题型三阴影部分面积计算

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中考数学专题复习和训练求阴影部分的面积

求阴影部分的面积专题透析：计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型,多以选择题、填空题的形式出现,其中求阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成,考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识,还常与函数相结合.在解此类问题时,要注意观察和分析图形,会分析和组合图形,常常借助转化化归思想,将阴影部分不规则图形转化为规则的易求的图形求解.典例精析：例1.如图,菱形ABCD 的对角线BD AC 、分别为223、,以B 为圆心的弧与AD DC 、相切于点E F 、,则阴影部分的面积是A.π-3233 B.π-3433C.π-43D.π-23 分析：本题的阴影部分是不规则的,要直接求出阴影部分的面积不现实,但我们发现阴影部分是菱形ABCD 减去扇形ABC 的面积;菱形ABCD 可根据题中条件直接求出,要求扇形扇形ABC 的面积关键是求出圆心角∠ABC 的度数和半径;连结BD BE 、交于点O ,所有这些问题均可以化归在Rt △AOB 或Rt △BOC 中利用三角函数和勾股定理来解决. 选D 师生互动练习：1. 如图,Rt △ACB 中,C 90AC 15AB 17∠===，，;以点C 为圆心的⊙C 与AB 相切于D ,与CA CB 、分别交于E F 、两点,则图中阴影部分的面积为 .2.如图的阴影部分是一商标图案图中阴影部分,它以正方形ABCD的顶点A 为圆心,AB 为半径作BD ,再以B 为圆心,BD 为半径作弧, 交BC 的延长线与E ,BD,DE 和DE 就围成了这个图案,若正方形的边长为4,则这个图案的面积为A.π4B.8C.π3D.π-38 3.如图,Rt △ABC 中,,C 90A 30∠=∠=,点O 在斜边AB 上,半径为2,⊙O 过点B 切AC 于D ,交BC 边于点E E,则由线段CD EC 、及DE 围成的阴影部分的面积为 . 4. 已知直角扇形AOB 的半径OA 2cm =,以OB 为直径在扇形内作半圆⊙M ,过M 引MP ∥AO 交AB 于P ,求AB 与半圆弧及MP 围成的阴影部分的面积为 .例2.如图,⊙O 的圆心在定角()0180αα∠<<的角平分线上运动,且⊙O 与α∠的两边相切,图中的阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>变化的函数图象大致是分析：连结OA OB OC 、、后,本题关键是抓住阴影部分的面积=四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.设阴影部分的面积为y ,⊙O 的半径()x x 0>. ∵⊙O 切AM 于点B ,切AN 于点C , ∴OBA OCA 90,OB OC x,AB AC ∠=∠====,∴BOC 3609090180αα∠=---=-;∵AO 平分MAN ∠,xAB AC 1tan 2α==,且图中阴影部分的面积y =四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.∴ ()22180x 1x 1180y 2x x 112360360tan tan 22αππαπαα⎛⎫⎪--=⨯⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭∵x 0> ,且()0180αα∠<<是定角∴阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>之间是二次函数关系. 故选C .师生互动练习：1.如图,已知正方形ABCD 的边长为1,E F G H 、、、分别为各边上的点,且AE BF CG ==DH =；设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ,则S 关于x 的函数图象大致为2.2013.临沂中考如图,正方形ABCD 中,AB 8cm =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E F 、分别从B C 、两点同时出发,以/1cm s 的速度沿BC CD 、运动,到点C D 、停止运动.设运动时间为()t s ,OEF 的面积为()2S cm 与()t s 的函数关系式可用图象表示为3.2014.菏泽中考如图在Rt ABC 中,AC BC 2==,正方形CDEF 的顶点D F 、分别是边AC BC 、的动点,C D 、两点不重合.设CD 的长度为x ,ABC 与正方形CDEF 的重叠部分的面积为y ,则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的是例3.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC 的顶点在格点上, 则△ABC 的面积为 . 分析: 延长AB ,然后作出过点C 与格点所在的水平直线,一定交于点E .则图中的阴影部分 = △AEC 的面积 - △BEC 的面积. 由正六边形的边长为1,根据正多边形形的性质,可以得出过正六边形中心的对角线长为2,间隔一个顶点的对角线长为3,则CE 4=；若△AEC 和△BEC 都以CE 为求其面积的底边,则它们相应的高怎样化归在直角三角形中来求出呢解：由同学们自我完成解答过程师生互动练习：1.如图已知网格中每个小正方形的边长为2,图中阴影部分的每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为 .2.如图,已知下面三个图形中网格中的每个正方形的边长都设为1.结果均保留π⑴.图①中的阴影图案是由两段以格点为圆心,分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成．,图中阴影部分的面积为；⑵.图②中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.图②中阴影部分的面积是；⑶.图③中在AB 的上方,分别以△ABC 的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分的面积之和为 .3.如图为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的FEBD O A CEC D ABDE OBA C PNMBO A E F D BA C E DB CA F x y 1212O A x y 123412345O C x y 1212O D B αCBAO MNxy OA xy OB xy OC xy ODC E A B ②①③CC交点上,若灰色三角形面积为214,则方格纸的面积为．附专题总结：求含圆图形中不规则阴影部分面积的几个技巧一.旋转、翻折为特殊图形：图①的第一个图是直角扇形OAB和直角扇形OCD搭建的,其中OA=9,OB=4,要求阴影部分的面积,可以将△ODB旋转至△OAC来求扇环BDCA的面积更简便见图①的第二个图.图②的第一个图中是直角扇形OAB和正方形OFED以及矩形OACD,其中OF=1,要求阴影部分的面积,可以将半弓形ODB沿正方形对角线翻折至EFA来求矩形ACEF的面积更简便见图②的第二个图二.图①的第一个图大圆⊙O 的弦并与小圆⊙圆⊙O O图①这样来求圆环的面积更容易；虽三.如图第一个图是以等腰Rt△AOB的直角顶点O为圆心画出的直角扇形OAB和以OA、OB为直径画出的两个半圆组成的图形,要求第一个图形阴影,可以按如图所示路径割补成一个弓形见第二个图中的标示更容易求出阴影图形的面积；如果OA=10,求出第一个图形阴影部分的面积略解：S阴影=2B0A11S S AOB101010255042ππ-=⨯⨯-⨯⨯=-扇形点评：解决.