黄冈市2013年九年级3月份调研考试数学试题 2
黄冈市中考数学试题解析.doc
2013年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题A 、B 、C 、D 四个选项中，有且仅有一个十正确的，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2013•黄冈）﹣（﹣3）2=（ ） A ． ﹣3 B ． 3 C ． ﹣9 D ． 9考点： 有理数的乘方． 分析： 根据有理数的乘方的定义解答．解答： 解：﹣（﹣3）2=﹣9．故选C ． 点评： 本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（2013•黄冈）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 中心对称图形． 分析： 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 解答： 解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选A ． 点评： 本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 3．（3分）（2013•黄冈）如图，AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DF ，若∠BAC=120°，则∠CDF=（ ）A ． 60°B ． 120°C ． 150°D ． 180°考点： 平行线的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补由AB ∥CD 得到∠BAC+∠ACD=180°，可计算出∠ACD=60°，然后由AC ∥DF ，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°． 解答： 解：∵AB ∥CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°， ∵∠BAC=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°， ∵AC ∥DF ，∴∠ACD=∠CDF ， ∴∠CDF=60°． 故选A ． 点评： 本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 4．（3分）（2013•黄冈）下列计算正确的是（ ）A ． x 4•x 4=x 16B ． （a 3）2•a 4=a 9C ． （ab 2）3÷（﹣ab ）2=﹣ab 4D ． （a 6）2÷（a 4）3=1考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析： 根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．解答： 解：A 、x 4×x 4=x 8，原式计算错误，故本选项错误；B 、（a 3）2•a 4=a 10，原式计算错误，故本选项错误；C 、（ab 2）3÷（﹣ab ）2=ab 4，原式计算错误，故本选项错误；D 、（a 6）2÷（a 4）3=1，计算正确，故本选项正确； 故选D ． 点评： 本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则． 5．（3分）（2013•黄冈） 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图． 分析： 首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可； 解答： 解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示， 故选D ． 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6．（3分）（2013•黄冈）已知一元二次方程x 2﹣6x+C=0有一个根为2，则另一根为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 8考点： 根与系数的关系．分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．点评：本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．7．（3分）（2013•黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π考点：几何体的展开图．分析：分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解．解答：解：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．故选C．点评：考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．8．（3分）（2013•黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．解答：解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．点评：本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．二、填空题（每小题3分，满分21分）9．（3分）（2013•黄冈）计算：=﹣（或）．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：分母相同，直接将分子相减再约分即可．解答：解：原式===﹣，（或）．点评：本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．10．（3分）（2013•黄冈）分解因式：ab2﹣4a=a（b﹣2）（b+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ab2﹣4a=a（b2﹣4）=a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（3分）（2013•黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．考点：等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△△BDC中，由勾股定理求出BD即可．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△△BDC中，由勾股定理得：BD==，即DE=BD=，故答案为：．点评：本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．12．（3分）（2013•黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B 为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=6．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．13．（3分）（2013•黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：首先连接OC，由M是CD的中点，EM⊥CD，可得EM过⊙O的圆心点O，然后设半径为x，由勾股定理即可求得：（8﹣x）2+22=x2，解此方程即可求得答案．解答：解：连接OC，∵M是CD的中点，EM⊥CD，∴EM过⊙O的圆心点O，设半径为x，∵CD=4，EM=8，∴CM=CD=2，OM=8﹣OE=8﹣x，在Rt△OEM中，OM2+CM2=OC2，即（8﹣x）2+22=x2，解得：x=．∴所在圆的半径为：．故答案为：．点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．14．（3分）（2013•黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是7：00．考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间．解答：解：由图象及题意，得故障前的速度为：80÷1=80海里/时，故障后的速度为：（180﹣80）÷1=100海里/时．设航行额全程由a海里，由题意，得，解得：a=480，则原计划行驶的时间为：480÷80=6小时，故计划准点到达的时刻为：7：00．故答案为：7：00．点评：本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点．15．（3分）（2013•黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD 沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为6π．考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．专题：规律型．分析：如图根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：①以90°为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；②以90°为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；③90°为圆心角，矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线AC（BD）=5．∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：=．同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：=2π．点″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为：=．则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：+2π+=6π．故答案是：6π．点评：本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质．根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．每小题给出必要的演算过程或推理步骤．）16．（6分）（2013•黄冈）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．解答：解：方程组可化为，由②得，x=5y﹣3③，③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，解得y=1，把y=1代入③得，x=5﹣3=2，所以，原方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．17．（6分）（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．考点：菱形的性质．专题：证明题．分析：根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．18．（7分）（2013•黄冈）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求法即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可．解答：解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），如图所示：（2）平均数为：（20×10+40×11+12×10+13×20+10×14）=11.6（吨），根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；（3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×=350（户）．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19．（6分）（2013•黄冈）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有12种情况，都是红色情况有2种，进而得到概率．解答：解：（1）如图所示：（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，概率为=．点评：本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（7分）（2013•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．解答：（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴直线CD与⊙O相切于点C；（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD•AB，∵⊙O的半径为3，AD=4，∴AB=6，∴AC=2．点评：此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题．21．（8分）（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）45 30租金（元/辆）400 300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．考点：一元一次不等式组的应用．分析：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种6﹣x辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案．解答：解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种6﹣x辆，根据题意得出：45x+30（6﹣x）≥240，解得：x≥4，则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆；租车的总费用分别为：4×400+2×300=2200（元），5×400+1×300=2300（元），6×400=2400（元）＞2300（不合题意舍去），故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．22．（8分）（2013•黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E 处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：先判断△ACE为等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根据AB=AF﹣BF即可得出答案．解答：解：依题意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°，又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE∴∠CAE=15°，即△ACE为等腰三角形，∴AE=CE=100m，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×=m，∴AB=AF﹣BF=50﹣=≈58（米）．答：塔高AB大约为58米．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．23．（12分）（2013•黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为y2=（1）用x的代数式表示t为：t=6﹣x；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2=5x+80；当4＜x＜6时，y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由该公司的年产量为6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为t=6﹣x；根据平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系及t=6﹣x即可求出y2与x的函数关系：当0＜x≤4时，y2=5x+80；当4≤x＜6时，y2=100；（2）根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：①0＜x≤2；②2＜x≤4；③4＜x＜6；（3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可．解答：解：（1）由题意，得x+t=6，∴t=6﹣x；∵，∴当0＜x≤4时，2≤6﹣x＜6，即2≤t＜6，此时y2与x的函数关系为：y2=﹣5（6﹣x）+110=5x+80；当4≤x＜6时，0≤6﹣x＜2，即0≤t＜2，此时y2=100．故答案为6﹣x；5x+80；4，6；（2）分三种情况：①当0＜x≤2时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6﹣x）=10x2+40x+480；②当2＜x≤4时，w=（﹣5x+130）x+（5x+80）（6﹣x）=﹣10x2+80x+480；③当4＜x＜6时，w=（﹣5x+130）x+100（6﹣x）=﹣5x2+30x+600；综上可知，w=；（3）当0＜x≤2时，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此时x=2时，w最大=600；当2＜x≤4时，w=﹣10x2+80x+480=﹣10（x﹣4）2+640，此时x=4时，w最大=640；当4＜x＜6时，w=﹣5x2+30x+600=﹣5（x﹣3）2+645，4＜x＜6时，w＜640；∴x=4时，w最大=640．故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64万元．点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，有一定难度．涉及到一次函数、二次函数的性质，分段函数等知识，进行分类讨论是解题的关键．24．（15分）（2013•黄冈）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B （3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t 的值（或范围），若不能，请说明理由）．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据已知得出△OPQ的高，进而利用三角形面积公式求出即可；（3）根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，得出若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，得出△OPQ不可能为直角三角形；（4）首先求出抛物线对称轴以及OB直线解析式和PM的解析式，得出（1﹣t）×=3﹣t﹣2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，再利用2＜t≤3时，求出t的值，根据t的取值范围得出答案．解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（6，0），B（3，），C（1，）三点坐标代入得：，解得：，即所求抛物线解析式为：y=﹣x2+x+；（2）如图1，依据题意得出：OC=CB=2，∠COA=60°，∴当动点Q运动到OC边时，OQ=4﹣t，∴△OPQ的高为：OQ×sin60°=（4﹣t）×，又∵OP=2t，∴S=×2t×（4﹣t）×=﹣（t2﹣4t）（2≤t≤3）；（3）根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP=2t，OQ=，PQ==，∵∠POQ＜∠POC=60°，∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，若∠OPQ=90°，如图2，则OP2+PQ2=QO2，即4t2+3+（3t﹣3）2=3+（3﹣t）2，解得：t1=1，t2=0（舍去），若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，若∠OQP=90°，如图，3，则OQ2+PQ2=PO2，即（3﹣t）2+6+（3t﹣3）2=4t2，解得：t=2，当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，此时QP=2t＞4，∠POQ=∠COP=60°，OQ＜OC=2，故△OPQ不可能为直角三角形，综上所述，当t=1或t=2时，△OPQ为直角三角形；（4）由（1）可知，抛物线y=﹣x2+x+=﹣（x﹣2）2+，其对称轴为x=2，又∵OB的直线方程为y=x，∴抛物线对称轴与OB交点为M（2，），又∵P（2t，0）设过P，M的直线解析式为：y=kx+b，∴，解得：，即直线PM的解析式为：y=x﹣，即（1﹣t）y=x﹣2t，又0≤t≤2时，Q（3﹣t，），代入上式，得：（1﹣t）×=3﹣t﹣2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，即M在直线PQ上；当2＜t≤3时，OQ=4﹣t，∠QOP=60°，∴Q（，），代入上式得：×（1﹣t）=﹣2t，解得：t=2或t=（均不合题意，舍去）．∴综上所述，可知过点A、B、C三点的抛物线的对称轴OB和PQ能够交于一点，此时0≤t≤2．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求二次函数解析式和待定系数法求一次函数解析式等知识，利用分类讨论思想得出t的值是解题关键．。
湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(2)
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分．2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠．3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．22-的值是（ ）A ．2-B ．2C ．4D ．4- 2（）正面A ．B ．C ． 3．我国第二颗月球探测卫星嫦娥二号于2011年6月9号奔向距地球1 500 000km 的深空， 用科学记数法表示1 500 000为（ ） A ．1.5×106B ．0.15×107C ．1.5×107D ．15×1064．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）① ② ③ ④ A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③5．不等式组⎩⎨⎧≥+≤-3242x x x 的解集是（ ）A ．x ≥3B ．x ≤6C ．3≤x ≤6D ．x ≥66．商场对某商品优惠促销，如果以八折的优惠价格每出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品 就只需付（ ）元． A ．35B ．60C ．75D ．1507．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则依题意可列方程（ ） A ．xx 70580=- B ．57080+=x x C ．xx 70580=+ D ．57080-=x x 8．为了呼吁同学们共同关注地球暖化问题对人类生活的影响，小明调查了2011年6月气温 情况，如图所示．根据统计图分析，这组数据的众数和中位数分别是 （ ）A ．32℃，30℃B ．31℃，30℃C ．32℃，31℃D ．31℃，31℃9．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）A ．x y 2=B ．y =x1C ．y = x 2D ．y =1x10．如图，ABC ∆中，90B ∠= ，6AB =，8BC =，将ABC ∆沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则C ′D 的长是）A ．950B ．940C ．415D ．425 11．在平面直角坐标系中给定以下五个点A （－2，0）、B （1，0）、C （4，0）、D （－2，29）、E （0，－6），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A 、B 、C 、D 、E 代表以上五个点．玩摸球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y 轴）的概率是（ ）A ．21B ．53C ．107D ．54第8题图29℃ 30℃ 31℃ 32℃ CC 第10题图数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………123 5月份商场各月销售总额统计图 月份图1图2商场服装部．．．各月销售额占商场当月 销售总额的百分比统计图 第19题图12．如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上且BE 平分∠DBC ，O 是BD 中点，直线BE 、DG 交于H ，BD 、AH 交于M ，连接OH ，下列四个结论：①BE ⊥GD ；②BG OH 21=；③∠AHD=45°；④GD．其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式：228x -=_______________;14．如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°， ∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为________m(结果保留根号)15．