高中必修一数学上期中一模试题(附答案)

高中必修一数学上期中一模试题(附答案)
一、选择题
1．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若函数()(1)(0x x
f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则
()log ()a g x x k =+的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞U
4．函数()1
11
f x x =-
-的图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．已知函数2
24()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是
A ．2
B ．
3116
C ．
158
D ．1
6．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记
0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．c b a <<
7．已知()()2,1
1,1
x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）
A ．7
B ．
7
2
C ．
74
D ．
78
8．已知函数
在
上单调递减，则实数
a 的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．函数2y 34
x x =
--+的定义域为（ ）
A ．(41)--，
B ．(41)-，
C ．(11)-，
D ．(11]
-， 10．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-
B ．()0,1
C ．10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
11．函数2x
y x =⋅的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若
12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）
A ．a c b >>
B ．b c a >>
C ．b a c >>
D ．a b c >> 二、填空题
13．设25a b m ==,且
11
2a b
+=,则m =______. 14．已知函数241,0
()3,
0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是
________.
15．下列各式：
（1）1
2
2
[(2)]
2--=　
（2）已知2log 13a
〈 ，则23
a 〉 . （3）函数2x
y =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；
（4）函数()f x 21mx mx ++的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤； （5）函数2
ln()y x x =-+的递增区间为1,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
.
正确的．．．有________．（把你认为正确的序号全部写上） 16．若
4
2
x π
π
<<
，则函数3
tan 2tan y x x =的最大值为 ．
17．已知2a =5b =m ,且
11
a b
+=1,则m =____.
18．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________．
19．已知函数()log ,0
3,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩
，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有
且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．
20．已知()f x 是定义在[)(]
2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．
三、解答题
21．已知满足
(1)求的取值范围； (2)求函数
的值域．
22．已知函数()()2
21+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1. (1)求a 、b 的值； (2)设()()
2
g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．
23．已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；
(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围．
24．已知函数24()(0,1)2x x a a
f x a a a a
-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.
（1）求a 的值：
（2）求函数()f x 的值域；
（3）当[]
1,2x ∈时，()220x
mf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.
25．已知二次函数()2
f x ax bx c =++.
（1）若方程()0f x =两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求()0f x ≤的解集；
（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)-. （ⅰ）求解关于x 的不等式20cx bx a ++>
（ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)
b x c
g x x a x +-=
<-，求函数()g x 的最大值
26．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()2
2f x x x =-.
(1)写出函数()y f x =的解析式；
(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】
因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】
本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】
∵函数()(1)x
x
f x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，
∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)
定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】
本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】
由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，
所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】
本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 把函数1
y x
=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1
y x = 的图象向右平移一个单位得到11
y x =-的图象， 把1
1y x =
-的图象关于x 轴对称得到11
y x =--的图象， 把11y x =-
-的图象向上平移一个单位得到()1
11
f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】
本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用对数的运算法则将函数()()()2
24log log 41f x x x =++化为
()
2
221
log 1log 12
x x +++，利用配方法可得结果.
【详解】
化简()()()2
24log log 41f x x x =++
()2
221log 1log 12
x x =+++
2
2211131log log 224161616x x ⎛⎫
=++-≥-= ⎪⎝⎭
，
即()f x 的最小值为3116
，故选B.
【点睛】
本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.
6．B
解析：B 【解析】
由()f x 为偶函数得0m =,所以
0,52log 3
log 32
121312,a =-=-=-=2log 5
2
1514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,
故选B.
考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】
2222log 4log 7log 83=<<=Q ，20log 721∴<-<，
()()2log 72227
log 7log 7224
f f -∴=-==
. 故选：C . 【点睛】
本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．
8．C
解析：C
【解析】 【分析】
由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区
间上都是单调递减的，且当时，
，求解即可．
【详解】 若函数
在
上单调递减，则
，解得
. 故选C. 【点睛】
本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是
的最小值大于等于
的最大值． 9．C
解析：C 【解析】
要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1
{41
x x >--<<，所以1 1.x -<<
故选C
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】
对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有10
10x x +>⎧⎨
->⎩
，解得11x -<<， 则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，
()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，
所以，函数()y f x =为奇函数，
由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，
所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数，
由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，
所以，11112121a a a a -<<⎧⎪
-<-<⎨⎪>-⎩
，解得01a <<.
