广西桂林市、崇左市2017届高三下学期联合调研考试理科数学试题

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广西桂林市、崇左市2017届高三下学期联合调研考试理科

2017年高考桂林市、崇左市联合调研考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{||1log }A x x N x k =∈<<，集合中A 至少有2个元素，则 A ．4k ≥ B ．4k > C ．8k ≥ D ．8k >2、复数212ii +-的虚部是 A ．35- B ．35i - C ．1 D ．i3、等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，且945672S a a a =+++，则37a a += A ．22 B ．24 C ．25 D ．264、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为A ．模型①的相关指数为0.976B ．模型②的相关指数为0.776C ．模型③的相关指数为0.076D ．模型④的相关指数为0.3565、一个简单的几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④6、若函数()f x 在R 上可导，且满足()()f x xf x <，则下列关系成立的是A ．()()212f f <B ．()()212f f >C ．()()212f f =D ．()()12f f = 7、在矩形ABCD 中，2,1,AB ADE ==为线段BC 上的点，则AE DE ⋅的最小值为 A ．2 B ．154 C ．174D ．4 8、若正整数N 除以正整数m 的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如114(mod 7)=，如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n =A ．14B ．15C ．16D ．179、已知0w >，在函数sin y wx =与cos y wx =的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则w = A ．1 B ．2 C ．π D ．2π10、过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 的平面α与平面11CB D 平行，设α平面,ABCD m α=平面11ABB A n = ，那么,m n 所成角的余弦值为 A．2 B．2C ．12D ．1311、已知函数24y x =-的图象与曲线22:4C x y λ+=恰有两个不同的公共点，则实数λ 的取值范围是 A ．11[,)44-B ．11[,]44-C ．11(,](0,)44-∞-D ．11(,][,)44-∞-+∞ 12、已知点(1,0)M ，若点N 是曲线()y f x =上的点，且线段MN 的中点在曲线()y g x =上，则称点N 是函数()y f x =关于函数()y g x =的一个相关点，已知()()21log ,()2x f x x g x ==，则函数()f x 关于函数()g x 的相关点的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、若满足,x y 约束条件10304x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为14、在567(1)(1)(1)x x x +++++的展开式中，4x 的系数等于 15、如果直线10ax by ++=被圆2225x y +=截得的弦长等于8，那么2212a b+的最小值等于16、在一个空心球里面射击一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知223cos cos 222A B b a c +=. （1）求证：,,a c b 成等差数列；（2）若,3C ABC π=∆的面积为c .18、（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级公国的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.19、（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中011,,60CA CB AB AA BAA ==∠=.（1）证明：1AB AC ⊥ （2）若平面ABC ⊥平面11,AA B A AB CB =，求直线1AC 与平面11BB C C 所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点3(1,)2P ，离心率为32.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设12,F F 分别为椭圆C 的左右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，记1F MN ∆的内切圆的面积为S ，求当S 取最大值时直线l 的方程，并求出最大值.21、（本小题满分12分）设函数()()ln ,ln 2f x x g x x x ==-+. （1）求函数()g x 的极大值；（2）若关于x 的不等式()11x mf x x -≥+在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知(0,)2πα∈，试比较(tan )f α与cos 2α-的大小，并说明理由.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的非负半轴重合，直线的参数方程为：1(12x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=. （1）写出C 的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点，求PQ 的值.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数()13f x x x =-++. （1）解不等式()8f x ≥；（2）若关于x 的不等式()23f x a a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围.。

广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市高三数学5月联合模拟试题理(含解析)

