【冀教版】2018年九上数学：26.4.1-仰角与俯角问题练习含答案
冀教版初中数学九年级上册同步课时练测试卷练习题：26.4 解直角三角形的应用
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∵AD∥BC，∠BAD＝135°，∠ADC＝120°， ∴∠B＝45°，∠DCG＝60°，∠GDC＝30°. 在 Rt△ABM 中，
能力提升 NENGLI TISHENG
6．如图，△ABC 中 BC 边上的高为 h1，△DEF 中 DE 边上的高为 h2，下列结论正确的是( ) TB:小初高题库
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A．h1＞h2
B．h1＜h2
C． h1＝h2
D．无法确定
7．小明同学在东西方向的 沿江大道 A 处，测得江中灯塔 P 在北偏东 60°方向上，在 A 处正东 的 B
设 AB＝x，在 Rt△ABD 中，BD＝AB＝x.
AB 又在 Rt△ABC 中，∵tanC＝ ，
BC
AB x
∴BC＝ ＝
＝ 3x.
tanC tan30°
∵BC－BD＝CD，∴ 3x－x＝60.
即( 3－1)x＝60.
60 ∴x＝ ＝30( 3＋1)(m)．
3－1 即教学楼高度为 30( 3＋1) m.
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自我小测
基础巩固 JICHU GONGGU
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1．如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC＝6m，∠ACB＝52°，则拉线 AC 的长为( )
角坐标系．
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冀教版初中数学 (1)台风中心生成点 B 的坐标为________，台风中心转折点 C 的坐标为________；(结果保留根号) (2)已知距台风中心 20km 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市(设为点 A)位于点 O 的正北方向且处 于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？
冀教版九年级数学上册《解直角三角形》26.4.2 与方位角有关的实际问题
课堂导练
【点拨】根据题意，得∠CAB＝65°－20°＝45°，∠ACB＝40°＋ 20°＝60°，AB＝30 2 km. 作 BE⊥AC 于点 E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°. 在 Rt△ABE 中，∵∠EAB＝45°，AB＝30 2 km， ∴AE＝BE＝AB·sin 45°＝30 2×22＝30(km)．
冀教版 九年级上
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用 第2课时
与方位角有关的实际问题
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1 北(或南)；东(或西) 2 A
3C
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4D 5D
6B
7B
8A
9 15 3 10 见习题
11 见习题 12 见习题
课堂导练
1．方位角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向 作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角，方位角一般表 示为_北___(或__南__)__偏__东__(或__西__)__．
2≈1.41， 3≈1.73， 6≈2.45)
课后训练 解：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，过点 C 作 CF⊥AB 于点 F，则 DE＝CF，∠DEA＝∠CFA＝90°.
根据题意，得∠DAB＝45°，∠DBE＝60°，∠CBF＝45°. 设 DE＝x n mile，在 Rt△DEA 中， ∵tan∠DAB＝DAEE， ∴AE＝tan∠DEDAB＝x n mile. 在 Rt△DEB 中，
2
答：此时快艇与岛屿 C 的距离是 20 n mile.
3)n mile.
