工学电力网络元件的等值电路和参数计算
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电力网各元件的等值电路与参数计算(ppt 25页)
3. 电导（S/km）
反映泄漏电流和空气游离所引起的有功功率 损耗。通常忽略泄漏电流。
（1）电晕现象
导线表面电场强度超过空气击穿强度，使导 体附近空气游离而产生的局部放电现象。
电晕临界电压： Vcr4.93m1m2rlgD rkV
（2）电导的计算
g
Δ Pg VL2
4. 电容（F/km）
反映带电导线在其周围介质中的电场效应。
I2chl
2. 输电线路的集中参数等值电路
I1
Z’
I2
V1
Y ’/2 Y ’/2
V2
形
（1）修正参数计算
Z
'
KZZ
sh
ZY ZY
Y '
KYY
2chl 1
ZY shl
简化计算（忽略电导）
Z' Y'
krr0l jkbb0l
jkxx0l
（2）近似参数计算
Z'
Y
'
r0l jx0l g0l jb0l
第2章 电力网各元件的等值电路 和参数计算
重点： （1）电力线路的等值电路及参数计算 （2）变压器的等值电路及参数计算 （3）发电机和负荷的等值电路 （4）标幺值的概念 难点：标幺值的概念
2.1 架空输电线路的参数和等值电路
2.1.1 架空输电线路的参数 1. 电阻（/km）
2. 反映线路通过电流时产生的有功功率损失效应。 （1）通过电阻率计算电阻（/km）
（1）基本计算公式（两平行导线间的电容）
Cq/ v
（2）三相输电线路的等值电容
C 0.0241106 lg Deq r
（3）分裂导线的电容
C 0.0241 10 6 lg Deq req
第02章系统元件的等值电路和参数计算
%
Vs(23)
%
Vs 2
%
Vs (1 2 )
%
Vs ( 2 3) 2
%
Vs(31)
%
Vs3 %
V % s(31)
V % s(23) 2
V % s(12)
Xi
VSi
%
V2 N
100 SN
103
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
第三节 标幺制
一、概念 有名制：用实际有名单位表示物理量的单位制系统。 标幺制：用相对值表示物理量的单位制系统。
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
电力系统中，220KV以上的输电线长采取分裂导线。具体 说来，220KV线路不分或双分，330KV线路双分裂，500KV 线路三分裂或四分裂，如图示：
d
d: 分裂间距
d
d
双分、三分和四分裂导线的自几何均距分别定义为：
Dsb DS d ,
Dsb 3 DS d 2 ,
L
i
，
M
AB
AB
iB
对于非铁磁材料制成的圆柱形导线，
单导线自感： L 0 (ln 2l 1)H / m 2 Ds
平行导线间互感： M 0 (ln 2l 1)H / m 2 D
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
其中，
DS－导线的自几何均距
单股线：DS
1
re 4
铝绞线： Ds (0.724 0.771)r 钢心铝绞线： Ds (0.77 0.9)r
标幺值＝实际有名值 基准值
标幺值无单位，基值不同时，物理量的标幺值也相应变
化。
I*
I IB
,V*
V VB
, S*
第2章电力网各元件的等值电路和参数计算
•例2.4 某变电所装有一台型号为SFSL1-20000/110，容量比为 100/100/50的三绕组变压器，
•试求变压器的参数并做出等值电路。 •解：1）先对与容量较小绕组有关的短路损耗进行折算
•2）计算各绕组的短路损耗
•3）计算各绕组的电阻 •4）计算各绕组的电抗：短路电压
•各绕组的电抗为
2）具有分裂导线的输电线路的等值电感和电抗
Dsb为分裂导线的自几何均距，随分裂根数不同而变化。 2分裂导线：
3分裂导线：
4分裂导线：
通常，d>>Ds，因此，分裂导线自几何均距Dsb比单导 线自几何均距Ds大，分裂导线的等值电感小。
n 目前分裂导线在我国电网的应用情况： n 750kV一般四分裂或六分裂； n 500kV一般为四分裂导线，即一相四根，也见 三分裂； n 330kV多为双分裂，也有四分裂； n 220kV多用双分裂，即一相两根； n 110kV多为单根导线，即不分裂。
（2）电晕：局部场强较高，超过空气的击穿场强时， 空气发生游离，从而产生局部放电现象。
4 .等值电容和电纳 (1)单导线：电容
电纳
（2）分裂导线
Deq各相分裂导线重心间的几何均距。 req 一相导线组的等值半径。 对二分裂导线： 对三分裂导线： 对四分裂导线：
•2.2 架空输电线的等值电 路
• 集中参数元件：假定元器件伴随的电磁过程 都分别集中在各元件内部进行，这种元件就称为 集总参数元件，简称为集总元件。 • 当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波 的波长时，即可用集总参数电路模型来近似地描 述实际电路。
