2018-2019学年数学高考(理)二轮复习闯关导练：基础模拟(二)Word版含解析

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2018届高考数学理科二轮总复习高考大题滚动练二含解

高考大题滚动练(二)1．(2017·江苏苏州大学指导卷)已知函数f (x )＝(1＋3tan x )cos 2x . (1)求函数f (x )的定义域和最小正周期； (2)当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，求函数f (x )的值域．解 (1)函数f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z ，因为f (x )＝(1＋3tan x )cos 2x ＝⎝⎛⎭⎫1＋3sin x cos x cos 2x ＝cos 2x ＋3sin x cos x ＝1＋cos 2x 2＋32sin 2x＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12，所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)由x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，得π6<2x ＋π6<7π6，所以－12<sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6≤1，所以当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，f (x )∈⎝⎛⎦⎤0，32，即函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，π2的值域为⎝⎛⎦⎤0，32. 2．(2017·江苏泰州姜堰区质检)已知数列{a n }是公差为正数的等差数列，其前n 项和为S n ，且a 2·a 3＝15，S 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足b 1＝a 1，b n ＋1－b n ＝1a n a n ＋1.①求数列{b n }的通项公式；②是否存在正整数m ，n (m ≠n )，使得b 2，b m ，b n 成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)设数列{a n }的公差为d ，则d >0.由a 2a 3＝15，S 4＝16，得⎩⎪⎨⎪⎧(a 1＋d )(a 1＋2d )＝15，4a 1＋6d ＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，d ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝7，d ＝－2(舍去)，所以a n ＝2n －1.(2)①因为b 1＝a 1，b n ＋1－b n ＝1a n a n ＋1，所以b 1＝a 1＝1，b n ＋1－b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，所以b 1＝a 1＝1， b 2－b 1＝12⎝⎛⎭⎫1－13， b 3－b 2＝12⎝⎛⎭⎫13－15， …，b n －b n －1＝12⎝⎛⎭⎫12n －3－12n －1(n ≥2)，累加得b n －b 1＝12⎝⎛⎭⎫1－12n －1＝n －12n －1，所以b n ＝3n －22n －1，n ≥2.b 1＝1也符合上式．故b n ＝3n －22n －1，n ∈N *.②假设存在正整数m ，n (m ≠n )，使得b 2，b m ，b n 成等差数列，则b 2＋b n ＝2b m . 又b 2＝43，b n ＝3n －22n －1＝32－14n －2，b m ＝32－14m －2，所以43＋⎝⎛⎭⎫32－14n －2＝2⎝⎛⎭⎫32－14m －2，化简得2m ＝7n －2n ＋1＝7－9n ＋1.当n ＋1＝3，即n ＝2时，m ＝2(舍去)；当n ＋1＝9，即n ＝8时，m ＝3，符合题意．所以存在正整数m ＝3，n ＝8，使得b 2，b m ，b n 成等差数列．3．(2017·江苏新海中学质检)求曲线|x |＋|y |＝1在矩阵M ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤100 13对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积．解设点(x 0，y 0)为曲线|x |＋|y |＝1上的任一点，在矩阵M ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤100 13对应的变换作用下得到的点为(x ′，y ′)，则由⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 00 13 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′，得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x 0，y ′＝13y 0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ′，y 0＝3y ′，所以曲线|x |＋|y |＝1在矩阵M ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤100 13对应的变换作用下得到的曲线为|x |＋3|y |＝1. 所围成的图形为菱形，其面积为12×2×23＝23.4．在极坐标系中，设直线θ＝π3与曲线ρ2－10ρcos θ＋4＝0相交于A ，B 两点，求线段AB 中点的极坐标．解方法一将直线θ＝π3化为普通方程，得y ＝3x ，将曲线ρ2－10ρcos θ＋4＝0化为普通方程，得 x 2＋y 2－10x ＋4＝0.联立⎩⎨⎧y ＝3x ，x 2＋y 2－10x ＋4＝0，消去y ，得2x 2－5x ＋2＝0，解得x 1＝12，x 2＝2，所以AB 中点的横坐标为x 1＋x 22＝54，纵坐标为543，化为极坐标为⎝⎛⎭⎫52，π3.方法二联立直线与曲线的方程组⎩⎪⎨⎪⎧θ＝π3，ρ2－10ρcos θ＋4＝0，消去θ，得ρ2－5ρ＋4＝0，解得ρ1＝1，ρ2＝4，所以线段AB 中点的极坐标为⎝⎛⎭⎫ρ1＋ρ22，π3，即⎝⎛⎭⎫52，π3.。

2018-2019年最新高考总复习数学(理)第二次模拟考试试题及答案解析七

2019年高考数学二模试卷（理科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x ﹣4）（x ﹣1）=0}，则M ∩N=（）A ．{1，4}B ．{﹣1，﹣4}C ．{0}D ．∅2．若复数z 满足，其中i 为虚数单位，则z=（）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i3．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A ．B ．C ．D ．4．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣π C．8﹣D．8﹣5．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣B．﹣5 C．5 D．7．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增8．设实数x，y满足条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A． B．C．D．49．如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A．B． C．D．10．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1•a n=2n（n∈N*），则S2016=（）A．22016﹣1 B．3•21008﹣3 C．3•21008﹣1 D．3•21007﹣211．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为．（用数字填写答案）14．当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣3cosx取得最大值，则cosθ的值为．15．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，P和Q的轨迹分别为双曲线C则C2的渐近线方程为．16．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．18．如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且AA1⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1、BC上．（1）若P是DD1的中点，证明：AB1⊥PQ；（2）若PQ∥平面ABB1A1，二面角P﹣QD﹣A的余弦值为，求四面体ADPQ的体积．19．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．20．如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21．己知函数f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（1）将圆C和直线l方程化为极坐标方程；（2）P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（1）若关于x的不等式f（x）＜|1﹣2a|的解集不是空集，求实数a 的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程t2+2t+f（m）=0有实根，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{1，4} B．{﹣1，﹣4} C．{0} D．∅【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，则M∩N=∅．故选：D．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．2．若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得z=i（1﹣i）=1+i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力4．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣π C．8﹣D．8﹣【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．5．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB 的面积为”的充分不必要条件．故选：A ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．6．已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），可得a n+1=3a n ＞0，数列{a n }是等比数列，公比q=3．又a 2+a 4+a 6=9，a 5+a 7+a 9=33×9，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *）， ∴a n+1=3a n ＞0，∴数列{a n }是等比数列，公比q=3．又a 2+a 4+a 6=9， ∴=a5+a 7+a 9=33×9=35，则log （a 5+a 7+a 9）==﹣5．故选；B ．【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B．【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．8．设实数x，y满足条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A． B．C．D．4【考点】基本不等式；简单线性规划的应用．【专题】计算题．【分析】由已知可得2a+3b=6，则=（2a+3b）（）×，然后利用基本不等式可求最小值【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线4x﹣y﹣10=0与直线x﹣2y+8=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12∴4a+6b=12即2a+3b=6则=（2a+3b）（）×==当且仅当即a=b=时取等号故选A【点评】本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．9．如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A．B． C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可．【解答】解：如图所示，抛物线的准线DE 的方程为x=﹣1，过A ，B 分别作AE ⊥DE 于E ，交y 轴于N ，BD ⊥DE 于D ，交y 轴于M ，由抛物线的定义知BF=BD ，AF=AE ，则|BM|=|BD|﹣1=|BF|﹣1，|AN|=|AE|﹣1=|AF|﹣1，则===，故选：A【点评】本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键．10．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1•a n =2n （n ∈N *），则S 2016=（）A ．22016﹣1B ．3•21008﹣3C ．3•21008﹣1D ．3•21007﹣2【考点】等差数列的前n 项和．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】数列{a n }满足a 1=1，a n+1•a n =2n （n ∈N *），a 2•a 1=2，解得a 2．当n ≥2时，可得： =2．于是数列{a n }的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2．通过分组求和、利用等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足a 1=1，a n+1•a n =2n （n ∈N *）， ∴a 2•a 1=2，解得a 2=2．当n ≥2时， ===2．∴数列{a n }的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2．则S 2016=（a 1+a 3+…+a 2015）+（a 2+a 4+…+a 2016）=+=3•21008﹣3．故选：B ．【点评】本题考查了等比数列的前n 项和公式、分类讨论方法、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥S﹣ABC==．故选：C．【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．12．已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案．【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln（）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f （x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f （x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g （x）=f（x）﹣2x≥g（0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为﹣20 ．（用数字填写答案）【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】由题意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，项的系数，求和即可．【解答】解：（x+y）8的展开式中，含xy7的系数是：8．含x2y6的系数是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：8﹣28=﹣20．故答案为：﹣20【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．14．当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣3cosx取得最大值，则cosθ的值为﹣．【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f（x）═sin（x+α），其中，cosα=，sinα=﹣．由题意可得θ+α=2kπ+，k∈z，即θ=2kπ+﹣α，k∈z，再利用诱导公式求得cosθ的值．【解答】解：函数f（x）=sinx﹣3cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x+α），其中，cosα=，sinα=﹣．故当x+α=2kπ+，k∈Z，即x=2kπ+﹣α，k∈Z时，函数f（x）取得最大值为．而由已知可得当x=θ时，函数f（x）取得最大值，∴2kπ+﹣α=θ，求得cosθ=sinα=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的最大值，属于中档题．15．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，P和Q的轨迹分别为双曲线C则C2的渐近线方程为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设C1的方程为y2﹣3x2=λ，利用坐标间的关系，求出Q的轨迹方程，即可求出C2的渐近线方程．【解答】解：设C1的方程为y2﹣3x2=λ，设Q（x，y），则P（x，2y），代入y2﹣3x2=λ，可得4y2﹣3x2=λ，∴C2的渐近线方程为4y2﹣3x2=0，即．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．16．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．【考点】几何概型．【专题】综合题；概率与统计．【分析】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率．【解答】解：由题意，y=lnx与y=e x关于y=x对称，∴阴影部分的面积为2（e﹣e x）dx=2（ex﹣e x）=2，∵边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为．故答案为：．【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【专题】综合题；平面向量及应用．【分析】（1）设出向量=（x，y），由向量与向量的夹角为及=﹣2得到关于x、y的二元方程组，求解后可得向量的坐标；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列求出角B，再根据确定，运用向量加法的坐标运算求出，代入模的公式后利用同角三角函数的基本关系式化简，最后根据角的范围确定模的范围．【解答】解：（1）设=（x，y），则2x+2y=﹣2①又②联立解得，∴；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴，∵，∴．∴，∴=，∵，∴，∴．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了等差中项概念，解答过程中训练了三角函数的恒等变换，解答此题的关键是注意角的范围，此题是中档题．18．如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且AA1⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1、BC上．（1）若P是DD1的中点，证明：AB1⊥PQ；（2）若PQ∥平面ABB1A1，二面角P﹣QD﹣A的余弦值为，求四面体ADPQ的体积．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．【分析】（1）首先以A为原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出一些点的坐标，Q在棱BC上，从而可设Q（6，y，0），只需求即可；（2）设P（0，y，z2），根据P在棱DD1上，从而由即可得到z2=12﹣2y2，从而表示点P坐标为P（0，y2，12﹣2y2）．由A1便知道与平面ABB1A1的法向量垂直，从而得出PQ∥平面ABBy1=y2，从而Q点坐标变成Q（6，y2，0），设平面PQD的法向量为，根据即可表示，平面AQD的，从而得出P点一个法向量为，从而由即可求出y坐标，从而求出三棱锥P﹣AQD的高，而四面体ADPQ的体积等于三棱锥P﹣AQD的体积，从而求出四面体的体积．【解答】解：根据已知条件知AB，AD，AA1三直线两两垂直，所以分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：A（0，0，0），B（6，0，0），D（0，6，0），A1（0，0，6），B1（3，0，6），D1（0，3，6）；Q在棱BC上，设Q（6，y1，0），0≤y1≤6；∴（1）证明：若P是DD1的中点，则P；∴，；∴；∴；∴AB1⊥PQ；（2）设P（0，y2，z2），y2，z2∈[0，6]，P在棱DD1上；∴，0≤λ≤1；∴（0，y2﹣6，z2）=λ（0，﹣3，6）；∴；∴z2=12﹣2y2；∴P（0，y2，12﹣2y2）；∴；平面ABBA1的一个法向量为；∵PQ∥平面ABB1A1；﹣y2）=0；∴=6（y∴y1=y2；∴Q（6，y2，0）；设平面PQD的法向量为，则：；∴，取z=1，则；又平面AQD的一个法向量为；又二面角P﹣QD﹣A的余弦值为；∴；解得y2=4，或y2=8（舍去）；∴P（0，4，4）；∴三棱锥P﹣ADQ的高为4，且；∴V四面体ADPQ=V三棱锥P﹣ADQ=．【点评】考查建立空间直角坐标系，利用空间向量解决异面直线垂直及线面角问题的方法，共线向量基本定理，直线和平面平行时，直线和平面法向量的关系，平面法向量的概念，以及两平面法向量的夹角和平面二面角大小的关系，三棱锥的体积公式．19．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论．（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X ﹣200 10 20 100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣．由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．【点评】本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力．20．如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】压轴题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意将点P （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值；方法二：设B （x 0，y 0）（x 0≠1），以之表示出直线FB 的方程为，由此方程求得M 的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k 1，k 2，k 3．比较k 1+k 2=λk 3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆C ：经过点P （1，），可得①由离心率e=得=，即a=2c ，则b 2=3c 2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y=k （x ﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k 2+3）x 2﹣8k 2x+4k 2﹣12=0设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1+x 2=，④在方程③中，令x=4得，M 的坐标为（4，3k ），从而，，=k ﹣注意到A ，F ，B 共线，则有k=k AF =k BF ，即有==k所以k 1+k 2=+=+﹣（+）=2k ﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常数λ=2符合题意【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力与探究的能力，考查了方程的思想，数形结合的思想，本题综合性较强，运算量大，极易出错，解答时要严谨运算，严密推理，方能碸解答出．21．己知函数f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；根据实际问题选择函数类型；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；压轴题；转化思想；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）利用导数的运算法则即可得出f′（x），利用导数与函数单调性的关系及函数的极值点的定义，即可求出函数的极值；（Ⅱ）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，得出切线的方程，利用方程求出与x轴交点的横坐标，再利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2e﹣x，∴f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函数在区间（﹣∞，0）与（2，+∞）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数．∴x=0是极小值点，x=2极大值点，又f（0）=0，f（2）=．故f（x）的极小值和极大值分别为0，．（Ⅱ）设切点为（），则切线方程为y﹣=（x﹣x0），令y=0，解得x==，∵曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数，∴（＜0，∴x0＜0或x0＞2，令，则=．①当x 0＜0时，0，即f′（x0）＞0，∴f（x0）在（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x0）＜f（0）=0；＞2时，令f′（x0）=0，解得．②当x当时，f′（x）＞0，函数f（x0）单调递增；当时，f′（x0）＜0，函数f（x0）单调递减．）取得极小值，也即最小值，且故当时，函数f（x=．综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围是（﹣∞，0）∪．【点评】本题考查利用导数求函数的极值与利用导数研究函数的单调性、切线、函数的值域，综合性强，考查了推理能力和计算能力．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题；选作题；转化思想；综合法．【分析】（1）连接OF，利用切线的性质及角之间的互余关系得到DF=DE，再结合切割线定理证明DE2=DB•DA，即可求出DE．（2）求出BE=2，OE=1，利用勾股定理求CE的长．【解答】（1）证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB•DA．所以DE2=DB•DA．（2）解：∵DF2=DB•DA，DB=2，DF=4．∴DA=8，从而AB=6，则OC=3．又由（1）可知，DE=DF=4，∴BE=2，OE=1．从而在Rt△COE中，．【点评】本题主要考查了与圆有关的比例线段、圆的切线的性质定理的应用，属于中档题．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（1）将圆C和直线l方程化为极坐标方程；（2）P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把x=ρcosθ、y=ρsinθ分别代入圆C和直线l的方程化简可得圆C和直线l方程化为极坐标方程．（2）设P、Q、R的坐标分别为（ρ1，θ）、（ρ，θ）、（ρ2，θ），由|OQ|•|OP|=|OR|2，可得ρρ=．再根据ρ2=2，ρ1=，求得点Q轨迹的极坐标方程．【解答】解：（1）把x=ρcosθ、y=ρsinθ代入圆C：x2+y2=4可得ρ=2，即圆C的极坐标方程为ρ=2．把x=ρcosθ、y=ρsinθ代入直线l：x+y=2，可得l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=2．（2）设P、Q、R的坐标分别为（ρ1，θ）、（ρ，θ）、（ρ2，θ），=．则由|OQ|•|OP|=|OR|2，可得ρρ又ρ2=2，ρ1=，∴=4，ρ≠0，即点Q轨迹的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．【点评】本题主要考查把直角坐标方程化为极坐标方程，求曲线的极坐标方程，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（1）若关于x的不等式f（x）＜|1﹣2a|的解集不是空集，求实数a 的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程t2+2t+f（m）=0有实根，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】计算题；分类讨论；方程思想；分类法；不等式．【分析】（1）由绝对值不等式知f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，从而可得|1﹣2a|＞4，从而解得；（2）由题意知△=24﹣4（|2m+1|+|2m﹣3|）≥0，从而可得|2m+1|+|2m﹣3|≤6，再分类讨论去绝对值号，从而解得．【解答】解：（1）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x ﹣3）|=4，∴|1﹣2a|＞4，∴a＜﹣或a＞，∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．（2）由题意知，△=24﹣4（|2m+1|+|2m﹣3|）≥0，即|2m+1|+|2m﹣3|≤6，即或或，解得，﹣1≤m≤2；故实数m的取值范围是[﹣1，2]．【点评】本题考查了绝对值函数的应用及绝对值不等式的解法，同时考查了分类讨论的思想应用．。