因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】
本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】
因为2x
y x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】
有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出
12log 30<，由偶函数的性质得出()2
log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12
的大小关
系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】
()()f x f x -=Q ，则函数()y f x =为偶函数，
Q 函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，
112
2
log 3log 10<=Q ，由换底公式得122
log 3log 3=-，由函数的性质可得
()2log 3a f =，
对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2x
y =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.2
1
02
12
-<<
<， 1.221
02log 32
-∴<<
<，因此，b c a >>. 【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
二、填空题
13．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力
【解析】 【分析】
变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11
log 102m a b
+==，得到答案. 【详解】
25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，
故
11
log 2log 5log 102,m m m m a b
+=+==∴=
【点睛】
本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.
14．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查
解析：4 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式当0x ≤时，令()3f x =，则2413x x --+=，解得
2x =-±0x >时，()31x
f x =>，1x =，做出函数()f x ，
1,22y y y ==-=--.
【详解】
Q 241,0
()3,
0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，
∴当0x ≤时，()()2
241255f x x x x =--+=-++≤，
令()3f x =，则2413x x --+=， 解得22x =-±，
1220,4223,-<-+<-<--<-
当0x >时，()31x
f x =>，
令()3f x =得1x =，
作出函数()f x ，1,22,22y y y ==-=--
由图像可知，()f x 与1y =有两个交点，与22y =-+ 则(())3f f x =的零点的个数为4. 故答案为：4 【点睛】
本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.
15．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函
解析：（3） 【解析】
（1）(112
2
2
12-
-
-⎛⎫⎡⎤
== ⎪⎢⎥⎣
⎦
⎝⎭
，所以错误；
（2）2log 1log 3a
a a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，02
3
a <<，综上，02
3
a <<
或1a >，所以错误； （3）函数2x
y =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关
于原点对称，正确；
（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ∆=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；
（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
，所以错误；
所以正确的有（3）。

16．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值
解析：-8 【解析】 试题分析：2tan 1tan 1,4
2
x
x x π
π
∴∴Q
设2tan t x =
()()()2
22141222
2142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当
2t =时成立
考点：函数单调性与最值
17．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数
解析：10 【解析】
因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m , 由换底公式可得
11
a b
+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．
(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．
18．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元
素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的
解析：{}12－，
【解析】 【分析】
直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】
因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2-
所以{}1,2A B =-I ．故答案为{}1,2-. 【点睛】
研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.
19．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关
解析：(0,1)1,4⋃
（） 【解析】
将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.
当01a <<时一定满足，
当1a >时必须log 41a >，解得4a <.
综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）.
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
20．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--
【解析】 【分析】
先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：
0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．
【详解】
()f x Q 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，
∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．
由图可知：()f x 的值域是][()
2,33,2⋃--． 故答案为][()
2,33,2⋃--． 【点睛】
本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．
三、解答题
21．(1) (2)
【解析】
试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令
，则函数转化为关于 的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最
值，得到值域. 试题解析： 解：(1) 因为
由于指数函数
在上单调递增
(2) 由（1）得
令，则
，其中
因为函数
开口向上，且对称轴为
函数在
上单调递增
的最大值为，最小值为
函数的值域为
.
22．（1）1,0a b ==；（2）4k <.
【解析】 【分析】
（1）函数()g x 的对称轴方程为1x =，开口向上，则在[]2,3上单调递增，则可根据最值列出方程，可解得,a b 的值.
(2)由题意只需()min k f x <，则只需要求出()f x 在(]2,5上的最小值，然后运用基本不等式求最值即可. 【详解】
解：（1）()g x Q 开口方向向上，且对称轴方程为 1x =，
()g x ∴在[]2,3上单调递增
()()()()min max 2441139614g x g a a b g x g a a b ⎧==-++=⎪∴⎨==-++=⎪⎩
.
解得1a =且0b =.
（2）()0f x k ->Q 在(]2,5x ∈上恒成立 所以只需()min k f x <.
