广东省肇庆四中2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷

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广东省肇庆市高二数学上学期期末考试试题理

广东省肇庆市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）命题“0x ∃>，ln 0x >”的否定是（A ）0x ∃>，ln 0x > （B ）0x ∀>，ln 0x > （C ）0x ∃>，ln 0x ≥ （D ）0x ∀>，ln 0x ≤ （2）过点(2,1)C -且与直线30x y +-=垂直的直线是（A ）10x y +-= （B ）10x y ++= （C ）30x y --= （D ）10x y --=（3）双曲线221169x y -=的离心率是（A ）54 （B ）53 （C（D ）25（4）图1是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是(A) 383π （B ） 193π（C ）133π （D ）113π（5）“10x ->”是“210x ->”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）直线430x y a ++=与圆22(1)(2)9x y -+-=相交于A 、B两点，且俯视图图1侧视图CAB=，则实数a的值是（A）5a=-或15a=-（B）5a=-或15a=（C）5a=或15a=-（D）5a=或15a=（7）如图2，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（A）平行（B）相交成60°（C）相交且垂直（D）异面直线（8）已知椭圆2214x ym+=过点(0,4)B，则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（A）4 （B）8 （C）12 （D）16（9）一个几何体的三视图如图3所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（A）42cm（B）4322cm（C）232cm（D）242cm（10）已知过点(2,0)-的直线l与圆2220x y x+-=有两个交点时,其斜率k的取值范围是（A）(-（B）(（C）,44⎛⎫-⎪⎪⎝⎭（D）11,88⎛⎫-⎪⎝⎭（11）,m n是空间两条不同直线，,αβ是两个不同平面．有以下四个命题：①若mα,nβ且αβ，则m n；②若mα⊥,nβ⊥且αβ⊥，则m n⊥；③若mα⊥,nβ且αβ，则m n⊥；④若mα,nβ⊥且αβ⊥，则m n.其中真命题的序号是（A）①②（B）②③ （C）③④ （D）①④（12）已知动直线(1)y k x=+与椭圆22:35C x y+=相交于A、B两点,已知点7(,0)3M-，则MA MB⋅的值是（A）94-（B）94（C）49-（D）49图2侧视图俯视图图3M图5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. （13）已知直线12:320,:30l x y l x my -+=+-=，若12l l ，则m 的值等于 ▲ .（14）如图4，在圆2216x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，则线段PD 的中点M 的轨迹方程为 ▲ .（15）某四面体的三视图如图5所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于 ▲ . （16）有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4π，已知球的半径3R =，则此圆锥的体积为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. （17）（本小题满分11分）已知斜率12k =且过点(7,1)A 的直线1l 与直线2:230l x y ++=相交于点M . （Ⅰ）求以点M 为圆心且过点(4,2)B -的圆的标准方程C ；（Ⅱ）求过点(4,2)N 且与圆C 相切的直线方程.（18）（本小题满分11分）如图6，已知正方体1111ABCD A B C D -，,,,E F G H 分别是1AD 、1CD 、BC 、AB 的中点.（Ⅰ）求证：,,,E F G H 四点共面；（Ⅱ）求证：1GH B D ⊥.（19）（本小题满分12分）y x俯视图图4正视图侧视图已知12,F F 分别是双曲线222:1(0)9x y C a a -=>的左右焦点，点P 是双曲线上任一点，且12||||2PF PF -=，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L .（Ⅰ）求双曲线C 的渐近线方程和抛物线L 的标准方程；（Ⅱ）过抛物线L 的准线与x 轴的交点作直线，交抛物线于M 、N 两点，问直线的斜率等于多少时，以线段MN 为直径的圆经过抛物线L 的焦点?（20）（本小题满分12分）如图7，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，ADP ∆是等腰直角三角形，APD ∠是直角，,1AB AD AB ⊥=，2,AD AC CD ===.（Ⅰ）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD 与平面PAB 所成二面角的平面角的余弦值.（21）（本小题满分12分）如图8，直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ∠=∠=︒，AB BC =且ABC ∆的面积等于ADC ∆面积的12．梯形ABCD 所在平面外有一点P ，满足PA ⊥平面ABCD ，PA AB =．（Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）侧棱PA 上是否存在点E ，使得//BE 平面PCD ? 若存在，指出点E 的位置并证明；若不存在，请说明理由；（22）（本小题满分12分）已知椭圆G 的中心在平面直角坐标系的原点，离心率12e =，右焦点与圆C ：22230x y x +--=的圆心重合.（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）设1F 、2F 是椭圆G 的左焦点和右焦点，过2F 的直线:1l x my =+与椭圆G 相交于A 、B 两点，请问1ABF ∆的内切圆M 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程，PABCD图7若不存在，请说明理由.2016—2017学年第一学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（12）解析：将(1)y k x =+代入2235x y +=中得2222(13)6350k x k x k +++-= 4222364(31)(35)48200k k k k ∴∆=-+-=+>，2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+ 所以112212127777(,)(,)()()3333MA MB x y x y x x y y ⋅=++=+++ 2121277()()(1)(1)33x x k x x =+++++2221212749(1)()()39k x x k x x k =++++++2222222357649(1)()()313319k k k k k k k -=+++-++++4222316549319k k k k ---=+++49=. 二、填空题（13）13- （14）221164x y += （15）（16）(433π或(433π（答1个得3分，答2个得5分）（15）解析：由三视图知该几何体为棱锥S ﹣ABD ，其中SC⊥平面ABCD ；四面体S ﹣ABD 的四个面中SBD 面的面积最大，三角形SBD 是边长为8=（16）解析：由24r ππ=得圆锥底面半径为2r =，如图设1OO x =，则x ===3h R x =+=+3h R x =-=-所以，圆锥的体积为(43114(3333V Sh ππ+==⨯⨯+=或(43114(3333V Sh ππ==⨯⨯=三、解答题（17）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）依题意得，直线1l 的方程为11(7)2y x -=-，即250x y --=. （2分）由230250x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩. 即点M 的坐标为(1,2)M - . （4分）设圆C 的半径为r ，则2222(41)(22)9r BM==-+-+=. （5分）所以，圆C 的标准方程为22(1)(2)9x y -++=. （6分）（Ⅱ）①因为圆C 过点B （4，-2），所以直线x =4为过点N （4，2）且与圆C 相切的直线. （8分） ②设过点(4,2)N 且与圆C 相切的直线方程的斜率为1k ，则直线方程为11240k x y k -+-=. （9分）由3=，得1724k =，即724200x y -+=是圆C 的一条切线方程. （10分）综上，过点(4,2)N 且与圆C ：22(1)(2)9x y -++=相切的直线方程为724200x y -+=和4x =.（11分）（18）（本小题满分11分）证明：（Ⅰ）如图，连结AC . （1分） ∵,E F 分别是1AD 、1CD 的中点，∴EF AC . （2分） ∵,G H 分别是BC 、AB 的中点，∴GH AC . （3分）∴EFGH . （4分）∴,,,E F G H 四点共面。

广东省肇庆市高二下学期期末考试文科数学试题 Word版含答案

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2015—2016学年第二学期统一检测题高二数学（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将考生号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（2）函数xy 1=在点4=x 处的导数是（A ）81 （B ）81- （C ）161 （D ）161-（3）设(12i)(i)a ++的共轭复数是它本身，其中a 为实数，则a =（A ）2 （B ）2- （C ）12 （D ）12- （4）已知曲线23ln 2x y x =-的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）3或1- （5）已知p 是q 的充分不必要条件，则q ⌝是p ⌝的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也必要条件（6）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的（A ）若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病（B ）从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病（C ）若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推断出现错误（D ）以上三种说法都不正确. （7）如果复数3()2biz b R i-=∈+的实部和虚部相等，则||z 等于（A ）（B ）（C ）3 （D ）2 （8）函数()21ln 2f x x x =-的单调递增区间为（A ）)1,(--∞与),1(+∞ （B ）()1-，1 （C ）()0,1 （D ）()1+∞，（9）下列说法中错误．．的个数是 ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程yˆ＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程yˆ＝bx ＋a 必过(x ，y )； ④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系．（A ）0（B ）1 （C ）2（D ）3（10）若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ （11）若曲线4y x =的一条切线L 与直线480x y +-=垂直，则L 的方程是（A ）430x y --= （B ）450x y +-= （C ）430x y -+= （D ）430x y ++= （12）若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()'f x 满足()'1f x k >>，则下列结论中一定错误的是（A ）11f k k ⎛⎫<⎪⎝⎭ （B ）111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ （C ）1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭（D ）111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）命题“200,0.x R x ∃∈>”的否定是 ▲ .（14）观察下列等式：332333233332123,1236,123410,,+=++=+++=根据上述规律，第五个等式为 ▲ .（15）已知函数()2ln f x x bx =+，直线22y x =-与曲线()y f x =相切，则b = ▲ . （16）某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）.根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为^6.517.5y x =+，则表中t 的值为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）. 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-.（Ⅰ）求1C 和2C 在直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）已知直线:l y x =和曲线1C 交于,M N 两点，求弦MN 中点的极坐标. （18）（本小题满分12分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：A 11（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？（19）（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35. （Ⅰ）补充完整上面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从喜爱打篮球的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（20）（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC ⊥，1BC CC =．设1AB 的中点为D ，11B C BC E =I ．（Ⅰ）证明：DE ∥平面11AAC C ；（Ⅱ）证明：11BC AB ⊥.（21）（本小题满分12分）已知函数()2xf x e ax =+（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-.（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的极值；（Ⅱ）证明：当0x >时，21xx e +<.（22）（本小题满分12分）已知函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈. （Ⅰ）当0a >时，讨论()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()ln 2ag x x x =-，当()f x 有两个极值点为12,x x ，且1(0,]x e ∈时，求12()()g x g x -的最小值.2015—2016学年第二学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（13）2,0x R x ∀∈≤ （14）333333212345621+++++= （15）0 （16）50三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由1c o s ,2s i n x y θθ=+⎧⎨=+⎩得1cos ,2sin x y θθ-=⎧⎨-=⎩ ，得 ()()222212=cos sin =1x y θθ-+-+，所以1C 的普通方程为()()2212=1x y -+-. （3分）因为cos x ρθ=，所以2C 的普通方程为2x =-. （5分）（Ⅱ）由()()2212=1x y y x⎧-+-⎪⎨=⎪⎩得2320x x -+= （7分）12322x x +=，弦MN 中点的横坐标为32，代入y x =得纵坐标为32，（9分）弦MN中点的极坐标为：4π⎫⎪⎭ （10分）（18）（本小题满分12分）解: (Ⅰ)()11015202530205x =++++=, （1分） ()1111086585y =++++=, （2分） ()()()522222211050510250i i x x=-=-+-+++=∑, （3分）()()51iii x x y y =--=∑()()()10352005210380-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-.（4分）()()()51521800.32250iii i i x x y y b x x==---===--∑∑. （6分）80.322014.4a y bx =-=+⨯=. （8分）所求线性回归方程为0.3214.4y x =-+. （9分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知当40x =时, 0.324014.4 1.6y =-⨯+=. （11分）故当价格40x =元/ kg 时，日需求量y 的预测值为1.6kg. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）这50人中喜爱打篮球的人数为350305⨯=（人）. （1分）列联表补充如下：（4分）∵K 2＝50×（20×15－10×5）230×20×25×25≈8.333＞7.879，（7分）∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（8分）（Ⅱ）男生应抽取的人数为203=230⨯（人），（10分）女生应抽取的人数为103=130⨯（人）. （12分）（20）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）依题意知E 是1BC 的中点，又因为D 是1AB 的中点，所以DE 是1ACB ∆的中位线，所以//DE AC . （2分）又因为1111,DE ACC A AC ACC A ⊄⊂面面，（3分）所以DE ∥平面11AAC C . （5分）（Ⅱ）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ABC ⊥面，AC ABC ⊂面，所以1AC CC ⊥. （6分）又因为1,AC BC BCCC C ⊥=，所以11AC BCC B ⊥面. （7分）又因为111BC BCC B ⊂面，所以1BC AC ⊥. （8分）因为1=BC CC ，所以矩形11BCC B 是正方形，所以11BC B C ⊥. （9分）因为11,AC B C B AC ⊂面，1AC B C C =，所以11BC B AC ⊥面. （11分）又因为11AB B AC ⊂面，所以11BC AB ⊥. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()2xf x e ax =+，得()'2xf x e a =+. （1分）又()'012=1f a =+-，得1a =-. （2分）∴()2x f x e x =-，()2xf x e '=-，令()0f x '=，得ln2x =. （3分）A 11当ln2x <时，()0f x '<，所以()f x 在(,ln 2)-∞上单调递减；当ln2x >时，()0f x '>，所以()f x 在(ln 2,)+∞是单调递增；（4分）∴当ln2x =时，()f x 取得极小值，且极小值为ln 2(ln 2)2ln 222ln 2f e=-=-，无极大值. （6分）（Ⅱ）令()21xg x e x =--，则()'2xg x e x =-. （8分）由（Ⅰ）得()()(ln2)2ln40g x f x f '=≥=->，（10分）故()g x 在R 上单调递增，又()00g =，（11分） ∴当0x >时，()()00g x g >=，即21xx e +<. （12分）（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域(0,)+∞.2'2211()1a x ax f x x x x -+=+-=，（1分）令'()0f x =，得210x ax -+=，①当02a <≤时，240a ∆=-≤，此时'()0f x ≥恒成立，所以，()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增；（2分）②当2a >时，240a ∆=->，210x ax -+=的两根为12a x -=，2x =且12,0x x >.当x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增；（3分）当x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减；（4分）当()2a x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增；（5分）综上，当02a <≤时，()f x 的递增区间为(0,)+∞，无递减区间；当2a >时，()f x 的递增区间为，)+∞，递减区间为. （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 的两个极值点12,x x 是方程210x ax -+=的两个根，则12121x x a x x +=⎧⎨=⎩，所以211x x =，111()a x x =+. （8分） ∴12111111()()ln (ln )22a a g x g x x x x x -=---11111111111ln ()ln x a x x x x x x x =--=--+. 设11()()()ln h x x x x x x=--+，(0,]x e ∈，则12min min (()())()g x g x h x -=. （9分） ∵'2221111(1)(1)ln ()(1)[(1)ln ()]x x x h x x x x x x x x +-=+--++=，（10分）当(0,]x e ∈时，恒有'()0h x ≤，∴()h x 在(0,]e 上单调递减；（11分） ∴min 2()()h x h e e ==-，∴12min 2(()())g x g x e-=-. （12分）。

广东省肇庆市2014—2015学年度上学期期末考试高二数学(理)

