20.7.2反比例函数与一次函数综合题1

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反比例函数与一次函数的综合应用参考答案与试题解析

反比例函数与一次函数的综合应用1．已知一次函数y1＝kx﹣b与反比例函数y2＝，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当kx＜+b时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣3＜x＜0或x＞1D．x＞32．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是（3，6），且AB＝BC．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取何值时，k1x+b＜．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）△AOB的面积是；（3）点A到OB的距离AH的长度是．4．如图，一次函数y1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y2＝图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点．（1）求k，b的值；（2）点E是y轴上点C下方一点，若S＝，求E点的坐标；△AEB（3）当y1＞y2时，x的取值范围是．5．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（3）若点P在线段AB上，且S：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．△AOP参考答案与试题解析1．已知一次函数y1＝kx﹣b与反比例函数y2＝，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当kx＜+b时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣3＜x＜0或x＞1D．x＞3【解答】解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞3，∴当kx＜+b时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞3．故选：B．2．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是（3，6），且AB＝BC．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取何值时，k1x+b＜．【解答】解：（1）∵点C（3，6）在反比例函数y＝的图象上，∴k2＝3×6＝18，∴反比例函数的解析式为y＝；如图，作CE⊥x轴于E，∵C（3，6），AB＝BC，∴B（0，3），∵B、C在y＝k1x+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+3；（2）由，解得或，∴D（﹣6，﹣3），＝S△BOC+S△BOD＝×3×3+×3×6＝；∴S△COD（3）由图象可得，当0＜x＜3或x＜﹣6时，k1x+b＜．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）△AOB的面积是16；（3）点A到OB的距离AH的长度是．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，由题意可知：k＝6×2＝12，∴y＝，∵A（2，m）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝6，∴A（2，6），∵A（2，6）、B（6，2）在一次函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+8；（2）设直线AB与x轴的交点为C，令y＝0，则﹣x+8＝0，解得x＝8，∴C（8，0），＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝16，∴S△AOB故答案为：16；（3）∵B（6，2），∴OB＝＝2，∵S＝OB•AH＝16，△AOB∴AH＝＝，故答案为：．4．如图，一次函数y1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y2＝图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点．（1）求k，b的值；＝，求E点的坐标；（2）点E是y轴上点C下方一点，若S△AEB（3）当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3．【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入一次函数y＝﹣2x+b，得b＝4；将A（﹣1，6）代入，得k＝﹣6．（2）设E（a，0），将B（m，﹣2）代入，得m＝3，∴B（3，﹣2）∴）＝2CE＝2（4﹣a）＝，∴E（0，）；（3）观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜3．5．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．（3）若点P在线段AB上，且S△AOP【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过A（1，2），∴k2＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵B（﹣2，n）在比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1，∴B（﹣2，﹣1），∵直线y＝k1x+b经过A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）观察图象，k1x+b＞的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1；（3）设P（x，x+1），：S△BOP＝1：4，∵S△AOP∴AP：PB＝1：4，即PB＝4PA，∴（x+2）2+（x+1+1）2＝16[（x﹣1）2+（x+1﹣2）2]，解得x1＝，x2＝2（舍去），∴P点坐标为（，）．。

一次函数和反比例函数综合题

一次函数和反比例函数综合题一次函数和反比例函数综合题一次函数和反比例函数是数学中常见的两种函数形式。

它们在实际应用中具有广泛的应用，能够帮助我们分析和解决很多问题。

在这篇文档中，我们将通过几个实际问题来介绍一次函数和反比例函数，并且阐述它们在问题求解中的作用。

一次函数（即线性函数）的一般形式为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。

一次函数的图像是一条直线，通过给定的两个点，我们就可以确定唯一一条直线。

一次函数在直线上的特点使得它在很多实际问题中都起到了重要作用。

反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k是一个非零实数。

反比例函数的图像是一个拋物线，其与x轴和y 轴都有渐进线。

若要确定一条反比例函数的图像，我们需要已知一对坐标点。

反比例函数在实际生活中也能够很好地解决问题。

首先，我们来看一个一次函数的应用问题。

问题1：某校体育场的露天电视屏幕宽度为10米。

如果离电视屏幕距离为30米，站在距离电视屏幕10米处，该同学把电视屏幕的宽度误看为5米，请问该同学距离屏幕实际上有多远？解析：设该同学离电视屏幕的实际距离为x，则有一次函数关系式10/30 = 5/x。

解出x可得x = 15（米）。

所以该同学距离电视屏幕实际上是15米。

接下来，我们来看一个反比例函数的应用问题。

问题2：一个车间有6台机器，可以在20小时内完成一项任务。

现在该车间购买了2台新机器，那么完成同样任务需要多少小时？解析：设新的完成任务所需小时数为x，则有反比例函数关系式6/20 = 8/x。

解出x可得x = 40（小时）。

所以完成同样任务现在需要40小时。

通过以上两个问题的分析，我们可以看出一次函数和反比例函数在解决实际问题中的作用。

一次函数可以用来建立两个变量之间的线性关系，而反比例函数用来建立两个变量之间的反比例关系，这样我们就能够通过已知条件确定未知量的值，解决问题。

另外，我们还可以将一次函数和反比例函数结合起来进行分析。

(完整word版)一次函数与反比例函数综合题

1 / 11一次函数与反比例函数综合题一、一次函数与反比例函数综合图象判断方法1、分类讨论k b 、的符号；方法2、四个图逐个分析判断;方法3、运用特殊点（值）去排除（此种方法作参考,不能完全排三选一）例1、（2012•贺州)在同一直角坐标系中，函数y kx k =-与()0ky k x=≠的图象大致是（ ).变式1—1、(2015•深圳宝安二模）若0ab >，则函数y ax b =+与函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是( )。

变式1-2、（2013•成都青羊期中)若0ab ≠，则一次函数y ax b =+与反比例函数aby x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ )。

变式1-3、（2013•北京西城模拟）若反比例函数kyx=的图象经过点1,22A⎛⎫-⎪⎝⎭，则一次函数y kx k=-+与反比例函数kyx=在同一坐标系中的大致图象是（）.二、一次函数与反比例函数综合题的解题思路①先求反比例函数解析式，再求一次函数解析式；②联立方程组求交点坐标；③将交点坐标带入解析式求待定系数的值;④判断两个函数值之间的大小时自变量的取值范围直接看图得出;⑤求不规则三角形（此处的不规则指三角形三边均不与坐标轴平行或重合）的面积采用分割法（通常是选取与坐标轴的交点分割成两个同底三角形）.例2、（2014•遂宁）如图，反比例函数的图象与一次函数图象交于()()1,44,A B n-、。