•长线路的等值电路
•1）长距离输电线路的稳态方程 •设长为l的输电线路其参数沿线均匀分布，单位长度阻抗和 导纳分别为 •在距离线路末端x处取一微段dx。作出等值电路
电力网各元件的等值电路和参数计算
第二章电力网各元件的等值电路 和参数计算
电力线路和变压器的等值电路及其参数计算。
标么制的应用
介绍电力系统分析中的 输电线路和变压器的模型及其参数计算 电力系统的分析计算中，常用单相等值电路来描述系统元件的特性。
电力系统的元件是按abc三相对称设计的
电力系统的运行状态基本上是三相对称的（如正常运行状态）或者 是可以化为三相对称的（如用对称分量法），因此，只要研究一相 的情况就可以了。 电力系统中元件的三相接线方式，有星形和三角形， 电力系统中元件的三相等值电路也有星形电路和三角形电路。 为了便于应用一相等值电路进行分析计算，要把三角形等值电路化 为星形等值电路。 等值电路中的参数是计及了其余两相影响（如相间互感等）的一相 等值参数
图 2-4带电的平行长导线
介质的介电系数ε 为常数时，空间任意点P 的电位可以利用叠加原理求得。 因此，当线电荷＋q 和－q 同时存在时，它们共同对 P 点的电位的贡献为
选两线电荷等距离处（图中虚线）作为电位参考点，则有
分析导线 A的表面电位，此时 d1＝r 和 d2＝ D－r，计及 D>> r ，可得
在近似计算中，可以认为每相各个线段单位长度 导线上的电荷都相等，而导线对地电位却不相等。 取a相电位为各段电位的平均值，并计及 qa+qb+qc=0，得
vaI vaII
2－1 架空输电线路的参数
输电线路的参数包括： 电阻r0：反映线路通过电流时产生 的有功功率损失； 电憾L0：反映载流导线产生的磁场 效应； 电导g0：反映线路带电时绝缘介质 中产生泄漏电流及导线附近空气游 离而产生的有功功率损失； 电容C0：反映带电导线周围电场效 应的。
图 2-1单位（每公里）长线路的一 相等值电路
电力线路和变压器的等值电路及其参数计算。
标么制的应用
介绍电力系统分析中的 输电线路和变压器的模型及其参数计算 电力系统的分析计算中，常用单相等值电路来描述系统元件的特性。
电力系统的元件是按abc三相对称设计的
电力系统的运行状态基本上是三相对称的（如正常运行状态）或者 是可以化为三相对称的（如用对称分量法），因此，只要研究一相 的情况就可以了。 电力系统中元件的三相接线方式，有星形和三角形， 电力系统中元件的三相等值电路也有星形电路和三角形电路。 为了便于应用一相等值电路进行分析计算，要把三角形等值电路化 为星形等值电路。 等值电路中的参数是计及了其余两相影响（如相间互感等）的一相 等值参数
图 2-4带电的平行长导线
介质的介电系数ε 为常数时，空间任意点P 的电位可以利用叠加原理求得。 因此，当线电荷＋q 和－q 同时存在时，它们共同对 P 点的电位的贡献为
选两线电荷等距离处（图中虚线）作为电位参考点，则有
分析导线 A的表面电位，此时 d1＝r 和 d2＝ D－r，计及 D>> r ，可得
在近似计算中，可以认为每相各个线段单位长度 导线上的电荷都相等，而导线对地电位却不相等。 取a相电位为各段电位的平均值，并计及 qa+qb+qc=0，得
vaI vaII
2－1 架空输电线路的参数
输电线路的参数包括： 电阻r0：反映线路通过电流时产生 的有功功率损失； 电憾L0：反映载流导线产生的磁场 效应； 电导g0：反映线路带电时绝缘介质 中产生泄漏电流及导线附近空气游 离而产生的有功功率损失； 电容C0：反映带电导线周围电场效 应的。
图 2-1单位（每公里）长线路的一 相等值电路
电力网络元件参数和等值电路
综合① 、 ⑥ b)，实际应用中： g1 ≈ 0
第二章 电力网络元件的等值电路和参数计算
2.1 电力线路的参数
2.1.2 单位长度架空线路的参数计算 (4) 电纳b1 ：
① 机理：线路带电运行→电场→电荷(量) →电容C→电纳b= ωc ② 计算： b1 ＝7.58/lg(Dm/r) ×10-6 Dm ——导线相间几何均距 r —— 导线半径，分裂导线为req ③ 影响因素： Dm↑→ b1 ↓ ； r ↑ → b1 ↑ ；影响均不显著 分裂导线的分裂数↑ → b1 ↑ 一般取值范围： b1 ＝(2.8~3.15) ×10-6 (S/km) (S/km)
→最有效措施：增大半径——分裂导线、扩径导线——提高Vcr
第二章 电力网络元件的等值电路和参数计算
2.1 电力线路的参数
2.1.2 单位长度架空线路的参数计算 (3) 电导g1 ：
⑤ 电导计算： g1＝ΔP/VL2 (S/km) ΔP——每公里的三相电晕损耗(试验确定)：MW/km VL——线路运行线电压：kV ⑥ 应用注意： a) Vcr与三相导线排列方式有关—— Vcr计算式对应正三角形排列：各相相等，为Vcr; 水平排列： Vcr（中）＝0.96 Vcr； Vcr（边）＝1.06 Vcr b) 220kV及以上线路，设计(选择)导线截面时，通常应保证正常气象条 件下不发生电晕；必要时采用扩径导线、分裂导线