广东省肇庆市2014—2015学年度上学期期末考试高二数学理试题本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：球的体积公式：334R V π=，球的表面积公式：24R S π=，其中R 为球的半径锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积，h 是高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“x R +∃∈，ln 0x >”的否定是A ．x R +∃∈，ln 0x >B ．x R +∀∈，ln 0x ≤C ．x R +∀∈，ln 0x >D ．x R +∃∈，ln 0x ≥2．双曲线22145x y -=的离心率e = A ．32 B ．5 C ．34 D ．943. 某四棱锥的三视图，如图1所示(单位：cm)，则该四棱锥的体积是A ．273cmB ．93cmC ．323cmD ．3 3cm4．设命题p ：直线10x y -+=的倾斜角为135︒；命题q ：直角坐标平面内的三点A （-1，-3），B （1，1），C （2，2）共线. 则下列判断正确的是A ．P ⌝为假B ．q 为真C ．p q ⌝∧⌝为真D ．p q ∨为真 5．点P 在圆1C ：22(3)1x y ++=上，点Q 在圆2C ：22(4)4x y -+= 上，则PQ 的最大值是 A ．8 B ．5 C ．3 D ．26．已知直线,a b 与平面α，则下列四个命题中假命题．．．是 A ．如果,a b αα⊥⊥，那么//a b B ．如果,//a a b α⊥，那么b α⊥ C ．如果,a a b α⊥⊥，那么//b α D ．如果,//a b αα⊥，那么a b ⊥7．已知双曲线与抛物线28y x =有公共的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的标准方程为A ．2213y x -= B ．2213x y -= C ．2219y x -= D ．2219x y -= 8．已知0>>b a ，椭圆1C 的方程为12222=+b y a x ，双曲线2C 的方程为12222=-by a x ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 A ．02=±y x B ．02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9．抛物线2y x =-的焦点到它的准线的距离等于 ▲ .10．若(1,1,3)A m n +-，(2,,2)B m n m n -，(3,3,9)C m n +-(,)m n R ∈三点共线，则n m += ▲ .11．过点(3,2)M -且与14922=+y x 有相同焦点的椭圆的方程是 ▲ .12．过点(3,5)P 且与圆22(2)(3)1x y -+-=相切的切线方程是 ▲ .13．一个空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积等于 ▲ .14．如图，四边形ABED 内接于⊙O ，AB ∥DE ， AC 切⊙O 于A ，交ED 延长线于C . 若2AD BE ==1CD =，则AB = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是(4,0),(0,6),(1,2)A B C -. （1）证明：A ，B ，C 三点不共线；（2）求过A ，B 的中点且与直线20x y +-=平行的直线方程；（3）设过C 且与AB 所在的直线垂直的直线为l ，求l 与两坐标轴围成的三角形的面积. 16．（本小题满分13分）如图4，在正四面体S ABC -中，,,,E F G H 分别是棱,,,SB SA AC CB 的中点. （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）求证：//SC 平面EFGH ；（3）求证：BC ⊥平面SAH . 17．（本小题满分13分）如图5，已知点C 是圆心为O 半径为1的半圆弧上从点A 数起的第一个三等分点，AB 是直径，1CD =，CD ⊥平面ABC ，点E 是AD 的中点.（1）求二面角O EC B --的余弦值. （2）求点C 到平面ABD 的距离.18．（本小题满分14分）已知动点M 到点(8,0)的距离等于M 到点(2,0)的距离的2倍. （1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）若直线5-=kx y 与轨迹C 没有交点，求k 的取值范围；（3）已知圆2288160x y x y +--+=与轨迹C 相交于,A B 两点，求||AB . 19．（本小题满分14分）如图6，边长为4的正方形ABCD 中，点,E F 分别是,AB BC 上的点，将DCF AED ∆∆和折起，使,A C 两点重合于P .（1）求证：PD EF ⊥；（2）当14BE BF BC ==时，求四棱锥P BEDF -的体积. 20．（本小题满分14分）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为12，其左焦点E 与抛物线2:4C y x =-的焦点相同.（1）求此椭圆的方程；（2）若过此椭圆的右焦点F 的直线l 与曲线C 只有一个交点P ，则①求直线l 的方程；②椭圆上是否存在点(,)M x y ，使得12MPF S ∆=，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题9．1210．0 11．1101522=+y x 12．34110x y -+=和3x =（答对一个给3分） 13．384 14．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）解：（1）∵6030(4)2AB K -==-- ，（1分）2021(4)5AC K -==-- ，（2分）∴AB AC K K =/，（3分） ∴,,A B C 三点不共线. （4分）（2）∵,A B 的中点坐标为(2,3)M -，（5分）直线20x y +-=的斜率11k =-，（6分）所以满足条件的直线方程为3(2)y x -=-+，即10x y +-=为所求. （8分）（3）∵32AB K =，∴与AB 所在直线垂直的直线的斜率为223k =-，（9分）所以满足条件的直线l 的方程为22(1)3y x -=--，即2380x y +-=. （10分）因为直线l 在,x y 轴上的截距分别为4和83，（11分）所以l 与两坐标轴围成的三角形的面积为18164233S =⨯⨯=. （12分）16．（本小题满分13分）证明：（1）∵,,,E F G H 分别是棱,,,SB SA AC CB 的中点， ∴//,//FG SC EH SC ，且11,22FG SC EH SC ==，（2分） ∴//FG EH 且FG EH =，（3分）∴四边形EFGH 是平行四边形. （4分）（2）由（1）知，//FG SC ，（5分）且FG ⊂平面EFGH ，SC ⊄平面EFGH ，（7分） ∴//SC 平面EFGH . （8分）（3）∵S ABC -是正四面体，所以它的四个面是全等的等边三角形. （9分） ∵ H 是BC 的中点，∴,BC SH BC AH ⊥⊥. （11分）又SH ⊂平面SAH ，AH ⊂平面SAH ，且SHAH H =，（12分） ∴BC ⊥平面SAH . （13分）17．（本小题满分13分）解：（1）∵C 是圆心为O 半径为1的半圆弧上从点A 数起的第一个三等分点，∴∠AOC =60︒， ∴OAC ∆是等边三角形，∴1CA CD ==.(1分) ∵C是圆周上的点，AB是直径，∴AC AB ⊥，∴223CB AB CA =-= (2分)又CD ⊥平面ABC ，∴,,AC BC CD 两两垂直. 以点C 为坐标原点，CA 、CB 、CD 分别为x 、y 、z 轴的正向，建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A ，3,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,1)D ，11,0,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，13(2O ，（3分）于是，3,0)CB =，11(,0,)22CE =，13(,22CO =. (4分) 设(,,)x y z =n 为平面BCE 的法向量，(,,)p q r =m 为平面OCE 的法向量，00CB y ⋅=⇒=n ，110022CE x z ⋅=⇒+=n ，取1x =得(1,0,1)=-n . (5分) 110022CE p r ⋅=⇒+=m，1002CO p ⋅=⇒+=m ，取1p =得(1,1)=-m . (6分) 110((1)(1)cos 7θ⨯+⨯+-⨯-⋅==n m n m ，（7分）因此，二面角O EC B --的余弦值是7. (8分) （2）方法一：由（1）知(1,3,0),(1,0,1),(0,0,1)AB AD CD =-=-= （9分）设111(,,)x y z =h 为平面ABD 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00h h ，即111100x x z -+=-+=⎧⎪⎨⎪⎩，取1y =h . (10分) 设向量h 和CD 所成的角为ϑ，则cos 73CD CDϑ⋅==h h (12分) 设点C 到平面ABD 的距离为d ，则||cos 7d CD ϑ==. (13分) 方法二：由（1）知1AC =，BC =因为直线CD ⊥平面ABC ，所以，CD AC ⊥，CD BC ⊥，于是，AD ===2BD ===.因为2AB BD ==，点E 是AD 的中点，所以BE AD ⊥.（9分）因此，BE === (10分)从而，1131322ABC S AC BC ∆=⋅=⨯=， (11分) 117722222ABD S AD BE ∆=⋅==. (12分) 因为，C ABD D ABC V V --=，设点C 到平面ABD 的距离为h ，则有1133ABD ABC S h S CD ∆∆⋅=⋅，即73122h ⋅=⨯，于是，217h =. (13分) 18．（本小题满分14分）解：（1）设(,)M x y ，则2222)2(2)8(y x y x +-=+-，（2分）整理得2216x y +=，即动点M 的轨迹C 的方程为2216x y +=. （4分）（2）由⎩⎨⎧-==+51622kx y y x ，消去y 并化简得0910)1(22=+-+kx x k （6分）因为直线5-=kx y 与轨迹C 没有交点，所以0)1(3610022<+-=∆k k （8分）即09162<-k ，解得4343<<-k . （9分）（3）圆2288160x y x y +--+=的圆心坐标为1(4,4)C ，半径4r = （10分）由22221688160x y x y x y ⎧+=⎪⎨+--+=⎪⎩得40x y +-=这就是AB 所在的直线方程，（11分）又圆心1(4,4)C 到直线AB 的距离222211d ==+ （13分）所以22||2216842AB r d =-=-=. （14分）或：AB 所在的直线方程40x y +-=与2216x y +=的交点坐标为(4,0),(0,4)A B ，（13分）所以22||4442AB =+=（14分）证明：（1）折起前,AD AE CD CF ⊥⊥，折起后，,PD PE PD PF ⊥⊥. （2分） ∵PEPF P =，∴PD ⊥平面PEF ，（4分） ∵EF ⊂平面PEF ，∴PD EF ⊥. （6分）（2）当14BE BF BC ==时，由（1）可得PD ⊥平面PEF . （7分）此时，2EF =11,34622BEF ADE CDF S S S ∆∆∆===⨯⨯=. （8分）PEF ∆的高为22222212343222EF EF h PF CF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（9分） ∴1113417222PEF S EF h ∆=⋅== （10分） ∴1117217433D PEF PEF V S DP -∆=⋅== （11分） ∵17166622DEF ABCD BEF ADE CDF S S S S S ∆∆∆∆=---=---= （12分）设点P 到平面BEDF 的距离为h ，则1736P DEF DEF V S h h -∆=⋅= ∵D PEF P DEF V V --=21776h =解得417h = （13分） ∴四棱锥P BEDF -的体积11714171617()3322721P BEDF DEF BEF V S S h -∆∆⎛⎫=+⋅=+⋅=⎪⎝⎭ （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）抛物线C 的焦点为(1,0)E -，所以1=c . （1分）由21==a c e ，得2=a ，（2分）所以322=-=c a b （3分）因此，所求椭圆的方程为22143x y +=（*）（4分）（2）①椭圆的右焦点为(1,0)F ，过点F 与y 轴平行的直线显然与曲线C 没有交点.设直线l 的斜率为k . （5分）当0k =时，则直线0y =过点(1,0)F 且与曲线C 只有一个交点(0,0)，此时直线l 的方程为0y =；（6分）当0k ≠时，因直线l 过点(1,0)F ，故可设其方程为(1)y k x =-，将其代入24y x =-消去y ，得22222(2)0k x k x k --+=.因为直线l 与曲线C 只有一个交点P ，所以判别式22224(2)40k k k --⋅=，于是1k =±，即直线l 的方程为1y x =-或1y x =-+. （7分）因此，所求的直线l 的方程为0y =或1y x =-或1y x =-+. （8分） ②由①可求出点P 的坐标是(0,0)或(1,2)-或(1,2)--. 当点P 的坐标为(0,0)时，则1PF =.于是12MPF S ∆==112y ⨯⨯，从而1y =±，代入（*）式联立：221431x y y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩或221431x y y ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，求得x =M 有4个,1,,,1,13333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （10分）当点P 的坐标为(1,2)-，则PF =点(,)M x y 到直线l ：1y x =-+，于是有11122MPF S x y ∆==⨯=+-，从而112x y +-=±，与（*）式联立：2214311x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+-=或2214311x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+-=-解之，可求出满足条件的点M 有4个69714⎛+- ⎝⎭，69714⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，1115,714⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. （12分）当点P 的坐标为(1,2)--，则PF =点(,)M x y 到直线l 1y x =-，于是有11122MPF S x y ∆==⨯=--，从而112x y --=±，与（*）式联立：22143112x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩或22143112x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩，解之，可求出满足条件的点M 有4个69714⎛+-+ ⎝⎭，69,714⎛-- ⎝⎭,1115,714⎛⎫ ⎪⎝⎭,31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （14分）综合①②③，以上12个点各不相同且均在该椭圆上，因此，满足条件的点M 共有12个.图上椭圆上的12个点即为所求.。

广东省肇庆市2015届高中毕业班第二次模拟检测数学理试卷 Word版含答案

试卷类型：A广东省肇庆市中小学教学质量评估2015届高中毕业班第二次模拟检测题数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：柱体的体积公式Sh V =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i 为虚数单位，则复数34ii-= A ．43i -- B ．43i -+ C ．i 4+3 D ．i 4-32．已知向量(1,2),(1,0),(4,3)===-a b c ．若λ为实数，()λ+⊥a b c ，则λ=A ．14 B ．12C ．1D ．2 3．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 4．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S =A ．44B ．33C ．22D ．11 5．下列函数为偶函数的是A ．sin y x = B．)ln y x =- C ．x y e = D．ln y =6．522)11)(2(-+xx 的展开式的常数项是 A ．2 B ．3 C ．-2 D ． -37．若函数xy 2=图象上存在点（x ，y ）满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+,,032,03m x y x y x 则实数m 的最大值为A ．2B ．23 C ．1 D ．218．集合M 由满足：对任意12,[1,1]x x ∈-时，都有1212|()()|4||f x f x x x -≤-的函数()f x 组成．对于两个函数2()22,()xf x x xg x e =-+=，以下关系成立的是 A ．(),()f x M g x M ∈∈ B ．(),()f x M g x M ∈∉ C ．(),()f x M g x M ∉∈ D ．(),()f x M g x M ∉∉ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = ▲ . 10．若不等式2|4|≤-kx 的解集为}31|{≤≤x x ，则实数=k ▲ .11．已知函数()()sin cos sin f x x x x =+，R x ∈，则)(x f 的最小值是 ▲ .12．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲ .13．函数()()()()3141log 1a a x ax f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩在定义域R上不是．．单调函数，则实数a 的取值范围是 ▲.（） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l 的方程为cos 5ρθ=，则点π43⎛⎫⎪⎝⎭，到直线l 的距离为 ▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图，PT 是圆O 的切线，PAB 是圆O 的割线，若2=PT ，1=PA ，o 60=∠P ，则圆O 的半径=r ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知向量()()2,sin 1,cos a b θθ==与互相平行，其中(0,)2πθ∈．（1）求sin θ和cos θ的值；（2）若()sin 2πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．正视图侧视图俯视图17．（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X ，求X 的分布列及其均值（即数学期望）.18．（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC ，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，︒=∠=∠90CBD BAC ，AB AC =，︒=∠30BCD ，BC =6.（1）证明：平面ADC平面ADB ；（2）求二面角A —CD —B 平面角的正切值.19．（本小题满分14分）已知在数列{}n a 中，13a =，()111n n n a na ++-=，n N *∈. （1）证明数列{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设数列1(1)nn a a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：13nT <.CBDA20．（本小题满分14分）若函数21321)(2+-=x x f 在区间 [a ，b ]上的最小值为2a ，最大值为2b ，求[a ，b ].21．（本小题满分14分）已知函数xkxx x f +-+=1)1ln()(，k R ∈. （1）讨论)(x f 的单调区间；（2）当1k =时，求)(x f 在[0,)+∞上的最小值，并证明()1111ln 12341n n ++++<++. 肇庆市2015届高中毕业班第二次统测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9．325 10．2 11. 12. π313．()110,[,1)1,73⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 14． 3 15三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）∵a 与b 互相平行，∴θθcos 2sin =，（2分）代入1cos sin 22=+θθ得55cos ,552sin ±=±=θθ，（4分）又(0,)2πθ∈，∴55cos ,552sin ==θθ. （6分）（2）∵20πϕ<<，20πθ<<，∴22πϕθπ<-<-，（7分）由1010)sin(=-ϕθ，得10103)(sin 1)cos(2=--=-ϕθϕθ，（9分） ∴cos ϕ22)sin(sin )cos(cos )](cos[=-+-=--=ϕθθϕθθϕθθ （12分）17．（本小题满分12分）解：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A ，则54)(3624121422=+=C C C C C A P （4分）（2）X 的可能取值为0，1，2，3 （5分）()0333361020C C P X C ===，()1233369120C C P X C ===，（7分） ()2133369220C C P X C ===，()3033361320C C P X C ===，（9分）所以X 的分布列为（10分） X 的数学期望()199130123202020202E X =⨯+⨯+⨯+⨯= （12分）ECBD AF18．（本小题满分14分）（1）证明：因为,,,ABC BCD BD BC ABC BCD BC BD BCD ⊥⊥=⊂面面面面面，所以BD ABC ⊥面. （3分）又AC ABC ⊂面，所以BD AC ⊥. （4分）又AB AC ⊥，且BDAB B =，所以AC ADB ⊥面. （5分）又AC ADC ⊂面，所以ADC ADB ⊥面面.（6分）（2）取BC 的中点E ，连接AE ，则AE BC ⊥，（7分）又,ABC BCD ⊥面面,ABCBCD BC =面面所以,AE BCD ⊥面（8分）所以,AE CD ⊥过E 作EF DC F ⊥于，连接AF ，则,DC AEF ⊥面则,DC AF ⊥所以AFE ∠是二面角A CD B --的平面角. （11分）在Rt CEF ∆中，01330,22ECF EF CE ∠===，又3AE =，（13分）所以tan 2AEAFE EF∠==，即二面角A CD B --平面角的正切值为2.（14分）19．（本小题满分14分）解：（1）方法一：由()111n n n a na ++-=，得()()12211n n n a n a +++-+=，（2分）两式相减，得()()()12221n n n n a n a a +++=++，即122n n n a a a ++=+，（4分）所以数列{}n a 是等差数列. （5分）由⎩⎨⎧=-=123211a a a ，得52=a ，所以212=-=a a d ，（6分）故12)1(1+=⨯-+=n d n a a n 21n a n =+. （8分）方法二：将1)1(1=-++n n na a n 两边同除以)1(+n n ，得11111+-=+-+n n n a n a n n ，（3分）即n a n a n n 1111-=+-+. （4分）所以1111-=-a n a n （5分）所以12+=n a n （6分）因为12n n a a +-=，所以数列{}n a 是等差数列. （8分）（2）因为()111111(1)2(21)21(21)22121n n a a n n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪-+-+-+⎝⎭，（11分）所以nn n a a a a a a T )1(1)1(1)1(12211-++-+-=)]121121()7151()5131[(2161+--++-+-+≤n n 3124131<+-=n （*N n ∈）（14分）20．（本小题满分14分）解：()f x 在(),0-∞上单调递增，在[0,)+∞上单调递减. （1分）（1）当0a b <<时，假设有()()2,2f a a f b b ==，（2分）则()2f x x =在(),0-∞上有两个不等的实根a ，b . （4分）由()2f x x =得24130x x +-=，因为0>ab ，所以13-≠ab ，故假设不成立. （5分）（2）当0a b <≤时，假设有1322b =，即134b =. （6分）当0413<≤-a 时，a f x f 2)413()(min ==，得6439=a 不符合；（7分）当413-<a 时，a a f x f 2)()(min ==，（8分）解得172--=a 或172+-=a （舍去）. （9分）（3）当0a b ≤<时，假设有⎩⎨⎧==a b f b a f 2)(2)(，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-ab b a 221322213222 （11分）解得13a b =⎧⎨=⎩. （13分）综上所述所求区间[,]a b 为[1,3]或1324⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ （14分）21．（本小题满分14分）解：（1）()f x 的定义域为()1,-+∞. （1分）221(1)1()1(1)(1)x x x kf x k x x x +-+-'=-=+++ （3分）当0k ≤时，()'0f x >在()1,-+∞上恒成立，所以()f x 的单调递增区间是()1,-+∞，无单调递减区间. （5分）当0k >时，由()'0f x >得1x k >-，由()'0f x <得1x k <-，所以()f x 的单调递增区间是()1,k -+∞，单调递减区间是()1,1k --，（7分）（2）由（1）知，当1k =时，()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()f x 在[0,)+∞上的最小值为()00f =. （9分）所以)1ln(1x x x+<+（0>x ）（10分）所以)11ln(111n n n +<+，即n n n ln )1ln(11-+<+（*N n ∈）. （12分）所以)1ln()ln )1(ln()2ln 3(ln )1ln 2(ln 113121+=-+++-+-<++++n n n n（14分）。

2015年广东省肇庆市中考数学二模试卷(解析版)