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，CE 是BCD ∠的平分线，且AB CE ⊥，E 为垂足，AE BE 2=.若四边形AECD 的面积为1，则梯形ABCD 的面积是________________．16．如图，在Rt ABC △中，90301ACB A BC ∠=∠==°，°，，过点C 作1CC AB ⊥，垂足为1C ，过点1C 作12C C AC ⊥，垂足为2C ，过点2C 作23C C AB ⊥，垂足为3C ，……按此作法进行下去，则n AC =______________.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第 21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分．） 17．（本题5分）计算：22)3(60sin 2|23|122-︒-+--++-18．（本题6分）解分式方程：1213-+=+x x x19．（本题7分）图1表示的是某综合商场今年1～5月份的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图1、图2， 解答下列问题：第14题图OM H GF E DCA第12题图第15题图C 5C 4C 3C 2C 1CBA第16题图C 6数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元， 请你根据这一信息将图1中的统计图补充完整； （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．20．（本题8分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称：__________和_________； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O (0，0)，A (3，0)，B (0，4)．请画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边，且对角线相等的勾股四边形OAM B ；（3）如图2，将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60 ，得到DBE △，连接AD DC ，，已知30DCB = ∠．求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形．21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，过半径OA 的中点G 作弦CE ⊥AB ，在⌒CB上取一点D ，直线CD 、ED 分别交直线AB 于点F 和M ． （1）求∠COA 和∠FDM 的度数；（2）已知OM =1，MF =3，请求出⊙O 的半径并计算tan ∠DMF 的值．图1A图2第20题图第21题图数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………22．（本题9分）某经销商销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，如果按进价销售，每月销售量为300台，售价每增加1元，销量减少10台，若商场将这种台灯销售单价定为x（元），每月销量为y（件）．（1）试判断商场每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）如果经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果经销商想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月用于购进这种台灯的成本最少需要多少元？23．（本题9分）已知如图，抛物线cbxaxy++=2与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；（2）请确定抛物线的解析式；（3）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………模拟试卷（二）第一部分 选择题1．C ．提示：22-是4-，而4-的绝对值是4．2．C ．提示：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形．3．A ．提示：因为1500000共有7位整数位，所以用科学记数法表示10的次数为6． 4．D ．提示：第④个图案是中心对称图形，不是轴对称图形．5．C ．提示：由242+≤-x x 得6≤x ，所以原不等式组的解集为63≤≤x ．6．B ．提示：设这种商品原价为x 元，可列方程得15%80=-x x ，解得75=x ，所以60%80=x 元． 7．D ．提示：根据题意，甲班所需天数为x80，乙班所需天数为570-x ，因为两班所用天数相等，故可得57080-=x x ． 8．C ．提示：这组数据共有30个，由图可知众数为32，按从小到大排列第15个为31，第16个为31，所以中位数为31． 9．D ．提示因为双曲线x y 1=图象在第一、三象限，故||1x y =图象应在第一、二象限．10．B ．提示：设CD = C’D =x ，因为AC =1022=+BC AB ，所以AD =10－x ，因为△AC’D ∽△ABC ，所以BCDC AC AD '=， 即81010x x =-，解得940=x ． 11．B ．提示：每次摸三球，共有10种可能：ABC 、ABD 、ABE 、ACD 、ACE 、ADE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ．而A 、B 、C 三点都在x 轴上不可能在同一抛物线上，A 、D 在同一条平行于y 轴的直线上，也不可能在同一抛物线上，所以能确定抛物线的只有ABE 、ACE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ，所以概率是53106=．H 12．D ．提示：易证△BCE ≌△DCG ，故∠EBC =∠GDC ，又因为∠GDC +∠DGC =90º，所以∠EBC +∠DGC =90º，所以BE ⊥GD 即①正确；易证△BHG ≌△BHD ，故H 为DG 中点，由三角形中位线性质可知BG OH 21=即②正确；因为△ABD 、△BDC 、△BDH 均为直角三角形且斜边为BD ，可知A 、B 、C 、D 、H 五点均在以BD 为直径的⊙O 上，所以∠AHD=∠ABD=45°即③正确；因为A 、B 、C 、D 、H 五点均在⊙O 上，所以∠BAH=∠BDH ，又因为∠ABM=∠DBG=45°，所以△ABM ∽△DBG ，故有21==BD AB GD AM ，可知④正确．第二部分 非选择题13．)2)(2(2+-x x .提示： )2)(2(2)4(28222+-=-=-x x x x ．14．330提示：由题可知∠CAD =30°，所以AD =CD =60，所以33060sin =︒⋅=AD AB ．15．715.提示：分别延长BA 、CD 交于点F ，因为CE 是BCD ∠ 的平分线，且AB C E ⊥可得△BCE ≌△FCE ，所以BE =FE ，易知△F AD ∽△FBC ，所以22)41()(==∆∆FB FA S S FBC FAD ，设△F AD 面积为x ，则161)1(2=+x x ，解得71=x ，所以梯形ABCD 的面积是715．16．n n 2)3(1+.提示：易知3=AC ，2)3(2321==AC AC3122)3(23==AC AC ，…n n n AC AC 2)3(2311+-==．17．解：原式=923232324+⨯--++- 79332324=+--++-=18．解：去分母得)3(2)1)(3()1(++-+=-x x x x x整理得35-=x ∴53-=x 检验：把53-=x 代入)1)(3(-+x x 得 0)153)(353()1)(3(≠--+-=-+x x∴53-=x 是原方程的解．19．（1）410-100-90-65-80=75（万元）OM H GF ED CBA月份5432120 40 60 80 100数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………（2）5月份的销售额是80×16%=12.8（万元） （3）4月份的销售额是75×17%=12.75（万元）， ∵12.75<12.8. ∴不同意他的看法.20．解（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）（2）答案如图所示．M (3，4)或M (4，3)． （3）证明：连结EC ∵△ABC ≌△DBE ∴AC =DE ，BC =BE ∵∠CBE =60° ∴EC =BC ，∠BCE =60° ∵∠DCB =30°∴∠DCE =90° ∴DC 2+EC 2=DE 2∴DC 2+BC 2=AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形21．解：（1）∵OA 、OC 都是⊙O 的半径，且G 为OA 的中点，直径AB ⊥CE∴在Rt △OCG 中，cos ∠COG =21∴∠COG =60° ∵⌒AC =⌒AE =21⌒CE ∴∠EDC =∠COA =60°∴∠EDF =120°，即∠FDM =120°（2）∵直径AB ⊥CE ∴AB 平分CE∴AB 垂直平分CE ． ∴MC =ME ∴∠CMA ＝∠EMA 又∵∠FMD ＝∠EMA ∴∠FMD ＝∠CMA ∵∠FDM ＝∠COM =120° ∴∠F ＝∠OCM 又∵∠FOC ＝∠COM ∴△FOC ∽△COM ∴OMOCOC OF =即4)31(12=+⨯=⋅=OF OM OC ∴OC =2 在Rt △CGO 中，322=-=OG OC CG又∵∠DMF ＝∠CMA ∴tan ∠DMF =tan ∠CMA =23=GM CG 22．解：（1）50010)20(10300+-=--=x x y（2）根据题意列方程得(x -20)(-10x +500)=2000 化简得 01200702=+-x x 解得,301=x 402=x 答：经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定 30元或40元．（3）设这种台灯每月利润为w ，则有)50010)(20(+--=x x w10000700102-+-=x x 2250)35(102+--=x可知当销售单价为35元时可获得最大利润2250元，由（2） 知当销售单价为30元时可获得利润2000元，所以30≤x ≤32，因为y =-10x +500，可知y 随x 的增大而减少，当x 取最 大值32时销量最小，此时购进这种台灯的成本为360018020)5003210(20=⨯=+⨯-⨯答：每月用于购进这种台灯的成本最少需要3600元． 23．（1）∵OA 是⊙P 的切线，OC 是⊙P 的割线．∴OA 2=OB ×OC 即OA 2＝1×4∴OA ＝2 即点A 点坐标是(0，2)连接P A ，过P 作PE 交OC 于E 显然，四边形P AOE 为矩形， 故P A ＝OE∵PE ⊥BC ∴BE =CE 又BC =3，故BE ＝23∴P A ＝OE =OB ＋BE ＝1＋23＝25即⊙P 的半径长为25． （2）抛物线的解析式是：225212+-=x x y（3）根据题意∠OAB =∠ADB ，所以△AOB 和△ABD 相似有两 种情况①∠ABD 和∠AOB 是⊙P 的直径则AB =5∴BD =25∵Rt △AMB ∽Rt △DAB ∴MA ：AD =AB ：BD 即MA =25=⋅BD AD AB ∵Rt △AMB ∽Rt △DMA ∴MA ：MD =MB ：MA 即MB ·MD =MA 2=425②∠⊙P 的直径，所以直线∵B （1，0），P （)2,25∴直线MB 的解析式是：3434-=x y∴M 点的坐标为（0，)34-∴ AM =310由△MAB ∽△MDA 得MA ：MD =MB ：MA ∴MB ·MD =MA 2=9100x。
湖北省黄冈市2013届九年级3月调研考试数学试题
黄冈市2013年九年级3月份调研考试数 学 试 题（满分120分 时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的)1.计算-3－6-的结果为 （ ） A .－9 B. －3 C.3 D. 9 2．下列运算正确的是（ ）A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333C ．(x 6)2=x 8D .323211=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷- 3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）4.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.如图，直线BD∥EF，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．105°(A)(B)(C)(D)第3题图第4题图第5题图6.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，给出下列结论：①b 2－4ac>0；②2a ＋b<0；③4a －2b ＋c ＝0；④a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 8.甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B 地.如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离s （千米）与时间t （小时）的关系，a 表示A 、B 两地间的距离.现有以下4个结论： ①甲、乙两车的速度分别为40km/h 、60km/h; ②甲、乙两地之间的距离a 为180km; ③点N 的坐标为(3,180);④乙车到达B 地后以原速度立即返回，甲车到达B 地后以90km/h 的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A 地.以上四个结论正确的是 （ ）A .①②④ B. ①③④ C.②③④ D. ①②③④第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中横线上)9．点P 为反比例函数y=x6图象上一点,过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，则S △POQ 面积为__ .(C)(D)(A)(B)第6题图第7题图第8题图10．分解因式 a 3-4a 2b+4ab 2＝ ________ ．11. 已知0113=+++b a ，则_______20132=--b a .12.钓鱼列岛由8个无人岛礁组成，总面积约为6.3平方千米.其海域为新三纪沉积盆地，富藏石油.据1982年估计当在737亿～1574亿桶.1574亿用科学记数法表示为_________桶. 13. 如图，等腰三角形ABC 中，已知A B ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则∠CBD 的度数为 .14．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝ 30°,⊙O 的半径为3cm ，则弦CD 的长为____cm.15. 将函数y ＝－6x 的图象1l 向上平移5个单位得直线2l ，则直线2l 与坐标轴围成的三角形面积为 .16.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想获得不低于20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高_________﹪(保留三个有效数字).三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分5分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(311323如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ．求证：四边形BCFE 是菱形.19.(本小题满分6分)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6).第一枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的纵坐标小峰认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8图象上的概率一定大于在反比例函数y=x6图象上的概率;小轩认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8和y=x6图象上的概率相同．问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P （m ，n ）的情形；(2)分别求出点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．AB C DFE第18题图学校经济食堂提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，经济食堂根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图 一周销售量（份）300～800 (不含800) 平均每份的利润（元）0.5 1 1.52 02.53 3.54 800～1200 (不含1200)1200及 1200以上AB C 种类数量（份） A1000 B1700 C 400该校上周购买情况统计表某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售.由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售. (1)求平均每次下调的百分比；(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？22.(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 切线，切点为B ，OC 平行 于弦AD ，OA ＝2.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＋OC ＝9，求CD 的长.(结果保留根号)第22题图AOBDC钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附 属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A 点沿正北 方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近 距离为14km （即MC=14km ）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），求钓鱼岛 东西两端点MN 之间的距离(结果保留根号)．24.（本小题满分12分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y （万元／台）与月次x （112x ≤≤且为整数）满足关系式：0.050.25(14)0.1(46)0.0150.01(612)x x y x x x ⎧-+≤<⎪=≤≤⎨⎪+<≤⎩，一年后发现实际．．每月的销售量p （台）与月次x 之间存在如图所示的变化趋势． ⑴ 直接写出实际．．．．．．每月的销售量p （台）与月次x 之间 的函数关系式；⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润w （万元）与月 次x 之间的函数关系式；⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．CB A 45°60°NM 第23题图36 4月2040 Ｏ xp （台）12月（第24题图）如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A 坐标为（4，0）.(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(4)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.第25题图备用图备用图黄冈市2013年九年级三月调研考试数学试题参考答案1. A2. D3. A4. B5. D6. C7. D8. A9. 3 10. a (a -2b )2 11.98 12. 1.574×1011 13. 45°14. 3 15. 1225 16. 33.4 17. ﹣2＜x ≤18. (1)(2)(4)正确 ∵甲车的速度为405.160=（千米/小时），乙车的速度为605.05.160=-（千米/小时），所以（1）对； 根据题意，得5.014060--=aa ，解得a =180（千米）.点N 的坐标为(3.5,180)，则（2）对（3）错;设甲车返回的速度为x 千米/小时，则x180160180=-，解得x =90.经检验，x =90是方程的解并符合题意，则（4）对.此题也可以利用函数求解16．设购进这种水果a 千克，进价为b 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为（1+x ）b 元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab 元，但在售出时，水果只剩下（1﹣10%）a 千克，售货款为（1﹣10%）a （1+x ）b =0.9a （1+x ）b 元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：[0.9a （1+x ）b －ab ]÷ab ·100%≥20%，解得x ≥31.∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%(填31或33.3酌情给分).18.∵D 、E 是AB 、AC 的中点,∴DE ∥BC ，BC =2DE . ………………………………2分 又BE =2DE ，EF =BE ，∴BC=BE=EF ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 为平行四边形，…4分 又BE =EF ，∴四边形BCFE 是菱形………………………………………………………6分 19.（1）列表得：画树状图：……3分（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（2，4），（4，2）在反比例函数y =x8的图象上， 点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y =x 6的图象上， ∴点P （m ，n ）在在反比例函数y =x 8的图象上的概率为181362=，在反比例函数y =x6的图象上的概率都为：364=91，∴两人的观点都不正确．……………………6分 20.（1）6元;……2分；（2）3元； …2分（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．…………………………6分 21．（1）设平均每次下调的百分比为x ，则有7000(1-x )2=5670,(1-x )2=0.81，∵1－x >0， ∴1－x =0.9， x =0.1=10%.答：平均每次下调10%.………………4分（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）=5652.5元,∵5652.5<5670,∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些.…………3分 22．证明：（1）连结OD，∵AD ∥OC ,∠1=∠2,∠A =∠3;∵OA =OD ,∴∠A =∠1,∴∠2=∠3,再证△ODC ≌△OBC ，得∠ODC ＝∠OBC =90°；（2）连结BD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， ∵∠OBC ＝90°，∴∠ADB ＝∠OBC 又∠A ＝∠3，∴△ADB ∽△OBC ∴OCABOB AD =，AD·OC =OB·AB =2×4=8； 又AD ＋OC ＝9，∵OC ＞OD ，∴OC ＝8，AD =1，OD =2， ∴CD ＝15246422=-=-OD OC23.解：在Rt △ACM 中，tan ∠CAM = tan 45°=ACCM=1，∴AC =CM =14, …………………3分∙例3图321OD CBA第22题图∴BC =AC -AB =14-4=10，在Rt △BCN 中，tan ∠CBN = tan60°=BCCN =3. ∴CN =3BC =103.……………………6分 ∴MN =103-14.……………7分 答：钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离为（103-14）km .…………8分24．（1）540(14212(412x x p x x -+≤<⎧=⎨+≤≤⎩且x 为整数)且x 为整数) ……………………………………4分注：“为整数”未写不扣分.(2)w =(-0.05x +0.25-0.1)(-5x +40)=14(x -3)(x -8)=2111644x x -+ 即w 与x 间的函数关系式w =2111644x x -+ 注：可不写自变量取值范围 … 6分（3）①当1≤x <4时,y = -0.05x +0.25中y 随x 的增大而减小∴x=1时，y 最大＝0.2 ……………………………………………7分②当4≤x ≤6时,y =0.1万元，保持不变 …………………………8分③当6<x ≤12时，y =0.015x +0.01中y 随x 的增大而增大∴x =12时，y 最大=0.015×12+0.01=0.19综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台. ………9分注：用枚举法只要算对也不扣分。
湖北省黄冈市黄冈中学2013届初三上学期期末考试数学试题
)
A．2 二、填空题（每小题
1
9． 的倒数 =
5
B．3 3 分，共 24 分）
.
