吉林省松原市油田高中2016-2017学年高二数学上学期期初考试试题文

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吉林省20162017学年高二上学期期末考试数学文试题Word版含答案

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注参考公式:()()()1122211nniii ii i nniii i x x yyx y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑,a y bx =-.一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知:2p x ≤,:02q x ≤≤,则p 是q 的( )条件A .充要B .充分不必要C .必要不充分D .既不充分也不必要 2.用简单随机抽样的的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本,则个体M 被抽到的概率为( ) A .1100 B .199 C .120 D .1503.已知命题:p 若a b >,则22a b >,命题:q 若24x =,则2x =,则下列命题中为真命题的是( )A .p q ∧B .p q ∨C .p ⌝D .q ⌝ 4.把“二进制”数()2101101化为“十进制”数是( ) A .45 B .44 C.43 D .425.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每天个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况,经随机模拟试验产生了如下20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431257393027556488730113537989据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为( ) A .0.35 B .0.15 C.0.20 D .0.256.某班共有学生52名,学号分别为152~号,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号,29号,42号的学生在样本中,那么样本中还有一名学生的学号是( )A .10B .16 C.53 D .32 7.阅读下图的程序框图,则输出的S =( )A .14B .20 C.30 D .558.已知函数()y f x =,其导函数()'y f x =的图象如图所示,则()y f x =( )A .在() 0-∞,上为减函数 B .在0x =处取极小值 C.在()4 +∞,上为减函数 D .在2x =处取极大值 9.双曲线()22216103x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p =( )A .14 B .12C.2 D .4 10.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处切线方程为410x y --=,则点0P 的坐标是( )A .()0 1,B .()1 1-, C.()1 3, D .()1 0, 11.有5件产品,其中3件正品,2件次品,从中任取2件,则互斥而不对立的两个事件是( )A .至少有1件次品与至多有1件正品B .恰有1件次品与恰有2件正品 C.至少有1件次品与至少有1件正品 D .至少有1件次品与都是正品 12.圆柱的表面积为S ,当圆柱的体积最大时,圆柱的底面半径为( ) A 3Sπ3S π6S π D .36S π二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.用辗转相除法求108和45的最大公约数为 .14.在区间[]1 5,和[]2 4,上分别各取一个数,记为m 和n ,则方程22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 .15.已知一个多项式()765432765432f x x x x x x x x =++++++,用秦九韶算法求3x =时的函数值时,3v = . 16.下列命题中:①命题:p “0x R ∃∈,20010x x -->”的否定p ⌝“x R ∀∈,210x x --≤”; ②汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系; ③命题“若a b >,则221a b >-”的否命题为“若a b ≤,则221a b ≤-”; ④概率是随机的,在试验前不能确定. 正确的有 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)一个盒子中装有5个编号依次为1,2,3,4,5的球,这5个球除号码外完全相同,有放回地连续抽取两次,每次任意地取出一个球. (1)用列举法列出所有可能的结果;(2)求事件A =“取出球的号码之和不小于6的概率”. 18. (本小题满分12分)甲、乙两位同学参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加5项预赛,成绩如下: 甲:78 76 74 90 82 乙:90 70 75 85 80 (1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均数、方差的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由. 19. (本小题满分12分)在某化学反应的中间阶段,压力保持不变,温度从1︒变化到5︒,反应结果如下表所示(x 代表温度,y 代表结果):y3 5 7 10 11(1)求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程y bx a =+;(2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关,并预测当温度达到10︒时反应结果为多少? 20. (本小题满分12分)为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4.第一小组的眇数是5.(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数; (2)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?(3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?21. (本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3,两焦点分别为12 F F ,,过1F 的直线交椭圆C 于 M N ,两点,且2MF N △的周长为8. (1)求椭圆C 的方程;(2)过点() 0P m ,作圆221x y +=的切线l 交椭圆C 于 A B ,两点,求弦长AB 的最大值. 22. (本小题满分12分)函数()22ln f x ax x x =-+,a 为常数. (1)当12a =时,求()f x 的最大值; (2)若函数()f x 在区间[]1 2,上为单调函数,求a 的取值范围.2016-2017学年度上学期高二年级数学(文)学科期末试题答案一、选择题1-5:CCBAD 6-10:BCCCDC 11、12:BC 二、填空题 13.9 14.1215.262 16.()()13 三、解答题17.解:(1)所有可能结果为25.列举如下:()()()()()1 1 1 2 1 3 1 4 1 5,,,,,,,,,; ()()()()()2 1 2 2 2 3 2 4 2 5,,,,,,,,,; ()()()()()3 1 3 2 3 3 3 4 3 5,,,,,,,,,; ()()()()()4 1 4 2 4 3 4 4 4 5,,,,,,,,,; ()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5,,,,,,,,,. (2)取出球的号码之和不小于6的是()()()()()()1 5 2 4 2 5 3 3 3 4 3 5,,,,,,,,,,,,()()4 2 4 3,,,,()()4 4 4 5,,,,()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5,,,,,,,,,,共15种, 所以()153255P A ==. 18.解:(1)用茎叶图表示如下:………………3分(2)80x =甲,80x =乙.………………7分而()()()()()222222178807680748090808280325s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲,()()()()()222222190807080758085808080505s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙,因为x x =甲乙,22s s<甲乙,所以在平均数一样的条件下,甲的水平更为稳定,所以我认为应该派甲去.19.附:线性回归方程y bx a =+中,1221ni ii nii x ynxyb xnx==-=-∑∑,a y bx =-.解:(1)由题意:5n =,51135i i x x ===∑,5117.25i i y y ===∑,又5221155559105i i x x =-=-⨯=∑,515129537.221i i i x y xy =-=-⨯⨯=∑. ∴1221212.110ni ii n i i x ynxyb x nx==-===-∑∑,7.2 2.130.9a y bx =-=-⨯=. 故所求的回归方程为 2.10.9y x =+.因为第一小组的频数为5,其频率为0.1.所以参加这次测试的学生人数为50.150+=(人). (2)0.350 1.5⨯=,0.45020⨯=,0.25010⨯=,则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5,15,20,10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. (3)跳绳成绩的优秀率为()0.40.2100%60%+⨯=. 21.解:(1)由题得:3c a =,48a =,所以2a =,3c ,又222b a c =-,所以1b =. 即椭圆C 的方程为2214x y +=.(2)由题意知,1m >,设切线l 的方程为()()y k x m k o =-≠,由()2244y k x m x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩, 得()22222148440k x k mx k m +-+-=,设()11 A x y ,,()22 B x y ,.则2480k ∆=>,2122814k m x x k +=+,221224414k m x x k -=+,由过点()() 01P m m ≠±,的直线l 与圆221x y +=相切得1d ==,即2211k m =-,所以2AB m m==≤+,当且仅当m =2AB =,所以AB 的最大值为2. 22.解:(1)当12a =时,()2ln f x x x x =-+,则()f x 的定义域为()0 +∞,, ∴()()()2111'12x x f x x x x-+-=-+=, 由()'0f x >,得01x <<,由()'0f x <,得1x >;∴()f x 在()0 1,上是增函数,在()1 +∞,上是减函数, ∴()f x 的最大值为()10f =. (2)∵()1'22f x a x x=-+,若函数()f x 在区间[]1 2,上为单调函数, 则()'0f x ≥或()'0f x ≤在区间[]1 2,上恒成立, ∴1220a x x -+≥或1220a x x -+≤在区间[]1 2,上恒成立. 即122a x x ≥-或122a x x ≤-在区间[]1 2,上恒成立. 设()12h x x x =-,∵()21'20h x x =+>, ∴()12h x x x=-在区间[]1 2,上为增函数, ∴()()max 722h x h ==,()()min 11h x h ==, ∴只需722a ≥或21a ≤.。

吉林省松原市油田高中高二数学上学期期末考试试题 理

吉林省松原市油田高中高二数学上学期期末考试试题 理

吉林油田高级中学2015-2016学年度上学期期末考试高二数学试题(理科)(考试时间:120分钟,满分:150分 )第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题:(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设01<<+=a b a b 且,则下列四数中最大的是 A .22b a +B .2abC .aD .21 2. 已知向量(2,1,1),(2,4,)a x x b k =-+=r r,若a r 与b r 共线,则A.0k = B .1k = C .2k = D .4k = 3.在ABC ∆中,a b c ,,分别为角A B C ,,所对的边,若2cos a b C =,则此三角形一定是 A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形 4. “1<x <2”是“x <2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.椭圆2212516x y +=上一点P 到其一个焦点的距离为3,则点P 到另一个焦点的距离为A .2B .7C .3D .56.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若242,10S S ==,则6S 等于 A .12 B .18 C .24 D .427. 已知点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域内运动,则z x y =- 的取值范围是A .[-2,-1]B .[-2,1]C .[-1,2]D .[1,2] 8. 设0,0a b >>.3a 与3b 的等比中项,则ab 的最大值为A .8B .4C .1D.149.抛物线28y x =-中,以(1,1)-为中点的弦的方程是A .430x y ++=B .430x y ++=C .430x y +-=D .430x y --=10. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1234,2,a a a 成等差数列.若11a =,则4S 等于A .7B .8C .15D .1611. 如图:在平行六面体1111D C B A ABCD -中,M 为11C A 与11D B 的交点。

吉林省松原市油田高中2016-2017学年高一上学期期初考试语文试题Word版含答案

吉林省松原市油田高中2016-2017学年高一上学期期初考试语文试题Word版含答案

吉林油田高级中学2016-2017学年度第一学期期初考试高一语文考试时间:150分钟,满分:150分命题人:审题人:第Ⅰ卷(64分)一、阅读下面短文,完成后面题目。

(9分)唐诗现在又开始让人感觉真切和亲切了,这是经历了和传统文化分别的痛苦之后才有的内心感觉。

经历了千年,唐诗还留下那么多,可以想象当时的创作盛况。

那么多唐诗显然不可能都是为了功名而写作的。

它是一种流行的东西,是社会场合的一种交流方式,更多时候就像现在的歌词。

王之涣和高适、王昌龄几个去歌台舞榭,听歌女唱他们的诗。

几轮下来,独独听不到王之涣的诗。

王之涣指着歌女中最美的一个,对在座的诗人们说,如果她唱的不是他的诗,他从此就不写诗了。

那个最美的歌女出场唱的果然是王之涣的《凉州词》“黄河远上”那一首。

这说明我们所景仰的唐诗,在当时很可能多是传唱的歌词。

当时写诗的人太多了,即使是李白也可能就是在盛唐被歌唱了一些年。

在晚唐大概唱不过小李杜和温庭筠吧?杜甫的诗,可能文本些,难以流行;杜甫的崇高地位,在他死去数十年后才建立,应该和唐诗本真的歌词性质有关。

从这个意义上说,三十年来中国内地流行歌词的长盛不衰是值得欣喜的。

人在这个世界上生活着经历着,悲欢冷暖,酸甜苦辣,都会感动在心,用心去歌唱。

歌唱的内容就是人的现实和梦想,譬如生命、爱情、母亲、故乡、离别、重逢、游历和从军等等。

这些在唐诗里也都写遍了。

李谷一首唱的《乡恋》,对于故乡的依恋和怀念的心情,和李白的《静夜思》是一样的精致平实。

谷建芬作曲的《烛光里的妈妈》和孟郊的《游子吟》可以匹敌,《思念》和李商隐的无题诗,美感是相通的。

还有北京奥运会主题歌《我和你》和王勃的“海内存知己,天涯若比邻”相比,也是不见逊色的。

把现在的歌词和唐诗比较,只是想说明两者是同样的东西。

尽管不在同一时空,两者的文化身份是一样的。

虽然两个时代的作品也无法混淆,同样的留别的诗,徐志摩的《再别康桥》和罗大佑的《追梦人》就不一样。

但徐志摩的文本的诗无愧于时代,罗大佑的歌词同样无愧于时代。

吉林省松原市油田高中2016届高三上学期期末数学试卷(文科) 含解析

吉林省松原市油田高中2016届高三上学期期末数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年吉林省松原市油田高中高三(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|﹣1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.(﹣1,3)B.(﹣1,0)C.(0,2) D.(2,3)2.设复数z=1+i(i是虚数单位),则复数z+的虚部是( )A. B.i C. D.i3.设a=2﹣0。

5,b=log20152016,c=sin1830°,则a,b,c 的大小关系是()A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c4.已知向量,,若,则实数λ的值为( )A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣15.设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,“m∥β“是“α∥β”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知S n是等差数列{a n}的前n项和,若a7=9a3,则=( )A.9 B.5 C.D.7.将函数y=sin(4x﹣)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是()A. B.x=C.x=D.x=﹣8.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1 B.2 C.3 D.49.执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )A.﹣B.C.﹣D.10.函数的图象大致是()A. B.C.D.11.在△ABC中,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C、的对边,若向量和平行,且,当△ABC的面积为时,则b=( )A. B.2 C.4 D.2+12.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=,则关于x的函数F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为( )A.3a﹣1 B.1﹣3a C.3﹣a﹣1 D.1﹣3﹣a二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.设sin2α=﹣sinα,α∈(,π),则tanα的值是.14.已知变量x,y满足,则的取值范围是.15.如下数表,为一组等式:某学生根据上表猜测S2n =(2n﹣1)(an2+bn+c),老师回答正确,则a﹣﹣1b+c= .16.在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E、F分别为AB、BC的中点.点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧上变动(如图所示),若=λ+μ,其中λ,μ∈R.则2λ﹣μ的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知函数(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b=1,,且a>b,试求角B和角C.18.为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示:(Ⅰ)若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0。