2018-2019年最新高考总复习数学(理)第二次模拟考试试题及答案解析十二

2019届高三第二次高考模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么·如果事件A ，B 相互独立，那么P (A ∪B )=P (A )+P (B )．P (AB )=P (A )•P (B )．·棱柱的体积公式V 柱体=Sh ，·球的体积公式V 球=34R 3，其中S 表示棱柱的底面积，其中R 表示球的半径． h 表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设i 是虚数单位，则复数ii65 =（）．（A ）6–5i （B ）6+5i （C ）–6+5i （D ）–6–5i （2）已知命题px 1，x 2∈R ，(f(x 2)–f(x 1))(x 2–x 1)≥0，则p 是（）．（A x 1，x 2∈R ，(f(x 2)–f(x 1))(x 2–x 1)≤0 （B x 1，x 2∈R ，(f(x 2)–f(x 1))(x 2–x 1)≤0 （C x 1，x 2∈R ，(f(x 2)–f(x 1))(x 2–x 1)＜0 （Dx 1，x 2∈R ，(f(x 2)–f(x 1))(x 2–x 1)＜0（3）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）．（A ）10 （B ）11（C ）12（D ）13（4）如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值，则判断框内可以填入（）．（A ）k ＜132?（B ）k ＜70? （C ）k ＜64?（D ）k ＜63?（5）已知双曲线C ：22x a–22y b =1的焦距为10，点P (2，1)在C 的渐近线上，则C 的方程为（）．（A ）220x –25y =1（B ）25x –220y =1（C ）280x –220y =1（D ）220x –280y =1（6）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知8b=5c ，C=2B ，则cosC=（）．（A ）725 （B ）725- （C ）725± （D ）2425（7）由曲线y=x 2，y=x 围成的封闭图形的面积为（）．（A ）61（B ）31 （C ）32（D ）1（8）在△ABC 中，若|+|=|–|，AB=2，AC=1，E ，F 为BC 边的三等分点，则•=（）．（A ）98（B ）910（C ）925（D ）926答题纸（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2．本卷共12小题，共110分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上。

2018-2019年最新高考总复习数学(理)第二次复习效果检测试题及答案解析

2018-2019学年下期三年级第二次素质检测数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在下列每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

） 1.已知集合},4|{},,1|1||{Z x x x B R x x x A ∈≤=∈≤-=，则=⋂B A （） A.[0, 2]B.(0, 2)C.{0, 2}D.{0, 1, 2}2.已知命题P 1：平面向量b a ,共线的充要条件是a 与b 方向相同；P 2：函数x x y --=22在R上为增函数，则在命题：213212211)(:,:,:P P q P P q P P q ∨⌝∧∨和）（214:P Pq ⌝∧中，真命题是（） A.q 1, q 3 B.q 2, q 3 C.q 1,q 4D.q 2,q 43.已知),0(,2cos sin πααα∈=+，则)3tan(πα-=（）A.32-B. 32--C. 32+-D. 32+4.已知}{n a 是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d=（） A.32-B.31-C. 31D. 325.某校安排四个班到三个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有（）A.24B.36C.48D.606.已知直线m 和平面βα,，则下列四个命题中正确的是（） A.若αββα⊥⊂⊥m m 则,, B. 若βαβα//,//,//m m 则 C. 若βαβα⊥⊥m m 则,,//D. 若βαβα//,//,//则m m7.曲线x e y 21=在点（4，2e ）处的切线与坐标轴围成三角形的面积为（） A.229e B.4 2e C.2 2e D. 2e8.某种种子每粒发芽的概率都为0.85，现播种了10000粒，对于没有发芽的种，每粒需要再补2粒，补种的种子数记为x ，则x 的数学期望为（） A.1000B.2000C.3000D.40009.设偶函数)(x f 满足)0(8)(3≥-=x x x f ，则=>-}0)1(|{x f x （） A.}32|>-<x x x 或｛ B. }20|><x x x 或｛ C. }30|><x x x 或｛ D. }31|>-<x x x 或｛10.设F 1，F 2是椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点P 为直线23ax =上一点，12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形，则E 的离心率（） A.21 B.32C.43D.5411.若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-04001y x y x x ，则2y x的最小值为（） A.1B.21C.32D.9112.用max(a, b, c)表示a, b, c 三个数中的最大值，设函数)0}(10,2,2max{)(≥-+=x x x x f x ，若)(0x f 是)(x f 的最小值，则x 0在区间内（） A.(1,2)B.(2,3)C.(0,1)D.(3,4)第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

【高考数学】2018-2019学年数学高考(理)二轮复习闯关导练：大题演练争高分(二)Word版含解析

大题演练争高分(二)
时间：60分钟满分：70分
“保3题”试题部分
17．(29)(2017·萍乡调研)(本小题满分12分)
已知函数g ()x ＝34－12sin x cos x －32sin 2x ，将其图象向左移π4个单位，并向上移12
个单位，得到函数f ()x ＝a cos 2()x ＋φ＋b ⎝
⎛⎭⎫a >0，b ∈R ，||φSymbolcB @π2的图象． (Ⅰ)求实数a ，b ，φ的值；
(Ⅱ)设函数φ()x ＝g ()x －3f ()x ，x ∈⎣⎡⎦
⎤0，π2，求函数φ()x 的单调递增区间和最值．
18.(30)(2017·新余摸底考试)(本小题满分12分)
已知四棱锥P －ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝AD ＝DC ，AB ＝2AD ，M 是PB 的中点．
(Ⅰ)证明：平面P AD ⊥平面PCD ；
(Ⅱ)求AC 与PB 所成角的余弦值；
(Ⅲ)求平面AMC 与平面BMC 所成二面角的余弦值．
19.(31)(2017·商丘质检)(本小题满分12分)
一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,2,3,4,5,6.
(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；。

黑龙江省2018-2019年高考第二次模拟考试数学(理)试题含答案

绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数2(1)i i-=A ．22i -+B ．2C ．2-D ．22i -2．设集合2{|0}M x x x =->，1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则 A ．φ=⋂N M B ．φ=⋃N MC ．M N =D ．MN R =3．已知1tan 2α=-，且(0,)απ∈，则sin 2α= A ．45 B ．45-C ．35D ．35-4．若两个单位向量a ，b 的夹角为120，则2a b +=A ．2B ．3C D5．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为 A ．14B ．12C ．13D ．236．已知233a -=，432b -=，ln 3c =，则A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<7．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为AB ．2CD8．三棱锥P-ABC 中，PA ⊥面ABC ，PA=2，AB=AC=3，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是 A ．π12B ．π8C ．π38D ．π349．20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成31n +；如果n 是个偶数，则下一步变成2n，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为 A ．5B ．16C ．5或32D ．4或5或32 10．已知P 是△ABC 所在平面外的一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，若MN ＝BC ＝4，PA ＝43，则异面直线PA 与MN 所成角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 11．若将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称，则函数g (x )＝cos(x ＋φ)在⎣⎡⎦⎤－π2，π6上的最小值是A ．－12B ．－32C ．22D ．1212．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是123456x市场占有率y(%)2016年10月2016年11月2016年12月2017年1月2017年2月2017年3月20 15 5 10 25 A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛2,5e B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,25e e C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,21e D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--ee 25,4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数f (x )＝log 21－x 1＋x ，若f (a )＝12，则f (－a )＝________．14．设221(32)a x x dx =⎰-，则二项式261()ax x-展开式中的第6项的系数为__________． 15．若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围是__________．16．已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________．三．解答题17．（本小题满分12分）{a n }的前n 项和S n 满足：a n +S n =1 (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若1+=n nn a a C ，数列{C n }的前n 项和为T n ，求证：T n <1． 18．（本小题满分12分）随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系，求y 关于x 的线性回归方程，并预测M 公司2017年4月的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和 1200元/辆的A 、B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如右表：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为y bx a =+，其中2121121)())((ˆx n xyx n y xx xy y x xbn i ini i in i ii ni i--=---=∑∑∑∑====，a y bx =-．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD =135°，侧面PAB ⊥底面ABCD ，∠BAP =90°，AB =AC =PA =2，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，点M 在线段PD 上．（1）求证：EF ⊥平面PAC ；（2）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PDPM的值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q )(1)求椭圆C 的方程；(2)设点P 是直线x = －4与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，当线段MN 的中点落在正方形Q 内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()()()21,ln f x x ax g x x a a R =++=-∈．(1)当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；(2)若存在与函数()(),f x g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值 23选修4－5：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBDBDABCADB二．填空题：13. —2114. —24; 15. 24<<-k ; 16. 2 12．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤5e ，2B.⎣⎡⎭⎫－52e ，－83e 2C.⎣⎡⎭⎫－12，－83e 2D.⎣⎡⎭⎫－4e ，－52e 答案 B解析由f (x )≤0，得(3x ＋1)·e x ＋1＋mx ≤0，即 mx ≤－(3x ＋1)e x ＋1，设g(x )＝mx ，h(x )＝－(3x ＋1)e x ＋1，则h′(x )＝－[3e x ＋1＋(3x ＋1)e x ＋1]＝－(3x ＋4)e x ＋1，由h′(x )>0，得－(3x ＋4)>0，即x <－43，由h′(x )<0，得－(3x ＋4)<0，即x >－43，故当x ＝－43时，函数h(x ) 取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出y ＝h(x )， y ＝g(x )的大致图象如图所示，当m ≥0时，满足 g(x )≤h(x )的整数解超过两个，不满足条件；当m <0时，要使g(x )≤h(x )的整数解只有两个，则需满足()()()()⎩⎨⎧-<--≥-,33,22g h g h 即⎩⎪⎨⎪⎧5e －1≥－2m ，8e －2<－3m ，即⎩⎨⎧m ≥－52e ，m <－83e 2，即－52e ≤m <－83e 2，即实数m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,25e e ，故选B.16已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________．答案2解析依题意得焦点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK ，由抛物线的定义知|MF |＝|MK |，因为|FM |∶|MN |＝1∶3，所以|KN |∶|KM |＝22∶1，又k FN ＝0－1a4－0＝－4a ，k FN ＝－|KN ||KM |＝－22，所以4a ＝22，解得a ＝ 2.三．解答题：17.解析：(1)由a n +S n =1得a n -1+S n -1=1(n ≥2) 两式相减可得：2a n =a n -1即211=-n n a a ，又211=a ∴{a n }为等比数列，∴a n =n )21((2)n n n nn C 211211)21()21(<+=+= 故12112112112121212121321<-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛<++++=n n nn n C C C C T 18.解：(1)由题意： 3.5x =，16y =，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62117.5i i x x=-=∑，35217.5b ==，162 3.59a y b x =-⋅=-⨯=，∴29y x =+， 7x =时，27923y =⨯+=.即预测M 公司2017年4月份(即7x =时)的市场占有率为23%.(2)由频率估计概率，每辆A 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.2、0.35、0.35、0.1，∴每辆A 款车的利润数学期望为()()()()50010000.2100010000.35150010000.35200010000.1175-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)每辆B 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2， ∴每辆B 款车的利润数学利润为()()()()50012000.1100012000.3150012000.4200012000.2150-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)∵175150>， ∴应该采购A 款车. 19.(1）证明：在平行四边形中，因为，，所以．由分别为的中点，得，所以．因为侧面底面，且，所以底面．又因为底面，所以．又因为，平面，平面，所以平面．（2）解：因为底面，，所以两两垂直，以分别为、、，建立空间直角坐标系，则，所以，，，设，则，所以，，易得平面的法向量．设平面的法向量为，由，，得令，得．因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，解得，或（舍）．综上所得：20.【解析】（1）依题意，设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为c 2。