（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）求OAB∆的面积;（3）直接写出一次函数的值大于反比例函数值得自变量x的取值范围。

2 / 113 / 11变式2—1、如图,已知反比例函数ky x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于()1,4A k -+。

（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。

变式2—2、（2012•哈尔滨月考）如图,反比例函数8y x=-与一次函数2y x =-+的图象交于A B 、两点。

一次函数与反比例函数综合练习试题

D．
x＞1
32．已知关于x的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），（0，﹣1），则不等式kx+b≥0的解集是（）
A．
x≥2
B．
x≤2
C．
0≤x≤2
D．
﹣1≤x≤2
33．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x﹣8的值满足y＞0（）
A．
x=
B．
x≤
C．
x＞
D．
x≥﹣
34．已知函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么x应取（）
A．
x＞
B．
x＜
C．
x＞0
D．
x＜0
35．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
36．如图，直线y=ax+b经过点（﹣4，0），则不等式ax+b≥0的解集为_________．
(2)求直线AB的解析式．
23．（10分）如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A(1，4)，B(3，m)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求的面积．
24已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、Ｂ两点，A点横坐标为1，B点横坐标为４
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象指出不等式的解集；
求这个一次函数的解析式．
20．如图，已知一次函数的图象分别与轴、轴的正半轴交于A、B两点，
且与反比例函数交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥ 轴于点D，

反比例函数与一次函数综合题

反比例函数与一次函数综合题例1如图，一次函数y i kx b的图象与反比例函数y -的图象相交于A、B两点. x （1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y i y2例2: 已知关于x的一次函数y= mx + 3n和反比例函数y= 竝旦的图象都经过点x（1，- 2）•求:（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两个函数图象的另一个交点的坐标.k例3：已知：如图，正比例函数y ax的图象与反比例函数y k的图象交于点A 3,2 .x(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？(3)M m，n是反比例函数图象上的一动点，其中0 m3，过点M作直线MB II x 轴，交y轴于点B ；过点A作直线AC II y轴交x轴于点c，交直线MB于点D .当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由.强化训练: 1、如图，一次函数y kx b的图象与反比例函数两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点.(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；AD(2)求——的值.CD m的图象交—x3,1、B(2, n)于2、如图，反比例函数y 8的图象过矩形OABCx正半轴上, O—:0C=2: 1.(1) 设矩形O—BC的对角线交于点E,求出(2) 若直线y 2x m平分矩形OABC面积，求m的值。

、0C分别在x轴、y轴的VE点的坐标; 的顶点B, OA3、已知：如图，一次函数y -lx m与反比例函数y 的图象在第一象限的交点为3 xA(1, n).(1)求m与n的值；(2)设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求BAO的度数.4、己知翹g 2)是直线1与双曲线y二丄的交点x(1)求m的值；⑵若直线I分别与x轴、y轴相交于E, F两点，并且Rt△ OEF(O是坐标原点)的外心为点A,试确定直线I的解析式；3⑶在双曲线y=—上另取一点B作BK丄x轴于K;将⑵中的直线I绕点Ax旋转后所得的直线记为I 若I '与y轴的正半轴相交于点C,一 1且OC = - OF .试问在y轴上是否存在点P,使得S △ PCA = S △ BOK, 若4存有，请求出点P的坐标？若不存有，请说明理由.E13-31。

一次函数与反比例函数综合题含答案.

