大学物理第六章静电场中的导体习题课

1 1 we = εE 2或we = ε 0 E 2 2 2
6(08),一孤立的带电导体球,其表面处场强的方向 ( ),一孤立的带电导体球, ),一孤立的带电导体球 表 当把另一带电体放在这个导体球附近时, 面,当把另一带电体放在这个导体球附近时,该导体球表面处 表面 场强的方向
答:D;垂直于;仍垂直于
q O r b a -q Q+q
1 1 1 Q = ( + )+ 4πε 0 r a b 4πε 0b
4(07),有两块"无限大"带电导体平板平行放 ( ),有两块"无限大" ),有两块 试证明:静电平衡时( 分 置.试证明:静电平衡时(10分) (1)相向两面的电荷面密度总是大小相等,符号 )相向两面的电荷面密度总是大小相等, 相反的; 相反的; (2)相背两面的电荷面密度总是大小相等,符号 )相背两面的电荷面密度总是大小相等, 相同的; 相同的; 解:
D = ε 0ε r E = εE
2.对平行板电容器 2.对平行板电容器 D = σ 0 3.介质中的高斯定理 介质中的高斯定理
∫∫S D dS = ∑ q0
D通量 只和自由电荷联系在一起. 只和自由电荷联系在一起. 自由电荷联系在一起
本章小结与习题课
四,电容器电容 q 1.电容器电容 C = 电容器电容 U ab 介质中: 介质中: C = ε r C0 2.电容器串联 电容器串联
本章小结与习题课
二,电介质中的场强 1.介质中的场强 介质中的场强
E = E0 ห้องสมุดไป่ตู้'
E=
E0
εr
b a
2.介质中的电势差 U ab = ∫ E dl .
本章小结与习题课
三,电位移矢量D 电位移矢量D
单位:库仑/米 单位:库仑 米2,C/m2
1.对各向同性,均匀电介质 对各向同性, 对各向同性
.(B) .( .(C) .( .(D) . (A)2e.( )4e.( )8e.( )16e. 电 = qE = q U 12 = F重 = ρ 4 πr 3 ) .( F
ρ0 dV ρdV E=∫ = 2∫ V 4πε r 2 V 4πε r 2 0 0
1 w = ε0 E 2 ∝ E 2 2
d 3 4U 4 ′ ′ F电 = q′E ′ = q′ 12 = F重 = ρ π ( 2r )3 = 8 F电 d 3 4U U ∴ q′ 12 = 8 q 12 → q′ = 2 q d d
1(07),有两个大小不相同的金属球,大球直径是小 ( ),有两个大小不相同的金属球, ),有两个大小不相同的金属球 球的二倍,大球带电小球不带电,两者相距很远. 球的二倍,大球带电小球不带电,两者相距很远.用 细长导线将两者相连,在忽略导线的影响下, 细长导线将两者相连,在忽略导线的影响下,大球小 球的带电之比为: 球的带电之比为: ;(B) ;( ;(C) ;( ;(D) (A)2;( )1;( )1/2;( )0 ) ;( 2(07),一平行板电容器充电后与电源断开,当用绝 ( ),一平行板电容器充电后与电源断开, ),一平行板电容器充电后与电源断开 缘手柄将电容器两极板间距拉大, 缘手柄将电容器两极板间距拉大,则两极板间的电势 场强大小E,电场能量W将发生如下变化 将发生如下变化: 差U12,场强大小 ,电场能量 将发生如下变化: 减小, 减小 减小, 减小; (A) U12减小,E减小,W 减小; ) 增大, 增大 增大, 增大 增大; (B) U12增大,E增大,W增大; ) (C) U12增大,E不变,W增大; ) 增大, 不变, 增大; 不变 增大 减小, 不变 不变, 不变 不变. (D) U12减小,E不变,W不变. )
答:C;C
1 w = ε0 E 2 ∝ E 2 2
9(09),密立根油滴实验,是利用作用在油滴上的电场力和重力 ( ),密立根油滴实验, ),密立根油滴实验 平衡而测量电荷的,其电场由两块带电平行板产生.实验中, 平衡而测量电荷的,其电场由两块带电平行板产生.实验中,半径 带有两个电子电荷的油滴保持静止时, 为r带有两个电子电荷的油滴保持静止时,其所在电场的两块极板 带有两个电子电荷的油滴保持静止时 的电势差为U 当电势差增加到4 半径为2r的油滴保持静 的电势差为 12.当电势差增加到 U12 时,半径为 的油滴保持静 则该油滴所带的电荷为: 止,则该油滴所带的电荷为:
U q =
4πε 0 a
∫
=
4πε 0 a
(3)球心 点处的总电势为球壳内外表面上的电荷及 )球心O点处的总电势为球壳内外表面上的电荷及 点电荷q在 点电势的代数和 点电荷 在O点电势的代数和
U 0 = U q + U q + U q +Q q Q+q = + 4πε 0 r 4πε 0 a 4πε 0b q q
1 1 1 1 = + ++ C C1 C2 Cn
3.电容器并联 电容器并联
C = C1 + C2 + + Cn
本章小结与习题课