2018-2019学年高三高考数学二轮复习专题训练+18+Word版含答案

各式相乘得，，得，
即，；
用累乘符号表示为。
例4：在数列中，，，求数列的通项公式。
解：由条件等式得，，得。
评注：此题亦可构造特殊的数列，由得，，则数列是以为首项，以1为公比的等比数列，得。
例5：设数列是首项为1的正项数列，且，，则数列
的通项公式是。
解：原递推式可化为： 0
，上式对于也成立，
所以，。
例2：在数列中，，，求数列的通项公式。
解：原递推式可化为：，则 ......，
，逐项相加得：，故；
用求和符号表示为：，
即，上式对于也成立，所以，，。
例3：已知数列满足，，求数列的通项公式。
解：，
即，，上式对于也成立，所以，，。
∵ 0，，则 ……，，
逐项相乘得：，即。
补充练习：
1、若数列满足，，，则数列通项公式为（D）
A、 B、 C、 D、
2、已知数列满足，求数列的通项公式。
解：因为，所以，则，故
所以数列的通项公式为
3、已知数列满足，求数列的通项公式。
解：因为 ......①
所以 ......②
数列通项公式的求法02
二、累加累乘
1、递推公式满足：型或（）型
思路：利用累加法，将， = ，......，
= ，各式相加，正负抵消，得，即；
用求和符号可以表示为：。
例1：在数列中，且，求数列的通项公式。可以表示为：，即
用②—①式得则，故；
所以 ......③
由，，则，又知，则，代入③得。

2018高考数学理二轮复习闯关导练基础模拟一含解析

基础模拟(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{}x ∈R |0<x <2，N ＝{}x ∈R |x >1，则M ∩(∁R N )＝( )2．(导学号：)命题“若e x ＋x ≤1，则x ≤0”的否命题是( ) A ．若e x ＋x ≤1，则x >0 B ．若e x ＋x >1，则x ≤0 C ．若e x ＋x >1，则x >0 D ．若e x ＋x ≥1，则x ≥03．复数z ＝11＋2i 的虚部为( )A ．－25B ．－2 C.15D ．14．一组数据的平均数是2，方差是3，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．12, 13B ．2, 13C ．2, 3D ．12,35．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝An 2，且a 4＝7，则a n ＝( ) A ．2n －1 B ．2n ＋1 C ．n ＋1 D ．3n －26．(导学号：)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ＋2y ≤6，x －y ≤3，x ≥1，则x 2＋y 2的最大值为( )B ．17 C.17 D ．57．在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线； ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β； ④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．其中正确的命题是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④8．(导学号：)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．下图(左)就是阳马与鳖臑的组合体，如果图中鳖臑的三视图如下图(右)所示(小正方形的边长为1)，则该图中阳马的体积为( )A ．4B ．8C ．9D ．129．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，过点F 的直线与椭圆交于点A ，B ，若AB中点为(1，－12)，且直线AB 的倾斜角为45°，则椭圆方程为( )＋y 25＝1 ＋y 24＝1 C.2x 29＋4y 29＝1 ＋2y 29＝1 10．(导学号：)()x 2－2⎝⎛⎭⎫1x －15的展开式的常数项是( ) A ．8 B ．－8 C ．12 D ．－1211．(导学号：)设函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为2π，且其图象关于y 轴对称，则( )A ．f (x )在(0，π2)上单调递增B ．f (x )在(π4，3π2)上单调递减C ．f (x )在(0，π2)上单调递减D ．f (x )在(π4，3π2)上单调递增12．函数y ＝－1x的图象向右平移1个单位之后得到的函数图象与函数y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的橫坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．第13题图13．运行如图所示程序框图，若输入n ＝56，则输出结果为________．14．(导学号：)已知平面向量a ＝(1，－2)与b 的夹角为θ，且|b |＝5，|a －b |＝2，则cos θ＝________.15．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 3＋ax 2＋1，y ＝f (x )的图象在点(－1，f (－1))处的切线过点(1，－7)，则a ＝________.16．(导学号：)已知公比为q 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝12，数列{a n S n ＋a 2n }也是公比为q 的等比数列，记数列{4a n ＋1}的前n 项和为T n ，若不等式12k4＋n －T n≥2n －7对任意的n ∈N *恒成立，则实数k 的取值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(导学号：)(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝5，cos B ＝35.(Ⅰ)求b 的值； (Ⅱ)求sin C 的值．18.(导学号：)(12分)东海学校从参加2016年迎新百科知识竞赛的同学中，选取60名同学，将他们的成绩(百分制)(均为整数)分成6组后，得到部分频率分布直方图(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题.(Ⅰ)求分数在[)70，80内的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[)40，70记0分，在[]70，100记1分，用Χ表示抽取结束后的总记分，求Χ的分布列和数学期望．19.(导学号：)(12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面A 1ACC 1⊥底面ABC ，侧棱AA 1与底面所成角为60°，AA 1＝2AC ＝4，AB ＝BC .(Ⅰ)已知点D 满足AD →＝AB →＋AC →，在直线BB 1上是否存在点P ，使得DP ∥平面A 1BC ？若存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．(Ⅱ)若平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1，求二面角A 1－BC －B 1的余弦值．20.(导学号：)(12分)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与x 轴交于点N ，过点N 作圆M ：(x －2)2＋y 2＝1的两条切线，切点为P 、Q ，且|PQ |＝423.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)过抛物线的焦点F 作斜率为k 1的直线与抛物线交于A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标均不为2，连接AM ，BM 并延长分别交抛物线于C 、D 两点，设直线CD 的斜率为k 2，问k 1k 2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．21.(导学号：)(12分)已知函数f (x )＝x －ax－2ln x ，a ∈R .(Ⅰ)讨论函数f (x )的单调性；(Ⅱ)若函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，且x 1<x 2，证明：f (x 2)<x 2－1.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(导学号：)[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝22t ，y ＝22t ＋42(t 是参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4. (Ⅰ)判断直线l 与曲线C 的位置关系；(Ⅱ)设M (x ，y )为曲线C 上任意一点，求x ＋y 的取值范围．23．(导学号：)[选修4－5：不等式选讲](10分) 设函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋2|. (Ⅰ)解不等式f (x )>0；(Ⅱ)若∃x 0∈R ，使得f (x 0)＋2m 2<4m ，求实数m 的取值范围．基础模拟(一)1．C 易知∁R N ＝{x ∈R |x ≤1}，又M ＝{x ∈R |0<x <2}，所以M ∩(∁R N )＝{}x ∈R |0<x ≤1.2．C 否命题是条件与结论都要改变，故所求否命题是“若e x ＋x >1，则x >0”．3．A 11＋2i ＝1－2i (1＋2i )(1－2i )＝15－25i ，则复数z 的虚部为－25.4．D 根据题意，平均数增加10，方差不变，则所得新数据的平均数和方差分别是12,3. 5．A ∵a 4＝S 4－S 3＝16A －9A ＝7A ＝7，∴A ＝1，∴a n ＝n 2－(n －1)2＝2n －1(n >1)，又a 1＝1＝2×1－1，符合上式，∴a n ＝2n － 1. 6．B 画出可行域，代入端点值可得最大值为17.7．D ①平行于同一个平面的两条直线有可能是平行直线、相交直线、异面直线，故①错误；②是正确的；③不共线的三个点分布在平面β的上下两边，则α与β相交，故③错误；④“过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直”是正确的，假如有两个平面与平面α垂直，那么这条斜线必与平面α垂直，矛盾．8．B 由题意及三视图可知，该几何体的直观图如图所示，其中AB ⊥平面BCD ，故体积为V ＝13×(12×3×2)×4＝4，易知阳马的体积为鳖臑的2倍，所以阳马的体积为8.9．C ∵12c －1＝1，∴c ＝32，令A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1，∴(x 1＋x 2)(x 1－x 2)a 2＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)b 2＝0，2a 2＋－1b 2＝0，∴a2＝92，b 2＝94. 10．B C 25(－1)3－2C 05(－1)5＝－8.11．C f (x )＝3sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)＝2sin(ωx ＋φ＋π6)，因为f (x )的最小正周期为2π，所以2πω＝2π，解得ω＝1，又f (x )的图象关于y 轴对称，所以f (x )为偶函数，所以φ＋π6＝k π＋π2(k ∈z )，所以φ＝k π＋π3(k ∈z )，又|φ|<π2，所以φ＝π3，所以f (x )＝2cos x ，所以f (x )在(0，π2)上单调递减．12．D 函数y ＝－1x 的图象按向量a ＝()1，0平移之后得到的函数y 1＝11－x，因为函数y 1＝11－x与y 2＝2sinπx 有公共的对称中心()1，0，作出两个函数的图象如下图：当1<x ≤4时，y 1<0，而函数y 2＝2sinπx 在()1，4上出现个周期的图象，在⎝⎛⎭⎫1，32，⎝⎛⎭⎫52，72上是减函数，在⎝⎛⎭⎫32，52，⎝⎛⎭⎫72，4上是增函数，所以函数y 1＝11－x在()1，4上函数值为负数，且与函数y 2＝2sinπx 的图象有4个交点E ，F ，G ，H .相应地，函数y 1＝11－x 在()－2，1上函数值为正数，且与函数y 2＝2sinπx 的图象有4个交点A ，B ，C ，D ，且x A ＋x H ＝x B ＋x G ＝x C ＋x F ＝x D＋x E ＝2，故所求的橫坐标之和等于8.13．6 S ＝1，i ＝2，S ＝4，i ＝3，S ＝11，i ＝4，S ＝26，i ＝5，S ＝57，i ＝6，故填6. |a －b |2＝|a |2＋|b |2－2ab ＝(2)2＝2，∴a·b ＝4，∴cos θ＝45×5＝45. 15．－13 若x ＜0，则－x >0 ∴f (－x )＝－x 3－ax ＋1 又∵f (x )为偶函数∴f (x )＝－x 3＋ax ＋1，x <0又∵y ＝f (x )的图象在点(－1，f (－1))处的切线过点(1，－7)． ∴f (－1)＝1－a －1＝－a ，∴切点为(－1，－a ) f ′(x )＝3x 2＋a ，f ′(－1)＝3＋a ， ∴切线斜率为3＋a∴切线为y ＋a ＝(3＋a )(x ＋1) 代入(1，－7)得a ＝－13.16．[132，＋∞) a 1＝12，a 2＝q 2，∵a 2S 2＋a 22＝(a 1S 1＋a 21)q ，化简得q ＝12，则a n ＝(12)n,4a n＋1＝4(12)n ＋1，T n ＝4×12[1－(12)n ]1－12＋n ＝4＋n －42n .由不等式12k4＋n －T n≥2n －7恒成立，得3k ≥2n －72n 恒成立，设d n ＝2n －72n ，由d n ＋1－d n ＝2n －52n ＋1－2n －72n ＝－2n ＋92n ＋1，∴当n ≤4时，d n＋1>d n ，当n ≥5时，d n ＋1<d n ，而d 4＝116，d 5＝332，∴d 4<d 5，∴3k ≥332，∴k ≥132.17．解：(Ⅰ)由余弦定理，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝35，即22＋52－b 22×2×5＝35，解得b ＝17.5分(Ⅱ)由cos B ＝35得sin B ＝45.7分由正弦定理，sin C c ＝sin B b ，即sin C 5＝4517，解得sin C ＝41717.12分18．解：(Ⅰ)设分数在[)70，80内的频率为x . 根据频率分布直方图，则错误!×10＋x ＝1，可得x ＝0.3.2分所以频率分布直方图如图所示．4分 (Ⅱ)学生成绩在[)40，70的有×60＝24人，在[]70，100的有×60＝36人，并且X 的可能取值是0,1,分P (X ＝0)＝C 224C 260＝46295，P (X ＝1)＝C 124C 136C 260＝144295，P (X ＝2)＝C 236C 260＝105295，9分故X 的分布列为10分故X 的数学期望E (X )＝0×46295＋1×144295＋2×105295＝354295.12分 19．解：(Ⅰ)由点D 满足AD →＝AB →＋AC →，可知点D 为以AB ，AC 为邻边的平行四边形的顶点，作平行四边形ABCD ，连接DB 1，则AB 綊分又三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB 綊A 1B 1，则A 1B 1綊CD ，3分∴四边形A 1B 1DC 为平行四边形， ∴A 1C ∥B 1D ，又B 1D ⊄平面A 1BC ， ∴DB 1∥平面A 1BC ，即在直线BB 1上存在点P (即B 1)满足DP ∥平面分 (Ⅱ)连接A 1C ，作CO ⊥A 1B 于O ，在平面ACC 1A 1内作A 1C ′⊥AC ，垂足为C ′，∵平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，∴A 1C ′⊥平面ABC ， ∴∠A 1AC ′是AA 1与底面所成的角，∠A 1AC ′＝60°，∴AA 1＝2AC ′，又AA 1＝2AC ，∴C 与C ′重合， ∴A 1C ⊥平面分而AB ⊂平面ABC ，∴A 1C ⊥AB .又平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1，CO ⊥A 1B ， ∴CO ⊥平面A 1ABB 1，∴CO ⊥AB ，又CO ∩A 1C ＝C ， ∴AB ⊥平面A 1BC ，∴AB ⊥BC ，∴△ABC 是以斜边AC ＝2的等腰直角三角形.7分以AC 的中点M 为原点建立如图所示的空间直角坐标系M －xyz ，则B (1,0,0)，C (0,1,0)，A 1(0,1，23)，C 1(0,3，23)．设BC 的中点为E ，则E (12，12，0)，则ME →＝(12，12，0)，即为平面A 1BC 的一个法向量.9分又CB →＝(1，－1,0)，CC 1→＝(0,2,23)，设平面C 1BC 的一个法向量n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧ 2y ＋23z ＝0，x －y ＝0，即⎩⎨⎧y ＝－3z ，x ＝y ，可取n ＝(3，3，－1)，11分则cos 〈n ，ME →〉＝n ·ME →|n ||ME →|＝32＋3212×7＝427，即二面角A 1－BC －B 1的余弦值为427.12分20．解：(Ⅰ)由已知得N (－p2，0)，M (2,0)．设PQ 与x 轴交于点R ，由圆的对称性可知，|PR |＝223.于是|MR |＝|PM |2－|PR |2＝13.由△PNM ∽△RPM 得|PM ||RM |＝|NM ||PM |，∴|NM |＝3，即2＋p2＝3，p ＝2.故抛物线的方程为y 2＝分(Ⅱ)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，则k 1＝y 1－y 2x 1－x 2＝y 1－y 2y 21－y 224＝4y 1＋y 2，同理k 2＝4y 3＋y 4.设AC 所在直线的方程为x ＝ty ＋2，与y 2＝4x 联立，得y 2－4ty －8＝0，所以y 1y 3＝－8，同理y 2y 4＝－8，所以k 2＝4－8y 1＋－8y 2＝(－12)·y 1y 2y 1＋y 2.设AB 所在直线的方程x ＝my ＋1与y 2＝4x 联立，得y 2－4my －4＝0，所以y 1y 2＝－4，所以k 2＝(－12)·y 1y 2y 1＋y 2＝2y 1＋y 2，所以k 1k 2＝2，即k 1k 2为定值分21．(Ⅰ)解：函数f (x )＝x －a x －2ln x 的定义域为()0，＋∞，f ′(x )＝1＋a x 2－2x ＝x 2－2x ＋ax 2，1分令f ′(x )＝0，得x 2－2x ＋a ＝0，其判别式Δ＝4－4a ，①当Δ≤0，即a ≥1时，x 2－2x ＋a ≥0，f ′(x )≥0，此时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 2分②当Δ>0，即a <1时，方程x 2－2x ＋a ＝0的两根为x 1＝1－1－a ，x 2＝1＋1－a >1，3分若a ≤0，则x 1≤0，则x ∈(0，x 2)时，f ′(x )<0，x ∈(x 2，＋∞)时，f ′(x )>0，此时，f (x )在(0，x 2)上单调递减，在(x 2，＋∞)上单调递增；4分若a >0，则x 1>0，则x ∈(0，x 1)时，f ′(x )>0，x ∈(x 1，x 2)时，f ′(x )<0，x ∈(x 2，＋∞)时，f ′(x )>0，此时，f (x )在(0，x 1)上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减，在(x 2，＋∞)上单调递增.5分综上所述，当a ≤0时，函数f (x )在(0，x 2)上单调递减，在(x 2，＋∞)上单调递增；当0<a <1时，函数f (x )在(0，x 1)上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减，在(x 2，＋∞)上单调递增；当a ≥1时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增.6分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可知，函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，等价于方程x 2－2x ＋a ＝0在(0，＋∞)有两不等实根，故0<a <分由(Ⅰ)得，x 2＝1＋1－a ，且1<x 2<2，a ＝－x 22＋2x 2.f (x 2)－x 2＋1＝x 2－－x 22＋2x 2x 2－2ln x 2－x 2＋1＝x 2－2ln x 2－1，8分令g (t )＝t －2ln t －1,1<t <2，则g ′(t )＝1－2t ＝t －2t.9分由于1<t <2，则g ′(t )<0，故g (t )在(1,2)上单调递减．故g (t )<g (1)＝1－2ln1－1＝分所以f (x 2)－x 2＋1＝g (x 2)<0.所以f (x 2)<x 2－分22．解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为x －y ＋42＝0；曲线C 的直角坐标系方程为 ⎝⎛⎭⎫x －222＋⎝⎛⎭⎫y ＋222＝分因为圆心⎝⎛⎭⎫22，－22到直线x －y ＋42＝0的距离为d ＝||522＝5>1，所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离.5分(Ⅱ)设M ⎝⎛⎭⎫22＋cos θ，－22＋sin θ，7分则x ＋y ＝cos θ＋sin θ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4∈[]－2，2.10分 23．解：(Ⅰ)当x <－2时，f (x )＝||2x －1－||x ＋2＝1－2x ＋x ＋2＝－x ＋3，由f (x )>0，即－x ＋3>0，解得x <3. 又x <－2，所以x <－2；当－2≤x ≤12时，f (x )＝||2x －1－||x ＋2＝1－2x －x －2＝－3x －1，由f (x )>0，即－3x －1>0，解得x <－13.又－2≤x ≤12，所以－2≤x <－13；当x >12时，f (x )＝||2x －1－||x ＋2＝2x －1－x －2＝x －3，由f (x )>0，即x －3>0，解得x >3.又x >12，所以x >分百度文库- 让每个人平等地提升自我11 综上，不等式f(x)>0的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－13∪()3，＋∞.5分(Ⅱ)f(x)＝||2x－1－||x＋2＝⎩⎨⎧－x＋3，x<－2，－3x－1，－2≤x≤12，x－3，x>12.7分所以f(x)min＝f⎝⎛⎭⎫12＝－52.8分因为∃x0∈R，使得f()x0＋2m2<4m，所以4m－2m2>f(x)min＝－52，整理得4m2－8m－5<0，解得－12<m<52. 因此，实数m的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－12，52.10分。

