重要值的计算方法Word版
关于Cmk和Cpk等名词解释和详细数学计算模型公式建立WORD版
1. Cmk和Cpk等名词解释Cmk是德国汽车行业常采用的参数，是“Machine Capability Index” 的缩写，称为临界机器能力指数，它仅考虑设备本身的影响，同时考虑分布的平均值与规范中心值的偏移；由于仅考虑设备本身的影响，因此在采样时对其他因素要严加控制，尽量避免其他因素的干扰，计算公式与Ppk相同，只是取样不同。
CP(或Cpk)工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。
它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。
这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。
产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现CPK：强调的是过程固有变差和实际固有的能力；CMK：考虑短期离散，强调设备本身因素对质量的影响；CPK：分析前提是数据服从正态分布，且过程受控；(基于该前提，CPK一定>0)CMK：用于新机验收时、新产品试制时、设备大修后等情况；CPK：至少1.33CMK：至少1.67CMK一般在机器生产稳定后约一小时内抽样10组50样本CPK在过程稳定受控情况下适当频率抽25组至少100个样本2.对Cmk和Cmk指标参数的分析对Cmk，我们关心的是机器设备本身的能力，在取样过程中要尽量消除其他因素的影响，因此，在尽量短的时间内（减少环境影响），相同的操作者（减少人的因素影响），采用标准的作业方法（法），针对相同的加工材料（同一批原材料），只考核机器设备本身的变差。
在计算方法上，取样数目可以按照实际情况（客户要求，公司规定，采样成本等综合考虑），但原则上应该大于30个，这是因为取样的子样空间实际上不是正态分布而是t分布，当样本数大于30时，才接近正态分布。
而我们所采用的公式是以正态分布为基础的。
设备能力指数Cmk表示仅由设备普通原因变差决定的能力,与Cpk Ppk不同在于取样方法不同,是在机器稳定工作时至少连续50件的数据,Cmk=T/6sigma,sigma即可用至少连续50件的数据s估计,又可用至少连续50件的数据分组后的Rbar/d2来估计,由于根据美国工业界的经验，过程变差的75%来自设备变差，如果用至少连续50件的数据s估计的sigma或用至少连续50件的数据分组后的Rbar/d2估计的sigma来计祘Cpk的话,人机料法环总普通原因变差为8sigma, Cpk=T/8sigma,(为方便,上面公式都是分布中心和公差中重合时) 机器能力：“机器能力”由公差与生产设备的加工离散之比得出。
高等数学教学教案 极限存在准则 两个重要极限(优秀版)word资料
高等数学教学教案极限存在准则两个重要极限（优秀版）word资料§1.6极限存在准则两个重要极限授课次序061 ,, n11 {},{},22 n nb=+⋅⋅⋅+数列单调减少且有下界，零或小于零的任何常数都是其下界。
下界里有个最大的吗？有！数列单调增加且有上界，1或大于1的任何常数都是其上界．上界里有个最小的吗？也有！现在请用一下你的想象力：对于单调增加有上界的数列}nx，它的图像是数轴上的一个点列，点列中的点在数轴上会不停的向前走，但是不可能越过它的最小上界a．由于数列有无穷多项，从某一项之后的所{}lim n n a n N →∞∴∀>单调增加，这意味着所以，§1. 6极限存在准则 两个重要极限准则I如果数列{x n }、{y n }及{z n }满足下列条件:(1)y n ≤x n ≤z n (n =1, 2, 3, ⋅ ⋅ ⋅), (2)a y n n =∞→lim , a z n n =∞→lim ,那么数列{x n }的极限存在, 且a x n n =∞→lim .证明: 因为a y n n =∞→lim , a z n n =∞→lim , 根据数列极限的定义, ∀ε >0, ∃N 1>0, 当n >N 1时, 有|yn -a |<ε ; 又∃N 2>0,当n >N 2时, 有|z n -a |<ε . 现取N =max{N 1, N 2}, 则当 n >N 时, 有 |y n -a |<ε , |zn -a |<ε 同时成立, 即 a -ε<y n <a +ε , a -ε<z n <a +ε , 同时成立.又因y n ≤x n ≤z n , 所以当 n >N 时, 有a -ε<y n ≤x n ≤z n <a +ε , 即 |x n -a |<ε . 这就证明了a x n n =∞→lim .简要证明: 由条件(2), ∀ε >0, ∃N >0, 当n >N 时, 有|y n -a |<ε 及|z n -a |<ε , 即有 a -ε<y n <a +ε , a -ε<z n <a +ε , 由条件(1), 有 a -ε<y n ≤x n ≤z n <a +ε , 即 |x n -a |<ε . 这就证明了a x n n =∞→lim .准则I ' 如果函数f (x )、g (x )及h (x )满足下列条件:(1) g (x )≤f (x )≤h (x ); (2) lim g (x )=A , lim h (x )=A ; 那么lim f (x )存在, 且lim f (x )=A .注 如果上述极限过程是x →x 0, 要求函数在x 0的某一去心邻域内有定义, 上述极限过程是x →∞, 要求函数当|x |>M 时有定义, 准则I 及准则I ' 称为夹逼准则.下面根据准则I '证明第一个重要极限: 1sin lim 0=→xx x .证明 首先注意到, 函数x x sin 对于一切x ≠0都有定义. 参看附图: 图中的圆为单位圆,因为 S ∆AOB <S 扇形AOB <S ∆AOD , 所以21sin x <21x <21tan x , 即sin x <x <tan x . 不等号各边都除以sin x , 就有x x x cos 1sin 1<<, 或1sin cos <<xx x .注意此不等式当-2 π<x <0时也成立. 而1cos lim 0=→x x , 根据准则I ', 1sin lim 0=→x x x .简要证明: 参看附图, 设圆心角∠AOB =x (20π<<x ). 显然 BC < AB <AD , 因此 sin x < x <备注栏高等数学课程教学设计方案中央电大教务处教学管理科（20XX年04月15日）浏览人次627（修订稿）一、课程概况1. 课程的性质、任务“高等数学”课程是中央广播电视大学水利水电专业的一门必修的重要基础理论课，是为培养学生的基本素质、学习后续课程服务的。
数学公式大全(word版-)
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
(完整word版)数列求和常见的7种方法(word文档良心出品)
数列求和的基本方法和技巧一、总论：数列求和7种方法： 利用等差、等比数列求和公式错位相减法求和 反序相加法求和 分组相加法求和 裂项消去法求和分段求和法（合并法求和） 利用数列通项法求和二、等差数列求和的方法是逆序相加法，等比数列的求和方法是错位相减法，三、逆序相加法、错位相减法是数列求和的二个基本方法。
