中考数学总复习视图与投影导学案课前预习课前练习经典考题剖析课后训练无答案华东师大版
九年级数学总复习课件：第27课时视图与投影
（3）中心投影：由一点（点光源）发出的光线 所形成的投影.如：物体在灯泡发出的光照射下 形成的投影. 2.三视图 （1）自几何体的前方向后投射，在正面投影面 上得到的视图称为②_主__视图； （2）自几何体的上方向③_下__投射，在水平投影 面上得到的视图称为俯视图； （3）自几何体的左侧向④_右__投射，在侧面投影 面上得到的视图称为左视图.
选项 正误
逐项分析
A × 圆锥的视图中包含圆，与题干不符
B × 圆柱的视图中包含圆，与题干不符
C √ 完全符合题意，故正确
三棱锥的视图不涉及矩形，与题干
D × 不符
3. （’14河南）将两个长方体如图放置，则所 构成的几何体的左视图可能是(C )
【解析】本题考查常见组合体的视图.找到从左 侧看所得到的平面图形即可，从左向右看该组合 体的上方的立方体的左视图是中间位置有实线的 长方形，下方的立方体的左视图是矩形.故选C.
类型一 三视图与投影 例 1（’14哈尔滨）如图所示的几何体是
由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的 俯视图是D( )
例1题图
【解析】本题考查了小正方体组合体的俯视图. 俯视图是从物体上面向下看所得到的图形，从组 合体上面看到的平面图形共有两行，第一行是三 个正方形，第二行是左右两边各一个正方形，中 间空一个正方形.
1
由已知可得BF=18-4=14 cm, CE= 2 ×24=12 cm, EF=CD=AD=2 cm， ∴ B C C E 2 B E 2 1 2 2 1 6 2=20 cm.
第2题解图
右有m列，每一列最高有n层，对应到左视图中 即有m列，每一列即有n个正方形，并注意每列
中正方形的摆放位置. ③判断俯视图时，从上往下看，几何体从前往
2024年中考数学总复习考点培优训练考点二十六 尺规作图、投影与视图
二十六尺规作图、投影与视图1.(2023·河南)北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一,具有极高的历史价值、文化价值.如图所示,关于它的三视图,下列说法正确的是(A)A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同2.如图所示,夜晚路灯下同样高的旗杆,离路灯越近,它的影子(B)A.越长B.越短C.一样长D.无法确定3.(2022•遵义)如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形,它的左视图为(A)4.(2022•鄂尔多斯)下列尺规作图不能得到平行线的是(D)5.(2023•潍坊)在我国古代建筑中经常使用榫卯构件,如图是某种榫卯构件的示意图,其中卯的俯视图是(C)6.(2023•长春)如图,用尺规作∠MAN的平分线,根据作图痕迹,下列结论不一定正确的是(B)A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF⊥DE7.(2022•贵阳)如图,已知∠ABC=60°,点D为BA边上一点,BD=10,点O为线段BD的中点,以点O为圆心,线段OB长为半径作弧,交BC于点E,连接DE,则BE的长是(A)A.5B.5√2C.5√3D.5√58.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分,得到如图所示的几何体,则它的主视图是(D)9.(2023•牡丹江)由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是(B)A.6B.7C.8D.910.(2023·济宁)一个几何体的三视图如图,则这个几何体的表面积是(B)A.39πB.45πC.48πD.54π11.(2023·永州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,BC于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于12MN的定长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,作DE⊥AB,垂足为E,则下列结论不一定正确的是(C)A.BC=BEB.CD=DEC.BD=ADD.BD一定经过△ABC的内心12.(2023•枣庄)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心,大于12BD的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论不正确的是(D)A.BE=DEB.AE=CEC.CE=2BED.S△EDCS△ABC=√3313.(2023·黄冈)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BC,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于1EF长为半径画弧交于点P,作射线BP,过点C作2BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,则CN的长为(A)A.√10B.√11C.2√3D.414.如图,长方体的一个底面ABCD在投影面α上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的大小关系是S=S<S2(用“=”“>”或“<”连起来)115.(2023•陕西)如图,已知△ABC,∠B=48°,请用尺规作图法,在△ABC内部求作一点P.使PB=PC.且∠PBC=24°.(保留作图痕迹,不写作法)【解析】如图,点P即为所求.。
苏教版九年级上册数学《视图与投影》导学案
第三章 视图与投影§1 视图◆导学目标：一、通过实例能够判断简单物体的三种视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
二、会画圆柱、圆锥、球、直棱柱（仅限于直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。
◆课前预习：一、回顾主视图、左视图和俯视图的概念从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。
其中，把从 看到的图形叫做主视图；从 看到的图形叫做左视图；从 看到的图形叫做俯视图。
二、圆柱、圆锥和球的三视图各是什么？ 三、三棱柱、四棱柱的三视图各是什么？◆课堂导学：例一:一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。
例二:如图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视图。
规律: 画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。
看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线。
画直棱柱的三种视图时要依据几何体中的各边的 画主视图和左视图，◆当堂导练：右手栏１、桌面上放着一个圆柱和一个正方体。
请你说出右面的三幅图分别是从哪个方向看到的。
