2013高考导航 数学 第二章第1课时
2013高考导航 数学 第十一章第1课时
B．判断框 D．处理框
解析：选C.带有方向箭头的流程线将程序
框连接起来．
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第十一章
算法初步
2.右图是计算函数
ln－x，x≤－2 y＝0，－2<x≤3 的值 2x，x>3
的程序框图，在①、②、③ 处应分别填入的是( )
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第十一章
算法初步
3.阅读如图所示的程序框图，
运行相应的程序，输出的结 果是________． 解析：a＝1，a<10， a＝12＋2＝3；a＝3<10，
a＝32＋2＝11；a＝11>10，
∴输出a＝11. 答案：11
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第十一章
算法初步
4.如图所示的框图，已知集合
A＝{x|框图中输出的x值}，集
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第十一章
算法初步
备选例题
1 1 1 例 设计算法求1×2＋2×3＋3×4＋„＋ 1 1 ＋ 的值，并画出程序框图． 99×100 100×101
【解】
算法如下：
第一步，令S＝0，k＝1.
第二步，若k≤100成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法．
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第十一章
算法初步
1 第三步，S＝S＋ . kk＋1 第四步，k＝k＋1，返回第二步． 程序框图如图所示：
画；
(3)除判断框外，大多数程序框图中的程序 框只有一个进入点和一个退出点，判断框是 惟一具有超过一个退出点的符号； (4)在图形程序框内描述的语言要非常简练
清楚．
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第十一章
算法初步
备选例题
2013年高考真题新课标II卷(理科数学)解析版(附答案)
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=( ）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1，a5 = 9，则a1=（）（A）13（B）13-（C）19（D）19-（4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。
直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则（）（A ）α∥β且l ∥α（B ）α⊥β且l ⊥β（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ） （A ）-4（B ）-3（C ）-2（D ）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A ）11112310++++ （B ）11112!3!10!++++（C ）11112311++++ （D ）11112!3!11!++++（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a（C）a＞c＞b(D)a＞b＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A) 14 (B) 12(C)1(D)2（10）已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，下列结论中错误的是 （A ）∃x α∈R,f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若x 0是f （x ）的极值点，则()0'0f x =（11）设抛物线y 2=3px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（A ）y 2=4x 或y 2=8x （B ）y 2=2x 或y 2=8x （C ）y 2=4x 或y 2=16x （D ）y 2=2x 或y 2=16x（12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（A ）（0，1）(B)112⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭( C) 113⎛⎤⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
高三数学第二章第1课时精品课件
)
目录
3．(2012· 高考江西卷)下列函数中，与函数 y＝ 的函数为( 1 A．y＝ sin x C．y＝xex )
1 3 x
定义域相同
ln x B．y＝ x sin x D．y＝ x
解析： D.函数 y＝ 选
1 3
的定义域{x|x≠0}， 选项 A 中由 sin x≠0
x ⇒x≠kπ，k∈Z，故 A 不对；选项 B 中 x>0，故 B 不对；选项 C 中 x∈R，故 C 不对；选项 D 中由正弦函数及分式型函数的 定义域确定方法可知定义域为{x|x≠0}，故选 D.
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4 ． 函 数 y＝ f(x) 的 图 像 如 图 所 示 ． 那 么 ， f(x) 的 定 义 域 是 ________；值域是________；其中只与 x 的一个值对应的 y 值 的范围是________．
答案：[－3,0]∪[2,3]
[1,5]
[1,2)∪(4,5]
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x＋1 5．(2012· 高考广东卷)函数 y＝ 的定义域为________． x
教材回顾•夯实双基
映射
集合 设 A，B 是两个非空_____
如果按某一个确定的对应 关系 f，使对于集合 A 中的 任意 ______一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应 称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 对应 f：A→B 是一个映射
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2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做
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考点 3
分段函数及其应用
x ＋1， (2012· 高考江西卷)(1)若函数 f(x)＝ lg x，
2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航(二)文科数学
2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航（二）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,3,5,6,8U =，{}1,6A =，{}5,6,8B =，则()U C A B ＝A ．{}6B ．{}5,8C ．{}6,8D ．{}3,5,6,82．已知复数(,)z a bi a b R =+∈且满足17(12)32z i i +=+，则ba ＝A ．4B ．6C ．2D ．13．函数2222xx x xy --+=-的图像大致是A ．B ．C ．4．设1021001210(12)x a a x a x a x-=++++ ，x R∈123a a a a ++++ ＝A ．0B ．1C ．－1 5．右图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，框内应填入的条件是A ．10i >B ．10i <C ．20i >D ．20i <6．如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设带子不落在边界线上，则它落在阴影区域的概率为A ．19B ．16C ．23D ．137．已知直线370x y +-=，20kx y --=与x 轴，y 轴围成的四边形存在外接圆，则实数k 的值为A ．－3B ．3C ．－6D ．68．如右图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为A．2 B．3+C ．16D ．329．已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△12F P F 为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为A．1B．2-C．2D．1210．已知函数1()ln f x x x=-，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①d a <；②d b >；③d c <；④d c >．其中可能成立的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．函数|sin cos |y x x =-的单调递减区间是A ．32,2,()22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．32,2,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．3,,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．35,,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦12．已知二次函数2(1)(21)1y n n x n x =+-++，当n 依次取1，2，3，4，…，10时，其图像在x 轴上所截得的线段的长度的总和为A ．1B ．1011C ．1211D ．111212．定义函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C +=，则称函数()f x 在D 上的均值为C ．已知()lg f x x =，[]10,100x ∈，则函数()lg f x x =在[]10,100x ∈上的均值为A ．32B ．34C ．