北师大版九年级数学中考模拟试题

A
B
C
D
E F
M
C
'
D
'
B
'
俯视图主（正）视图左视图初中毕业生中考数学模拟考试
一.选择题：
1、2--的倒数是（ ）
A 、2
B 、
12 C 、1
2
- D 、－2 2、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。

已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A3.84×410千米 B3.84×510千米 C 、3.84×610千米 D 、38.4×410千米
3、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）
A 、5个
B 、6个
C 、7个 D.8个
4、下列运算正确的是（ ）
A 、2224(2)2a a a -=
B 、336()a a a -⋅= C.236(2)8x x -=- D 、2()x x x -÷=- 5、下列事件中，不可能事件是（ ）
A 、掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子。

向上一面的点数是“5”
B 、任意选择某个电视频道，正在播放动画片
C 、肥皂泡会破碎
D 、在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°
6 、已知代数式131
2
a x y -与23
b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）
A 、21a b =⎧⎨=-⎩
B 、2
1a b =⎧⎨=⎩
C 、2
1a b =-⎧⎨=-⎩
D 、2
1a b =-⎧⎨=⎩
7、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在'B M 或
'B M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ）
A 、85°
B 、90°
C 、95°
D 、100°
8、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知
车速
45A 、
3
B 、
23
C 、
5
D 、
2
9、为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况如图所示。

根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（ ）
A 、60千米/
小时，60千米/小时
B 、58千米/小时，60千米/小时
C 、60千米/小时，58千米/小时
D 、58千米/小时，58千米/小时
10、如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm ，底面的直径为10cm ，那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ）
A 、150°
B 、200°
C 、180°
D 、240°
11.一元二次方程230x x -=的解是( )
A ．0x =
B ．121
0,3x x == C ．1203x x ==，
D ．13
x = 12.如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距 离地面的高度为( )
A ．5 m
B ．25m
C ．45m
D ．
3
10m 二.填空题：
13、把3222a ab a b +-分解因式的结果是______________
14、函数y =
x 的取值范围是______________。

15、已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量从100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是______________。

按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为______________万台。

16、右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶45千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x （小时）之间的函数关系。

请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发_____小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为_____千米/小时；汽车的速度为_____千米/小时；汽车比电动自行车早_____小时到达B 地。

(第12题图)
17、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠B=30º, 将△ABC 绕着点C 逆时针旋转后得到的△A ′B ′C 的斜边
A ′
B ′ 经过点A ，那么∠ACA' 的度数是___度。

18、在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （-1，2）重合，那么A 、B 两点之间的距离等
于 。

19、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅
图中共有 个。

三.解答题（共70分） 20、解答下列各题：（每小题4分，共8分）
（1）
计算：01201
2tan 60((2)(1)3
--+-⨯--
（2） 先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中1
3
x =-
21、（本题满分7分）如图，Rt ABC △的斜边AB =10，3
sin 5
A =．
（1） 用尺规作图作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要写作法、证明）；
（2）求直线l 被Rt ABC △截得的线段长． （第20题）
1 2 3 n
… …
B C
x
22、(本题满分7分)小明、小芳做一个“配色”的游戏，右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色。

同时转动两个转盘，如果转盘A 转出红色，转盘B 转出蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负。

（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； ( 2 )此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由。

A
转盘B
23、（每小题7分）已知：如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连结AE 、CF 。

（1）求证：AF=CE ；
（2）若AC=EF ，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论。

24、（每题满分8分）如图，已知反比例函数(0)k
y k x =<的图象经过点A ()m ，过点A
作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为 （1）求k 和m 的值；
（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数和
AO :AC 的值。

25、（每题满8分）下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为︒45．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为︒30，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732 )
26．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线4
83
y x =-+分别与x 轴交于点A ，
与y 轴交于点B ，OAB ∠的平分线交y 轴于点E ，点C 在线段AB 上，以CA 为直径的D 经过点E ．
（1） 判断D 与y 轴的位置关系，并说明理由； （2） 求点C 的坐标．
27.（本题满6分）小明同学周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的A 、B 、C 三种食品的价格分别是2元、4元和10元，每种食品至少要买一件，共买了16件，恰好用了50元，若A 种食品购买m 件．
（1） 用含有m 的代数式表示另外两种食品的件数； （2） 请你帮助设计购买方案，并说明理由．
28.（11分）如图，已知关于x 的一元二次函数2y x bx c =-++（0c >）的图象与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）
，与y 轴交于点C ，且3OB OC ==，顶点为M ． （1） 求出一元二次函数的关系式；
（2）点P 为线段MB 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，垂足为D ．若OD m =，PCD △ 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；
（3） 探索线段MB 上是否存在点P ，使得PCD △为直角三角形，如果存在，求出P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
（第25题）。