【高考数学】2018-2019学年数学高考(理)二轮复习闯关导练：押题模拟(一)Word版含解析

押题模拟(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(21)已知i 是虚数单位，z ＝i 3－i，则复数z 的实部为( ) A ．－110 B.110 C ．－310 D.3102．已知集合A ＝{x |y ＝log 2(4－x )}，B ＝{1,2,3,4,5}，则A ∩B ＝( )A ．{1,2}B ．{1,2,3}C ．{1,2,3,4}D ．{4,5}3．(22)函数f (x )，g (x )都是定义域为R 的奇函数，若f (－1)＋g (－2)＝－3，f (－1)－g (－2)＝1，则( )A ．f (1)＝1，g (2)＝－2B ．f (1)＝－2，g (2)＝1C ．f (1)＝1，g (2)＝2D ．f (1)＝2，g (2)＝14．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，若点N (4,1)，P 为抛物线C 上的点，则|NP |＋|PF |的最小值为( )A ．9B ．8C ．7D ．65．(23)在含甲、乙的6名学生中任选2人去执行一项任务，则甲被选中、乙没有被选中的概率为( )A.815B.415C.23D.126．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧ 2x －y －4≥0，2x －3y ＋3≤0，x ＋3y －30≤0，则z ＝log 2(x ＋y )的最大值为( )A ．log 229－2B ．log 214C ．4D ．57．(24)《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下. 若输出的S 的值为365，则判断框中可以填( )A ．i >4?B ．i >5?C ．i >6?D ．i >7?。

2018高考数学(理)二轮复习闯关导练基础模拟(二) Word版含解析

基础模拟(二)时间：分钟满分：分一、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．(导学号：)已知集合＝{}，∩＝{}，∪＝{}，则集合的子集的个数为( )．．．．．已知复数＝－(为虚数单位)，且是纯虚数，则实数的值为( )．－．－．．．设：>，：>，则是成立的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件．已知等比数列{}的公比为，前项和为，且，，－成等差数列，则＝( )．．．(导学号：)已知，满足线性约束条件：(\\(－＋≥，＋－≥，≤，))则目标函数＝－的最大值是( )．－．－．．．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )．π．π．π．π．如图所示的程序框图，输出的值为( )．若双曲线－＝(>，>)的焦距为，以右顶点为圆心，以为半径的圆与双曲线右支的交点横坐标为，则该双曲线的离心率为( )．．．(导学号：)若(＋)(∈*)展开式的二项式系数最大的项只有第项，则＋的展开式中，的系数为( )．．－．．－．对于函数()＝－有以下三种说法：①(－，)是函数＝()的图象的一个对称中心；②函数＝()的最小正周期是π；③函数＝()在[，]上单调递减．其中说法正确的个数是( )．．．．．(导学号：)已知，为正实数，直线＋＋＝与圆(－)＋(－)＝相切，则的最小值是( )．．．．．若函数()＝－有两个极值点，则实数的取值范围是( )．() ．(，)二、填空题：本题共小题，每小题分，共分．．(导学号：)已知两个单位向量，满足·＝－，向量＋与的夹角θ＝.．(导学号：)《九章算术》“竹九节”问题：“现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节容积为升，下面节的容积共升”，则这根竹子的容积(单元：升)为．．已知奇函数()的定义域为，且当>时，()＝－＋，若函数＝()－有个零点，则实数的取值范围是．．(导学号：)已知是抛物线＝的焦点，过作一直线交抛物线于，两点，若＝，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为．三、解答题：共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第～题为必考题，每个试题考生都必须作答．第、题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共分．．(导学号：)(分)在△中，角、、的对边分别为、、，已知＝(＋)．(Ⅰ)求证：＝；(Ⅱ)若＝，＝，求△的面积．.(导学号：)(分)如图，正方体－中，＝，点是的中点，点是的中点．(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求二面角－－的余弦值的大小．.(导学号：)(分)某师范院校志愿者协会有名同学，成员构成如下表，表中有部分数据不清楚，。