710D ．10第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则22x y z +=的最小值为 ．14．已知,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥ ，(2)b a b -⊥，则a 与b 的夹角是 ．15．已知球的表面积是2500π，有两个平行截面的面积分别为49π和400π，则这两个平行截面间的距离是 ．16．设,,x y z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情况：①,,x y z 均为直线；②,x y 是直线，z 是平面；③z 是直线，,x y 是平面；④,,x y z 均为平面，其中使“x z ⊥，且y z x ⊥⇒∥y ”为真命题的是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足*142()n n S a n N +=+∈．（1）证明：数列{}12n n a a +-是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．18．（本小题满分12分）直棱柱1111ABC D A B C D -中，底面A B C D是直角梯形，2B A D A DC π∠=∠=，222AB AD C D ===．ABCA 1D B 1C 1D 1（1）求证：A C ⊥平面11BB C C ；（2）在11A B 上是否存在一点P ，使得D P 与平面1D C B 和平面1A C B 都平行？证明你的结论． 19．（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图所示．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较同；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率． 20．（本小题满分12分）已知圆22:(36M x y ++=，定点0)N ，点P 为圆M 上的动点，点Q 在N P 上，点G 在M P 上，且满足2N P N Q = ，0G Q N P ⋅=．（1）求点G 的轨迹G 的方程；（2）过点(2,0)作直线l ，与曲线C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，设OS OA OB =+，是否存在这样的直线l ，使四边形O A S B 的对角线相等（即||||OS AB =）？若存在，求出直线l 的方程； 若不存在，试说明理由．21．（本小题满分12分）设函数2()4ln (1)f x x x =--． （1）求函数(f x ）的单调递增区间；（2）若关于x 的方程2()40f x x x a +--=在区间[]1,e 内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，A B 是圆O 的直径（O 为圆心），M 是A B 延长线上的一点，且112M B A B ==，圆O 的割线M D C 交圆O 于点D ，C ，过点M 作A M 的垂线交直线A D ，A C 分别于点E ，F ． （1）证明：M E D M C F ∠=∠； （2）证明：3M E M F ⋅=．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】ABCM E FDO甲班乙班29 9 1 0 8 8 3 2818 17 16 1510 3 6 8 9 2 5 8 9平面直角坐标系中，将曲线4cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图像向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C ．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中的曲线2C 的方程为4sin ρθ=，求1C 和2C 公共弦的长度．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|1|||f x x x a =-+-．（1）若2a =，解关于x 的不等式()4f x ≥；（2）若对任意的x R ∈，都有()4f x ≥成立，求实数a 的取值范围．2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航（二）文科数学参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力13． 14． 15． 16．三、解答题 17．。
2013全国新课标卷2数学高考真题及答案
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （）（A）（B）-（C）（D）-（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。
直线l满足l ⊥m，l ⊥n，lβ，则（）（A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A ）1++ +…+（B ）1++ +…+（C ）1++ +…+（D ）1++ +…+（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为搞影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设ɑ=log 36,b=log 510,c=log 714,则（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a（C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A)(B) (C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是（A ）∑x α∈R f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若xn 是f （x ）的极值点，则f 1(x α)=0（11）设抛物线y2=3px(p ≥0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5若以MF 为直径的园过点（0，3），则C 的方程为x ≥1,x+y ≤3, y ≥a(x-3). {（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)（1-，1/2）( C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
2013年高考全国课标卷2理科数学word解析版
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N =( ）（A ）｛0，1，2｝ （B ）｛-1，0，1，2｝（C ）{-1，0，2，3}（D ）{0，1，2，3}（2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z = （ ）（A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1+i （D ）1-i （3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ）（A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19-（4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。
直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则（ ）（A ）α∥β且l ∥α （B ）α⊥β且l ⊥β （C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ） （A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A ）11112310++++ （B ）11112!3!10!++++（C ）11112311++++ （D ）11112!3!11!++++（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设a=log 36,b=log 510,c=log 714,则（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A) 14 (B) 12(C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，下列结论中错误的是 （A ）∃x α∈R,f(x α)=0 （B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形 （C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减 （D ）若x 0是f （x ）的极值点，则()0'0f x =（11）设抛物线y 2=3px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（A ）y 2=4x 或y 2=8x （B ）y 2=2x 或y 2=8x （C ）y 2=4x 或y 2=16x （D ）y 2=2x 或y 2=16x （12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（A ）（0，1）(B)112⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭( C) 113⎛⎤ ⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
第2章 直线运动2013高考导航
第二章
直线运动
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第二章
直线运动
命题热点
1.对基本概念如位移、速度、加 速 度
等,单独命题考查的几率较小，常常融
合在综合题中考查．
2.匀变速直线运动的规律、v－t图象
等问题仍是命题热点 , 有关运动图象
与
第二章
直线运动
实际运动过程的关系、实际问题的 建模、测定加速度时“逐差法”的应 用也应引起重视,并且试题内容与现 实生产、生活和现代科技的结合将 更紧密,涉及的内容也更广泛.
