人教A版高中数学必修一练习：习题课3函数的基本性质(1)

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人教A版高中数学必修一学第一章函数的基本性质练习导学案新人教

§1.3 函数的基本性质（练习）1. 掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；2. 能应用函数的基本性质解决一些问题；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.2736复习1：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？复习2：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、新课导学※典型例题例1 作出函数y＝x2－2|x|－3的图象，指出单调区间及单调性.小结：利用偶函数性质，先作y轴右边，再对称作.变式：y＝|x2－2x－3| 的图象如何作？反思：如何由()f x的图象？f x的图象，得到(||)f x、|()|例2已知()f x在(,0)-∞上的单调性，并进行证+∞是增函数，判断()f x是奇函数，在(0,)明.反思：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性；奇函数在关于原点对称的区间上单调性）例3某产品单价是120元，可销售80万件. 市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x 万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少元时，销售金额最大？最大是多少？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题※动手试试练1. 判断函数y=21xx++单调性，并证明.练2. 判别下列函数的奇偶性：（1）y；（2）y＝22(0)(0)x x xx x x⎧-+>⎪⎨+≤⎪⎩.练3. 求函数1()(0)f x x xx=+>的值域.三、总结提升※学习小结1. 函数单调性的判别方法：图象法、定义法.2. 函数奇偶性的判别方法：图象法、定义法.3. 函数最大（小）值的求法：图象法、配方法、单调法.※ 知识拓展形如(||)f x 与|()|f x 的含绝对值的函数，可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象. (||)f x 的图象可由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧. |()|f x 的图象，先作()f x 的图象，再将x 轴下方的图象沿x 轴对折到x 轴上方.）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数2y x bx c =++((,1))x ∈-∞是单调函数时，b 的取值范围（）. A ．2b ≥- B ． 2b ≤-C ．2b >-D ． 2b <-2. 下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是（）.A ．1y x =-+B ．y =C ．245y x x =-+D ．2y x =3. 已知函数y =2ax bx c ++为奇函数，则（）.A. 0a =B. 0b =C. 0c =D. 0a ≠4. 函数y ＝x 的值域为 .5. 2()4f x x x =-在[0,3]上的最大值为，最小值为 .1. 已知()f x 是定义在(1,1)-上的减函数，且(2)(3)0f a f a ---<. 求实数a 的取值范围.2. 已知函数()f x =（1）讨论()f x 的奇偶性，并证明；（2）讨论()f x 的单调性，并证明.。

人教版高中数学必修一《函数的基本性质》练习题含答案

（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质[基础训练A 组]一、选择题1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 42．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --= 在R 上一定是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数。

5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1= D ．42+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（）A ．是奇函数又是减函数B ．是奇函数但不是减函数C ．是减函数但不是奇函数D ．不是奇函数也不是减函数二、填空题1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是2．函数2y x =+________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数y =的值域是 .4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 5．下列四个命题（1）()f x =有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。

高一数学人教A版必修1课后导练：1.3函数的基本性质 Word版含解析

课后导练基础达标1.已知函数y=-kx+2在(-∞,+∞)上单调递减，则k 的取值范围是（）A.k<0B.k>0C.k=0D.不确定解析：由一次函数的单调性可知：-k<0, ∴k>0. 答案：B2.设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题，其中正确的命题为（）①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增 ②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增 ③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减 ④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减A.①③B.①④C.②③D.②④ 解析：由函数单调性定义可得：②③正确，也可举反例否定①④命题. 答案：C3.如果二次函数y=x 2+(m-2)x+4在［1,+∞］上单调递增，则m 的取值范围是（） A.m ≤0 B.m ≥0 C.m ≤4 D.m ≥4 解析：-22m ≤1,即m ≥0. 答案：B4.下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是（） A.y=x3B.y=2x-1C.y=1-2xD.y=(2x-1)2 解析：由基本初等函数的性质可知选B. 答案：B5.已知函数f(x)在［-2,3］上单调，且f(-2)·f(3)<0,则方程f(x)=0在［-2,3］内…（）A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一实根解析：由于f(x)在［-2，3］上单调，又f(-2)·f(-3)<0,∴y=f(x)在［-2，3］上必与x 轴有一交点，如右图.故选D. 答案：D6.设函数f(x)(x ∈R)为奇函数，f(1)=21,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于（） A.0 B.1 C.25D.5解析：∵f(x+2)=f(x)+f(2),且f(x)为奇函数，f(1)=21,∴f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2).∴f(2)=2f(1)=2×21=1. ∴f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=2f(2)+f(1)=25. 答案：C7.若f(x)=(m-1)x 2+mx+3(x ∈R)的图象关于y 轴对称，则f(x)的单调递增区间为___________. 解析：∵由条件得-)1(2-m m=0,∴m=0,∴y=-x 2+3,故增区间为（-∞,0］. 答案：（-∞,0）8.f(x)是定义在R 上的增函数，有下列函数：①y=［f(x)］2是增函数；②y=)(1x f 是减函数；③y=-f(x)是减函数；④y=|f(x)|是增函数.其中错误的结论是_______________. 解析：利用单调函数的定义判断. 答案：①②④9.已知函数f(x)=x 2+mx 在(-∞,-1)上递减，在［-1,+∞］上递增，则f(x)在［-2,2］上的值域为 ____________________.解析：由条件知：-2m=-1,∴m=2. ∴f(x)=x 2+2x,∴y min =-1,y max =f(2)=8. 答案：［-1，8］10.若一次函数y=mx+b 在(-∞,+∞)上单调递减，函数y=mx +1的单调区间为_________. 解析：由条件得m<0,∴y=mx +1的减区间为（-∞,-m ）或(-m,+∞).(如右图所示)答案：（-∞,-m ）或(-m,+∞) 综合运用11.下列函数在（-∞,0）上为增函数的有（）①y=|x| ②y=xx || ③y=-||2x x ④y=x+||x xA.①和②B.②和③C.③和④D.①和④解析：当x ∈(-∞,0)时y=-x 为减函数.y=xx )(-=-1为常数函数.y=-||2x x =x 为增函数，y=x+||x x=x-1为增函数，∴③④两函数在（-∞,0）上是增函数. 答案：C12.设函数f(x)是（-∞,+∞）上的减函数，则（） A.f(a)>f(2a) B.f(a 2)<f(a) C.f(a 2+a)<f(a) D.f(a 2+1)<f(a) 解析：∵a 2+1-a=(a-21)2+43>0, ∴a 2+1>a.∵f(x)在(-∞,+∞)上为减函数， ∴f(a 2+1)<f(a)，选D. 答案：D13.函数y=x x+-11的单调递减区间是_________________. 解析：解y=x x +-11=-1+12+x ,可得减区间是（-∞,-1）和（-1，+∞）.答案：（-∞,-1）和（-1，+∞）14.用定义证明y=-x 3+1在（-∞,+∞）是减函数. 证明：设x 1<x 2，则Δx=x 2-x 1>0, Δy=f(x 2)-f(x 1)=(-x 23+1)-(-x 13+1) =x 13-x 23=(x 1-x 2)(x 12+x 1x 2+x 22) =(x 1-x 2)［(x 1+22x )2+43x 22］. ∵x 1-x 2=-Δx<0,(x 1+22x )2≥0,43x 22≥0且x 1≠x 2,∴(x 1+22x)2+43x 22>0，∴Δy<0，即函数f （x ）=-x 3+1在（-∞,+∞）上是递减函数.拓展探究15.求函数y=2x-1-x 413-的最大值.解法一：∵令t=x 413- (t ≥0)，则x=4132t -,∴y=4132t --1-t=-22t -t+211=-21(t+1)2+6.∵t ≥0,∴y=-21(t+1)2+6在［0,+∞］上为减函数， ∴当t=0时，y 有最大值211.解法二：函数的定义域为（-∞,413）. ∵2x-1在（-∞,413）上递增，x 413-在（-∞,413）上递减， ∴y=2x-1-x 413-在（-∞,413）上为增函数.∴当x=413时，y 有最大值211.。