2018-2019年最新最新高考总复习数学(理)二轮复习模拟试题及答案解析

高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}2．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．在等差数列{a n}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣B．C．﹣D．4．执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的a 是（）A．19 B．3 C．57 D．765．设a=log3π，b=logπ3，c=cos3，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c6．函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣7．设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分，已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（）A．7种B．13种C．18种D．19种10．在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=211．已知函数f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．212．已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A，B满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣3，3] C．[﹣，] D．[﹣5，5]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是．14．设S n是数列{a n}的前n项和，a n=4S n﹣3，则S4= ．15．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为．16．曲线+=1与两坐标轴所围成图形的面积是．三、解答题（本大题共70分，其中17-21题为必考题，22-24题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．（Ⅰ）求证：AD⊥CD；（Ⅱ）若AB=AD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值．19．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．附：K2=P（K2≥k0）0.050 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.63520．已知抛物线E：x2=4y，m、n是过点A（a，﹣1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E相交于不同的两点C，D．（Ⅰ）求m的斜率k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数λ，使得|AC|•|AD|=λ|AB|2？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21．设函数f（x）=x++alnx，g（x）=x++（﹣x）lnx，其中a∈R．（Ⅰ）证明：g（x）=g（），并求g（x）的最大值；（Ⅱ）记f（x）的最小值为h（a），证明：函数y=h（a）有两个互为相反数的零点．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．（Ⅰ）证明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．【选修4-4：极坐标与参数方程】23．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：∵=，又复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=2﹣i．故选：B．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．在等差数列{a n}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程组可得．}的公差为d，解答：解：设等差数列{an∵a7=8，前7项和S7=42，∴a1+6d=8，7a1+d=42，解得a1=4，d=故选：D点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．4．执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的a 是（）A．19 B．3 C．57 D．76考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c 的值，当b=0时满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19．解答：解：模拟执行程序框图，可得a=209，b=76c=57a=76，b=57，不满足条件b=0，c=19，a=57，b=19不满足条件b=0，c=0，a=19，b=0满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19．故选：A．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，本题属于基础知识的考查．5．设a=log3π，b=logπ3，c=cos3，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数、三角函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，0＜b=logπ3＜1，c=cos3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．点评：本题考查了对数函数与指数函数、三角函数的单调性，属于基础题．6．函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：结合图象，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．解答：解：由函数的图象可得==﹣，∴ω=．再根据五点法作图可得•+φ=0，求得φ=﹣，故选：C．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．7．设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义为区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知AD的斜率最大，BD的斜率最小，由，解得，即A（，），此时z==，由，解得，即B（），此时z==，故z=的取值范围是[，]，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及直线斜率公式是解决本题的关键．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体．解答：解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V2=×1×1=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选：A．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．9．一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分，已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（）A．7种B．13种C．18种D．19种考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：由题意4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，即可得出结论．解答：解：由题意4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，所以球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有++1=19种，故选：D．点评：本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．10．在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=2考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，再通过椭圆及双曲线的基本概念即可得到答案．解答：解：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，则A（﹣1，0），B（1，0），C（1+cosθ，sinθ），所以AC==，对于椭圆而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以==；对于双曲线而言，2c=2，2a=AC﹣BC=﹣1，所以==；故﹣=﹣=1，故选：A．点评：本题考查椭圆、双曲线的概念，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．11．已知函数f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：先对两个函数分析可知，函数f（x）与g（x）都是奇函数，且f（x）是反比例函数，g（x）在[0，π]上是减函数，在[π，2π]上是增函数，在[2π，3π]上是减函数，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；从而作出函数的图象，由图象求方程的根的个数即可．解答：解：由题意知，函数f（x）=﹣在[﹣3π，3π]是奇函数且是反比例函数，g（x）=xcosx﹣sinx在[﹣3π，3π]是奇函数；g′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx；故g（x）在[0，π]上是减函数，在[π，2π]上是增函数，在[2π，3π]上是减函数，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；故作函数f（x）与g（x）在[﹣3π，3π]上的图象如下，结合图象可知，有6个交点；故选：B．点评：本题考查了导数的综合应用及函数的图象的性质应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题．12．已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A，B满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣3，3] C．[﹣，] D．[﹣5，5]考点：椭圆的简单性质．专题：平面向量及应用．分析：通过确定A是MB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得MA≤2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论．解答：解：如图，连结OM交圆于点D．∵=，∴A是MB的中点，∵圆x2+y2=1的直径是2，∴MA=AB≤2，又∵MD≤MA，OD=1，∴OM≤3，即点M到原点距离小于等于3，∴t2+4≤9，∴≤t≤，故选：C．点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是150°．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos＜＞=，从而便求出与的夹角．解答：解：∵；∴=；∴；∴与的夹角为150°．故答案为：150°．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围．14．设S n是数列{a n}的前n项和，a n=4S n﹣3，则S4= ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：a n=4S n﹣3，当n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1．当n≥2时，S n﹣S n﹣1=4S n﹣3，化为，利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵a n=4S n﹣3，∴当n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1=1．当n≥2时，S n﹣S n﹣1=4S n﹣3，化为，∴数列是等比数列，首项为，公比为﹣，∴=．令n=4，则S4=+=．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为20π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，求出x，可得r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．解答：解：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，所以x=1，所以该三棱锥的外接球的表面积为4πr2=20π．故答案为：20π．点评：本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．16．曲线+=1与两坐标轴所围成图形的面积是．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：首先由题意，画出图象，然后利用定积分表示面积解答：解：曲线+=1，即y=（1﹣）2即图象与两坐标轴围成的图形如图阴影部分其面积为（1﹣）2dx=（1﹣2+x）dx=（+x）|=；故答案为：点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算．三、解答题（本大题共70分，其中17-21题为必考题，22-24题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2﹣b2，代入已知等式整理得cosA=﹣，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=﹣C化简即可得解．解答：解：（Ⅰ）因为2accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．…（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．…（4分）（Ⅱ）因为∠DAB=，所以AD=BD•sinB，∠DAC=．…（6分）在△ACD中，有=，又因为BD=3CD，所以3sinB=2sinC，…（9分）由B=﹣C得cosC﹣sinC=2sinC，…（11分）整理得tanC=．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，三角函数恒等变换的应用，综合性较强，属于基本知识的考查．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．（Ⅰ）求证：AD⊥CD；（Ⅱ）若AB=AD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）取PD边中点E，连接AE，EM，根据MN⊥CD 容易得到CD⊥AE，而根据已知条件可以说明PO⊥平面ABCD，从而得到CD⊥PO，这样CD就垂直于平面PAD内两条相交直线，由线面垂直的判定定理从而得到AD⊥CD；（Ⅱ）取BC中点F，连接OF，由（Ⅰ）便可知道OA，OF，OP三条直线两两垂直，从而可分别以这三条直线为x，y，z轴，可设AB=2，这样即可求得图形中一些点的坐标．从而求出向量的坐标，这时候设平面PBD的法向量为，根据即可求出的坐标，若设MN和平面PBD所成角为θ，从而根据sinθ=即可求得答案．解答：解：（Ⅰ）证明：如图，取PD中点E，连AE，EM，则EM∥AN，且EM=AN；∴四边形ANME是平行四边形，MN∥AE；∵MN⊥CD，∴AE⊥CD，即CD⊥AE；取AD中点O，连PO，△PAD是等边三角形，则PO⊥AD；又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD；∴PO⊥平面ABCD，PO⊥CD，即CD⊥PO；故CD⊥平面PAD，AD⊂平面PAD；∴CD⊥AD，即AD⊥CD；（Ⅱ）由AB=AD，AD⊥CD，得▱ABCD是正方形；取BC边的中点F，连接OF，则分别以OA，OF，OP所在直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系；设AB=2，则A（1，0，0），B（1，2，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，），E（﹣，0，）；=（2，2，0），=（1，0，）；设平面PBD的法向量，则：；∴；∴，取z=1，∴；==（，0，﹣）；设直线MN与平面PBD所成的角为θ，则：sinθ=|cos＜，＞|==．点评：考查面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用向量解决直线和平面所成角的问题，能求空间点的坐标，注意线面角和直线和平面法向量所成角的关系，以及向量夹角余弦的坐标公式．19．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．附：K2=P（K2≥k0）0.050 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.635考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（Ⅱ）按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．X 的可能取值为90，130，170，210，求出相应的概率，即可求出X的分布列和期望．解答：解：（Ⅰ）K2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）．与之对应，X的可能取值为90，130，170，210．…（6分）P（X=90）=，P（X=130）=，P（X=170）=，P（X=210）=，…（10分）分布列表如下：X 90 130 170 210P期望EX=90×+130×+170×+210×=180．…（12分）点评：本题考查独立性检验的应用，考查X的分布列和期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知抛物线E：x2=4y，m、n是过点A（a，﹣1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E相交于不同的两点C，D．（Ⅰ）求m的斜率k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数λ，使得|AC|•|AD|=λ|AB|2？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设直线m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x﹣a），代入抛物线方程，运用判别式等于0和大于0，解不等式即可得到k的范围；（Ⅱ）假设存在常数λ，使得|AC|•|AD|=λ|AB|2，设B（x0，y0），C（x1，y1），D（x2，y2），代入直线方程，由条件结合二次方程的韦达定理，再由判别式为0，即可判断．解答：解：（Ⅰ）设直线m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x ﹣a），分别代入x2=4y，得x2﹣4kx+4ka+4=0（1），x2+4kx﹣4ka+4=0（2），由△1=0得k2﹣ka﹣1=0，＞0得k2+ka﹣1＞0，由△2故有2k2﹣2＞0，得k2＞1，即k＜﹣1，或k＞1．（Ⅱ）假设存在常数λ，使得|AC|•|AD|=λ|AB|2，设B（x0，y0），C（x1，y1），D（x2，y2），则（y1+1）（y2+1）=λ（y0+1）2．将y1+1=﹣k（x1﹣a），y2+1=﹣k（x2﹣a），y0+1=k（x0﹣a）代入上式，得（x1﹣a）（x2﹣a）=λ（x0﹣a）2，即x1x2﹣a（x1+x2）+a2=λ（x0﹣a）2．由（2）得x1+x2=﹣4k，x1x2=﹣4ka+4，由（1）得x0=2k，代入上式，得4+a2=λ（4k2﹣4ka+a2）．又△1=0得k2﹣ka﹣1=0，即4k2﹣4ka=4，因此4+a2=λ（4+a2），λ=1．故存在常数λ=1，使得|AC|•|AD|=λ|AB|2．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查直线和抛物线方程联立，运用判别式和韦达定理，考查运算化简的能力，属于中档题．21．设函数f（x）=x++alnx，g（x）=x++（﹣x）lnx，其中a∈R．（Ⅰ）证明：g（x）=g（），并求g（x）的最大值；（Ⅱ）记f（x）的最小值为h（a），证明：函数y=h（a）有两个互为相反数的零点．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用已知函数g（x）的解析式，分别计算g（），g（x），可得两者相等；再利用g′（x）求得最大值；（Ⅱ）利用f′（x）可得f（x）的最小值h（a）=t++（﹣t）lnt=g（t），由（Ⅰ）可知g（）＜0，g（1）＞0，利用函数零点的判定定理即得结论．解答：解：（Ⅰ）∵g（）=+x+（x﹣）ln=x++（﹣x）lnx，∴g（x）=g（），则g′（x）=﹣（1+）lnx，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减．所以g（x）的最大值为g（1）==2．（Ⅱ）∵f（x）=x++alnx，∴f′（x）=1﹣+=．令f′（x）=0，即x2+ax﹣1=0，则△=a2+4＞0，不妨取t=＞0，由此得：t2+at﹣1=0或写为：a=﹣t．当x∈（0，t）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（t，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．从而f（x）的最小值为f（t）=t++alnt=t++（﹣t）lnt，即h（a）=t++（﹣t）lnt=g（t）（或h（a）=+aln）．由（Ⅰ）可知g（）=g（e2）=﹣e2＜0，g（1）=2＞0，分别存在唯一的c∈（0，1）和d∈（1，+∞），使得g（c）=g （d）=0，且cd=1，因为a=﹣t（t＞0）是t的减函数，所以y=h（a）有两个零点a1=﹣d和a2=﹣c，又﹣d+﹣c=﹣（c+d）=0，所以y=h（a）有两个零点且互为相反数．点评：本题考查利用导数判断函数的单调性及零点判定定理，考查转化与化归思想、运算求解能力、数据处理能力和推理论证能力．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．（Ⅰ）证明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．考点：与圆有关的比例线段；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用切割线定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又AC⊥BC，可得AC∥OP；（Ⅱ）由切割线定理得DC2=DA•DB，即可求出AB．解答：（Ⅰ）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，所以PB=PC，且PO平分∠BPC，所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）（Ⅱ）解：由PB=PC得PD=PB+CD=5，在Rt△PBD中，可得BD=4．则由切割线定理得DC2=DA•DB，得DA=1，因此AB=3．…（10分）点评：本题考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用切割线定理是关键．【选修4-4：极坐标与参数方程】23．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函数的单调性即可得出．解答：解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacos θ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．点评：本题考查了把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、极坐标方程的应用、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．考点：绝对值不等式的解法；基本不等式．专题：计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值．解答：解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），当且仅当a=b=c=时，等号成立．此时，ab+bc取得最大值=1．点评：本题考查绝对值不等式的解法和运用，主要考查分类讨论的思想方法和重要不等式的解法，属于中档题．。