2015年广东省肇庆市中考数学二模试卷一、选择题：（每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．2．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m3．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣2a=a B．（﹣a2）3=﹣a6C．a6÷a2=a3D．（x+y）2=x2+y24．（3分）把某个不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2 B．C．D．6．（3分）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（）A．13πcm3B．17πcm3C．66πcm3D．68πcm38．（3分）关于反比例函数y=﹣的图象，下列说法正确的是（）A．经过点（﹣1，﹣2）B．无论x取何值时，y随x的增大而增大C．当x＜0时，图象在第二象限D．图象不是轴对称图形9．（3分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．2 D．410．（3分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．28二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．（3分），则y x=．12．（3分）函数y=自变量的取值范围是．13．（3分）一个正多边形的内角是外角的2倍，则这个正多边形是边形．14．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．15．（3分）观察下图找规律．（1）填出缺少的图形；（2）按照这样的规律，第21个图中，○在最．（填“上”“下”“左”“右）．三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：|﹣3|+•tan30°﹣（2012﹣π）0．17．（6分）设x1、x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：（1）（x1﹣x2）2；（2）．18．（6分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是．19．（7分）甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？20．（7分）先化简，再求值：，其中x=+1．21．（7分）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．22．（8分）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．23．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，M、N为底边BC的三等分点，连接AM，DN．（1）求证：四边形AMND是平行四边形；（2）连接BD、AC，AM与对角线BD交于点G，DN与对角线AC交于点H，且AC⊥BD．试判断四边形AGHD的形状，并证明你的结论．24．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．25．（10分）如图1，已知：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x﹣2，连接AC．（1）B、C两点坐标分别为B（，）、C（，），抛物线的函数关系式为；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC 各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．2015年广东省肇庆市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．【分析】根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：|﹣3|=3．故选：A．2．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣2a=a B．（﹣a2）3=﹣a6C．a6÷a2=a3D．（x+y）2=x2+y2【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a﹣2a=﹣a，故错误；B、正确；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故错误；故选：B．4．（3分）把某个不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能（）A．B．C．D．【分析】根据数轴可知x的取值为：﹣1＜x≤4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．【解答】解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1＜x≤4．A、解集是：无解，故A错误；B、解集是：﹣1≤x＜4，故B错误；C、解集是：x＞4，故C错误；D、解集是：﹣1＜x≤4，故D正确；故选：D．5．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2 B．C．D．【分析】根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值．【解答】解：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA==．故选：B．6．（3分）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：∵A．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．7．（3分）如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（）A．13πcm3B．17πcm3C．66πcm3D．68πcm3【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和．【解答】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底面直径分别是2cm和4cm，高分别是4cm和1cm，∴体积为：4π×22+π=17πcm3．故选：B．8．（3分）关于反比例函数y=﹣的图象，下列说法正确的是（）A．经过点（﹣1，﹣2）B．无论x取何值时，y随x的增大而增大C．当x＜0时，图象在第二象限D．图象不是轴对称图形【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x 的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、D错误．故选：C．9．（3分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．2 D．4【分析】连接O′C，O′B，O′D，OO′，则O′D⊥BC．因为O′D=O′B，O′C平分∠ACB，可得∠O′CB=∠ACB=×60°=30°，由勾股定理得BC=2．【解答】解：当滚动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，连接O′C，O′B，O′D，OO′，∵O′D⊥AC，∴O′D=O′B．∵O′C平分∠ACB，∴∠O′CB=∠ACB=×60°=30°．∵O′C=2O′B=2×2=4，∴BC===2．故选：C．10．（3分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．28【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得三角形ABC 的面积，从而求解．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF=BC．∴△AEF∽△ACB．∴=．∴△ABC的面积=28．∴图中阴影部分的面积为28﹣7﹣7=14．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．（3分），则y x=﹣8．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得x=3，y=﹣2，所以，y x=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．12．（3分）函数y=自变量的取值范围是x＞3．【分析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：x﹣3＞0，可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．13．（3分）一个正多边形的内角是外角的2倍，则这个正多边形是6边形．【分析】设这个正多边的外角为x°，则内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【解答】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案为6．14．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．【分析】由二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解．【解答】解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故答案为：x1=﹣1或x2=3．15．（3分）观察下图找规律．（1）填出缺少的图形；（2）按照这样的规律，第21个图中，○在最下．（填“上”“下”“左”“右）．【分析】（1）观察所给图形可知：三角形和圆按逆时针方向绕正方形旋转，继而即可填出缺少的图形；（2）每4个图形一个循环，则第21个图形与第一个图相同．【解答】解：（1）填出图形如下所示：（2）每4个图形一个循环，则第21个图形与第一个图相同，○在最下．故答案为：下．三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：|﹣3|+•tan30°﹣（2012﹣π）0．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+×﹣1=3．17．（6分）设x1、x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：（1）（x1﹣x2）2；（2）．【分析】欲求（x1﹣x2）2与的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【解答】解：根据根与系数的关系可得：x1+x2=﹣2，x1•x2=．（1）（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=x12+x22+2x1x2﹣4x1x2=（x1+x2）2﹣4x1x2==10．（2）=x1x2+1+1+==．18．（6分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是6万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是52%．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，依据定义即可求解；（2）计算出这组的频数，即可作出图表；（3）根据百分比的计算方法即可求解．【解答】解：（1）由表格可知，年收入6万元的人数最多，因此众数是6万元；（2）被漏的10～12组的频数是1000﹣40﹣120﹣360﹣200﹣40=240人；（3）购买10万元以下小车的人有40+120+360=520人，从而可求得占被调查消费者人数的百分比是520÷1000=52%．19．（7分）甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？【分析】（1）根据图象，可将乙的函数式表示出来，从而可将乙所需的总时间求出，从图象中读出甲所需的总时间，两者相减即为乙比甲晚到李庄的时间；（2）用待定系数法可将甲的一次函数式求出，从图象知：甲20分钟所行驶的路程，将时间求出，从而可将甲因事耽误的时间求出；（3）应分两种情况，当甲因事停止时，乙比甲多行驶1千米的路程；当乙和甲都行走时，乙比甲多行驶1千米的路程．【解答】解：（1）设直线OD解析式为y=k1x（k1≠0），由题意可得60k1=10，，当y=15时，，x=90，90﹣80=10分故乙比甲晚10分钟到达李庄．（2）设直线BC解析式为y=k2x+b（k2≠0），由题意可得解得∴y=x﹣5由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，x﹣5=5，x=40，40﹣20=20分故甲因事耽误了20分钟．（3）分两种情况：①，解得：x=36②x﹣（x﹣5）=1，解得：x=48当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米．20．（7分）先化简，再求值：，其中x=+1．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，先进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式===；当x=+1时，原式==．21．（7分）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．【分析】（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．22．（8分）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法，列出所有可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）（3）根据题意列出方程求解则可．【解答】解：（1）列表如图：有6种可能结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是；（3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得，经检验不符合实际，舍去；当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号电脑分别为a，b台，根据题意，得解得．所以希望中学购买了7台A型号电脑．23．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，M、N为底边BC的三等分点，连接AM，DN．（1）求证：四边形AMND是平行四边形；（2）连接BD、AC，AM与对角线BD交于点G，DN与对角线AC交于点H，且AC⊥BD．试判断四边形AGHD的形状，并证明你的结论．【分析】（1）通过证明四边形AMND中的一组对边AD和MN平行且相等即可；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，先根据平行四边形的判定定理一组对边平行且相等（GH∥AD，GH=AD）证明出四边形AGHD是平行四边形，又AC⊥BD，即可判断出四边形AGHD是菱形．【解答】（1）证明：∵BC=3AD，BC=3MN，∴AD=MN，∵AD∥BC，∴四边形AMND是平行四边形．（2）解：四边形AGHD是菱形．∵AD∥BC，∴∠ADG=∠MBG，∵∠BGM=∠DGA，AD=BM，∴△BGM≌△DGA（AAS），∴AG=GM．同理可得AH=HC，∴GH是△AMC的中位线，∴GH∥BC，，∴GH∥AD，GH=AD，∴四边形AGHD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形AGHD是菱形．24．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质易得OC⊥AB；即可得到证明；（2）易得∠BCD=∠E，又有∠CBD=∠EBC，可得△BCD∽△BEC；故可得BC2=BD•BE；（3）易得△BCD∽△BEC，BD=x，由三角形的性质，易得BC2=BD•BE，代入数据即可求出答案．【解答】（1）证明：如图，连接OC，（1分）∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，（2分）∴AB是⊙O的切线．（3分）（2）解：BC2=BD•BE．（4分）证明：∵ED是直径，∴∠ECD=90°，∴∠E+∠EDC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC（OC=OD），∴∠BCD=∠E．（5分）又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．（6分）∴．∴BC2=BD•BE．（7分）（3）解：∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴．（8分）设BD=x，则BC=2x，∵BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6）．（9分）∴x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）25．（10分）如图1，已知：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x﹣2，连接AC．（1）B、C两点坐标分别为B（4，0）、C（0，﹣2），抛物线的函数关系式为y=x2﹣x﹣2；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC 各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）令x=0以及y=0代入y=x﹣2得出B，C的坐标．把相关坐标代入抛物线可得函数关系式．（2）已知AB，AC，BC的值，根据反勾股定理可证明△ABC是直角三角形．（3）证明△CGF∽△CAB，利用线段比求出有关线段的值．求出S的最大矩形DEFG值．再根据△ADG∽△AOC的线段比求解．【解答】解：（1）令x=0，y=﹣2，当y=0代入y=x﹣2得出：x=4，故B，C的坐标分别为：B（4，0），C（0，﹣2）．y=x2﹣x﹣2．（2）△ABC是直角三角形．证明：令y=0，则x2﹣x﹣2=0．∴x1=﹣1，x2=4．∴A（﹣1，0）．解法一：∵AB=5，AC=，BC=2．∴AC2+BC2=5+20=25=AB2．∴△ABC是直角三角形．解法二：∵AO=1，CO=2，BO=4，∴∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB．∴∠ACO=∠CBO．∵∠CBO+∠BCO=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°．即∠ACB=90°．∴△ABC是直角三角形．（3）能．①当矩形两个顶点在AB上时，如图1，CO交GF于H．∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB．∴．解法一：设GF=x，则DE=x，CH=x，DG=OH=OC﹣CH=2﹣x．∴S=x•（2﹣x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+．矩形DEFG当x=时，S最大．∴DE=，DG=1．∵△ADG∽△AOC，∴，∴AD=，∴OD=，OE=2．∴D（﹣，0），E（2，0）．解法二：设DG=x，则DE=GF=．∴S=x•=﹣x2+5x=﹣（x﹣1）2+．矩形DEFG∴当x=1时，S最大．∴DG=1，DE=．∵△ADG∽△AOC，∴，∴AD=，∴OD=，OE=2．∴D（﹣，0），E（2，0）．②当矩形一个顶点在AB上时，F与C重合，如图2，∵DG∥BC，∴△AGD∽△ACB．∴．解法一：设GD=x，∴AC=，BC=2，∴GF=AC﹣AG=﹣．=x•（﹣）=﹣x2+x∴S矩形DEFG=﹣（x﹣）2+．当x=时，S最大．∴GD=，AG=，∴AD=．∴OD=∴D（，0）解法二：设DE=x，∵AC=，BC=2，∴GC=x，AG=﹣x．∴GD=2﹣2x．∴S=x•（2﹣2x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣）2+（12分）矩形DEFG∴当x=时，S最大，∴GD=，AG=．∴AD=．∴OD=∴D（，0）综上所述：当矩形两个顶点在AB上时，坐标分别为（﹣，0），（2，0）当矩形一个顶点在AB上时，坐标为（，0）．。

广东省肇庆第四中学2014-2015学年高一下学期第二次月考数学试题AwHnnP

肇庆市第四中学2014-2015年度第二学期高一年级数学第二次月考试题学号班别姓名（考试时间为120分钟）一、选择题（共10题，每小题5分，共50分）1、已知向量(1,2)a =r ，(,4)b x =r 若向量//a b r r ,则x =（）A ．-2B ．2C ．8D ．-82．已知角α的终边上有一点（-1，2），则cos α的值为（）A ．55-B ．255C ．12- D ．– 2 3.在等差数列{}n a 中，2=2a ，3=4a ，则8=a （）A ．12B ．14C ．16D ．18 4.在△ABC 中，已知222c bc b a ++=，则角A 为（）A ．3π B. 6π C. 32π D. 3π或32π 5. 在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（） A.33- B.2 C.2 D.33+6. 为了得到cos 2y x =的图象，只需将sin(2)3y x π=+的图象（） A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向右平移12π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位 7.已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 8.12,e e u r u r 为基底的向量，已知向量12AB e ke =-uu u r u r u r ，122CB e e =-uu r u r u r ，1233CD e e =-uu u r u r u r .若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是（）A ．-2B ．-3C ．-2D ．39．如图所示，向量 OA a =uu r r ，OB b =uu u r r ，OC c =uuu r r ，A 、B 、C 在一条直线上，且3AC BC =uuu r uu u r ，则（）A ．1322c a b =-+r r r B.3122c a b =-r r r C ． 2c a b =-+r r r D.2c a b =+r r r10．有限数列A :1a ,2a ,…,n a ,n S 为其前n 项和，即12n n S a a a =+++K ，定义12n S S S n+++K 为A 的“凯森和”，若有99项的数列1a ,2a ,…,99a 的“凯森和”为1000，则有100项的数列1，1a ,2a ,…,99a 的“凯森和”为（）A.1001B.991C.999D.990二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）11．若αα2tan ,2tan 则=的值为12．已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k =13.给出下列命题：①对于任意向量a 、b ，必有|a ＋b |≤|a |＋|b | ；②若||||a b =r r ，则a b =r r ；③（a •b ）•c =a •（b •c ）；④//a b r r ，//b c r r ，则//a c r r.其中正确的命题序号________________14.在△ABC 中，A=060，b=1，且面积为3，则=++++CB A c b a sin sin sin 三、解答题，请写出详细过程（共6题，共80分）15.( 本小题12分)已知△ABC 中，a =1,b =3,A =30°,解此三角形。

广东省肇庆市第四中学高二数学上学期第二次月考试题理新人教A版

广东省肇庆市第四中学2013-2014学年高二数学上学期第二次月考试题理新人教A 版1．椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长、离心率分别是（）Ａ．10，8，35 Ｂ．5，4，35Ｃ．10，8，，45 Ｄ．5，4，45 2．已知三点A （a ，2），B （5，1），C （4-，2a ）在同一直线上，则a 的值是（）Ａ．1或2 Ｂ．2或72 Ｃ．2或72- 。

Ｄ．1或2-。

3．无论m 取何实数，直线(21)(3)(11)0m x m y m --+--=恒过定点（）Ａ．（2，3）Ｂ．（1，3）Ｃ．（2，4 ）Ｄ．（3，4）4．已知圆的标准方程为223)(1)9x y -++=（，则此圆的圆心坐标和半径分别为（） A ．(3,1),3- B ．(3,1),3C ．(3,1),9-D ．()3,1,3--5．若直线l 的向上方向与y 轴的正方向成030角，则直线l 的倾斜角为 ( )．A ．030B ．060C ．0030150或D ． 0060120或 6．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A ．B ．C ．D ．7.已知直线,a b 和平面,,αβγ，可以使α//β的条件是（）Ａ．,,a b a αβ⊂⊂// b Ｂ．,,a b a αα⊂⊂//,b β//βＣ．,αγβγ⊥⊥ Ｄ．,a a αβ⊥⊥8、以点P （-4，3）为圆心的圆与直线250x y +-=相离，则圆P 的半径r 的取值范围是（）Ａ．（0，2）Ｂ．（0，10）Ｃ．（0 5 Ｄ．（0，25二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分。

9．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与BC 1所成的角的大小为。

10．斜率为-4，在y 轴上的截距为7的直线方程是。

11.已知直线1l 的倾斜角为300，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率是_____。

广东省肇庆第四中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷(无答案)

肇庆市第四中学2015-2016年度第一学期高二年级数学新课程模块二考试试题学号班别姓名（考试时间为120分钟）一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．02．已知直线l 1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l 2经过两点（2，1）、（x ，6），且l 1// l 2，则x =A ．4B ．1C ．-2D ．23．过点(1,3)-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x4. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )．A ．1083cmB ．1003cmC ．92 3cmD ．84 3cm5. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 ( )（A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④（D ）①和④6. 圆(x +2)2+y 2=5关于y 轴对称的圆的方程为( )A.x 2+(y +2)2=5B.x 2+(y -2)2=5C.(x -2)2+y 2=5D.(x -2)2+(y -2)2=57．经过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程为A ．86130x y ++=B ．68130x y -+=C ．43130x y ++=D ．34260x y ++=8. 不论k 为任何实数时，直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0恒过定点，则定点坐标为（）A ．（-2,3）B ．（2,3）C ．（3，-2）D ．（3,2）9. 已知两直线1l :x+my+6=0, 2l :(m-2)x+3y+2m=0，当1l //2l 时，则m 的值为（）A ．-1或3B ．-1C ．3D ．不能确定10. 若直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，则点(,)P a b 与圆的位置关系（）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上皆有可能11. 若直线x -y =2被圆(x -a )2+y 2=4所截得的弦长为则实数a 的值为( )A.-1B.1或3C.-2或6D.0或412. 已知直线l :y =x +b ,曲线C :y 它们有两个公共点,则b 的取值范围是( )A.(B.C.D.[ 二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13. 已知点P 在z 轴上,且满足|OP |=1(O 为坐标原点),则点P 到点A (1,1,1)的距离是 .14. 斜率为12且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程为 . 15. 当动点P 在圆x 2+y 2=2上运动时,它与定点A (3,1)连线的中点Q 的轨迹方程是 .16. 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆x 2+y 2=4上有且仅有四个点到直线12x -5y +c =0的距离为1，则实数c 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.（本题10分）一个长、宽、高分别是80cm 、60cm 、55cm 的水槽中有水200000cm 3，现放入一个直径为50cm 的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？18.（本题12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是(4,0),(0,6),(1,2)A B C -.（1）证明：A ，B ，C 三点不共线；（2）求过A ，B 的中点且与直线20x y +-=平行的直线方程；（3）求过C 且与AB 所在的直线垂直的直线方程.19.（本题12分）己知圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -，且圆心C 在直线:10l x y -+=上，求圆心为C 的圆的标准方程．20.（本题12分）如图，PA ⊥平面ABCD ，矩形ABCD 的边长AB=1，BC=2，E 为BC 的中点．（1）证明：PE ⊥DE ；（2）如果PA=2，求异面直线AE 与PD 所成的角的大小．21.（本题12分）如图5，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，E 为DD 1的中点.（1）求证：BD 1//平面EAC ；（2）求点D 1到平面EAC 的距离．图5A 122.（本题12分）已知直线01034:=++y x l ，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的上方.（1）求圆C 的方程；（2）设过点)1,1(P 的直线1l 被圆C 截得的弦长等于32，求直线1l 的方程；（3）过点)0,1(M 的直线与圆C 交于B A ,两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在点N ，使得x 轴平分ANB ∠?若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。

