悬臂梁自振频率分析
悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试
说明：在下面的数据处理中，如1A，11d T，1δ，1ξ，1n T，1nω：表示第一次实1验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。
第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平方，三次方会引起误会，请老师见谅！！Ap0308104 陈2006-7-1 实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试一、实验要求以下：1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。
二、实验内容识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。
三、测试原理概述：1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。
2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。
信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。
3.幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。
频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。
通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率4、阻尼比的测定自由衰减法: 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。
一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下：113344423.515(1)2=210;70;4;285;7800;,1212,, Ix= 11.43 cm Iy= 0.04 cm 0.004 2.810,,1x y y f kg E pa b mm h mm L mm mab a bI I I m m E L πρρ-----------⨯======⨯=⨯固x y ＝式惯性矩：把数据代入I 后求得载面积：S ＝bh=0.07m 把S 和I 及等数据代入（）式，求得本41.65()HZ 固理悬臂梁理论固有频率f ＝阻尼比计算如下：2221111220,2,........ln ,,22;n d n n nd n d n T ii i j ji i i i j i i i j i n d i jn d n d d d d x dx c kx dt dtc e A A A A A T A T T ξωξωωξωωωξωωηηδξωωωωωπδπξ++-++++++++=++===≈==⨯⨯⨯==≈2二阶系统的特征方程为S 微分方程：m 很少时，可以把。
悬臂梁的振动模态实验报告
实验等截面悬臂梁模态测试实验1. 熟悉模态分析原理；2. 掌握悬臂梁的测试过程。
实验原理1•模态分析基本原理理论上，连续弹性体梁有无限多个自由度， 因此需要无限多个连续模型 才能描述，但是在实际操作中可以将连续弹性体梁分为 n 个集中质量来研究。
简化之后的模型中有n 个集中质量，一般就有n 个自由度，系统的运动方程 是n 个二阶互相耦合（联立）的常微分方程。
这就是说梁可以用一种“模态 模型”来描述其动态响应。
模态分析的实质，是一种坐标转换。
其目的在于把原在物理坐标系统中 描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。
这一坐标系统的每 一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。
也就是说在这个坐标下，振动方 程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均 可单独求解，得到系统的某阶结构参数。
多次锤击各点，通过仪器记录传感器与力锤的信号，计算得到第1个激 励点与定响应点（例如点2）之间的传递函数H i co ，从而得到频率响应函数 pir 2-■ ■m r jc r k r频响函数的任一行包含所有模态参数，而该行的 r 阶模态的频响函数 的 比值，即为r 阶模态的振型。
2•激励方法为进行模态分析，首先要测得激振力及相应的响应信号， 进行传递函数 分析。
传递函数分析实质上就是机械导纳，i 和j 两点之间的传递函数表示在 j 点作用单位力时，在实验目的矩阵中的一行H il H i2N ri NH iN 1=7 Y r '「异―r H il吕rH i2rH iN■：2r•ri 点所引起的响应。
要得到i 和j 点之间的传递导纳，只要在j点加一个频率为3的正弦的力信号激振，而在i点测量其引起的响应，就可得到计算传递函数曲线上的一个点。
如果3是连续变化的，分别测得其相应的响应，就可以得到传递函数曲线。
根据模态分析的原理，我们要测得传递函数矩阵中的任一行或任一列，由此可采用不同的测试方法。
连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型测定(最全)word资料
实验十二 连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型测定一、一、实验目的1、 1、 用共振法确定连续弹性体悬臂梁的各阶固有频率和主振型。
2、 2、 观察分析梁振动的各阶主振型。
情况下，梁的振动是无穷多个主振型的迭加。