y xO 1-1-DBAyxOC 一、选择题一次函数与反比例函数综合题1. 已知函数1yx=的图象如图所示，当1x -≥时，y 的取值范围是（） A. 1y <- B. 1y -≤ C. 1y -≤或0y > D. <1y -或0y ≥2. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC=3，点P 从起点B 出发，沿BC 、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动.设点P 所走过路程为x ，则线段AP 、AD 与矩形的边所围成的图形面积为y ，则下列图象中能大致反映y 与x 函数关系的是（）3. 反比例函数xy6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<4. 直线y = x + 3与y 轴的交点坐标是（ ▲ ）A ．（0，3）B ．（0，1）C ．（3，0）D ．（1，0）5. 已知函数52)1(-+=mx m y是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（） A. 2 B. -2 C.±2 D. 21-6. 如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（） A ．12 B ．9 C ．6 D ．47. 如图，反比例函数()0ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（）A ．1 B. 2 C. 3 D. 48. 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（）．（A ）1秒（B ）2秒（C ）3秒（D ）4秒9. 如图，直线2y x =+与双曲线kyx=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）（9）二、填空题10. 如图，直线y 1=kx +b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b＞mx －2的解集是______________.（10）（11）11. 如图，直线33y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC =4，则k =_________．12. 函数xy1-=的自变量x 的取值范围是．13. 如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为．y x A OBD E M ()0k y x x=> CABO x y A 3 y xO P2 a1ll14. 如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数ky x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ；④AC BD =．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）15. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是．（写出一个即可）16. 如图，已知点(12)P ，在反比例函数kyx=的图象上，观察图象可知，当1x >时，y 的取值范围是．（14）（16）三、计算题17. 如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=在第一象限的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点B 作y 轴的垂线，C 为垂足，若32BCO S ∆=，求一次函数和反比例函数的解析式.18. 如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点P ，点P 在第一象限．P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD =4，12OC OA =．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.19. 已知正比例函数2y x =的图象与反比例函数kyx=的图象有一个交点的纵坐标是2. （1）求反比例函数的解析式；（2）当31x --≤≤时，求反比例函数y 的取值范围.20. 已知：12y y y =+，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且1x =时，3y=；1x =-时，1y =．求12x =-时，y 的值．21. 如图，1P 是反比例函数(0)ky k x=>在第一象限图像上的一点，点1A 的坐标为（2，0）．（1）当点1P 的横坐标逐渐增大时，11POA △的面积将如何变化？（2）若11POA △与212P A A △均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及2A 点的坐标．yx DCA BOF Ey P 2 1 O y xPB D AO C yOP 1P 2A 2A 1四、应用题22. 天水市某果蔬公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120吨去外地销售．按计划20辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润．23. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A B、两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.（1）求购进A B、两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．25. 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．26. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A B、两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？甲乙27. 由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．右图是该水库的蓄水量y （万米3）与干旱持续时间x （天）之间的函数图象．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？28. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？五、复合题29. 如图，在平面直角坐标系中，函数212y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点.过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点. （1）求直线AM 的函数解析式.（2）试在直线AM 上找一点P ，使得ABP AOB S S =△△，请直接写出点P 的坐标.（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A B M 、、、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由.六、说理题30. 如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan ∠OCB=21. （1）求B 点的坐标和k 的值；（2）2若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3）探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.O y /万米3 /天12001000 800 600 400 20010 20 30 40 50y xOM BA一、选择题1. C2. A3. B4. A5. B6. B7. B8. C9. C二、填空题10. 1＜x ＜2 11.12. 0≠x 13. x ≥1 14. ①②④（多填、少填或错填均不给分）15. 如：1yx=- 16. 02y <<三、计算题17. 解：∵一次函数y x b =+过点B ，且点B 的横坐标为1，∴1y b =+，即11B b +（，）………………………………………………2分BC y ⊥轴，且32BCO S ∆=，1131(1)222OC BC b ∴⨯⨯=⨯⨯+=，解得2b =， ∴()13B ，……………………………………………………5分 ∴一次函数的解析式为2y x =+.……………………………………… 7分又∵ky x=过点B ， 3 3.1kk ∴==，……………………………………………………………………9分 ∴反比例函数的解析式为3.y x= ……………………………………………10分18. 解：（1）在2y kx =+中，令0x =得2y=∴点D 的坐标为（0，2）………2分（2）∵ AP ∥OD∴Rt △P AC ∽ Rt △DOC ……………………1分∵12OC OA = ∴13OD OC AP AC == ∴AP =6…………………………2分又∵BD =624-=∴由S △PBD =4可得BP =2…………………………3分 ∴P (2，6) …………4分把P (2，6)分别代入2y kx =+与my x=可得一次函数解析式为：y =2x +2……………………………5分反比例函数解析式为：12y x=……………6分19. 解：（1）由题意，得22x =， 1.x ∴=1分将12x y ==，，代入ky x=中，得122k =⨯=． ∴所求反比例函数的解析式为2y x=．3分（2）当3x =-时，23y =-；当1x =-时， 2.y =-4分20>∴，反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而减小.∴当31x --≤≤时，反比例函数y 的取值范围为223y -≤≤. 5分20. 解：1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例设211y k x =，22k y x=，221k y k x x =+2分把1x =，3y =，1x =-，1y =分别代入上式得121231k k k k =+⎧⎨=-⎩3分∴1221k k =⎧⎨=⎩， 212y x x =+5分当12x =-，211132212222y ⎛⎫=⨯-+=-=- ⎪⎝⎭- 6分21. 解：（1）11POA △的面积将逐渐减小．2分（2）作11PC OA ⊥，垂足为C ，因为11POA △为等边三角形，所以11OC PC ==，1P ． 3分代入ky x=，得k =y x =．4分作212P D A A ⊥，垂足为D ，设1A D a =，则22OD a P D =+=，，所以2(2)P a+． 6分代入y =(2)a +=2210a a +-=解得：1a =-7分 ∵0a >∴1a =-+8分所以点2A的坐标为 9分四、应用题22. 解：（1）（2分）由题意可知865(20)120x y x y ++--=∴203y x =-．∴y 与x 之间函数关系式为203y x =-．（2）（4分）∵3x ≥，2033y x =-≥，203x y --≥∴3203323x x x ⎧⎪-⎨⎪⎩≥≥≥ ∴2353x ≤≤∵x 是正整数，∴345x =，，．（3）（4分）设此次销售获利为w 百元8126(203)165[20(203)]10w x x x x =+-+---即921920w x =-+∵w 随x 的增大而减小，∴当3x =时，1644w =最大百元16.44=万元答：使此次销售获利最大，应采用方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，获得最大利润为16.44万元．23. 解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，则105100053550a b a b +=⎧⎨+=⎩1分解方程组得50100a b =⎧⎨=⎩∴购进一件A 种纪念品需50元，购进一件B 种纪念品需100元． 1分（2）设该商店应购进A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个．501001000068x y y x y +=⎧⎨⎩≤≤ 2分解得2025y ≤≤1分 ∵y 为正整数，∴共有6种进货方案． 1分（3）设总利润为W 元203020(2002)30W x y y y =+=-+104000(2025)y y =-+≤≤ 2分∵100-<， ∴W 随y 的增大而减小 ∴当20y =时，W 有最大值1分 102040003800W =-⨯+=最大（元）∴当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．1分24. （1）①当0≤x ≤6时， ………………………………………………………1分x y 100=； ………………………………………………………………2分②当6＜x ≤14时， ……………………………………………………1分设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k∴105075+-=x y ．∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y ……………………………………………2分（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ，………………………1分757525==乙v （千米/小时）．……………………………………1分25. 解：（1）120，2a =；……2分（2）由点（3，90）求得，230y x =．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．……3分当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）．……5分该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．…6分求点P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）．则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）．所以点P 的坐标为（1，30）．（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+．依题意，(6030)30x x -++≤10．解得，x ≥23．不合题意．……7分②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．……8分③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．……9分综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．……10分26. 解：（1）(6 5.3)(4 3.6)(30)0.312.y x x x =-+--=+12分（2）依题意，有 5.3(30) 3.61300.31215.x x x +-⨯⎧⎨+⎩≤，≥4分即16121710.x x ⎧⎪⎨⎪⎩≤，≥161012.17x ∴≤≤ 5分x 为整数，x ∴=10，11，12.6分即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购A 型收割机10台，购B 型收割机20台；方案2：购A 型收割机11台，购B 型收割机19台；方案3：购A 型收割机12台，购B 型收割机18台； 7分（3）0.30>∴，一次函数y 随x 的增大而增大.8分即当12x =时，y 有最大值，0.3121215.6y =⨯+=最大（万元）.9分此时，W =613%12413%1818.72⨯⨯+⨯⨯=（万元）. 10分27. 解：（1）设y kx b =+，根据题意，得0120050200.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得20k =-，1200b =，所以201200y x =-+． ············································· 4分（2）当0y =时，60x =，所以预计持续干旱60天水库将全部干涸． ····················· 6分28. 解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，1分根据题意得 12515140.x y x y +=⎧⎨+=⎩，3分解得48.x y =⎧⎨=⎩，答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.4分（2）①精加工m 吨，则粗加工（140m -）吨，根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m + 6分②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，14010515m m -∴+≤ 解得 5m ≤ 8分05m ∴<≤又在一次函数1000140000W m =+中，10000k =>，W ∴随m 的增大而增大，∴当5m =时，5140000145000.W ⨯+=最大=1000 9分∴精加工天数为55÷=1，粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元. 10分五、复合题29. 解：（1）函数的解析式为212y x =+ ∴(60)A -，，(012)B ，1分 ∵点M 为线段OB 中点， ∴(06)M ，1分设直线AM 的解析式为y kx b =+ ∵606k b b -+=⎧⎨=⎩2分∴16k b =⎧⎨=⎩∴直线AM 的解析式为6y x =+1分（2）1(1812)P --，，2(612)P ， 2分（3）1(618)H -，，2(120)H -，，361855H ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 3分六、说理题30. .解：（1）∵y= kx-1与y 轴相交于点C ， ∴OC=1∵tan ∠OCB=OC OB =21 ∴OB=21∴B 点坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛021，把B 点坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛021，代入y= kx-1得 k=2 （2）∵S =y 21⨯⨯OB ∵y=kx-1 ∴S =()1-x 22121⨯∴S =4121-x（3）①当S =41时，4121-x =41∴x=1，y=2x-1=1∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为41 ②存在.满足条件的所有P 点坐标为： P 1(1,0), P 2(2,0), P 3(2,0), P 4(2-,0). ……………………………12分。

