河南2020年中考数学模拟试卷四(含答案)

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2020年河南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年河南省中考数学模拟试题含答案注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上．1．下列各数中，最小的数是 A ．3 B ．32 C ．2 D ．232．据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学计数法表示为 A ．×1010B ．×1011C ．×1012D ．×10133．下列计算正确的是 A ．822 B ．2(3)＝6 C ．3a 4－2a 2＝a 2 D ．32()a ＝a 54．如图所示的几何体的俯视图是5．某班50名同学的年龄统计如下：年龄（岁） 12 13 14 15 学生数（人）123206该班同学年龄的众数和中位数分别是A ．6 ,13B ．13，13.5C ．13，14D ．14，14A B CD（第4题）6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为 A ． 6 B ．9 C ．12 D ．157．如图所示，点D 是弦AB 的中点，点C 在⊙O 上，CD 经过圆心O ，则下列结论中不一定．．．正确的是A ．CD ⊥AB B ．∠OAD ＝2∠CBDC ．∠AOD ＝2∠BCD D ．弧AC ＝弧BC8．从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是A ．1B ．45C ．34D ． 129．如图，CB 平分∠ECD ，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点A ．若∠B ＝40°，则∠EAB 的度数为A ．50°B ． 60°C ． 70°D ．80°10．如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A →C →B 运动，到达B 点即停止运动，PD ⊥AB 交AB 于点D ．设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则y 与x（第6题）OABCDD （第7题）PAB CDABCD（第10 题）（第9题）EAC DB二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：327－︱－2︱＝．12．如图，矩形ABCD 中，A B ＝2 cm ，BC ＝6cm ，把△ABC 沿对角线AC 折叠，得到△AB’C ，且B’C 与AD 相交于点E ，则AE 的长为 cm ．13．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°， AB ＝ 6，BC ＝ 8，且，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到Rt △A’B’C ，则边AB 扫过的面积（图中阴影部分）是． 14．已知y ＝－14x 2－3x ＋4（－10≤x ≤0）的图象上有一动点P ，点P 的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，当△EDC 旋转到A ，D ，E 三点共线时，线段BD 的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：1()2aa÷3(2)2a a，请从－1，0，1中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．（第12 题）A BCB'B'AD CBE（第13 题）（第15 题）ABCED17．（9分）如图，点A ，B ，C 分别是⊙O 上的点，∠B ＝ 60°，AC ＝ 3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC ．（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）求PD 的长．18．（9分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A ，B ，C ，D 四类，其中A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示 “不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名．（第17 题）ADP C BO20903021图图15%30%ABCD人数1008060402019．（9分）如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ 的高度，他们在A处测得信号塔顶端P 的仰角为45°，信号塔低端Q 的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P 的仰角为68°．求信号塔PQ 的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈ ，cos68° ≈ ，tan68° ≈cos31°≈）20．（9分）如图，已知矩形OABC 中，OA ＝3，AB ＝4，双曲线y＝kx（x > 0）与矩形两边AB ，BC 分别交于D ，E ，且BD ＝2AD ．（1）求k 的值和点E 的坐标；（2）点P 是线段OC 上的一个动点，是否存在点P ，使∠P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500y元．（1）求甲商店购物时y 1与x 之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C 的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．22．（10分）问题背景：已知在△ABC 中，边AB 上的动点D 由A 向B 运动（与A ，B 不重合），同时点E 由点C 沿BC 的延长线方向运动（E 不与C 重合），连接DE 交AC 于点F ，点H 是线段AF 上一点，求AC HF的值．（1）初步尝试如图（1），若△ABC 是等边三角形，DH ⊥AC ，且点D 、E 的运动速度相等，小王同学发现可以过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，先证GH ＝AH ，再证GF ＝CF ，从而求得AC HF的值为．（2）类比探究如图（2），若△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ADH ＝∠BAC ＝30°，且点D ，E 的运动速度31，求AC HF的值．（3）延伸拓展如图（3）若在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ADH ＝∠BAC ＝36°，记BC AC＝m ，且点D 、E 的运动速度相等，试用含m 的代数式表示AC HF的值（直接写出果，不必写解答过程）．图（3）HFEDCB A 图（2）HFEDCBA图（1）G H F A BCED23．（11分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x＝－1，点P是抛物线上B，C重合）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PB⊥NB，且PB＝NB的关系，请求出点P的坐标；（3）是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．lyx POCB A参考答案及评分标准一、选择题二、填空题三、解答题16．解：原式＝2212a aa÷2432aa＝2(1)2aa·2(1)(1)aa a＝11aa．………………………………5分∵当a取±1时，原式无意义，………………………………6分∴当a＝0时，∴原式＝01 01＝－1 ………………………………8分17．（1）证明：连接OA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°．又∵在△AOC中，OA＝OC，∴∠ACP＝∠CAO＝12（180°－∠AOC）＝30°．∴∠AOP＝2∠ACP＝60°．∴AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．∴∠OAP＝180°－∠AOP－∠P＝90°，即OA⊥AP．∴AP是⊙O的切线．………………………………5分（2）连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°．在Rt△ACD中，∵AC＝3，∠ACP＝30°，∴AD＝AC·tan∠ACP＝3由（1）知∠P＝∠ACP＝30°，ADPCBO∴∠PAC ＝180°－∠P －∠ACP ＝120°． ∴∠PAD ＝∠PAC －∠CAD ＝30°．∴∠P ＝∠PAD ＝30°．∴PD ＝AD ＝3．………………………………9分18．解：（1）一共抽查了 200 名学生； ………………………………2分（2）补全条形统计图如图所示： ………………………………4分（3）D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（注：若填36，不扣分）……6分（4）30901500900200． ………………………………9分19．解：延长PQ 交直线AB 于点M ，则∠PMA ＝90°，设PM 的长为x 米，根据题意，得∠PAM ＝45°，∠PBM ＝68°，∠QAM ＝31°，AB ＝100，∴在Rt △PAM 中，AM ＝PM ＝x ．BM ＝AM －AB ＝x －100， ………………2分在Rt △PBM 中，∵tan ∠PBM ＝PMBM，即tan68°＝100xx ．解得x ≈ ．∴AM ＝PM ≈ ．………………………………5分在Rt △QAM 中，∵tan ∠QAM ＝QMAM， ∴QM ＝AM ·tan ∠QAM ＝×tan31°≈． ………………8分 ∴PQ ＝PM －QM ＝－≈（米）．因此，信号塔PQ 的高度约为米． ………………………………9分602090301图类型人数10080604020QP20．解：（1）∵四边形OABC为矩形，且OA＝3，AB＝4，∴OC＝ AB＝4，AB∥OC，即AB∥x轴．∵点D在AB上，且BD＝2 AD，BD＋AD＝ AB＝4，∴AD＝433AB．∴点D的坐标为（43，3）．∵点D在双曲线y＝kx上，∴k＝3×43＝4．………3分又∵点E在BC上，∴点E的横坐标为4．把x＝4代入y＝4x中，得y＝1．∴点E的坐标为（4，1）．………5分（2）假设存在满足题意的点P的坐标为（m，0）．则OP＝m，CP＝4－m．由（1）知点E（4，1），∴CE＝1．∵∠APE＝90°∴∠APO＋∠EPC＝90°．∵∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠OAP＝∠EPC．又∵∠AOP＝∠PEC＝90°，∴△AOP∽△PCE．∴OA OPCP CE，即341mm．解得m＝1或m＝3．经检验，m＝1或m＝3为原方程的两个根．∴存在这样的点P，其坐标为（1，0）或（3，0）．………9分21．解：（1）根据题意，得当0 ≤x ≤ 200时，y1＝x；当x ＞ 200时，y1＝200＋（x－200）＝ x＋60．综上所知，甲商店购物时y1与x之间的函数关系式为y1＝﹛x（0 ≤x ≤ 200）；x＋60（x ＞ 200）．………………………………4分（2）由图象可知，交点C的横坐标大于500，当x﹥500时，设乙商店购物时应付金额为y2元，则y2＝500＋（x－500）＝ x＋250．由（1）知，当x﹥500时，y1＝ x＋60．由于点C是y1与y2的交点，∴令 x＋60＝ x＋250．yxPEDCA BOyx OCBA500200解得x＝950，此时y1＝y2＝725．即交点C的坐标为（950，725）．………………………………8分（3）结合图像和（2）可知：当0 ≤x ≤ 200或x＝950时，选择甲、乙两家商店购物费用相同；当200＜x＜950时，选择甲商店购物更优惠；当x﹥950时，选择乙商店购物更优惠．………………………………10分22．解：（1）2………………………………2分（2）如图（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，则∠ADG＝∠ABC＝90°．∵∠BAC＝∠ADH＝30°，∴AH＝DH，∠GHD＝∠BAC＋∠ADH＝60°，∠HDG＝∠ADG－∠ADH＝60°，∴△DGH为等边三角形．∴GD＝GH ＝DH ＝AH，AD＝GD·tan60°＝3GD．由题意可知，AD＝3CE．∴GD＝CE．∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF．∴△GDF≌△CEF．∴GF＝CF．GH＋GF＝AH＋CF，即HF＝AH＋CF，∴HF＝12AC＝2，即2ACHF．………………………………8分（3）ACHF1mm．………………………………10分提示：如图（2），过点D作DG∥BC交AC于点G，易得AD＝AG，AD＝EC，∠A GD＝∠ACB．在△ABC中，∵∠BAC＝∠ADH＝36°，AB＝AC，∴AH＝DH，∠ACB＝∠B＝72°，∠GHD＝∠HAD＋∠ADH＝72°．∴∠AGD＝∠GHD＝72°．∵∠GHD＝∠B＝∠HGD＝∠ACB，∴△ABC∽△DGH．∴BC GHmAC DH，GHFEDC BA图（1）GHFEDCBA图（2）∴GH ＝mD H ＝mA H ．由△ADG ∽△ABC 可得GD BC BC m AD AB AC．∵DG ∥BC ，∴FG GD GD m FCEC AD．∴FG ＝mFC ．∴GH ＋FG ＝m （AH ＋FC ）＝m （AC －HF ），即HF ＝m （AC －HF ）．∴AC HF 1m m． 23．（1）抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3．……………分（2）如图，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，设抛物线对称轴l 交x 轴于点Q ． ∵PB ⊥NB ，∴∠PBN ＝90°， ∴∠PBM ＋∠NBQ ＝90°． ∵∠PMB ＝90°， ∴∠PBM ＋∠BPM ＝90°． ∴∠BPM ＝∠NBQ ．又∵∠BMP ＝∠BNQ ＝90°，PB ＝NB ， △BPM ≌△NBQ ．∴PM ＝BQ ．∵抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交于点A （1，0）和点B ，且对称轴为x ＝－1， ∴点B 的坐标为（－3，0），点Q 的坐标为（－1，0）．∴BQ ＝2．∴PM ＝BQ ＝2． ∵点P 是抛物线y ＝x 2＋2x －3上B 、C 之间的一个动点， ∴结合图象可知点P 的纵坐标为－2．将y ＝－2代入y ＝x 2＋2x －3，得－2＝x 2＋2x －3．解得x 1＝－12，x 2＝－12（舍去）．∴此时点P 的坐标为（－12，－2）．………………………………7分（3）存在．如图，连接AC ．可设点P 的坐标为（x ，y ）（－3﹤x ﹤0），则y ＝x 2＋2x －3．∵点A （1，0），∴OA ＝1．∵点C 是抛物线与y 轴的交点，∴令x ＝0，得y ＝－3．即点C （0，－3）． ∴OC ＝3．由（2）可知 S 四边形PBAC ＝S △BPM ＋S 四边形PMOC ＋S △AOCQ N Ml y xPOCBA＝12BM·PM＋12（PM＋OC）·OM＋12OA·OC＝12（x＋3）（－y）＋12（－y＋3）（－x）＋12×1×3＝－32y－32x＋32．将y＝x2＋2x－3代入可得S四边形PBAC＝－32（x2＋2x－3）－32x＋32＝－32（x＋32）2＋758．∵－32﹤0，－3﹤x﹤0，∴当x＝－32时，S四边形PBAC有最大值758．此时，y＝x2＋2x－3＝－154．∴当点P的坐标为（－32，－154）时，四边形PBAC的面积最大，最大值为758．………………………………11分。

2020年中考数学模拟试卷04含解析

2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知点M（1﹣m，2﹣m）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．2＜m＜3 C．m＜2 D．m＞2【答案】D【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．根据题意知，解得m＞2，故选：D．2．已知x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，那么a的值是（）A．﹣2 B．C．2 D．【答案】C【解析】根据一元一次方程的解定义，将x＝2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．∵x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，∴x＝2满足方程2x﹣3a+2＝0，∴2×2﹣3a+2＝0，即6﹣3a＝0，解得，a＝2；故选：C．3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．4．某高速公路概算总投资为79.67亿元，请将79.67亿用科学记数法表示为（）A．7.967×101B．7.967×1010C．7.967×109D．79.67×108【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于79.67亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．79.67亿＝7 967 000 000＝7.967×109．故选：C．5．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．36πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【答案】C【解析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．由勾股定理得：圆锥的母线长＝＝10，∵圆锥的底面周长为2πr＝2π×6＝12π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，∴圆锥的侧面积为：×12π×10＝60π．故选：C．6．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1 D．＜k＜1【答案】D【解析】利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．第二个方程减去第一个方程得到x﹣y＝1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1，k的取值范围为＜k＜1．故选：D．7．如图所示实数a，b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）A．a3﹣ab2＜0 B．C．D．a2＜b2【答案】B【解析】由数轴可知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，由此可判断a+b＜0，a﹣b＞0，再逐一检验．依题意，得a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，A、a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）＜0，正确；B、∵a+b＜0，∴＝﹣（a+b），错误；C、∵0＜a＜a﹣b，∴＜，正确；D、∵（a+b）（a﹣b）＜0，∴a2﹣b2＜0，即a2＜b2，正确．故选：B．8．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】C【解析】本题可先由题意OD＝PC＝r，再根据阴影部分的面积为9π，得出R2﹣r2＝9，即AD＝＝3，进而可知AB＝2×3＝6．设PC＝r，AO＝R，连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，作OD⊥AB，则OD∥PC．又∵AB∥OP，∴OD＝PC＝r，∵阴影部分的面积为9π，∴πR2﹣πr2＝9π，即R2﹣r2＝9，于是AD＝＝3．∵OD⊥AB，∴AB＝3×2＝6．故选：C．9．因为sin30°＝，sin210°＝，所以sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°；因为sin45°＝，sin225°＝，所以sin225°＝sin（180°+45°）＝﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，由此可知：sin240°＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】阅读理解：240°＝180°+60°，因而sin240°就可以转化为60°的角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值，就可以求解．∵当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，∴sin240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin60°＝﹣．故选：C．10．如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k2﹣k1；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．A．①②B．①②④C．①④D．①③④【答案】C【解析】根据反比例函数系数k所表示的意义，对①②③④分别进行判断．①A、B为上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②由于k1＞k2＞0，则四边形PAOB的面积应等于k1﹣k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，PA＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：C．第二部分非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．分解因式：ax2﹣2ax+a＝．【答案】a（x﹣1）2【解析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．12．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为．【答案】【解析】画树状图得：，∵共有9种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有1种情况，∴小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为：．故答案为：．13．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E ＝度．【答案】80【解析】设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案为：80．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．【答案】12【解析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．15．如图，点A，B，是⊙O上三点，经过点C的切线与AB的延长线交于D，OB与AC交于E．若∠A ＝45°，∠D＝75°，OB＝，则CE的长为．【答案】2【解析】连接OC，如图，∵∠A＝45°，∠D＝75°，∴∠ACD＝60°，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠BOC＝2∠A＝90°，∴OB∥CD，∴∠CEO＝∠ACD＝60°，在Rt△COE中，sin∠CEO＝，∴CE＝＝＝2．故答案为2．16．如图，点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA＝．【答案】【解析】点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，可设A（a，），∵AB∥x轴，AC∥y轴，点B，C，在反比例函数y＝的图象上，∴B（，），C（a，），∴AB＝a，AC＝，∴S△DEC﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA＝××（a﹣a）＝××a＝．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．18．（本小题满分8分）先化简，，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]÷＝•＝﹣，∵x≠±1且x≠0，∴在﹣1≤x≤2中符合条件的x的值为x＝2，则原式＝﹣＝﹣2．19．（本小题满分8分）如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．【解析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．解：（1）如图所示，即为所求；（2）∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．20．（本小题满分8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【解析】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得5000×＝750（册）．答：学校购买其他类读物750册比较合理．21．（本小题满分8分）某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？销售价（元/箱）类别/单价成本价（元/箱A品牌20 32B品牌35 50【解析】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．答：该超市共获利润7800元．22．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG ∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，（1）求证：AE＝AF；（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的长．【解析】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°，∵FG∥AD，∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF；（2）∵AF＝3，∴AE＝3，∵点E是AC的中点，∴AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，AB2+32＝（）2，AB＝，BC＝．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．【解析】解：（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点B（m，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），将点A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直线y＝kx+b中，得，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）由（1）知，A（﹣2，3），直线AB的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，∴﹣x+2＝0，∴x＝4，∴C（4，0），∴S△AOC﹣S△BOC＝OC•|y A|﹣OC•|y B|＝×4（3﹣1）＝4；（3）设E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），②当OA＝AE时，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝4，∴E（4，0），③当OE＝AE时，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0），即：满足条件的点P有四个．24．（本小题满分12分）如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．【解析】（1）证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠F，∴∠ACD＝∠F；（2）①证明：∵∠ACD＝∠CAB＝∠F，∴tan∠GCD＝tan∠GAO＝tan∠F＝，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO＝＝，∴OG＝r，∴DG＝r﹣r＝r，在Rt△DGC中，tan∠DCG＝＝，∴CD＝3DG＝2r，∴DC＝AB，而DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接HE，如图，OG＝1，AG＝＝，CD＝6，DG＝2，CG＝＝2，∵DH为直径，∴∠HED＝90°，∴∠H+∠HDE＝90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE＝90°，∴∠H＝∠CDE，∵∠H＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAC，而∠DCE＝∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴DE＝．25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC，A（4，0），点P（m，0）是x轴上一动点（0＜m＜4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有一点M（0，t），使得将△OMP沿直线MP翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC 于点N，连接BN．（I）求证：BP⊥PM；（II）求t与m的函数关系式，并求出t的最大值；（III）当△ABP≌△CBN时，直接写出m的值．【解析】解：（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，∵∠APN+∠OPN＝180°，∴2∠NPB+2∠NPM＝180°，∴∠NPB+∠NPM＝90°，∴∠BPM＝90°，∴BP⊥PM；（Ⅱ）∵四边形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA，∵A（4，0），∴AB＝OA＝4，∵点P（m，0），∴OP＝m，∵0＜m＜4，∴AP＝OA﹣OP＝4﹣m，∵M（0，t），∴OM＝t，由（1）知，∠BPM＝90°，∴∠APB+∠OPM＝90°，∵∠OMP+∠OPM＝90°，∴∠OMP＝∠APB，∵∠MOP＝∠PAB＝90°，∴△MOP∽△PAB，∴，∴，∴t＝﹣m（m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+1∵0＜m＜4，∴当m＝2时，t的最大值为1；（Ⅲ）∵△ABP≌△CBN，∴∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，由折叠知，∠ABP＝∠EBP，∠BEP＝∠BAP＝90°，∴NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，∴∠CBN＝∠NBE＝∠EBP＝∠PBA，∴∠CBE＝∠ABE＝45°，连接OB，∵四边形OABC是正方形，∴∠OBC＝∠OBA＝45°，∴点E在OB上，∴OP＝ON＝m，∴PN＝m，∵OM＝t，∴MN＝ON＝OM＝m﹣t，如图，过点N作OP的平行线交PM的延长线于G，∴∠OPM＝∠G，由折叠知，∠OPM＝∠NPM，∴∠NPM＝∠G，∴NG＝PN＝m，∵GN∥OP，∴△OMP∽△NMG，∴，∴＝①，由（2）知，t＝﹣m（m﹣4）②，联立①②解得，m＝0（舍）或m＝8﹣．。

