电子商务环境下的库存管理问题研究

表 2 情况 B 产生定单的概率分布
周期 i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
概率 Pi1
0
概率 Pi2
0
01000 5 01485 2
01009 8 01651 1
01237 6 01729 1
01494 9 01870 9
Hale Waihona Puke Baidu
01736 8 01924 1
01924 1 01965 1
01952 7 01976 2
第 28 卷
分销商 j 下周可能产生定单的概率 Pij以及向供应商 定货数量 xj 的概率分布分别为 :
i +1
i
∑ ∑ Pij = Prob
dl , j ≥Δj
dl , j < Δj
(6)
l =0
l =0
i +1
i
∑ ∑ Prob xj + 1 >
dl , j ≥ xj
dl , j < Δj ,
l =0
N
∑ 0 , 当 0 < x < min{Δj} 或 x > Sj , j =1
Prob 表示“概率”。
Prob{无定单产生} , 当 x = 0
所以 ,最优库存 Zi 应满足[5 ] :
J ( Zi) ≤ J ( Zi + 1)
(2)
J ( Zi) ≤ J ( Zi - 1)
(3)
从式 (2) 和式 (3) 推导得不等式
则
Zi
∑ J i ( Zi) = E[ K( Zi - Ii) + C1 ( Zi - x) F ( x) +
x =0
∞
∑ C2 ( x - Zi) F ( x) + KZi ]
(1)
x = Zi
其中
F( x) =
Prob{ 总需求量 = x} ,当 min{Δj} ≤
N
∑ x ≤ Sj j =1
l =0
当 xj ≥Δj
Fij ( xj) = 0 , 当 0 < xj < Δj 或 xj > Sj
i +1
i
∑ ∑ Prob
dl , j < Δj
dl , j < Δj ,
l =0
l =0
当 xj = 0
(7)
不失一般性 ,进一步假设各分销商产生定单事件 是相互独立的 ,则供应商需求量 x 的概率分布为
第二步 : 根据式 (7) 或式 (10) 计算分销商 j 向供
应商定货数量的概率 ;
第三步 : 根据式 (8) 计算供应商需求量的概率密
度函数 Fi ( x) ;
∑ Zi- 1
第四步 : 将 Fi ( x) 代入 Fi ( x)
x =0
<
C2 C1 +
K C2
≤
Zi
∑Fi ( x)
求
Z
3 i
;
x =0
第五步 :
比较
Z
3 i
与 Ii ,当
Ii
≥
Z
3 i
时 ,本阶段不
安排生产 ; Ii
<
Z
3 i
时 , 本阶段安排生产 , 生产量为 Qi
=
Z
3 i
-
Ii 。
4 算例
考虑一个供应商和两个分销商的情况 ,供应商生 产的产品如果不能及时销售出去 , 其单位存储费为 C1 = 2 ; 在产品供不应求的情况下 , 单位缺货损失为 C2 = 15 ; 安排生产所需费用为 C3 ,单位产品的成本 K = 5 。另外假设分销商 j ( j = 1 , 2) 的一周随机需求量 服从正态分布 N (μj , σ2j) , μ1 = 10 , σ1 = 6 , μ2 = 20 , σ2 = 10 ; 分销商 j 遵循 ( sj , Sj) 存储策略 ,且 Δ1 = 40 , Δ2 = 60 , S1 = 120 , S2 = 200 。
j =1
l =0
Δj = Sj - sj , Pij 为分销商 j 产生定单的概率 , xj 为定
货量 , F ( xj) 为在定单产生条件下定货量 xj 的概率分
布 ,货物单价 K , 单位存储费 C1 , 单位缺货损失费 C2
(大于售价 P) , Qi 为计划生产量 , J i 为总费用期望值 。
(9)
Prob{ xj + 1 - Di , j ≥ d ( i +1) , j > xj - Di , j} , 当 Sj ≥ xj ≥Δj
Fij ( xj) = 0 ,当 0 < xj < Δj 或 xj > Sj
(10)