吉林省松原市油田实验中学2016-2017学年高二上学期期初数学试卷 含解析

吉林省松原市油田实验中学2016-2017学年高二上学期期初数学试卷 含解析

2016-2017学年吉林省松原市油田实验中学高二(上)期初数学试卷一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{a n}既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前n项和为()A.0 B.n C.na1D.a1n2.如果f(n+1)=f(n)+1,(n∈N*) 且f(1)=2,则fA.102 B.99 C.100 D.1013.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=,b=,B=120°,则sinC等于() A.B.2 C.D.4.已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有()A.a1+a101>0 B.a2+a100<0 C.a3+a99=0 D.a51=51 5.如果数列{a n}的前n项和S n=a n﹣3,那么这个数列的通项公式是()A.a n=2(n2+n+1) B.a n=3×2n C.a n=3n+1 D.a n=2×3n6.在等比数列{a n}中,S n=48,S2n=60,则S3n等于()A.26 B.27 C.62 D.637.在△ABC中,a=2,b=2,∠B=45°,则∠A=()A.30°或120°B.60°C.60°或120°D.30°8.实数等比数列{a n},S n=a1+a2+…+a n,则数列{S n}中( )A.任意一项都不为零B.必有一项为零C.至多有有限项为零D.可以有无数项为零10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( ) A.B. C.D.11.在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于()A.120°B.60°C.45°D.30°12.在△ABC中,若=,则B的值为()A.30°B.45°C.60°D.90°13.三角形的两边边长分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根,则三角形的另一边长为( )A.52 B.2 C.16 D.4二、填空题:(本大题4小题,每小题5分,共20分)14.等差数列{a n}中,S n=40,a1=13,d=﹣2时,n= .15.在等比数列{a n}中,a1=1,a n=﹣512,S n=﹣341,则q= ,n= .16.若数列{a n}是等差数列,a3,a10是方程x2﹣3x﹣5=0的两根,则a5+a8= .17.在等比数列{a n}中,a4a5=32,log2a1+loga2+…+log2a8= .三、解答题(共6小题,满分70分)18.已知等比数列1,a,b,﹣8,…,此数列的第7项是.19.等比数列{a n}中,a3=﹣1,求a1a2a3a4a5的值.20.数列{a n}中,a1=1,a n+1=a n+2(n∈N*),求a8的值.21.在△ABC中,若sinAcosB=sinC,判断△ABC的形状.22.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若=1,求角A的大小.23.已知等差数列{a n}的前10项和S10=﹣40,a5=﹣3.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=a n+2(n∈N*),求数列{b n}的前n项和T n.2016—2017学年吉林省松原市油田实验中学高二(上)期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{a n}既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前n项和为( )A.0 B.n C.na1D.a1n【考点】数列的求和.【分析】根据数列的性质,若数列{a n}既是等差数列又是等比数列,则这个数列是非零的常数数列,即即a1=a2=a3=…a n,易得答案.【解答】解:若数列{a n}既是等差数列又是等比数列,则这个数列是非零的常数数列,即a1=a2=a3=…a n,则这个数列的前n项和为a1+a2+a3+…+a n=na1故选C.2.如果f(n+1)=f(n)+1,(n∈N*)且f(1)=2,则fA.102 B.99 C.100 D.101【考点】函数的值.【分析】由已知,得出f(n+1)﹣f(n)=1,判断出数列{f(n)}是等差数列,求出其通项公式后,再求f=f (n)+1,n∈N*,移向得f(n+1)﹣f(n)=1,∴数列{f(n)}是以f(1)=2为首项,以1为公差的等差数列,∴f(n)=2+(n﹣1)×1=n+1,所以f△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=,b=,B=120°,则sinC等于()A.B.2 C.D.【考点】正弦定理.【分析】由条件利用正弦定理求得sinC的值.【解答】解:△ABC中,∵c=,b=,B=120°,∴由正弦定理可得=,即=,∴sinC=,故选:D.4.已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有()A.a1+a101>0 B.a2+a100<0 C.a3+a99=0 D.a51=51【考点】等差数列的通项公式.【分析】根据特殊数列a n=0可直接得到a3+a99=0,进而看得到答案.【解答】解:取满足题意的特殊数列a n=0,即可得到a3+a99=0故选:C.5.如果数列{a n}的前n项和S n=a n﹣3,那么这个数列的通项公式是()A.a n=2(n2+n+1)B.a n=3×2n C.a n=3n+1 D.a n=2×3n【考点】数列递推式;数列的函数特性.【分析】利用数列中a n与S n关系,得出,且a1=6,由此判定数列为等比数列,通项公式可求.【解答】解:当n=1时,,解得a1=6.当n ≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=,化简整理,所以数列{a n}是以6为首项,以3为公比的等比数列.通项公式a n=6×3 n﹣1=2×3 n.故选D.6.在等比数列{a n}中,S n=48,S2n=60,则S3n等于()A.26 B.27 C.62 D.63【考点】等比数列的性质.【分析】由数列{a n}是等比数列,可得其前n项和S n,S2n﹣S n,S3n﹣S2n也成等比数列.即可得出.【解答】解:∵数列{a n}是等比数列,∴其前n项和S n,S2n﹣S n,S3n﹣S2n也成等比数列.∴(60﹣48)2=48×(S3n﹣60),解得S3n=63.故选:D.7.在△ABC中,a=2,b=2,∠B=45°,则∠A=()A.30°或120°B.60°C.60°或120°D.30°【考点】正弦定理.【分析】由题意和正弦定理求出sinA的值,再由内角的范围和边角关系求出角A的值.【解答】解:由题意知,a=2,b=2,∠B=45°,由正弦定理得,,则sinA===,因为0<A<180°,且a>b,所以A=60°或120°,故选:C.8.实数等比数列{a n},S n=a1+a2+…+a n,则数列{S n}中( )A.任意一项都不为零B.必有一项为零C.至多有有限项为零D.可以有无数项为零【考点】等比数列的前n项和.【分析】举摆动数列:1,﹣1,1,﹣1…,可得结论.【解答】解:摆动数列:1,﹣1,1,﹣1…为公比q=﹣1的等比数列,显然数列{S n}中有无数项为零,故选:D10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=() A.B. C.D.【考点】余弦定理;等比数列.【分析】根据等比数列的性质,可得b=a,将c、b 与a的关系结合余弦定理分析可得答案.【解答】解:△ABC中,a、b、c成等比数列,则b2=ac,由c=2a,则b=a,=,故选B.11.在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于()A.120°B.60°C.45°D.30°【考点】余弦定理.【分析】先根据a2=b2+bc+c2,求得bc=﹣(b2+c2﹣a2)代入余弦定理中可求得cosA,进而求得A.【解答】解:根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2,∴bc=﹣(b2+c2﹣a2)∴cosA=﹣∴A=120°故选A12.在△ABC中,若=,则B的值为() A.30°B.45°C.60°D.90°【考点】正弦定理.【分析】利用正弦定理列出关系式,结合已知等式得到sinA=cosA,即tanA=1,即可求出B的度数.【解答】解:由正弦定理得:=,即=,∵=,∴sinB=cosB,即tanB=1,则B=45°.故选:B13.三角形的两边边长分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根,则三角形的另一边长为()A.52 B.2 C.16 D.4【考点】余弦定理;一元二次方程的根的分布与系数的关系.【分析】解方程5x2﹣7x﹣6=0可得cosθ=﹣,利用余弦定理求出第三边的长即可.【解答】解:解方程5x2﹣7x﹣6=0可得此方程的根为2或﹣,故夹角的余弦cosθ=﹣,∴由余弦定理可得三角形的另一边长为:=2.故选B.二、填空题:(本大题4小题,每小题5分,共20分)14.等差数列{a n}中,S n=40,a1=13,d=﹣2时,n= 4或10 .【考点】等差数列的性质;等差数列的前n项和.【分析】首先由a1和d求出s n,然后令s n=2005,解方程即可.【解答】解:∵{a n}是等差数列,a1=13,d=﹣2,∴s n=na1+d=13n+×(﹣2)=﹣n2+14n,∵S n=40,∴﹣n2+14n=40,解得n=4或n=10,故答案为4或10.15.在等比数列{a n}中,a1=1,a n=﹣512,S n=﹣341,则q= ﹣2 ,n= 10 .【考点】等比数列的性质.【分析】首先判断出q≠1,否则a1=a n,再利用等比数列通项公式、求和公式表示出a n,S n,解方程组即可【解答】解:由已知,显然q≠1,否则a1=a n,由等比数列通项公式、求和公式得q n﹣1=﹣512,=﹣341,解得q=﹣2,n=10故答案为:﹣2,1016.若数列{a n}是等差数列,a3,a10是方程x2﹣3x﹣5=0的两根,则a5+a8= 3 .【考点】等差数列的性质;根与系数的关系.【分析】由一元二次方程的根与系数的关系可得a3 +a10=3,再由等差数列的定义和性质a5+a8=a3 +a10,从而得出结论.【解答】解:∵数列{a n}是等差数列,a3,a10是方程x2﹣3x﹣5=0的两根,∴a3 +a10=3.再由差数列的定义和性质可得a5+a8=a3 +a10=3.故答案为3.17.在等比数列{a n}中,a4a5=32,log2a1+loga2+…+log2a8= 20 .【考点】等比数列的性质;对数的运算性质.【分析】利用等比数列的定义和性质,把要求的式子化为log2(a4a5)4,把条件代入并利用对数的运算性质求出结果.【解答】解:正项等比数列{a n}中,∵log2a1+log2a2+…+log2a8 =log2[a1a8•a2a7•a3a6•a4a5]=log2(a4a5)4=log2324=20,故答案为:20三、解答题(共6小题,满分70分)18.已知等比数列1,a,b,﹣8,…,此数列的第7项是64 .【考点】等比数列的通项公式.【分析】直接由给出的等比数列的首项和第四项求出公比,然后再带入通项公式即可求解.【解答】解:在等比数列1,a,b,﹣8,…,中,a1=1,a4=﹣8,设其公比为q,所以﹣8=1×q3,则q=﹣2.所以=64.故答案为64.19.等比数列{a n}中,a3=﹣1,求a1a2a3a4a5的值.【考点】等比数列的通项公式.【分析】利用等比数列的性质即可得出.【解答】解:由等比数列的性质可得:a1a2a3a4a5=(a1a5)(a 2a4)•a3=•a3=(﹣1)5=﹣1.20.数列{a n}中,a1=1,a n+1=a n+2(n∈N*),求a8的值.【考点】数列递推式.【分析】由题意,得到数列是首项为1,公差为2的等差数列,【解答】解:由已知递推关系得到数列是首项为1,公差为2的等差数列,所以a8=a1+7d=1+2×7=15.21.在△ABC中,若sinAcosB=sinC,判断△ABC的形状.【考点】正弦定理.【分析】利用三角形内角和定理把C转化为π﹣(A+B),再由诱导公式及两角和的正弦展开,求得cosA=0,得到角A可判断三角形形状.【解答】解:由sinAcosB=sinC=sin(A+B),得sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,即cosAsinB=0.∵sinB≠0,∴cosA=0,则A=90°,∴△ABC是直角三角形.22.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若=1,求角A的大小.【考点】余弦定理.【分析】整理已知可得:b2+c2﹣a2=bc,由余弦定理可得cosA=,结合范围A∈(0,π),利用特殊角的三角函数值即可得解A的值.【解答】解:∵=1,整理可得:b2+c2﹣a2=bc,∴由余弦定理可得:cosA===,∵A∈(0,π),∴A=.23.已知等差数列{a n}的前10项和S10=﹣40,a5=﹣3.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=a n+2(n∈N*),求数列{b n}的前n项和T n.【考点】等差数列的前n项和;数列的求和.【分析】(Ⅰ)设首项为a1和公差为d,根据等差数列通项公式和前n项和公式,代入条件列出方程组,再求出a1和d代入通项公式;另解:前n项和公式选的是,利用性质“a1+a10=a5+a6”求出a6,再求出公差和通项公式;(Ⅱ)把(Ⅰ)的结果代入b n,根据b n的特点选用分组求和法,分别利用等差和等比数列的前n项和公式化简.【解答】解:(Ⅰ)设等差数列{a n}的首项为a1、公差为d.∵a5=﹣3,S10=﹣40,∴解得:a1=5,d=﹣2.∴a n=7﹣2n.另解:∵a5=﹣3,S10=﹣40,∴.解得a6=﹣5.∴a n=a5+(n﹣5)×(﹣2)=7﹣2n.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,等差数列{a n}的首项是5,公差是﹣2.则=7﹣2n+27﹣2n,∴==.2017年1月6日。

2016-2017学年吉林省松原市油田高中高二(上)期初数学试卷 (理科)

2016-2017学年吉林省松原市油田高中高二(上)期初数学试卷 (理科)

2016-2017学年吉林省松原市油田高中高二(上)期初数学试卷(理科)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.数列0,0,0,…,0,…()A.既不是等差数列又不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.是等差数列但不是等比数列【答案】D【解析】解:数列0,0,0,…,0,…是无穷数列,从第二项开始起,每一项与它前一项的差都等于常数0,符合等差数列的定义,所以,数列0,0,0,…,0,…是等差数列,根据等比数列的定义可知,等比数列中不含有为0的项,所以,数列0,0,0,…,0,…不是等比数列.故选D.题目给出的是无穷常数列,直接运用等差数列和等比数列的定义即可得到正确答案.本题考查了等差关系和等比关系的确定,考查了等差数列和等比数列的定义,非0常数列既是等差数列又是等比数列,此题是基础题.2.三角形三边之比为3:5:7,则这个三角形的最大内角为()A.90°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】解:故a=3k,b=5k,c=7k,根据余弦定理cos C=a2+b2-c22ab得:cos C=,又C∈(0,180°),∴C=120°,则该三角形最大内角等于120°.故答案为:120°根据比例设出a,b及c,然后根据大边对大角判断得到C为最大角,然后利用余弦定理表示出cos C,把设出的a,b及c代入即可求出cos C的值,由C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出最大角C的度数.此题综合考查了余弦定理以及三角形的边角关系.同时注意三角形中大边对大角的运用.3.不等式x2-2x-3<0的解集为()A.{x|-1<x<3}B.∅C.RD.{x|-3<x<1}【答案】A【解析】解:x2-2x-3=0,可得方程的解为:x=-1,x=3.不等式x2-2x-3<0的解集为:{x|-1<x<3}.故选:A.利用二次不等式的解法,求解即可.本题考查二次不等式的解法,考查计算能力.4.在△ABC中,已知a=1,b=,A=30°,B为锐角,那么角A,B,C的大小关系为()A.A.>B>CB.B>A>CC.C>B>AD.C>A>B【答案】C【解析】解:∵=,∴sin B=•sin A=×=,∴B=或∵B为锐角∴B=,∴C=π--=,∴C>B>A,故选:C.利用正弦定理,求得sin B的值,进而求得B,进而利用三角形内角和求得C,最后判断三个角的大小.本题主要考查了正弦定理的应用.考查了学生的基础知识的熟练掌握.5.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1=2a n+1,则a101的值为()A.49B.50C.51D.52【答案】D【解析】解:由2a n+1=2a n+1,得a n+1-a n=,故为首项为2,公差为的等差数列,所以a101=a1+100d=2+100×=52.故选:D.先利用递推关系得出其为等差数列,再代入等差数列的通项公式即可.本题是对数列递推关系式的考查.做这一类型题时,要注意观察递推关系式,找到其隐含的结论,来解题.6.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC 的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定【答案】A【解析】解:∵bcos C+ccos B=asin A,∴sin B cos C+sin C cos B=sin(B+C)=sin A=sin2A,∵sin A≠0,∴sin A=1,A=,故三角形为直角三角形,故选:A.根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦,利用两角和公式化简求得sin A的值进而求得A,判断出三角形的形状.本题主要考查了正弦定理的应用,解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦,属于基本知识的考查.7.已知{a n}为等差数列,若a1+a5+a9=8π,则cos(a3+a7)的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】解:{a n}为等差数列,若a1+a5+a9=8π,则有3a5=8π,a5=.∴a3+a7=2a5=,cos(a3+a7)=cos=cos=-cos=-,故选A.由条件利用等差数列的性质求得a5=,可得a3+a7=2a5=,再由cos(a3+a7)=cos利用诱导公式求得结果.本题主要考查等差数列的性质,诱导公式的应用,特殊角的三角函数值,属于中档题.8.数列{a n}的前n项和为S n,若a n=,则S19等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】解:根据题意,数列{a n}中,a n==-,S19=a1+a2+a3+…+a19=(1-)+(-)+(-)+…+(-)=1-=;故选:C.根据题意,将数列的通项变形可得a n==-,代入S19=a1+a2+a3+…+a19中可得S19=(1-)+(-)+(-)+…+(-),进而计算可得答案.本题考查数列的求和,注意分析数列的通项公式的特点,从而得到解题的切入点.9.已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y=x2-2x+3的顶点坐标为(b,c),则a+d=()A.3B.C.D.4【答案】B【解析】解:由y=x2-2x+3=(x-1)2+2,知(b,c)即为(1,2),即b=1,c=2.又a,b,c,d成等比数列,因此,公比q==2,∴a=,d=4,a+d=,故选:B.利用配方法求出顶点坐标,可得b,c,利用a,b,c,d成等比数列,求出a,d,可得a+d.试题通过巧妙设计,将等比数列和与二次函数的顶点有机结合,全面考查考生对等比数列知识的灵活掌握和综合应用的能力;能否根据等比数列的相邻项求出等比数列的公比是解决本题的关键.10.已知a=sin60°,b=cos60°,A是a、b的等差中项,正数G是a、b的等比中项,那么a、b、A、G的从小到大的顺序关系是()A.b<A<G<aB.b<a<G<AC.b<a<A<GD.b<G<A<a【答案】D【解析】解:∵a=sin60°,b=cos60°,A是a、b的等差中项,正数G是a、b的等比中项,∴a=,b=,A=,G=,∴b<G<A<a,故选:D.利用a=sin60°,b=cos60°,A是a、b的等差中项,正数G是a、b的等比中项,求出a,b,A,G,即可得出结论.本题考查等差数列、等比数列的性质,考查学生的计算能力,比较基础.11.在等比数列{a n}中,a5•a11=3,a3+a13=4,则=()A.3B.C.3或D.-3或【答案】C【解析】解:在等比数列{a n}中,∵a5•a11=a3•a13=3,a3+a13=4,则a3=1,a13=3,或a3=3,a13=1当a3=1,a13=3时,q10=3,=q10=3,当a3=3,a13=1时,q10=,=q10=故选:C由已知中等比数列{a n}中,a5•a11=3,a3+a13=4,根据等比数列的性质我们易得到a3=1,a13=3,或a3=3,a13=1,分别求出对应的公比q满足的条件,即可得到的值.本题考查的知识点是等比数列的性质,其中根据a5•a11=a3•a13=3,结合a3+a13=4构造方程组,求出a3与a13的值,是解答本题的关键.12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若角A,B,C成等差数列,边a,b,c成等比数列,则sin A•sin C的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】解:∵△ABC中,A,B,C成等差数列,∴2B=A+C,又A+B+C=π,∴B=,…(6分)又b2=ac,由正弦定理得sin A sin C=sin2B=…(12分)另解:b2=ac,=cos B==,…(6分)由此得a2+c2-ac=ac,得a=c,所以A=B=C,sin A sin C=.故选:A.…(12分)依题意,可求得B=,利用正弦定理即可求得sin A sin C;另解,求得B=,利用余弦定理=cos B可求得a2+c2-ac=ac,从而可求得答案.本题考查正弦定理与余弦定理,熟练掌握两个定理是灵活解题的关键,属于中档题.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,cos A=-,则△ABC的外接圆的面积为______ .【答案】3π【解析】解:因为在△ABC中,若a=3,cos A=-,所以sin A=,由正弦定理,所以R===.所以△ABC的外接圆的面积S=πR2=3π.故答案为:3π. 由题意求出sin A ,利用正弦定理直接求出△ABC 的外接圆的半径,利用圆的面积公式即可得解.本题是基础题,考查正弦定理的应用,同角三角函数的基本关系式,考查计算能力.14.在△ABC 中,已知B=60°,C=45°,BC=8,AD ⊥BC 于D ,则AD 长为 ______ . 【答案】 4(3- ) 【解析】解:由题意,∵B=60°,C=45°, ∴A=75°,∴在△ABC 中,°=°,∴AB=8 -8,∴AD=AB sin 60°=4(3- ). 故答案为:4(3- ).由已知A=75°,再由正弦定理易求AB 的长,在R t △ABD 中,AD=AB sin 60°可得AD 长.本题考查正弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于基础题.15.在数列{a n }中,a 1=1,a n +2+(-1)na n =1.记s n 是数列{a n }的前n 项和,则s 100= ______ .【答案】 1300【解析】解:由a n +2+(-1)na n =1,得: 当n 为奇数时,a n +2-a n =1,即数列{a n }的奇数项构成等差数列,首项为1,公差为1, 当n 为偶数时,a n +2+a n =1, 即a 2+a 4=a 4+a 6= (1)∴S 100=(a 1+a 3+…+a 99)+(a 2+a 4+…+a 100) =(1+2+3+4+…+50)+() =+25=1300.故答案为:1300.当n 为奇数时,a n +2-a n =1,当n 为偶数时,a n +2+a n =1,由此得到S 100=(a 1+a 3+…+a 99)+(a 2+a 4+…+a 100)=(1+2+3+4+…+50)+(),由此能求出结果.本题考查数列的前100项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意数列的递推公式的合理运用.16.在数列{a n }中,已知a 1=1,a n +2=,a 100=a 96,则a 15+a 16= ______ .【答案】【解析】解:由a 1=1,a n +2=,得a3=,a5=,a7=,a9=,a11=,a13=,a15=,∵a n+2=,a100=a96,∴a100=a96=,即a962+a96-1=0,解得a96=,∴a94=,…a16=,∴a15+a16==,故答案为:利用a1=1,a n+2=,a100=a96,分别求出a15、a16,则可求a15+a16.本题主要考查数列递推公式的应用,根据递推公式分别求出a15,a16的值是解决本题的关键,综合性较强,难度较大.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求:(1)∠ADC的大小(2)AB的长.【答案】解:(1)在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos∠ADC===-,又∠ADC∈(0,180°),(5分)∴∠ADC=120°;(7分)(2)由∠ADC=120°,得到∠ADB=60°,在△ABD中,AD=10,∠B=45°,∠ADB=60°,(9分)=,(11分)由正弦定理得∠==5.(14分)∴AB=∠=°°【解析】(1)在△ADC中,利用余弦定理表示出cos∠ADC,把三角形的三边长代入,化简可得值,根据由∠ADC的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出∠ADC的度数;(2)由(1)求出的∠ADC的度数,根据邻补角定义得到∠ADB的度数,再由AD和∠B 的度数,利用正弦定理即可求出AB的长.此题考查了正弦定理,余弦定理,以及特殊角的三角函数值.熟练掌握定理,牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键.18.已知{a n}是等差数列,其中a1=25,a4=16(1)求{a n}的通项;(2)求a1+a3+a5+…+a19值.【答案】解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,则a4=a1+3d,代值可得16=25+3d,解得d=-3,∴a n=25-3(n-1)=28-3n;(2)由题意可得a1+a3+a5+…+a19是首项为25,且公差为-6的等差数列,共有10项,∴【解析】(1)由题意和等差数列的通项公式可得公差,可得通项公式;(2)可得a1+a3+a5+…+a19是首项为25,且公差为-6的等差数列,共有10项,由等差数列的求和公式可得.本题考查等差数列的通项公式和求和公式,属基础题.19.已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a、b、c,若cos B cos C-sin B sin C=.(1)求角A;(2)若a=2,b+c=4,求△ABC的面积.【答案】解:(1)在△ABC中,∵cos B cos C-sin B sin C=,∴cos(B+C)=,又∵0<B+C<π,∴B+C=,∵A+B+C=π,∴A=;(Ⅱ)由余弦定理a2=b2+c2-2bc•cos A,得(2)2=(b+c)2-2bc-2bc•cos,把b+c=4代入得:12=16-2bc+bc,整理得:bc=4,则△ABC的面积S=bcsin A=×4×=.【解析】(1)已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简,求出cos(B+C)的值,确定出B+C的度数,即可求出A的度数;(2)利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将a与b+c的值代入求出bc的值,再由sin A的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积.此题考查了余弦定理,三角形面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.20.数列{a n}中,a1=2,a n+1=a n+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求{a n}的通项公式.【答案】解:(1)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,因为a1,a2,a3成等比数列,所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2.当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意舍去,故c=2.(2)当n≥2时,由于a2-a1=c,a3-a2=2c,a n-a n-1=(n-1)c,所以.又a1=2,c=2,故a n=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,).当n=1时,上式也成立,所以a n=n2-n+2(n=1,2,)【解析】(1)由题意知(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2.再由当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意舍去,知c=2.(2)由题意知a n-a n-1=(n-1)c,所以.由此可知a n=n2-n+2(n=1,2,)本题考查数列的性质和应用,解题时要注意计算能力的培养.21.记等差数列{a n}的前n项和为S n,已知a2+a4=6,S4=10.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=a n•2n(n∈N*),求数列{b n}的前n项和T n.【答案】解:(Ⅰ)设等差数列{a n}的公差为d,由a2+a4=6,S4=10,可得,(2分),即,解得,(4分)∴a n=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n,故所求等差数列{a n}的通项公式为a n=n.(5分)(Ⅱ)依题意,b n=a n•2n=n•2n,∴T n=b1+b2++b n=1×2+2×22+3×23++(n-1)•2n-1+n•2n,(7分)又2T n=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)•2n+n•2n+1,(9分)两式相减得-T n=(2+22+23++2n-1+2n)-n•2n+1(11分)==(1-n)•2n+1-2,(12分)∴T n=(n-1)•2n+1+2.(13分)【解析】(1):利用待定系数法,设首项和公差,由a2+a4=6,S4=10,列方程组,可得数列首项和公差,从而得解.(2):由a n=n,b n=a n•2n=n•2n可知,要求{b n}的前n项和,可利用错位相减的方法求得.(一个等差数列和一个等比数列对应项之积组成的数列,可用错位相减法求和)本题是数列求通项和前n项和的题型,高考常见,其中:(1)可利用利用待定系数法求解,这是解数列题的一般方法,要熟练掌握.(2)对于一个等差数列和一个等比数列对应项之积组成的数列,可用错位相减法求和,这也是教材推导等比数列前n项和公式时的方法.另外数列求和的方法还有倒序相加,裂项相消,分组求和等方法,要熟练掌握.都是高考中常考的知识点.22.设数列{a n}的各项都是正数,且对任意n∈N*,都有a13+a23+a33+…+a n3=S n2,记S n 为数列{a n}的前n项和.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=3n+(-1)n-1λ•2a n(λ为非零常数,n∈N*),问是否存在整数λ,使得对任意n∈N*,都有b n+1>b n.【答案】解:(1)在已知式中,当n=1时,a13=S12=a12∵a1>0∴a1=1…(2分)当n≥2时,a13+a23+a33+…+a n3=S n2①a13+a23+a33+…+a n-13=S n-12②①-②得,a n3=S n2-S n-12=(S n-S n-1)(S n+S n-1)∵a n>0∴a n2=S n+S n-1=2S n-a n③∵a1=1适合上式…(4分)当n≥2时,a n-12=2S n-1-a n-1④③-④得:a n2-a n-12=2(S n-S n-1)-a n+a n-1=2a n-a n+a n-1=a n+a n-1∵a n+a n-1>0∴a n-a n-1=1∴数列{a n}是等差数列,首项为1,公差为1,可得a n=n…(6分)(2)假设存在整数λ,使得对任意n∈N*,都有b n+1>b n.∵a n=n∴∴b n+1-b n=[3n+1+(-1)nλ•2n+1]-[3n+(-1)n-1λ•2n]=2•3n-3λ(-1)n-1•2n>0∴<⑤…(8分)当n=2k-1(k∈N*)时,⑤式即为<⑥依题意,⑥式对k∈N*都成立,∴λ<1…(10分)当n=2k(k∈N*)时,⑤式即为>⑦依题意,⑦式对k∈N*都成立,∴>…(12分)∴<<,又∴存在整数λ=-1,使得对任意n∈N*,都有b n+1>b n…(14分)【解析】(1)利用n=1求出a1,利用a13+a23+a33+…+a n3=S n2,a13+a23+a33+…+a n-13=S n-12,做差推出a n-a n-1=1证明是等差数列.(2)假设存在λ使得满足题意,然后计算化简b n+1-b n,再结合恒成立问题进行转化,将问题转化为:<对任意的n∈N*恒成立.然后分n为奇偶数讨论即可获得λ的范围,再结合为整数即可获得问题的解答.本题考查的是数列与不等式的综合题.在解答的过程当中充分体现了数列通项与前n项和的知识、分类讨论的知识以及恒成立问题的解答规律.值得同学们体会和反思.高中数学试卷第11页,共11页。