广东省肇庆四中2015-2016学年高二下学期第一次月考数

2015-2016学年广东省肇庆四中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分60分．在每小题的四个选项中，只有一项符合要求．1．下列结论中正确的是（）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极大值C．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极小值D．如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x0）是极大值2．下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤3．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣25．y=x2与y=x所围成的面积为（）A．1 B．﹣C．D．6．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．7．若函数f（x）=﹣x2+x的图象上一点（﹣1，﹣2）及邻近一点（﹣1+△x，﹣2+△y），则=（）A．3 B．3△x﹣（△x）2C．3﹣（△x）2D．3﹣△x8．dx=（）A．e2+1 B．2e2﹣1 C．2e2﹣2 D．e2﹣19．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．10．函数在（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣2，+∞）11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．设f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f n+1（x）=f n′（x）．则f2016（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx﹣cosx D．﹣sinx+cosx二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．13．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值是．14．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=log2x n，则a1+a2+…+a15的值为．15．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是．16．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n﹣1）”（n∈N+）时，从“n=k 到n=k+1”时，左边应增添的式子是．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．17．求函数f（x）=2x3﹣6x2+7的极值和单调区间．18．六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格（元/件）．若x∈N*，问销售量x为何值时，商场获得的利润最大？并求出利润的最大值．19．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，2S n=（n+1）a n（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想a n的表达式，并加以证明．20．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c的值．21．用数学归纳法证明：﹣1+3﹣5+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）n n．22．已知函数f（x）=x2+bsinx﹣2（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F （x）﹣F（﹣x）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省肇庆四中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分60分．在每小题的四个选项中，只有一项符合要求．1．下列结论中正确的是（）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极大值C．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极小值D．如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x0）是极大值【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】根据导函数的根为x0，且在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极大值；导函数的根为x0，且在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x0）是极小值，判断出选项．【解答】解：导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点故A错如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，则函数先增后减，则f（x0）是极大值如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，则函数先减后增，则f（x0）是极小值故选B2．下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤【考点】归纳推理；演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D3．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况．【解答】解：如图，不妨设导函数的零点分别为x1，x2，x3，x4．由导函数的图象可知：当x∈（a，x1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（x2，x3）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x3，x4）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x4，b）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，分别是当x=x1时和x=x4时函数取得极大值．故选B．4．若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，求出a和b．【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故选B．5．y=x2与y=x所围成的面积为（）A．1 B．﹣C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数x﹣x2在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以计算，即可得到本题答案．【解答】解：∵曲线y=x3和曲线y=x的交点为A（1，1）和原点O（0，0）∴由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为S====．故选：C．6．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；导数的运算．【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选D．7．若函数f（x）=﹣x2+x的图象上一点（﹣1，﹣2）及邻近一点（﹣1+△x，﹣2+△y），则=（）A．3 B．3△x﹣（△x）2C．3﹣（△x）2D．3﹣△x【考点】变化的快慢与变化率．【分析】利用即可得出．【解答】解：===3﹣△x．故选D．8．dx=（）A．e2+1 B．2e2﹣1 C．2e2﹣2 D．e2﹣1【考点】定积分．【分析】由dx=2e x dx，再根据定积分的计算法则即可求出．【解答】解：dx=2e x dx=2e x|=2（e2﹣1）=2e2﹣2，故选：C．9．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．【考点】导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．10．函数在（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】得出f′（x）≥0，然后用基本不等式求a的取值范围．【解答】解：若函数在（0，+∞）上是增函数，则f′（x）=x+≥0恒成立；即，∵，∴；∴a≥﹣2．故选B．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f （x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x ＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D12．设f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f n+1（x）=f n′（x）．则f2016（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx﹣cosx D．﹣sinx+cosx【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则可得f n+4（x）=f n（x）．n∈N，即可得出．【解答】解：∵f0（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f0′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出f n（x）=f n+4（x）∴f2016（x）=f504×4（x）=f0（x）=sinx+cosx故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．13．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值是3．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出函数的导数，然后确定函数的极值，最后比较极值与端点值的大小，从而确定函数的最大和最小值．【解答】解：由f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，故f（x）的极小值、极大值分别为f（﹣1）=3，f（1）=﹣1，而f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，故函数f（x）=x3﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值是3．故答案是3．14．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=log2x n，则a1+a2+…+a15的值为﹣4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．【分析】利用导数的几何意义求切线方程，然后得到切线的横坐标，利用数列的特点求出数列的前15项和．【解答】解：函数的导数为f'（x）=（n+1）x n，所以f'（1）=n+1，即在点（1，1）处的切线斜率k=n+1．所以对应的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0，解得x=，即，所以，所以a1+a2+…+a15=．故答案为：﹣4．15．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是14．【考点】等差数列；进行简单的合情推理．【分析】把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…所以这就是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组，且第120个圆不是实心圆，所以前120个圆中有14个实心圆．【解答】解：将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为s n=2+3+4+…+（n+1）=，令s n=120，解得n≈14.1，即包含了14整组，即有14个黑圆，故答案为：14．16．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n﹣1）”（n∈N+）时，从“n=k 到n=k+1”时，左边应增添的式子是2（2k+1）．【考点】用数学归纳法证明不等式．【分析】分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得所求．【解答】解：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故答案为：2（2k+1）．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．17．求函数f（x）=2x3﹣6x2+7的极值和单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】由f（x）=2x3﹣6x2+7，求得f′（x）=6x2﹣12x，通过对f'（x）＞0与f'（x）＜0的分析，可求得f（x）的单调区间和极值．【解答】解：f'（x）=6x2﹣12x…2分令f'（x）=0，解得x1=0，x2=2．…4分f x f'x所以，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0）、（2，+∞）；f（x）的单调递减区间为（0，2）；…8分当x=0时，f（x）的极大值是f（0）=7；当x=2时，f（x）的极小值是f（2）=﹣1．…9分．18．六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格（元/件）．若x∈N*，问销售量x为何值时，商场获得的利润最大？并求出利润的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先确定利润函数，在求导确定函数的单调性，从而可求最值．【解答】解：设商场的利润为y万元，由题意得（x∈N*）令y'=0，得，（舍去）．）因为，当x=3时，y=9；当x=4时，y=9；所以当x=3或x=4时，y max=9．答：销售量x为3万件或4万件时，商场获得的利润最大，最大值为9万元．19．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，2S n=（n+1）a n（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想a n的表达式，并加以证明．【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）由a1=1，2S n=（n+1）a n（n∈N*），从n=2依次代入整数值，不难给出a2，a3，a4的值；（2）由a2，a3，a4的值与n的关系，我们不难归纳推理出数列的通项公式，观察到它们是与自然数集相关的性质，故可采用数学归纳法来证明．【解答】解：（1）因为a1=1，2S n=（n+1）a n（n∈N*），所以，当n=2时，2（a1+a2）=3a2，得a2=2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当n=3时，2（a1+a2+a3）=4a3，得a3=3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当n=4时，2（a1+a2+a3+a4）=5a4，得a4=4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）猜想．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由2S n=（n+1）a n①，可得2S n﹣1=na n﹣1（n≥2）②，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①﹣②，得2a n=（n+1）a n﹣na n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以（n﹣1）a n=na n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣也就是，故．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c的值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）观察图象满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极大值，求出x0的值；（2）根据图象可得f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5，建立三个方程，联立方程组求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，在（﹣∝，1）上f'（x）＞0，在（1，2）上f'（x）＜0．在（2，+∝）上f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∝，1），（2，+∝）上递增，在（1，2）上递减．因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x0=1．（Ⅱ）f'（x）=3ax2+2bx+c，由f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5，得解得a=2，b=﹣9，c=12．21．用数学归纳法证明：﹣1+3﹣5+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）n n．【考点】数学归纳法．【分析】首先证明当n=1时等式成立，再假设n=k时等式成立，得到等式1+3+5+…+（2k﹣1）=k2，下面证明当n=k+1时等式左边=1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1），根据前面的假设化简即可得到结果，最后得到结论．【解答】证明：（1）当n=1时，左边=﹣1，右边=﹣1，∴左边=右边（2）假设n=k时等式成立，即：﹣1+3﹣5+…+（﹣1）k（2k﹣1）=（﹣1）k k；当n=k+1时，等式左边=﹣1+3﹣5+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）k k+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）k+1．（﹣k+2k+1）=（﹣1）k+1（k+1）．这就是说，n=k+1时，等式成立．综上（1）（2）可知：﹣1+3﹣5+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）n n对于任意的正整数成立．22．已知函数f（x）=x2+bsinx﹣2（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F （x）﹣F（﹣x）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先表示出F（x）的表达式，再根据对任意实数x，恒有F（x）﹣F（﹣x）=0，我们可以求出b的值，进而可确定函数f（x）的解析式；（2）将（1）中求出的函数f（x）的解析式代入函数g（x）然后求导，将问题转化为g′（x）≤0在（0，1）上恒成立，再利用分离参数法，我们就可以求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+bsinx﹣2（b∈R），F（x）=f（x）+2∴F（x）=x2+bsinx依题意，对任意实数x，恒有F（x）﹣F（﹣x）=0，即x2﹣bsinx=x2+bsinx，∴2bsinx=0对于任意实数x都成立，∴b=0所以f（x）=x2﹣2．（2）∵g（x）=x2﹣2+2（x+1）+alnx，∴g（x）=x2+2x+alnx，g′（x）=2x+2+．∵函数g（x）在（0，1）上单调递减，∴在区间（0，1）上，g′（x）≤0在（0，1）上恒成立．即2x2+2x+a≤0在（0，1）上恒成立．∴a≤﹣（2x2+2x）在（0，1）上恒成立．而u（x）=﹣（2x2+2x）在（0，1）上单调递减∴a≤﹣4．2016年8月30日。

