黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年下学期期中考试

高二数学（文）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1.设x x f ln )(=，若3)(0='x f ，则0x =（ ）

.A 3e .B 3 .C 3

1

.D 3ln

2.曲线x

e x y +=cos 在点)2,0(处的切线方程是（ ）

.A 022=+-y x .B 02=+-y x .C 012=+-y x .D 013=+-y x

3.已知0,0>

.A 0<-a b .B ||||b a > .C ab a <2 .

D b

a 11< 4.已知函数x x x x f ln 42

3)(2

+-=

，则函数)(x f 的单调递减区间是（ ） .A ，)31,0(),1(+∞ .B ，)1,0(),3(+∞ .C ，)31,0(),3(+∞ .D )13

1(， 5.已知函数)1(,1

4

>-+=x x x y ，函数的最小值等于（ ）

.A

1

4-x x

.B 124+ .C 5 .D 9 6．若函数52)(2

3

+--=x ax x x f 在)2,1(内单调递减，则实数a 的取值范围为（ ）

.A 21≥

a .B 21>a .C 25≥a .D 2

5>a 7．若函数83)(2

3

++-=x x ax x f 存在极值点，则实数a 的取值范围是（ ）

.A )3,(-∞ .B ]3,(-∞

.C ]3,0()0,(⋃-∞ .D )3,0()0,(⋃-∞

8.已知函数)(x f 的导函数)(x f '的图象如图所示，那么（ ）

.A 1-=x 是函数)(x f 的极小值点 .B 1=x 是函数)(x f 的极大值点

.C 2=x 是函数)(x f 的极大值点 .D 函数)(x f 有两个极值点

9．若函数x a x x f ln 2

1)(2

+-

=在区间),1(+∞上是减函数,则实数a 的取值范围为（ ） .A ),1[+∞ .B ),1(+∞

.C )1,(-∞ .D ]1,(-∞

10.若2-=x 是函数x

e ax x x

f )1()(2

-+=的极值点，则)(x f 的极小值为（ ）

.A e - .B e 2- .C 25-e .D 1

11．若函数),(,2

9

41)(234R b a b x ax x x f ∈-++=

仅在0=x 处有极值，则a 的取值范围为（ ） .A ]2,2[- .B ]1,1[- .C )2,2(- .D ]4,1[-

12．设函数x x x f ln 92

1)(2

-=

在区间]1,1[+-a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） .A ]2,(-∞

.B ]2,1( .C ]3,0( .D ),4(+∞

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置） 13.曲线x

e x y +=在点)1,0(处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为__________．

14.求函数x

e x

f x

=)(的单调增区间是__________．

15．函数3

()31f x x x =-+在闭区间[]3,0- 上的最大值为__________．

16．设)(x f 是定义在R 上的函数，其导函数为)('x f ，若9201)0(,1)(')(=<+f x f x f ，则不等式

8201)(+>x x e x f e （其中e 为自然对数的底数）的解集为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）已知c bx ax x x f +++=2

3

)(在1=x 与3

1-=x 时都取得极值． （Ⅰ）求b a ,的值；

（Ⅱ）若0)1(=-f ，求)(x f 的单调区间和极值.

18.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为)(2

2122

1为参数t t y t

x ⎪⎪⎩⎪

⎪⎨

⎧

+=+=与曲线14

:22

2=+y x C 交于N M ,两点.

（1）求曲线1C 的普通方程；

（2）若点)1,1(P ，求||||PN PM +的值.

19．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为)(sin 2cos 23为参数θθ

θ

⎩⎨

⎧=+=y x ，直线

)0(:≥=k kx y l 与曲线C 交于B A ,两点.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C 的极坐标方程； （2）求|

|1||1OB OA +的最大值.

20.（本小题满分12分）已知函数k kx x g x x x f +=-++=)(|,2||1|)(. （I ）求不等式4)(≤x f 的解集；