如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率确定的振动形态叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。
用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当梁出现某阶纯振型且振动幅值最大即产生共振时，就认为这时的激扰力频率是梁的这一阶固有频率。
实际上，我们关心的通常中最低几阶固有频率及主振型，本实验是用共振法来测定悬臂梁的一、二、l i β①根据《振动力学》，刘延柱，陈文良，陈立群著，1998版。
136页，例6.2-2式(g)A — A — 梁横截面积(m 2)l ρ—材料线密度(kg/m) l ρ=ρAρ—材料密度（kg/m 3） I —梁截面弯曲惯性矩(m 4)对矩形截面，弯曲惯性矩：123bhI = (m 4) (2)式中： b —梁横截面宽度(m) h —梁横截面高度(m) 本实验取l =( ) m b=( ) m h=( ) mE=20×1011Pa ρ=7800kg/m 3 各阶固有频率之比：f 1:f 2:f 3:f 4……=1:6.27:17.55 (3)理论计算可得悬臂梁的一、二、三阶固有频率的振型如图(3)所示：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-10120 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2020 0.10.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.511.5beam transvers vibration with one end clasped四、四、实验方法1、 1、 选距固定端L/4之处为激振点，将激振器端面对准悬臂梁上的激振点，保持初始间隙δ=6~8mm 。
变截面Timoshenko悬臂梁自由振动分析_潘旦光
不同的 T im oshenko 梁振动问题 , 不同学 者提出各 种不同的解法[ 3-12] 。 这些求解 Ti moshenko 梁动力 特性的方法中 , 有的提供了自振特性的解析解 , 但只 能适应极为特殊的情况 , 有的计算过程过于复杂 , 应 用较困难 。 楼梦麟等曾应用模态摄动法求解了 3 种 常见的等截 面 T im oshenko 梁的动力 特性
2 模态摄动法基本理论
模态摄动法的基本思想是把式( 3) 和式( 4) 所表 征的变截面 T im oshenko 梁 看成是式( 5) 所表 示的 等截面 Euler 梁经过参数修改后得到的新系统 , 这 个新系统主模态函数及特征值可以利用 Euler 梁的 模态特征进行简单的摄动分析而近似的求得 。 即设 λ j =λ j +Δ λ j ( 6)
Free Vibration of Non-uniform Timoshenko Cantilever Beams
PAN Danguang , WU Shunchuan , ZHANG Wei
( Schoo l o f Civil and Environmenta l Eng ineering , Univ ersity of Science and T echnolog y Beijing , Beijing 100083 , P . R .China)
j , akj 和 b kj 这 2 n 个未 知 数 , 即 可 求 得 变 截 面 Δ λ
式中 , E 为杨氏弹性 模量 , I 为截 面的转动 惯量 , A 为梁截面的面积 , G 梁的剪切模量 , ρ 为密度 , χ 剪 切系数 , y 和 φ分别为梁的横向位移和转角 。 采用分离变量法 , 并将式 ( 2) 对 x 求导一次 , 则 梁的振动主模态函数可表示为 : 2
含电流变体砂浆复合梁结构振动固有频率的理论研究
第一作者 逯静洲 男 ， 博士后 ， 副教授 ， ７ 年生 １ ３ ９ 通讯作者 李庆斌
维普资讯
第４ 期
逯静洲等 ：含 电流变体砂浆复合 梁结构振动 固有频率的理论研 究
由于线弹簧模型长度为零 ， 故其两侧具有相同的 坐标值 ， 作用在线弹簧模型上 内力将有
维普资讯
振 第 ２ 卷第 ４期 ５
动
与
冲
击
Ｊ ＯＵＲＮ ＢＲ Ｉ ＡＬ ＯＦ ＶＩ ＡＴＯＮ ＡＮＤ ＨＯＣ Ｓ Ｋ
含 电流变 体 砂 浆复 合 梁结构 振 动 固有频 率 的理 论研 究
逯静洲
（ ．烟 台大学 １
李庆斌 曲淑英
水利水 电工程 系 ， 北京 １０ ８ ） ００ ４
Ｍ１ ＝Ｍ２ ＝Ｍ Ｑ ＝Ｑ ＝Ｑ 。 ： （） １ （） ２
由于在零长度 的线 弹簧模 型 内， 上作用 的剪力 其
Ｑ和弯矩 不产生相互影 响 ， 故作用在线弹簧模型上 的力与 变形 的关 系可 由 Ｈ ｏｅ定律 得 ｏｋ
Ｍ＝
图 ２ 含 电流 变体 复合 梁试件
中图分类号 ：Ｔ ３２ １ Ｕ ５ ．１ 文献标识码 ：Ａ
０ 引 言
利用智能材料作为传感元件和驱动元件对结构振 动进行控制 ， 当今结构振动控制研究 和应用非常 活 是 跃 的领域。对 于电流 变体 （ｌ ｔ ｒ ｏ ｇ ａ ｆ ｉ ， ｅ ｃｏ ｅｌ ｉ ｌ ｕ ｓ简 ｅ ｒｈ ｏ ｃ ｄ ｌ 称Ｅ Ｒ流体） 在结构振动控制方面 的应用 ， 主要是利用 电流变体的力学性能尤其是表观粘度和剪切屈服应力 迅速 、 可逆变化这一特性 ， 得到一种易于控制 、 连续 可 调的阻尼介质 ， 为结构振动控制研究提供 了一种新 的 思路 。目 前电流变体在土木工程结构振动控制 中的应 用研究主要集中在将其制作成可调整结构参数 的智 能 调节器， 通过调整结构构件参数实现对结构振动 的半 主动控制 ， 减小结构的振动反应 。Ｎｃｓ ａｒ 和瞿 伟 ｉ ｋｉ ｏＭ ｓ 廉教授在这方面开展了系统的研究工作¨２， ｌ 他们建立 Ｊ 了适用于土木工程结构控制用 的 Ｅ Ｒ可调 阻尼器的工 作原理和力学模型 ， 还通过实验验证了这种 Ｅ Ｒ智能阻 尼器力学模型的正确性 ， 并分析 了 Ｅ Ｒ半主动控制结构 的制震 效果 。 