黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2020届高三数学上学期第一次(9月)月考试题文
黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2020届高三上学期期中试题 数学(理) 含答案
黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2020届高三上学期期中试题数学（理）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．已知集合,，则 A ． B ．C ．D ．2．已知向量满足，，，则A ．B ．C ．D ．23．在等差数列中，若前10项的和，，则A ．B ．C ．D ．4.已知1213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12lnb =，132c =，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 5．sin 47sin17cos30cos17-A ．3-B ．12-C .12D ．36．在中，角的对边分别为，其中,,,则A ．B ．C ．D ．7．将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象的一个对称中心为 （ ） A ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭8、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五人分五钱.令上两人所得 与下三人等.问各得几何?”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?（“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为（ ）A.23钱 B.34钱 C.35钱 D.45钱 9. 函数 的图象可能是A. B.C. D.10、已知定义在R 上的函数()f x 满足),()(x f x f -=-)1()1(x f x f -=+,且当[]1,0∈x 时,)1(log )(2+=x x f ，则=)31(f （ ）A ．-1B ．0C ． 1D ．3 11、下列所有命题中真命题的个数是（ ） ①在函数)4cos()4cos(ππ+-=x x y 的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②命题：“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a =，则0ab ≠”； ③“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的必要不充分条件；④已知命题:p 对任意的R x ∈，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在R x ∈0，使得1sin 0>x ； ⑤命题：“在锐角ABC △中， sin cos A B <”为真命题A ．1B ．2C ． 3D ．412.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->+=0,2250,ln 1)(3x x x x xxx f ，若方程ax x f =)(有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A. )2,0(eB. )2,21(eC.)1,0(D. )21,0(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．已知实数x 、y 满足，则目标函数的最小值为_____________．14．已知函数是定义在R 上的奇函数，则___________.15.在ABC ∆中，E 为AC 上一点，且4AC AE =，P 为BE 上一点， 且满足)0,0(>>+=n m n m ，则11m n+最小值为__________．16、已知6(3) 3 (7)() (7)x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈,且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是_________________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项为1，公差0d ≠，且8a 是5a 与13a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足12n n n b a =，*n ∈N ，求{}n b 的前n 项和n T18. （本小题满分12分） 已知函数()cos sin 3f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭()233cos 1R 4x x -+-∈.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值.19．（本小题满分12分） 已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角C 的大小； （2）若，且面积为，求边c 的长.20. （本小题满分12分）已知数列{}n b 满足11124n n b b +=+，且172b =，n T 为{}n b 的前n 项和.（1）求证：数列1{}2n b -是等比数列，并求{}n b 的通项公式； （2）如果对于任意*n N ∈，不等式1227122nkn n T ≥-+-恒成立，求实数k 的取值范围.21．（本小题满分12分）设函数（1）当时，求函数的极值.（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的取值范围22、（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）（Ⅰ）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACBCBBBDAAB二、填空题：13、 —3 ； 14、1； 15、9 ； 16、（2， 3） 三．解答题 17．【详解】 (1)设等差数列的公差为，是与的等比中项.即或；(2)由（1）知21n a n =- *n N ∈，所以212n nn b -=，*n N ∈ 又23135212222n n n T -=+++++231113232122222n n n n n T +--=++++ 两式相减得2311112221222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 11212211)21-12121+----+=n n n （112122123+----=n n n 所以n T n n n 2122132---=-18【答案】解：（1）()23cos sin 3cos 13f x x x x π⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭ 2133cos sin cos 3cos 1224x x x x ⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭， 2133sin cos cos 1224x x x =-+-131cos23sin214224x x +=-⋅+-， 13sin2cos214x x =--1sin 2123x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. （2）∵,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 当236x ππ-=，即4x π=时， ()max 1131224f x =⨯-=-；当232x ππ-=-，即12x π=-时， ()()min 131122f x =⨯--=-.19．(1)C= (2)c=6【解析】 （1）∵，∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin （A+B ）=sinC ，∴2sinCcosC=sinC ， ∵0＜C ＜π，∴sinC≠0， ∴cosC=，∴C=．（2）由题意得sinA+sinB=sinC ，利用正弦定理化简得：a+b=c ，∵S △ABC =absinC=ab=6，即ab=24 ，由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=（a+b ）2﹣3ab ，即c 2=ab=36，所以c=6．20.21．（1）极小值为，无极大值；（2）（1）时，函数的定义域为令解得或（舍）时，，单调递减；时，，单调递增列表如下1- 0 +单调递减极小值单调递增所以时，函数的极小值为，函数无极大值. （2），其中当时，恒成立，单调递增，又因为所以函数在区间上有唯一的零点，符合题意。