10．分解因式： ax2 16a
.
C．4
D．6
11．若线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(-2 ，3) 的对应点为 C(3， 6)，则点 B(-5 ， -2)的对应点 D 的
坐标是
.
12．若不等式组
x a 0 有解，则 a 的取值范围是
.
15．如图，已知矩形纸片 ABCD ， AD 2 ， AB 3 ，以 A 为圆心， AD 长为半径画弧交 BC 于点 E，将
扇形 AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为
.
D
A
D
O
A
C
B
第 14 题图
B
E
C
第 15 题图
第 16 题图
16．如图，在 Rt ABC 中， C 90 , B 30 .P 是 AB 上的动点（ P 异于 A 、B），过点 P的直线截 Rt ABC ，
人数
组
范围（小 180
学生在校育活动时间统计图
别
时）
150
A
t 0.5
B
0.5 t 1 120
C
1 t 1.5 90
D
t 1.5
60
30
请根据上述信息解答下列问题：
0
A
B
C
D 组别
（ 1）B 组的人数是
人；
（ 2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在
组内；
（ 3）若某地约有 64000 名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于
2013年武汉市黄陂区部分学校3月联考九年级数学试题参考答案
2013年武汉市黄陂区部分学校3月联考九年级数学试题参考答案一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题3分, 共18分)52.810⨯ 13. 75 14.501） 15. 820≥≤<d d 或 16. -4 17.x=4………………………………4分 ， 检验…………………………2分 18.k=3………………………………3分 ， x ≥103……………………3分 19. 略20. （1）正确找到圆心。
……………2分 作图完整1分（2）相切……………2分 ；圆锥的底面积=54π. ……………2分 21．（1）略…………………3分 (2)都是41369=，…………………4分 22.（1）证明：略……………4分 （2）⊙O 的半径为254. ………8分23. 解：（1）把x=0,y=2,及h=2.5代入到y=a(x-5)2+h即2=a(0－5)2+2.5， ∴150a =- ∴y=150- (x-5)2+2.5………4分 （2）当h=2.5时，y=150- (x-5)2+2.5 x=9时，y=150-(9－5)2+2.5=2.82＞2.43 ∴球能越过网………………………7分 x=18时，y=150- (18－5)2+2.5=-0.78＜0 ∴球不会过界…………………10分24.解：（1）CE=2分（2）存在n=3，使得∠EFD=3∠AEF．………………………………………3分理由如下：连接CF 并延长交BA 的延长线于点G ，提示：先证 △AFG≌△CFD，得CF=GF ，AG=CD ，再证AG=AF 得∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，……………7分 （3）设BE=x ，∵AG=CD=AB=10，∴EG=AE+AG=20﹣x ，在Rt△BCE 中，CE 2=BC 2﹣BE 2=400﹣x 2，在Rt△CEG 中，CG 2=EG 2+CE 2=（20﹣x ）2+400﹣x 2=800﹣40x ， ∵CF=GF（①中已证），∴CF 2=（12CG ）2=14CG 2=14（800﹣40x ）=200﹣10x ，∴CE 2﹣CF 2=400﹣x 2﹣200+10x=﹣x 2+10x+200=﹣（x ﹣5）2+225，∴当x=5时，CE 2﹣CF 2取最大值，此时，EG=15，CE=．……………10分 25．解：（1）抛物线y=－（x ﹣3）（x+1）=－（x －1）2+4，∴点B （1，4）。
2013年湖北省黄冈卷中考数学试卷+答案
黄冈市2013年初中毕业生学业水平考数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本题共24分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.．．1.-(-3)2=()A.-3B.3C.-9D.92.随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是()3.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=()A.60°B.120°C.150°D.180°4.下列计算正确的是()A.x4·x4=x16B.(a3)2·a4=a9C.(ab2)3÷(-ab)2=-ab4D.(a6)2÷(a4)3=15.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为()6.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为()A.2B.3C.4D.87.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为()A.πB.4πC.π或4πD.2π或4π8.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本题共21分,每小题3分)9.计算:---=.10.分解因式:ab2-4a=.11.已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连结DE,则DE=.12.已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连结AO、AB,且AO=AB,则S△AOB=.13.如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则所在圆的半径为.14.钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是.15.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l做无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为.三、解答题(本题共75分)16.(6分)解方程组:-----17.(6分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连结OH,求证:∠DHO=∠DCO.18.(7分)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(1)请将条形统计图补充完整;(2)求这100个样本数据的平均数,众数和中位数;(3)根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?19.(6分)如图,有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示);(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.20.(7分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求证:DC为☉O的切线;(2)若☉O的半径为3,AD=4,求AC的长.21.(8分)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.22.(8分)如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30°,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45°,然后顺山坡向上行走100米到达E处,再测得塔顶仰角为60°,求塔高AB.(结果保留整数,≈1.73,≈1.41)23.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)数量x(千件)的关系为:y1=-与国外的销售数量t(千件)的关系为:y2=-(1)用x的代数式表示t为:t=;当0<x≤4时,y2与x的函数关系为:y2=;当≤x<时,y2=100;(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围;(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?24.(15分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是梯形,其中A(6,0),B(3,),C(1,),动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动,当点P到达A点时,点Q也随之停止,设点P、Q运动的时间为t(秒).(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)当点Q在CO边上运动时,求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式;(3)以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由;(4)经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗?若能,请求出此时t的值(或范围);若不能,请说明理由.答案全解全析：1.C ∵-(-3)2=-9,故选C.2.A 根据中心对称图形的概念知只有A中的图形符合,而C、D中的图形均是轴对称图形,B 中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形,故选A.3.A ∵AB∥CD∥EF,∠BAC=120°,∴∠ACD=60°.∵AC∥DF,∴∠CDF=∠ACD=60°.故选A.4.D ∵x4·x4=x4+4=x8,(a3)2·a4=a6·a4=a10,(ab2)3÷(-ab)2=(a3b6)÷(a2b2)=ab4,(a6)2÷(a4)3=a12÷a12=1,∴计算正确的只有D,故选D.评析本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法和单项式除以单项式法则.熟练掌握几种相关法则是解题关键,属容易题.5.D 根据三视图的概念和画法规则可想象此正棱柱的主视图是D项的图形.评析本题主要考查三视图的概念的应用和学生的空间想象能力.注意画三视图时,看不见的线画虚线,看得见的线画实线.6.C 设所求的方程另一根为x.则x+2=6,∴x=4.故选C.7.C 设圆柱底面圆的半径为r.由于圆柱侧面展开图的矩形的一边长为圆柱底面圆的周长.∴2πr=2π或2πr=4π.则r=1或r=2,∴圆柱底面圆的面积为π或4π.故选C.8.C 图象反映了快车与特快车之间的距离y与快车行驶时间t之间的函数图象.首先必须弄清楚实际问题的背景是两列火车从甲乙两地同时出发相向而行,其次要将这一过程分为三个阶段,一是从出发到两车相遇,二是从相遇后到特快车到达终点,三是特快车到达终点后到快车到达终点,这样,我们就找到三个“拐点”.第一个“拐点”:==4,∴其坐标为(4,0).第二个“拐点”:=,100×=,∴其坐标为,.第三个“拐点”:=10,∴其坐标为(10,1 000).故应选择C.评析此题考查了一次函数的图象在实际生活中的运用,函数图象与实际问题背景的相互对照,此题找准三个“拐点”是难点.属较难的题目.9.答案--或-解析∵(-)-(-)=-(-)=(-)(-)=--,∴答案为--或-.10.答案a(b-2)(b+2)解析ab2-4a=a(b2-4)=a(b-2)(b+2).11.答案解析∵△ABC是等边三角形,BD是中线,∴∠BDC=90°,∠BCD=60°,∠DBC=30°.又∵CE=CD=1,∠BCD=∠E+∠CDE,∴∠E=∠CDE=∠BCD=30°.∴∠DBC=∠E=30°.∴BD=DE,在Rt△BDC中,BD=°==.故填.12.答案 6解析如图,过A作AF⊥OB,垂足为F.∵OA=AB,∴OF=FB=OB,∴S△AOB=2S△AOF.又由题易知S△AOF=|k|=×6=3.∴S△AOB=2S△AOF=6.13.答案解析如图,连结OD.设所在圆的半径为R,则OM=8-R.∵EM⊥CD,CD=4,∴MD=CD=2,在Rt△OMD中,由勾股定理得22+(8-R)2=R2,解得R=.14.答案7:00解析由题图象可知,巡逻艇原来的速度为80海里/小时,排除故障后的速度为-=100(海里/小时),不妨设巡逻艇经过t小时后准时到达,据题意得80t=80+100(t-2), -解得t=6.由于是凌晨1:00出发,故6+1=7.∴原计划准点到达的时刻是7:00.15.答案6π解析如图所示.当矩形ABCD沿直线l做无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到A1位置时,点A经过的路线分为三段:,,,其中==π,==2π.∵∠A B C1=90°,A B =4,B C1=3,∴A C1=5.∵∠A B C1=∠C1D1A1=90°,A B =C1D1=4,B C1=D1A1=3,∴△A B C1≌△C1D1A1,∴∠1=∠2,又∠2+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°.又∠B C1D1=180°,∴∠A C1A1=90°.∴==π,∴点A经过的路线长为π+2π+π=6π.评析此题考查弧长公式,同时考查了勾股定理以及构造全等三角形,综合性较强,属较难题.16.解析原方程组整理得,,由 得x=5y-3,③将③代入 得25y-15-11y=-1,即14y=14,解得y=1,将y=1代入③得x=2,∴原方程组的解为, .17.证明∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°.∵DH⊥AB于H,∴∠DHB=90°,∴OH=BD=BO,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC.∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中,∠ODC+∠OCD=90°,在Rt△DHB中,∠DHB=∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.18.解析(1)(2)平均数:==11.6(吨).中位数:11(吨).众数:11(吨).(3)×500=350(户).答:不超过12吨的用户约有350户.19.解析(1)树状图:列表法:(2)所求概率P==.20.解析(1)证明:连结OC,∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,∴OC⊥CD.∴DC为☉O的切线.(2)连结BC,易知△ADC∽△ACB,∴=,即AC2=AD·AB,∵☉O的半径为3,∴AB=6,又∵AD=4,∴AC=2.评析本题是一道以圆为载体的几何证明、计算题,主要考查圆的有关性质,圆的切线的判定以及相似三角形的判定与性质等知识的综合运用,属中等难度题.21.解析设租甲种货车x辆,则乙种货车(6-x)辆,依题意有(-),解得4≤x≤5.(-),∵x为正整数,∴共有两种方案.方案一:租甲种货车4辆,乙种货车2辆;方案二:租甲种货车5辆,乙种货车1辆.方案一费用:4×400+2×300=2 200元;方案二费用:5×400+1×300=2 300元.∵2 200<2 300,∴选择方案一,即租用甲种货车4辆,乙种货车2辆时最省钱.22.解析依题意可知∠AEB=30°,∠ACE=15°,又∠AEB=∠ACE+∠CAE,∴∠CAE=15°,即△ACE为等腰三角形,∴AE=CE=100米.在Rt△AEF中,∠AEF=60°,∴EF=AE·cos 60°=50米,AF=AE·sin 60°=50米.在Rt△BEF中,∠BEF=30°,∴BF=EF·tan 30°=50×=米.∴AB=AF-BF=50-=≈58米.答:塔高AB大约为58米.23.解析(1)t=6-x;当0<x≤4时,y2=-5(6-x)+110=5x+80;当4≤x<6时,y2=100.(2)当0<x≤2时,w=(15x+90)x+(5x+80)(6-x)=10x2+40x+480; 当2<x≤4时,w=(-5x+130)x+(5x+80)(6-x)=-10x2+80x+480; 当4<x<6时,w=(-5x+130)x+100(6-x)=-5x2+30x+600.w=(), -(),-().(3)当0<x≤2时,w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440,x=2时,w最大=600.当2<x≤4时,w=-10x2+80x+480=-10(x-4)2+640,x=4时,w最大=640.当4<x<6时,w=-5x2+30x+600=-5(x-3)2+645,w<640.∴x=4时,w最大=640.即国内销售4千件,国外销售2千件时,可使公司每年利润最大,最大利润为64万元(或640千元).评析本题是一道函数综合应用题,题目设置有梯度,主要考查数学的转化、建模、分类讨论思想,属较难题.24.解析(1)设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把A(6,0),B(3,),C(1,)三点坐标代入得,,,,解得a=-,b=,c=.即所求抛物线为y=-x2+x+.(2)依题意,可知OC=CB=2,∠COA=60°,∴当动点Q运动到OC边上时,OQ=4-t,∴△OPQ的边OP上的高为OQ·sin 60°=(4-t)×, 又OP=2t,∴S=×2t×(4-t)×=-(t2-4t)(2≤t≤3).(3)依题意,可知0≤t≤3.当0≤t≤2时,Q 在BC 边上运动,此时OP=2t,OQ= ( - ) ,PQ= -( - )= ( - ),∵∠POQ<∠POC=60°,∴若△OPQ 为直角三角形,只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°, 若∠OPQ=90°,则OP 2+PQ 2=OQ 2,即4t 2+3+(3t-3)2=3+(3-t)2,解得t=1或t=0(舍); 若∠OQP=90°,则OQ 2+PQ 2=OP 2,即6+(3-t)2+(3t-3)2=4t 2,解得t=2.当2<t≤3时,Q 在OC 边上运动,此时PO=2t>4,∠POQ=∠COP=60°,OQ<OC=2, ∴△OPQ 不可能为直角三角形.综上所述:当t=1或t=2时,△OPQ 为直角三角形. (4)由(1)可知:抛物线y=-x 2+x+ =-(x-2)2+ ,其对称轴为x=2.又直线OB 的方程为y=x, ∴抛物线对称轴与OB 交点为M ,, 又P(2t,0),设过P 、M 的直线解析式为y=kx+b, ∴, · ,解得( - ), -( - ),即直线PM:y=( - )x-( - ),即 (1-t)y=x-2t.又0≤t≤2时,Q(3-t, ),代入上式,得 (1-t)× =3-t-2t 恒成立, 即0≤t≤2时,P 、M 、Q 总在一条直线上, 即M 在直线PQ 上;2<t≤3时,OQ=4-t,∠QOP=60°,∴Q-,(-),代入上式,得(-)×(1-t)=--2t,解得t=2或t=,均不合题意,应舍去.综上所述,过A、B、C三点的抛物线的对称轴、OB和PQ能够交于一点,此时0≤t≤2.评析本题是二次函数,梯形,直角三角形有关的动态几何综合题,难度较大.其解题关键是灵活运用“动中取静”的策略,找到临界位置探究问题,尤其是第(4)小题运用解析法解题,学生不易想到.。
