2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期第三次阶段考试数学(文)试题试题 PDF版

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江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题

江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题江西省赣州市寻乌中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知R 为实数集，集合{}2|20A x x x =-≥，{}|1B x x =>，则()A B =R（）A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(1,2)D ．(1,2]2．在区间[?3,3]上随机选取一个实数x ，则事件“2x ?3<0”发生的概率是（） A ．45 B ．34 C ．23 D ．123．若点(5a +1，12a )在圆(x -1)2+y 2=1的内部，则实数a 满足（） A ．|a |<1 B ．a <13 C ．|a |<15D ．|a |<1134．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是A ．51B ．3C ．9D ．175．在△ABC 中，“A＞30°”是“sinA＞12”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：那么这些得分的众数是（） A ．37.0%B ．20.2%C ．0分D ．4分7．方程22242(3)2(14)1690x y t x t y t +-++-++=（t R ∈）表示圆方程，则t 的取值范围是（） A ．117t -<<B ．112t -<<C ．117t -<< D ．12t <<8．下列为真命题的是（）A ．0x ?∈R ，00xe ≤ B ．x ?∈R ，22x x >C ．0a b +=的充分条件是1ab=- D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件9．若回归直线的方程为?2 1.5yx =-，则变量x 增加一个单位时（） A ．y 平均增加1．5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1．5个单位D ．y 平均减少2个单位10．若P(A ∪B)=P(A)+P(B)=1，则事件A 与B 的关系是（）A ．互斥不对立B ．对立不互斥C ．互斥且对立D ．以上答案都不对 11．根据如图所示的程序，计算当136x π=和136x π=-时输出的结果分别是（）A．BC ．12， D ．1212．已知0,(,)|y x y y ??≥Ω=??≤?，直线y mx m =+和曲线y =的交点，它们围成的封闭平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为P ，若11,12P π??∈-，则实数m 的取值范围为（）A ．[]0,3B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]0,4二、填空题13．七进制数1234转换成十进制数是__________．14．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．15．如图是一组数据的频率分布直方图，根据直方图，求这组数据的平均数是__________．16．已知点(1,1)P 为圆224x y +=内一定点，过P 作两条互相垂直的任意弦交圆于点B 、C ，则BC 中点M 的轨迹方程为__________．三、解答题17．如图所示，有两个独立的转盘（A ）、（B ）．两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60?、120?、180?．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动，当指针恰好落在分界线时，则这次结果无效，重新开始），记转盘（A ）指针所对的数为x ，转盘（B ）指针所对的数为y ，（x 、{}1,2,3y ∈），求下列概率：（1）(2)P x <；（2）(1)P y >．18．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，…，[]90,100后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率． 19．在一次运动会中甲、乙两名射击运动员决赛中各射击十次的成绩（环）如下：（1）用茎叶图表示甲、乙两个人的成绩；（2）根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；（3）计算两个样本的平均数x 和标准差s ，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．20．已知圆C 与y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且直线y x =截圆所的弦长为（1）求圆C 的方程；（2）过点(2,2)--能否作圆C 的切线，若能，求出切线长；若不能，请说明理由． 21．设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[]0,3任取的一个数，b 是从区间[]0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22．已知圆222M x +y -2mx-2ny+m -1=0：与圆22N x +y +2x+2y-2=0：交于A ，B 两点，且这两点平分圆N 的圆周，求圆心M 的轨迹方程，并求圆M 的半径最小时圆M 的方程.参考答案1．C 【解析】∵{}{}2|20|02A x x x x x x =-≥=≤≥或, ∴{}|02RA x x =<<.∴(){}{}{}=|021|12RA B x x x x x x ?<2．B【解析】区间[?3,3]的长度为3?(?3)=6,2x ?3<0 ?x <32即[?3,32),区间长度为32(?3)=92,事件“2x ?3<0”发生的概率是926=34,故选B.点睛:本题考查学生的是几何概型求概率,属于基础题目. 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．特点是①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；②等可能性：每个结果的发生具有等可能性,计算公式：P (A )＝构成事件A 区域的长度（面积或体积）试验的全部结果构成区域长度（面积或体积）.3．D 【分析】根据点(5a +1，12a )在圆(x -1)2+y 2=1的内部，由(5a )2+144a 2<1求解. 【详解】因为点(5a +1，12a )在圆(x -1)2+y 2=1的内部，所以(5a )2+144a 2<1，所以169a 2<1，所以a 2<1169，即|a |<113，故选：D . 【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，属于基础题. 4．A 【解析】【分析】用大数除以小数，直到整除为止，即可得到最大公约数. 【详解】4593571102÷=357102351÷=102512÷=459∴和357的最大公约数是51本题正确选项：A【点睛】本题考查辗转相除法求解最大公约数问题，属于基础题. 5．B【分析】解题时注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【详解】：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sinA＞12的必要而不充分条件故选B．【点睛】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．6．C【解析】由题意得，得分为0分的比例为37.0%，所占比例最大，所以这些得分的众数是0。

江西省赣州市2016-2017学年高二上学期期末考试文数试题 Word版含答案

赣州市2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学(文科)试题第Ⅰ卷（共60分）(考试时间120分钟.共150分钟)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上.1. 命题“x R ∀∈,总有210x +>”的否定是（）A ．“,x R ∀∉总有210x +>”B ．“x R ∀∈，总有210x +≤”C ．“x R ∃∈，使得210x +>”D ．“x R ∃∈，使得210x +≤”2. .从编号001,002,003，…，300的300个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是002,017，则样本中最大的编号应该是（） A ．285 B ．286 C ．287 D ．2883.在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字3是这三个不同数字的中位数的概率是（） A ．34 B ．58 C ．12 D ．144.下图是一个四棱锥的三视图，在所有侧面中直角三角形的个数有：（）A ．1B ． 2 C. 3 D ．45.已知E F G H 、、、是空间四点，命题甲：E F G H 、、、四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 某学校举行的演讲比赛有七位评委，如图是评委们为某选手给出分数的茎叶图，根据规则去掉一个最高分和一个最低分. 则此所剩数据的平均数和方差分别为（）A. 84,4.84B. 84,1.6C. 85, 4D. 85,1.67.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程20x x a -+=无实根的概率为（）A ．12 B ．14 C. 34 D ．238.某程序框如图所示，若该程序运行后输出的值是116，则（）A ．a =4B ．a =5 C. a =6 D ．a =79. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为且双曲线的一条渐近线与直线20x y +=垂直，则双曲线的方程为（）A ． 2214x y -=B ．2214y x -= C. 22331205x y -= D ．22331520x y -=10.函数xy xe =（e 为自然对数的底）在（1，(1)f ）点处的切线方程是（） A ．2y ex e =- B ．22y ex e =- C. y ex e =- D ．1y ex =- 11.椭圆221mx ny +=与直线14y x =-交于M N 、两点，过原点与线段MN 中点所在直，则mn的值为（）A B 12.若函数()2sin cos cos f x x x x a x =-+在3[,]44ππ单调递增，则a 的取值范围是（）A ．[3,)-+∞B ．(,3]-∞- C. )+∞ D ．(-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.请阅读下面语句，写出该算法输出的结果是．14.已知函数()f x 的导函数()f x '，且满足()2()ln f x xf e x '=+，则()f e =. ．15.设1(,0)F c -，2(,0)F c 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 是以12F F 为直径的圆和椭圆的一个交点，若12212PF F PF F ∠=∠，则椭圆的离心率等于． 16. E F 、分别是边长为1的正方形ABCD 两对边AD ，BC 的中点，沿EF 把CDEF 折起，折成一个二面角D EF B --是45°的几何图形，下面命题中： ①45AED ∠=︒；②异面直线EF 与AC ；③三棱锥C ABF -. 正确命题的序号有：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）必修1至必修4四本数学课本任意地排放在书架的同一层上. （1）求必修2 在必修4的左边的概率；（2）求必修2在必修3的左边，并且必修3在必修4的左边的概率.18. （本小题满分12分）设命题p ：方程22112x y m m +=-+表示双曲线，命题q ：关于x 的方程240x mx ++=有实数解.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）求使“p q ∨”为假命题的实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）国庆期间，高速公路堵车现象经常发生.某调查公司为了了解车速，在赣州西收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速(/)km h ）分成六段[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后，得到如图的频率分布直方图.（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从这40辆车速在[60,70)的小型汽车中任意抽取2辆，求抽出的2辆车车速都在[65,70)的概率．20. （本小题满分12分）如图，ABCD 是边长2的菱形，其中60DAB ∠=︒，ED 垂直平面ABCD ,1ED =，EF BD //且2EF BD =.（1）求证：平面EAC ⊥垂直平面BDEF ；（2）求几何体ABCDEF 的体积.21.（本小题满分12分）已知点P 在曲线C 上，P 到F （1,0）的距离比它到直线:20l x +=的距离小1，直线2y x =-与曲线C 交于,A B 两点. （1）求弦AB 的长度；（2）若点P 在第一象限，且ABP ∆ 面积为P 的坐标. 22.（本小题满分12分）设函数21()ln 2f x x ax bx =--. （1）当2,3a b =-=时，求函数()f x 的极值；（2）令21()()(03)2aF x f x ax bx x x=+++<≤，其图像上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0,1a b ==-时，方程()f x mx =在区间2[1,]e 内恰有两个实数解，求实数m 的取值范围.赣州市2016~2017学年第一学期期末考试高二文科数学参考答案一、选择题二、填空题13.110； 14.1-；1-； 16.①②③.三、解答题17.解：利用树状图可知共有基本事件总数为24种……………………………………2分 (1)事件A “必修2在必修4的左边”的事件数共有12种……………………………4分因此121()242P A ==………………………………………………………………………6分（2）事件B “必修2在必修3 的左边，并且必修3在必修4的左边”共有6种…8分因此61()244P B ==………………………………………………………………………10分 18.解：（1）当命题p 为真命题时，方程22112x y m m +=-+表示双曲线，所以(1)(2)0m m -+<，解得21m -<<…………………………………………………4分（2）当命题q 为假命题时，2160m ∆=-<，解得44m -<<………………………7分当“p q ∨”为假命题时，,p q 都是假命题，所以1244m m m ≥≤-⎧⎨-<<⎩或……………………9分所以42m -<≤或14m ≤<………………………………………………………………11分所以m 的取值范围为(][)4,21,4-- ……………………………………………………12分 19.(1)众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值为77.5……………………2分由题图可知，中位数应该在7580 之间，设为m ，则0.0150.0250.0450.06(75)0.5m ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得：77.5m =即中位数的估计值为77.5……………………………………………………………………6分(2)这40辆车中，车速在[60,70) 的共有5(0.010.02)406⨯+⨯= (辆)，其中车速在[65,70) 的有50.02404⨯⨯=(辆)，记为,,,A B C D车速在[60,65) 的有50.01402⨯⨯=(辆)，记为,a b ……………………………………8分从车速在[60,70) 的这6辆汽车中任意抽取2辆的可能结果有15种不同的结果，其中抽出的2辆车车速都在[65,70) 的结果有6种………………………………………10分因为抽到每种结果都是等可能的，所以从这40辆车速在[60,70)的汽车中任意抽取2辆，抽出的2辆车车速都在[65,70) 的概率为62155P ==…………………………………12分 20.解:（1）因为ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以ED AC ⊥………………………………………………………………………………2分因为四边形ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥………………………………………………………………………………3分所以AC ⊥平面BDEF ……………………………………………………………………4分又AC ⊂平面EAC ，故平面EAC ⊥平面BDEF ……………………………………6分（2）设AC BD O =I 连结FO ，因为//EF DO 且EF DO =所以四边形EFOD 是平行四边形…………………………………………………………7分ED ⊥平面ABCD ，可得EO DO ⊥，所以四边形EFOD 是矩形．因为AC ⊥平面BDEF ．所以点A 到平面BDEF 的距离等于就是ABD ∆边BD 上的高…………………………8分且高2sin 60h ==……………………………………………………………………9分所以几何体ABCDEF 的体积2A BDEF C BDEF A BDEF V V V V ---=+=……………………10分112(132=⋅⋅⋅+=………………………………………………………………12分21.解：（1）依题意P 到()1,0F 的距离等于它到直线1x =-的距离…………………1分根据抛物线的定义可知曲线C 为以()1,0F 为焦点的抛物线，其标准方程为24y x =………………………………………………………………………3分设()11,A x y ，()22,B x y ，由242y x y x ⎧=⎨=-⎩解得2840x x -+=且0∆>………………4分由韦达定理有12128,4x x x x +==…………………………………………………………5分所以AB ==所以弦AB 的长度为……………………………………………………………………7分（2）设点200,4y P y ⎛⎫⎪⎝⎭，设点P 到AB 的距离为d，则d 8分所以12PAB S ∆=⋅……………………9分所以200214y y --=±，得200214y y --=±……………………………………………10分又因为P 在第一象限，解得06y =或02y =+………………………………………11分所以P 点为()9,6或(32++…………………………………………………12分 22.解：(1)依题意知()f x 的定义域为(0,)+∞……………………………………………1分当2,3a b =-=时，2()ln 3(0)f x x x x x =+->，(21)(1)()0x x f x x--'==………2分得12x =或1x =………………………………………………………………………………3分列表可知()f x 的极大值为15()ln 224f =-- ，()f x 的极小值为(1)2f =-…………4分 (2)(]()ln ,0,3aF x x x x =+∈，则有00201()2x a k F x x -'==≤在(]0,3上恒成立……5分所以2max 1()2a x x ≥-+ ……………………………………………………………………6分所以当1x =时，20012x x -+取得最大值12，所以 12a ≥………………………………7分 (3) 当0,1ab ==-时，2()ln ,1,e f x x x mx x ⎡⎤=+=∈⎣⎦………………………………8分得ln 1x m x -=在21,e ⎡⎤⎣⎦上有两个实数解，令ln ()x g x x =，则2ln 1()x g x x -'=………9分 ()g x 在[]1,e 上单调递增，在2e,e ⎡⎤⎣⎦上单调递减…………………………………………10分故()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上最大值为1e ，而222(e )eg =…………………………………………11分所以2211,1e e m ⎡⎫∈++⎪⎢⎣⎭时方程有两个实数解………………………………………………12分。