肇庆市端州中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷含解析

2015-2016学年广东省肇庆市端州中学高二（上)期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．2．已知一平面图形的斜二侧画法的水平放置的直观图如图所示,则原来图形的面积为（）A．B．3 C． D．3．两条平行线3x+4y﹣12=0与ax+8y﹣4=0之间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2:2(k﹣3）x﹣2y+3=0平行,则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或25．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程为（)A．x2+（y﹣2)2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．(x﹣1）2+(y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=16．给出下列四个命题：①若平面α∥β，直线a⊂α，直线b⊂β,则a∥b②若直线a∥b，a∥α，则b∥α③若平面α∥β,直线a⊂α，则a∥β④若直线a∥α,a∥β，则α∥β其中正确命题有(）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α⊥β其中正确的两个命题是（)A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③8．已知点A(1,﹣2），B（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（）A．﹣2或1 B．1或2 C．﹣2或﹣1 D．﹣1或29．若某几何体的三视图（单位：cm)如图所示,则此几何体的体积是（）A． B．cm3C．D．10．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A．2 B．C．D．111．正三棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的体积为(）A．B． C． D．12．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等二、填空题：本大题4小题,每小题5分，满分20分13．直线l过点(﹣1,2)且与直线2x﹣3y+4=0垂直，则直线l的方程是．14．已知两条直线相互垂直l1：（3+m）x+4y=5﹣3m,l2：2x+（5+m）y=8，则m的值为．15．已知两个平面垂直,下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是．16．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．试确定m的值，使过点A（m,1)，B(﹣1，m)的直线与过点P（1，2），Q（﹣5，0）的直线：（1）平行；（2)垂直．18．如图:在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点(1）求证:BD1∥平面AEC（2)求证：AC⊥BD1．19．已知直线m：2x﹣y﹣3=0，n：x+y﹣3=0．（1）求过两直线m，n交点且与直线l:x+2y﹣1=0平行的直线方程；（2)求过两直线m,n交点且与两坐标轴围成面积为4的直线方程．20．已知△ABC三个顶点是A（﹣1，4)，B(﹣2，﹣1)，C（2，3）．（1）求BC边中线AD所在直线方程；（2）求AC边上的垂直平分线的直线方程（3）求点A到BC边的距离．21．AB是⊙O的直径，C为圆上一点,AB=2，AC=1，P为⊙O所在平面外一点，且PA⊥⊙O，PB与平面所成角为45°（1）证明:BC⊥平面PAC;（2)求点A到平面PBC的距离．22．如图，在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O 为BC中点．（Ⅰ）证明:SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．2015-2016学年广东省肇庆市端州中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台）．【专题】阅读型．【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的,从而得到轴截面的图形．【解答】解:图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成,故选D．【点评】本题考查旋转体的结构特征，旋转体的轴截面的形状．2．已知一平面图形的斜二侧画法的水平放置的直观图如图所示,则原来图形的面积为（）A．B．3 C． D．【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题;转化思想；空间位置关系与距离．【分析】根据已知中的直观图，算出直观图的面积,结合S原图=2S直观图，可得答案．【解答】解:由已知可得直观图的面积为：×（1+2)×1=，∴原来图形的面积S=×2=3，故选:C【点评】本题考查的知识点是斜二测画法，熟练掌握水平放置的图象S原图=2S直观图，是解答的关键．3．两条平行线3x+4y﹣12=0与ax+8y﹣4=0之间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题;数形结合;直线与圆．【分析】路平行关系求出a，然后求解平行线之间的距离．【解答】解:两条平行线3x+4y﹣12=0与ax+8y﹣4=0,可得a=6，平行线之间的距离为：=2．故选:B．【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，是基础题．4．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是()A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】分类讨论．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程,检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解:由两直线平行得，当k﹣3=0时,两直线的方程分别为y=﹣1 和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上,k的值是3或5，故选C．【点评】本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想．5．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2）的圆的方程为(）A．x2+（y﹣2)2=1 B．x2+(y+2)2=1 C．（x﹣1）2+(y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3)2=1【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0,2），可得圆的方程．法2:数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．法3：回代验证法，逐一检验排除,即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0,b），则由题意知,解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选A．解法2（数形结合法):由作图根据点(1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0,2），故圆的方程为x2+（y﹣2)2=1故选A．解法3（验证法）:将点（1，2）代入四个选择支,排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选:A．【点评】本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题．6．给出下列四个命题：①若平面α∥β，直线a⊂α,直线b⊂β,则a∥b②若直线a∥b，a∥α，则b∥α③若平面α∥β，直线a⊂α,则a∥β④若直线a∥α，a∥β，则α∥β其中正确命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】①由题意可得：a∥b 或为异面直线，即可判断出正误;②由已知可得：b∥α或b⊂α，即可判断出正误；③利用线面平行的性质定理即可判断出正误；④由题意可得α∥β或相交，即可判断出正误．【解答】解：①若平面α∥β，直线a⊂α，直线b⊂β，则a∥b 或为异面直线，因此不正确;②若直线a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，因此不正确；③若平面α∥β，直线a⊂α，则a∥β,利用线面平行的性质定理可知正确；④若直线a∥α,a∥β，则α∥β或相交，因此不正确．其中正确命题有1个．故选:A．【点评】本题考查了空间位置关系及其判定方法，考查了空间想象能力与推理能力，属于中档题．7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α⊥β其中正确的两个命题是（）A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】常规题型;空间位置关系与距离．【分析】空间中线面位置关系的推理证明．【解答】①因为α∥β且l⊥平面α，所以l⊥平面β，又因为直线m⊂平面β，所以l⊥m;②α⊥β⇒l∥m 错误；③因为l∥m,直线l⊥平面α，所以直线m⊥平面α,又因为直线m⊂平面β,所以α⊥β;④l⊥m⇒α⊥β错误．故选D．【点评】空间中线面位置关系的推理证明，属于基础题．8．已知点A（1，﹣2）,B（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于(）A．﹣2或1 B．1或2 C．﹣2或﹣1 D．﹣1或2【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】由点A（1，﹣2）,B（5，6）到直线l:ax+y+1=0的距离相等，利用两点间距离公式得,由此能够求出实数a的值．【解答】解：∵点A（1，﹣2）,B(5，6）到直线l:ax+y+1=0的距离相等，∴，整理，得|a﹣1｜=｜5a+7｜,∴a2﹣2a+1=25a2+70a+49，解得a=﹣2，或a=﹣1．故选C．【点评】本题考查两点间距离公式的应用,是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A． B．cm3C．D．【考点】组合几何体的面积、体积问题;由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知几何体是一个四棱台和一个长方体，结合三视图数据，求解其体积相加即可．【解答】解：图为一正四棱台和长方体的组合体的三视图，正四棱台的底面边长为8,上底面边长为4，棱台的高为2，长方体的底面是边长为4的正方形，高为2，由公式计算得体积为×2×（16+64+）+16×2=（cm3)．故选：B．【点评】本题主要考查了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属中档题．10．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l,C为垂足，点B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=(）A．2 B．C．D．1【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】根据线面垂直的判定与性质，可得AC⊥CB，△ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值;进而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α,AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB,△ACB为Rt△,且AB=2，AC=1,由勾股定理可得,BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1,由勾股定理可得，CD=；故选C．【点评】本题考查两点间距离的计算,计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形,在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．11．正三棱锥的侧棱长为2,侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的体积为（）A．B． C． D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】可作正三棱锥S﹣ABC,取底面中心为O，BC中点为D，连接SO,BO，OD，容易说明∠SBO=60°,并且∠OBD=30°，从而根据侧棱长可以分别求出该正三棱锥的高SO,底面正三角形的边长，从而可以求出底面面积,根据三棱锥的体积公式即可得出该三棱锥的体积．【解答】解：如图，正三棱锥S﹣ABC，底面中心为O,取BC中点D，连接SO，BO，OD，则：SO⊥底面ABC，OD⊥BC；∴∠SBO为侧棱SB和底面ABC所成角为60°；∴∠SBO=60°，SB=；∴在RT△SBO中，OB=,SO=SB•sin60°=3;∴，BC=3;∴；∴=．故选:C．【点评】考查正三棱锥的定义，正三角形中心的概念，以及直线和平面所成角的概念并能找到直线和平面所成角，直角三角形边角的关系，以及三角形面积公式,三棱锥的体积公式．12．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等,由此能求出结果．【解答】解：连结BD,则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A,B,C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题4小题,每小题5分，满分20分13．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直，则直线l的方程是3x+2y﹣1=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y+c=0，再把点(﹣1,2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为3x+2y+c=0∵直线过点（﹣1，2)，∴3×（﹣1)+2×2+c=0∴c=﹣1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．故答案为3x+2y﹣1=0．【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题,仔细解答，注意两条直线互相垂直的条件的灵活运用．14．已知两条直线相互垂直l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2:2x+（5+m）y=8，则m的值为﹣．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题;规律型；方程思想；直线与圆．【分析】利用l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，互相垂直，得出2（3+m）+4(5+m）=0求出m的值．【解答】解：∵l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，互相垂直，∴2（3+m）+4（5+m）=0，解得m=﹣,故答案为：﹣．【点评】本题考查直线系方程的应用，直线的垂直条件的应用，考查计算能力．15．已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是2．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明．【解答】解:考察正方体中互相垂直的两个平面：A1ABB1,ABCD．对于①:一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；如图中A1B与AB不垂直；对于②：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的,如图中，已知直线A1B，在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直；对于③：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面;如图中:A1B；对于④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，利用面面垂直的性质，可知垂线必垂直于另一个平面．故答案为：2．【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及平面与平面之间的位置关系，是高考中常见的题型．16．已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M 的面积为3π，则球O的表面积等于16π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意求出圆M的半径，设出球的半径，二者与OM构成直角三角形,求出球的半径，然后可求球的表面积．【解答】解:∵圆M的面积为3π，∴圆M的半径r=，设球的半径为R，由图可知，R2=R2+3，∴R2=3，∴R2=4．∴S=4πR2=16π．球故答案为:16π【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算,理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系,是本题的突破口，解题重点所在，仔细体会．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．试确定m的值，使过点A（m，1），B（﹣1，m）的直线与过点P（1，2),Q(﹣5，0）的直线：（1）平行；（2）垂直．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】求出PQ的斜率,（1）通过斜率相等求出m．（2)利用斜率乘积为﹣1，求出m的值即可．【解答】解：过点P（1,2），Q（﹣5，0）的直线的斜率:=(1）两条直线平行,则:，解得m=．(2）两条直线垂直，则：，解得m=﹣2．【点评】本题考查两条直线的平行与垂直条件的应用，基本知识的考查．18．如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点（1）求证：BD1∥平面AEC（2）求证:AC⊥BD1．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定;直线与平面垂直的性质．【专题】证明题．【分析】（1）欲证BD1∥平面EAC，只需在平面EAC内找一条直线BD1与平行,根据中位线定理可知EF∥D1B，满足线面平行的判定定理所需条件，即可得到结论;（2）根据正方形的性质及正方体的几何特征，结合线面垂直的性质，可得AC⊥BD，AC⊥D1D,由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面D1DB，再由线面垂直的性质即可得到AC⊥BD1【解答】证明：（1)连接BD交AC于F，连EF．因为F为正方形ABCD对角线的交点,所长F为AC、BD的中点．在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF∥D1B．又EF⊂平面EAC，所以BD1∥平面EAC．(2）由正方形的性质可得AC⊥BD又由正方体的几何特征可得：D1D⊥平面ABCD又∵AC⊂平面ABCD∴AC⊥D1D又∵D1D∩BD=D∴AC⊥平面D1DB∵BD1⊂平面D1DB∴AC⊥BD1【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，熟练掌握空间线线,线面垂直及平行的判定定理,性质定理及几何特征是解答此类问题的关键．19．已知直线m:2x﹣y﹣3=0，n:x+y﹣3=0．(1）求过两直线m，n交点且与直线l：x+2y﹣1=0平行的直线方程;（2）求过两直线m，n交点且与两坐标轴围成面积为4的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】（1)求过两直线m，n交点坐标，结合直线平行的斜率关系即可求与直线l：x+2y ﹣1=0平行的直线方程；（2）设出直线方程，求出直线和坐标轴的交点坐标,结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解:（1)由，解得,即两直线m,n交点坐标为（2,1），设与直线l：x+2y﹣1=0平行的直线方程方程为x+2y+c=0，则2+2×1+c=0,解得c=﹣4,则对应的直线方程为x+2y﹣4=0；（2）设过(2，1）的直线斜率为k,（k≠0）,则对应的直线方程为y﹣1=k（x﹣2），令x=0，y=1﹣2k，即与y轴的交点坐标为A(0,1﹣2k）令y=0，则x=2﹣=,即与x轴的交点坐标为B（，0)，则△AOB的面积S=×|｜|1﹣2k｜=4，即（2k﹣1)2=8｜k｜，即4k2﹣4k﹣8｜k|+1=0，若k＞0，则方程等价为4k2﹣12k+1=0，解得k=或k=，若k＜0，则方程等价为4k2+4k+1=0，解得k=，综上直线的方程为y﹣1=（x﹣2），或y﹣1=（x﹣2），或y﹣1=（x﹣2），即y=x+2,或y=x﹣2﹣2，或y=x+2﹣2．【点评】本题考查两条直线的交点坐标，直线的方程的求法，考查计算能力,运算量较大．20．已知△ABC三个顶点是A(﹣1，4）,B(﹣2，﹣1），C（2,3）．（1）求BC边中线AD所在直线方程;（2）求AC边上的垂直平分线的直线方程（3）求点A到BC边的距离．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式．【专题】综合题；数形结合；综合法;直线与圆．【分析】利用直线的两点式方程、点斜式方程、直线的斜率公式和点到直线的距离公式求解【解答】解：（1）∵B（﹣2，﹣1），C(2，3），∴BC的中点D（0，1)，又A（﹣1，4)，∴直线AD：，整理,得:3x+y﹣1=0．…(2）∵△ABC三个顶点是A(﹣1，4)，B（﹣2，﹣1），C（2，3），∴AC的中点E（，)，AC的斜率k=﹣,∴AC边上的垂直平分线的斜率为3，∴所求直线方程y﹣=3（x﹣），整理，得：3x﹣y+2=0 …（3）∵B(﹣2，﹣1）,C（2，3），∴直线BC：，整理，得：x﹣y+1=0,∴BC边上的高的长即点A（﹣1，4）到直线BC的距离，其值为d==2．【点评】本题考查直线方程的求法，考查线段长的求法，是基础题,解题时要认真审题,注意点到直线的距离公式的合理运用21．AB是⊙O的直径，C为圆上一点,AB=2，AC=1,P为⊙O所在平面外一点，且PA⊥⊙O，PB与平面所成角为45°（1）证明：BC⊥平面PAC；（2)求点A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1)由线面垂直得PA⊥BC，由直径性质得BC⊥AC，由此能证明BC⊥平面PAC．（2）过点A作AD⊥PC,于点D，由线面垂直得BC⊥AD，从而得到AD⊥平面PBC，所以AD即为点A到平面PBC的距离，由此能求出点A到平面PBC的距离．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB是圆O的直径，C是圆上一点，∴BC⊥AC，又∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC．（2）解:如图,过点A作AD⊥PC，于点D，∵BC⊥平面PAC,AD⊂平面PAC，∴BC⊥AD，∴AD⊥平面PBC，∴AD即为点A到平面PBC的距离，依题意知∠PBA是PB与平面ABC所成的角，∴∠PBA=45°,∴PA=AB=2，AC=1，解得PC=，∵AD•PC=PA•AC，∴AD=,∴点A到平面PBC的距离为．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．如图,在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O 为BC中点．(Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．【考点】直线与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证SO⊥平面ABC,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证SO与平面ABC内两相交直线垂直，而SO⊥BC，SO⊥AO，又AO∩BO=O,满足定理条件；(2）以O为坐标原点,射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出两半平面的法向量，求出两法向量的夹角即可．【解答】证明：（Ⅰ）由题设AB=AC=SB=SC=SA,连接OA，△ABC为等腰直角三角形，所以，且AO⊥BC，又△SBC为等腰三角形,故SO⊥BC，且,从而OA2+SO2=SA2．所以△SOA为直角三角形，SO⊥AO．又AO∩BO=O．所以SO⊥平面ABC．（Ⅱ)解：以O为坐标原点,射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz．设B(1，0，0),则C（﹣1，0，0），A（0，1，0），S（0，0，1）．SC的中点，．∴．故等于二面角A﹣SC﹣B的平面角．,所以二面角A﹣SC﹣B的余弦值为．【点评】本小题主要考查直线与平面垂直，以及二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．。

广东省肇庆四中高二数学上学期第一次月考试卷(含解析)

2015-2016学年广东省肇庆四中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体2．若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交D．l与m没有公共点3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点4．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．5．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直6．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．正方体的棱长和外接球的半径之比为（）A．：1 B．：2 C．2：D．：38．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能9．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（）A．B．C．D．10．四棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为（）A．6cm2B． cm2 C．cm2 D．3cm211．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．12．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．16B．16+16 C．32D．16+32二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13．已知球O的半径为2，则球O的表面积为．14．一个正方体的体积为8，则它的内切球的体积为．15．如图所示的直观图，则其平面图形的面积为．16．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．已知长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=2，AA′=2，求：（1）BC与A′C′所成的角是多少？（2）AA′与BC′所成的角是多少？18．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．19．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点F 是PD中点，点E是DC边上的任意一点．（Ⅰ）当点E为DC边的中点时，判断EF与平面PAC的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）证明：无论点E在DC边的何处，都有AF⊥FE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣AFE的体积．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4．（I）求证：BC⊥PC；（II）求PB与平面PAC所成的角的正弦值；（III）求点A到平面PBC的距离．22．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且．（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A﹣CBE的体积，求V（x）的表达式；（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D﹣AB﹣C的大小．2015-2016学年广东省肇庆四中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．2．若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交D．l与m没有公共点【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】由线面平行的定义可判断l与α无公共点，直线m在平面α内，故l∥m，或l 与m异面．【解答】解：∵直线l∥平面α，由线面平行的定义知l与α无公共点，又直线m在平面α内，∴l∥m，或l与m异面，故选D．【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答．3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点【考点】平面的基本性质及推论．【专题】常规题型．【分析】不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．【解答】解：A．不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B．四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C．梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，D．两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．故选C．【点评】本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．4．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题．【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．【解答】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A【点评】本题考查棱锥的面积，是基础题．5．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直【考点】平面的基本性质及推论．【专题】证明题．【分析】根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D．【解答】解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D 符合题意．故选D．【点评】本题考查了平面几何和立体几何中的定理和定义，只要抓住定理中的关键条件进行判断，可借助于符合条件的几何体进行说明，考查了空间想象能力和对定理的运用能力．6．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】对于四个命题：①，由空间两直线的判定定理可得；④，由线面垂直的性质定理可得；②，可由线面平行的判定定理判定；③，可由空间两条直线的位置关系及线线平行的判定判断．【解答】解：对于①，可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；对于④，可以翻译为：垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理，正确；对于③，可以翻译为：垂直于同一直线的两直线平行，在平面内成立，在空间还有相交、异面两种情况，错误；对于②，若b⊂M，a∥b，若a⊂M，则a∥M不成立，故错误．故选B．【点评】本题考查空间两条直线的位置关系以及判定方法，线面平行的判定，解决时要紧紧抓住空间两条直线的位置关系的三种情况，牢固掌握线面平行、垂直的判定及性质定理．7．正方体的棱长和外接球的半径之比为（）A．：1 B．：2 C．2：D．：3【考点】球内接多面体．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据外接球的直径为正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出外接球半径，求出棱长和外接球的半径之比．【解答】解：设正方体的棱长为1，外接球的直径为正方体的对角线长，故外接球的直径为，半径为：，所以，正方体的棱长和外接球的半径之比为1： =2：．故选C．【点评】本题是基础题，考查球内接多面体．外接球的直径为正方体的对角线长，是解决本题的关键．8．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．9．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（）A．B．C．D．【考点】组合几何体的面积、体积问题．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用正方体的体积减去8个三棱锥的体积，求解即可．【解答】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为： =．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故选：D．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．10．四棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为（）A．6cm2B． cm2 C．cm2 D．3cm2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】因为它的六个侧面是梯形，而上底和下底是已知的，只要利用勾股定理（斜高，棱台的高，下底边长到下底中心的距离减去上底边长到上底中心的距离）求出斜高即可求侧面积．【解答】解：∵四棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，∴上底边长到上底中心的距离是cm，下底边长到下底中心的距离是1cm，那么梯形的高，就是斜高： =cm，一个梯形的面积就是（1+2）×=cm2，棱台的侧面积：4个面的总和S=3 cm2故选：D．【点评】本题考查棱台的侧面积，考查计算能力，是基础题11．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】取AC的中点O，连接DO，BO，求出三角形DOB的面积，求出AC的长，即可求三棱锥D﹣ABC的体积．【解答】解：O是AC中点，连接DO，BO，如图，△ADC，△ABC都是等腰直角三角形，DO=B0==，BD=a，△BDO也是等腰直角三角形，DO⊥AC，DO⊥BO，DO⊥平面ABC，DO就是三棱锥D﹣ABC的高，S△ABC=a2三棱锥D﹣ABC的体积：，故选D．【点评】本题考查棱锥的体积，是基础题．12．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．16B．16+16 C．32D．16+32【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为4，故底面面积为16，棱锥的高为2，故侧面的高为：2，则每个侧面的面积为： =4，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13．已知球O的半径为2，则球O的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用球的面积公式，直接求解即可．【解答】解：球的半径为2，所以球的表面积为：4πr2=16π故答案为：16π．【点评】本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题．14．一个正方体的体积为8，则它的内切球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】求出正方体的棱长，然后求出内切球的半径，即可求出内切球的体积．【解答】解：正方体的体积为8，故边长为2，内切球的半径为1，则内切球的体积为．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查正方体体积的应用，正方体的内切球的体积为的求法，考查计算能力．15．如图所示的直观图，则其平面图形的面积为 6 ．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：设原图形为△AOB，且△AOB的直观图为△A'OB'，如图∵OA'=2，OB'=3，∠A'OB'=45°∴OA=4，OB=3，∠AOB=90°因此，Rt△AOB的面积为S==6故答案为：6【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．16．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征．【专题】计算题．【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为： =【点评】本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．已知长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=2，AA′=2，求：（1）BC与A′C′所成的角是多少？（2）AA′与BC′所成的角是多少？【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离．【分析】①长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由A1C1∥AC，知∠BCA是BC和A1C1所成的角，由此能求出BC和A1C1所成的角．②由AA1⊥平面A1B1C1D1，B1C1⊂平面A1B1C1D1，能求出AA1和B1C1所成的角．【解答】解：（1）∵BC∥B'C'，∴∠B'C'A'就是BC与A'C'所成的角；∵长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=2，AA′=2，∴∠B'C'A'=45°；∴BC与A′C′所成的角是45°；（2）∵AA'∥BB'．∴∠B'BC'就是AA'与BC'所成的角；∵长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=2，AA′=2，∴tan∠B'BC'==，∴∠B'BC'=60°，∴AA′与BC′所成的角是60°．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，关键是将空间角转为平面角解答，注意等价转化思想的合理运用．18．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．【考点】简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由于墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH，故其正视图与侧视图全等．（2）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥体积公式，易得结果．【解答】解：（1）该安全标识墩侧视图如图所示．（2）该安全标识墩的体积V=V P﹣EFGH+V ABCD﹣EFGH=×40×40×60+40×40×20=64000（cm3）．【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．19．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点F 是PD中点，点E是DC边上的任意一点．（Ⅰ）当点E为DC边的中点时，判断EF与平面PAC的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）证明：无论点E在DC边的何处，都有AF⊥F E；（Ⅲ）求三棱锥B﹣AFE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（Ⅱ）通过证明AF⊥平面PCD即可解决；（Ⅲ）利用换底法求V F﹣ABE即可．【解答】（Ⅰ）解：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC；（Ⅱ）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD∵AD∩AP=A，∴CD⊥平面PAD，又AF⊂平面PAB，∴AF⊥CD．又PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD，又∵CD∩PD=D，∴AF⊥平面PCD．∵EF⊂平面PCD，∴AF⊥EF；（Ⅲ）解：作FG∥PA交AD于G，则FG⊥平面ABCD，且，∴，∴三棱锥B﹣AFE的体积为．【点评】无论是线面平行（垂直）还是面面平行（垂直），都源自于线与线的平行（垂直），这种“高维”向“低维”转化的思想方法，在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的平行（垂直）关系，再从结论入手分析所要证明的平行（垂直）关系，从而架起已知与未知之间的桥梁．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】立体几何．【分析】（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．【解答】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4．（I）求证：BC⊥PC；（II）求PB与平面PAC所成的角的正弦值；（III）求点A到平面PBC的距离．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；证明题；综合题；数形结合；转化思想．【分析】方法1：综合法（I）要证B C⊥PC，只要证AC⊥BC，由勾股定理易证，根据三垂线定理，可得BC⊥PC；（II）要求PB与平面PAC所成的角的正弦值，只要找PB在平面PAC 内的射影PC，解三角形PBC即可；（III）求点A到平面PBC的距离，即找过点A的面PBC 的一条垂线段即可．方法2：向量法：建系，写出相关点的坐标，（I）要证BC⊥PC，只要证；（II）求PB与平面PAC所成的角的正弦值，即求与平面PAC的一个法向量夹角的余弦值的绝对值即可；（III）求点A到平面PBC的距离，即求在平面PBC的一个法向量上的投影的绝对值．【解答】解：方法1（I）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB∥CD，∠BAD=90°，AD=DC=2∴∠ADC=90°，且．取AB的中点E，连接CE，由题意可知，四边形AECD为正方形，所以AE=CE=2，又，所以，则△ABC为等腰直角三角形，所以AC⊥BC，又因为PA⊥平面ABCD，且AC为PC在平面ABCD内的射影，BC⊂平面ABCD，由三垂线定理得，BC⊥PC（II）由（I）可知，BC⊥PC，BC⊥AC，PC∩AC=C，所以BC⊥平面PAC，PC是PB在平面PAC内的射影，所以∠CPB是PB与平面PAC所成的角，又，PB2=PA2+AB2=20，，，即PB与平面PAC所成角的正弦为（III）由（II）可知，BC⊥平面PAC，BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC，过A点在平面PAC内作AF⊥PC于F，所以AF⊥平面PBC，则AF的长即为点A到平面PBC的距离，在直角三角形PAC中，PA=2，，，所以即点A到平面PBC的距离为方法2∵AP⊥平面ABCD，∠BAD=90°∴以A为原点，AD、AB、AP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系∵PA=AD=DC=2，AB=4．∴B（0，4，0），D（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2）（I）∴∵∴，即BC⊥PC（II）∵设面APC法向量=（x，y，z）∴，∴设x=﹣1，∴y=1∴=（﹣1，1，0）∵∴=即PB与平面PAC所成角的正弦值为（III）由∵设面PBC法向量=（a，b，c）∴∴设a=1，∴c=2，b=1∴=（1，1，2）∴点A到平面PBC的距离为=∴点A到平面PBC的距离为【点评】考查线面垂直的判定和性质定理，直线和平面所成角及点到面的距离．方法1综合法，考查逻辑推理能力，方法2向量法注重考查计算能力，这两种方法都体现了转化的思想，属中档题．22．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且．（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A﹣CBE的体积，求V（x）的表达式；（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D﹣AB﹣C的大小．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】（1）欲证平面ACD⊥平面ADE，根据面面垂直的判定定理可知在平面ADE内一直线与平面ACD垂直，DE⊥平面ADC，DE⊂平面ADE，满足定理所需条件；（2）根据线面所成角的定义可知∠EAB为AE与平面ABC所成的角，在Rt△ABE中，求出BE，在Rt△ABC中求出AC，最后根据三棱锥的体积公式求出体积即可；（3）利用基本不等式可知当V（x）取得最大值时，这时△ACB为等腰直角三角形，连接CO，DO，根据二面角的平面角的定义可知∠DOC为二面角D﹣AB﹣C的平面角在Rt△DCO 中求出此角即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形DCBE为平行四边形∴CD∥BE，BC∥DE∵DC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC∴DC⊥BC．∵AB是圆O的直径∴BC⊥AC且DC∩AC=C∴BC⊥平面ADC．∵DE∥BC∴DE⊥平面ADC又∵DE⊂平面ADE∴平面ACD⊥平面ADE（2）∵DC⊥平面ABC∴BE⊥平面ABC∴∠EAB为AE与平面ABC所成的角，即∠EAB=θ在Rt△ABE中，由，AB=2得在Rt△ABC中∵（0＜x＜2）∴∴=（0＜x＜2）（3）由（2）知0＜x＜2要V（x）取得最大值，当且仅当取得最大值，∵当且仅当x2=4﹣x2，即时，“=”成立，∴当V（x）取得最大值时，这时△ACB为等腰直角三角形连接CO，DO∵AC=BC，DC=DC∴Rt△DCA≌Rt△DCB∴AD=DB又∵O为AB的中点∴CO⊥AB，DO⊥AB∴∠DOC为二面角D﹣AB﹣C的平面角在Rt△DCO中∵，∴，∴∠DOC=60°即当V（x）取得最大值时，二面角D﹣AB﹣C为60°．【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及体积和二面角的定理等有关知识，求二面角，关键是构造出二面角的平面角，常用的方法有利用三垂线定理和通过求法向量的夹角，然后再将其转化为二面角的平面角．。