人教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (4)

中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。

2020年河南省郑州市中考数学模拟试卷(附答案)

2020年河南省郑州市中考数学模拟试卷一、选择题（3分×10＝30分）1．（3分）下列实数中，最大的是（）A．﹣0.5B．﹣C．﹣1D．﹣2．（3分）下列计算错误的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．（3ab3）2＝9a2b6C．（x2）3＝x6D．a•a2＝a33．（3分）2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（）A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108 4．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0，），分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，）C．（，2）D．（+1，6．（3分）太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（）A．6B．9C．12D．189．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△P AD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（3分×5＝15分）11．（3分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝．12．（3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得．13．（3分）一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为．14．（3分）如图，在△OAB中，∠AOB＝90°，AO＝2，BO＝4．将△OAB绕顶点O按顺时针方向旋转到△OA1B1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为线段AB的中点，线段A1B1与OA交于点E，则图中阴影部分的面积．15．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝+2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当△APB是等腰三角形时，AE＝．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．17．（9分）某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求，随即抽样调查了该校的部分学生，并根据其中两个单选问题的调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表价格分组（单位：元）频数频率0＜x≤2600.152＜x≤4180c4＜x≤6920.236＜x≤8a0.12x＞8200.05合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a＝，b＝，c＝．（2）扇形统计图中，m的值为，“甜”所对应的圆心角的度数是．（3）该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸味大约准备多少份较好？18．（9分）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．19．（9分）某校王老师组织九（1）班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD＝4m，请你根据这些数据求电线杆的高AB．（结果用根号表示）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．21．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．22．（10分）问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c 是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．。

河南省2020年中招模拟考试数学试卷(含参考答案)

2020年中招模拟考试数学试题温馨提示：1、本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分。

闭卷考试，独立答题，禁止讨论和翻阅资料。

请按答题卡上的要求直接在答题卡上作答。

2、答题前请认真阅读答题卡上的注意事项，把答题卡上的相关信息填写清楚，并粘贴条形码。

3、答题时请认真审题，规范作答，字体工整，卷面整洁。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．4的绝对值为（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．22．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60~220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10113．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（）A．48°B．42°C．40°D．45°4．下列计算正确的是（）=B．（a﹣b）2＝a2﹣b2A8232C．a2+a3＝a5D．（2a2b3）3＝﹣6a6b35．如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣27．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（）A ．30元B ．33元C ．36元D ．35元8．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若AD ＝AC ，∠A ＝80°，则∠ACB 的度数为（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°9．抛物线y ＝mx 2+3mx +2（m ＜0）经过点A （a ，y 1）、B （1，y 2）两点，若y 1＞y 2，则实数a 满足（）A.﹣4＜a ＜1B. a ＜﹣4或a ＞1C.﹣4＜a ≤32-D.32-≤a ＜110．如图△ABO 的顶点分别是A （3，1），B （0，2），O （0，0），点C ，D 分别为BO ，BA 的中点，连AC ，OD 交于点G ，过点A 作AP ⊥OD 交OD 的延长线于点P ．若△APO 绕原点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点P 的坐标是（）A ．（2，1）B ．（2，2）C ．（二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：11()92-= ．12．不等式组102431x x +⎧⎪⎨⎪-≥⎩＞的解集是．13．一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为．14．如图，矩形ABCD 的边AB ＝2，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 长为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．(8分)先化简，再求值：（2﹣11xx-+）÷22691x xx++-，其中23x=-．17．(9分)如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD ＝2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）填空：①若AB＝4，当OB＝BF时，BE＝；②当∠CAB的度数为时，四边形ACFD是菱形．18．(9分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据成绩x小区60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区 2 5 a b乙小区 3 7 5 5 分析数据统计量小区平均数中位数众数甲小区85.75 87.5 c乙小区83.5 d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）根据以上数据，（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是（一条即可）（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．19．（9分）河南省开封铁塔始建于公元1049年（北宋皇佑元年），是国家重点保护文物之一．在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明在铁塔一侧的水平面上一处台阶的底部A处测得塔顶P点的仰角∠1＝45°，走上台阶顶部B处，测得塔顶P点的仰角∠2＝38.7°．已知台阶的高度BC＝3米，点C、A、E在一条直线上，AC ＝10米，求铁塔的高度PE．（结果保留整数，参考数据：sin38.7°≈0.6，cos38.7°≈0.8，tan38.7°≈0.8）20．（9分）某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．（1）求A、B两组工人各多少人；（2）根据疫情发展，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？21．（10分）某学具制作小组在制作直角三角形和矩形学具时，运用数形结合思想探究两种学具的边长和面积或周长的数量关系．已知，制作矩形学具一组邻边长为x，y，周长为6，由矩形的周长计算公式，可得2（x+y）＝6，从而得到y与x的函数关系是y＝﹣x+3；制作的直角三角形学具的边长分别为x，y，面积为2，由三角形的面积计算公式，可得12 xy＝2，从而得到y与x的函数关系是y＝4x，其反比例函数图象如图所示．（1）在图中的直角坐标系中直接画出y＝﹣x+3的图象；（2）把直线y＝﹣x+3的图象向上平移a（a＞0）个单位长度后与反比例函数y＝4x的图象有且只有一个交点，求此时a的值和公共点坐标．22．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）．点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP．点M是AB的中点，点N是AD的中点．（1）问题发现如图1，当α＝60°时，MNPC的值是，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当α＝120°时，请写出的MNPC值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时PDMN的值．23．（11分）如图1，抛物线y＝12x2﹣32x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求A，B，C三点的坐标及直线BE的解析式．（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接PA，PD，求△APD面积的最大值．（3）若（2）中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年中招模拟考试数学参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B．2．C．3．A．4．A．5．D．6．B．7．B．8．C．9．A．10．B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．﹣1．12．﹣1＜x≤1．13．．14．6﹣π．15．3或．提示：∵矩形ABCD，∴∠A＝90°，BD＝＝＝10，当A′在BD上时，如图1所示：设AE＝x，由翻折的性质得：EA′＝AE＝x，BA′＝AB＝6，∴ED＝8﹣x，∠EFD＝∠A＝90°，∴A′D＝10﹣6＝4，在Rt△EA′D中，x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AE＝3；当点A′在AC上时，如图2所示：由翻折的性质得：BE垂直平分AA′，AC＝10，由射影定理得：AB2＝AG•AC，∴AG＝，∵∠AGE＝∠D＝90°，∠EAG＝∠CAD，∴△AEG∽△ACD，＝，即＝，∴AG＝AE＝，∴AE＝．∴AE的长为3或．三．解答题（共11小题，满分75分）16．解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．证明：（1）连结OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠OAC，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF为⊙O的切线；（2）①∵AB＝4，∴OB＝BF＝OC＝2，∴OF＝4，∵BE∥OC，∴，∴BE＝1，故答案为：1；②当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形，理由：∵∠CAB＝30°，∴∠COF＝60°，∴∠F＝30°，∴∠CAB＝∠F，∴AC＝CF，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，∴AD∥CF，∴∠DAF＝∠F＝30°，在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（AAS），∴AD＝AC，∴AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ACFD是菱形．故答案为：30°．18．解：（1）a＝8，b＝5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．（2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．（3）800×＝200（人）．答：估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．故答案为：8，5，90，82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．19．解：设塔高PE ＝x 米，且EF ＝BC ＝3 米，则PF ＝PE －EF ＝（x －3）米． ∵ 在 Rt △PBF 中， ∠2＝38.7°，tan38.7°＝BF PF ＝F x B 3-≈0.8． ∴ BF ＝45（x －3）． ∴ CE ＝BF ＝45（x －3）． ∵ 在Rt △PEA 中，∠1＝45°，∴ AE ＝PE ＝x ．∵ AE ＋AC ＝CE ，且AC ＝10 米，∴ x ＋10＝45（x －3）．解得 x ＝55．答：铁塔的高度约为55米．20．解：（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150﹣x ）人，根据题意得，70x +50（150﹣x ）＝9300，解得：x ＝90，150﹣x ＝60，答：A 组工人有90人、B 组工人有60人；（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200﹣a ）只口罩；根据题意得，90a +60（200﹣a ）≥15000，解得：a ≥100，答：A 组工人每人每小时至少加工100只口罩．21．解：（1）函数y ＝﹣x +3的图象如图所示；（2）把直线y ＝﹣x +3的图象向上平移a （a ＞0）个单位长度后得y ＝﹣x +3+a ，解得，x 2﹣（3+a ）x +4＝0，∵把直线y＝﹣x+3的图象向上平移a（a＞0）个单位长度后与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，∴△＝a2+6a﹣7＝0，∴a＝﹣6或a＝1，∵a＞0，∴a＝1，∴x2﹣（3+1）x+4＝0，∴x＝2，∴y＝2，∴公共点坐标为（2，2）．22．解：（1）如图1中，连接PC，BD，延长BD交PC于K，交AC于G．∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠P AD＝60°，AC＝AB，∴∠P AC＝∠DAB，∵AP＝AD，∴△P AC≌△DAB（SAS），∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵AN＝ND，AM＝BM，∴BD＝2MN，∴＝．∵∠CGK＝∠BGA，∠GCK＝∠GBA，∴∠CKG＝∠BAG＝60°，∴BK与PC的较小的夹角为60°，∵MN∥BK，∴MN与PC较小的夹角为60°．故答案为，60°．（2）如图设MN交AC于F，延长MN交PC于E．∵CA＝CB，P A＝PD，∠APD＝∠ACB＝120°，∴△P AD∽△CAB，∴＝，∵AM＝MB，AN＝ND，∴＝，∴△ACP∽△AMN，∴∠ACP＝∠AMN，＝＝，∵∠CFE＝∠AFM，∴∠FEC＝∠F AM＝30°．（3）设MN＝a，∵＝＝，∴PC＝a，∵ME是△ABC的中位线，∠ACB＝90°，∴ME是线段BC的中垂线，∴PB＝PC＝a，∵MN是△ADB的中位线，∴DB＝2MN＝2a，如图3﹣1中，当点P在线段BD上时，PD＝DB﹣PB＝（2﹣）a，∴＝2﹣．如图3﹣2中，PD＝DB+PB＝（2+）a，∴＝2+．23．解：（1）令y＝0，则x2﹣x﹣2＝0，解得x＝4或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），设直线BE的解析式为y＝kx+b，将B（4，0）、E（0，2）代入得，，解得：，∴y＝﹣x+2；（2）由题意可设AD的解析式为y＝﹣x+m，将A（﹣1，0）代入，得到m＝﹣，∴y＝﹣x﹣，联立，解得：，，∴D（3，﹣2），过点P作PF⊥x轴于点F，交AD于点N，过点D作DG⊥x轴于点G．∴S△APD＝S△APN+S△DPN＝PN•AF+PN•FG＝PN（AF+FG）＝PN•AG＝×4PN ＝2PN，设P（a，﹣a2﹣a﹣2），则N（a，﹣a﹣），∴PN＝﹣a2+a+，∴S△APD＝﹣a2+2a+3＝﹣（a﹣1）2+4，∵﹣1＜0，﹣1＜a＜3，∴当a＝1时，△APD的面积最大，最大值为4；（3）存在；①当PD与AQ为平行四边形的对边时，∵AQ∥PD，AQ在x轴上，∴P（0，﹣2），∴PD＝3，∴AQ＝3，∵A（﹣1，0），∴Q（2，0）或Q（﹣4，0）；②当PD与AQ为平行四边形的对角线时，PD与AQ的中点在x轴上，∴P点的纵坐标为2，∴P（，2）或P（，2），∴PD的中点为（，0）或（，0），∵Q点与A点关于PD的中点对称，∴Q（，0）或Q（，0）；综上所述：点Q的坐标为（2，0）或（﹣4，0）或（，0）或（，0）．。

(完整word版)2020年河南省中考数学模拟试卷解析版

3×106B．130×104C．13×105D．1。

3×1053．将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（)A．B．C．D．4．如图，直线a∥b,点C,D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．为迎接体育中考，九年级(1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩(个数）如下：40，38,42,35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是( )A．40，41 B．42,41 C．41，42 D．41，406．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（)A．B．C．D．7．如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE,若OE＝3，∠ADC＝60°,则BD 的长度为（)A．6B．6 C．3D．38．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球,则其标号数字和大于6的概率为（)A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12,0）,D 是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（）A．(1，）B．（2，2）C．（4，4）D．(8，8）10．如图1．已知正△ABC中，E，F,G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE 的长为x,y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为( ）A．B．C．2 D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：（﹣π）0﹣＝．12．如图，在⊙O中,直径EF⊥CD，垂足为M，EM•MF＝12，则CD的长度为．13．如果函数y＝﹣2x与函数y＝ax2+1有两个不同的交点，则实数a的取值范围是．14．如图，等腰三角形ABC中,AB＝AC＝2,∠B＝75°,以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB 上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为．15．如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2,则AB2﹣AC2的值为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分)先化简，再求值:（x﹣2﹣)÷,其中x＝2﹣4．17．（9分)某超市对今年“元旦"期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;（2)补全条形统计图;（3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？18．（9分)如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝AB，PA、PB交⊙O于D、E两点，∠PAB 为锐角，连接DE、OD、OE．（1）求证：∠EDO＝∠EBO；（2)填空：若AB＝8，①△AOD的最大面积为；②当DE＝时,四边形OBED为菱形．19．（9分)济南大明湖畔的“超然楼"被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计,则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）20．(9分）如图,已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0)，B两点，与反比例函数y＝（k≠0)的图象在第二象限的交点为C（﹣5,n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在该反比例函数的图象上,点Q在x轴上,且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C,P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．21．（10分）开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价;（2）若该文具店购进了A,B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元,B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮该文具店设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值．22．（10分）已知:AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2)如图2,点E在AD上，连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2)的条件下，连接EF,过点C作CG⊥EF,交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6,求线段CF的长．23．(11分)如图1,抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边)，与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间）,OD交BC于E点．（1）若△ABC的面积为8，求m的值;(2）在（1）的条件下,求的最大值；（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边）,连MA，作NH⊥x轴于H,过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q,求点Q的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题,满分30分，每小题3分)1．【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【解答】解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:将130万用科学记数法表示为1。