2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期第三次月考文数试题试题

2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期第三次月考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆22212x y a +=的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（） A ．73 B ．33 C ．346D ．63 2.雾霾天气对我们的身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数（AQI ）茎叶统计图如下：则该组数据的中位数为（）A ．360B ．361C ．362D ．3633.计算机执行下面的程序，输出的结果是（）A ．3，4B ．7，3C ．21，3D ．28，44.下列命题中正确的个数是（）①命题“()1 x ∀∈+∞，，22x >”的否定是“()1 x ∀∉+∞，，22x ≤”； ②“2a =”是“2a =”的必要不充分条件；③若命题p 为真，命题q ⌝为真，则命题p q ∧为真；④命题“在ABC △中，若1sin 2A <，则6A π<”的逆否命题为真命题. A ．0个B ．1个 C.2个 D ．3个5.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（）A ．1-B ．4 C.32 D ．23 6.已知圆()()2222x y a ++-=截直线20x y ++=所得弦的长度为6，则实数a 的值为（）A ．8B ．11 C.14 D ．177.若()21ln 2f x x b x =-+在()0 2，上是增函数，则b 的取值范围是（） A ．[)4 +∞，B ．()4 +∞， C.(] 4-∞， D ．() 4-∞， 8.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()131f f -==，()'f x 为()f x 的导函数，且导函数()'y f x =的图象如图所示，则不等式()1f x <的解集是（）A ．()() 1 3 -∞-+∞ ，， B ．()1 0-， C.()0 3， D ．()1 3-， 9.若曲线()32f x x x =+-在点0P 处的切线垂直于直线430x y ++=，则点0P 的坐标为（）A ．()1 0，B ．()2 8， C.()2 8，或()1 4--， D ．()1 0，或()1 4--，10.设函数()f x ，()g x 在()3 7，上均可导，且()()''f x g x <，则当37x <<时，有（） A ．()()f x g x > B ．()()()()33f x g g x f +<+ C.()()f x g x <D ．()()()()77f x g g x f +<+11.已知P 为抛物线24y x =上的一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上的一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A ．251-B ．252- C.171- D ．172-12.已知双曲线()2222:10 0x y C a b a b-=>>，满足：（1）焦点为()1 5 0F -，，()2 5 0F ，；（2）离心率为53，且求得双曲线C 的方程为() 0f x y =，.若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C 的方程仍为() 0f x y =，，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（） ①双曲线C 上任意一点P 都满足126PF PF -=；②双曲线C 的虚轴长为4；③双曲线C 的一个顶点与抛物线26y x =的焦点重合；④双曲线C 的渐近线方程为430x y ±=.A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号.若采用系统抽样的的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，a ，28，b ，52号学生在样本中，则a b += ．14.已知下表所示数据的回归直线方程为 1.3y x a =-+，则实数a = ． x 23 4 5 6 y11 13 14 16 16 15.若48000x y x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩在区域内任取一点P ，则点P 落在圆222x y +=内的概率为． 16.已知动点在椭圆22:12516x y C +=上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足1MF =，且M P M F ⊥，则PM 的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）设p ：函数()()22lg 4f x x x a =-+的定义域为R ；q ：2560a a --≥.如果“p q ∨”为真，且“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知22:4O x y +=和22:12270C x y x +-+=.（1）判断O 和C 的位置关系；（2）过C 的圆心C 作O 的切线，求切线的方程.19. （本小题满分12分）高二数学ICTS 竞赛初赛考试后，某校对95分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，其中[]135 145，分数段的人数为2人.（1）求这组数据的平均数M ；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20分，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.20. （本小题满分12分）设函数()()2156ln 2f x x x =--+. （1）求曲线()y f x =在点()()1 1f ，处的切线方程；（2）求函数()y f x =的单调区间与极值.21. （本小题满分12分）已知函数()()()21ln 102f x a x a x x a =-++->. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()212f x x ax b ≥++恒成立，求1 12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，实数b 的最大值. 22. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线283x y =的焦点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线2x =-与椭圆交于P ，Q 两点， A B ，是椭圆上位于直线2x =-两侧的动点，若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值.数学参考答案（文）一、选择题1-5:ABCAD 6-10:BADDB 11、12：CB二、填空题13.56 14.19.2 15.16π 16.3三、解答题17.解：若p 为真，则2240x x a -+>恒成立，∴21640a ∆=-<，解得2a >或2a <-.……………………2分若q 为真，则2560a a --≥，解得1a ≤-或6a ≥.………………4分由“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，可知，p ，q 一真一假.……5分①p 真q 假时，2a >或2a <-，且16a -<<，∴26a <<.……7分②p 假q 真时，22a -≤≤，1a ≤-或6a ≥，∴21a -≤≤-.……9分综上，26a <<，或21a -≤≤-.∴()[]2 6 2 1a ∈-- ，，.………………………………10分18.解：（1）由题意知，()0 0O ，，12r =；…………1分∵22:12270C x y y +-+= ，∴()2269x x +-=，圆心()0 6C ，，23r =.…………3分126OC r r =>+.………………………………5分∴O 与C 相离.…………………………6分（2）显然，切线斜率存在，设为k .………………7分∴切线:6l y kx =+，即60kx y -+=， ∴()22621k =+-，………………………………10分解得22k =±，∴切线方程为226y x =±+.……………………12分19.（1）100*0.1+110*0.25120*0.45130*0.15140*0.05118M =+++＝.………………4分（2）总人数为2400.005*10=；………………………………5分()()()()() b A b B c d c A c B ，，，，，，，，，，()()() d A d B A B ，，，，，共15个基本事件.……9分事件M 含有基本事件：()()()()()()()() a A a B b A b B c A c B d A d B ，，，，，，，，，，，，，，，共8个基本事件.……10分∴()815P A =.…………………………12分 20.（1）∵()()2156ln 2f x x x =--+，0x > ∴()18f =-，切点为()1 8-，.…………2分 ∵()6'5f x x x=-+， ∴切线斜率()'110k f ==.……………………4分∴切线方程为()8101y x +=-，即10180x y --=.……6分（2）∵()()()616'5x x f x x x x--+=-+=，0x >.………………7分令()'0f x >，06x <<，令()'0f x <，6x >.…………………………9分∴()f x 单调递增区间为()0 6，，单调递减区间为()6 +∞，； ()f x 极大值为()166ln62f =-+，无极小值.……………………12分 21.（1）∵()()()21ln 102f x a x a x x a =-++->，定义域为()0 +∞，.…………1分 ∴()()()1'1x a x a f x a x x x---=-++-=，0x >.………………2分令()'0f x =，则1x a =，21x =.①当01a <<时，令()'0f x >，则1a x <<；令()'0f x <，则0x a <<，或1x >， ∴()f x 在()0 a ，，()1 +∞，单调递减，() 1a ，单调递增；………………3分 ②当1a =时，()'0f x ≤，且仅在1x =时，()'0f x =，∴()f x 在()0 +∞，单调递减；……………………4分③当1a >时，令()'0f x >，则1x a <<；令()'0f x <，则01x <<，或x a >， ∴()f x 在()0 1，，() a +∞，单调递减；()1 a ，单调递增.………………5分综上所述，当01a <<时，()f x 在()0 a ，，()1 +∞，单调递减，() 1a ，单调递增；当1a =时，()f x 在()0 +∞，单调递减；当1a >时，()f x ()0 1，，() a +∞，单调递减；()1 a ，单调递增.……6分（2）∵()()()21ln 102f x a x a x x a =-++->，若()212f x x ax b ≥-++恒成立，∴ln b a x x ≤-+恒成立，……………………7分令()ln g x a x x =-+，0x >，即()min b g x ≤.………………………………8分∵()'1a x ag x x x -=-=，0a >，∴()g x 在()0 a ，单调递减，() a +∞，单调递增；()()min ln g x g a a a a ==-+.……………………10分∴ln b a a a ≤-+，[] 1a ∈-∞，令()ln h a a a a =-+，∴()'ln 0h a a =->，∴()h a 单调递增，∴()11ln 22b ≤+，即b 的最大值为()11ln 22+.…………………………12分 22.（1）设椭圆标准方程为()222210x y a b a b+=>>， ∵283x y =，焦点为()0 23，.……………………1分 ∴23b =.……………………………………2分 ∵12c e a ==，222a b c +=， ∴解得216a =，212b =.求椭圆C 的标准方程2211612x y +=.……………………4分（2）直线2x =与椭圆2211612x y +=，交点()2 3P --，，()2 3Q -，或()2 3P --，，()2 3Q -，， 6PQ =.……………………………………5分设()11 A x y ，，()22 B x y ，，直线AB 的方程为12y x m =+，与2211612x y +=联立得， 22120x mx m ++-=.………………………………6分由()224120m m =-->，得44m -<<.………………7分由韦达定理得12x x m +=-，21212x x m =-.………………8分由 A B ，两点位于直线2x =-两侧，可得： ()()12220x x ++<，即()1212240x x x x +++<，∴2280m m --<，解得24m -<<.……………………9分 ∴()22121212****43*483S PQ x x PQ x x x x m =-=+-=-. ∴当0m =时，S 最大值为123.…………………………12分。

