15机械振动习题解答
机械振动振动习题
Tm
ax
1 2
M
(
xm
ax)
2
y y
机械能为 y2Sg 1 m(dy )2 const
-y
2 dt
求导
2 Sg
m
y
d2 y dt 2
0
2 Sg 2g
m
l
（二） 设 t 时刻，右边液面的位移为y ，左边液面的位移为-y
系统的合外力为 f 2ySg
d2 y dt 2
2g l
y
0
f
m
d2 dt
y
2
,
m Sl
2g
l
题23解：
T
1 2
p g
v2p
1 2
J0 2 , vp
R ,U
1 2
k(a )2,
Asin t
2
J0
ka2 pR2
g
24. 半径为r的均质圆柱,可以在半径为R的圆 筒内滚动而无滑动。圆柱与圆筒的轴线都 成水平，试求圆柱在静平衡位置附近振动 的频率
题24解：
T
1 2
mv021
1 4
mr 2 2
k0
(a b)2 a2 b2
k2 k1
26. 图示系统，设质量m可以略去不计，试求 在有初始位移后的运动。
胡海岩+机械振动基础课后习题解答 习题
F／2
x
任意截面处的弯矩：
M (x) F x F x l
2
2
挠曲线微分方程：
x
l 2
x 0
l 2
当x l 2
当x l 2
d 2w dx2
M (x) EI
F 2
xF EI
x
l 2
积分：
w(x)
F EI
x3
12
1 6
x
l 2
3
Cx
D
边界条件： w(0) w(l) 0
w(x)
| 2 1 | | 40 39 |
P57.1-5: 写出图示系统的等效刚度的表达式。当m 2.5kg, k1 k2 2105 N/m, k3 3105 N/m时， 求系统的固有频率。
分析表明：k1和k2并联，之后与k3串联 k1和k2并联后的等效刚度：keq k1 k2
整个系统的等效刚度：keq
系统固有频率：n
k m
初始条件：u(0) 0, u(0) v0
振幅：a
u02
( u0 )2 n
v0 n
v0
m k
最大张力：T mg ka mg v0 mk 1000 9.8 0.5 1000 4105 1.98104 (N)
P58.1-11: 系统在图示平面内作微摆动，不计刚杆质量，求其固有频率。
大物习题集答案解析第4章机械振动
第4章 机械振动
4.1基本要求
1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系
2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析
3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义
4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点
4.2基本概念
1．简谐振动 离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。
简谐振动的运动方程 cos()x A t ωϕ=+
2．振幅A 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。 3．周期T 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。
4．频率ν 单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即1
T ν
=
5．圆频率ω 作简谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与频率的关系为
22T
π
ωπν=
=
6．相位和初相位 简谐振动的运动方程中t ωϕ+项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位ϕ
7．简谐振动的能量 作简谐振动的系统具有动能和势能。
弹性势能22
2p 11cos ()22E kx kA t ωϕ=
=+ 动能[]2
2222k 111sin()sin ()222
E m m A t m A t ωωϕωωϕ==-+=+v
弹簧振子系统的机械能为222k p 11
22
E E E m A kA ω=+==
8．阻尼振动 振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。
9．受迫振动 系统在周期性外力作用下的振动。周期性外力称为驱动力。 10．共振 驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。
大物习题答案第4章机械振动
第4章 机械振动
4.1基本要求
1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系
2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析
3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义
4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点
4.2基本概念
1．简谐振动 离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。
简谐振动的运动方程 cos()x A t ωϕ=+
2．振幅A 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。 3．周期T 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。
4．频率ν 单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即1
T ν
=
5．圆频率ω 作简谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与频率的关系为
22T
π
ωπν=
= 6．相位和初相位 简谐振动的运动方程中t ωϕ+项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位ϕ
7．简谐振动的能量 作简谐振动的系统具有动能和势能。
弹性势能22
2p 11cos ()22E kx kA t ωϕ=
=+ 动能[]2
2222k 111sin()sin ()222
E m m A t m A t ωωϕωωϕ==-+=+v
弹簧振子系统的机械能为222k p 11
22
E E E m A kA ω=+=
= 8．阻尼振动 振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。
机械设计习题集答案第十五章--螺纹连接(解答)
15—4 一牵曳钩用2个M10的普通螺钉固定于机体上，如图所示.已知接合面间的摩擦系数f=0.15，螺栓材料为Q235、强度级别为4.6级，
装配时控制预紧力，试求螺栓组连接允许的最大牵引力。
解题分析:本题是螺栓组受横向载荷作用的典型
例子．它是靠普通螺栓拧紧后在接合面间产生的摩擦
力来传递横向外载荷F R 。解题时，要先求出螺栓组所
受的预紧力，然后，以连接的接合面不滑移作为计算
准则，根据接合面的静力平衡条件反推出外载荷F R 。 题15—4图
解题要点：
(1)求预紧力F ′：