Dm ——三相导线的几何均距，与导线排列形式有关； r —— 导线半径；系数与导线材料及结构有关
→
x1= 0.1445 lg (Dm/r’ ) (Ω/km )
r’ ——导线几何平均半径； 对铝、铜材料 ur ＝1 → r’ ＝0.779r ； 一般 r ’ ＝(0.77~0.9)r
第二章 电网元件的等值电路和参数计算
第二章电网元件的等值电路和参数计算2-1 架空输电线路的参数2.1.0 概述•电阻：反映线路有功功率损失；•电感：反映载流导线产生磁场效应；•电导：反映泄漏电流及空气游离产生的有功损失；•电容：反映带电导线周围电场效应。
2.1.3 架空输电线路的电导在一般的电力系统计算中可忽略电晕损耗，即认为。
这是由于在设计时，通常按照避免电晕损耗的条件来选择导线的半径。
0g ≈2-2 架空输电线的等值电路2.2.0 概述电力线路按长度可分为：–短线路——L<100km的架空线或不长的电缆；–中长线路——L<100~300km的架空线或L<100km的电缆；–长线路——L>300km的架空线或L>100km的电缆；2.2.2 中长架空线路的等值电路电压在110~330kV的中长线路，电纳的影响不能忽略，等值电路一般有两种表示方法：П型和T型。
Note:П型和T型相互间不等值，不能用Δ—Y 变换。
2-3 变压器的等值电路和参数2.3.1 双绕组变压器等值电路将励磁支路移至电源测：由短路试验得到：由空载试验得到：%S S P V ∆短路损耗：短路电压：00%P I ∆空载损耗：空载电流：T T R X ⇒⇒T TG B ⇒⇒2.3.2 双绕组变压器的短路试验短路实验：将变压器的一绕组短路，另一绕组加电压，使短路绕组中的电流达到额定值，测绕组上的有功损耗ΔP S及短路电压ΔV S%。
2.3.2 双绕组变压器的空载试验空载实验：将变压器一绕组开路，另一绕组加上额定电压，测绕组中的空载损耗ΔP0和空载电流ΔI0%。
2.3.3三绕组变压器等值电路将励磁支路移至电源测：由短路试验得到：由空载试验得到：(12)(23)(13)(12)(23)(13)%%%S S S S S S P P P V V V −−−−−−∆∆∆短路损耗：、、短路电压：、、00%P I ∆空载损耗：空载电流：%Si Si P V ⇒∆⇒Ti Ti R X ⇒⇒13i =∼TTG B ⇒⇒2.3.3 三绕组变压器短路试验短路实验：将三绕组变压器任一绕组(如j)短路,在另一绕组) ，使短路绕组j中电流达其额定电(如i)加电压(Ui流(I)，测i,j绕组间的短路损耗(∆P S(i-j))和短路jN电压降(ΔV S(i-j)%)。
【电力系统分析】第02章(1-2节) 电力系统各元件的等值电路和参数计算
29
本节学习要求
熟记计算公式和公式中各参数的含义、单 位。
学会查表计算线路等值参数电阻、电抗、 电导和电纳。
30
2-2 架空输电线路的等值电路
一、输电线路的方程式
长线的长度范围定义 架空线路：>300km 电缆线路：>100km
31
2-2 架空输电线路的等值电路
长线等值电路
z0 r0 jL0 r0 jx0 y0 g0 jC0 g0 jb0
影响因素：m1:材料表面光滑程度
m2:天气状况系数 空气的相对密度
2.89 103
p
材料半径
273 t
分裂情况
25
对于水平排列的线路，两根边线的电晕临界电压 比上式算得的值搞6%；而中间相导线的则低4%。
Vcr
49.3m1m2 r
lg
D r
kV
增大导线半径是减小电晕损耗的有效方法 220kV以下线路按照免电晕损耗选择导线半径 220kV以上采用分裂导线。
1
I 1
2
V 2
shl
Z c
2c
I Z chl 2c
36
ห้องสมุดไป่ตู้
将上述方程同二端口网络的通用方程相比 可得：
V1
AV
2
B
I2
I1 C V 2 D I2
A
D
ch
l,
B
Zc
sh
l和C
=
sh
Zc
l
输电线就是对称的无源二端口网络，并可用
对称的等值电路来表示。
37
线路的传播常数和波阻抗
对于高压架空线输电线
lg Deq r
(S/km)
• 分裂导线
本节学习要求
熟记计算公式和公式中各参数的含义、单 位。
学会查表计算线路等值参数电阻、电抗、 电导和电纳。
30
2-2 架空输电线路的等值电路
一、输电线路的方程式
长线的长度范围定义 架空线路：>300km 电缆线路：>100km
31
2-2 架空输电线路的等值电路
长线等值电路
z0 r0 jL0 r0 jx0 y0 g0 jC0 g0 jb0
影响因素：m1:材料表面光滑程度
m2:天气状况系数 空气的相对密度
2.89 103
p
材料半径
273 t
分裂情况
25
对于水平排列的线路，两根边线的电晕临界电压 比上式算得的值搞6%；而中间相导线的则低4%。
Vcr
49.3m1m2 r
lg
D r
kV
增大导线半径是减小电晕损耗的有效方法 220kV以下线路按照免电晕损耗选择导线半径 220kV以上采用分裂导线。
1
I 1
2
V 2
shl
Z c