第二章
直线运动
第二章
直线运动
第二章
直线运动
2013高考导航
考纲展示
1.机械运动、参考系、质点Ⅰ
2.位移和路程 Ⅱ
3.匀速直线运动、速度、速率、位移 公式 s＝vt、s－t 图象、v－t 图象 Ⅱ
第二章
直线运动
4.变速直线运动、平均速度 Ⅱ 5.瞬时速度(简称速度) Ⅰ
6.匀变速直线运动、加速度．公式： 1 2 vt＝v0＋at，s＝v0t＋ at ，v2－v2＝ t 0 2 2as.v－t 图象 Ⅱ 7.实验四：研究匀变速直线运动
2013高考导航 数学 第七章第1课时
栏目 导引
第七章
立体几何
考点探究讲练互动
考点突破 考点1
例1
空间几何体的结构特征
下列结论正确的是( )
A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴, 其
余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫 圆锥
栏目 导引
第七章
立体几何
C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等, 则 此棱锥可能是六棱锥 D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连
②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是 正前 正左 从几何体的_________方、_________方、 正上 __________方观察几何体画出的轮廓线. 3. 空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画, 其 规则是：
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第七章
立体几何
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直, 直观图 45°(或135°) 中, x′轴、y′轴的夹角为_______________,
线都是母线 【解析】 A错误. 如图1所示,由两个结构相
同的三棱锥叠放在一起构成的几何体, 各面都 是三角形, 但它不是棱锥.
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第七章
立体几何
B错误. 如图2, 若△ABC不是直角三角形或是 直角三角形, 但旋转轴不是直角边所在直线,
所得的几何体都不是圆锥
C错误. 若六棱锥的所有棱长都相等, 则底面 多边形是正六边形. 由几何图形知, 若以正六 边形为底面, 侧棱长必然要大于底面边长. D正 确. 【答案】 D
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第七章
立体几何
预测2013年高考仍将以空间几何体的三视图
为主要考查点, 重点考查学生读图、识图以及 空间想象能力.
2013高考数学教案和学案(有答案)---第2章--学案11
2013高考数学教案和学案(有答案)---第2章--学案11D变式迁移2用二分法求函数f(x)＝3x－x－4f(1.600 0)＝0.200f(1.587 5)＝0.133f(1.575 0)＝0.067f(1.562 5)＝0.003f(1.556 2)＝－0.029f(1.550 0)＝－0.060 据此数据，可得f(x)＝3－x－4的一个零点的近似值(精确到0.01)为________．探究点三利用函数的零点确定参数例3已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x －3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．变式迁移3若函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，求实数a的取值范围．1．全面认识深刻理解函数零点：(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x；(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；(3)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；(4)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点．2．求函数y＝f(x)的零点的方法：(1)(代数法)求方程f(x)＝0的实数根(常用公式法、因式分解法、直接求解法等)；(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；(3)(二分法)主要用于求函数零点的近似值，二分法的条件f(a)·f(b)<0表明：用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．3．有关函数零点的重要结论：(1)若连续不间断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点；(2)连续不间断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；(3)连续不间断的函数图象通过零点时，函数值符号可能不变．(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．(2010·天津改编)函数f (x )＝2x ＋3x 的零点个数为________．2．若f (x )＝⎩⎨⎧ x 2－x －1 (x ≥2或x ≤－1)1 (－1<x <2)，则函数g (x )＝f (x )－x 的零点为______________．3．(2010·苏北四市模拟)若方程ln x －6＋2x ＝0的解为x 0，则不等式x ≤x 0的最大整数解为________．4．若函数f (x )＝2ax 2－x －1在(0,1)内恰有一个零点，则a 的取值范围是____________．5．(2010·南通二模)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2x －1， (x >0)－x 2－2x ， (x ≤0)，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围为________．6．(2010·泰州期末)已知函数f (x )＝log a (2＋ax )的图象和函数g (x )＝1log (2)aa x +(a >0，且a ≠1)的图象关于直线y ＝b 对称(b 为常数)，则a ＋b ＝________.7．(2010·深圳一模)已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是______________．8．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是下列四个函数中的________．(填上正确的序号)①f (x )＝4x －1；②f (x )＝(x －1)2；③f (x )＝e x －1；④f (x )＝ln(x －0.5)．二、解答题(共42分)9．(12分)已知函数f (x )＝x 3－x 2＋x 2＋14. 证明：存在x 0∈(0，12)，使f (x 0)＝x 0.10．(14分)是否存在这样的实数a ，使函数f (x )＝x 2＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1,3]上与x 轴有且只有一个交点．若存在，求出a 的范围；若不存在，说明理由．11．(16分)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，且f (1)＝－a 2，3a >2c >2b ，求证： (1)a >0且－3<b a <－34； (2)函数f (x )在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x 1，x 2是函数f (x )的两个零点，则2≤|x 1－x 2|<574.答案 自主梳理1．(1)0 (2)x 轴 零点 2.f (a )·f (b )<0 (a ，b )3．(x 1,0)，(x 2,0) 两个 一个 无自我检测1．－3和e 2 2.a >15或a <－1 3.①③ 4.3 5.a >1课堂活动区例1 解题导引 判断函数零点个数最常用的方法是令f (x )＝0，转化为方程根的个数，解出方程有几个根，函数y ＝f (x )就有几个零点，如果方程的根解不出，还有两种方法判断：方法一是基本方法，是利用零点的存在性原理，要注意参考单调性可判定零点的唯一性；方法二是数形结合法，要注意作图技巧．