2018高考数学二轮复习闯关导练押题模拟(二)理

押题模拟(二)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{0,1}，B ＝{x |ax －1＝0}，若B ⊆A ，则实数a ＝( ) A ．0 B ．1C ．0或1D ．0或1或－12．已知x1＋i＝1－y i ，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，则x －y ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．(导学号：50604237)命题“∃x ∈R ，x －12x ≥0”的否定是( )A ．“∃x ∈R ，x －12≤0” B．“∃x ∈R ，x －12<0”C ．“∀x ∈R ，x －12x ≤0” D．“∀x ∈R ，x －12x <0”4．右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重(单位：kg)．记甲组数据的众数与中位数分别为x 1，y 1，乙组数据的众数与中位数分别为x 2，y 2，则( )A ．x 1>x 2，y 1>y 2B ．x 1>x 2，y 1<y 2C ．x 1<x 2，y 1>y 2D ．x 1<x 2，y 1<y 25．(导学号：50604238)已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝cosπx3＋2x ，且g (x )＝f (x )＋2x，则g (－1)＋g (1)＝( )A.52 B ．6 C.152D ．8 6．(导学号：50604239)已知m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下面4个命题：①由α∥β，m ⊂α，n ⊂β，得m 与n 平行或异面；②由m ∥n ，m ⊥α，n ⊥l ，得l ∥α； ③由m ∥n ，m ∥α，得n ∥α；④由m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，l ⊥m ，得l ∥n . 其中正确命题的序号是( ) A ．① B．②④ C ．①② D．①②④7．执行如图所示的程序框图，输出的值为( ) A ．9B ．15C ．125D ．2258．(导学号：50604240)已知双曲线C 的两个焦点与抛物线x 2＝4y 的焦点之间的距离都为2，且离心率为3，则双曲线C 的标准方程为( )A.x 22－y 2＝1 B ．x 2－y 22＝1 C.x 22－y 2＝1或x 2－y 22＝1 D.y 24－x 23＝1 9．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何则该不规则几何体的体积为( ) A.165 B.325 C ．3 D ．610．(导学号：50604241)已知向量m ＝(－2,3)与n ＝(1，t )，若向量m ＋n 与m －n 的夹角为锐角，则函数f (t )＝t 2－23t ＋3的值域是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，21＋1234∪⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋1234，27B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，924∪⎝ ⎛⎭⎪⎫924，9C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，18 11．将函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－ωx (ω>0)的图象向左平移π3个单位后，得到函数f (x )的图象，若x ＝－π4是f (x )的一条对称轴，则ω的最小值为( )A ．4B ．6C ．8D ．1012．(导学号：50604242)若函数f (x )满足f (x ＋1)[f (x )＋12]＝1，当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x ，若在区间(－1,1]上，函数g (x )＝f (x )－m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋12有两个零点，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－8)∪⎝ ⎛⎦⎥⎤1，53B ．(－∞，－6)∪⎝ ⎛⎦⎥⎤1，54 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，53 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，54 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设(x 2－2)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，则常数a 8＝________.14．(导学号：50604243)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －6≥0，x ＋y －1≥0，x ≤7，则2x ＋3y 的最小值为________．15．(导学号：50604244)已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1(a <0)的圆心在直线y ＝3(x＋1)上，且圆C 上的点到直线y ＝－3x 距离的最大值为1＋3，则a 2＋b 2＝________.16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，若sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，则a ＋b 的取值范围为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(导学号：50604245)(12分)已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a 2n ＝2a n ＋1(a n ＋1)－a n . (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)设b n ＝log 12a n ，求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .18.(导学号：50604246)(12分)某P2P 平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(Ⅱ)从被调查的20人且年龄在[20,30)岁中的投资者中随机抽取3人调查对其P2P 理财观念的看法活动，记这3人中来自于区间[25,30)岁年龄段的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．19.(导学号：50604247)(12分)四棱锥A －BCDE 中，侧棱AD ⊥底面BCDE ∥BC ，BC ⊥CD ，BC＝2AD ＝2DC ＝2DE ＝4，H ，I 分别是AD ，AE 的中点(Ⅰ)在AB 上求作一点F ，BC 上求作一点G ，使得平面FGI ∥平面ACD ； (Ⅱ)求二面角A －BE －C 的余弦值．20.(导学号：50604248)(12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，焦距为2c ，且c ，2，2成等比数列．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)点B 坐标为(0，2)，问是否存在过点B 的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且满足OM →⊥ON →(O 为坐标原点)？若存在，求出此时直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.(导学号：50604249)(12分)对于函数f (x )(x ∈D )，若x ∈D 时，均有f ′(x )<f (x )成立，则称函数f (x )是J 函数．(Ⅰ)当函数f (x )＝x 2＋m (e x＋x )，x ≥e 是J 函数时，求实数m 的取值范围； (Ⅱ)若函数g (x )为R ＋上的J 函数，(ⅰ)试比较g (a )与e a －1g (1)的大小；(ⅱ)求证：对于任意大于1的正数x 1，x 2，x 3，…x n ，均有g [ln(x 1＋x 2＋…＋x n )]<g (ln x 1)＋g (ln x 2)＋…＋g (ln x n )．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(导学号：50604250)[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C 的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－t ，y ＝2－3t (t 为参数)，若l 与C 交于A ，B两点．(Ⅰ)求|AB |；(Ⅱ)设P (1,2)，求|PA |·|PB |的值．23．(导学号：50604251)[选修4－5：不等式选讲](10分) 设函数f (x )＝|2x ＋1|＋|x ＋1|. (Ⅰ)求不等式f (x )≤8的解集；(Ⅱ)若不等式f (x )>|a －2|对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．押题模拟(二)1．C 因为B ⊆A ，所以B ＝∅或B ＝{0}或B ＝{1}．当B ＝∅时，a ＝0；当B ＝{0}时，a ×0－1＝0，无解；当B ＝{1}时，1a＝1，解得a ＝1.综上，a ＝0或1.2．A 由题意，x 1＋i ＝12(x －x i)＝1－y i ，解得x ＝2，y ＝1.故x －y ＝1.3．D 由于特称命题的否定是全称命题，否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∃x ∈R ，x －12x ≥0”的否定是“∀x ∈R ，x －12x <0”．4．D 甲组数据的众数为x 1＝64，乙组数据的众数为x 2＝66，则x 1<x 2；甲组数据的中位数为y 1＝64＋662＝65，乙组数据的中位数为y 2＝66＋672＝66.5，则y 1<y 2.5．C f (－1)＝f (1)＝cos π3＋2＝52，g (－1)＋g (1)＝f (－1)＋12＋f (1)＋2＝2f (1)＋52＝5＋52＝152. 6．A ①正确；对于②，还有可能l ⊂α，故②不对；对于③，当m ∥n ，m ∥α时，直线n 与平面α不一定平行，还有可能n ⊂α，故③不对；对于④，l 与m 还可能异面或相交，故④不对．7．D S ＝0，a ＝3；S ＝log 23，a ＝5；S ＝log 23＋log 25＝log 215，a ＝7>5，z ＝4log 215＝152＝225.8．B 抛物线x 2＝4y 的焦点为(0,1)，因为双曲线C 的两个焦点与抛物线x 2＝4y 的焦点之间的距离都为2，所以双曲线C 的两个焦点一定在x 轴上．则可设双曲线C 的标准方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，半焦距长为c .由题意，c 2＋12＝2，解得c ＝ 3.又双曲线C 的离心率为3，所以c a ＝3，解得a ＝1.所以b ＝c 2－a 2＝ 2.所以双曲线C 的标准方程为x 2－y 22＝1.9．B 由祖暅原理可知，图示几何体是一个三棱锥，其直观图如右图：其底面是底和高分别为5，125的三角形，高为42－⎝ ⎛⎭⎪⎫1252＝165，则该三棱锥的体积为V＝13×12×5×125×165＝325.从而该不规则几何体的体积为325. 10．A m ＋n ＝(－1，t ＋3)，m －n ＝(－3,3－t )，(m ＋n )·(m －n )>0,3＋9－t 2>0，－23<t <23，又－3(t ＋3)≠－(3－t )，∴t ≠－32，∴f (t )＝(t －3)2∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，21＋1234∪⎝⎛⎭⎪⎫21＋1234，27.11．B y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－ωx ＝－sin ωx ＝sin(ωx －π)，故向左平移π3个单位后，即得到f (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋ωπ3－π的图象．由－ωπ4＋ωπ3－π＝k π＋π2得ω＝12(k ＋1)＋6，k ∈Z ，∵ω>0，∴ωmin ＝6.12．A g (x )＝f (x )－mx －3m y ＝f (x )与直线y ＝mx ＋3m 有两个交点，若x ∈(－1,0]，x ＋1∈(0,1]，由已知可得f (x ＋1)＝1f x ＋12，故f (x ＋1)＝1f x ＋12＝2(x ＋1)，f (x )＝12x ＋2－12，又因为y ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12－12恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12，为此作出两个函数的图象，当m >0时，可得1<m ≤53，当m <0时，y ＝12x ＋2－12，y ′＝－1x ＋2，设切点(x 0，y 0)，则y －12x 0＋2＋12＝－1x 0＋2(x －x 0)，将x ＝－12，y ＝－12代入得x 0＝－34，－1x 0＋2＝－8，结合图形得m <－8.13．－10 a 8＝C 45(－2)＝－10.14．－4 作出可行域如图，得A 为(7，－6)令z ＝2x ＋3y∴在点A 处z 取得最小值－4. 15．3 由题可知b ＝3a ＋3① 又∵|3a ＋b |＝23②由①②可得a ＝12(舍)或a ＝－32，则b ＝－32，∴a 2＋b 2＝3.16．(2,4] (法一)根据正弦定理得c 2＝a 2＋b 2－ab ，变形得a 2＋b 2－c 2＝ab ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12，又0<C <π，所以C ＝π3，sin C ＝32，∵a sin A ＝bsin B＝csin C，故a ＋b ＝csin C (sin A ＋sin B )＝c sin C [sin A ＋sin(2π3－A )] ＝3c sin C (12cos A ＋32sin A )＝4sin(A ＋π6)，因为0<A <2π3，π6<A ＋π6<5π6，所以12<sin(A ＋π6)≤1，所以2<4sin(A ＋π6)≤4.(法二)由题意及正弦定理得a 2＋b 2－ab ＝c 2＝4，令a ＋b ＝t ，则b ＝t －a ，代入上式得3a 2－3at ＋t 2－4＝0，关于a 的方程有实数根，则Δ＝(－3t )2－12(t 2－4)≥0，解得t ≤4，又两边之和大于第三边，所以2<a ＋b ≤4.17．解：(Ⅰ)由a 2n ＝2a n ＋1(a n ＋1)－a n ，得2a n ＋1(a n ＋1)＝a n (a n ＋1)，因为数列{a n }的各项都为正数，所以a n ＋1a n ＝12.故数列{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，因此a n ＝(12)n －1.4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知a n ＝(12)n －1，故b n ＝n －1，所以a n ·b n ＝(n －1)(12)n －1，数列{a n ·b n }的前n 项和T n ＝12＋2×(12)2＋3×(12)3＋…＋(n －2)×(12)n －2＋(n －1)×(12)n －1，①12T n ＝(12)2＋2×(12)3＋3×(12)4＋…＋(n －2)×(12)n －1＋(n －1)×(12)n ，② ①－②得12T n ＝12＋(12)2＋(12)3＋…＋(12)n －1－(n －1)×(12)n＝12[1－12n －1]1－12－(n －1)×(12)n ＝1－(12)n －1－(n －1)×(12)n ＝1－(n ＋1)(12)n ，T n ＝2－(n ＋1)(12)n ＋1.12分18．解：(Ⅰ)a ＝20－2－5－4－3－2＝4，2分直方图中小矩形的高度依次为 220×5＝0.02，420×5＝0.04，520×5＝0.05，420×5＝0.04，320×5＝0.03，220×5＝0.02，频率直方图如图.6分(Ⅱ)因为区间[20,25)岁年龄段的”投资者”有4名，则易知X 的所有可能取值是1,2,3.7分则P (X ＝1)＝C 22C 14C 36＝15；P (X ＝2)＝C 12C 24C 36＝35；P (X ＝3)＝C 34C 36＝15.10分故随机变量X 的分布列为11分故随机变量X 的数学期望为 E (X )＝1×15＋2×35＋3×15＝2.12分19．解：(Ⅰ)如下图所示，分别作AB 的四等分点F (离A 较近)，BC 的四等分点G (离C 较近)，则其使得平面FGI ∥平面ACD .2分证明如下：因为H ，I 分别是AD ，AE 的中点，所以HI ∥DE ，且HI ＝12DE .3分又DE ∥BC ，BC ＝2DE ，所以HI ∥BC 且HI ＝14BC .所以HI ∥GC 且HI ＝GC .所以四边形HIGC 是平行四边形．所以IG ∥HC .4分由题意，BF BA ＝BG BC ＝34，所以FG ∥AC .5分又IG ∩FG ＝G ，HC ∩AC ＝C ，所以平面FGI ∥平面ACD .6分 (Ⅱ)以DE ，DC ，DA 所在的直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则点A (0,0,2)，E (2,0,0)，B 则AE →＝(2,0，－2)，AB →＝(4,2，－2).7分设平面ABE 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n ·AE →＝0，n ·AB →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x －2z ＝0，4x ＋2y －2z ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝z ，y ＝－z .令z ＝1，得n ＝(1，－1,1)；9分易知平面BCDE 的一个法向量为m ＝(0,0,1)，10分设二面角A －BE －C 的大小为θ，则cos θ＝m·n |m||n|＝11×3＝33.故二面角A －BE －C 的余弦值为33.12分 20．解：(Ⅰ)(2)2＝2·c ，解得c ＝1.1分又e ＝c a ＝22，及a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝2，b ＝1.3分所以椭圆C 的标准方程为x 22＋y 2＝1.4分(Ⅱ)若直线l 过点B (0，2)．当直线l 的斜率不存在时，显然不符合题意；5分故直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为y －2＝kx ，即y ＝kx ＋ 2.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋2，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋42kx ＋2＝0.显然Δ＝(42k )2－4(1＋2k 2)×2>0，解得k >22或k <－22.(*) 设点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－42k 1＋2k 2，x 1x 2＝21＋2k2.8分由OM →⊥ON →，得OM →·ON →＝0，则x 1x 2＋y 1y 2＝0.9分即21＋2k 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝0，得21＋2k2＋k 2x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋2＝0，得21＋2k 2＋k 2·21＋2k 2＋2k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－42k 1＋2k 2＋2＝0，化简得4－2k 21＋2k 2＝0，解得k ＝± 2.符合(*)式，此时直线l 的方程为y ＝2x ＋2或y ＝－2x ＋ 2.11分故存在过点B 的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且满足OM →⊥ON →，此时直线l 的方程为y ＝2x ＋2或y ＝－2x ＋ 2.12分21．解：(Ⅰ)由f (x )＝x 2＋m (e x ＋x )，x ≥e 得f ′(x )＝2x ＋m (e x＋1)，x ≥e，由f ′(x )<f (x )得2x ＋m (e x ＋1)<x 2＋m (e x＋x )，∴m (x －1)>2x －x 2，又x ≥e，∴m >2x －x 2x －1，令y ＝2x －x 2x －1，则y ′＝－1－－x 2x －2<0，又x ≥e，∴y max ＝2e －e 2e －1，∴m >2e －e2e －1.4分(Ⅱ)(ⅰ)构造函数h (x )＝g xex，x ∈R ＋，则h ′(x )＝g x －g xex<0，可得h (x )为R ＋上的减函数.5分当a >1时，h (a )<h (1)，即g aea<ge ，得g (a )<e a －1g (1)；当0<a <1时，h (a )>h (1)，即g a ea>g e，得g (a )>ea －1g (1)；当a ＝1时，h (a )＝h (1)，即g ae a＝ge，得g (a )＝ea －1g (1).7分(ⅱ)因为x 1＋x 2＋…＋x n >x 1，x 1＋x 2＋…＋x n >x 2，…，x 1＋x 2＋…＋x n >x n ，所以ln(x 1＋x 2＋…＋x n )>ln x 1，ln(x 1＋x 2＋…＋x n )>ln x 2，…， ln(x 1＋x 2＋…＋x n )>ln x n .8分由(ⅰ)可知h [ln(x 1＋x 2＋…＋x n )]<h (ln x 1)，h [ln(x 1＋x 2＋…＋x n )]<h (ln x 2)，…，h [ln(x 1＋x 2＋…＋x n )]<h (ln x n )，所以g x 1＋x 2＋…＋x n x 1＋x 2＋…＋x n <g x 1eln x 1，整理得x 1g x 1＋x 2＋…＋x nx 1＋x 2＋…＋x n<g (lnx 1).10分同理可得x 2g x 1＋x 2＋…＋x n x 1＋x 2＋…＋x n <g (ln x 2)，…，x n g x 1＋x 2＋…＋x nx 1＋x 2＋…＋x n<g (lnx n )，把上面n 个不等式同向累加可得g [ln(x 1＋x 2＋…＋x n )]<g (ln x 1)＋g (ln x 2)＋…g (ln x n ).12分22．解：(Ⅰ)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，即x 2＋y 2＝2y ，把x ＝1－t ，y ＝2－3t代入上式得(1－t )2＋(2－3t )2＝2(2－3t )，∴10t 2－8t ＋1＝0，则t 1＋t 2＝45，t 1t 2＝110，(t 1－t 2)2＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝1625－410＝625，∴|AB |＝x 1－x 22＋y 1－y 22＝t 1－t 22＋t 1－t 22＝10×625＝2155.5分(Ⅱ)|PA |·|PB |＝x 1－2＋y 1－2x 2－2＋y 2－2]＝t 21＋9t 21t 22＋9t 22＝10|t 1t 2|＝1.10分23．解：(Ⅰ)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x ≥－12，－x ，－1<x <－12，－3x －2，x ≤－1，f (x )≤8，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2≤8，x ≥－12或⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤8，－1<x <－12或⎩⎪⎨⎪⎧－3x －2≤8，x ≤－1，∴－12≤x ≤2或－1<x <－12或－103≤x ≤－1，∴－103≤x ≤2，∴f (x )≤8的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－103，2.7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得f (x )最小值为12，依题意，|a －2|<12，∴32<a <52，即a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，52.10分。

