单纯形优化法
最优化方法-单纯形法
=
bi
-
al
bl ,m
+t
• ai,m+t
令b’i≥0，bi
-
al
bl ,m
+t
• ai,m+t
0
bl al ,m +t
bi ai ,m +t
,当ai,m+t >0
主元al,m+t应满足
bl al ,m+t
=min
bi ai ,m+t
ai ,m+t >0
θ准则
（二）基可行解的改进
n
Z 0 j x j j m 1
上式中 j称之为可行解X对应的检验数（判别数），
因为它将检验当前的基可行解是否为最优解（见后面最优解判别定理）
例题:最优解判别
例4：已知线性规划为
max Z 3x 2 2x 2 x 3 2x 4
s.t. x1 x2 x3 6x4 9
原问题可表为：
max
Z=CBXB+CNXN
S.t.
BXB+NXN=b
XB≥0,XN≥0
对（1-2）两边同时取B-1
因此有 X X B= B-1b－B-1N N
再把(1-4)代入(1-1)，可得，
Z=CBXB+CNXN =CB (B-1b－B-1NXN )+CNXN
第五章 单纯形优化设计法1
三维空间的单纯形就是四面体，
高于三维空间的单纯形一般只能以数学解析式表示。
各条边长相等的单纯形叫正规单纯形。
如：当n＝2时，等边三角形就是正规单纯形。
15
在n维空间中单纯形的每个顶点可以用对应的坐标表示，
（x11,x12），（x21,x22），（x31,x32）。 NOTE：在坐标中下标中的第一个数字为顶点代号，第二 个数字为变量（因素）代号。每个顶点的坐标表示试验
28
• 均匀设计表法
利用Long系数表法所构成的初始单纯形各顶点
在空间的分布是不均匀的，因此进行的是不均匀
优化。 均匀设计表改变了这个缺点，使各顶点在空间均 匀分布，这样进行的优化就是整体的均匀优化。 据所选因素的因素数，确定一个比较合适的均匀
表，使用时把表中的对应数值乘以响应因素的步
27
例：有一个二因素的设计过程，其初始点为
(10.0,2.0)；步长为1.0和0.5，据Long系数表来计算
其余两个顶点的坐标
顶点1： （10.0,2.0） 顶点2： （10.0+1.00×1.0，2.0+0×0.5） =（11.0,2.0）
顶点3： （10.0+0.5×1.0，2.0+0.866×0.5） =（10.5，2.433）
Fra Baidu bibliotek
如二维空间的单纯形的三个顶点可用三角形的坐标表示：
【精选】实验设计与数据处理 单纯形优化设计 课件PPT
第二节 设计单纯形优化试验
初始单纯形的构成: 利用均匀设计表构成初始单纯
第一节 单纯形优化法的原理
1.在形单成经验可一的过点在纯个超单所此形由多 纯 相 点推n面 形 应 收移个(体 的 敛的因n+试).收素的1这)验敛次组推种条准推成移收件则移的过敛是:后单程方最仍纯中法优未形，，的被(如称由，淘果为(n单汰某+自1纯，一)然个形表个收顶的明试敛点推该验法构移试点. 改改第单[第 数7根(在单∣这用察第第第(((单((第试7改还新353435[mmR))))))进进九纯一，据这纯种高流九二二纯一用进是如 如 如 如 如 如试LL(B//单 单 章 形 节在 试 种 形 收 效 动 章 节 节 形 节 单 单 用果果果果果果mm验)-纯纯优流验情B敛液相B纯纯单iiR试在试试试在点nn单单 单设设单OC和 和(形形化动误况方相组形形纯AA验验验验W]GA=纯纯 纯计计纯柱柱DD的的法相差下法色成优的形＇(，点点点点)-1形形 形单单形]方方α温温/推推的组的，，谱、化推B+.R转DDDD[去优优 优纯纯优α向向C33(效效的效移移原成要要称法流法移向)BD00[掉化化 化形形化上上保)果果效果--规规理甲求对为分速寻规转规∣55的设法 设优优法所所<留00不不果不则则醇来单自离与求则向则:ε℃℃试计 的计 化 化 的有有试如 如 比 如如如：建纯然精柱最如规(范范1验原 试试原试试验优优不优下下水立形收制温佳下)则围进围点理 验验理验验点点点上点单进敛植对的::=:(内行内1即0点点集BBB劣纯行法物分分)：进寻下寻劣，，，的的的点形“油离离.1行优一优点但但但效效0形A推整副的条0下.