人教版高中数学必修四三角恒等变换题库

（数学4必修）第三章 三角恒等变换
[基础训练A 组]
一、选择题
1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ） A ．247 B ．247- C ．724 D ．7
24- 2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ）
A .
5π B .2
π C .π D .2π 3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定
4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =
， 则,,a b c 大小关系（ ）
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c b a <<
D ．a c b <<
5．函数)cos[2()]y x x ππ=
-+是（ ） A .周期为4π的奇函数 B .周期为4
π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2
π的偶函数
6．已知cos 2θ=
44sin cos θθ+的值为（ ） A ．1813 B ．1811 C ．9
7 D ．1- 二、填空题
1．求值：0000
tan 20tan 4020tan 40+=_____________。

2．若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα
+= 。

3．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。

4．已知sin cos 223
θ
θ
+=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为 。

5．ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为 时，cos 2cos
2
B C A ++取得最大值，且这个最大值为 。

三、解答题
1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.
2．若,2
2sin sin =
+βα求βαcos cos +的取值范围。

3．求值：0
010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20
-+--
4．已知函数.,2
cos 32sin R x x x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.
（数学4必修）第三章 三角恒等变换
[综合训练B 组]
一、选择题
1．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 13a b c -=-==+则有（ ） A .a b c >> B .a b c << C .a c b << D .b c a <<
2．函数221tan 21tan 2x y x
-=+的最小正周期是( ) A ．
4π B ．2
π C ．π D ．2π 3．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）
A ．12-
B ．12
C ．2-
D ．2 4．已知3sin(),45
x π-=则sin 2x 的值为（ ） A .1925 B .1625 C .1425 D .725
5．若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=( )
A ．917
B ．
C ．
D ．317 6．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）
A ．4π
B ．2
π C ．π D ．2π 二、填空题
1．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为 ．
2．计算：o
o o o
o o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______． 3．函数22sin
cos()336
x x y π=++的图象中相邻两对称轴的距离是 ． 4．函数)(2cos 2
1cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 ． 5．已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内，当3π=x 时，)(x f 取得最大值为2，当 0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．
三、解答题
1. 求值：（1）0
00078sin 66sin 42sin 6sin ； （2）0
0020250cos 20sin 50cos 20sin ++。

2．已知4A B π+=
，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=
3．求值：94cos log 92cos log 9cos
log 222πππ++。

4．已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++
（1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；
（2）当0a <且[0,
]2x π∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.
（数学4必修）第三章 三角恒等变换
[提高训练C 组]
一、选择题
10
=（ ）
A ．1
B ．2
C D
2．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=π
π的最小值等于（ ） A ．3- B ．2-
C ．1-
D ．
3．函数2sin cos y x x x =+的图象的一个对称中心是（ ）
A .2(,3π
B .5(,6π
C .2(,32π-
D .(,3
π 4．△ABC 中，090C ∠=，则函数2sin 2sin y A B =+的值的情况（ ）
A ．有最大值，无最小值
B ．无最大值，有最小值
C ．有最大值且有最小值
D ．无最大值且无最小值
5．0000
(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )
A . 16
B . 8
C . 4
D . 2 6．当04x π
<<时,函数22cos ()cos sin sin x f x x x x =-的最小值是（ ） A ．4 B ．
12
C ．2
D ．14 二、填空题
1．给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2
x x +=； ②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<； ③函数2sin()32
y x π=+是偶函数； ④函数sin 2y x =的图象向左平移4
π个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图象． 其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）
2．函数x
x y sin 12tan
-=的最小正周期是___________________。

3．已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-12=，则sin()αβ-=__________。

4．函数x x y cos 3sin +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最小值为 ． 5．函数(cos sin )cos y a x b x x =+有最大值2，最小值1-，则实数a =____，b =___。

三、解答题 1．已知函数()sin()cos()f x x x θθ=+++的定义域为R ，
（1）当0θ=时，求()f x 的单调区间；
（2）若(0,)θπ∈，且sin 0x ≠，当θ为何值时，()f x 为偶函数．
2．已知△ABC 的内角B 满足2cos 28cos 50,B B -+=，若BC a =，CA b =且,a b 满足：
9a b =-，3,5a b ==，θ为,a
b 的夹角.求sin()B
θ+。

3．已知,135)4sin(,40=-<<x x ππ求)
4cos(2cos x x
+π的值。

4．已知函数2()sin cos cos (0)f x a x x x b a =⋅-++>
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设]20[π
，∈x ，()f x 的最小值是2-，最大值是3，求实数,a b 的值．。