吉林省松原市油田高中_学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)【含答案】

吉林省松原市油田高中_学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)【含答案】

2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:在下列各小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂到答题卡上.1.设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bc B.C.a2>b2D.a3>b32.满足f(x)=f′(x)的函数是()A.f(x)=1﹣x B.f(x)=x C.f(x)=0 D.f(x)=13.△ABC中,若a=1,c=2,B=60°,则△ABC的面积为()A.B.C.1 D.4.“1<x<2”是“x<2”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是()A.B.C.D.6.已知等差数列{a n}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是()A.15 B.30 C.31 D.647.若变量x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最小值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.28.在下列函数中,最小值是2的是()A.(x∈R且x≠0)B.C.y=3x+3﹣x(x∈R)D.)9.抛物线x2=4y上与焦点的距离等于4的点的纵坐标是()A.l B.K C.3 D.y﹣1=k(x﹣2)10.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=()A.1 B.2 C.4 D.811.从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.12.设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有2f(x)+xf′(x)>x2,则不等式(x+2014)2f(x+2014)﹣4f(﹣2)<0的解集为()A.(﹣∞,﹣2012)B.(﹣2012,0) C.(﹣∞,﹣2016)D.(﹣2016,﹣2014)二、填空题:(本题共4个小题,每小题5分,共20分)13.曲线y=x3+x﹣2的一条切线平行于直线y=4x﹣1,则切点P0的坐标为.14.抛物线y=x2的准线方程是.15.函数y=1+3x﹣x3的极大值是,极小值是.16.已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF 周长最小时,该三角形的面积为.三、解答题:(本题共6小题,17题10分,18-22每小题10分,共70分)解答题应给出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(10分)(2015秋•松原期末)设双曲线C的两个焦点为(﹣,0),(),一个顶点(1,0),求双曲线C的方程,离心率及渐近线方程.18.(12分)(2013•潍坊模拟)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假.求实数m的取值范围.19.(12分)(2014•新余二模)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(1)求角A的大小;(2)若a=4,b+c=8,求△ABC的面积.20.(12分)(2015•福建)等差数列{a n}中,a2=4,a4+a7=15.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.21.(12分)(2015秋•松原期末)已知f(x)=ax﹣lnx,x∈(0,e],a∈R.(1)若a=1,求f(x)的极小值;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3.22.(12分)(2015秋•松原期末)如图,椭圆E:+=1(a>b>0)经过点A(0,﹣1),且离心率为.(I)求椭圆E的方程;(II)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A),问直线AP与AQ的斜率之和是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:在下列各小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂到答题卡上.1.设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bc B.C.a2>b2D.a3>b3【考点】不等关系与不等式.【专题】不等式的解法及应用.【分析】对于A、B、C可举出反例,对于D利用不等式的基本性质即可判断出.【解答】解:A、3>2,但是3×(﹣1)<2×(﹣1),故A不正确;B、1>﹣2,但是,故B不正确;C、﹣1>﹣2,但是(﹣1)2<(﹣2)2,故C不正确;D、∵a>b,∴a3>b3,成立,故D正确.故选:D.【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键.2.满足f(x)=f′(x)的函数是()A.f(x)=1﹣x B.f(x)=x C.f(x)=0 D.f(x)=1【考点】导数的运算.【专题】计算题.【分析】分别利用求导法则求出各项的导函数f′(x),即可判断f(x)=f′(x)的函数,得到正确答案.【解答】解:A、由f(x)=1﹣x,得到f′(x)=﹣1≠1﹣x=f(x),本选项错误;B、由f(x)=x,得到f′(x)=1≠x=f(x),本选项错误;C、由f(x)=0,得到f′(x)=0=f(x),本选项正确;D、由f(x)=1,得到f′(x)=0≠1=f(x),本选项错误,故选C【点评】此题考查学生灵活运用求导的法则化简求值,是一道基础题.3.△ABC中,若a=1,c=2,B=60°,则△ABC的面积为()A.B.C.1 D.【考点】三角形的面积公式.【专题】解三角形.【分析】利用三角形面积公式S△ABC=即可得出.【解答】解:S△ABC===.故选B.【点评】本题考查了三角形面积公式S△ABC=,属于基础题.4.“1<x<2”是“x<2”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】不等式的解法及应用.【分析】设A={x|1<x<2},B={x|x<2},判断集合A,B的包含关系,根据“谁小谁充分,谁大谁必要”的原则,即可得到答案.【解答】解:设A={x|1<x<2},B={x|x<2},∵A⊊B,故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件.故选A.【点评】本题考查的知识点是必要条件,充分条件与充要条件判断,其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分,谁大谁必要”,是解答本题的关键.5.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是()A.B.C.D.【考点】椭圆的标准方程.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上,由焦点坐标得到c,再由离心率求出a,由b2=a2﹣c2求出b2,则椭圆的方程可求.【解答】解:由题意设椭圆的方程为.因为椭圆C的右焦点为F(1,0),所以c=1,又离心率等于,即,所以a=2,则b2=a2﹣c2=3.所以椭圆的方程为.故选D.【点评】本题考查了椭圆的标准方程,考查了椭圆的简单性质,属中档题.6.已知等差数列{a n}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是()A.15 B.30 C.31 D.64【考点】等差数列.【专题】计算题.【分析】利用通项公式求出首项a1与公差d,或利用等差数列的性质求解.【解答】解:解法1:∵{a n}为等差数列,设首项为a1,公差为d,∴a7+a9=a1+6d+a1+8d=2a1+14d=16 ①;a4=a1+3d=1 ②;由①﹣②得a1+11d=15,即a12=15.解法2:由等差数列的性质得,a7+a9=a4+a12,∵a7+a9=16,a4=1,∴a12=a7+a9﹣a4=15.故选:A.【点评】解法1用到了基本量a1与d,还用到了整体代入思想;解法2应用了等差数列的性质:{a n}为等差数列,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,a m+a n=a p+a q.特例:若m+n=2p(m,n,p∈N+),则a m+a n=2a p.7.若变量x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最小值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】由约束条件作出可行域,由图得到最优解,求出最优解的坐标,数形结合得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,由图可知,最优解为A,联立,解得A(0,1).∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1.故选:A.【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.8.在下列函数中,最小值是2的是()A.(x∈R且x≠0)B.C.y=3x+3﹣x(x∈R)D.)【考点】基本不等式.【专题】计算题.【分析】利用均值定理求函数最值需要满足三个条件即一“正”,二“定”,三“等号”,选项A不满足条件一“正”;选项B、D不满足条件三“等号”,即等号成立的条件不具备,而选项C三个条件都具备【解答】解:当x<0时,y=<0,排除A,∵lgx=在1<x<10无解,∴大于2,但不能等于2,排除B ∵sinx=在0<x<上无解,∴)大于2,但不能等于2,排除D对于函数y=3x+3﹣x,令3x=t,则t>0,y=t+≥2=2,(当且仅当t=1,即x=0时取等号)∴y=3x+3﹣x的最小值为2故选C【点评】本题考察了均值定理求函数最值的方法,解题时要牢记口诀一“正”,二“定”,三“等号”,并用此口诀检验解题的正误9.抛物线x2=4y上与焦点的距离等于4的点的纵坐标是()A.l B.K C.3 D.y﹣1=k(x﹣2)【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题;函数思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】通过抛物线方程可知其准线方程为y=﹣1,进而利用定义即得结论.【解答】解:由题意,抛物线准线方程为:y=﹣1,设点P在抛物线上,且与焦点的距离等于4,则y P+1=4,即y P=3,故选:C.【点评】本题考查抛物线的简单性质,注意解题方法的积累,属于基础题.10.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=()A.1 B.2 C.4 D.8【考点】等比数列的性质;等比数列的通项公式.【分析】由公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数,且a3a11=16,知.故a7=4=,由此能求出a5.【解答】解:∵公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数,且 a3a11=16,∴.∴a7=4=,解得a5=1.故选A.【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.11.从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题;压轴题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】依题意,可求得点P的坐标P(﹣c,),由AB∥OP⇒k AB=k OP⇒b=c,从而可得答案.【解答】解:依题意,设P(﹣c,y0)(y0>0),则+=1,∴y0=,∴P(﹣c,),又A(a,0),B(0,b),AB∥OP,∴k AB=k OP,即==,∴b=c.设该椭圆的离心率为e,则e2====,∴椭圆的离心率e=.故选C.【点评】本题考查椭圆的简单性质,求得点P的坐标(﹣c,)是关键,考查分析与运算能力,属于中档题.12.设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有2f(x)+xf′(x)>x2,则不等式(x+2014)2f(x+2014)﹣4f(﹣2)<0的解集为()A.(﹣∞,﹣2012)B.(﹣2012,0) C.(﹣∞,﹣2016)D.(﹣2016,﹣2014)【考点】利用导数研究函数的单调性.【专题】导数的综合应用.【分析】通过观察2f(x)+xf′(x)>x2,不等式的左边像一个函数的导数,又直接写不出来,对该不等式两边同乘以x,∵x<0,∴会得到2xf(x)+x2f′(x)<x3,而这时不等式的左边是(x2f(x))′,所以构造函数F(x)=x2f(x),则能判断该函数在(﹣∞,0)上是减函数.这时F(x+2014)=(x+2014)2f(x+2014),F(﹣2)=4f(﹣2),而到这会发现不等式(x+2014)2f(x+2014)﹣4f(﹣2)<0可以变成F(x+2014)<F(﹣2),从而解这个不等式便可,而这个不等式利用F(x)的单调性可以求解.【解答】解:由2f(x)+xf′(x)>x2,(x<0);得:2xf(x)+x2f′(x)<x3即[x2f(x)]′<x3<0;令F(x)=x2f(x);则当x<0时,F'(x)<0,即F(x)在(﹣∞,0)上是减函数;∴F(x+2014)=(x+2014)2f(x+2014),F(﹣2)=4f(﹣2);即不等式等价为F(x+2014)﹣F(﹣2)<0;∵F(x)在(﹣∞,0)是减函数;∴由F(x+2014)<F(﹣2)得,x+2014>﹣2,∴x>﹣2016;又x+2014<0,∴x<﹣2014;∴﹣2016<x<﹣2014.∴原不等式的解集是(﹣2016,﹣2014).故答案选D.【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系,两个函数乘积的导数的求法,而构造函数是解本题的关键.二、填空题:(本题共4个小题,每小题5分,共20分)13.曲线y=x3+x﹣2的一条切线平行于直线y=4x﹣1,则切点P0的坐标为(1,0)或(﹣1,﹣4).【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题.【分析】先求导函数,然后令导函数等于4建立方程,求出方程的解,即可求出切点的横坐标,从而可求出切点坐标.【解答】解:由y=x3+x﹣2,得y′=3x2+1,由已知得3x2+1=4,解之得x=±1.当x=1时,y=0;当x=﹣1时,y=﹣4.∴切点P0的坐标为(1,0)或(﹣1,﹣4).故答案为:(1,0)或(﹣1,﹣4)【点评】利用导数研究函数的性质是导数的重要应用之一,导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的帮助.本小题主要考查利用导数求切点的坐标.14.抛物线y=x2的准线方程是y=﹣1 .【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】先将抛物线方程化为标准方程,进而可求抛物线的准线方程.【解答】解:由题意,抛物线的标准方程为x2=4y,∴p=2,开口朝上,∴准线方程为y=﹣1,故答案为:y=﹣1.【点评】本题的考点是抛物线的简单性质,主要考查抛物线的标准方程,属于基础题.15.函数y=1+3x﹣x3的极大值是 3 ,极小值是﹣1 .【考点】利用导数研究函数的极值.【专题】计算题;函数思想;方程思想;转化思想;导数的综合应用.【分析】求导数得y'=﹣3x2+3,从而得到函数的增区间为(﹣1,1),减区间为(﹣∞,﹣1)和(1,+∞).由此算出函数的极大值和极小值,可得M﹣N的值.【解答】解:∵函数y=1+3x﹣x3求导数,得y′=﹣3x2+3,∴令y′=0得x=±1,当x<﹣1时,y'<0;当﹣1<x<1时,y′>0;当x>1时,y′<0∴函数在区间(﹣∞,﹣1)和(1,+∞)上为减函数,在区间(﹣1,1)上为增函数.因此,函数的极大值M=f(1)=3,极小值N=f(﹣1)=﹣1,故答案为:3;﹣1;【点评】本题给出三次多项式函数,求函数的极大值与极小值之差.着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数极值求法等知识,属于中档题.16.已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF周长最小时,该三角形的面积为12.【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;开放型;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用双曲线的定义,确定△APF周长最小时,P的坐标,即可求出△APF周长最小时,该三角形的面积.【解答】解:由题意,设F′是左焦点,则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2 ≥|AF|+|AF′|+2(A,P,F′三点共线时,取等号),直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0,∴P的纵坐标为2,∴△APF周长最小时,该三角形的面积为﹣=12.故答案为:12.【点评】本题考查双曲线的定义,考查三角形面积的计算,确定P的坐标是关键.三、解答题:(本题共6小题,17题10分,18-22每小题10分,共70分)解答题应给出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(10分)(2015秋•松原期末)设双曲线C的两个焦点为(﹣,0),(),一个顶点(1,0),求双曲线C的方程,离心率及渐近线方程.【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用双曲线C的两个焦点为(﹣,0),(),一个顶点(1,0),可得a=1,c=,b=1,即可求双曲线C的方程,离心率及渐近线方程.【解答】解:∵双曲线C的两个焦点为(﹣,0),(),一个顶点(1,0),∴a=1,c=,∴b=1,∴双曲线C的方程为x2﹣y2=1,离心率e=,渐近线方程:y=±x.【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,正确求出双曲线的几何量是关键.18.(12分)(2013•潍坊模拟)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假.求实数m的取值范围.【考点】复合命题的真假;一元二次方程的根的分布与系数的关系.【专题】分类讨论;简易逻辑.【分析】根据题意,首先求得p、q为真时m的取值范围,再由题意p,q中有且仅有一为真,一为假,分p假q真与p真q假两种情况分别讨论,最后综合可得答案.【解答】解:由题意p,q中有且仅有一为真,一为假,若p为真,则其等价于,解可得,m>2;若q为真,则其等价于△<0,即可得1<m<3,若p假q真,则,解可得1<m≤2;若p真q假,则,解可得m≥3;综上所述:m∈(1,2]∪[3,+∞).【点评】本题考查命题复合真假的判断与运用,难点在于正确分析题意,转化为集合间的包含关系,综合可得答案.19.(12分)(2014•新余二模)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(1)求角A的大小;(2)若a=4,b+c=8,求△ABC的面积.【考点】余弦定理;正弦定理.【专题】计算题;解三角形.【分析】(1)由正弦定理将已知等式化成角的正弦的形式,化简解出sinA=,再由△ABC 是锐角三角形,即可算出角A的大小;(2)由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子,结合题意化简得b2+c2﹣bc=16,与联解b+c=8得到bc的值,再根据三角形的面积公式加以计算,可得△ABC的面积.【解答】解:(1)∵△ABC中,,∴根据正弦定理,得,∵锐角△ABC中,sinB>0,∴等式两边约去sinB,得sinA=∵A是锐角△ABC的内角,∴A=;(2)∵a=4,A=,∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,得16=b2+c2﹣2bccos,化简得b2+c2﹣bc=16,∵b+c=8,平方得b2+c2+2bc=64,∴两式相减,得3bc=48,可得bc=16.因此,△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4.【点评】本题给出三角形的边角关系,求A的大小并依此求三角形的面积,着重考查了正余弦定理的运用和三角形的面积公式等知识,属于中档题.20.(12分)(2015•福建)等差数列{a n}中,a2=4,a4+a7=15.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.【考点】等差数列的性质.【专题】计算题;等差数列与等比数列.【分析】(Ⅰ)建立方程组求出首项与公差,即可求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)b n=2+n=2n+n,利用分组求和求b1+b2+b3+…+b10的值.【解答】解:(Ⅰ)设公差为d,则,解得,所以a n=3+(n﹣1)=n+2;(Ⅱ)b n=2+n=2n+n,所以b1+b2+b3+…+b10=(2+1)+(22+2)+…+(210+10)=(2+22+...+210)+(1+2+ (10)=+=2101.【点评】本题考查等差数列的通项,考查数列的求和,求出数列的通项是关键.21.(12分)(2015秋•松原期末)已知f(x)=ax﹣lnx,x∈(0,e],a∈R.(1)若a=1,求f(x)的极小值;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的极值.【专题】导数的综合应用.【分析】(1)当a=1时,f(x)=x﹣lnx,f′(x)=1﹣=,利用极值与函数的单调性的关系即可得出;(2)对a分类讨论:当a≤0时,当0<<e时,≥e时,利用导数研究函数的单调性即可得出.【解答】解:(1)当a=1时,f(x)=x﹣lnx,f′(x)=1﹣=,∴当0<x<1时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减;当1<x<e时,f′(x)>0,此时f(x)单调递增.∴f(x)的极小值为f(1)=1.(2)假设存在实数a,使f(x)=ax﹣lnx,x∈[0,e]有最小值3,f′(x)=a﹣=,①当a≤0时,f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=ae﹣1=3,a=(舍去),∴此时f(x)最小值不为3;②当0<<e时,f(x)在(0,)上单调递减,在上单调递增,∴f(x)2,满足条件;min==3,解得a=e③≥e时,f′(x)≤0,函数f(x)在(0,e]上单调递减,∴f(x)min=f(e)=ae﹣1=3,解得a=,舍去.综上可得:存在实数a=e2,使得当x∈(0,e]时,f(x)有最小值为3.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值,考查了分类讨论的思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.22.(12分)(2015秋•松原期末)如图,椭圆E:+=1(a>b>0)经过点A(0,﹣1),且离心率为.(I)求椭圆E的方程;(II)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A),问直线AP与AQ的斜率之和是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.【考点】椭圆的简单性质.【专题】综合题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(Ⅰ)由题意可得b=1,结合椭圆的离心率及隐含条件求得a,则椭圆E的方程可求;(Ⅱ)设出直线PQ的方程,联立直线方程和椭圆方程,然后借助于根与系数的关系整体运算得答案.【解答】解:(Ⅰ)由题意知,b=1,结合a2=b2+c2,解得,∴椭圆的方程为;(Ⅱ)由题设知,直线PQ的方程为y=k(x﹣1)+1 (k≠2),代入,得(1+2k2)x2﹣4k(k﹣1)x+2k(k﹣2)=0,由已知△>0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x2≠0,则,,从而直线AP与AQ的斜率之和:==.【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查了椭圆的简单性质,涉及直线和圆锥曲线位置关系的问题,常采用联立直线方程和圆锥曲线方程,利用根与系数的关系求解,是中档题.。