已有 人 对 结 合 电流 变 材 料 的夹 层 板 、 梁 和壳结构进行过噪声及振动控制 的实验研究 ｌ ， 是 ４但 Ｊ 象本文这样直接将电流变体埋置到土木工程常用材料 砂浆（ 或混凝土） 中制成智 能复合 结构 ， 通过 调节施 加 在 电流变体上的电压来控制复合结构 的振动特性的研 究还处于探索阶段。 含电流变体 的砂浆 构件 相对 于单 纯砂浆 构件 而 言 ， 优势 在于 其力 学 输 出可 以快 速 调 节 。如 图 １— 其 ２ 所示 ， 笔者开展 了电流变体作 为智能混凝 土结构驱 动 元件的基础性 实验研究 Ｊ完成 了 电流变体复合 于 ， 混凝土结构 中的可行性分析 ； 解决 了包括 电流变体 的 密封、 埋置及分布形式 ， 电流变效应重复使用效果和耐 久性 ， 高压电场的电极布置和绝缘 ， 数字式可控全程调
一种求解多阶梯悬臂梁自由振动问题的新方法与实验验证_谢瑾荣
模态 测 试 实 验 中， 采用冲击激励法测量结构频 率和振型 。 实验时采用多点激励 、 单点响应的方式 。 将试件分成 17 等 份， 即 共 有 17 个 测 点 。 实 验 用 力 锤输入激励信号， 加速度传感器采集某一点的响应 信号， 拾振点固定 放 在 第 5 个 测 点 。 首 先 对 第 1 个
A New Method for Solving Free Vibration of Cantilever Beam with Multiple Steps and Its Experimental Validation
Xie Jin-rong ，Zhou Cui-ying ， Cheng Ye ， Lv Zhong-rong
［收稿日期］ 2011 0817
（ 1）
Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting
August
2012
第 34 卷第 4 期
谢瑾荣， 等： 一种求解多阶梯悬臂梁自由振动问题的新方法与实验验证
· 53 ·
EI 1 （ x 1 ） EI （ X ） = 0 N 11 0 S（ x） = 0
… O … N 12 0 …
EI i （ x i ） N 13 N 21 N 14 N 22 0
0
（ 2）
EI i （ x i ） = E 其中，
bh 3 i ； b 为 梁 的 横 截 面 宽 度； E 为 材 12
料的弹性模量 。 将复合单元法单元形函数组装成整体形函数： … N 24 0 N i1 … O N i2 N i3 … … 0 0 N i4 j11 j21 j i1 j12 j22 j i2 … … O … j1 j j2 j j ij
基于自振频率的悬臂梁损伤识别方法
２ Ｔ ｅＣ ｌ ｇ ｆ ｒ ｉｃｕｅａｄＣｖ ｎｉｅｒ ｇ ｅ ｉ ｎｖｒｉ ｆ ｅｈ ｏ ｇ ，Ｂｉｎ ００ ２ Ｃ ｉａ ． ｈ ｏｌ ｅｏ Ａ ｃ ｔ ｔｒ ｎ ｉｌ ｇｎｅ ｎ ，Ｂ ｉｎ Ｕ ｉｅ ｔ ｏ ｃ ｎｌ ｅ ｈｅ ｉＥ ｉ ｊｇ ｓｙ Ｔ ｏ ｙ ｅｉｇ１０ ２ ， ｈ ） ｊ ｎ
１ 引 言
结 构 固有 频率 的测试 精 度 高 ， 受测 量 噪 声影
响小 ， 比较容 易得 到 。如果 测试 的数据 较长时 ， 且
伤识 别 理 论 方 面 做 了不 少 工 作 ， 取 得 了较 多 并
第２ ７卷增 刊 ２ １ 年 １月 ０１
结
构
工
程
师
Ｖｏ ． ７，Ｓ ｐ ｅ １２ ｕｐ ｓ
Ｊｎ ０ １ ａ ．２ １
基 于 自振 频 率 的悬 臂 梁 损 伤 识 别 方 法
田 玉滨 ， 闫维 明 高振 闯 胡世 强
伤识别 和定位 的参数 ， 并证 明这 些参数仅 与损伤 的位置 有关 ， 而与结 构损伤程 度无 关。然后 建立 悬臂 梁
损 伤 定位 通 用频 率指 纹库 ， 并通过数 值算例 和具体 试验验证 该频 率指标 用于悬臂 梁损 伤 定位的有 效性 、 实用性及 其 准确 性 。最终找 到一种 比较 实用的 悬臂 梁损 伤 定位 方 法 ， 而 为结 构损 伤识 别 理论 在 工程 从
ｗａ ｅ ｏ ｓ ｏ ｈ ａ ｇ ｏ ａｉｎ ｏ ａ ｔｌｖ ｒｂ ａ ｓｅ ｔｂ ｉｈｅ ｒ ｈ ｕ ｅ ｆｒ ｔｅ ｄ ｍａ ｅ ｌｃ ｔｏ ｆｃ ｎ ｉｅ ｅ ｅ ｍｓ ｉ ｓａ ｌｓ ｄ．Ａｆｅ ｈ ｔ ｕ ｒｃ ｌｅ ａ ｌ ｓａ ｄ ｓ ｅ ｔ ｒｔ ａ ，ｎ ｍｅｉ ａ ｘ ｍｐ ｅ ｎ ｐ －
悬臂梁振动参数测试实验
悬臂梁振动参数测试实验悬臂梁是一种常见的结构，广泛应用于工程领域。
在实际应用中，悬臂梁的振动参数对结构的稳定性和性能有重要影响。
因此，进行悬臂梁振动参数测试实验具有重要意义。
悬臂梁的振动参数主要包括自然频率、阻尼比和模态形态等。
自然频率是指悬臂梁在无外界力作用下固有振动的频率。
阻尼比是描述悬臂梁振动衰减速度的参数。
模态形态是指悬臂梁不同振型下的振动特征。
悬臂梁的振动参数测试实验可以通过使用加速度传感器和激励源等测量设备进行。
实验流程如下：首先，确定悬臂梁的几何尺寸和材料参数。
将悬臂梁固定在实验平台上，并保证其支座位置与实际使用条件相同。
接下来，以悬臂梁的自然频率为目标进行实验。
采用激励源施加不同频率的激励信号，并通过加速度传感器测量相应的振动响应。
利用悬臂梁的振幅-频率响应曲线，可以得到悬臂梁的自然频率。
然后，以阻尼比为目标进行实验。
在悬臂梁上施加周期性激励信号，在加速度传感器的测量下获取悬臂梁的振动响应。
利用悬臂梁的振幅-时间曲线，可以计算出悬臂梁的阻尼比。
最后，以模态形态为目标进行实验。
通过在悬臂梁不同位置施加冲击或连续激励信号，可以观察到悬臂梁的振动模态。
利用高速摄像机或激光干涉仪等设备，可以记录下悬臂梁不同振型的形态，从而得到悬臂梁的模态形态。
实验完成后，可以对悬臂梁的振动参数进行分析和评价。