2013年湖北省黄冈市中考真题数学
2013年湖北省黄冈市中考真题数学一、选择题(下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3分，共24分)1.(3分)-(-3)2=( )A. -3B. 3C. -9D. 9解析：-(-3)2=-9.答案：C.2.(3分)随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；答案：A.3.(3分)如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=( )A. 60°B. 120°C. 150°解析：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAC=120°，∴∠ACD=180°-120°=60°，∵AC∥DF，∴∠ACD=∠CDF，∴∠CDF=60°.答案：A.4.(3分)下列计算正确的是( )A. x4·x4=x16B. (a3)2·a4=a9C. (ab2)3÷(-ab)2=-ab4D.(a6)2÷(a4)3=1解析：A、x4×x4=x8，原式计算错误，故本选项错误；B、(a3)2·a4=a10，原式计算错误，故本选项错误；C、(ab2)3÷(-ab)2=ab4，原式计算错误，故本选项错误；D、(a6)2÷(a4)3=1，计算正确，故本选项正确；答案：D.5.(3分) 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为( )A.B.C.D.解析：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，答案：D.6.(3分)已知一元二次方程x2-6x+C=0有一个根为2，则另一根为( )A. 2B. 3C. 4D. 8解析：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4.7.(3分) 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )A. πB. 4πC. π或4πD. 2π或4π解析：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π.答案：C.8.(3分)一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间(小时)之间的函数图象是( )A.B.C.D.解析：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意.答案：C.二、填空题(每小题3分，满分21分)9.(3分)计算：= .解析：原式===-，(或).答案：10.(3分)分解因式：ab2-4a= .解析：ab2-4a=a(b2-4)=a(b-2)(b+2).答案：a(b-2)(b+2).11.(3分)已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= .解析：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==，即DE=BD=，答案：.点评：本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知12.(3分)已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= .解析：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6.答案：6.13.(3分)如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为.解析：连接OC，∵M是CD的中点，EM⊥CD，∴EM过⊙O的圆心点O，设半径为x，∵CD=4，EM=8，∴CM=CD=2，OM=8-OE=8-x，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即(8-x)2+22=x2，解得：x=.∴所在圆的半径为：. 答案：.14.(3分)Diaoyu Island自古就是中国领土，中国政府已对Diaoyu Island开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 .解析：由图象及题意，得故障前的速度为：80÷1=80海里/时，故障后的速度为：(180-80)÷1=100海里/时.设航行额全程有a海里，由题意，得，解得：a=480，则原计划行驶的时间为：480÷80=6小时，答案：615.(3分)如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为.解析：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线AC(BD)=5.∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：=.同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：=2π.点A″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为：=.则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：+2π+=6π.答案：6π.三、解答题(本大题共10个小题，共86分)16.(6分)解方程组：.解析：把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可.答案：方程组可化为，由②得，x=5y-3③，③代入①得，5(5y-3)-11y=-1，解得y=1，把y=1代入③得，x=5-3=2，所以，原方程组的解是.17.(6分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.解析：根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可.答案：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO.18.(7分)为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位：吨).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(1)请将条形统计图补充完整；(2)求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；(3)根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？解析：(1)根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；(2)根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可；(3)根据样本估计总体得出答案即可.答案：(1)根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100-20-10-20-10=40(户)，如图所示：(2)平均数为：(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6(吨)，根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70(户)，答：黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×=350(户).19.(6分)如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色.小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.解析：(1)画出树状图即可；(2)根据树状图可以直观的得到共有12种情况，都是红色情况有2种，进而得到概率.答案：(1)如图所示：(2)根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，概率为P==.20.(7分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.(1)求证：DC为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.解析：(1)连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；(2)连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题.答案：(1)连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切于点C；(2)连接BC，则∠ACB=90°.∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD·AB，∵⊙O的半径为3，AD=4，∴AB=6，∴AC=2.21.(8分)为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.解析：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种(6-x)辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案.答案：设租用甲种货车x辆，则租用乙种(6-x)辆，根据题意得出：，解得：4≤x≤5，则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；租车的总费用分别为：4×400+2×300=2200(元)；5×400+1×300=2300(元)，故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆.22.(8分)如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E 处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB(结果保留整数，≈1.73，≈1.41)解析：先判断△ACE为等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根据AB=AF-BF即可得出答案.答案：依题意可得：∠EAB=30°，∠ACE=15°，又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE∴∠CAE=15°，即△ACE为等腰三角形，∴AE=CE=100m，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×=m，∴AB=AF-BF=50-=≈58(米).答：塔高AB大约为58米.23.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(千件)的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为(1)用x的代数式表示t为：t= ；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2= ；当≤x＜时，y2=100；(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数关系式，并指出x的取值范围；(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？答案：(1)由该公司的年产量为6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为t=6-x；根据平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系及t=6-x即可求出y2与x的函数关系：当0＜x≤4时，y2=5x+80；当4≤x＜6时，y2=100；(2)根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：①0＜x≤2；②2＜x≤4；③4＜x≤6；(3)先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可.答案：(1)由题意，得x+t=6，∴t=6-x；∵，∴当0＜x≤4时，2≤6-x＜6，即2≤t＜6，此时y2与x的函数关系为：y2=-5(6-x)+110=5x+80；当4≤x＜6时，0＜6-x≤2，即0＜t≤2，此时y2=100.故答案为：6-x；5x+80；4，6；(2)分三种情况：①当0＜x≤2时，w=(15x+90)x+(5x+80)(6-x)=10x2+40x+480；②当2＜x≤4时，w=(-5x+130)x+(5x+80)(6-x)=-10x2+80x+480；③当4＜x＜6时，w=(-5x+130)x+100(6-x)=-5x2+30x+600；综上可知，w=；(3)当0＜x≤2时，w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440，此时x=2时，w最大=600；当2＜x≤4时，w=-10x2+80x+480=-10(x-4)2+640，此时x=4时，w最大=640；当4＜x＜6时，w=-5x2+30x+600=-5(x-3)2+645，4＜x＜6时，w＜640；∵a=-5，∴当x＞3时，w随x的增大而减小，∴x=4时，w最大=640.故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为640千元.24.(15分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A(6，0)，B(3，)，C(1，)，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O 的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t(秒).(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；(3)以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；(4)经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值(或范围)，若不能，请说明理由).答案：(1)利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(2)根据已知得出△OPQ的高，进而利用三角形面积公式求出即可；(3)根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，得出若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，得出△OPQ不可能为直角三角形；(4)首先求出抛物线对称轴以及OB直线解析式和PM的解析式，得出(1-t)×=3-t-2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，再利用2＜t≤3时，求出t的值，根据t的取值范围得出答案.答案：(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A(6，0)，B(3，)，C(1，)三点坐标代入得：，解得：，即所求抛物线解析式为：y=-x2+x+；(2)如图1，依据题意得出：OC=CB=2，∵C(1，)，∴tan∠COA=，∴∠COA=60°，∴当动点Q运动到OC边时，OQ=4-t，∴△OPQ的高为：OQ×sin60°=(4-t)×，又∵OP=2t，∴S=×2t×(4-t)×=-(t2-4t)(2≤t≤3)；(3)根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP=2t，OQ=，PQ==，∵∠POQ＜∠POC=60°，∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，若∠OPQ=90°，如图2，则OP2+PQ2=QO2，即4t2+3+(3t-3)2=3+(3-t)2，解得：t1=1，t2=0(舍去)，若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，若∠OQP=90°，如图3，则OQ2+PQ2=PO2，即(3-t)2+6+(3t-3)2=4t2，解得：t=2，当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，此时OP=2t＞4，∠POQ=∠COP=60°，OQ＜OC=2，故△OPQ不可能为直角三角形，综上所述，当t=1或t=2时，△OPQ为直角三角形；(4)由(1)可知，抛物线y=-x2+x+=-(x-2)2+，其对称轴为x=2，又∵OB的直线方程为y=x，∴抛物线对称轴与OB交点为M(2，)，又∵P(2t，0)设过P，M的直线解析式为：y=kx+b，∴，解得：，即直线PM的解析式为：y=x-，即(1-t)y=x-2t，又0≤t≤2时，Q(3-t，)，代入上式，得：(1-t)×=3-t-2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，即M在直线PQ上；当2＜t≤3时，OQ=4-t，∠QOP=60°，∴Q(，)，代入上式得：×(1-t)=-2t，解得：t=2或t=(均不合题意，舍去). ∴综上所述，可知过点A、B、C三点的抛物线的对称轴OB和PQ能够交于一点，此时0≤t≤2.。
黄冈市2013年初中毕业生学业考试
黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(九)说明：二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分选择题（本部分共12分题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．13--的倒数是（ ）A ．3-B ．3C ．31-D ．31 2．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．下列等式正确的是（ ）A ．532)(x x -=-B ．236x x x =÷C ．523x x x =+D ．96332)(y x y x -=-4．长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ） A ．6.7×105米 B ．6.7×106米C ．6.7×107米D ．6.7×108米5．某班5位同学的身高分别是155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误．．的是 （ ） A ．众数是160B ．中位数是160C ．平均数是161D ．标准差是526．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ） A ．106元B ．105元C ．118元D ．108元 7．如果2)2(2－＝－x x ，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞28．将抛物线y =2x 2如何平移可得到抛物线y = 2(x -4)2-1（ ）A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位9．已知△ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c 且c =3b ，则cos ∠A 的值是（ ）A ．32B ．322C ．31D ．31010．如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，CD ＝10．若AF ∶BF ＝1∶4，则CF 的长等于（ ）MOC BNA第10题图第11题图P1O xyA1 A2P2第12题图A DMNPB C第16题图A．2B．2 C．3 D．2211．如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足．若OA＝5 cm，下面四个结论中可能成立的是（）A．AB＝12 cm B．OC＝6 cm C．MN＝8 cm D．AC＝2.5 cm 12．如图，△P1O A1．△P2 A1 A2是等腰直角三角形，点P1．P2在函数4yx=（x＞0）的图象上边OA1．A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（）A．（4，0）B．（24，0）C．（2，0）D．（22，0）第二部分非选择题填空題（本题共4，每题3分，共12分．）13．已知251,251+=-=ba：则2++baab的值是_______________________．14．因式分解：=+-aaa4423_____________________．15．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2012个数是______________________．16．如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N、交CB的延长线于点P．若MN＝1，PN＝3，则DM的长为______________________．解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分．）17．（本题5分）计算：|1|)5(31)13(21----⎪⎭⎫ ⎝⎛+--18．（本题6分）解方程：21133x x x-=---19．（本题6分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）这次调查共调查了_________名学生；（2）平均时间为1小时的人数为___________，并补全图1；（用阴影表示）图1图20.5小时2小时 1.5小时24%1小时40% 第19题图（3）在图2中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数是__________度； （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？（写出过程）第20题图20．（本题8分）如图，AB 是O ⊙的直径，10AB DC =，切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为D ，AD 交O ⊙于点E ．（1）求证：AC 平分BAD ∠； （2）若3sin 5BEC =∠，求DC 的长．21．（本题8分）某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元，第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元．（1）求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；（2）该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1 010盒，总金额不超过89 200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案．22．（本题9分）如图，已知⊙O 中，弦BC ＝8，A 是BAC 的中点，弦AD 与BC 交于点E ，AE ＝53，ED ＝33，M 为弧BDC 上的动点，（不与B 、C 重合），AM 交B C 于N. （1）求证：AB 2=AE·AD ；（2）当M 在弧BDC 上运动时，问AN ·AM 、AN ·NM 中有没有值保持不变的？有的话，试求出此定值；若不是定值，请求出其最大值；B NGFMEDC A第22题图（3）若F是CB延长线上一点，FA交⊙O于G，当AG＝8时，求sin∠AFB的值．23．（本题10分）如图，已知抛物线p nx mx y ++=2与562++=x x y 关于y 轴对称，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点A 和B ．（1）求出p nx mx y ++=2的解析式，试猜想出与一般形式抛物线c bx ax y ++=2关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）． （2）若A ，B 的中点是点C ，求sin ∠CMB ．（3）如果过点M 的一条直线与p nx mx y ++=2图象相交于另一点N （a ，b ），a ≠b 且满足a 2-a +q =0，b 2-b +q =0（q 为常数），求点N 的坐标．第23题图yxABM O PNC数学试卷 第7页（共8页）参考答案模拟试卷（九）第一部分 选择题1．A ．（∵3131-=--，而31-的倒数是-3，∴选A ） 2．B ．（∵左视图是从左至右所看到的几何体的平面图形，∴选B ）3．D ．（∵236()x x -=-，A 错；633x x x ÷=，B 错；不是同类项不能直接相加减，C 错；∴选D ）4．B ．（∵6700010=6.70001×106米≈6.7×106米，∴选B ）5．D ．（∵众数是160，A 正确；中位数是160，B 正确；平均数是161，C 正确，标准差是3053，D 错误，∴选D ）6．D ．（设衣服的进价为x 元，依题意：132×0.9-x =10%x 解得x =108，∴选D ）7．C ．（依题意：x -2≥0，解得x ≥2，∴选C ）8．D ．（二次函数图象的平移在水平方向上遵循左加右减，在铅直方向上遵循上加下减，∴选D ）9．C ．（∵cos b A c ∠=，∴cos 133b A b ∠==，∴选C ） 10．B ．（∵41==DF CF BF AF ，CD ＝10∴CF =2，∴选B ） 11．D ．（若AB =12cm ，则AC =6cm ，OA <A C ，A 错；若OC =6cm ，而ON =5cm ，B 错；若MN =8cm ，则ON =5cm ，C 错，故选D ）12．B ．（过P 1．P 2作P 1B ⊥x 轴，P 2C ⊥x 轴，连接OP 2，∵△P 1O A 1．△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，∴△OBP 1和△A 1CP 2是等腰直角三角形，∵xy 4= ∴OB 1=2，OA 1=4，设CP 2=x 则2)4(21=+⨯⨯x x 解的：12x =， 2222--=x 舍去，∴OA 2=24，∴选B ）第二部分 非选择题13．20(2++b a a b =222++ab b a ，把,251-=a251+=b 代入得20)14．2(2)a a -（原式22(44)(2)a a a a a =-+=-）15．20122-1（0+1=12，3+1=22，8+1=32…第N 个数就为N 2-1，∴2012个数为20122-1） 16．2（∵AB ∥CD ，∴AM ∶MC =M N ∶MD ，∵AD ∥BC ，∴AM ∶MC =DM ∶MP ，∴MN ∶MD =DM ∶MP ，∴MD ²=MN ·MP =1·4=4，∴MD =2）17．解：原式=531531-=--+18．解：原式=31132-+=--x x x ∴132+-=-x x ∴2=x 经检验2=x 是原分式方程的解．19．（1）50（根据图示知：参加1.5小时的人数占总人数的24%，实际参加人数为12，∴本次调查学生人数为12÷24%=50）（2）20.（50×40%=20）；如图阴影（3）103607250⨯=（4）平均时间为：18.15082125.1201105.0=⨯+⨯+⨯+⨯ 所以符合要求20．解：（1）证明：连结OC ，由DC 是切线得OC DC ⊥又AD DC ⊥，∴AD ∥OC ，∴∠DAC =∠ACO .又由OA OC = 得∠BAC =∠ACO ，∴∠DAC =∠BAC. 即AC 平分BAD ∠（2）解： AB 为直径，∴90ACB ∠=° 又∵∠BAC =∠BEC ，∴BC =AB ·sin ∠BAC =AB ·sin ∠BE C =6.∴AC =822=-BC AB .又∵∠DAC =∠BAC =∠BEC ，且AD DC ⊥， ∴CD =AC ·sin ∠DAC = AC ·sin ∠BEC =524. 21．（1）解：设甲原料每盒x 元，乙原料每盒y 元．由题可得⎩⎨⎧=+=+16800100202160012060y x y x 解得：⎩⎨⎧==16040y x 故甲原料每盒40元，乙原料每盒160元．（2）解：设乙原料a 盒，则甲原料(2a -200)盒由题可得40(2200)1608920022001010a a a a ⨯-+⎧⎨-+⎩≤≥ 解得：12104053a ≤≤ ∵a 为正整数 ∴a=404或a=405 故购买方案有1．甲原料608盒，乙原料404盒．2．甲原料610盒，乙原料405盒．22．如图（1），证明：（1）连BD∵AC AB 弧弧= ∴∠ABC =∠ADB又∵∠BAE =∠DAB ∴△ABE ∽△ADB ∴ABAD AE AB = ∴2AB AE AD =⨯（2）连结BM ，图（2）同（1）可证△ABM ∽△ANB ， 则ABAN AM AB = ∴2AN AM AB ⨯=∴AD AE AM AN ⨯=⨯=80)3533(35=+ 即AM AN ⨯为定值． 设BN =x ，则CN =（8-x ） ∵(8)AN NM BN CN x x ⨯=⨯=-2(4)16x =--+ 故当B N =x =4时， NM AN ⨯有最大值为16．（3）作直径AH 交BC 于K ，连结GH ，如图（3）， ∵A 是弧BAC 的中点 ∴AH ⊥BC ，且4,BK KC == ∴222801664AK AB BK =-=-=∴AK =8又由KC BK KH AK ⨯=⨯得：4428KH ⨯== ∴AH =10 又∵∠AGH =∠BKF =90°，且∠GAH =∠KAF ，∴∠F =∠H∴sin F ∠=sin 84105AG H AH ∠===23．解：（1）265y x x =++的顶点为（-3，-4），图1图3图2即2y mx nx p =++的顶点的为（3，-4）， 即22(3)4y mx nx p a x =++=--， 265y x x =++与y 轴的交点M （0，5）， 即p nx mx y ++=2与y 轴的交点M （0，5）． 即a =1，所求二次函数为265y x x =-+ 猜想：与一般形式抛物线2y ax bx x =++关于y 轴对称的二次函数解析式是2y ax bx c =-+．（2）过点C 作CD ⊥BM 于D ．抛物线265y x x =-+与x 轴的交点A （1，0）， B （5，0），与y 轴交点M （0，5），AB 中点C （3，0）；故△MOB ，△BCD 是等腰直角三角形，CD BC =2． 在Rt △MOC 中，MC ＝34． 则sin ∠CMB＝CD MC =．（3）设过点M （0，5）的直线为y =kx +5 ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=,56,52x x y kx y 解得⎩⎨⎧==,5,011y x ⎪⎩⎪⎨⎧++=+=.56,6222k k y k x 则a =k +6，b =k 2+6x +5．由已知a ，b 是方程x 2-x +9=0的两个根，B yxA MO P NC D故a＋b＝1．(k+6)+(k2+6k+5)=1，化k2+7k+10=0，则k1=-2，k2=-5．点N的坐标是（4，-3）或（1，0）．。
湖北省黄冈市2013年中考数学试题(解析版)
2013年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个十正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•黄冈）﹣（﹣3）2=（）A．﹣3 B．3C．﹣9 D．9考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答．解答：解：﹣（﹣3）2=﹣9．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•黄冈）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．（3分）（2013•黄冈）如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60°B．120°C．150°D．180°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°，可计算出∠ACD=60°，然后由AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAC=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∵AC∥DF，∴∠ACD=∠CDF，∴∠CDF=60°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2013•黄冈）下列计算正确的是（）D．（a6）2÷（a4）3=1 A．x4•x4=x16B．（a3）2•a4=a9C．（ab2）3÷（﹣ab）2=﹣ab4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、x4×x4=x8，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2•a4=a10，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3÷（﹣ab）2=ab4，原式计算错误，故本选项错误；D、（a6）2÷（a4）3=1，计算正确，故本选项正确；故选D ．点评：本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．5．（3分）（2013•黄冈） 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析： 首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可； 解答： 解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示， 故选D ．点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6．（3分）（2013•黄冈）已知一元二次方程x 2﹣6x +C =0有一个根为2，则另一根为（ ） A ． 2 B ．3 C ．4 D ．8考点： 根与系数的关系．分析： 利用根与系数的关系来求方程的另一根． 解答： 解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4． 故选C ．点评： 本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x 1，x 2是方程x 2+px +q =0的两根时，x 1+x 2=﹣p ，x 1x 2=q ，反过来可得p =﹣（x 1+x 2），q =x 1x 2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．7．（3分）（2013•黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π考点：几何体的展开图．分析：分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解．解答：解：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．故选C．点评：考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．8．（3分）（2013•黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．解答：解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．点评：本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．二、填空题（每小题3分，满分21分）9．（3分）（2013•黄冈）计算：=﹣（或）．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：分母相同，直接将分子相减再约分即可．解答：解：原式===﹣，（或）．点评：本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．10．（3分）（2013•黄冈）分解因式：ab2﹣4a=a（b﹣2）（b+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ab2﹣4a=a（b2﹣4）=a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（3分）（2013•黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．考点：等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△△BDC中，由勾股定理求出BD即可．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△△BDC中，由勾股定理得：BD==，即DE=BD=，故答案为：．点评：本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．12．