高考数学(理)二轮复习闯关导练：基础模拟(二) 含解析

基础模拟(二)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{0,1}，A ∩B ＝{0}，A ∪B ＝{0,1,2}，则集合B 的子集的个数为() A ．2B ．3C ．4D ．82．已知复数z ＝1－i(i 为虚数单位)，且1＋a iz是纯虚数，则实数a 的值为()A ．－1B ．－3C ．3D ．13．设p ：x >1，q ：ln2x >1，则p 是q 成立的() A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等比数列{a n }的公比为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 3－2成等差数列，则a 4＝()A ．8B.18C ．16D.1165．已知x ，y 满足线性约束条件：⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，2x ＋y －2≥0，x ≤2，则目标函数z ＝x －2y 的最大值是()A ．－6B ．－4C ．4D ．66．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为() A ．13πB ．14πC ．15πD ．16π7．如图所示的程序框图，输出的S 值为() A.1316B.1312C.138D.1348．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的焦距为2c ，以右顶点为圆心，以c 为半径的圆与双曲线右支的交点横坐标为32a ，则该双曲线的离心率为()A.2B.6C ．3D ．29．若(x ＋y )n (n ∈N *)展开式的二项式系数最大的项只有第4项，则⎝⎛⎭⎫x －1x n ＋1的展开式中，x 4的系数为()A ．21B ．－35C ．35D ．－2110．对于函数f (x )＝12sin2x －3sin 2x 有以下三种说法：①(－π6，0)是函数y ＝f (x )的图象的一个对称中心；②函数y ＝f (x )的最小正周期是π；③函数y ＝f (x )在[π12，7π12]上单调递减．其中说法正确的个数是() A ．0B ．1C ．2D ．311．已知a ，b 为正实数，直线x ＋y ＋a ＝0与圆(x －b )2＋(y －1)2＝2相切，则(3－2b )22a的最小值是()A ．2B ．4C ．6D ．812．若函数f (x )＝x ln x －ax 2有两个极值点，则实数a 的取值范围是()A.⎝⎛⎭⎫0，12B.⎝⎛⎭⎫12，1C ．(1,2)D ．(2，e) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知两个单位向量a ，b 满足a·b ＝－12，向量2a ＋b 与b 的夹角θ＝________.14．《九章算术》“竹九节”问题：“现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节容积为3升，下面3节的容积共4升”，则这根竹子的容积(单元：升)为________．15．已知奇函数f (x )的定义域为R ，且当x >0时，f (x )＝x 2－3x ＋2，若函数y ＝f (x )－a 有2个零点，则实数a 的取值范围是________．16．已知F 是抛物线y 2＝4x 的焦点，过F 作一直线l 交抛物线于A ，B 两点，若FB →＝3AF →，则直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分． 17．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知c ＝b (1＋2cos A )． (Ⅰ)求证：A ＝2B ；(Ⅱ)若a ＝2＋62，B ＝π12，求△ABC 的面积．18.(12分)如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 是A 1D 1的中点，点F 是CE 的中点． (Ⅰ)求证：AE ∥平面BDF ；(Ⅱ)求二面角B －DE －C 的余弦值的大小．19.(12分)某师范院校志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中有部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“中文专业”的概率为15.现从这10同)．(Ⅰ)求m ，n 的值；(Ⅱ)求选出的3名同学恰为专业互不相同的概率；(Ⅲ)设ξ为选出的3名同学中“女生”的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E (ξ)．20.(12分)已知点A (0,1)与B (3，12)都在椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上，直线AB 交x 轴于点M .(Ⅰ)求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标；(Ⅱ)设O 为原点，点D 与点B 关于x 轴对称，直线AD 交x 轴于点N .问：y 轴上是否存在点E ，使得∠OEM ＝∠ONE ？若存在，求点E 的坐标；若不存在，说明理由．21.(12分)设函数f (x )＝a ln x －x ，g (x )＝a e x －x ，其中a 为正实数．(Ⅰ)若f (x )在(1，＋∞)上是单调减函数，且g (x )在(2，＋∞)上有最小值，求a 的取值范围；(Ⅱ)若函数f (x )与g (x )都没有零点，求a 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝2(sin θ＋cos θ)，直线l 的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝－1＋t (t 为参数).(Ⅰ)写出圆C 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)点P 为圆C 上动点，求点P 到直线l 的距离的最小值． 23．[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知函数f (x )＝|x －a |＋|x －2a |.(Ⅰ)对任意x ∈R ，不等式f (x )>1成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)当a ＝－1时，解不等式f (x )<3.基础模拟(二)1．C2.A3.B4.A5.D6.A7.C8．D⎩⎨⎧(32a －a )2＋y 2＝c 2，1a 2·94a 2－y 2b2＝1，⇒14a 2＋94b 2＝b 2＋c 2，a 2＋5b 2＝4c 2，c 2＝4a 2，∴e ＝2. 9．A n ＝6，C r 7x7－r(－1x)r ＝(－1)r C r 7x 7-r-2r，7－r －r 2＝4，r ＝2，(－1)2C 27＝21. 10．C11．B |b ＋1＋a |2＝2，a >0，b >0，∴b ＝1－a >0,0<a <1，(3－2b )22a ＝4a 2＋4a ＋12a ＝2a ＋12a ＋2≥4，a ＝12.12．A f ′(x )＝ln x ＋1－2ax ＝0有两个不相等的实数根，则a >0，且f ′(12a )>0，∴0<a <12.13.π2 14.2012215．(－2，－14)∪(14，2)16.32设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AF →＝(1－x 1，－y 1)，FB →＝(x 2－1，y 2)，依题意有⎩⎨⎧x 2－1＝3(1－x 1)，①y 2＝－3y 1，②由②得：y 22＝9y 21⇔4x 2＝9×4x 1⇔x 2＝9x 1，③由①③可得：x 1＝13，x 2＝3，∴B (3,23)或B (3，－23)．当B (3,23)时，l 方程为y ＝3(x －1)，当B (3，－23)时，l 方程为y ＝－3(x －1)，∴三角形面积为32.17．解：(Ⅰ)由正弦定理b sin B ＝csin C及c ＝b (1＋2cos A )可知，sin C ＝sin B ·(1＋2cos A )，又在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝sin(B ＋A )＝sin A cos B ＋sin B cos A ，从而sin A cos B －cos A sin B ＝sin B ，所以sin(A －B )＝sin B,所以A －B ＝B ，∴A ＝2B .6分(Ⅱ)∵B ＝π12，∴A ＝π6，C ＝π－π12－π6＝3π4由正弦定理得c ＝a sin Csin A＝1＋3，又c ＝b (1＋2cos A )，∴b ＝1，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝1＋3412分18．(Ⅰ)证明：连AC 交BD 于G ，连FG ，∵ABCD 是正方形， ∴G 是AC 中点， ∵F 是CE 是中点， ∴AE ∥FG ，∵AE ⊄平面BDF ，FG ⊂平面BDF ，∴AE ∥平面BDF .6分(Ⅱ)解：分别以DC 、DA 、DD 1所在直线为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则D (0,0,0)，A (0,2,0)，B (2,2,0)，D 1(0,0,2)，A 1(0,2,2)，E (0,1,2)，C (2,0,0)，∴DE →＝(0,1,2)，DC→＝(2,0,0)，DB →＝(2,2,0)，设平面BDE 的一个法向量m ＝(x ，y ，z )，则m ·DE →＝m ·DB →＝0，即y ＋2z ＝2x ＋2y ＝0，取z ＝－1得m ＝(－2,2，－1)，同样可求得平面CDE 的一个法向量n ＝(0,2，－1)，cos<m ，n >＝m·n|m|·|n|＝53，∴二面角B －DE －C 的余弦值为53.12分19．解：(Ⅰ)设事件A ：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“中文专业”．由题意可知，“中文专业”的学生共有(1＋m )人．则P (A )＝1＋m 10＝15，解得m ＝1，所以n ＝3.4分(Ⅱ)设事件B ：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同．则P (B )＝C 12C 12C 14C 02＋C 12C 12C 04C 12＋C 12C 02C 14C 12＋C 02C 12C 14C 12C 310＝715.7分 (Ⅲ)由题意，ξ的可能取值为0,1,2,3，由题意可知，“女生”共有4人．所以P (ξ＝0)＝C 36C 310＝16，P (ξ＝1)＝C 14C 26C 310＝12，P (ξ＝2)＝C 24C 16C 310＝310，P (ξ＝3)＝C 34C 310＝130.所以ξ的分布列为所以E (ξ)＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝65.12分20．解：(Ⅰ)由题意得⎩⎨⎧1b 2＝13a 2＋14b2＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4b 2＝1.故椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.直线AB 方程为y ＝－123x ＋1，与x 轴交点M (23，0).6分(Ⅱ)因为点D 与点B 关于x 轴对称，所以D (3，－12)，直线AD 方程为y ＝－32x ＋1，与x 轴交于点N (233，0)．“存在点E (0，y E )使得∠OEM ＝∠ONE ”等价于“存在点E (0，y E )使得|OM ||OE |＝|OE ||ON |”，即y E 满足y 2E ＝|x M ||x N |.∴y 2E＝23×233＝4，∴y E ＝±2，故在y 轴上存在点E ，使得∠OEM ＝∠ONE ，且点E 的坐标为(0,2)或(0，－2).12分21．解：(Ⅰ)f ′(x )＝a －xx(x >0，a >0)，∵0<x <a 时，f ′(x )>0，x >a 时，f ′(x )<0，∴f (x )在(0，a )上是增函数，在(a ，＋∞)上是减函数，又f (x )在(1，＋∞)上是减函数，∴0<a ≤1.又g ′(x )＝a e x －1，∴x >ln 1a 时，g ′(x )>0，x <ln 1a 时，g ′(x )<0，∴x ＝ln 1a时，g (x )最小，∴ln 1a >2，∴0<a <1e 2，∴a ∈(0，1e2).6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知x ＝a 时，f (x )取得最大值，x ＝ln 1a，g (x )取得最小值，由题意可得f (a )<0且g (ln 1a)>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ln a －a <0a ·1a －ln 1a >0，∴1e <a <e 即a ∈(1e ，e).12分 22．解：(Ⅰ)由已知ρ＝2(sin θ＋cos θ)得 ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)，所以x 2＋y 2＝2y ＋2x ，即圆C 的普通方程为： (x －1)2＋(y －1)2＝2.3分由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t y ＝－1＋t ，得y ＝－1＋(x －2)，所以直线l 的普通方程为x －y －3＝0.5分 (Ⅱ)由圆的几何性质知点P 到直线l 的距离的最小值为圆心C 到直线l 的距离减去圆的半径，令圆心C 到直线l 的距离为d ，则d ＝|－1＋1－3|2＝322>2，9分所以最小值为322－2＝22.10分23．解：(Ⅰ)∵f (x )＝|x －a |＋|x －2a |≥|(x －a )－(x －2a )|＝|a |，且f (x )>1对任意x ∈R 成立， ∴|a |>1，∴a >1或a <－1.5分(Ⅱ)a ＝－1时，f (x )＝|x ＋1|＋|x ＋2|＝⎩⎨⎧2x ＋3，x ≥－11，－2<x <－1－2x －3，x ≤－2.∴f (x )<3时，－1≤x <0或－2<x <－1或－3<x ≤－2， ∴f (x )<3的解集为(－3,0).10分。

2018-2019学年数学高考(理)二轮复习闯关导练：押题模拟(三)Word版含解析

押题模拟(三)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |x 2<1}，则(∁R A )∩B ＝( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(－1,1)D ．(－1,0]2．(52)设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若z ＝2－i ，则z ＋i z 在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(0,3)，如果向量a ＋2b 与a －x b 垂直，则实数x 的值为( )A ．1B ．－1 C.1724 D ．－17244．已知等比数列{a n }中，a 3a 9＝2a 25，且a 3＝2，则a 5＝( )A ．－4B ．4C ．－2D ．25．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧ y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，则z ＝3x ＋y 的最小值为( )A ．－1B ．1C ．0D ．116．(53)给定命题p ：“若a 2017>－1，则a >－1”；命题q ：“∀x ∈R ，x 2tan x 2>0”．则下列各命题中，真命题的是( )A ．p ∨qB ．(綈p )∨qC ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )7．将一条均匀木棍随机折成两段，则其中一段大于另一段三倍的概率为( ) A.34 B.23 C.12 D.138．17世纪日本数学家们对于数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V ＝kD 3”中的常数k 称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D 为直径，类似地，对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱)、正方体也有类似的体积公式V ＝kD 3，其中，在等边圆柱中，D 表示底面圆的直径；在正方体中，D 表示棱长．假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k 1，k 2，k 3，那么，k 1∶k 2∶k 3＝( )A.π4∶π6∶1B.π6∶π4∶2 C ．1∶3∶12π D ．1∶32∶6π9．(54)如图是一个算法的流程图，则输出K 的值是( )A ．6B ．7C ．16D ．19。

2018-2019年最新高考总复习数学(理)第二次模拟考试试题及答案解析十一

2019年高三二模数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！参考公式：● 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． ● 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=．● 如果在1次试验中某事件A 发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是()(1)kkn kn n P k C p p -=-．● 柱体体积公式：V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 锥体体积公式：13V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 球体表面积公式：24πR S =, 其中R 表示球体的半径． ● 球体体积公式：34π3V R =，其中R 表示球体的半径．第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}2|10,A x x x =-∈R ≥，{|03,}B x x x =<∈R ≤，则A B =（A ）{|13}x x x <<∈R ，（B ）{|13}x x x ∈R ≤≤，（C ）{|13}x x x <∈R ≤，（D ）{|03}x x x <<∈R ，（2）若实数x y ，满足202204.x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪+⎩≥，≤，≥0则目标函数43z x y =+的最大值为（A ）0（B ）103（C ）12（D ）20 （3）某程序框图如下图所示，若输出的26S =，则判断框内为（A ）3?k >（B ）4?k >（C ）5?k >（D ）6?k >（4）下列结论中，正确的是（A ）“2x >” 是“220x x ->”成立的必要条件（B ）已知向量,a b ，则“//a b ”是“+a b =0”的充要条件（C ）命题“2:,0p x x ∀∈R ≥”的否定形式为“200:,0p x x ⌝∃∈R ≥”（D ）命题“若21x =，则1x =”的逆否命题为假命题（5）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，以C 的右焦点(,0)F c 为圆心，以a 为半径的圆与C 的一条渐近线交于,A B 两点，若23AB c =，则双曲线C 的离心率为（A ）32613 （B ）355（C ）62（D ）32（6）在钝角．．ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知7a =，5c =，53sin 14C =，则ABC △的面积等于（A ）2532（B ）1532（C ）1534（D ）154（7）若函数3()2(0)x f x e x a a -=-+>有且只有两个零点，则实数a 的取值范围是（A ）[0,1] （B ）(0,1)（C ）[1,)+∞（D ）(0,)+∞（8）已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且f (x ＋1)＝1f （x ），若f (x )在[－1，0]上是减函数，记0.5(log 2)a f =，2(log 4)b f =，0.5(2)c f =则（A ）a b c >>（B ）a c b >>（C ）b c a >>（D ）b a c >>第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．。