一次函数和反比例函数综合题含答案

1、一次函数y=x+2与反比例函数ky=x错误！未找到引用源。

，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．解：（1）①因一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），所以得5=k+2，解得k=3，所以反比例函数的表达式为错误！未找到引用源。

；②联立得方程组错误！未找到引用源。

，解得13xy=⎧⎨=⎩错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

31xy=-⎧⎨=-⎩，故第三象限的交点Q的坐标为（﹣3，﹣1）．2、如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？解答：解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b该函数图象经过点（0，15），（5，60）即错误！未找到引用源。

∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5）设加热停止后反比例函数表达式为y=错误！未找到引用源。

，该函数图象经过点（5，60）即错误！未找到引用源。

=60解得：a=300，所以反比例函数表达式为y=错误！未找到引用源。

（x＞5）（2）由题意得：错误！未找到引用源。

解得x1=错误！未找到引用源。

⎪⎩⎪⎨⎧==30300yxy错误！未找到引用源。

解得x2=10则x2﹣x1=10﹣错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

3、（2011•安顺）如图，已知反比例函数错误！未找到引用源。

反比例函数与一次函数的综合题

反比例函数与一次函数的综合题第1题. 图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A B ，两点，分别以A B ，两点为圆心，画与y 轴相切的两个圆．若点A 的坐标为(12)，，则图中两个阴影面积的和．．．．．．是．第2题. 函数1y x=与函数y x =的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．０个第3题. 如图，反比例函数ky x=与直线2y x =-相交于点A A ，点的横坐标为1-，则此反比例函数的解析式为（）Ａ．2y x =Ｂ．12y x=Ｃ．2y x=-Ｄ．12y x =-第4题. 如图，直线2y x =与双曲线ky x=的图象的一个交点坐标为(24)，．则它们的别一个交点坐标是Ａ．(24)--，Ｂ．(24)-，Ｃ．(42)--，Ｄ．(24)-，第5题. 反比例函数(0)ky k k x=≠是常数且的图象经过点()m m -，，则一次函数1y kx =+的图象不经过 ( )（Ａ）第一象限（Ｂ）第二象限第6题. 已知函数11y x =-和26y x=．（１）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象；（２）求这两个函数图象的交点坐标；（３）观察图象，当x 在什么范围内时，12y y >？［解］第7题. 如图，反比例函数ky x=的图像经过点()A b ，过点A 作AB x ⊥轴于点B AOB ，△的面积为（1）求k 和b 的值．（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点M ，求:AO AM 的值．第8题. 如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=C ．已知1tan 2OA AOC =∠=，点B 的坐标为12m ⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x第9题. 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（１）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（２）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第10题. 已知反比例函数k y x =的图象经过点1(4)2，，若一次函数函数图象上的点(2)B m ，，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标．第11题. 已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过(1)A m ，点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标．第12题. 已知0>k ，则函数xky kx y -==，的图象大致是下图中的( ))第13题. 在同一平面直角坐标系中，函数(1)y k x =-与(0)ky k x=<的大致图象是()A ．B ．C ．D ．第14题. 函数2y x=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线1y x =-+沿y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数2y x=的图象的交点共有个．第15题. 如图，已知函数(0)y kx k =-≠与4y x=-的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则BOC △的面积为_____________．第16题. 如图，反比例函数ky x=与直线2y x =-相交于点A A ，点的横坐标为1-，则此反比例函数的解析式为（）Ａ．2y x =Ｂ．12y x =Ｃ．2y x=-Ｄ．12y x=-第17题. 若反比例函数xy 6=与一次函数4-=mx y 的图象都经过点A （（1）求点A 的坐标；（2）求一次函数4-=mx y 的解析式；（3）设O 为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B ，求△AOB 的面积．yACOBxy x O 6y x =第18题. 反比例函数ky x=和一次函数y kx k =-在同一直角坐标系中的图象大致是（）第y=1xAB x ⊥轴于B ，CD x ⊥轴于D （如图），则四边形ABCD 的面积为（）(A)１(B)32(C)２(D)5220．（本题满分9分）（2009年）如图，已知反比例函数y ＝ mx的图象经过点A (－1，3)，一次函数y＝kx ＋b 的图象经过点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B ． (1)求这两个函数的解析式；(2)求点B 的坐标． 23、（本题满分9分）（2008年）如图所示，一次函数y x m =+和反比例函数1(1)m y m x+=≠-的图象在第一象限内的交点为(,3)P a ． ⑴求a 的值及这两个函数的解析式；⑵根据图象，直接写出在第一象限内，使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．20．（本题满分8分）（2010年）已知点P （1，2）在反比例函数y =xk(0≠k )的图象上．（1）当x 2-=时，求y 的值；（2）当1＜x ＜4时，求y 的取值范围．（2011年）20、如图所示，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A （4，m ）．（1）求m 的值及一次函数的解析式；（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求线段BC 的长．yxyxyxyＡ．Ｂ．Ｃ．(,3)P aOxy。

反比例函数与一次函数综合中考数学专项训练(含解析)