数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧.一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a qq a q na S n nn3、 )1(211+==∑=n n k S nk n 4、)12)(1(6112++==∑=n n n k S nk n5、 213)]1(21[+==∑=n n k S nk n [例1] 已知3log 1log 23-=x ，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++nx x x x 32的前n 项和. 解：由212log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=x x x由等比数列求和公式得 nn x x x x S +⋅⋅⋅+++=32 （利用常用公式）＝x x x n --1)1(＝211)211(21--n ＝1－n 21[例2] 设S n ＝1+2+3+…+n ，n ∈N *,求1)32()(++=n nS n S n f 的最大值.解：由等差数列求和公式得 )1(21+=n n S n ， )2)(1(21++=n n S n （利用常用公式） ∴ 1)32()(++=n n S n S n f ＝64342++n n n＝nn 64341++＝50)8(12+-nn 501≤∴ 当 88-n ，即n ＝8时，501)(max =n f二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列.[例3] 求和：132)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S ………………………①解：由题可知，{1)12(--n xn }的通项是等差数列{2n －1}的通项与等比数列{1-n x}的通项之积设nn x n x x x x xS )12(7531432-+⋅⋅⋅++++=………………………. ② （设制错位） ①－②得 nn n x n x x x x x S x )12(222221)1(1432--+⋅⋅⋅+++++=-- （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：n n n x n x x x S x )12(1121)1(1----⋅+=-- ∴ 21)1()1()12()12(x x x n x n S n n n -+++--=+[例4] 求数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅,22,,26,24,2232n n前n 项的和. 解：由题可知，{n n 22}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{n 21}的通项之积设n n nS 2226242232+⋅⋅⋅+++=…………………………………① 14322226242221++⋅⋅⋅+++=n n nS ………………………………② （设制错位） ①－②得1432222222222222)211(+-+⋅⋅⋅++++=-n n n nS （错位相减）1122212+---=n n n∴ 1224-+-=n n n S三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1n a a +.[例5] 求证：n n n n n n n C n C C C 2)1()12(53210+=++⋅⋅⋅+++证明： 设nn n n n n C n C C C S )12(53210++⋅⋅⋅+++=………………………….. ①把①式右边倒转过来得113)12()12(n n n n n n n C C C n C n S ++⋅⋅⋅+-++=- （反序）又由mn n m n C C -=可得nn n n n n n C C C n C n S ++⋅⋅⋅+-++=-1103)12()12(…………..…….. ②①+②得 nn n n n n n n n C C C C n S 2)1(2))(22(2110⋅+=++⋅⋅⋅+++=- （反序相加） ∴ nn n S 2)1(⋅+=[例6] 求οοοοο89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++⋅⋅⋅+++的值解：设οοοοο89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++⋅⋅⋅+++=S …………. ①将①式右边反序得οοοοο1sin 2sin 3sin 88sin 89sin 22222+++⋅⋅⋅++=S …………..② （反序） 又因为 1cos sin ),90cos(sin 22=+-=x x x x ο①+②得 （反序相加）)89cos 89(sin )2cos 2(sin )1cos 1(sin 2222222οοοοοο++⋅⋅⋅++++=S ＝89∴ S ＝44.5题1 已知函数（1）证明：；（2）求的值.解：（1）先利用指数的相关性质对函数化简，后证明左边=右边 （2）利用第（1）小题已经证明的结论可知，两式相加得：所以.练习、求值：四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. [例7] 求数列的前n 项和：231,,71,41,1112-+⋅⋅⋅+++-n a a a n ，… 解：设)231()71()41()11(12-++⋅⋅⋅++++++=-n aa a S n n将其每一项拆开再重新组合得)23741()1111(12-+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=-n aa a S n n （分组） 当a ＝1时，2)13(n n n S n -+=＝2)13(nn + （分组求和）当1≠a 时，2)13(1111n n aa S nn -+--=＝2)13(11n n a a a n -+--- [例8] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n 项和.解：设k k k k k k a k ++=++=2332)12)(1(∴ ∑=++=n k n k k k S 1)12)(1(＝)32(231k k knk ++∑=将其每一项拆开再重新组合得S n ＝k k k nk n k nk ∑∑∑===++1213132（分组）＝)21()21(3)21(2222333n n n +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++＝2)1(2)12)(1(2)1(22++++++n n n n n n n （分组求和） ＝2)2()1(2++n n n五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1）)()1(n f n f a n -+= （2）οοοοοn n n n tan )1tan()1cos(cos 1sin -+=+ （3）111)1(1+-=+=n n n n a n （4）)121121(211)12)(12()2(2+--+=+-=n n n n n a n （5）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=+-=n n n n n n n a n(6) nnn n n n n n S n n n n n n n n n a 2)1(11,2)1(12121)1()1(221)1(21+-=+-⋅=⋅+-+=⋅++=-则 （7）)11(1))((1CAn B An B C C An B An a n +-+-=++=（8）n a ==[例9] 求数列⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++,11,,321,211n n 的前n 项和.