人教A版高一数学必修1课后习题及答案(全部三章)

高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ；（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===．（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．用适当的符号填空：（1）a ______{,,}a b c ；（2）0______2{|0}x x =；（3）∅______2{|10}x R x ∈+=；（4）{0,1}______N ；（5）{0}______2{|}x x x =；（6）{2,1}______2{|320}x x x -+=． 2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以AB ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，BA ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ．1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}AB ==．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,A B A B ．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-，即{1},{1,1,5}AB A B =-=-．3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ．3．解：{|}A B x x =是等腰直角三角形，{|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形．4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==，求(),()()U U U AB A B 痧?． 4．解：显然{2,4,6}U B =ð，{1,3,6,7}U A =ð，则(){2,4}U AB =ð，()(){6}U U A B =痧．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．1集合习题1．1 （第11页） A 组1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）237_______Q ；（2）23______N ；（3）π_______Q ；（4_______R ；（5Z ；（6）2_______N ．1．（1）237Q ∈ 237是有理数；（2）23N ∈ 239=是个自然数；（3）Q π∉ π是个无理数，不是有理数；（4R 是实数；（5Z3=是个整数；（6）2N ∈ 2)5=是个自然数．2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“∉” 符号填空：（1）5_______A ；（2）7_______A ；（3）10-_______A ．2．（1）5A ∈；（2）7A ∉；（3）10A -∈．当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-； 3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=；（3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求． 4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（2）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合；（3）不等式342x x ≥-的解集．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠；（3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ；（2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ；（3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形； {|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形． 5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； BA ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,AB A B ．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，则{|2}AB x x =≥，{|34}A B x x =≤<．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B ，AC ，()A B C ，()A B C ．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，则{1,2,3}AB =，{3,4,5,6}AC =，而{1,2,3,4,5,6}B C =，{3}B C =，则(){1,2,3,4,5,6}AB C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C ． 8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()A B C =∅．（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}AC x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形，{|}C x x =是矩形，求BC ，A B ð，S A ð．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形ð， {|}S A x x =是梯形ð．10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()R AB ð，()R A B ð，()R A B ð，()R A B ð．10．解：{|210}AB x x =<<，{|37}A B x x =≤<，{|3,7}R A x x x =<≥或ð，{|2,10}R B x x x =≤≥或ð，得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或ð， (){|3,7}R A B x x x =<≥或ð， (){|23,710}R A B x x x =<<≤<或ð，(){|2,3710}R AB x x x x =≤≤<≥或或ð．B 组1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有个．1．4 集合B 满足AB A =，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得DC ．3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==∅；当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A B A B ==；当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}AB A B ==；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},AB a A B ==∅．4．已知全集{|010}U AB x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =ð，试求集合B ． 4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U AB =，得U B A ⊆ð，即()U UAB B =痧，而(){1,3,5,7}U A B =ð，得{1,3,5,7}U B =ð，而()U UB B =痧，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案第一章集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）1()47f x x =+；（2）()1f x =．1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-，得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-；（2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤，得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤． 2．已知函数2()32f x x x =+，（1）求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值；（2）求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值．2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=，同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+，同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-，则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-；（2）()1f x =和0()g x x =．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ，面积为2ycm ，把y 表示为x 的函数． 1，y ==050x <<，即(050)y x =<<．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进． 3．画出函数|2|y x =-的图象．3．解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示．{|},{0,1}A x x B ==是锐角，从A 到B 的映射是“求正弦”，4．设中元素60相对应与A的B 中的元素是什么？与B相对应的A 中元素是什么？（A ）（B ）（C ）（D ）4．解：因为3sin 60=，所以与A 中元素60相对应的B因为2sin 45=，所以与B 相对应的A 中元素是45．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．求下列函数的定义域：（1）3()4xf x x =-；（2）()f x =（3）26()32f x x x =-+；（4）()f x =． 1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，得该函数的定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，()f x =即该函数的定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；（4）要使原式有意义，则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≤且1x ≠，得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且． 2．下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等？（1）2()1,()1x f x x g x x=-=-；（2）24(),()f x x g x ==；（3）2(),()f x x g x =．2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x =的定义域为R ，而4()g x =的定义域为{|0}x x ≥，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（32x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．（1）3y x =；（2）8y x=；（3）45y x =-+；（4）267y x x =-+． 3．解：（1）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（2）定义域是(,0)(0,)-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞；（3）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（4）定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．4．已知函数2()352f x x x =-+，求(f ，()f a -，(3)f a +，()(3)f a f +．4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(3(5(28f =⨯-⨯+=+即(8f =+同理，22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++，即2()352f a a a -=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++，即2(3)31314f a a a +=++；22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，即2()(3)3516f a f a a +=-+． 5．已知函数2()6x f x x +=-，（1）点(3,14)在()f x 的图象上吗？（2）当4x =时，求()f x 的值；（3）当()2f x =时，求x 的值．5．解：（1）当3x =时，325(3)14363f +==-≠-，即点(3,14)不在()f x 的图象上；（2）当4x =时，42(4)346f +==--，即当4x =时，求()f x 的值为3-；（3）2()26x f x x +==-，得22(6)x x +=-，即14x =．6．若2()f x x bx c =++，且(1)0,(3)0f f ==，求(1)f -的值． 6．解：由(1)0,(3)0f f ==，得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，即13,13b c +=-⨯=，得4,3b c =-=，即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=，即(1)f -的值为8．7．画出下列函数的图象：（1）0,0()1,0x F x x ≤⎧=⎨>⎩；（2）()31,{1,2,3}G n n n =+∈．7．图象如下：8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，周长为l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x=>，10(0)x y y =>，由对角线为d ，即d =(0)d x =>，由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x=+>，另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，得(0)l d ===>，即(0)l d =>．9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm ，现在以3/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域． 9．解：依题意，有2()2d x vt π=，即24vx t d π=，显然0x h ≤≤，即240vt h d π≤≤，得204h d t v π≤≤，得函数的定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h ． 10．设集合{,,},{0,1}A a b c B ==，试问：从A 到B 的映射共有几个？并将它们分别表示出来．10．解：从A 到B 的映射共有8个．分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．Ｂ组1．函数()r f p =的图象如图所示．（1）函数()r f p =的定义域是什么？（2）函数()r f p =的值域是什么？（3）r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？ 1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-；（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．2．画出定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠且，值域为{|12,0}y y y -≤≤≠的一个函数的图象．（1）如果平面直角坐标系中点(,)P x y 的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．3．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．当( 2.5,3]x ∈-时，写出函数()f x 的解析式，并作出函数的图象．3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的速度是5/km h ，t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离．