广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017届高三5月联合模拟理科数学一、选择题：共12题1．若集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数.，，则.2．下面是关于复数的四个命题：：；：；：的共轭复数为；：的虚部为，其中真命题为A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】本题主要考查复数的共轭复数、模、四则运算、命题真假的判断.因为，所以，则是假命题；又,故是真命题；的共轭复数为，故是假命题，因此排除A、B、D，则答案为C.3．在矩形中，，，为线段上的点，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查平面向量的数量积、函数的性质，考查了逻辑推理能力与转化思想.设,则，,且,则,由二次函数的性质可知，当时，取得最小值15.4．如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；④2016年同期浙江的总量也是第三位.A.①②B.②③④C.②④D.①③④【答案】B【解析】本题主要考查由样本数据估计总体数据、统计图，考查了分析问题与解决问题的能力. ①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省有2个，江苏与河南，分别居第一位与第四位，故①错误；②由图知，②正确；③由图计算2016年第一季度同期五省的总量，前三位是江苏、山东、浙江，故③正确；④由图计算2016年同期五省的总量，浙江的总量也是第三位，故④正确，故答案为B.5．若函数在区间上的最大值为1，则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的单调性，考查了逻辑推理能力.因为,所以，又因为函数在区间上的最大值为1，所以，则6．若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质,考查了函数的基本性质的应用.因为,,,所以7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的A.15B.29C.31D.63【答案】D【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：A=1,B=3;B=7,A=2;B=15,A=3;B=31,A=4;B=63,A=5,此时不满足条件,循环结束,输出B=638．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理，考查了计算能力.因为，，，为锐角，所以由正弦定理可得sin B=,则，所以，则9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是一个底面直角边长分别为2、4的直角三角形、高是2的直三棱柱，所以该几何体的表面积S=10．在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段的长度的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查异面直线所成的角、空间向量、线面与面面垂直，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.设BC的中点为O,连接OA,因为，，所以OA=1，故建立如图所示空间直角坐标系O-xyz，则O(0,0,0),A(0,0,1),B(-1,0,0),C(1,0,0),P(s,0,t),Q(1,m,0)(s<0,t>0,m>0),则,,，所以,,,所以，即,结合可得,则，则,故答案为B.11．设为双曲线右支上一点，，分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为，，则A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】本题主要考查双曲线与圆的性质，考查了逻辑推理能力.双曲线的焦点分别两个圆的圆心,圆E的半径为2，圆F的半径为1，则的最大值为,最小值为,的最大值为,最小值为，又,所以的最大值为,的最小值为, 则12．表示一个两位数，十位数和个位数分别用，表示，记，如，则满足的两位数的个数为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查新定义问题、归纳推理，考查了逻辑推理能力.由题意可知，若，即，因为，所以，当a分别取1,2,3,4,5,6,7,8,9时，满足成立，因此满足的两位数的个数为9.二、填空题：共4题13．已知实数，满足不等式组则的最大值是. 【答案】【解析】本题主要考查线性规划问题、直线的斜率公式，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，表示过点P()与平面区域内任一点的直线l的斜率，当直线过点A(0,1)时，取得最大值2.14．已知，，则.【答案】【解析】本题主要考查同角三角函数关系式,考查了逻辑推理能力.因为,所以,将两边平方化简可得,则,则,所以15．直线分别与曲线，交于，，则的最小值为.【答案】【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了逻辑推理能力.根据题意,要求的最小值,即求函数在上的最小值,,则易知函数在上是减函数,在上是增函数,所以的最小值,即函数的最小值为16．设圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线：的距离为.当最小时，圆的面积为.【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了逻辑推理能力与计算能力.设圆的半径为r ,圆心(a,b),由②可知短弧所对的圆心角为,则圆心不在x轴上,设b>0,则r=,由①截轴所得弦长为2可得a2+1=r2,则a2=,又,当且仅当a=b=1时,d取得最小值,此时r=,则圆的面积为.三、解答题：共7题17．已知各项均为正数的等差数列满足：，且，，成等比数列，设的前项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，求证：.【答案】(Ⅰ)根据题意，等差数列中，设公差为，，且，，成等比数列，，即解得，，所以数列的通项公式为.(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，则，∴.∴，(*)，(**)∴，∴=.∴.【解析】本题主要考查等差数列,等比数列的通项公式与前项和公式,考查了错位相减法,逻辑推理能力与计算能力.(1) 根据题意，等差数列中，设公差为，则有,求解易得结论;(2)求出的前项和为,则,利用错位相减法,再结合等比数列的前项和公式求解,易得结论.18．某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量(单位：万件)之间的关系如表：(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图；(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合与的回归模型，并用相关系数甲乙说明；(Ⅲ)建立关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？.附注：参考数据：，，. 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】(Ⅰ)作出散点图如图：(Ⅱ)由(Ⅰ)散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：，，，，，，，.∵与的相关系数近似为0.9996，说明与的线性相关程度相当大，∴可以用线性回归模型拟合与的关系.(Ⅲ)由(Ⅱ)知：，，，，，，，故关于的回归直线方程为，当时，，所以第5年的销售量约为71万件.【解析】本题主要考查回归分析及其应用,考查了分析问题与解决问题的能力.(1)根据所给数据易得散点图;(2)利用所提供的数据与公式求出与的相关系数r,即可得出结论;(3)由题中所提供的数据,分别求出的值,则可得回归直线方程,再将代入回归直线方程可得结论.19．如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)若，求二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)证明：取线段的中点，取线段的中点，连接，，，则，又，∴是平行四边形，故.∵，平面平面，平面平面，∴平面，而，∴平面，∵平面，∴平面平面.(Ⅱ)以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的一个法向量，则有即令，则，设平面的一个法向量，则有即令，则，设二面角的平面角，则.【解析】本题主要考查线面,面面垂直的判定与性质,二面角,空间向量的应用,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1) 取线段的中点，取线段的中点，连接，，，证明四边形是平行四边形，再证明平面,则结论易得;(2) 以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量, 平面的一个法向量, 设二面角的平面角，利用向量的夹角公式求解即可.20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率.以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点.【答案】(Ⅰ)依题意，设椭圆的方程为，焦距为，由题设条件知，，，，，所以，，或，(经检验不合题意舍去)，故椭圆的方程为.(Ⅱ)当时，由，可得，当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点.当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点. 当时，直线的方程为，联立方程组消去，得.①由点为曲线上一点，得，可得.于是方程①可以化简为，解得，将代入方程可得，故直线与曲线有且有一个交点，综上，直线与曲线有且只有一个交点，且交点为.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质,直线与圆锥曲线的位置关系,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1) 由题设条件知，，且,求解可得结论;(2)先讨论,即点P是椭圆的左右顶点,易得结论;再讨论, 直线的方程为，联立椭圆方程,结合点P在椭圆上,化简可得,则结合易得.21．设函数，曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)求实数，的值；(Ⅱ)若，，，，试判断，，三者是否有确定的大小关系，并说明理由.【答案】(Ⅰ).由于所以，.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.(i),而，故(ii)=. 设函数，，则，.当时，，所以在上单调递增；又，因此在上单调递增.又，所以，即，即(iii)=.设，.则，有.当时，，所以在上单调递增，有. 所以在上单调递增.又，所以，即，故综上可知：【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义,函数的性质,基本不等式,考查了函数的构造,考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得,求解可得结论;(2) 由(Ⅰ)知,(i),利用对数的运算性质与基本不等式求解可得结论; (ii), 设函数，，求导并判断函数的单调性,易得结论; (iii), 设，,同理求解即可.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值.【答案】(Ⅰ)因为直线的极坐标方程为，即，即.曲线的参数方程为是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去，可得.(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离，故当时，取最大值为.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标,考查了参直与极直互化,点到直线的距离公式,三角函数.(1)消去参数可得曲线C的普通方程;将直线l的极坐标方程展开,再利用公式化简可得直线l的直角坐标方程;(2) 设点为曲线上任意一点，利用点到直线的距离公式求出点P到直线l的距离,结合三角函数的性质求解即可.23．已知函数).(Ⅰ)若不等式恒成立，求实数的最大值；(Ⅱ)当时，函数有零点，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ).∵，∴恒成立当且仅当，∴，即实数的最大值为1.(Ⅱ)当时，∴，∴或∴，∴实数的取值范围是.【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法,绝对值三角不等式的应用,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)利用绝对值三角不等式,由题意可得,则结论易得;(2)分,,三种情况讨论去绝对值,求出函数,解不等式,即可求出结果.。