精品模拟2020年河南省中考数学模拟试卷4解析版

精品模拟2020年河南省中考数学模拟试卷4一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a2．用科学记数法表示数0.000301正确的是（）A．3×10﹣4B．30.1×10﹣8C．3.01×10﹣4D．3.01×10﹣53．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．4．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．5．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根6．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°7．样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．88．如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．9．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是（）A．25°B．20°C．80°D．100°10．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（）A．∠BAC＝αB．∠DAE＝αC．∠CFD＝αD．∠FDC＝α二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算＝．12．分式方程的解为．13．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是．14．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D在边AC上的一动点，过点D作DE ∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．17．（9分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？18．（9分）如图，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）四边形BOAD是菱形．19．（9分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．21．（10分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（10分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC 于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．23．（11分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解．【解答】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000301＝3.01×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据小于等于或大于等于用实心圆点在数轴上表示解答．【解答】解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．5．【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3＝0，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．【分析】先根据平均数为5得出a+b＝10，由众数是3知a、b中一个数据为3、另一个数据为7，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵数据3，a，4，b，8的平均数是5，∴3+a+4+b+8＝25，即a+b＝10，又众数是3，∴a、b中一个数据为3、另一个数据为7，则数据从小到大为3、3、4、7、8，∴这组数据的中位数为4，故选：C．【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率．【解答】解：如图所示：12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是：．故选：B．【点评】此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键．9．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠A＝∠BOC＝25°．【解答】解：∵∠BOC＝50°，∴∠A＝∠BOC＝25°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．【分析】利用旋转不变性即可解决问题．【解答】解：∵△DAE是由△BAC旋转得到，∴∠BAC＝∠DAE＝α，∠B＝∠D，∵∠ACB＝∠DCF，∴∠CFD＝∠BAC＝α，故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】原式利用乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4＝x，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解，故答案为：x＝4【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），∴2m＝6，解得：m＝3，故A（2，3），则3＝2k，解得：k＝，故正比例函数解析式为：y＝x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y＝x+b，则0＝3+b，解得：b＝﹣3，故直线l对应的函数表达式是：y＝x﹣3．故答案为：y＝x﹣3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A，B点坐标是解题关键．14．【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD 的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D＝λ，OD＝μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB＝∠OCB＝90°；四边形ABA′D为梯形；设AB＝OC＝γ，BC＝AO＝ρ；∵OB＝，tan∠BOC＝，∴，解得：γ＝2，ρ＝1；由题意得：A′O＝AO＝1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2＝1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ＝，μ＝．故答案为（，）．【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．15．【分析】利用勾股定理求得AC＝3，设DC＝x，则AD＝3﹣x，利用平行线分线段成比例定理求得CE＝进而求得BE＝4﹣，然后根据S阴＝S矩形CDGE+S矩形HEBF得到S阴＝x2﹣8x+12，根据二次函数的性质即可求得CD，进而求得BE和BF，然后根据勾股定理求得即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，∴AC＝＝3，设DC＝x，则AD＝3﹣x，∵DF∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝∴BE ＝4﹣，∵矩形CDGE 和矩形HEBF ，∴AD ∥BF ，∴四边形ABFD 是平行四边形，∴BF ＝AD ＝3﹣x ，则S 阴＝S 矩形CDGE +S 矩形HEBF ＝DC •CE +BE •BF ＝x •x +（3﹣x ）（4﹣x ）＝x 2﹣8x +12，∵＞0，∴当x ＝﹣＝时，有最小值，∴DC ＝，有最小值，∴BE ＝4﹣×＝2，BF ＝3﹣＝，∴EF ＝＝，即矩形CDGE 和矩形HEBF 的面积和最小时，则EF 的长度为故答案为．【点评】本题考查了二次函数的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，表示出线段的长度是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵x ＝3，y ＝﹣2，∴原式＝x 2+6xy +9y 2﹣（x 2﹣9y 2）＝6xy +18y 2＝6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2＝﹣36+18×4＝36【点评】本题整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 17．【分析】（1）根据C 等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数；（2）用抽取的总人数乘以B 等级所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%＝40（人）；（2）B等级的人数是：40×27.5%＝11人，如图：（3）根据题意得：×1200＝480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18．【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC和∠C的度数，求出∠BAO，求出∠OAC＝90°，根据切线的判定求出即可；（2）连接AE，求出∠AEB的度数，根据平行线求出∠DAO，根据圆内接四边形性质求出∠D，根据四边形的内角和定理求出∠DAO，根据平行四边形的判定得出平行四边形BOAD，根据菱形的性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝30°，∴∠OAC＝120°﹣30°＝90°，即OA⊥AC，∵OA为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．（2）证明：连接AE，∵∠AOB＝∠C+∠OAC＝30°+90°＝120°，∴由圆周角定理得：∠AEB＝∠AOB＝60°，∵D、B、E、A四点共圆，∴∠D+∠AEB＝180°，∴∠ADB＝120°，∵AD∥BC，∴∠DAO+∠BOA＝180°，∴∠DAO＝60°，∴∠DBO＝360°﹣60°﹣120°﹣120°＝60°，即∠D＝∠BOA，∠DBO＝∠DAO，∴四边形BOAD是平行四边形，∵OA＝OB，∴平行四边形BOAD是菱形．【点评】本题考查的知识点有等腰三角形性质、三角形的内角和定理、切线的判定、平行四边形的判定、平行线性质、菱形的判定、圆周角定理、圆内接四边形，本题主要考查了学生的推理能力，是一道比较好的题目．19．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC＝BE﹣CE即可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．【分析】（1）由直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y＝x+3，y＝，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC＝3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B 点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE ＝5．设直线y ＝x +3与y 轴交于点C ．∴C 点坐标为（0，3）．∴OC ＝3．∴S △AOC ＝OC •AD ＝×3×2＝3，S △BOC ＝OC •BE ＝×3×5＝．∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．21．【分析】（1）根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；（2）利用A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，进而求出答案．【解答】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得：，解得：，答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A 种a 件，则购买B 种商品（12﹣a ）件，根据题意可得：a ≥2（12﹣a ），得：8≤a ≤12，∵m ＝20a +15（12﹣a ）＝5a +180∴当a ＝8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．22．【分析】（1）结论：FD ＝FC ，DF ⊥CF ．理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN＝EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，∴DF＝FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝．综上所述，≤BF．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0）， ∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+，有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2020年河南省许昌市中考数学一模试卷(解析版)

2020年河南省许昌市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm ＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m3．如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变4．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m25．受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小时）0.51 1.52人数89103A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，16．若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜I7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（）A．80°B．75C．65°D．60°8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB＝3，BC＝4，则四边形ABEG 的周长为（）A．8B．8.5C．9D．9.510．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B停止，作PD⊥AB于点D，设点P运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝12时，y的值是（）A．6B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（）2﹣|﹣2|＝．12．不等式组的解集是．13．已知点A（1，m），B（2，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，则m与n的大小关系为．14．如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是．15．如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣＝0．17．（9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050D m≥20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．18．（9分）如图，将▱ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，0），B（2，0），D （0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）能否通过平移▱ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上？若能，请直接写出平移过程；若不能，请说明理由．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）①当∠BAC的度数为时，四边形ACDO为菱形；②若⊙O的半径为5，AC＝3CE，则BC的长为．20．（9分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走9米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为68°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.41）．21．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件，此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元再次投入研发（20万元只计入第二年成本），以降低产品的生产成本，预计第二年的年销售量与售价仍存在（1）中的函数关系．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价为14元/件，若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元？22．（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为，综上可得∠BPC 的度数为；（2）类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC 的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．23．（11分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE∥x轴，PF∥y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN 是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．2020年河南省许昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据三视图的定义，即可判断．【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．4．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】根据表格中的数据可知七年级2班有30人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5，故选：B．【点评】本题考查众数、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．6．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m＞0，∴m＜1，故选：D．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．7．【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝20°，再由内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠CDE＝160°，∴∠ADE＝20°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝20°，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣20°）＝80°．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9．【分析】连接ED，如图，利用基本作图得FA＝FD，再根据矩形的性质判断B、E、D共线，EA ＝ED，所以EF垂直平分AD，接着证明GE为△ABD的中位线得到GE＝，然后利用勾股定理计算出AC后便可计算出四边形ABEG的周长．【解答】解：连接ED，如图，由作法得FA＝FD，∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，∴B、E、D共线，EA＝ED，∴EF垂直平分AD，∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2，∵G为AD的中，E为BD的中点，∴GE为△ABD的中位线，∴GE＝AB＝，在Rt△ABC中，AC＝＝5，∴BE＝，∴四边形ABEG的周长＝3+++2＝9．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质．10．【分析】设P的速度为v，根据图2可判断AC＝6v，BC＝8v，则可确定x＝12时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．【解答】解：设P的速度为v，由图2可得，AC＝6v，BC＝8v，∴AB＝，当x＝12时，如图所示：，此时AC+CP＝12v，故BP＝BC﹣CP＝2v，∵sin B＝，∴PD＝BP sin∠B＝2v×＝．故y的值是．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC、BC的长度，此题难度一般．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜﹣2，则不等式组的解集是：﹣5＜x＜﹣2．故答案是：﹣5＜x＜﹣2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．13．【分析】根据一次函数解析式中k＞0，所以y随x的增大而增大，B点的横坐标大，所以对应的纵坐标大；【解答】解：一次函数y＝3x+b中，k＝3，∴y随x的增大而增大，∵点A（1，m），B（2，n）中，2＞1，∴n＞m；故答案为n＞m．【点评】本题考查一次函数图象的性质．牢记k对x、y的变化情况的影响是解题的关键14．【分析】连接OD、DE、OE，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案，【解答】解：连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝2×﹣＝2，故答案为：2，【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．15．【分析】分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，得出DE＝D′E，求出DF＝D′F＝CD﹣CF＝5，CD′＝＝3，得出BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，解法同①．【解答】解：分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∴DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，∴CD′＝＝3，∴BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+62，∴92+x2＝（9﹣x）2+62，解得：x＝2，即AE＝2；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∴DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，CD′＝＝3，∴BD'＝BC+CD'＝12，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+122，∴92+x2＝（9﹣x）2+122，解得：x＝8，即AE＝8；综上所述，线段AE的长为2或8；故答案为：2或8．【点评】本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，由a+b﹣＝0，得到a+b＝，则原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”的百分比计算出a的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角；（3）依据家庭藏书200本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书200本以上的人数．【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本＝50÷25%＝200（人）因为“B”占样本的32%，所以a＝200×32%＝64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角＝×360°＝36°，故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×＝660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y＝，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）设D'和B'根据平移后落在反比例函数的图象上，代入反比例解析式解答即可．【解答】解：（1）∵▱ABCD中，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，3），∴AB＝CD＝4，DC∥AB，∴C（4，3），设反比例解析式为y＝，把C坐标代入得：k＝12，则反比例解析式为y＝；（2）∵B（2，0），D（0，3）∴平移▱ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，B'（2+a，0+b），D'（0+a，3+b），即可得：0+b＝，3+b＝，解得：a1＝2，a2＝﹣4（不合题意舍去），把a＝2代入b＝，所以点D，点B落在反比例函数图象上，平移规律为向右平移2个单位，再向上平移3个单位．【点评】此题考查了反比例函数的综合题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．【分析】（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）①连接CD，根据平行线的性质得到∠OAD＝∠ADC＝30°，求得∠CAO＝∠ADC＝30°，根据全等三角形的性质得到AC＝AO，于是得到结论；（3）设OD与BC交于G，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出四边形CEDG是矩形，得到DG＝CE，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）①当∠BAC的度数为60时，四边形ACDO为菱形；∵∠BAC＝60°，∴∠AOD＝120°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠CAD＝30°，连接CD，∵OD∥AE，∴∠OAD＝∠ADC＝30°，∴∠CAO＝∠ADC＝30°，∴AC＝CD，∵AD＝AD，∴△ACD≌△AOD（ASA），∴AC＝AO，∴AC＝AO＝CD＝OD，∴四边形ACDO为菱形；故答案为：60°；（3）设OD与BC交于G，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AC，∴四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE，∵AC＝3CE，∴OG＝AC＝1.5CE，∴OD＝2.5CE＝5，∴CE＝2，∴AC＝6，∵AB＝2×5＝10，∴BC＝＝8．故答案为：60°，8．【点评】本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC＝x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝9米，AD＝BE＝1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH＝45°，∴HE＝DE＝9米．∴BH＝EH+BE＝10.5米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC＝x．在Rt△EFG中，tan68°＝，∴2.5＝，∴x＝6，∴GF＝6+9＝15∴CG＝CF+FG＝1.5+15≈16.5米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）由题目已知，设y＝kx+b，：把（8，18），（20，6）代入，解出k，b即可求出一次函数关系式；（2）利润＝售价﹣成本，即可列出等量关系，解出x即可；（3）设若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过a元，根据题目利润大于88，即可列出不等式，解出不等式即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由题意可得：把（8，18），（20，6）代入y＝kx+b，得，解得，故函数关系式y＝﹣x+26（2）根据题意，（x﹣6）（﹣x+26）﹣80＝20，解得x＝16，故该产品第一年的售价是16元．（3）设若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过a元．根据题意，当售价为14元时，销售量为：﹣14+26＝12元12（14﹣a）﹣20≥88，解得a≤5，故若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过5元【点评】本题主要考查了一次函数，一元二次方程，一元一次不等式的实际应用，熟练掌握等量关系式解此题的关键．22．【分析】（1）由旋转性质、等边三角形的判定可知△CP′P是等边三角形，由等边三角形的性质知∠CP′P＝60°，根据勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形，继而可得答案．（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′，同理可得△CP′P是等腰直角三角形和△AP′P是直角三角形，所以∠APC＝90°；（3）如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，根据勾股定理求CG的长，就可以得BD的长．【解答】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP＝90°．∵PA＝PC，∴∠AP′P＝30°；∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（）2+（）2＝2＝AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P＝90°．∴∠APP'＝45°∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°（3）如图3，∵AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝6，过A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝＝，∴BD＝CG＝．【点评】本题是四边形的综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质和旋转的性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．（2）点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF∥y轴，点F在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE＝PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF 的最大值．（3）求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识求解．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c），∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0），∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．又∵点D（4，3）在二次函数上，∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3，∴解得：a＝1．∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．（2）如图1所示．因点P在二次函数图象上，设P（p，p2﹣4p+3）．∵y＝x2﹣4x+3与y轴相交于点C，∴点C的坐标为（0，3）．又∵点B的坐标为B（3，0），∴OB＝OC∴△COB为等腰直角三角形．又∵PF∥y轴，PE∥x轴，∴△PEF为等腰直角三角形．∴EF＝PF．设一次函数的l BC的表达式为y＝kx+b，又∵B（3，0）和C（0，3）在直线BC上，，解得：，∴直线BC的解析式为，y＝﹣x+3．∴y F＝﹣p+3．FP＝﹣p+3﹣（p2﹣4p+3）＝﹣p2+3p．∴EF＝﹣p2+3p．∴线段EF的最大值为，EF max＝＝．（3）①如图2所示：若∠CNB＝90°时，点N在抛物线上，作MN∥y轴，l∥x轴交y轴于点E，BF⊥l交l于点F．设点N的坐标为（m，m2﹣4m+3），则点M的坐标为（m，3），∵C、D两点的坐标为（0，3）和（4，3），∴CD∥x轴．又∵∠CNE＝∠NBF，∠CEN＝∠NFB＝90°，∴△CNE∽△NBF．∴＝，又∵CE＝﹣m2+4m，NE＝m；NF＝3﹣m，BF＝﹣m2+4m﹣3，∴＝，化简得：m2﹣5m+5＝0．解得：m1＝，m2＝．∴M点坐标为（，3）或（，3）②如图3所示：当∠CBN＝90°时，过B作BG⊥CD，∵∠NBF＝∠CBG，∠NFB＝∠BGC＝90°，∴△BFN∽△CGB．∵△BFN为等腰直角三角形，∴BF＝FN，∴0﹣（m2﹣4m+3）＝3﹣m．∴化简得，m2﹣5m+6＝0．解得，m＝2或m＝3（舍去）∴M点坐标为，（2，3）．综上所述，满足题意的M点坐标为可以为（2，3），（，3），（，3）．【点评】本题考查了待定系数法求解函数解析式，二次函数和三角函数求值，三角形相似等相关知识点；同时运用数形结合和分类讨论的思想探究点在几何图形上的位置关系．。

河南省2020年中考数学模拟试题(含答案)