（3分）（2013•黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=6．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB 即可．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB 是解题关键．13．（3分）（2013•黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：首先连接OC，由M是CD的中点，EM⊥CD，可得EM过⊙O的圆心点O，然后设半径为x，由勾股定理即可求得：（8﹣x）2+22=x2，解此方程即可求得答案．解答：解：连接OC，∵M是CD的中点，EM⊥CD，∴EM过⊙O的圆心点O，设半径为x，∵CD=4，EM=8，∴CM=CD=2，OM=8﹣OE=8﹣x，在Rt△OEM中，OM2+CM2=OC2，即（8﹣x）2+22=x2，解得：x=．∴所在圆的半径为：．故答案为：．点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．14．（3分）（2013•黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是7：00．考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间．解答：解：由图象及题意，得故障前的速度为：80÷1=80海里/时，故障后的速度为：（180﹣80）÷1=100海里/时．设航行额全程由a海里，由题意，得，解得：a=480，则原计划行驶的时间为：480÷80=6小时，故计划准点到达的时刻为：7：00．故答案为：7：00．点评：本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点．15．（3分）（2013•黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为6π．考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．专题：规律型．分析：如图根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：①以90°为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；②以90°为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；③90°为圆心角，矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线AC（BD）=5．∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：=．同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：=2π．点″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为：=．则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：+2π+=6π．故答案是：6π．点评：本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质．根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．每小题给出必要的演算过程或推理步骤．）16．（6分）（2013•黄冈）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．解答：解：方程组可化为，由②得，x=5y﹣3③，③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，解得y=1，把y=1代入③得，x=5﹣3=2，所以，原方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．17．（6分）（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．考点：菱形的性质．专题：证明题．分析：根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．18．（7分）（2013•黄冈）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求法即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可．解答：解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），如图所示：（2）平均数为：（20×10+40×11+12×10+13×20+10×14）=11.6（吨），根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；（3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×=350（户）．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19．（6分）（2013•黄冈）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有12种情况，都是红色情况有2种，进而得到概率．解答：解：（1）如图所示：（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，概率为=．点评：本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（7分）（2013•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．解答：（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴直线CD与⊙O相切于点C；（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD•AB，∵⊙O的半径为3，AD=4，∴AB=6，∴AC=2．点评：此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题．21．（8分）（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）45 30租金（元/辆）400 300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．考点：一元一次不等式组的应用．分析：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种6﹣x辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案．解答：解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种6﹣x辆，根据题意得出：45x+30（6﹣x）≥240，解得：x≥4，则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆；租车的总费用分别为：4×400+2×300=2200（元），5×400+1×300=2300（元），6×400=2400（元）＞2300（不合题意舍去），故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．22．（8分）（2013•黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．专题：应用题．分析：先判断△ACE为等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根据AB=AF﹣BF即可得出答案．解答：解：依题意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°，又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE∴∠CAE=15°，即△ACE为等腰三角形，∴AE=CE=100m，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×=m，∴AB=AF﹣BF=50﹣=≈58（米）．答：塔高AB大约为58米．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．23．（12分）（2013•黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为y2=（1）用x的代数式表示t为：t=6﹣x；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2=5x+80；当4＜x＜6时，y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由该公司的年产量为6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为t=6﹣x；根据平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系及t=6﹣x即可求出y2与x的函数关系：当0＜x≤4时，y2=5x+80；当4≤x＜6时，y2=100；（2）根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：①0＜x≤2；②2＜x≤4；③4＜x＜6；（3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可．解答：解：（1）由题意，得x+t=6，∴t=6﹣x；∵，∴当0＜x≤4时，2≤6﹣x＜6，即2≤t＜6，此时y2与x的函数关系为：y2=﹣5（6﹣x）+110=5x+80；当4≤x＜6时，0≤6﹣x＜2，即0≤t＜2，此时y2=100．故答案为6﹣x；5x+80；4，6；（2）分三种情况：①当0＜x≤2时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6﹣x）=10x2+40x+480；②当2＜x≤4时，w=（﹣5x+130）x+（5x+80）（6﹣x）=﹣10x2+80x+480；③当4＜x＜6时，w=（﹣5x+130）x+100（6﹣x）=﹣5x2+30x+600；综上可知，w=；（3）当0＜x≤2时，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此时x=2时，w最大=600；当2＜x≤4时，w=﹣10x2+80x+480=﹣10（x﹣4）2+640，此时x=4时，w最大=640；当4＜x＜6时，w=﹣5x2+30x+600=﹣5（x﹣3）2+645，4＜x＜6时，w＜640；∴x=4时，w最大=640．故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64万元．点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，有一定难度．涉及到一次函数、二次函数的性质，分段函数等知识，进行分类讨论是解题的关键．24．（15分）（2013•黄冈）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由）．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据已知得出△OPQ的高，进而利用三角形面积公式求出即可；（3）根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，得出若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，得出△OPQ不可能为直角三角形；（4）首先求出抛物线对称轴以及OB直线解析式和PM的解析式，得出（1﹣t）×=3﹣t﹣2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，再利用2＜t≤3时，求出t的值，根据t的取值范围得出答案．解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（6，0），B（3，），C（1，）三点坐标代入得：，解得：，即所求抛物线解析式为：y=﹣x2+x+；（2）如图1，依据题意得出：OC=CB=2，∠COA=60°，∴当动点Q运动到OC边时，OQ=4﹣t，∴△OPQ的高为：OQ×sin60°=（4﹣t）×，又∵OP=2t，∴S=×2t×（4﹣t）×=﹣（t2﹣4t）（2≤t≤3）；（3）根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP=2t，OQ=，PQ==，∵∠POQ＜∠POC=60°，∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，若∠OPQ=90°，如图2，则OP2+PQ2=QO2，即4t2+3+（3t﹣3）2=3+（3﹣t）2，解得：t1=1，t2=0（舍去），若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，若∠OQP=90°，如图，3，则OQ2+PQ2=PO2，即（3﹣t）2+6+（3t﹣3）2=4t2，解得：t=2，当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，此时QP=2t＞4，∠POQ=∠COP=60°，OQ＜OC=2，故△OPQ不可能为直角三角形，综上所述，当t=1或t=2时，△OPQ为直角三角形；（4）由（1）可知，抛物线y=﹣x2+x+=﹣（x﹣2）2+，其对称轴为x=2，又∵OB的直线方程为y=x，∴抛物线对称轴与OB交点为M（2，），又∵P（2t，0）设过P，M的直线解析式为：y=kx+b，∴，解得：，即直线PM的解析式为：y=x﹣，即（1﹣t）y=x﹣2t，又0≤t≤2时，Q（3﹣t，），代入上式，得：（1﹣t）×=3﹣t﹣2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，即M在直线PQ上；当2＜t≤3时，OQ=4﹣t，∠QOP=60°，∴Q（，），代入上式得：×（1﹣t）=﹣2t，解得：t=2或t=（均不合题意，舍去）．∴综上所述，可知过点A、B、C三点的抛物线的对称轴OB和PQ能够交于一点，此时0≤t≤2．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求二次函数解析式和待定系数法求一次函数解析式等知识，利用分类讨论思想得出t的值是解题关键．。
湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(6)
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）A ． C ．黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(六)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．实数-3的相反数为（ ）A ．3B ．-3C ．31D ．-312．下列运算正确的是（ ）A ．(a -2)2=a 2-4B ．2n -2n +1=-2C ．(-2)4(-0.5)5=-0.5D ．53322=+3．今年某市约有68490名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，68490 用科学记数法可表示为（ ）A ．0.68×105B ．6.85×104C ．6.8×104D ．6.9×1044．函数1+-=x y 与函数xy 2-=在同一坐标系中的大致图象是（ ）5．一元二次方程（a -1)x 2-a 2=1-x 有一个根是x =2，则a 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．36．如图，空心圆柱的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．两边相等的平行四边形是菱形8．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，若150∠=°，则AEF ∠= （ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°9．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，将点C 折叠到AB 边的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为（ ） A ．3B ．5C ．4D ．10．二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ＜3D ．k ≤3且k ≠011．在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90º，AC =8，点F 是AB 的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且始终保持AD =CE ，则四边形CDFE 的面积是（ ）A ．32B ．16C ．82D ．无法确定12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的0<；②039<++c b a ；③08<+c a ；④b c 32<； ⑤)(bam m b a +>+（1≠m 的实数）；⑥042>-ac b 其中正确的结论有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个1 A EDCBF第8题图第9题图CDBEA第11题图CEBAF第6题图数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13141516矩形时的面积是___________．解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题 8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）17．（本题5分）计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯⎪⎭⎫⎝⎛--020130tan 2345tan 3118．（本题6分）解方程：()4222-=+x x x 下图是根据这组数据绘制的统计图，2：7：6：3：2，已知此次调查中植树4棵和5棵的人．植树棵数不少于 ．校学生共植多少棵树？③若该校2011年植树1000棵，2012、2013年每年植 树增长的百分数相同，请求出2012年该校共植树多 少棵？