2019精品教育4.示范教案(2.1函数的概念第1课时)

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2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.2.1指数函数的概念、图象及性质课件新人教A版必修1

解析：当 a>1 时，y＝ax－1a为增函数，函数 y＝ax－1a的图象可由 y＝ax 的图象向下平移1a∈(0,1)个单位得到，A、B 均不符合要求；
当 0<a<1 时，y＝ax－1a为减函数，函数 y＝ax－1a的图象可由 y＝ax 的图象向下平移1a>1 个单位得到，C 不符合，D 符合，所以选 D.
[变式训练 2] 已知 1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝ nx 的图象为( C )
解析：由于 0<m<n<1，所以 y＝mx 与 y＝nx 都是减函数，故排除 A、B，作直线 x＝1 与两个曲线相交，交点在下面的是函数 y＝mx 的图象，故选 C.
命题视角 2：指数函数过定点问题 [例 3] 函数 y＝a2x＋1＋2(a>0 且 a≠1)的图象必过定点
(3)底互为倒数时，图象关于 y 轴对称，即 y＝ax 与 y＝(1a)x 图象关于 y 轴对称．
4．怎样快速画出指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象？
提示：由指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的性质知，指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(0,1)，(1，a)，(－1，1a)，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象．

《函数》教学设计 (八年级数学精品教案)

八上第四章第一节：《函数》教学设计

一、学生起点分析

在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

二、教学任务分析

《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。

●教材内容

本节内容安排了1个学时。

教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

●教材地位及作用

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。

三、教学目标分析

教学目标：

●知识与技能目标

1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

人教A版高中数学必修一函数的表示法教案第课时(1)

课题：§1.2.1函数的概念

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型

化的思想．

教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念

中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教学过程：

一、引入课题

1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

备用实例：

4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

二、新课教学

（一）函数的有关概念

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．

记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：

函数概念教案

《函数的概念》教案篇一

教学目标：

1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；

2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；

3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：

两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．

2．问题．

在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？

二、学生活动

1．复述初中所学函数的概念；

2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；

3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．

三、数学建构

1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；

问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：

（1）这一变化过程中，有哪几个变量？

（2）这几个变量的范围分别是多少？

问题2略．

问题3略（详见23页）．

2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．

示范教案(第2章_函数概念与基本初等函数Ⅰ_2.1.1)

第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ

本章概述

函数是中学数学中的一个重要概念，函数是高中数学的基础.

学生在初中已经初步接受了函数的知识，掌握了一些简单函数的表示方法、性质和图象，本章在初中学习的基础上，继续系统学习函数知识，培养学生应用函数知识的意识，并对后续选修课程中要涉及的函数知识打下良好的基础.本章在学生学习函数知识的过程中是一个重要的环节.

一、课标要求

1.函数的概念和图象

(1)学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.

(2)了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法)，并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

(3)结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.

(4)通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物，了解生活中的函数实例.

2.基本初等函数

(1)了解指数函数模型的实际背景.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=a x 的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点).通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.

人教版高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质(第一课时)ppt课件

y 0.85 x
思考：函数y 2 x 与y 0.85 x 有什么相同特征？
1、自变量在指数位置上 2、底数是一个大于0且不等于1的常量.
一、指数函数的定义：
一般地,函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
探究1：为什么要规定a>0,且a
在规定以后，对于任何
x R，a x都有意义，且
因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).
a x 0，
探究2：观察指数函数的解析式有什么特点:
y 1 ax
自变量仅有这一种形式
系数为1
底数为正数且不为1
例1、下列函数是否是指数函数
y (1.5) x , y 2a x , y (4) x , y 4 x ,
4 y=2x+1
3
Y=2x
2
1
-2 -1 0 1 2 3
x
思考题: 怎样由y=2x的图象得到y=1+2x的图象。
小结：
1.指数函数的定义：
函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
2.指数函数的的图象和性质：
(1)、y a x (a 0且a 1) 的图象和特征：
函 1.定义域： ,
数性

19.2.2 第1课时一次函数的概念精品获奖教案

19.2.2一次函数

第1课时一次函数的概念

1．一次函数的定义及解析式的特点；

(重点)

2．一次函数与正比例函数的关系．(难

点)

一、情境导入

1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个

星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数

Q与星期数t之间的函数关系式．

2．今年植树节，同学们种的树苗高约

1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均

每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的

函数关系式，并算一算4年后这些树约有多

高．

3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储

蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500

元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几

个月后可存满全额？

以上3道题中的函数有什么共同特点？

二、合作探究

探究点一：一次函数的定义

【类型一】辨别一次函数

下列函数是一次函数的是()

A．y＝－8x B．y＝－

C．y＝－8x2＋2 D．y＝－

x＋2

解析：A.它是正比例函数，属于特殊的

一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不

是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，

不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，

不是一次函数，错误．故选A.