解：设n n n n a n -+=++=111（裂项）则 11321211+++⋅⋅⋅++++=n n S n （裂项求和）＝)1()23()12(n n -++⋅⋅⋅+-+- ＝11-+n [例10] 在数列{a n }中，11211++⋅⋅⋅++++=n nn n a n ，又12+⋅=n n n a a b ，求数列{b n }的前n 项的和. 解： ∵ 211211nn n n n a n =++⋅⋅⋅++++=∴ )111(82122+-=+⋅=n n n n b n （裂项）∴ 数列{b n }的前n 项和)]111()4131()3121()211[(8+-+⋅⋅⋅+-+-+-=n n S n （裂项求和） ＝)111(8+-n ＝18+n n[例11] 求证：οοοοοοοο1sin 1cos 89cos 88cos 12cos 1cos 11cos 0cos 12=+⋅⋅⋅++ 解：设οοοοοο89cos 88cos 12cos 1cos 11cos 0cos 1+⋅⋅⋅++=S ∵οοοοοn n n n tan )1tan()1cos(cos 1sin -+=+ （裂项） ∴οοοοοο89cos 88cos 12cos 1cos 11cos 0cos 1+⋅⋅⋅++=S （裂项求和） ＝]}88tan 89[tan )2tan 3(tan )1tan 2(tan )0tan 1{(tan 1sin 1οοοοοοοοο-+-+-+- ＝)0tan 89(tan 1sin 1οοο-＝οο1cot 1sin 1⋅＝οο1sin 1cos 2 ∴ 原等式成立答案：六、分段求和法（合并法求和）针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求S n .[例12] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.解：设S n ＝ cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°∵ )180cos(cos οοοn n --= （找特殊性质项）∴S n ＝ （cos1°+ cos179°）+（ cos2°+ cos178°）+ （cos3°+ cos177°）+···+（cos89°+ cos91°）+ cos90° （合并求和）＝ 0[例13] 数列{a n }：n n n a a a a a a -====++12321,2,3,1，求S 2002.解：设S 2002＝2002321a a a a +⋅⋅⋅+++由n n n a a a a a a -====++12321,2,3,1可得,2,3,1654-=-=-=a a a,2,3,1,2,3,1121110987-=-=-====a a a a a a……2,3,1,2,3,1665646362616-=-=-====++++++k k k k k k a a a a a a∵ 0665646362616=+++++++++++k k k k k k a a a a a a （找特殊性质项） ∴ S 2002＝2002321a a a a +⋅⋅⋅+++ （合并求和） ＝)()()(66261612876321++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++k k k a a a a a a a a a a2002200120001999199819941993)(a a a a a a a +++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+＝2002200120001999a a a a +++ ＝46362616+++++++k k k k a a a a ＝5[例14] 在各项均为正数的等比数列中，若103231365log log log ,9a a a a a +⋅⋅⋅++=求的值.解：设1032313log log log a a a S n +⋅⋅⋅++=由等比数列的性质 q p n m a a a a q p n m =⇒+=+ （找特殊性质项） 和对数的运算性质 N M N M a a a ⋅=+log log log 得)log (log )log (log )log (log 6353932310313a a a a a a S n ++⋅⋅⋅++++= （合并求和）＝)(log )(log )(log 6539231013a a a a a a ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅＝9log 9log 9log 333+⋅⋅⋅++ ＝10七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n 项和，是一个重要的方法.[例15] 求32111111111111个n ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++之和. 解：由于)110(91999991111111-=⋅⋅⋅⨯=⋅⋅⋅k k k 43421321个个 （找通项及特征） ∴ 32111111111111个n ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++ ＝)110(91)110(91)110(91)110(91321-+⋅⋅⋅+-+-+-n （分组求和） ＝)1111(91)10101010(9113214434421个n n +⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++ ＝9110)110(1091nn ---⋅＝)91010(8111n n --+ [例16] 已知数列{a n }：∑∞=+-+++=11))(1(,)3)(1(8n n n n a a n n n a 求的值. 解：∵ ])4)(2(1)3)(1(1)[1(8))(1(1++-+++=-++n n n n n a a n n n （找通项及特征）＝])4)(3(1)4)(2(1[8+++++⋅n n n n （设制分组）＝)4131(8)4121(4+-+++-+⋅n n n n （裂项）∴ ∑∑∑∞=∞=∞=++-+++-+=-+1111)4131(8)4121(4))(1(n n n n n n n n n a a n （分组、裂项求和） ＝418)4131(4⋅++⋅＝313提高练习：1．已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，并且1142(1,2,),1n n S a n a +=+==L ，⑴设数列),2,1(21ΛΛ=-=+n a a b n n n ，求证：数列{}n b 是等比数列； ⑵设数列),2,1(,2ΛΛ==n a c n nn ，求证：数列{}n c 是等差数列；2．设二次方程n a x 2-n a +1x +1=0(n ∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1)试用n a 表示a 1n +；3．数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122 *N n ∈⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵设||||||21n n a a a S +++=Λ，求n S ；。
权重计算方式
权重计算方式