.电容的计算方法 电容的计算方法 (1)假设电容器的两个极板 ,B分别 )假设电容器的两个极板A, 分别 电荷. 带 +q 和-q 电荷. 分布, (2)求两极板间的电场 E 分布,并由 ) B U AB = ∫ E dl 计算两极板间的电势差
σ1 σ 2 σ3
P a
σ4
P b
x
或如图作高斯柱面,据高斯定理直接: 或如图作高斯柱面,据高斯定理直接:
∫
∑ q = (σ E dS =
ε0
2
+ σ 3 )S
ε0
=0
Qa Qb
∴σ 2 = σ 3
σ1 σ 2 σ3
P a
S
σ4
P b
S
x
5(08),一平行板电容器,两板相距 ,对它充电后断开,然 ( ),一平行板电容器,两板相距d,对它充电后断开, ),一平行板电容器 后把两板间距增大到2d,如果电容器内电场边缘效应忽略不计, 后把两板间距增大到 ,如果电容器内电场边缘效应忽略不计, 则 (A)电容器的电容增大一倍 ) (B)电容器所带的电量增大一倍 ) (C)电容器两极间的电场强度增大一倍 ) (D)储存在电容器中的电场能量增大一倍 )
10(09), 1和C2两空气电容器并联以后接电源充电,在电源 ( ), ),C 两空气电容器并联以后接电源充电, 保持联接的情况下, 中插入一电介质板,如图所示, 保持联接的情况下,在C1 中插入一电介质板,如图所示,则 (A) C1极板上电荷增加,C2 极板上电荷减少. ) 极板上电荷增加, 极板上电荷减少. (B) C1极板上电荷减少,C2 极板上电荷增加. ) 极板上电荷减少, 极板上电荷增加. (C) C1极板上电荷增加,C2 极板上电荷不变. C1 ) 极板上电荷增加, 极板上电荷不变. C2 (D) C1极板上电荷减少,C2 极板上电荷不变. ) 极板上电荷减少, 极板上电荷不变.
q Q
O r b
a
解: (1)由静电感应,金属球壳内表面有感应电荷 ,外 )由静电感应,金属球壳内表面有感应电荷-q, 表面上带电荷q+Q 表面上带电荷 (2)无论球壳内表面上的感应电荷 是如何分布的,因 无论球壳内表面上的感应电荷-q是如何分布的 无论球壳内表面上的感应电荷 是如何分布的, 为任一电荷元离O点距离都是a,所以由这些电荷在O 为任一电荷元离 点距离都是 ,所以由这些电荷在 点产生的电势为: 点产生的电势为: dq q
解: 两相距很远的带电的金属球可看成是两孤立导体
V大 = 4πε 0 R Q1 , V小 = 4πε 0 r Q2
Q1 R ∵V大 = V小 → = =2 Q2 r
Q1
Q2
答案: (A);(C)
R
r
3(07),如图所示,一内半径为 ,外半径为 的金 ( ),如图所示,一内半径为a,外半径为b的金 ),如图所示 属球壳,带有电荷Q,在球壳空腔内距离球心r处有一 属球壳,带有电荷 ,在球壳空腔内距离球心 处有一 点电荷q,设无限远处为电势零点, 点电荷 ,设无限远处为电势零点,试求 (8分) : 分 (1)球壳内外表面上的电荷 ) (2)球心 处,由球壳内表面上电荷产生的电势 )球心O处 (3)球心 处的总电势 )球心O处的总电势
本章小结与习题课
6.静电平衡时,导体表面的场强大小为 静电平衡时, 静电平衡时
σ E= ε0
7. 空腔内无电荷:空腔内表面无电荷全部 空腔内无电荷: 电荷分布于外表面,空腔内场强 E = 0.空 电荷分布于外表面 空腔内场强 . 腔导体具有静电屏蔽的作用. 腔导体具有静电屏蔽的作用. 8. 空腔原带有电荷 Q:将 q 电荷放入空腔 : 电荷,外表面带有 内,内表面带有 -q 电荷 外表面带有 Q + q 电荷.接地可屏蔽内部电场变化对外部 电荷. 电场的影响. 电场的影响.
第6章习题课
一,静电场中的导体 1.静电平衡条件: 导体内部场强为 . 静电平衡条件: 导体内部场强为0. 静电平衡条件 2.静电平衡时导体为等势体,导体表面为 静电平衡时导体为等势体, 静电平衡时导体为等势体 等势面. 等势面. 3.静电平衡时导体内无净电荷,所有电荷 静电平衡时导体内无净电荷, 静电平衡时导体内无 分布于导体表面. 分布于导体表面. 4.孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率 孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率 孤立导体 有关,曲率越大,面密度越大. 有关,曲率越大,面密度越大. 5.静电平衡时,场强方向与导体表面垂直. 静电平衡时,场强方向与导体表面垂直. 静电平衡时
σ1 σ 2 σ 3 σ 4 =0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 σ σ σ σ EP = 1 + 2 + 3 4 = 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 (1) + ( 2) → σ 1 = σ 4 (2) (1) → σ 2 = σ 3