如果实测值与设计值或理论值相符，则说明实验结果准确可靠；如果存在较大偏差，则可能需要重新检查实验方法或设计参数。
总之，悬臂梁振动参数测试实验是一个关键的工程实验，可以用于评估和改进悬臂梁的振动性能。
通过合理设计实验方案和选用合适的测量设备，可以得到准确的振动参数，为悬臂梁的设计和应用提供有力支持。
结构自振频率的几种计算方法
1．引言
在建筑工程、水利工程、煤炭、仪表装配等多层工业厂房中，在楼层上常常安装有压缩 机、离心机、通风机、破碎机、电动机、振动筛等旋转式(也有往复式的) 动力机器。由于 动力机器上楼，避免不了对楼层梁进行竖向振动分析。分析振动问题，首先要计算其自振特 性包括频率和振型。因为在实际工程中，楼层梁的布置首先要满足工艺设备布置的要求，因 此在一根梁上经常布置有数台设备(包括动力机器) 和支承着几根次梁,还支承着楼板传递的 荷载。总之，梁上作用的静和动荷载是比较复杂的。同时荷载的取值与实际的大小也不可能 完全相符,还有不确定性。另外梁的端部支承条件不完全是理论上的铰接或刚接，因此要精 确地计算其自振频率和振型是困难的，而在实际工程中进行复杂的分析一般必要性也不大。
换算系数 K j 时，首先确定连续梁第 2 ,3……n 振型集中质量作用处的值 y j ，然后按式(5) 计 算 K j [3]。
3．算例分析
计算下图等截面悬臂梁的自振频率和振形，截面尺寸为 500mm × 500mm。
图 1 悬臂梁示意图 Fig1 The sketch of cantilever
梁自由振动时的最大动能则为：
最大动能为：
∫ ∑ U max
=
1 2
ω
2
(
L 0
mu
y
2 (x
)
dx
+
n
m
j
y
2 j
)
j =1
由式(1) 得：
∫ Wmax
=
1 2
L EI ( d 2 y(x)
测试信号分析与处理案例
101测试信号分析与处理案例【案例4。
1】在采用非抑制调幅技术设计测试系统时，如果调制波信号幅值有正有负，在调制前把调制波和一个足够大直流偏置信号相加。
解调后的信号再与同样的直流偏置信号相减。
否则解调波中的部分波形相位将发生180°滞后.【案例4.2】数字式电能表检测电能的工作原理大多是通过实时检测入户电压和电流，并将电压信号和电流信号进行乘法运算得到各时刻的瞬时电功率，并按时间积分电功率后得到电能值.【案例4。
3】在汽车进行平稳性试验时，测得汽车在某处的加速度的时域波形如图4。
7(a ）所示。
将此信号送入信号处理机处理，获得图4。
7（b ）所示的相关函数.由相关图看出车身振动含有某一周期振动信号，从两个峰值的时间间隔为s 11.0，可算出周期振动信号的频率为()Hz T f 911.011===（a ）汽车加速度的时域波形 （b ）汽车加速度的自相关函数图4。
7 加速度时域波形及其自相关函数【案例4.4】在一般正常情况下,悬臂梁的振动波形为正弦波，然而由于背景噪声或瞬间干扰等因素的影响,在一些时域区间信号的周期性难以呈现，为此利用自相关分析来识别采集信号的周期性，以判断测得信号是否含有较大的干扰信号.如图4。
8（引自参考文献20）所示,其中（a )为采集到的波形。
对原采集的振动波形进行自相关处理，得到的波形如图4.8(b ）所示，自相关函数在时移1ms 时趋于零，毫无疑问悬臂梁振动波形无周期性，证明测得信号具有较大干扰信号。
【案例4。
5】在对某齿轮箱进行故障检测与诊断时，由于测取的振动信号信噪比很低,特征信号频率较高，信号消噪难度大，故障特征信号难以提取。
图4.9（引自参考文献21）为振动信号及其功率谱。
对原振动信号进行自相关计算，能有效消噪，提高信噪比。
图4。
10（引自参考文献21)为振动信号的自相关时域波形及其功率谱图。
可见信号经自相关计算后，时域图呈明显周期性，功率谱图中80Hz 频率十分明显.经分析，该频率信号是模拟不平衡、未校准、机械松动引起的低频干扰。
测试技术实验指导书(实验三悬臂梁应变综合实验)
实验三悬臂梁应变综合实验一、试验目的1)掌握电阻应变片的粘贴工艺过程及方法。
2)掌握应变传感单元（电桥）测量的工作原理。
3)通过对悬臂梁的应变测量，掌握动静态应变测量的基本方法。
二、实验原理电阻应变测量技术是一种确定构件表面应力状态的实验应力分析方法。
其原理是将电阻应变片粘贴在被测构件表面上，当构件受力变形时．应变片的电阻值发生相应的变化。
通过电阻应变仪测定应变片中电阻值的改变，井换算成应变值或者输出与应变成正比的电信号，用模拟或数字记录设备记录信号，就可得到被测量的应变或应力。
目前，电阻应变测量技术已成为实验应力分析中广泛应用的一种方法，具有如下特点：●应变片尺寸小、重量轻．一股不影响构件的工作状态和应力分布。
●测量灵敏度、精度高。
应变最小分辨率可达1微应变。
●测量应变的范围广。
可由1微应变到几万微应变。
●频率响应好。
可测量0 ～10万赫的动应变。
●可在高温、低温、高速旋转及强磁场等环境下进行测量。
●由于测量过程中输出的是电信号，因此容易实现自动化、数字化，并能进行远距离测量和无线电遥测。
●通用性好。
不但适用于测量应变，而且可制成各种高精度传感器，用于测量载荷、位移、加速度、扭矩等力学量。
不过该测量方法也有它的缺点，主要表现在只能测量构件表面某一方向的应变，应变计有一定栅长，只能测定栅长范围内的平均应变。
在应力集中的部位，若应力梯皮很陡，则测量误差较大。
电阻应变片由于构件变形而发生的电阻变化ΔR用惠斯顿电桥来测量，如图所示。
电阻应变片是将被测点的应变量转换为电阻变化率ΔR/R（以应变片的灵敏度S g来衡量）。
电阻应变仪是将这电参量，经放大处理后再转换成应变量。
电阻应变测量分析系统（仪），主要由传感单元（应变计与电桥）、信号放大/调理器、数据采集和输出（显示/记录）三部分所组成。
电桥的输出电压u y与各桥臂上应变片的应变（ε1、ε2、ε3、ε4）代数和成线性关系,计算公式如下：其中：S g — 应变片的灵敏度u 0 — 供桥电压(V) 上式表明：相邻桥臂的电阻变化率（或应变）相减，相对桥臂的电阻变化率（或应变）相加。