精彩一题 12．(2019·河北保定定州模拟)某社会实践活动小组实地测量两岸
互相平行的一段河的宽度，如图，在河的北岸边点 A 处，测 得河的南岸边点 B 在其南偏东 45°方向，然后向北走 20 m 到 达 C 点，测得点 B 在点 C 的南偏东 33° 方向，求出这段河的宽度．(结果精确到 1 m，参考数据：sin 33°≈0.54， cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65， 2≈1.41)
冀教版九年级上册数学第26章 解直角三角形 含答案
冀教版九年级上册数学第26章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，AB=8 ，AD=10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论正确的个数是（）①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG=∠AMN；④tan∠EHG=A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，中，为上一点，则的长是（）A. B. C. D.3、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦于点，连接，已知⊙的半径为2，,则∠的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.15°4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm5、已知锐角α满足tan(α-20°)=1，则锐角α的值为（）A.50°B.25°C.45°D.65°6、如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）A.2B.C.D.7、在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，则较小锐角的度数为（）A.20°B.32°C.36°D.72°8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝.点P是斜边AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为( )A. B. C. D.9、在中，，若已知，则（）A. B. C. D.10、小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m 到C地，此时小军离A地（）A.5 mB.10mC.15mD.10 m11、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（）A.4tan50°B.4tan40°C.4sin50°D.4sin40°12、如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（）A.8°B.10°C.12°D.24°13、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，∠B=35°，则AC的长为（）A.7cos35°B.7tan35°C.7sin35°D.7sin55°14、已知2cosA=1，则锐角A的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.75°15、对于锐角α，sinα的值不可能为（）A. B. C. D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点G在射线OD上，且，过点G作交射线OC于点E，过点E作OE的垂线，与过点G作OG的垂线交于点P，得到矩形OEFG.射线AD交线段GF于点H，将沿直线AH折叠，得到，当点M在矩形OEFG的边上时，________.17、如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD＝________．18、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8 cm，点P在边BC上沿B到C的方向以每秒1cm的速度运动（不与点B，C重合），点Q在AC上，且满足∠APQ＝∠B，设点P运动时间为t秒，当△APQ是等腰三角形时，t＝________．19、如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．20、同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是________米．21、如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为________．22、如图，矩形ABCD中，AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D 分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′________．23、已知sinA= ，那么2∠A等于________度．24、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟30米的速度沿与地面成60°角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则A、B两点间的距离为________米．25、在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝，则sinB＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式的值，其中.27、如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在中，测得，，米，求河宽（即点A到边的距离）（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）28、风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我省多地结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电.王芳和李华假期去大理巍山游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度.如图，王芳站在坡度，坡面长的斜坡的底部点测得点与塔底点的距离为，此时，李华在坡顶点测得轮毂点的仰角，请根据测量结果帮他们计算风力发电机塔架的高度.（结果精确到，参考数据，，，，）29、身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．（1）求风筝距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）30、如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、A4、A5、D6、B7、C8、B9、B10、D11、B12、C13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