反比例函数与一次函数综合一、单选题．．．．．反比例函数()10y mx=的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于A 、B 两点，其中)，当12y y >时，的取值范围是()．1x <B 12x <<．2x >D ．01x <<或2>A ．18-B ．4．如图，双曲线my x=与直线的纵坐标为1-．根据图象信息可得关于A ．1x =C ．11x =-，21x =6．如图，一次函数2y x =-+与反比例函数(),1B n -，不等式2kx x-+>的解集为（A ．1x <-或0x <<C ．13x -<<7．直线2y x =+与双曲线A ．78．如图，已知一次函数A ．33二、填空题9．考察函数4y x=-10．如图，已知一次函数11．如图，直线2y x =与双曲线单位后，直线与双曲线交于点12．已知直线y x =与反比例函数C 为反比例函数图象第一象限上任意一点，连接点C 的坐标为．13．如图，直线3y x =-+与坐标轴分别相交于x14．如图，曲线l 是由函数y 到的，过点()42,42A -，B 面积是46，则k 的值为15．如图，一次函数y 点，则不等式1kx b x+-16．如图，点A 在双曲线y 0b >）上，A 与B 关于x 轴对称，直线有以下结论：①(),3A b b ②当三、解答题(1)请求出一次函数和反比例函数解析式：(2)连接OC，OD，求出(1)求反比例函数的关系式与(2)根据图象直接写出不等式(3)若动点P在x轴上，求PA(1)求反比例函数和一次函数的解析式；的面积；(2)求ABO(1)求反比例函数的解析式；(2)点C在这个反比例函数图象上，连接点C的坐标．参考答案：3．A【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，直角三角形的性质，设点4,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求出OA ，根据点角形的性质得到OC OA =程，解方程即可求解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的令23y x =-中0x =，代入∴()0,3B -，∴3OB =，令23y x =-中0y =，得：由图象可知，反比例函数上，第二象限内的一支符合题意，即第四象限内，与直线交点及交点上方的图象符合题意，联立两函数解析式：41y x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩解得：41x y =⎧⎨=-⎩即4x ≥，当0y =时，1042x =+，解得，8x =-，∴()80C -，，则D的坐标为2,22a a⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线2y x=向右平移3个单位后，直线与双曲线交于点∴B的坐标为23,22a a⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭．将0y =代入直线3y x =-+得解得3x =，②当2b =时，点A 的坐标为：∴23243k =⨯=，故②正确；③∵()3,Ab b ，A 与B 关于()3,B b b -∵28y x =+，∴令0x =，则8y =；令∴()()4,0,0,8A B -DOC AOB AOD BOC S S S S =-- 18．(1)反比例函数解析式为【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、题、利用图象求不等式的解集、轴对称性质、勾股定理，解题关键是熟练利用待定系数法求∠=∠=∠=ABO BOE AEO90。

一次函数和反比例函数综合练习含答案

一次函数和反比例函数综合练习含答案【思路分析】对于（1），根据题中已知条件求出D 的坐标，进而求出k 的值；对于（2），需要先分别画出图形，将根据题中的条件求得解析式．【解】（1）依题意知点B 的坐标为（2,2），得CB 的长为2，且D 点纵坐标为2，又因为D 为BC 的中点，∴D 点的坐标为（1,2），代入y ＝xk y 解得k ＝2．（2）分点P 在点D 的下方和上方，即x ＞1和0＜x ＜1两种情况讨论；（ⅰ）如答案图1，依题意得，点P 的坐标为（x ，x2），所以PR=x ，PQ=2－x2，所以，S=PR ·PQ= x （2－）=2x －2.x2（ⅱ）如答案图2，依题意得，点P 的坐标为（x ，x2），所以PR=x ，PQ=x2－2，所以，S=PR ·PQ= x （－2）=2－2x ，综上，22;(1)22(01)x x S x x -⎧⎨-⎩＞；＜＜∴PC ＝2，∴P 1（－1,0），P 2（3,0）．S △PAB ＝12×PC ×4＝4， 3、已知，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，OA=OB ，函数y=的图象与线段AB 交于M 点，且AM=BM ．（1）求点M 的坐标；（2）求直线AB 的解析式．x2答：解：（1）过点M 作MC⊥x 轴，MD⊥y 轴，∵AM=BM，∴点M 为AB 的中点，∵MC⊥x 轴，MD⊥y 轴，∴MC∥OB，MD∥OA，∴点C 和点D 分别为OA 与OB 的中点，∴MC=MD，则点M 的坐标可以表示为（﹣a ，a ），把M （﹣a ，a ）代入函数y=中，解得a=2，则点M 的坐标为（﹣2，2）；（2）∵则点M 的坐标为（﹣2，2）， ∴MC=2，MD=2，∴OA=OB=2MC=4，∴A（﹣4，0），B （0，4），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把点A （﹣4，0）和B （0，4）分别代入y=kx+b中得，解得：．则直线AB 的解析式为y=x+4．4、如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴和轴上，点B 的坐标为(2,3)。

一次函数和反比例函数综合练习含答案

《一次函数和反比例函数》中考题1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A (－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B （2，n ），连结BO ，若.（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积.【思路分析】（1）先由A （﹣2，0），得OA=2，点B （2，n ），S △AOB =4，得OA•n=4，n=4，则点B 的坐标是（2，4），把点B （2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A （﹣2，0）、B （2，4）代入直线AB 的解析式为y=kx+b 可得直线AB 的解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB 的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S △OCB =OC×2=×2×2=2．【解】（1）由A (－2，0)，得OA =2.∵点B （2，n ）在第一象限内，4=AOB S △.∴OA ×n=4，∴n=4. ∴点B 的坐标为（2，4）………………（2分）设反比例函数的解析式为y=x 8(a ≠0) 将点B 的坐标代入，得4=2a ，∴a=8. ∴反比例函数的解析式为y=x8………………（4分）设直线AB 的解析式为y=kx+b(k ≠0)将点A 、B 的坐标分别代入，得解得⎩⎨⎧==.2,1b k ∴直线AB 的解析式为y=x+2. ………………（6分）(2)在y=x+2中，；令x =0，得y=2.∴点C 的坐标是（0,2），∴OC =2. ∴2222121=⨯⨯=⨯=B OCB x OC S △.………………（10分） 2、如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数x k y =（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D . （1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围.4=AOB S△21⎩⎨⎧=+=+-.42,02b k b k【思路分析】对于（1），根据题中已知条件求出D 的坐标，进而求出k 的值；对于（2），需要先分别画出图形，将根据题中的条件求得解析式．【解】（1）依题意知点B 的坐标为（2,2），得CB 的长为2，且D 点纵坐标为2，又因为D 为BC 的中点，△D 点的坐标为（1,2），代入y ＝xk y =解得k ＝2．（2）分点P 在点D 的下方和上方，即x ＞1和0＜x ＜1两种情况讨论；（ⅰ）如答案图1，依题意得，点P 的坐标为（x ，x 2），所以PR=x ，PQ=2－x 2，所以，S=PR ·PQ= x （2－）=2x －2.（ⅱ）如答案图2，依题意得，点P 的坐标为（x ，x 2），所以PR=x ，PQ=x 2－2，所以，S=PR ·PQ= x （－2）=2－2x ，综上，22;(1)22(01)x x S x x -⎧⎨-⎩＞；＜＜ △PC ＝2，△P 1（－1,0），P 2（3,0）．S △PAB ＝12×PC ×4＝4， 3、已知，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，OA=OB ，函数y=的图象与线段AB 交于M 点，且AM=BM ．（1）求点M 的坐标；（2）求直线AB 的解析式．x2x 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）过点M作MC△x轴，MD△y轴，根据M为AB的中点，MC△OB，MD△OA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式．解答：解：（1）过点M作MC△x轴，MD△y轴，△AM=BM，△点M为AB的中点，△MC△x轴，MD△y轴，△MC△OB，MD△OA，△点C和点D分别为OA与OB的中点，△MC=MD，则点M的坐标可以表示为（﹣a，a），把M（﹣a，a）代入函数y=中，解得a=2，则点M的坐标为（﹣2，2）；（2）△则点M的坐标为（﹣2，2），△MC=2，MD=2，△OA=OB=2MC=4，△A（﹣4，0），B（0，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（﹣4，0）和B（0，4）分别代入y=kx+b中得，解得：．则直线AB的解析式为y=x+4．4、如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴和轴上，点B 的坐标为(2,3)。