步.]比比，比果果心-移体影件1一反劣劣则劣都都0]的收响.0步射点点可点比比：收缩，反；采试试AAA0敛”的的的射，用验验准，效 效 效.点点α则即<果果果AA0以好差好好差，原，，，，，将单这则这这则单纯时不时时不纯形可能可可能形中采沿采采沿推最用A用用A移DD好000到方方<<<的Gααα向向试<<<点111推推验，，，，移移点这将将将单单B一单单单为纯纯步纯纯纯基形形骤形形形点.. 称推推推，为移移移由“到到到基内FFF点点点点收到，，，缩各这这这”试一一一，验步步步若点骤骤骤G距称称称效离为为为果之“““比一收收收劣半缩缩缩点为”””A好新... ，点则，构构成成新新
程序求解 单纯形法
程序求解单纯形法
单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。它通过一系列的迭代步骤，从一个初始的基本可行解开始，逐步改进解，直到找到最优解或证明问题无最优解。
以下是使用单纯形法求解线性规划问题的一般步骤：
1. 构建初始基本可行解：选择一个初始的基本可行解，通常可以通过引入松弛变量或人工变量来构建。
2. 计算目标函数值：计算当前基本可行解下的目标函数值。
3. 检查最优性：如果当前基本可行解满足最优性条件（目标函数值最小或最大），则停止迭代，当前解即为最优解。
4. 寻找改进方向：如果当前基本可行解不满足最优性条件，则需要找到一个改进的方向。这可以通过计算每个非基变量（即未被选入基本可行解的变量）的检验数来完成。
5. 选择进入变量：根据检验数，选择一个具有正检验数的非基变量作为进入变量。
6. 确定离开变量：为了保持基本可行解的可行性，需要选择一个离开变量。通常选择一个具有最小比值的基变量作为离开变量。
7. 更新基本可行解：通过替换离开变量和进入变量，构建一个新的基本可行解。
8. 重复步骤 2 至步骤 7，直到找到最优解或证明问题无最优解。
需要注意的是，单纯形法的具体实现可能因问题的规模和结构而有所不同。在实际应用中，可以使用编程语言或优化软件来实现单纯形法。
希望以上内容对你有所帮助。如果你有具体的线性规划问题需要求解，我可以根据具体问题提供更详细的帮助。
最优化方法第二讲 单纯形法
定理 3.3 对于非退化的基本可行解 x ，若向量 的第 k 个分量 k 0 ，而向量 pk
至少有一个正分量，则可以找到一个新的基本可行解 xˆ 使得 c xˆ c x 。 令 bˆk (B1 pk ,0,,0,1,0,,0) 其基变量取值为。非基变量中第 k 个
非基变量取值为 1，其它为 0。令 x x xkbˆ k ，其中 xk 0。为了保证 x x xkbˆ k 0，即要求对于 pk . 的正分量 aˆik (B1Ak )i 0 ，满足 bi aˆik xk 0，其中 bi (B1b)i 。因而 bi / aˆik xk ，
则选取对应的xm+k为换入变量，
由于σm+k<0 且为最小，
因此当xm+k由零增至正值，
xm1
可使目标函数值
z
CB B1b
(
m1 ,
m2
,,
n
)
xm2
最大限度的减小。
xn
18
换出变量的确定— 最小比值原则
如果确定Xm+k 为换入变量，方程
XB B1b B1NXN XB B1b B1Pmk xmk
施行初等行变换，将换入变量的系数列向量变换成换出变量所对 应的单位向量即可。
22
例1 min z= 5x1 2x2 3x3 x4 x5
x1 2x2 2x3 x4
线性规划中的单纯形法优化思路
线性规划中的单纯形法优化思路线性规划是一种优化问题的数学建模工具，通过数学模型的建立和
求解，寻找使目标函数取得最大或最小值的变量取值。而在线性规划中，单纯形法是一种经典的解法，通过迭代比较线性规划问题的可行解，逐步接近最优解的方法。在本文中，将详细介绍单纯形法的优化
思路。
1. 线性规划问题概述
在介绍单纯形法之前，先了解线性规划问题的基本概念和常见形式。线性规划问题由目标函数和约束条件构成，其中目标函数是一个
