20172.ppt

(2) 如图，弦AB垂直于⊙O直径 MN于Q，MN：QN=5：1，AB=8， 则MN= 10 ，
B
课堂练习（口答）
(3)⊙O中，弦CD把AB分成4cm和3cm两部分， CD被AB分为3：1两部分，则这两部分长 2 分别是 cm6 和 cm.
2.如图，M是半圆上的一点，MN⊥CD于 N，以下式子成立的是( B ). 2 2 (A)a bc (B) b ac 2 (C)c ab (D) a c 2b
口答：
1、如右图，由射影定理可以得 出什么关系式？
2、根据垂径定理，改写上式： CP×PD=AP ×PB
A
将AC、BE改为两条对一般情形的相交 弦，上式还会成立吗？
C
A ×PB==CP B AP ×PD P O
？
D
同学们，你们现在可以证明 O B P PD AP×PB=CP × 吗？
C
A
D
A
P O B
例1、已知：如图，弦AB与CD相交于P且 PC=PD,AP=3，PB=1，求CD的长。
A O
C
B
P
D
引例：已知：如图，AB是圆O的弦，P是AB 上的一点，PB=2.5cm， PA=6cm， OP=3cm，求圆O的半径。
C
O A
P
B
D
例2、：已知：如图，P是圆O内的一点，
AB是过点P的一条弦。设圆的半径为r,OP=d
小结: 1、本节课我们学习了哪些主要
内容？
相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交 点分成的两条线段长的积相等。
PA ·PB=PC ·PD
D A P
小结: 2、本节课我们学习了哪些数学
思想？

学习了由一般到特殊的数学 （由定理直接得到推论）
相交弦定理及推论在证明等积式及圆中相 关线段的求值问题中有着广泛的运用。
求证：
PA 源自文库PB r d
B
C
2
2
O
D
P
A
例 3 、如图：在⊙ O 中， P 是弦 AB 上一点， OP⊥PC，PC 交⊙O于C． 求证：PC2＝PA· PB
C A P B O D
课堂练习（口答）
1.填空题 (1) 如图，弦AB和CD相交于 GB×GA ⊙O内一点G，则有GC×GD= ,
C
证明：连结AC、BD ∠A= ∠D ∠C= ∠B => △PAC∽△PDB => PA∶PD=PC∶PB => PA ·PB=PC ·PD
相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两 条线段长的积相等。
PA ·PB=PC ·PD
D A
相交弦定理的推论：
如果弦与直径垂直相交，那 么弦的一半是它分直径所成的两 条线段的比例中项。