广东省肇庆四中2015-2016学年高二上学期第二次月考生物试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年广东省肇庆四中高二（上）第二次月考生物试卷（理科）一、单选题（本大题有22小题，每题只有一个正确选项，每题2分，共44分）1．下列生物中属于种群的是（）A．一个校园里生长着的各种各样高大的树B．生活在一片森林中的全部雄鸟和雌鸟C．一块菜地上生长着的大白菜、大蒜、大葱D．生活在青海湖鸟岛保护区内所有的棕头鸥2．下列叙述正确的是（）A．培育无子西瓜是利用生长素促进果实发育原理B．培育八倍体小黑麦是利用染色体变异的原理C．培育高产、矮秆杂交水稻是利用基因突变的原理D．培育青霉素高产菌株是利用基因重组的原理3．在一个种群中基因型为TT的个体占49%，Tt的个体占42%，tt的个体占9%．T基因和t基因的基因频率分别是（）A．42%、58% B．49%、42% C．49%、9% D．70%、30%4．使用某种农药来防治某种害虫，开始效果很显著，但长期使用后，效果就越来越差，原因是（）A．害虫对农药进行了定向选择B．害虫对农药产生了定向变异C．害虫对农药产生了隔离D．农药对害虫的抗药性变异进行了定向选择5．下列关于生物变异和进化的叙述中，正确的是①基因突变的有害或有利往往取决于环境条件②共同进化既发生在不同物种之间，也发生在生物与无机环境之间③生物体内的基因突变属于可遗传的变异④环境条件稳定时种群的基因频率不会发生变化（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．关于内环境稳态的叙述，不正确的是（）A．正常机体通过调节作用，使各个器官、系统协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态叫做稳态B．内环境的稳态是一种动态的相对稳定状态C．内环境稳态能使内环境的渗透压、酸碱度和温度等理化性质处于一种不变状态D．内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件7．对人体内环境中pH及调节途径叙述不正确的是（）A．人体血液的pH通常维持在7～7.45之间B．血液中乳酸过多时，就与NaHCO3反应生成乳酸钠和碳酸C．血液中Na2CO3过多，就与H2C03结合成NaHCO3D．血液中C02过多时会刺激神经中枢促进呼吸运动将CO2排出8．已知突触前神经元释放的某种递质可使突触后神经元兴奋，当完成一次兴奋传递后，该种递质立即被分解．某种药物可以阻止该种递质的分解，这种药物的即时效应是（）A．突触前神经元持续性兴奋B．突触后神经元持续性兴奋C．突触前神经元持续性抑制D．突触后神经元持续性抑制9．如图为突触结构模式图，下列说法不正确的是（）A．在a中发生电信号→化学信号的转变，信息传递需要能量B．①中内容物释放至②中主要借助于突触前膜的主动运输C．②处的液体为组织液，传递兴奋时含有能被③特异性识别的物质D．①中内容物使b兴奋时，兴奋处膜外为负电位10．抗原进入人体以后，被体液中相应抗体消灭的过程是（）①大多数抗原经吞噬细胞的摄取和处理；②吞噬细胞将抗原呈递给B细胞，再由B细胞呈递给T细胞；③吞噬细胞将抗原呈递给T细胞，效应T细胞产生淋巴因子作用于B细胞；④抗体与相应的抗原特异性结合；⑤B细胞接受抗原刺激后增殖、分化，形成浆细胞并产生抗体．A．①②④⑤B．①②⑤④C．①③⑤④D．①③④⑤11．如图为某患者血糖含量的变化曲线，试判断注射的药品最可能是（）A．胰岛素B．胰高血糖素C．醛固酮D．抗利尿激素12．下列属于人在寒冷环境中的身体变化的是（）①皮肤血管收缩②增加皮肤的血流量③汗液分泌增多④汗液几乎不分泌⑤肾上腺素分泌增加⑥骨骼肌战栗⑦代谢活动增强．A．①④⑤⑥⑦B．①②③⑤⑥⑦ C．④⑤⑥⑦D．①②③⑦13．与激素调节相比，高等动物神经调节的特点是（）①调节速度快②调节速度慢③作用的范围广泛④作用的部位准确⑤作用的时间短⑥作用的时间比较长．A．①③⑤ B．②④⑥ C．①③⑥ D．①④⑤14．关于过敏原和抗原的叙述中，正确的是（）A．过敏原第二次进入机体才能引起过敏反应，抗原第一次进入就引起免疫反应B．过敏原第一次进入机体就引起过敏反应，抗原第二次进入才能引起免疫反应C．过敏原和抗原都是第一次进入机体就能引起反应D．过敏原和抗原都是第二次进入机体才能引起反应15．根据如图所示，分析a、b、c、d四个琼脂块中的生长素含量，正确的结论是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞d C．b＞a＞c D．a=b=c16．如图，若茎的a侧生长素浓度在B点以下的浓度范围内，下列对b侧生长素浓度范围的描述较为准确的一项是（）A．在BD范围内B．在OA范围内C．在BC范围内D．在BA范围内17．某同学在对一块面积为5000m2的野生草坪进行野外调查时，选取了5个样点，每个样点4m2，发现5个样点中某种草药的株数依次为12，15，14，17，12株．可估算出这块草坪中这种草药株数为（）A．15000 B．16250 C．17500 D．7000018．某种植物病毒V是通过稻飞虱吸食水稻汁液在水稻间传播的，稻田中青蛙数量的增加可减少该病毒在水稻间的传播．下列叙述正确的是（）A．青蛙与稻飞虱是捕食关系B．水稻和青蛙是竞争关系C．病毒V与青蛙是寄生关系D．水稻和病毒V是互利共生关系19．森林中的植物有垂直分层现象．这种现象主要与下列哪一因素有关（）A．光照强度 B．食物种类 C．湿度 D．温度20．寒带针叶林中两个动物种群（实线．虚线表示）的数量变化如图所示，据图判断这两个种群的关系是（）A．捕食关系，虚线代表捕食者，实线代表被捕食者B．捕食关系，实线代表捕食者，虚线代表被捕食者C．竞争关系，实线代表竞争中的胜者，虚线代表失败者D．共生关系，实线．虚线代表两个物种彼此依赖，相互有利21．如图表示有限环境中某一种群增长的曲线．下列有关叙述正确的是（）①K值是环境条件所允许达到的种群数量最大值②在K值时，种群的增长速率最大③如果不考虑迁入迁出等其它因素，在K值时出生率约等于死亡率④假设这是鱼的种群，当种群达到K值时开始捕捞，可持续获得最高产量．A．①③B．①④C．①②D．③④22．下列关于群落演替的说法不正确的是（）A．在群落演替过程中，群落的物种构成不断地发生着改变B．群落演替的根本原因在于群落内部，不受外界因素的影响C．初生演替和次生演替的主要区别是演替的起始条件不同D．在群落演替过程中种群总数开始是逐渐增多而后趋于稳定二、非选择题（本大题有5小题，共56分）23．如图为人体免疫部分过程示意图．请据图回答：（1）图中①②中属于特异性免疫的是．（2）A、B的名称分别是、．其中B主要的作用是与结合，形成复合物，进而被吞噬细胞吞噬消化．（3）图中没有识别作用的免疫细胞是，不能特异性识别抗原的细胞是（4）当细菌外毒素再次进入人体后，人体主要是通过过程发挥免疫作用．（5）结核杆菌属于胞内寄生菌，当它侵入人体后，人体主要是通过过程发挥免疫作用，体内直接接触该靶细胞并导致其裂解的免疫细胞是．（6）属于二次免疫反应的过程是，其特点是．（7）消极精神因素可使T细胞活性下降，间接引起生成抗体的能力降低，T细胞活性下降引起机体生成抗体的能力降低的原因是．（8）如果图中所示的抗原为酿脓链球菌，当人体产生抗体消灭该菌时，也会攻击心脏瓣膜细胞，导致风湿性心脏病，这属于免疫失调中的病．24．植物生长发育受到多种植物激素共同调节，其中生长素的作用主要是促进植物生长．（1）图一是研究不同浓度生长素对幼根生长影响的实验结果，图二表示利用玉米胚芽鞘研究生长素在植物体内运输方向的实验设计思路．回答下列问题：①生长素是由植物生长旺盛部位产生的，例如（写出两处）；②图一所示实验结果说明生长素对幼根生长的影响是，此实验的对照组是在中培养的幼根．③图二所示实验的结果是，只有甲、丁组的普通琼脂接受块能使去掉尖端的胚芽鞘继续生长，说明生长素的运输方向是．（2）请将适当的植物激素及其类似物其作用相配合①促进花、果实、叶片的脱落②常用作除草剂③可促进矮茎植物的增长④果实催熟⑤抑制马铃薯发芽（延长休眠）A．生长素B．乙烯C．赤霉素D．脱落酸E．细胞分裂素 F.2，4D．25．用一定量的培养液在适宜条件下培养酵母菌，将其数量随时间的变化绘制如图1，a表示每3h更换一次培养液的培养曲线，b表示不更换培养液的一段时间内的培养曲线．（1）曲线a表示种群呈“”型增长．理论上讲，呈现这种增长模型的条件是、、、等．（2）曲线b表示的增长为“”型增长．属于这种增长模型的种群，随种群密度（个体数量）的增加，种群的增长速率的变化是．当种个体数量达到最大值一半时，种群的增长速率达到．（3）在实际情况下，塔斯马尼亚绵羊种群增长如图2，说明在自然界中，种群数量变化会出现现象．（4）在调查某草原田鼠数量时，在设置1公顷的调查区内，放置100个捕鼠笼，一夜间捕获鼠43头，将捕获的鼠经标记后在原地释放．数日后，在同一地方再放置同样数量的捕鼠笼，这次共捕获36头，其中有上次标记过的个体12头．请回答下列问题：①若该地区田鼠种群个体总数为N，则N=头．A 98B 121C 112D 129②要使上面所计算的种群个体总数和实际相符，理论上在调查期必须满足的2条是A 有较多个体迁出调查区B 调查区内没有较多个体死亡C 调查区内没有较多个体出生D 有较多个体迁入调查区．26．如图是一个反射弧和突触的结构示意图，根据图示信息回答下列问题：（1）图1中的感受器接受刺激后，接受刺激部位的膜内外电位变化为：膜内；膜外．（2）图2中的1表示，1中物质的释放使突触后膜．（3）假如图3中的Y来自图1中的A，图3中的X来自大脑皮层，当感受器接受一个刺激后，导致效应器产生反应，则Y释放的物质对突触后膜具有作用，如果大脑皮层发出的指令是对这个刺激不作出反应，则X释放的物质对突触后膜具有作用．（4）缩手反射属于，当我们取指血进行化验时，针刺破手指的皮肤，但我们并未将手指缩回．这说明一个反射弧中的低级中枢要接受的控制．．27．下丘脑在人体生理调节过程中发挥着重要作用．请据图回答问题（甲、乙、丙、丁为人体内某种结构或细胞，A，B，C为调节物质）：（1）图中下丘脑参与的生理调节方式为，当人体处于寒冷环境中，图中物质（填字母）在血液中的含量明显升高．（2）当正常人处于饥饿状态时，图示中（填字母）增多，在机体内通过促进的过程，以维持机体的血糖平衡．如果图中部位受损，会使人患糖尿病．（3）当人体受到寒冷刺激时，兴奋只能由大脑皮层的神经细胞传到下丘脑的神经细胞，而不能反向的原因是．（4）血液中物质A的含量过高时，抑制下丘脑和甲的分泌活动，该调节方式称为．（5）在受到寒冷刺激时，甲分泌的激索只能作用于特定的细胞，而A激素可作为多数细胞的信号，这与细胞膜上具有特定的物质有关．（6）下丘脑除参与图示调节过程外，还能分泌，由甲释放到血液中，调节人体内水的平衡．2015-2016学年广东省肇庆四中高二（上）第二次月考生物试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题（本大题有22小题，每题只有一个正确选项，每题2分，共44分）1．下列生物中属于种群的是（）A．一个校园里生长着的各种各样高大的树B．生活在一片森林中的全部雄鸟和雌鸟C．一块菜地上生长着的大白菜、大蒜、大葱D．生活在青海湖鸟岛保护区内所有的棕头鸥【考点】种群的特征．【专题】生态学思想；生态系统．【分析】生命系统的结构层次：细胞→组织→器官→系统（植物没有系统）→个体→种群→群落→生态系统→生物圈．种群指生活在同一地点同种生物的全部个体，且符合种群的特征．群落：同一时间内聚集在一定区域中各种生物种群的集合．【解答】解：A、一个校园里生长着的各种各样高大的树，这些树不是一个物种，故不是一个种群，A错误；B、生活在一片森林中的全部雄鸟和雌鸟，这些鸟类不一定是一个物种，故不是一个种群，B错误；C、一块菜地上生长着的大白菜、大蒜和大葱不是同一个物种，故不是一个种群，C错误．D、生活在青海湖鸟岛保护区内不同年龄的棕头鸥为同一个物种的全部个体，故为一个种群，D正确；故选：D．【点评】本题考查种群和群落知识，意在考查考生对种群和群落定义的理解能力，试题难度一般．2．下列叙述正确的是（）A．培育无子西瓜是利用生长素促进果实发育原理B．培育八倍体小黑麦是利用染色体变异的原理C．培育高产、矮秆杂交水稻是利用基因突变的原理D．培育青霉素高产菌株是利用基因重组的原理【考点】生物变异的应用．促进果实发育原理，A错误；B、培育八倍体小黑麦是利用染色体数目变异的原理，B正确；C、培育高产、矮秆杂交水稻是利用基因重组的原理，C错误；D、培育青霉素高产菌株是利用基因突变的原理，D错误．故选：B．【点评】本题考查变异在育种上的应用，要求学生熟练掌握可遗传变异的类型，及诱变育种、杂交育种、单倍体育种和多倍体育种的原理、方法、优缺点和典例．3．在一个种群中基因型为TT的个体占49%，Tt的个体占42%，tt的个体占9%．T基因和t基因的基因频率分别是（）A．42%、58% B．49%、42% C．49%、9% D．70%、30%【考点】基因频率的变化．【分析】阅读题干可知，该题的知识点是根据种群基因型频率计算种群基因频率的方法，显性基因的基因频率=显性纯合子的基因型频率+杂合子基因型频率的一半，隐性基因的基因频率=隐性纯合子的基因型频率+杂合子基因型频率的一半．【解答】解：由题意知，TT=49%，Tt=42%，tt=9%，因此T的基因频率为49%+42%=70%，t的基因频率为9%+42%=30%．故选：D．【点评】对于种群基因频率的计算方法的掌握是解题的关键．4．使用某种农药来防治某种害虫，开始效果很显著，但长期使用后，效果就越来越差，原因是（）A．害虫对农药进行了定向选择B．害虫对农药产生了定向变异C．害虫对农药产生了隔离D．农药对害虫的抗药性变异进行了定向选择【考点】生物进化与生物多样性的形成．【分析】害虫产生抗药性的原因并不是由外因引起的，而是内在的遗传与变异引起的；在未使用农药前，某些害虫个体已具有这种抗药性，农药对害虫的抗药性进行了定向选择．【解答】解：A、农药对害虫的抗药性进行了定向选择，A错误；B、害虫产生抗药性的原因并不是由外因引起的，而是内在的遗传与变异引起的，B错误；C、使用某种农药来防治某种害虫，开始效果很显著，但长期使用以后，效果越来越差，原因是农药对害虫进行了选择，剩下的绝大多数都具有抗药性，C错误；D、农药对害虫的抗药性变异进行了定向选择，D正确．故选：D．【点评】本题考查遗传和变异的相关知识，意在考查考生的理解能力．5．下列关于生物变异和进化的叙述中，正确的是①基因突变的有害或有利往往取决于环境条件②共同进化既发生在不同物种之间，也发生在生物与无机环境之间③生物体内的基因突变属于可遗传的变异④环境条件稳定时种群的基因频率不会发生变化（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】生物进化与生物多样性的形成；现代生物进化理论的主要内容．【分析】1、基因突变的特征：（1）基因突变在自然界是普遍存在的；（2）变异是随机发生的、不定向的；（3）基因突变的频率是很低的；（4）多数是有害的，但不是绝对的，有利还是有害取决于生物变异的性状是否适应环境．2、共同进化是指不同物种之间，生物与无机环境之间，在相互影响中不断进化和发展．3、可遗传的变异包括基因突变、基因重组和染色体变异．4、影响基因频率的因素有突变、选择、迁移和遗传漂变等因素的影响．【解答】解：①基因突变的有害或有利往往取决于环境条件，①正确；②共同进化既发生在不同物种之间，也发生在生物与无机环境之间，②正确；③生物体内的基因突变属于可遗传的变异，③正确；④环境条件稳定也会发生基因突变、还可能会发生迁入迁出等，所以种群的基因频率也会发生变化，④错误．故①②③正确．故选：A．【点评】本题考查生物变异和进化的相关问题，解题的关键是对基因突变的影响、共同进化的含义、可遗传变异等相关知识点，要明确相关知识点，明确之间的联系．6．关于内环境稳态的叙述，不正确的是（）A．正常机体通过调节作用，使各个器官、系统协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态叫做稳态B．内环境的稳态是一种动态的相对稳定状态C．内环境稳态能使内环境的渗透压、酸碱度和温度等理化性质处于一种不变状态D．内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件【考点】内环境的理化特性．【分析】关于“内环境稳态的调节”应掌握以下几点：（1）实质：体内渗透压、温度、pH等理化特性呈现动态平衡的过程；（2）定义：在神经系统和体液的调节下，通过各个器官、系统的协调活动，共同维持内环境相对稳定的状态；（3）调节机制：神经﹣体液﹣免疫调节网络；（4）层面：水、无机盐、血糖、体温等的平衡与调节；（5）意义：机体进行正常生命活动的必要条件．【解答】解：A、内环境稳态是指正常机体通过调节作用，使各个器官、系统协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态，A正确；B、内环境的稳态是一种动态的相对稳定状态，B正确；C、内环境稳态能使内环境的渗透压、酸碱度和温度等理化性质处于一种动态的相对稳定状态，C错误；D、内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件，D正确．故选：C．【点评】本题考查内环境的稳态，要求考生识记内环境稳态的概念、实质、调节机制及生理意义，明确内环境稳态是一种动态的相对稳定状态，再结合所学的知识准确判断各选项．7．对人体内环境中pH及调节途径叙述不正确的是（）A．人体血液的pH通常维持在7～7.45之间B．血液中乳酸过多时，就与NaHCO3反应生成乳酸钠和碳酸C．血液中Na2CO3过多，就与H2C03结合成NaHCO3D．血液中C02过多时会刺激神经中枢促进呼吸运动将CO2排出【考点】内环境的理化特性．【专题】正推法；内环境与稳态．【分析】血浆中缓冲物质发挥作用的机理：（1）当机体剧烈运动时，肌肉中产生大量的乳酸、碳酸等物质，并且进入血液．乳酸进入血液后，就与血液中的碳酸氢钠发生作用，生成乳酸钠和碳酸．碳酸是一种弱酸，而且又可以分解成二氧化碳和水，所以对血液的pH值影响不大．血液中增多的二氧化碳会刺激控制呼吸活动的神经中枢，促使增强呼吸活动，增加通气量，从而将二氧化碳排出体外．（2）当碳酸钠进入血液后，就与血液中的碳酸发生作用，形成碳酸氢盐，而过多的碳酸氢盐可以由肾脏排出．这样，由于血液中缓冲物质的调节作用，可以使血液的酸碱度不会发生很大的变化，从而维持在相对稳定的状态．【解答】解：A、人体血液pH通常在7.35～7.45之间，A错误；B、人体血浆中含有缓冲物质，当血液中乳酸过多时，NaHCO3就会与其发生反应，生成乳酸钠和H2CO3，B正确；C、人体血浆中含有缓冲物质，当血液中Na2CO3过多时，H2CO3就会与其发生反应形成NaHCO3，过多的碳酸氢盐可以由肾脏排出，C正确；D、血液中CO2过多会刺激神经中枢，促进呼吸加深加快将CO2排出，最终维持血浆pH相对稳定，D正确．故选：A．【点评】本题考查内环境的理化性质，重点考查酸碱度，要求考生识记人体血浆pH的相关知识，明确血浆pH维持相对稳定是由于缓冲物质的缘故，还要求考生理解和掌握血浆中缓冲物质的作用机理，再对选项作出正确的判断．8．已知突触前神经元释放的某种递质可使突触后神经元兴奋，当完成一次兴奋传递后，该种递质立即被分解．某种药物可以阻止该种递质的分解，这种药物的即时效应是（）A．突触前神经元持续性兴奋B．突触后神经元持续性兴奋C．突触前神经元持续性抑制D．突触后神经元持续性抑制【考点】神经冲动的产生和传导．【分析】本题是兴奋在突触间传递的过程，兴奋在神经元之间通过突触传递兴奋，当兴奋传至突触小体后，突触前膜内的突触小炮释放神经递质，神经递质进入突触间隙，与突触后膜上的受体结合，引起突触后膜所在的神经元的膜电位发生变化，从而引起下一个神经元兴奋．【解答】解：由题意可知，当神经递质作用于突触后膜，引起下一个神经元兴奋后，神经递质立即被分解，使突触后膜恢复静息状态，如果某种药物可以阻止该种递质的分解，该神经递质会持续作用于突触后膜，使突触后膜所在的神经元持续兴奋．A、神经递质作用于突触后膜，对突触前膜不起作用，不会引起突触前神经元持续性兴奋，A错误；B、神经递质作用于突触后膜，若某种药物可以阻止该种递质的分解，神经递质会持续作用于突触后膜，引起突触后神经元持续性兴奋，B正确；C、由题意可知，本神经递质是使突触后神经元兴奋的递质，与突触前膜神经元持续性抑制没有关系，C错误；D、由题意可知，本神经递质是使突触后神经元兴奋的递质，不是使神经元持抑制的递质，不会引起突触后神经元持续性抑制，D错误．故选：B．【点评】本题的知识点是兴奋在突触间的传递方向只能由突触前膜向突触后膜传递，兴奋在突触间传递的机理，不同神经递质的作用不同，分析题干信息明确该神经递质的作用和该种药物可以阻止该种递质的分解的作用是解题的突破口，对于兴奋在突触间传递过程的理解是解题的关键．9．如图为突触结构模式图，下列说法不正确的是（）A．在a中发生电信号→化学信号的转变，信息传递需要能量B．①中内容物释放至②中主要借助于突触前膜的主动运输C．②处的液体为组织液，传递兴奋时含有能被③特异性识别的物质D．①中内容物使b兴奋时，兴奋处膜外为负电位【考点】突触的结构．【分析】突触由突触前膜、突触间隙和突触后膜三部分构成．分析示意图可知：a为突触小体，在a中发生电信号→化学信号的转变，需要能量．①突触小泡中含有神经递质，其释放至②突触间隙中是通过胞吐作用，依赖突触前膜的流动性，神经递质只能由突触前膜释放作用于③突触后膜，神经递质在没有传送到突触后膜之前就存在于突触间隙的组织液中，有兴奋性和抑制性两种．【解答】解：A、在突触前膜中电信号转变为神经递质形式的化学信号，即在a中发生电信号→化学信号的转变，A正确；B、突触小泡内的神经递质释放的方式是胞吐，利用的是细胞膜的流动性，B错误；C、②突触间隙处的液体为组织液，传递兴奋时含有能被③突出后膜特异性识别的物质神经递质，C正确；D、①突触前膜中内容物使b兴奋时，兴奋处膜外为负电位，D正确．故选：B．【点评】本题考查了神经调节以及突触结构的有关知识，要求考生能够识记突触的结构；明确图中各标号所指名称；识记在突触上出现电信号→化学信号→电信号的转变，并结合所学知识对选项进行判断．10．抗原进入人体以后，被体液中相应抗体消灭的过程是（）①大多数抗原经吞噬细胞的摄取和处理；②吞噬细胞将抗原呈递给B细胞，再由B细胞呈递给T细胞；③吞噬细胞将抗原呈递给T细胞，效应T细胞产生淋巴因子作用于B细胞；④抗体与相应的抗原特异性结合；。