Prob{ d ( i +1) , j < Δj - Di , j} , 当 xj = 0
在未采用 EC 的情况 ,供应商在各个计划期只能 参考各分销商的随机销售情况 ,预测下阶段定单可能 产生的概率以及定货量情况 ,并据此制定自己的库存 计划 。取 d1 , 0 = d2 , 0 = 0 , 计算得前 10 周的定单产 生概率分布见表 1 ,供应商相应的最优库存水平和期 望总费用分别如图 3 、4 所示 。
1 问题描述
考虑由一个供应商和多个 ( N 个) 分销商构成的
系统 。假设 (1) 分销商的需求是概率分布已知的连续随机
变量 ; (2) 分销商的存储策略为 ( s , S) 策略 ,也就是说当
库存数量大于 s 时不定货 , 当小于 s 时则定货补充库 存到 S ;
(3) 供应商的生产策略是定期根据库存数量和需 求情况 ,决定是否安排生产以及确定生产数量 ;
01976 2 01984 3
01986 9 01989 9
图 5 最优库存水平 (情况 B)
周期 i 概率 Pi
1 01075 5
2 01517 9
表 1 情况 A 产生定单的概率分布
3
4
5
6
7
01796 7 01888 6 01923 1 01939 1 01947 7
8 01952 9
9 01956 2
10 01958 5
3期
华东平等 : 电子商务环境下的库存管理问题研究
23
N
∑ Fi ( x) = Prob
xj = x
(8)
j =1
然后根据文献[ 6 ]介绍的离散随机变量和的概率求解
∑ Zi- 1
方法计算 Fi ( x) ,并按不等式 Fi ( x)
x =0
<
C2 C1 +
K C2
≤
Zi
∑Fi ( x)
确定
Z
3 i
及相应的生产策略 。
x =0
情况 B : 在电子商务环境下 ,供应商与各分销商之
与情况 A 同理 ,可求得供应商定货需求量 x 的概率
Fi ( x) 及供应商库存 —生产策略 。
综上所述 ,供应商在各阶段定单产生概率计算及
生产计划制定步骤具体如下 :
第一步 : 根据式 (6) 或式 (9) 计算分销商 j 下周可
能产生定单的概率 Pij , 然后根据式 (5) 计算定单产生
概率 Pi ;
第 28 卷 第 3 期 2002 年 6 月
东华大学学报 (自然科学版) JOURNAL OF DONG HUA UNIVERSITY
Vol . 28 , No. 3 J un. 2002
电子商务环境下的库存 管理问题研究Ξ
华东平
钟麦英
(东华大学纺织学院 ,上海 ,200051)
(东华大学旭日工商管理学院 ,上海 ,200051)
供应链管理是对供应链中的物流 、信息流 、资金 流 、增值流 、业务流以及贸易伙伴关系等进行的计划 、 组织 、协调和控制工作 。供应链管理的目标是通过贸 易伙伴间的密切合作 ,以最小的成本和费用提供最大 的价值和最好的服务 。多年来 ,有关供应链系统的库 存管理问题一直是研究的热点问题 ,并且取得了大量 成果[1～3] 。尤其是随着信息技术的发展 ,以因特网为 媒介的电子商务活动正在全球范围逐渐兴起 。在电 子商务环境下 ,客户 、供应商以及合作伙伴之间通过 因特网联成一片 ,使信息流更有效地融入供应链管理 的整个过程 ,大大降低了企业信息处理成本 ,进一步 促进了及时生产 (J IT) 策略 ,给企业带来了巨大的效 益[4] 。这里将进一步讨论由一个供应商和多个分销商 组成的供应模型 ,在电子商务环境下如何制定库存 — 生产策略 ,并通过简例与传统的供应模式进行分析 比较 。
30 、31 、32 、33 、34 、35 、36 、37 、38 , Di2 = 0 、28 、36 、 38 、45 、48 、52 、53 、54 、55 两种情况 ,仿真计算得 : 定 单可能产生的概率分布见表 2 ,供应商相应的最优库 存水平和总费用期望值分别如图 5 、6 所示 ,其中实线 表示情况 1 ,虚线表示情况 2 。
间通过因特网实现信息共享 ,所以在各计划初期对分销
商已售出产品的数量能够及时掌握 。如果分销商 j 从
上次定单迄今已售出的产品数为 ji ,则下周可能产生定 单的概率 Pij以及定货量的概率分布 Fij ( xj) 分别为 :