哈尔滨市第一中学校2020～2021学年度上学期期中考试高三理科数学试题
哈尔滨市第一中学校2020—2021学年度上学期期中考试高三数学(理科)试卷考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷一、选择题：(每小题5分,共60分,每个小题只有一个选项是正确的.)1.集合}023|{},043|*{22=+-=≤--∈=x x x B x x N x A ,若A C B ⊆⊆,则满足条件的集合C 的个数是( ) A.8B.7C.4D.32.复数()261z i i =++的虚部是( ) A.1 B.2C.iD.2i3.已知1sin25α=-,cos 2α=,则角α是( ) A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.若M 为ABC ∆所在平面内一点,且满足()()0MB MC MB MC -⋅+=,20MB MC MA ++=,则ABC ∆的形状为( )A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形5.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏,它用九个圆环相连成串,以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一,得其关捩,解之为二,又合而为一”.在某种玩法中,用n a 表示解下*),9(N n n n ∈≤个圆环所需的最少移动次数,{}n a 满足11a =,且⎩⎨⎧+-=--为奇数为偶数n a n a a n n n ,22,1211,则解下4个环所需的最少移动次数为( )A.7B.8C.9D.106.函数)(x f y =在))1(,1(f P 处的切线如图所示,则=+)1()1('f f ( ) A.0 B.12C.32D.12-7.已知m ,n 为不同直线,α,β为不同平面,则下列选项：①//m n ,n α⊥；②m n ⊥,α//n ；③βαβ⊥,//m ；④βαβ//,⊥m ,其中能使m α⊥成立的充分条件有( ) A.①②B.①③C.①④D.③④8.设正项数列{}n a 满足12a =,()2211220n n n n na a a n a ++--+=,若[]x 表示不超过x 的最大整数(例如[]1.61=,[]1.62-=-),则222122019232020a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⋯⋯+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦( )A.2018B.2019C.2020D.20219.已知函数)sin()(ϕω+=x x f (其中2πϕ<)的图象如图所示,为了得到sin y x ω=的图象,只需将)(x f y =的图象( )A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度C.向右平移6π个单位长度D.向左平移3π个单位长度10.设O 为ABC ∆的重心,且OA OB ⊥,则tan tan tan tan C CA B+的值为( ) A.34B.13C.45D.1211.在平面四边形ABCD 中,64,30,22=+︒=∠⊥BD AB BCD BD AB ,若将ABD ∆沿BD 折成直二面角C BD A --,则三棱锥BDC A -外接球的表面积是( ) A.π4B.π5C.π6D.π812.已知函数22log (1),0()4,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩,则函数1))(()(-=x f f x g 的零点个数为( )A.4B.7C.8D.9第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分,共20分)13.实数,x y 满足02200x y x y y -≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则23z y x =-的最小值为_______.14.数列}{n a 满足*12211131,333n n a a a n n N +++=+∈,则a n = . 15.已知函数531)(23-+-=ax x x x f 在区间[]1,2-上不单调,则实数a 的取值范围为______. 16.已知函数12)8()(22-++++=a a x a x x f ,且)82()4(2-=-a f a f ,设等差数列}{n a 的前n 项和为S n ,若S n =f (n ),则14--n n a aS 的最小值为_______. 三、解答题(本大题共70分)17.(本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数),以坐标原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2cos (0)a a ρθ=>. (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点,设点(0,1)M -,已知2||||||AB MB MA =⋅,求实数a 的值.18.(本小题12分)设函数()f x a b =⋅,其中向量()4cos ,1a x =,)2),6(sin(π-=x b .(1)求函数()f x 的解析式及其单调递增区间；(2)在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且12BA BC ac ⋅=,求函数()f A 的值域.19.(本小题12分)如图所示,在三棱柱111BCD B C D -与四棱锥11A BB D D -的组合体中,已知1BB ⊥平面BCD ,四边形ABCD 是菱形,60BCD ∠=︒,2AB =,11BB =.(1)设O 是线段BD 的中点,求证：//1O C 平面11AB D ； (2)求直线1B C 与平面11AB D 所成角的正弦值.20.(本小题12分) 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,且12a <,0n a >,2632n n n S a a =++,*n N ∈.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若对*n N ∀∈,2(1)n n n b a =-,求数列{}n b 的前2n 项的和2n T .21.(本小题12分)在四棱锥P ABCD-中,CD AB //,2224AB CD BC AD ====,60DAB ∠=︒,AE BE =,PAD ∆为正三角形,且平面PAD ⊥平面ABCD . (1)求二面角P EC D --的余弦值；(2)线段PC 上是否存在一点M ,使异面直线DM 和PE 6,若存在,指出点M 的位置；若不存在,请说明理由.22.(本小题12分)已知函数x x ax ax x f ln )(2--=且0)(≥x f . (1)求a ；(2)证明：)(x f 存在唯一的极大值点0x ,且2022)(--<<x f e .。
2020-2021学年黑龙江省某校高三(上)9月月考数学试卷(理科)有答案
2020-2021学年黑龙江省某校高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、单选题（每题5分，共60分）1. 已知集合A＝{y|y＝x2−1, x∈Z}，B＝{y|y＝sin3x, x∈R}，则A∩B＝（）A.{−1, 0, 1}B.[−1, 0]C.[−1, 1]D.{−1, 0}2. 设i为虚数单位，a∈R，“复数z＝不是纯虚数“是“a≠1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 在递减等比数列{a n}中，S n是其前n项和，若a2+a4＝5，a1⋅a5＝4，则S7＝（）A. B. C. D.4. 已知向量＝(4sinα, 1−cosα)，＝(1, −2)，若＝−2，则＝（）A.1B.−1C.D.5. 要得到函数f(x)=√2cos2x的图象，只需将函数g(x)=sin(2x+π4)−cos(2x+π4)的图象（）A.向左平移3π4个单位长度 B.向左平移π4个单位长度C.向左平移π2个单位长度 D.向右平移π4个单位长度6. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若m为大于1的正整数，且3a m−1−2a m2+3a m+1＝4，S2m−1＝4038，则m＝（）A.1000B.1010C.1020D.10307. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图①中的1，3，6，10…，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1，4，9，16，…这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.189B.1225C.1024D.13788. 边长为12的正三角形ABC中，E为BC中点，F在线段AC上且AF＝，若AE与BF交于M，则＝（）A.−12B.−27C.-D.9. 若3cos2α＝2sin（+α)，α∈（），则sin2α的值为（）A.-B.-C.-D.10. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝−f(x)，当0<x<1时，f(x)＝2x−10)＝（）1，则f(log2A. B.8 C. D.11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2，且△ABC的面积为b2，则角B＝（）A. B. C.或 D.或12. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线与AB，AD所在直线分别交于点M，N，若＝m，＝n(m>0, n>0)，则+n的最小值为（）A. B.1 C.2 D.2二、填空题（每题5分，共20分）已知两个单位向量、的夹角为120∘，向量＝3−2，则||＝________．在各项都是正数的等比数列{a n}中，a2，，a1成等差数列，则的值是________．若复数z满足z＝0，则复数|z−3−3i|的最大值与最小值的乘积为________．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角B＝且4a sin A+4c sin C＝ac sin B+4b sin B，则△ABC的面积的最大值为________．三、解答题（共70分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n＝，n∈N∗．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n ＝2+(−1)n a n ，n ∈N ∗，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．已知向量a →=(cos α, sin α)，b →=(cos β, sin β)，|a →−b →|=√105（1）求cos (α−β)的值；（2）若0<α<π2，−π2<β<0，且sin β=−513，求sin α的值．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且5S 5=S 10，a 4=2a 6+20． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1a 1+b 2a 2+...+b n a n=12n −1，n ∈N ∗，证明：b n ≤58．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足2cos 2＝1−cos A cos B +sin A cos B ． （1）求cos B 的值；（2）设△ABC 外接圆半径为R ，且R(sin A +sin C)＝1，求b 的取值范围．已知函数f(x)＝ln x −(a ∈R)．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)既有极大值，又有极小值，记x 1，x 2分别为函数f(x)的极大值点和极小值点，求证：f （）<；（3）设m 为整数，且对于任意的正整数n ，有(1+）(1+）…(1+）<m ，求m 的最小值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2020届高三数学上学期期中试题文
2020学年度上学期期中考试呼兰一中2019—高三数学试卷（文科）分钟）考试时间：120（试卷总分：150分卷（选择题）第I分，在每小题给出的四个选项中，60小题，每小题5分，共一．选择题：（本题共12只有一项是正确的）2}|x??1?5},B?{x?N|A?{x2?x?AB 1．设集合，则）（}{0,1|1?x?2}{x{0,1,2 }1,2}{ D. B. A. C.4)?z(1?i zz，则复数2．在复平面内，复数）满足在复平面内对应的点??????cos0,??=sin，等于（ 3．已在（第四象限第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.A.?4??知），那么??25?? D.C.A.B.201??2x?,?x?Rx”的否定是（）4．命题“2201?x??1?0x?R,x?2?x??xR,x?2A．．B00000020?2x?1?x??xR,20??R,x?2x?1?x D．C．000?S{a}S a?a2?6n( ) .若其前为等差数列5．设, ，则项和为n9n118D.80B.36C.54A.27??与的夹角为且，则6，．已知非零向量满足，baba ba??b1?a?2b2π5πππ．．A C． DB．6633x?(0,??))xf(R时，7．已知，且当，则定义在,上的偶函数??x1x?x?elog?f2f(x)的零点个数是（函数）1D. 24 6 C．A．8 B．210b?a?0,?a b233的最小值为（的等比中项，则，若是）8.设与3ab D. 5B. 7C. 6A. 8??21xln－??＝fx的图象大致是（9．函数）x?3?4,ACAB??A?BCABC?M，等于（则10.已知的中点为中，），，?AMBA315111215 C． D．B ．A．2????????xf0?xcos2f?3x?sin2x个单位后得向右平移11．已知函数，将函数?的最小值为（）到一个奇函数的图象，则??2??．D C．．A． B61233f'(x)x)xf(e)?2e(f'(x)?f(x R其中为自然对数的底数），定义在12．满足上的函数f(x)??x xf2xe?e4f(2)?的解集为（为的导函数，若，则）2????????,1??2,??,2????1, B. D. A.C.第II卷（非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)???????mbma?a?mb?1,?a?1,0，若________，则。
2020届黑龙江省哈尔滨市呼兰区一中高三上学期9月月考化学试卷及答案
2020届黑龙江省哈尔滨市呼兰区一中高三上学期9月月考化学试卷(含答案)本卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 S-32 Fe-56 Cu-64第I卷（选择题共48分）一．选择题（每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意）1．朱自清在《荷塘月色》中写道：“薄薄的青雾浮起在荷塘里……月光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑驳黑影……”这段美文中包含的化学知识正确的是A．荷塘上方的薄雾是水蒸汽B．薄雾中的微粒直径大约是2.5pMC．月光通过薄雾产生了丁达尔效应D．“大漠孤烟直”中的孤烟成分和这种薄雾的成分相同2．分类是科学研究的重要方法,下列物质分类不正确的是A. 化合物:干冰、冰水混合物、烧碱B. 同素异形体:活性炭、C60、金刚石C. 非电解质:乙醇、四氯化碳、氯气 D. 混合物:漂白粉、纯净矿泉水、盐酸3．化学与生活密切相关。
下列叙述不正确的是A．二氧化硅是将太阳能转变为电能的常用材料B．中国古代利用明矾溶液的酸性清除铜镜表面的铜锈C．维生素 C 易被氧气氧化，用作食品抗氧化剂D．汉代烧制出“明如镜、声如磬”的瓷器，其主要原料为黏土4．下列说法中正确的是A．铝粉与氧化镁混合共热能冶炼出镁B．FeCl2只能通过置换反应生成，FeCl3只能通过化合反应生成C．Fe3O4中铁元素的化合价为＋2，＋3价，故Fe3O4为混合物D．等质量的NaHCO3和Na2CO3与足量盐酸反应，在相同条件下Na2CO3产生的CO2体积小5．下列有关仪器使用方法或实验操作不正确的是A．酸式滴定管装标准溶液前，必须先用该标准液润洗B．配置一定物质的量浓度的溶液时，若用量筒量取浓溶液时俯视刻度线，所配溶液浓度偏大C．分液操作时，下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D．用可见光束照射以区别氯化钠溶液和蛋白质溶液6．亚硝酸(HNO2)参加反应时，既可作氧化剂，也可作还原剂。
黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2020┄2021届高三上学期第一次月
黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2020┄2021届高三上学期第一次月第一部分听力（共两节，共20小题，每小题1.5分，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一次。
1.What is the man doing now？A.He is buying a train ticket.B.He is turning in a train ticket.C.He is looking for a train ticket.2.Wha t activity will the woman’s son take part in？A.Drawing and dancing.B.Dancing and swimming.C.It isn’t mentioned.3.What does the man think of the latest design？A.He is quite pleased with it.B.He thinks it poorly designed.C.He is not too pleased with it.4.What’s the exact time when the big fire broke out？A.At night.B.About 10 o’clock a t night.C.About 10 o’clock in the morning.5.What’s the weather like probably？A.Sunny.B.Rainy.C.Cloudy.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学高三数学上学期第一次
呼兰一中2016—2017学年度上学期高三学年第一次月考数学试卷（文科）一、选择题(共60分，每小题5分)1、已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B =I （ ）A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)-2、已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =⋅在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3、已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．1B ．12 C ．1- D ．12- 4、已知 1.2 2.333,2log 0.3,0.8a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 5、已知函数()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）6、设n S 是公差1d =-的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则n a =（ ） A ．12n -- B ．12n - C ．12n + D ．12n -+ 7、在ABC ∆中，已知a AB =,b AC =，点D 在边BC 上，且DC BD 3=，用a ，b 表示AD ，则=AD （ ）A ．34a b +r r B ．3144a b +r r C.1144a b +r r D ．1344a b +r r8、函数()R x x x x f ∈++=45)(22的最小值为（ ）A.2B.3C.22D.2.5 9、同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数”的一个函数是 A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y10、已知C B A 、、是平面上不共线三点，O 是ABC ∆的重心，动点P 满足)22121(31OC OB OA OP ++=，则P 一定为ABC ∆的（ ）A ．AB 边中线的三等分点（非重心） B ．AB 边的中点C ．AB 边中线的中点D ．重心 11、给出下列四个命题：（1）若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题；（2）命题“[)21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是1a ≥；（3）已知函数2211,f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭则()26f =； （4）若函数2143mx y mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是30,4⎛⎫⎪⎝⎭.其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.312、已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)二、填空题（共20分，每小题5分） 13、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 。
高三数学上学期第一次9月月考试题 理 试题
创 作人： 历恰面 日 期： 2020 年 1 月 1 日
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〔1〕求曲线 C 的极坐标方程； 〔2〕 A, B 是曲线 C 上任意两点，且 AOB ，求 OAB
3
面积的最大值
创 作人： 历恰面 日 期： 2020 年 1 月 1 日
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〔3〕解不等式： f 2x2 3x 2 f (x) 4 .
20、〔此题 12 分〕在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，且满足：
b2 c2 a2 sin C c2 sin B .
〔Ⅰ〕求角 A 的大小； 〔Ⅱ〕假设 a 1，求 b c 的最大值.
，那么只需
，即
解得
，而 ，
故实数 的取值范围为
.
22. (1) =4 cos ；(2) 3 3 .
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日 期： 2020 年 1 月 1 日
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2
16、定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f x 1 f x ，且在1, 0 上是增函数.
给出以下判断：
① f x 是周期函数；② f x 的图像关于直线 x 1 对称； ③ f 2 f 0 ；④ f x 在1, 2上是减函数；⑤ f x 在0,1 上是增函数
其中正确判断的序号是______
创 作人： 历恰面 日 期： 2020 年 1 月 1 日
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三、解答题〔一共 70 分〕 17、〔此题 12 分〕曲线
的切线与
哈尔滨市呼兰区第一中学校2020届高三上学期期末考试数学(理)试题含解析
A. B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
设出椭圆的方程 和点 ，根据 以及点 在椭圆上可解出点 的横坐标,再根据椭圆的几何性质可知, ,即可求出该椭圆离心率的取值范围．
【详解】设椭圆的方程为 ，点 ，即有 ．
5。设 ,且 ,则（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据指数函数图象判断出 , ；将已知不等式整理为 ，从而得到 .
【详解】当 时， ，同理可得：
又 ，即
故选
【点睛】本题考查根据指数函数单调性判断底数所在区间的问题，属于基础题.
6。过原点的直线与圆 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ )
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分。
13.已知数列 中， , ，则 ______.
【答案】7
【解析】
【分析】
根据递推关系式，写出数列前几项即可.
【详解】 , ，
,
，
故答案为：7
【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式，属于容易题。
14.已知双曲线 (a＞0，b＞0)的右焦点为F,由F向其渐近线引垂线，垂足为P,若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为________．
【详解】
故答案选B
【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.