九年级《..方位角与仰角、俯角问题》课堂练习含答案
第3课时 方位角与仰角、俯角问题1．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100 m 到B 地，再从B 地向正南方向走200 m 到C 地，此时王英同学离A 地( D ) A ．150 m B ．50 3 m C ．100 m D ．100 3 m【解析】 画出图形，分析图形和数据关系．如答图所示，作AD ⊥BC 于D ，有BD ＝12×100＝50(m)，DA ＝50 3 m ，∴DC ＝150 m ，∴CA ＝（503）2＋1502＝1003(m)．2. 如图1－3－16所示，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/h 的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是 ( A )图1－3－16 第2题答图 A ．7 2 kmB ．14 2 kmC ．7 kmD ．14 km【解析】过点B 作BC ⊥AM 于C ，∵∠MAB ＝30°，AB ＝14 km ，∴BC ＝7 km ，又∵∠M ＝180°－30°－90°－15°＝45°，∴BM ＝BC sin45°＝7×22＝72(km)． 3．如图1－3－17所示，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别第1题答图测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100 m．当气球沿与BA平行地方向飘移10 s后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°.(1)求气球的高度(结果精确到0.1m)；(2)求气球飘移的平均速度(结果保留3个有效数字)．图1－3－17第3题答图解：(1)如答图所示，作CD⊥AB，C′E⊥AB，垂足分别为D，E.∵CD＝BD·tan60°，CD＝(100＋BD)·tan30°，∴(100＋BD)·tan30°＝BD·tan60°，∴BD＝50(m)，CD＝503≈86.6(m)，∴气球的高度约为86.6 m.(2)∵BD＝50 m，AB＝100 m，∴AD＝150 m，又∵AE＝C′E＝50 3 m，∴DE＝150－503≈63.40 m，63．40÷10＝6.34(m/s)．∴气球飘移的平均速度约为6.34 m/s.。
冀教版九年级数学上册 第26章 26.4 解直角三角形的应用 作业课时练习题(含答案)
26.4 解直角三角形的应用一、选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠a=α，则CD长为（）A.c•sin2αB.c•cos2αC.c•sin α•tan αD.c•sin α•cos α2.数学活动课上，小敏.小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC,，S△DEF，那么它们的大小关系是（）A.S△ABC＞S△DEFB.S△ABC＜S△DEFC.S△ABC=S△DEFD.不能确定3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，sinA=35，则AC的长是（）A.3B.4C.5D.64.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A.B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF.DE.AD；③CD，∠ACB，∠AD B.其中能根据所测数据求得A.B两树距离的有（）A.0组B.一组C.二组D.三组5.如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？（）（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．车辆尺寸：长×宽×高）A.宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）B.奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）C.大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）D.奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）6.在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（）A.1.2米B.1.5米C.1.9米D.2.5米7.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC5米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A.5米B.6米C.8米D.（3+5）米8.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A.0.55B.0.8C.0.6D.0.759.四个规模不同的滑梯A，B，C，D，它们的滑板长（平直的）分别为300 m，250 m，200 m，200 m；滑板与地面所成的角度分别为30°，45°，45°，60°，则关于四个滑梯的高度正确说法（）A.A的最高B.B的最高C.C的最高D.D的最高10.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）A.34米B.38米C.45米D.50米11.如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树CD高约为（）A.5mB.6mC.7mD.8m12.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，3≈1.73）．