请将t 表示为x 的函数．（2）如果将船停在距点P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h ）？4．解：（112x -，得1235xt -=+，(012)x ≤≤，即1235xt -=+，(012)x ≤≤．（2）当4x =时，12483()355t h -=+=+≈．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案第一章集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．整个上午(8:0012:00)天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，3．解：该函数在[1,0]在[4,5]上是增函数．4．证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减，在区间[2,11]-上递增，画出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个 . 5．最小值．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．判断下列函数的奇偶性：（1）42()23f x x x =+；（2）3()2f x x x =-（3）21()x f x x+=；（4）2()1f x x =+.1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x -++-==-=--，所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案习题1.3A 组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()y f x =的单调区间，以及在各单调区间上函数()y f x =是增函数还是减函数.（1）256y x x =--；（2）29y x =-.1．解：（1）函数在5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增；（2）(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.函数在2.证明：（1）函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3.探究一次函数()y mx b x R =+∈的单调性，并证明你的结论. 3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <，而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）. 4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为21622100050x y x =-+-，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5．解：对于函数21622100050x y x =-+-，当162405012()50x =-=⨯-时，max 307050y =（元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.画出函数()f x 的图象，并求出函数的解析式.6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1.已知函数2()2f x x x =-，2()2([2,4])g x x x x =-∈.（1）求()f x ，()g x 的单调区间；（2）求()f x ，()g x 的最小值. 1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x （单位：m ）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为3032xm -，设矩形的面积为S ，则23033(10)22x x x S x --==-，当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ．3.已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案复习参考题A 组1．用列举法表示下列集合：（1）2{|9}A x x ==；（2）{|12}B x N x =∈≤≤；（3）2{|320}C x x x =-+=.1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =． 2．设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）{|}P PA PB =(,)A B 是两个定点；（2）{|3}P PO cm =()O 是定点.2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆． 3.设平面内有ABC ∆，且P 表示这个平面内的动点，指出属于集合{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是什么.3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4.已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，求实数a 的值. 4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5.已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，{(,)|30}B x y x y =+=，{(,)|23}C x y x y =-=，求AB ，A C ，()()AB BC .5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y AC x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅；集合3039(,)|{(,)}2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭；则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-.6.求下列函数的定义域：（1）y =（2）y =6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞．7.已知函数1()1xf x x-=+，求：（1）()1(1)f a a +≠-；（2）(1)(2)f a a +≠-.7．解：（1）因为1()1xf x x -=+，所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a -+=+=++，即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++，即(1)2af a a +=-+．8.设221()1x f x x+=-，求证：（1）()()f x f x -=；（2）1()()f f x x=-.8．证明：（1）因为221()1x f x x +=-，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---，即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x +=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---，即1()()f f x x=-.9.已知函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，求实数k 的取值范围. 9．解：该二次函数的对称轴为8k x =，函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k≤，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．已知函数2y x -=，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在(0,)+∞上是增函数还是减函数？（4）它在(,0)-∞上是增函数还是减函数？ 10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数；（4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？ 1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人． 2.已知非空集合2{|}A x R x a =∈=，试求实数a 的取值范围. 2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥． 3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，(){1,3}U A B =ð，(){2,4}U A B =ð，求集合B .3．解：由(){1,3}U A B =ð，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，集合AB 里除去()U A B ð，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =. 4.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.求(1)f ，(3)f -，(1)f a +的值.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=； (1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩．5.证明：（1）若()f x ax b =+，则1212()()()22x x f x f x f ++=；（2）若2()g x x ax b =++，则1212()()()22x x g x g x g ++≤. 5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x af a b x x b ++=+=++，121212()()()222f x f x ax b ax b ax x b ++++==++，所以1212()()()22x x f x f x f ++=；（2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++2212121()()22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+，所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6.（1）已知奇函数()f x 在[,]a b 上是减函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数()g x 在[,]a b 上是增函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？ 6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤， 25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54）1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32, (2)43)(b a +=(a +b )43, (3)32n)-(m =(m -n )32,(4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85; (4)2x31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-. 练习（P58）1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是｛x ∣x ≠0｝.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解：(1)623ba ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m ∙∙∙=4165413121mm m m m ∙∙=4165413121+++mm=m 0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)a 31a 43a127=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462rts -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ; (6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=［-2×3×(-4)］x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . （2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R . (3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值；因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值；因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5. (4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值；因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n . (2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n . 点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的. B 组1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3. 综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35.点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ), 2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x .所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2．2对数函数练习（P64）1.（1）2log 83=；（2）2log 325=；（3）21log 12=-；（4）2711log 33=-2.（1）239=；（2）35125=；（3）2124-=；（4）41381-=3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =；（2）设21log 16x =，则412216x -==，所以4x =-；（3）设lg1000x =，则310100010x ==，所以3x =；（4）设lg 0.001x =，则3100.00110x -==，所以3x =-；4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5.练习（P68）1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；（2）222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z=-=++=++；（3）33311lg()lg lg lg lg 3lg lg22xy x y z x y z =-=+-=+-；（4）22211lglg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z y z ==-+=--. 2.（1）223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；（2）22lg1002lg1002lg104lg104====；（3）5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-.4.(1)1; (2)1; (3)54练习（P73）1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0) 不同点：3log y x =的图象是上升的，13log y x =的图象是下降的关系：3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞; （3）1(,)3-∞；（4）[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组（P74） 1. (1)3log 1x =； (2)41log 6x =; （3）4log 2x =；（4）2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173x =(5) 100.3x = (6) xe =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=-5. (1)x ab =; (2) mx n=; (3) 3n x m =; (4)x c =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4.8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >. 9. 若火箭的最大速度12000v =，那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭。

