人教版高中数学必修四三角恒等变换题库
高中数学必修四第三章 三角恒等变换知识点总结及练习
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ
--=+ ⇒ ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ
++=- ⇒ ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+- 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
sin22sin cos ααα=222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ⇒2
sin 2cos 1,2cos 2cos 122α
ααα=-=+ ⇒2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2
αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα
=-． 26、
27、合一变形⇒把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(ϕϖ形式。()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A ． 28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：
高中数学必修四(人教B版)练习：第三章 三角恒等变换3.1.1 Word版含解析
第三章 3.1 3.1.1
一、选择题
1．cos75°cos15°－sin435°sin15°的值是( ) A ．0 B ．12
C ．
3
2
D ．－12
[答案] A
[解析] cos75°cos15°－sin435°sin15° ＝cos75°cos15°－sin(360°＋75°)sin15° ＝cos75cos15°－sin75°sin15° ＝cos(75°＋15°)＝cos90°＝0.
2．在△ABC 中，若sin A sin B <cos A cos B ，则△ABC 一定为( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形
[答案] D
[解析] ∵sin A sin B <cos A cos B ， ∴cos A cos B －sin A sin B >0， ∴cos(A ＋B )>0，
∵A 、B 、C 为三角形的内角， ∴A ＋B 为锐角， ∴C 为钝角．
3．下列结论中，错误的是( )
A ．存在这样的α和β的值，使得cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β
B ．不存在无穷多个α和β的值，使得cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β
C ．对于任意的α和β，有cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
D ．不存在这样的α和β的值，使得cos(α＋β)≠cos αcos β－sin αsin β [答案] B
[解析] 当α、β的终边都落在x 轴的正半轴上或都落在x 轴的负半轴上时，cos(α＋β)
高一数学必修四 三角恒等变换单元测试题(含答案)
三角恒等变换单元测试题（含答案）（一）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、cos 24cos36cos66cos54︒
︒
︒
︒
-的值为（ ）
A 0 B
12 C 2 D 1
2
-
2.3cos 5α=-
，,2παπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ）
A 、3365-
B 、6365
C 、5665
D 、16
65
-
3.tan 20tan 4020tan 40︒
︒
︒
︒
++的值为（ ）
A 1 B
3
C D 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ）
A 47
- B 4
7 C 18 D 18-
5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4
cos 5
αβ+=-，则βsin 的值是（ ）
A 、3365
B 、1665
C 、5665
D 、6365
6.,)4,43(ππ-
∈x 且3cos 45x π⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
则cos2x 的值是（ ）
A 、725-
B 、2425-
C 、2425
D 、7
25
7. 函数4
4
sin cos y x x =+的值域是（ ）
A []0,1
B []1,1-
C 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D 1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于
5
4
,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A
1010 B 10
10- C 10103 D 10103-
9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（ ）
A 、向右平移
6π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6
高中数学必修4第三章三角恒等变换综合检测题(人教A版)
第三章三角恒等变换综合检测题
本试卷分第I 卷选择题和第U 卷非选择题两部分，满分150分，时间120 分钟。
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 ）
n 3 4
1 .已知 0v av 2v 3<n 又 sin a= 5, cos （a+ ®= — 5,贝V sin （
）
B . 0 或 24
24 C.25 24 D . ±25 ［答案］C
n 3 4
［解析］•/ 0v av 2 v 3v n 且 sin a= 5, COS ( a+ 3 = — 5
4 n
3 3
• cos a= 5 , 2< a+ 3v ㊁ n, • sin( a+ 3 = ±5,
=sin( a+ 3cos a — cos( a+ 3)sin a
才< 3v n ••• sin 3> 0•故排除 A , B , D.
4 3 4
⑵由 cos( a+ 3)= — 5及 Sin a= 3可得 sin 3= §(1 + cos 3)代入 sin 2 3+ cos 2 3= 1 中可解得 cos
3
7 n
=—1或一25,再结合2<仟n 可求sin 3
2.
若sin Bv 0, cos2 0v 0，则在
（0,2 内）B 的取值范围是（
）
3 n
3=0.
sin
3=- 5x 4-
又氏才，n j, • sin 3> 0，故 sin 3= 24
当 sin( a+ 3 =
,sin 3= sin ［( a+ a
［点评］（1）可用排除法求解，T
高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式练习新人教A版必修4(2021年整
2017-2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式练习新人教A版必修4
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3。1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公
式
题
号1234567891011
得
分
答
案
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．若sin 2θ<0，则角θ是（）
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第二或第四象限角
2．若sin错误!＝错误!,则cos α＝( )
A．－错误! B．－错误!