解 方法一 设f (x )＝ln x ＋2x －6，∵y ＝ln x 和y ＝2x －6均为增函数，∴f (x )也是增函数．又∵f (1)＝0＋2－6＝－4<0，f (3)＝ln 3>0， ∴f (x )在(1,3)上存在零点．又f (x )为增函数， ∴函数在(1,3)上存在唯一零点．故函数y ＝ln x ＋2x －6的零点个数为1.方法二在同一坐标系画出y＝ln x与y＝6－2x的图象，由图可知两图象只有一个交点，故函数y＝ln x＋2x－6只有一个零点．变式迁移1(1)1(2)4解析(1)∵f′(x)＝3x2＋b>0，∴f(x)在[－1,1]上为增函数，又f(－12)·f(12)<0，∴f(x)在[－1,1]内存在唯一零点，方程f(x)＝0有唯一根．(2)由题意知f(x)是偶函数并且周期为2.由f(x)－log3|x|＝0，得f(x)＝log3|x|，令y＝f(x)，y＝log3|x|，这两个函数都是偶函数，画两函数y轴下边的图象如图，两函数有两个交点，因此零点个数在x≠0，x∈R的范围内共4个．例2解题导引用二分法求函数的零点时，最好是利用表格，将计算过程所得的各个区间、中点坐标、区间中点的函数值等置于表格中，可清楚地表示出逐步缩小零点所在区间的过程，有时也可利用数轴来表示这一过程．解∵f(1)＝1－1－1＝－1<0，f(1.5)＝3.375－1.5－1＝0.875>0，∴f(x)在区间[1,1.5]存在零点．取区间[1,1.5]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下：端(中)点坐标中点函数值符号零点所在区间[1,1.5]1.25f(1.25)<0[1.25,1.5]1.375f(1.375)>[1.25,1.375]1.312 5f(1.3125)<0[1.3125,1.375]1.343 75f(1.34375)>0[1.3125,1.343 75]由上表可知，区间[1.312 5,1.343 75]的左右端点精确到0.1所取近似值都是1.3，因此1.3就是所求函数的一个零点近似值．变式迁移2 1.56解析∵f(1.562 5)·f(1.556 2)<0，且区间[1.556 2,1.562 5]左右端点精确到0.01所取近似值都是1.56，因此1.56即为符合要求的零点．例3解题导引函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，然后通过方程进行研究．函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点．解 若a ＝0，f (x )＝2x －3，显然在[－1，1]上没有零点，所以a ≠0.令Δ＝4＋8a (3＋a )＝8a 2＋24a ＋4＝0，解得a ＝－3±72. ①当a ＝－3－72时，f (x )＝0的重根x ＝3－72∈[－1,1]， 当a ＝－3＋72时，f (x )＝0的重根x ＝3＋72∉[－1,1]，∴y ＝f (x )恰有一个零点在[－1,1]上； ②当f (－1)·f (1)＝(a －1)(a －5)<0，即1<a <5时，y ＝f (x )在[－1,1]上也恰有一个零点．③当y ＝f (x )在[－1,1]上有两个零点时，则 ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ a >0Δ＝8a 2＋24a ＋4>0－1<－12a <1f (1)≥0f (－1)≥0，或⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ a <0Δ＝8a 2＋24a ＋4>0－1<－12a <1f (1)≤0f (－1)≤0，解得a ≥5或a <－3－72. 综上所述实数a 的取值范围是a >1或a ≤－3－72. 变式迁移3 解 方法一 (换元)设2x ＝t ，则函数f (x )＝4x ＋a ·2x ＋a ＋1化为g (t )＝t 2＋at ＋a ＋1 (t ∈(0，＋∞))．函数f (x )＝4x ＋a ·2x ＋a ＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，等价于方程t 2＋at ＋a ＋1＝0，①有正实数根．(1)当方程①有两个正实根时，a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝a 2－4(a ＋1)≥0t 1＋t 2＝－a >0t 1·t 2＝a ＋1>0，解得：－1<a ≤2－22；(2)当方程①有一正根一负根时，只需t 1·t 2＝a ＋1<0，即a <－1；(3)当方程①有一根为0时，a ＝－1，此时方程①的另一根为1.综上可知a ≤2－2 2.方法二 令g (t )＝t 2＋at ＋a ＋1 (t ∈(0，＋∞))．(1)当函数g (t )在(0，＋∞)上存在两个零点时，实数a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝a 2－4(a ＋1)≥0－a 2>0g (0)＝a ＋1>0，解得－1<a ≤2－22；(2)当函数g (t )在(0，＋∞)上存在一个零点，另一个零点在(－∞，0)时，实数a 应满足g (0)＝a ＋1<0，解得a <－1；(3)当函数g (t )的一个零点是0时，g (0)＝a ＋1＝0，a ＝－1，此时可以求得函数g (t )的另一个零点是1.综上(1)(2)(3)知a ≤2－2 2.方法三 f (x )存在零点⇔方程a ＝－4x ＋12x ＋1有实根．因为－4x ＋12x ＋1＝－(2x ＋1)2－2(2x ＋1)＋22x ＋1＝－[(2x ＋1)＋22x ＋1－2]≤2－2 2. 当且仅当2x ＋1＝2，即x ＝log 2(2－1)时，上式取“＝”．所以a ≤2－2 2.课后练习区1．1解析 因为f (－1)＝12－3<0，f (0)＝1>0， 所以f (x )在区间(－1,0)上存在零点．又f (x )在R 上单调递增．所以f (x )只有1个零点．2．1＋2或1解析 求g (x )＝f (x )－x 的零点，即求f (x )＝x 的根，∴⎩⎨⎧ x ≥2或x ≤－1x 2－x －1＝x 或⎩⎨⎧－1<x <2x ＝1. 解得x ＝1＋2或x ＝1.3．2解析 令f (x )＝ln x －6＋2x ，则f (1)＝ln 1－6＋2＝－4<0，f (2)＝ln 2－6＋4＝ln 2－2<0，f (3)＝ln 3>0，∴2<x 0<3.∴不等式x ≤x 0的最大整数解为2.4．(1，＋∞)解析 当a ＝0时，函数的零点是x ＝－1，不合题意；当a ≠0时，若Δ>0，f (0)·f (1)<0，则a >1；若Δ＝0，即a＝－18，函数的零点是x ＝－2，不合题意，所以a ∈(1，＋∞)．5．(0,1)解析 在坐标系内作出函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1， (x >0)－x 2－2x ， (x ≤0)的图象(如图)，发现0<m <1时，函数f (x )的图象与直线y ＝m 有3个交点，即g (x )＝f (x )－m 有3个零点． 6．2 解析 依题意有f (x )＋g (x )＝log a (2＋ax )＋1log a (a ＋2x )＝2b ，所以有⎩⎨⎧ f (0)＋g (0)＝2b ，f (1)＋g (1)＝2b ， 即有11log 2log 2log (2)log (2)2a a a a a b a a b+=⎧⎪⎨+++=⎪⎩⇒⎩⎨⎧a ＝2，b ＝0， 所以a ＋b ＝2.7．x 1<x 2<x 3解析 令x ＋2x ＝0，即2x ＝－x ，设y ＝2x ，y ＝－x ；令x ＋ln x ＝0，即ln x ＝－x ，设y ＝ln x ，y ＝－x .在同一坐标系内画出y＝2x，y＝ln x，y＝－x，如图：x1<0<x2<1，令x－x－1＝0，则(x)2－x－1＝0，∴x＝1＋52，即x3＝3＋52>1，所以x1<x2<x3.8．①解析f(x)＝4x－1的零点为x＝0.25，f(x)＝(x－1)2的零点为x＝1，f(x)＝e x－1的零点为x ＝0，f(x)＝ln(x－0.5)的零点为x＝1.5，现在我们来估算g(x)＝4x＋2x－2的零点，因为g(0)＝－1，g(0.25)≈－0.086，(g(0.5)＝1，所以g(x)的零点x∈(0,0.5)，又函数f(x)的零点与g(x)＝4x ＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f(x)＝4x－1的零点适合．9．证明令g(x)＝f(x)－x.………………………………………………………………(2分)∵g(0)＝14，g(12)＝f(12)－12＝－18，∴g(0)·g(12)<0.