由螺栓强度级别4.6级知σS =240MPa,查教材表11-5（a ），取S=1.35，则许用拉应力： ［σ]= σS /S =240/1。35 MPa=178 MPa ， 查（GB196—86）M10螺纹小径d 1=8.376mm
由教材式(11—13）： 1.3F ′/（πd 21/4）≤[σ] MPa 得:
F ′=[σ]πd 21/（4×1.3）=178 ×π×8。3762
/5.2 N =7535 N （2） 求牵引力F R :
由式（11—25）得F R =F ′fzm/K f =7535×0。15×2×1/1.2N=1883。8 N (取K f =1。2)
分析与思考：
（1）常用螺纹按牙型分为哪几种?各有何特点?各适用于什么场合?连接螺纹用什么牙型？传动螺纹主要用哪些牙型？为什么？
答：根据牙型，螺纹可以分为三角形、矩形、梯形、锯齿形等。选用时要根据螺纹连接的工作要求，主要从螺纹连接的效率和自锁条件两个方面考虑，结合各种螺纹的牙形特点。例如三角形螺纹，由于它的牙形角α较大，当量摩擦角υρ也较大（βρυυcos arctan arctan f
机械振动 习题解答
©物理系_2015_09
《大学物理AII 》作业 No.01 机械振动
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、 判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误）1/3/5 2 4
[ F ] 1．只有受弹性力作用的物体才能做简谐振动。
解：如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动，其回复力为重力的分力。
[ F ] 2．简谐振动系统的角频率由振动系统的初始条件决定。 解：P5. 根据简谐振子角频率公式
m
k
=
ω，可知角频率是一个完全由振动系统本身性质决定的常量，与初始条件无关。 我们也将角频率称为固有角频率。
[ F ] 3．单摆的运动就是简谐振动。
解：P14-15 单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。
[ T ] 4．孤立简谐振动系统的动能与势能反相变化。 解：P9 孤立的谐振系统 机械能守恒，动能势能反相变化。
[ F ] 5．两个简谐振动的合成振动一定是简谐振动。
解: 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。
总结：1、3、5小题均为简谐振动的定义性判断.
简谐运动是最基本也是最简单的一种机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置。
二、选择题：
1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，
则该单摆振动的初相位为
[ C ] (A) θ; (B) π23; (C) 0; (D) π2
1
。 解：对于小角度摆动的单摆，可以视为简谐振动，其运动方程为：
高中物理机械振动练习题(含答案)
高中物理机械振动练习题（含答案）
一、单选题
1．如图，弹簧振子的平衡位置为O 点，在B 、C 两点之间做简谐运动。B 、C 相距20cm 。小球经过B 点时开始计时，经过0.5s 首次到达C 点。下列说法正确的是（ ）
A ．小球振动的周期为2.0s
B ．小球振动的振幅为0.2m
C ．小球的位移一时间关系为0.1sin 2m 2x t ππ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
D ．5s 末小球位移为-0.1m
2．简谐运动属于下列哪种运动（ ） A ．匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀变速运动
D ．非匀变速运动
3．如图甲所示为以O 点为平衡位置，在A 、B 两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A ．在t ＝0.2s 时，弹簧振子的加速度为正向最大
B ．在t ＝0.1s 与t ＝0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同
C ．从t ＝0到t ＝0.2s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D ．在t ＝0.6s 时，弹簧振子有最小的位移
4．一质点做简谐振动，其位移x 与时间t 的关系曲线如图。由图可知（ ）
A．质点振动的频率是4Hz
B．质点振动的振幅是4cm
C．在t=3s时，质点的速度为最大
D．在t=4s时，质点所受的回复力为零
5．做简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是（）
A．B．
C．D．
6．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
机械振动一章习题解答
sin ϕ = −
ϕ = − arccos 0.8 = −36.87 �
一系统作简谐振动，周期为 T，以余玄函数表示振动时，初位相为 时刻动能和势能相等。
零。在 0 ≤ t ≤ T 2 范围内，系统在 t= 解：依题意有如下关系 1 2 1 kx = mv 2 2 2 即
1 2 1 kA cos 2 ω t = mω 2 A 2 sin 2 ω t 2 2 ∵ ∴
所以
k=
该振子的质量为 m1，故其振动周期为
m2 g ∆x
T = 2π
应当选择答案(B)。
m1 m1 ∆x = 2π k m2 g
习题 12—3
两倔强系数分别为 k1 和 k2 的轻弹簧串联在一起， 下面挂着质量为 m ］
的物体，构成一个竖挂的弹簧谐振子，则该系统的振动周期为： ［ (A) T = 2π
该力的大小为
Fmax = 10 N
由于
F = ma = −50 x
令上式中
F = Fmax = ±10(N)
可得
x = ± 0 .2 m
习题 12—14
一质量为 M 的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是 12cm ,在
距平衡位置 6cm 处速度是 24cm/s，求：(1) 周期 T；(2) 当速度是 12cm/s 时的位 移。 解：(1) 由方程
机械振动一章习题解答
大学物理(第四版)课后习题及答案-机械振动
13 机械振动解答
13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2
m ，周期T=1.0s ，初相=3π/4。试写出它的运动方程，
并做出x--t 图、v--t 图和a--t 图。 13-1
分析 弹簧振子的振动是简谐运动。振幅A 、初相ϕ、角频率ω是简谐运动方程
()ϕω+=t A x cos 的三个特征量。求运动方程就
要设法确定这三个物理量。题中除A 、ϕ已知外，
ω可通过关系式T
π
ω2=
确定。振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。 解 因T
π
ω2=，则运动方程
()⎪⎭
⎫
⎝⎛+=+=ϕπϕωt T t A t A x 2cos cos
根据题中给出的数据得