２、如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ ）3、一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽（如图），为了准确车出这个零件，请画出它的三视图。
4、右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A 、5B 、6C 、7D 、85、有一实物如图，那么它的主视图是 （ ）A B C D6、将右图所示的直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB 旋转一周，所得的几何体的主视图是下面四个图形中的（ ）A.①B.②C.③D.④7、桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成。
①②③④A B右手栏8、如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图：◆课后练习：一、基础训练1、 图1所示的几何体的左视图是2、下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥3、如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ）4、一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A 、圆柱B 、圆锥C 、球D 、长方体5、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）。
中学中考数学第一轮复习导学案-视图与投影
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视图与投影◆课前热身1.如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是（）A．圆b．矩形c．梯形D．圆柱2.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是()3．如图所示几何体的主（正）视图是（）A．b．c．D．4．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱【参考答案】1.b2.A3.b4.A◆考点聚焦b．球c．圆锥D．正方体主(正)视图左视图俯视图知识点几何体的三视图侧面展开图投影大纲要求1．能画出基本几何体的三视图，根据三视图描述基本几何体．2．能画直棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图．3．根据展开图判断和制作相应的立体模型．4．准确地进行平面图形与空间几何体的相互转换，?并能熟练地进行立体图形表达上路径最短问题的计算．5．掌握中心投影与平行投影的区别与联系．-1-考查重点和常考题型1.主要考查几何体的三视图，主要以选择题出现2.主要考查根据光线的方向辨认实物的阴影。
主要以选择题或者填空题出现◆备考兵法1．正确区分常见几何体的三视图．2．综合运用勾股定理，?解直角三角形的有关知识解决几何体的展开图的计算问题．3．学习立体图形展开与将展开图折叠成立体图形的问题．?通过实际动手操作，加深理解和掌握．培养自己的空间想象能力．◆考点链接1.从观察物体时，看到的图叫做主视图；从观察物体时，看到的图叫做左视图；从观察物体时，看到的图叫做俯视图.2.主视图与俯视图的一致；主视图与左视图的一致；俯视图与左视图的一致.3.叫盲区.4.投影可分为平行投影与中心投影.其中所形成的投影叫平行投影；所形成的投影叫中心投影.5.利用光线是否平行或是否交于一点来判断是投影或投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.◆典例精析例1（河南）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．3b．4c．5D．6【解析】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽。
中考数学第25讲视图与投影复习教案
课题第 25 讲视图与投影考试目标1．通过背景丰富的实例，了解平行投影和中心投影的含义及其简单的应用．2．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体．3．能根据三视图描述基本几何体或实物原型，掌握简单几何体表面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型．命题趋势投影与视图是中考的必考内容，题目难度不大，主要以选择题、填空题的形式出现，要考查几何体的三视图的判定，立体图形与它的三视图的互相转化，立体图形的展开图、投影等．设计意图：意在让学生了解中考动向，对中考的热点、难点以及题型等做到心中有数 . 在复习时做到有的放矢．教师准备：课件学案．教学过程：一、课前体验：1． (2014 ·金华 ) 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )2． (2014 ·温州 ) 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )) 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视3．(2014 ·湖州图的面积是 __．( 第 4 题图）4． (2014 ·杭州 ) 如图是某几何体的三视图 ( 单位： cm)，则该几何体的侧面积等于 ( )A． 12π cm2 B ． 15π cm2 C ． 24π cm2 D ． 30π cm25． (2011 ·杭州 ) 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，求图中的a的值．处理方式 : 让学生在课前完成，提前复习重点知识.设计意图：帮助学生达到了温故知新的目的，又对本节课的教学任务的实施进行了非常好的铺垫，起到了承上启下的作用, 做到提前复习重点知识，做到有目的性.二、考点梳理：考点一：投影投影可分为平行投影与中心投影．1．物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子，即为________；光线叫做 ________，投影所在的平面叫做 ________．2．由平行的投射线所形成的投影叫做________．3．由同一点发出的投射线所形成的投影叫做________．4．在平行投影中，如果投射线________于投影面，那么这种投影就称为正投影．考点二：立体图形的三视图物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的________．________上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是________，侧投影面上的正投影就是________．考点三：三视图描述几何体1．主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的________；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的________ ；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的________．