2c
I Z chl 2c
36
ห้องสมุดไป่ตู้
将上述方程同二端口网络的通用方程相比 可得：
V1
AV
2
B
I2
I1 C V 2 D I2
A
D
ch
l,
B
Zc
sh
l和C
=
sh
Zc
l
输电线就是对称的无源二端口网络，并可用
对称的等值电路来表示。
37
线路的传播常数和波阻抗
对于高压架空线输电线
lg Deq r
(S/km)
• 分裂导线
电力网各元件的等值电路和参数计算
m2：考虑气象状况的系数
干燥和晴朗的天气
m2＝ 1
有雨雪雾等的恶劣天气 m2＝0.8～1
r：导线的计算半径；
D：相间距离；
δ：空气的相对密度
2020/8/30
电力系统分析 第二章 电力网各元件的等值电路和参数计算
24
当实际运行电压过高或气象条件变坏时，运行电压将超 过临界电压而产生电晕——计算等值电导
do1 do2
vp
q
2
ln
d2 d1
导线A的表面：d1＝r和d2＝D-r，D>>r，导线A的电位：
vA＝
q
2
ln
Dr r
q
2
ln
D r
2020/8/30
电力系统分析 第二章 电力网各元件的等值电路和参数计算
29
2. 三相输电线路的等值电容
计算空间任意点的电位时均须考 虑三相架空导线和大地对电场的 影响。
❖ LGJ－120：钢芯铝绞线
2020/8/30
电力系统分析 第二章 电力网各元件的等值电路和参数计算
6
避雷线
又称架空地线，架设在杆塔顶部，一根或二根，用于 防雷，110-220千伏线路一般沿全线架设。 架空送电线着雷时，可能打在导线上，也可能打在杆 塔上。
避雷线可以遮住导线，使雷尽量落在避雷线本身上， 并通过杆塔上的金属部分和埋设在地下的接地装置， 使雷电流流入大地。
H /m
轴间距离
2020/8/30
电力系统分析 第二章 电力网各元件的等值电路和参数计算
14
2. 三相输电线路
a
1）三角形对称布置时：
a相磁链：
a Lia M (ib ic )
c
第2章 电力网各元件的参数和等值电路
（2）所用电线大多是绞线，每股导线的实际长度要比
导线长度长2～3％； （3）制造中，导线的标称截面积比实际截面积略大。
4
2.1.1 电阻
单相导线线路电抗：
x00.14D 45eq 0.0157 km (2-2)
r
当三相导线间的距离分别为 、 D a b D b c 、D c a 时， Deq 3 DabDbcDca
XT1
US1% UN2 10S0N
103
XT2
US2% UN2 10S0N
103
（2.30）
XT3
US3% UN2 10S0N
103
需要指出，手册和制造厂提 供的短路电压值，不论三绕组变 压器容量比如何， 通常都已折算 为与变压器额定容量相对应的值， 因此，可以直接用式（2.29）、 （2.30）计算。
工程上已将各种型号导线单位长度的电阻、 电抗、电纳值列在设计手册中，对于表中 所列的电阻值，是指环境温度为20°C时的 值，
当实际温度异于20°C时应按下式修正：
r t r 2[ 0 1 (t 2) 0 ] (2.9)
9
近似计算时:
2.1.5 输电线路参数计算的几点说明
单导线路： x0 0.4kmb02。.810 6skm
例题2.1 有一回110kv架空电力线路，长 度为60km，导线型号为LGJ－120，导线计 算外径15.2mm，三相导线水平排列，两相 邻导线之间距离为4m。试求该电力线路的 参数。
12
2.1.5 输电线路参数计算的几点说明
例题2.2 有一回220kv架空电力线路，长
度为100km，采用每相双分裂导线，次导
2.2.1 一般线路的等值电路
➢电力系统正常运行状态基本上是三相对称的， 因此输电线路的等值电路可用一相的单线图表 示。
导线长度长2～3％； （3）制造中，导线的标称截面积比实际截面积略大。
4
2.1.1 电阻
单相导线线路电抗：
x00.14D 45eq 0.0157 km (2-2)
r
当三相导线间的距离分别为 、 D a b D b c 、D c a 时， Deq 3 DabDbcDca
XT1
US1% UN2 10S0N
103
XT2
US2% UN2 10S0N
103
（2.30）
XT3
US3% UN2 10S0N
103
需要指出，手册和制造厂提 供的短路电压值，不论三绕组变 压器容量比如何， 通常都已折算 为与变压器额定容量相对应的值， 因此，可以直接用式（2.29）、 （2.30）计算。
工程上已将各种型号导线单位长度的电阻、 电抗、电纳值列在设计手册中，对于表中 所列的电阻值，是指环境温度为20°C时的 值，
当实际温度异于20°C时应按下式修正：
r t r 2[ 0 1 (t 2) 0 ] (2.9)
9
近似计算时:
2.1.5 输电线路参数计算的几点说明
单导线路： x0 0.4kmb02。.810 6skm
例题2.1 有一回110kv架空电力线路，长 度为60km，导线型号为LGJ－120，导线计 算外径15.2mm，三相导线水平排列，两相 邻导线之间距离为4m。试求该电力线路的 参数。
12