……………………………………………………………………………(8分)又函数g(x)在(0，12)上连续，……………………………………………………………(10分)所以存在x0∈(0，12)，使g(x0)＝0.即f(x0)＝x0.………………………………………………………………………………(12分)10．解∵Δ＝(3a－2)2－4(a－1)>0，∴若存在实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．………………………………………………………………(3分)f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0.所以a≤－15或a≥1.………………………………………………(5分)检验：①当f(－1)＝0时，a＝1.所以f(x)＝x2＋x.令f(x)＝0，即x2＋x＝0.得x＝0或x＝－1.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.…………………………………………(8分)②当f (3)＝0时，a ＝－15， 此时f (x )＝x 2－135x －65， 令f (x )＝0，即x 2－135x －65＝0， 解之得x ＝－25或x ＝3. 方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a ≠－15.………………………………………(12分) 综上所述，a <－15或a >1.………………………………………………………………(14分)11．证明 (1)∵f (1)＝a ＋b ＋c ＝－a 2， ∴3a ＋2b ＋2c ＝0.又3a >2c >2b ，∴3a >0,2b <0，∴a >0，b <0. 又2c ＝－3a －2b ，由3a >2c >2b ，∴3a >－3a －2b >2b .∵a >0，∴－3<b a <－34.……………………………………………………………………(4分)(2)∵f (0)＝c ，f (2)＝4a ＋2b ＋c ＝a －c . ①当c >0时，∵a >0，∴f (0)＝c >0且f (1)＝－a 2<0， ∴函数f (x )在区间(0,1)内至少有一个零点．……………………………………………(8分)②当c ≤0时，∵a >0，∴f (1)＝－a 2<0且f (2)＝a －c >0， ∴函数f (x )在区间(1,2)内至少有一个零点． 综合①②得f (x )在(0,2)内至少有一个零点．……………………………………………(12分)(3)∵x 1，x 2是函数f (x )的两个零点，则x 1，x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根．∴x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝c a ＝－32－b a . ∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝(－b a )2－4(－32－b a )＝(b a ＋2)2＋2.……………………………………………(15分)∵－3<b a <－34，∴2≤|x 1－x 2|<574.……………………………………………………(16分)。
2013高考新课标2理数解析版
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=(）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1，a5 = 9，则a1=（）（A）13（B）13-（C）19（D）19-（4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。
直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则（ ）（A ）α∥β且l ∥α（B ）α⊥β且l ⊥β（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ） （A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A ）11112310++++ （B ）11112!3!10!++++（C ）11112311++++ （D ）11112!3!11!++++（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为(A) (B)(C)(D)（8）设a=log 36,b=log 510,c=log 714,则（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A) 14(B)12(C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，下列结论中错误的是 （A ）∃x α∈R,f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若x 0是f （x ）的极值点，则()0'0f x =（11）设抛物线y 2=3px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（A ）y 2=4x 或y 2=8x （B ）y 2=2x 或y 2=8x （C ）y 2=4x 或y 2=16x （D ）y 2=2x 或y 2=16x（12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b (a >0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（A ）（0，1）(B)211,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭( C) 211,23⎛⎤- ⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
2013年高考真题——理科数学(新课标II卷)解析版
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
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2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=( ）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1，a5 = 9，则a1=（）（A）13（B）13-（C）19（D）19-（4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。
直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则（）（A ）α∥β且l ∥α（B ）α⊥β且l ⊥β（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ） （A ）-4（B ）-3（C ）-2（D ）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A ）11112310++++L （B ）11112!3!10!++++L （C ）11112311++++L （D ）11112!3!11!++++L（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A)14 (B) 12(C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，下列结论中错误的是 （A ）∃x α∈R,f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若x 0是f （x ）的极值点，则()0'0f x =（11）设抛物线y2=3px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)211,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭( C)211,23⎛⎤-⎥⎦⎝(D)11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航(二)理科数学