2．三视图之间的投影规律为：主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等．处理方式 : 以小组比赛的形式进行，以便激起学生复习兴趣，教师并适时鼓励评价.三、典例精析考点一：投影1．在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是 ( )2．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝ 20 cm， OA′＝ 50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是__【解析】第 1 题利用平行光线下影子的特征，可以排除A, 正方形木板在地面上形成的投影对边应是平行的；第 2 题利用三角形相似来求周长比．方法提炼：解决投影问题的关键在于区分是中心投影还是平行投影问题，阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方向上，并且物高与影长成正比；灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧．考点二立体图形的三视图1．(2014 ·安徽 ) 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( ) 2．如图的几何体的三视图是( )【解析】第 1 题俯视图是从物体上面看所得到的图形；第 2 题分别找出图形从正面、左面和上面看所得到的图形即可．方法提炼： 1．三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看．2．画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图( 从正面看 ) 体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽.考点三三视图描述几何体1． (2014 ·毕节 ) 如图是某一几何体的三视图，则该几何体是( )A ．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【解析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第 3 个视图的形状可得几何体的具体形状．方法提炼：由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．考点四三视图相关计算1． (2014 ·张家界 ) 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为( )A． 3π B ． 2π C ．π D ．12【解析】根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为2． (2014 ·临沂 ) 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为A． 2π cm2 B．4π cm2C．8π cm2D．16π cm2 1，高为( )3，据此求得其体积即可；【解析】俯视图为圆的只有圆锥、圆柱、球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，利用侧面积公式计算．方法提炼： 1．由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积等，关键是由三视图想象出几何体的形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．2．对于某些立体图形，若沿其中一些线( 例如：棱柱的棱) 剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图；在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．处理方式：放手学生自我探究，当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时，再适时进行过程性的纠错和点拨，留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我内化生成.设计意图：此考点表面看起来较简单，但仍有部分学生不去认真记忆，只停留在表面，此部分引导学生要认真对待每一个问题，养成一丝不苟的习惯.3．达标练习1.(1)一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子如图是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置( 用点( 用线段 CD表示 ) ；P 表示 ) ，并在图中画出人在此光源下的影子( 用线段 EF表示 ) ．2． (2014 ·资阳 ) 下列立体图形中，俯视图是正方形的是( )3.(2014 ·自贡 ) 如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是( )4.(2014 ·孝感 ) 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是( )A．长方体B．圆C．圆柱D．三棱柱5.(2014 ·十堰 ) 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )6． (2014 ·扬州 ) 如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据( 单位： cm)可以得出该长方体的体积是 _ __cm3.7. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为( ) A．3，2B．2，2C．3，2D．2，3处理方式：可让学生先自己独立完成, 然后小组讨论后, 再选代表进行解答，选代表进行解答. 教师加以强调 .教师可最后进行适当点评.五：回顾反思，提炼升华1、学生小组交流本节课学习的体会及要掌握的知识和方法；2、个人仍存在的问题；设计意图：通过开放式小结，使学生自主回顾、总结梳理所学知识，培养学生归纳、概括能力和表达能力 . 鼓励学生大胆发表自己的意见和收获感想，听取别人的发言，达到情感和价值的目标。
导学案九(下)29投影与视图
人教版数学九年级上导学案第二十九章投影与视图第1课时：§29.1.1 投影第2课时：§29.1.2 投影第3课时：§29.1.2 投影习题课第4课时：§29.2.1 三视图（1）第5课时：§29.2.2三视图（2）第6课时：§29.2.3三视图（3）第7课时：§29.2.4三视图（4）第8课时：§29 全章复习第9课时：§29 全章测试2§29.1.1投影学习目标1．了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2．了解角平行投影和中心投影的区别；自主学习一、课前准备（预习教材P106~ P107，找出疑惑之处）二、新课导学※互动探究探究任务一：什么叫做物体的投影问题探究：学生先独立阅读课本第106页，再彼此交流结果，举例。
教师点拨：一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.探究任务二：平行投影和中心投影是什么？问题探究：学生先独立阅读课本第106，107页，再交流结果。