广西桂林市、崇左市、百色市2017届高三下学期第一次联合模拟一模考试理数试卷含答案精品

广西桂林市、崇左市、百色市2017届高三下学期第一次联合模拟（一模）考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}04|{2<-=x x M ，},821|{Z x x N x ∈≤≤=，则=M N （） A ．)2,0[ B ．}1,0{ C ．}2,1,0{ D ．}3,2,1,0{2.若R a ∈，i 为虚数单位，则“1=a ”是“复数i a a a )3()2)(1(+++-为纯虚数”的（）A ．充要条件B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既非充分又非必要条件3.已知数列}{n a 满足021=-+n n a a ，若212=a ，则数列}{n a 的前11项和为（） A ．256 B ．41023C ．10242047D ．204840954.在区间]1,0[上随机取两个数，则这两个数之和小于23的概率是（）A ．81B ．83 C. 85 D ．875. 如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S 不可能是（）A ．7.0B ．75.0 C. 8.0 D ．9.0 6.设实数2log 3=a ，2ln =b ，⎰=πsin 1xdxc ，则（）A ．c a b >>B ．a c b >> C. c b a >> D ．b c a >> 7.如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是（）A ．6B ．10 C. 12 D ．248.某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（）A ．23222++B ．33223++ C. 2322++ D ．3323++ 9.若函数)0(cos )(>=ωωx x f 在区间)4,3(ππ-上有且只有两个极值点，则ω的取值范围是（）A ．)3,2[B ．]3,2( C. )4,3[ D ．]4,3(10.若函数x x a x x f 2sin 31sin )(-+=在R 上单调递增，则a 的取值范围是（） A ．]1,1[- B ．]31,1[- C. ]31,31[- D ．]31,1[--11.设21,F F 分别是双曲线C :12222=-by a x (0,0>>b a )的左，右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分21PF F ∠，过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ，若||31||21F F MP =，则C 的离心率等于（）A ．23B ．3 C. 2 D ．312.在菱形ABCD 中，60=A ，32=AB ，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，若二面角C BD P --的大小为120，三棱锥BCD P -的外接球球心为O ，BD 的中点为E ，则=OE （）A ．1B ．2 C. 7 D ．72第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若二项式n xx )1(-的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为．14. 函数2)1(++=x f y 是定义域为R 的奇函数，则=-+)2()(e f e f ． 15.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若函数)(cos 3sin )(R x x x x f ∈+=在最大值为1a ，且满足n n n n n S a a S a a -=-+211，则数列}{n a 的前2017项之积=2017A ． 16.在ABC ∆中，4π=∠C ，O 为外心，且有OB n OA m OC +=，则n m +的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 四边形ABCD 如图所示，已知2===CD BC AB ，32=AD . （1）求C A cos cos 3-的值；（2）记ABD ∆与BCD ∆的面积分别是1S 与2S ，求2221S S +的最大值.18.为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值65=μ，标准差2.2=σ，以频率值作为概率的估计值.（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的概率）； ①6826.0)(≥+≤<-σμσμX P ； ②9544.0)22(≥+≤<-σμσμX P ； ③9974.0)33(≥+≤<-σμσμX P评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M 的性能等级. （2）将直径小于等于σμ2-或直径大于σμ2+的零件认为是次品.①从设备M 的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y 的数学期望)(Y E ； ②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z 的数学期望)(Z E .19.如图,在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60=∠BAD ，四边形BDEF 是矩形，平面⊥BDEF 平面ABCD .（1）在图中画出过点D B ,的平面α，使得//α平面AEF （必须说明画法，不需证明）；（2）若二面角C BD --α是45，求FB 与平面α所成角的正弦值.20.如图，过椭圆C ：1422=+y x 的左右焦点21,F F 分别作直线1l ，2l 交椭圆于B A ,与D C ,，且21//l l .（1）求证：当直线1l 的斜率1k 与直线BC 的斜率2k 都存在时，21k k 为定值；（2）求四边形ABCD 面积的最大值. 21.已知函数)(1ln 21)(R m x x m x f ∈-+=的两个零点为)(,2121x x x x <. （1）求实数m 的取值范围；（2）求证：ex x 21121>+. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是8=y ，圆C 的参数方程是⎩⎨⎧+==ϕϕsin 22cos 2y x （ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（2）射线OM ：αθ=（其中20πα<<）与圆C 交于P O ,两点，与直线l 交于点M ，射线ON ：2παθ+=与圆交于点Q O ,两点，求||||||||ON OQ OM OP ⋅的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲设不等式0|2||1|2<+--<-x x 的解集为M ，且M b a ∈,. （1）证明：41|6131|<+b a ；（2）比较|41|ab -与||2b a -的大小，并说明理由.试卷答案一、选择题1-5: BCCDA 6-10: CBDDC 11、12：AB二、填空题13. 15 14. 4- 15. 2 16. )1,2[-三、解答题17.解：（1）在ABD ∆中，A A AD AB AD AB BD cos 3816cos 2222-=⋅-+=，在BCD ∆中，C C CD BC CD BC BD cos 88cos 2222-=⋅-+=，所以1cos cos 3=-C A . （2）依题意A A AD AB S 222221cos 1212sin 41-=⋅=，C C CD BC S 222222cos 44sin 41-=⋅=，所以C C C A S S 22222221cos 4)1(cos 416cos 44cos 1212-+-=-+-=+14)21(cos 812cos 8cos 822++-=+--=C C C ，因为4232<<-BD ，所以)16,3816(cos 882-∈=-BD C .解得13cos 1-<<-C ，所以142221≤+S S ，当21cos -=C 时取等号，即2221S S +的最大值为14.18.解：（1）由题意得8.62=-σμ，2.67=+σμ，6.602=-σμ，4.692=+σμ，4.583=-σμ，6.713=+σμ，所以由图表知道：6826.080.010080)(>==+≤<-σμσμX P ，9544.010094)22(<=+≤<-σμσμX P ， 9974.098.010098)33(<==+≤<-σμσμX P ，所以该设备M 的性能为丙级别.