割补法在很多涉及到几何图形的题中都有运用.四.差法求叠合图中形的阴影例1.图①是教材114页的第3题,可以用四个半圆的面积之和减去正方形的面积得到阴影部分的面积；例2.图②自贡市中考题△ABC中,AB=BC=6,AC=10,分别以AB,BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为．略解：△ABC的底边AC===2ABC1161S2S S21592222ππ⎛⎫⨯⨯-=⨯⨯⨯-⨯=-⎪⎝⎭影点评：本题的图形结构可以看成是三个图形叠合在一起两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合,具有这种图形结构题其实并不是我们想象那么抽象艰深.比如：本题的阴影部分恰好是两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合后,两个半圆覆盖等腰三角形后多出来的部分；那么下面的这个题就的计算也就不那么复杂了.举一反三,“难题”不难师生互动练习：：见上学期圆单元训练和专题复习的相应部分.迎考精炼：1.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD AB,CD⊥=,则S阴影 =A.πB.2π D.23π2. 如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径均为,则图中的三个阴影部分的面积之和为A.12πB.8πC.6πD.4π3.如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中的阴影部分的面积为2π23πC.2πD.23π4.如图,在Rt△ABC中,C90,AC8BC4∠===， ,分别以AC BC、为直径画半圆,则图中的阴影部分的面积之和为A.2016π- B.1032π- C.1016π- D.20132π-5. 如图,四边形ABCD是正方形, AE垂直于BE于E,且AE3,BE4==,则阴影部分的面积是6. 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形'''AB C D,图中的阴影部分的面积为A.1 C.1 D.127.如图,ABCD沿对角线AC平移,使A点至AC的中点''''A B C D,新的正方形与原正方形的重叠部分图中的阴影部分的面积是B.12C.148.将n个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放,点,,,1nA A风别是正方形对角线的交点,则n个正方形重叠部分的面积的和为A.21cm4B.2n1cm4-C.()24n1cm- D.n21cm4⎛⎫⎪⎝⎭9. 两张宽均为5cm的纸带相交成α角,则这两张带重叠部分图中阴影的面积为A.()225cmsinαB.()225cmcosαC.()250sin cmα D.()225sin cmα10. 如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,线段AB被截成相等的三部分,则图中的阴影部分的面积是△ABC面积的A.19B.29C.13D.4911.AB是⊙O的直径,以AB为一边作等边△ABC,交⊙O于点E F、,2=,则图中的阴影部分的面积为A.43π- B.23πC.3πD.3π12.如图;三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积OC图①CD DB图②BA2A1C'C结果保留π13. 如图①,等边△ABD 和等边△CBD 的边长均为1,将△ABD 沿AC 方向平移得到△'''A B D 的置,得到图形②,则阴影部分的周长为 .14.如图,△ABC 的边AB 3AC 2==，,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB AC BC 、、为边的正方形,则图中三个阴影部分的面积之和的最大值为 . 15.若图中正方形F 以上的正方形均是以直角三角形向外作的正方形：①.若正方形A B C D 、、、的边长分别是a b c d 、、、,则正方形F 的面积如何用含a b c d 、、、的式子表示出来为；②.如果正方形F 的边长16cm ,那么正方形A B C D 、、、的面积之和是 .16.如图,边长为3的正方形ABCD 绕点按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG 交AD 于点H ,S 四边形HFCD = .17.如图, 已知AD DE EF 、、分别是ABC 、ABD 、AED 的中线,若2ABC 24cm S =,则阴影部分DFE 的面积为 .18.如图,在正方形ABCD 内有一折线,其中AE EF EF FC ⊥⊥、,并且AE 6=,EF 8=, AF 10=则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 . 19.如图把⊙O 向右平移8个单位长度得到⊙O 2,两圆相交于 A 、B,且O 1 A 、O 2 A 分别与⊙O 2、⊙O 1相切,切点均为A 点, 则图中阴影部分的面积为 . 20.如图,矩形ABCD 中,BC 4DC 2==，,以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ,则图中的阴影部分的面积是结果保留π21.在Rt △ABC 中,A 90AB AC 2∠===，,以AB 为直径作圆交BC 于点D ,则图中阴影部分的面积是 .22.如图,在△ABC 中,,AB 5cm AC 2cm ==,将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△11A B C 的位置,则线段AB 扫过的区域图中阴影部分的面积为 2cm .23.如图,半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于O ,其直径CD EF 、和x 轴垂直,以O 为顶点的两条抛物线分别经过C E 、和点D F 、,则图中的阴影部分的面积是 .24.如图,抛物线21y x 2=-+向右平移1个单位得到抛物线2y ,则抛物线2y 的顶点坐标为；阴影部分的面积S = . 25.如图在边长为2的菱形ABCD ,B 45∠=,AE 为BC 边上的高,将△ABE 沿AE AE 在直线翻折得△'AB E ,求△'AB E 与四边形 AECD 重叠阴影部分的面积. 26.如图,矩形OBCD 按如右图所示放置在平面直角坐标系中坐标原点为O ,连结AC 点A C 、的坐标见图示交OB 于点E ；求阴影部分的四边形OECD 的面积27.如图,在△ABC 中,=90A ∠, O 是BC 边上的一点以O 为圆心的半圆分别与AB AC 、边相切于点D E 、,连接OD 已知. 求：⑴.tan C ∠.⑵.求图中的阴影部分的面积之和.28.如图,⊙O 的直径AB 为10cm 1,弦AC 为6cm ,ACB ∠的平分线交⊙O 于点D .⑴.求弦CD 的长； ⑵.求阴影部分的面积;29.如图, 在平面直角坐标系中,以(),10为圆心的⊙P 与y 轴相切于原点O ,过点(),A 10-的直线AB 于⊙P 相切于点B . ⑴.求AB 的长；⑵.求AB OA 、与OB 围成的阴影部分面积不取近似值； ⑶.求直线AB 上是否存在点M ,使OM PM +的值最小如果存在,请求出点M 的坐标；如果不存在,请说明理由.FB'EDA BC xy(4,2)(0,-1)E BDC A O BD C A ①B'D 'A'B D C ②FE D A B C 17题H G EF D A B C 16题15题ⅢⅡⅠG F M E B C A 14题18题1086B D C F E A xy –1–2123–1–212O24题A 1C AB 22题DB 21题O DA EBC 20题23题xy 1-1BA O。

