小学奥数系列：第8讲 填图与拆数2

本讲主要介绍在填图与拆数中找关键数的思考方法。

【例1】如右图所示。

把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内，使横行、竖行、斜行三个数加起来的和都等于6。

解：找关键数先填。

因为中间格的数和横行、竖行、斜行都有关，所以它是关键数，确定了它，其他各格就容易填了。

(1)尝试法：若中间填“1”，再填其他格，如右图。

结果有一条斜线上的数都是1，其和为3，不合题目要求。

若中间格填“3”，再填其他格，如右图结果有一条斜行上的数都是3，其和为9，不合题目要求。

若中间格填“2”，再填其他格，经检查，符合题目要求，如右图。

(2)分析法：显然在每一横行、竖行和斜行只能填一个“1”或一个“3”。

因为若填两个1后，即使再填一个最大的3，这一行的这三个数之和才是5，小于6，不符合题目要求；同样，若填两个3后，即使再填一个最小的数1，这一行的三个数之和就是7，大于6，也不符合题目要求。

如果在一行里填人两个“2”，即使在此行里再填一个2，这一行的三个数之和也可等于6，符合题要求。

由此得出，中间方格必须填“2”。

中间方格填好之后其他各格中的数也就容易填出了。

【例2】如右图。

把1、2、3、4、5填人右图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是8。

解：中间圆圈里的数是个关键数，应该首先确定它。

如何确定它呢?这样想：假如我们已经按题目要求把1、2、3、4、5填人了五个圆圈中，这样每条斜线上的三个数相加都得8。

那么当我们把两条斜线上的数都加起来，它们的和应为8+8=16。

但是五个圆圈中所填数之和应为
1+2+3+4+5=15．
两个和数之差是1，即： 16－15=1。

这个差是如何产生的呢?这是因为把两条斜线上的和数相加时，中间圆圈中的数被加了两次，即多加了一次。

把一个数多加了一次和就多了1，可见此数是1。

然后，再求每条斜线两端的数。

可求出两数之和应为8－1=7 。

把7分拆成两个数，有两种分拆方式：
把2和5填人一条斜线两端的圆圈中。

把3和4填入另一条斜线两端的圆圈中。

【例3】如右图所示。

把1、2、3、4、5、6、7七个数填在右图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12。

解：见右图。

中间圆圈里的数是关键数，应该如何确定它呢?
与例2的想法类似。

假设已经按题目要求把数全部填人了圆圈，那么每条线上的三个圆圈中的数相加应该都得12。

我们如果进一步把三条直线上的数都加起来，得数应为：12+12+12=36。

不难看出，这样就把中间圆圈里那个数加了三次。

因而它比七个圆圈中的数相加之和：
1+2+3-4-4+5+6＋7=28。