第19题图1 2 3 4 5棵数人数数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………20．（本题8分）如图，在边长为8的菱形ABCD 中，若∠ABC =60°， （1）如图1，E 是AB 中点，P 在DB 上运动，求：P A +PE 的最小值． （2）如图，DM 交AC 于点N ．若AM =6，∠ABN =α，求点M 到AD的距离及tan α的值；21．（本题8分）如图；已知AB 是⊙O 的直径，PB ⊥AB ，PC 是⊙O 的切线，切点为C ． （1）求证；AC ∥OP ；（2）CO 的延长线交PB 延长线于E 交⊙O 于F ，若⊙O 的半径为3，PO =EF 的长．第21题图PBOCACB MA ND第20题图图1B CDPE图2数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………第23题图22．（本题9分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096 万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a>0），市政府如何确定方案才能使费用最少？23．（本题9分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；（2）直线AN交y轴于点F，P是抛物线的对称轴x=1上动点，H是X轴上一动点，请探索：是否存在这样的P、H，使四边形CFHP的周长最短，若存在，请求出四边形CFHP的最短周长和点P、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是∠MDB的角平分线上动点，点R是线段DB上的动点，Q、R在何位置时，BQ+QR的值最小．请直接写出BQ+QR的最小值和Q、R的坐标．数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）数学试卷 第5页 （共8页）数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………模拟试卷（六）第一部分 选择题1．A ．（-(-3)=3，故选A ．）2．C ．（44)2(22+-=-a a a ，n n n 2221-=-+，322+不能合并，选C ．）3．C ．（ 68490≈4108.6⨯，故选C ．）4．A ．（因为1+-=x y 过一、二、四象限，xy 2-=过二、四象限，故选A ．）5．D ．（2=x 代入方程得,0342=+-a a 解得，a =3，a =1（舍去），故选D ．）6．C ．（因为空心圆柱中间为虚线，故选C ．） 7．C ．（因为C 是矩形的判定定理，故选C ．） 8．B ．（150∠=︒，65BFE ∠=︒，∵AE ∥BF ，∴18065115AEF ∠=︒-︒=︒，选B ．） 9．A ．（设CD 长为x ，到BED Rt ∆中,x DE =4610=-=BE ，由勾股定理得：3=x ，故选A ）． 10．D ．（二次函数，0≠k ，有交点，故△=36-12k≥0，k ≤3，k ≠0，故选D ．）11．B （连结CF ，则△FCE ≌△F AD ，四边形CDFE 的面积=三角形AFC 的面积=12⨯，故选B ．）12．D ．由图象可知，a ＜0，c ＞0，对称轴10,2bx a =-=＞所以b ＞0，b =-2a 图像与x 轴有两个交点，所以①⑥正确， 由x =1时，y 有最大值，所以⑤正确，当x =3时，y ＜0， 所以9a +3b +c ＜0，所以②正确， 所以3a +c ＜0，∴a +c +5a =8a +c ＜0 ∴③正确．即③正确，由0,a b c -+＜3,022b ba c =-∴-+＜，所以2c ＜3b ，所以④正确．所以本题的6个结论都是正确的，选择D ．）第二部分 非选择题13．（3，1）（二次函数的顶点式）14．3（平面镜的性质：,,CEBCDE AB CED CBA =∆∆≌,3=∴AB 故填3）15．21（∵AD =BE ，AC =BC ，,60︒=∠=∠ACE B △AEC ≌△CDB ，∠BCD =∠CAE ，=∠DFG ︒=∠=∠+∠60AC E AC F C AF ，2160cos =︒） 16．30．因为△OAB 的面积等于2，所以84,k -=∵图象在一、三象限，∴8-k =4，k =4，144y k y x⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩可解得x =±4，∴A (4，1)，C (-4，-1), 因为P ，Q 两点关于原点对称，且四边形APCQ 是矩形， 所以OA =OP ，所以点P 的坐标为(1,4), ∴过P 作P D ⊥OB 于D ，所以115(14)(41),22AOP ABDP S S ∆==+⨯-=梯形所以154302APCQ S =⨯=梯形．） 17．原式=213[2]3-⨯÷-53135=-÷=-18．解：22(2)4x x x +=-2(2)(2)(2)0x x x x +-+-=(2)(2)0x x ++= 122x x ∴==- 19．①100，2011②1960棵 ③解：设每年植树增长的百分数为x ，依题意，得21000(1)1960x +=解得：140%,x =2 2.4%x =-（不符合，舍去）所以，2010年该校植树的棵树为：1000(1+0.4) =1400（棵） 20．（1）如图1，连接AC ，CE ，分别交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，OD =OA ∴QC +QE =CE ≤P A +PE ， 又∵∠ABC =60° AB =CB =8， ∴AB =AC =CB =8，∴CE =图1BCDP E AQO图2CBMANDF数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………所以，P A +P E的最小值为（2）如图2，过点M 作MF ⊥AD 于点F ，∠BAF =∠ABC =60°∵AM =6， ∴MF =AM sin60°=AF =3即点M 到AD的距离为ABN 与△AND是全等三角形， ∴∠AND =∠ABN=tan MF DF α=21．（1）连结OC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP =90°．∵PB ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径， ∴Rt △PCO ≌Rt PBO ∴∠COP =∠BOP ，∠A =12∠COB =∠POB ， ∴AC ∥OP（2）方法1：若⊙O 的半径为3，PO= ∴PB =PC =6 易证△EBO ∽△ECP ， ∴1,2OB BE CP CE ==令OE =x则BE 3CE x =+1,2=解得：x =5，∴EF =OE -3=5-3=2 方法2：由条件可得△EBO ∽△ECP ，∵OB =OC =3，PO=∴PB =PC =6，∴1,2OB PC = ∴1,4EBO ECP S S ∆=9OPC OBP S S ∆∆==∴1,184EBO EBO S S ∆=+6,EBO S ∆=∴BE =4， ∴OE =5，∴EF =222．（1）设甲种套房每套提升费用为x 万元，依题意，得6257003x x =+ 解得：x =25 经检验：x =25符合题意，283=+x答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元． （2）设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升)48(-m 套，依题意，得⎩⎨⎧≤-⨯+≥-⨯+2096)80(28252090)80(2825m m m m解得：48≤m ≤50即m =48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套． 方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31． 套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为W .22403)80(2825+-=-⨯+=m m m W所以当50=m 时，费用最少，即第三种方案费用最少. （3）在（2）的基础上有：22403)80(2825+-=-⨯++=m a m m a W ）（）（当a =3时，三种方案的费用一样，都是2240万元. 当a ＞3时，取m =48时费用W 最省. 当0＜a ＜3时，取m =50时费用最省. 23．（1）解：依题意设所求抛物线的解析式为4)1(2+-=x k y 因为抛物线经过点)3,2(N ，4)12(32+-=∴k 解得：k =-1∴所求抛物线为2(1)4y x =--+即322++-=x x y 令y =0，即0322=++-x x ， 解得：,31=x 12-=x所以，A ，B ，C 三点的坐标分别是)0,1(-A ， )0,3(B ，)3,0(C （2）解：如图，连接AN 交y 轴于F 点，可求得直线AN 的 解析式为：1+=x y 即点F 的坐标为：）（1,0F 过点F 作关于x 轴的对称点G ，即)1,0(-G 连接N C ，再连接NG 交对称轴于P ′，H ′， ∴CF +FH ′+P ′H ′+P ′C =CF +GN=2+∴四边形CFHP 的周长=CF +FH +PH +PC ≥CF +GN 即四边形CFHP的最短周长为2+ 此时直线GN 的解析式为：12-=x y所以存在点H 的坐标为）（0,21H ，点P 的坐标为），（11P （3）作∠MDB 的平分线DG ，BC 连接，交DG 于点Q 点C 光于DG 的对策点R ′落在x 轴上，此时QB +QR ′=BC 所以，BQ +QR ≥BQ +QR ′=BC 由直线DM 的解析式：3+=x y所以点D 的坐标为D (-3，0) 所以DB =6，∠BCD =90° 所以BC=DC =所以，BQ +QR 的最小值为由对称关系可得：DR =323-=∴OR ，连接此时DR QR ⊥，236-==∴BR QR 所以，R ，Q 点的坐标为3,0),3,6-数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………。
湖北省黄冈市2013届九年级3月调研考试理综试题
黄冈市2013年九年级3月份调研考试理科综合试题（物理:75分．化学:50分．生物:35分考试时间:120分钟）注愈事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3.非选择题用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷巨。
答在试题卷上无效4.物理试题中g取l0N/kg5.相对原子质量：H：10：16 C：12 C1：35.5 S：32 K：39 Cr:52 Fe：566.考试结束，监考人员将本试题卷和答题卷一并收回。
第工卷（选择题共51分）一、选择题（每刁题只有刊、选项符合题意,1-6小题每题2分7-18小题每题1分,19-27/1)题每题3分，共51分）1.依据图①一④，下列说法正确的是A.图①所示生物能通过形成芽孢繁殖后代B.图②所示生物通过产生孢子来繁殖，它的细胞与图①所示生物一样，都没有成形的细胞核C.图③所示细胞能将无机物合成有机物，图①②所示生物在生态系统中都属分解者D.图①③所示细胞有细胞壁，图②所示生物的细胞与图④所示细胞都没有细胞壁2.下列疾病中，属于由激素分泌不足而引起的有①贫血②白化病③巨人症④地方性甲状腺肿⑤肺结核⑥侏儒症A.①④⑤B.④⑥C.②③④D.③④⑥3.下列对成语“蝗螂捕蝉，黄雀在后”的有关叙述中，正确的是A．该成语所表示的一条食物链是：蝉→蝗螂→黄雀B、成语中的三种动物所处生态系统的组成主要有生产者、消费者和分解者C.蝉、蝗螂的发育均为完全变态发育D.正常情况下，生态系统中各种生物的数量和所占的比例是相对稳定的4.右图为血液流经某器官（或结构)X的示意图，下列说法正确的是A.血管都是连通在小动脉和小静脉之间B.若只有C和丙，则X是肺泡C.若只有A和乙，则 X是肾脏D.若只有B,D和乙、丁，则X是心脏，且乙为肺动脉5.“健康饮食，健康生活”。
黄冈市2013年初中毕业生学业水平考试数学试题(扫描版有答案)
初中数学毕业模拟试题（二）一.选择题1．下列实数中是无理数的有（ ）个9，3，327，︒30sin ，12-A ．1B ．2C ．3D ．42．如图所示，将含有30º角的直角三角尺放在量角上，D 点的度数为150º，则图中∠APC 的读数是 （ ）A ．50º B ．45º C ．40º D ．35º 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．(ab )2= ab 2C ．(a +b )(a -b )=a 2-b 2D ．a 2+a 2=a 44．曲线⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+--=)42(,)4(5.0)20(,2)2(5.022x x x x y 与x 轴围成的面积（即图中阴影部分的面积）是多少？下面是课堂教学上同学们的看法，其中最佳答案是（ ） A ．曲线不是圆弧，我们没有学过相关的方法，求不出来 B ．既然老师出了这道题，肯定是我们能求出来的，哪个神仙来做 C ．我们可以试一试，也许用面积分割的方法能求出来，我猜是4 D ．我想出来了，是4；连接OA 、OB ，作AC ︿OB 于C ，2===AC BC OC ，OAB ∆是等腰直角三角形，又因为分段的两部分对应的二次项系数的绝对值相等，所以这两段抛物线的形状相同，它们自变量的取值长度也相等，都是2，所以分割的部经过剪切，旋转，平移可以填补，就象图中这样，原来的阴影部分面积等于等腰OAB Rt ∆，也等于那个正方形的面积，是4．5．关于3、4、350的大小关系，下面四个表示方法中，最准确的是（ ）6．不透明的黑袋子里放有3个黑球和若干个白球（黑白两球仅有颜色不同），老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，在经过大量重复摸球试验中，统计显示，一次从中摸出2个白球的频率稳定在0.4附近，则袋子里放了（ ）个黑球． A ．5； B ．4； C ．3； D ．2．7．下图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是（ ）． A ．19.4 B ．19.5 C ．19.6 D ．19.78．下面说法正确的个数是（ ）个． ①若α、β均为锐角，且α+β=90º，sin α=31，则cos β=322； ②半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为1:2:3； ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④关于x 的一元二次方程0112=+++x k kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是31<k 且k≠0. A ．1； B ．2； C ．3； D ．4．二.填空题9．如图，是2x y =、x y =、xy 1=在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出x 1<x <2x时x 的取值范围是 ．10．矩形ABCD 的两个顶点A 、B 分别在两个反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积是 ．11．如图，在等腰Rt △ABC 中，且∠C=90º，CD=2，BD=3，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，将DE 绕D 点顺时针旋转90º，E 点刚好落在AB 边上的F 点处，则CE= ． 12．一组数据如下：1、2、4、6、x ，其中极差是6，这组数据的中位数是 ． 13．一个扇形的周长是4，则这个扇形的面积最大值是 ．14．如图，一根粗细均匀、长为2米的钢管AB ，靠在一面与水平地面垂直的墙上，此时钢管与水平面所成的锐角为75º；当A 点向下滑动到A'点时，测得钢管与水平面所成的锐角为45º．在此过程中，钢管的中点M 所走的路径长是 米（结果用无理数表示）． 15．一个物体的三视图如图所示，这个几何体是 ．16．如图，等边ABC ∆内接于⊙O ，P 是劣弧 AB ︵上一点（不与A 、B 重合），将PBC ∆绕C 点顺时针旋转60º，得DAC ∆，AB 交PC 于E ．则下列结论正确的序号是 ． ①PA +PB =PC ；②CE PC BC ⋅=2；③四边形ABCD 有可能成为平行四边形；④PCD ∆的面积有最大值．三.解答题（共8小题，共72分） 17．解方程：xx x -=+--22123 18．第一步，在一张矩形的纸片的一端，设MN =2，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，然后把纸片展平． 第三步，如图3，折出内侧矩形的对角线AB ，并把它折到图3中所示的AD 处．则AD= ，CD= ． 第四步，展平纸片，按照所得的D 点折出DE ，矩形BCDE 就是艺术大师们所说的黄金矩形．则黄金矩形的宽与长之比=BCCD（结果可用根号表示）． 第五步，如图5，作NP ︿BD 于P ，交BC 于F ，则CF= ．19．有两块锌铜合金的质量分别为10千克、15千克，这两块合金的含铜的质量分数不同，现分别从这两块合金中各切下一块质量相同的合金，交换后分别与另一块合在一起熔化，冷却后测得这两块合金含铜的质量分数相同，求切下的一块合金的质量．20．不透明袋子中有5个球，分别标有1、2、3、4、5，它们只有标号的不同．（1）一次性从中随机摸出2个球，用列表或树形图，求这2个球恰好连号（规定：如12，21都算连号）的概率；（2）请设计一种方案，使一次摸出．．．．2．个球．．是单号或双号的概率相等（写出一种方案即可）． （3）若袋子中有连续30个不同正整数号码的球，先从中摸出一个球，不放回，再摸出另一个球，按先后摸出的球的顺序组成一个号码，这两个号码恰好顺号（规定：如12、23顺号，13、21不算顺号）的概率是 ．21．甲、乙两台白糖封装机封装白糖，从中各抽出10袋，测得它们的实际质量如下： 甲500501 504 503 503 501 502 502 502 502 乙 504 502500 502502 502503 501502 502（1）填空平均数众数 中位数 方差 甲5025025021.2乙（2）请写出乙组数据的方差计算过程，将所得结果填入上表，并说明哪种封装机封装的白糖的质量更稳定？22．按如下程序运算：规定：程序运行到“结果是否大于p ”为一次运算，且运算4次才停止，可输入的正整数x 刚好共6个，求正整数p 的取值范围．23.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别用a 、b 、c 表示． （1）如图，在△ABC 中，∠A ＝2∠B ，∠A ＝60º，求证：a 2＝b （b+c ）；（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意一个倍角△ABC ，且∠A ＝2∠B ，关系式a 2＝b （b+c ）是否仍然成立？请证明你的结论；x ×2+1 >p 输出 停止 是 否 输入（3）在（2）中，若∠B＝36º，b＝1，直接填空：a，cos36º＝（若结果是无理=数，请用无理数表示）．(4)应用（3）的结论，解答下面问题：如图，一厂房屋顶人字架是等腰△ABC，其跨度BC＝10m，∠B＝∠C＝36º，中柱AD⊥BC于D，则上弦AB的长是≈≈≈）m．（可能用到的数：5 2.24,6 2.45,7 2.6524.解题后再回顾反思，可以大大提高学习效率．一次小明有20分钟时间用于学习．假设小明用于解题的时间x分钟与学习收益量y1的关系如图1所示，用于回顾反思的时间t分钟与学习收益量y2的关系如图2所示，其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求小明解题的学习收益量y1与用于解题的时间x之间的函数关系式；(2)求小明回顾反思的学习收益量y2与用于回顾反思的时间t的函数关系式；(3)问小明如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？25．已知二次函数a ax ax y 342+-=（a ．>．0．）的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 点的右边）交y 轴于C 点，且ABC ∆的面积为1.（1）求A 、B 、C 各点的坐标及抛物线的解析式；（2）在图25-1中，设M （x ，y ）是抛物线上的一点，当0<x 时，是否存在以A 、C 、M 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在图25-2中，作出过A 、B 、C 三点的圆，标出圆心I 的坐标及圆I 交y 轴于一点D 的坐标；（4）在（3）的基础上，在图25-3中，作圆F 过C 、D 两点且与x 轴相切，设P 是x 正半轴上的一个动点，P ∠是否有最大值，如有，请求出最大度数；如没有，请说明理由.。