2.若复数 满足 ,则在复平面内, 对应的点的坐标是( )
A. B。 C. D。
【答案】C
【解析】
试题分析:由 ，可得 ,∴z对应的点的坐标为（4，－2)，故选C．
考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应关系．
黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2020届高三数学上学期期中试题理
呼兰一中2019—2020学年度上学期期中考试高三数学试卷（理科）（试卷总分：150分 考试时间：150分钟）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．已知集合,，则 A ． B ．C ．D ．2．已知向量满足，，，则A ．B ．C ．D ．23．在等差数列中，若前10项的和，，则A ．B ．C ．D ．4.已知1213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12ln b =，132c =，则（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >> 5．sin 47sin17cos30cos17-A ．B ．12-C .12D6．在中，角的对边分别为，其中,,,则A ．B ．C ．D ．7．将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象的一个对称中心为 （ ） A ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭8、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五人分五钱.令上两人所得 与下三人等.问各得几何?”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?（“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为（ ）A.23钱 B.34钱 C.35钱 D.45钱9. 函数 的图象可能是A. B.C. D.10、已知定义在R 上的函数()f x 满足),()(x f x f -=-)1()1(x f x f -=+,且当[]1,0∈x 时,)1(log )(2+=x x f ，则=)31(f （ ）A ．-1B ．0C ． 1D ．3 11、下列所有命题中真命题的个数是（ ） 的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②命题：“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a =，则0ab ≠”； ③“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的必要不充分条件；④已知命题:p 对任意的R x ∈，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在R x ∈0，使得1sin 0>x ； ⑤命题：“在锐角ABC △中， sin cos A B <”为真命题A ．1B ．2C ． 3D ．412.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->+=0,2250,ln 1)(3x x x x xxx f ，若方程ax x f =)(有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A. )2,0(eB. )2,21(eC.)1,0(D. )21,0(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．已知实数x 、y满足，则目标函数的最小值为_____________．14．已知函数是定义在R 上的奇函数，则___________.15.在ABC ∆中，E 为AC 上一点，且4AC AE =，P 为BE 上一点， 且满足)0,0(>>+=n m n m ，则11m n+最小值为__________．16、已知6(3) 3 (7)() (7)x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈,且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是_________________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项为1，公差0d ≠，且8a 是5a 与13a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足12n n n b a =，*n ∈N ，求{}n b 的前n 项和n T18. （本小题满分12分） 已知函数()cos sin 3f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭()21R x x +-∈. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值.19．（本小题满分12分） 已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角C 的大小； （2）若，且面积为，求边c 的长.20. （本小题满分12分）已知数列{}n b 满足11124n n b b +=+，且172b =，n T 为{}n b 的前n 项和.（1）求证：数列1{}2n b -是等比数列，并求{}n b 的通项公式； （2）如果对于任意*n N ∈，不等式1227122nkn n T ≥-+-恒成立，求实数k 的取值范围.21．（本小题满分12分）设函数（1）当时，求函数的极值.（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的取值范围22、（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）（Ⅰ）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值呼兰一中2019-2020学年度上学期期中考试理科数学答案一、选择题：二、填空题：13、 —3 ； 14、1； 15、9 ； 16、（2， 3） 三．解答题 17．【详解】 (1)设等差数列的公差为，是与的等比中项. 即或；(2)由（1）知21n a n =- *n N ∈，所以212n nn b -=，*n N ∈ 又23135212222n n n T -=+++++ 231113232122222n n n n n T +--=++++ 两式相减得2311112221222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭11212211)21-12121+----+=n n n （112122123+----=n nn 所以n T n n n 2122132---=-18【答案】解：（1）()2cos sin 134f x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭ 21cos sin 12x x x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭， 21sin cos 12x x x =-+-11cos2sin2142x x +=+-，1sin214x x =-1sin 2123x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. （2）∵,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 当236x ππ-=，即4x π=时， ()max 1131224f x =⨯-=-；当232x ππ-=-，即12x π=-时， ()()min 131122f x =⨯--=-.19．(1)C= (2)c=6【解析】 （1）∵，∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin （A+B ）=sinC ，∴2sinCcosC=sinC ， ∵0＜C ＜π，∴sinC≠0， ∴cosC=，∴C=．（2）由题意得sinA+sinB=sinC ，利用正弦定理化简得：a+b=c ，∵S △ABC =absinC=ab=6，即ab=24 ，由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=（a+b ）2﹣3ab ，即c 2=ab=36，所以c=6．20.21．（1）极小值为，无极大值；（2）（1）时，函数的定义域为令解得或（舍）时，，单调递减；时，，单调递增列表如下极小值所以时，函数的极小值为，函数无极大值.（2） ，其中当时，恒成立，单调递增，又因为所以函数在区间上有唯一的零点，符合题意。
黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2020届高三生物上学期第一次(9月)月考试题
呼兰一中2019—2020学年度上学期第一次月考高三生物试卷一、选择题（每小题2分，共60分）1．下列图中有关动植物糖类、脂质的种类与关系正确的是( )2．每次禽流感来袭，都会有很多禽类死亡，禽流感由禽流感病毒引起。