在计算机科学和数据分析领域，权重计算是一种常见的技术，用于为不同的特征或变量分配相应的重要性或影响力。
权重计
算可以应用于各种场景，例如搜索引擎排名、推荐系统、数据
挖掘等。
1.等权重计算：即假设所有特征或变量都具有相同的重要性，可以简单地将它们的权重设置为相等值。
这种方法适用于不需
要区分不同特征或变量重要性的情况。
2.专家评分权重计算：如果针对特定问题有专家或领域知识
可供参考，可以通过专家评分的方式来确定权重。
专家评分可
以通过问卷调查、专家访谈等方式获得。
根据专家的意见和判断，为每个特征或变量分配一个权重值。
3.统计分析权重计算：通过统计方法来计算权重。
常见的统
计方法包括主成分分析（PCA）、因子分析、层次分析法（AHP）等。
这些方法可以利用数据的分布、相关性和方差等
信息，为不同特征或变量分配合理的权重。
4.机器学习权重计算：在机器学习任务中，可以使用一些特
定的算法来学习权重。
例如，逻辑回归、支持向量机、神经网
络等算法可以为特征学习适当的权重，以提高模型的性能。
《数值分析论》word版
成绩评定表课程设计任务书现如今几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气象学和计算材料学等，计算数学中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。
我们知道，计算能力是计算工具和计算方法的效率的乘积，提高计算方法的效率与提高计算机硬件的效率同样重要。
科学计算已用到科学技术和社会生活的各个领域中。
数值分析也称计算科学，是数学科学的一个分支，它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及理论与软件实现，用计算机求解科学技术问题通常经历一下步骤：1、根据实际问题建立数学模型2、由数学模型给出数值计算方法3、根据计算方法编制算法程序（数学软件）在计算机上算出结果数值计算方法是一种利用计算机解决数学问题的数值近似解方法，特别是无法用人工过计算器计算的数学问题。
数值计算方法常用于矩阵高次代数方程矩阵特征值与特征向量的数值解法，插值法，线性方程组迭代法，函数逼近，数值积分与微分，常微分方程初值问题数值解等。
通过数值计算方法与实验将有助于我们理解和掌握数值计算方法基本理论和相关软件的掌握，熟练求解一些数学模和运算。
并提高我们的编程能力来解决实际问题，论文用到了LU分解法，拉格朗日数值法求解，龙贝格求积公式，Runge-Kutta方法，最小二乘法。
关键词：数值分析；LU分解法；最小二乘法实验一 LU解法解线性方程组 (1)1.1实验目的与要求 (1)1.2实验基本原理 (1)1.3数据来源与求解 (2)1.4实验结论 (5)实验二拉格朗日插值法数值求解 (5)2.1实验目的与要求 (5)2.2实验的基本原理 (5)2.3数据来源与求解 (6)2.4实验结论 (7)实验三龙贝格求积公式求数值积分 (7)3.1实验目的与要求 (7)3.2实验基本原理 (7)3.3数据来源与求解 (8)3.4实验结论 (10)实验四用Runge-Kutta方法求常微分方程数值解 (11)4.1实验目的与要求 (11)4.2实验基本原理 (11)4.3数据来源与求解 (12)4.4实验结论 (13)实验五最小二乘法拟合温度问题 (14)5.1实验目的 (14)5.2实验原理 (14)5.3数据来源与求解 (15)5.4实验结论 (16)心得体会 (17)参考文献 (18)实验一 LU 解法解线性方程组1.1实验目的与要求1了解LU 解法以及求解线性方程组的基本原理 2了解什么样的问题可以用LU 分解求解 3在MATLAB 软件上实现LU 分解的过程 4能够用LU 分解法求解现实问题1.2实验基本原理1.若一个线性方程组系数矩阵为n 阶方阵A 且各阶顺序主子式均不为0则A 的LU 分解存在且唯一。
CR指标的原理和计算方法Word版
CR指标的原理和计算方法CR指标的原理CR指标同AR、BR指标有很多相似的地方，如计算公式和研判法则等，但它与AR、BR指标最大不同的地方在于理论的出发点有不同之处。
CR指标的理论出发点是：中间价是股市最有代表性的价格。
为避免AR、BR指标的不足，在选择计算的均衡价位时，CR指标采用的是上一计算周期的中间价。
理论上，比中间价高的价位其能量为“强”，比中间价低的价位其能量为“弱”。
CR指标以上一个计算周期（如N日）的中间价比较当前周期（如日）的最高价、最低价，计算出一段时期内股价的“强弱”，从而在分析一些股价的异常波动行情时，有其独到的功能。
另外，CR指标不但能够测量人气的热度、价格动量的潜能，而且能够显示出股价的压力带和支撑带，为分析预测股价未来的变化趋势，判断买卖股票的时机提供重要的参考。
CR指标的计算方法由于选用的计算周期不同，CR指标也包括日CR指标、周CR指标、月CR指标、年CR指标以及分钟CR指标等很多种类型。
经常被用于股市研判的是日CR指标和周CR指标。
虽然它们计算时取值有所不同，但基本的计算方法一样。
以日CR指标为例，其计算公式为：CR（N日）=P1÷P2×100式中，P1=∑（H－YM），表示N日以来多方力量的总和P2=∑（YM－L），表示N日以来空方力量的总和H表示今日的最高价，L表示今日的最低价YM表示昨日（上一个交易日）的中间价CR计算公式中的中间价其实也是一个指标，它是通过对昨日（YM）交易的最高价、最低价、开盘家和收盘价进行加权平均而得到的，其每个价格的权重可以人为地选定。
目前比较常用地中间价计算方法有四种：1、M=（2C+H+L）÷42、M=（C+H+L+O）÷43、M=（C+H+L）÷34、M=（H+L）÷2式中，C为收盘价，H为最高价，L为最低价，O为开盘价从四种中间价的计算方法来看，对四种价格的重视程度是不一样的，三种都是选用了收盘价，可见，收盘价在技术分析中的重要性。
(完整word版)植物样方调查和物种重要值计算习题详解(修订版)
覆盖面积（m2）
样地面积（m2）
优势度
相对优势度
甲
7样方的总面积。
同一样方中，可能含有多个物种，因此，不同物种的覆盖面积就可能有部分重合。每个样方的面积不一定相等。
乙
5
10
0.5
33%
丙
3
10
0.3
20%
物种
包含该物种样方数
样方总数
频度
相对频度
甲
6
10
植物样方调查和物种重要值 习题详解
【例】某个植被样方调查面积10m2，共设置样方数目10个，调查结果如下表。
物种
个体数
样地面积（m2）
密度（个/m2）
相对密度
备注
甲
10
10
1
43%
1/(1+0.8+0.5)=0.43
乙
8
10
0.8
35%
0.8/(1+0.8+0.5)=0.35
丙
5
10
0.5
22%
0.5/(1+0.8+0.5)=0.22
按教材总结，不妥之处，请多多指教！
------山寨和尚
0.6
43%
【注】同一样方中，可能含有多个物种（也就是说，不同物种可能占有同一样方），所以，不同物种的样方数之和，就会大于等于样方总数。
乙
5
10
0.5
36%
丙
3
10
0.3
21%
甲
乙
丙
重要值（相对密度+相对优势度+相对频度）
43%+47%+43%=133%
35% +33%+36%=104%
(完整word版)高等数学D
高等数学D(一)一、内容第一章函数与极限第一节：函数要求：理解函数的概念、会求函数的定义域和函数值。
了解函数的几种特性。
了解反函数、分段函数、复合函数和初等函数的概念，会求反函数。
掌握16个函数及一些常见函数的图形。
第二节：数列的极限第三节：函数的极限要求：理解数列与函数极限的概念。
理解左、右极限的概念、以及极限存在与左右极限之间的关系。
第四节：无穷小与无穷大要求：理解无穷小与无穷大的概念及两者的关系，理解无穷小的性质。
第五节：极限运算法则要求：掌握极限的四则运算法则。