2.1.5 输电线路参数计算的几点说明
例题2.2 有一回220kv架空电力线路，长
度为100km，采用每相双分裂导线，次导
2.2.1 一般线路的等值电路
➢电力系统正常运行状态基本上是三相对称的， 因此输电线路的等值电路可用一相的单线图表 示。
电力网各元件的等值电路和参数计算
qa = C= va 2πε 0.0241 ≈ Deq Deq H12 H 23 H 31 lg − ln 3 ln r r H1 H 2 H 3
31
分裂导线的电容
qa C= = va
2πε 0.0241 ≈ Deq Deq H12 H 23 H 31 lg ln − ln 3 req req H1 H 2 H 3
32
三相输电线路的电纳
额定频率下，线路单位长度的一相等值电纳
b = 2π f N C = 7 . 58 × 10 D eq lg r
−6
S / km
与线路结构有关的参数在对数符号内
各种电压等级线路的电纳值变化不大 单根：2.8 ×10-6 S/km 二分裂：3.4×10-6 S/km 三分裂：3.8×10-6 S/km 四分裂：4.1×10-6 S/km
29
2-1、架空输电线路的参数-电容
电容：反映导线带电时在其周围介质中建立的电场效应。
基本公式： （周围介质的介电系数为常数）
C＝q/v
q :导体所带电荷；v：导体的电位 两带电荷平行长导线周围的电场
+q r:导线半径；D:轴间距离； A 单位长度电荷：＋q,-q； D>>r, 忽略导线间静电感应影响 r d O1 d1
高压架空线路
1898 年美国33kV 120km输电线路,针式绝缘子 1906年美国发明悬式绝缘子(11~500kV)，1908和 1923 年分别建成110kV和220kV输变电工程 1959年前苏联500 kV输变电工程 1965年加拿大760 kV输变电工程 1985年前苏联1150kV输变电工程 1910~1914美国和前苏联科学家发现电晕临界电压与 导线直径成比例,促使了铝线，钢芯铝绞线，扩经或 分裂导线的使用
31
分裂导线的电容
qa C= = va
2πε 0.0241 ≈ Deq Deq H12 H 23 H 31 lg ln − ln 3 req req H1 H 2 H 3
32
三相输电线路的电纳
额定频率下，线路单位长度的一相等值电纳
b = 2π f N C = 7 . 58 × 10 D eq lg r
−6
S / km
与线路结构有关的参数在对数符号内
各种电压等级线路的电纳值变化不大 单根：2.8 ×10-6 S/km 二分裂：3.4×10-6 S/km 三分裂：3.8×10-6 S/km 四分裂：4.1×10-6 S/km
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2-1、架空输电线路的参数-电容
电容：反映导线带电时在其周围介质中建立的电场效应。
基本公式： （周围介质的介电系数为常数）
C＝q/v
q :导体所带电荷；v：导体的电位 两带电荷平行长导线周围的电场
+q r:导线半径；D:轴间距离； A 单位长度电荷：＋q,-q； D>>r, 忽略导线间静电感应影响 r d O1 d1
高压架空线路
1898 年美国33kV 120km输电线路,针式绝缘子 1906年美国发明悬式绝缘子(11~500kV)，1908和 1923 年分别建成110kV和220kV输变电工程 1959年前苏联500 kV输变电工程 1965年加拿大760 kV输变电工程 1985年前苏联1150kV输变电工程 1910~1914美国和前苏联科学家发现电晕临界电压与 导线直径成比例,促使了铝线，钢芯铝绞线，扩经或 分裂导线的使用
第2章电力网元件的等值电路和参数计算
D：相间距离，单位cm。
提高Ucr办法为增大导线半径。
若三相线路每公里的电晕损耗为 Pg ，则每相等值电导：
g Pg (S/km)
U
2 L
式中：Pg 单位为（ MW/km ）；UL为线电压，单位（kV）。
电晕危害：增加有功功率损耗，干扰无线电通信。
措施：220kV以下线路，加大导线半径； 220kV及以上线路，常采用分裂导线增大导线等效半径。
d: 分裂间距
双分、三分和四分裂导线的自几何均距分别定义为：
Dsb DS d ,
Dsb 3 DS d 2 ,
Dsb 4 DS d 3
分裂导线的等值 电感按下式计算：
L 0 ln Deq 2 Dsb
4）输电线路的等值电抗
额定频率下线路每相的等值电抗为:
x 2 fN L
计及 fN 50Hz
●讨论：
1）由于Dsb>>Ds,分裂导线等值电抗较小，所以超高压输 电线常采取分裂导线；
2) 导线间距、导线截面的尺寸会影响Deq，Ds，Dsb等的
数值，从而影响输电线的等值电抗大小，但由于它们 均位于电抗表达式的对数符号内，故影响不显著。
3.电导（g）
电导是反映泄露电流和空气游离引起的有功功率损耗。 一般线路绝缘良好，泄露电流很小，可以忽略。主要只考 虑电晕引起的功率损耗。
其中，Deq 为各相分裂导线重心间的几何均距，
req 为一相导线组的等值半径。