教师点拨：有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.探究任务三：平行投影与中心投影的区别与联系问题探究：学生以数学习小组为单位，观察在太阳光线和灯光下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
教师点拨：平行投影与中心投影的区别与联系新知：1、物体的投影的概念；2、平行投影和中心投影的概念3、平行投影与中心投影的区别与联系学生反思本节课未理解的知识点，写在下面：※探究升华（学生独立完成，并自己总结，教师点拨）例1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
中考数学复习第31课时《视图与投影》说课稿
中考数学复习第31课时《视图与投影》说课稿一. 教材分析《视图与投影》这一课时是中考数学复习的第31课时，主要内容是让学生掌握三视图（主视图、左视图、俯视图）的画法，以及了解和掌握投影的性质。
这部分内容在中考中占有重要的地位，每年都会有相关的题目出现，因此，对于学生来说，这部分内容是需要重点掌握的。
二. 学情分析学生在学习这一课时之前，已经掌握了二维图形的知识，对平面几何有了深入的了解。
同时，学生也掌握了三维图形的基本知识，对立体几何有一定的了解。
但是，学生在学习过程中，可能会对三视图的画法和投影的性质存在理解上的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心讲解，引导学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握三视图的画法，理解投影的性质，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神，使学生体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：三视图的画法，投影的性质。
2.教学难点：三视图的画法，投影的性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流的教学方法，引导学生主动探究，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示三视图和投影的性质，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入三视图和投影的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究三视图的画法和投影的性质，教师给予适当的引导和帮助。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的理解和发现，教师总结并给出正确的答案。
4.巩固练习：学生进行相关的练习题，加深对三视图和投影的理解和掌握。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和知识点。
七. 说板书设计板书设计如下：1.三视图的画法2.投影的性质八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习题的完成情况和学生的学习反馈来进行。
九年级数学第29章投影与视图导学案
第二十九章投影与视图导学案29.1投影（第一课时）【学习目标】（一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2、了解平行投影和中心投影的区别。
3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
活动4出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】活动5：问题1联系：。
区别：。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。
初四中考数学视图与投影形二轮复习教案设计与反思
授课人备课时间 4.8 上课时间 4.16 执教班级1、2 课题视图与投影教学课时 1 教学课型（新授、复习、习题、实验等）复习教学目标知识与能力：1、掌握基本几何图与其三视图、展开图之间的关系。
2、理解中心投影和平行投影的性质；3、理解是的视点、视角及盲区在简单的平面图和立体图中表示。
过程与方法：要正确判断简单几何体三视图，正确画出基本几何体的三视图。
根据实例掌握中心投影与平行投影的有关性质，根据实际问题画出视线、盲区。
情感态度与价值观：体会数学的应用价值教学重点、难点重点：视图与投影与实际生活有关系的应用问题。
难点：视图与投影与实际生活有关系的应用问题。
媒体运用电子白板预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等）【回顾与思考】中考考点1.平行投影的特点（1）物体在太阳光下形成的影子随物体与投影面的位置关系的改变而。
（2）当物体与投影面平行时，所形成的影子与物体。
（3）不同时刻，物体在太阳光下的影子的都改变。
2.中心投影的特点（1）物体在点光源下形成的影子随物体与投影面的位置关系改变而。
（2）投影面确定时，物体离点光源越近，影子；物体离点光源越远，影子；（3）物体和投影面确定时，物体的影子随点光源的位置的改变而。
3.从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个。
4.在画几何体的三种视图时，主、视图要长对正，主、视图要高平齐，左、视图要宽相等。
【例题经典】展开与折叠（大屏幕展示）经历抽象投影与三视图概念的过程、领会反投影与三视图的意义，理解投影与三视图的概念，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
例1小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，•分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“_______”．【解析】如图是一个正方体的展开图．与“我”相对的面不可能相邻．排出“喜、欢”二字，而“喜”与“数”相对．“欢”与“课”相对，因此，“我”与“学”相对．故“我”相对的面所写的字是“学”．平行投影例2如图，画出在阳光下同一时刻旗杆的影子．分析：在阳光下的投影是平行投影，由树高及影长确定了光线的方向，由此就可画出旗杆在同一时刻的影子．中心投影的应用（大屏幕展示）例3（2006年深圳市）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，•测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，•已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的距离AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米【解析】如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB．∴△GCD∽△ABD，∴DC GC DB AB=设BC=x，则11x+=1.5AB．同理，得25x+=1.5AB．∴11x+=25x+，∴x=3，∴131+=1.5AB，∴AB=6．【答案】B【点评】在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中“1.5AB”．例题精讲让学生经历观察，概括和交流等活动方式，逐步形成对投影与三视图概念的整体性认识，逐步提高从图象中获取信息的能力，提高感知水平，体验数形结合的思想方法。