方法总结：一次函数解析式的结构特

征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可

以为任意实数．

【类型二】一次函数与正比例函数

已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.

(1)当m、n取何值时，y是x的一次函

数？

(2)当m、n取何值时，y是x的正比例

函数？

解析：(1)根据一次函数的定义，m－

1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据

正比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，

n＋3＝0，据此求解即可．

新课标必修一示范教案(2.1 函数的概念第1课时)

1.2 函数及其表示

1.2.1 函数的概念

整体设计

三维目标

1.知识与技能：会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;

2.过程与方法：启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识.

3.情感态度、价值观：掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学生学习的积极性. 重点难点

教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.

教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.

课时安排

2课时

教学过程

第1课时函数的概念

导入新课

思路1.北京时间2005年10月12日9时整,万众瞩目的“神舟”六号飞船胜利发射升空,5天后圆满完成各项任务并顺利返回.在“神舟”六号飞行期间,我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的,本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究.引出课题

请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题.

提出问题

(1)给出下列三种对应:(幻灯片)

①一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.

苏教版高中数学必修一南京第三教案§函数的概念和图象⑵教案

课题：§2.1.1函数的概念和图象⑵

教学目标：1.在实际情境中,了解图象法是描述两个变量之间函数关系的一种重要方法;

2.从集合的角度了解函数图象的概念,从形的角度进一步加深对函数概念的理解;

3.了解函数的图象不仅可以是连续的曲线,也可以是一些孤立的点或其它形式.

重点难点：重点——函数图象的概念; 难点——理解函数图象可能是一些孤立的点．教学教程：一、问题情境

问题1:在我们的日常生活、学科教学中,哪些地方用到了函数的图象?

二、学生活动

可以在课前布置学生通过报纸、杂志、网络及在其它学科的课本中,寻找一些

函数图象的实例,并在课堂上展示.

其实在初中我们已经研究过函数的图象,了解了一次函数y=kx+b 、二次函数

y=ax 2+bx+c(a ≠0)、反比例函数y=k x (k ≠0)的图象.

问题2:前面我们已经用集合的观点重新定义了函数的概念,那么大家能用集

合的观点来定义函数图象的概念吗?

学生如果课前预习了,可能说出函数图象的定义,但不完整,可以让其他学生进

行补充,只有学生都不能完整说出函数图象的概念时,才适当点拨,最后由师生共同

得到函数图象的定义.

三、建构数学

函数图象的定义:

将自变量的一个值x 0作为横坐标,相应的函数值f(x 0)作为纵坐标,就得到坐标

平面上的一个点(x 0,f(x 0)).当自变量取遍函数定义域A 中的每一个值时,就得到一系

列这样的点,所有这些点组成的集合(点集)为{(x,f(x))|x ∈A},即 {(x,y)|y=f(x),x ∈A},

所有这些点组成的图形就是函数y=f(x)的图象.

《函数的概念及其表示》教案完美版

《函数的概念及其表示》教案

第一课时： 1.2.1 函数的概念（一）

教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？

2 .回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.

二、讲授新课：

1.教学函数模型思想及函数概念：

①给出三个实例：

A .一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.

B .近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书P16页图）

C .国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书P17页表）

②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →

19.3 课题学习选择方案(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

19.3 课题学习选择方案(第1课时)

一、内容和内容解析

1．内容

用函数思想解决方案选择问题——选择那种上网收费方式省钱？

2．内容解析

函数是反应变量之间对应关系和变化规律的重要模型．它在研究自然界和现实生活中的变化规律，解决相关问题中有着广泛的应用．

利用函数模型解决问题的基本过程：设变量(自变量和因变量)，建立因变量与自变量的函数关系，把实际问题转化为函数问题；其次，研究函数性质，把握变量之间的对应关系和变化规律，解决函数问题；第三，解释函数问题解的实际意义，得到实际问题的解．这种利用函数模型解决问题的过程如图1所示．

图1

一次函数模型是最简单的函数模型——线性模型．一次函数在(－∞，＋∞)上没有最大值，也没有最小值，但由于实际问题中的一次函数的自变量取值范围往往是在某一范围内，如某一闭区间

[a ，b ]或半开半闭区间(a ，b ]或[a ，b )．这样，在实际问题中，往往就有存在于区间端点(闭端点)的最值．

具体的一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)中，函数的变化率k 是固定不变的，但两个不同的一次函数往往有不同的变化率，比较变化规律是解决实际生活的方案选择问题时常用的数学方法．