对于二分裂导线， req rd 。
三分裂导线， req 3 r。d 2
四分裂导线， req 1.094 rd3。
d为分裂间距。
分裂导线的等值半径 req 特大于r，故其电容大于单导线。
第2章 电力网各元件的等值电路和参数计算
I1 V1 I dI
(r0 j L0 )dx
I V2
I2
V dV dx
V
x
( g 0 jC0 )dx
l
V A1e x A2 e x A1 x A2 x I Z e Z e C C
V V2 ch x Z C I 2 sh x V2 I Z sh x I 2 ch x C
近似参数， 单个∏型等值电路 200~300km线路
I1 V1
Z kr r0l jk x x0l Y jkbC0l
修正参数， 单个∏型等值电路 500~600km线路
Z
Y 2 V2 I2
Y 2 ch l 1 ZC sh l
K Z sh ZY ZY KY 2 ch l 1
2-1 架空输电线路的参数
2-2 架空输电线路的等值电路 2-3 变压器的等值电路和参数 2-4 标幺制
一相等值电路的概念
T-1 T-2 LD
G1
三相对称：正常 稳态或者应用对 称分量法 星 三 角 变 换： 三角形电路—星 形电路
Ea
星三角变换
相间互感
Ea
一相等值参数： 计及其余两相影 响（比如相间互 感）
2l ln 1 D S Fra bibliotek（2）互感
0 iB 2
2l ln 1 D
2-1 架空输电线路的参数
2.电感—对称三相输电线路等值电感
D D D
ia a ib b i c c
M
a Lia M abib M acic Lia M ib ic L M ia
(r0 j L0 )dx
I V2
I2
V dV dx
V
x
( g 0 jC0 )dx
l
V A1e x A2 e x A1 x A2 x I Z e Z e C C
V V2 ch x Z C I 2 sh x V2 I Z sh x I 2 ch x C
近似参数， 单个∏型等值电路 200~300km线路
I1 V1
Z kr r0l jk x x0l Y jkbC0l
修正参数， 单个∏型等值电路 500~600km线路
Z
Y 2 V2 I2
Y 2 ch l 1 ZC sh l
K Z sh ZY ZY KY 2 ch l 1
2-1 架空输电线路的参数
2-2 架空输电线路的等值电路 2-3 变压器的等值电路和参数 2-4 标幺制
一相等值电路的概念
T-1 T-2 LD
G1
三相对称：正常 稳态或者应用对 称分量法 星 三 角 变 换： 三角形电路—星 形电路
Ea
星三角变换
相间互感
Ea
一相等值参数： 计及其余两相影 响（比如相间互 感）
2l ln 1 D S Fra bibliotek（2）互感
0 iB 2
2l ln 1 D
2-1 架空输电线路的参数
2.电感—对称三相输电线路等值电感
D D D
ia a ib b i c c
M
a Lia M abib M acic Lia M ib ic L M ia
第2章电力网络各元件的参数和等值电路
Z
电力系统常用导线：
短线路的简化等值电路图
高压：钢芯铝绞线，例如：LGJ-300 ;
额定载流截面积 （mm），铝线部分 面积。
低压：铝线、铜线（绞线） ;
2020年1月29日7时29分
6
§2-1 电力线路的参数和等值电路 1.单位长度电阻r1：
r （ / kM） ✯
1S
其中， 电阻率 mm 2 / kM
电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象。 10
2020年1月29日7时29分
18
§2-1 电力线路的参数和等值电路
导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度超过了 某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其 他不带电分子离子化，导致空气部分导电。
计算困难，工程认为，无电晕时g1=0。线路设计时，一般 以晴天不发生电晕设计的，所以认为g1=0；
23
§2-1 电力线路的参数和等值电路 但从公式看，由于Dm小，所以，x1<r1，b1很大。
长输电线路具有均匀分布参数特性，因而采用集中参数表 示线路会带来误差，且线路越长，误差越大，所以在长线路情 况下，应考虑线路的分布参数特性。
可见，单位长度参数乘以线路长度的计算方法有误差（集
中参数表示）。
2020年1月29日7时29分
D m
r eq
D m
0.0157 n
1
r eq
req—分裂导线的等值半径
其中：req n ra n1 req n ra n1
r—导体半径
a—根与根之间的几何均距 n—分裂根数
可见，n x1 ，一般分裂根数不能太大。
④ 电抗公式是单相值，并考虑了相与相之间的互感等影响，对 于同杆塔双回路来说，相距虽然较近，但是由于三相对称， 所以两回路之间的互感影响很小，可略去不计；
电力系统常用导线：
短线路的简化等值电路图