一次函数和反比例函数综合问题

一次函数和反比例函数综合问题(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--个性化辅导教案学科学生年级年级授课时间 2016 年月日授课教师一次函数和反比例函数综合问题一选择题1.如图，已知直线y x2=-+分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线kyx=交于E，F两点.若AB=2EF，则k的值是A．1- B．1 C．12D．342.已知点A在双曲线2yx=-上，点B在直线y x4=-上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为()m,n，则m nn m+的值是【】A．10- B．8- C．6 D．43.如图，双曲线myx=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程mkx bx=+的解为【】A. ﹣3，1B. ﹣3，3C. ﹣1，1D. ﹣1，34.如图，已知点A是直线y=x与反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）的交点，B是kyx=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为【】A. B. C. D.5. 如图，点P （﹣1，1）在双曲线上，过点P 的直线l 1与坐标轴分别交于A 、B 两点，且tan ∠BAO =1．点M 是该双曲线在第四象限上的一点，过点M 的直线l 2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C 、点D ．则四边形ABCD 的面积最小值为【】A ．10B ．8C ．6D ．不确定 6．如图，直线1y x 12=-与x 轴交于点B ，双曲线ky (x 0)x =>交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线ky x=交于点C ，且AB =AC ，则k 的值为-----------A ．2B ．3C ．4D ．6 7．已知k 1＞0＞k 2，则函数y =k 1x 和y =2k x的图象在同一平面直角坐标系中大致是【】A B C D 8.如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为【】A. 8B. 10C. 129. 若ab ＞0，则一次函数y =ax +b 与反比例函数aby x=在同一坐标系数中的大致图象是【】10. 如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【】A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞111.如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数4y=x的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=B D．其中正确的结论是【】A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④二、填空题1.如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数3yx=（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是．2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3y x2=与双曲线6yx=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，B C. 若△PBC的面积是20，则点C的坐标为 .3. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x 23=+与反比例函数()5y x>0x=的图象交点的横坐标为x 0．若k ＜x 0＜k +1，则整数k 的值是．4. 如图，已知直线1y x 2=与双曲线ky x=（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为()42--，，C 为双曲线ky x=（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为5. 如图，已知一次函数y =kx +b 的图象经过点P （3，2），与反比例函数2y x=（x ＞0）的图象交于点Q （m ，n ）．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是．6.如图，已知函数y =2x 和函数ky=x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是．7. 如图，直线y =6x ，y =23x 分别与双曲线ky x=在第一象限内交于点A ，B ，若S △OAB =8，则k = ．8. 如图，直线b x y +-=与双曲线xy 1=（x ＞0）交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，连结OA 、OB ，若AOB OBF OAE S S S ∆∆∆=+，则=b ．9. 如图，M 为双曲线3y=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于点D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD •BC 的值为．三、解答题1.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程x 2﹣18x +72=0的两根（OA ＞OC ），BE =5，tan ∠ABO =43．（1）求点A ，C 的坐标；（2）若反比例函数y =k x的图象经过点E ，求k 的值；（3）若点P 在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q ，使以点C ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形若存在，请写出满足条件的点Q 的个数，并直接写出位于x 轴下方的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数kyx=（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．3.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数kyx=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为13，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、B D．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式12k k x b >0x+-的解集．5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数11y k x 1=+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，与反比例函数22k y x=的图象分别交于点M ，N ，已知△AOB 的面积为1，点M 的纵坐标为2，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出12y y >时x 的取值范围。