2016届吉林省松原市油田高中高三上学期期末文科数学试卷(带解析)

2016届吉林省松原市油田高中高三上学期期末文科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016届吉林省松原市油田高中高三上学期期末文科数学试卷(带解析)试卷副标题考试范围:xxx ;考试时间:170分钟;命题人:xxx学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题(题型注释)1、定义在R 上的奇函数f (x ),当x≥0时,f (x )=,则关于x 的函数F (x )=f (x )﹣a (0<a <1)的所有零点之和为( ) A .3a ﹣1 B .1﹣3a C .3﹣a ﹣1 D .1﹣3﹣a2、在△ABC 中,a ,b ,c 分别为∠A 、∠B 、∠C 、的对边,若向量和平行,且,当△ABC 的面积为时,则b=( )A .B .2C .4D .2+3、函数的图象大致是( )A .B .C .D .4、执行如图所示的程序框图,输出s 的值为( )A .﹣B .C .﹣D .5、一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )A .1B .2C .3D .46、将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是()A. B. C. D.7、已知S n是等差数列{a n}的前n项和,若a7=9a3,则=()A.9 B.5 C. D.8、设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,“m∥β“是“α∥β”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、已知向量,,若,则实数λ的值为()A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣110、设a=2﹣0.5,b=log20152016,c=sin1830°,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c11、设复数z=1+i(i是虚数单位),则复数z+的虚部是()A. B.i C. D.i12、已知集合A={x|﹣1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.(﹣1,3) B.(﹣1,0) C.(0,2) D.(2,3)第II卷(非选择题)二、填空题(题型注释)13、在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E、F分别为AB、BC的中点.点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧上变动(如图所示),若=λ+μ,其中λ,μ∈R.则2λ﹣μ的取值范围是.14、如下数表,为一组等式:某学生根据上表猜测S2n﹣1=(2n﹣1)(an2+bn+c),老师回答正确,则a﹣b+c= .15、已知变量x,y满足,则的取值范围是.16、设sin2α=﹣sinα,α∈(,π),则tanα的值是.三、解答题(题型注释)17、已知定义在R上的函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a.(1)求a的值;(2)解不等式f(x)>4.18、在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为(t 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C 的极坐标方程为ρ=2sinθ.(Ⅰ)写出⊙C 的直角坐标方程;(Ⅱ)P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求P 的直角坐标.19、如图,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,△ACD 的外接圆交BC 于点E ,AB=2AC .(Ⅰ)求证:BE=2AD ;(Ⅱ)当AC=1,EC=2时,求AD 的长.20、椭圆C :=1,(a >b >0)的离心率,点(2,)在C 上.(1)求椭圆C 的方程;(2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 的中点为M .证明:直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值.21、如图,在四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,E 为侧棱PA 的中点.(1)求证:PC ∥平面BDE ;(2)若PC ⊥PA ,PD=AD ,求证:平面BDE ⊥平面PAB .22、为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示:(Ⅰ)若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校高三年级学生总人数;(Ⅱ)根据茎叶图,分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩;(Ⅲ)从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于60分为不及格)的学生中随机抽取2人,求至少抽到一名乙校学生的概率.23、已知函数(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b=1,,且a>b,试求角B和角C.24、已知函数.(1)讨论的单调性;(2)当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.参考答案1、B2、B3、A4、D5、B6、A7、A8、B9、B10、D11、A12、A13、[﹣1,1].14、515、[,]16、﹣.17、(1)a=3;(2)不等式f(x)>4的解集为{x|x<﹣或x>}.18、(Ⅰ)=3.(Ⅱ)P(3,0).19、(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)AD的长为.20、(1).(2)见解析21、(1)见解析;(2)见解析22、(Ⅰ)200;(Ⅱ)乙校学生的成绩较好.(Ⅲ)23、(1)函数f(x)的递增区间为[kπ﹣,kπ+],x∈Z;(2)B=,C=.24、(1)见解析;(2)a的取值范围为(0,1).【解析】1、试题分析:利用奇偶函数得出当x≥0时,f(x)=,x≥0时,f(x)=,画出图象,根据对称性得出零点的值满足x1+x2,x4+x5的值,关键运用对数求解x3=1﹣3a,整体求解即可.解:∵定义在R上的奇函数f(x),∴f(﹣x)=﹣f(x),∵当x≥0时,f(x)=,∴当x≥0时,f(x)=,得出x<0时,f(x)=画出图象得出:如图从左向右零点为x1,x2,x3,x4,x5,根据对称性得出:x1+x2=﹣4×2=﹣8,x4+x5=2×4=8,﹣log(﹣x3+1)=a,x3=1﹣3a,故x1+x2+x3+x4+x5=﹣8+1﹣3a+8=1﹣3a,故选:B考点:函数的零点与方程根的关系.2、试题分析:利用向量共线的充要条件得a,b,c的关系,利用三角形的面积公式得到a,b,c的第二个关系,利用三角形的余弦定理得到第三个关系,解方程组求出b.解:由向量和共线知a+c=2b①,由②,由c>b>a知角B为锐角,③,联立①②③得b=2.故选项为B考点:向量在几何中的应用.3、试题分析:由函数的解析式可以看出,函数的零点呈周期性出现,且法自变量趋向于正无穷大时,函数值在x轴上下震荡,幅度越来越小,而当自变量趋向于负无穷大时,函数值在x轴上下震荡,幅度越来越大,由此特征对四个选项进行判断,即可得出正确选项.解:∵函数∴函数的零点呈周期性出现,且法自变量趋向于正无穷大时,函数值在x轴上下震荡,幅度越来越小,而当自变量趋向于负无穷大时,函数值在x轴上下震荡,幅度越来越大,A选项符合题意;B选项振幅变化规律与函数的性质相悖,不正确;C选项是一个偶函数的图象,而已知的函数不是一个偶函数故不正确;D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意,故不对.综上,A选项符合题意故选A考点:余弦函数的图象.4、试题分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的k的值,当k=5时满足条件k>4,计算并输出S的值为.解:模拟执行程序框图,可得k=1k=2不满足条件k>4,k=3不满足条件k>4,k=4不满足条件k>4,k=5满足条件k>4,S=sin=,输出S的值为.故选:D.考点:程序框图.5、试题分析:由题意,该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r.解:由题意,该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r,则8﹣r+6﹣r=,∴r=2.故选:B.考点:球内接多面体;由三视图求面积、体积;球的体积和表面积.6、试题分析:变换后的函数解析式为,对称轴为,故选A.考点:三角函数的性质.7、试题分析:利用等差数列的通项及求和公式,即可得出结论.解:∵等差数列{a n},a7=9a3,∴a1+6d=9(a1+2d),∴a1=﹣d,∴==9,故选:A.8、试题分析:m∥β并得不到α∥β,根据面面平行的判定定理,只有α内的两相交直线都平行于β,而α∥β,并且m⊂α,显然能得到m∥β,这样即可找出正确选项.解:m⊂α,m∥β得不到α∥β,因为α,β可能相交,只要m和α,β的交线平行即可得到m∥β;α∥β,m⊂α,∴m和β没有公共点,∴m∥β,即α∥β能得到m∥β;∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.故选B.考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.9、试题分析:直接利用向量的垂直的充要条件列出方程求解即可.解:向量,,若,=(2λ+3,3),=(﹣1,﹣1)则:(2λ+3)(﹣1)+3(﹣1)=0,解得λ=﹣3.故选:B.考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系.10、试题分析:利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.解:∵1>a=2﹣0.5=,b=log20152016>1,c=sin1830°=sin30°=,∴b>a>c,故选:D.考点:对数值大小的比较.11、试题分析:直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可.解:复数z=1+i(i是虚数单位),则复数z+=1+i+=1+i+=.复数z+的虚部是:.故选:A.考点:复数代数形式的乘除运算.12、试题分析:根据集合的基本运算进行求解即可.解:∵A={x|﹣1<x<2},B={x|0<x<3},∴A∪B={x|﹣1<x<3},故选:A.考点:并集及其运算.13、试题分析:建立如图所示的坐标系,则A(0,0),E(1,0),D(0,1),F(1.5,0.5),P(cosα,sinα)(0°≤α≤90°),λ,μ用参数进行表示,利用辅助角公式化简,即可得出结论.解:建立如图所示的坐标系,则A(0,0),E(1,0),D(0,1),F(1.5,0.5),P(cosα,sinα)(0°≤α≤90°),∵=λ+μ,∴(cosα,sinα)=λ(﹣1,1)+μ(1.5,0.5),∴cosα=﹣λ+1.5μ,sinα=λ+0.5μ,∴λ=(3sinα﹣cosα),μ=(cosα+sinα),∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin(α﹣45°)∵0°≤α≤90°,∴﹣45°≤α﹣45°≤45°,∴﹣≤sin(α﹣45°)≤,∴﹣1≤sin(α﹣45°)≤1∴2λ﹣μ的取值范围是[﹣1,1].故答案为:[﹣1,1].考点:向量在几何中的应用.14、试题分析:利用所给等式,对猜测S2n﹣1=(2n﹣1)(an2+bn+c),进行赋值,即可得到结论.解:由题意,,∴,∴a﹣b+c=5故答案为:5考点:归纳推理.15、试题分析:作出可行域,变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A (﹣2,﹣1)连线的斜率与1的和,数形结合可得.解:作出所对应的区域(如图阴影),变形目标函数可得==1+,表示可行域内的点与A(﹣2,﹣1)连线的斜率与1的和,由图象可知当直线经过点B(2,0)时,目标函数取最小值1+=;当直线经过点C(0,2)时,目标函数取最大值1+=;故答案为:[,]考点:简单线性规划.16、试题分析:依题意,利用二倍角的正弦可得cosα=﹣,又α∈(,π),可求得α的值,继而可得tanα的值.解:∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα,∴cosα=﹣,又α∈(,π),∴α=,∴tanα=﹣.故答案为:﹣.考点:二倍角的余弦;同角三角函数间的基本关系.17、试题分析:(1)根据|x+1|+|x﹣2|≥|(x+1)﹣(x﹣2)|=3,求出f(x)的最小值;(2)讨论x的取值范围,求出f(x)的解析式,再求不等式f(x)>4的解集.解:(1)因为|x+1|+|x﹣2|≥|(x+1)﹣(x﹣2)|=3,当且仅当﹣1≤x≤2时,等号成立,所以f(x)的最小值等于3,即a=3;(2)由(1)知,当﹣1≤x≤2时,f(x)=3,f(x)>4不成立;当x<﹣1时,f(x)=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1,不等式f(x)>4化为﹣2x+1>4,解得x<﹣;当x>2时,f(x)=(x+1)+(x﹣2)=2x﹣1,不等式f(x)>4化为2x﹣1>4,解得x>;所以,不等式f(x)>4的解集为{x|x<﹣或x>}.考点:绝对值不等式的解法.18、试题分析:(Ⅰ)由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.化为ρ2=2,把代入即可得出;.(Ⅱ)设P,又C.利用两点之间的距离公式可得|PC|=,再利用二次函数的性质即可得出.解:(Ⅰ)由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.∴ρ2=2,化为x2+y2=,配方为=3.(Ⅱ)设P,又C.∴|PC|==≥2,因此当t=0时,|PC|取得最小值2.此时P(3,0).考点:点的极坐标和直角坐标的互化.19、试题分析:(Ⅰ)利用圆的内接四边形得到三角形相似,进一步得到线段成比例,最后求出结果.(Ⅱ)利用上步的结论和割线定理求出结果.证明:(Ⅰ)连接DE,由于四边形DECA是圆的内接四边形,所以:∠BDE=∠BCA∠B是公共角,则:△BDE∽△BCA.则:,又:AB=2AC所以:BE=2DE,CD是∠ACB的平分线,所以:AD=DE,则:BE=2AD.(Ⅱ)由于AC=1,所以:AB=2AC=2.利用割线定理得:BD•AB=BE•BC,由于:BE=2AD,设AD=t,则:2(2﹣t)=(2+2t)•2t解得:t=,即AD的长为.考点:圆內接多边形的性质与判定.20、试题分析:(1)利用椭圆的离心率,以及椭圆经过的点,求解椭圆的几何量,然后得到椭圆的方程.(2)设直线l:y=kx+b,(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(x M,y M),联立直线方程与椭圆方程,通过韦达定理求解K OM,然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.解:(1)椭圆C:=1,(a>b>0)的离心率,点(2,)在C上,可得,,解得a2=8,b2=4,所求椭圆C方程为:.(2)设直线l:y=kx+b,(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(x M,y M),把直线y=kx+b代入可得(2k2+1)x2+4kbx+2b2﹣8=0,故x M==,y M=kx M+b=,于是在OM的斜率为:K OM==,即K OM•k=.∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.考点:直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.21、试题分析:(1)连结AC,交BD于O,连结OE,E为PA的中点,利用三角形中位线的性质,可知OE∥PC,利用线面平行的判定定理,即可得出结论;(2)先证明PA⊥DE,再证明PA⊥OE,可得PA⊥平面BDE,从而可得平面BDE⊥平面PAB.证明:(1)连结AC,交BD于O,连结OE.因为ABCD是平行四边形,所以OA=OC.…(2分)因为E为侧棱PA的中点,所以OE∥PC.…(4分)因为PC⊂平面BDE,OE⊂平面BDE,所以PC∥平面BDE.…(6分)(2)因为E为PA中点,PD=AD,所以PA⊥DE.…(8分)因为PC⊥PA,OE∥PC,所以PA⊥OE.因为OE⊂平面BDE,DE⊂平面BDE,OE∩DE=E,所以PA⊥平面BDE.…(12分)因为PA⊂平面PAB,所以平面BDE⊥平面PAB.…(14分)考点:平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.22、试题分析:(Ⅰ)利用等可能事件的概率,直接高三年级学生总数.(Ⅱ)利用茎叶图甲校有22位,乙校有22位,判断成绩的平均数较大,方差较小.得到结果.(III)甲校有4位同学成绩不及格,分别记为:1、2、3、4;乙校有2位同学成绩不及格,分别记为:5、6.列出从两校不及格的同学中随机抽取两人的所有基本事件.乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A,列出A包含9个基本事件,然后求解概率.解:(Ⅰ)因为每位同学被抽取的概率均为0.15,则高三年级学生总数…(3分)(Ⅱ)由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间,乙校也有22位同学分布在70至80之间,乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大,方差较小.所以,乙校学生的成绩较好.…(7分)(III)由茎叶图可知,甲校有4位同学成绩不及格,分别记为:1、2、3、4;乙校有2位同学成绩不及格,分别记为:5、6.则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能:(1,2)、(13)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,5)、(4,6)、(5,6),总共有15个基本事件.其中,乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A,则A 包含9个基本事件,如下:(1,5)、(1,6)、(2,5)、(2,6)、(3,5)、(3,6)、(4,5)、(4,6)、(5,6).…(10分)所以,…(12分)考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;茎叶图;古典概型及其概率计算公式.23、试题分析:(1)将f(x)解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣,2kπ+],x∈Z列出关于x的不等式,求出不等式的解集即可得到f(x)的递增区间;(2)由(1)确定的f(x)解析式,及f()=﹣,求出sin(B﹣)的值,由B 为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出B的度数,再由b与c的值,利用正弦定理求出sinC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出C的度数,由a大于b得到A大于B,检验后即可得到满足题意B和C的度数.解:(1)f(x)=cos(2x﹣)﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin(2x﹣),令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,x∈Z,解得:kπ﹣≤x≤kπ+,x∈Z,则函数f(x)的递增区间为[kπ﹣,kπ+],x∈Z;(2)∵f(B)=sin(B﹣)=﹣,∴sin(B﹣)=﹣,∵0<B<π,∴﹣<B﹣<,∴B﹣=﹣,即B=,又b=1,c=,∴由正弦定理=得:sinC==,∵C为三角形的内角,∴C=或,当C=时,A=;当C=时,A=(不合题意,舍去),则B=,C=.考点:正弦定理的应用;两角和与差的正弦函数.24、试题分析:(1)先求导数,再根据导函数符号是否变化进行讨论:若,则,在单调递增;若,导函数先正后负,函数先增后减;(2)由(1)知函数有最大值条件为,且最大值为,转化为解不等式,先化简,再利用导数研究函数单调性及零点,确定不等式解集试题解析:解:(Ⅰ)的定义域为若,则,所以在单调递增若,则当时,;当时,。