2018-2019学年高中数学习题课3 函数的基本性质讲义新人教A版必修1

(2)证明：设 x1＞x2＞0，则 f(x1)－f(x2)＝2x1－xa1－2x2－xa2＝ 2(x1－x2)＋xa2－xa1＝2(x1－x2)＋axx11－x2x2＝(x1－x2)2＋x1ax2.
因为 x1＞x2＞0，所以 x1－x2＞0，因为 a＞0，所以 2＋x1ax2 ＞0，所以(x1－x2)2＋x1ax2＞0，所以
1．用定义法判断函数的奇偶性时，为了判断 f(－x)与 f(x)
的关系，既可以从 f(－x)开始化简，也可以去考虑 f(－x)＋f(x)
或
f(－x)－f(x)是否为
0，当
f(x)不等于
0
时也可考虑f－x与 fx
1
或－1 的关系．
2．对于函数 y＝f(x)，x∈[a，b]．设 x1，x2∈[a，b]，若 x1 －x2 与 f(x1)－f(x2)同号，则 y＝f(x)在[a，b]上是单调递增的；若
本题主要考查对抽象函数的函数值域和单调性的探究．由
抽象函数求解某些函数值如f(0)时，一般采用赋值法求解，赋
值要恰当准确．已知一部分函数值求另一部分函数值时，则需要设到所求段上，然后转到已知段求解．根据函数单调性的定义，构造能够借助已知条件中的不等式，判断出函数的单调性是此类问题的难点，也是关键点，需要剖析已知恒等式的结构，转化为已知条件．
(3)解：设 x1＜x2，∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋ f(－x2)＝f(x1－x2)＞0， ∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)为 R 上减函数． ∵f(2x－2)－f(x)＝f(2x－2)＋f(－x)＝f(x－2)≥－12，又－12＝4f(1)＝f(4)， ∴f(x－2)≥f(4)，∴x－2≤4，∴x≤6， ∴原不等式的解集为{x|x≤6}．

《函数的基本性质习题课》示范课教学课件【高中数学人教A版】

（2）讨论函数y＝x＋在区间（0，＋∞）上的单调性；
（3）讨论函数y＝x＋（k＞0）在区间（0，＋∞）上的单调性．
例1（习题3.2 第8题）
新知探究
证明：∀x1，x2∈（3，＋∞），且x1＜x2，
例1（习题3.2 第8题）
（1）根据函数单调性的定义证明函数y＝x＋在区间（3，＋∞）上单调递增；
新知探究
证明：由x1，x2∈（3，＋∞），得x1＞3，x2＞3，
所以x1x2＞9，x1x2－9＞0．
由x1＜x2，得x1－x2＜0，
（1）根据函数单调性的定义证明函数y＝x＋在区间（3，＋∞）上单调递增；
例1（习题3.2 第8题）
新知探究
（2）讨论函数y＝x＋在区间（0，＋∞）上的单调性；
解：当x≥0时，f（x）＝x（1＋x）；
当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝－x×（1＋（－x））＝－x（1－x），
且函数f（x）是奇函数，
所以f（x）＝－f（－x）＝x（1－x）．
图象如图实线部分．
新知探究
追问3 若函数f（x）是定义域为R的偶函数，其他条件不变，画出函数f（x）的图象，并求出函数的解析式．
最高（低）点的纵坐标就是函数f（x）的最大（小）值．
图象关于原点（y轴）对称，则为奇（偶）函数．
符号语言
∀x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）（f（x1）＞f（x2）），那么就称函数f（x）在区间D上单调递增（递减）．
如果存在实数M（m）满足：（1）∀x∈I，都有f（x）≤M（f（x）≥m）；（2）∃x0∈I，使得f（x0）＝M（m），那么就称M（m）是函数y＝f（x）的最大（小）值．
所以f（－1）＝－f（1）＝－2．