阴影部分面积的求法

求图形面积的几种常用方法1、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。

【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。

求阴影部分的面积是多少平方厘米？2,重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可•例如，求下图中阴影部分面积3、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。

我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？使之组合成一个原来【例4】如图，长方形的长为 12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少?4.辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可例如，求下图中阴影部分面积5, 平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置, 新的基本规则图形，便于求出面积•例如，如下图，求阴影部分面积6. 对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形图形面积就是这个新图形面积的一半 •例如，求下图中阴影部分的面积,7、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起, 变成另一个比较方便求的图形。

【例5】如图，梯形ABCD的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，E是梯形的中点。

求阴影部分的面积是多少?8、等分法：就是将整个图形，平均分成若干份，再看所求的图形的面积占多少份，从而求得阴影部分的面积。

【例6】将三角形ABC的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已知三角形ABC【例7】如图，在正方形中，放置了两个小正方形，大正方形的面积是180平方厘米，求甲乙两个小正方形有面积各是多少?9、抓不变量：若甲比乙的面积大a，则甲和乙同时加上或减去相同的数，它们的大小不变，而图形发生变化，再通过变化后的图形进行求解，就可以使问题得到简便；若两个面积相等的图形，同时加上或差动相同的面积，则剩下的面积仍然相等。

中考数学专题复习和训练--求阴影部分的面积

合 .在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分析和组合图形，常常借助
阴影部分（不规则图形）转化为规则的易求的图形求解
.
转化化归思想，将
典例精析：
例 1.如图 , AB 是⊙ O 的直径，弦 CD AB, C 30 ,CD 2 3 ,则 S 阴影 =
A.
B. 2
2 C. 3
3
分析：本题的阴影部分是不规则的，要可以转化到规则的阴影部分，比
形中心的对角线长为 2，间隔一个顶点的对角线长为 3 ，则 CE 4 ；若 △AEC 和 △BEC 都以 CE 为求其面积的底边 ,则它们相应的高怎样化归在直角三角形中来求出呢？解：（由同学们自我完成解答过程）
师生互动练习：
1.如图已知网格中每个小正方形的边长为 2，图中阴影部分的
每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为
小圆⊙ O′向右平移至大圆⊙ O 使圆心重合（见图① 的第二个图），这样来求圆环的面积更容易O；
图② 虽然是半圆也可以采用相同的方法求阴影部分半圆环的面积
.
A
B
A
C B
O O'
O
O' O
O
A
B
A
B
C
图① 三 .补转化为一个整体：
图②
如图第一个图是以等腰 Rt△AOB 的直角顶点 O 为圆心画出的直角扇形 OAB 和以 OA 、 OB 为
如转化为扇形 AOD 的面积来求；利用垂径定理和三角函数计算可以得出
C
EC ED,EO EA ,由此可以证明⊿ AEC ≌⊿ DEO ; 所以阴影部分等于
扇形 AOD 的面积，利用扇形面积的计算公式求出结果为
2 . 选D

三年级下册求阴影部分的面积题型

三年级下册求阴影部分的面积题型1. 介绍在三年级下册数学学习中，求阴影部分的面积题型是一个相对复杂的内容，需要学生对图形的认知和面积计算能力进行综合运用。

这一部分的学习对于培养学生的逻辑思维和数学应用能力有着重要的作用。

2. 基础知识在学习求阴影部分的面积题型之前，学生需要掌握一些基础知识。

首先是对于常见图形的认知，如正方形、矩形、三角形等，以及这些图形的性质和面积计算公式。

其次是要了解阴影部分的意义和特点，明白如何通过减去或者组合图形来求得阴影部分的面积。

3. 具体题型求阴影部分的面积题型通常涉及两个或多个图形的组合或者重叠，需要学生根据图形的特点和给定的条件进行计算。

给定一个矩形和一个圆，要求求出矩形内部未被圆覆盖的面积；或者给定一个复杂图形，要求求出其中阴影部分的面积等等。

这些题型需要学生在灵活运用面积计算公式的基础上，考虑图形的相对位置和重叠部分，进行面积的减法或者加法运算，确保求得准确的阴影部分的面积。

4. 解题方法对于求阴影部分的面积题型，学生可以采用以下方法进行解题：首先是观察题目中给定的图形，理清图形之间的关系，找到阴影部分的形状和位置；其次是根据题目的要求，选择合适的计算方法，可以是减法、加法或者组合运算；最后是进行计算并得出最终的答案。

在解题的过程中，学生需要注重细节，确保计算的准确性。

5. 个人观点我认为，求阴影部分的面积题型是一个很好的训练学生综合运用数学知识的机会。

通过这一部分的学习，学生不仅可以巩固对常见图形的认知和面积计算的能力，还可以培养他们观察、逻辑推理和解决问题的能力。

这些能力对学生今后的学习和生活都具有重要意义。

我认为这一部分的学习是必不可少的。

总结在三年级下册数学学习中，求阴影部分的面积题型是一个重要的内容，需要学生在掌握基础知识的基础上，运用逻辑思维和数学知识来解决问题。

通过这一部分的学习，学生可以提高对图形的认知能力和面积计算能力，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

【重点突击】2020中考数学选填题型专项专题三求阴影部分的面积

360 4 3
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5.(2019郑州模拟)如图,在正方形ABCD中,AB=4,分别以B,C为圆心,AB长为半径
4π
画弧,则图中阴影部分的面积为 4 3- 3 .
解析如图,连接BG,CG. ∵BG=BC=CG, ∴△BCG是等边三角形, ∴∠CBG=∠BCG=60°. ∵在正方形ABCD中,AB=4, ∴BC=4,∠BCD=90°, ∴∠DCG=30°, ∴S阴影=S扇形CDG-S弓形CG =S扇形CDG-(S扇形BCG-S△CBG)
= 30 π 22 - 1 ×(4-2 3 )×1
360 2
= π -2+ 3.
3
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7.(2019河南一模)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,现将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A'B'C,其中点B的运动路径为B︵B' ,点A的运动路径为A︵A' ,则图
16π
连接BC,则图中阴影部分的面积是 8 - 4 .
解析如图,连接OC,过点C作CD⊥AB于点D,
︵
︵
∵BC =3 AC ,
∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,
则CD=OC·sin∠AOC= 2 ,
2
∴S阴影=135π 12 -1 ×1× 2 =3π - 2 .
360 2 2 8 4
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=
30 π
360
42
-
60 π
360
42
-
1 2
4
2

=4 3 - 4π .
3
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6.(2019新乡一模)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=2,∠B=75°,以点C为旋转中心将△ABC顺时针旋转,当点B落在AB上的点D处时,点A的对应点为E,则图中

中考求阴影部分面积

中考求阴影部分面积【知识概述】计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。

不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。

现介绍几种常用的方法。

一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒围成的阴影部分图形的面积为_________。

二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。

三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。

这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。

要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。

例4. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。

四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。

例5. 如图5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=︒∠=∠=A B D 60，90︒，求四边形ABCD 所在阴影部分的面积。