有（1）知()()221111
22224222
2
x x f x x x x x x x x -+==+=-++≥-⋅
=---- 当且仅当1
22
x x -=
-，即3x =时等号成立. 4k ∴<. 【点睛】
本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题. 23．（1）f (x )min ＝－10，f (x )max ＝26；（2）(－∞，－10].
【解析】试题分析：（1）由题意可得，f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，令t=2x ，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解
（2）由题意可得，a≤f （x ）恒成立⇔a ≤f （x ）min 恒成立，结合（1）可求 试题解析：
(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)． 令t ＝2x ，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.
则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．
当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26.
(2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立， ∴a ≤f (x )min 恒成立．
由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10. 故a 的取值范围为(－∞，－10]． 24．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10
,3
)+∞ 【解析】 【分析】
（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可. 【详解】
（1）∵()f x 是R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-
即：242422x x x x
a a a a
a a a a ---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x
a a a a a a a a
+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.
（2）222212()12222121
x x x x x
f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，
2
2021x ∴-<-
<+, 2
11121
x ∴-<-<+
∴函数()f x 的值域为()1,1-. （3）由()220x
mf x +->
可得，()2 2x
mf x >-，21
()2221
x x x mf x m -=>-+.
当[]1,2x ∈时，(21)(22)
21
x x x
m +->- 令(2113)x
t t -=≤≤）， 则有(2)(1)2
1t t m t t t +->
=-+， 函数2
1y t t
=-
+在1≤t ≤3上为增函数，
∴max 210(1)3t t -
+=， 103
m ∴>
， 故实数m 的取值范围为(10
,3
)+∞ 【点睛】
本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.
25．（1）{}
13x x ≤≤；（2）（ⅰ）1(,)(1,)2
-∞-⋃+∞；（ⅱ）2-. 【解析】 【分析】
（1）由韦达定理及函数过点(2,－1)，列方程组()432421b a c
a f a
b
c ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪
=++=-⎪⎪⎩求解即可；
（2）（ⅰ）由不等式的解集与方程的根可得012a b
a c
a
⎧
⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，则20cx bx a ++>可化为
2210x x -->，再解此不等式即可；
（ⅱ）由（ⅰ）得()g x =4
(1)(
)21x x ⎡⎤--++⎢⎥
-⎣
⎦
，再利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，得解. 【详解】
（1）由题意可得()4
32421
b a
c a
f a b c ⎧-=⎪⎪
⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩
，解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，()2
43f x x x ∴=-+，
解不等式()0f x ≤，即2430x x -+≤，即()()130x x --≤，解得13x ≤≤， 因此，不等式()0f x ≤的解集为{}
13x x ≤≤；
（2）（ⅰ）由题意可知012a b a
c
a
⎧
⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以20cx bx a ++>可化为210c b
x x a a ++<，
即2210x x -++<，得2210x x -->，解得2
1
x <-或1x > 所求不等式的解集为1(,)(1,)2
-∞-⋃+∞.
（ⅱ）由（ⅰ）可知22(1)(1)2()(1)(1)b x c a x a g x a x a x +-++==--=23
1x x +=-
2(1)2(1)41
x x x -+-+=-=4(1)()21x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦ , 因为1,x <所以10x ->，所以4(1)()41x x
-+≥-，当且仅当4
11x x -=-时即1x =-时取
等号 , 所以4(1)(
)41x x ⎡
⎤-+≤-⎢⎥-⎣⎦，4(1)()221x x ⎡
⎤-≤-++≤-⎢⎥-⎣
⎦ 所以当1x =-时，()max 2g x =- . 【点睛】
本题考查了二次函数解析式的求法及不等式的解集与方程的根的关系，重点考查了利用均值不等式求函数的最大值及取等的条件，属中档题.
26．(1) ()222,0
2,0
x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-
【解析】 【分析】
（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；
（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围． 【详解】
解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，
()f x Q 是奇函数，
()()f x f x ∴=--=-()()2
222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦
()222,0
2,0
x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.
(2)当[)0,x ∈+∞时，()()2
2211f x x x =-=--，最小值为1-；
当(),0x ∈-∞，()()2
2211f x x x x =--=-+，最大值为1.
据此可作出函数的图象，如图所示，
根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解， 则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】
本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围．。