2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航（二）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数(,)z a bi a b R =+∈且满足17(12)32z i i +=+，则b a ＝ A ．4B ．6C ．2D ．12．函数2222x xx xy --+=-的图像大致是A ．B ．C ．3．右图给出的是计算111124620++++ 内应填入的条件是A ．10i >B ．10i <C ．20i >4A ．19B ．112C ．1155．已知直线370x y +-=，20kx y --=与x 轴，y 轴围成的四边形存在外接圆，则实数k 的值为A ．－3B ．3C ．－6D ．66．如右图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为AB．3C ．16D ．327．已知双曲线2212y x -=的焦点为1F ，2F ，点M 在双曲线上，且120MF MF ⋅=，则点M 到x 轴的距离为A ．43B ．53C．3D8．设1021001210(12)x a a x a x a x -=++++ ，x R ∈，则123102310a a a a ++++ ＝A ．16B ．18C ．20D ．649．一物体在变力2()5F x x =-（力单位：N ，位移单位：m ）作用下，沿与()F x 成30°方向作直线运动，则由1x =运动到2x =时，()F x 所作的功为AB．3J C．3J D．10．已知,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥ ，(2)b a b -⊥，则a 与b 的夹角是A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 11．函数|sin cos |y x x =-的单调递减区间是A ．32,2,()22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．32,2,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．3,,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．35,,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦12．定义函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C +=，则称函数()f x 在D 上的均值为C ．已知()lg f x x =，[]10,100x ∈，则函数()lg f x x =在[]10,100x ∈上的均值为正视图 侧视图A ．32B ．34C ．710D ．10第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则22x yz +=的最小值为 ．14．如图，已知点P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点，若12PF PF ⊥，121tan 2PF F ∠=，则此椭圆的离心率是 ． 15．已知球的表面积是2500π，有两个平行截面的面积分别为49π和400π，则这两个平行截面间的距离是 ．16．已知△ABC 中，a x =，2b =，45B =，若该三角形有两个解，则x 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足*142()n n S a n N +=+∈． （1）证明：数列{}12n n a a +-是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，点E ，G 分别是CD ，PC 的中点，点F 在PD 上，且:2:1PF FD =． （1）证明：EA PB ⊥；ABCPD FGE（2）证明：BG ∥平面AFC ．19．（本小题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（1）甲班10名同学成绩的标准差 （填“>”或“<”）乙班10名同学成绩的标准差；（2）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（3）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列为期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点(2,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点A 、B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP += （O 为坐标原点），当||PA PB -< t 的取值范围．21．（本小题满分12分）设a 为实数，函数()22,xf x e x a x R =-+∈． （1）求()f x 的单调区间与极值；（2）求证：当ln 21a >-且0x >时，221xe x ax >-+．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，AB 是圆O 的直径（O 为圆心），M 是AB 延长线上的一点，且112MB AB ==，圆O 的割线MDC 交圆O 于点D ，C ，过点M 作AM 的垂线交直线AD ，AC 分别于点E ，F ． （1）证明：MED MCF ∠=∠； （2）证明：3ME MF ⋅=． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】甲 乙 2 5 7 8 9 7 8 9 103 6 86 7 9 1 2 3 5 15 86 8AB CMEFDO平面直角坐标系中，将曲线4cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图像向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C ．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中的曲线2C 的方程为4sin ρθ=，求1C 和2C 公共弦的长度．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|1|||f x x x a =-+-．（1）若2a =，解关于x 的不等式()4f x ≥；（2）若对任意的x R ∈，都有()4f x ≥成立，求实数a 的取值范围．2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航（二）理科数学参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力13． 14． 15． 16．三、解答题 17．。
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面aa高一数学
2.点、直线、平面之间的位置(wèi zhi)关系及语言表达
文字语言表达
图形语言表达
点A在直线l上
点A在直线l外
点A在平面α内
2021/12/12
第十一页，共四十二页。
符号语言表达
A∈l .
A∉l
.
A∈α .
点 A 在平面α外 直线 l 在平面α内
直线 l 在平面α外
平面α,β相交于 l
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解:(1)点A在平面α内,点B不在平面α内. (2)直线(zhíxiàn)l在平面α内,直线m与平面α相交于点A,且点A不在直线l上. (3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q. 图形分别如图(1),(2),(3)所示.
2021/12/12
第二十四页，共四十二页。
题型二 点线共面
【思考】 过直线与直线外一点能否唯一确定一平面?两条相交直线能否唯一确定一平面?两条平 行直线呢? 提示(tíshì):由公理2,易证明上述三个问题中,均能唯一确定一平面.
2021/12/12
第三页，共四十二页。
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理
解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. 通过直观感知、操作确认,归纳(guīnà)出以下判定定理.
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直.
