题型三 阴影部分面积计算

24＋9 3 则四边形 APBQ 的面积为____________.( 导学号
02052662)
7．如图，两个半径相等、圆心角为直角的扇形的圆心分别在对方的圆弧 ︵的 上，半径 AE、CF 交于点 G，半径 BE、CD 交于点 H，且点 C 是AB
2π－4 ． 中点，若扇形的半径是 2，则图中阴影部分的面积等于_________
2 2 2 2 2
∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，即 AE＝AF 25 1 1 25 75 ＝ ，∴S△AEF＝ ×AF×AB＝ × ×3＝ 8 2 2 8 16
6．(2016· 达州)如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60°得到线段 AQ，连接 BQ，若 PA＝6，PB＝8，PC＝10，
(导学号 02052663)
90π×22 90π×22 解析：S 扇形 EAB＋S 扇形 CDF＝ ＋ ＝2π，如图，过点 C 作 360 360 CM⊥AE，作 CN⊥BE，垂足分别为 M、N，连接 CE，则四边形 EMCN ︵ 的中点，∴EC 平分∠AEB，∴CM＝CN，∴矩形 是矩形，∵点 C 是AB EMCN 是正方形，∵∠MCG＋∠FCN＝90°，∠NCH＋∠FCN＝90°， ∠MCG＝∠NCH ∴∠MCG＝∠NCH，在△CMG 与△CNH 中，CM＝CN ， ∠CMG＝∠CNH＝90° ∴△CMG≌△CNH(ASA)，∴中间空白区域面积相当于对角线是 2 的正方 1 形面积， ∴S 空白区域＝ ×2×2＝2， ∴S 阴影＝S 扇形 EAB＋S 扇形 CDF－2S 空白区域＝2π 2 －4
山西专用
题型二 阴影部分面积计算
阴影部分面积的计算是山西中考近几年的热点题型，常结合的图形有三 角形、四边形、圆，所求图形的面积均为不规则图形．
【例 1】
(2014· 山西)如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且
EC＝2AE， 直角三角形 FEG 的两直角边 EF、 EG 分别交 BC、 DC 于点 M、 N.若正方形 ABCD 的边长为 a，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为( D ) 2 2 A. a 3 5 C. a2 9 4 D. a 2 9 1 2 B. a 4
[对应训练] 1．(2016· 淄博)如图，△ABC 的面积为 16，点 D 是 BC 边上一点，且 BD 1 ＝ BC，点 G 是 AB 上一点，点 H 在△ABC 内部，且四边形 BDHG 是 4 平行四边形．则图中阴影部分的面积是( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 (导学号 02052657)
2．(2016· 山西百校联考二)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙A 切 y 轴 于点 B，且点 A 在反比例函数 y＝ 4 3 (x>0)的图象上，连接 OA 交⊙A 于 x
点 C，且点 C 为 OA 中点，则图中阴影部分的面积为( D ) A．4 3－
π
3
B．4 3－
2π 3
C．2 3－ (导学号
5.矩形纸片 ABCD 中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，现将纸片折叠压平，使 A 75 ． 与 C 重合，设折痕为 EF，则重叠部分△AEF 的面积等于____ 16 (导学号 02052661)
解析：设 AE＝x，由折叠可知，EC＝x，BE＝4－x，在 Rt△ABE 中，AB2 25 ＋ BE ＝ AE ， 即 3 ＋ (4 － x) ＝ x ， 解得： x＝ ， 由折叠可知∠AEF ＝ 8
π
3
2π D． 2 3 － 3
02052658)
3．(2016· 黔东南州)如图，在△ACB 中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3， 现将△ACB 绕点 A 逆时针旋转 50°得到△AC1B1， 则阴影部分的面积为 5π ____． 4 (导学号 02052659)
4．如图，Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点 D 在 AB 边上，斜边 3 ．(导学号 02052660) DE 交 AC 于点 F，则图中阴影部分面积为____ 2
Baidu Nhomakorabea
【分析】 本题中所求图形的面积为不规则的四边形，则可过E作 EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，通过推理可得△EPM和△EQN全等，
通过等面积代换，将图中不规则的图形转化为特殊的平行四边形，再
利用对应特殊四边形的面积公式进行求解．
【方法指导】 1.阴影部分面积的计算常结合圆、扇形、弓形、三 角形、四边形等组合形成的图形面积，要注意分析和观察图形，学 会分解和组合图形，明确要计算的图形的面积，可以通过哪些基本 图形的面积和或差得到； 2．求阴影部分面积的常用方法：(1)公式法：如果所求面积的图形 是规则图形．如扇形、弓形、圆环、特殊四边形等，可直接利用公 式计算；(2)和差法：所求面积的图形是不规则的图形，可通过转化 变成规则图形的和或差，这是求阴影部分面积最常用的方法；(3)等 积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移 、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件．