【五佳教育】2014福建高职统考数学第一轮教材-集合与常用逻辑用语

【五佳教育】2014福建高职统考数学第一轮教材
集合与常用逻辑用语
A 组
（1）下列表示错误的是 （ ）
(A) {}{},a a b ∈ (B){}{},,a b b a ⊆
(C){}1,1⊂-≠{}1,0,1- (D) ⊂∅≠{}1,1-
（2）下列四个命题中， （ ） ①2
,2340x R x x ∀∈-+>； ②{}1,1,0,210x x ∀∈-+>；
③x N ∃∈，使2x x ≤； ④*
x N ∃∈，使x 为29的约数．
正确的有 个 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
（3）命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是 （ ）
（A ）若q 不正确，则p 不正确 （B ）若q 不正确，则p 正确 （C ）若p 正确，则q 不正确 （D ）若p 正确，则q 正确 （4）设全集为U ，在下列条件中，是B A ⊆的充要条件的有 （ ）
①A B A = ，②U C A B φ= ，③U U C A C B ⊆，④U A C B U = ， （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
（5）有下列四个命题：
①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若1q ≤，则2
20x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为
（ ）
（A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）③④
（6）命题p ：:若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分不必要条件，命题q ：不等式
12x -≥的解集是),3[]1,(+∞⋃--∞，则 （ ）
（A ）p 或q 为假 （B ）p 且q 为真 （C ）p 真q 假 （D ）p 假q 真 （7）写出阴影部分所表示的集合
① ② ① ；② ． （8）在下列四个命题中，正确的有________．（填序号）
①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件
②“⎩⎨⎧≤-=∆>0
4,02
ac b a ”是“一元二次不等式2
0ax bx c ++≥的解集为R 的充要条件 ③“1x ≠”是“2
1x ≠”的充分不必要条件 ④“0x ≠”是“0x x +>”的必要不充分条件
（9）若U R =，}02|{2
<--=x x x A ，{}
1,B x x y y A ==+∈，求U C B ，A B ，
A B ，U A C B ，U A C B ，()U C A B ，U U C A C B ．
（10）已知集合{
}{
}
2
2
320,20A x x x B x x x m =-+==-+=且A B A = ，求m 的取
值范围．
U
U
A
B
A
B
C
B 组
（11）设A 、B 为有限集，A 中元素的个数为m ，B 中元素的个数为n ，A B 元素的个
数为s ，则 （ ） （A ）m n s +> （B ）m n s += （C ）m n s +≤ （D ）m n s +≥ （12）设集合(]{}
2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈，若M P =∅ ，则实数m 的取值
范围是 （ ） （A ）1m ≥- （B ）1m >- （C ）1m ≤- （D ）1m <-
（13）定义{}
,,A B x x A x B -∈∉且若{}1,2,4,6,8,10,A ={}1,4,8B =，则A B -=（ ）
Ａ．{}4,8 Ｂ．{}1,2,6,10 Ｃ．{}1 Ｄ．{}2,6,10 （14）已知{}
A x x p =满足条件，{}
B x x q =满足条件 ①如果A B ⊆，那么p 是q 的 条件；
②如果B A ⊆，那么p 是q 的 条件； ③如果A B =，那么p 是q 的 条件．
（A ）充分条件 （B ）必要条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （15）一个集合的所有子集共有n 个，则n 可以在0、1、2、3、4、5、6中取的数有 ； （16）已知20:100x p x x ⎧+≥⎫
⎧⎨⎨
⎬-≤⎩⎩⎭
，{}:1,0q x m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充
分条件，求实数m 的取值范围．）
（17）已知命题p ：方程022
2=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满
足不等式2
220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．
（18）设集合A=
(){}
1,2
+=x y
y x ，集合B=(){}
05224,2=+-+y x x y x ，集合
C=(){
}
b kx y y x +=,，问是否存在自然数b k ,，使()A B C =∅ ？证明你的结论.
答案：A 组
（1）A （2）B （3）D （4）D （5）C （6）D （7）①U A B ð；②A B C （8）①②④
（9）解：{}
12A x x =-<< ∵y A ∈， ∴12y -<<， ∴013y <+<
∵1x y =+，∴{}
33,0B x x x =-<<≠且 ∴{|330}U B x x x x =≥≤-=或或ð
{}12,0A B x x x =-<<≠ 且，{}33A B x x =-<<
{|3123}U A B x x x x =≤--<<≥ 或或ð，{}0U A B = ð (){33}U U
U A B A B x x x =
=≥≤- 或痧
（10）解：,A B A B A =∴⊆ ，B ∴集合有四种可能：{}{}{}121,2∅，，，
当B =∅时，由2
20x x m -+=无解得，440m -<，∴1m > 当{}1B =时，由220x x m -+=有唯一解1x =得，1m =
当{}2B =时，由2
20x x m -+=得0m =，但这时{}0,2B =，与A B A = 矛
盾．
综上所述，得1m ≥．
B 组
（11）D （12）D （13）D （14）①A ②B ③C （15）含有k 个元素的集合的子集个数为()2k
k N ∈个，故可能的数有1，2，4
（16）解法一：p 即{}
210x x -≤≤，
∴{}
:210p A x x x ⌝=<->或, {}
:11,0q B x x m x m m ⌝=<->+>或 ∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，
∴B A
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≥⇒-≤->101,921,0m m m m 即m 的取值范围是{m |m ≥9}.
解法二:∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件.
∴p 是q 的充分不必要条件.
而{}
:210p P x x =-≤≤，{}
:1,0q Q x m x m m =-≤≤+>
∴P Q ,即⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≥⇒-≤->.101.921,0m m m m
∴m 的取值范围是{}
9m m ≥ （17）
]22222:20(2)(1)021021
1,1,||1||1,||1220.22480.02,""||10"""|100a x ax ax ax a x x a a x a a a
x ax a y x ax a x a a a p q a a P Q a a a a +-=+-=≠∴=-
=⎡∈-≤≤∴≥⎣++≤=++∴∆=-=∴=∴≥=∴-<<< 解由，得，
显然或故或“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或命题或为真命题"时或命题或为假命题
的取值范围为或}
{1<
（18）解：()()()A B C A C B C ==∅ ，
A C ∴=∅ 且
B
C =∅ ，
即方程组22221
(21)10y x k x kb x b y kx b
⎧=+⇒+-+-=⎨
=+⎩…①无解. 当0=k 时，方程①有解12
-=b x ，与题意不符，
0≠∴k ，①无解0)1(4)12(2221<---=∆⇒b k kb
k k b 4142+>⇒，1>∴∈b N k .
由方程组⎩
⎨
⎧⇒+==+-+2240
5224x b kx y y x x + 025)1(2=-+-b x k ……②无解，即
22
220(1)20
4(1)16(52)088
k k b b --∆=---<⇒<≤
∴要①、②同时无解，则8
20
1≤
<b ，但,2=∴∈b N b 从而可得.1=k ∴存在自然数2,1==b k ，使()A B C =∅。