（2）由图知：直径小于或等于σμ2-的零件有2件，大于σμ2+的零件有4件共计6件. （i ）从设备M 的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为5031006=. 依题意)503,2(~B Y ，故2535032)(=⨯=Y E . （ii ）从100件样品中任意抽取2件，次品数Z 的可能取值为0,1,2，∴16501457)0(210029406===C C C Z P ，1650188)1(210019416===C C C Z P ，16505)2(210009426===C C C Z P 故25316505216501881165014570)(=⨯+⨯+⨯=Z E . 19.（1）如图所示，分别取FC EC ,的中点H G ,，连接HG BH GD ,,，四边形BHGD 所确定的平面为平面α.（2）取EF 的中点N ，连接AC 交BD 于点O ，连接ON ， ∵四边形BDEF 为矩形，N O ,分别为EF BD ,的中点， ∴ED ON //.因为平面⊥BDEF 平面ABCD ，∴⊥ED 平面ABCD ，∴⊥ON 平面ABCD .因为ABCD 为菱形，即BD AC ⊥.以O 为原点，ON OC OB ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系. 方法一：因为平面//α平面AEF ，所以BF 与平面α所成的角可以转化为BF 与平面AEF 所成的角，则平面AEF 与平面ABCD 所成角为45.设a FB =，则)0,3,0(-A ，),0,1(a E -，),0,1(a F ，),3,1(a AE -=，),3,1(a AF =，)0,0,1(B ，设平面AEF 的法向量为),,(z y x n =，⎪⎩⎪⎨⎧=++=++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅030300az y x az y x AF n AE n ，令1=z ，得)1,3,0(a n -=.易看出)1,0,0(=m 是平面ABCD 22131222=+⇒=a ，解得3=a . ∴)1,1,0(-=，又)3,0,0(=BF ，∴22,cos >=<BF n . 方法二：设a FB =，则),0,1(),,0,1(),0,0,1(),0,0,1(a F a E D B --，)0,3,0(C ，)2,23,21(aH ，所以)2,23,21(a z BH -=，)0,0,2(=DB . 设平面α的法向量为),,(z y x n =，则⎩⎨⎧==++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00300x az y x DB n BH n ，令1=z ，得)1,3,0(a n -=，由⊥DE 平面ABCD ，得平面BCD 的法向量为),0,0(a DE =，则22,cos =>=<DE n ，所以3=a .又)3,0,0(=BF ，)1,1,0(-=n ，∴22,cos >=<BF n . ∴FB 与平面α所成角的正弦值为22.20.证明：（1）设),(11y x A ,),(22y x B ,根据对称性，有),(11y x C --，因为),(11y x A ,),(22y x B 都在椭圆C 上，所以142121=+y x ，142222=+y x ，二式相减得，0422212221=-+-y y x x ，所以41212221221212121221-=--=++⋅--=x x y y x x y y x x y y k k 为定值. （2）当1l 的倾斜角为0时，1l 与2l 重合，舍去.当1l 的倾斜角不为0时，由对称性得四边形ABCD 为平行四边形，)0,3(1-F ，设直线1l 的方程为3-=my x ，代入1422=+y x ，得0132)4(22=--+y y m .显然0>∆，432221+=+m y y ，41221+-=⋅m y y . 所以22222221)4(132414)432(23||321++⋅=+-⋅-+⋅=-⋅⋅=∆m m m m m y y S OAB设t m =+12，所以12-=t m ，),1(+∞∈t .所以12169196)4(12222≤++=++=++tt t t t m m . 当且仅当t t 9=即2±=m 时等号成立，所以112132)(max =⋅=∆OAB S . 所以平行四边形面积的最大值为4)(4)(max =⋅=∆O AB ABCD S S . 21.解：（1）方法一：222221)('xmx x x m x f -=+-=， ①0≤m 时，0)('>x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递增，不可能有两个零点. ②0>m 时，由0)('>x f 可解得m x 2>，由0)('<x f 可解得m x 20<<. ∴)(x f 在)2,0(m 上单调递减，在),2(+∞m 上单调递增，于是12ln 212)2()(min -+==m m m m f x f . 要使得)(x f 在),0(+∞上有两个零点，则012ln 212<-+m m m ，解得20em <<，即m 的取值范围为)2,0(e. 方法二：2ln xx x m -=，可转化为函数m y =与函数2ln )(x x x x h -=图象有两个交点.∵)ln 1(21)('x x h -=，∴当e x <<0时，0)('>x h ；e x >时，0)('<x h .即)(x h 在),0(e 上单调递增，在),(+∞e 上单调递减. ∴2)()(max e e h x h ==. ∴20e m <<，即m 的取值范围为)2,0(e . （2）令x t 1=，则1ln 2111ln 21)1(--=--=t mt x x m x f ，由题意知方程01ln 21=--t mt 有两个根21,t t ，即方程t t m 22ln +=有两个根21,t t ，不妨设22111,1x t x t ==. 令t t t h 22ln )(+=，则221ln )('t t t h +-=，由0)('>t h 可得e t 10<<，由0)('<t h 可得e t 1>，∴)1,0(e t ∈时，)(t h 单调递增，),1(+∞∈et 时，)(t h 单调递减.根据已知有：0121>>>t e t ，要证ex x 21121>+，即证e t t 221>+，即e t e t 1221>->. 即证)2()(21t e h t h -<.令)2()()(x e h x h x --=φ，下面证0)(<x φ对任意的)1,0(ex ∈恒成立.22)(21)2ln(21ln )2(')(')('x ex e x x x e h x h x ----+--=--=φ，∵)1,0(e x ∈，∴01ln >--x ，22)2(x ex -<.∴222)2(22)2(ln )2(21)2ln()2(21ln )('x ex e x x e x e x e x x ----=----+--->φ. ∵221]2)2([)2(ex e x x e x =-+<-，∴02)2(ln >---x e x ，∴0)('>x φ. ∴)(x φ在)1,0(e 是增函数，∴0)1()(=<ex φφ，∴ex x 21121>+. 22.（1）直线l 的极坐标方程是8sin =θρ.圆C 的普通方程分别为4)2(22=-+y x ，所以圆C 的极坐标方程是θρsin 4=.（2）依题意得，点M P ,的极坐标分别为⎩⎨⎧==αθαρsin 4和⎩⎨⎧==αθαρ8sin ，所以αsin 4||=OP ，αsin 8||=OM .从而2sin sin 8sin 4||||2ααα==OM OP ，同理，2)2(sin ||||2πα+=ON OQ . 所以162sin 2)2(sin 2sin ||||||||222απαα=+⋅=⋅ON OQ OM OP . 故当4πα=时，||||||||ON OQ OM OP ⋅的值最大，该最大值是161. 23.解：（1）记⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<----≤=+--=1,312,122,3|2||1|)(x x x x x x x f ，由0122<--<-x ，解得2121<<-x ，则)21,21(-=M .所以4121612131||61||31|6131|=⨯+⨯<+≤+b a b a . （2）由（1）得412<a ，412<b .因为)2(4)1681(||4|41|222222b ab a b a ab b a ab +--+-=---0)14)(14(22>--=b a ，所以22||4|41|b a ab ->-，即||2|41|b a ab ->-.。