河南省2020年中考数学模拟试题含答案注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上．1．4的平方根是 A ．2 B ．–2 C ． ±2 D ．±122．某种花粉粒的直径约为0.0000065米，若将0.0000065用科学计数法表示为6.5×10 n，则n 等于 A ．–5 B ．–6 C ．–7 D ．–83．不等式组11223x x ìïï£ïíïï-<ïî的最小整数解为 A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 4．如图所示的几何体的左视图是5．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝50°，则∠1等于A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°6．下列计算正确的是A ．235B ．（–3）2 ＝6C ．（–a 3）2＝a 6 D ．a 2＋a 3＝a 57．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是：（第4题图）A ．B ．C ．D ．（第5题图）E DCBA18，7，7，8，9，7，则由这组数据得到的结论中错误．．的是 A ．平均数是7 B ．中位数是7.5 C ．众数是7 D ．极差是28．若关于的x 一元二次方程kx 2–2x –1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A ．k ＞–1 B ．k ＞–1且k ≠0 C ．k ＜1 D ．k ＜1，且k ≠0 9．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上， ∠AED ＝∠B ，若AD ＝2，AE ＝3，CE ＝1，则BD 的长为A ． 3B ． 4C ． 5D ． 610．如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A （0，1），把△ABC 绕点O 顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，点A 的坐标为 A ．（0，1） B ．（32-，12-） C ．（32，12-） D ．（32，12）二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：2-＋38-＋（31-）0＝．12．如图，将一个等腰直角三角板按右图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α＝20°，则∠β的度数为．13．一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红蓝黄色球若干个，其中红色球有6个，黄色球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色球的概率为25，那么随机摸出一个为红球的概率为． 14．设点P 在函数6y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数2y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数2y =的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为．（第9题图）ED CBA（第10题图）OCBAy x（第12题图）βα（第14题图）DCBAP Oyx（第15题图）lFD CBA15．如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝ 2，点F 是边BC 上不与点B ，C重合的一个动点，直线l 垂直平分BF ，垂足为D ，当△AFC 是等腰三角形时，BD 的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：2844x x x ++÷2224x xx --22x -+，其中x ＝4cos30°·sin45°﹣2．17．（9分）如图，C 、D 两点在以AB 为直径的半圆O 上，AD 平分∠BAC ，AB ＝20，AD ＝DE ⊥AB 于E ．（1）求DE 的长．（2）求证：AC ＝2OE ．18．（9分）某课外活动小组为了解本校学生上学常用的一种交通方式，随机调查了本校部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图表：请根据以上信息解答下列问题：40%20%ABC D调查结果扇形统计图n m 864其它乘公交车骑自行车步行DC B A 频数（人数）上学常用的一种交通方式组别BA（1）参与本次调查的学生共有人；（2）统计表中，m ＝，n ＝；扇形统计图中，B 组所对应的圆心角的度数为；（3）若该校共有1500名学生，请估计全校骑自行车上学的学生人数；（4）该小组据此次调查结果向学校建议扩建学生车棚，若平均每4平方米能停放5辆自行车，请估计在现有300平方米车棚的基础上，至少还需要扩建多少平方米才能满足学生停车需求．19．（9分）一棵大树AB （假定大树AB 垂直于地面）被刮倾斜15°后折断在地上，树的顶部恰好接触到地面D 处（如示意图所示），量得大树的倾斜角∠BAC ＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC ＝60°，AD ＝4米，求大树AB 原来的高度是多少米？（结果保留整数，≈1.41.7≈2.4）20．（9分）如图，∠ AOB ＝90°，且点A ，B 分别在反比例函数1k y x=（x ＜0）， 2k y x=（x ＞0）的图象上，且k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根．（1）求k 1，k 2的值；（2）连接AB ，求tan∠ OBA 的值．B'DCBA21．（10分）某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元．（1）求成人票和儿童票的单价；（2）若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为12，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B＇处．（1）当BECE＝1时，如图1，延长A B＇，交CD于点M，①CF的长为；②求证：AM＝FM．（2）当点B＇恰好落在对角线AC上时，如图2，此时CF的长为；BECE＝．（3）当BECE＝3时，求∠DA B＇的正弦值．图2图1AB CDEFB'B'MFEDCBA23．（11分）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A ，B ，C ，已知A （－1，0），B （3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，延长DP 交x 轴于点F ，M （m ，0）是x 轴上一动点，N 是线段DF 上一点，当△BDC 的面积最大时，若∠ MNC ＝90°，请直接写出实数m 的取值范围．图2图1OO xy yxABCDPF PDCB A参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（注：第12题填25，不扣分）三、解答题16．解：原式＝28(2)x x +×(2)(2)(2)x x x x +--－22x +＝82x +－22x +＝62x + …………………………………5分 ∵x ＝4cos30°·sin45°﹣2＝4×2×2﹣2﹣2 …………7分 ∴将x ﹣2代入62x +………8分 17．解：（1）连接BD ．∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，在Rt △ADB 中，BD＝S △ADB ＝12AD ·BD ＝12AB ·DE ∴AD ·BD＝AB ·DE ，∴DE ＝AD BD AB×＝20，即DE ＝ …………………………………4分（2）证明：连接OD ，作OF ⊥AC 于点F ．∵OF ⊥AC ，∴AC ＝2AF ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ．又∵∠BOD ＝2∠BAD ，∴∠BAC ＝∠BOD ，B ARt △OED 和Rt △AFO 中，∵90BAC BOD AFO OEDOA ODì??ïïïï??íïï=ïïîo∴△AFO ≌△OED （AAS ），∴AF ＝OE ，∵AC ＝2AF ，∴AC ＝2OE ．……………9分18．解：（1）160 …………………………………1分（2）m ＝ 56 ，n ＝ 32 ；B 组所对应的圆心角的度数为 126°；（填126，不扣分）…………………………………4分（3）全校骑自行车上学的学生人数约有1500×56160＝525（人）……………6分（4）5255×4﹣300＝120（平方米） ∴至少还需要扩建120平方米，才能满足学生停车需求．………………………9分 19．解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，如图，∵∠BAD ＝90°，∠BAC ＝15°∴∠DAC ＝∠BAD ﹣∠BAC ＝75°，∵∠ADC ＝60°，∠AED ＝90°，∠DAE ＝90°﹣∠ADC ＝30°．……………3分在Rt △ADE 中，AE ＝AD ·sin60°＝34分DE ＝AD ·cos60°＝4·cos60°＝2，……………5分在Rt △ACE 中，∠CAE ＝∠DAC ﹣∠DAE ＝45°， ∴CE ＝AE ·tan45°＝3，……………6分 ∴AC ＝sin 45CE°＝6，……………7分 AB ＝AC ＋CE ＋DE ＝6＋32≈10（米），……………8分即大树AB 原来的高度约为10米．……………9分20．解：（1）∵k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根，∴解方程x 2－x －6＝0，得x 1＝3，E B'DCBADCyxBA Ox2＝－2．结合图像可知：k1＜0，k2＞0，∴k1＝－2，k2＝3．……………3分（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D．由（1）知，点A，B分别在反比例函数2yx=-（x＜0），3yx=（x＞0）的图象上，∴S△ACO＝12×2-＝1 ，S△ODB＝12×3＝32．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＋∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD．又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB．∴SSACOODBDD＝2()OAOB＝23，∴OAOB＝±6（舍负取正），即OAOB＝6．∴在Rt△AOB中，tan∠OBA＝OAOB＝63．……………9分21．解：（1）设每张成人票x元，每张儿童票y元．根据题意，得33502200x yx yì+=ïïíï+=ïî，解得10050xyì=ïïíï=ïî∴每张成人票100元，每张儿童票50元．……………3分（2）设参加旅游的儿童有m人，则成人有（30－m）人，根据题意，得：按团体票购买时总费用为100×80%×30＝2 400．分别按成人票、儿童票购买时总费用为100（30－m）＋50m＝3 000－50m．……………7分① 3 000－50m＝2 400，解得m＝12．∴当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．② 3 000－50m＞2 400，解得m＜12．∴当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少．③ 3 000－50m＜2 400，解得m＞12．∴当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少．……………10分22．解：（1）①CF 的长为 12 ；……………1分②证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB ∥CD ，∴∠ F ＝∠ BAF ，由折叠可知：∠ BAF ＝∠ MAF ， ∴∠ F ＝∠ MAF ，∴AM ＝FM ．……3分（2）CF 的长为122；……………4分BE CE＝22．……………5分（3）①当点E 在线段BC 上时，如图3，A B ＇的延长线交CD 于点M ，易证：△ABE ∽△FCE ， ∴AB BE CF CE =，即123CF=，∴CF ＝4，由（1）②证明可知：AM ＝FM ．设DM ＝x ，则MC ＝12－x ，则AM ＝FM ＝16－x ，在Rt △ADM 中，222AM AD DM =+，即（16－x ）2＝122＋x 2，解得：x ＝72，则16－x ＝16－72＝252，∴sin ∠DA B ＇＝DM AM ＝725．……………8分②当点E 在BC 的延长线上时，如图4，易证：△ABE ∽△FCE ，∴AB BE CF CE =，即123CF=，∴CF ＝4，则DF ＝12－4＝8，设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝8＋x ，在Rt △ADM 中，222AM AD DM =+，即（8＋x ）2＝122＋x 2，解得：x ＝5，则AM ＝8＋x ＝13，∴sin ∠DA B ＇＝DM AM ＝513．综上所述：当3BE CE =时，∠DA B ＇的正弦值为725或513．……………10分图2图1ABCDEFB'B'MF EDC BA图3ABC D E FMB'图4ABC EFM B'D23．解：（1）由题意得：309330a b a b ì-+=ïïíï++=ïî，解得：12a b ì=-ïïíï=ïî， ∴抛物线解析式为y ＝－x 2＋2 x ＋3． …………………………3分（2）在y ＝－x 2＋2 x ＋3中，当x ＝0，y ＝3，即C （0，3），设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ＇，则''330b k b ìï=ïíï+=ïî 解得'13k b ì=-ïïíï=ïî，． ∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3． …………………………6分设P （x ，3－x ），则D （x ，－x 2＋2 x ＋3） ∴S △BDC ＝S △PDC ＋S △PDB ＝12PD ·x ＋12PD ·（3－x ）＝12 PD ×3＝32（－x 2＋3 x ）＝32-（x 32-）2＋278． …………………………8分 ∴当x ＝32时，△BDC 的面积最大，此时P （32，32） …………………………9分（3）0≤m ≤278…………………………11分提示：将x ＝32代入y ＝－x 2＋2 x ＋3，得 y ＝154，∴点D 的坐标为（32，154），过C 点作CG ⊥DF ，则CG ＝32． ① 点N 在DG 上时，点N 与点D 重合时，点M 的横坐标最大．∵∠ MNC ＝90°，∴222CD DM CM +=， ∵C （0，3），D （32，154），M （m ，0）， ∴2222315315(0)(3)()(0)2424m -+-+-+-22(0)(03)m =-+-，解得m ＝278．即点M 的坐标为（278，0），即m 的最大值为278； ② 点N 在线段GF 上时，设GN ＝x ，则NF ＝3－x ，易证：Rt △NCG ∽Rt △MNF ，G M （N ）（N ）O x y A B C D P F∴CG GN NF MF =，即323x x MF=-，整理得， MF ＝2223x x -+＝2233()322x --+，∴当x ＝32时（N 与P 重合），MF 有最大值32，此时，M 与O 重合，∴M 的坐标为（0，0），∴m 的最小值为0，故实数m 的取值范围为0≤m ≤278．。

河南省2020年中考数学一模试卷(解析版)

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．截止北京时间2020年4月11日21时许，全球累计新冠确诊病例数已超171万例．将1710000用科学记数法表示（）A．1.71×105B．0.171×107C．1.71×106D．17100003．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．4．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168C．极差为35 D．平均数为1705．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣46．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．08．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．B．C．D．9．将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，∠ACB＝90°，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP＝15°，AC＝8，则AD的长为（）A．B．8 C．8D．810．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是（）A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣1二、填空题（共5小题）11．计算：2cos45°﹣（+1）0＝．12．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两．（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）13．端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．14．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P 为射线BD，CE的交点，若AB＝2，AD＝1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，则PB的长为．三、解答题（共8小题）16．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n﹣3）2＝0．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．18．如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y＝交于D，E两点，求△CDE的面积．19．“武汉告急”，新型冠状病毒的肆虐，使武汉医疗设备严重缺乏，某校号召全校师生捐款购买医用口罩支援疫区，由于学生不能到校捐款，校方采用网上捐款的办法，设置了四个捐款按钮，A：5元；B：10元；C：20元；D：50元，最终全校2000名学生全部参与捐款，活动结束后校团委随机抽查了20名学生捐款数额，根据各捐款数额对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2），请解答下列问题：（1）在图1中，捐款20元所对应的圆心角度数为，将条形统计图补充完整．（2）这20名学生捐款的众数为，中位数为．（3）在求这20名学生捐款的平均数时，小亮是这样分析的：第一步：求平均数的公式是＝；第二步：此问题中n＝4，x1＝5，x2＝10，x3＝20，x4＝50；第三步：＝＝21.25（元）．①小亮的分析是不正确的，他错在第几步？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这2000名学生共捐款多少元？20．在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8 m，A端到地面的距离AC是4 m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水（结池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C，E，D在同一直线上），求小水池的宽DE．果精确到0.1 m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）21．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165 m3；4台A型和7台B型挖掘机同时施工1 h挖土225 m3．每台A型挖掘机1 h的施工费用为300元，每台B型挖掘机1 h的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机1 h挖土多少m3？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4 h，至少完成1080 m3的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？22．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5，将Rt△ABD 绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC 为等邻角四边形时，求出它的面积．23．如图，二次函数y＝ax2+x+c的图象交x轴于A，B（4，0）两点，交y轴于点C（0，2）．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，PM⊥x轴于点M．交直线BC于点Q，过点C 作CN⊥PM于点N．连接PC；①若△PCQ为以CQ为腰的等腰三角形，求点P的横坐标；②点G为点N关于PC的对称点，当点G落在坐标轴上时，直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据1710000用科学记数法表示为：1.71×106．故选：C．3．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．故选：A．4．【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．【解答】解：把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，所以这组数据的中位数是（168+172）÷2＝170，168出现的次数最多，所以众数是168，极差为：185﹣150＝35；平均数为：（150+164+168+168+172+176+183+185）÷7＝170.8，故选：D．5．【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2＝a10，故选项C不合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．故选：D．6．【分析】利用一次函数的性质得到k＞0，b≤0，再判断△＝k2﹣4b＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．8．【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A，B，C，D，E，F，G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D，E，F，G，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是，故选：A．9．【分析】先由平行线的性质可得∠DAB＝∠ABP＝15°，根据三角形内角和定理得到∠CAB＝60°，∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝45°，那么△ACD是等腰直角三角形，从而求出AD＝AC＝8．【解答】解：由题意可得，MN∥PQ，∴∠DAB＝∠ABP＝15°，∵∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝60°﹣15°＝45°，∵∠ACD＝90°，∴∠ADC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝8．故选：C．10．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1＝45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1，由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O＝，∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1，同理，A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1，故选：B．二、填空题（共5小题）11．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x人，依题意有7x+4＝9x﹣8，解得x＝6，7x+4＝42+4＝46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．13．【分析】根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果，再由树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．【解答】解：肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，由树状图可知共有12种可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况数为2，∴小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率＝＝，故答案为：．14．【分析】由于BC切⊙A于D，那么连接AD，可得出AD⊥BC，即△ABC的高AD＝2；已知了底边BC的长，可求出△ABC的面积．根据圆周角定理，易求得∠EAF＝2∠P＝80°，已知了圆的半径，可求出扇形AEF的面积．图中阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣扇形AEF的面积．由此可求阴影部分的面积．【解答】解：连接AD，则AD⊥BC；△ABC中，BC＝4，AD＝2；∴S△ABC＝BC•AD＝4．∵∠EAF＝2∠EPF＝80°，AE＝AF＝2；∴S扇形EAF＝＝；∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形EAF＝4﹣．15．【分析】分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．【解答】解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE，∴△ADB≌△AEC（SAS），①当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝1，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC，∴，∴＝，∴PB＝；②当点E在BA延长线上时，BE＝3，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴＝，∴＝，∴PB＝，综上所述，PB的长为或．故答案为：或．三、解答题（共8小题）16．【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可．【解答】解：（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷•＝••＝﹣．∵+（n﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣1，n＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值为．17．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠CDE的度数；（2）直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，进而得出答案；（3）利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值．【解答】（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠EDC＝90°；（2）证明：连接DO，∵∠EDC＝90°，F是EC的中点，∴DF＝FC，∴∠FDC＝∠FCD，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠OCF＝90°，∴∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：方法一：设DE＝1，则AC＝2，由AC2＝AD×AE∴20＝AD（AD+1）∴AD＝4或﹣5（舍去）∵DC2＝AC2﹣AD2∴DC＝2，∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2；方法二：如图所示：可得∠ABD＝∠ACD，∵∠E+∠DCE＝90°，∠DCA+∠DCE＝90°，∴∠DCA＝∠E，又∵∠ADC＝∠CDE＝90°，∴△CDE∽△ADC，∴＝，∴DC2＝AD•DE∵AC＝2DE，∴设DE＝x，则AC＝2x，则AC2﹣AD2＝AD•DE，即（2x）2﹣AD2＝AD•x，整理得：AD2+AD•x﹣20x2＝0，解得：AD＝4x或﹣5x（负数舍去），则DC＝＝2x，故tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝＝2．18．【分析】（1）令﹣2x+4＝，则2x2﹣4x+k＝0，依据直线y＝﹣2x+4与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；（2）依据直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y＝2x﹣4，再根据＝2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），D（3，2），可得CD＝2，进而得出△CDE的面积＝×2×（6+2）＝8．【解答】解：（1）令﹣2x+4＝，则2x2﹣4x+k＝0，∵直线y＝﹣2x+4与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C，∴△＝16﹣8k＝0，解得k＝2，∴2x2﹣4x+2＝0，解得x＝1，∴y＝2，即C（1，2）；（2）∵直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，∴A（2，0），B'（0，﹣4），∴直线l为y＝2x﹣4，令＝2x﹣4，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴E（﹣1，﹣6），D（3，2），又∵C（1，2），∴CD＝3﹣1＝2，∴△CDE的面积＝×2×（6+2）＝8．19．【分析】（1）捐款为20元的圆心角占360°的20%，D组占10%，可求出D组人数，补全统计图；（2）根据中位数、众数的意义进行计算即可；（3）根据平均数的意义和计算方法进行判断和修改即可．【解答】解：（1）360°×20%＝72°，20×10%＝2（人），故答案为：72°，补全条形统计图如图所示：（2）这20名学生捐款金额出现次数最多的是10元，因此众数是10元，将这20名学生捐款从小到大排列后，处在第10，11位的两个数都是10元，因此中位数是10元；故答案为：10元，10元；（3）①错在第二步，②＝＝16（元），16×2000＝32000（元），答：正确的平均数是16元，这2000名学生共捐款32000元．20．【分析】过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，在Rt△BAF中，∠BAF＝65°，BF＝AB•sin∠BAF＝0.8×0.9＝0.72，AF＝AB•cos∠BAF＝0.8×0.4＝0.32，∴FC＝AF+AC＝4.32，∵四边形FCGB是矩形，∴BG＝FC＝4.32，CG＝BF＝0.72，∵∠BDG＝45°，∴∠BDG＝∠GBD，∴GD＝GB＝4.32，∴CD＝CG+GD＝5.04，在Rt△ACE中，∠AEC＝50°，CE＝，∴DE＝CD﹣CE＝5.04﹣3.33＝1.71≈1.7，答：小水池的宽DE为1.7 m．21．【分析】（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．【解答】解：（1）设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x m3和y m3，根据题意得解得：∴每台A型挖掘机1 h挖土30 m3，每台B型挖掘机1 h挖土15 m3（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台．根据题意得W＝4×300m+4×180（12﹣m）＝480m+8640∵∴解得∵m≠12﹣m，解得m≠6∴7≤m≤9∴共有三种调配方案，方案一：当m＝7时，12﹣m＝5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m＝8时，12﹣m＝4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m＝9时，12﹣m＝3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，∴当m＝7时，W小＝480×7+8640＝12000此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．22．【分析】（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；（2）AC＝BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE，PF分别为AD，BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC＝∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B＝∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′，求出四边形ACBD′面积；（ii）当∠D′BC＝∠ACB ＝90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD′＝S△AED′+S矩形ECBD′，求出四边形ACBD′面积即可．【解答】解：（1）矩形或正方形；（2）AC＝BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，∴P A＝PD，PC＝PB，∴∠P AD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，∴∠DPB＝2∠P AD，∠APC＝2∠PBC，即∠P AD＝∠PBC，∴∠APC＝∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC＝BD；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B＝∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，∴∠ED′B＝∠EBD′，∴EB＝ED′，设EB＝ED′＝x，由勾股定理得：42+（3+x）2＝（4+x）2，解得：x＝4.5，过点D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴＝，即＝，解得：D′F＝，∴S△ACE＝AC×EC＝×4×（3+4.5）＝15；S△BED′＝BE×D′F＝×4.5×＝，则S四边形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′＝15﹣＝10；（ii）当∠D′BC＝∠ACB＝90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，∴四边形ECBD′是矩形，∴ED′＝BC＝3，在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE＝＝，∴S△AED′＝AE×ED′＝××3＝，S矩形ECBD′＝CE×CB＝（4﹣）×3＝12﹣3，则S四边形ACBD′＝S△AED′+S矩形ECBD′＝+12﹣3＝12﹣．23．【分析】（1）先由直线y＝﹣x+2求出B，C的坐标，再将其代入抛物线y＝ax2+x+c 中，即可求出抛物线解析式；（2）①将等腰三角形分两种情况进行讨论，即可分别求出m的值；②当点N'落在坐标轴上时，存在两种情形，一种是点N'落在y轴上，一种是点N′落在x轴上，分情况即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2经过B，C，∴B（4，0），C（0，2），∵抛物线y＝ax2+x+c交x轴于点A，交y轴于点C，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵点P在抛物线在第一象限内的图象上，点P的横坐标为m，∴0＜m＜4，P（m，﹣m2+m+2），①∵PM⊥x轴，交直线y＝﹣x+2于点Q，∴Q（m，﹣m+2），∴PQ＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵PD∥CO，∴，∴CQ＝＝m，当PQ＝CQ时，﹣m2+2m＝m，解得m1＝4﹣，m2＝0（舍去）；当PC＝CQ时，PM+QM＝2CO，即（﹣m2+m+2）+（﹣m+2）＝2×2，∴﹣m2+m＝0，解得m1＝2，m2＝0（舍去）；综上，当△PCQ是等腰三角形时，m的值为m＝4﹣，2；②存在，理由如下：当点N'落在坐标轴上时，存在两种情形：如图1，当点N'落在y轴上时，点P（m，﹣m2+m+2）在直线y＝x+2上，∴﹣m2+m+2＝m+2，解得m1＝1，m2＝0（舍去），∴P（1，3）；如图2，当点N'落在x轴上时，△CON'∽△N'DP，∴，∴，∵PN＝2﹣（﹣m2+m+2）＝m（m﹣3），∴N'M＝＝m﹣3，∴ON'＝OM﹣MN＝m﹣（m﹣3）＝3，在△CON'中，CN'＝＝，∴m＝，则P（，），综上所述，当点N′落在坐标轴上时，点P的坐标为（1，3）或（，）．。