下列关于该病毒的说法，正确的是( )A．病毒的繁殖可以不依赖细胞B．在人工配制的富含有机物的培养基上可以大量繁殖C．由于生活方式是寄生，所以只能进行无氧呼吸D．该病毒虽然没有细胞结构，不属于生命系统，但仍然是生物3．如图是两类生物体细胞的亚显微结构模式图，下列有关分析正确的是( )A．用纤维素酶处理这两个细胞，都可以获得原生质体B．生物甲只能进行无氧呼吸，生物乙只能进行有氧呼吸C．甲、乙两细胞中不存在共同的细胞器D．二者的遗传物质都是DNA4.图中a、b、c曲线表示某种酶在不同处理条件下，催化某反应过程中生成物的量和反应时间的关系。
解读此图可获得的信息是( )A．b曲线的处理条件是此酶催化反应的最适条件B．三条曲线的差异不可能是由于pH不同造成的C．三条曲线的差异可能是反应底物的量不同造成的D．三条曲线的差异可能是处理温度的不同造成的5下图中的新鲜土豆片与H2O2接触后，产生的现象及推测错误的是( )A．若有气体大量产生，可推测新鲜土豆片中含有过氧化氢酶B．若增加新鲜土豆片的数量，量筒中产生气体的速率加快C．一段时间后气体量不再增加是因为土豆片的数量有限D．为保证实验的严谨性，需要控制温度等无关变量6．下列关于ATP的叙述，错误的是( )A．ATP分子中的“A”指腺嘌呤 B．ATP分子中含有两个高能磷酸键C．有氧呼吸的三个阶段都能产生ATP D．ATP转化为ADP时要消耗水7．下述内容为叶绿体和线粒体所共有的是( )①具有双层膜结构②都含少量DNA和RNA，相同种类和数量的酶③都增大了膜面积，有利于代谢反应的顺利进行④生命活动都在生物膜上进行⑤生命活动中能产生ATPA．①②③④⑤ B．①③⑤ C．①④⑤ D．①②⑤8．利用酵母菌酿酒时，如果发酵容器中存在氧气，会导致酒精产生停止，这就是所谓的“巴斯德效应”。
黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理
2020学年度上学期第一次月考高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B 等于( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(0,1)D ．(0，＋∞)2.已知α，β均为第一象限角，那么“α＞β”是“sin α＞sin β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件3.下列四个命题：p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，0011()()23x x <； p 2：∃x 0∈(0,1)，101023log log x x >； p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＞12log x ； p 4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜13log x .其中真命题是( ) A ．p 1，p 3 B ．p 2，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 44.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2 018]，则函数g (x )＝f x ＋1x －1的定义域是( )A ．[－1,2 017]B ．[0,2 018]C ．[－1,1)∪(1,2 018]D ．[－1,1)∪(1,2 017]5.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1－2，x ≤1，－log 2x ＋1，x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )等于( )A ．－14B ．－34C ．－54D ．－746.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －1x ＋4a ，x ＜1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，1 D. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，137.已知函数g (x )是R 上的奇函数，且当x ＜0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，x ≤0，g x ，x ＞0，若f (2－x 2)＞f (x )，则实数x 的取值范围是( ) A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C ．(1,2) D ．(－2,1)8.对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)与二次函数y ＝(a －1)x 2－x 在同一坐标系内的图象可能是( )9.函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (x ＋1)＝f (1－x )，且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是( )A ．f (b x )＞f (c x )B ．f (b x )≥f (c x )C ．f (b x )＜f (c x )D ．f (b x )≤f (c x)10.若函数f (x )＝log 2(x 2－ax －3a )在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，4)B ．(－4,4]C ．(－∞，－4)∪[－2，＋∞)D ．[－4,4) 11.若实数a ，b ，c 满足log a 2<log b 2<log c 2，则下列关系中不可能成立的是( )A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ． a <b <c12.已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( )A ．(0，2]∪[23，＋∞)B ．(0，2]∪[3，＋∞)C ．(0,1]∪[23，＋∞)D ．(0,1]∪[3，＋∞)13. 已知cos31°＝a ，则sin239°·tan149°的值是( )A.1－a2a B.1－a 2 C.a 2－1a D ．－1－a 2 14.定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，f (0)＝0.若对任意x ∈R ，都有f (x )>f ′(x )＋1，则使得f (x )＋e x <1成立的x 的取值范围为( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，0)C ． (0，＋∞)D ．(－∞，1) 二、填空题（每小题5分，共20分）15. 已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－a ≥0；命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围为__________． 16.已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________________．17. ʃ1－1(1－x 2＋e x －1)d x ＝______. 18.设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x ，则有①2是函数f (x )的周期； ②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是________．三、解答题（共60分）19. 已知函数y ＝22x x b a ++(a ，b 为常数，且a >0，a ≠1)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，0上有最大值3，最小值52，试求a ，b 的值．20.已知函数f (x )＝ln x ＋1x －1.(1)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性；(2)对于x ∈[2,6]，f (x )＝ln x ＋1x －1>ln mx －17－x 恒成立，求实数m 的取值范围．21.已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12ax 2＋2x (a ≠0)．(1)若函数h (x )＝f (x )－g (x )存在单调递减区间，求a 的取值范围；(2)若函数h (x )＝f (x )－g (x )在[1,4]上单调递减，求a 的取值范围．22. 已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数f(x)在[1,2]上的最小值．23.已知函数f(x)＝x ln x－a2x2(a∈R)．(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若g(x)＝f(x)＋(a－1)x在x＝1处取得极小值，求实数a的取值范围．高三数学（理科）1.B2.C3.B4.D5.D6.D7.D8.A9.D10.D11.D12.D13. B 14.C15.(－∞，－2] 16.，＋∞1 17. 2π＋e －e 1－2 18.①②19.解 令t ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1， ∵x ∈，03，∴t ∈[－1,0]．