高中数学1.3函数的基本性质练习1新人教A版必修1

1.3 函数的基本性质D. f 8()A.增函数且最小值为 5 C.减函数且最小值为 53 .下列函数中，在区间(0 , 2)上为增函数的是4 .对于定义域是R 的任意奇函数f x 有()B.C. f xl 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小， 7 .函数f X kx b k 0的单调性是 &函数f x 是偶函数，而且在 0, 上是减函数，判断 f x 在 ,0上是增函数还是减函数,并加以证明.9. 如果二次函数f Xx 2 a 1 x 5在区间丄，1上是增函数，求f 2的取值范围.210. 求函数y 3二2 2x x 2的最大值. 11.已知函数f xx 1 .判断f X 在区间(0, 1］和［1 , +8 )上的单调性，说明理由.x1 x12.已知函数f x 是偶函数，且x 0时，f x.求1 x1 f 5的值，(2) X — — 1；上=1；1 •已知f x 是定义上的奇函数，且f x 在0,上是减函数•下列关系式中正确的是A. f 5E. f 4 2 .如果奇函数f x 在区间［3 , 7］上是增函数且最小值为5，那么x 在区间 7, 3上是A. y x 1C .4x 5D.C. f 2E.增函数且最大值为 D.减函数且最大值为D.5 .求函数y2x x 1 x 1的最大值，最小值.6 .将长度为正方形的周长应为⑵ f x 0时x的值;⑶当x>0时，f x的解析式.13•作出函数y x 2 x 1的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间.参考答案I.U 2* 及3. R 4.(：5・寺 $ —2. 氐 ,4 賈十47">0函数为R上的增函用<0雷散为R上的增画数.&堆菌数・证明；任取円.去€ (—0 0)且劝 <卫<仇有一无 > 一斗>0・叮八型是偶嚙数•而R鱼W.+A )上是减凿数・J /( 一工门< 子(一卫人：•/{xi )</(□:- fS在0)上是増函数，*二次函数/(j)=^-Cd-l)j-h3的对称轴方程为攵=厲：.又在区间(*,])上是增函数■八■ ■* * * u*^..2t/ ( 2 ) ~4—2(^1 —】》+5= 11 —姑二?*10•丁u=^~2x+2-(j--l)2 3 + l的最小值为1.没档堆大值.•*- y=虫一2上的鴉大值为2.II.fCr)在区间(0.匚上是减两数*在KfuJL]・土8》上是增甬数.2 ----- jr(①当_r>Q 时.13.(1)当jr>2,即Jr-2>0 时*lit qfy— <x—2) <1) = J^ —x— 2 —— j _石；当x<2,即J-2<0时・—(^―2) (r4~l) ——JT+J+2=— ( r_-£ ) 士％这足分段函数*毎段碉数阳象可甩据二祝函数图象作出(见右图几其中(一2. |} [2> +"》是甬数的增区帕[{*珂肚函数的跋区间.12.(!) /(5)=/(^5) —。

人教A版高中数学必修一教学课件：习题课3函数的基本性质

(1)解：因为 f(x＋y)＝f(x)· f(y)．令 x＝0，y＝1，得 f(1)＝ f(0)· f(1)．因为 f(1)＞0，所以 f(0)＝1. (2)证明：由已知和(1)知，当 x≥时，有 f(x)＞0.设 x＜0， 1 则－x＞0，所以 f(x－x)＝f(x)· f(－x)＝1，所以 f(x)＝＞0， f－x 所以对任意 x∈R，恒有 f(x)＞0.
) B．0 D．2
解析：利用奇函数的性质 f(－x)＝－f(x)求解． 1 1 2 当 x＞0 时，f(x)＝x ＋，∴f(1)＝1 ＋＝2. x 1
2
∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.
答案：A
4 ．若偶函数 f(x)在 ( － ∞ ， 0] 上为增函数，则满足 f(1)≤f(a) 的实数 a 的取值范围是 ________ ．解析：偶函数 f (x)在(－∞，0]上为增函数，
a 1．已知函数 f(x)＝2x－ (a＞0)． x (1)判断函数 f(x)的奇偶性，并证明你的结论； (2)求证：函数 f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数． a (1)解：函数 f(x)＝2x－为奇函数．证明如下：f(x)的定义 x
a a 域为{x|x≠0}，f(－x)＝2(－x)－＝－2x＋＝－f(x)，所以函 x －x 数 f(x)为奇函数．
思路点拨：(1)采用赋值法，可令 x＝0，y＝1. (2)由 f(0)的值易判断 f(0)是否大于 0.只需证 x＜0 时，f(x) ＞0 即可．若设 x＜0，则－x＞0.由 f(x－x)＝f(x)· f(－x)可得 f(x) f0 ＝，而 f(－x)＞0. f－x (3)对任意 x1，x2∈R，且 x1＜x2，则 x2－x1＞0,0＜f(x2－x1) ＜1.此时只需将 f(x2)变形为 f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)· f(x1)．

人教A版数学必修一函数的基本性质1.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作函数的基本性质1一、选择题1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 42．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --= 在R 上一定是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数。

5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）A ．x y =B ．x y -=3C ．x y 1= D ．42+-=x y6．函数)11()(+--=x x x x f 是（）A ．是奇函数又是减函数B ．是奇函数但不是减函数C ．是减函数但不是奇函数D ．不是奇函数也不是减函数二、填空题1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是2．函数21y x x =++的值域是________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数21y x x =+--的值域是 .4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 5．下列四个命题（1）()21f x x x =-+-有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。