广东省肇庆市高二上学期数学第二次月考试卷

广东省肇庆市高二上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·玉溪期中) 已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A . 16B . 22C . 29D . 333. （2分）设随机变量，且则P等于（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.44. （2分）回归直线方程，其中a=3,样本中心点为（1,2 ）则回归直线方程为（）A . y=x+3B . y=-x+3C . y=-2x+3D . y=x-35. （2分）记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1 ，Ω2 ．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）若ab,c为实数，则下列命题正确的是（）A . 若a>b，则B . 若a<b<0，则C . 若a<b<0，则D . 若a<b<0，则7. （2分）“x＜－1”是“x2－1＞0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）(2019·延安模拟) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，竹松何日而长等.如图是源于思想的一个程序框图，若输入的，分别为和，则输出的（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·西安期末) 已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A . 2B .C .D .10. （2分）(2018·中山模拟) 如右图，在正方体中，异面直线与所成的夹角为（）A .B .C .D .11. （2分）为准线的抛物线的标准方程为（）A .B .C .D .12. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·宝应期中) 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的方差是________．14. （1分）(2020·杨浦期末) 椭圆的焦点为为椭圆上一点,若 ,则________.15. （1分）(2018·鞍山模拟) 已知向量满足，，则的夹角为________．16. （1分）(2013·江苏理) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1 ， F到l的距离为d2 ，若d2= ，则椭圆C的离心率为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2018高二上·潮州期末) 已知 ,命题，命题.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题是假命题, 命题是真命题,求实数的取值范围.18. （5分）(2020·随县模拟) 已知函数 .（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，已知，且，求的最小值.19. （15分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（Ⅰ）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001K 3.841 6.635 10.828 K2= ．20. （10分） (2019高二下·金山月考) 如图，几何体中，是边长为2的正方形，为直角梯形，，，， .（1）求异面直线和所成角的大小；（2）求几何体的体积；（3）若平面ABCD内有一经过点B的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由.21. （10分） (2019高三上·双鸭山月考) 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．22. （10分）(2018·孝义模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，为曲线上的动点，与轴、轴的正半轴分别交于，两点.（1）求线段OP中点Q的轨迹参数方程；（2）若M是（1）中点Q的轨迹上的动点，求△MAB面积的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

广东省肇庆四中2015_2016学年高二生物上学期第二次月考试卷理(含解析)