线性函数，约束条件也是一组线性不等式或等式。线性规划问题的求
解目标是找到满足所有约束条件下使目标函数取得最优值的变量取值。
2. 单纯形法的基本思路
单纯形法是一种通过不断迭代改进可行解来求解线性规划问题的
方法。其基本思路是从一个初等可行解开始，通过不断地迭代，每次
选取一个更优的可行解，最终达到最优解。
3. 单纯形法的步骤
3.1 初等可行解的选取
单纯形法的第一步是选取一个初等可行解，该可行解必须满足所
有约束条件，并且可以通过线性规划问题的约束条件和目标函数来确定。
3.2 进行单纯形表的构造
单纯形表是单纯形法中的一种重要表格，通过将线性规划问题的约束条件和目标函数进行整理，能够更清晰地观察问题的结构和计算过程。
3.3 计算单纯形表中的优化函数值
在单纯形表的基础上，通过计算表中各行最右侧的数值，可以得出当前目标函数的值，并判断是否满足最优解的条件。
3.4 确定进入变量和离开变量
单纯形法中，每一次迭代都需要选择一个进入变量和一个离开变量来进行优化。进入变量被选取为能够提高目标函数值最多的变量，而离开变量则是根据约束条件限制来确定的。
用单纯形法求解标准型
用单纯形法求解标准型
更佳
单纯形法，是一种数学优化算法，用于求解与线性规划相关的问题。它属于迭代法，也是一种最优化方法，把复杂的线性规划问题，简化为一个单纯形的简单的极值问题，并通过迭代不断的搜索单纯形极值点，以实现对原线性规划问题求解的目的。
单纯形法的思想是：对原线性规划问题的目标函数和约束条件，先经过一系列的变换将其变换成一个标准型。标准型是一类基于双边条件单纯形的形式，以及最优极值点可以是单纯形顶点的特性，它常常是形式简单，方便求解的。
标准型的具体形式是：给定一个整数规划问题，使目标函数最大化且满足约束条件，即 $Max z=\sum_1^n^{m_i}a_ix_i$ 且满足 $ ax_i\leq
b$ ( i=1,2,...,m ) 。
因此，在求解线性规划问题时，要先将其转化成标准型，然后从标准型中求出最优极值点，再将求得的极值点返回至原问题。这样就能实现线性规划问题的最优化求解。
对于标准型以及单纯形法，从技术上来说，它们具有几个特点：
首先，它使用一个单纯形来表示原问题，有利于分析；
其次，单纯形法的求解可以通过迭代的方式不断的更新单纯形，从而有效的解决线性规划问题
最后，单纯形法能够充分的利用线性规划中的可行解的唯一性，以保证精确求解最优解。
总而言之，单纯形法是一种有效的表达式，用于求解标准型。由于它能够有效的解决线性规划问题，因此得到了广泛的应用，在数学优化领域具有重要的地位。
单纯形法计算步骤
单纯形法计算步骤
引言
单纯形法是一种常用的数学优化方法，主要用于求解线性规划问题。它的基本思想是通过不断地在可行解集合内移动，逐步靠近最优解，直到找到最优解。
本文将介绍单纯形法的基本步骤，以帮助读者了解如何使用该方法解决线性规划问题。
步骤一：建立线性规划模型
在使用单纯形法之前，首先需要建立线性规划模型。线性规划模型由决策变量、目标函数和约束条件组成。
决策变量是需要在问题中决策的变量，目标函数是需要最大化或最小化的目标，约束条件是限制决策变量取值范围的条件。
步骤二：将线性规划模型转化为标准形式
单纯形法只适用于标准形式的线性规划模型。标准形式要求目标函数为最大化，并且所有的约束条件都是等式形式。
如果初始线性规划模型不符合标准形式，我们可以通过适当的代数操作将其转化为标准形式。
步骤三：构造初始单纯形表
初始单纯形表是单纯形法求解线性规划问题的起点。它由决策变量、松弛变量、人工变量、目标函数系数和约束条件组成。
初始单纯形表的构造方法如下： 1. 将决策变量的系数及其对应的松弛变量、人工变量放在单纯形表的第一行。 2. 将目标函数的系数放在单纯形表的第一列。 3. 将约束条件的系数及其对应的松弛变量、人工变量放在单纯形表的其他行。
步骤四：确定基变量和非基变量
基变量是单纯形表中拥有非零系数的变量，非基变量是单纯形表中拥有零系数的变量。
基变量和非基变量的确定方法如下： 1. 将目标函数的系数列中不为零的变量作为基变量。 2. 将约束条件中非零系数列中对应的变量作为基变量。 3. 剩余的变量作为非基变量。