了解复合函数的极限运算法则。
第六节：极限存在准则，两个重要极限要求：会用两个重要极限求极限。
第七节：无穷小的比较要求：了解无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
第八节：函数的连续性第九节：闭区间上连续函数的性质要求：理解函数在点x0处连续与间断点的概念。
了解初等函数的连续性。
理解闭区间上连续函数的性质（最值定理、零点定理）。
第二章导数与微分第一节：导数概念要求：理解可导与导数的概念及导数的表达式。
理解左导数与右导数的概念。
掌握导数的几何意义（含曲线的切线方程与法线方程）。
掌握函数可导性与连续性的关系。
第二节：函数的和、积、商的求导法则要求：记16个函数的求导公式及函数的和、差、积、商的求导法则。
第三节：反函数和复合函数的求导法则要求：掌握复合函数的求导法则。
第四节：高阶导数要求：会求高阶导数。
第五节：隐含数的导数及由参数方程所确定的函数的导数要求：会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数。
第六节：函数的微分要求：了解可微与微分的概念。
掌握函数的一阶微分。
第三章中值定理与导数的应用第一节：中值定理要求：熟悉罗尔定理、拉格朗日中值定理的内容。
第二节：洛必达法则要求：会用洛必达法则求未定式的极限。
第四节：函数的单调性与曲线的凹凸性要求：掌握用导数判定函数的单调性及曲线的凹凸性的方法。
会求曲线的拐点。
会用函数的单调性证明简单的不等式。
(完整word版)高数公式大全
高等数学公式·平方关系:sin^2（α)+cos^2(α）=1tan^2(α）+1=sec^2(α）cot^2(α)+1=csc^2（α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα＊cscαsecα=tanα＊cscαcscα=secα＊cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边，·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数:cos(α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=（tanα+tanβ)/（1—tanα·tanβ）tan(α-β）=(tanα—tanβ）/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin（α+β+γ）=s inα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan（α+β+γ)=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1—tanα·tanβ-tanβ·tanγ—tanγ·tanα）·辅助角公式:Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^(1/2）sin(α+t)，其中sint=B/（A^2+B^2）^(1/2)cost=A/（A^2+B^2）^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=（A^2+B^2)^（1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：·三倍角公式:sin（2α)=2sinα·cosα=2/（tanα+cotα) sin(3α）=3sinα—4sin^3(α）cos(2α）=cos^2(α)—sin^2（α)=2cos^2（α）-1=1—2sin^2(α）cos(3α）=4cos^3（α)-3cosαtan（2α）=2tanα/[1-tan^2(α)］·半角公式：sin（α/2）=±√（(1—cosα）/2）cos(α/2）=±√(（1+cosα）/2）tan(α/2)=±√（（1-cosα)/(1+cosα))=sinα/（1+cosα)=（1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2（α）=（1-cos(2α）)/2=versin（2α）/2cos^2（α）=(1+cos(2α)）/2=covers（2α）/2tan^2（α)=(1-cos（2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan（α/2)/［1+tan^2(α/2)]cosα=［1-tan^2(α/2)］/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan(α/2)/［1-tan^2(α/2)］·积化和差公式：sinα·cosβ=（1/2)[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=(1/2）[sin（α+β）—sin(α—β)]cosα·cosβ=（1/2）［cos（α+β)+cos（α-β）］sinα·sinβ=—（1/2）［cos(α+β）-cos(α—β)］·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[（α+β)/2]cos［（α—β)/2］sinα—sinβ=2cos[（α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos［（α-β）/2]cosα—cosβ=—2sin[(α+β)/2］sin[(α—β）/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα—cotα=—2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=（sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n）+sin(α+2π＊2/n）+sin（α+2π＊3/n)+……+sin[α+2π＊(n-1）/n］=0cosα+cos（α+2π/n)+cos（α+2π*2/n）+cos(α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n—1）/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3）+sin^2(α+2π/3）=3/2tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan(A+B）=0三角函数的角度换算［编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos(π＋α)＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot(π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(－α）＝－sinαcos(－α)＝cosαtan（－α）＝－tanαcot(－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot(π－α)＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α)＝－sinαcos(2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α)＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2＋α)＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α)＝－tanαsin（π/2－α)＝cosαcos（π/2－α)＝sinαtan（π/2－α)＝cotαcot(π/2－α)＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan(3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α)＝－tanαsin(3π/2－α)＝－cosαcos(3π/2－α)＝－sinαtan（3π/2－α)＝cotαcot（3π/2－α)＝tanα(以上k∈Z）部分高等内容［编辑本段］·高等代数中三角函数的指数表示（由泰勒级数易得)：sinx=［e^（ix)—e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^（ix）+e^（—ix)］/2 