高压：钢芯铝绞线，例如：LGJ-300 ;
额定载流截面积 （mm），铝线部分 面积。
低压：铝线、铜线（绞线） ;
2020年1月29日7时29分
6
§2-1 电力线路的参数和等值电路 1.单位长度电阻r1：
r （ / kM） ✯
1S
其中， 电阻率 mm 2 / kM
电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象。 10
2020年1月29日7时29分
18
§2-1 电力线路的参数和等值电路
导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度超过了 某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其 他不带电分子离子化，导致空气部分导电。
计算困难，工程认为，无电晕时g1=0。线路设计时，一般 以晴天不发生电晕设计的，所以认为g1=0；
23
§2-1 电力线路的参数和等值电路 但从公式看，由于Dm小，所以，x1<r1，b1很大。
长输电线路具有均匀分布参数特性，因而采用集中参数表 示线路会带来误差，且线路越长，误差越大，所以在长线路情 况下，应考虑线路的分布参数特性。
可见，单位长度参数乘以线路长度的计算方法有误差（集
中参数表示）。
2020年1月29日7时29分
D m
r eq
D m
0.0157 n
1
r eq
req—分裂导线的等值半径
其中：req n ra n1 req n ra n1
r—导体半径
a—根与根之间的几何均距 n—分裂根数
可见，n x1 ，一般分裂根数不能太大。
④ 电抗公式是单相值，并考虑了相与相之间的互感等影响，对 于同杆塔双回路来说，相距虽然较近，但是由于三相对称， 所以两回路之间的互感影响很小，可略去不计；
第2章 电力网各元件的等值电路和参数计算
– 发热，消耗有功功率
– 交流电流 电流 交变磁场
电阻R
感应电势(自感、互感)抵抗
电抗X
电流效应----串联
（2）线路加交流电压：
– 绝缘漏电，一定电压下发光、放电(电晕)
– 电场 电流 线与线、线与大地分布电容 电纳B
电导G
交变电压产生
电压效应----并联
§2.2 电力线路的等值电路与参数模型
输电线路的四个参数： 1. 电阻：反映线路通过电流时产生有功功率损失效应 r 2. 电感：反映载流导线周围产生磁场效应 L 3. 电导：反映线路带电时绝缘介质中产生泄漏电流及导线附 近空气游离而产生有功功率损失 g 4. 电容：反映带电导线周围电场效应 C
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis （二）
主讲人：卞建鹏
第二章电力系统各元件的数学模型
1、发电机的稳态等值电路
2、电力线路的等值电路及参数计算
3、变压器的等值电路及参数计算
4、负荷的数学模型
5、电力系统的稳态等值电路（标幺制）
Hale Waihona Puke §2.1 发电机的数学模型
一、数学模型 电阻：小，忽略
§2.2 电力线路的等值电路与参数模型
导线材料：铝、铜、钢 铝—L—常用，机械强度不够，钢芯铝线 钢—G—导电性差，做避雷线 铜—T—最好，但贵 铝合金—HL 导线结构：单股、多股 钢芯铝绞线（主要型式） 分裂导线
§2.2 电力线路的等值电路与参数模型
导线的构造和型号 • 单股线---单根实心金属线（铜T或者铝L） 少用 • 多股绞线(同材料)---多根单股线纽绞 ，标号：TJ-铜 绞，LJ-铝绞，GJ-钢绞 • 多股绞线(两种材料)---主要是钢芯铝绞，好的导电性 能和高的机械强度，普遍采用，标号：LGJ(普通型)、 LGJQ(轻型)、LGJJ(加强型) 型号：标号+数字(主要载流截面积/钢芯截面积mm2) 例如： LGJ-150表示额定截面积150mm2的铝线； LGJ-400/50表示载流额定截面积为400mm2、钢线额 定截面积为50mm2的普通钢芯铝线。
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Y 2
V2
I&1
Z 2
V1
Z 2
I2
Y
V2
Π型电路
Z B Zcshl
Y
2( A1) B
2(chl 1) Z c shl
T 型电路
Y shl
Zc
Z Zcshl chl
推导： V&1 V&2 I&2 V&2Y / 2 Z
1 ZY / 2V&2 ZI&2
V&1 A&V&2 B&I&2
V I
V2chx V2 shx
ZC
I2 ZC shx I2chx
传播常数
g0 jC0 r0 jL0 z0 y0 j
波阻抗（特性阻抗）ZC
r0 jL0 g0 jC0
z0 y0
RC
jXC
ZC e jc
当 x 时l ，线路首端与末端的电压和电流关系为
V I
V2chx V2 shx
( x0b0
r02
b0 x0
)l
2
kb
1 1 12
x0b0l 2
总结
一、输电线路的方程式
V I
V2chx V2 shx
ZC
I2 ZC shx I2chx
双曲线函数