例2.如图2，PA 切圆O 于A ，OP 交圆O 于B ，且PB=1，PA=3，则阴影部分的面积S=_______．五、拼接法例6. 如图6，在一块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽图2都是c 个单位），求阴影部分草地的面积。

六、特殊位置法例7. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB 与直径CD 平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。

七、代数法将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。

2020九年级数学小专题系列之求阴影部分面积题型汇总(适合各版本)

下面列举初中阶段常用到的技巧方法一、公式法这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。

简单举出2个例子：二、和差法攻略一：直接和差法这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。

只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

攻略二：构造和差法学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解三、割补法割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。

尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件攻略一：全等法攻略二：对称法攻略三：平移法攻略四：旋转法九年级（上）阴影部分面积练习1 ．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ BAC=60 °，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转60 °后得到△ ADE ，若 AC=1 ，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．2 ．如图， AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果 AO=45cm ， CO=5cm ，当 AC 绕点 O 顺时针旋转 90 °时，则雨刷器 AC 扫过的面积为 cm 2 （结果保留π）．3 ．如图，在半径 AC 为 2 ，圆心角为 90 °的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦AB 于点 D ，连接 CD ，则图中阴影部分的面积是．4 ．如图，在▱ ABCD 中， AD=4 ， AB=8 ，∠ A=30 °，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E ，连接 CE ，则阴影部分的面积是．（结果保留π）5 ．如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt △ ABC 的斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E ． B 、 E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为，则图中阴影部分的面积为．6 ．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 E 为 BC 的中点， AB=4 ，∠ BED=120 °，则图中阴影部分的面积之和是．7 ．如图， AB 是半圆 O 的直径，且 AB=8 ，点 C 为半圆上的一点．将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）8 ．如图，⊙ O 的半径为 4 ， OA=8 ， AB 切⊙ O 于 B ，弦BC ∥ OA ，连接 AC ，则图中阴影部分的面积为．9 ．如图，在圆心角为 90 °的扇形 OAB 中，半径 OA=4 ， C 为的中点， D 、 E 分别为 OA ， OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 ______________ ．10 ．如图，半圆 O 中， AB 为直径， AB=4 ， C 、 D 为半圆上两点，四边形 OACD 为菱形，连接 BC 交 OD 于点 E ，则阴影部分面积为 ______________ ．11 ．如图，边长为 2 的正方形 MNEF 的四个顶点在大圆 O 上，小圆 O 与正方形各边都相切， AB 与 CD 是大圆 O 的直径， AB ⊥ CD ， CD ⊥ MN ，则图中阴影部分的面积是 __________ ．12 ．如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °， AC=BC ，斜边 AB=2 ， O 是 AB 的中点，以O 为圆心，线段 OC 的长为半径画圆心角为 90 °的扇形 OEF ，弧 EF 经过点 C ，则图中阴影部分的面积为 _____________ ．13 ．如图，在扇形 AOB 中，半径 OA=2 ，∠ AOB=120 °， C 为弧 AB 的中点，连接AC 、 BC ，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．14 ．如图，在△ ABC 中， BC=4 ，以点 A 为圆心， 2 为半径的⊙ A 与 BC 相切于点 D ，交 AB 于点 E ，交 AC 于点 F ，点 P 是⊙ A 上的一点，且∠ EPF=45 °，则图中阴影部分的面积为．15 ．如图，△ ABC 是边长为 4 个等边三角形， D 为 AB 边的中点，以 CD 为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16 ．如图，在△ ACB 中，∠ BAC=50 °， AC=2 ， AB=3 ，现将△ ACB 绕点 A 逆时针旋转 50 °得到△ AC 1 B 1 ，则阴影部分的面积为．17 ．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧，再以 AB 边的中点为圆心， AB 长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．18 ．如图矩形 ABCD 中， AB=1 ， AD= ，以 AD 的长为半径的⊙ A 交 BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为．19 ．如图，直径 AB 为 4 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60 °，此时点 B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是．20 ．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， P 为 BA 延长线上一点， PC 切⊙ O 于 C ，若⊙ O 的半径是 4cm ，∠ P=30 °，图中阴影部分的面积是．21 ．如图，已知 C ， D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点， O 是圆心，半径OA=2 ，∠ COD=120 °，则图中阴影部分的面积等于．22 ．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A=30 °， AB=2 ．将△ ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至△ AB ′ C ′的位置， B ， A ，C ′三点共线，则线段 BC 扫过的区域面积为．23 ．如图，半径为 1cm ，圆心角为 90 °的扇形 OAB 中，分别以 OA 、 OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．24 ．如图，在⊙ O 中，直径 AB=2 ， CA 切⊙ O 于 A ， BC 交⊙ O 于 D ，若∠C=45 °，则阴影部分的面积为．25 ．如右图， Rt △ ABC 的面积为 20cm 2 ，在 AB 的同侧，分别以 AB ， BC ， AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为．26 ．如图，△ ABC 是⊙ O 的内接正三角形，⊙ O 的半径为 3 ，则图中阴影部分的面积是．27 ．如图， AB 是半圆 O 的直径，且 AB=8 ，点 C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）28 ．如图， AB 是半圆 O 的直径，点 C 、 D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD=2 ，则图中阴影部分的面积为．29 ．如图，分别以边长等于 1 的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为。