2017届高三第二次模拟考试数学理 (含答案)word版

2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表：附：参考公式及数据：（1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。

广西桂林市、崇左市届高三联合调研考试理科数学试卷含答案

广西桂林市、崇左市届高三联合调研考试理科数学试卷含答案2017年高考桂林市、崇左市联合调研考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{||1log }A x x N x k =∈<<，集合中A 至少有2个元素，则A ．4k ≥B ．4k >C ．8k ≥D ．8k >2、复数212i i +-的虚部是A ．35-B ．35i -C ．1D ．i3、等差数列{}n a 中，nS 为其前n 项和，且945672S a a a =+++，则37a a +=A ．22B ．24C ．25D ．264、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为A ．模型①的相关指数为0.976B ．模型②的相关指数为0.776C ．模型③的相关指数为0.076D ．模型④的相关指数为0.3565、一个简单的几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是A．①② B．②③ C．③④D．①④6、若函数()f x在R上可导，且满足()()f x xf x<，则下列关系成立的是A．()()212f f< B．()()212f f> C．()()212f f=D．()()12f f=7、在矩形ABCD中，2,1,AB AD E==为线段BC上的点，则AE DE⋅的最小值为A．2 B．154 C．174D．48、若正整数N除以正整数m的余数为n，则记为(mod)N n m=，例如114(mod7)=，如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=A．14B．15C．16D．179、已知0w >，在函数sin y wx =与cos y wx =的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则w =A ．1B ．2C ．πD ．2π10、过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 的平面α与平面11CB D 平行，设α平面,ABCD m α=平面11ABB A n = ，那么,m n 所成角的余弦值为A ．32 B ．22 C ．12 D ．1311、已知函数24y x =-的图象与曲线22:4C x y λ+=恰有两个不同的公共点，则实数λ 的取值范围是 A ．11[,)44- B ．11[,]44- C ．11(,](0,)44-∞-D ．11(,][,)44-∞-+∞12、已知点(1,0)M ，若点N 是曲线()y f x =上的点，且线段MN 的中点在曲线()y g x =上，则称点N 是函数()y f x =关于函数()y g x =的一个相关点，已知()()21log ,()2xf x xg x ==，则函数()f x 关于函数()g x 的相关点的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、若满足,x y 约束条件10304x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为14、在567(1)(1)(1)x x x +++++的展开式中，4x 的系数等于 15、如果直线10ax by ++=被圆2225xy +=截得的弦长等于8，那么2212a b +的最小值等于16、在一个空心球里面射击一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知223cos cos 222A B b a c +=.（1）求证：,,a c b 成等差数列；（2）若,3C ABC π=∆的面积为23，求c .18、（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级公国的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.19、（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中011,,60CA CB AB AA BAA ==∠=. （1）证明：1AB A C ⊥ （2）若平面ABC ⊥平面11,AA B A AB CB =，求直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2P ，离心率为32. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设12,F F 分别为椭圆C 的左右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，记1F MN ∆的内切圆的面积为S ，求当S 取最大值时直线l 的方程，并求出最大值.21、（本小题满分12分）设函数()()ln ,ln 2f x x g x x x ==-+.（1）求函数()g x 的极大值；（2）若关于x 的不等式()11x mf x x -≥+在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知(0,)2πα∈，试比较(tan )f α与cos2α-的大小，并说明理由.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的非负半轴重合，直线的参数方程为： 31(12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=.（1）写出C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于,P Q两点，求PQ的值.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数()13=-++.f x x x（1）解不等式()8f x≥；（2）若关于x的不等式()23f x a a<-的解集不是空集，求实数a的取值范围.。

广西2017届高三9月联考理科数学试卷(二)