A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m13.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A.20海里B.40海里C.203海里D.403海里14.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（）A.10分钟B.15分钟C.20分钟D.25分钟15.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走菁优网了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（）A.北偏东20°方向上B.北偏西20°方向上C.北偏西30°方向上D.北偏西40°方向上二、填空题16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.17.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）m.18.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．19.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．20.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为km．三、解答题21.如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．22.如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B 在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=3：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）24.小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．25.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案一、1.D 解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=α，sinα=BCAB，BC=c•sinα，∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α.在Rt△DCB中，∠CDB=90°，cos∠DCB=CDBC，CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选D.2.C 解析：如图，过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G，H，在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°.在Rt△DHE中，∠DEH=180°-130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin 50°，∴AG=DH．∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选C.3.B 解析：∵∠C=90°，sinA=35，AB=5，∴BC=AB×sinA=5×35=3，由勾股定理得：AC=22AB BC-=4．故选B.4.D 解析：此题比较综合，要多方面考虑，第①组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；第②组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；第③组中设AC=x，AD=CD+x，AB=tanxACB∠，AB=tanx CDADB+∠；因为已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出A B.故选D.5.C 解析：如图，过点A作BC的平行线AG，过点N作NQ⊥BC于Q，交AG于点R，则∠BAG=90°.∵∠BAE=127°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB-∠BAG=37°．在△NAR中，∠ARN=90°，∠EAG=37°，当车宽为1.8m，则GR=1.8m，故AR=2-1.8=0.2（m），∴NR=ARtan37°=0.2×0.75=0.15（m），∴NQ=1.2+0.15=1.35＜1.36，∴宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）无法通过，∴奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）无法通过，故此选项A，D不合题意；当车宽为1.6m，则GR=1.6m，故AR=2-1.6=0.4（m），∴NR=ARtan37°=0.4×0.75=0.3（m），∴NQ=1.2+0.3=1.5＜1.52，∴奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）无法通过，故此选项不合题意；当车宽为1.7m，则GR=1.7m，故AR=2-1.7=0.3（m），∴NR=ARtan37°=0.3×0.75=0.225（m），∴NQ=1.2+0.225=1.425＞1.4，∴大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）可以通过，故此选项符合题意；故选C.6. B 解析：设CD 为x.在Rt △BCD 中，∠BDC =α=18°，∵tan ∠BDC =BCCD ， ∴BC =CD •tan ∠BDC =0.32x .在Rt △ACD 中，∠ADC =β=66°，∵tan ∠ADC =ACCD， ∴AC =CD •tan ∠ADC =2.2x .∵AB =AC -BC ，∴2.82=2.2x -0.32x ，解得：x =1.5． CD 长约为1.5米．故选B.7.A 解析：设CD =x ，则AD =2x .由勾股定理可得，AC =()2225x x x +=. ∵AC =35米，∴5x =35，∴x =3米，∴CD =3米，∴AD =2×3=6米. 在Rt △ABD 中，BD =22106-=8米，∴BC =8-3=5米．故选A.8.D 解析：如图,过点E 作EM ⊥GH 于点M.∵水渠的横断面是等腰梯形， ∴GM =12×（GH -EF ）=12×（2.1-1.2）=0.45.