基于PolyMAX方法的悬臂梁振动模态分析
基于PolyMAX方法的悬臂梁振动模态分析作者：向玲鄢小安陈涛来源：《中国测试》2016年第04期摘要：为分析某悬臂梁的振动模态，根据锤击法模态测试流程，利用PolyMAX方法对悬臂梁的传递函数进行模态参数估计和识别。
利用有限元软件和欧拉梁理论仿真并计算该悬臂梁前五阶固有频率和振型。
结果表明：对悬臂梁的实验分析结果和理论值、仿真值吻合良好，说明锤击法的模态实验可靠，为以后分析相似结构的模态提供参考。
关键词：锤击法；悬臂梁；模态分析；振型文献标志码：A文章编号：1674-5124（2016）04-0132-040.引言模态分析是为识别系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据，在工程振动领域中有重要应用价值。
目前，Niels Saabve Ottosen等讨论了锤击法对地基板和梁进行模态分析中遇到的常见问题。
周云等在其基础上利用PloyMAX方法对弹性地基板进行了实验模态分析，为地基参数识别和损失诊断提供了手段。
刘军等利用自主开发的试验模态分析系统对某跑车车身进行了模态分析，对试验模态的改进具有推动作用。
根据文献可知利用Euler梁模型的固有特性可以在一定程度上模拟和反映汽轮机叶片的固有特性。
因此，研究悬臂梁结构的模态分析有重要意义。
鉴于此特殊功能的关系，本文利用锤击实验中的PloyMAX法对某悬臂梁进行了模态分析，为反映实验的准确性，用ANSYS软件仿真了悬臂梁模型，并利用传递矩阵法对悬臂梁进行了理论计算。
1.LMS b中PloyMAX振动模态分析1.1 LMS中的PloyMAX模态识别方法LMS公司最新推出LMS b中的PolvMAx模态识别方法，也称为多参考点最小二乘复频域法。
起初该方法只用来导出迭代法极大似然估计的最优初值，这种估计也称为公分母传递函数模型。
LSCF法超越其他参数估计技术最突出的优点是它可以得出非常清晰的稳态图，多参考法的主要好处是SVD这一步骤能避免分解留数，密集空间可以分离出来。
悬臂梁自振频率与解析解比较
悬臂梁自振频率校验模型尺寸：横截面为1m×1m，高为10m。
材料参数：弹性模量2×1011Pa，泊松比0.167，密度2400Kg/m3。
边界条件：底端固定，法线为Y方向的两侧面设置链杆约束。
从表中可以看出，ADINA数值解中第1至3阶自振频率与精确解最为接近。
图1 悬臂梁第（1-5）阶振型图2 悬臂梁第（5-10）阶振型刚性坝面动水压力分布特性材料参数坝体：弹性模量2E20Pa ，泊松比0.167，密度2400Kg/m 3； 水体：体积模量2.56E9Pa ，密度1000Kg/m 3。
模型尺寸坝体：长10m ，宽1m ，高10m ；（ADINA-STRUCTURE 模块建模） 水体：长50m ，宽10m ，高10m 。
（ADINA-CFD 模块建模）单元类型坝体：3D-solid 水体：3D-fluid边界条件：水体两侧以及末端，底部全部设置Wall 边界，在近坝面设置流固耦合边界。
荷载条件：在坝体底部输入加速度时程a=sin2πt ，持续时间为5s 。
水体有限元模型 坝体模型模型示意图(单位:m )体积模量=1+20a E P μ 密度3=1000g/m K ρ加速度时程曲线动水压力沿高程分布图悬臂梁模态分析(1)干模态悬臂梁有限元模型单元类型：3d-Solid单元。
材料参数：弹性模量2×1010Pa，泊松比0.30，密度7800Kg/m3。
模型尺寸：长2.4m，高2.4m，宽0.5m。
计算方法：lanczos iteration，计算了10阶模态。
第一阶振型第二阶振型第三阶振型第四阶振型第五阶振型第六阶振型第七阶振型第八阶振型第九阶振型第十阶振型(2) 湿模态1）只考虑水体质量单元类型：3d-solid，3d-fluid（势流体单元）水体尺寸：长5m，宽2.4m，高2m。
水体材料参数：体积模量2.56e9Pa，密度1000Kg/m3。
第一阶振型第二阶振型第三阶振型第四阶振型第五阶振型第六阶振型第七阶振型第八阶振型第九阶振型第十阶振型2）在100m高水头作用下湿模态首先对100m水头作用下的悬臂梁进行了静力分析,而后在此基础上进行重启动分析,计算了10阶模态。
ANSYS随机振动分析教程
ANSYS随机振动分析教程随机振动分析(PSD: Power Spectral Density)是一种分析结构在随机动力加载下的响应特性的方法。
它通常应用于评估结构在实际工作环境中的可靠性和耐久性。
在ANSYS中进行随机振动分析，可以帮助我们理解结构在随机加载下的响应特性，评估结构的可靠性，并优化结构以提高其性能。
下面是一个基于ANSYS的随机振动分析的教程，通过该教程，你可以学习如何进行随机振动分析并分析结果。
步骤1:设置工程环境首先，打开ANSYS软件，并创建一个新的工程。
选择适当的单位制和求解器(如Mechanical APDL)。
步骤2:定义结构模型在这个教程中，我们将使用一个简单的悬臂梁作为结构模型。
创建一个梁模型，定义边界条件和加载条件。
确保模型准确代表了你想要分析的实际结构。
步骤3:定义随机负载在随机振动分析中，我们需要定义随机负载。
常见的随机负载包括自然地震、风荷载、机械振动等。
在这个教程中，我们以自然地震为例进行分析。
在ANSYS中，我们可以通过定义Power Spectral Density (PSD)函数来表示随机负载。
PSD函数描述了随机振动的能量分布，并用频率域表征。
使用命令“PSDZONE”创建一个PSD区域，然后通过命令“PSDFCN”定义一个PSD函数，并将PSD函数分配给PSD区域。
例如，你可以使用如下命令定义一个具有特定频率和幅值的PSD函数: /PSDZONE,1,FREQUENCY,1,200,AMP,0.1/PSDFCN,1,PSD,1步骤4:随机分析设置在进行随机振动分析之前，我们需要进行一些设置。