]75.0)2cos[()100.2(12ππ+⨯=--t s m x
振子的速度和加速度分别为 ]75.0)2sin[()104(/112πππ+⋅⨯-==---t s s m dt dx v
πππ75.0)2cos[()108(/112222+⋅⨯-==---t s s m dt x d a
x-t 、v-t 及a-t 图如图13-l 所示
13-2 若简谐运动方程为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
+=-4)20(cos )01.0(1ππt s m x ，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和
初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。
13-2
分析 可采用比较法求解。 将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()ϕω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量。 运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果。
机械振动基础课后习题解答_第2章习题
系统动能：T
1 2
m(l1 )2
1 2
m(l1
l2 )2
1 2
2ml
2 2 1
1 2
ml
2 2 2
1 2
2ml 212
系统势能：U
mgl(1 cos1)
mgl(2
cos1
cos2)
mgl
2
1 2
2
mgl
(2
1 2
2
2
2 2
2
)
运动方程：12
1 1
12
g l
2 0
0 1
1 2
φ1
1
, φ2
0.757
P88,2-9: 图示均匀刚杆质量为m，求系统的固有模态。
1 ma2 3
k1b2
k2 (a
u) a
mu k2 (u a )
运动方程：ma02 / 3
0 m
u
k1b2 k2ka2a2
k2a k2
u
0 0
P89,2-10: 建立图示双单摆的微振动微分方程，并求固有频率和固有振型。
运动方程：m0
0 m
u1 u2
2k k
k k
u1 u2
f1 0
sin
t
0 f2
cost
m
0
0 2k m u k
15机械振动习题解答
第十五章 机械振动
一 选择题
1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( ) A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。 答案选C 。
2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ） A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动； B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动； C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动；
D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。 解：A 中小球没有受到回复力的作用。 答案选A 。
3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ）
A.
l g
B. l g
C. g l
D. g
l
解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为l
g m k ==
ω。 故本题答案为B 。
4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相ϕ为（ ）
A. 2
π-
B. 0
C. 2π
D. π
解 由 ) cos(ϕω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ϕωω+-==
t A t
x
v 。速度正最大时有0) cos(=+ϕωt ，1) sin(-=+ϕωt ，若t =0，则 2
机械振动学习题解答2
ωn
式中
4kS φ = arctan x0 = arctan x0ωn mg
& x0
由图可见，弹簧从接触挡板到脱离的时间为
2π − 2φ 2π − 2φ 2π ∆t = T= 2π 2π ωn m 4kS =2 π − arctan k mg
φ
φ
5－5 机器质量为453.4kg，安装时使支承弹簧产生的静变形为 － 5.08mm，若机器的旋转失衡为0.2308kg·m，求：①在1200 r/min时传给地面的力；②在同一速度下的动振幅。 解：旋转失衡的微分方程为
2.504 × 60 =23.9r/min 故最大转速为 2π FT ②力传递率 = 20% ⇒ r = 2.57 F 4.55 × 60 k =43.5r/min = 4.551rad/s 转速 于是 ω = r 2π m
5－10 一仪器要与发动机的频率从1600到2200r/min范围实现 － 振动隔离，若要隔离85%，仪器安装在隔振装置上时，隔振 装置的静变形应为多少？ 解：根据传递率与频率比的关系曲线，要在[r1, r2]的频率区 间内使隔振达到85%，只要在r1时传递率Tr＜0.15即可。
设x为质量m的绝对位移y为箱子的绝对位移z为质量m相对于箱子的位移当箱子做自由落体运动时微分方此系统受到阶跃激励其响应为此运动一直持续到箱子落地的时刻设此时刻为t箱子落地后相对速度瞬间增加了gt此后质量m做有阻尼自由振动初始条件即为其响应为求此响应的最大幅值即为箱子所需的振荡空间
15机械振动习题解答分析
第十五章机械振动
一选择题
1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( )
A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最
大值；
B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度
都为零；
C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加
速度为零；
D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。
答案选C。
2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（）
A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动；
B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动；
C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动；
D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。
解：A 中小球没有受到回复力的作用。 答案选A 。
3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ）
A. l
g B.