吉林省松原市油田高中16—17学年上学期高一期初考试数学试题(附答案)

吉林省松原市油田高中16—17学年上学期高一期初考试数学试题(附答案)

吉林油田高级中学2016-2017学年度高一上学期期初考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列关系式中,正确的是 ( )A Q B. 0∉N C. ∈2{}1,2 D.∅{}0=2.集合{}1,0的真子集有 ( )A .2个B .3个C .4个D .8个3.若全集{}71|≤≤∈=x N x U ,集合{}5,3,2,1=A ,{}4,3,2=B ,则集合B C A C U U 等于( )A .{ 2,3 } B.{ 1,5,6,7 } C.{ 6,7 } D.{ 1,5 }4. 下面各组函数中是同一函数的是 ( )(1)y y == (2)2y =与||y x =(3)y y(4)22()21()21f x x x g t t t =--=--与A .(1)(3)(4) B.(1)(2)(3) C. (3)(4) D.(4)5. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>--<-=0,10,1)(22x x x x x x f ,则)2()1(f f +-的值为 ( ) A .5 B.-1 C.1 D.06. 三个数0.76 ,60.7,log 0.25的大小关系为( )A .0.76<l log 0.25<60.7 B.0.76<60.7<l log 0.25 C. log 0.25<60.7<0.76 D. log 0.25<0.76<60.77.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( )A .3x y = B.1||+=x y C.12+-=x y D.||2x y -=8.集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R ==∈==∈,则=B A ( ) A .{}0,1 B.(){}0,1 C.{}0y y ≥ D.∅9. 函数()f x =11-x +(x-2)02log (1)x +-定义域为 ( )A .),2()2,(+∞-∞ B.),1(+∞ C. ),2()2,1(+∞ D.[)1,+∞10. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,b x x x f ++=2)(2(b 为常数),则(1)f -=( )A .3 B.3- C.1 D.1-11.已知函数x x a a x f --=4)( (a>0且a≠1)在[0,2]上的最大值与最小值之和为0,则a 的值为( )A .12 B.1 C.2 D.412.已知定义在R 上的函数y =f(x)满足以下三个条件:①对于任意的x ∈R ,都有f(x +1)=1f (x );②函数y =f(x +1)的图象关于y 轴对称;③对于任意的x 1,x 2∈[0,1],且x 1<x 2,都有f(x 1)>f(x 2),则)23(f ,)2(f ,)3(f 从小到大的关系是( ) A.)3()2()23(f f f << B. )23()2()3(f f f << C.)2()23()3(f f f << D. )2()3()23(f f f << 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数34)(2--=x x x f 的减区间为 .14. 定义在),0(+∞上的函数)(x f ,对于任意的实数y x ,,都有)()()(y f x f xy f +=,则)1(f 的值为 .15.若函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义在[a -1,2a ]上的偶函数,则 =+b a . 16.下列说法中,正确的是 .(写出所有正确选项)①任取x >0,均有3x >2x . ②函数是从其定义域到值域的映射.③y =x -)3(是增函数. ④y =2|x |的最小值为1.⑤既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x ∈R).三、解答题:本大题共5个小题,满分70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集U =R ,集合A ={x |-2≤x ≤3},B ={x |x <-1或x >4},(1)求B A ; (2))(B C A U .18.化简求值: (1) 1)01.0lg(10lg 22lg 25lg 21-+++; (2)416+3833+210625.0-×2-21-)(.19.已知函数b ax x x f +-=33)(且38)1(=f ,980)2(=f . (1)求a,b 的值; (2)判断()f x 的奇偶性. 并用定义证明.20.已知集合{}0432=--=x x x A ,{}01=+=nx x B ,且A B A = ,求由实数n 所构成的集合N .21.已知二次函数()f x 满足32)()1(+=-+x x f x f ,且2)0(=f .⑴ 求函数()f x 的解析式;⑵求()f x 在[)2,3-上的值域.22. 已知函数()f x 满足11)(--=x kx x f ,)0(>k . (1)讨论函数()f x 的定义域;(2)若函数()f x 在区间[)+∞,10上是增函数,求实数k 的取值范围.2016-2017学年度高一上学期期初考试数学试题答案一、选择题:C B C D C D B C C B C C二、填空题:13.]2,(-∞ 14.0 15. 31 16. ①②④ 三、解答题:17.(10分)(1)B A ={}43|>≤x x x 或;(5分)(2))(B C A U = {x |-1≤x ≤3}(5分)18. (12分)化简求值:解: (1) 4(6分) (2) 20. (6分)19. (12分)解:(1) a=-1,b=0;(6分) (2)奇函数. (6分)20. (12分)解:依题意得{}{}4,10432-==--=x x x A 因为,A B A = 所以A B ⊆,所以集合B 可分为{}{},4,1-或φ. ① 当φ=B 时,即方程01=+nx 无实根,所以0=n 符合题意; ② 当{}1-=B 时,有-1是方程01=+nx 的根,所以1=n 符合题意; ③ 当{}4=B 时,有4是方程01=+nx 的根,所以41-=n 符合题意; 综上,0=a 或1=a 或41-=a .所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=41,1,0N (12分) 21. (12分)解:⑴22)(2++=x x x f (2)[)10,1 (12分)22. (12分)(1)当1=k 时,函数()f x 的定义域为{}1≠x x ;当1>k 时,函数()f x 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>≤11x k x x 或; 当10<<k 时,函数()f x 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥<k x x x 11或(6分)(2) 1111)(--+=--=x k k x kx x f )(x f ∴在区间[)+∞,10上是增函数只需11)(--+=x k k x g 在区间[)+∞,10递增,且非负.即当1021≥>x x 时0)1)(1()1)(()()(211221>----=-x x k x x x g x g 恒成立. 而012<-x x ,0)1)(1(21>--x x 01<-∴k 即可, 又0)(≥x g 在区间[)+∞,10只需0)10(≥g 101≥∴k . 综上 1101<≤k (12分)。

吉林省松原市油田高中2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题 含答案

吉林省松原市油田高中2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题 含答案

吉林油田高中2016—2017学年度第一学期期中考试高二 (数学文科)试卷满分150分 时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若}045|{2<+-=x xx A ,}02|{≤-=x x B ,则=B A ()A .()01,B .(]02,C .()1,2D .(]12, 2.数列3,5,9,17,33,…的通项公式na 等于 ( )A .n2 B .12+nC .12-nD .12+n3.如果0,0a b <>,那么,下列不等式中正确的是( ) A .11ab< B C .22ab < D .||||a b >4.设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若已知a =2c =,2cos 3A =,则b=( )A .2B .3C . 2D . 35.在等差数列{}na 中,已知03=a ,1a =4,则公差d 等于( )A .1B . 53C . —2D . 36.不等式ax 2+bx +2>0的解集是)31,21(-,则a +b 的值是 ( )A . 10B .–10C . 14D . –147.在△ABC 中,“B A sin sin >”是“B A >”的( )A . 充分不必要条件B .必要不充分条件C . 充分且必要条件D . 既不充分也不必要条件8.设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为nS ,则42S a =( )A .2B . 4C .152D .1729.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A .命题“若21x=,则1=x ”的否命题为:“若21x =,则1x ≠".B .“1x =-"是“2560xx --=”的必要不充分条件.C .命题“x R ∃∈,使得210xx ++<”的否定是:“x R ∀∈, 均有210x x ++<”. D .命题“若1>x ,则11<x"的逆否命题为真命题.10.△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,a sin A sin B +b cos 2A =a2,则=ab ( )A. B. CD11.数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=1,a n +1=3S n (n ≥1),则a 6=( )A . 3×44B .3×44+1C .44D .44+112.已知,x y 满足约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩,当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值22ab +的最小值为( )A .5B . 4C .D . 2第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4道题,每小题5分,共20分)13.数列}{n a 满足21=a,)(11*1N n a a a nnn ∈-+=+,则=3a14.设变量x y ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-3311y x y x y x 则目标函数4z x y=+的最大值为____15.已知正数x y ,满足1=+y x ,则yx41+的最小值为______________16.在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且BC 边上的高为a 63,则c b b c +取得最大值时,角A 的值为______________三、解答题(本大题共6道题,其中17题10分,18~22题每题12分,共70分)17.(本小题满分10分)已知数列{}na 是一个等差数列,且21a=,55a =-。