2017年高考数学理科模拟试卷（二）（8、9）一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（） A ．[1,4)-B ．(2,3]C ．(2,3)D ．(1,4)-2．设复数z 满足11zi z+=-，则z =（）A ．1B ．2C ．3D ．23．已知平面向量n m ，的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，n m AB 22+=，n m AC 62-=，D 为BC 边的中点，则AD =（）A ．2B ．4C ．6D ．84．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（） A ．0116 B ．0927 C ．0834 D ．07265．若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ． 340cm6. 若3cos()cos()02πθπθ-++=，则cos2θ的值为（）A ．45B ．45-C ．35D ．35-7. 若202n x dx =⎰ ，则12nx x -()的展开式中常数项为（） A ．12B ．12-C ．32D ．32-8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（） A ．0B ．32 C ．3 D ．32-9．有4名优秀大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（）A ．120B ．240C ．360D ．48010. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设412(log 7),(log 3),a f b f ==0.6(0.2)c f =则c b a ,,的大小关系是（）A ．b a c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<11．已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，对于R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+ 成立，且(6)2f -=-，当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．则给出下列命题：①(2016)2f =-； ②6-=x 为函数)(x f y =图象的一条对称轴；③函数)(x f y =在()9,6--上为减函数； ④方程0)(=x f 在[]9,9-上有4个根；其中正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.412．如图，1F ，2F 分别是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点B ，A 两点.若2ABF ∆为等边三角形，则21F BF ∆的面积为（） A ．8 B ．28 C ．38 D ．16 二、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13．已知实数x y 、满足条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为__________.14. 设等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，已知83=S ，76=S 则2a =__________.15．已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点,A B ，满足3AF FB =，则弦AB 的中点到准线的距离为_________.16．已知三棱锥S ABC -中，底面ABCSA 垂直于底面ABC ，1SA =，那么三棱锥S ABC -的外接球的表面积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）在数列}{n a 中，2+4=1+n n a S ，1=1a （1）n n n a a b 2=1+，求证数列}{n b 是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式及其前n 项和n S .21111111121112212111212)13(414343)1(21243,21}2{43222322,3}{)1()2(2,3}{2)2(2244)24(2432523,24)1(:--+-++++++++++⋅-=-=⨯-+===⨯=-===-=--=+-+=-==-==++=+n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a n n a a a a a a q b b ，b b b a a a a a a a a s s a a a b ，a a a a 所以的等差数列公差为是首项为因此数列于是所以公比中等比数列知由的等比数列公比为是首项为因此数列即于是故解得由已知有解所以22)43(22)43(424131+-=+-=+=---n n n n n n a S18．（本题满分12分）众所周知，乒乓球是中国的国球，乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制，为了参加国际大赛，种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛，按以往多次比赛的统计，甲获胜的概率分别为43，32，21，且各场比赛互不影响.（1）若甲至少获胜两场的概率大于107，则甲入选参加国际大赛参赛名单，否则不予入选，问甲是否会入选最终的大名单？（2）求甲获胜场次X 的分布列和数学期望.19．（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P －中，底面ABCD 为直角梯形，BC AD //，︒=∠90ADC ，平面⊥PAD 底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2===AD PD PA ，1=BC ，3=CD （1）求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（2）若MC PM 3=，求二面角C BQ M --的大小． .证明：（1）∵Q 为AD 的中点，P A=PD=AD=2，BC=1， ∴PQ ⊥AD ，QDBC ， ∴四边形BCDQ 是平行四边形，∴DC ∥QB ，∵底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°， ∴BQ ⊥AD ，又BQ∩PQ=Q ，∴AD ⊥平面PQB ， ∵AD ⊂平面P AD ，∴平面PQB ⊥平面P AD ．…………………………………… 6分（2）∵PQ ⊥AD ，平面P AD ⊥底面ABCD ，平面P AD ∩底面ABCD =AD ，∴PQ ⊥底面ABCD 以Q 为原点，QA 为x 轴，QB 为y 轴，QP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则Q （0，0，0），B （0，，0），C （﹣1，，0），P （0，0，），设M （a ，b ，c ），则，即（a ，b ，c ﹣）=（﹣1，，﹣）=（﹣，，﹣），∴，b=，c=，∴M （﹣，，），=（﹣，，），=（0，，0），设平面MQB 的法向量=（x ，y ，z ），则，取x =1，得=（1，0，），平面BQC 的法向量=（0，0，1），设二面角M ﹣BQ ﹣C 的平面角为θ，则cosθ==，∴θ=，∴二面角M ﹣BQ ﹣C 的大小为．…………………………… 12分20．（本题满分12分）已知抛物线E ：，直线与E 交于A 、B 两点，且，其中O 为坐标原点.（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 的坐标为)0,3(-，记直线CA 、CB 的斜率分别为1k ，2k ，证明22221211m k k -+为定值.21．（本题满分12分）已知函数21()()2g x f x x bx =+-，函数()ln f x x a x =+在1x =处的切线与直线20+x y =垂直.（1）求实数a 的值；（2）若函数()g x 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；（3）设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求12()()g x g x -的最小值.解：（Ⅰ）∵()ln f x x a x =+，∴()1a f x x'=+. ∵与直线20x y +=垂直，∴112x k y a ='==+=，∴ 1a =.…………………2分（Ⅱ）()()()()()221111ln 1,12x b x g x x x b x g x x b x x--+'=+--∴=+--=由题知()0g x '<在()0,+∞上有解，0x >设()()211u x x b x =--+，则()010u =>，所以只需()210123140b b b b -⎧>>⎧⎪⇒⎨⎨>⎩⎪∆=-->⎩或b<-1故b 的取值范围是()3,+∞……………………………6分（Ⅲ）2'1(1)1()(1)x b x g x x b x x--+=+--=令 '()0g x = 得2(1)10x b x --+=由题12121,1x x b x x +=-= 221111122211()()ln (1)ln (1)22g x g x x x b x x x b x ⎡⎤⎡⎤-=+---+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 221121221ln()(1)()2x x x b x x x =+----22112121221ln ()()()2x x x x x x x x =+--+- 2211211221222111ln ln 22x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭12x t x =，则1111()()()ln ()2g x g x h t t t t-==-- ………………………8分 120x x <<，所以令12(0,1)x t x =∈，又72b ≥，所以512b -≥，所以()()()222121212125124x x b x x t x x t +-=+==++≥整理有241740t t -+≥，解得1144t -≤≤10,4t ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦…………………10分 2'22111(1)()1022t h t t t t -⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭，所以()h t 在10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦单调递减 ()1152ln 248h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭ 故11()()g x g x -的最小值是152ln 28-………………………12分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号.22．