C。错误! D。错误!
3.2－sin22＋cos 4的值是（）
A．sin 2 B．－cos 2
C.错误!cos 2 D．－错误!cos 2
4．已知a＝(2sin 30°，2cos 15°）,b＝（cos 30°，－sin 15°)，则a·b＝（) A。错误! B。错误!
新人教版高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式课时提升作业1新人教A版必修4
二倍角的正弦、余弦、正切公式
(25分钟60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.下列各式中，值为的是( )
A.2sin 15°cos 15°
B.cos215°-sin215°
C.2sin215°
D.sin215°+cos215°
【解析】选B.cos215°-sin215°=cos 30°=.
2.已知sin=，cos=-，则角α所在的象限是()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选C.因为sinα=2sin cos
=2××=-<0，
cosα=cos2-sin2=-=-<0，
所以α是第三象限角.
3.(2015·乐山高一检测)若tanα=3，则的值等于( )
A.2
B.3
C.4
D.6
【解析】选D.==2tanα=2×3=6.
【延伸探究】若本题条件不变，则的值如何？
【解析】==2+2tanα=2+2×3=8.
4.已知α∈R，sinα+2cosα=，则tan2α=( )
A. B. C.- D.-
【解析】选C.本题考查三角函数同角间的基本关系.
将sinα+2cosα=两边平方可得
sin2α+4sinαcosα+4cos2α=.
将左边分子分母同除以cos2α得，
=，解得tanα=3或-，
所以tan2α==-.
5.(2015·成都高一检测)在△ABC中，若||=2sin15°，||=4cos15°，且∠ABC=30°，则·的值为( )
A. B.- C.2 D.-2
【解析】选B.因为||=2sin15°，||=4cos15°，且∠ABC=30°，
所以·=||||cos150°
高中数学必修4(人教B版)第三章三角恒等变换3.1知识点总结含同步练习题及答案
π 6
B．
π 6
C．
5π 6
)
D．−
5π 6
答案： A
4. 将函数 y = √3 cos x + sin x（x ∈ R ）的图象向左平移 m （m > 0 ）个单位长度后，所得到的图象关 于 y 轴对称，则 m 的最小值是 ( A．
)
π 12
B．
π 6
C．
π 3
D．
5π 6
答案： B 解析：
y = √3 cos x + sin x = 2 sin (x +
a b sin x + − − − − − − − − − − − − cos x)，令 (a, b) 为某一 2 √a2 + b √a2 + b 2 a b 角 φ 终边上的点，则 cos φ = ，sin φ = − − − − − − − − − − − −． √a2 + b 2 √a2 + b 2 − − − − − − b f (x) = a sin x + b cos x = √a2 + b 2 sin(x + φ)(ab ≠ 0) 为辅助角公式，其中 tan φ = ． a
（3） 原式 = cos(180 ∘ + 83∘ ) cos(180 ∘ + 23∘ ) + sin 83∘ sin 23∘
高中数学(人教A版)必修4第3章 三角恒等变换 测试题(含详解)
第三章测试
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．sin105°cos105°的值为( ) A.1
4 B ．－14
C.34
D ．－
34
解析 原式＝12sin210°＝－12sin30°＝－1
4.
答案 B
2．若sin2α＝14，π4<α<π
2，则cos α－sin α的值是( )
A.3
2
B ．－
32
C.34
D ．－3
4
解析 (cos α－sin α)2＝1－sin2α＝1－14＝3
4.
又π4<α<π2
， ∴cos α<sin α，cos α－sin α＝－34＝－3
2
. 答案 B
3．sin15°sin30°sin75°的值等于( ) A.14 B.34 C.18
D.