首先，我们需要定义分析的频率范围和步长。
可以使用命令“FREQSEP”来定义频率范围和步长。
例如，你可以使用如下命令定义频率范围为1Hz到200Hz，步长为1Hz:/FREQSEP,1HZ,1接下来，我们需要定义求解器参数。
使用命令“MODAL”定义模态分析参数:/COMBINATION,PSD/PSD,1,UNDEF然后，定义DAREA区域，并通过命令“SDPOINT”为每个频率分配一个积木节点。
自由悬臂梁的振动特性研究
自由悬臂梁的振动特性研究自由悬臂梁是一种常见的结构，其振动特性在工程领域中具有一定的研究价值。
本文将对自由悬臂梁的振动特性进行探讨。
一、悬臂梁的定义悬臂梁是一种在一端固定而另一端自由悬挂的结构，其在受力作用下会发生振动。
悬臂梁的几何形状和材料特性对其振动特性具有重要影响。
二、自由悬臂梁的振动方程自由悬臂梁的振动可以通过其振动方程进行描述。
根据经典力学理论，自由悬臂梁的振动方程可以表示为：$$\frac{{d^2u}}{{dt^2}} + \omega^2u = 0$$其中，$u$为悬臂梁的挠度，$t$为时间，$\omega$为振动的角频率。
三、自由悬臂梁的自然频率自由悬臂梁的自然频率是指在没有外界激励下，悬臂梁振动的固有频率。
根据悬臂梁的振动方程，可以推导出自由悬臂梁的自然频率公式：$$f = \frac{1}{{2\pi}}\sqrt{\frac{k}{m}}$$其中，$k$为悬臂梁的刚度，$m$为悬臂梁的质量，$f$为自然频率。
四、自由悬臂梁的共振现象当外界激励频率接近自由悬臂梁的自然频率时，就会出现共振现象。
此时，悬臂梁的振幅会急剧增大，可能导致悬臂梁的破坏。
为了避免共振现象，可以通过改变悬臂梁的结构参数或采取衰减措施来调节自由悬臂梁的振动特性。
五、自由悬臂梁的模态分析自由悬臂梁在振动过程中会出现多个振动模态，其对应着不同的固有频率和振型。
通过模态分析可以研究和描述悬臂梁在不同模态下的振动特性。
六、自由悬臂梁的实验研究为了验证理论分析结果，可以进行自由悬臂梁的实验研究。
在实验中可以通过测量悬臂梁的挠度或加速度来获取其振动特性，并与理论结果进行比较。
七、自由悬臂梁的应用自由悬臂梁的振动特性在工程设计和结构优化中具有广泛的应用。
通过研究自由悬臂梁的振动特性，可以改善结构的抗振能力，提高结构的稳定性和安全性。
总结：自由悬臂梁的振动特性是一个复杂的问题，其涉及结构力学和振动学等多个学科的知识。
通过对自由悬臂梁的研究，可以深入理解结构的振动特性，为实际工程应用提供科学依据。
Timoshenko悬臂梁自振特性分析的新方法_胡启平
[
GA s （ v － θ）
．
．
EI θ 0 0
1 / GA s
相应的哈密顿型微 1 / EI ]
] [ ]
， A= 0 1 0 0
（ 8） ， B= 11］ 如文献［ 中的算例分析， 等截面悬臂梁， 如 图 2 所示， 梁长 L = 6 m， 横截面面积为 A = 1． 2 m
4 ˑ 1． 2 m， 弹性模量为 E = 3． 0 ˑ 10 MPa， 泊松比 μ
2 自振频率的计算
数
［10 ］
[ (
)]
s
+ q = ρA
(
) + GA ( zv － θ ） ) + m = ρI tθ （ 2）
2 2
2 v 2 t
（ 1）
本文采 用 两 端 边 值 特 征 值 问 题 的 本 征 值 计 方 法 求 解 圆 频 率， 通 过 编 制 MATLAB 程 序
［8 － 9 ］
特殊的情 况， 有 的 计 算 过 程 过 于 复 杂， 应用较困 ［4 － 6 ］ 难。楼梦麟等 曾应用模态摄动法求解了 3 种 常见的等截面 Timoshenko 梁的动力特性， 由于是 在 Euler 梁主模态函数作为近似求解的 Ｒitz 基的 积累误差较大。 潘旦 基础上进行参数修正而得， ［7 ］ 光等 为考虑剪切变形和转动惯量的影响， 基于
2
河
北
工
பைடு நூலகம்
程
大
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版）
2013 年
y， z ） 沿 x 轴、 y 轴和 z 轴的位移。 梁内任一点（ x，
() [
q p
悬臂梁自振频率分析
悬臂梁自振频率分析专业：防灾减灾及防护工程 学号：S201003087 姓名：岳松林1b 图中：cm l 8.401=，cm l 9.152=，cm l 61.13=，cm l 74.74=，cm l 56.65=， cm b 00.61=，cm b 752.12=， cm b 628.23= 整个悬臂梁的厚度均为cm h 616.0=。
图1一、解析解第一步，梁的基本情况 梁的运动偏微分方程()()()()()222222,,,v x t v x t EI x m x p x t x x t ⎡⎤∂∂∂+=⎢⎥∂∂∂⎣⎦ （1） 这里不考虑梁的轴向剪力和粘滞阻尼力，求它的自由振动频率，因而其运动偏微分方程为：()()()()222222,,0v x t v x t EI x m x x x t ⎡⎤∂∂∂+=⎢⎥∂∂∂⎣⎦（2） 由梁的几何物理参数参数（梁高h ，材料密度已知）我们可以得到：()()()312212a a Eh EI x L x a L -⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦（3） ()()122()a a a x L x a L-=-+ （4）梁的边界条件：固定端：()()0000φφ'=⎧⎪⎨=⎪⎩ （5）自由端有刚性质量：()()()(3)21(2)2(1)1()EI L L m EI L L j φωφφωφ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ （6） 其中123111133m abh j m b ab h ρρ=⎧⎪⎨==⎪⎩（7）第二步，梁的求解问题转化为偏微分方程的求解()()()()()()2223121222222,,012a a v x t a a v x t Eh L x a L x a h x L x L t ρ⎡⎤-∂-∂⎡⎤⎡⎤∂-++-+⋅=⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（8） 令()()122()a a a x L x a L-=-+（9）312a const Ehρ== （10） 将公式（9）（10）代入（8）()()()()()()()4322'"4322,,,,()20v x t v x t v x t v x t a x a x a x aa x x x x t∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ （11） 该方程目前不能解。