中考数学专练——反比例函数与一次函数的综合

2023年数学专练——反比例函数与一次函数的综合一、综合题1．如图，已知反比例函数kyx=与一次函数y x m=+的图象交于点B和点(14)A k-+，，一次函数的图象与x轴交于点C .（1）求出两个函数的表达式.（2）求AOB的面积.（3）直接写出kx mx+≥的解集.2．已知：如图，函数kyx=与28y x=-+的图象交于点A(1，a)、B(b，2)．（1）求函数kyx=的解析式以及点A、B的坐标;（2）观察图象，直接写出不等式k28xx≥-+的解集；（3）若点P是x轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，直接写出出点P的坐标．3．如图，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝kx交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）根据图象直接写出ax+b﹣kx＞0中x的取值范围.4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x m=-+的图象与反比例函数(0)ky xx=>的图象交于A、B两点，已知()2,4A，(),2B n .（1）求反比例函数的表达式；（2）当 0x > 时，求不等式kx m x>-+ 的解集. 5．已知图中的曲线是函数 5m y x-=(m 为常数)图象的一支.（1）求常数m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x 图象在第一象限的交点为 A （2，n ），求点A 的坐标及反比例函数的解析式.6．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数y ＝的图象在第一象限交于点A （4，2），与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝6，（1）求函数y ＝和y ＝kx+b 的解析式.（2）已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝的图象上一点P ，使得S △POC ＝9.7．如图，直线 y kx b =+ y kx b =+ 与反比例函数 12y x=相交于 A(2)m -，、 B(n 3)，．（1）连接 OA 、 OB ，求 AOB 的面积；（2）根据（1）中的图象信息，请直接写出不等式12kx b x>+ 的解集． 8．如图，一次函数 1y kx b =+ 的图象与反比例函数 2my x=的图象交于点A （-3， 8m + ），B （ n ，-6）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求 AOB 的面积；（3）直接写出 12y y > 时，x 的取值范围.9．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点.已知反比例函数 ky x=（ 0k > ）的图象经过点A （2，m ），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数 ky x=的图象上，求当1≤x≤3时，函数值y 的取值范围. 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ()0y kx b k =+≠ 与反比例函数 ()0my m x=≠ 的图像交于点 ()3,1A ，且过点 ()1,3B -- ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图像直接写出当 mkx b x+>时， x 的取值范围． 11．如图，已知反比例函数y 1＝1k x与一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于点A （1，8），B （﹣4，m ）两点.（1）求k 1，k 2，b 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）请直接写出不等式1k x≤ 2k x+b 的解. 12．如图所示，一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于A(1，t+1)，B(t-5，-1)两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点(c ，p)和(n ，q)是反比例函数y ＝mx图象上任意两点，且满足c ＝n+1时，求 q p pq - 的值.（3）若点M(x 1，y 1)和N(x 2，y 2)在直线AB(不与A 、B 重合)上，过M 、N 两点分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F ，已知x 1＜-3，0＜x 2＜1，当x 1x 2＝-3时，判断四边形NFEM 的形状.并说明理由.13．如图，反比例函数 8y x=-与一次函数 2y x =-+ 的图象交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．（3）当x 为何值时 8y x=-的函数值大于 2y x =-+ 的函数值，直接写出x 的取值范围14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +2与函数y ＝kx（k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（1，m ）．（1）求k ，m 的值；（2）直接写出关于x 的不等式2x +2＞kx的解集；（3）若Q 在x 轴上，△ABQ 的面积是6，求Q 点坐标．15．如图，一次函数 1y kx =+ 的图象与反比例函数 my x=的图象交于点 A 、 B ，点 A 在第一象限，过点 A 作 AC x ⊥ 轴于点 C ， AD y ⊥ 轴于点 D ，点 B 的纵坐标为－2，一次函数的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 E 、 F ，连接 DB 、 DE .已知 4ADFS= ， 3AC OF = .（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求 DBE 的面积；（3）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围.16．如图，已知直线 5l y x =-+：（1）当反比例函数 (0,0)ky k x x=>> 的图象与直线 l 在第一象限内至少有一个交点时，求k 的取值范围（2）若反比例函数 (0,0)ky k x x=>> 的图象与直线 l 在第一象限内相交于点 11(,)A x y 、 22(,)B x y ，当 213x x -= 时，求k 的值并根据图象写出此时关的不等式 5kx x-+< 的解集17．如图，过直线 12y kx =+上一点 P 作 PD x ⊥ 轴于点D ，线段 PD 交函数 (0)my x x=> 的图像于点C ，点C 为线段 PD 的中点，点C 关于直线 y x = 的对称点 C ' 的坐标为 (13)，．（1）求k 、m 的值；（2）求直线 12y kx =+与函数 (0)my x x=> 图像的交点坐标；（3）直接写出不等式1(0)2m kx x x >+> 的解集． 18．如图，一次函数y ＝k 1x+b 的图象与反比例函数y ＝2k x的图象相交于点A(3，1)，B(﹣1，n)两点.（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k 1x+b≥2k x的x 的取值范围；（3）连接BO 并延长交双曲线于点C ，连接AC ，求△ABC 的面积.19．如图，双曲线 ()0ky k x=> 经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D.设点B 的坐标为（m ，n ）.（1）直接写出点E 的坐标，并求出点D 的坐标；（用含m ，n 的代数式表示）（2）若梯形ODBC 的面积为，求双曲线的函数解析式.20．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为BC 边上的点，反比例函数y=k x（k≠0）在第一象限内的图象经过点D （m ，2）和AB 边上的点E （3，23）．（1）求反比例函数的表达式和m 的值；（2）将矩形OABC 的进行折叠，使点O 于点D 重合，折痕分别与x 轴、y 轴正半轴交于点F ，G ，求折痕FG 所在直线的函数关系式．答案解析部分1．【答案】（1）解：将点 (14)A k -+，代入 ky x= ，得 4k k -+= 解得 2k =∴ 反比例函数表达式为 2y x=， (12)A ，将点 (12)A ，代入 y x m =+ 得 21m =+1m ∴=∴ 一次函数的表达式为 1y x =+（2）解：由一次函数 1y x =+ 的图象与 x 轴交于点 C .令 0y = ，解得 1x =- ，则 (10)C -，则 1OC =联立 21y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得 1121x y =-⎧⎨=-⎩ ， 2212x y =⎧⎨=⎩ ()21B ∴--，()113=121222AOBA B SOC y y ∴=⋅⋅-⨯⨯--= （3）解：一次函数 1y x =+ 与反比例函数 2y x=交于点 (12)A ，， ()21B --，根据函数图象可得 kx m x+≥的解集为： 1x ≥ 或 20x -≤< 【解析】【分析】（1）将A （1，-k+4）代入y=kx中可得k 的值，进而可得反比例函数的解析式；将A （1，2）代入y=x+m 中求出m ，进而可得一次函数的解析式；（2）易得C （-1，0），则OC=1，联立反比例函数与一次函数的解析式求出x 、y ，可得B （-2，-1），接下来根据三角形的面积公式进行计算；（3）根据图象，找出一次函数在反比例函数图象上方部分所对应的x 的范围即可.2．【答案】（1）解：将A （1，a ），B （b ，2）代入y ＝﹣2x+8中得：a=6，b=3∴A （1，6），B （3，2），把A （1，6）代入y ＝kx中，可得k ＝6 ∴反比例函数解析式为y ＝6x，A 、B 两点坐标分别为A （1，6）、B （3，2）；（2）解：由图象得：不等式6x＜﹣2x+8的解集为1＜x ＜3或x ＜0；（3）（52，0）【解析】【解答】解：（3）如图，作点A 关于x 轴的对称点A′（1，-6），连结A′B 交x 轴于点P ，则点P 即为所求，此时AP+BP 的值最小．设直线A′B 的解析式为y ＝mx+n ， ∵B （3，2），A′（1，-6），∴326m n m n +=⎧⎨+=-⎩ ，解得 410m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线A′B 的解析式为y ＝4x-10，当y ＝0时，y ＝52， ∴点P 的坐标为（52，0）．【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式求解a 、b ，再将点A 坐标代入反比例函数表达式求解k 即可；（2）结合图像，函数值大的图像在上方的原则直接写出答案即可；（3）利用“将军饮马”的方法，先作对称轴，再求解即可。

一次函数与反比例函数综合题

一次函数与反比例函数综合题11、如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B•两点，且与反比例函数y=mx（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，•若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标;（2）求直线AB的解析式．（3）反比例函数的解析式2、如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．3、已知一次函数y kx b =+的图象过点A （3，0）且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则这个一次函数的解析式为。

4、已知k>0，则函数y=kx ，xky -=的图像大致是下图中的5、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能（）。