中考求阴影部分面积(供参考)

中考求阴影部分面积【知识概述】计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。

现介绍几种常用的方法。

例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和C D⌒围成的阴影部分图形的面积为_________。

三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。

这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。

要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。

例4. 如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。

四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。

例5. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠=︒∠=∠=A B D60，90︒，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。

例2.如图2，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=3，则阴影部分的面积S=_______．五、拼接法例6. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽图2都是c 个单位），求阴影部分草地的面积。

六、特殊位置法例7. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。

七、代数法将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。

中考数学总复习题型三阴影部分面积计算问题课件

4 ��
在第一象限内的
图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是
()
A.4 B.3 C.2 D.1
类型一
类型二
类型三
解析:∵A,B 是反比例函数 y=��4��在第一象限内的图象上的两点,
且A,B两点的横坐标分别是2和4,∴当x=2时,y=2,即A(2,2),
当x=4时,y=1,即B(4,1).
2020/3/3
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如图,过A,B两点分别作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,
则 S△AOC=S△BOD=12×4=2.
∵S 四边形 AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S 梯形 ABDC, ∴S△AOB=S 梯形 ABDC,∵S 梯形 ABDC=12(BD+AC)·CD=12(1+2)×2=3,
∴S△AOB=3.
答案:B
编后语
➢ 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
➢ 一、释疑难
➢ 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
扇形
ABD=30π
×(2 360
2)2
=
2π 3