chrx 1 (ex ex ) 2
V1 I1
V2chl I2 ZC shl
V2 ZC
shl
I2chl
shrx 1 (ex ex ) 2
ddxI&V&(g0
jC ) 0
d 2V& (g dx2 0
jC )(R 00
j L0)V&
V&
1 2
(V&2
Zc
I&2 )e
x
1 2
(V&2
Zc
I&2 )e
x
I&
1 2Zc
(V&2
Zc I&2 )e
x
1 2Zc
(V&2
Zc I&2 )e
x
双曲线函数
shrx e x e x / 2 chrx e x e x / 2
第二章 电力网各元件的等值电路和参数计算
要求：
1. 掌握架空输电线路参数（R、X、B）的计算； 2. 掌握Ⅱ型等值电路的修正参数法计算； 3. 掌握三相双绕组变压器参数的求取方法及Ⅱ
型变压器等值电路的求取方法； 4. 掌握用近似计算法求各元件标幺值的方法。
架空线
变电站接线
电缆线路
2-1 架空输电线路的分布参数
分裂根数为4时 Dsb 16 (Ds dd 2d )4 1.094 Ds d 3
不分裂导线
req r
3分裂 req 9 rd 2 3 3 rd 2
2分裂
req rd
4分裂 req 16 r 2d 3 4 1.094 rd 3
架空输电线路型号
• LJ-35 • LGJ-185 • LGJQ-300 • LGJJ-400
I dI (r0 jL0 )dx
I
I2
V1 V dV
(g0 jC0 )dx V
dx
V2 (g0 jC0 )dx
y0 g0 jC0 g0 jb0
l
x
z0 r0 jL0 r0 jx0
dV&
I&(R 0
jL )dx 0
dI& (V& dV&)(g0
jC )dx 0
ddVx& I&(R0 jL0)
2-2 架空输电线的集中参数等值电 路
一、输电线路的方程式
二、输电线路的集中参数等值电路
线路规定
➢短线路：
长度小于100km
➢中等长度线路：
架空线路长度在100-300km之间 电缆线路长度小于100km
➢长线路:
架空线路长度大于300km 电缆线路长度大于100km
一、长输电线路的方程式
I&1
r0 / S
单位电抗： 单位电导： 单位电纳：
x0
0.0628ln
Deq Dsb
0.1445lg
Deq Dsb
g0 0
Ω/km
b0
2πf N C
7.58 lg Deq
106
req
S/km
铜18.8，铝31.5
互几何均距 Deq 3 D12D23D13 ，水平排列：Deq 3 DD2D 1.26D
传播常数 g0 jC0 r0 jL0 z0 y0 j
波阻抗 ZC
r0 jL0 g0 jC0
z0 y0
RC jXC
ZC e j c
二、输电线的集中参数（参数均匀分布）等值电路
参数的精确值： Z B Zcshl
Y
2( A1) B
2(chl 1) Z c shl
Π 型电路的简化方法： Z (r0 jx0 )l Y (g0 jb0 )l
铝绞线 钢芯铝绞线 轻型钢芯铝绞线 加强型钢芯铝绞线
• 数字表示载流截面积
[例1] 有一回110KV架空线路，长度为 60km，导线型号为LGJ-120，导线计算 外径为15.2mm，三相导线水平排列， 两相邻导线之间的距离为4m。试求该电
力线路的参数。
[例2] 有一回220KV架空线路，长度为 100km，采用每相双分裂导线，次导线 型号为LGJ-185，每一根导线计算外径为 19mm，三相导线以不等边三角形排列， 线间距离D12 9m，D23 8，.5m D3分1 裂6.1间m 距 d=400mm。试计算该电力线路的参数。
A D chl
B Zcshl
Π 型电路的简化方法：
Z (r0 jx0 )l
Y (g0 jb0 )l
Z Y
KZZ KYY
K KY
Z
sh
ZY ZY
2(chl 1)
ZY shl
修正参数法：
Z
krr0l jkx Y jkbb0l
x0l
kx
kr
1
1 3
x0b0l 2
1
1 6
r0 j L0 jx0
g0
jC0
jb0
单位长线路的一相等值电路
电阻：反映线路通过电流时 产生有功功率损失效应。
电感（电抗）：反映载流导 线产生磁场效应。
电导：反映线路带电时绝缘 介质中产生泄漏电流及导线 附近空气游离而产生有功功 率损失。
电容（电纳）：反映带电导 线周围电场效应。
总结
单位电阻：
ZC
I2 ZC shx I2chx
V1 I1
V2chl V2 shl
ZC
I2 ZC shl I2chl
二端口网络方程
V1 I1
AV2 CV2
DBII22
A D chl B Zcshl
C shl
Zc
二、长输电线的集中参数等值电路（35kV及以上）
I&1
V1
Z
I2
Y 2
分裂根数为1时 Dsb Ds 导线的自几何均距 1
对于非铁磁材料的单股线 Ds re 4 0.779 r
对于非铁磁材料的多股线 Ds (0.724 ~ 0.771)r
对于钢芯铝线
Ds (0.77 ~ 0.9)r
分裂根数为2时 Dsb 4 (Dsd)2 Dsd
分裂根数为3时 Dsb 9 (Ds dd)3 3 Ds d 2