学
知识(zhī shi)探
究
1.平面
(1)平面的概念
几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的
2013年高考真题——理科数学新课标II卷解析版1 2013高考
2013年高考真题——理科数学新课标II卷解析版1 2013高考绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=( ）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i（D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 =a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ）（A ）13 （B ）13- （C ）19（D ）19-（4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。
直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则（ ）（A ）α∥β且l ∥α （B ）α⊥β且l ⊥β（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ） （A ）-4 （B ）-3（C ）-2 （D ）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A ）11112310++++ （B ）11112!3!10!++++ （C ）11112311++++ （D ）11112!3!11!++++（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为(A) (B)(C) (D)（8）设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a（C）a＞c ＞b(D)a＞b＞c（9）已知a＞0，x，y满足约束条件()133xx yy a x⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A) 14(B) 12(C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，下列结论中错误的是（A ）∃x α∈R,f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形 （C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若x 0是f （x ）的极值点，则()0'0f x =（11）设抛物线y 2=3px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)211,2⎛⎫-⎪⎪⎝⎭( C) 211,3⎛⎤-⎥⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学考前须知：1.本试卷分第一卷 (选择题)和第二卷(非选择题)两局部.第一卷1至3页，第二卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的XX 、XX 号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试完毕后，将本试题和答题卡一并交回.第一卷一、选择题：本大题共 12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．(2021 课标全国Ⅱ，理 1) 集合M ＝{x|(x －1)2＜4，x ∈R}，N ＝{－1,0,1,2,3} ，那么M ∩N ＝( )．A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3}2．(2021 课标全国Ⅱ，理 2) 设复数z 满足(1－i)z ＝2i，那么z＝( )． A ．－1＋i B ．－1－IC ．1＋i D ．1－i)． 3．(2021 课标全国Ⅱ，理 3) 等比数列{a}的前n 项和为S.S ＝a ＋10a ，a ＝9，那么a ＝(n n 3 2 1 5 111 1 1 A ．3B ．3 C ．9D ． 94．(2021课标全国Ⅱ，理4)m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，lα， lβ，那么()．A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于 lD ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2021课标全国Ⅱ，理5)(1＋ax)(1 ＋x)5的展开式中x 2的系数为 5，那么a ＝( )． A ．－4B ．－3C ．－2D ．－1 6．(2021 课标全国Ⅱ，理 6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的 S ＝( )．1+111A ． 2 310 1+11 1 B ．2! 3!10! 1+111 C ．2 3111+11 1D ．2! 3! 11! 7．(2021 课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 － 中的坐标分别是(1,0,1) ，(1,1,0) ， Oxyz(0,1,1) ，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，那么得到的正视图可以为( )．2021全国新课标卷2理科数学第1页8．(2021课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log36，＝log510，＝log714，那么()．b cA．c＞b＞a B ．b＞c＞aC ．a＞c＞b D ．a＞b＞cx 1,9．(2021 课标全国Ⅱ，理 9)a＞0，x，y满足约束条件x y3, 假设z＝2x＋y的最小值为1，那么y ax3.＝()．a1 1A．4 B．2 C．1D．210．(2021课标全国Ⅱ，理10)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，以下结论中错误的选项是( )．A．x0∈R，f(x0) ＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．假设x0是f(x) 的极小值点，那么f(x) 在区间(－∞，x0)单调递减D．假设x0是f(x) 的极值点，那么f′(x0)＝011．(2021课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，假设以MF为直径的圆过点(0,2) ，那么C的方程为( )．A．y2＝4x或y2＝8x B ．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x12．(2021课标全国Ⅱ，理12)点(－1,0)，(1,0) ，(0,1) ，直线y ＝ax＋(＞0) 将△分割为A B C ba ABC面积相等的两局部，那么b的取值X围是( )．12,112,1 1,1A．(0,1)B．22C．23 D．32第二卷本卷包括必考题和选考题两局部，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
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第二章
基本初等函数、导数及其应用
解：由x＋1>0 1＋lgx＋1≠0
0≤x2≤2
x>－1 得 9 x≠－10
－ 2≤x≤ 2 ，
9 9 ∴－1<x<－ 或－ <x≤ 2. 10 10 9 9 故定义域为(－1，－ )∪(－ ， 2]． 10 10
栏目 导引
基本初等函数、导数及其应用
(3)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式， 可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
1或 f(－x) (4)方程思想：已知关于 f(x)与 fx
的表达式， 可根据已知条件再构造出另外一 个等式组成方程组， 通过解方程组求出 f(x)．
栏目 导引
第二章
基本初等函数、导数及其应用
是否为相同函数的依据为定义域、对应关系
是否完全相同，若一方面不同，则它们不是
相同函数．
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第二章
基本初等函数、导数及其应用
备选例题(教师用书独具)
例
下列对应关系是集合P上的函数的是
________．
(1)P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素 取绝对值与集合Q中的元素相对应；
(2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，对应关系f：
2．映射 设A，B是两个_______的集合，如果按照某 非空
一确定的对应关系f，使对于集合A中的任意
一个元素x，在集合B中都有____________的 唯一确定 元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从 集合A到集合B的一个映射．
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第二章
基本初等函数、导数及其应用
3．函数的表示方法 解析法 表示函数的常用方法有：_________、 列表法 图象法 __________、_________． 4．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 ____________不同而分别用几个不同的式子 来表示，这种函数称为分段函数．
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第二章
基本初等函数、导数及其应用
变式训练 1．下列四个图象中，是函数图象的是 ( )
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第二章
基本初等函数、导数及其应用
A．(1) C．(1)(2)(3)
B．(1)(3)(4) D．(3)(4)
解析：选B.由一个变量x仅有一个f(x)与之对
应，得(2)不是函数图象．
栏目 导引
第二章
基本初等函数、导数及其应用
4 3．(2011· 高考浙江卷)设函数 f(x)＝ ，若 1－x f(a)＝2，则实数 a＝________.
4 4 解析：∵f(x)＝ ，∴f(a)＝ ＝2，∴a 1－x 1－a ＝－1.
答案：－1
栏目 导引
第二章
基本初等函数、导数及其应用
1 4．已知 f( )＝x2＋5x，则 f(x)＝________. x
【解析】
∵0<1，∴f(0)＝20＋1＝2.