题型三阴影部分面积的相关计算

题型三阴影部分面积的相关计算针对演练1. (2015武威)如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B ，C ，D 均在半圆上，若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为________．第1题图第2题图2. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝23，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作MHN ︵与AB 及CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中阴影部分的面积是________．3. 如图，抛物线y ＝－x 2＋2向右平移1个单位得到抛物线y 2，则图中阴影部分的面积S ＝________.第3题图第4题图4. 已知一副直角三角板如图放置，其中BC ＝3，EF ＝4，把30°的三角板向右平移，使顶点B 落在45°的三角板的斜边DF 上，则两个三角板重叠部分(阴影部分)的面积为________．5. 如图，平行四边形ABCD 中，BC ＝6，BC 边上高为4，M 为BC 中点，若分别以B 、C 为圆心，BM 长为半径画弧，交AB 、CD 于E 、F 两点，则图中阴影部分面积是________．第5题图6. (2015贺州改编)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D，连接A′B，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)．第6题图第7题图第8题图7. 如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，DF＝AE，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝15 cm2，S△BQC＝25 cm2，则阴影部分的面积为_______cm2.8. (2014重庆B卷)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积________．9. 如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作弧．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积为________．第9题图第10题图第11题图10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB 边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则图中阴影部分的面积为________．11. (2015南阳模拟)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转45°至△AB′C′的位置，则线段BC扫过的区域(图中阴影部分)面积为________．12. (2014十堰)如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为4，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA 垂足为点D ，当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为________．第12题图第13题图第14题图13. 如图，菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝2，将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转90°到OA ′B ′C ′，则图中由弧BB ′，B ′A ′，弧A ′C ，CB 围成的阴影部分的面积是________．14. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________．15. 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ，阴影部分面积为___________(结果保留π)．第15题图第16题图第17题图16. 如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交直线MA ：y ＝x ＋4于点A ，交直线NB ：y ＝x －2于点B ，将反比例函数的图象沿MA 的方向平移4个单位，分别交直线MA ，NB 于C 、D 两点，则图中阴影部分面积为__________．17. 如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙ A 相交于点F ，若EF ︵的长为π2，则图中阴影部分的面积为________【答案】针对演练1. π 【解析】在半圆O 中，AB ＝BC ，CD ＝DE ，∴AB ︵＝BC ︵，CD ︵＝DE ︵，∴∠AOB ＝∠BOC ，∠COD ＝∠DOE ，又∵∠AOE ＝180°，∴∠AOB ＋∠DOE ＝90°，即阴影部分的面积等于半圆面积的一半．∵直径AE ＝4，∴S 阴影＝12×12π×22＝π，∴阴影部分的面积为π.2. 43π 【解析】∵在Rt △BEM 中，ME ＝AB ＝2，BE ＝12BC ＝3，∴cos ∠BEM ＝32，∴∠BEM ＝30°，∴∠MEN ＝180°－2∠BEM ＝120°，∴S 扇形＝n π·ME 2360＝120π×22360＝43π.3. 2 【解析】∵抛物线y ＝－x 2＋2向右平移1个单位得到抛物线y 2，∴两个顶点的连线平行于x 轴，∴观察题图可得阴影部分的图形可以拼成一个长为2，宽为1的矩形，即阴影部分的面积为1×2＝2.4. 3－36【解析】∵∠F ＝45°，BC ＝3，∴CF ＝3，∵EF ＝4，∴EC ＝1.∵BC ＝3，∠A＝30°，∴AC ＝33，则AE ＝33－1，∴EG ＝3－33，阴影部分的面积为S △ABC －S △AEG ＝12×33×3－12×(33－1)×(3－33)＝3－36.5. 24－92π 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＋∠C ＝180°，∵BC ＝6，BC 边上高为4，M 为BC 中点，∴BM ＝CM ＝3，S 四边形ABCD ＝BC·高＝6×4＝24，∴S 扇形BEM＋S 扇形CMF ＝12π·32＝92π，∴S 阴影＝S 四边形ABCD －(S 扇形BEM ＋S 扇形CMF )＝4×6－92π＝24－92π.6. 