综上所述，本课教学的重点是应用一次函数模型解决方案选择问题．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想．

设变量

找对应关系解释实际意义

(2)能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法．

(3)能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．

2．目标解析

本节内容属于实践与综合应用领域，是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用．目标(1)要求能根据实际问题建立一次函数模型，比较若干一次函数的变化规律和趋势，应用一次函数的相关性质解决问题，认识到函数模型的应用方法，感受函数模型的应用价值．目标(2)要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系进行有向多元表征，构建不同的模型，用不同的方法解决问题，并能比较评价各种解决方案．目标(3)要求在解决问题过程中，能进行“现状—目标”差距评估，调整解题思路，在解决问题后，能对解决题步骤、程序和方法进行总结提炼．

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1.2 函数及其表示

1.2.1 函数的概念

整体设计

教学分析

函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高.

在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.

三维目标

1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识.

2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学生学习的积极性.

重点难点

教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.

教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.

课时安排

2课时

教学过程

第1课时函数的概念

导入新课

思路1.北京时间2005年10月12日9时整,万众瞩目的“神舟”六号飞船胜利发射升空,5天后圆满完成各项任务并顺利返回.在“神舟”六号飞行期间,我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的,本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究.引出课题.

思路2.问题:已知函数y=1,x请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题.

推进新课

新知探究

提出问题

(1)给出下列三种对应:(幻灯片)

①一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.

时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应

f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.

②近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化情况.

图1-2-1-1

根据图1-2-1-1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:

f:t→S,t∈A,S∈B.

③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.

“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况

时间1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数y 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 根据上表,可知时间t的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应:

f:t→y,t∈A,y∈B.

以上三个对应有什么共同特点？

(2)我们把这样的对应称为函数,请用集合的观点给出函数的定义.

(3)函数的定义域是自变量的取值范围,那么你是如何理解这个“取值范围”的？

(4)函数有意义又指什么？

(5)函数f:A→B的值域为C,那么集合B=C吗？

活动：让学生认真思考三个对应,也可以分组讨论交流,引导学生找出这三个对应的本质共性. 解：(1)共同特点是:集合A、B都是数集,并且对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B 下,在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应.

(2)一般地,设A、B都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B 的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

在研究函数时常会用到区间的概念,设a,b是两个实数,且a

定义名称符号数轴表示

{x|a≤x≤b}闭区间［a,b］

{x|a

{x|a≤x

{x|a

{x|x≥a}［a,+∞)

{x|x>a} (a,b］

{x|x≤a}(-∞,a］

{x|x

R (-∞,+∞)

(4)函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0;被开方数为非负数;如果函数有实际意义时,那么还要满足实际取值等等. (5)C ⊆B. 应用示例

思路1

1.已知函数f(x)=3x ++2

1+x , (1)求函数的定义域; (2)求f(-3),f(

)的值; (3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值. 活动：

(1)让学生回想函数的定义域指的是什么？函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转化为求使

3x +和

+x 有意义的自变量的取值范围;3x +有意义,则x+3≥0, 2

+x 有意义,则x+2≠0,转化解由x+3≥0和x+2≠0组成的不等式组. (2)让学生回想f(-3),f(32)表示什么含义？f(-3)表示自变量x=-3时对应的函数值,f(3

)表示自

变量x=32时对应的函数值.分别将-3,32代入函数的对应法则中得f(-3),f(3

)的值.

(3)f(a)表示自变量x=a 时对应的函数值,f(a-1)表示自变量x=a-1时对应的函数值.

分别将a,a-1代入函数的对应法则中得f(a),f(a-1)的值. 解：(1)要使函数有意义,自变量x 的取值需满足⎩⎨⎧≠+≥+.

02,

03x x 解得-3≤x<-2或x>-2,

即函数的定义域是［-3,-2)∪(-2,+∞). (2)f(-3)=33-++

+-=-1;

)=23

21332+++=23383+.

(3)∵a>0,∴a ∈［-3,-2)∪(-2,+∞), 即f(a),f(a-1)有意义.

则f(a)=3a ++

1+a ; f(a-1)=21131-a +-++a =1

2+++a a .

点评：本题主要考查函数的定义域以及对符号f(x)的理解.求使函数有意义的自变量的取值范

围,通常转化为解不等式组.

f(x)是表示关于变量x 的函数,又可以表示自变量x 对应的函数值,是一个整体符号,分开符号f(x)没有什么意义.符号f 可以看作是对“x”施加的某种法则或运算.例如f(x)=x 2-x+5,当x=2时,看作“2”施加了这样的运算法则:先平方,再减去2,再加上5;当x 为某一代数式(或某一个函数