6、如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围7、已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋3n 和反比例函数y ＝25m nx+的图象都经过点(1，－2)．求：(1)一次函数和反比例函数的解析式； (2)两个函数图象的另一个交点的坐标．8、如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx的图象交于A （-2，1），B （•1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．9、在同一坐标中，函数y=k/x 与y=kx+k （k ≠0）可能的大致图象是（）x x 10xx y =没有交点，那么k 的取值范围是：A 、1k >B 、1k <C 、1k ->D 、1k -<11、已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．12、已知反比例函数y =xa(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限13、在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于． 14、如图3，函数y x =与4y x=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC垂直于y 轴，垂足为C ，则ABC △15、在同一平面直角坐标系中，反比例函数8y x=-与一次函数2y x =-+交于A B 、两点，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（）A ．2B ．6C ．10D ．816、如图，反比例函数xy 2=的图像与一次函数b kx y +=的图像交点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C 。

反比例函数与一次函数的综合题(含答案)

反比例函数与一次函数的综合题例1. 已知正比例函数y kx =与反比例函数y x=3的图象都过A m ()，1，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。

例2. 如图1所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线。

直线AB 与双曲线的一个交点为C ，CD 垂直x 轴于点D ，OD OB OA ===244。

求一次函数和反比例函数的解析式。

图1例4. 有一个Rt △ABC ，∠A=90°，∠B=60°，AC AB ==31，。

将它放在直角坐标系中，使斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数y x=3的图象上，求点C 的坐标。

例3. 如图2所示，反比例函数y kx=的图象经过点()A b -3，，过点A 作AB 垂直x 轴于点B ，△AOB 的面积为3。

（1）求k 和b 的值；（2）若一次函数y ax =+1的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点M ，求AB ：OM 的值。

图2例5 如图5所示，反比例函数y x=-8与一次函数y x =-+2的图象交于A 、B 两点。

（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积。

反比例函数与一次函数的综合题答案例1 解：因y x =3图象过A m ()，1，即13=m，故m =3，即A （3，1）将A （3，1）代入y kx =，得k =13 所以正比例函数解析式为y x =13联立方程组得y x y xx y x y ==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪==⎧⎨⎩=-=-⎧⎨⎩31331311122，解得或 ∴另一交点坐标为（--31，）例2 解：由已知OD OB OA ===244，得()()()A B D 012040，、，、，--- 设一次函数解析式为y kx b =+ 点A 、B 在一次函数图象上∴，即b k b k b =--+=⎧⎨⎩=-=-⎧⎨⎪⎩⎪120121则一次函数解析式是y x =--121 点C 在一次函数图象上当x =-4时，y=1，即C()-41，设反比例函数解析式为y m x =，点C 在反比例函数图象上则14=-m，得m =-4故反比例函数解析式是y x=-4例3 解：（1）∵AB ⊥BO ，A 点坐标为()-3，b∴·即·∴又∵点在双曲线上∴△S AB BO b b A y k xk AOB ==-====⨯-=-123123322323||()（2）∵点A 在直线y ax =+1上 ∴231=-+a ∴a =-33∴y x =-+331 当y=0时，x =3 所以M 点的坐标为()30， ∴：：AB OM =23例4 解：本题共有4种情况。

《反比例函数与一次函数》考题精典

反比例函数与一次函数考题精典反比例函数与一次函数结合的综合型问题是中考常考题型，下面列举几例加以说明．一、求交点坐标例1（重庆）已知：反比例函数xk y =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图象经过点(5)k ，．（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A 点的坐标．解：（1）因为一次函数12-=x y 的图象经过点(5)k ，，所以有521k =-，解得3k =.所以反比例函数的解析式为3y x=. （2）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-==123x y x y ，解这个方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧==223y x ；⎩⎨⎧-=-=31y x ，因为点A 在第一象限，则00x y >>，，所以点A 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，．二、求参数的值或取值范围例2（湖北）已知双曲线xy 3=和直线2y kx =+相交于点11()A x y ，和点22()B x y ，，且102221=+x x .求k 的值. 解：由⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y kx y 32得232230kx kx x x =++-=，． ∴121223x x x x k k +=-=-，．故()222121212246210x x x x x x k k+=+-=+=． ∴25320k k --=．∴11k =或225k =-. 又24412b ac k -=+>0即13k >-，舍去225k =-，故所求k 的值为1. 例3（四川）已知反比例函数)0(≠=k x k y 和一次函数6--=x y ．（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点()3m -，，求m 和k 的值；（2）当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？（3）当2k =-时，设（II ）中的两个函数图象的交点分别为A B ，，试判断此时A B ，两点分别在第几象限？AOB ∠是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点()3m -，，3(3) 6.k m m ⎧=⎪-⎨⎪=---⎩，∴ 解得39m k =-⎧⎨=⎩，． 39m k =-=∴，．（2）联立方程组(0)6k y k x y x ⎧=≠⎪⎨⎪=--⎩，．有6k x x --=，即260x x k ++=．要使两个函数的图象有两个不同的交点，方程062=++k x x 必须有两个不相等的实数根． 224643640b ac k k -=-=->∴．解得9k <，且0k ≠．∴当9k <且0k ≠时，这两个函数的图象有两个不同的交点．（3）当2-=k 时，2-在k 的可取值范围内，此时函数xy 2-=的图象在第二、四象限内，从而它与6--=x y 的两个交点A B ，应分别在第二、四象限内，此时AOB ∠是钝角．三、求自变量的取值范围例4（贵阳）如图1，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于M N ，两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．解：（1）将()14N --，代入k y x =中，得4k =．反比例函数的解析式为4y x=．将()2M m ，代入解析式4y x=中，得2m =．将()22M ，，()14N --，代入y ax b =+中，得 224a b a b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得22a b ==-，．所以一次函数的解析式为22y x =-．（2）由图象可知：当1x <-或02x <<时反比例函数的值大于一次函数的值．四、求图形的面积例5（湖北）如图2，Rt ABO △的顶点A 是双曲线k y x=与直线()1y x k =-++在第四象)m (N （图1）限的交点，AB x ⊥轴于点B ，且32ABO S =△. （1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A C ，的坐标和AOC △的面积. 解：（1）设A 点的坐标为()x y ，. ∵32ABO S =△，∴1322xy =，即3xy =. ∴3k =，即3k =±.∵点A 第四象限内，3k =-∴. 故反比例函数的解析式为3y x =-；一次函数解析式为2y x =--.（2）由题意，得32.y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，解得，1131x y =-⎧⎨=⎩，；2213.x y =⎧⎨=-⎩，∴点A 的坐标为()13-，，点C 的坐标为()31-，.设直线AC 与y 轴交于点D ，则点D 的坐标为()02-，. ∴1122AOC AOD COD S S S =+=⨯2⨯1+⨯2⨯3=4△△△.（图2）。

20.7.2反比例函数与一次函数综合题1

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