江西省赣州市寻乌第三中学高二数学文月考试题含解析

江西省赣州市寻乌第三中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=2x2的准线方程是( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定焦点的位置，从而可求抛物线y=2x2的准线方程．【解答】解：抛物线y=2x2可化为，焦点在y轴上，2p=，∴∴抛物线y=2x2的准线方程是故选D．【点评】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，解题的关键是将方程化为标准方程，属于基础题．2. 设等比数列{a n}前n项和为S n，且，则=( )A. 4B. 5C. 8D. 9参考答案：B3. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．16π B．20π C．24π D．32π参考答案：C4. 在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为A．B． C． D．参考答案：D略5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7参考答案：A6. 已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则（）A. 2.1B. 2C. -2.1D. -2参考答案：C【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.7. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．8. 在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是()A．－297 B．207C．297 D．－252参考答案：B略9. 已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率是，则E的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率，求出=即可得到结论．【解答】解：∵双曲线的离心率是，∴e==，即==1+（）2=，即（）2=﹣1=，则=，即双曲线的渐近线方程为y═±x=±x，故选：C．10. 已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的虚部为（）A．i B．－1 C．－i D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为正实数，满足，则的最小值是*** ．参考答案：3略12. 若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是___________.参考答案：[1,2)略13. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在y轴上，且M到A与到B 的距离相等，则M的坐标是；参考答案：（0，-1,0）14. 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是________．参考答案：略15. 直线l交椭圆+y2=1于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（1，）．则直线l的方程为．参考答案：2x+2y﹣3=0【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．由=1， =1，相减可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，利用中点坐标公式、斜率计算公式代入即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）. =1， =．k=．由=1， =1，相减可得： +（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴1+k=0，解得k=﹣1．∴直线l的方程为：y﹣=﹣（x﹣1），化为：2x+2y﹣3=0．故答案为：2x+2y﹣3=0．16. 如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．参考答案：217. 球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积．【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为4，正方体的体对角线为4，所以球O的半径是2，体积是=32．故答案为：32π；【点评】本题考查了球的内接正方体的与球的几何关系；关键是求出球的半径，利用公式求体积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2016-2017学年江西省赣州市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x|x≤a}，B={1，2}，A∩B=∅，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）2．（5分）已知复数（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（）A．B．C．D．3．（5分）已知变量x，y线性负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=0.4x+2.4B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.3x+4.44．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=f（1），则实数a的值等于（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣15．（5分）若a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．ab＜b2B．a2＜b2C．lg（﹣ab）＜lg（﹣a2） D．2＜26．（5分）如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．7．（5分）已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为（）A．2 B．C．D．8．（5分）函数y=（x﹣x3）•2|x|在区间[﹣3，3]上的图象大致是（）A．B． C．D．9．（5分）阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣2410．（5分）如图，位于A处前方有两个观察站B，D，且△ABD为边长等于3km的正三角形，当发现目标出现于C处时，测得∠BDC=45°，∠CBD=75°，则AC=（）A．15﹣6km B．15+6km C．km D．km11．（5分）将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为减函数，则正实数ω的最大值为（）A．B．1 C．D．312．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若单位向量满足，则在方向上投影为．14．（5分）实数x，y满足，若2x﹣y≥m恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为．16．（5分）已知圆，经过椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且对任意正整数n都有a n2=S2n．﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．19．（12分）如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，现将等腰梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P﹣OBCD，且PC=，点E是线段OP的中点．（1）证明：OP⊥CD；（2）在图中作出平面CDE与PB交点Q，并求线段QD的长度．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1．（1）证明：不论m为何值时，直线l与圆C都相交；（2）若直线l与圆C相交于A，B，点A关于轴x的对称点为A1，试探究直线A1B与x轴是否交于一个定点？请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（1）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，求实数a的取值范围；（2）已知a＞1设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：x1lnx1﹣ax12+1＞0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．设实数a，b满足a+2b=9．（1）若|9﹣2b|+|a+1|＜3，求a的取值范围；（2）若a，b＞0，且z=ab2，求z的最大值．2016-2017学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016秋•赣州期末）集合A={x|x≤a}，B={1，2}，A∩B=∅，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【分析】由已知可得a＜1，且a＜2，进而得到a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x≤a}，B={1，2}，若A∩B=∅，则a＜1，且a＜2，综上可得：a∈（﹣∞，1），故选：A【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，转化思想，难度不大，属于基础题．2．（5分）（2016秋•赣州期末）已知复数（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（）A．B．C．D．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数==+i是纯虚数，∴=0，≠0，∴a=，则|a+i|===．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2016秋•赣州期末）已知变量x，y线性负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=0.4x+2.4B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.3x+4.4【分析】变量x与y负相关，可以排除A，B，样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y负相关，∴可以排除A，B；样本平均数，，代入C符合，D不符合，故选：C．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．4．（5分）（2016秋•赣州期末）已知函数f（x）=，若f（a）=f（1），则实数a的值等于（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【分析】利用分段函数列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=f（1），当a＞0时，2a﹣1=1，可得a=1．当a≤0时，a+1=2﹣1，解得a=0，则实数a的值等于0或1．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，考查方程的解，是基础题．5．（5分）（2016秋•赣州期末）若a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．ab＜b2B．a2＜b2C．lg（﹣ab）＜lg（﹣a2） D．2＜2【分析】根据题意，对选项中的命题判断正误即可．【解答】解：a＜b＜0时，ab＞b2，∴A错误；a2＞ab＞b2，∴B错误；﹣ab＜0，负数没有对数，∴C错误；由题意＜，∴＜，∴D正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质与应用问题，是基础题目．6．（5分）（2016秋•赣州期末）如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．【分析】该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥S﹣ABCD，如图所示，则其体积为：V S﹣ABCD===．故选：B．【点评】本题考查该几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．（5分）（2016秋•赣州期末）已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为（）A．2 B．C．D．【分析】由题意可得，tanα=﹣α，利用二倍角公式可得（α2+1）•（cos2α+1）=（1+tan2α）（2cos2α），化简可求．【解答】解：由题意非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，可得，tanα=﹣α，可得（α2+1）•（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）=2（cos2α ）×（+1）=2．故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的化简公式及二倍角公式的应用，属于基础试题．8．（5分）（2016秋•赣州期末）函数y=（x﹣x3）•2|x|在区间[﹣3，3]上的图象大致是（）A．B． C．D．【分析】利用函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断函数的图形即可．【解答】解：函数y=（x﹣x3）•2|x|在区间[﹣3，3]上是奇函数，排除：C，又x=时，y=（）×=＞0．即（，）在函数的图象上，排除B，D，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，注意函数的奇偶性以及特殊点的位置的判断与应用．9．（5分）（2016秋•赣州期末）阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣24【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，k=1，不满足输出的条件，k=2；第二次执行循环体后，S=0，k=2，不满足输出的条件，k=3；第三次执行循环体后，S=﹣3，k=3，不满足输出的条件，k=4；第四次执行循环体后，S=﹣10，k=4，不满足输出的条件，k=5；第五次执行循环体后，S=﹣25，k=5，满足输出的条件，比较四个答案，可得条件为S＜﹣24满足题意，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．10．（5分）（2016秋•赣州期末）如图，位于A处前方有两个观察站B，D，且△ABD为边长等于3km的正三角形，当发现目标出现于C处时，测得∠BDC=45°，∠CBD=75°，则AC=（）A．15﹣6km B．15+6km C．km D．km【分析】先利用正弦定理，求出DC，再用余弦定理，求出AC．【解答】解：由题意，∠BCD=60°，∴=，∴DC=（3+），∵∠CDA=105°，∴AC==，故选C．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．11．（5分）（2016秋•赣州期末）将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为减函数，则正实数ω的最大值为（）A．B．1 C．D．3【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用诱导公式，正弦函数的单调性，求得实数ω的最大值．【解答】解：将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=cos2ω（x﹣）=cos （2ωx﹣）=﹣sin2ωx的图象，若y=g（x）在上为减函数，则sin2ωx在上为增函数，∴2ω•（﹣）≥﹣，且2ω•≤，求得ω≤1，故正实数ω的最大值为1，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，正弦函数的单调性，属于基础题．12．（5分）（2016秋•赣州期末）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（）A． B． C． D．【分析】根据抛物线的性质，利用夹角公式，求出A 的坐标，即可计算三角形的面积．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1．设E（﹣1，2a），则A（a2，2a），∴k AF=，k EF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面积为=4故选：A．【点评】本题考查了抛物线的性质，三角形的面积计算，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016秋•赣州期末）若单位向量满足，则在方向上投影为﹣1．【分析】对两边平方，并进行数量积的运算即可求出的值，从而可求出在方向上的投影．【解答】解：∵；∴；即；∴；∴；∴在方向上的投影为．故答案为：﹣1．【点评】考查单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式，向量投影的定义及计算公式．14．（5分）（2016秋•赣州期末）实数x，y满足，若2x﹣y≥m恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣] ．【分析】首先画出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，设z=2x﹣y，利用其几何意义求最小值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，当经过图中的A时z最小，由，得A（）．所以z的最小值为2×﹣=﹣所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]；故答案为：（﹣∞，﹣]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，将恒成立问题求参数范围问题，转化为求4x﹣y的最小值，属于基础题．15．（5分）（2016秋•赣州期末）在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为8π．【分析】由题意，SC的中点为球心，计算三棱锥S﹣ABC的外接球的半径，由此可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：由题意，SC的中点为球心，∵SA⊥平面ABC，SA=AC=2，∴SC=2，∴球的半径为，∴该四面体的外接球的表面积为4π•2=8π．故答案为：8π．【点评】本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．16．（5分）（2016秋•赣州期末）已知圆，经过椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程+=1．【分析】F1，E，A三点共线，AF2⊥x轴，|F1A|==2a．把x=c代入椭圆方程解得A．由O为线段F1F2的中点，利用中位线定理可得|AF2|=2|OE|，=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解出即可得出．【解答】解：∵F1，E，A三点共线，∴AF2⊥x轴，|F1A|=．把x=c代入椭圆方程可得：=1，解得y=，A．∵O为线段F1F2的中点，∴|AF2|=2|OE|，∴=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解得a=，b2=5．∴该椭圆的方程为：+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形中位线定理、圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016秋•赣州期末）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且对任意正整数n都有a n2=S2n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，a n≠0．对任意正整数n都有a n2=S2n﹣1，可得=a1，=S3=，解得a1，d，即可得出．（2）=•3n﹣1，可得b n=（2n﹣3）•3n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，a n≠0．对任意正整数n都有a n2=S2n﹣1，∴=a1，=S3=，解得a1=1，d=2，或﹣1（舍去）．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）=•3n﹣1，∴b n=（2n﹣3）•3n﹣1，∴数列{b n}的前n项和T n=﹣1+3+3×32+…+（2n﹣3）•3n﹣1，∴3T n=﹣3+32+3×33+…+（2n﹣5）•3n﹣1+（2n﹣3）•3n，∴﹣2T n=﹣1+2（3+32+…+3n﹣1）+（2n﹣3）•3n=﹣1+2×﹣（2n﹣3）•3n，∴T n=2+（n﹣2）•3n．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•赣州期末）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．【分析】（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为，即可得出该校高二年级学生获得成绩为B的人数．（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B 的有4人．由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…（2分）则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（3分）（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…（4分）且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（6分）（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…（7分）则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）【点评】本题考查了平均数、分层抽样、超几何分布列概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016秋•赣州期末）如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，现将等腰梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P﹣OBCD，且PC=，点E是线段OP的中点．（1）证明：OP⊥CD；（2）在图中作出平面CDE与PB交点Q，并求线段QD的长度．【分析】（1）推导出OP⊥OC，OB⊥OP，从而OP⊥平面OPD，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法推导出DE和SC不可能垂直．（2）作出Q点，利用坐标系求出Q的坐标，利用空间距离公式求解即可．【解答】证明：（1）如图甲所示，因为BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，所以AO=OB，…（1分）因为BC=1，OD=2OA，得OD=3，OC=，…（2分）如图乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP2+OC2=PC2，所以OP⊥OC，…（3分）而OB⊥OP，OB∩OC=O，所以OP⊥平面OPD，…（4分）又OB⊥OD，所以OB、OD、OP两两垂直．故以O为原点，建立空间直角坐标系，如图，则P（0，0，1），C（1，1，0），D（0，3，0）…（5分）=（0，0，1），=（﹣1，2，0），所以=0，所以OP⊥CD．…（6分）解：（2）延长OB，DC，交于点M，连结EM，因为OD=3，BC=1，OB=1，所以BM=，…（7分）EM∩PE=Q，则Q即为平面CDE与PB交点，如图：在平面xoz坐标系中，BP的方程为：x+z=1，ME的方程为：2x+6z=3…（9分），由，解得x=，z=，在空间直角坐标系中，Q（，0，）．连结DQ，∴||==…（12分）【点评】本题考查空间向量的应用，直线与平面垂直的判断与性质定理的应用，空间距离公式的求法，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）（2016秋•赣州期末）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1．（1）证明：不论m为何值时，直线l与圆C都相交；（2）若直线l与圆C相交于A，B，点A关于轴x的对称点为A1，试探究直线A1B与x轴是否交于一个定点？请说明理由．【分析】（1）圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1联立方程组，利用判别式进行判断即可．（2）直线l与圆C相交于A，B，设出A，B坐标，利用韦达定理建立关系，求解直线A1B方程，令y=0求解x的值s是一个定值即可．【解答】证明：（1）由题意，圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1联立方程组，消去x，可得：（m2+1）y2+2my ﹣3=0，由判别式△=4m2+12（m2+1）=16m2+12＞0∴不论m为何值时，直线l与圆C都相交；解：（2）直线l与圆C相交于A，B，设A坐标为（x1，y1），B坐标为（x2，y2），点A关于轴x的对称点为A1，∴A′的坐标为（x1，﹣y1）直线A1B方程为：y+y2=（x﹣x2）由（1）可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，那么：，同理，消去y，可得：（m2+1）x2﹣2x+1﹣4m2=0那么：，，令直线A1B方程：y+y2=（x﹣x2）中的y=0，解得：x=是一个定值常数．故得直线A1B与x轴交于一个定点为（，0）．【点评】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查直线恒过定点，考查学生的计算能力，属于中档题21．（12分）（2016秋•赣州期末）已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（1）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，求实数a的取值范围；（2）已知a＞1设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：x1lnx1﹣ax12+1＞0．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为2+2a=在（0，+∞）上有解，求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，问题转化为证明x1lnx1+1＞a，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），根据函数的单调性证明即可．【解答】（1）解：因为f′（x）=﹣2a，x＞0，因为函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，所以f′（x）=2在（0，+∞上有解，即﹣2a=2在（0，+∞）上有解，也即2+2a=在（0，+∞）上有解，所以2+2a＞0，得a＞﹣1，故所求实数a的取值范围是（﹣1，+∞）；（2）证明：因为g（x）=x2+lnx﹣2ax，因为g′（x）=，①当﹣1≤a≤1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意，②当a＞1或a＜﹣1时，令g′（x）=0，设x2﹣2ax+1=0的两根为x1和x2，因为x1为函数g（x）的极大值点，所以0＜x1＜x2，又x1x2=1，x1+x2=2a＞0，所以a＞1，0＜x1＜1，所以g′（x1）=﹣2ax1+=0，则a=，要证明+＞a，只需要证明x1lnx1+1＞a，因为x1lnx1+1﹣a=x1lnx1﹣+1=﹣﹣x1+x1lnx1+1，0＜x1＜1，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），所以h′（x）=﹣﹣+lnx，记p（x）=﹣﹣+lnx，x∈（0，1），则p′（x）=﹣3x+=，当0＜x＜时，p′（x）＞0，当＜x＜1时，p′（x）＜0，所以p（x）max=p（）=﹣1+ln＜0，所以h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）上单调递减，所以h（x）＞h（1）=0，原题得证．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想，是一道综合题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016秋•赣州期末）在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．【分析】（1）根据tanθ=可得直线l1极坐标．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的极坐标方程．（2）由题意，设A（ρ1，θ1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可．【解答】解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tanθ==，∴直线l1的极坐标方程为．曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=3，又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）（2）由题意，设A（ρ1，θ1），则有，解得：设B（ρ2，θ2），则有，解得：故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．【点评】本题主要考查了参数方程，极坐标方程的转换，以及利用极坐标的几何意义求解长度问题．属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2016秋•赣州期末）设实数a，b满足a+2b=9．（1）若|9﹣2b|+|a+1|＜3，求a的取值范围；（2）若a，b＞0，且z=ab2，求z的最大值．【分析】（1）由条件原不等式变为|a|+|a+1|＜3，对a讨论，去掉绝对值，解不等式即可得到所求解集；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a•b•b，运用三元基本不等式，即可得到得到最大值；方法二、由条件可得a=9﹣2b，求得b的范围，求出z关于b的函数，求出导数，单调区间，可得极大值，且为最大值．【解答】解：（1）由a+2b=9得a=9﹣2b，即|a|=|9﹣2b|，若|9﹣2b|+|a+1|＜3，则|a|+|a+1|＜3，即有或或，解得0＜a＜1或﹣2＜a＜﹣1或﹣1≤a≤0，解得﹣2＜a＜1，所以a的取值范围为（﹣2，1）；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a•b•b≤（）3=（）3=33=27，当且仅当a=b=3时，等号成立．故z的最大值为27．方法二、a+2b=9，可得a=9﹣2b，由a＞0，可得0＜b＜，z=ab2=（9﹣2b）b2=9b2﹣2b3，z的导数为z′=18b﹣6b2=6b（3﹣b），可得0＜b＜3，导数z′＞0，函数z递增；3＜b ＜时，导数z′＜0，函数z递减．则b=3处函数z取得极大值，且为最大值27．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查基本不等式的运用，注意变形、运用三元不等式，同时考查导数的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．21页。