结构自振频率的几种计算方法
式中：n 为连续梁的跨数,其他符号同前。
计算两端简支边界条件下的多连续梁第 1 频率时，K j 值可取表 1 中两端简支梁ω1 对
-4-
应的 K j 值。表 1 中αj为集中质量j 离左边支座距离 x j 与梁的跨度L 之比, 对于中间跨内
集中质量的x 值，仍为集中质量离本跨左边支座的距离。计算第 2 ,3……n频率的集中质量
1．引言
在建筑工程、水利工程、煤炭、仪表装配等多层工业厂房中，在楼层上常常安装有压缩 机、离心机、通风机、破碎机、电动机、振动筛等旋转式(也有往复式的) 动力机器。由于 动力机器上楼，避免不了对楼层梁进行竖向振动分析。分析振动问题，首先要计算其自振特 性包括频率和振型。因为在实际工程中，楼层梁的布置首先要满足工艺设备布置的要求，因 此在一根梁上经常布置有数台设备(包括动力机器) 和支承着几根次梁,还支承着楼板传递的 荷载。总之，梁上作用的静和动荷载是比较复杂的。同时荷载的取值与实际的大小也不可能 完全相符,还有不确定性。另外梁的端部支承条件不完全是理论上的铰接或刚接，因此要精 确地计算其自振频率和振型是困难的，而在实际工程中进行复杂的分析一般必要性也不大。
把单跨梁的质量集中到梁的特定位置上等21单跨梁的质量化为均布质量的方法该方法主要是运用能量法原理即根据能量守恒定理结构体系在振动过程中如果不计阻尼的影响则任何时刻位能与动能之和始终为一常数
结构自振频率的几种计算方法
袁明亮
河海大学土木学院，江苏南京 （210098）
ma = 0
j =1
y a2
取
∫L
mu
y
2 (x)
dx
0
=
mu
L 2
得
∑ ma
实验五简支梁固有频率测试实验1
实验五 简支梁固有频率测试实验一、 实验目的：1、 掌握固有频率测试的工程意义及测试方法。
2、 掌握用共振法、李萨育图形法测量振动系统的固有频率的方法及步骤。
3、 加深了解常用简单振动测试仪器的使用方法。
二、实验设备和工具1.机械振动综合实验装置（安装简支梁） 1套2.激振器及功率放大器 1套3.加速度传感器 1台4.电荷放大器 1台5.数据采集仪 1台6.信号分析软件 1套三、实验内容1．用共振法测量简支梁固有频率共振法测量振动系统的固有频率是比较常用的方法之一。
共振是指当激振频率达到某一特定值时，振动量的振动幅值达到极大值的现象。
由弹性体振动理论可知，计算简支梁固有频率理论解为：APEJ L f 20115.49 式中，L 为简支梁长度（cm ）；E 为材料弹性系数（kg/cm 2）;A 为梁横截面积（cm 2）；P 为材料比重（kg/cm 3）；J 为梁截面弯曲惯性矩（cm 4）。
用共振法测量简支梁固有频率的仪器连接如图1所示图1测量双简支梁固有频率框图2．用李萨育图形法测量简支梁固有频率李萨育图形是由运动方向相互垂直的两个简谐振动的合成运动轨迹。
李萨育图形可以通过示波器或数据采集软件的X-Y轨迹图观察到。
在图的X、Y 轴上同时输入简谐振动两个信号，这两个信号不同的相位差合成不同的李萨育图形如图2所示。
振动的位移、速度及加速度的幅值其各自达到极大值时频率是不同的，只有在无阻尼的情况下，它们频率才相等，并且等于振动系统的固有频率。
但在弱阻尼的情况下，三种共振频率接近系统的固有频率。
只有速度共振频率真正和固有频率相等，所以用速度共振的相位差判别共振。
判别依据是系统发生速度共振时，激振力和速度响应之间的相位差为90°，依据位移、速度、加速度响应判断速度共振的李萨育图形如图3~5所示。
θ=00 θ=450 θ=900 θ=1350 θ=1800图2 不同相位差信号合成的李萨育图形n ωω< n ωω= n ωω>图3用位移响应判断速度共振n ωω< n ωω= n ωω>图4用速度响应判断速度共振n ωω< n ωω= n ωω>图5用加速度响应判断速度共振四、实验原理固有频率是振动系统的一项重要参数。
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悬臂梁自振频率分析
专业：防灾减灾及防护工程 学号：S201003087 姓名：岳松林
1
b 图中：cm l 8.401=，cm l 9.152=，cm l 61.13=，cm l 74.74=，cm l 56.65=， cm b 00.61=，cm b 752.12=， cm b 628.23= 整个悬臂梁的厚度均为cm h 616.0=。
图1
一、解析解
第一步，梁的基本情况 梁的运动偏微分方程
()()()()
()2222
22
,,,v x t v x t EI x m x p x t x x t ⎡⎤∂∂∂+=⎢⎥∂∂∂⎣⎦ （1） 这里不考虑梁的轴向剪力和粘滞阻尼力，求它的自由振动频率，因而其运动偏微分方程为：
()()()()
222
2
22
,,0v x t v x t EI x m x x x t ⎡⎤∂∂∂+=⎢⎥∂∂∂⎣⎦
（2） 由梁的几何物理参数参数（梁高h ，材料密度已知）我们可以得到：
()()()312212a a Eh EI x L x a L -⎡⎤=-+⎢