254π－14 【解析】如解图，连接BD ，B′D ，∵矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将它绕D 顺时针旋转90°，得到矩形A′B′C′D ，∴∠BDB′＝90°，BD ＝AB 2＋AD 2＝5，则图中阴影部分的面积为：S 扇形DBB′－S △A′BD －S △A′B′D ＝90π×52360－12×4×4－12×4×3＝254π－14.第6题解图7. 40 【解析】连接EF ，易得四边形ADFE 与四边形BCFE 均为平行四边形，在平行四边形ADFE 中，S △APD ＝S △EPF ，在平行四边形EFCB 中S △EFQ ＝S △BQC ，∴阴影部分的面积等于S △APD ＋S △BQC ＝15＋25＝40 cm 2.第7题解图 8.258π－6 【解析】解答本题的关键是知道S 阴影＝S 半圆ABO －S △AOB ，而△AOB 是直角三角形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵AC ＝8，BD ＝6.∴OA ＝4，OB ＝3.在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ＝5，由图可得，阴影部分的面积＝半圆ABO 的面积－△AOB的面积．∵半圆ABO 的面积＝12×π×(12AB)2＝12×(52)2π＝258π，S △AOB ＝12×AO×OB ＝12×4×3＝6，∴阴影部分的面积＝258π－6.9. 1＋3－2π3【解析】∵AE ＝AF ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADF(HL )，∴BE ＝DF ，∴EC ＝CF ，又∵∠C ＝90°，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EC ＝EF·cos45°＝2×22＝2，∴S 阴影部分＝S △FEC －(S 扇形AEF －S △AEF )＝12×2×2－60π×22360＋12×2×2·sin60°＝1－23π＋3＝1＋3－2π3.10. 183 【解析】根据题意得，MC ＝6，NC ＝23，∠C ＝90°得S △CMN ＝63，再由折叠性质得△CMN ≌△DMN ，∴△CMN 与△DMN 对应高相等，∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CAB 且相似比为1∶2，∴两者的面积比为1∶4，从而得S △CMN ∶S 四边形MABN ＝1∶3，∴四边形MABN 的面积为18 3.11. 25π8【解析】本题考查阴影部分的面积计算．S 阴影＝S 扇形ABB′＋S △ABC －(S △AB′C′＋S扇形ACC′)＝S 扇形ABB′－S 扇形ACC′＝45π·AB 2360－45π·AC 2360＝45π（AB 2－AC 2）360＝45π·BC 2360＝45π·52360＝25π8.12. 2π－4 【解析】∵OC ＝4，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA ，∴DC＝OC 2－OD 2＝16－OD 2，∴S △OCD ＝12OD·16－OD 2，∴S 2△OCD ＝14OD 2·(16－OD 2)＝－14OD 4＋4OD 2＝－14(OD 2－8)2＋16，∴当OD 2＝8，即OD ＝22时，△OCD 的面积最大，∴DC ＝OC 2－OD 2＝16－OD 2＝22，∴∠COA ＝45°，∴阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积－△OCD 的面积＝45π×42360－12×22×22＝2π－4. 13. 8π3－23 【解析】连接AC 、OB 、OB′，菱形OABC 中∠A ＝120°，OA ＝2，∴∠AOC＝60°，∠COA′＝30°，∴AC ＝2，OB ＝23，S △CBO ＋S △A′B′O ＝S 菱形CBAO ＝12AC·BO ＝23，S 扇形OCA′＝30π·4360＝π3，S 扇形OBB′＝90π·（23）2360＝3π，∴阴影部分的面积＝S 扇形OBB′－S 扇形OCA′－S △CBO －S △A′B′O ＝3π－π3－23＝8π3－2 3.第13题解图第14题解图第15题解图14. 2 【解析】连接O 1B 、O 1C ，如解图，∵∠BO 1F ＋∠FO 1C ＝90°，∠FO 1C ＋∠CO 1G ＝90°，∴∠BO 1F ＝∠CO 1G ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠O 1BF ＝∠O 1CG ＝45°，在△O 1BF 和△O 1CG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FO 1B ＝∠GO 1CBO 1＝CO 1∠FBO 1＝∠GCO 1，∴△O 1BF ≌△O 1CG(ASA)，∴O 1、O 2两个正方形阴影部分的面积是14S 正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是14S 正方形，∴S 阴影部分＝12S 正方形＝2. 15. 10－π 【解析】如解图，连接OE ，在正方形ABCD 中，∠CBD ＝45°，∴∠COE＝2×45°＝90°，∴∠BOE ＝90°，∵BC 是半圆O 的直径，∴BO ＝CO ＝12×4＝2，∴阴影部分的面积＝S △ABD －(S 扇形OBE －S △DBE ＝12×4×4－(90·π·22360－12×2×2)＝10＝6－π.16. 122 【解析】∵MA 的解析式y ＝x ＋4向下平移6个单位得到NB 的解析式y ＝x －2，即得到MA ∥NB ，M 点的纵坐标为4，N 点的纵坐标为－2，∵直线与x 轴夹角为45°，直线MA 、NB 与y 轴夹角为45°，且MN 的长为6，∴可得直线AC 、BD 间的距离h ＝MN×sin45°＝3 2 ，连接AB 、CD ，根据题意可得AC ＝BD ＝4，则阴影部分面积为平行四边形ABCD 的面积，即S ＝BD·h ＝4×32＝12 2.第16题解图第17题解图17. 2－π2 【解析】如解图，连接AC ，DF ，∵CD 是⊙A 的切线，AC 为半径，∴∠ACD＝90°，∵AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠FAC ＝90°，AF ＝CD ，又∵AC ＝AF ，∴四边形ACDF为正方形，∴∠CAD ＝∠EAF ＝45°，lCE ︵＝lEF ︵＝π2＝45×π×AC 180，∴AC ＝2，∴S △ACD ＝12×AC×CD ＝12×2×2＝2，S 扇形ACE ＝45×π×AC 2360＝π2，∴S 阴影＝S △ACD －S 扇形ACE ＝2－π2.。