江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二上学期开学考

江西寻乌中学 2016-2017 学年度新高二入学考试物理试题（考试时间：90 分钟总分：100 分）考察范围：必修一、必修二、选修 3-1 部分内容一、单项选择题(本题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分。

) 1．下列物理量中哪个与检验电荷有关？（） A.电场强度B.电势C.电势能D.电势差2．在下列实例中，不计空气阻力，机械能不．守．恒．的是（）： A 、做斜抛运动的手榴弹B 、沿竖直方向自由下落的物体C 、起重机将重物体匀速吊起D 、沿光滑竖直圆轨道运动的小球3. 如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷 Q 产生的电场线，若带电粒子q (|Q |≫|q |)由 a 运动到 b ，电场力做正功．已知在 a 、b 两点粒子所受电场力分别为 F a 、F b，则下列判断正确的是( ) A ．若 Q 为正电荷，则 q 带正电，F a >F b B ．若 Q 为正电荷，则 q 带正电，F a <F b C ．若 Q 为负电荷，则 q 带正电，F a >F bD ．若 Q 为负电荷，则 q 带正电，F a <F b4. 若已知某行星绕太阳公转的半径为 r ，公转的周期为 T ，万有引力常量为 G ，则由此可求出（）A ．某行星的质量B ．太阳的质量C ．某行星的密度D ．太阳的密度5．如图所示为电场中的某一条电场线，A 、B 、C 是其上的三点.现用 E A 、E B 、E C 表示这三点的电场强度，ΦA 、ΦB 、ΦC 表示这三点的电势，E PA 、E PB 、E PC 表示某一点电荷-q 在这三点具有的电势能，则必有() A.E A ＞E B ＞E CB.ΦA ＞ΦB ＞ΦCC.E P A ＞E PB ＞E PCD.E PC =E PB =E PA6. 如图所示，长为 L 的悬线固定在 O 点，在 O 点正下方处有一钉子 C ，把悬线另一端的小球 m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，到悬点正下方时悬线碰钉子，则下列说法正确的是（）A ．小球的线速度突然增大B 、小球的角速度突然增大C 、小球的向心加速度突然减小D 、小球的悬线拉力突然减小7.如图所示，轻弹簧一端与墙相连，质量 m=2kg 的木块沿光滑水平面以 V 0=5m/s 的初速度向左运动，当木块压缩弹簧后速度减为 V=3m/s 时弹簧的弹性势能是（）A 、9JB 、16JC 、25JD 、32J8. 如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为 2kg 的物体在 F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（g取 10m/s 2 ）（）A. 物体加速度大小为 2 m/s 2B. 4s 内 F 做功为 80JC. 4s 末 F 的功率大小为 21WD. 4s 内 F 做功的平均功率为 21W9．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图所示,经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v 的速度经过最高点时,对轨道的压力大小是（球可看做质点）（）A.0B. mgC. 3mgD. 5mg10．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如左图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个（）二、双项选择题(选对得4分，漏选得2分，错选不得分，共4小题，16 分)11. 如图所示的几种情况中，a、b 两点的电势相等，电场强度大小也相等的是( ）A、两带电平行板附近处的a、b 两点B、两个等量同种电荷连线的中垂线上，与连线中点O等距的a、b 两点C、离点电荷等距的a、b 两点D、两个等量异种电荷连线的中垂线上，与连线中点0等距的a、b 两点12．如图所示，一个小球从高处自由下落到达A点与一个轻质弹簧相撞，弹簧被压缩。

江西省赣州市寻乌中学2017届高三上学期第三次月考数学

数学（文）试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}21|2,|12A x x B x x ⎧⎫=<<=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（）． A ．{}|12x x << B ．{}|12x x -<< C ．1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．{}|11x x -<<2.若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩则()()f f e （e 为自然对数的底数）（）．A ．0B ．1C ．2D ．()2ln 1e +3.已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则()tan πα+的值是（）． A ．43 B ．34 C ． 43- D ．34-4.设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =”在R 上是增函数是“函数()a g x x =”“在()0,+∞上是增函数”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.已知：0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（）． A ．(][),24,-∞-+∞ B ．(][),42,-∞-+∞ C.（-2,4） D ．（-4,2）6.若函数cos y x x =-的图像向右平移()0m m >个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（）． A ．6π B ． 4π C. 23π D ．3π7.设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知2431,7a a S ==，则5S =（）． A ．152 B ．314 C. 334D ．172 8.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）．A 12+B ．4136π+16+ D ．2132π+ 9.若ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且20OA AB AC ++=，且OA AB =，则C AC B等于（）．A ．32B ．310.若过点()2P --的直线与圆224x y +=有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）． A ．0,6π⎛⎫⎪⎝⎭B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．0,3π⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量()1,2a =，向量(),2b x =-，且()a ab ⊥-，则实数x 等于． 12. ()()*111123f n n N n=++++∈，计算()()()()()3572,42,8,163,32222f f f f f =>>>>，推测当2n ≥时，有．13.经过点()2,3P -作圆22224x x y ++=的弦AB ，使得点P 平分弦AB ，则弦AB 所在直线的方程为．14.已知偶函数()f x 满足()()11f x f x -=，且当[]1,0x ∈-时，()2f x x =,若在区间[]1,3-内，函数()()()log 2a g x f x x =-+有3个零点，则实数a 的取值范围是． 15．给出以下四个结论：（1）函数()121x f x x -=+的对称中心是11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）若不等式210mx mx -+>对任意的x R ∈都成立，则04m <<；（3）已知点(),P a b 与点()1,0Q 在直线2310x y -+=两侧，则213a b +<；（4）若函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向右平移()0∅∅>个单位后变为偶函数，则∅的最小值是12π，其中正确的结论是：．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且角A B C 、、成等差数列.（1）若3b a ==，求边c 的值；（2）设sin sin t A C =，求t 的最大值. 17.（本小题满分12分）已知圆22:2430C x y x y ++-+=.（1）若不经过坐标原点的直线l 与圆C 相切，且直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）设点P 在圆C 上，求点P 到直线50x y --=距离的最大值与最小值. 18.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为正三角形，,,M N G 分别是棱1,,BC CC AB的中点，且1CC =.（1）求证: //CN 平面1AMB ；（2）求证：1B M ⊥平面AMG . 19.（本小题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知点()()*1,n n a a n N +∈在函数3y x =的图像上，且326S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知圆方程22240x y x y m +--+=. （1）求m 的取值范围；（2）若圆与直线240x y +-=相交于,N M 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点），求m的值；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程. 21. （本小题满分14分）已知函数()21ln 12a f x a x x +=++. （1）当12a =时，求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当10a -<<时，有()()21ln f x a a>+-恒成立，求a 的取值范围. 试卷答案一、选择题1-5: BCDAD 6-10: DBCDB 二、填空题 11. 9 12. ()222nn f +> 13. 50x y --= 14. ()35， 15. ③④ 三、解答题16.试题解析：（1）因为角A B C 、、成等差数列，所以2B A C =+，因为A B C π++=，所以3B π=，因为b =2223,2cos a b a c ac B ==+-，因为203A π<<，所以72666A πππ-<-<，所以当262A ππ-=，即3A π=时，t 有最大值34………………………12分17.试题解析：（1）圆C 的方程可化为()()22122x y ++-=，即圆心的坐标为()1,2-，半径l 在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l 的方程为0x y m ++==1m =或3m =-，因此直线l 的方程为10x y ++=或30x y +-=.（2）因为圆心()12-，到直线50x y --==所以点P 到直线50x y --=距离的最大值与最小值依次分别为18.试题解析：（1）设1AB 的中点为P ，连接,NP MP ，………………………1分 ∵1111//,//22CM AA NP AA ，∴//,CM NP CM NP =，………………………2分 ∴CNPM 是平行四边形，∴//CN MP ……………………3分 ∵CN ⊄平面1,AMB MP ⊂平面1AMB ， ∴//CN 平面1AMB ……………………………4分（2）∵1CC ⊥平面ABC ，∴平面11CC B B ⊥平面ABC ， ∵AG BC ⊥，∴AG ⊥平面11CC B B ，∴1B M AG ⊥，设：2AC a =，则1CC =，在Rt MCA ∆中，AM ，…………8分同理，1B M =，…………………………………9分 ∵11//BB CC ，∴1BB ⊥平面ABC ，∴1BB AB ⊥，∴1AB ===，∴22211AM B M AB +=，∴1B M AM ⊥，……………………………10分又AGAM A =，∴1B M ⊥平面AMG ………………………………12分19.试题解析：（1）由题意，13n n a a +=，∴数列{}n a 为等比数列，………………………………1分设公比为q ，则3q =，由12326a a a ++=，∴1113926a a a ++=，∴12a =，∴123n n a -=⨯………………………………………4分（2）123n n a +=⨯，∴111232343111n n n n n n a a d n n n --+-⨯-⨯⨯===+++，………………………………6分∴111143n n n d -+=⨯， 211231111234141434343n n n n T d d d d -+=++++=++++⨯⨯⨯⨯，211231343434343n n nn n T -+=++++⨯⨯⨯⨯，∴21211111132433343n n nn T -+⎛⎫=++++- ⎪⨯⎝⎭，…………………………………9分 1111111525331244388313n n nn n -⎛⎫- ⎪++⎝⎭=+-=-⨯⨯-， ∴()3251516163n nn T +=-⨯…………………………………………12分 20.试题解析：（1）由22240x y x y m +--+=，得：2,4,D E F m =-=-=，2242040,5D E F m m +-=-><；（2）由题意22240240x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩，把42x y =-代入22240x y x y m +--+=，得251680y y m -++=，1212168,55m y y y y ++==， ∵OM ON ⊥得出：12120x x y y +=， ∴()121258160y y y y -++=， ∴85m =；（3）圆心为(),a b ，121248,2525x x y y a b ++====，半径5r =，圆的方程224816555x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.21.（1）当12a =时，()21ln 124x f x x =-++，∴()211222x x f x x x--'=+=，∵()f x 的定义域为()0,+∞，∴由()0f x '=，得1x =………………………2分 ∴()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值只可能在 ()()11,,f f f e e ⎛⎫⎪⎝⎭取到，而()()()()222max 5131111,,,4242424e e f f f e f x f e e e⎛⎫==+=+==+ ⎪⎝⎭，()()min 514f x f ==，……………………………4分（2）()()()21,0,a x a f x x x++'=∈+∞，①当10a +≤，即1a ≤-时，()0f x '<，∴()f x 在()0,+∞上单调递减；………………………5分②当0a ≥时，()0f x '>，∴()f x 在()0+∞，上单调递增；…………………………6分③当10a -<<时，由()0f x '>得21ax a ->+，∴x >x <∴()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，在⎛ ⎝上单调递减；………………………8分综上，当0a ≥时，()f x 在()0,+∞单调递增；当10a -<<时，()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭单调递增，在⎛ ⎝上单调递减. 当1a ≤-时，()f x 在()0+∞，单调递减；（3）由（2）知，当10a -<<时，()min f x f =，即原不等式等价于()1ln 2af a >+-，………………………………12分即()11ln 212a a aa a a +->+-+，整理得()ln 11a +>-， ∴11a e>-，…………………………13分又∵10a -<<，∴a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭…………………………………14分（4）。

2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期开学考试数学试题 pdf版

江西寻乌中学2016-2017学年度新高二入学考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分友情提示：文科倾向的同学按照本试卷的原页码进行作答，理科倾向的同学填空题按照附加卷进行回答，其余不变！一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。

每题只有一个正确答案）1．下列命题中，正确的个数是（）①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；②直线倾斜角的取值范围是[]π,0，；③若一条直线的斜率为，则直线的倾斜角为α；④若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan α.A.0B.1C.2D.32．圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（）A．πB．π3C．π2D．π43.若变量xy 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤0201y x y x y ，则y x z 2-=的最大值为()A.4B.3C.2D.14．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a 异面B．α内部存在与a 平行的直线C．α内所有的直线都与a 相交D．直线a 与平面α有公共点5．已知实数x,y 满足03=-+y x ，则22)1()2(++-y x 的最小值是（）A.B.2C.1D.6.已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（）A．B．6C．33D．527.在正方体1111D C B A ABCD -中，M 是棱1DD 的中点，点O 为底面ABCD的中心，P 为棱11B A 中点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为（）A．︒30B．︒60C．︒90D．︒1208．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．α⊂m ，m n //α//n ⇒B．α⊂m ，m n ⊥α⊥⇒n C．α⊂m ，β⊂n ，m n //βα//⇒D．β⊂n ，α⊥n βα⊥⇒9．二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个平面内，且都垂直于AB .已知AB ＝4，AC ＝6，BD ＝8，CD ＝217，则该二面角的大小为()A ．150°B ．45°C ．60°D ．120°10．在三棱锥中，平面，，为侧棱上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．平面，且三棱锥的体积为B．平面，且三棱锥的体积为C．平面，且三棱锥的体积为D．平面，且三棱锥的体积为11．已知点)3,2(-A 、)2,3(--B ，直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 取值范围是（）A．43≥k 或4-≤k B．43≥k 或41-≤k C．434≤≤-k D．443≤≤k 12.设直线系:M ()()πθθθ201sin 2cos ≤≤=-+y x ，对于下列四个结论：（1）当直线垂直于y 轴时，0=θ或π（2）当6πθ=时，直线倾斜角为︒120（3）M 中所有直线均经过一个定点（4）存在定点P 不在M 中任意一条直线上，其中正确的是_____________________A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13．已知正四棱锥的底面边长是3，高为217,这个正四棱锥的侧面积是_____。