单纯形法注意事项
单纯形法注意事项
单纯形法是一种用于线性规划的最优化方法。本文将介绍单纯形法的注意事项，以帮助读者更好地掌握这种解决问题的工具。
首先，了解问题的典型表达式非常重要。单纯形法是解决线性规划（LP）问题的一种方法。典型的LP问题通常会受到各种限制条件的限制，包括不等式和等式。单纯形法就是通过将这些限制转化为一些“单纯形”，从而对这些问题进行优化。
其次，正确构建单纯形表格是至关重要的。单纯形表格是通过一个矩阵来表示线性规划问题的历史记录。使用单纯形算法时，必须逐步构建单纯形表格，以便我们逐步进行优化。单单纯形表格中的变量和公式都必须很好地定义和构造，以确保单纯形算法的顺利进行。
同时，需要注意单纯形算法的计算效率和精度问题。单纯形算法可能会漏掉某些点，从而导致计算结果的偏差。因此，在使用单纯形算法时，一定要非常仔细地计算，以确保计算结果的准确性。
此外，注意单纯形表格中的所有变量和设置，这是优化计算的一个重点。在进行单纯形优化的过程中，很容易出错，因此务必要仔细处理单纯形表格中的每个变量和设置。这包括变量的定义、取值范围的确
定等。如果单纯形表格的任何变量出现问题，整个优化计算都将受到影响。
最后，随时监控单纯形算法的运行。在单纯形算法的计算过程中，随时检查计算的质量，不断地检验计算的准确性和计算数据的可信度。
综上所述，单纯形法是解决线性规划问题的一种方法。但是，使用这种方法时，需要注意很多细节，以确保计算的正确性和准确性。了解问题的典型表达式、正确构建单纯形表格、注意单纯形算法的计算效率和精度问题、检查变量的定义和设置等方面的问题，将有助于应对单纯形算法中可能出现的问题。只要我们严密遵循这些注意事项，就可以更好地掌握单纯形算法，并有效地解决线性规划问题。
单纯形表 最优化
单纯形表
1 实验内容
（1）掌握线性规划的求解算法-单纯形法的计算步骤，并熟悉算法流程图
（2）编写单纯形法程序，并针对示例完成计算求解。
2算法描述
1、先找出初始可行基，确定初始可行基，建立初试单纯形表。
2、检验各非基变量xj的检验数；若所有检验数都大于等于0，则已得到最优解，否则转入下一步。
3、在小于0的检验数中，若所有aij<=0;则此问题无最优解，停止计算，否则转入下一步。
4、根据小于0的检验数中最小检验数，确定xk为换入变量，按o=min{bi/aik |aik>0}=bi/aik ,可确定xj为换出变量，转入下一步。
5、以aik为主元素进行迭代，把xk所对应的列向量pk=[a1k,a2k,……，ank]T变换成[0 0…1…0]T 第l行，将XB列中的xl换位xk，得到新的单纯形表，重复步骤2--------步骤5，直到终止。
3 实验数据与实验结果
实验数据：
Max f(x)=2X1++3X2
St x1+2*x2<=8
4*x1<=16
4*x2<=12
x 1, x 2>=0
实验结果：
4 程序代码清单：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define m 3 /*定义约束条件方程组的个数*/
#define n 5 /*定义未知量的个数*/
float M=1000000.0;
float A[m][n]; /*用于记录方程组的数目和系数;*/
float C[n]; /*用于存储目标函数中各个变量的系数*/ float b[m]; /*用于存储常约束条件中的常数*/
最优化方法- 之单纯形法
min 4 x1 x2
例2
s.t
x1 2 x2 x3 2 x1 3 x2 x1 x2 x4
4 12 x5 3
z j c j cB B1Pj c j
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 0
解：A
P 1
P P3 P P 2 4 5
得基可行解 X (0) (0 0 9 8)T 目标函数值 z (0) 0
• 判断是否最优解?能否找到另一个基可行解使目标函 数 值下降?