吉林省油田高中高二数学上学期期初考试【会员独享】

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吉林油田高中二年级期初考试试卷数学试卷一、选择题:(本题共12题,每小题4分,共48分)1.数列,9,7,5,3,1---… 的一个通项公式为( )A.12-=n a nB.)12()1(--=n a n nC.)21()1(n a n n --=D.)12()1(+-=n a n n2. 已知R b a ∈,则22+a 与a 2的大小关系是( )A .a a 222=+B .a a 222<+C .a a 222>+D .不确定3.在△ABC 中,若)())((c b b c a c a +=-+,则A ∠=( )A . 90B . 60C . 120D . 1504.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( )A . 30或 60B . 45或 60C . 60或 120D . 30或 1505.已知等比数列}{n a 中,若,964=⋅a a 则91a a ⋅的值为( )A .3B .9C .3±D .9±6.已知等差数列}{n a 中,,295=+a a 则13S =( )A .13B .12C .11D .不确定7.若数列}{n a 满足11=a ,n a a n n +=+1,则6a =( )A .11B .22C .15D .168.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,162+-=n a n ,欲使n S 最大,必有=n ( )A .9B .7C .8D .7,89.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S , S 5 =10, S 10=50,则S 15=( )A .150B .170C .190D .21010.若c b a ,,成等比数列,则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴交点个数是 ( )A .0B .1C .2D .0或211.海上有A 、 B 两个小岛相距10 n mile ,从A 岛望C 、B 两岛成60度的视角,从B 岛望C 、A 两岛成75度的视角,那么B 岛与C 岛之间的距离为( )n mile.A .32B .27C .8D . 6512.各项都是正数的等比数列}{n a 中,,2a ,213a 1a 成等差数列,则4354a a a a ++的值为( ) A .215- B .251-或251+ C . 215+ D .251- 二、填空题:(本题共4个小题,每小题4分,共16分)13.(1)在△ABC 中,若5:4:3sin :sin :sin =C B A ,则△ABC 的形状是 .(2)211⨯+321⨯+431⨯+541⨯=+⨯++)1(1n n .(3)若一元二次不等式012>++bx ax 的解集是)3,2(-,则a b +的值是 .(4)数列}{n a 的通项公式为n a ,前项和为n S ,则下列四个结论中正确的有 . ①若n n S n +=2,则{}n a 为等差数列,②若112+-+=n n n a a a )2(≥n ,则{}n a 为等差数列,③若12-=n n S ,则{}n a 为等比数列,④若2n a =⋅+1n a 1-n a )2(≥n ,则{}n a 为等比数列.三、解答题:(本题共3小题,每小题12分,共36分)14. 已知数列{}n a 的通项公式n a =n 35+(*N n ∈).(Ⅰ)求7a 的值;(Ⅱ)81是不是数列{}n a 中的项?若是,是第几项?若不是,说明理由.15. 已知{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,且11=a ,21=b ,22=a ,42=b . (Ⅰ) 求n a 、n b ;(Ⅱ) 若n n n b a c +=, 求10321c c c c ++++ .(Ⅲ) 若n n n b a d ⋅=,求{}n d 前n 项和n S .16. 已知△ABC 的三边为c b a ,,,且△ABC 的面积4222c b a S -+=, (Ⅰ)求证:4π=C ;(Ⅱ)若边2=c ,求△ABC 外接圆面积S .四、附加题:(本题共2小题,每小题10分,共17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,点⎪⎭⎫⎝⎛n S n n ,(*∈N n )均在函数23-=x y 图像上, (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设13+⋅=n n n a a b ,求数列{}n b 的前n 项和n T ; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求使得20m T n <对所有的*∈N n 都成立的最小正整数m . 18. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足BA B A C cos cos sin sin sin ++= (Ⅰ)判断△ABC 的形状;(Ⅱ)若三边c b a ,,成等差数列,且ABC S ∆=6,求△ABC 三边的长.高二数学阶段测试答案一、选择题:(本大题共12题,每小题4分,共48分)1-6 B C C D B A 7-12 D D D A D C二、填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)(1) 直角三角形 (2)1+n n (3) 0 (4) ①②③ 三、解答题:(本大题共3小题,每小题12分,共36分)四、附加题:(本大题共2小题,每小题10分,共17.(10分)(I ) 由题意n n S n 232-= ∴111==S a 56-=n a n )2(≥n∴56-=n a n )(*∈N n ……………………4分(II )T n =212121+-n , ………………………4分 (Ⅲ)因为T n =212121+-n 21<)(*∈N n 都成立, 由2021m ≤得10≥m ∴m 最小值为10 . ……………2分 18.(10分)(I )因为BA B A C cos cos sin sin sin ++= ∴C B A B A sin sin sin cos cos +=+ ∴c b a ac b a c bc a c b +=-++-+22222222化简得222c b a =+ ∴△ABC 为直角三角形。

吉林省松原市油田高中高二数学上学期期末试卷 文(含解析)

吉林省松原市油田高中高二数学上学期期末试卷 文(含解析)

2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:在下列各小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂到答题卡上.1.设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bc B.C.a2>b2D.a3>b32.满足f(x)=f′(x)的函数是()A.f(x)=1﹣x B.f(x)=x C.f(x)=0 D.f(x)=13.△ABC中,若a=1,c=2,B=60°,则△ABC的面积为()A.B.C.1 D.4.“1<x<2”是“x<2”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是()A.B.C.D.6.已知等差数列{a n}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是()A.15 B.30 C.31 D.647.若变量x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最小值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.28.在下列函数中,最小值是2的是()A.(x∈R且x≠0)B.C.y=3x+3﹣x(x∈R)D.)9.抛物线x2=4y上与焦点的距离等于4的点的纵坐标是()A.l B.K C.3 D.y﹣1=k(x﹣2)10.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=()A.1 B.2 C.4 D.811.从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.12.设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有2f(x)+xf′(x)>x2,则不等式(x+2014)2f(x+2014)﹣4f(﹣2)<0的解集为()A.(﹣∞,﹣2012)B.(﹣2012,0) C.(﹣∞,﹣2016)D.(﹣2016,﹣2014)二、填空题:(本题共4个小题,每小题5分,共20分)13.曲线y=x3+x﹣2的一条切线平行于直线y=4x﹣1,则切点P0的坐标为.14.抛物线y=x2的准线方程是.15.函数y=1+3x﹣x3的极大值是,极小值是.16.已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF 周长最小时,该三角形的面积为.三、解答题:(本题共6小题,17题10分,18-22每小题10分,共70分)解答题应给出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(10分)(2015秋•松原期末)设双曲线C的两个焦点为(﹣,0),(),一个顶点(1,0),求双曲线C的方程,离心率及渐近线方程.18.(12分)(2013•潍坊模拟)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假.求实数m的取值范围.19.(12分)(2014•新余二模)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(1)求角A的大小;(2)若a=4,b+c=8,求△ABC的面积.20.(12分)(2015•福建)等差数列{a n}中,a2=4,a4+a7=15.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.21.(12分)(2015秋•松原期末)已知f(x)=ax﹣lnx,x∈(0,e],a∈R.(1)若a=1,求f(x)的极小值;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3.22.(12分)(2015秋•松原期末)如图,椭圆E:+=1(a>b>0)经过点A(0,﹣1),且离心率为.(I)求椭圆E的方程;(II)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A),问直线AP与AQ的斜率之和是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:在下列各小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂到答题卡上.1.设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bc B.C.a2>b2D.a3>b3【考点】不等关系与不等式.【专题】不等式的解法及应用.【分析】对于A、B、C可举出反例,对于D利用不等式的基本性质即可判断出.【解答】解:A、3>2,但是3×(﹣1)<2×(﹣1),故A不正确;B、1>﹣2,但是,故B不正确;C、﹣1>﹣2,但是(﹣1)2<(﹣2)2,故C不正确;D、∵a>b,∴a3>b3,成立,故D正确.故选:D.【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键.2.满足f(x)=f′(x)的函数是()A.f(x)=1﹣x B.f(x)=x C.f(x)=0 D.f(x)=1【考点】导数的运算.【专题】计算题.【分析】分别利用求导法则求出各项的导函数f′(x),即可判断f(x)=f′(x)的函数,得到正确答案.【解答】解:A、由f(x)=1﹣x,得到f′(x)=﹣1≠1﹣x=f(x),本选项错误;B、由f(x)=x,得到f′(x)=1≠x=f(x),本选项错误;C、由f(x)=0,得到f′(x)=0=f(x),本选项正确;D、由f(x)=1,得到f′(x)=0≠1=f(x),本选项错误,故选C【点评】此题考查学生灵活运用求导的法则化简求值,是一道基础题.3.△ABC中,若a=1,c=2,B=60°,则△ABC的面积为()A.B.C.1 D.【考点】三角形的面积公式.【专题】解三角形.【分析】利用三角形面积公式S△ABC=即可得出.【解答】解:S△ABC===.故选B.【点评】本题考查了三角形面积公式S△ABC=,属于基础题.4.“1<x<2”是“x<2”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】不等式的解法及应用.【分析】设A={x|1<x<2},B={x|x<2},判断集合A,B的包含关系,根据“谁小谁充分,谁大谁必要”的原则,即可得到答案.【解答】解:设A={x|1<x<2},B={x|x<2},∵A⊊B,故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件.故选A.【点评】本题考查的知识点是必要条件,充分条件与充要条件判断,其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分,谁大谁必要”,是解答本题的关键.5.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是()A.B.C.D.【考点】椭圆的标准方程.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上,由焦点坐标得到c,再由离心率求出a,由b2=a2﹣c2求出b2,则椭圆的方程可求.【解答】解:由题意设椭圆的方程为.因为椭圆C的右焦点为F(1,0),所以c=1,又离心率等于,即,所以a=2,则b2=a2﹣c2=3.所以椭圆的方程为.故选D.【点评】本题考查了椭圆的标准方程,考查了椭圆的简单性质,属中档题.6.已知等差数列{a n}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是()A.15 B.30 C.31 D.64【考点】等差数列.【专题】计算题.【分析】利用通项公式求出首项a1与公差d,或利用等差数列的性质求解.【解答】解:解法1:∵{a n}为等差数列,设首项为a1,公差为d,∴a7+a9=a1+6d+a1+8d=2a1+14d=16 ①;a4=a1+3d=1 ②;由①﹣②得a1+11d=15,即a12=15.解法2:由等差数列的性质得,a7+a9=a4+a12,∵a7+a9=16,a4=1,∴a12=a7+a9﹣a4=15.故选:A.【点评】解法1用到了基本量a1与d,还用到了整体代入思想;解法2应用了等差数列的性质:{a n}为等差数列,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,a m+a n=a p+a q.特例:若m+n=2p(m,n,p∈N+),则a m+a n=2a p.7.若变量x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最小值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】由约束条件作出可行域,由图得到最优解,求出最优解的坐标,数形结合得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,由图可知,最优解为A,联立,解得A(0,1).∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1.故选:A.【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.8.在下列函数中,最小值是2的是()A.(x∈R且x≠0)B.C.y=3x+3﹣x(x∈R)D.)【考点】基本不等式.【专题】计算题.【分析】利用均值定理求函数最值需要满足三个条件即一“正”,二“定”,三“等号”,选项A不满足条件一“正”;选项B、D不满足条件三“等号”,即等号成立的条件不具备,而选项C三个条件都具备【解答】解:当x<0时,y=<0,排除A,∵lgx=在1<x<10无解,∴大于2,但不能等于2,排除B ∵sinx=在0<x<上无解,∴)大于2,但不能等于2,排除D对于函数y=3x+3﹣x,令3x=t,则t>0,y=t+≥2=2,(当且仅当t=1,即x=0时取等号)∴y=3x+3﹣x的最小值为2故选C【点评】本题考察了均值定理求函数最值的方法,解题时要牢记口诀一“正”,二“定”,三“等号”,并用此口诀检验解题的正误9.抛物线x2=4y上与焦点的距离等于4的点的纵坐标是()A.l B.K C.3 D.y﹣1=k(x﹣2)【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题;函数思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】通过抛物线方程可知其准线方程为y=﹣1,进而利用定义即得结论.【解答】解:由题意,抛物线准线方程为:y=﹣1,设点P在抛物线上,且与焦点的距离等于4,则y P+1=4,即y P=3,故选:C.【点评】本题考查抛物线的简单性质,注意解题方法的积累,属于基础题.10.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=()A.1 B.2 C.4 D.8【考点】等比数列的性质;等比数列的通项公式.【分析】由公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数,且a3a11=16,知.故a7=4=,由此能求出a5.【解答】解:∵公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数,且 a3a11=16,∴.∴a7=4=,解得a5=1.故选A.【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.11.从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题;压轴题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】依题意,可求得点P的坐标P(﹣c,),由AB∥OP⇒k AB=k OP⇒b=c,从而可得答案.【解答】解:依题意,设P(﹣c,y0)(y0>0),则+=1,∴y0=,∴P(﹣c,),又A(a,0),B(0,b),AB∥OP,∴k AB=k OP,即==,∴b=c.设该椭圆的离心率为e,则e2====,∴椭圆的离心率e=.故选C.【点评】本题考查椭圆的简单性质,求得点P的坐标(﹣c,)是关键,考查分析与运算能力,属于中档题.12.设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有2f(x)+xf′(x)>x2,则不等式(x+2014)2f(x+2014)﹣4f(﹣2)<0的解集为()A.(﹣∞,﹣2012)B.(﹣2012,0) C.(﹣∞,﹣2016)D.(﹣2016,﹣2014)【考点】利用导数研究函数的单调性.【专题】导数的综合应用.【分析】通过观察2f(x)+xf′(x)>x2,不等式的左边像一个函数的导数,又直接写不出来,对该不等式两边同乘以x,∵x<0,∴会得到2xf(x)+x2f′(x)<x3,而这时不等式的左边是(x2f(x))′,所以构造函数F(x)=x2f(x),则能判断该函数在(﹣∞,0)上是减函数.这时F(x+2014)=(x+2014)2f(x+2014),F(﹣2)=4f(﹣2),而到这会发现不等式(x+2014)2f(x+2014)﹣4f(﹣2)<0可以变成F(x+2014)<F(﹣2),从而解这个不等式便可,而这个不等式利用F(x)的单调性可以求解.【解答】解:由2f(x)+xf′(x)>x2,(x<0);得:2xf(x)+x2f′(x)<x3即[x2f(x)]′<x3<0;令F(x)=x2f(x);则当x<0时,F'(x)<0,即F(x)在(﹣∞,0)上是减函数;∴F(x+2014)=(x+2014)2f(x+2014),F(﹣2)=4f(﹣2);即不等式等价为F(x+2014)﹣F(﹣2)<0;∵F(x)在(﹣∞,0)是减函数;∴由F(x+2014)<F(﹣2)得,x+2014>﹣2,∴x>﹣2016;又x+2014<0,∴x<﹣2014;∴﹣2016<x<﹣2014.∴原不等式的解集是(﹣2016,﹣2014).故答案选D.【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系,两个函数乘积的导数的求法,而构造函数是解本题的关键.二、填空题:(本题共4个小题,每小题5分,共20分)13.曲线y=x3+x﹣2的一条切线平行于直线y=4x﹣1,则切点P0的坐标为(1,0)或(﹣1,﹣4).【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题.【分析】先求导函数,然后令导函数等于4建立方程,求出方程的解,即可求出切点的横坐标,从而可求出切点坐标.【解答】解:由y=x3+x﹣2,得y′=3x2+1,由已知得3x2+1=4,解之得x=±1.当x=1时,y=0;当x=﹣1时,y=﹣4.∴切点P0的坐标为(1,0)或(﹣1,﹣4).故答案为:(1,0)或(﹣1,﹣4)【点评】利用导数研究函数的性质是导数的重要应用之一,导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的帮助.本小题主要考查利用导数求切点的坐标.14.抛物线y=x2的准线方程是y=﹣1 .【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】先将抛物线方程化为标准方程,进而可求抛物线的准线方程.【解答】解:由题意,抛物线的标准方程为x2=4y,∴p=2,开口朝上,∴准线方程为y=﹣1,故答案为:y=﹣1.【点评】本题的考点是抛物线的简单性质,主要考查抛物线的标准方程,属于基础题.15.函数y=1+3x﹣x3的极大值是 3 ,极小值是﹣1 .【考点】利用导数研究函数的极值.【专题】计算题;函数思想;方程思想;转化思想;导数的综合应用.【分析】求导数得y'=﹣3x2+3,从而得到函数的增区间为(﹣1,1),减区间为(﹣∞,﹣1)和(1,+∞).由此算出函数的极大值和极小值,可得M﹣N的值.【解答】解:∵函数y=1+3x﹣x3求导数,得y′=﹣3x2+3,∴令y′=0得x=±1,当x<﹣1时,y'<0;当﹣1<x<1时,y′>0;当x>1时,y′<0∴函数在区间(﹣∞,﹣1)和(1,+∞)上为减函数,在区间(﹣1,1)上为增函数.因此,函数的极大值M=f(1)=3,极小值N=f(﹣1)=﹣1,故答案为:3;﹣1;【点评】本题给出三次多项式函数,求函数的极大值与极小值之差.着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数极值求法等知识,属于中档题.16.已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF周长最小时,该三角形的面积为12.【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;开放型;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用双曲线的定义,确定△APF周长最小时,P的坐标,即可求出△APF周长最小时,该三角形的面积.【解答】解:由题意,设F′是左焦点,则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2 ≥|AF|+|AF′|+2(A,P,F′三点共线时,取等号),直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0,∴P的纵坐标为2,∴△APF周长最小时,该三角形的面积为﹣=12.故答案为:12.【点评】本题考查双曲线的定义,考查三角形面积的计算,确定P的坐标是关键.三、解答题:(本题共6小题,17题10分,18-22每小题10分,共70分)解答题应给出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(10分)(2015秋•松原期末)设双曲线C的两个焦点为(﹣,0),(),一个顶点(1,0),求双曲线C的方程,离心率及渐近线方程.【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用双曲线C的两个焦点为(﹣,0),(),一个顶点(1,0),可得a=1,c=,b=1,即可求双曲线C的方程,离心率及渐近线方程.【解答】解:∵双曲线C的两个焦点为(﹣,0),(),一个顶点(1,0),∴a=1,c=,∴b=1,∴双曲线C的方程为x2﹣y2=1,离心率e=,渐近线方程:y=±x.【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,正确求出双曲线的几何量是关键.18.(12分)(2013•潍坊模拟)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假.求实数m的取值范围.【考点】复合命题的真假;一元二次方程的根的分布与系数的关系.【专题】分类讨论;简易逻辑.【分析】根据题意,首先求得p、q为真时m的取值范围,再由题意p,q中有且仅有一为真,一为假,分p假q真与p真q假两种情况分别讨论,最后综合可得答案.【解答】解:由题意p,q中有且仅有一为真,一为假,若p为真,则其等价于,解可得,m>2;若q为真,则其等价于△<0,即可得1<m<3,若p假q真,则,解可得1<m≤2;若p真q假,则,解可得m≥3;综上所述:m∈(1,2]∪[3,+∞).【点评】本题考查命题复合真假的判断与运用,难点在于正确分析题意,转化为集合间的包含关系,综合可得答案.19.(12分)(2014•新余二模)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(1)求角A的大小;(2)若a=4,b+c=8,求△ABC的面积.【考点】余弦定理;正弦定理.【专题】计算题;解三角形.【分析】(1)由正弦定理将已知等式化成角的正弦的形式,化简解出sinA=,再由△ABC 是锐角三角形,即可算出角A的大小;(2)由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子,结合题意化简得b2+c2﹣bc=16,与联解b+c=8得到bc的值,再根据三角形的面积公式加以计算,可得△ABC的面积.【解答】解:(1)∵△ABC中,,∴根据正弦定理,得,∵锐角△ABC中,sinB>0,∴等式两边约去sinB,得sinA=∵A是锐角△ABC的内角,∴A=;(2)∵a=4,A=,∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,得16=b2+c2﹣2bccos,化简得b2+c2﹣bc=16,∵b+c=8,平方得b2+c2+2bc=64,∴两式相减,得3bc=48,可得bc=16.因此,△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4.【点评】本题给出三角形的边角关系,求A的大小并依此求三角形的面积,着重考查了正余弦定理的运用和三角形的面积公式等知识,属于中档题.20.(12分)(2015•福建)等差数列{a n}中,a2=4,a4+a7=15.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.【考点】等差数列的性质.【专题】计算题;等差数列与等比数列.【分析】(Ⅰ)建立方程组求出首项与公差,即可求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)b n=2+n=2n+n,利用分组求和求b1+b2+b3+…+b10的值.【解答】解:(Ⅰ)设公差为d,则,解得,所以a n=3+(n﹣1)=n+2;(Ⅱ)b n=2+n=2n+n,所以b1+b2+b3+…+b10=(2+1)+(22+2)+…+(210+10)=(2+22+...+210)+(1+2+ (10)=+=2101.【点评】本题考查等差数列的通项,考查数列的求和,求出数列的通项是关键.21.(12分)(2015秋•松原期末)已知f(x)=ax﹣lnx,x∈(0,e],a∈R.(1)若a=1,求f(x)的极小值;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的极值.【专题】导数的综合应用.【分析】(1)当a=1时,f(x)=x﹣lnx,f′(x)=1﹣=,利用极值与函数的单调性的关系即可得出;(2)对a分类讨论:当a≤0时,当0<<e时,≥e时,利用导数研究函数的单调性即可得出.【解答】解:(1)当a=1时,f(x)=x﹣lnx,f′(x)=1﹣=,∴当0<x<1时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减;当1<x<e时,f′(x)>0,此时f(x)单调递增.∴f(x)的极小值为f(1)=1.(2)假设存在实数a,使f(x)=ax﹣lnx,x∈[0,e]有最小值3,f′(x)=a﹣=,①当a≤0时,f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=ae﹣1=3,a=(舍去),∴此时f(x)最小值不为3;②当0<<e时,f(x)在(0,)上单调递减,在上单调递增,∴f(x)2,满足条件;min==3,解得a=e③≥e时,f′(x)≤0,函数f(x)在(0,e]上单调递减,∴f(x)min=f(e)=ae﹣1=3,解得a=,舍去.综上可得:存在实数a=e2,使得当x∈(0,e]时,f(x)有最小值为3.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值,考查了分类讨论的思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.22.(12分)(2015秋•松原期末)如图,椭圆E:+=1(a>b>0)经过点A(0,﹣1),且离心率为.(I)求椭圆E的方程;(II)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A),问直线AP与AQ的斜率之和是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.【考点】椭圆的简单性质.【专题】综合题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(Ⅰ)由题意可得b=1,结合椭圆的离心率及隐含条件求得a,则椭圆E的方程可求;(Ⅱ)设出直线PQ的方程,联立直线方程和椭圆方程,然后借助于根与系数的关系整体运算得答案.【解答】解:(Ⅰ)由题意知,b=1,结合a2=b2+c2,解得,∴椭圆的方程为;(Ⅱ)由题设知,直线PQ的方程为y=k(x﹣1)+1 (k≠2),代入,得(1+2k2)x2﹣4k(k﹣1)x+2k(k﹣2)=0,由已知△>0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x2≠0,则,,从而直线AP与AQ的斜率之和:==.【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查了椭圆的简单性质,涉及直线和圆锥曲线位置关系的问题,常采用联立直线方程和圆锥曲线方程,利用根与系数的关系求解,是中档题.。