38
解析 sin15°sin30°sin75° ＝sin15°cos15°sin30° ＝12sin30°sin30°＝12×12×12＝18. 答案 C
4．在△ABC 中，∠A ＝15°，则 3sin A －cos(B ＋C )的值为( ) A. 2 B.22
C.3
2
D. 2
解析 在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝π， 3sin A －cos(B ＋C ) ＝3sin A ＋cos A ＝2(
32sin A ＋1
2
cos A ) ＝2cos(60°－A )＝2cos45°＝ 2. 答案 A
5．已知tan θ＝13，则cos 2θ＋1
2sin2θ等于( )
A ．－6
5
B ．－4
5
C.45
高中数学必修四同步练习题库：简单的三角恒等变换(填空题：较难18,困难19)
简单的三角恒等变换（填空题：较难18，困难19）
1、已知复数，且满足，则的取值范围为 ________
2、已知, 则的值是 ______
3、已知点，，是曲线上一个动点，则的最大值是__________．
4、若,则__________．
5、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为 .如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动，若其中,则的取值范围是________.
6、已知函数，若为函数
的一个零点，则__________．
7、函数的图像向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数
若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为__________
8、在锐角中，，则的最小值为__________．
9、若，且，则的值为．
10、在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为__________．
11、已知，且，则的值是．
12、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于．
13、已知为第三象限的角，，则．
14、已知为第三象限的角，，则 .
15、已知，，则 .
16、设是非零实数，，若则
17、的值是____________
18、在中，若tan A tan B=tan A tan C+tanctan B，则= .
19、已知函数，若（），则= ．
高一数学必修四三角恒等变换试卷及答案详解
三角色等变换
(时间：120分钟满分：160分) 、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1.函数f(x)= sin2(2x —$的最小正周期是
2. 3. 4. 5.sin 15 cOs 75 + cos 15 sin 105 =
已知代分兀
)sin a= 3,贝U tan(a+3 = 5
4
函数f(x)= sin x- 43cos x(xC [―兀，0])的单调递增区间是，、皿sin (60 °+。计cos 120 sin。的入由4
化简：一-------- --- --------- 的结果为
cos 0
6.已知sin ccos 3= 1,则sin(a—份=.
7.右函数f(x)= sin(x + §) +asin(x —6)的一条对称轴方程为x= Q,则a=
1 2
8.函数y= 2sin 2x+sin x, xC R 的值域是
9.若3sin 0= cos 0,则cos 2 0+ sin 2 0 的值等于.
10.已知3cos(2 a十份+ 5cos 3= 0,贝U tan(a+ Qtan a的值为.
11.若cos sin《=—3，则角9的终边一定落在直线____________________ 上.
2 5 2 5
12.若0<“<奈体兀，且cos 3= — 1，sin(a+ 3)=1，贝u cos a= 2 3 3
13.函数y=sin(x+ 10°)+cos(x+40 ), (xC R)的最大值是 .
14.使奇函数f(x)=sin(2x+ 0)+V3cos(2x+。)在[—4, 0]上为减函数的所有0的集合为
人教A版数学必修四习题第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 分层训练 含答案
分层训练·进阶冲关
A组基础练(建议用时20分钟)
1.已知cos x=,则cos 2x= ( D )
A.-
B.
C.-
D.
2.已知α∈,tan=,那么sin 2α+cos 2α的值为
( A )
A.-
B.
C.-
D.
3.已知α为锐角,且7sin α=2cos 2α,则sin= ( A )
A. B.
C. D.
4.sin 20°cos10°-cos 160°sin 10°=( D )
A.-
B.
C.-
D.
5.(2018·贵阳高一检测)已知sin+sin α=,则
sin的值是( D )
A.-
B.
C.
D.-
6.如果tan θ=2,那么1+sin θcos θ= ( B )
A. B. C. D.
7.计算:cos cos=.
8.的值是2.
9.若θ∈(0,π),且sin 2θ=-,则cos θ-sin θ=-.
10.tan 20°+tan 40°+tan 20°tan40°=.
11.已知tan α=,tanβ=,且α,β均为锐角,求α+2β的值.
【解析】tan 2β==,tan(α+2β)==1.因为α,β均为锐角,且tan α=<1,tan β=<1,所以α,β∈,所以α+2β∈,
所以α+2β=.
12.已知cos α-sin α=,且π
所以1-2sin αcos α=,2sin αcos α=.
又因为α∈,
所以sin α+cos α=-=-,
所以=
===-.
B组提升练(建议用时20分钟)
13.已知sin 2α=,则cos2= ( A )
A. B. C. D.
14.若α∈,且3cos 2α=sin,则sin 2α的值为
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
高一数学试题（必修4）
（特别适合按14523顺序的省份）
必修4 第一章三角函数(1)
一、选择题：
1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么
A、B、C关系是（）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
2 等于
（）
A B C D
3.已知的值为（）
A．－2 B．2 C．D．－
4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是
（）
A.y=sin2x
B.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=
5 若角的终边上有一点，则的值是
（）
A B C D
6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象
（）
A．向左平移个单位 B.同右平移个单位
C．向左平移个单位 D.向右平移个单位
7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是
（）
A．y= B.y=
C.y=
D.