求阴影部分面积6年级典型题型

1. 一个正方形的边长是5cm,另一个正方形的边长是3cm,它们的阴影部分面积是多少?
答:阴影部分是一个长方形，长为3cm,宽为2.5cm。

因此，阴影部分的面积为 3 * 2.5 = 7.5平方厘米。

2. 一个圆形的半径是4cm,它的阴影部分面积是多少?
答:阴影部分是一个圆形，直径等于半径，即2cm。

因此，阴影部分的面积为
π * 2^2 = 4π平方厘米。

3. 一个长方形的长是6cm,宽是4cm,它的面积是24平方厘米。

它的阴影部分面积?
答:阴影部分是一个三角形，底边长为4cm,高为3cm。

因此，阴影部分的面积为1/2 * 4 * 3 = 6平方厘米。

4. 一个三角形的底边长是8cm,高是6cm,它的面积是多少?
答:阴影部分是一个平行四边形，底边长为8cm,高为6cm。

因此，阴影部分的面积为 1/2 * 8 * 6 = 24平方厘米。

5. 一个正方体的表面积是96平方厘米，它的体积是多少?
答:正方体的体积为边长的三次方，即 V = a^3。

已知表面积为96平方厘米，即 96 = 4 * a^2 * a。

解这个方程，我们得到 a = 4厘米。

因此，正方体的
体积为 V = 4^3 = 64立方厘米。

6. 一个圆锥形的底面半径是2cm,高是6cm。

它的阴影部分面积是多少?
答:阴影部分是一个三角形，底边长为2cm,高为6cm。

因此，阴影部分的面积为1/2 * 2 * 6 = 6平方厘米。

五年级数上册《求阴影部分面积》经典题型

五年级数学上册《求阴影部分面积》经典题型例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)π4×2²-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)7- π4r²=7- π4×7=1.505（平方厘米）例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)2×2-π＝0.86平方厘米例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)16-π( 2²)=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)π( 2²)×2-16=8π-16=例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？π6² -π( 2²)=100.48平9.12平方厘米方厘米例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)5×5÷2=12.5Π（5）²÷4-12.5=7.12 5平方厘米例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)14π( 2²)=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)2×1=2平方厘米例11.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)（π4² -π3²）×60360= 76×3.14=3.66平方厘米例12. 求阴影部分的面积。

(单位:厘米)π( 3²)÷２＝14.13平方厘米例13.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例14.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)8×8÷2=32平方厘米12(4+10)×4- 14π 4²=28-4π=15.44平方厘米 .例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

π（r2）²÷2=3π12÷2=6(3π-6)×32=5.13平方厘米例16.求阴影部分的面积。