2020年河南省中考数学一模试卷 (含解析)

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−4的相反数是()A. −14B. 14C. −4D. 42. 4.如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是()A. B. C. D.3.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率B. 了解某班同学“跳绳”的月考成绩C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解青海湖斑头雁种群数量4.如图，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度数为()A. 60°B. 100°C. 110D. 120°5.计算(6×103)×(8×105)的结果是()A. 48×109B. 48×1015C. 4.8×108D. 4.8×1096.已知点A(a,2)与点B(b,3)都在反比例函数y=−6x的图象上，则a与b的大小关系是()A. a<bB. a>bC. a=bD. 不能确定7.关于x的方程x2+2kx−1=0的根的情况描述正确的是()A. k为任何实数，方程都没有实数根B. k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C. k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. k取不同实数，方程的实数根的情况共有三种可能8. 近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中正确的是( )A. 400(1+x)=600B. 400(1+2x)=600C. 400(1+x)2=600D. 600(1−x)2=4009. 如图，E 是正方形ABCD 的边BC 的延长线上一点，若CE =CA ，AE交CD 于F ，则∠FAC 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°10. 如图所示，△ABC 中，AB =AC ，∠B =30°，AB ⊥AD ，AD =4cm ，则BC 的长为( )A. 8cmB. 4cmC. 12cmD. 6cm二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 请写出一个小于4的无理数：______.(写出一个正确答案即可) 12. 解不等式组：{4x +6>1−x3(x −1)≤x +5，并把解集在数轴上表示出来．13. 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是______ ．14. 边长为1的正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，连接线段CE 交BD 于点F ，点M 为线段CE 延长线上一点，且∠MAF 为直角，则DM 的长为______ ．15. 如图，△ABC 中，AB =16，BC =10，AM 平分∠BAC ，∠BAM =15°，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD +DE 的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中x =√3−1．17. 随着2019年全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨，某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级的25名学生的成绩(满分为100分)整理统计如下：收集数据25名学生的成绩(满分为100分)统计如下(单位：分)：90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100整理数据按如下分组整理样本数据并补全表格：成绩x(分) 90≤x ≤100 75≤x <9060≤x <75x <60 人数_____108_____分析数据补充完成下面的统计分析表：平均数中位数方差76______190.88得出结论(1)若全校九年级有1000名学生，请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上；(2)若八年级的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，请你分别从平均数、中位数和方差三个方面做出评价，你认为哪个年级的成绩较好?18.如图，为了测量建筑物AD的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B出发，沿坡度i=1：√3的斜坡BC前进6米到达点C，在点C处放置测角仪，测得建筑物顶部D的仰角为40°，测角仪CE的高为1.3米，A、B、C、D、E在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD 的高度．(结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√3≈1.73)19.如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间t(ℎ)的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2000ℎ，照明效果一样．(1)根据图象分别求出l1，l2的函数表达式；(2)当照明时间是多少小时时，两种灯的费用相等？(3)小亮房间计划照明2500ℎ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．20.已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与⊙O相切于点G，连接AG交CD于点F．(Ⅰ)如图①，若∠A=20°，求∠GFP和∠AGP的大小；(Ⅱ)如图②，若E为半径OA的中点，DG//AB，且OA=2√3，求PF的长．21.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上．(3)求出此抛物线上纵坐标为−6的点的坐标．22.如图1，⊙O的直径AB=4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE.设AC的长为x cm，△ADE的面积为y cm2．图1 图2小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题．(1)通过对图1的研究、分析与计算，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm200.7 1.7 2.9a 4.8 5.2 4.60请求出表中小东漏填的数a；(2)如图2，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；(3)结合画出的函数图象，当△ADE的面积为4cm2时，求出AC的长．23.正方形ABCD中，将边AB所在直线绕点A逆时针旋转一个角度α得到直线AM，过点C作CE⊥AM，垂足为E，连接BE．(1)当0°<α<45°时，设AM交BC于点F，①如图1，若α=35°，则∠BCE=____°；②如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明；(2)当45°<α<90°时(如图3)，请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−4的相反数是：4．故选：D．直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2.答案：D解析：试题分析：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形。

2020年河南省中考数学一模试卷(含解析)

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，最大的数是（） A.−12 B.14C.0D.−22.据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（） A.268×103 B.26.8×104 C.2.68×105 D.0.268×1063.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（） A.a 3+a 3＝a 6 B.(x −3)2＝x 2−9 C.a 3⋅a 3＝a 6 D.√2+√3=√55.下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）C.平均数、方差D.中位数、方差6.若关于x的方程kx2+2x−1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>−1B.k<−1C.k≥−1且k≠0D.k>−1且k≠07.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC8.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A.12B.15C.110D.1259.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20∘，则下列结论中错误的是（）A.∠CAD＝40∘B.∠ACD＝70∘C.点D为△ABC的外心D.∠ACB＝90∘10.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60∘，BC＝2cm，动点E从点A 出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D−C−B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若x =√2−1，则x 2+2x +1＝________．12.已知反比例函数y =m−2x，当x >0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是________．13.不等式组{3x −5>15x −a ≤12 有2个整数解，则实数a 的取值范围是________．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，∠A ＝30∘，AC =√3，分别以点A ，B 为圆心，AC ，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是_______．15.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60∘，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：x2+4x+4x+1÷(3x+1−x+1)，其中x＝sin30∘+2−1+√4．17.如图，△ABC内接于圆O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交圆O于点E．（1）求证：△ABE≅△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形．②若AE=√3，AB＝2√2，则DE的长为5√33．18.为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有________名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？19.如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37∘，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60∘，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√3≈1.73）20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，(x<0)的图象经过AO的中点C，交AB于点垂足为点B，反比例函数y=kxD．若点D的坐标为(−4, n)，且AD=3．（1）求反比例函数的表达式；（2）求经过C、D两点的直线的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．21.当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．22.【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120∘，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90∘，β＝30∘时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90∘，β＝30∘以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是________三角形；∠ADB的度数为________．【问题解决】在原问题中，当∠DBC<∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为________．23.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(−1, 0)，点B(3, 0)，与y轴交于点C，且过点D(2, −3)．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，最大的数是（） A.−12 B.14C.0D.−2【解答】−2<−12<0<14，则最大的数是14，2.据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（） A.268×103 B.26.8×104 C.2.68×105 D.0.268×106【解答】将26.8万用科学记数法表示为：2.68×105．3.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.【解答】从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示， 4.下列计算正确的是（） A.a 3+a 3＝a 6 B.(x −3)2＝x 2−9 C.a 3⋅a 3＝a 6 D.√2+√3=√5解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、(x−3)2＝x2−6x+9，故此选项错误；C、a3⋅a3＝a6，正确；D、√2+√3无法计算，故此选项错误．故选C.5.下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差【解答】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10−x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，=14岁，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，6.若关于x的方程kx2+2x−1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>−1B.k<−1C.k≥−1且k≠0D.k>−1且k≠0【解答】∵x的方程kx2+2x−1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝4−4k×(−1)>0，解得k>−1，∴k的取值范围为k>−1且k≠0．7.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC【解答】解：A，AB=AD，则ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误；的平行四边形是矩形可得ABCD是矩形，故本选项正确；C，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D，DC⊥BC，则∠BCD=90∘，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得ABCD是矩形，故本选项正确．故选A．8.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A.12B.15C.110D.125【解答】二人上5节车厢的情况数是：5×5＝25，两人在不同车厢的情况数是5×4＝20，则两人从同一节车厢上车的概率是525=15；9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20∘，则下列结论中错误的是（）A.∠CAD＝40∘B.∠ACD＝70∘C.点D为△ABC的外心D.∠ACB＝90∘【解答】∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，∵∠B＝20∘，∴∠B＝∠BCD＝20∘，∴∠CDA＝20∘+20∘＝40∘．∵CD＝AD，=70∘，∴∠ACD＝∠CAD=180−402∴A错误，B正确；∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，∴点D为△ABC的外心，故C正确；∵∠ACD＝70∘，∠BCD＝20∘，∴∠ACB＝70∘+20∘＝90∘，故D正确．10.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60∘，BC＝2cm，动点E从点A 出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D−C−B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A.B.C.D.【解答】在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60∘，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60∘∵EF 两点的速度均为1cm/s∴当0≤x ≤2时，y =12⋅DE ⋅DF ⋅sin∠CDB =√34x 2当2≤x ≤4时，y =12⋅AE ⋅BF ⋅sin∠B =−√34x 2+√3x由图象可知A 正确二、填空题（每小题3分，共15分）若x =√2−1，则x 2+2x +1＝________．【解答】原式＝(x +1)2，当x =√2−1时，原式＝(√2)2＝2．已知反比例函数y =m−2x，当x >0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是________．【解答】此题暂无解答不等式组{3x −5>15x −a ≤12 有2个整数解，则实数a 的取值范围是________．【解答】解不等式3x −5>1，得：x >2，解不等式5x −a ≤12，得：x ≤a+125，∵不等式组有2个整数解， ∴其整数解为3和4，则4≤a+125<5，解得：8≤a <13，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，∠A ＝30∘，AC =√3，分别以点A ，B 为圆心，AC ，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是________5π12−√32．【解答】∵在Rt△ABC，∠C＝90∘，∠A＝30∘，AC=√3，∴∠B＝60∘，BC＝tan30∘×AC＝1，阴影部分的面积S＝S扇形BCE +S扇形ACD−S△ACB=30π×(√3)2360+60π×12360−1 2×1×√3=5π12−√32，如图，在菱形ABCD中，∠A＝60∘，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．【解答】分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，如图1所示：：由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60∘，∴∠PAM＝∠PAN＝30∘，∴∠AMN＝∠ANM＝90∘−30∘＝60∘，∴AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，如图2所示：设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60∘，∵AB＝3，∴BM＝AB−AM＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝180∘−60∘＝120∘，∠PDN＝∠MBP=12∠ADC＝60∘，∵∠BPN＝∠BPM+60∘＝∠DNP+60∘，∴∠BPM＝∠DNP，∴△PDN∽△MBP，∴DNBP =PDBM=PNPM，即3−xBP=PD1=x2，∴PD=12x，∴3−x3−12x=12x解得：x＝5−√13或x＝5+√13（不合题意舍去），∴AN＝5−√13，综上所述，AN的长为2或5−√13；三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）先化简，再求值：x2+4x+4x+1÷(3x+1−x+1)，其中x＝sin30∘+2−1+√4．【解答】当x＝sin30∘+2−1+√4时，∴x=12+12+2＝3原式=(x+2)2x+1÷4−x2x+1=−x+2 x−2＝−5如图，△ABC内接于圆O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交圆O于点E．（1）求证：△ABE≅△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形．②若AE=√3，AB＝2√2，则DE的长为5√33．【解答】∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≅△CDE(AAS)；①当∠ABC的度数为60∘时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180∘，∵∠ABC＝60，∴∠AEC＝120∘＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30∘，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60∘，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30∘，∴∠ACE＝180∘−120∘−30∘＝30∘，∴∠OAE＝∠OCE＝60∘，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA＝OC，∴AOCE是菱形；②∵△ABE≅△CDE，∴AE＝CE=√3，AB＝CD＝2√2，∵∠DCE＝∠DAB，∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAB，∴DCDA =CEAB，即√2DE+√3=√32√2，解得DE=5√3，3．故答案为：5√33为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有________名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【解答】2÷20%＝10（人），4×100%×360∘＝144∘，10故答案为：10，144；10−2−4−2＝2（人），如图所示：×20%＝96（人），2400×210答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37∘，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60∘，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√3≈1.73）【解答】作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．在Rt△BCD中，CD＝BC⋅tan60∘＝50×√3≈87（米），在Rt△ADE中，∵DE＝AE⋅tan37∘＝50×0.75≈38（米），∴AB＝CE＝CD−DE＝87−38＝49（米）．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂(x<0)的图象经过AO的中点C，交AB于点足为点B，反比例函数y=kxD．若点D的坐标为(−4, n)，且AD=3．（1）求反比例函数的表达式；（2）求经过C、D两点的直线的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．【解答】解：(1)∵AB⊥x轴，点D的坐标为(−4,n)，且AD=3，∴A(−4,n+3)．∵C为AO的中点，∴C(−2,n+32)，由点C,D都在反比例函数的图象上，可得−4n=−2×n+32，解得n=1，∴k=−4n=−4，故反比例函数的解析式为y=−4x．(2)由(1)可得C(−2,2),D(−4,1)，设直线CD的解析式为y=mx+b，将C(−2,2),D(−4,1)分别代入，得{−2m+b=2,−4m+b=1,解得{m=12, b=3,故经过C,D两点的直线的函数解析式为y=12x+3．(3)设E(a,12a+3)，则F(a,−4a)，∴EF=12a+3−(−4a)=12a+3+4a，∴S△OEF=12×(−a)×(12a+3+4a)=−14(a+3)2+14，∵点E在线段CD上，且不与点C,D重合，∴−4<a<−2，故当a=−3时，△OEF的面积最大，为14．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．【解答】解：(1)根据题意得，y=250−10(x−25)=−10x+500(30≤x≤38).(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，由题意得，w=(x−20−a)(−10x+500)=−10x2+(10a+700)x−500a−10000(30≤x≤38)，对称轴为x=35+12a，且0<a≤6，则35<35+12a≤38，则当x=35+12a时，w取得最大值，∴(35+12a−20−a)[−10(35+12a)+500]=1960，∴a1=2，a2=58（不合题意舍去），∴a=2．【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120∘，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90∘，β＝30∘时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90∘，β＝30∘以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是________三角形；∠ADB的度数为________．【问题解决】在原问题中，当∠DBC<∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为________．【解答】第②情况：当0∘<α<60∘时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12(180∘−α)＝90∘−12α，∴∠ABD＝∠DBC−∠ABC＝β−(90∘−12α)，同（1）①可证△ABD≅△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝β−(90∘−12α)，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABC−∠ABD′＝90∘−12α−[β−(90∘−12α)]＝180∘−(α+β)，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60∘．同（1）②可证△AD′B≅△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C＝360∘，∴∠ADB＝∠AD′B＝150∘，在Rt△ADE中，∠ADE＝30∘，AD＝2，∴DE=√3，∴BE＝BD+DE＝7+√3，故答案为：7+√3或7−√3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(−1, 0)，点B(3, 0)，与y轴交于点C，且过点D(2, −3)．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．【解答】函数的表达式为：y＝a(x+1)(x−3)，将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2−2x−3…①；设直线PD与y轴交于点G，设点P(m, m2−2m−3)，将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx−3−2m，则OG＝3+2m，S△POD=12×OG(x D−x P)=12(3+2m)(2−m)＝−m2+12m+3，∵−1<0，故S△POD有最大值，当m=14时，其最大值为4916；∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45∘，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝3√2，AC=√10，过点A作AH⊥BC于点H，S△ABC=12×AH×BC=12AB×OC，解得：AH＝2√2，则sin∠ACB=AHAC =√5，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝−2x…②，联立①②并解得：x=±√3，故点Q1(√3, −2√3)，Q2(−√3, 2√3)，②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC=OCOA =31=3＝tan∠BOQ，则点Q(n, −3n)，则直线OQ的表达式为：y＝−3x…③，联立①③并解得：x=−1±√132，故点Q3(−1+√132, 3−3√132)，Q4(−1−√132, 3+3√132)；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：(√3, −2√3)或(−1+√132, 3−3√132)或(−√3, 2√3)或(−1−√132, 3+3√132)．。