8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是
（）
A.x=-
B. x=- C .x=
D.x=
9．若，则下列结论中一定成立的是（）
A. B． C． D．
10.函数的图象（）
A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
11.函数是
（）
A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数D．上是减函数
12.函数的定义域是
（）
A．B．
C． D．
二、填空题：
13. 函数的最小值是 .
14 与终边相同的最小正角是_______________
人教B版高中数学必修四第三章三角恒等变换本章练测()
第三章三角恒等变换（数学人教B版必修4）
的两个不等实根，则α+β的值为（）
A．B．-
C．D．-或
10.已知A={sinα，cos
sin
α
α
，1}，B={sin2α，
sinα+cosα，0}，若A=B，则sin2011α+cos2011α=（）
A．0B．1
C．3D．-1
二、填空题（本大题共2小题，每小题6分，共12
分.把答案填在题中横线上）
11.已知f（cosx）=cos2x，则f（sinx）的表达式
为．
12.函数y=lg（sinx+cosx）的单调递减区间
为．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤，共88分）
13.（17分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．
（1）求函数f（x）在[-，]上的值域．
（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．
14.（17分）已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．
（2）0＜α＜，＜β＜0，且sinβ=，求sinα．
15.（18分）已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，
sinβ)，|a-b|=．
（1）求cos（α-β）的值；
16.（18分）已知函数f （x ）=tanx ，x ∈（0，
π
2
）．若x 1，x 2∈（0，π2），x 1≠x 2，证明12
[f （x 1）+f （x 2）]＞f （12
2
x x ）
17.（18分）已知α为第二象限的角，sinα=，β为
第一象限的角，cosβ=．求tan（2α-β）的值．
高中数学必修四第三章三角恒等变换
必修四 第三章：三角恒等变换
【知识点梳理】：
考点一：两角和、差的正、余弦、正切公式 两角差的余弦：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+
两角和的余弦：()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=- 两角和的正弦：()sin αβ+sin cos cos sin αβαβ
=+ 两角差的正弦：()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- 两角和的正切：()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ++=-
两角差的正切：()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
--=+
注意：对于正切,,()2
2
2
k k k k z π
π
π
αβπαπβπ+≠
+≠
+≠
+∈．
【典型例题讲解】：
例题1.已知是第四象限角，求sin ,cos ,tan 444
πππ
ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭
⎝
⎭
⎝
⎭
的值.
例题2.利用和、差角余弦公式求cos 75、cos15的值。
例题3.已知()sin αβ+=32，)sin(βα-=5
1，求的值。
例题4.cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）
A ．12
B ．
33
C ．
22
D ．
32
例题5.已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.
例题6.已知，，那么的值是_____
例题7.如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角
,αβ，它们的终边分别及单位圆相交于A ，B 两点，已
知A ，B 的横坐标分别为
人教A版数学必修四培优教程练习：第3章 三角恒等变换3-1-2-1a
A 级：基础巩固练
一、选择题
1．化简cos(x ＋y )sin y －sin(x ＋y )cos y 等于( ) A ．sin(x ＋2y ) B ．－sin(x ＋2y ) C ．sin x D ．－sin x
答案 D
解析 cos(x ＋y )sin y －sin(x ＋y )cos y ＝sin[y －(x ＋y )]＝－sin x . 2．已知cos ⎝
⎛⎭
⎪⎫α－π6＋sin α＝43
5，则sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫α＋7π6的值为( )
A ．－235
B ．235
C ．－45
D ．45
答案 C
解析 cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α－π6＋sin α＝32cos α＋1
2sin α＋sin α
＝32cos α＋32sin α＝3⎝ ⎛⎭
⎪⎫12cos α＋3
2sin α
＝3sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α＋π6＝435， ∴sin ⎝
⎛
⎭
⎪⎫α＋π6＝45，
∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π6＝－sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α＋π6＝－4
5.
3．设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
答案 A
解析 由根与系数的关系可知tan α＋tan β＝3， tan αtan β＝2，
tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝3
1－2＝－3.