①若a >1，函数f (t )＝a t 在[－1,0]上为增函数， ∴a t ∈，11，b ＋∈，b ＋11，依题意得b ＋1＝3，，解得b ＝2.a ＝2，②若0<a <1，函数f (t )＝a t 在[－1,0]上为减函数，∴a t ∈a 1，b ＋∈a 1， 依题意得，5解得.3综上知，a ＝2，b ＝2或a ＝32，b ＝23.20.解 (1)由x －1x ＋1>0，解得x <－1或x >1，∴函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时， f (－x )＝ln －x －1－x ＋1＝lnx ＋1x －1 ＝lnx －1x ＋1－1＝－lnx －1x ＋1＝－f (x )，∴f (x )＝lnx －1x ＋1是奇函数．(2)∵x ∈[2,6]时，f (x )＝lnx －1x ＋1>ln()()x －17－x m 恒成立，∴x －1x ＋1>()()x －17－x m >0，∵x ∈[2,6]，∴0<m <(x ＋1)(7－x )在[2,6]上恒成立．令g (x )＝(x ＋1)(7－x )＝－(x －3)2＋16，x ∈[2,6]，由二次函数的性质可知，x ∈[2,3]时函数g (x )单调递增，x ∈[3,6]时函数g (x )单调递减， ∴当x ∈[2,6]时，g (x )min ＝g (6)＝7，∴0<m <7.21.解 (1)h (x )＝ln x －21ax 2－2x ，x ∈(0，＋∞)，所以h ′(x )＝x 1－ax －2，由于h (x )在(0，＋∞)上存在单调递减区间，所以当x ∈(0，＋∞)时，x 1－ax －2<0有解， 即a >x21－x 2有解．设G (x )＝x21－x 2，所以只要a >G (x )min 即可． 而G (x )＝－112－1，所以G (x )min ＝－1.所以a >－1. 又因为a ≠0，所以a 的取值范围为(－1,0)∪(0，＋∞)．(2)因为h (x )在[1,4]上单调递减， 所以当x ∈[1,4]时，h ′(x )＝x 1－ax －2≤0恒成立，即a ≥x21－x 2恒成立． 由(1)知G (x )＝x21－x 2， 所以a ≥G (x )max ，而G (x )＝－112－1，因为x ∈[1,4]，所以x 1∈，11， 所以G (x )max ＝－167(此时x ＝4)，所以a ≥－167，又因为a ≠0， 所以a 的取值范围是，07∪(0，＋∞)．22.解 (1)f ′(x )＝x 1－a (x >0)，①当a ≤0时，f ′(x )＝x 1－a >0，即函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．[2分]②当a >0时，令f ′(x )＝x 1－a ＝0，可得x ＝a 1，当0<x <a 1时，f ′(x )＝x 1－ax >0；当x >a 1时，f ′(x )＝x 1－ax <0，故函数f (x )的单调递增区间为a 1，单调递减区间为，＋∞1.[4分]综上可知，当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；当a >0时，函数f (x )的单调递增区间为a 1，单调递减区间为，＋∞1.[5分](2)①当a 1≤1，即a ≥1时，函数f (x )在区间[1,2]上是减函数，所以f (x )的最小值是f (2)＝ln2－2a .[6分]②当a 1≥2，即0<a ≤21时，函数f (x )在区间[1,2]上是增函数，所以f (x )的最小值是f (1)＝－a .[7分]③当1<a 1<2，即21<a <1时，函数f (x )在a 1上是增函数，在，21上是减函数．又f (2)－f (1)＝ln2－a ，所以当21<a <ln2时，最小值是f (1)＝－a ；当ln2≤a <1时，最小值为f (2)＝ln2－2a .[11分]综上可知，当0<a <ln2时，函数f (x )的最小值是f (1)＝－a ；当a ≥ln2时，函数f (x )的最小值是f (2)＝ln2－2a .[12分]23. 解 (1)当a ＝2时，f (x )＝x ln x －x 2，f ′(x )＝ln x ＋1－2x ，f (1)＝－1，f ′(1)＝－1，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋y ＝0.(2)由已知得g (x )＝x ln x －2a x 2＋(a －1)x ，则g ′(x )＝ln x －ax ＋a ，记h (x )＝g ′(x )＝ln x －ax ＋a ，则h (1)＝0，h ′(x )＝x 1－a ＝x 1－ax (x >0)．①当a ≤0，x ∈(0，＋∞)时，h ′(x )>0，函数g ′(x )单调递增，所以当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0，所以g (x )在x ＝1处取得极小值，满足题意；②当0<a <1时，a 1>1，当x ∈a 1时，h ′(x )>0，故函数g ′(x )单调递增，可得当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0，当x ∈a 1时，g ′(x )>0，所以g (x )在x ＝1处取得极小值，满足题意；③当a ＝1，x ∈(0,1)时，h ′(x )>0，g ′(x )在(0,1)内单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0，g ′(x )在(1，＋∞)内单调递减，所以当x ∈(0，＋∞)时，g ′(x )≤0，g (x )单调递减，不合题意；④当a >1，即0<a 1<1时，当x ∈，11时，h ′(x )<0，g ′(x )单调递减，g ′(x )>0，当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0，g ′(x )单调递减，g ′(x )<0，所以g (x )在x ＝1处取得极大值，不合题意．综上可知，实数a 的取值范围为{a |a <1}．。
黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文
呼兰一中2020学年度上学期期中考试高三数学试卷（文科）（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）第I 卷（选择题）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．设集合{|215},{|2}A x x B x N x =≤+<=∈≤，则A B =I （ ） A.{|12}x x ≤≤B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2}2．在复平面内，复数z 满足(1)4z i -=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知4sin 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么()cos πα-等于（ ） A. B.C. D.4．命题“2,210x R x x ∀∈-+≥”的否定是（）A ．2000,210x R x x ∃∈-+≤ B ．2000,210x R x x ∃∈-+≥C ．2000,210x R x x ∃∈-+<D ．2,210x R x x ∀∈-+<5．设{}n a 为等差数列, 其前n 项和为n S .若81126a a =+，则9S =( ) A.27B.36C.54D.806．已知非零向量，2=a ，1=b 且()⊥-，则与的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π67．已知()f x 定义在R 上的偶函数,，且当(0,)x ∈+∞时，()1log 2++=x e x f x ，则函数()f x 的零点个数是（ ）A ．8B ．6C ．4 D. 28.设0,0a b >>，若3是3a 与23b 的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6D. 59．函数()()2ln 1x f x x－＝的图象大致是（ ）10.已知ABC ∆中，4,3AB AC ==，3A π∠=，BC 的中点为M ，则AM AB ⋅u u u u r u u u r等于（ ）A ．152B ．11C ．12D ．1511．已知函数()sin 23f x x x =，将函数()f x 向右平移()0φφ>个单位后得到一个奇函数的图象，则φ的最小值为（ ） A ．12πB ．6π C ．3π D ．23π 12．定义在R 上的函数()f x 满足'()()2(xf x f x e e -<为自然对数的底数），其中'()f x 为()f x 的导函数，若2(2)4f e =，则()2x f x xe >的解集为（ ） A.(),1-∞B.()1,+∞C.(),2-∞D.()2,+∞第II 卷（非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设向量()1,0a =r，()1,b m =-r .若()a mab ⊥-r r r ，则m =________。