∵斜坡AD 的坡度为1：0.6， ∴EM ：GM =1：0.6，∴EM ：0.45=1：0.6，∴EM =0.75，故选D.9.B 解析：A .的高度为：300×sin 30°=150（米）．B .的高度为：250×sin 45°=1252≈176.75（米）．C.的高度为：200×sin45°=1002≈141.4（米）．D.的高度为：200×sin60°=1003≈173.2（米）．所以B的最高．故选B.10.C 解析：过D作DE⊥AB于E，∴DE=BC=50米.在Rt△ADE中，AE=DE•tan41.5°≈50×0.88=44（米）.∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44+1=45（米），∴桥塔AB的高度为45米．11.C 解析：过C作CE⊥AB，交AB于点E.在Rt△ACE中，∠EAC=30°，CE=10m，∴AC=2CE=20m，AE=22103AC CE-=m，则CD=EB=AB-AE=24-103≈7m.故选C.12.D 解析：设CD=x.在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，则tan30°=CD：AD=x：AD.故AD=3x，在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，则tan60°=CD：ED=x：ED.故ED=33x.由题意得，AD-ED=3x-33x=4，解得x=23，则这棵树的高度为23+1.6≈5.1（m）．故选D.13.C 解析：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里.在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=CDBC，∴sin60°=32，∴CD=40×sin60°=40×32=203（海里）．故选C.14.B解析：作MN⊥AB于点N．∵在直角△BMN中，∠MBN=90°-30°=60°，∠BMN=30°，又∠MAN=90°-60°=30°，∴∠AMN=30°，∴∠MAB=∠M，∴AB=BM，∴BN=12BM.又∵由A到B航行半小时，即30分钟，∴由B到N是15分钟．故选B.15.B 解析：如图，∵AC=10千米，AB=8千米，BC=6千米，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC为直角三角形，即∠ABC=90°.又∵B点在A的北偏东70°方向，∴∠1=90°-70°=20°，∴∠2=∠1=20°，即C点在B的北偏西20°的方向上．故选B.二、16.34解析：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BC D.∴tan∠BCD=tan∠A=6384 BCAC==．17.（23+1.6）解析：由题意得：AD=6m.在Rt△ACD中，tanA=33 CDAD=,∴CD=23.又AB=1.6m,∴CE=CD+DE=CD+AB=23+1.6，所以树的高度为（23+1.6）m．18.1000 解析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×12=1000．19.135 解析：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°=ABAD，解得4533AD=，∴AD=453.∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=453×3=135米．20.22解析：如图，过点A作AD⊥OB于D.在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD=12OA=2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB=2AD=22km．即该船航行的距离（即AB的长）为22km．三、21.解：连接EC.∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，利用勾股定理得：AC22AB BC+，即OA=5.∵OE⊥AC，∴AE=CE.在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD-AE=8-x，DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62，解得：x=254，∴AE=254.在Rt△AOE中，sin∠OEA=45 OAAE=．22.解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°-42°=48°. ∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°.（2）∵点H，B的读数分别为4，13.4，∴HB=13.4-4=9.4（m），∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．答：BC的长为6.96m．23.解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=3：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD=22103CD BC-=米，∴AD=BD-AB=（103-10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．24.解：如图，∵∠ADG=30°，AFG=60°，∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，AG=AF•sin∠AFG=10×3=53，∴AB=1.5+53．答：旗杆AB的高度为（1.5+53）米．25.解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=12×1000=500米；在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米，∴CF=2CD=5002米，∴DA=BE+CF=（500+5002）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+5002）米．。
第1课时 仰角、俯角 答案及详解
