安徽省宿州市第二中学2012届高三文科第四次质量检测卷

宿州二中2012届高三第四次质量检测数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.集合{}3,2a M =，{},N a b =，若{}2M N ⋂=，则M N ⋃= （ ）A ．{}0,1,2 Ｂ．{}0,1,3 C ．{}0,2,3 D ．{}1,2,32.设条件p: 0a >;条件q: 20a a +≥。

那么p 是q 的什么条件 （ ）A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 3函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 4.要得到函数y ＝sin 的图象，只要将函数y ＝sin2x 的图象( )A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位5．若函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2f =，则'(1)f -= （ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．06．若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是( )A ．存在a ∈R ，f (x )是偶函数B ．存在a ∈R ，f (x )是奇函数C ．对于任意的a ∈R ,f (x )在(0，＋∞)上是增函数D ．对于任意的a ∈R ,f (x )在(0，＋∞)上是减函数 7.下列函数中，在区间[)10－，上为减函数的是()A ．13y x = B ．sin()2y x π=+C ．1()2xy =- D ．lg y x = 8.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++无极值，则实数a 的取值范围是 ( )A ．36a -≤≤B ．36a -<<C ．36a a ≤-≥或D ．36a a <->或 9．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x ＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是( )A ．y ＝4sinB ．y ＝2sin ＋2C ．y ＝2sin ＋2D ．y ＝2sin ＋210.方程cos x x=在(),-∞+∞内 ()A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根 C.有无穷多个根第 Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)11.设f(x)是定义R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-, 则(1)f =___________ . 12.曲线21xy xe x =++在点(0,1)处的切线方程为________________． 13.命题p ：对任意x R ∈，有cos 1x ≤，则p ⌝是________________________________.14.已知32()4log 179f x x =+，则10(2)(4)(8)(2)f f f f ++++= ________________． 15．对于函数f (x )＝2cos 2x ＋2sin x cos x －1(x ∈R )给出下列命题：①f (x )的最小正周期为2π；②f (x )在区间[，]上是减函数；③直线x ＝是f (x )的图像的一条对称轴；④f (x )的图像可以由函数y ＝sin2x 的图像向左平移而得到．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上)．三、简答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

解答写在答题卡上的指定区域内) 16.(本题12分)已知集合107x A x x ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，}0,0)]2()[({><+-+=a a x a x x B （1）当4a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.17. (本题12分)已知函数()f x x ωϕ+）＝Asin( （A >0，ω>0，| ϕ |<）的一部分图象如图所示， （1）求函数(f x ）的解析式.(2) 求函数(f x ）的单调增区间及对称中心.18. (本题12分)已知二次函数2()3f x ax bx =++ (,a b ，c 为常数且1《c 《4)的导函数的图象如图所示: (1).求,a b 的值；（2）记()()f x g x x =,求()y g x =在[]1,2上的最大值max ()g x 。

19．(本题13分)向量m ＝(a ＋1，sin x )，n ＝(1,4cos(x ＋))，设函数()g x ＝m n ⋅(a ∈R ，且a 为常数)．(1)若a 为任意实数，求()g x 的最小正周期；(2)若()g x 在[0，)上的最大值与最小值之和为7，求a 的值.20．(本小题满分13分) 2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x (0<x <1)，那么月平均销售量减少的百分率为x 2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y (元)．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．21(本题13分)已知f (x )＝ln x ＋x 2－bx .(1)若函数f (x )在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；(2)当b ＝－1时，设g (x )＝f (x )－2x 2，求证函数g (x )只有一个零点．数学试卷（文科）答案11.-312. y ＝3x ＋1 13存在0x R ∈，有0cos 1x >14. 201015.②③ 16. 解：（1）A={x|1＜x ＜7}当a =4时，}64{}0242{2<<-=<--=x x x x x B ..................4分∴A ∩B={x|1＜x ＜6} .............................6分}2{}0,0)]2()[({+<<-=⇒><+-+=a x a x B a a x a x x B .........8分∵A B ⊆∴⎩⎨⎧≥+≤-721a a 解得5≥a ..............................12分 17. 解：（1）()sin(2)6f x x π=+ (2) ,,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. ,0212k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ()k Z ∈ 18. （1）1,1a b ==(2) 2()x x c g x x ++=，2'()x c g x x -=，令'()0g x x >∴x <令'()00g x x <∴<<0x <<，(1)2g c =+，(2)32cg =+当232c c +≤+，即12c ≤≤时，max ()32c g x =+；当232cc +≤+，即24c ≤≤时，max ()2g x c =+19[解析] g (x )＝mn ＝a ＋1＋4sin x cos(x ＋)＝sin2x －2sin 2x ＋a ＋1 ＝sin2x ＋cos2x ＋a ＝2sin(2x ＋)＋a(1)g (x )＝2sin(2x ＋)＋a ，T ＝π. (2)∵0≤x <，∴≤2x ＋< 当2x ＋＝，即x ＝时，y max ＝2＋a . 当2x ＋＝，即x ＝0时，y min ＝1＋a ， 故a ＋1＋2＋a ＝7，即a ＝2.20. [解析] (1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x )元，月平均销售量为a (1－x 2)件，则月平均利润y ＝a (1－x 2)[20(1＋x )－15](元)，∴y 与x 的函数关系式为y ＝5a (1＋4x －x 2－4x 3)(0<x <1)．(2)由y ′＝5a (4－2x －12x 2)＝0得x 1＝，x 2＝－(舍)，∴当0<x<时，y′>0；当<x<1时，y′<0.∴函数y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0<x<1)在x＝处取得最大值．故改进工艺后，纪念品的销售价为20＝30元时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大．21. [解析] (1)∵f(x)在(0，＋∞)上递增，∴f′(x)＝＋2x－b≥0，对x∈(0，＋∞)恒成立，即b≤＋2x对x∈(0，＋∞)恒成立，∴只需b≤min(x>0)，∵x>0，∴＋2x≥2，当且仅当x＝时取“＝”，∴b≤2，∴b的取值范围为(－∞，2]．(2)当b＝－1时，g(x)＝f(x)－2x2＝ln x－x2＋x，其定义域是(0，＋∞)，∴g′(x)＝－2x＋1＝－＝－，令g′(x)＝0，即－＝0，∵x>0，∴x＝1，当0<x<1时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0，∴函数g(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减，∴当x≠1时，g(x)<g(1)，即g(x)<0，当x＝1时，g(x)＝0.∴函数g(x)只有一个零点．。