Pij = Prob{ di , ( j +1) ≥Δj - Di , j}
图 3 最优库存水平 (情况 A)
图 4 总费用期望值
在电子商务环境下 ,供应商可以及时掌握各分销 商的现有库存情况 ,自上次定单至计划期 i ( i = 1 , 2 , 3 , …, 10) , 假设在各个计划期各分销商已售出量分 别取为 Di1 = 0 、5 、15 、25 、28 、30 、34 、35 、36 、37 , Di2 = 0 、8 、16 、28 、35 、42 、48 、50 、53 、55 和 Di1 = 0 、
∑ ∑ Zi- 1 Fi ( x)
x =0
<
C2 C1 +
K C2
Zi
≤
x =0
Fi ( x)
(4)
由不等式 (4) 得最优库存
Z
3 i
,相应的生产计划策
略为 : 当
Ii
≥
Z
3 i
时
,本阶段不安排生产
;
Ii
<
Z
3 i
时
,
本阶段安排生产 ,生产量为 Qi =
Z
3 i
-
Ii ,使本周的存
储达到
Z
3 i
,从而使本周的期望费用最小 。
摘要 在电子商务环境下 ,供应商 、分销商以及客户基于因特网有机地连接在一起 ,他们之间的联系也正在发生着重大变 化 。信息的共享使供应商除定货的历史数据 、分销商采取的存储策略 、分销商的随机需求概率分布以外还能够通过电子数 据交换及时掌握分销商现有库存等信息 。这里考虑了一个供应商和多个分销商构成的供应模式 ,研究了分销商采取 ( s , S) 存储策略和客户对产品随机需求概率分布已知情况下 ,如何确定最优库存水平和制定生产计划的问题 ,并与未采用电子商 务的情况进行了分析比较 。最后 ,通过一个简例对算法进行了进一步验证 。 关键词 : 电子商务 ,因特网 ,信息流 ,供应链 ,库存管理 中图法分类号 : F 25215 ,TP 393
Ξ收稿日期 : 2000 - 10 - 31
3期
华东平等 : 电子商务环境下的库存管理问题研究
21
图 1 模型 A ———不完全信息流的情况
图 2 模型 B ———完全信息流的情况
2 库存研究
各分销商的需求是连续随机变量 ,且遵循 ( sj , Sj) 存储策略 ,因此供应商的需求属于分段连续的随机情 况 。为方便起见 , 这里把供应商的需求做离散化处 理 ,记“需求量大于等于 x 且小于 x + 1”为“需求量 x”。假设计划期是一周 ,也就是说供应商在每周的 开始预测下周是否有定单以及定货的数量 ,然后根据 现有库存情况并基于期望总损失 最 小 的 原 则 安 排
(4) 供应商的生产能力不受限且生产时间很短 。 这里将要研究的问题是 : 分别讨论供应商在掌握 分销商部分信息以及电子商务环境下 , 如何实施库 存 —生产计划的 。 情况 A (非 EC 情况) : 如图 1 所示 ,又称不完全信 息流情况 。假设供应商掌握各个分销商定货的历史 数据 , 了解分销商的定货策略 ( sj , Sj) 和随机需求分 布 ,并据此预测未来的需求订单 ,然后根据生产 —库 存优化计划 ,安排下阶段的生产 。 情况 B (基于 EC) : 如图 2 所示 ,又称完全信息流 情况 。供应商除上述信息外 ,由于开展电子商务 ,通 过因 特 网 还 可 以 及 时 了 解 分 销 商 的 库 存 和 销 售 状态 。
下面针对情况 A 和情况 B 分别讨论库存策略的
具体计算制定过程 。
情况 A : 从供应商的上一个定单至今已经过 i 个
周期 ,记 Aij表示分销商 j 第 i 周末产生定单事件 , Ai 表 示供应商有定单需求事件 ,则
Pi = Prob{ Ai} = Prob{ ∪Aij}
(5)
2 2
东华大学学报 ( 自然科学版)
生产 。
以 Ii 表示供应商第 i 周初的库存 , Zi 为第 i 周末
应达到的库存量 , 设分销商 j 的需求服从正态分布 N
(μj , σ2j ) , di , j为分销商 j 第 i 1 周的需求 (指对供应
N
i
∑ ∑ 商提供商品的需求) di =
di , j , Di , j =
dl , j ,