2015-2016学年广东省肇庆四中高二（上）第二次月考生物试卷（理科）一、单选题（本大题有22小题，每题只有一个正确选项，每题2分，共44分）1．下列生物中属于种群的是（）A．一个校园里生长着的各种各样高大的树B．生活在一片森林中的全部雄鸟和雌鸟C．一块菜地上生长着的大白菜、大蒜、大葱D．生活在青海湖鸟岛保护区内所有的棕头鸥2．下列叙述正确的是（）A．培育无子西瓜是利用生长素促进果实发育原理B．培育八倍体小黑麦是利用染色体变异的原理C．培育高产、矮秆杂交水稻是利用基因突变的原理D．培育青霉素高产菌株是利用基因重组的原理3．在一个种群中基因型为TT的个体占49%，Tt的个体占42%，tt的个体占9%．T基因和t 基因的基因频率分别是（）A．42%、58% B．49%、42% C．49%、9% D．70%、30%4．使用某种农药来防治某种害虫，开始效果很显著，但长期使用后，效果就越来越差，原因是（）A．害虫对农药进行了定向选择B．害虫对农药产生了定向变异C．害虫对农药产生了隔离D．农药对害虫的抗药性变异进行了定向选择5．下列关于生物变异和进化的叙述中，正确的是①基因突变的有害或有利往往取决于环境条件②共同进化既发生在不同物种之间，也发生在生物与无机环境之间③生物体内的基因突变属于可遗传的变异④环境条件稳定时种群的基因频率不会发生变化（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．关于内环境稳态的叙述，不正确的是（）A．正常机体通过调节作用，使各个器官、系统协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态叫做稳态B．内环境的稳态是一种动态的相对稳定状态C．内环境稳态能使内环境的渗透压、酸碱度和温度等理化性质处于一种不变状态D．内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件7．对人体内环境中pH及调节途径叙述不正确的是（）A．人体血液的pH通常维持在7～7.45之间B．血液中乳酸过多时，就与NaHCO3反应生成乳酸钠和碳酸C．血液中Na2CO3过多，就与H2C03结合成NaHCO3D．血液中C02过多时会刺激神经中枢促进呼吸运动将CO2排出8．已知突触前神经元释放的某种递质可使突触后神经元兴奋，当完成一次兴奋传递后，该种递质立即被分解．某种药物可以阻止该种递质的分解，这种药物的即时效应是（）A．突触前神经元持续性兴奋B．突触后神经元持续性兴奋C．突触前神经元持续性抑制D．突触后神经元持续性抑制9．如图为突触结构模式图，下列说法不正确的是（）A．在a中发生电信号→化学信号的转变，信息传递需要能量B．①中内容物释放至②中主要借助于突触前膜的主动运输C．②处的液体为组织液，传递兴奋时含有能被③特异性识别的物质D．①中内容物使b兴奋时，兴奋处膜外为负电位10．抗原进入人体以后，被体液中相应抗体消灭的过程是（）①大多数抗原经吞噬细胞的摄取和处理；②吞噬细胞将抗原呈递给B细胞，再由B细胞呈递给T细胞；③吞噬细胞将抗原呈递给T细胞，效应T细胞产生淋巴因子作用于B细胞；④抗体与相应的抗原特异性结合；⑤B细胞接受抗原刺激后增殖、分化，形成浆细胞并产生抗体．A．①②④⑤ B．①②⑤④ C．①③⑤④ D．①③④⑤11．如图为某患者血糖含量的变化曲线，试判断注射的药品最可能是（）A．胰岛素B．胰高血糖素C．醛固酮D．抗利尿激素12．下列属于人在寒冷环境中的身体变化的是（）①皮肤血管收缩②增加皮肤的血流量③汗液分泌增多④汗液几乎不分泌⑤肾上腺素分泌增加⑥骨骼肌战栗⑦代谢活动增强．A．①④⑤⑥⑦B．①②③⑤⑥⑦ C．④⑤⑥⑦ D．①②③⑦13．与激素调节相比，高等动物神经调节的特点是（）①调节速度快②调节速度慢③作用的范围广泛④作用的部位准确⑤作用的时间短⑥作用的时间比较长．A．①③⑤B．②④⑥C．①③⑥D．①④⑤14．关于过敏原和抗原的叙述中，正确的是（）A．过敏原第二次进入机体才能引起过敏反应，抗原第一次进入就引起免疫反应B．过敏原第一次进入机体就引起过敏反应，抗原第二次进入才能引起免疫反应C．过敏原和抗原都是第一次进入机体就能引起反应D．过敏原和抗原都是第二次进入机体才能引起反应15．根据如图所示，分析a、b、c、d四个琼脂块中的生长素含量，正确的结论是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞d C．b＞a＞c D．a=b=c16．如图，若茎的a侧生长素浓度在B点以下的浓度范围内，下列对b侧生长素浓度范围的描述较为准确的一项是（）A．在BD范围内B．在OA范围内C．在BC范围内D．在BA范围内17．某同学在对一块面积为5000m2的野生草坪进行野外调查时，选取了5个样点，每个样点4m2，发现5个样点中某种草药的株数依次为12，15，14，17，12株．可估算出这块草坪中这种草药株数为（）A．15000 B．16250 C．17500 D．7000018．某种植物病毒V是通过稻飞虱吸食水稻汁液在水稻间传播的，稻田中青蛙数量的增加可减少该病毒在水稻间的传播．下列叙述正确的是（）A．青蛙与稻飞虱是捕食关系B．水稻和青蛙是竞争关系C．病毒V与青蛙是寄生关系D．水稻和病毒V是互利共生关系19．森林中的植物有垂直分层现象．这种现象主要与下列哪一因素有关（）A．光照强度 B．食物种类 C．湿度 D．温度20．寒带针叶林中两个动物种群（实线．虚线表示）的数量变化如图所示，据图判断这两个种群的关系是（）A．捕食关系，虚线代表捕食者，实线代表被捕食者B．捕食关系，实线代表捕食者，虚线代表被捕食者C．竞争关系，实线代表竞争中的胜者，虚线代表失败者D．共生关系，实线．虚线代表两个物种彼此依赖，相互有利21．如图表示有限环境中某一种群增长的曲线．下列有关叙述正确的是（）①K值是环境条件所允许达到的种群数量最大值②在K值时，种群的增长速率最大③如果不考虑迁入迁出等其它因素，在K值时出生率约等于死亡率④假设这是鱼的种群，当种群达到K值时开始捕捞，可持续获得最高产量．A．①③ B．①④ C．①② D．③④22．下列关于群落演替的说法不正确的是（）A．在群落演替过程中，群落的物种构成不断地发生着改变B．群落演替的根本原因在于群落内部，不受外界因素的影响C．初生演替和次生演替的主要区别是演替的起始条件不同D．在群落演替过程中种群总数开始是逐渐增多而后趋于稳定二、非选择题（本大题有5小题，共56分）23．如图为人体免疫部分过程示意图．请据图回答：（1）图中①②中属于特异性免疫的是．（2）A、B的名称分别是、．其中B主要的作用是与结合，形成复合物，进而被吞噬细胞吞噬消化．（3）图中没有识别作用的免疫细胞是，不能特异性识别抗原的细胞是（4）当细菌外毒素再次进入人体后，人体主要是通过过程发挥免疫作用．（5）结核杆菌属于胞内寄生菌，当它侵入人体后，人体主要是通过过程发挥免疫作用，体内直接接触该靶细胞并导致其裂解的免疫细胞是．（6）属于二次免疫反应的过程是，其特点是．（7）消极精神因素可使T细胞活性下降，间接引起生成抗体的能力降低，T细胞活性下降引起机体生成抗体的能力降低的原因是．（8）如果图中所示的抗原为酿脓链球菌，当人体产生抗体消灭该菌时，也会攻击心脏瓣膜细胞，导致风湿性心脏病，这属于免疫失调中的病．24．植物生长发育受到多种植物激素共同调节，其中生长素的作用主要是促进植物生长．（1）图一是研究不同浓度生长素对幼根生长影响的实验结果，图二表示利用玉米胚芽鞘研究生长素在植物体内运输方向的实验设计思路．回答下列问题：①生长素是由植物生长旺盛部位产生的，例如（写出两处）；②图一所示实验结果说明生长素对幼根生长的影响是，此实验的对照组是在中培养的幼根．③图二所示实验的结果是，只有甲、丁组的普通琼脂接受块能使去掉尖端的胚芽鞘继续生长，说明生长素的运输方向是．（2）请将适当的植物激素及其类似物其作用相配合①促进花、果实、叶片的脱落②常用作除草剂③可促进矮茎植物的增长④果实催熟⑤抑制马铃薯发芽（延长休眠）A．生长素 B．乙烯 C．赤霉素 D．脱落酸 E．细胞分裂素 F.2，4D．25．用一定量的培养液在适宜条件下培养酵母菌，将其数量随时间的变化绘制如图1，a表示每3h更换一次培养液的培养曲线，b表示不更换培养液的一段时间内的培养曲线．（1）曲线a表示种群呈“”型增长．理论上讲，呈现这种增长模型的条件是、、、等．（2）曲线b表示的增长为“”型增长．属于这种增长模型的种群，随种群密度（个体数量）的增加，种群的增长速率的变化是．当种个体数量达到最大值一半时，种群的增长速率达到．（3）在实际情况下，塔斯马尼亚绵羊种群增长如图2，说明在自然界中，种群数量变化会出现现象．（4）在调查某草原田鼠数量时，在设置1公顷的调查区内，放置100个捕鼠笼，一夜间捕获鼠43头，将捕获的鼠经标记后在原地释放．数日后，在同一地方再放置同样数量的捕鼠笼，这次共捕获36头，其中有上次标记过的个体12头．请回答下列问题：①若该地区田鼠种群个体总数为N，则 N= 头．A 98B 121C 112D 129②要使上面所计算的种群个体总数和实际相符，理论上在调查期必须满足的2条是A 有较多个体迁出调查区B 调查区内没有较多个体死亡C 调查区内没有较多个体出生D 有较多个体迁入调查区．26．如图是一个反射弧和突触的结构示意图，根据图示信息回答下列问题：（1）图1中的感受器接受刺激后，接受刺激部位的膜内外电位变化为：膜内；膜外．（2）图2中的1表示，1中物质的释放使突触后膜．（3）假如图3中的Y来自图1中的A，图3中的X来自大脑皮层，当感受器接受一个刺激后，导致效应器产生反应，则Y释放的物质对突触后膜具有作用，如果大脑皮层发出的指令是对这个刺激不作出反应，则X释放的物质对突触后膜具有作用．（4）缩手反射属于，当我们取指血进行化验时，针刺破手指的皮肤，但我们并未将手指缩回．这说明一个反射弧中的低级中枢要接受的控制．．27．下丘脑在人体生理调节过程中发挥着重要作用．请据图回答问题（甲、乙、丙、丁为人体内某种结构或细胞，A，B，C为调节物质）：（1）图中下丘脑参与的生理调节方式为，当人体处于寒冷环境中，图中物质（填字母）在血液中的含量明显升高．（2）当正常人处于饥饿状态时，图示中（填字母）增多，在机体内通过促进的过程，以维持机体的血糖平衡．如果图中部位受损，会使人患糖尿病．（3）当人体受到寒冷刺激时，兴奋只能由大脑皮层的神经细胞传到下丘脑的神经细胞，而不能反向的原因是．（4）血液中物质A的含量过高时，抑制下丘脑和甲的分泌活动，该调节方式称为．（5）在受到寒冷刺激时，甲分泌的激索只能作用于特定的细胞，而A激素可作为多数细胞的信号，这与细胞膜上具有特定的物质有关．（6）下丘脑除参与图示调节过程外，还能分泌，由甲释放到血液中，调节人体内水的平衡．2015-2016学年广东省肇庆四中高二（上）第二次月考生物试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题（本大题有22小题，每题只有一个正确选项，每题2分，共44分）1．下列生物中属于种群的是（）A．一个校园里生长着的各种各样高大的树B．生活在一片森林中的全部雄鸟和雌鸟C．一块菜地上生长着的大白菜、大蒜、大葱D．生活在青海湖鸟岛保护区内所有的棕头鸥【考点】种群的特征．【专题】生态学思想；生态系统．【分析】生命系统的结构层次：细胞→组织→器官→系统（植物没有系统）→个体→种群→群落→生态系统→生物圈．种群指生活在同一地点同种生物的全部个体，且符合种群的特征．群落：同一时间内聚集在一定区域中各种生物种群的集合．【解答】解：A、一个校园里生长着的各种各样高大的树，这些树不是一个物种，故不是一个种群，A错误；B、生活在一片森林中的全部雄鸟和雌鸟，这些鸟类不一定是一个物种，故不是一个种群，B 错误；C、一块菜地上生长着的大白菜、大蒜和大葱不是同一个物种，故不是一个种群，C错误．D、生活在青海湖鸟岛保护区内不同年龄的棕头鸥为同一个物种的全部个体，故为一个种群，D正确；故选：D．【点评】本题考查种群和群落知识，意在考查考生对种群和群落定义的理解能力，试题难度一般．2．下列叙述正确的是（）A．培育无子西瓜是利用生长素促进果实发育原理B．培育八倍体小黑麦是利用染色体变异的原理C．培育高产、矮秆杂交水稻是利用基因突变的原理D．培育青霉素高产菌株是利用基因重组的原理【考点】生物变异的应用．促进果实发育原理，A错误；B、培育八倍体小黑麦是利用染色体数目变异的原理，B正确；C、培育高产、矮秆杂交水稻是利用基因重组的原理，C错误；D、培育青霉素高产菌株是利用基因突变的原理，D错误．故选：B．【点评】本题考查变异在育种上的应用，要求学生熟练掌握可遗传变异的类型，及诱变育种、杂交育种、单倍体育种和多倍体育种的原理、方法、优缺点和典例．3．在一个种群中基因型为TT的个体占49%，Tt的个体占42%，tt的个体占9%．T基因和t 基因的基因频率分别是（）A．42%、58% B．49%、42% C．49%、9% D．70%、30%【考点】基因频率的变化．【分析】阅读题干可知，该题的知识点是根据种群基因型频率计算种群基因频率的方法，显性基因的基因频率=显性纯合子的基因型频率+杂合子基因型频率的一半，隐性基因的基因频率=隐性纯合子的基因型频率+杂合子基因型频率的一半．【解答】解：由题意知，TT=49%，Tt=42%，tt=9%，因此T的基因频率为49%+42%=70%，t的基因频率为9%+42%=30%．故选：D．【点评】对于种群基因频率的计算方法的掌握是解题的关键．4．使用某种农药来防治某种害虫，开始效果很显著，但长期使用后，效果就越来越差，原因是（）A．害虫对农药进行了定向选择B．害虫对农药产生了定向变异C．害虫对农药产生了隔离D．农药对害虫的抗药性变异进行了定向选择【考点】生物进化与生物多样性的形成．【分析】害虫产生抗药性的原因并不是由外因引起的，而是内在的遗传与变异引起的；在未使用农药前，某些害虫个体已具有这种抗药性，农药对害虫的抗药性进行了定向选择．【解答】解：A、农药对害虫的抗药性进行了定向选择，A错误；B、害虫产生抗药性的原因并不是由外因引起的，而是内在的遗传与变异引起的，B错误；C、使用某种农药来防治某种害虫，开始效果很显著，但长期使用以后，效果越来越差，原因是农药对害虫进行了选择，剩下的绝大多数都具有抗药性，C错误；D、农药对害虫的抗药性变异进行了定向选择，D正确．故选：D．【点评】本题考查遗传和变异的相关知识，意在考查考生的理解能力．5．下列关于生物变异和进化的叙述中，正确的是①基因突变的有害或有利往往取决于环境条件②共同进化既发生在不同物种之间，也发生在生物与无机环境之间③生物体内的基因突变属于可遗传的变异④环境条件稳定时种群的基因频率不会发生变化（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】生物进化与生物多样性的形成；现代生物进化理论的主要内容．【分析】1、基因突变的特征：（1）基因突变在自然界是普遍存在的；（2）变异是随机发生的、不定向的；（3）基因突变的频率是很低的；（4）多数是有害的，但不是绝对的，有利还是有害取决于生物变异的性状是否适应环境．2、共同进化是指不同物种之间，生物与无机环境之间，在相互影响中不断进化和发展．3、可遗传的变异包括基因突变、基因重组和染色体变异．4、影响基因频率的因素有突变、选择、迁移和遗传漂变等因素的影响．【解答】解：①基因突变的有害或有利往往取决于环境条件，①正确；②共同进化既发生在不同物种之间，也发生在生物与无机环境之间，②正确；③生物体内的基因突变属于可遗传的变异，③正确；④环境条件稳定也会发生基因突变、还可能会发生迁入迁出等，所以种群的基因频率也会发生变化，④错误．故①②③正确．故选：A．【点评】本题考查生物变异和进化的相关问题，解题的关键是对基因突变的影响、共同进化的含义、可遗传变异等相关知识点，要明确相关知识点，明确之间的联系．6．关于内环境稳态的叙述，不正确的是（）A．正常机体通过调节作用，使各个器官、系统协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态叫做稳态B．内环境的稳态是一种动态的相对稳定状态C．内环境稳态能使内环境的渗透压、酸碱度和温度等理化性质处于一种不变状态D．内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件【考点】内环境的理化特性．【分析】关于“内环境稳态的调节”应掌握以下几点：（1）实质：体内渗透压、温度、pH等理化特性呈现动态平衡的过程；（2）定义：在神经系统和体液的调节下，通过各个器官、系统的协调活动，共同维持内环境相对稳定的状态；（3）调节机制：神经﹣体液﹣免疫调节网络；（4）层面：水、无机盐、血糖、体温等的平衡与调节；（5）意义：机体进行正常生命活动的必要条件．【解答】解：A、内环境稳态是指正常机体通过调节作用，使各个器官、系统协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态，A正确；B、内环境的稳态是一种动态的相对稳定状态，B正确；C、内环境稳态能使内环境的渗透压、酸碱度和温度等理化性质处于一种动态的相对稳定状态，C错误；D、内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件，D正确．故选：C．【点评】本题考查内环境的稳态，要求考生识记内环境稳态的概念、实质、调节机制及生理意义，明确内环境稳态是一种动态的相对稳定状态，再结合所学的知识准确判断各选项．7．对人体内环境中pH及调节途径叙述不正确的是（）A．人体血液的pH通常维持在7～7.45之间B．血液中乳酸过多时，就与NaHCO3反应生成乳酸钠和碳酸C．血液中Na2CO3过多，就与H2C03结合成NaHCO3D．血液中C02过多时会刺激神经中枢促进呼吸运动将CO2排出【考点】内环境的理化特性．【专题】正推法；内环境与稳态．【分析】血浆中缓冲物质发挥作用的机理：（1）当机体剧烈运动时，肌肉中产生大量的乳酸、碳酸等物质，并且进入血液．乳酸进入血液后，就与血液中的碳酸氢钠发生作用，生成乳酸钠和碳酸．碳酸是一种弱酸，而且又可以分解成二氧化碳和水，所以对血液的pH值影响不大．血液中增多的二氧化碳会刺激控制呼吸活动的神经中枢，促使增强呼吸活动，增加通气量，从而将二氧化碳排出体外．（2）当碳酸钠进入血液后，就与血液中的碳酸发生作用，形成碳酸氢盐，而过多的碳酸氢盐可以由肾脏排出．这样，由于血液中缓冲物质的调节作用，可以使血液的酸碱度不会发生很大的变化，从而维持在相对稳定的状态．【解答】解：A、人体血液pH通常在7.35～7.45之间，A错误；B、人体血浆中含有缓冲物质，当血液中乳酸过多时，NaHCO3就会与其发生反应，生成乳酸钠和H2CO3，B正确；C、人体血浆中含有缓冲物质，当血液中Na2CO3过多时，H2CO3就会与其发生反应形成NaHCO3，过多的碳酸氢盐可以由肾脏排出，C正确；D、血液中CO2过多会刺激神经中枢，促进呼吸加深加快将CO2排出，最终维持血浆pH相对稳定，D正确．故选：A．【点评】本题考查内环境的理化性质，重点考查酸碱度，要求考生识记人体血浆pH的相关知识，明确血浆pH维持相对稳定是由于缓冲物质的缘故，还要求考生理解和掌握血浆中缓冲物质的作用机理，再对选项作出正确的判断．8．已知突触前神经元释放的某种递质可使突触后神经元兴奋，当完成一次兴奋传递后，该种递质立即被分解．某种药物可以阻止该种递质的分解，这种药物的即时效应是（）A．突触前神经元持续性兴奋B．突触后神经元持续性兴奋C．突触前神经元持续性抑制D．突触后神经元持续性抑制【考点】神经冲动的产生和传导．【分析】本题是兴奋在突触间传递的过程，兴奋在神经元之间通过突触传递兴奋，当兴奋传至突触小体后，突触前膜内的突触小炮释放神经递质，神经递质进入突触间隙，与突触后膜上的受体结合，引起突触后膜所在的神经元的膜电位发生变化，从而引起下一个神经元兴奋．【解答】解：由题意可知，当神经递质作用于突触后膜，引起下一个神经元兴奋后，神经递质立即被分解，使突触后膜恢复静息状态，如果某种药物可以阻止该种递质的分解，该神经递质会持续作用于突触后膜，使突触后膜所在的神经元持续兴奋．A、神经递质作用于突触后膜，对突触前膜不起作用，不会引起突触前神经元持续性兴奋，A 错误；B、神经递质作用于突触后膜，若某种药物可以阻止该种递质的分解，神经递质会持续作用于突触后膜，引起突触后神经元持续性兴奋，B正确；C、由题意可知，本神经递质是使突触后神经元兴奋的递质，与突触前膜神经元持续性抑制没有关系，C错误；D、由题意可知，本神经递质是使突触后神经元兴奋的递质，不是使神经元持抑制的递质，不会引起突触后神经元持续性抑制，D错误．故选：B．【点评】本题的知识点是兴奋在突触间的传递方向只能由突触前膜向突触后膜传递，兴奋在突触间传递的机理，不同神经递质的作用不同，分析题干信息明确该神经递质的作用和该种药物可以阻止该种递质的分解的作用是解题的突破口，对于兴奋在突触间传递过程的理解是解题的关键．9．如图为突触结构模式图，下列说法不正确的是（）A．在a中发生电信号→化学信号的转变，信息传递需要能量B．①中内容物释放至②中主要借助于突触前膜的主动运输C．②处的液体为组织液，传递兴奋时含有能被③特异性识别的物质D．①中内容物使b兴奋时，兴奋处膜外为负电位【考点】突触的结构．【分析】突触由突触前膜、突触间隙和突触后膜三部分构成．分析示意图可知：a为突触小体，在a中发生电信号→化学信号的转变，需要能量．①突触小泡中含有神经递质，其释放至②突触间隙中是通过胞吐作用，依赖突触前膜的流动性，神经递质只能由突触前膜释放作用于③突触后膜，神经递质在没有传送到突触后膜之前就存在于突触间隙的组织液中，有兴奋性和抑制性两种．【解答】解：A、在突触前膜中电信号转变为神经递质形式的化学信号，即在a中发生电信号→化学信号的转变，A正确；B、突触小泡内的神经递质释放的方式是胞吐，利用的是细胞膜的流动性，B错误；C、②突触间隙处的液体为组织液，传递兴奋时含有能被③突出后膜特异性识别的物质神经递质，C正确；D、①突触前膜中内容物使b兴奋时，兴奋处膜外为负电位，D正确．故选：B．【点评】本题考查了神经调节以及突触结构的有关知识，要求考生能够识记突触的结构；明确图中各标号所指名称；识记在突触上出现电信号→化学信号→电信号的转变，并结合所学知识对选项进行判断．10．抗原进入人体以后，被体液中相应抗体消灭的过程是（）①大多数抗原经吞噬细胞的摄取和处理；②吞噬细胞将抗原呈递给B细胞，再由B细胞呈递给T细胞；③吞噬细胞将抗原呈递给T细胞，效应T细胞产生淋巴因子作用于B细胞；④抗体与相应的抗原特异性结合；⑤B细胞接受抗原刺激后增殖、分化，形成浆细胞并产生抗体．A．①②④⑤ B．①②⑤④ C．①③⑤④ D．①③④⑤。