2020年中考数学仿真试卷四(含解析)

2020年中考数学仿真试卷（四）一、选择题1．﹣7的绝对值是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6b÷a2＝a3bC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣ab3）2＝a2b63．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（）A．πB．πC．πD．2π5．已知二次函数y＝2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次“移位”后，他所处顶点的编号是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若代数式1+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．8．已知a、b是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两个根，则a+b﹣ab＝．9．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．10．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．11．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．12．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线AB交于点A（2，3），直线AB与x轴交于点B（4，0），过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是．三、（本大题共6小题，13，14题每题3分，15-18题每小题3分，共30分）13．计算：|1﹣|+20200﹣﹣（）﹣1；14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M为AB中点，连接MD、ME分别与AC、BC交于点F和点G．求证：四边形MFCG是矩形．15．解不等式组：，并将解集在数轴上表示．16．如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；（2）在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上．17．一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．18．如图，一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y＝（x＞0）相交于点C（2，m）．（1）填空：k1＝，k2＝；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时，求△COP的面积．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？20．小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO'后，电脑转到BO′A′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA＝OB＝28cm，O′C⊥OB于点C，O′C＝14cm．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（1）求∠CBO'的度数．（2）显示屏的顶部A'比原来升高了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O'按顺时针方向旋转多少度？（不写过程，只写结果）21．如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上两点，连接AD，CD．（1）如图1，点P是AC延长线上一点，∠APB＝∠ADC，求证：BP与⊙O相切；（2）如图2，点G在CD上，OF⊥AC于点F，连接AG并延长交⊙O于点H，若CD 为⊙O的直径，当∠CGB＝∠HGB，BG＝2OF＝6时，求⊙O半径的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大；（3）该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE 为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP 的长．六、（本大题共12分）24．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：；②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是等补四边形．（2）性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：（3）问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．﹣7的绝对值是（）A．7B．﹣7C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．解：|﹣7|＝7．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6b÷a2＝a3bC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣ab3）2＝a2b6【分析】根据同类项合并、整式的除法、完全平方公式和积的乘方判断即可．解：A、a与a2不能合并，错误；B、a6b÷a2＝a4b，错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（﹣ab3）2＝a2b6，正确；故选：D．3．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选：D．4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（）A．πB．πC．πD．2π【分析】连接OB、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理求出∠BOD的度数，利用弧长公式计算即可．解：连接OB、OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠C＝40°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°，∴＝＝π，故选：B．5．已知二次函数y＝2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；②图象的对称轴为直线x＝3，故本小题错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有④共1个．故选：A．6．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次“移位”后，他所处顶点的编号是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，第2次移位到达点3，第3次移位到达点1，第4次移位到达点2，…，依此类推，4次移位后回到出发点，20÷4＝5．所以第20次移位为第5个循环组的第4次移位，到达点2．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若代数式1+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为x≠1．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．解：∵代数式1+在实数范围内有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1，∴则实数x的取值范围为：x≠1．8．已知a、b是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两个根，则a+b﹣ab＝2．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b、ab的值，然后将其代入所求的代数式并求值．解：∵a，b是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两个根，∴由韦达定理，得a+b＝﹣2，ab＝﹣4，∴a+b﹣ab＝﹣2+4＝2．故答案为：2．9．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是1＜k＜3．【分析】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k ＜0，k﹣3＜0，即可求解；解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3；故答案为1＜k＜3；10．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果．解：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18﹣6）分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30＝千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米，∴每分钟乙比甲多行驶1﹣＝千米，故答案为：．11．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为10．【分析】设P（x，x2﹣x﹣4）根据矩形的周长公式得到C＝﹣2（x﹣1）2+10．根据二次函数的性质来求最值即可．解：设P（x，x2﹣x﹣4），四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2（x2﹣x﹣4）+2x＝﹣2x2+4x+8＝﹣2（x﹣1）2+10，当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10．故答案为10．12．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线AB交于点A（2，3），直线AB与x轴交于点B（4，0），过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是（2，）或（2，）或（6，﹣）．【分析】先将A点的坐标代入反比例函数求得k的值，然后将x＝4代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点C的坐标；然后结合图象分类讨论以A、B、C、D为顶点的平行四边形，如图所示，找出满足题意的D的坐标即可．解：把点A（2，3）代入y＝（x＞0）得：k＝xy＝6，故该反比例函数解析式为：y＝．∵点B（4，0），BC⊥x轴，∴把x＝4代入反比例函数y＝，得y＝．则C（4，）．①如图，当四边形ACBD为平行四边形时，AD∥BC且AD＝BC．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴点D的横坐标为2，y A﹣y D＝y C﹣y B，故y D＝．所以D（2，）．②如图，当四边形ABCD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′＝CB．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴点D的横坐标为2，y D′﹣y A＝y C﹣y B，故y D′＝．所以D′（2，）．③如图，当四边形ABD″C为平行四边形时，AC＝BD″且AC∥BD″．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴x D″﹣x B＝x C﹣x A即x D″﹣4＝4﹣2，故x D″＝6．y D″﹣y B＝y C﹣y A即y D″﹣0＝﹣3，故y D″＝﹣．所以D″（6，﹣）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（2，）或（2，）或（6，﹣）．故答案为：（2，）或（2，）或（6，﹣）．三、（本大题共6小题，13，14题每题3分，15-18题每小题3分，共30分）13．计算：|1﹣|+20200﹣﹣（）﹣1；【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．解：原式＝﹣1+1﹣3﹣4＝﹣2﹣4．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M为AB中点，连接MD、ME分别与AC、BC交于点F和点G．求证：四边形MFCG是矩形．【分析】由题意可得点M在AC，BC的垂直平分线上，可得∠MFC＝90°，∠MGC＝90°，即可得结论．【解答】证明：连接CM，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB中点，∴CM＝AM＝BM＝AB．∴点M在线段AC的垂直平分线上．∵在等腰△ADC中，AC为底边，∴AD＝CD．∴点D在线段AC的垂直平分线上．∴MD垂直平分AC．∴∠MFC＝90°．同理：∠MGC＝90°．∴四边形MFCG是矩形．15．解不等式组：，并将解集在数轴上表示．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：16．如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；（2）在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上．【分析】（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形即可；（2）在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上即可．解：（1）如图，Rt△AOB即为所求；（2）如图，菱形BFCD即为所求．17．一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为＝，故答案为：．（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次都是红球的有4种结果，所以两次都是红球的概率为．18．如图，一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y＝（x＞0）相交于点C（2，m）．（1）填空：k1＝，k2＝12；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时，求△COP的面积．【分析】（1）先根据点A求出k1，再根据一次函数解析式求出m值，利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）先根据三角形相似求得P点的坐标，然后利用三角形的面积差求解．S△COP＝S△COD ﹣S△POD．解：（1）∵一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0），∴﹣2k1+3＝0，解得k1＝，∴一次函数为：y1＝x+3，∵一次函数y1＝x+3的图象经过点C（2，m）．∴m＝×2+3＝6，∴C点坐标为（2，6），∵反比例函数y＝（x＞0）经过点C，∴k2＝2×6＝12，故答案为，12．（2）作CE⊥OD于E，PF⊥OD于F，∴CE∥PF，∴△PFD∽△CED，∴＝，∵PD：CP＝1：2，C点坐标为（2，6），∴PD：CD＝1：3，CE＝6，∴＝，∴PF＝2，∴P点的纵坐标为2，把y＝2代入y2＝求得x＝6，∴P（6，2），设直线CD的解析式为y＝ax+b，把C（2，6），P（6，2）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+8，令y＝0，则x＝8，∴D（8，0），∴OD＝14，∴S△COP＝S△COD﹣S△POD＝×8×6﹣＝16．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角＝×360°＝72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000＝720（人）．20．小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO'后，电脑转到BO′A′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA＝OB＝28cm，O′C⊥OB于点C，O′C＝14cm．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（1）求∠CBO'的度数．（2）显示屏的顶部A'比原来升高了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O'按顺时针方向旋转多少度？（不写过程，只写结果）【分析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）通过解直角三角形求得AO，由C、O′、A′三点共线可得结果；（3）显示屏O′A′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，求得∠EO′A′＝∠FO′B＝30°，既是显示屏O′A′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．解：（1）在Rt△CBO′中，∵O′C：O′B＝14：28＝0.5，∴∠CBO′＝30°；（2）A′C＝A′O′+O′C＝28+14＝42（cm）AO•sin60°＝14≈24.25（cm）42﹣24.25≈17.8（cm）；（3）显示屏O'A'应绕点O'按顺时针方向旋转30°．理由如下：如图，电脑显示屏O'A’绕点O'按顺时针方向旋转α度至O'E处，O'F∥OB．∵电脑显示屏O'A’与水平线的夹角仍保持120°，∴∠EO'F＝120°．∴∠FO'A＝∠CBO'＝30°．∴∠BO'A'＝120°．∴∠EO'A'＝∠FO'B＝30°，即α＝30°．∴显示屏O'A'应绕点O'按顺时针方向旋转30°．21．如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上两点，连接AD，CD．（1）如图1，点P是AC延长线上一点，∠APB＝∠ADC，求证：BP与⊙O相切；（2）如图2，点G在CD上，OF⊥AC于点F，连接AG并延长交⊙O于点H，若CD 为⊙O的直径，当∠CGB＝∠HGB，BG＝2OF＝6时，求⊙O半径的长．【分析】（1）如图1，连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，得到∠ABC＝∠P，求得∠ABP＝90°，于是得到结论；（2）如图2中，连接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N．想办法证明OM＝ON ＝GN，MG＝DN，设OM＝ON＝a，构建方程求出a即可解决问题．解：（1）如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠ABC＝∠D，∠D＝∠P，∴∠ABC＝∠P，∴∠P+∠PAB＝90°，∴∠ABP＝90°，∴BP与⊙O相切；（2）如图2，连接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N．∵CD，AB是直径，∴OA＝OD＝OC＝OB，∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC＝2OF＝6，∵OA＝OB，∠AON＝∠BOM，∠ANO＝∠BMO＝90°，∴△AON≌△BOM（AAS），∴OM＝ON，AN＝BM，设OM＝ON＝a，∵∠CGB＝∠HGB，∴∠OGH＝2∠CGB，∵∠BOG＝∠OCB+∠OBC＝2∠GCB，∠GCB＝∠BGC，∴∠BOG＝∠OGH，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG，∵AN⊥OG，∴ON＝NG＝a，∵BG＝AD，BM＝AN，∠AND＝∠BMG＝90°，∴Rt△BMG≌Rt△AND（HL），∴MG＝DN＝3a，OD＝OA＝OB＝OC＝4a，∴BM＝＝a，在Rt△CBM中，∵BC2＝BM2+CM2，∴36＝15a2+9a2，∵a＞0，∴a＝，∴MG＝CM＝3a＝，∴DG＝2a＝，∴CD＝2×+＝4，∴⊙O半径的长为2．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大；（3）该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．【分析】（1）利用待定系数法，即可求得日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）根据（2）中的最大利润，可求得除去其他支出的利润，即可判断能否在一年内还清所有债务解：（1）由图象可得，当40≤x＜58时，设y＝k1x+b1，代入得，解得∴y＝﹣2x+140（40≤x＜58）当58≤x≤71时，设y＝k2x+b2，代入得，解得∴y＝﹣x+82（58≤x≤71）故日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系为：y＝（2）由（1）得利润w＝整理得w＝故当40≤x＜58时，w＝﹣2（x﹣55）2+450∵﹣2＜0∴当x＝55时，有最大值450元当58≤x≤71时，w＝﹣（x﹣61）2+441∵﹣1＜0∴当x＝61时，有最大值441元综上可得当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为450元（3）由（2）可知每天的最大利润为450元则有450﹣250＝200元一年的利润为：200×365＝73000元所有债务为：30000+38000＝68000元∵73000＞68000∴该店能在一年内还清所有债务23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE 为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP 的长．【分析】（1）作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH＝OE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，再计算出AE＝3，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S△AOE﹣S扇形EOF进行计算；（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′＝∠EAF′得到PE+PF最小值为3，然后计算出OP和OB得到此时PB的长．【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点F是AO的中点，∴AO＝2OF＝6，而OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE＝OE＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△AOE﹣S扇形EOF＝×3×3﹣＝；（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF＝PF′，∴PE+PF＝PE+PF′＝EF′，此时EP+FP最小，∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′，而∠AOE＝∠F′+∠OEF′＝60°，∴∠F′＝30°，∴∠F′＝∠EAF′，∴EF′＝EA＝3，即PE+PF最小值为3，在Rt△OPF′中，OP＝OF′＝，在Rt△ABO中，OB＝OA＝×6＝2，∴BP＝2﹣＝，即当PE+PF取最小值时，BP的长为．六、（本大题共12分）24．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：；②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是等补四边形．（2）性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD＝∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”（3）问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．【分析】（1）①正方形是等补四边形．②如图1中，作DM⊥BA于M，DN⊥BC于N，则∠DMA＝∠DNC＝90°，证明△ADM ≌△CDN（AAS），推出AD＝DC，即可解决问题．（2）③根据弦，弧，圆周角之间的关系解决问题即可．④根据“等补对角线”，“等边补角”等定义，利用③中结论即可解决问题．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当BD⊥AB时．②如图3﹣2中，当BD⊥BC时，分别求解即可．【解答】（1）①解：正方形是等补四边形．②证明：如图1中，作DM⊥BA于M，DN⊥BC于N，则∠DMA＝∠DNC＝90°，∵∠A+∠BCD＝180°，∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠A＝∠DCN，∵BD平分∠ABC，∴DM＝DN，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴AD＝DC，∴四边形ABCD是等补四边形．（2）③解：如图2中，∵AD＝AB，∴＝，∴∠ACD＝∠ACB．故答案为＝．④解：由题意，等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”．故答案为等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”．（3）解：如图3﹣1中，当BD⊥AB时，∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC＝120°，∴∠ADC＝60°，∵∠ABD＝90°，∴AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠DBC＝30°，∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠BAC＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝∠BDC＝30°，∴∠CBD＝∠CDB，∴DC＝BC＝2．如图3﹣2中，当BD⊥BC时，∵∠DBC＝90°，∴CD是⊙O的直径，∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠BAC＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝∠BDC＝30°，∴CD＝2BC＝4，综上所述，满足条件的CD的值为2或4．。

2020年河南省实验中学中考数学模拟卷含答案

18. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点 P，过 A 作直线 AC⊥PC 交⊙O 于另一点 D，连接 PA、PB．（1）求证：AP 平分∠CAB；（2）若 P 是直径 AB 上方半圆弧上一动点，⊙O 的半径为 2，则 ①当弦 AP 的长是______时，以 A，O，P，C 为顶点的四边形是正方形； ②当的长度是______时，以 A，D，O，P 为顶点的四边形是菱形．
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三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）
16. 先化简，再求值
• - ，其中 x 是方程 x2+x-3=0 的解．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 67.0 分） 17. 某校有 3000 名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查
的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类）：
B. 70，70
C. 80，80
D. 75，80
7. 将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1=130°，那么∠2 的度数是（）
A. 105°
B. 100°
C. 110°
8. 如图，△PAB 与△PCD 均为等腰直角三角形，点 C 在
PB 上，若△ABC 与△BCD 的面积之和为 10，则△PAB 与
3.【答案】B
【解析】解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误； B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确； C、两底在同一侧，故选项错误； D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

2020年河南中考数学模拟卷04(原卷版)

2020年中考数学模拟卷04班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列有理数中，最小的数是（）A．﹣12B．0 C．−23D．|﹣2|2．2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客6.632万人次，实现旅游综合收入502亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．5.02×102B．5.02×106C．5.02×108D．5.02×10103．如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．2a+3a=5a2B．（﹣ab2）3=﹣a3b6C．a2•a3=a6D．（a+2b）2=a2+4b25．从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（）A．23B．13C．12D．346．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣1，﹣3，﹣1，5．下列结论错误的是（）A．平均数是0 B．中位数是﹣1 C．众数是﹣1 D．方差是67．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）①2a+b=0，②4a﹣2b+c＜0，③ac＞0，④当y＞0时，﹣1＜x＜4；A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，ACMN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交于点M和N，再分别以点M和N为圆心，大于12BC于点D．则下列结论：①AD是△ABC的角平分线；②点D在线段AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④S△ADC：S△ABC=1：3；⑤AB=2√3CD，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BC=4，AG⊥BC于点G，点D为BC边上一动点，DE⊥BC交射线CA于点E，作△DEC关于DE的轴对称图形得到△DEF，设CD的长为x，△DEF与△ABG重合部分的面积为y．下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（）A．B．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11．√−273−（13）﹣2=__________．12．不等式组{12x +1＜−22−3x ≥−1的解集为__________．13．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=28°，那么∠1的度数是__________．14．如图，Rt △ABC ，∠ABC =90°，AB =BC =2，现将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°得到△AED ，则图中阴影部分的面积是__________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =3，点E 为射线BC 上一动点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AB ′E ．若B ′恰好落在射线CD 上，则BE 的长为__________．三、解答题（共8小题，计75分．解答应写出过程） 16．（8分）先化简，再求值（a+2a 2−2a +1−aa 2−4a+4）÷a−4a，并从0≤a ≤4中选取合适的整数代入求值．17．（9分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为AB 上方的圆上一动点，过点C 作⊙O 的切线l ，过点A 作直线l 的垂线AD ，交⊙O 于点D ，连接OC ，CD ，BC ，BD ，且BD 与OC 交于点 E ．（1）求证：△CDE≌△CBE；（2）若AB=6，填空：̂的长度是__________时，△OBE是等腰三角形；①当CD②当BC=__________时，四边形OADC为菱形．18．（9分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19．（9分）如图（1），在豫西南邓州市大十字街西南方，耸立着一座古老建筑﹣福胜寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），当地民谚云：“邓州有座塔，离天一丈八．”学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量“福胜寺梵塔”的高度．如图（2），刘明在点C处测得塔顶B的仰角为45°，王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为40°，若高台DE 高为5米，点D到点C的水平距离EC为1.3米，且A、C、E三点共线，求该塔AB的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）20．（9分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y =x−2x（x ≠0）的图象与性质，因为y =x−2x=1−2x ，即y =−2x +1，所以我们对比函数y =−2x 来探究．列表：x… ﹣4﹣3﹣2 ﹣1 −12121 2 3 4 …y =−2x …12 23 1 2 4 ﹣4 ﹣2 ﹣1 −23−12… y =x−2x…32 53235﹣3﹣113 12…描点：在平面直角坐标系中以自变量x 的取值为横坐标，以y =x−2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；（1）请把y 轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而__________；（“增大”或“减小”） ②y =x−2x的图象是由y =−2x 的图象向__________平移__________个单位而得到的：③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标）（3）函数y =x−2x与直线y =﹣2x +1交于点A ，B ，求△AOB 的面积．21．（10分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．大桶小桶进价（元/个）18 5售价（元/个）20 8（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？22．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD=m．（1）问题发现如图1，△CDE的形状是__________三角形．（2）探究证明如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）解决问题是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线1经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作EF⊥CD交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．。