2018高考数学(理)二轮复习闯关导练：小题训练多抢分(二) Word版含解析

小题训练多抢分(二)时间：50分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2017·淄博质检)设集合A ＝{x |－5<x <3}，集合B ＝N ，则A ∩B ＝( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2017·丽水调研)若复数z 满足(1＋i)z ＝(3＋i)i ，则|z |＝( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 63．(导学号：50604082)(2018·松原摸底)若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线过点(2,4)，则此双曲线的离心率为( )A ．2 B.52C.102D. 5 4．(2017·沈阳二模)(2－x )(1＋x )5的展开式中x 3的系数为( ) A ．－10 B ．10 C ．－15 D ．155．(导学号：50604083)要得到函数f ()x ＝cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的图象，只需将函数g ()x ＝32cos3x ＋12sin3x 的图象( ) A ．向左平移5π36个单位 B ．向左平移5π12个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π36个单位6．已知随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2)，若P (ξ>1)＝0.02，则P (－1≤ξ≤1)＝( ) A ．0.04 B ．0.64 C ．0.86 D ．0.967．(2017·鹤岗联考)已知函数f (x )是定义在R 上的周期为3的奇函数，且0<x <32时，f (x )＝log 2x ，则f ⎝⎛⎭⎫－14＋f (－2)＋f (－3)＝( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－28．(导学号：50604084)(2017·本溪质检)执行右边的程序框图，则输出的S 的值为( ) A.79 B.1722 C.1013 D.23309．一个几何体的三视图如图， )A ．8＋6 2B ．10＋8 2C ．12＋4 2D ．14＋2 210．(2017·辽阳调研)设x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ≥a ，x ＋y ≤1，且z ＝ax －2y 的最小值是1，则实数a ＝( )A ．－4B ．1C ．－4或1D ．－1或411.(2017·盘锦三模)把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)．设a ij (i ，j ∈N ＋)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如a 42＝8，若a ij ＝2 010，则i ，j 的值的和为( )A ．75B ．76C ．77D ．78 12．(导学号：50604085)定义在(0，＋∞)上的可导函数f (x )的导数为f ′(x )，且(x ln x )f ′(x )＜f (x )，则( )A ．f (e)>－f ⎝⎛⎭⎫1eB ．2f (e)>－f ⎝⎛⎭⎫1eC ．f ⎝⎛⎭⎫1e 2>2f ⎝⎛⎭⎫1eD ．2f (e)>f (e)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(导学号：50604086)(2017·黑河联考)已知向量a ，b 均为单位向量，a 与b 夹角为π3，则|a －2b |＝________.14．(2017·泰州二模)某班k 名学生在一次考试中数学成绩绘制的频率分布直方图如图，若在这k名学生中，15．(导学号：50604087)a，b，c，且a cos B＋b cos A＝3a，则ca＝________.16．(导学号：50604088)已知半圆C：x2＋y2＝1(y≥0)，A，B分别为半圆C与x轴的左右交点，直线m过点B且与x轴垂直，T是圆弧AB上的一个三等分点，连接AT并延长交直线m于S，则四边形OBST的面积为__________．小题训练多抢分(二)1．B A ∩B ＝{0,1,2}． 2．C |1＋i||z |＝|(3＋i)i|，|z |＝102＝ 5. 3．D ba＝2，b ＝2a ，c 2＝a 2＋b 2＝5a 2，e ＝ 5.4．B 2C 35－C 25＝C 25＝10.5．A 依题意，g ()x ＝cos π6cos3x ＋sin π6sin3x ＝cos ⎝⎛⎭⎫3x －π6；因为cos ⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫x ＋5π36－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4，故要想得到函数f ()x 的图象，只需将函数g ()x 的函数图象向左平移5π36个单位． 6．D P (－1≤ξ≤1)＝1－2P (ξ>1)＝0.96.7．C f ⎝⎛⎭⎫－14＋f (－2)＋f (－3)＝－f ⎝⎛⎭⎫14＋f (1)＋f (0)＝－log 214＋log 21＋0＝2. 8．B 依题意，18n 2－2＝12(4n 2－1)＝12(2n －1)(2n ＋1)＝14(12n －1－12n ＋1)，故S ＝1－14(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋19－111)＝1722.9．C S ＝6＋2＋42＋(1＋3)×1＝12＋4 2.10．B 不等式组对应的区域为如图所示的角形区域，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝a x ＋y ＝1可得⎩⎨⎧x ＝a ＋12y ＝1－a2故最小值应在点⎝⎛⎭⎫a ＋12，1－a 2处取得．则a ·a ＋12－2·1－a 2＝1，解得a ＝－4或a ＝1，经验证a ＝－4不满足条件，故选B.11．C 观察偶数行的变化规律，2 010是数列：2,4,6,8，…的第1 005项，前31个偶数行的偶数的个数为(2＋62)×312＝32×31＝992，所以2 010是偶数行的第32行第13个数，即三角形数表中的第64行第13个数，所以i ＝64，j ＝13，所以i ＋j ＝77.故选C.12．D 设 F (x )＝f (x )ln x，因为(x ln x )f ′(x )＜f (x )，x ∈(0，＋∞)，所以F ′(x )＝f ′(x )·ln x －f (x )·1x (ln x )2＝f ′(x )·(x ln x )－f (x )x (ln x )2＜0，(x ≠1)所以F (x )在(0,1)与(1，＋∞)上递减，所以F (e)＞F (e)，即f (e )12>f (e )1，且F ⎝⎛⎭⎫1e 2>F ⎝⎛⎭⎫1e ，f ⎝⎛⎭⎫1e 2ln 1e 2>f ⎝⎛⎭⎫1e ln 1e，即f ⎝⎛⎭⎫1e 2<2f ⎝⎛⎭⎫1e ，2f (e)>f (e)． 13.3 ∵|a －2b |2＝a 2－4a ·b ＋4b 2＝1－2＋4＝3.∴|a －2b |＝ 3.14．40 第一组的频率为0.15，所以不低于90分的人数为k ·0.85＝34，∴k ＝40.15．3 由已知及正弦定理得sin A cos B ＋sin B cos A ＝3sin A ，∴sin(A ＋B )＝3sin A ，∴sin C ＝3sin A ，∴ca＝3. 16.734或5312 如图1所示时，∠SAB ＝60°，AB ＝2，∴SB ＝23，∴S OBST ＝S △SAB －S △ATO＝12×2×23－34＝734.如图2所示时，∠SAB ＝30°，∴SB ＝233，S OBST ＝S △ABS －S △OAT ＝12×2×233－12×1×1×32＝5312.。

2018～2019学年第二学期二模数学(理)试题

交大附中2018～2019学年第二学期高三第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是（）A B C D2.设复数yi x z +=（x ,y 是实数）满足523i i z ++=，则12++x y 的值为（） A ．34 B ．43 C ．54 D ．453.函数的图像大致为（）A B C D4.若向量a ，b 满足12a b ==，且a 与b 的夹角为3π，则a b +=（） A ．6 B ．6 C ．7D 5.执行右边的程序框，若p ＝0.8，则输出的n ＝（） A ．4 B ．6 C ．8D ．10x xx xe e yee --+=-6.已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n＝（cos A ,sin A ）.若n m⊥，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝（） A ．3π B ．4π C ．6π D ．2π7.设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（）A ．2)B ．C ．(25)，D ．(28.如图所示的圆形图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自中间阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（） A ．21 B ．31 C ．π4-2 D ．1-4π 9.已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（）A ．13B C D ．2310.已知不等式a x x x ≤+cos sin 对任意[]π,0∈x 恒成立，则整数a 的最小值为（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-111.在数列{}n a 中，().21,11221≥-==-n a n n a a n n 记n S 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧2n a n 的前n 项和，若2549=n S ，则n =（）A ．25B ．48C ．49D ．5012.已知函数[)+∞∈-++=,4,4ln )4()(2k xx x k k x f ，曲线)(x f y =总存在两点),(),,(2211y x N y x M ，使曲线)(x f y =在N M ,两点处的切线互相平行，则21x x +的取值范围为（）A ．),58(+∞ B ．),516(+∞ C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,58 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,516二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若⎰-=π)cos sin 2(dx x x a ，则6⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中常数项为________．14.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤1，2x ＋y ≥－1，x －y ≤0，则z ＝3x －2y 的最小值为________．15.近日，据《三秦都市报》消息称陕西新高考方案初稿已经形成，新高考从2019年秋季入学的新高一学生开始执行“3+3”模式，即除语文、数学、外语三科为必考科目外，还要在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中选择三科作为选考科目．已知某生的高考志愿定为北京大学环境科学专业，按照2018年北大高考招生选考科目要求物理、化学必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，每门课每天至少一节课），现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则该生该天课表不同的排法有________种．16.在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-ABCD 体积的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡38,334，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a>b ，a ＝5，c ＝6，sin B ＝35.（Ⅰ）求b 和sin A 的值；（Ⅱ）求⎪⎭⎫⎝⎛+42sin πA 的值． 18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面⊥BC A 1侧面11A ABB . （Ⅰ）求证：AB BC ⊥；（Ⅱ）若直线AC 与平面1A BC 所成的角为θ，二面角1A BC A --的大小为ϕ，试判断θ与ϕ的大小关系，并予以证明.19.甲乙两队参加趣味数学知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为32，乙队中3人答对的概率分别为21,32,32且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P (AB )．20.设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．21.已知函数()()xx x x f +-+=11ln 22.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若不等式e n an ≤⎪⎭⎫⎝⎛++11对任意的N*n ∈都成立（其中e 是自然对数的底数）.求a 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值． 23.选修4—5：不等式选讲已知函数 =|x +1|-2|x-a |，a >0.（Ⅰ）当a =1时，求不等式f (x )>1的解集；（Ⅱ）若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．交大附中2018～2019学年第二学期高三第二次模拟考试数学（理）答案13.240 14.-5 15.1776 16.]ππ20,328⎢⎣⎡17.解：(1)在△ABC 中，因为a>b ，所以由sin B ＝35，可得cos B ＝45. 由已知及余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝13，所以b ＝13.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin A ＝a sin B b ＝31313.所以b 的值为13，sin A 的值为31313.(2)由(1)及a<c ，得cos A ＝21313，所以sin 2A ＝2sin A cos A ＝1213，cos 2A ＝1－2sin 2A＝－513.故sin (2A ＋π4)＝sin 2A cos π4＋cos 2A sin π4＝7226.18.解析：（Ⅰ）证明：如右图，过点A 在平面A 1ABB 1内作 AD ⊥A 1B 于D ，则由平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1,且平面A 1BC 侧面A 1ABB 1=A 1B ,得 AD ⊥平面A 1BC ,又BC ⊂平面A 1BC ，所以AD ⊥BC .因为三棱柱ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱，则AA 1⊥底面ABC ，所以AA 1⊥BC. 又AA 1AD =A ,从而BC ⊥侧面A 1ABB 1，又AB ⊂侧面A 1ABB 1，故AB ⊥BC .（Ⅱ）解法1：连接CD ，则由（Ⅰ）知ACD ∠是直线AC 与平面A 1BC 所成的角，1ABA ∠是二面角A 1—BC —A 的平面角，即1,,ACD ABA ∠=θ∠=ϕ于是在Rt △ADC 中，sin ,AD AC θ=在Rt △ADB 中，sin ,ADABϕ= 由AB ＜AC ，得sin sin θϕ＜，又02πθϕ＜，＜，所以θϕ＜，解法2：由（Ⅰ）知，以点B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA 1=a ,AC =b , AB =c ,则 B (0,0,0), A (0,c,0), 1(0,,),C A c a 于是221(,0,0),(0,,),BC b c BA c a =-= 221(,,0),(0,0,).AC b c c AA a =--= 设平面A 1BC 的一个法向量为n =(x ,y ,z )，则由10,0,nBA n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩得0,0,cy az +=⎧= 可取n =(0,-a ,c )，于是0n AC ac AC =＞，与n 的夹角β为锐角，则β与θ互为余角. sin cos n AC n AC b a θ-β==（应为等号）11cos BA BABA BAa ϕ==所以sinϕ=于是由c ＜b即sin sin ,θϕ＜又0,2πθϕ＜，＜所以,θϕ＜19.(Ⅰ)解法一：由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3,且所以εε Eε=.227839429212710=⨯+⨯+⨯+⨯（Ⅱ）解法一：用C 表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D 表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB =C ∪D ,且C 、D 互斥，又 223433352211121211102()(1),()33323323323321114()()(),33323P C C P D C ⎡⎤=-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯⎢⎥⎣⎦=⨯⨯⨯⨯=由互斥事件的概率公式得24334334354310)()()(54==+=+=D P C P AB P.解法二：用A k 表示“甲队得k 分”这一事件，用B k 表示“已队得k 分”这一事件，k =0,1,2,3由于事件A 3B 0,A 2B 1为互斥事件，故事P (AB )=P (A 3B 0∪A 2B 1)=P (A 3B 0)+P (A 2B 1).23213223222112111234()()().33232323243C C =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=20.（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ··························· 2分如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <，.278)32()3(,94)321()32()2(,92)321(32)1(,271)321()0(3333232231330=⨯===-⨯⨯===-⨯⨯===-⨯==C P C P C P C P εεεε且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ········································································ 6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==，2h ==·············································· 9分又AB ==，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+1525(14k =+==≤ 当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为． ············· 12分解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+ ································································ 9分===，当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为． 21.解: （Ⅰ）函数()f x 的定义域是(1,)-+∞，22222ln(1)22(1)ln(1)2().1(1)(1)x x x x x x xf x x x x ++++--'=-=+++设2()2(1)ln(1)2,g x x x x x =++--则()2ln(1)2.g x x x '=+- 令()2ln(1)2,h x x x =+-则22()2.11xh x x x-'=-=++ 当10x -<<时， ()0,h x '> ()h x 在（-1，0）上为增函数，当x ＞0时，()0,h x '<()h x 在(0,)+∞上为减函数.所以h (x )在x =0处取得极大值，而h (0)=0,所以()0(0)g x x '<≠，函数g (x )在(1,)-+∞上为减函数. 于是当10x -<<时，()(0)0,g x g >= 当x ＞0时，()(0)0.g x g <=所以，当10x -<<时，()0,f x '>()f x 在（-1，0）上为增函数. 当x ＞0时，()0,f x '<()f x 在(0,)+∞上为减函数.故函数()f x 的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为(0,)+∞.（Ⅱ）不等式1(1)n a e n ++≤等价于不等式1()ln(1) 1.n a n ++≤由111n+>知，1.1ln(1)a n n≤-+ 设(]11(),0,1,ln(1)G x x x x =-∈+则 22222211(1)ln (1)().(1)ln (1)(1)ln (1)x x x G x x x x x x x ++-'=-+=++++由（Ⅰ）知，22ln (1)0,1x x x+-≤+即22(1)ln (1)0.x x x ++-≤ 所以()0,G x '<(]0,1,x ∈于是G (x )在(]0,1上为减函数. 故函数G （x ）在(]0,1上的最小值为1(1) 1.ln 2G =-所以a 的最大值为1 1.ln 2-22.解：2cos.().3sin.60.xyl x yθθθ=⎧⎨=⎩+-=（I）曲线C的参数方程为为参数直线的普通方程为2cos sin3sin 6.ldθθθθ=+-（II）曲线C上任意一点P(2.3)到的距离为4)6,tan.sin303sinsin()15dPAPAPAθαααθαθα==+-=︒+=则其中为锐角，且当(+)=-1时，当时，取得最小值，最小值为23.（Ⅰ）当1a=时，不等式()1f x>化为|1|2|1|10x x+--->，当1x-≤时，不等式化为40x->，无解；当11x-<<时，不等式化为320x->，解得213x<<；当1x≥时，不等式化为20x-+>，解得12x<≤．所以()1f x>的解集为2{|2}3x x<<．（Ⅱ）有题设可得，12,1()312,112,x a xf x x a x ax a x a--<-⎧⎪=+--⎨⎪-++>⎩≤≤，所以函数()f x图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0),(21,0),(,1)3aA B a C a a-++，ABC∆的面积为22(1)3a+．有题设得22(1)63a+>，故2a>．所以a的取值范围为(2,)+∞．。

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