2017-2018学年高中数学人教A版必修一课时作业：1-3函数的基本性质-1 第2课时含解析精品

第一章 1.3 1.3.1 第二课时A 级基础巩固一、选择题1．函数f (x )在区间[－2,5]上的图象如下图所示，则此函数的最小值、最大值分别是导学号 69174364( C )A ．－2，f (2)B ．2，f (2)C ．－2，f (5)D ．2，f (5)[解析] 由函数最值的几何意义知，当x ＝－2时，有最小值－2；当x ＝5时，有最大值f (5)，故选C ．2．函数y ＝－3x 2＋2在区间[－1,2]上的最大值为导学号 69174365( B )A ．－1B ．2C ．0D ．4[解析] y ＝－3x 2＋2的图象开口向下，对称轴为x ＝0，因此在[－1,0]上递增在[0,2]上递减，在x ＝0处取得最大值2，故选B ．3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6，x ∈[1，2]x ＋7，x ∈[－1，1]，则f (x )的最大值与最小值分别为导学号 69174366( A )A ．10,6B ．10,8C ．8,6D ．以上都不对[解析] ∵x ∈[1,2]时，f (x )max ＝2×2＋6＝10，f (x )min ＝2×1＋6＝8；x ∈[－1,1]时，f (x )max ＝1＋7＝8，f (x )min ＝－1＋7＝6，∴f (x )max ＝10，f (x )min ＝6.4．若函数y ＝ax ＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值为导学号 69174367( C )A ．2B ．－2C ．2或－2D ．0[解析] 由题意知a ≠0，当a ＞0时，有(2a ＋1)－(a ＋1)＝2，解得a ＝2；当a ＜0时，有(a ＋1)－(2a ＋1)＝2，解得a ＝－2.综上知a ＝±2. 5．函数y ＝x ＋2x －1的最值的情况为导学号 69174368( A )A ．最小值为12，无最大值 B ．最大值为12，无最小值 C ．最小值为12，最大值为2 D ．无最大值，也无最小值[解析] ∵y ＝x ＋2x －1在定义域[12，＋∞)上是增函数，∴函数最小值为12，无最大值，故选A ．6．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为导学号 69174369( C )A ．－1B ．0C ．1D ．2[解析] f (x )＝－(x 2－4x ＋4)＋a ＋4＝－(x －2)2＋4＋a ，∴函数f (x )图象的对称轴为直线x ＝2，∴f (x )在[0,1]上单调递增．又∵f (x )min ＝f (0)＝a ＝－2，∴f (x )max ＝f (1)＝－1＋4－2＝1.二、填空题7．已知函数f (x )＝2x －3，当x ≥1时，恒有f (x )≥m 成立，则实数m 的取值范围是__(－∞，－1]__.导学号 69174370[解析] ∵f (x )＝2x －3在[1，＋∞)上单调递增，∴f (x )≥f (1)＝－1.∵m ≤f (x )恒成立，∴m ≤－1.[点评] 一般地，若f (x )的最大值为M ，最小值为m ，a <f (x )恒成立⇔a <m .a >f (x )恒成立⇔a >m .a ≤f (x )恒成立⇔a ≤m .a ≥f (x )恒成立⇔a ≥m .8．已知函数f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a ]，并且f (x )的最小值为f (a )，则实数a 的取值范围是__1＜a ≤3__.导学号 69174371[解析] 画f (x )＝x 2－6x ＋8的图象，∴f (x )的单调递减区间为(－∞，3]，∴1＜a ≤3.三、解答题9．已知函数f (x )＝x ＋12x＋2，其中x ∈[1，＋∞)．(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值.导学号 69174372[解析] (1)函数f (x )＝x ＋12x＋2，设1≤x 1＜x 2， f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)＋(12x 1－12x 2)＝(x 1－x 2)(1－12x 1x 2)＝(x 1－x 2)2x 1x 2－12x 1x 2， ∵1≤x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞1，∴2x 1x 2－1＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0.即f (x 1)＜f (x 2)，所以f (x )在区间[1，＋∞)上单调递增．(2)从而当x ＝1时，f (x )有最小值72. 10．已知函数f (x )＝|x |(x ＋1)，试画出函数f (x )的图象，并根据图象解决下列两个问题.导学号 69174373(1)写出函数f (x )的单调区间；(2)求函数f (x )在区间[－1，12]的最大值． [解析] f (x )＝|x |(x ＋1)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－x ，x ≤0，x 2＋x ，x ＞0的图象如图所示．(1)f (x )在(－∞，－12]和[0，＋∞)上是增函数，在[－12，0]上是减函数，因此f (x )的单调区间为(－∞，－12]，[－12，0]，[0，＋∞)． (2)∵f (－12)＝14，f (12)＝34，∴f (x )在区间[－1，12]的最大值为34. B 级素养提升一、选择题1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是导学号 69174374( A )A ．y ＝1x ＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝x 2D ．y ＝1－x[解析] y ＝1x＋2在[1,4]上为减函数，当x ＝1时y 最大值为3，故选A ． 2．(2016·石家庄高一检测)若函数y ＝2ax －b 在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值是导学号 69174375( C )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0[解析] 当a >0时，最大值为4a －b ，最小值为2a －b ，差为2a ，∴a ＝1；当a ≤0时，最大值为2a －b ，最大值为4a －b ，差为－2a ，∴a ＝－1.3．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为导学号 69174376( C )A ．－1B ．0C ．1D ．2[解析] ∵f (x )＝－x 2＋4x ＋a ＝－(x －2)2＋4＋a ，∴当x ∈[0,1]时，f (x )是增函数，则f (x )min ＝f (0)＝a ＝－2，∴f (x )max ＝f (1)＝3＋a ＝1.4．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是导学号 69174377( D )A ．[1，＋∞)B ．[0,2]C ．(－∞，2]D ．[1,2][解析] f (x )＝(x －1)2＋2，∵f (x )min ＝2，f (x )max ＝3，且f (1)＝2，f (0)＝f (2)＝3，∴1≤m ≤2，故选D ．二、填空题5．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不等实数a ，b ，总有f (a )－f (b )a －b＞0成立，且f (－3)＝2，f (－1)＝4，则f (x )在[－3，－1]上的最大值是__4__.导学号 69174378[解析] 由题意可知函数f (x )在R 上为增函数，则其在[－3，－1]上最大值应为f (－1)＝4.6．对于函数f (x )＝x 2＋2x ，在使f (x )≥M 成立的所有实数M 中，我们把M 的最大值M max ＝－1叫做函数f (x )＝x 2＋2x 的下确界，则对于a ∈R ，且a ≠0，a 2－4a ＋6的下确界为__2__.导学号 69174379[解析] a 2－4a ＋6＝(a －2)2＋2≥2，则a 2－4a ＋6的下确界为2.C 级能力拔高1．(2016·湖北孝感期中)设f (x )是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，有f (1－x )＝x 2－3x ＋3.导学号 69174380(1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－5x ＋1在[m ，m ＋1]上的最小值为－2，求实数m 的取值范围．[解析] (1)令1－x ＝t ，得f (t )＝(1－t )2－3(1－t )＋3，化简得f (t )＝t 2＋t ＋1，即f (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈R .(2)由(1)知g (x )＝x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2(m ≤x ≤m ＋1)，∵g (x )min ＝－2，∴m ≤2≤m ＋1，∴1≤m ≤2.2．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)，且当x ＞1时，f (x )＜0.导学号 69174381(1)求f (1)的值；(2)判定f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，求f (x )在[2,9]上的最小值．[解析] (1)令x 1＝x 2，则f (1)＝f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)＝0. (2)任取x 1，x 2满足0＜x 1＜x 2，则x 2x 1＞1，∴f (x 2x 1)＜0. ∵f (x 2x 1)＝f (x 2)－f (x 1)， ∴f (x 2)－f (x 1)＜0，即f (x 1)＞f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．(3)∵f (3)＝f (93)＝f (9)－f (3)，∴f (9)＝2f (3)＝－2. 又f (x )在(0，＋∞)上是减函数，∴f (x )在[2,9]上是减函数．∴f (x )在[2,9]上的最小值为f (9)＝－2.。