2017届江西省赣州市寻乌中学高三上学期开学考试数学(文)试题(PDF版)

江西省寻乌中学2016-2017学年新高三入学考试数学（文）考试时间：120分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合}0{,},{,}ln ,2{=⋂==B A y x B x A 若，则y 的值为A ．eB ．1C ．1D ．02．复数z 满足2)1()1(i z i +=+-,其中i 为虚数单位,则在复平面上复数z 对应的点位（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．5.2PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据寻乌学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的5.2PM 监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是A．南岗校区B．群力校区C．南岗、群力两个校区相等D ．无法确定4．已知函数()y f x =的图象与ln y x =的图象关于直线y x =对称，则()2f =（）A ．1B ．eC ．2e D ．()ln 1e -5．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，设{a n }的前n 项和为S n ，则使S n ＜－5成立的自然数n A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值31D．有最小值316．设奇函数f (x )在(0,+∞)上为增函数,且f (1)=0,则使<0的x 的取值范围为()A ．(-1,0)∪(0,1)B ．(-∞,-1)∪(0,1)C ．(-∞,-1)∪(1,+∞)D ．(-1,0)∪(1,+∞)7．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是A．[3,)+∞B．(3,)+∞C．(1,3]D．(1,3)8．下列有关命正确的是（）A ．命题“若2=1x 则x=1”的否命题为“若21,x =≠则x 1”B ．命题“21,,10x x x ∃∈+∞+-（）使是＜”的否定是：“2(1,),10x x x ∀∈+∞+-≥均有”南岗校区群力校区20.041236930.0596210.06293310.079640.08770.09246C ．“1x =-是2560x x --=”必要不充分条件D ．命题“已知,,1,45x y R x y x y ∈≠≠+≠若或则”为真命题9．已知函数()()⎩⎨⎧>≤--=-7,7,336x ax x a x f x 若数列{}n a 满足()()*Nn n f a n ∈=且{}na 是递增数列，则实数a 的取值范围是A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49 B.⎪⎭⎫⎝⎛3,49 C.[)3,2 D.()3,210．在下列区间中,函数f(x)=e x +4x-3的零点所在的区间为()A ．B ．C ．D ．11．函数|ln |()|2|x f x e x =--的图象为（）12．已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧≤+>--0,120,1||x x x x ，若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为()A ．(－1,2]B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13．已知函数()232-=-a x x f 的图像过点（2,4）,则a =14．已知复数z =，则1z =__________.15．过点A （1，1）与曲线C ：y=x 3相切的直线方程是.16．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集φ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合X ＝{a ，b ，c }，对于下面给出的四个集合τ：①τ＝{φ，{a }，{c }，{a ，b ，c }}；②τ＝{φ，{b }，{c }，{b ，c }，{a ，b ，c }}；③τ＝{φ，{a }，{a ，b }，{a ，c }}；④τ＝{φ，{a ，c }，{b ，c }，{c }，{a ，b ，c }}．其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是________．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.DACB17.(本小题满分12分)（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，,2,332sin ==∠AB ABC 点D 在线段AC 上，且334,2==BD DC AD ,（I ）求ABC ∠cos ；（II ）求BC 和AC 的长18．(本小题满分12分)已知函数f (x )=log a (x +3)-log a (3-x ),a >0且a ≠1.(1)求函数f (x )的定义域.(2)判断并证明函数f (x )的奇偶性.(3)若a >1,指出函数的单调性,并求函数f (x )在区间[0,1]上的最大值.19．(本小题满分12分)某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下:年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的件数甲产品30a 10200乙产品50818120其中年固定成本与生产的件数无关,a 为常数,且4≤a≤8.另外年销售x 件乙产品时需上交0.05x 2的特别关税.(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y 1,y 2与生产相应产品的件数x 之间的函数解析式；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润；(3)如何决定投资可获得最大年利润.20.(本小题满分12分)已知p ：不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0，对∀x ∈R 恒成立；q ：关于x 的方程x 2＋(a －1)x ＋1＝0，一根在(0，1)上，另一根在(1，2)上.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中a ，b 满足a ·b ≠0.(1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4﹣1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线CE 和⊙O 切于点C ，AD 丄CE ，垂足为D ．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若AB=4AD ，求∠BAD 的大小．23.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程直角坐标系xOy 的原点和极坐标系Ox 的极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，已知曲线C 的参数方程为4cos ,(2sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）.（1）在极坐标系下，曲线C 与射线4πθ=和射线4πθ=-分别交于A ，B 两点，求AOB ∆的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为2,x t y t ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），求曲线C 与直线l 的交点坐标.24.(本小题满分10分)选修4﹣5：不等式选讲设函数，f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣2|．（1）求证f （x ）≥1；（2）若f （x ）=成立，求x 的取值范围．江西省寻乌中学2016-2017学年新高三入学考试数学（文）参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案DDACBAABDCCA二、填空题13．314．215．3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=016．②④三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17、（Ⅰ）、3133212sin 21cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=∠-=∠ABC ABC ................4分（Ⅱ）、设b DC a BC ==,则bAC b AD 3,2==在ABC ∆中，ABC COS BC AB BC AB AC ∠⋅⋅-+=2222,即,31224922⨯⨯⨯-+=a a b a a b 344922-+=….①........6分在ABC ∆中，bb BDA 2334244316cos 2⨯⨯-+=∠，............8分由0cos =∠+∠BDA COS BDC 得6322-=a b …②.....................10分由①、②解得1,3==b a ，所以BC=3，AC=3............................12分18．(1)由题得解得-3<x<3,故函数f(x)的定义域为(-3,3).(2)函数f(x)为奇函数,由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称,f(-x)=log a (-x+3)-log a (3+x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.(3)当a>1时,函数f(x)为增函数,从而函数f(x)在区间[0,1]上也为增函数,最大值为f(1)=log a 4-log a 2=log a 2.19.(1)根据题意,y 1=(10-a)x-30,0≤x≤200,x ∈N,y 2=10x-50-0.05x 2,0≤x≤120,x ∈N.(2)因为4≤a≤8,所以10-a>0,故y 1=(10-a)x-30,0≤x≤200,x ∈N 为定义域上的增函数,所以x=200时,y1取得最大值1970-200a.y2=10x-50-0.05x2,0≤x≤120,x∈N则x=100时,y2取得最大值450.(3)令1970-200a=450,解得a=7.6,所以4≤a<7.6时,投资甲产品;当7.6<a≤8时,投资乙产品;当a=7.6时,投资甲产品、乙产品均可.20.解命题p：当a＝2时，－4＜0恒成立，符合题意，当a≠2时，须满足－2＜0，＝4（a－2）2＋16（a－2）＜0，解得－2＜a＜2.所以当命题p为真命题时，a的取值范围是(－2，2]．命题q：令f(x)＝x2＋(a－1)x＋1（0）＞0，（1）＜0，（2）＞0，＋1＜0，a＋3＞0，解得－32＜a＜－1.∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p，q一真一假，当p真q2＜a≤2，≤－32或a≥－1，解得－2＜a≤－32或－1≤a≤2.当p假q≤－2或a＞2，－32＜a＜－1，此不等式组解集为空集．综上所述，a2，－32∪[－1，2]．21.(1)a>0，b>0时，f(x)增函数；a<0，b<0时，f(x)减函数(2)a<0，b>0时，x>log a>0，b<0时，x<log解析(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1<x2，∴f(x1)－f(x2)<0，∴函数f(x)在R上是增函数．当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0.当a<0，b>0>－a2b，则x>log当a >0，b <0时，32x <－a2b，则x <log －a2b .22.证明：（1）连接BC ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB=90°．∴∠B+∠CAB=90°∵AD ⊥CE ，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵AC 是弦，且直线CE 和圆O 切于点C ，∴∠ACD=∠B∴∠DAC=∠CAB ，即AC 平分∠BAD ；（2）由（1）知△ABC ∽△ACD ，∴，由此得AC 2=AB•AD ．∵AB=4AD ，∴AC 2=4AD•AD ⇒AC=2AD ，于是∠DAC=60°，故∠BAD 的大小为120°．23.解：（1）曲线C 在直角坐标系下的普通方程为x 216＋y 24＝1，…………2分将其化为极坐标方程为ρ2cos 2θ16＋ρ2sin 2θ4＝1，…………3分分别代入θ＝π4和θ＝－π4，得|OA |2＝|OB |2＝325，…………4分因∠AOB ＝π2，故△AOB 的面积S ＝12|OA ||OB |＝165．…………5分（2）将l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得(t －22)2＝0，…………7分∴t ＝22，代入l 的参数方程，得x ＝22，y ＝2，…………9分所以曲线C 与直线l 的交点坐标为(22，2)．…………10分24.（1）证明：由绝对值不等式得：f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣2|≥|（x ﹣1）﹣（x ﹣2）|=1…（5分）（2）∵==+≥2，∴要使f （x ）=成立，需且只需|x ﹣1|+|x ﹣2|≥2，即，或，或，解得x≤，或x≥．。

2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期第三次月考理科数学(详细答案版)

2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期第三次月考理科数学一、选择题：共12题1．下列命题错误的是A.命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+ y2≠0”B.若命题p：∃x0∈R,x02−x0+1≤0，则¬p：∀x∈R,x2−x+1>0C.ΔABC中，sinA>sinB是A>B的充要条件D.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题【答案】D【解析】本题考查命题及其关系，全称命题与特称命题，逻辑连接词。

A正确；特称命⇔⇔题的否定是全称命题，B正确；ΔABC中，由正弦定理得sinA>sinB a>b A>B,所以C正确；若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，D错误。

