第七章-弯曲内力(材料力学课件)

三,支座的分类
一般可以简化为三种基本形式: 一般可以简化为三种基本形式:
CL7TU2
根据支座对梁在载荷平面内的约束情况, 根据支座对梁在载荷平面内的约束情况,
1. 固定铰支座
2. 可动铰支座
3. 固定端支座
四,静定梁的基本形式
1.简支梁 简支梁
2.外伸梁 外伸梁
3.悬臂梁 悬臂梁
CL7TU3
§7-3 剪力和弯矩
载荷集度, §7-5 载荷集度,剪力和弯矩间的关系
一,载荷集度,剪力和弯矩的微分关系 载荷集度,
q( x)
q( x)
M ( x)
M ( x ) + dM ( x )
x
dx
Q( x )
Q ( x ) + dQ ( x )
CL7TU31
d Q( x ) Q ( x ) + d Q ( x ) Q ( x ) = q ( x ) dx = q( x) dx 1 2 M ( x ) + dM ( x ) M ( x ) Q( x )dx q ( x )dx = 0 2
B
q( x)
A
B
∫ d Q( x ) = ∫ q ( x ) d x
A x1 x2
x2
x1
x
x2
CL7TU32
QB Q A = ∫ q ( x ) d x
x1
d M ( x) = Q( x ) dx
d M ( x ) = Q( x ) d x
B
∫ d M ( x ) = ∫ Q( x ) d x
A x1 x2
x2
M B M A = ∫ Q( x ) d x
x1
q
l 3ql 2 8 3ql Q 8
9ql 2 ql 128 16
2
l 2
ql 8
M
ql 8
CL7TU10
q
P = qa q
qa a Q qa
a
a 2qa qa
M
qa 2 qa / 2
作剪力图, 作剪力图,从左 往右, 往右,看着上就 上,看着下就下
d M ( x) = Q( x ) dx
q( x)
M ( x)
M ( x ) + dM ( x )
Q( x )
Q ( x ) + dQ ( x )
载荷集度,剪力和弯矩的微分关系 载荷集度,剪力和弯矩的微分关系:
d Q( x ) = q( x) dx d M ( x) = Q( x ) dx
d M ( x ) d Q( x ) = = q( x) 2 dx dx
2
P
l
q l
Q ql
Q
P ⊕
M
M
ql 2
2
Pl
CL7TU9
q
A
Байду номын сангаасRA
B
l
Q
l RB 2 ql / 2
C
ql RA = 8 5ql RB = 8
ql / 8
M
ql / 8
2
CL7TU10
二,载荷集度,剪力和弯矩的积分关系 载荷集度,
d Q( x ) = q( x) dx
d Q( x ) = q ( x ) d x
q
A
x
B
ql R A = RB = 2
ql Q( x ) = R A qx = qx 2
RA
ql 2
l
Q
RB
(0 < x < l )
ql 2
ql x M ( x) = x qx 2 2
M
ql2 8
q = 2
ql l x + 2 8
2
2
CL7TU8 (0 ≤ x ≤ l )
x
A
RA
x a
qa / 2
2
q
q a
a qa/ 2
qa qa/ 2
qa / 2
2
qa/ 2
Q
2
M
qa/ 2
qa / 8
CL7TU13
q
qa
qa / 2
2
qa
qa
a
Q
a
a
qa
M
qa / 2
2
qa
qa / 2
2
CL7TU14
q
7qa a 4 7qa Q 4
2qa
a
3qa 4
5qa 4
M
5qa / 4 5qa2 / 4
CL7TU5
例:求图示梁1-1,2-2,3-3,4-4截面上的 求图示梁 , , , 截面上的 剪力和弯矩. 剪力和弯矩.
CL7TU6
5qa 解:由 ∑ M B = 0得 R A = 4 7qa 由 ∑ M A = 0得 R B = 4 5qa Q1 = R A = 4 5qa 2 M 2 = M1 = R A a = 4 qa Q3 = Q2 = R A qa = 4 2 3qa M 3 = R A 2a qa a = 2 3qa 5qa 2 Q4 = qa R B = , M4 = 4 4
Q=∑ M =∑
∑ l ∑ l + ∑ ∑
Q=∑
∑
M =∑
l ∑ ∑
l
CL7TU7 +∑
例:求图示梁1-1,2-2,3-3,4-4截面上的 求图示梁 , , , 截面上的 剪力和弯矩. 剪力和弯矩.
5qa RA = 4
7qa RB = 4
CL7TU6
§7-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
CL7TU14
�
P
C
B
l
b
RB
Pb Pa RA = , RB = l l
(0 < x < a )
Pb AC段:Q( x ) = R A = l
Pb M ( x) = R A x = x (0 ≤ x ≤ a ) l Pa (a < x < l ) CB段: Q( x ) = R B = l Pa M ( x ) = RB (l x) = (l x ) (a ≤ x ≤ l ) CL7TU8 l
2
qa / 2
CL7TU11
m a
m/ l Q l m/ l b m/ l
M
am l
CL7TU11
bm/ l
P
m= Pa
a
Q
P
a
a
P
M
CL7TU12
Pa
m= Pa
P
P
a
P
a
Q
M
Pa
CL7TU12
2qa
C
2
q
A B
2qa
a
Q
2a
a
D
qa
5qa
2qa
qa
M 2qa
2
3 qa
2qa
2
CL7TU13
平面弯曲: 平面弯曲:当作用在梁上的载荷和支反力均 位于纵向对称面内时, 位于纵向对称面内时,梁的轴线由直线弯成 一条位于纵向对称面内的曲线. 一条位于纵向对称面内的曲线.
CL7TU1
§7-2 梁的计算简图
一,杆件的简化 用梁的轴线来代替实际的梁 折杆或曲杆用中心线代替 二,载荷的分类 1. 集中载荷 2. 分布载荷 3. 集中力偶
x
A
x
a
P
C B
b
l
Q Pb / l
Pb AC段:Q( x ) = l
(0 < x < a )
Pb M ( x) = x (0 ≤ x ≤ a ) l Pa CB段:Q( x ) = l (a < x < l )
Pa / l
M
Pab / l
Pa M ( x) = (l x ) (a ≤ x ≤ l ) l
a
b
P
A
x
B
l
CL7TU4
a
b
RA l = P b
P
A
x
B
l
RA
M
x
M′ P
Q′
RB
Pb RA = l Pa RB = l
Pb Q = RA = l M = RA x
Q
RA
RB
Pbx = l
剪力Q的符号规定: 剪力 的符号规定:左上右下为正 的符号规定
弯矩M的符号规定: 上凹下凸) 弯矩 的符号规定:上压下拉 (上凹下凸 为正 的符号规定 上凹下凸
第七章 弯曲内力
§7-1 平面弯曲的概念
当作用在杆件上的载荷和支反力都垂 当作用在杆件上的载荷和支反力都垂 直于杆件轴线时,杆件的轴线因变形由直线 直于杆件轴线时 变成了曲线,这种变形称为弯曲变形. 变成了曲线,这种变形称为弯曲变形. 弯曲变形 工程中以弯曲变形为主的杆件称为
纵向对称面: 纵向对称面:梁的轴线与横截面的对称轴所 构成的平面