[精品]2015-2016年天津市蓟县高二下学期期中数学试卷及解析答案word版(文科)
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2015-2016学年天津市蓟县高二（下）期中数学试卷（文科）
一、选择题
1．（5分）=（i是虚数单位）（）
A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i
2．（5分）一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）
A．一定是145.83cm B．在145.83cm以上
C．在145.83cm左右D．在145.83cm以下
3．（5分）下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=log x是对数函数，所以y=log x在（0，
+∞）上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都可能
4．（5分）求证：+＞．
证明：因为+和都是正数，
所以为了证明+＞，
只需证明（+）2＞（）2，
展开得5+2＞5，即2＞0，显然成立，
所以不等式+＞．上述证明过程应用了（）
A．综合法B．分析法
C．综合法、分析法混合D．间接证法
5．（5分）下面使用类比推理，得到正确结论的是（）
A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc，”类推出“（a•b）c=ac•bc”
C．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”
6．（5分）已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（）A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6
7．（5分）设函数f（x）=+lnx则（）
A．x=2为f（x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点
C．为f（x）的极小值点D．为f（x）的极大值点
8．（5分）i为虚数单位，已知复数a2﹣1+（a﹣1）i是纯虚数，则a等于（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
9．（5分）若函数f（x）=x3+x2+mx+1在R上既有极大值也有极小值，则实数m 的取值范围是（）
A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．[，+∞）D．（﹣∞，]
10．（5分）设f（x）=，又记f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N•，则f2016（x）=（）
A． B． C．x D．﹣
二、填空题
11．（4分）由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为．
12．（4分）设复数z=1﹣2i，则|z|=．
13．（4分）曲线y=e x在x=2处的切线方程是．
14．（4分）把复数z的共轭复数记作，已知（1+i）=1﹣i，则z=．15．（4分）函数y=x3﹣x2+x﹣2图象在与y轴交点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为．
三、解答题
16．（10分）当实数m取何值时，在复平面内与复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m ﹣6）i对应点满足下列条件？
（Ⅰ）在第三象限；
（Ⅱ）在直线x﹣y+3=0上．
17．（10分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；
（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：MN⊥CD．
18．（10分）用适当方法证明：已知：a＞0，b＞0，求证：．19．（10分）在数列{a n}中，a1=1，，试猜想这个数列的通
项公式．
20．（10分）已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；
（Ⅱ）求f（x）的极值．
附加题
21．（8分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c
（Ⅰ）证明：若A、B、C成等差数列，则B=；
（Ⅱ）证明：若a、b、c的倒数成等差数列，则B＜．
22．（10分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在区间[0，3]上的最值．
23．（12分）已知函数f（x）=e x﹣kx，x∈R （1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）的极值．
2015-2016学年天津市蓟县高二（下）期中数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（5分）=（i是虚数单位）（）
A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i
【解答】解：===i．
故选：A．
2．（5分）一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）
A．一定是145.83cm B．在145.83cm以上
C．在145.83cm左右D．在145.83cm以下
【解答】解：∵身高与年龄的回归模型为．
∴可以预报孩子10岁时的身高是．
=7.19×10+73.93=145.83
故选：C．
3．（5分）下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=log x是对数函数，所以y=log x在（0，
+∞）上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都可能