l
g C. g
l D.
g
l
解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固
有角频率为l
g m k ==
ω。
故本题答案为B 。
4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相ϕ为（ ）
A. 2
π- B. 0 C. 2
π D. π
解 由 ) cos(ϕω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ϕωω+-==t A t
x v 。
速度正最大时有0) cos(=+ϕωt ，1) sin(-=+ϕωt ，若t =0，则 2
π-=ϕ。
故本题答案为A 。
《机械振动》章末习题检测(基础篇)
《机械振动》章末习题检测(基础篇)
一、选择题
1．关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下几种说法，其中正确的是（ ）．
A ．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程
B ．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程
C ．动能或势能第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程
D ．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程
2．一弹簧振子做简谐运动的振幅是4.0 cm 、频率为1.5 Hz ，它从平衡位置开始振动，1.5 s 内位移的大小和路程分别为（ ）．
A ．4.0 cm ．10 cm
B ．4.0 cm ，40 cm
C ．4.0 cm ，36 cm
D ．0，36 cm
3．一根弹簧原长为l 0，挂一质量为m 的物体时伸长x ．当把这根弹簧与该物体套在一光滑水平的杆上组成弹簧振子，且其振幅为A 时，物体振动的最大加速度为（ ）．
A ．0Ag l
B ．Ag x
C ．0xg l
D ．0l g A 4．一物体做受追振动，驱动力的频率小于该物体的同有频率．当驱动力的频率逐渐增大到一定数值的过程中，该物体的振幅可能（ ）．
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．先逐渐增大，后逐渐减小
D ．先逐渐减小，后逐渐增大
5．做简谐运动的物体，由最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度越来越大，这是由于（ ）．
A ．加速度越来越大
B ．物体的加速度和运动方向一致
C ．物体的势能转变为动能
D ．回复力对物体做正功
6．在水平方向上做简谐运动的质点其振动图像如图所示，假设向右为正方向，则物体加速度向右且速度向右的时间是（ ）．
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x3
12
1 6
x
l 2
3
3l 2 48
x
w
F F／2
F／2 x
w(x)
F EI
x3
12
1 6
x
l 2
3
3l 2 48
x
(a)
kbeam
F w(l / 2)
F l3F
48EI l3
48EI
keq
k
kbeam
k
48EI l3
4.9 105
48 1.96 106 43
1.96106 (N
n
mg sin( )l ml 2
g sin( ) l
mg sin
P58.1-13: 证明对临界阻尼或过阻尼，系统从任意初始条件开始运动至多越过平衡位置一次。
(1) 对临界阻尼情形
u(t) [u0 (u&0 nu0 )t]ent
由以上各式得到：keq
(a b)2 a2 b2
k2 k1
k1x1 x1
a
bx1 ax2 ab
k 2 x2
o
x2
b f
P57.1-7: 图中简支梁长l 4m, 抗弯刚度EI 1.96106 Nm2, 且k 4.9105 N/m, m 400kg。 分别求图示两种系统的固有频率。
w
F F／2
机械振动学习题解答(一)解读
F F2
F1
其中
F1 k1 x cos
F2b F2a k2 ax / b a F2 k2 xa 2 / b 2
所以等效刚度
F2
ke F / x k1 cos2 k2a2 / b2
F2
2－12 一质量为 m、长度为 L 的均匀刚性杆，在距 左端O为 nL 处设一支承点，如图所示。求杆对O点 的等效质量。
b点的等效刚度计算与a点类似：
1 1 1 1 1 1 kb 4 4 ka 3 k4 4k1 4k2 k3 k4 于是质量m的固有频率 n kb / m
2 A 加速度幅值 xmax n
2 Asin(nt ) 加速度 x(t ) n
由题意，fn 10 Hz, xmax 4.57 m/s
所以，圆频率 n 2 fn 20
A xmax 0.072734 m
振幅
n
周期 T 1/ fn 0.1 s
最大加速度
m
k
2－6 图示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统 静平衡，求系统作微振动的微分方程。（刚性杆质 量忽略）
解：（力法）静平衡时（假设此时弹簧被压缩，即m3 的力矩大于m1的力矩）
m3g L3 L4 kL3 L4 m1gL1
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第十五章 机械振动
一 选择题
1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( )
A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；
B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；
C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；