高中数学(人教A版)必修一课时作业1.3函数的基本性质.1 第1课时 Word版含解析

第一章第一课时级基础巩固一、选择题．下列函数在区间()上是增函数的是( )．＝－．＝．＝．＝－＋[解析]作出＝－，＝的图象易知在()上为减函数，而＝的定义域为[，＋∞)不合题意．故选．．下图中是定义在区间[－]上的函数＝()，则下列关于函数()的说法错误的是( )．函数在区间[－，－]上单调递增．函数在区间[]上单调递增．函数在区间[－]∪[]上单调递减．函数在区间[－]上没有单调性[解析]若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如＜，但()＞()，故选．．函数()＝(\\(＋，≥，,－，<))的单调性为( )．在(，＋∞)上为减函数．在(－∞，)上为增函数，在(，＋∞)上为减函数．不能判断单调性．在(－∞，＋∞)上是增函数[解析]画出函数的图象，易知函数在(－∞，＋∞)上是增函数．．定义在上的函数＝()的图象关于轴对称，且在[，＋∞)上是增函数，则下列关系成立的是( )．(－π)<(－)<()．()<(－)<(－π)．()<(－π)<(－)．(－)<(－π)<()[解析]∵(－π)＝(π)，(－)＝()，且()在[，＋∞)上是增函数，∴()<(π)<()，∴()<(－π)<(－)．．函数＝＋＋(∈)的单调递减区间是( )．[－，＋∞)．[－，＋∞)．(－∞，＋∞)．(－∞，－] [解析]＝＋＋＝(＋)＋，其对称轴为＝－，在对称轴左侧单调递减，∴≤－时单调递减．．(～黄冈中学月考)函数＝()在上为增函数，且()>(－＋)，则实数的取值范围是( )．(，＋∞)．(－∞，－)．(－∞，－)∪(，＋∞)．(，＋∞) [解析]因为函数＝()在上为增函数，且()>(－＋)，所以>－＋，即>，故选．二、填空题(\\((－(＋，<，,－＋，≥))是定．已知()＝[义在上的减函数，那么的取值范围是，)[解析]要使()在(－∞，＋∞)上为减函数，必须同时满足个条件；①()＝(－)＋在(－∞，)上为减函数；②()＝－＋在[，＋∞)上为减函数；③()≥()，∴(\\(－<，,(－(×＋≥－＋.))∴≤<.则的取值范围是上是单调函数，(－．若函数()＝－－在[]∞∞[，＋)∪，][解析]对称轴为＝，则≤或≥，得≤或≥.三、解答题．(～·东营高一检测)证明函数()＝＋在(，＋∞)上是增函数[证明]任取，∈(，＋∞)，且<，则()－()＝＋－－＝(－)＋＝(－).因为<<，所以－<，>，－>，所以()－()<，即()<()．所以函数()＝＋在(，＋∞)上是增函数．．若函数()＝(\\((－(＋－，＞,－＋(－(，≤))在上为增函数，求实数的取值范围[解析]由题意得(\\(－＞－≥－≥))，解得≤≤.级素养提升一、选择题．已知()为上的减函数，则满足()>()的实数的取值范围是( )．(，＋∞)．(－∞，)。