松原油田第一学期高二数学(文)期末试卷及答案

松原油田第一学期高二数学(文)期末试卷及答案

吉林油田高级中学2015-2016学年度上学期期末考试高二数学试题(文科)(考试时间:120分钟,满分:150分 )第Ⅰ卷一、选择题: 在下列各小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂到答题卡上.1.设a ,b ,c ∈R ,且a >b ,则 ( ).A .ac >bcB .11<a bC .a 2>b 2D .a 3>b 32. 满足()()f x f x '=的函数是( ) A .()1f x x =-B .()f x x =C .()0f x =D .()1f x =3. ABC ∆中,若︒===60,2,1B c a ,则ABC ∆的面积为 ( ) A .21B .23 C.1D.34. “12x <<”是“2x <”成立的( ). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0),离心率等于12,则C 的方程是( ).A.22134x y +=B.2214x =C.22142x y +=D.22143x y +=6.已知等差数列}{n a 中,12497,1,16a a a a 则==+的值是( )A. 15B. 30C. 31D. 647.若变量x y ,满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩,则2z x y =-的最小值为( )A.1-B. 0C. 1D. 2 8.在下列函数中最小值是2的是( ) A .)0(55≠+=x x x y B .1lg (110)lg y x x x=+<< C .x x y -+=33 D .)20(sin 1sin π<<+=x x x y 9.抛物线24x y =上与焦点的距离等于4的点的纵坐标是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10. 公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a = A . 1 B. 2 C. 4 D. 811.从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是( ) A.24 B. 12C . 22 D. 32 12.设函数()f x 是定义在()-∞,0上的可导函数,其导数为f ()x ',且2()f x +x ()f x '>2x , 则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为( ) A .(),2014-∞- B .(),2015-∞- C .(),2016-∞- D .(),2017-∞-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:(本题共4个小题,每小题5分,共20分)13.过曲线32y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线41y x =-,则切点0P 的坐标为_______ 14. 抛物线241x y =的准线方程是__________. 15.函数313y x x =+-的极大值为__________.16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点,P 是C 左支上一点,(0,66A ,当APF ∆周长最小时,该三角形的面积为 .三、解答题:(本题共6小题,17题10分,18-22每小题12分,共70分)解答题应给出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)17. 设双曲线C 的两个焦点为(),),一个顶点为()1,0,求双曲线C的方程,离心率及渐近线方程。

吉林省松原市油田高中高二数学上学期期中试题 理

吉林省松原市油田高中高二数学上学期期中试题 理

吉林省松原市油田高中2012-2013学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题:(本大题共12小题,每题4分,共48分,在四个选项中只有一个是正确的)1.设p :1x >, q :21x >,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件2.在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A .4- B .4± C .2- D .2± 3.若0a b >>,则下列不等式成立的是 A.2a ba b ab +>>>B. 2a ba ab b +>>> C. 2a ba b ab +>>>D. 2a ba ab b +>>>4.已知数列{}n a 满足10a =,12n n n a a +=+,那么10a 的值是( ) A .110 B .100 C .90 D .72 5.在△ABC 中,若a 2+b 2-c 2<0,则△ABC 是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形D .以上都有可能6.下列说法错误的是 ( )A .命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x ≠1,则x 2-3x+2≠0” B .“x >1”,是“|x|>1”的充分不必要条件 C .若p ∧q 为假命题,则p 、q 均为假命题D .若命题p :“∃x 0∈R ,使得x 02+x 0+1<0”,则⌝p :“∀x ∈R ,均有x 2+x+1≥0” 7.如图所示,椭圆1C 、2C 与双曲线3C 、4C 的离心率分别是1e 、2e 与3e 、4e , 则1e 、2e 、3e 、4e 的大小关系是( )A .4312e e e e <<<B .3412e e e e <<<C .4321e e e e <<<D .3421e e e e <<<8.双曲线-252x 192=y 的两个焦点为1F 、2F ,双曲线上一点P 到1F 的距离为12, 则P 到2F 的距离为( )A. 17B.22C. 7或17D. 2或229.点P 在椭圆52x +112=y 上,21,F F 为焦点 且ο6021=∠PF F ,则21PF F ∆的面积为( )A.33 B.4 C. 34 D.)32(4- 10.若222x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤,≤,≥,则目标函数2z x y =+的取值范围是( )A.[35],B.[25],C.[36],D.[26],11.椭圆)0(12222>>=+n m n y m x 和双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的公共焦点为21,F F ,P 是两曲线的一个交点,那么21PF PF ⋅的值是( )A .a m -B .22a m - C .2am - D .a m - 12.过原点的直线l 与双曲线122=-x y 有两个交点,则直线l 的斜率的取值范围为( )A.)1,1(-B.),1()1,(+∞--∞UC.)1,0()0,1(U -D.)4,4(ππ-二.填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题纸上)13.若变量,x y 满足约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数1z x y =++的最大值为.14.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为y= ±x 43,则此双曲线的离心率为 .15.已知B (-6,0)、C (6,0)是△ABC 的两个顶点,内角A 、B 、C 满足sinB -sinC= 21sinA ,则顶点A 的轨迹方程为 。