∵f(0)＝2≥1，∴f(f(0))＝22＋2a＝4a，∴a＝
2.故选C.
【答案】 C
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第二章
基本初等函数、导数及其应用
【题后感悟】
分段函数的对应关系是借
助几个不同的表达式来表示的，处理相关
问题时，首先要确定自变量的值属于哪一 个区间，从而选定相应关系式代入计算． 特别要注意分段区间端点的取舍．
第二章
基本初等函数、导数及其应用
第二章 基本初等函数、导数及其应用
第二章
基本初等函数、导数及其应用
第1课时
函数及其表示
栏目 导引
第二章
基本初等函数、导数及其应用
教材回扣夯实双基
基础梳理
1．函数的基本概念 数集 (1)函数的定义：设A，B是非空的________，如 果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中
栏目 导引
第二章
基本初等函数、导数及其应用
∵f( x＋1)＝x＋2 x， ∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)， 即 f(x)＝x2－1(x≥1)；
x＋1 ＝x2＋ 12＝x＋1 2－2， (2)∵f x x x
1 1 且 x＋ ≥2 或 x＋ ≤－2， x x ∴f(x)＝x2－2(x≥2 或 x≤－2)．
【解】
(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，
栏目 导引
第二章
基本初等函数、导数及其应用
变式训练
1＝3x，求 f(x) 2．已知 f(x)满足 2f(x)＋fx
的解析式．
1 ＝3x，① 解：∵2f(x)＋fx
1 把①中的 x 换成 ，得 x
栏目 导引
第二章
基本初等函数、导数及其应用
1 ＋f(x)＝3.② 2fx x
例1
1，x≤1 (3)f1：y＝2，1＜x＜2 3，x≥2
；
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第二章
基本初等函数、导数及其应用
f2：
x f1：y＝2x；f2：如图所示：
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【解】
(1)是不同函数．∵第一个函数的定
义域为{x|x∈R，x≠0}，第二个函数的定义域
x→y＝x2，x∈P，y∈Q； (3)P＝{三角形}，Q＝{x|x＞0}，对应关系f：对集
合P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应．
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基本初等函数、导数及其应用
【解析】
由于(1)中集合P中的元素0在集合
Q中没有对应元素，并且(3)中集合P不是数
集，从而知只有(2)正确．
【答案】 (2)
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第二章
基本初等函数、导数及其应用
备选例题(教师用书独具)
例
已 知 f(x) ＝ x2 － 1 ， g(x) ＝
x－1，x＞0， 2－x，x＜0.
(1)求 f(g(2))和 g(f(2))的值； (2)求 f(g(x))和 g(f(x))的表达式．
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基本初等函数、导数及其应用
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第二章
基本初等函数、导数及其应用
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 __________，其值域等于各段函数的值域的
并集 ________，分段函数虽由几个部分组成，但
它表示的是一个函数．
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基本初等函数、导数及其应用
课前热身
1．函数f(x)＝lg(4－x2)的定义域为( )
A．[－2,2]
C．[0,2] 答案：B
B．(－2,2)
D．(0,2)
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基本初等函数、导数及其应用
2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么 其值域为( )
A．{－1,0,3}
C．{y|－1≤y≤3} 答案：A
B．{0,1,2,3}
D．{y|0≤y≤3}
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基本初等函数、导数及其应用
考点2
例2
求函数的解析式
(1)已知f(2x＋1)＝4x2＋2x＋1，求f(x)；
(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝ f(x)＋x＋1，求f(x)． 【解】 (1)∵f(2x＋1)＝4x2 ＋2x＋1＝(2x＋1)2
－(2x＋1)＋1，
∴f(x)＝x2－x＋1.
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考点4
例4
分段函数
(2010· 高考陕西卷)已知函数 f(x)＝ x 2 ＋1，x<1， 2 若 f(f(0))＝4a，则实数 a x ＋ax，x≥1， 等于( 1 A. 2 C．2 ) 4 B. 5 D．9
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基本初等函数、导数及其应用
的任意一个数x，在集合B中都有
唯一确定 __________的数f(x)和它对应，
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第二章
基本初等函数、导数及其应用
那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函 数，记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量， 定义域 x的取值范围A叫做函数的_________． (2)函数的值域：如果自变量取值a，则由对应 关系f确定的值y称为函数在a处的函数值，记 作y＝f(a)，所有函数值构成的集合{f(x)|x∈A} 叫做这个函数的值域．
备选例题(教师用书独具)
例
(1)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)
的解析式；
x＋1 ＝x2＋ 12，求 f(x)的解析式． (2)已知 f x x
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基本初等函数、导数及其应用
【解】 (1)法一： ∵f( x＋1)＝x＋2 x＝( x ＋1)2－1， 又 x＋1≥1， ∴f(x)＝x2－1(x≥1)； 法二：设 x＋1＝t(t≥1)， 则 x＝t－1， x＝(t－1)2.
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【题后感悟】
函数解析式的求法
(1)凑配法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将
F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代
g(x)，便得f(x)的表达式； (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次 函数、二次函数)可用待定系数法；
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第二章
为R；
(2)是不同函数．∵第一个函数的定义域为R， 第二个函数的定义域为{x|x∈R，x≠0}；
(3)是同一函数．∵x与y的对应关系完全相同
且定义域相同，它们只不过是同一函数的不同 方式的表示；
(4)是同一函数，理由同(3)．
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第二章
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【题后感悟】
判断两函数y＝f(x)与y＝g(x)
1＋5x 答案： 2 (x≠0) x