⎥⎣⎦
（3） ()
()122()a a a x L x a L
-=
-+ （4）
梁的边界条件：
固定端：()()0000
φφ'=⎧⎪⎨=⎪⎩ （5）
自由端有刚性质量：
()()()(3)2
1
(2)2(1)
1
()EI L L m EI L L j φωφφωφ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ （6） 其中12
3111133m abh j m b ab h ρ
ρ=⎧⎪⎨==⎪⎩
（7）
第二步，梁的求解
问题转化为偏微分方程的求解
()()()()()()22231212222
22
,,012a a v x t a a v x t Eh L x a L x a h x L x L t ρ⎡⎤-∂-∂⎡⎤⎡⎤
∂-++-+⋅=⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎣⎦⎣
⎦⎣⎦（8） 令()
()122()a a a x L x a L
-=-+（9）
3
12a const Eh
ρ
=
= （10） 将公式（9）（10）代入（8）
()()()()()()()4322'"4322
,,,,()20v x t v x t v x t v x t a x a x a x aa x x x x t
∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ （11） 该方程目前不能解。
应采用能量法，即Rayleigh 法
一、理论准备
基本概念是最大动能等于最大势能。
求解多自由度体系比较方便。
()()0,sin v x t x Z t ϕω=
2201()2L v V EI x dx x ∂=∂⎰
22
201()()2L v T m x dx t ∂=∂⎰
222max 020222max
001()()21
()()2
L L V Z EI x dx
x T Z m x dx
ϕωϕ∂=∂=⎰⎰ max max V T =
22
202
2
()()()()L L EI x dx x m x dx
ϕωϕ∂∂=⎰⎰
但是要先假设振型——形状函数。
比如均质等截面简支梁的真实振型是正弦曲线的形状函数
()sin x x L ϕπ
⎛
⎫
= ⎪⎝⎭。
则计算结果近似度较高。
等强度梁，不同位置截面应力相同。
()()()3"
"12
a x h a x M x E const
σλϕ
ϕ=== 所以等强度梁的振型应为抛物线。
书中有另外一种表述：
2
2
()()()(())L
d L d m x v x dx
g
m x v x dx
ω=⎰⎰
vd 为重力荷载引起的挠曲线形状。
此公式常用于任何类型体系频率的近似分析。
但应考虑梁端的矩形平台及加速度传感器质量的影响。
二、具体计算 采用2
2
()()()(())L
d L d m x v x dx
g
m x v x dx
ω=⎰⎰
找出重力静载下挠度曲线。
梁分为两段。
左端0x L ≤≤为等强度梁，特点是各个截面应力相等；右端L x L b ≤≤+为等截面梁，特点是截面不变，抗弯刚度不变。
梁重力作用下挠度曲线公式：
()()()2
3
2
23312
2()2()12
0()()22()()[]
1212L x L b
mg M x L b x ah EI x E
x L mg mg M x L x mgb L b L a a a x h Eh EI x E L x a L
≤≤+=-+-=≤<=-
-----==-+
由22
(())
()
()d y x EI x M x dx =可以求出不同区间的()()d y x v x =。
1()02()
L x L b y x x L
y x ≤≤+⎧⎨
≤<⎩
然后代入
2
2
2
()()()()(())(())L
L b
L L L b L
m x y x dx my x dx g
m x y x dx m y x dx
ω+++=+⎰⎰
⎰
⎰
整个积分求解过程用maple 软件计算，具体过程见附件1。
解得其基频为： 378933858.20=f （圆频率s rad /0446453.128=ω）。
二、数值模拟
梁的尺寸和约束不变，传感器简化为与梁等密度的质量块。
用Turegrid 建立有限元模型，
如图2所示。
单元均采用六面体单元。
模型共包含50548个节点，38892个单元。
图2
采用LS-DYNA 软件隐式求解方法进行计算求解，最后得到其基频为：
Hz f 858.19=。
三、实验测量
实验过程中在梁左端压一重物，实现相对固端约束，实验时在梁右边自由端施加一个初始位移，采用DHDAS_5927动态信号采集分析系统采集数据。
得到的结构任意一点的振动曲线如图3所示。
图3
用Origin 7对数据进行FFT 变换，得到其幅值-频率曲线，如图4所示。
图4
在Origin 7中可直接读得其频率（基频）为：
Hz f 0624512.19=
四、结论
通过对给定的等强度悬臂梁的理论、数值模拟和实验测量分析，得出此悬臂梁在三中方法下的基频分别为：378933858.201=f ，Hz f 858.192=，Hz f 0624512.193=（下标表示对应的第i 种方法）。
可见，理论解最大，实验测得的结果最小，理论解和模拟结果的
相对误差为:
%56.2%1001
2
1=⨯-f f f ,模拟结果和实验结果的相对误差为：%00.4%1003
3
2=⨯-f f f 。
应该说，三种方法的结果都是对真实解的逼近。
理论解中采用Ritz 法，形状函数只取到四阶多项式，可能是结果偏大的一个原因；数值模拟方法中为建立有限元模型的便利，将圆柱传感器处理为与梁等密度的质量块，形状和尺寸都有变化，也会产生误差；而实验测量中，不可能做到理想状态，如通过端点压重物的方式还不是很能实现所要求的固端约束。
这些都有待于解析，模拟方法的更加细致和实验条件的改善。