• 换基迭代 换基：找一个非基变量作为换入变量，同时 确定一个基变量为 换出变量。
依据原则：
1)新的基可行解能使目标值减少；
2)新的基仍然是可行基。
确定换入变量： 从x1 , x2中选一变量进基; 选取x1为换入变量 确定换出变量: (a) x2仍为非基变量，令x2 0
z j cB B 1 Pj
f x
z
0 jR
j
c j x j
R非基变量下标集
f x f x jR z j c j x j R非基变量下标集 z j c j 称为检验数或判别数。
0
1 对任意的j R, 有z j c j 0，则x 为最优解。 2 存在j R使得z j c j 0. 令
单纯形法图解法及原理
2 考虑因素
包括目标函数系数的增加 或减少，以及约束条件的 变化等。
3 影响分析
通过灵敏度分析，可以发 现问题模型中的关键性因 素并进一步优化模型设计。
单纯形法中的扰动分析和可靠性分析
扰动分析
单纯形法的求解结果可能会受到问题本身或数据源 产生的噪声或扰动影响，进行扰动分析有助于保障 求解结果稳定性。
2
计算下一解
根据单纯形法的原理和假设进行计算得到下一解，不断循环迭代过程。
3
判断最优解
通过可行性和最优性判断方法，确定当前解是否为最优解，若不是则返回计算下 一解的步骤。
单纯形法的算法复杂度分析
平均复杂度
单纯形法的平均复杂度为 O(n^3)，其中n为变量的数量，最坏情况下可以达到指数级别。
运算规模
根据运算规模的大小，单纯形法可以分为小规模的问题以及大规模的问题。
单纯形法的优缺点
• 优点：精度高，具有理论基础，可以求解庞大的线性规划问题。 • 缺点：可能存在计算时间长的问题，需要对数据精度要求高。
单纯形法与其他常见优化算法的比较
梯度下降法
适合于解决大规模的非线性最优化，但是可能陷入 局部最优解。
约束条件
食品费用不得超过100元，交 通费用不得超过50元
生产过程中机器的使用时间不 得超过100小时
投资时需要满足一定的风险承 受能力和业务理解程度
优化试验设计与数据分析 第七章 单纯形优化法
本章主要内容
· 单纯形方法的基本数学原理。 · 基本单纯形：双因素基本单纯形、直角单纯形、双水平单 纯形优化推进方法。
· 改进单纯形、加权形心法、控制加强形心法。 · 灵活运用各种单纯形的改进方法。
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8
第七章 单纯形优化法
其中
p
n 1 n 1a 2n
q
n 11a 2n
(9 8)
新点计算
[新坐标点]＝2×[n个留下点的坐标和]/n
－[去掉点坐标]
(9-11)
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即：[新试验点]＝[留下各点之和]－[去掉点] (9-8)
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7
第七章 单纯形优化法
三、多因素基本单纯形
设有n个因素n＋1个定点构成的n维空间单纯形，设有一 点A=(a1, a2, a3, … an)，步长为a
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12
第七章 单纯形优化法
使用单纯形法解线性规划问题
使用单纯形法解线性规划问题
1.将线性规划问题转化为标准形式:将不等式约束转化为等式约束，引入松弛变量等。
2.初始化:选择一个初始可行基。可行基是指满足约束条件的基本变量的取值，使得其他非基本变量的取值为零。
3.检验最优性:计算当前基本解下的目标函数值。如果所有非基本变量的系数都是非负的，那么当前基本解就是最优解。
4.寻找进入变量:选择一个进入变量，使得目标函数值能够增加。进入变量是指非基本变量中的一个，通过增加其值来使得目标函数值增加。