4．函数f (x )＝sin x －cos ⎝ ⎛
⎭⎪⎫x ＋π6的值域为( )
A ．[－2,2]
B ．[－3，3]
C ．[－1,1]
D ．⎣
⎢⎡⎦⎥⎤
－32，32
答案 B
解析 因为f (x )＝sin x －cos ⎝ ⎛
必修四简单的三角恒等变换(附答案)
简单的三角恒等变换
[学习目标] 1.能用二倍角公式导出半角公式以及万能公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用.2.了解两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积公式的基本方法．理解方程思想、换元思想在整个变换过程中所起的作用.3.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．
知识点一 半角公式及其推导 (1)2
S α：sin α2
＝±
1－cos α
2； (2)2
C α：cos α
2
＝±
1＋cos α
2； (3)2
T α：tan α
2
＝±
1－cos α
1＋cos α
(无理形式)
＝sin α
1＋cos α
＝1－cos αsin α(有理形式)．
思考1 试用cos α表示sin α2、cos α2、tan α
2.
答案 ∵cos α＝cos 2α2－sin 2α2＝1－2sin 2α
2，
∴2sin 2α2＝1－cos α，∴sin 2α2＝1－cos α
2，
∴sin α2
＝±
1－cos α
2
； ∵cos α＝2cos 2α2－1，∴cos 2α2＝1＋cos α
2，
∴cos α
2
＝±
1＋cos α
2
； ∵tan 2α
2＝sin 2
α2cos
2α2＝1－cos α21＋cos α2＝1－cos α1＋cos α，
∴tan α
2
＝±
1－cos α
1＋cos α
.
思考2 证明tan α2＝sin α
1＋cos α
＝1－cos αsin α
.
证明 ∵sin α1＋cos α＝2sin α2cos
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（数学4必修）第三章 三角恒等变换
[基础训练A 组]
一、选择题
1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ） A ．247 B ．247- C ．724 D ．7
24- 2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ）
A .
5π B .2
π C .π D .2π 3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定
4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =
， 则,,a b c 大小关系（ ）
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c b a <<
D ．a c b <<
5．函数)cos[2()]y x x ππ=
-+是（ ） A .周期为4π的奇函数 B .周期为4
π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2
π的偶函数
6．已知cos 2θ=
44sin cos θθ+的值为（ ） A ．1813 B ．1811 C ．9
7 D ．1- 二、填空题
1．求值：0000
tan 20tan 4020tan 40+=_____________。 2．若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα
+= 。 3．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。
4．已知sin cos 223
θ
θ
+=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为 。 5．ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为 时，cos 2cos
2
B C A ++取得最大值，且这个最大值为 。 三、解答题
1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.
2．若,2
2sin sin =
+βα求βαcos cos +的取值范围。
3．求值：0
010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20
-+--
4．已知函数.,2
cos 32sin R x x x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.
（数学4必修）第三章 三角恒等变换
[综合训练B 组]
一、选择题
1．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 13a b c -=-==+则有（ ） A .a b c >> B .a b c << C .a c b << D .b c a <<
2．函数221tan 21tan 2x y x
-=+的最小正周期是( ) A ．
4π B ．2
π C ．π D ．2π 3．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）
A ．12-
B ．12
C ．2-
D ．2 4．已知3sin(),45
x π-=则sin 2x 的值为（ ） A .1925 B .1625 C .1425 D .725
5．若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=( )
A ．917
B ．
C ．
D ．317 6．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）
A ．4π
B ．2
π C ．π D ．2π 二、填空题
1．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为 ．
2．计算：o
o o o
o o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______． 3．函数22sin
cos()336
x x y π=++的图象中相邻两对称轴的距离是 ． 4．函数)(2cos 2
1cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 ． 5．已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内，当3π=x 时，)(x f 取得最大值为2，当 0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．
三、解答题
1. 求值：（1）0
00078sin 66sin 42sin 6sin ； （2）0
0020250cos 20sin 50cos 20sin ++。
2．已知4A B π+=
，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=
3．求值：94cos log 92cos log 9cos
log 222πππ++。
4．已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++
（1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；
（2）当0a <且[0,
]2x π∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.
（数学4必修）第三章 三角恒等变换
[提高训练C 组]
一、选择题
10
=（ ）
A ．1
B ．2
C D
2．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=π
π的最小值等于（ ） A ．3- B ．2-
C ．1-
D ．