高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修4知识点汇总

第一章：三角函数

1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为{}

36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z

第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z

终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z

3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z

4、已知α是第几象限角，确定

()*

n n

α

∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限

对应的标号即为n

α

终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l

r α=．

7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π

=

，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭

． 8、若扇形的圆心角为α（α为弧度制），半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S

则αr l =，l r C +=2，221

21r lr S α==

9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离

是()

0r r =>，则sin y r α=

，cos x r α=，()tan 0y

x x

α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．

12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=;()sin 2tan cos α

α

α

=; 13、三角函数的诱导公式：

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．

()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

()5sin cos 2π

αα⎛⎫-=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫

-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2π

αα⎛⎫+=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫

+=- ⎪⎝⎭

． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

14、要由sin y x =的图像得到sin()y A x φ=+的图像主要有下列两种方法：

sin sin()sin()sin()y x y x y x y A x φωφωφ=−−−→=+−−−→=+−−−→=+相位周期振幅

变换变换变换sin sin sin()sin()y x y x y x y x ωωφωφ=−−−→=−−−→=+−−−→=+周期相位振幅变换变换变换

注：第二种φωω+→x x 的情况需要平移

ω

φ

个单位 函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2π

ω

T =

；③频率：12f ωπ

=

=T ； ④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．

α) A α)

（1）

（2）

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

sin y x = cos y x = tan y x =

图

象

定义域 R R

,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭

值域

[]1,1-

[]1,1-

R

最

值

当22

x k π

π=+

()

k ∈Z 时，max 1y =；当

22

x k π

π=-

()k ∈Z 时，min 1y =-．

当()2x k k π=∈Z 时，

max 1y =；当2x k ππ=+

()k ∈Z 时，min 1y =-．

既无最大值也无最小

值

周期性 2π 2π

π

奇偶性

奇函数 偶函数 奇函数

单调

性 在2,222k k ππππ⎡

⎤-+⎢⎥⎣⎦

()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣

⎦ ()k ∈Z 上是减函数．

在

[]()

2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；

在[]2,2k k πππ+

()k ∈Z 上是减函数．

在,22k k ππππ⎛

⎫-+ ⎪⎝

⎭

()k ∈Z 上是增函数．

对称

性

对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2x k k π

π=+∈Z

对称中心

(),02k k ππ⎛⎫+∈Z

⎪⎝

⎭ 对称轴()x k k π=∈Z

对称中心

(),02k k π⎛⎫

∈Z

⎪⎝⎭

无对称轴

函

数 性

质