5.寻找离开变量:选择一个离开变量，使得目标函数值能够继续增加。离开变量是指基本变量中的一个，通过减小其值来使得目标函数值继续增加。
6.更新基本解:通过进入变量和离开变量的变化，更新基本解。
7.重复步骤3到步骤6，直到找到最优解或确定问题无界。
01.10单纯形法的算法步骤
01.10单纯形法的算法步骤
单纯形法是一种常用的线性规划算法，用于求解有约束的优化问题，它可以将约束条件和目标函数相统一，形成一个等价的线性规划模型，并通过一系列的运算来逐步逼近最优解。
具体的算法步骤如下：
1. 确定线性规划问题的标准形式
将线性规划问题转化为标准形式，即将目标函数和约束条件都转化成等式或不等式，使得目标函数的系数都非负，又或者是通过将变量加入松弛变量或人工变量来实现。
2. 制成初始表格
将标准形式的线性规划问题制成表格，即单纯形表，表格的第一行为目标函数，后续的行为约束条件，其中每一个变量都对应一列。
表格中的每一个元素表示对应变量的系数，因此目标函数中的系数都应该是非负的。同时，我们需要引入一个额外的列，表示对应原问题中的每一个约束条件的松弛变量或人工变量。
3. 选择进入变量
用以下规则在单纯形表中选择进入变量：
1) 如果目标函数还有正系数，则选择系数最大的变量作为进入变量。
2) 如果目标函数中的系数都小于等于0，那么这个线性规划问题已经达到最优解，算法结束。
选择离开变量时，需要对每一个约束条件的系数进行检查，从而找到可以成为离开变量的基变量。选择方法如下：
1) 计算每一个约束条件右边的值（也就是 b / a）。
2) 如果所有的右边的值都为负数，则这个线性规划问题是无界的，算法结束。
3) 选择右端表格值最小的那个作为离开变量。
5. 进行单纯形运算
选择进入变量和离开变量之后，利用单纯形运算来更新单纯形表。
1) 首先计算离开变量所在的行，找出离开变量系数所在的列，得到进入变量的系数。
最优化方法第二讲单纯形法
最优化方法第二讲单纯形法
在运筹学中，最优化问题是指在一组约束条件下，寻找使目标函数取
得最大（或最小）值的决策变量值。而最优化方法是解决这类问题的一种
有效手段。单纯形法是最优化方法中的一种重要算法，它是由乔治·丹齐
格于1947年提出的，用于求解线性规划问题。
单纯形法的基本思想是通过逐步移动到目标函数最优解的方法来解空间。它通过对线性规划问题进行逐步转换和简化，从而将复杂问题简化为
简单问题的序列，从而找到最优解。
单纯形法的步骤如下：
1.制定线性规划模型：确定决策变量、目标函数和约束条件。
2.将约束条件转化为标准形式：将所有约束条件都转化为等式形式。
3.初始化：选择一组基本可行解作为初始解，并计算初始目标函数值。如果所有的目标函数系数都是非负的，则找到了初始基本可行解。
4.迭代过程：根据当前基本可行解，计算对应的单纯形表。
5.判断最优性：如果单纯形表没有负值，则当前基本可行解是最优解；否则，找到表中最小的负值所在的列，作为入基变量。
6.选出基变量：根据入基列，选出出基行。
7.更新单纯形表：通过行变换和列变换更新单纯形表。
8.重复迭代：如果目标函数在迭代过程中得到改善，则继续迭代；否则，停止迭代，当前基本可行解即为最优解。
9.输出最优解：输出最优解的决策变量值。
单纯形法作为最优化问题的常用方法，具有以下优点：
1.简单易实现：单纯形法的算法步骤简单明了，可以利用计算机编程
实现。
2.可靠性高：经过数十年的实践与应用，单纯形法已被广泛接受与使用，并且在许多实际问题中取得了良好的结果。
3.理论基础深厚：单纯形法是基于矩阵运算和线性代数理论的，具有
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we should choose it at a low enough value.