（本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】已知PQ 与圆O 相切于点A ，直线PBC 交圆于B 、C 两点，D 是圆上一点,且AB ∥DC ，DC 的延长线交PQ 于点Q ．（1）求证：；（2）若AQ ＝2AP ，AB ＝2，BP ＝2，求QD ．解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠P AB ＝∠AQC ，又PQ 与圆O 相切于点A ，∴∠P AB ＝∠ACB ，∵AQ 为切线，∴∠QAC ＝∠CBA ，∴△ACB ∽△CQA ，∴AC CQ ＝ABAC ，即AC 2＝CQ ·A B …………………5分(2)∵AB ∥CD ，AQ ＝2AP ，∴BP PC ＝AP PQ ＝AB QC ＝13，由AB ＝2，BP ＝2，得QC ＝32，PC ＝6，∵AP 为圆O 的切线，∴AP 2＝PB ·PC ＝12，∴AP ＝23，∴QA ＝43，又∵AQ 为圆O 的切线，∴AQ 2＝QC ·QD QD ＝82………………10分23．（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知射线C 1：θ＝π6(ρ≥0)，动圆C 2：(x 0∈R )．（1）求C 1，C 2的直角坐标方程；（2）若射线C 1与动圆C 2相交于M 与N 两个不同点，求x 0的取值范围．解：(1)∵tan θ＝y x ，θ＝π6(ρ≥0)，∴y ＝33x (x ≥0)．所以C 1的直角坐标方程为y ＝33x (x ≥0).2分 ∵⎩⎨⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以C 2的直角坐标方程x 2＋y 2－2x 0x ＋x 20－4＝0…………4分 (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧θ＝π6（ρ≥0），ρ2－2x 0ρcos θ＋x 20－4＝0（x 0∈R ），关于ρ的一元二次方程ρ2－3x 0ρ＋x 20－4＝0(x 0∈R )在[0，＋∞)内有两个实根…………6分即⎩⎨⎧Δ＝3x 20－4（x 20－4）>0，ρ1＋ρ2＝3x 0>0，ρ1·ρ2＝x 20－4>0，……8分得⎩⎨⎧－4<x 0<4，x 0>0，x 0>2，或x 0<－2，即2≤x 0<4……………10分24.（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】已知a ，b ，c ∈R ，a 2＋b 2＋c 2＝1．（1）求a ＋b ＋c 的取值范围；（2）若不等式|x －1|＋|x ＋1|≥(a －b ＋c )2对一切实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．解：(1)由柯西不等式得，(a ＋b ＋c )2≤(12＋12＋12)(a 2＋b 2＋c 2)＝3，∴－3≤a ＋b ＋c ≤3，∴a ＋b ＋c 的取值范围是[－3，3]……………5分 (2)同理，(a －b ＋c )2≤[12＋(－1)2＋12](a 2＋b 2＋c 2)＝3………………7分若不等式|x －1|＋|x ＋1|≥(a －b ＋c )2对一切实数a ，b ，c 恒成立，则|x －1|＋|x ＋1|≥3，解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞………………10分2017届柳州联考试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BAABBACACBDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.11 14. 163-15. 8316.π5三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.21111111121112212111212)13(414343)1(21243,21}2{43222322,3}{)1()2(2,3}{2)2(2244)24(2432523,24)1(:--+-++++++++++⋅-=-=⨯-+===⨯=-===-=--=+-+=-==-==++=+n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a n n a a a a a a q b b ，b b b a a a a a a a a s s a a a b ，a a a a 所以的等差数列公差为是首项为因此数列于是所以公比中等比数列知由的等比数列公比为是首项为因此数列即于是故解得由已知有解所以22)43(22)43(424131+-=+-=+=---n n n n n n a S19.证明：（1）∵Q 为AD 的中点，P A=PD=AD=2，BC=1，∴PQ⊥AD，QD BC，∴四边形BCDQ是平行四边形，∴DC∥QB，∵底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，∴BQ⊥AD，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，∵AD⊂平面P AD，∴平面PQB⊥平面P AD．……………………………………6分（2）∵PQ⊥AD，平面P AD⊥底面ABCD，平面P AD∩底面ABCD=AD，∴PQ⊥底面ABCD，以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系，则Q（0，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，），设M（a，b，c），则，即（a，b，c﹣）=（﹣1，，﹣）=（﹣，，﹣），∴，b=，c=，∴M（﹣，，），=（﹣，，），=（0，，0），设平面MQB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，），平面BQC的法向量=（0，0，1），设二面角M﹣BQ﹣C的平面角为θ，则cosθ==，∴θ=，∴二面角M﹣BQ﹣C的大小为．……………………………12分21. 解：（Ⅰ）∵()ln f x x a x =+，∴()1a f x x'=+. ∵与直线20x y +=垂直，∴112x k y a ='==+=，∴ 1a =.…………………2分（Ⅱ）()()()()()221111ln 1,12x b x g x x x b x g x x b x x--+'=+--∴=+--= 由题知()0g x '<在()0,+∞上有解，0x >设()()211u x x b x =--+，则()010u =>，所以只需()210123140b b b b -⎧>>⎧⎪⇒⎨⎨>⎩⎪∆=-->⎩或b<-1故b 的取值范围是()3,+∞……………………………………6分（Ⅲ）2'1(1)1()(1)x b x g x x b x x --+=+--= 令 '()0g x = 得2(1)10x b x --+=由题12121,1x x b x x +=-=221111122211()()ln (1)ln (1)22g x g x x x b x x x b x ⎡⎤⎡⎤-=+---+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦221121221ln ()(1)()2x x x b x x x =+----22112121221ln ()()()2x x x x x x x x =+--+- 2211211221222111ln ln 22x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭12x t x =，则1111()()()ln ()2g x g x h t t t t-==-- ………………………8分 120x x <<，所以令12(0,1)x t x =∈，又72b ≥，所以512b -≥，所以()()()222121212125124x x b x x t x x t +-=+==++≥ 整理有241740t t -+≥，解得1144t -≤≤ 10,4t ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦………………………………………10分 2'22111(1)()1022t h t t t t -⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭，所以()h t 在10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦单调递减 ()1152ln 248h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭ 故11()()g x g x -的最小值是152ln 28-………………………………12分 22．解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠P AB ＝∠AQC ，又PQ 与圆O 相切于点A ，∴∠P AB ＝∠ACB ，∵AQ 为切线，∴∠QAC ＝∠CBA ，∴△ACB ∽△CQA ，∴AC CQ ＝AB AC ，即AC 2＝CQ ·A B …………………5分(2)∵AB ∥CD ，AQ ＝2AP ，∴BP PC ＝AP PQ ＝AB QC ＝13，由AB ＝2，BP ＝2，得QC ＝32，PC＝6，∵AP 为圆O 的切线，∴AP 2＝PB ·PC ＝12，∴AP ＝23，∴QA ＝43，又∵AQ 为圆O 的切线，∴AQ 2＝QC ·QD QD ＝82………………10分23．解：(1)∵tan θ＝y x ，θ＝π6(ρ≥0)，∴y ＝33x (x ≥0)．所以C 1的直角坐标方程为y ＝33x (x ≥0).2分 ∵⎩⎨⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以C 2的直角坐标方程x 2＋y 2－2x 0x ＋x 20－4＝0…………4分 (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧θ＝π6（ρ≥0），ρ2－2x 0ρcos θ＋x 20－4＝0（x 0∈R ），关于ρ的一元二次方程ρ2－3x 0ρ＋x 20－4＝0(x 0∈R )在[0，＋∞)内有两个实根………………………6分即⎩⎨⎧Δ＝3x 20－4（x 20－4）>0，ρ1＋ρ2＝3x 0>0，ρ1·ρ2＝x 20－4>0，……………………8分得⎩⎨⎧－4<x 0<4，x 0>0，x 0>2，或x 0<－2，即2≤x 0<4……………………10分 24．解：(1)由柯西不等式得，(a ＋b ＋c )2≤(12＋12＋12)(a 2＋b 2＋c 2)＝3，∴－3≤a ＋b ＋c ≤3，∴a ＋b ＋c 的取值范围是[－3，3]……………5分(2)同理，(a －b ＋c )2≤[12＋(－1)2＋12](a 2＋b 2＋c 2)＝3………………7分若不等式|x －1|＋|x ＋1|≥(a －b ＋c )2对一切实数a ，b ，c 恒成立，则|x －1|＋|x ＋1|≥3，解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞………………10分。