选D。

2．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+5=0”的否定是A.∀x∈R，x2+2x+5=0B.∀x∈R，x2+2x+5≠0C.∀x∉R，x2+2x+5=0D.∀x∉R，x2+2x+5≠0【答案】B【解析】本题主要考查特称命题的否定.特称命题的否定是全称命题. 则命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+5=0”的否定是：∀x∈R，x2+2x+5≠0.故选B.3．设l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，则下列结论正确的是A.若l//α，l//β，则α//βB.若α⊥β，l//α，则l⊥βC.若α⊥β，l⊥α，则l//βD.若l//α，l⊥β，则α⊥β【答案】D【解析】本题主要考查空间中线面、面面之间的位置关系.对于A，若l//α，l//β，则α与β相交或平行，故A错误；对于B，若α⊥β，l//α，则l与β相交、平行或l⊂β，故B错误；对于C，若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；对于D，若l//α，l⊥β，则由面面垂直的判定可得α⊥β，故D正确.故选D.4．“直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行”是“a=−3”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题主要考查充分必要条件和两直线的关系.若直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行，则由{a(a+1)−2×3=03×1−(a+1)×1≠0,得a=−3.若a=−3，则两直线为:−3x+3y+1=0与2x−2y+1=0,平行.故“直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行”是“a=−3”的充要条件. 故选C.5．若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为A.15B.√55C.12D.√22【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的性质.若椭圆的焦距与短轴长相等，则2c=2b,又a2=b2+c2,则c2a2=c22a2=12，则此椭圆的离心率为e=ca =√22.故选B.6．与曲线x224+y249=1有相同的焦点，且与曲线x236−y264=1共渐近线的双曲线方程是A.x216−y29=1 B.y216−x29=1 C.x29−y216=1 D.y29−x16=1【答案】B【解析】本题主要考查椭圆、双曲线的标准方程和性质.由题知，双曲线的焦点坐标为(0,±5),渐近线方程是y=±43x,∴a=4,b=3,c=5,∴所求双曲线方程是y216−x29=1.故选B.7．抛物线y=x2上到直线2x−y−4=0距离最近的点的坐标是A.(1，1)B.(12，14) C.(13，19) D.(2，4)【答案】C【解析】本题主要考查点到直线的距离公式及二次函数的最值. 设P(x,y)为抛物线上任意一点，则P到直线的距离为d=√4+1=2√5=2√5,当x=1时，d取得最小值.此时，P(1,1).故选C.8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是A.(5+√5)πcm2B.(5+2√5)πcm2C.(6+√5)πcm2D.(6+2√5)πcm2【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和表面积.由三视图可知，该几何体为一简单组合体：上面是高为2的圆锥，下面是高为2，底面直径为2的圆柱，则该几何体的表面积是π×1×√12+22+2π×1×2+π×12=(5+√5)πcm2.故选A.9．已知△ABC在平面α内，直线CD⊥平面α，P是平面α内的一个动点，设P到直线AB的距离为d1，P到直线CD的距离为d2，若d1=d2，则动点P的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】D【解析】本题主要考查抛物线的定义.由题知，P到直线CD的距离就是P到点C的距离，由抛物线的定义可得结论.故选D.10．过点(2，3)作圆(x+4)2+(y+1)2=9的切线PA，PB，切点分别是A，B，则直线AB的方程为A.6x+4y+19=0B.4x−6y+19=0C.6x−4y+19=0D.4x+6y−19=0【答案】A【解析】本题主要考查求过圆的两切点的直线方程.圆心为P(−4，−1),M(2，3),以PM为直径的圆的方程为(x+1)2+(y−1)2=13，即x2+y2+2x−2y−11=0,将两圆方程相减得6x+4y+19=0.则这条直线过两圆的交点即切点A，B，则6x+4y+ 19=0就是直线AB的方程.故选A.11．已知A(−2，0)，B(2，0)，P(x，y)，下列命题正确的是A.若P到A，B的距离之和为4，则点P的轨迹为椭圆B.若P到A，B的距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线C.椭圆x24+y23=1上任意一点M（长轴端点除外）与A，B连线斜率之积为−34D.双曲线x24−y23=1上任意一点M（实轴端点除外）与A，B连线斜率之积为−34【答案】C【解析】本题主要考查椭圆、双曲线的定义，直线的斜率及同角三角函数的基本关系. |AB|=4，对于A，点P的轨迹为线段AB，故A错误；对于B，点P的轨迹为双曲线的左支，故B错误；对于C，A(2，0)，B(2，0)为椭圆长轴端点，设M(2cosθ,√3sinθ),则k MA∙k MB=√3sinθ2cosθ+2∙√3sinθ2cosθ−2=3sin2θ4(cos2θ−1)=−34,故C正确；对于D ，A(2，0)，B(2，0)为双曲线实轴端点，设M (2cosα,√3tanα),则 k MA ∙k MB =√3tanα2cosα+2∙√3tanα2cosα−2=3tan 2α4(1cos 2α−1)=34,，故D 错误. 故选C.12．过正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线，使与直线AD 1所成的角为30°，且与平面C 1D 1C 所成的角为60°，则这样的直线的条数是 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】本题主要考查空间中线线、线面所成的角.在平面C 1D 1C 内，以D 为圆心，以√33AB 为半径画圆，则点A 与此圆上的点的连线满足与平面C 1D 1C 所成的角为60°，其中，满足与直线AD 1所成的角为30°的直线有且只有两条. 故选B.二、填空题：共4题13．抛物线y =2x 2的焦点坐标为 .【答案】(0，18)【解析】本题主要考查抛物线的标准方程和性质.由y =2x 2得x 2=12y ，则抛物线y =2x 2的焦点坐标为(0，18). 故答案为(0，18)14．若直线2x +ay −7=0与直线(a −3)x +y +4=0互相垂直，则实数a = .【答案】2【解析】本题主要考查两直线垂直的表示. 由题得，2(a −3)+a ×1=0,解得a =2. 故答案为2.15．三棱锥D −ABC 的四个顶点在同一球面上，AC ⊥AB ，△DBC 是边长为4的正三角形，若平面ABC ⊥平面DBC ，则该球的表面积为 . 【答案】64π3【解析】本题主要考查球的表面积.∵AC⊥AB，BC=4，∴△ABC外接圆的半径为2，∵平面ABC⊥平面DBC，∴球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为ℎ,则ℎ2+3=R2=(2√3−ℎ)2,∴R=4√33,则该球的表面积S=4πR2=64π3.故答案为64π3.16．已知F1，F2分别为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的左右焦点，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且|MF1|=3|MF2|，则此双曲线的离心率是 . 【答案】√62【解析】本题主要考查双曲线的性质和余弦定理.设双曲线的一条渐近线为y=bax,F2(c,0)到渐近线的距离d=|MF2|=√a2+b2=b,cos∠MOF2=|MO||OF2|=√c2−b2c=ac,在∆MOF1中，|MF1|2=|MO|2+|OF1|2−2|MO|∙|OF1|∙cos∠MOF1 =a2+c2−2ac∙(−ac)=3a2+c2,由|MF1|=3|MF2|得3a2+c2=9b2=9(c2−a2)，即c2=32a2,∴e=ca =√62.故答案为√62.三、解答题：共6题17．已知命题p：关于x的方程x2−2mx+1=0有实数根；命题q：双曲线y25−x2m=1的离心率e∈(1，2)，若¬q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围. 【答案】若命题p为真，则有Δ=4m2−4≥0，解得m≤−1或m≥1，当p为假时有−1<m<1.若命题q为真，则有1<5+m5<4，即{5+m>55+m<20，解得0<m<15.因为“¬q ”为假命题，“p ∧q ”为假命题，所以q 为真命题，p 为假命题. 则有{−1<m <10<m <15，解得0<m <1.故所求实数m 的取值范围是0<m <1.【解析】本题主要考查复合命题的真假判断、不等式的求解及双曲线的性质.根据条件分别计算出使命题p 、q 为真时m 的取值范围，再根据条件判断p 、q 的真假，列出不等式，即可求得结论.18．已知圆C 经过抛物线y =x 2−4x +3与坐标轴的三个交点.（1）求圆C 的方程；（2）设直线2x −y +2=0与圆C 交于A ，B 两点，求|AB|.【答案】(1)抛物线y =x 2−4x +3与坐标轴的交点分别是(1，0)，(3，0)，(0，3). 所求圆的圆心是直线y =x 与x =2的交点(2，2)，圆的半径是√5. 于是圆C 的方程为(x −2)2+(y −2)2=5. （1）圆心C 到直线2x −y +2=0的距离d =√5. |AB|=2√5−165=6√55. 【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离.(1)求出抛物线与坐标轴的交点，根据圆的性质易得圆心与半径，代入圆的标准方程即可；(2)求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可得弦长.19．如图，多面体ABCDE 中，ABCD 是矩形，AB =2√2，BC =2，直线DA ⊥平面ABE ，AE =BE ，O 为AB 的中点.（1）求证：直线BD ⊥平面OCE ；（2）在线段BD 上是否存在点F ，使直线AF//平面OCE ？若存在，求线段DF 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明：∵AD ⊥平面ABE ，OE ⊂平面ABE ， ∴AD ⊥OE ；∵AE =BE ，AO =BO ， ∴AB ⊥OE ，又AB ∩AD =A ， ∴OE ⊥平面ABCD ，于是OE ⊥BD ；∵BCOB =ABAD =√2，∴∠COB =∠ADB ，而∠COB =∠ADB ，则∠COB +∠ABD =90°，于是∠OMB =90°，即BD ⊥OC ；又OE ∩OC =O ，故直线BD ⊥平面OCE .（2）在线段BD 上存在点F ，使直线AF//平面OCE ，过A 作AF ⊥BD ，垂足F ，由（Ⅰ）知AF//OC ，OC ⊂平面OCE ，AF ⊄平面OCE ，可得直线AF//平面OCE ，Rt △DAB 内，由勾股定理知BD =2√3，另有cos∠ADB =DA DB=2√3=√33， Rt △DAF 内，DF =DAcos∠ADB =2√33.【解析】本题主要考查线面平行、线面垂直的判定及性质.(1)由线面垂直的性质及等腰三角形的性质可得OE ⊥平面ABCD ，得到OE ⊥BD ，利用数量关系证明三角形相似及BD ⊥OC ，由线面垂直的判定可得结论；(2)过A 作AF ⊥BD ，垂足F ，证明直线AF//平面OCE ，利用勾股定理求出BD 及cos∠ADB ，即可求得线段DF 的长.20．已知抛物线y 2=4x 和点M(6，0)，O 为坐标原点，直线过点M ，且与抛物线交于A ，B 两点.（1）求OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ；（2）若△OAB 的面积等于12√10，求直线的方程.【答案】（1）设直线l 的方程为x =my +6，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由{x =my +6y 2=4x 得y 2−4my −24=0，显然Δ>0， y 1+y 2=4m ，y 1y 2=−24，x 1x 2=y 124⋅y 224=36.于是OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=12. （2）S △OAB =12|OM|⋅|y 1−y 2|=3√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=3√16m 2+96=12√m 2+6=12√10. m 2=4，m =±2.那么直线l 的方程为x +2y −6=0和x −2y −6=0.【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、平面向量的数量积及三角形面积.(1)设出直线l 的方程及A 、B 的坐标，直线与抛物线方程联立，利用韦达定理及向量数量积的坐标表示可得结论；(2)利用三角形面积公式及(1)的结论求出直线的方程中的参数，即得直线的方程.21．如图，在棱长为a 的正方体OABC −O 1A 1B 1C 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE =BF .（1）求证：A 1F ⊥C 1E ；（2）当三棱锥B 1−EFB 的体积取得最大值时，求二面角B −B 1E −F 的正切值. 【答案】（1）如图，建立空间直角坐标系B −xyz ，设AE =BF =m(0≤m ≤a)，则E(0，a −m ，0)，C 1(a ，0，a)，C 1(a ，0，a)，F(m ，0，0).∴A 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(m ，−a ，−a)，C 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a ，a −m ，−a).∴A 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅C 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−am −a 2+am +a 2=0，∴A 1F ⊥C 1E .（2）∵BB 1⊥平面EFB ，∴V B 1−EFB =13S △BEF ⋅BB 1=a6m(a −m)≤a 324，当且仅当m =a2时，V B 1−EFB 取最大值.此时，E(0，a 2，0)，F(a 2，0，0)，B 1(0，0，a)，B 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，a2，−a)，B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a 2，0，−a)，设平面B 1EF 的一个法向量为m =(x ，y ，z)，则有{m ⋅B 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⋅B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{a2y −az =0a 2x −az =0，令x =2，则y =2，z =1，得m =(2，2，1)，取平面BB 1E 的一个法向量n =(1，0，0)，则cos <m ，n >=m⋅n|m||n|=23.二面角B −B 1E −F 的正切值为√52.【解析】本题主要考查利用空间向量证明线线垂直、求面面角，考查三棱锥的体积和基本不等式的应用.(1)建立空间直角坐标系B −xyz ，设AE =BF =m(0≤m ≤a)，验证A 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅C 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即可得到结论；(2)由棱锥体积公式及基本不等式得到三棱锥体积取得最大值时的条件，分别求出平面B 1EF 和平面BB 1E 的一个法向量，利用向量的夹角公式及同角三角函数的基本关系可得二面角的正切值.22．已知A(2，0)，O 为坐标原点，动点P 满足|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4√2. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点A 且不垂直于坐标轴的直线交轨迹C 于不同的两点M ，N ，线段MN 的垂直平分线与x 轴交于点D ，线段MN 的中点为H ，求|DHMN |的取值范围.【答案】（1）设P(x ，y)，由已知得√(x +2)2+y 2+√(x −2)2+y 2=4√2，根据椭圆定义知P 点轨迹为以(2，0)和(−2，0)为焦点，长轴长为4√2的椭圆，其方程为x 28+y 24=1.（2）设直线l 的斜率为k(k ≠0)，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则l 的方程为y =k(x −2)，将其代入x 28+y 24=1，整理得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−8=0，由于A 在椭圆内，当然对任意实数k 都有Δ>0，根据韦达定理得x 1+x 2=8k 21+2k 2，x 1x 2=8k 2−81+2k 2，那么|MN|=√(1+k 2)(x 2−x 1)2=√(1+k 2)[(x 2+x 1)2−4x 1x 2]=√(1+k 2)[(8k21+2k 2)2−4⋅8k 2−81+2k 2]=4√2(k 2+1)1+2k 2.y 1+y 2=k(x 1−2)+k(x 2−2)=k(x 1+x 2)−4k =−4k1+2k 2，线段MN 中点H 的坐标为(4k 21+2k 2，−2k1+2k 2)，那么线段MN的垂直平分线方程为y+2k1+2k2=−1k(x−4k21+2k2)，令y=0，得D(2k21+2k2，0)，|DH|=√(4k21+2k2−2k21+2k2)2+(2k1+2k2)=2√k4+k21+2k2，|DH| |MN|=2√k4+k21+2k224√2(k2+1)=√24√k21+k2=√24√1−11+k2.∵k≠0，∴1+k2∈(1，+∞)，则11+k2∈(0，1)，于是|DH||MN|∈(0，√24).【解析】本题主要考查利用定义求椭圆方程、直线与椭圆的位置关系.(1)设P(x，y)，由向量的坐标运算及椭圆定义可得P点轨迹方程;(1)设出设直线斜率和M、N的坐标，得到直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理及弦长公式、中点坐标公式、两点间的距离公式化简整理，运用不等式的性质可得结论.。