吉林省松原市油田高中2017届高三上学期第一次段考数学试卷(文科) 含解析

吉林省松原市油田高中2017届高三上学期第一次段考数学试卷(文科) 含解析

2016—2017学年吉林省松原市油田高中高三(上)第一次段考数学试卷(文科)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合U={1,2,3,4,5},M={1,2,5},N={2,3,5},则M∪(∁U N)=()A.{1} B.{1,2,3,5} C.{1,2,4,5}D.{1,2,3,4,5}2.函数f(x)=+的定义域为( )A.(﹣3,0] B.(﹣3,1] C.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0]D.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,1]3.设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为()A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n4.设函数f(x)=,则f(f())=()A.4 B.﹣2 C.1 D.25.已知a=,b=log2,c=log,则()A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a6.设a、b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3"是“log a3<log b3”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.设f(x)=e x+x﹣4,则函数f(x)的零点位于区间()A.(﹣1,0)B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3) 8.已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( )A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面9.函数f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则f(﹣4)与f(1)的关系是( )A.f(﹣4)>f(1)B.f(﹣4)=f(1)C.f(﹣4)<f(1)D.不能确定10.若函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)上是增函数,则a的取值范围是()A.[﹣1,0] B.[﹣1,+∞)C.[0,3]D.[3,+∞)11.函数y=x+sinx,x∈[﹣π,π]的大致图象是( )A.B.C.D.12.设定义域为R的函数f(x)=,若关于x的方程2f2(x)﹣(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,则a的取值范围是( )A.(0,1)B.C.(1,2) D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知幂函数f(x)的图象经过(9,3),则f(2)﹣f(1)= .14.曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是.15.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x ∈R都有f(x)=f(x+4),当x∈(﹣2,0)时,f(x)=2x,则f的值为.16.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点,则点P到直线y=x﹣2的最小距离为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设命题p:f(x)=在区间(﹣4,+∞)上是减函数;命题q:关于x的不等式x2﹣(m+1)x+≤0在(﹣∞,+∞)上有解.若(¬p)∧q为真,求实数m的取值范围.18.已知a为实数,f(x)=(x2﹣4)(x﹣a).(1)求导数f′(x);(2)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值.19.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(﹣1)=0,求f(x)的解析式,并写出单调区间;(2)在(1)的条件下,f(x)>x+k在区间[﹣3,﹣1]上恒成立,试求k的范围.20.为了迎接第二届国际互联网大会,组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试,从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人,所得成绩如下:57,63,65,68,72,77,78,78,79,80,83,85,88,90,95.(Ⅰ)作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图,以频率为概率,估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数;(Ⅱ)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中,随机选3名参加某项活动,求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱BB1⊥底面A1B1C1,D为AC 的中点,A1B1=BB1=2,A1C1=BC1,∠A1C1B=60°.(Ⅰ)求证:AB1∥平面BDC1;(Ⅱ)求多面体A1B1C1DBA的体积.22.已知函数f(x)=ax﹣1﹣lnx(a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;(Ⅱ)已知函数f(x)在x=1处取得极值,且对∀x ∈(0,+∞),f(x)≥bx﹣2恒成立,求实数b的取值范围.2016-2017学年吉林省松原市油田高中高三(上)第一次段考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合U={1,2,3,4,5},M={1,2,5},N={2,3,5},则M∪(∁U N)=()A.{1} B.{1,2,3,5}C.{1,2,4,5} D.{1,2,3,4,5}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据并集与补集的定义,进行计算即可.【解答】解:集合U={1,2,3,4,5},M={1,2,5},N={2,3,5},∴∁U N={1,4},∴M∪(∁U N)={1,2,4,5}.故选:C.2.函数f(x)=+的定义域为()A.(﹣3,0]B.(﹣3,1]C.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0] D.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,1]【考点】函数的定义域及其求法.【分析】从根式函数入手,根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果,然后取交集.【解答】解:根据题意:,解得:﹣3<x≤0∴定义域为(﹣3,0]故选:A.3.设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为()A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n【考点】命题的否定.【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论.【解答】解:命题的否定是:∀n∈N,n2≤2n,故选:C.4.设函数f(x)=,则f(f())=()A.4 B.﹣2 C.1 D.2【考点】函数的值.【分析】先求出f()=2+4=4,从而f(f())=f (4),由此能求出结果.【解答】解:∵函数f(x)=,∴f()=2+4=4,f(f())=f(4)==﹣2.故选:B.5.已知a=,b=log2,c=log,则() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 【考点】对数的运算性质.【分析】利用指数式的运算性质得到0<a<1,由对数的运算性质得到b<0,c>1,则答案可求.【解答】解:∵0<a=<20=1,b=log2<log21=0,c=log=log23>log22=1,∴c>a>b.故选:C.6.设a、b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3"是“log a3<log b3"的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】求解3a>3b>3,得出a>b>1,log a3<log b3,或根据对数函数的性质求解即可,再利用充分必要条件的定义判断即可.【解答】解:a、b都是不等于1的正数,∵3a>3b>3,∴a>b>1,∵log a3<log b3,∴,即<0,或求解得出:a>b>1或1>a>b>0或b>1,0<a<1根据充分必要条件定义得出:“3a>3b>3"是“log a3<log b3”的充分条不必要件,故选:B.7.设f(x)=e x+x﹣4,则函数f(x)的零点位于区间()A.(﹣1,0) B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【考点】函数的零点与方程根的关系.【分析】根据连续函数f(x)满足f(1)<0,f(2)>0,由此可得函数f(x)的零点所在的区间.【解答】解:∵f(x)=e x+x﹣4,∴f(1)<0,f(2)>0,故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内,故选C.8.已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是()A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答.【解答】解:对于A,若α,β垂直于同一平面,则α与β不一定平行,例如墙角的三个平面;故A错误;对于B,若m,n平行于同一平面,则m与n平行.相交或者异面;故B错误;对于C,若α,β不平行,则在α内存在无数条与β平行的直线;故C错误;对于D,若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面;假设两条直线同时垂直同一个平面,则这两条在平行;故D正确;故选D.9.函数f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则f(﹣4)与f(1)的关系是()A.f(﹣4)>f(1) B.f(﹣4)=f(1)C.f(﹣4)<f(1) D.不能确定【考点】指数函数单调性的应用.【分析】由题意可得a>1,再根据函数f(x)=a|x+1|在(﹣1,+∞)上是增函数,且它的图象关于直线x=﹣1对称,可得f(﹣4)与f(1)的大小关系.【解答】解:∵|x+1|≥0,函数f(x)=a|x+1|(a>0,a ≠1)的值域为[1,+∞),∴a>1.由于函数f(x)=a|x+1|在(﹣1,+∞)上是增函数,且它的图象关于直线x=﹣1对称,可得函数在(﹣∞,﹣1)上是减函数.再由f(1)=f(﹣3),可得f(﹣4)>f(1),故选:A.10.若函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)上是增函数,则a 的取值范围是()A.[﹣1,0]B.[﹣1,+∞)C.[0,3]D.[3,+∞)【考点】利用导数研究函数的单调性;二次函数的性质.【分析】求出函数f(x)的导函数,由导函数在(,+∞)大于等于0恒成立解答案【解答】解:由f(x)=x2+ax+,得f′(x)=2x+a﹣=,令g(x)=2x3+ax2﹣1,要使函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)是增函数,则g(x)=2x3+ax2﹣1在x∈(,+∞)大于等于0恒成立,g′(x)=6x2+2ax=2x(3x+a),当a=0时,g′(x)≥0,g(x)在R上为增函数,则有g()≥0,解得+﹣1≥0,a≥3(舍);当a>0时,g(x)在(0,+∞)上为增函数,则g()≥0,解得+﹣1≥0,a≥3;当a<0时,同理分析可知,满足函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)是增函数的a的取值范围是a≥3(舍).故选:D.11.函数y=x+sinx,x∈[﹣π,π]的大致图象是() A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】利用函数的奇偶性,函数的单调性,即可得到选项.【解答】解:函数y=x+sinx,x∈[﹣π,π]是奇函数,∴B、C的图象不满足奇函数的定义,函数y=x是增函数,y=sinx在x∈[﹣π,π]是增函数,∴函数y=x+sinx,x∈[﹣π,π]是增函数,∴D不正确,A正确.故选:A.12.设定义域为R的函数f(x)=,若关于x的方程2f2(x)﹣(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.(1,2) D.【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】作出f(x)的图象,利用换元法结合一元二次函数的图象和性质即可.【解答】解:作出f(x)的图象如图:设t=f(x),则方程等价为2t2﹣(2a+3)t+3a=0,由图象可知,若关于x的方程2f2(x)﹣(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,∴即要求对应于f(x)等于某个常数有3个不同实数解,∴故先根据题意作出f(x)的简图:由图可知,只有当f(x)=a时,它有三个根.所以有:1<a<2 ①.再根据2f2(x)﹣(2a+3)f(x)+3a=0有两个不等实根,则判别式△=(2a+3)2﹣4×2×3a>0,解得a≠,故1<a<或<x<2,故选:D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知幂函数f(x)的图象经过(9,3),则f(2)﹣f(1)= .【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】根据已知条件将幂函数的解析式求出来,在将2和1代入求f(2)﹣f(1)的值.【解答】解:因为函数为幂函数,所以设其解析式为y=xα,因为函数图象经过(9,3),所以3=9α=32α,所以,所以幂函数的解析式为,所以f(2)﹣f(1)=,故答案为.14.曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是x﹣y﹣1=0 .【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求导函数,确定切线的斜率,求得切点坐标,进而可求切线方程.【解答】解:求导函数,可得y′=lnx+1x=1时,y′=1,y=0∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x﹣1即x﹣y﹣1=0故答案为:x﹣y﹣1=015.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x ∈R都有f(x)=f(x+4),当x∈(﹣2,0)时,f(x)=2x,则f的值为.【考点】函数奇偶性的性质;函数的周期性;函数的值.【分析】根据题意,可得函数f(x)是周期为4的函数,所以f=0,f=2﹣1,从而得出f的值.【解答】解:∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数f(x)是周期为4的函数故f,f又∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(﹣2,0)时,f (x)=2x,∴f(0)=0,f(﹣1)=2﹣1=因此f=0﹣=﹣故答案为:﹣16.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点,则点P到直线y=x﹣2的最小距离为.【考点】点到直线的距离公式.【分析】由题意知,当曲线上过点P的切线和直线y=x ﹣2平行时,点P到直线y=x﹣2的距离最小.求出曲线对应的函数的导数,令导数值等于1,可得且点的坐标,此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求.【解答】解:点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点,当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时,点P到直线y=x﹣2的距离最小.直线y=x﹣2的斜率等于1,令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1,x=1,或x=﹣(舍去),故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标(1,1),点(1,1)到直线y=x﹣2的距离等于,故点P到直线y=x﹣2的最小距离为,故答案为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设命题p:f(x)=在区间(﹣4,+∞)上是减函数;命题q:关于x的不等式x2﹣(m+1)x+≤0在(﹣∞,+∞)上有解.若(¬p)∧q为真,求实数m的取值范围.【考点】命题的真假判断与应用;复合命题的真假.【分析】若(¬p)∧q为真,则p假q真,进而得到答案.【解答】解:若命题p:f(x)=在区间(﹣4,+∞)上是减函数为真命题,则m≤﹣4,若命题q:关于x的不等式x2﹣(m+1)x+≤0在(﹣∞,+∞)上有解.则△=(m+1)2﹣(m+7)≥0,即m2+m﹣6≥0,解得:m≤﹣3,或m≥2,若(¬p)∧q为真,则p假q真,即m∈(﹣4,﹣3]∪[2,+∞).18.已知a为实数,f(x)=(x2﹣4)(x﹣a).(1)求导数f′(x);(2)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(1)f(x)=(x2﹣4)(x﹣a)=x3﹣ax2﹣4x+4a,能求出导数f′(x);(2)由f'(﹣1)=3+2a﹣4=0,得a=.由f′(x)=3x2﹣x ﹣4=0,得x1=﹣1,,然后分别求出和f(2),由此能得到f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值.【解答】解:(1)∵f(x)=(x2﹣4)(x﹣a)=x3﹣ax2﹣4x+4a,∴f′(x)=3x2﹣2ax﹣4.(2)∵f'(﹣1)=3+2a﹣4=0,∴a=.f(x)=(x2﹣4)(x﹣)∴由f′(x)=3x2﹣x﹣4=0,得x1=﹣1,,∵=0,=,=﹣,.∴f(x)在[﹣2,2]上的最大值为,最小值为﹣.19.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(﹣1)=0,求f(x)的解析式,并写出单调区间;(2)在(1)的条件下,f(x)>x+k在区间[﹣3,﹣1]上恒成立,试求k的范围.【考点】二次函数的性质;函数恒成立问题.【分析】(1)若函数f(x)的最小值为f(﹣1)=0,则f (﹣1)=a﹣b+1=0,且﹣=﹣1,解得函数的解析式,进而得到函数的单调区间;(2)f(x)>x+k在区间[﹣3,﹣1]上恒成立,转化为x2+x+1>k在区间[﹣3,﹣1]上恒成立.设g(x)=x2+x+1,x∈[﹣3,﹣1],求出函数的最值,可得答案.【解答】解(1)∵函数f(x)的最小值为f(﹣1)=0,∴f(﹣1)=a﹣b+1=0,且﹣=﹣1,∴a=1,b=2.∴f(x)=x2+2x+1,由函数的图象是开口朝上,且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线,故单调减区间为(﹣∞,﹣1],单调增区间为[﹣1,+∞) (2)f(x)>x+k在区间[﹣3,﹣1]上恒成立,转化为x2+x+1>k在区间[﹣3,﹣1]上恒成立.设g(x)=x2+x+1,x∈[﹣3,﹣1],则g(x)在[﹣3,﹣1]上递减.∴g(x)min=g(﹣1)=1.∴k<1,即k的取值范围为(﹣∞,1).20.为了迎接第二届国际互联网大会,组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试,从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人,所得成绩如下:57,63,65,68,72,77,78,78,79,80,83,85,88,90,95.(Ⅰ)作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图,以频率为概率,估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数;(Ⅱ)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中,随机选3名参加某项活动,求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(Ⅰ)以十位数为茎,以个位数为叶,能作出抽取的15人的成绩茎叶图,由样本得成绩在90分以上频率为,由此能计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数.(Ⅱ)设抽取的15人中,成绩在80分以上(包含80分)志愿者为A,B,C,D,E,F,其中E,F 的成绩在90分以上(含90分),利用列举法能求出选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率.【解答】解:(Ⅰ)以十位数为茎,以个位数为叶,作出抽取的15人的成绩茎叶图如右图所示,…3分由样本得成绩在90分以上频率为,故志愿者测试成绩在90分以上(包含90分)的人数约为=200人.…5分(Ⅱ)设抽取的15人中,成绩在80分以上(包含80分)志愿者为A,B,C,D,E,F,其中E,F 的成绩在90分以上(含90分),…6分成绩在80分以上(包含80分)志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有:{A,B,C},{A,B,D},{A,B,E},{A,B,F},{A,C,D},{A,C,E},{A,C,F},{A,D,F},{A,D,E},{A,E,F},{B,C,D},{B,C,E},{B,C,F},{B,D,E},{B,D,F},{C,D,E},{C,D,F},{D,E,F},{B,E,F},{C,E,F},共20种,…8分其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有:{A,B,E},{A,B,F},{A,C,E},{A,C,F},{A,D,F},{A,D,E},{B,C,E},{B,C,F},{B,D,E},{B,D,F},{C,D,E},{C,D,F},共12种,…10分∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为==.…12分21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱BB1⊥底面A1B1C1,D为AC 的中点,A1B1=BB1=2,A1C1=BC1,∠A1C1B=60°.(Ⅰ)求证:AB1∥平面BDC1;(Ⅱ)求多面体A1B1C1DBA的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)证明AB1∥平面BDC1,证明OD∥AB1即可;(Ⅱ)利用割补法,即可求多面体A1B1C1DBA的体积.【解答】(Ⅰ)证明:连B1C交BC1于O,连接OD,在△CAB1中,O,D分别是B1C,AC的中点,∴OD∥AB1,而AB1⊄平面BDC1,OD⊂平面BDC1,∴AB1∥平面BDC1;(Ⅱ)解:连接A1B,作BC的中点E,连接DE,∵A1C1=BC1,∠A1C1B=60°,∴△A1C1B为等边三角形,∵侧棱BB1⊥底面A1B1C1,∴BB1⊥A1B1,BB1⊥B1C1,∴A1C1=BC1=A1B=2,∴B1C1=2,∴A1C12=B1C12+A1B12,∴∠A1B1C1=90°,∴A1B1⊥B1C1,∴A1B1⊥平面B1C1CB,∵DE∥AB∥A1B1,∴DE⊥平面B1C1CB,∴DE是三棱锥D﹣BCC1的高,∴==,∴多面体A1B1C1DBA的体积V=﹣=()×2﹣=.22.已知函数f(x)=ax﹣1﹣lnx(a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;(Ⅱ)已知函数f(x)在x=1处取得极值,且对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx﹣2恒成立,求实数b的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值;函数恒成立问题;函数在某点取得极值的条件.【分析】(Ⅰ)由f(x)=ax﹣1﹣lnx可求得f′(x)=,对a分a≤0与a>0讨论f′(x)的符号,从而确定f (x)在其定义域(0,+∞)单调性与极值,可得答案;(Ⅱ)函数f(x)在x=1处取得极值,可求得a=1,于是有f(x)≥bx﹣2⇔1+﹣≥b,构造函数g(x)=1+﹣,g(x)min即为所求的b的值.【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=ax﹣1﹣lnx,∴f′(x)=a﹣=,当a≤0时,f'(x)≤0在(0,+∞)上恒成立,函数f(x)在(0,+∞)单调递减,∴f(x)在(0,+∞)上没有极值点;当a>0时,f'(x)≤0得0<x≤,f'(x)≥0得,∴f(x)在(0,]上递减,在[,+∞)上递增,即f (x)在处有极小值.∴当a≤0时f(x)在(0,+∞)上没有极值点,当a >0时,f(x)在(0,+∞)上有一个极值点.(Ⅱ)∵函数f(x)在x=1处取得极值,∴a=1,∴f(x)≥bx﹣2⇔1+﹣≥b,令g(x)=1+﹣,则g′(x)=﹣﹣=﹣(2﹣lnx),由g′(x)≥0得,x≥e2,由g′(x)≤0得,0<x≤e2,∴g(x)在(0,e2]上递减,在[e2,+∞)上递增,∴,即b≤1﹣.2017年1月6日。

松原油田第一学期高二数学(理)期末试卷及答案

松原油田第一学期高二数学(理)期末试卷及答案

吉林油田高级中学2015-2016学年度上学期期末考试高二数学试题(理科)(考试时间:120分钟,满分:150分 )第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题:(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设01<<+=a b a b 且,则下列四数中最大的是 A .22b a +B .2abC .aD .21 2. 已知向量(2,1,1),(2,4,)a x x b k =-+= ,若a 与b 共线,则A.0k = B .1k = C .2k = D .4k = 3.在ABC ∆中,a b c ,,分别为角A B C ,,所对的边,若2cos a b C =,则此三角形一定是 A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形 4. “1<x <2”是“x <2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.椭圆2212516x y +=上一点P 到其一个焦点的距离为3,则点P 到另一个焦点的距离为A .2B .7C .3D .56.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若242,10S S ==,则6S 等于 A .12 B .18 C .24 D .427. 已知点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域内运动,则z x y =- 的取值范围是A .[-2,-1]B .[-2,1]C .[-1,2]D .[1,2] 8. 设0,0a b >>.3a 与3b 的等比中项,则ab 的最大值为A .8B .4C .1D.149.抛物线28y x =-中,以(1,1)-为中点的弦的方程是A .430x y ++=B .430x y ++=C .430x y +-=D .430x y --=10. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1234,2,a a a 成等差数列.若11a =,则4S 等于A .7B .8C .15D .1611. 如图:在平行六面体1111D C B A ABCD -中,M 为11C A 与11D B 的交点。

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吉林油田高级中学2016-2017学年度上学期期初考试
高二数学试题(文科)
(考试时间:120分钟,满分:150分 )
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)
1. 各项都为0的数列ΛΛ,,,,,0000
A. 既不是等差数列又不是等比数列
B. 是等比数列但不是等差数列
C. 既是等差数列又是等比数列
D. 是等差数列但不是等比数列 2.若三角形三边长之比为 3∶5∶7,那么这个三角形的最大角是
A .60°
B .90°
C .120°
D .150°
3. 不等式2230x x --<的解集为
A. {}|13x x -<<
B.φ
C. R
D. {}|31x x -<<
4.在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为,0
1,3,30a b A === ,B 为锐角,
那么,,A B C 的大小关系为
A .A
B
C >> B .B A C >> C .C B A >>
D .C A B >> 5. 在数列{}n a 中,12a =,1221n n a a +=+,则101a 的值为
A .49
B .50
C .51
D .52
6 .在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为,若cosC ccosB asinA b +=, 则ABC ∆的形状为
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不确定 7.已知{}n a 为等差数列,若π8951=++a a a ,则)cos(73a a +的值为
A .
32
B .32
-
C .
12
D .12
-
8.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1
(1)
n a n n =
+,则19S 等于
A .
1819
B .
2019
C .
1920
D .
2120
9.已知a b c d ,,,成等比数列,且曲线2
23y x x =-+的顶点是()b c ,,则a d +等于
A .3
B .2
C .
9
2
D .2-
10. 已知0
sin 60,cos 60a b ==,A 是,a b 的等差中项,正数G 是,a b 的等比中项,那么,,,a b A G 从小到大的顺序关系是
A .b A G a <<<
B .b G A a <<<
C .b a A G <<<
D .b a G A <<<
11. 在等比数列{}n a 中,5113133,4,a a a a ⋅=+=则15
5
a a = A .3 B .13 C .3或13 D .3-或13
-
12.在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为.若角,,A B C 成等差数列,边,,a b c 成等比 数列,则sin sin A C ⋅的值为 A .34 B .34 C .12 D .1
4
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 13.在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为 若2
1
cos ,3-
==A a , 则ABC ∆的外接圆的面积为 .
14.在ABC ∆中,已知60,45,8,B C BC AD BC =︒=︒=⊥于D ,则AD 长为 .
15. 数列{}n a 中121,(1)1,
n
n n a a a +=+-=()n N *∈记n S 为数列{}n a 的前n 项和, 则
100S =_______.
16. 在锐角ABC 中, ,,,,A B C a b c 的对边分别为,2A B =, 则a
b
的取值范围是 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
在ABC ∆中,已知45B =︒,D 是BC 边上的一点,10AD =,14AC =,6DC =. (1)求ADC ∠的大小; (2)求AB 的长.
18. (本小题满分12分)
已知{}n a 是等差数列,其中1425,16a a ==
(1)求{}n a 的通项公式; (2)求13519a a a a ++++L 值。

19. (本小题满分12分)
已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角,且其对边分别为a 、b 、c , 若2
1sin sin cos cos =
-C B C B . (1)求角A 的大小; (2)若4,32=+=c b a ,求ABC ∆的面积.
20. (本小题满分12分)
数列{}n a 中,112,n n a a a cn +==+(()c N *
∈是常数,n ,且123,,a a a 成公比
不为1的等比数列.
(1)求c 的值; (2)求{}n a 的通项公式.
等差数列{n a }的前 n 项和为n S ,已知246a a +=,410S =.
(1)求数列{n a }的通项公式; (2)令2n n n b a =g ()n N *∈,求数列{n b }的前 n 项和n T .
22.(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足120(2)n n n a S S n -+⋅=≥,11
2
a =
(1)求证:1n S ⎧⎫

⎬⎩⎭
是等差数列 (2) 求数列{n a }的通项公式
高二文科数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C
A
C
D
A
D
C
C
B
C
A
13. 3π 14. 4(33)- 15. 1300 16. 23a
b
<< 17. (1在
中,
,由余弦定理可得
又因为,所以
(2在
中,
由正弦定理可得
所以
18.
(1)4133a a d d =+∴=-Q 283n a n ∴=-
(2) 1283093
n n -<∴>Q ∴数列{}n a 从第10项开始小于0 (3)13519a a a a ++++L 是首项为25,公差为6-的等差数列,共有10项 其和109
1025(6)202
S ⨯=⨯+⨯-=- 19.解:
20 (1)由得到,又因为成公比不为1的等比
数列,因此,解得
(2)
累加可得,
也符合,所以
()
21解:(Ⅰ)设等差数列{n a }的公差为d ,由已知条件得
123413112424110,
4,224,1,6,
6,
246,
1.
{
{
{
{
a a a a a a a d a a a a a a d d +++=+=+==+=+=+==⇒⇒⇒
可得数列{n a }的通项公式为n a =n . ------4分 (Ⅱ)231222322,n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯L
234121222322,n n
T n +=⨯+⨯+⨯++⨯L
2312(12)2(23)2[(1)]22n n n
T n n n +∴=-+-++--+⨯-L
=-2
31(22
22)2n n n ++++++⨯L
=12(12)
212
n n n +--
+⨯- =1
(1)2
2n n +-+ ------12分
22. (1)证明 当n ≥2时,a n =S n -S n -1, 又a n +2S n ·S n -1=0,所以S n -S n -1+2S n ·S n -1=0. 若S n =0,则a 1=S 1=0与a 1=1
2矛盾.
故S n ≠0,所以1S n -1
S n -1=2.
又1S 1
=2,所以{1
S n
}是首项为2,公差为2的等差数列.-----6分
(2)解析 由(1)得1
S n
=2+(n -1)·2=2n ,
故S n =1
2n
(n ∈N +).
当n ≥2时,a n =-2S n ·S n -1=-2·12n ·1
2n -1
=-
1
2n
n -1
; 当n =1时,a 1=1
2.
所以a n
=⎩⎪⎨⎪⎧
12,n =1,
-1
2n n -1
,n ≥2.
------12分。

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