广西桂林市、崇左市2017届高三联合调研考试理科综合试题及答案

广西桂林市、崇左市2017届高三联合调研考试理科综合试题及答案绝密★启用前2017年高考桂林市、崇左市联合调研考试理科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共12页。

2．答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3．答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内做答。

答在本试卷上无效。

5．第33、34题为物理选考题，第35、36题为化学选考题，第37、38题为生物选考题，请按题目要求从每科中分别任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-l C-12 0-16 Si- 28 Pb-207第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于生物体的组成、结构与功能的叙述中，正确的是A．T2噬菌体、乳酸菌、酵母菌中都有核糖体和DNAB．线粒体、核糖体、染色体、质粒中都含有核糖C．受体、限制酶、抗体都具有特异性识别功能D．细胞器之间都可以通过囊泡进行物质运输2．下列有关生物学实验的表述准确的是A．用口腔上皮细胞观察DNA和RNA的分布时，可见细胞中多数区域呈红色B．观察线粒体在根尖细胞中的分布时，用健那绿染液对盐酸水解后的根尖细胞染色C．低温诱导植物染色体数目的变化实验可选用洋葱根尖成熟区细胞来观察诱导效果D．在“观察DNA和RNA的分布”及“观察植物细胞的有丝分裂”两实验中盐酸的作用相同3．一个基因型为AaBb的二倍体高等动物细胞进行细胞分裂，下列叙述错误的是A．该细胞若进行减数分裂，在减数第一次分裂前期细胞出现四分体B．该细胞若进行有丝分裂，在后期时细胞含有4个染色体组C．该细胞分裂结束后，产生子细胞的基因型一定有4种D．该细胞分裂的后期，每条染色体上含的DNA分子数目是1个或2个4．如图表示某人体内的特异性免疫调节过程，甲乙丙丁代表细胞，1代表抗原，2代表物质。

桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017届高三数学5月联合模拟试题理(含解析)

广西桂林，百色，梧州，北海，崇左五市2017届高三5月联合模拟理科数学一、选择题：共12题1．若集合A={x|y=x12},B={x|y=ln(x+1)}，则A∩B=A.[0,+∞)B。

(0,1)C。

(−1,+∞)D。

(−∞,−1)【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数.A= {x|y=x12}={x|x≥0}，B={x|y=ln(x+1)}={x|x>−1}，则A∩B={x|x≥0}。

2．下面是关于复数z=2−i的四个命题：p1：|z|=5;p2：z2= 3−4i；p3：z的共轭复数为−2+i;p4：z的虚部为−1，其中真命题为A。

p2，p3 B.p1，p2C。

p2，p4 D.p3，p4【答案】C【解析】本题主要考查复数的共轭复数、模、四则运算、命题真假的判断.因为z=2−i，所以|z|=√5，则p1是假命题；又z2=(2−i)2=3−4i，故p2是真命题;z=2−i的共轭复数为2+i，故p3是假命题，因此排除A、B、D，则答案为C.3．在矩形ABCD中，AB=4，AD=2,E为线段BC上的点，则AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DE⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为A.12B.15C。

17 D.16【答案】B【解析】本题主要考查平面向量的数量积、函数的性质，考查了逻辑推理能力与转化思想。

设BE⃗⃗⃗⃗⃗ =tBC⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤t≤1)，则AE⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BE⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +tBC⃗⃗⃗⃗⃗ ，DE⃗⃗⃗⃗⃗ =DC⃗⃗⃗⃗⃗ +CE⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ −(1−t)BC⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DE⃗⃗⃗⃗⃗ =4t2−4t+16=4(t−1)2+15,由二次函数的性质可知，2时，AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DE⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值15。

当t=124．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个;②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江；④2016年同期浙江的GDP总量也是第三位.A.①②B.②③④C.②④D。

、崇左市、百色市高三数学第一次联合模拟考试试题理(扫描版)(1)(2021年整理)

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广西桂林市、崇左市2017届高三下学期联合调研考试理科数学试题