tanx=[e^（ix)-e^（-ix）]/［ie^(ix)+ie^(—ix）］泰勒展开有无穷级数，e^z=exp（z）＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3!＋z^4/4！＋…＋z^n/n!＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
(完整word版)主成分分析的计算步骤
主成分分析的计算步骤样本观测数据矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=np n n p p x x x x x x x x x X 212222111211 第一步：对原始数据进行标准化处理)var(*j jij ij x x x x -= ),,2,1;,,2,1(p j n i ==其中 ∑==ni ij j x n x 11 21)(11)var(j ni ij j x x n x --=∑= ),,2,1(p j =第二步：计算样本相关系数矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=pp p p p p r r r r r r r r r R 212222111211 为方便，假定原始数据标准化后仍用X 表示，则经标准化处理后的数据的相关系数为:tj nt ti ij x x n r ∑=-=111 ),,2,1,(p j i =第三步：用雅克比方法求相关系数矩阵R 的特征值（p λλλ 21,）和相应的特征向量()p i a a a a ip i i i 2,1,,,21==。
第四步：选择重要的主成分，并写出主成分表达式主成分分析可以得到p 个主成分，但是，由于各个主成分的方差是递减的，包含的信息量也是递减的，所以实际分析时，一般不是选取p 个主成分，而是根据各个主成分累计贡献率的大小选取前k 个主成分，这里贡献率就是指某个主成分的方差占全部方差的比重，实际也就是某个特征值占全部特征值合计的比重。
即贡献率=∑=p i ii1λλ 贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越强。
主成分个数k 的选取，主要根据主成分的累积贡献率来决定，即一般要求累计贡献率达到85%以上，这样才能保证综合变量能包括原始变量的绝大多数信息。
另外，在实际应用中，选择了重要的主成分后，还要注意主成分实际含义解释。
主成分分析中一个很关键的问题是如何给主成分赋予新的意义，给出合理的解释。
一般而言，这个解释是根据主成分表达式的系数结合定性分析来进行的。
(word完整版)12种考核指标量化方法
12种考核指标量化方法——助力考核扎实落地1．统计结果量化方法统计结果量化是指按照任务完成后的状况，直接给出数字化的任务结果，如产量、销售额、次数、频率、利润率等量化指标。
2．目标达成情况量化方法目标达成情况量化是指将完成任务后的结果与事先期望目标进行比较,得出可衡量的目标与实际差异结果的方法，量化指标包括计划达成率、目标实现率、落实率等。
3．频率量化方法频率量化方法是指是根据完成任务的频次或行为表现的频次计算出结果的方法，其包括及时性、出错次数、完成次数、周转速度等量化指标.4．余额控制量化方法余额控制量化是完成任务后余下的额度所代表的工作价值的一种计量方法,如预算余额控制率、应收账款余额控制率.5．分段赋值量化方法分段赋值量化是指将不同程度水平的任务达成或行为表现情况进行区间赋值，通过对应区间直接找出考核结果分值的一种计量方法。
并结合企业的实际情况与特点。
某些难以量化的考核项，如工作态度、工作能力等也可采用分段赋分方法实现指标的量化。
6．强制百分比量化方法强制百分比量化是指是在优劣比例确认的情况下将完成任务中把不同情况强制排名次的一种方法。
强制百分比量化方法是定性指标量化的重要方法之一。
7．行为锚定量化方法行为锚定量化是指将完成任务中不同的行为定义不同的水平刻度的一种计量方法,把定性的事情通过行为刻度给出结果的分值，直观反映部门/员工间的行为差距，在比较中得出学习标杆。
8．关键行为量化方法关键行为量化是指是从直接带来结果关键动作中给予分值的一种计量方法，把定性的事情通过寻找事情根源给出结果分值，重视细节对于任务成败的意义。
9．时间维度量化方法企业可从时间维度（即时效性)实现考核指标量化，如完成时间、批准时间、开始时间、最早开始时间、最迟开始时间、最早结束时间,最迟结束时间、期限天数、及时性、进度、周期等考核指标。
时间量化的方法之一是进度量化，进度量化是指完成任务过程中对事态发展（时间阶段）进行控制的一种计量方法，通过计算特定时间与行为之间的因果关系给出结果的分值。
绝对值(word版)
绝对值知识要点：绝对值是中学数学的重要内容，它能够比较全面地考查学生用分类讨论的思想解决问题的能力，因此，在处理与绝对值有关的问题时，要学会分类讨论，并熟练运用绝对值的定义和性质，有时还要结合数轴去解决问题．考试中往往涉及三个方面：1．借助数轴，使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化．2．含绝对值式子的化简．3．绝对值几何意义的运用．知识点归纳1．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴是数、形联系的桥梁，借助它可以帮助理解相反数、绝对值等概念．2．绝对值的基本性质一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a几何意义：从数轴上看，|a |表示数a 的点到原点的距离（长度：非负）；|a －b |表示数a 、数b 的两点间的距离．3．绝对值常用基本性质①非负性：|a |≥0；②|a |＝|－a |；③|ab |＝|a |·|b |；④|b a |＝ba （b ≠0）；⑤|a |2＝|a 2|＝a 2． 一、基本知识过关测试：1．小明家去年收入为20 000元记作＋20 000元，那么支出15 000元记作__________；如果向西100米记作－100米，那么400米表示__________，0米表示_________．2．正整数、零、_________统称整数，_________和________统称分数，_____和____统称有理数．3．把－722，π，0.333…，－21，＋5，－6.3，0，－254，6.9，－7，210，0.031，－10%，填在相应的括号内．正有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；4．规定了_______、________和________的直线叫做数轴． 