2016-2017年江西省赣州市寻乌中学高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列关于算法与程序框图的说法正确的有（）①求解某一类问题的算法是唯一的；②表达算法的基本逻辑结构包括顺序结构、计算结构、条件结构、循环结构；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；④任何一个程序框图都必须有起止框．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）两个整数1908和4187的最大公约数是（）A．53B．43C．51D．673．（5分）已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A．27B．11C．109D．364．（5分）在x=1附近取△x=0.3，在四个函数①y=x，②y=x2，③y=x3，④y=中，平均变化率最大的是（）A．④B．③C．②D．①5．（5分）设y=e3，则y′等于（）A．3e2B．e2C．0D．e36．（5分）设函数f（x）在x=1处存在导数，则=（）A．B．3f'（1）C．f'（1）D．f'（3）7．（5分）如图，函数y=f（x）的图象，则该函数在x=1的瞬时变化率大约是（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.58．（5分）已知对任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜09．（5分）若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，1）C．（0，+∞）D．（0，1）12．（5分）设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f（2015）＞e2015f（0）B．f（2）＞e2f（0），f（2015）＜e2015f（0）C．f（2）＜e2f（0），f（2015）＜e2015f（0）D．f（2）＜e2f（0），g（2015）＞e2015f（0）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）将二进制数110101（2）化成十进制数，结果为，再将该结果化成七进制数，结果为．14．（5分）已知P为椭圆4x2+y2=4上的点，O为原点，则|OP|的取值范围是．15．（5分）函数y=x3﹣3x2﹣9x图象的对称中心坐标为．16．（5分）已知函数f（x）=在（﹣2，+∞）内单调递减，则实数a的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）读程序（如图）（Ⅰ）画出程序框图；（Ⅱ）当输出的y的范围大于1时，求输入的x值的取值范围．18．（12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）若直线l的斜率为﹣1，求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为，求直线l的参数方程．19．（12分）已知直线x+2y﹣4=0与抛物线相交于A，B两点（A在B上方），O是坐标原点．（Ⅰ）求抛物线在A点处的切线方程；（Ⅱ）试在抛物线的曲线AOB上求一点P，使△ABP的面积最大．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．（12分）已知圆，点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）直线与点Q的轨迹交于不同两点A和B，且（其中O 为坐标原点），求k的值．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x．（Ⅰ）若函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求实数m的值．2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列关于算法与程序框图的说法正确的有（）①求解某一类问题的算法是唯一的；②表达算法的基本逻辑结构包括顺序结构、计算结构、条件结构、循环结构；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；④任何一个程序框图都必须有起止框．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，故①不正确；算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，故②不正确；算法是有限步，结果明确性，不能有歧义或模糊是正确的；故③正确．任何一个程序框图都必须有起止框，正确．故选：B．2．（5分）两个整数1908和4187的最大公约数是（）A．53B．43C．51D．67【解答】解：∵4187=1908×2+371，1908=371×5+53，371=53×7+0，∴两个整数1908和4187的最大公约数是53，故选：A．3．（5分）已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A．27B．11C．109D．36【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，∴v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+2=11，v3=11×3+3=36．故选：D．4．（5分）在x=1附近取△x=0.3，在四个函数①y=x，②y=x2，③y=x3，④y=中，平均变化率最大的是（）A．④B．③C．②D．①【解答】解：根据平均变化率的定义，其表达式为=，所以，在x=1附近取△x=0.3，表达式为，因此，要比较平均变化率的大小，只需比较：△y=f（1.3）﹣f（1）的大小，下面逐个考察各选项：①△y=f（1.3）﹣f（1）=0.3；②△y=f（1.3）﹣f（1）=0.69；，③△y=f（1.3）﹣f（1）=1.197；④△y=f（1.3）﹣f（1）≈﹣0.23．所以，平均变化率最大的是：③，故选：B．5．（5分）设y=e3，则y′等于（）A．3e2B．e2C．0D．e3【解答】解：∵y=e3是常数，∴y′=0，故选：C．6．（5分）设函数f（x）在x=1处存在导数，则=（）A．B．3f'（1）C．f'（1）D．f'（3）【解答】解：∵函数f（x）在x=1处存在导数，∴==f′（1）．故选：A．7．（5分）如图，函数y=f（x）的图象，则该函数在x=1的瞬时变化率大约是（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5【解答】解：由图象可知（1，0.35），（1.5，0.6），∴该函数在x=1的瞬时变化率大约是=0.5，故选：D．8．（5分）已知对任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0【解答】解：∵对任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），∴f（x）为奇函数；g（x）为偶函数，∵x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；g（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数；g（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f′（x）＞0；g′（x）＜0，故选：B．9．（5分）若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意可知可设二次函数y=f（x）=ax2+bx，它的导数y=f′（x）=2ax+b，由导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，∴a＞0，b＞0，y=f（x）的图象顶点（﹣，）在第三象限，故选：C．10．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环循环前 2 1/第一圈﹣1 2 是第二圈 3 是第三圈 2 4 否则输出的结果为4故选：D．11．（5分）若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，1）C．（0，+∞）D．（0，1）【解答】解：由题意得，函数f（x）=x3﹣6bx+3b 的导数为f′（x）=3x2﹣6b 在（0，1）内有零点，且f′（0）＜0，f′（1）＞0．即﹣6b＜0，且3﹣6b＞0．∴0＜b＜，故选：A．12．（5分）设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f（2015）＞e2015f（0）B．f（2）＞e2f（0），f（2015）＜e2015f（0）C．f（2）＜e2f（0），f（2015）＜e2015f（0）D．f（2）＜e2f（0），g（2015）＞e2015f（0）【解答】解：F'（x）=∵f′（x）＜f（x）∴F'（x）=＜0∴F（x）在R上递减∴F（0）＞F（2），F（0）＞F（2015）∴f（0）＞，f（0）＞∴f（2）＜e2f（0），f（2015）＜e2015f（0）故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）将二进制数110101（2）化成十进制数，结果为53，再将该结果化成七进制数，结果为104．（7）=1+1×22+1×24+1×25=53，【解答】解：110101（2）把十进制的53化为七进制：53÷7=7…4，7÷7=1…0，1÷7=0…1，所以结果是104（7）故答案为：53，104．（7）14．（5分）已知P为椭圆4x2+y2=4上的点，O为原点，则|OP|的取值范围是[1，2] ．【解答】解：由4x2+y2=4，得．∴a2=4，b2=1，则a=2，b=1．∴|OP|的取值范围是[1，2]．故答案为：[1，2]．15．（5分）函数y=x3﹣3x2﹣9x图象的对称中心坐标为（1，﹣11）．【解答】解：由题意设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立，代入函数解析式得，2b=（a+x）3﹣3（a+x）2﹣9（a+x）+（a﹣x）3﹣3（a﹣x）2﹣9（a﹣x）对任意x均成立，∴a=1，代入上面的等式解得b=﹣11，即对称中心（1，﹣11）．故答案为：（1，﹣11）．16．（5分）已知函数f（x）=在（﹣2，+∞）内单调递减，则实数a的取值范围（﹣∞，）．【解答】解：由题意可得，当x＞﹣2时，函数的导数f′（x）==≤0，解得a≤，但当a=时，f（x）=，为常数，不满足条件，故a的范围是（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）读程序（如图）（Ⅰ）画出程序框图；（Ⅱ）当输出的y的范围大于1时，求输入的x值的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）程序框图如下：（Ⅱ）由程序可得y=，∵y＞1，∴①当x≤0时，，即2﹣x＞2，∴﹣x＞1，∴x＜﹣1．②当x＞0时，＞1，即x＞1，故输入的x值的范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．18．（12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）若直线l的斜率为﹣1，求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为，求直线l的参数方程．【解答】解：（Ⅰ）直线l的方程：y﹣1=﹣1（x+1），即y=﹣x，C：ρ=4cos θ，即x2+y2﹣4x=0，联立方程得2x2﹣4x=0，∴A（0，0），B（2，﹣2）；极坐标为A（0，0），B．（Ⅱ）C：（x﹣2）2+y2=4，，设直线l的方程为kx﹣y+k+1=0，∴，∴k=0或k=．∴l：（t为参数）或（t为参数）．19．（12分）已知直线x+2y﹣4=0与抛物线相交于A，B两点（A在B上方），O是坐标原点．（Ⅰ）求抛物线在A点处的切线方程；（Ⅱ）试在抛物线的曲线AOB上求一点P，使△ABP的面积最大．【解答】解：（Ⅰ）由直线x+2y﹣4=0与抛物线，联立得A（2，1）故令抛物线在A点的切线方程为x﹣4y+2=0．（Ⅱ）由及直线x+2y﹣4=0的位置关系可知，点P应位于直线x+2y﹣4=0的下方．故令，设切点为（x0，y0），过切点（x0，y0）的切线与直线x+2y﹣4=0平行，所以．所以x0=，所以切点坐标为（，﹣），此时该点为抛物线上与线段AB的距离最大的点，故点P（，﹣）即为所求．所以在抛物线的曲线AOB上存在点P（，﹣），使△ABP的面积最大．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【解答】解：（I）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（II）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．21．（12分）已知圆，点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）直线与点Q的轨迹交于不同两点A和B，且（其中O 为坐标原点），求k的值．【解答】解：（Ⅰ）由圆，得圆，由条件，|QC|+|QA|=|CP|＞|CA|，故点Q的轨迹是椭圆，且，∴椭圆的方程为；（Ⅱ）将代入，得．由直线与椭圆交于不同的两点，得，即．设A（x A，y A），B（x B，y B），则．由，得x A x B+y A y B=2．而=．于是．解得．故k的值为．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x．（Ⅰ）若函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）（x＞0）当0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0，要使f（x）在（a，a+1）上递增，必须a≥2g（x）=﹣x2+14x=﹣（x﹣7）2+49如使g（x）在（a，a+1）上递增，必须a+1≤7，即a≤6由上得出，当2≤a≤6时f（x），g（x）在（a，a+1）上均为增函数（Ⅱ）方程f（x）=g（x）+m有唯一解有唯一解设h（x）=2x2﹣8lnx﹣14x（x＞0）h'（x），h（x）随x变化如下表由于在（0，+∞）上，h（x）只有一个极小值，∴h（x）的最小值为﹣24﹣16ln2，当m=﹣24﹣16ln2时，方程f（x）=g（x）+m有唯一解．。

江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二上学期第三次月考理数试题试题含答案

数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

下列命题错误的是（） A ．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若 x y ，中至少有一个不为0,则220xy +≠"B ．若命题0:p x R ∃∈，20010xx -+≤，则:p x R ⌝∀∈，210xx -+>C ．ABC △中，sin sin A B >是A B >的充要条件D ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 2.命题“0x R ∃∈,使得20250xx ++=”的否定是（）A ．x R ∀∈，2250x x ++= B ．x R ∀∈，2250xx ++≠C ．x R ∀∉，2250xx ++= D ．x R ∀∉，2250xx ++≠3。

设l 是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A ．若l α∥，l β∥,则αβ∥B ．若αβ⊥，l α∥,则l β⊥C ．若αβ⊥,l α⊥，则l β∥D ．若l α∥,l β⊥，则αβ⊥4。

“直线310ax y ++=与直线()2110x a y +++=平行”是“3a =-”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C 。

充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为（） A ．15 B 5 C.12D 2 6。

与曲线2212449x y +=有相同的焦点,且与曲线2213664x y -=共渐近线的双曲线方程是( ） A ．221169x y -= B ．21169y x -= C.221916x y -= D ．21916y x-= 7。

抛物线2y x =上到直线240x y --=距离最近的点的坐标是（ )A ．()1 1，B ．11 24⎛⎫ ⎪⎝⎭， C 。

江西省赣州市寻乌中学2017届高三上学期第三次月考数学(文)试题含答案

数学（文)试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

设集合{}21|2,|12A x xB x x⎧⎫=<<=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（）．A ．{}|12x x <<B ．{}|12x x -<<C ．1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．{}|11x x -<< 2.若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩则()()f f e （e 为自然对数的底数）（）．A ．0B ．1C ．2D ．()2ln 1e+3.已知α为第二象限角，且3sin 5α=,则()tan πα+的值是（）． A ．43B ．34C ．43-D ．34-4.设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =”在R 上是增函数是“函数()ag x x =”“在()0,+∞上是增函数”的（ )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.已知:0,0x y >>，且211xy+=,若222x y mm +>+恒成立,则实数m 的取值范围是（）． A ．(][),24,-∞-+∞ B ．(][),42,-∞-+∞ C. （—2，4）D ．（—4，2） 6。

若函数3sin cos y x x -的图像向右平移()0m m >个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（）． A ． 6π B ． 4π C.23πD ．3π7。

设数列{}na 是由正数组成的等比数列，nS 为其前n 项和，已知2431,7a a S ==,则5S =（)．A ．152B ．314C 。

334D ．1728.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为（ )．A ．2132π+ B ．4136π+ C 。

2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二数学上期中考试(文)试题

2017届上学期江西省寻乌中学高二期中考试试卷数学（文史类）试卷第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1•已知 R 为实数集，集合 A |x 2 _2x _0?, B —x|x .1?，则(e R A^ B =( )A . (0,1)B . (0,1]C . (1,2)D . (1,2]2•在区间|-3, 3 ］上随机选取一个实数 x ，则事件“ 2x 一3 ：：： 0 ”发生的概率是（）4A .B3C . 2D . 154323.点 P(5a ■ 1,1 2a)在(x -1)2 2-y =1的内部,则 a 的取值范围是（)111A . | a | ：：： 1B.a :::— C . |a |：：D . |a |：：1 351 34.459和357的最大公约数是 ( )A . 3B .9C . 17D . 515.在."ABC 中，“ A . 30 ” 1是“ sin A .2的（ )既不充分也不必要A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件条件6.在某次考试中，共有 100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表： D .那么这些得分的众数是（）2224.._7.方程x - y -2(t 3) x 2(^4t ) y ■ 16t*9=0 (t • R )表示圆方程，贝U t 的取值范围是（）B . -x R , 2x x 2A . 37.0%B . 20.2%C . 0 分1 A . -1 :: t78.下列命题中，真命题是1 B . 一1 ：：： t21C .t ::: 17。