第五段 Instead, after the experiments employing the
treatment combinations dictated by the design have
been run, the magnitude of the effects can be calculated by a standard method and their relative importance judged by inspection.
9
Scales must be assigned to the factors being optimized and the spacing between successive experimental levels decided. An initial large step size is usually an advantage, since
第四段
第一段
The details of the optimization procedure are categorized below in the form of steps.
Factorial experiments are a good way of
judging the relative significance of the possible
将两种或多种因素的各水平交叉分组，进行实验的设计。 作用：检验各因素不同水平间有无差异。
05
步长 1. 在单纯形优化法中，每次向前推移单纯形的距离。 2. 采用较大的步长推移单纯形，可以加快优化速度，但得到的优化条件的精度较差， 而采用较小的步长推移单纯形，得到的优化条件的精度提高，但减慢了优化速度。 3. 通常采用可变步长来解决优化速度与精度之间的矛盾。
11
constraints or to stay on a high yield portion of a steep slope, but a reduction in size can be made after these problems are encountered. sIndividual optimization of quantitative factors.Then the optimization results are compared and the optimal qualitative factors are determined.
14倒3 coordinates [ko'ɔrdɪnet] n. 坐标
abscissa [æb'sɪsə] 横坐标 / ordinate ['ɔrdɪnət] 纵坐标 14倒3 vertices ['vɝtə,siz] n. 至高点；顶角；顶点（vertex的复数）
PART
03
Main Idea of each paragraph
06
基本可行解
在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解，称基本可行解，简
称基可行解。
PART
02
Professional words
02 Professional words
90页
标题 simplex ['sɪmplɛks] adj. 单纯的；n. 单形，单纯，单体 标题 optimization [,ɑptəmɪ'zeʃən] n. 最佳化，最优化 2-2 2-2 yield [jild] n. 产量；收益 stability [stə'bɪləti] n. 稳定性 / instability n. 不稳定性
interdependent with
respect
to the levels
attainable and their combination may be treated as a single factor with possible levels ranging.
03 Main Idea of each paragraph
第三段 第二段 Define the quantity to be To simplify the optimization it is usually preferable to choose only the
optimized and propose a practical solution.
most important factors.
factors and they give a quantitative measure of the contribution of each factor to the overall response.
03 Main Idea of each paragraph
第七段 第六段 we must be realized that the apparent changes in response are not an absolute measure of effect but depend upon the scales and differences in levels selected for the experiments. 第八段 For the case where two factors are concentration of the substance being analyzed should not be taken as a variable for the simplex.
Simplex Optimization
姓名： 学号：
C
ONTENTS 01 Backgrand knowledge
Professional words 02 03
Complex sentences 04
Main Idea of each paragraph
PART
01
Backgrand knowledge
['sɑlvənt] n. 溶剂
[数] 步长
solution— solubility—solvent— solute
9倒1 disproportionately [,disprə'pɔ:ʃənitli] adv. 不成比例地，不相称地 10-2 proportionally [prəu'pɔ:ʃənəli] adv. 成比例地；相称地
01 Backgrand knowledge
Simplex method is an optimization method, its main principle and step is to find an initial feasible solution first, and then determine whether the
optimal solution is optimal according to the optimal theory. If yes, output the
result and stop the calculation. If not, then convert to new values, and again determine if it is optimal. We're going to go through multiple cycles until we find the optimal solution.