5．把－2，321，0，－421，1，－31，用“＜”号连接起来：__________________． 6．有理数中，最大的负整数是________，最小的正整数是__________．7．－5.4的相反数是_________，________和3.5互为相反数；－(－2)＝_______，[＋(－2)]＝_______．8．（1）若2x ＋1是－9的相反数，在x ＝_______．（2）若a 和b 互为相反数，m 、n 互为倒数，c ＝－[－(＋2)]，则2ac ＋2bc ＋mnc ＝_______．（3）已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b （a ＜b ），并且A 、B 两点间的距离是4.8，则a ＝_______，b ＝________．9．在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的________，若a 是整数，则|a |＝______，若a 是负数，则|a |＝_______，|0|＝________，若|a |＝6，则a ＝______．10．若|a |＝a ，则a ______0；若|a |＝－a ，则a _______0．11．绝对值不大于3的整数有______________________．二、例题精析运用数轴比较有理数的大小比较有理数的大小，可以把这些有理数在数轴上表示出来，利用数轴上右边的数大于左边的数来比较．【例1】(2)若a ＞0，b ＜0且a ＋b ＜0，试用“＜”连接a ，b ，－a ，－b ______________．(3)已知|a |＝5，|b |＝3，且|a －b |＝b －a ，则a ＋b ＝___________．（4）已知|x －1|＝|2－3x |，则x ＝__________．【例2】（1）计算：|20101－20091|＋|20131－20101|－|20131－20091|＝_________． (2)已知a ＝|a |，|b |＝－b ，且|a |＜|b |，则|a ＋b |+|－a +b |－|a －b |－|b －|b ||＝_____________．（3）若a 、b 、c 均不为0，且 a ＋b ＋c ＝0，求a a ＋b b ＋cb a ＝_____________． 〖练〗有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|c －b |－|a －c |＋|b ＋c |＝_________．【例3】将1，2，3，…，100这100个自然数任意分成50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一个数记为a ，另一个数记为b ，代入代数式21(|a －b |＋a ＋b )中进行计算，求出其结果，50组都代进后求得50个值，求这50个值的和的最大值．【例4】（1）化简：|x ＋5|＋|2x －3|．（4)求关于x 的方程||x －2|－1|＝a （0＜a ＜1）的所有解的和．【例6】（1）当x=______时，||x －2|有最大值；当x=______时，3-||x －2|有最大值，最大值是___________．（2）当|x ＋2|＋|x －3|取最小值时，x 的取值范围是___________，最小值是___________．（3）已知|x ＋2|＋|1－x |=10-|y -5|-|2+y |，求y x 的最大值和最小值。
(完整word版)现代心理与教育统计学
心理统计学第一章概述描述统计定义：研究如何把心理与教育科学实验或调查得来的大量数据科学的科学的加以整理概括和表述作用:使杂乱无章的数字更好的显示出事物的某些特征,有助于说明问题的实质。
具体内容：1数据分组：采用图与表的形式。
2计算数据的特征值:集中量数(平均数中数）离散量数（方差）3计算量事物间的相关关系:积差相关（2列 3列多列）推断统计定义:主要研究如何利用局部数据（样本数据）所提供的信息，依据数理统计提供的理论和方法，推论总体情形。
作用:用样本推论总体。
具体内容：1如何对假设进行检验。
2如何对总体参数特征值进行估计。
3各种非参数的统计方法。
心理与教育统计基础概念数据类型一从数据来源来划分1计数数据:计算个数或次数而获得的数据。
（都是离散数据）2测量数据:借助一定测量工具或测量标准而获得的数据。
（连续数据）二根据数据所反映的测量水平1称名数据（分类）定义：指用数字代表事物或数字对事物进行分类的数据。
特点：数字只是事物的符号，而没有任何数量意义。
统计方法：百分数次数众数列联相关卡方检验等。
（非参检验)2顺序数据（分类排序）定义：指代事物类别，能够表明不同食物的大小等级或事物具有的某种特征的程度的数据。
（年级）特点：没有相等单位没有绝对零点。
不表示事物特征的真正数量.统计方法：中位数百分位数等级相关肯德尔和谐系数以及常规的非参数检验方法。
3等距数据（分类排序加减(相等单位））(真正应用最广泛的数据）定义：不仅能够指代物体的类别等级,而且具有相等的单位的数据。
（成绩温度）特点：真正的数量,能进行加减运算，没有绝对零点，不能进行乘除计算。
统计方法：平均数标准差积差相关 Z检验 t检验 F检验等。
4比率数据（分类排序加减法乘除法(绝对零点)）定义：表明量的大小，也具有相等单位，同时具有绝对零点。
（身高反应时）特点：真正的数字，有绝对零点，可以进行加减乘除运算。
在统计中处理的数据大多是顺序数据和等距数据。
医学统计中的p值和t值计算方法
医学统计中的p值和t值计算方法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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word求和公式
word求和公式
Word中的求和公式是很常见的用法，它可以让我们快速计算出需要的结果。
用Word来求和的方法非常简单，只需要在需要求和的区域点击右键，选择“插入”--“表格”，然后将要求和的数字输入到表格中，最后点击表格右下角，选择“插入”--“公式”，在公式栏中输入“=sum (x：x)”（x为求和要求的表格范围），点击“插入”后，Word就会自动计算出结果。
此外，Word也可以自动生成“=sum”公式，用户只需选中需要求和的单元格，然后点击右下角的“自动求和”按钮，Word就会自动在公式栏中生成“=sum”公式，然后点击“计算”，Word就可以计算出结果。
Word还支持多种数学运算，比如：
“SUM绝对值”公式：=SUM（ABS（x：x））。
“平均值”公式：=AVERAGE（x：x）。
“中值”公式：=MEDIAN（x：x）。
“标准差”公式：=STDEV（x：x）。
Word的求和公式是Word的重要功能，可以让我们快速有效地计算出与求和有关的信息，从而使我们的工作效率大大提高。
2022-2023年环境影响评价工程师《环评技术方法》考前冲刺卷②(答案解析7)
2022-2023年环境影响评价工程师《环评技术方法》考前冲刺卷②（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共70题)1.影响排气筒下风向污染物最大落地浓度距离的因素有（）。
A.烟气温度B.排气筒高度C.污染物排放量D.扩散参数正确答案：A、B、D本题解析：影响排气筒下风向污染物最大落地浓度距离的因素有：排气筒几何高度、扩散参数、排气筒出口处的烟气温度。
污染物排放量与最大落地浓度有关，与距离无关。
2. 某项目进行植物样方调查时，设置2个10m2样方，共调查到4个物种。
物种W在两个样方内的数量分别为4株、6株，其他物种只出现在一个样方内，根据测得数据，可计算物种W的（）。