2020年河南省年中考数学仿真试卷(含解析)

2020年河南省中考数学仿真试卷含答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．一个数的绝对值等于3，这个数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°3．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（ab3）2=a2b6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．5a﹣3a=24．某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（）A．这组数据的中位数是7.4 B．这组数据的众数是7.5C．这组数据的平均数是7.3 D．这组数据极差的是0.55．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．6．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．507．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是（）A．CP平分∠BCDB．四边形ABED为平行四边形C．CQ将直角梯形分为面积相等的两部分D．△ABF为等腰三角形二、填空题（每小题3分，共21分）9．分解因式：x2﹣4= ．10．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的表面积为．11．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．12．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式为y=﹣1.5x2+60x，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．13．如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=．14．如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD 上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为cm．15．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．17．某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是，组中值为110次一组的频率为；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE=8，BC=12，CD=4，∠C=30°，∠B=60°．点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x．（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形．（3）P在BC上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形．19．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CA B=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B，C两点的对应点B′，C′恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．20．如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）21．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米左右，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围该．22．如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．与y 轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3．①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．2019年河南省中考数学仿真试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．一个数的绝对值等于3，这个数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：因为|3|=3，|﹣3|=3，∴绝对值等于3的数是±3．故选C．2．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．3．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（ab3）2=a2b6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．5a﹣3a=2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂、积的乘方与幂的乘方的性质，完全平方公式以及合并同类项的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、5a﹣3a=2a，故本选项错误．故选B．4．某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（）A．这组数据的中位数是7.4 B．这组数据的众数是7.5C．这组数据的平均数是7.3 D．这组数据极差的是0.5【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据．【解答】解：A、中位数是7.3，故A错误；B、众数是7.0，故B错误；C、平均数是7.3，故C正确；D、极差是0.8，故D错误．故选C．5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．【解答】解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A．6．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．50【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰直角三角形．【分析】求出∠ABD=∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于BF×AC，代入求出即可．【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴△FBC的面积是×BF×AC=×12×8=48，故选C．7．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一次函数综合题．【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，AN=OA=1，共有2个，AO=ON=1时，有一个点，若OA是底边时，N是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，再利用直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，得出∠AON2=60°，即可得出答案．【解答】解：∵直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，∴图形经过（1，﹣），∴tan∠AON2=．∴∠AON2=60°，若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，N是以A为圆心，以OA为半径的圆与OM的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，N是以O为圆心，以OA为半径的圆与MO的交点，有2个；此时2个点重合，若OA是底边时，N是OA的中垂线与直线MO的交点有1个．以上4个交点有2个点重合．故符合条件的点有2个．故选：A．8．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是（）A．CP平分∠BCDB．四边形ABED为平行四边形C．CQ将直角梯形分为面积相等的两部分D．△ABF为等腰三角形【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】本题可用排除法证明，即证明A、B、D正确，C不正确；易证△BCF≌△DCE（SAS），得∠FBC=∠EDC，∴△BPE≌△DPF，∴BP=DP；∴△BPC≌△DPC，∴∠BCP=∠DCP，∴A正确；∵AD=BE且AB∥BE，所以，四边形ABED为平行四边形，B正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正确；【解答】解：易证△BCF≌△DCE（SAS），∴∠FBC=∠EDC，BF=ED；∴△BPE≌△DPF（AAS），∴BP=DP，∴△BPC≌△DPC（SSS），∴∠BCP=∠DCP，即A正确；又∵AD=BE且AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，B正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正确；综上，选项A、B、D正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．10．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的表面积为14πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】先求得圆锥的底面周长，再根据圆锥的侧面积等于lr，l表示圆锥的底面周长，r表示圆锥的母线长或侧面展开扇形的半径．【解答】解：圆锥的底面周长=4πcm，圆锥的侧面积=lr=×4π×5=10πcm2，底面积为4πcm2，表面积为10π+4π=14πcm2，故答案为：14πcm2．11．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．【考点】概率公式；根的判别式．【分析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的条件是：4（m2﹣n2）≥0，在上面得到的数对中共有9个满足．【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3=12种结果，∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根，则△=（﹣2m）2﹣4n2=4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．12．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式为y=﹣1.5x2+60x，该型号飞机着陆后滑行600 m才能停下来．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可知，要求飞机着陆后滑行的最远距离就是求y=﹣1.5x2+60x的最大函数值，将函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：∵y=﹣1.5x2+60x=﹣1.5（x﹣20）2+600，∴x=20时，y取得最大值，此时y=600，即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来，故答案为：600．13．如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=8 ．【考点】反比例函数综合题．【分析】首先作辅助线：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，然后由直线y=6﹣x 交x轴、y轴于A、B两点，求得点A与B的坐标，则可得OA=OB，即可得△AOB，△BCE，△ADF是等腰直角三角形，则可得AF•BE=CE•DF=2CE•DF，又由四边形CEPN与MDFP是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根据反比例函数的性质即可求得答案．【解答】解：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，∵直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，∴A（6，0），B（0，6），∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴BC=CE，AD=DF，∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴四边形CEPN与MDFP是矩形，∴CE=PN，DF=PM，∵P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，∴PN•PM=4，∴CE•DF=4，在Rt△BCE中，BE==CE，在Rt△ADF中，AF==DF，则AF•BE=CE•DF=2CE•DF=8．故答案为：8．14．如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD 上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为 6 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【解答】解：AE=EF，AB=BF；△FDE的周长为DE+FE+DF=AD+DF=8cm，△FCB的周长为FC+AD+AB=20 cm，分析可得：FC= [FC+AD+AB﹣（AD+DF）]=（2FC）=（△FCB的周长﹣△FDE的周长）=（20﹣8）=6cm．故答案为6．15．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于．【考点】二次函数综合题．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=， =，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE==，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=， =，∵AM=PM=（OA﹣OP）=（4﹣2x）=2﹣x，即=， =，解得：BF=x，CM=﹣x，∴BF+CM=．故答案为：三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．【考点】分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】将原式第二项中被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的减法运算计算，得到最简结果，接着利用特殊角的三角函数值及负指数公式化简，求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：﹣÷=﹣÷=﹣•=﹣=﹣，当x=2sin60°﹣（）﹣2=2×﹣4=﹣4时，原式=﹣=﹣．17．某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是50 ，组中值为110次一组的频率为0.16 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；一元一次不等式的应用；扇形统计图．【分析】（1）用频数除以所占的频率可得八（1）班的人数，由频数分布直方图知，组中值为110次一组的频数是8，再由频率=频数÷数据总和计算；（2）先计算组中值为130次一组的频数为50﹣8﹣10﹣14﹣6=12人，再补充完整频数分布直方图即可；（3）根据八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，列不等式求解．【解答】解：（1）八（1）班的人数是6÷0.12=50人，由频数分布直方图知，组中值为110次一组的频数是8，所以它对应的频率是8÷50=0.16；（2）组中值为130次一组的频数为12人，（3）设八年级同学人数有x人，达标的人数为12+10+14+6=42，根据一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，达标所占比例为：1﹣9%=91%=0.91，则可得不等式：42+0.91（x﹣50）≥0.9x，解得：x≥350，答：八年级同学人数至少有350人．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE=8，BC=12，CD=4，∠C=30°，∠B=60°．点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x．（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形．（3）P在BC上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形．【考点】梯形；平行四边形的性质；菱形的性质；直角梯形．【分析】（1）如图，分别过A、D作BC的垂线，垂足分别为F、G，容易得到AF=DG，AD=FG，而CD=4，∠C=30°，由此可以求出CG=6，DG=AF=2，又∠B=60°，BF=2，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DPC=90°，那么P与F重合或P与G 重合，根据前面求出的长度即可求出此时的x的值；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，由于AD=BE=4，且AD∥BE，有两种情况：①当点P与B重合时，利用已知条件可以求出BP的长度；②当点P在CE中点时，利用已知条件也可求出BP的长度；（3）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（1）（2）知，当BP=0或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形．【解答】解：（1）分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为F、G．∵∠C=30°，且CD=，∴DG=2，CG=6，∴DG=AF=2，∵∠B=60°，∴BF=2．∵BC=12，∴FG=AD=4，显然，当P点与F或点G重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．所以x=2或x=6；（2）∵AD=BE=4，且AD∥BE，∴当点P与B重合时，即x=0时．点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，又∵当点P在CE中点时，EP=AD=4，且EP∥AD，∴x=8时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（1）（2）知，∵∠BAF=30°，∴AB=2BF=4，∴x=0时，且PA=AD，即以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形．∵AB=BE，且∠B=60°，∴△ABE为正三角形．∴AE=AD=4．即当x=8时，即以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形，∴当BP=0或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是菱形．19．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B，C两点的对应点B′，C′恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）作CN⊥x轴于点N，根据HL证明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的长度，进而求出d；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，用c表示出C′和B′，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，进而求出c的值，即可求出反比例函数和直线B′C′的解析式；（3）直接从图象上找出y1＜y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）作CN⊥x轴于点N，∵A（﹣2，0）B（0，1）．∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=，得﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y1=，（3）此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵，∴，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3；由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．20．如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）【考点】二次根式的应用．【分析】（1）先在Rt△ABC中利用45°的正切计算出AC=2，再在Rt△ADC中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD≈5.656（m），然后计算AD﹣AB即可；（2）利用等腰直角三角形的性质得到BC=AC=2，再在Rt△ADC中利用30度的正切计算出CD=2，则BD≈2.060，所以5﹣2.060=2.940＜3，由于滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，则可判定这样改造不可行．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵tan∠ABC=，∴AC=4tan45°=2，在Rt△ADC中，∵∠D=30°，∴AD=2AC=4≈5.656（m），∵AD﹣AB=5.656﹣4≈1.66（m），∴改善后滑滑板会加长1.66米；（2）不可行，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AC=2，在Rt△ADC中，∵tanD=，∴CD===2，∴BD=CD﹣BC=2﹣2≈2.060，而5﹣2.060=2.940＜3，∴这样改造不可行．21．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米左右，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围该．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当0≤x≤30，当30＜x≤m时，当x＞m时，分别求出y与x之间的表达式即可；（3）当50≤m≤60和当45≤m＜50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42（万元）．（2）由题意，得①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x；②当30＜x≤m时，y=0.3×3×30+0.5×3×（x﹣30）=1.5x﹣18；③当x＞m时，y=0.3×3×30+0.5×3（m﹣30）+0.7×3×（x﹣m）=2.1x﹣0.6m﹣18．∴y=；（3）由题意，得①当50≤m≤60时，y=1.5×50﹣18=57（舍）；②当45≤m＜50时，y=2.1×50﹣0.6m﹣18=87﹣0.6m．∵57＜y≤60，∴57＜87﹣0.6m≤60，∴45≤m＜50．综合①②得45≤m＜50．22．如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．【考点】四边形综合题．【分析】（1）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据四边形ABCD是正方形求出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠EAF，证△EAQ≌△EAF，推出EF=BQ即可；（2）根据△EAQ≌△EAF，EF=BQ得出×BQ×AB=×FE×AM，求出即可；（3）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据折叠和已知得出AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠FAE，证△EAQ≌△EAF，推出EF=EQ即可．【解答】（1）EF=BE+DF，证明：如答图1，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠DAB=90°，∠FAE=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠BAE+∠BAQ=45°，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中∴△EAQ≌△EAF，∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF．（2）解：AM=AB，理由是：∵△EAQ≌△EAF，EF=EQ，∴×EQ×AB=×FE×AM，∴AM=AB．（3）AM=AB，证明：如答图2，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵折叠后B和D重合，∴AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠FAE=∠BAD，∴∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAQ=∠EAQ=∠BAD，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中，，∴△EAQ≌△EAF（SAS），∴EF=EQ，∵△EAQ≌△EAF，EF=EQ，∴×EQ×AB=×FE×AM，∴AM=AB．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．与y 轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3．①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是﹣3和1，设抛物线解析式的交点式y=a（x+3）（x﹣1），再配方为顶点式，可确定顶点坐标；（2）①设AC与抛物线对称轴的交点为E，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，求出点E的坐标，即可得到DE的长，然后由S△ACD=×DE×OA列出方程，解方程求出a的值，即可确定抛物线的解析式；②先运用勾股定理的逆定理判断出在△ACD中∠ACD=90°，利用三角函数求出tan∠DAC=．设y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4向右平移后的抛物线解析式为y=﹣（x+m）2+4，两条抛物线交于点P，直线AP与y轴交于点F．根据正切函数的定义求出OF=1．分两种情况进行讨论：（Ⅰ）如图2①，F点的坐标为（0，1），（Ⅱ）如图2②，F点的坐标为（0，﹣1）．针对这两种情况，都可以先求出点P的坐标，再得出m的值，进而求出平移后抛物线的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1）=ax2+2ax﹣3a，∵y=a（x+3）（x﹣1）=a（x2+2x﹣3）=a（x+1）2﹣4a，∴顶点D的坐标为（﹣1，﹣4a）；（2）如图1，①设AC与抛物线对称轴的交点为E．∵抛物线y=ax2+2ax﹣3a与y轴交于点C，∴C点坐标为（0，﹣3a）．设直线AC的解析式为：y=kx+t，则：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣ax﹣3a，∴点E的坐标为：（﹣1，﹣2a），∴DE=﹣4a﹣（﹣2a）=﹣2a，∴S△ACD=S△CDE+S△ADE=×DE×OA=×（﹣2a）×3=﹣3a，∴﹣3a=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；②∵y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D的坐标为（﹣1，4），C（0，3），∵A（﹣3，0），∴AD2=（﹣1+3）2+（4﹣0）2=20，CD2=（﹣1﹣0）2+（4﹣3）2=2，AC2=（0+3）2+（3﹣0）2=18，∴AD2=CD2+AC2，∴∠ACD=90°，∴tan∠DAC===，∵∠PAB=∠DAC，∴tan∠PAB=tan∠DAC=．如图2，设y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4向右平移后的抛物线解析式为y=﹣（x+m）2+4，两条抛物线交于点P，直线AP与y轴交于点F．∵tan∠PAB===，∴OF=1，则F点的坐标为（0，1）或（0，﹣1）．分两种情况：（Ⅰ）如图2①，当F点的坐标为（0，1）时，易求直线AF的解析式为y=x+1，由，解得，（舍去），∴P点坐标为（，），。

河南省南阳市唐河县2020年数学中考四模试卷及参考答案

上，第二象限的点B在反比例函数
上，且OA⊥OB，
13. 如图①，在菱形
中，动点P从点B出发，沿折线
为y.把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于________.
运动.设点P经过的路程为x，
的面积
14. 如图在
中，
，
的中点，以点D为圆心，长为半径作弧，交
，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点F，D为
A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H.再分别以点G、H为圆心，大于 GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交
于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长度为（）.
请你根据以上信息回答下列问题
（1）本次调查的人数为________，学习时间为7小时的所对的圆心角为________；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1800人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时. 19. 如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为 .请根据以上数据求出吊灯AB的长度.（结果精确到0.1 米.参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70， ≈1.41， ≈1.73）
C.
D.
3. 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
4. 以下问题，不适合采用全面调查方式的是( ) A . 调查全班同学对“南水北调工程”的了解程度 B . “冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测 C . 了解文峰区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度大小 D . 为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计 5. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

2020年河南中考数学模拟卷04(解析版)