2013年湖北省黄冈市中考数学试卷-答案
x ，由勾股定理即可求得： (8 x)2 22 x2 ，解此方程即可求得答案．
【考点】垂径定理，勾股定理
14.【答案】 7 : 00
【解析】由图象及题意可得，故障前的速度为： 80 1 80 海里/时，故障后的速度为： (180 80) 1 100
1 / 11
条棱，背面的棱用虚线表示，故选 D． 【提示】首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可．
【考点】由三视图判断几何体，简单组合体的三视图
6.【答案】C 【解析】设方程的另一根为 a ，则 a 2 6 ，解得 a 4 ．故选 C． 【提示】利用根与系数的关系来求方程的另一根．
【提示】根据等腰三角形和三角形外角性质求出 BD DE ，求出 BC ，在 Rt△BDC 中，由勾股定理求出
BD 即可．
【考点】等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质
12.【答案】6 【解析】过点 A 作 AC OB 于点 C ， AO AB ，CO BC ，
1 2
AC
BC
C． (ab2 )3 (ab)2 ab4 ，原式计算错误，故本选项错误；
D． (a6 )2 (a4 )3 1，计算正确，故本选项正确；故选 D．
【提示】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可． 【考点】同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 5.【答案】D 【解析】根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两
9.【答案】 3 或 3 x 1 1 x
【解析】原式
3 3x (x 1)2
3(1 x) (x 1)2
湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(1)
黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。
2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．）1．12-的倒数的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．22．根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为 （ ）A ．100.13710⨯B ．91.3710⨯C ．813.710⨯D ．713710⨯ 3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，他所画的三视图的俯视图应是（ ）A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆4．不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）5．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小 相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）A ．31B ．32C ．91D ．21 6．孔晓东同学在“低碳黄冈 绿色未来”演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：则他得分的中位数为（ ）A ．95B ．90C ．85D ．80 7．如图，ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ， 30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可．．能．是（ ）A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．78．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ※b =ab 11-.若1※（x +1)=1，则x 的值为 （ ）A ．23B ．31C ．21 D ．21-9．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是 （ ）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60°10．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A ． 23-B ．29-C ．47-D ．27-11．如图，直径为10的⊙A 经过点C (0，5)和点O (0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ）A ．12B ．34C D ．45P CBA第7题图βα第9题图-2-2-2A ．B ．C ．D ．第11题图第3题图密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………年级图1全校“低碳族”人数中各年级全校“低碳族”人数中各年级 “低碳族”人数的扇形统计图七年级 25%九年级八年级37%图2第19题图ABCDNM第16题图12．己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠BCD =90°，BC =CD =2AD ，E 、F 分别是BC 、CD边的中点．连接BF 、DE 交于点P ．连接CP 并延长交AB 于点Q ，连揍AF ，下列四个结论：①CP 平分∠BCD ；②四边形ABED 为平行四边形；③CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分；④△ABF 为等腰三角形.其中正确的结论个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式：a ax ax 442+- =___________．14．如图，在ABC △中，AC AB =，AD 是∠BAC 的平分线，E 是AC 的中点．若DE =5， 则AC 的长为___________．15．如图是深圳地铁一号线世界之窗站某出口的手扶电梯示意图．其中AB 、C D 分别表示地下通道、世界之窗广场电梯口处地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是___________m ．16.如图，在锐角△ABC 中，AB=∠BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是_______ ．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第 21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分．）17．（本题5分）计算：︒---+--30cos 3)31()2013(|3|10π18．（本题6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-11112201322a a a a a19．（本题7分）黄冈市政府提出“低碳黄冈，绿色未来”发展理念，某校为了了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则，称其为“非低碳族”．学校共有三个年级，各年级人数分别是七年级600人、八年级540人、九年级565人．经过统计，将全校的“低碳族”人数按年级绘制成如下两幅统计图：第15题图第12题图BE CFPQAD第14题图BDCEA密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………第20题图（1）根据图1、图2，计算八年级的“低碳族”人数； （2）并补全上面两个统计图；（3）小丽依据图1、图2提供的信息通过计算认为，与其它两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．20．（本题8分）如图，BD 是⊙O 的直径，A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC的延长线交于点E .（1）求证：△ABD ∽△AEB ； （2）若AD =1，DE =3，求⊙O 的半径.21．（本题8分）“黄冈甜桃”是蕲春县的名优水果品牌。
湖北省黄冈市九年级数学3月调研考试试题(扫描版) 新人
湖北省黄冈市2013届九年级数学3月调研考试试题（扫描版）新人教版黄冈市2013年九年级三月调研考试数学试题参考答案1. A2. D3. A4. B5. D6. C7. D8. A9. 3 10. a (a -2b )211. 98 12. 1.574×1011 13. 45°14. 3 15. 1225 16. 33.4 17. ﹣2＜x ≤18. (1)(2)(4)正确 ∵甲车的速度为405.160=（千米/小时），乙车的速度为605.05.160=-（千米/小时），所以（1）对； 根据题意，得5.014060--=aa ，解得a =180（千米）. 点N 的坐标为(3.5,180)，则（2）对（3）错;设甲车返回的速度为x 千米/小时，则x180160180=-，解得x =90.经检验，x =90是方程的解并符合题意，则（4）对.此题也可以利用函数求解16．设购进这种水果a 千克，进价为b 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为（1+x ）b 元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab 元，但在售出时，水果只剩下（1﹣10%）a 千克，售货款为（1﹣10%）a （1+x ）b =0.9a （1+x ）b 元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：[0.9a （1+x ）b －ab ]÷ab ·100%≥20%，解得x ≥31.∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%(填31或33.3酌情给分). 18.∵D 、E 是AB 、AC 的中点,∴DE ∥BC ，BC =2DE . ………………………………2分 又BE =2DE ，EF =BE ，∴BC=BE=EF ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 为平行四边形，…4分 又BE =EF ，∴四边形BCFE 是菱形………………………………………………………6分 19.（1）列表得：画树状图：……3分（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（2，4），（4，2）在反比例函数y =x8的图象上， 点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y =x6的图象上， ∴点P （m ，n ）在在反比例函数y =x 8的图象上的概率为181362=，在反比例函数y =x6的图象上的概率都为：364=91，∴两人的观点都不正确．……………………6分 20.（1）6元;……2分；（2）3元； …2分（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．…………………………6分21．（1）设平均每次下调的百分比为x ，则有7000(1-x )2=5670,(1-x )2=0.81，∵1－x >0， ∴1－x =0.9， x =0.1=10%.答：平均每次下调10%.………………4分（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）=5652.5元,∵5652.5<5670,∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些.…………3分 22．证明：（1）连结OD ，∵AD ∥OC ,∠1=∠2,∠A =∠3;∵OA =OD ,∴∠A =∠1,∴∠2=∠3,再证△ODC ≌△OBC ，得∠ODC ＝∠OBC =90°；（2）连结BD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠OBC ＝90°，∴∠ADB ＝∠OBC 又∠A＝∠3，∴△ADB ∽△OBC ∴OCABOB AD =，AD·OC =OB·AB =2×4=8； 又AD ＋OC ＝9，∵OC ＞OD ，∴OC ＝8，AD =1，OD =2， ∴CD ＝15246422=-=-OD OC 23.解：在Rt△ACM 中，tan∠CAM = tan 45°=ACCM=1，∴AC =CM =14, …………………3分∴BC =AC -AB =14-4=10，在Rt△BCN 中，tan∠CBN = tan60°=BCCN=3. ∴CN =3BC =103.……………………6分 ∴MN =103-14.……………7分•例3图321OD CBA第22题图答：钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离为（103-14）km .…………8分24．（1）540(14212(412x x p x x -+≤<⎧=⎨+≤≤⎩且x 为整数)且x 为整数) ……………………………………4分注：“为整数”未写不扣分. (2)w =(-0.05x +0.25-0.1)(-5x +40)=14(x -3)(x -8)=2111644x x -+ 即w 与x 间的函数关系式w =2111644x x -+ 注：可不写自变量取值范围 … 6分（3）①当1≤x <4时,y = -0.05x +0.25中y 随x 的增大而减小∴x=1时，y 最大＝0.2 ……………………………………………7分 ②当4≤x ≤6时,y =0.1万元，保持不变 …………………………8分③当6<x ≤12时，y =0.015x +0.01中y 随x 的增大而增大 ∴x =12时，y 最大=0.015×12+0.01=0.19综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台. ………9分 注：用枚举法只要算对也不扣分。
黄冈市九年级下三月份调研考试数学试题及答案.doc
黄冈市2014年九年级三月份调研考试数 学 试 题（满分120分 时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。
本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．2的相反数是（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2- 2．如图，已知AB CD ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C 等于（ ）A ．20°B ．35°C ．45°D ．55°3．下列运算中，不正确的是（ ） A ．3332a a a +=B ．235a a a =· C ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=）A ．4.6B ．4.7C ．4.8D ．4.96．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝BD ，则AB 的长为（ ）。
A ．2B ．3C ．4D ．57．在平面直角坐标系中有两点(62)A ，，(60)B ，，以原点为位似中心，相似比为1∶2．则线段AB 的对应线段A ′B ′的长为（ ）A ．1B ．2C ．1或4D ．2或68．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的A ．B ．C ．D ．A BC D EF （第2题图） 第6题图边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。
请把答案填在题中横线上） 9．分解因式：2327a -= ．10．联合国环境规划署发布报告称：尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元．这个数用科学记数法可表示 为 美元．11．已知x 1,x 2是方程x 2－2x －1=0的两个根，则x 1·x 2 －x 1－x 2= ． 12．已知：平面直角坐标系中有一点A （2，1），若将点A 向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点A 1，则点A 1的坐标是 ．13．化简96922++-x x x ÷33+-x x = ．14．已知：扇形OAB 的半径为12厘米，∠AOB =150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 厘米．15．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），连结BD 、MF ，若此时他测得∠ADB =30°．小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1，AD 1交FM 于点K （如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，则旋转角β的度数为 。