A.重要值B.相对频度C.相对密度D.相对优势度正确答案：B本题解析：在样方调查（主要是进行物种调查、覆盖度调查）的基础上，可依以下方法计算植被中物种的重要值：①密度＝个体数目/样地面积，相对密度＝（一个种群的密度/所有种群的密度）×100%；②优势度＝底面积（或覆盖面积总值）/样地面积，相对优势度＝（一个种优势度/所有种优势度）×100%；③频度＝包含该种样地数/样地总数，相对频度＝（一个钟的频度/所有种的频度）×100%；④重要值＝相对密度＋相对优势度＋相对频度。
根据题目中所给数据，可计算出物种W的相对频度。
3. 下列有关无组织排放源监测点位布设不正确的是（）。
A.二氧化硫、氮氧化物、颗粒物、氟化物的监控点设在无组织排放源的下风向2～50m范围内的浓度最高点B.二氧化硫、氮氧化物、颗粒物、氟化物的参照点设在排放源上风向2～50m范围内C.其余污染物的监控点设在单位周界外50m范围外浓度最高点D.监控点最多可设4个，参照点只设1个正确答案：C本题解析：对于无组织排放源，二氧化硫、氮氧化物、颗粒物、氟化物的监控点设在无组织排放源的下风向2～50m范围内的浓度最高点，相对应的参照点设在排放源上风向2～50m范围内；其余污染物的监控点设在单位周界外10m范围内浓度最高点。
语频加权值计算公式
语频加权值计算公式语频加权值计算公式本文将介绍几种常见的语频加权值计算公式，并通过举例说明其使用方法和效果。
1. 简单加权值计算公式简单加权值计算公式将词语的出现次数简单地加权，公式如下：加权值 = 词频 * 权重其中，词频指词语在文章中的出现次数，权重是一个可自定义的参数，用于调整词语的重要性。
例如，对于文章中的词语“创作者”，如果权重参数设定为2，词频为10，则加权值为20。
2. TF-IDF加权值计算公式TF-IDF（Term Frequency-Inverse Document Frequency）是一种常用于计算词语在文本中重要性的方法。
其计算公式为：TF-IDF = TF * IDF其中，TF表示词语在文本中的词频，IDF表示逆文档频率，其计算公式如下：IDF = log(总文档数 / (包含该词语的文档数 + 1))TF-IDF加权值计算公式将词频与逆文档频率相乘，通过调整IDF参数，可以对词语的重要性进行加权。
例如，对于文章中的词语“创作者”，假设总文档数为1000，包含该词语的文档数为100，计算得到的IDF为log(1000 / (100 + 1)) ≈ 。
如果词频为10，那么TF-IDF为10 * ≈ 。
3. BM25加权值计算公式BM25（Best Match 25）是一种用于排序和评估文档相关性的算法。
其计算公式如下：BM25 = (TF * (k + 1)) / (TF + k * (1 - b + b * (文档长度 / 平均文档长度)))其中，TF表示词语在文档中的词频，k和b是可调参数，分别表示控制饱和度和长度规模的参数，平均文档长度指所有文档的平均长度。
BM25加权值计算公式通过对词频进行调整，考虑了文档长度和平均文档长度的影响。
4. PageRank加权值计算公式PageRank是一种用于评估网页重要性的算法，也可应用于词语的加权值计算。
其计算公式如下：PageRank = (1 - d) + d * (累计入链值 / 入链总数)其中，d是一个可调参数，通常取值为，累计入链值指其他词语与该词语发生链接的重要性之和，入链总数指链接到该词语的其他词语数量。
拉格朗日中值定理(可编辑修改word版)
x ‒ x 一 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理，又被称为有限增量定理，是微积分中的一个基本定理。
拉格朗日中值公式的形式其实就是泰勒公式的一阶展开式的形式。
在现实应用当中，拉格朗日中值定有着很重要的作用。
拉格朗日中值定理是所有的微分中值定理当中使用最为普遍的定理。
拉格朗日中值定理的形成和发展过程都显示出了数学当中的一个定理的发展是一个推翻陈旧，出现创新的一个进程。
发现一些新的简单的定理去替代旧的复杂的定理，就是由初级走向高级。
用现代的语言来描述，在一个自变量x 从x 变为x+1 的过程中，如果函数f(x) 本身就是一个极限值，那么函数 f(x+1)的值也应该是一个极限值，其值就应该和 f(x)的值近似相等，即f(x + 1) ‒ f(x)1≈ 0这就是非常著名的费马定律，当一个函数f(x)在 x=a 处可以取得极值，并且函数是可导函数，则f '(x) = 0。
著名学者费马再给出上述定理时，此时的微积分研究理论正处于初始阶段，并没有很成熟的概念，没有对函数是否连续或者可导作出限制，因此在现代微积分理论成熟阶段这种说法就显得有些漏洞。
在所有的微分中值定理中，最重要的定理就是拉格朗日中值定理。
最初的拉格朗日中值定理和现在成熟的拉格朗日中值定理是不一样的，最初的定理是函数 f(x)在闭区间[a,b]内任取两点x 0和x 1，并且函数f(x)在此闭区间内是连续的，f ' (x)的最大值为 A ，f '(x)最小值为 B ，则f(x 1) ‒ f(x 0)的值必须是 A 和 B 之间的一个值。
1 0这是拉格朗日定理最初的证明。
下述就是拉格朗日中值定理所要求满足的条件。
如果存在一个函数满足下面两个条件，（1）函数 f 在闭区间[a ，b]上连续； （2）函数 f 在开区间（a ，b ）内可导；那么这个函数在此开区间内至少存在着f(b) ‒ f(a)一点尉，使得f'(ξ) =b ‒ a.拉格朗日中值定理是导数的一个延伸概念，在导数运算中是的很基本概念。
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重要值的计算方法
以综合数值表示植物物种在群落中的相对重要值。
重要值=相对多度+相对频度+相对显著度
或，重要值=（相对多度+相对频度+相对显著度)/3
补充：
针对乔木而言：重要值=（相对密度【即相对多度】+相对频度+相对显著度【即相对优势度】）/3
针对灌草而言：重要值=（相对密度【即相对多度】+相对频度+相对盖度【即相对优势度】）/3
注：
频度：是指一个种在所作的全部样方中出现的频率.相对频度指某种在全部样方中的频度与所有种频度和之比。
相对频度=(该种的频度/所有种的频度总和)×100%
显著度【优势度】：指样方内某种植物的胸高断面积除以样地面积。
相对显著度【相对优势度】=(样方中该种个体胸面积和/样方中全部个体胸面积总和)×100%
密度（D）=某样方内某种植物的个体数/样方面积
相对密度（RD）=（某种植物的密度/全部植物的总密度）×100 =（某种植物的个体数/全部植物的个体数）×100
盖度（cover degree，或coverage）指的是植物地上部分垂直投影面积占样地面积的百分比，即投影盖度。
后来又出现了“基盖度”的概念，即植物基部的覆盖面积。
对于草原群落，常以离地面1英寸（2.54cm）高度的断面计算；对森林群落，则以树木胸高（1.3m处）断面积计算。
基盖度也称真盖度。
乔木的基盖度特称为显著度（dominant）。
盖度可分为种盖度（分盖度）、层盖度（种组盖度）、总盖度（群落盖度）。
林业上常用郁闭度来表示林木层的盖度。
通常，分盖度或层盖度之和大于总盖度。
群落中某一物种的分盖度占所有分盖度之和的百分比，即相对盖度。
某一物种的盖度占盖度最大物种的盖度的百分比称为盖度比（cover ratio）。
密度（density）指单位面积或单位空间内的个体数。
一般对乔木、灌木和丛生草本以植株或株丛计数，根茎植物以地上枝条计数。
样地内某一物种的个体数占全部物种个体数的百分比称做相对密度（relative density）。
某一物种的密度占群落中密度最高的物种密度的百分比称为密度比（density ratio）。