人教A版数学必修一1.3函数的基本性质(1).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作007 测标题 §1.3 函数的基本性质（ 1 ）一．选择题1.对于函数y=f(x),在给定区间内有两个值x 1,x 2,且x 1＜x 2,使f(x 1)＜f(x 2)成立, y=f(x)是 ( )A.一定是增函数B.一定是减函数C.可能是常函数D.单调性不能确定2.在区间(0,+∞)上不是增函数是 ( )A.y=2x+1B.y=2xC.y=3x 2+1D.y=2x 2+x+13.下列结论中正确的是 ( ) A.y=1x在定义内是减函数 B.y=(x －1)2在(0,+∞)上是增函数 C.y=－1x 在(－∞,0)上是增函数 D.y=kx(k≠0)在(0,+∞)上是增函数4.已知函数f(x)=2x 2－mx+3,当x ∈[－2,+∞)时是增函数,当x ∈(－∞,－2]时是减函数,f(1)等于 ( )A.－3B.13C.7D.不确定5.设函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的增函数, a 为实数, 则 ( )A.f(a)＜f(2a)B.f(a 2)＜f(a)C.f(a 2+a)＜f(a)D.f(a 2+1)>f(a)二．填空题6.若函数y=－b x在(0,+∞)上是减函数,则b 的取值范围是_______7.若函数y=(2k+1)x+b 在(－∞,+∞)上是增函数,则k 的取值范围是_________8.设函数f(x)是(0,+∞)上的减函数,那么f(a 2－a+1)与f(34)的大小关系是 __.三．解答题9.画出下列函数的图像，并根据图像说出函数y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数y=f(x)是增函数还是减函数。

(1)y=x 2－5x －6; (2)y=|4－x 2|.10.试用函数单调性定义证明:（1）f(x)=ax 2+bx+c (a>0)在（-∞，-b 2a ]上是减函数，在[-b 2a,+∞）是减函数；（2）f(x)=1－1x在(－∞,0)上是增函数.答案：1—5.DBCBD 6 b<0 7. k>-12 8. f(a 2-a+1)≤ f(34)9. (1)作出y=x 2－5x －6的图象知 (-∞,52)上为减函数； (52,+∞)为增函数。

高一数学人教A版必修1考点同步：(3)函数的基本性质

考点同步(3)函数的基本性质1、设函数()f x 是(),-∞+∞上的减函数,若R a ∈,则( )A. ()()2f a f a >B. ()()2f a f a <C. ()()2f a a f a +< D. ()()21f a f a +<2、若函数()2f x x ax b =++在区间[]0,1上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -的值( )A.与a 有关，且与b 有关B.与a 有关，但与b 无关C.与a 无关，且与b 无关D.与a 无关，但与b 有关3、函数y x =+A.有最小值12,无最大值B.有最大值12,无最小值C.有最小值12,最大值2D.无最大值,也无最小值4、若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩，在R 上为增函数，则实数b 的取值范围为( ) A.[]1,2 B.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C.(]1,2D.()1,25、若函数()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，则()1f 的最小值是( )A.-7B.7C.-25D.256、()21y k x b =-+是R 上的减函数，则有( )A.12k >B.12k >- C.12k < D.12k <- 7、函数()y f x =在R 上为增函数，且()()29f m f m >-+，则实数m 的取值范围是( )A.(),3-∞-B.()0,+∞C.()3,+∞D.()(),33,-∞-⋃+∞8、已知()()21,1f x x g x x =-=-，列结论不正确的是( )A.函数()f x 和()g x 在R 上具有相反的单调性B.函数()()f g x 和()()g f x 在R 上具有相反的单调性C.函数()()f g x 和()()g f x 在R 上具有相同的单调性D.函数()()f g x 和()()g f x 在R 上都是单调函数9、下列结论中，正确的是( )A.函数y kx =(k 为常数,且0k <)在R 上是增函数B.函数2y x =在R 上是增函数C.函数1y x =在定义域内是减函数 D.1y x =在(),0-∞上是减函数10、函数y =( )A. (,3]-∞-B. (],1-∞-C. [)1,+∞D. []3,1--11、函数252y x x =--的值域是。

2021年高中数学 1.3函数的基本性质练习3 新人教A版必修1

2021年高中数学 1.3函数的基本性质练习3 新人教A 版必修1基础训练1、设函数f(x)=(a-1)x+b 是R 是的减函数，则有（）A 、a≥1 B、a≤1 C、a.>-1 D 、a<12、函数f(x)=x-2 +2-x 是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、既不是奇函数又不是偶函数3、已知函数f(x)=x 7+ax 5+bx-5，若f(-100)=8,那么f(100)=( )A 、-18B 、-20C 、-8D 、84、函数f(x)=-x 2+2x+3在区间[-2，2]上的最大、最小值分别为（）A 、4，3B 、3，-5C 、4，-5D 、5，-55、函数y=- 1x-2 的单调区间是（）A 、RB 、（-∞，0）C 、（-∞，2），（2，+∞）D 、（-∞，2）（2，+∞）6、函数y=3x+2 (x≠-2)在区间[0，5]上的最大（小）值分别为（）A 、37 ,0B 、32 ,0C 、32 ,37D 、37 ,无最小值7、函数f(x)=-x 2+2(a-1)x+2在区间（-∞，2]上单调递增，则a 的取值范围是（）A、[3，+∞)B、（-∞，3]C、（-∞，-3]D、[-3，+∞)8、下列函数中是偶函数的是（）A、y=x4 (x<0)B、y=|x+1|C、y=2x2+1D、y=3x-19、函数f(x)是定义在区间[-5，5]上的偶函数，且f(1)<f(3),则下列各式一定成立的是（）A、f(0)>f(5)B、f(3)<f(2)C、f(-1)>f(3)D、f(-2)>f(1)10、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f(x)=( )A、-x(1-x)B、x(1-x)C、-x(1+x)D、x(1+x)二、能力提高11、函数y=-|x|在[a，+∞)上是减函数，则a的取值范围是12、函数y=-a2005x2在(0，+∞)上是减函数，则a的取值范围是13、函数f(x)=1-1x的单调递增区间是14、如果奇函数f(x)在[2，5]上是减函数，且最小值是-5，那么f(x)在[-5,-2]上的最大值为三、解答题15、xR时，讨论一次函数y=mx+b的单调性，并利用定义证明你的结论。

人教A版高中数学必修一《函数基本性质》专题

函数的基本性质1.奇偶性（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(-x) =－f(x) 或f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴成轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇④ 若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.2.单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ②必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2)。