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黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2020届高三数学上学期第一次（9月）月考试题 文一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1、设i 是虚数单位，若复数z 满足()12i z i +=，则z =（ ） A ．1i -+B ．1i -C ．1i +D ．1i --2、已知集合{}ln(3)A x y x ==-，{}2,0xB y y x ==>,则AB =（ ）A. ()1+∞， B ．()1,3 C ．()3+∞，D ．()0+∞， 3、下列各命题中正确命题的序号是（ ）① “若,a b 都是奇数，则+a b 是偶数”的逆否命题是“+a b 不是偶数，则,a b 都不是奇数”；② 命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤” ；③ “函数()22cos sin ()f x ax ax a R =-∈的最小正周期为π” 是“=1a ”的充要条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件是“0a b ⋅<” A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．②④4、已知函数()f x 的定义域是[]0,2020，则()()21f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[]0,1010 B.[)(]0,11,1010 C ．[]0,4040D ．[)(]0,11,40405、设，向量(),1a x =,()1,b y =,()2,4c =-,且ac ，b c ⊥则x y -=( ) A ．2 B ．0 C ．-1 D ．6、已知函数(),0ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则13f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（ ） A ．13 B ．1eC ．eD ．37、已知函数在区间上为增函数，且()2f x -关于2x =对称，若，则实数的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．[)3,+∞C ．(][),33,-∞-+∞D ．[]3,3-8、函数()22xf x m =--有两个零点，则m 的取值范围是（ ）A ． ()0,+∞B ．()0,2C ．(]0,2D ．()2,+∞ 9、已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A ．15 B ．23 C ．79- D ．5910、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,2n n a S a +==，则4a =( ) A.8116B.2716C.278D.9811、已知定义在R 上的函数()32113f x ax x ax =+++既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()(),11,-∞-⋃+∞B. [)(]1,00,1-⋃ C. ()1,1- D. ()()1,00,1-⋃ 12、已知函数x x m x x f 2ln 21)(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1≤m B ．1≥m C ．1<m D ．1>m二、填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13、曲线()1xf x e x =+-在点()()00f ，处的切线方程为__________．14、已知向量,a b 满足2,1a b ==，,a b 的夹角是23π，则3a b -=__________．15、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c =+-，则sin a Bb的值为__________．16、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2fx f x -=-，且[]0,1x ∈时，()()2l o g 1f x x=+，给出下列结论 (1) ()31f =- (2) 函数()f x 在[]-3-1，上的增函数 (3) 函数()f x 关于直线2x =对称(4)若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]-4,4上所有根之和是-4．则正确的是 . 三、解答题（共70分）17、（本题12分）已知命题:p 函数()223f x x ax =--在区间[]-2,1上单调递增；命题:q 函数()()2lg 4g x x ax =++的定义域为R ；若命题“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求实数a 的取值范围.18、（本题12分）已知函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=-⋅⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期、递增区间；（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19、（本题12分）已知等差数列{}n a 是递增数列，3716,a a ⋅=-460a a += （1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）求{}n a 的前n 项和n S 及前几项和最小？. 20、（本题12分）已知函数()ln 21f x x kx =-+。
（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围. 21、（本题12分）已知函数()()21x f x x e x =⋅-+ （1）求函数()f x 在区间[]2,2-的极值； （2）若0x <，求证：() 1.f x x <--22、（本题10分）已知曲线1C cos sin θρθ-=.曲线2C 的极坐标方程是2sin 4cos 0ρθθ-=.（1）写出曲线1C 的参数方程及曲线2C 的直角坐标方程。
（2）若曲线1C 与2C 交于,A B 两点，求AB 的值。
1. B2.A3.D4.B5.C6.A7.C8.B9.C 10.D 11.D 12.B13. 2y x =1216.①④ 17. 命题p 满足的等价条件2a ≤-，命题q 满足的等价条件0∆<，即44a -<<“p q ∧”为假，“p q ∨”为真.说明一真一假。
p 真q 假⇔244a a a ≤-⎧⎨≤-≥⎩或4a ⇔≤-，p 假q 真244a a >-⎧⇔⎨-<<⎩24a ⇔-<<.综上实数a 的取值范围是(]()42,4-∞--，.18. （1）()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=-⋅-⎪⎝⎭1cos 2=cos sin 21sin 22222sin(2)3x x x x x x π+⋅=--=- 函数()f x 的最小正周期是T π=. 递增区间222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈5,1212k x k k Z ππππ∴-≤≤+∈ 递增区间：()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）64x ππ-≤≤，22336x πππ∴-≤-≤，由图像可知11sin(2)32x π-≤-≤()()max min f x f x ∴==19. （1）等差数列性质得：37460a a a a +=+=，又3716,a a ⋅=-{}n a 是递增数列374,4a a ∴=-=，73273a a d -∴==-，3(3)210n a a n d n ∴=+-⋅=- （2）数列{}n a 18,2a d =-=首项公差，21(1)92n n n S n a d n n ⋅-∴=⋅+⋅=- 对称轴是92，所以当45n =或时，n S 取最小值。
20. （1）定义域是()0+∞，，()'12f x k x=-，①0k ≤当时，()()()'0,0f x f x ≤∴+∞在，单调递增 ②()'100,2k fx x k>=∴=当时，所以函数()f x 的增区间：02k⎛⎫⎪⎝⎭，，减区间：+2k ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， (2) 若()0f x ≤恒成立，由（1）知0k ≤当时则()max 0f x ≤，且()1120,.f k =->不满足题意，0k ∴>，()110,,,22f x k k ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在在()11ln 20..22f x f k k k ⎛⎫=-≤∴≥ ⎪⎝⎭有最大值21. （1）()()()'120x f x x e =+⋅-=，1x ∴=-或ln2()()111x f x f e∴=--=-当时，有极大值()()2ln 2ln 21ln 2x f ==--当时有极小值（2）已知0x <，() 1.f x x <--即证明：20x x e x x ⋅--<，化简为证明：10x e x --> 令()1xg x e x =--，则()()''1,00xg x e x g x =-<∴<()g x 是递减函数，()()00g x g >=即得：10x e x -->()0 1.x f x x ∴<<--当时，22.（1）)1:1C y x=-，参数方程：()1122x tty⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是参数224C y x=的直角坐标方程：联立得238160t t--=，1212816,33t t t t∴+=⋅=-则1216=3AB t t-==。