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视图与投影
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.三视图
（1）主视图：从 看到的图； （2）左视图：从 看到的图； （3）俯视图：从 看到的图； 2.画三视图的原则（如图）
长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看
不见的轮廓线通常画成虚线。
3.投影
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是 ；投
影分 投影和 投影。
（1）平行投影：太阳光线可以看成 光线，像这样的光线所形成的投影称为
投影；物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投
影。
（2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线，像这样
的光线所形成的投影称为 投影。
（3）像眼睛的位置称为 ，由视点出发的线称为 ，两条视线的夹角称
为 ，看不到的地方称为 。
（二）：【课前练习】
1.小明从正面观察图（1）所示的两个物体，
看到的是图（2）中的（ ）
（图1） （图2）
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A ．小明的影子比小强的影子长；
B ．小明的影子比小强的影子短
C ．小明的影子和小强的影子一样长；
D ．无法判断谁的影子长
3.你在路灯下漫步时，越接近路灯，其影子成长度将（ ）
A ．不变
B ．变短
C ．变长
D ．无法确定
4.一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是________
5.将如图1－4－22所示放置的一个直角三角形
ABC( ∠C=90°)，绕斜边AB 旋转一周所得到的
几何体的主视图是图1－4－23四个图形中的
_________（只填序号）．
二：【经典考题剖析】
1.某物体的三视图是如图所示的3个图形，
那么该物体的形状是（ ）
A ．长方体
B ．圆锥体
C ．立方体
D ．圆柱体
2.在同一时刻，身高1．6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（ ）
A ．16m
B ．18m
C ．20m
D ．22m
3.一天上午小红先参加了校运动会女子100m 比赛，过一段时间又参加了女子400m 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）
A ．乙照片是参加100m 的
等相宽高平齐长对正左视图俯视图主视图
B ．甲照片是参加 400m 的
C ．乙照片是参加 400m 的
D ．无法判断甲、乙两张照片
4.已知：如图，AB 和DE 是直立在地面
上的两根立柱．AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下
的投影BC=3m ．
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．
5.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据： 531065sin 32,cos32,tan 321001258
≈≈≈）
三：【课后训练】
1.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
2.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（ ）。
A 、路灯的左侧
B 、路灯的右侧
C 、路灯的下方
D 、以上都可以
3.如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ ）
4.图是一天中四个不同时刻同一物体价影子，（阴影部分的影子）它们按时间先后顺序排列的是（ ）
A ．（1）（2）（3）（4）；
B ．（4）（3）（2）（1）
C ．（4）（1）（3）（2）；
D ．（3）（4）（1）（2）
5.如图是两根杆在路灯底下形成的影子，试确定路灯灯泡所在的位置．
6.如图（l ），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请你在图⑴的 俯视图（2）中画出小亮的活动区域
（图1） （图2）
（第5题） （第6题） （第7题）
7.如图（1）
，一个小孩在室内由窗口观察室外的一棵树，在图（1）中，小孩站在什么位置就可以看到树的全部请你在图（2）中用线段表示出来．
8.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射人的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC ＝30
A B C D
○，在教室地面的影长MN=23，若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1m，则窗户的上檐到教室地面的距离AC是多少？
9.如图，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24cm，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30”时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？
10.图1－4－29至1－4－35中的网格图均是20 ×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长），侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙〕，设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．
（1）在区域MNCD内，请你针对图1－4－29，图l－4－30，图l－4－31，图l－4－32中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影；
（2）只考虑在区域ABCD内形成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．
①如图 1－4－33，当 5＜t＜10时，请你求出用 t表示 y的函数关系式；②如图1－4－34，当10＜t＜15时，请你求出用t表示y的函数关系式；③如图1－4－35，当 15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况；
（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题⑶）是额外加分题，加分幅度为 1～4分)
四：【课后小结】。