2-3
2-3
linearity [lɪnɪ'ærəti] n. 线性 / nonlinearity n. 非线性
variable ['vɛrɪəbl] n. 变量; adj. 变量的；可变的 variables ['vɛrɪəbl] n. 变量
91页 2-4 auxiliary [ɔːɡ'zɪlɪəri] adj. 辅助的；副的 response [rɪ'spɑns] n. 响应；反应；回答 2-5 maximum [ˈmæksəməm] n. [数] 极大值 2-6 principal ['prɪnsəpl] adj. 主要的 / principal response 主反应 2-11（倒4）responses surface ['sɝfɪs] 响应面 4-1 factorial [fæk'tɔrɪəl] adj. 因子的 ；n. [数] 阶乘 factorial experiments 析因实验；因子试验
93页
标题 constraints [kən'streint] n. [数] 约束；限制；约束条件（constraint的复数形式） 13-3 miscibility [,mɪsə'bɪləti] n. 可混和性，互溶性 14倒5 equilateral ['ikwə'lætərəl] adj. 等边的 / equilateral triangle [数] 等边三角形
4
04.下山单纯形法
1965年，由Nelder和Mead发现，这是用于优化多维无约束问 题的一种数值方法，属于一般的搜索算法的类别。
03.对偶单纯形法
1954年，莱姆基提出对偶单纯形法。从满足对偶 可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最
02.改进单纯形法
起来的进位误差，提出改进单纯形法。
优解。
随着单纯形最优化方法（BSM）的发展，使其在分析化学中占据重要的地位。光 学分析法是应用单纯形最优化较多的一个方面，Long利用BSM法对蔷薇苯胺法测定二 氧化硫进行了条件优化；Deming研究了乙酰丙酮法测定甲醛的最优化问题；Suchanck 等人以氮的比色测定讨论了单纯形法应用。多元络合物在光度分析中，Massart等人研 究了单纯形法在钼蓝法萃取光度测定磷酸盐中的应用。Parker等人在原子吸收光谱中应 用单纯形最优化方法，对其中的空气流速，燃气流速，空心阴极灯电流，燃烧器高度等 多种因素进行了研究。在ICP光谱分析中、多元素的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ射线荧光光谱分析、色谱法和分 离应用、核磁共振波谱等方面也都采用了单纯形优化法。总之，由于此方法简单而有效 的特点，使其应用越来越广泛，尤其对那些单元试验耗资多或耗时长的多因素试验。
第一部分：第一段，开门见山，引出下文 第二部分：第二段，确定要优化的数量 第三部分：3——8段，因素的选择
第四部分：9——12段，步长的选择
第五部分：第13段，系统约束条件的确定 第六部分：14——15段，定位初始单纯形值并讲述表格的用法
03 Main Idea of each paragraph
auxiliary response 副反应
4-11（倒2）screening ['skrinɪŋ] n. 筛选；[化]筛分
6-5 precision [prɪ'sɪʒn] n. 精度，[数] 精密度
92页
6'-3 experimental conditions 实验条件 6'-4 sequence ['sikwəns] n. [数][计] 序列 6'-6 slopes [slop] n. 倾斜，斜坡；[数] 斜率；slope的复数形式
01
设计变量
在优化设计中，不断进行修改、调整，一直处于变化的参数
约束条件（简称约束）
02
一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件成为约束
目标函数（也称评价函数）
03
指设计变量的函数，是设计中所追求的目标。如：产率，回收率，分离度等。可用其大小
来衡量设计方案的好坏。
04
析因实验(因子实验)
1953年，丹齐克为了改进单纯形法每次迭代中积累
01.首次提出
1947 年，丹齐克首次提出了单纯形法来 解决极值问题的求解。单纯形法是应对 一般线性规划问题的最早的可行算法。
单纯形法的一般步骤如下： （1）寻找一个初始的基本可行解。 （2）检查现行的基本可行解是否是最优解，如果是，则输出结果并 停止计算。如果不是，则转入下一步。 （3）移至目标函数值有所改善的另一个基本可行解，然后转回到步 骤（2）。
Choose the step size
12
10
the maximum is approached more rapidly and error will have a proportionally smaller influence. A large step may also make it difficult to maneuver between
7-1 reagent [rɪ'edʒənt] n. [试剂] 试剂；反应物
7-1 concentration ['kɑnsn'treʃən] n. 浓度；集中；浓缩 7-1 substance ['sʌbstəns] n. 物质
溶液 ——— 溶解度 —— 溶剂 ——— 溶质
8-2 solvent
标题 step size