江西省赣州市寻乌中学2017届高三上学期第三次月考数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|}，B={x|x2＜1}，则A∪B=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|}D．{x|﹣1＜x＜1}2．若函数，则f[f（e）]（e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）3．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C．D．4．设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x”在R上是增函数是“函数g（x）=x a”“在（0，+∞）上是增函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）6．若函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．7．设{a n}是有正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）A．B．C．D．8．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．9．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，||=||，则•等于（）A．B．C．3 D．10．若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题已知向量，向量，且，则实数x等于．12．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有．13．经过点P（2，﹣3）作圆x2+2x+y2=24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为．14．已知偶函数f（x）满足f（x﹣1）=，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有3个零点，则实数a的取值范围．15．给出以下四个结论：①函数f（x）=的对称中心是（﹣，﹣）；②若不等式mx2﹣mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则0＜m＜4；③已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，则2a+1＜3b；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若b=，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．17．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值与最小值．18．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点．且CC1=AC．（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1；（Ⅱ）求证：B1M⊥平面AMG．19．（12分）各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n）（n+1∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在a n与a n之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，+1求数列{}的前n项和T n．20．（13分）已知圆方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求m的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．21．（14分）已知函数f（x）=alnx++1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|}，B={x|x2＜1}，则A∪B=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|}D．{x|﹣1＜x＜1}【考点】并集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算进行求解．【解答】解：由A={x|＜x＜2}，又B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，所以A∪B={x|﹣1＜x＜2}故选：B．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题．2．若函数，则f[f（e）]（e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式直接代入进行求值即可．【解答】解：∵函数，∴f（e）=lne=1，则f[f（e）]=f（1）=1+1=2，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，直接利用分段函数的表达式进行求值即可．3．已知α为第二象限角，且，则tan （π+α）的值是（）A ．B ．C ．D ．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，则tan （π+α）=tanα=﹣．故选D【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．设a ＞0且a ≠1，则“函数f （x ）=a x ”在R 上是增函数是“函数g （x ）=x a ”“在（0，+∞）上是增函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据指数函数和幂函数单调性的性质求出a 的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：函数f （x ）=a x ”在R 上是增函数，则a ＞1，此时函数g （x ）=x a 在（0，+∞）上是增函数成立，即充分性成立，若函数g （x ）=x a 在（0，+∞）上是增函数，a ＞0，但此时函数f （x ）=a x 在R 上不一定是增函数，则必要性不成立，故“函数f（x）=a x”在R上是增函数是“函数g（x）=x a”“在（0，+∞）上是增函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据指数函数和幂函数单调性的性质是解决本题的关键．5．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【考点】基本不等式；函数恒成立问题．【分析】x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，解得：﹣4＜m＜2．故选D．【点评】本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．6．若函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出m的最小值．【解答】解：由题意知， =2sin （x ﹣）对称轴方程x=kπ+，k ∈Z ，∵函数的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，∴由对称轴的方程得，m 的最小值是．故选C ．【点评】本题考查三角函数图象的变换，注意A 、φ、ω对函数图象的影响，再利用了余弦函数图象的特点和诱导公式进行求值．7．设{a n }是有正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4=1，S 3=7，则S 5=（）A ．B ．C ．D ．【考点】等比数列的前n 项和；等比数列的性质．【分析】先由等比中项的性质求得a 3，再利用等比数列的通项求出公比q 及首项a 1，最后根据等比数列前n 项和公式求得S 5．【解答】解：由a 2a 4=a 32=1，得a 3=1，所以S 3==7，又q ＞0，解得=2，即q=．所以a 1==4，所以=．故选B ．【点评】本题考查等比中项的性质、等比数列的通项公式及前n 项和公式．8．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．9．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，||=||，则•等于（）A．B．C．3 D．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．【解答】解：∵，∴，∴．∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图∴AB⊥AC．∵，∴=1，|BC|=2，|AC|=，故∠ACB=．则，故选C．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识．求出△ABC为直角三角形及三边长，是解题的关键．10．若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当过点的直线与圆x 2+y 2=4相切时，设斜率为k ，由圆心到直线的距离等于半径求得k 的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围．【解答】解：当过点的直线与圆x 2+y 2=4相切时，设斜率为k ，则此直线方程为y +2=k （x +2），即 kx ﹣y +2k ﹣2=0．由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或 k=，故直线的倾斜角的取值范围是[0，]，故选：B ．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．二、填空题（2016•鹰潭一模）已知向量，向量，且，则实数x 等于 9 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用两个向量共线，它们的坐标满足x 1y 2﹣x 2y 1=0，解方程求得x 的值．【解答】解：∵向量，向量，∴=（1﹣x ，4）．∴，∴=（1，2）•（1﹣x ，4）=1﹣x +8=0，∴x=9，故答案为 9．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．12．f （n ）=1+++…+（n ∈N *），计算可得f （2）=，f （4）＞2，f （8）＞，f （16）＞3，f （32）＞，推测当n ≥2时，有 f （2n ）≥ ．【考点】归纳推理．【分析】已知的式子可化为f （2）=，f （22）＞，f （23）＞，f （24）＞，f （25）＞，由此规律可得f （2n ）≥．【解答】解：已知的式子f （2）=， f （4）＞2， f （8）＞， f （16）＞3，f （32）＞，…可化为：f （2）=，f （22）＞，f （23）＞，f （24）＞，f （25）＞，…以此类推，可得f （2n ）≥；故答案为：f （2n ）≥【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．13．经过点P （2，﹣3）作圆x 2+2x +y 2=24的弦AB ，使得点P 平分弦AB ，则弦AB 所在直线的方程为 x ﹣y ﹣5=0 ．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】将圆的方程化为标准方程，确定圆心坐标以及半径．因为点P 在圆内，则过点P且被点P平分的弦AB所在的直线与点P与圆心的连线垂直．根据两直线垂直的性质确定此直线的斜率．从而确定直线方程．【解答】解；将圆x2+2x+y2=24化为标准方程，得（x+1）2+y2=25∴圆心坐标O（﹣1，0），半径r=5∵（2+1）2+（﹣3）2=18＜25∴点P在圆内又∵点P平分弦AB∴OP⊥AB∵∴弦AB所在直线的斜率k=1又直线过点P（2，﹣3）∴直线方程为：y﹣（﹣3）=x﹣2即x﹣y﹣5=0【点评】本题考查直线与圆相交的性质，中点弦，直线方程等知识．属于中档题．14．已知偶函数f（x）满足f（x﹣1）=，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有3个零点，则实数a 的取值范围（3，5）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f （x）的图象与y=log a（x+2）有3个交点，即可得实数a的取值范围．【解答】解：∵偶函数f（x）满足，f（x﹣1）=，∴f（x﹣2）=f（x﹣1﹣1）==f（x），∴函数f（x）周期为2，由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有3个零点，故函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2）有3个交点，所以可得log a（3+2＜1，且log a（1+2）＞1，解得3＜a＜5，∴实数a的取值范围是（3，5），故答案为：（3，5）．【点评】本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．15．给出以下四个结论：①函数f（x）=的对称中心是（﹣，﹣）；②若不等式mx2﹣mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则0＜m＜4；③已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，则2a+1＜3b；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是．其中正确的结论是③④．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】①函数f（x）=的对称中心应该是（﹣，）．②若不等式mx2﹣mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则m=0满足题意；m≠0，可得，解得0＜m＜4，即可判断出．③已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，可得（2a﹣3b+1）（2﹣0+1）＜0，解出即可．④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位化为f（x）=sin[2（x﹣Φ）﹣]，变为偶函数，则﹣2Φ﹣=2kπ（k∈Z），解出即可．【解答】解：①函数f（x）=的对称中心是（﹣，），因此不正确；②若不等式mx2﹣mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则m=0满足题意；m≠0，可得，解得0＜m＜4，因此m的取值范围是[0，4），因此不正确；③已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，则（2a﹣3b+1）（2﹣0+1）＜0，则2a+1＜3b，正确；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位化为f（x）=sin[2（x﹣Φ）﹣]变为偶函数，则﹣2Φ﹣=2kπ（k∈Z），当k=0时，﹣2Φ=﹣，可得Φ的最小值是．其中正确的结论是③④．故答案为：③④．【点评】本题考查了分式函数的中心对称性、一元二次不等式恒成立问题、点与直线的位置关系、三角函数的平移变换及其奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）（2013•潍坊模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若b=，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）由A，B，C成等差数列求得B的值，再由余弦定理求得c的值．（Ⅱ）因为，利用两角和差的正弦公式化简函数t的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得t的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C．因为A+B+C=π，所以．因为，a=3，b2=a2+c2﹣2accosB，所以c2﹣3c﹣4=0，解得c=4，或c=﹣1（舍去）．（Ⅱ）因为，所以，===．因为，所以，．所以当，即时，t有最大值．【点评】本题主要考查等差数列的性质、余弦定理、两角和差的正弦公式、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．（12分）（2012秋•湛江期末）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值与最小值．【考点】直线与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用．【分析】（1）把圆的方程化为标准，找出圆心坐标和半径，根据直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点设出直线l的方程为x+y+m=0，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，让距离等于半径列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而确定出直线l的方程；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x﹣y﹣5=0的距离d，所以点P 到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值为d+r，最小值为d﹣r，利用d与r的值代入即可求出值．【解答】解：（1）圆C的方程可化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，即圆心的坐标为（﹣1，2），半径为，因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l的方程为x+y+m=0，于是有，得m=1或m=﹣3，因此直线l的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0；（2）因为圆心（﹣1，2）到直线x﹣y﹣5=0的距离为，所以点P到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值与最小值依次分别为和．【点评】此题考查学生掌握直线与圆位置关系的判别方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．18．（12分）（2012•济南二模）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点．且CC1=AC．（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1；（Ⅱ）求证：B1M⊥平面AMG．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设AB1的中点为P，连接NP、MP，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，利用线面平行的判定，可得CN∥平面AMB1；（Ⅱ）先证明B1M⊥AG，再证明B1M⊥AM，利用线面垂直的判定，即可证明B1M⊥平面AMG．【解答】证明：（Ⅰ）设AB1的中点为P，连接NP、MP…（1分）∵M、N分别是棱CC1、AB的中点∴CM∥AA1，且CM=AA1，NP∥AA1，且NP=AA1，∴CM∥NP，CM=NP…（2分）∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP…（3分）∵CN⊄平面AMB1，MP⊂平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…（4分）（Ⅱ）∵CC1⊥平面ABC，CC1⊂平面CC1B1B∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，BC⊂平面CC1B1B∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG．…（6分）∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1C，设AC=2a，则CC1=2a在Rt△MCA中，AM=…（8分）同理，B1M=a…（9分）∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，∴AB1=，∴AM2+B1M2=，∴B1M⊥AM，…（10分）又AG∩AM=A，∴B1M⊥平面AMG．…（12分）【点评】本题考查线面平行与垂直，解题的关键是正确运用线面平行与垂直的判定方法，属于中档题．19．（12分）（2014秋•潍坊期末）各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．已知点（a n，a n+1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，（Ⅱ）在a n与a n+1求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．=3a n，从而=26，由此能求出数列{a n}【分析】（Ⅰ）由已知得a n+1的通项公式．（Ⅱ）由a n=2×3n﹣1，a n+1=2×3n，得d n=，由此利用错位相减法能求出数列{}的前n项和T n．）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，【解答】解：（Ⅰ）∵点（a n，a n+1=3a n，∴a n+1∵各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S3=26，∴=26，解得a1=2，∴数列{a n}的通项公式a n=2•3n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2×3n﹣1，a n+1=2×3n，=a n+（n+1）d n，∵a n+1∴d n=，∴T n=++…+=，①=，②①﹣②，得：=+…+=﹣=，∴T n=．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的计算和等比数列的综合运用，解题时要注意错位相减法的合理运用．20．（13分）（2013秋•蒙城县校级期末）已知圆方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求m的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）将圆的方程与直线方程联立，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用OM⊥ON，可得x1x2+y1y2=0，利用韦达定理，即可求出m的值；（2）确定圆心坐标与半径，即可求以MN为直径的圆的方程．【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x﹣4y+m=0得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m由5﹣m＞0，可得m＜5…（2分）于是由题意把x=4﹣2y代入x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，得5y2﹣16y+8+m=0…..（3分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，…（4分）∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0…∴5y1y2﹣8（y1+y2）+16=0∴，满足题意…（8分）（2）设圆心为（a，b），则a=，b=…．（9分）半径r==•=…（12分）∴圆的方程…（13分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查圆的方程，正确运用韦达定理是关键．21．（14分）（2015•贵州模拟）已知函数f （x ）=alnx ++1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f （x ）在区间[，e ]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a ＜0时，有f （x ）＞1+ln （﹣a ）恒成立，求a 的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导f （x ）的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得f （x ）在区间[，e ]上的最值；（Ⅱ）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a ＜0时，f （x ）min =f （），即原不等式等价于f （）＞1+ln （﹣a ），由此可求a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，，∴． ∵f （x ）的定义域为（0，+∞），∴由f′（x ）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴f （x ）在区间[，e ]上的最值只可能在f （1），f （），f （e ）取到，而f （1）=，f （）=，f （e ）=，∴f （x ）max =f （e ）=，f （x ）min =f （1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ），x ∈（0，+∞）．①当a +1≤0，即a ≤﹣1时，f′（x ）＜0，∴f （x ）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）③当﹣1＜a＜0时，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范围为（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查恒成立问题，确定函数的单调性，求函数的最值是关键．。