D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。
答案选C 。
2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ）
A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动；
B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动；
C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动；
D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。 解：A 中小球没有受到回复力的作用。
答案选A 。
3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ） A. l g B. l g C. g l D. g
l 解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为l g m k ==ω。 故本题答案为B 。
4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相ϕ为（ ） A. 2π- B. 0 C. 2π D. π
解 由 ) cos(ϕω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ϕωω+-==t A t
x v 。速度正最大时有0) cos(=+ϕωt ，1) sin(-=+ϕωt ，若t =0，则 2
π-=ϕ。 故本题答案为A 。
5. 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( )
A. m
k k 21π2=ν B. m k k 21π2+=ν C. 2121π21.k mk k k +=
ν D. )
k m(k .k k 2121π21
+=ν 解：设当m 离开平衡位置的位移为x ，时，劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧的伸长量分别为x 1和x 2，显然有关系
x x x =+21
此时两个弹簧之间、第二个弹簧与和物体之间的作用力相等。因此有
2211x k x k =
1122d d x k t x
m -= 由前面二式解出2
121k k x k x +=，将x 1代入第三式，得到 x k k k k t x
m 21212
2d d +-= 将此式与简谐振动的动力学方程比较，并令)k m(k .k k 21212+=ω，即得振动频率 )
k m(k .k k 2121π21
+=ν。 所以答案选D 。
6. 如题图所示，质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，则该系统的振动频率为 ( )
)k m(k .k k v .k mk k k v m k k v m k k v 212
121212121π21 D. π21
C.π21 B. π
2 A.+=+=+==
解：设质点离开平衡位置的位移是x ，假设x >0，则第一个弹簧被拉长x ，而第二个弹簧被压缩x ，作用在质点上的回复力为 -( k 1x + k 2x )。因此简谐振动的动力学方程 k 1 k 2
m
选择题5图 选择题6图 m
k 1
k 2
x k k t x
m )(d d 2122+-= 令m
k k 212+=ω，即m k k v 21π21+= 所以答案选B 。
7. 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 ( )
A. kA 2
B. (1/2 )kA 2
C. (1/4)kA 2
D. 0
解：每经过半个周期，弹簧的弹性势能前后相等，弹性力的功为0，故答案选D 。
8. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E ，若振幅增加为原来的2倍，振子的质量增加为原来的4倍，则它的总能量为 ( )
A. 2E
B. 4E
C. E
D. 16E
解：因为22
1kA E =
，所以答案选B 。 9. 已知有同方向的两简谐振动，它们的振动表达式分别为 cm )π25.010cos(6cm )π75.010cos(521+=+=t x t x ；
则合振动的振幅为 ( ) A. 61cm B. 11cm C. 11cm D. 61cm
解 )cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A
61)π75.0π25.0cos(6526522=-⨯⨯⨯++=
所以答案选A 。
10. 一振子的两个分振动方程为x 1 = 4 cos 3 t ，x 2 = 2 cos (3 t +π) ，则其合振动方程应为：（ ）
A. x = 4 cos (3 t +π)
B. x = 4 cos (3 t -π)
C. x = 2 cos (3 t -π)
D. x = 2 cos 3 t
解：x =x 1+ x 2= 4 cos 3 t + 2 cos (3 t +π)= 4 cos 3 t - 2 cos 3 t = 2 cos 3 t
所以答案选D 。
11. 为测定某音叉C 的频率，可选定两个频率已知的音叉 A 和B ；先使频率为800Hz 的音叉A 和音叉C 同时振动，每秒钟听到两次强音；再使频率为797Hz 音叉B 和C 同时振动，每秒钟听到一次强音，则音叉C 的频率应为： （ ）
A. 800 H z
B. 799 H z
C. 798 H z
D. 797 H z
解：拍的频率是两个分振动频率之差。由题意可知：音叉A 和音叉C 同时振动时，拍的频率是2 H z ，音叉B 和音叉C 同时振动时，拍的频率是1H z ，显然音叉C 的频率应为798 H z 。