2020年河南中考数学模拟卷04班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列有理数中，最小的数是（）D．|﹣2|A．﹣12B．0 C．−23＜0＜|﹣2|，∴最小的是﹣12．故选：A．【解析】∵﹣12＜−232．2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客6.632万人次，实现旅游综合收入502亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．5.02×102B．5.02×106C．5.02×108D．5.02×1010【解析】502亿=50200000000=5.02×1010．故选：D．3．如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解析】从正面看得到是图形是：故选：C．4．下列运算正确的是（）A．2a+3a=5a2B．（﹣ab2）3=﹣a3b6C．a2•a3=a6D．（a+2b）2=a2+4b2【解析】A．2a+3a=5a，故本选项不合题意；B．（﹣ab2）3=﹣a3b6，正确；C．a2•a3=a5，故本选项不合题意；D．（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故本选项不合题意．故选：B．5．从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（）A．23B．13C．12D．34【解析】画树状图为：（用A、A表示九（1）班2名优秀班干部，用B、B表示九（2）班2名优秀班干部）共有12种等可能的结果数，其中选取的两名升旗手不是同一个班的结果数为8，所以选取的两名升旗手不是同一个班的概率=812=23．故选：A．6．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣1，﹣3，﹣1，5．下列结论错误的是（）A．平均数是0 B．中位数是﹣1 C．众数是﹣1 D．方差是6【解析】平均数=（﹣1﹣3﹣1+5）÷4=0，把这些数从小到大排列为：﹣3，﹣1，﹣1，5，则中位数是﹣1；∵数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，方差=14[（5﹣0）2+2（﹣1﹣0）2+（﹣3﹣0）2]=9．故选：D．7．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解析】由题意可知：ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，故选：A．8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）①2a+b=0，②4a﹣2b+c＜0，③ac＞0，④当y＞0时，﹣1＜x＜4；A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】点B坐标为（﹣1，0），对称轴为x=1，则点A（3，0），=1，解得：b=﹣2a，故①正确，符合题意；①函数对称轴为：x=−b2a②x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，正确，符合题意；③a＜0，c＞0，故ac＜0，故③错误，不符合题意；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④错误，不符合题意；故选：B．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，ACMN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交于点M和N，再分别以点M和N为圆心，大于12BC于点D．则下列结论：①AD是△ABC的角平分线；②点D在线段AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④S△ADC：S△ABC=1：3；⑤AB=2√3CD，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=90°﹣30°=60°，∠CAB=30°=∠B，由作图可知：AD平分∠CAB故①正确，∴∠DAB=12∴DA=DB，∴点D在ZB的垂直平分线上，故②正确，∵∠ADC=∠DAB+∠B=60°，故③正确，∵∠CAD=30°，∴AD=BD=2CD，BC，∴S△ADC：S△ABC=1：3，故④正确，∴CD=13=2√3a=2√3CD，故⑤正确，故选：D．设CD=a，则AD=BD=2a，BC=3a，∴AB=BCcos30°10．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BC=4，AG⊥BC于点G，点D为BC边上一动点，DE⊥BC交射线CA 于点E ，作△DEC 关于DE 的轴对称图形得到△DEF ，设CD 的长为x ，△DEF 与△ABG 重合部分的面积为y ．下列图象中，能反映点D 从点C 向点B 运动过程中，y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【解析】∵AB =AC ，AG ⊥BC ，∴BG =GC =12BC =2，∵△DEC 与△DEF 关于DE 对称，∴FD =CD =x ．当点F 与G 重合时，FD =CD ，即2x =2，∴x =1，当点F 与点B 重合时，FC =BC ，即2x =4，∴x =2，如图1，当0≤x ≤1时，y =0，∴B 选项错误；如图2，当1＜x ≤2时，y =12FG 2=12(2x −2)2=2(x −1)2，∴选项D 错误；如图3，当2＜x ≤4时，y =12BD 2=12(4−x)2，∴选项C 错误．故选：A ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11．√−273−（13）﹣2=__________．【解析】原式=﹣3﹣9=﹣12．故答案为：﹣12． 12．不等式组{12x +1＜−22−3x ≥−1的解集为__________．【解析】{12x+1＜−2①2−3x≥−1②，∵解不等式①得：x＜﹣6，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集是x＜﹣6，故答案为：x＜﹣6．13．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=28°，那么∠1的度数是__________．【解析】如图，∵∠ABC=60°，∠2=28°，∴∠EBC=32°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=32°，故答案为：32°．14．如图，Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，现将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AED，则图中阴影部分的面积是__________．【解析】作FH⊥AD于H，如图，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴∠BAC=∠ACB=45°，AC=√2AB=2√2，∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AED，∴AD=AC=2√2，∠CAD=30°，∠ADE=∠ACB=45°，设FH=DH=x，在Rt△AFH中，AH=√3FH=√3x，∵AH+DH=2√2，∴√3x+x=2√2，解得x=√2（√3−1），∴S△AFD=12×2√2×√2（√3−1）=2√3−2，∴图中阴影部分的面积=S扇形CAD﹣S△AFD=30×π×(2√2)2360−（2√3−2）=23π﹣2√3+2．故答案为23π﹣2√3+2．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =3，点E 为射线BC 上一动点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AB ′E ．若B ′恰好落在射线CD 上，则BE 的长为__________．【解析】如图1，∵将△ABE 沿AE 折叠，得到△AB ′E ，∴AB ′=AB =5，B ′E =BE ，∴CE =3﹣BE ，∵AD =3，∴DB ′=4，∴B ′C =1， ∵B ′E 2=CE 2+B ′C 2，∴BE 2=（3﹣BE ）2+12，∴BE =53，如图2，∵将△ABE 沿AE 折叠，得到△AB ′E ，∴AB ′=AB =5， ∵CD ∥AB ，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3， ∵AE 垂直平分BB ′，∴AB =BF =5，∴CF =4，∵CF ∥AB ，∴△CEF ∽△ABE ，∴CFAB =CEBE ，即45=CE CE+3，∴CE =12，∴BE =15，综上所述：BE 的长为：53或15，故答案为：53或15．三、解答题（共8小题，计75分．解答应写出过程） 16．（8分）先化简，再求值（a+2a 2−2a +1−aa 2−4a+4）÷a−4a，并从0≤a ≤4中选取合适的整数代入求值．解：（a+2a 2−2a +1−aa 2−4a+4）÷a−4a=[a+2a(a−2)+1−a(a−2)2]⋅aa−4 =(a+2)(a−2)+a(1−a)a(a−2)2⋅aa−4=a 2−4+a−a 2(a−2)2⋅1a−4 =a−4(a−2)2⋅1a−4=1(a−2)2，∵0≤a ≤4且a 为整数，a （a ﹣2）（a ﹣4）≠0，∴a =1或a =3，当a =1时，原式=1(1−2)2=1或当a =3时，原式=1(3−2)2=1．17．（9分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为AB 上方的圆上一动点，过点C 作⊙O 的切线l ，过点A 作直线l 的垂线AD ，交⊙O 于点D ，连接OC ，CD ，BC ，BD ，且BD 与OC 交于点 E ．（1）求证：△CDE ≌△CBE ；（2）若AB =6，填空： ①当CD̂的长度是__________时，△OBE 是等腰三角形； ②当BC =__________时，四边形OADC 为菱形．解：（1）∵过点C 作⊙O 的切线l ，∴OC ⊥l ，∵AD ⊥l ，∴OC ∥AD ， ∵AB 为⊙O 的直径，点C 为AB 上方的圆上一动点，∴AD ⊥BD ， ∴BD ⊥OC ，∴DE =BE ，∴△CDE ≌△CBE （SAS ）；（2）①连接OD ，当△OBE 是等腰三角形时， ∵BE ⊥OE ，∴OE =BE ，∴∠OBE =∠EOB =45°， ∵AD ∥OC ，∴∠A =45°，∴△ABD 是等腰直角三角形， ∴∠COD =45°，∵AB =6，∴AO =3， ∴CD̂的长度=45π×3180=34π，故答案为34π；②∵四边形OADC 为菱形，∴OA =OC =AD =CD =3， ∵△CDE ≌△CBE ，∴CD =BC ，∴BC =3，故答案为3．18．（9分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40（人）；（2）B等级的人数是：40×27.5%=11人，如图：×1200=480（人），（3）根据题意得：5+1140答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．19．（9分）如图（1），在豫西南邓州市大十字街西南方，耸立着一座古老建筑﹣福胜寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），当地民谚云：“邓州有座塔，离天一丈八．”学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量“福胜寺梵塔”的高度．如图（2），刘明在点C 处测得塔顶B 的仰角为45°，王华在高台上的点D 处测得塔顶B 的仰角为40°，若高台DE 高为5米，点D 到点C 的水平距离EC 为1.3米，且A 、C 、E 三点共线，求该塔AB 的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）解：作DM ⊥AB 于M ，交CB 于F ，CG ⊥DM 于G ，则四边形DECG 为矩形，∴CG =DE =5，DG =EC =1.3，设FM =x 米，由题意得，∠BDM =40°，∠BFM =∠BCA =45°， ∴∠CFG =45°，BM =FM =x ，∴GF =GC =5，∴DF =DG +GF =5+1.3=6.3，在Rt △BDM 中，tan ∠BDM =BMDM ， ∴DM =BMtan∠BDM ≈x0.84，由题意得，DM ﹣DF =FM ，即x 0.84−6.3=x ，解得，x =33.075，则BA =BM +AM ≈38（米），答：该塔AB 的高度约为38米．20．（9分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y =x−2x（x ≠0）的图象与性质，因为y =x−2x=1−2x，即y =−2x +1，所以我们对比函数y =−2x 来探究．列表：x … ﹣4﹣3﹣2 ﹣1 −12 121 2 3 4 …y =…12 23124﹣4﹣2﹣1−23 −12 …−2x y =x−2x (3)2532 3 5 ﹣3 ﹣1 01312…描点：在平面直角坐标系中以自变量x 的取值为横坐标，以y =x−2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；（1）请把y 轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而__________；（“增大”或“减小”） ②y =x−2x的图象是由y =−2x 的图象向__________平移__________个单位而得到的：③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标）（3）函数y =x−2x与直线y =﹣2x +1交于点A ，B ，求△AOB 的面积．解：（1）函数图象如图所示：（2）①当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；②y =x−2x 的图象是由y =−2x 的图象向上平移1个单位而得到； ③图象关于点（0，1）中心对称．故答案为：增大，上，1，（0，1）；（3）根据题意得：x−2x =−2x +1，解得：x =±1，当x =1时，y =﹣2x +1=﹣1，当x =﹣1时，y =﹣2x +1=3，∴交点为（1，﹣1），（﹣1，3），当y =0时，﹣2x +1=0，x =12，∴△AOB 的面积=12×（3+1）×12=1．21．（10分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．大桶小桶进价（元/个）18 5 售价（元/个）20 8 （1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？解：（1）设购进大桶x 个，小桶y 个，依题意，得：{x +y =80018x +5y =7900，解得：{x =300y =500．答：该超市购进大桶300个，小桶500个．（2）设小桶作为赠品送出m 个，依题意，得：300×（20﹣18）+300×（8﹣5）+（500﹣300﹣m ）（8﹣5﹣1）﹣5m =1550，解得：m =50．答：小桶作为赠品送出50个．22．（10分）已知△ABC 是边长为4的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA =6，点D 是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD=m．（1）问题发现如图1，△CDE的形状是等边三角形．（2）探究证明如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）解决问题是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；故答案为：等边；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2√3，∴△BDE的最小周长=CD+4=2√3+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤m＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴m=2；③当6＜m＜10时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当m＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE =60°，∴∠BDE =∠CDE +∠BDC =60°+∠BDC ，而∠BDC ＞0°，∴∠BDE ＞60°，∴只能∠BDE =90°，从而∠BCD =30°，∴BD =BC =4，∴OD =14，∴m =14，综上所述：当m =2或14时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．23．（11分）如图，抛物线y =﹣x 2+bx +c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3），直线1经过B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，过线段CD 上方的抛物线上一动点E 作EF ⊥CD 交线段BC 于点F ，求四边形ECFD 的面积的最大值及此时点E 的坐标；（3）点P 是在直线l 上方的抛物线上一动点，点M 是坐标平面内一动点，是否存在动点P ，M ，使得以C ，B ，P ，M 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点B （3，0），点C （0，3）代入y =﹣x 2+bx +c 中，则有{−9+3b +c =0c =3，∴{b =2c =3，∴y =﹣x 2+2x +3；（2）∵y =﹣x 2+2x +3，∴对称轴为x =1，∵CD ∥x 轴，∴D （2，3），∴CD =2，∵点B （3，0），点C （0，3），∴BC 的直线解析式为y =﹣x +3，设E （m ，﹣m 2+2m +3），∵EF ⊥CD 交线段BC 于点F ，∴F （m ，﹣m +3），∴S 四边形ECFD =S △CDE +S △CDF =12×2×（﹣m 2+2m ）+12×2×m =﹣m 2+3m ，当m =32时，四边形ECFD 的面积最大，最大值为94；此时E （32，154）；（3）设P （n ，﹣n 2+2n +3），①当CP ⊥CB 时，∵∠CBO =45°，∴∠PCD =45°，∴n =﹣n 2+2n ，∴n =1，∴P 点横坐标为1； ②当CP ⊥CB 时，n(n−2)n •(n+1)(n−3)n−3=−1，∴（n ﹣2）（n +1）=﹣1，∴n =1+√52或n =1−√52（舍）， ∴P 点横坐标为1+√52；综上所述：P 点横坐标为1+√52或1．。

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河南2020年中考数学模拟试卷四一、选择题1.计算1-(-2)的正确结果是( )A.-2B.-1C.1D.32.计算2x3÷x2的结果是（）A.xB.2xC.2x5D.2x63.如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（）A.90°B.110°C.130°D.160°4.下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．5.如图所示几何体的俯视图是（）6.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A.k=﹣4B.k=4C.k≥﹣4D.k≥47.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元8.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( )A.y=(x＋2)2＋2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2＋2D.y=(x＋2)2-29.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( )10.如图，在三个同样大小的正方形中，分别画1个内切圆，面积为S；画4个半径相同，相邻1两个相互外切且和正方形都内切的圆，面积为S4；同样的要求画9个圆，面积为S9，则S1，S4，S9的大小关系为( )A.S1最大B.S4最大C.S9最大D.一样大二、填空题11.约分: = .12.若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则m的取值范围是．13.袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是.14.如图,AB为半圆O的直径,C、D是半圆上的三等分点,若⊙O的半径为1,E为线段AB上任意一点,则图中阴影部分的面积为．15.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为______个三、解答题16.先化简，再求值：(a﹣9+)÷(a﹣1﹣)，其中a=．17.某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由．18.在一次暑假旅游中，小明在湖泊的游船上（A处），测得湖西岸的山峰（C处）和湖东岸的山峰（D处）的仰角都是45°，游船向东航行100米后到达B处，测得C、D两处的仰角分别为30°，60°，试求出C、D两座山的高度为多少米？（结果保留整数）（≈1.73）19.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需多少元？20.如图，已知矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且点 B(4，3），反比例函数 y=图象与 BC 交于点 D，与 AB 交于点 E，其中 D(1，3）．（1）求反比例函数的解析式及 E 点的坐标；（2）求直线 DE 的解析式；（3）若矩形 OABC 对角线的交点为 F（2,1.5），作 FG⊥x 轴交直线 DE 于点 G．①请判断点 F 是否在此反比例函数 y=的图象上，并说明理由；②求 FG 的长度．四、综合题21.如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动．（1）当点E，F分别为边BA，AC的中点时，求线段EF．（2）当∠EOF=45°时，①设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围．②若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．22.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°＜α＜30°)，得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．(1)当MN∥B′D′时，求α的大小．(2)如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；(3)已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．参考答案1.D2.B3.B4.答案为：B.5.D．6.B．7.答案为：C.8.B9.答案为：B.10.答案为：D．11.答案为：12.答案为：m≤1．13.答案为：.14.=．15.答案为： 316.解：原式=÷=•=，当a=时，原式==1﹣2．17.解：（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是0.5；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：第一张第二张笑1 笑2 哭1 哭2笑1 笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2 笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1 笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2 笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，∴P（小芳获奖）=0.75；第一张笑1 笑2 哭1 哭2∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，∴P（小明获奖）==，∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．18.解：19.解：（1）y=（15+3）x+（20+4）（2000﹣x）=18x+48000﹣24x=﹣6x+48000；（2）由题意，可得0.95x+0.99（2000﹣x）=1960，∴x=500．当x=500时，y=﹣6×500+48000=45000，∴造这片林的总费用需45000元．20.解：(1）∵D (1，3）在反比例函数 y=的图象上，∴3=，解得 k=3 ∴反比例函数的解析式为：y=，∵B(4，3），∴当 x=4 时，y=，∴E(4，）；(2）设直线 DE 的解析式为 y=kx+b(k≠0），∵D(1，3），E(4，），∴，解得，∴直线 DE 的解析式为：y=﹣ x+；(3）①点 F 在反比例函数的图象上．理由如下：∵当 x=2 时，y== ∴点 F 在反比例函数 y=的图象上．②∵x=2 时，y=﹣x+ =，∴G 点坐标为(2，）∴FG=﹣=．21.解：22.解：(1)∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′=B′C′=C′D′=AD′，∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°，∠CNM=∠C′D′B′=60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M=C′N，∴MB′=ND′，∵∠AB′M=∠AD′N=120°，AB′=AD′，∴△AB′M≌△AD′N(SAS)，∴∠B′AM=∠D′AN，∵∠CAD=∠BAD=30°，∠DAD′=15°，∴α=15°．(2)∵∠C′B′D′=60°，∴∠EB′G=120°，∵∠EAG=60°，∴∠EAG+∠EB′G=180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′=∠AGD′，∵∠EAB′=∠GAD′，AB′=AD′，∴△AEB′≌△AGD′(AAS)，∴EB′=GD′，AE=AG，∵AH=AH，∠HAE=∠HAG，∴△AHE≌△AHG(SAS)，∴EH=GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′=B′H+HG+GD′=B′D′=2，∴AB′=AB=2，∴菱形ABCD的周长为8．23.解：(1)在中，令y=0，得x=4，令x=0，得y=2∴A(4，0)，B(0，2)把A(4，0)，B(0，2)，代入，得，解得∴抛物线得解析式为(2)如图，过点B作x轴得平行线交抛物线于点E，过点D作BE得垂线，垂足为F∵BE∥x轴，∴∠BAC=∠ABE∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=2∠ABE即∠DBE+∠ABE=2∠ABE∴∠DBE=∠ABE∴∠DBE=∠BAC设D点的坐标为(x，)，则BF=x，DF=∵tan∠DBE=，tan∠BAC=∴=，即解得x1=0(舍去)，x2=2 当x=2时，=3∴点D的坐标为(2，3)(3)当BO为边时，OB∥EF，OB=EF，设E(m，)，F(m，)EF=|()﹣()|=2解得m 1=2，，当BO为对角线时，OB与EF互相平分，过点O作OF∥AB，直线OF交抛物线于点F()和()求得直线EF解析式为或直线EF与AB的交点为E，点E的横坐标为或∴E点的坐标为(2，1)或(，)或()或()或()。