第1课时仰角、俯角新知要点测评1.D 解析:因为AC=a,∠ABC=α,在直角△ABC中tan α=,所以AB=.应选D.2.D 解析:因为BC=6米,∠ACB=50°,所以cos 50°=,所以AC==(米).应选D.3.解:过点C作CF⊥AD于点F,那么CF=DE=6,AF=CFtan 30°=6×=2.所以AD=AF+DF=2+1.5,在Rt△ABD中,AB==(2+1.5)÷=4+≈6米.答:钢管AB的长约为6米.4.C 解析:在Rt△ABO中,因为∠AOB=90°,∠A=65°,AO=30 m, 所以tan 65°=,所以BO=30·tan 65°.应选C.5.C 解析:因为BC=m,∠BAC=α,所以AB=,应选C.6.解:因为∠BEC=60°,∠BDE=30°,所以∠DBE=60°-30°=30°,所以BE=DE=20,在Rt△BEC中,BC=BE·sin 60°=20×=10≈17.3(米),所以AB=BC-AC=17.3-12=5.3(米),答:旗杆AB的高度约为5.3米.课时层级训练根底稳固练【测控导航表】知识点题号利用解直角三角形解决简单实际问题4,6,7,8,9,10, 11 有关仰角、俯角的测量问题1,2,3,51.D 解析:在Rt△ABC中,因为∠ABC=90°,AB=35 m,∠ACB=α,所以tan∠ACB=,所以BC==(m),2.A 解析:设PA=PB=PB′=x米,在Rt△PCB′中,sin α=,因为AC=B′D=1米,所以PC=(x-1)米,所以=sin α,所以x=.应选A.3.A 解析:设楼高AB为x米,在Rt△ADB中有DB==x,在Rt△ACB中有BC==x,而CD=BD-BC=(-1)x=60,解得x≈82,应选A.4.B 解析:过点C作CD⊥AB于D,设这条直线能使这两名滑冰者最早相遇的时间为t秒, 那么AC=8t,BC=7t.又∠A=60°,所以AD=ACcos 60°=4t,CD=ACsin 60°=4t,所以根据勾股定理,得(7t)2=(100-4t)2+(4t)2,解得t=20,或t=(不合题意,舍去).应选B.5.D 解析:因为在Rt△ACD中,∠A=30°,CD=300米, 所以AD===300(米).因为在Rt△BCD中,∠B=45°,CD=300米,所以BD=CD=300米,所以AB=AD+BD=(300+300)米.应选D.6.6解析:由题意可得,AB=6 m,∠ABC=45°,∠ACB=90°,所以AC=AB·sin∠ABC=6×=3 m,又因为∠ADC=30°,∠ACD=90°,所以AD=2AC=6 m.7.18.24 解析:过B点作BD⊥AC于D.因为∠ACB=45°,∠BAC=66.5°,所以在Rt△ADB中,AD=,在Rt△CDB中,CD=BD,因为AC=AD+CD=24 m,所以+BD=24,解得BD≈16.73 m.AB=≈18.24 m.8.50-解析:如图,过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N.那么AB=MN,AM=BN.在直角△ACM中,因为∠ACM=45°,AM=50 m, 所以CM=AM=50 m.因为在直角△BCN中,∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50 m,所以CN===(m),所以MN=CM-CN=〔50-〕 m,那么AB=MN=〔50-〕m.9.解:设BD=x米,那么BC=x米,BE=(x+2)米, 在Rt△BDE中,tan∠EDB==,即≈1.33,解得x≈6.06,因为sin∠EDB=,即0.80=,解得ED≈10(米),即钢缆ED的长度约为10米.10.解:作CM⊥BD于M,如下图:因为∠A=90°,∠ABD=60°,所以∠ADB=30°,所以BD=2AB=400,所以AD=AB=200,所以△ABD 的面积=21×200×200 =20 000,因为∠CMB=90°,∠CBD=54°,所以CM=BC ·sin 54°≈300×0.809=242.7,所以△BCD 的面积=21×400×242.7=48 540, 所以这片水田的面积=20 000+48 540≈83 180(m 2).11.解:设梯子的长为x m. 在Rt △ABO 中,因为cos ∠ABO=,所以OB=AB ·cos ∠ABO=x ·cos 60°=21x,在Rt △CDO 中,因为cos ∠CDO=,所以OD=CD ·cos ∠CDO=x ·cos 45°=x.因为BD=OD-OB,所以x-21x=1, 解得x=2+2.故梯子的长是(2+2)m. 能力提升练12.C 解析:过点A作水平线AE,交CD于点E,那么∠EAD为由楼顶望塔基的俯角,∠CAE 为由楼顶望塔顶的仰角.因为AB=50 m,所以DE=50 m.所以CE=CD-DE=-50=(m),所以tan∠CAE===,所以∠CAE=30°.所以由楼顶望塔顶的仰角为30°.因为tan∠EAD===1,所以∠EAD=45°.所以由楼顶望塔基的俯角为45°.应选C.13.解:作PC⊥AB于点C.在直角△APC中,tan∠PAC=,那么AC==50≈86.5,同理,BC==PC=50,那么AB=AC+BC≈136.5,60千米/时=米/秒,那么136.5÷≈8.2(秒).故车辆通过AB段的时间在8.2秒内时,可认定为超速.。
冀教版初中数学九年级上册26.4解直角三角形的应用仰角俯角教学设计
问题：请计算这座山丘大约有多高？
4.思考反思题：请学生回顾本节课的学习过程，总结自己在解决问题时遇到的困难和收获，以及在学习过程中对解直角三角形方法的理解和感悟。
2.案例分析：每个小组选取一个实际案例，共同分析问题，提出解决方案。
3.小组分享：各小组代表分享讨论成果，其他小组给予评价和补充。
4.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.练习指导：在学生练习过程中，教师给予个别指导，帮助学生巩固所学知识。
2.解直角三角形时，如何将实际问题转化为数学模型，并运用相关定理进行求解。
3.学生在解决实际问题时，对问题的分析、策略选择和计算能力的提高。
（三）教学设想
1.创设生活情境，激发学生兴趣：通过引入生活中的实例，如测量建筑物的高度、确定两地之间的距离等，让学生感受数学在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.实践应用题：选取生活中的一个实际场景，如测量学校旗杆的高度、计算两栋建筑物之间的距离等，自行设计一个与仰角或俯角相关的问题，并运用所学的解直角三角形的方法解决问题。
要求：学生需要详细记录问题解决的过程，包括建立数学模型、选择合适的求解方法、计算步骤以及最终答案。
3.提高拓展题：针对课堂上所学的内容，设计一道综合性的应用题，要求学生不仅需要求解直角三角形，还要结合其他数学知识，如勾股定理、相似三角形的性质等，来解决问题。
冀教版数学九年级上册同步课件：2第1课时解决与仰角、俯角及方位角有关的问题
(3)边角之间的关系:
A
sin A a c
cos A b c
tan A a b
B
c
a
bC
情景导入
问题：（课本117页“做一做”）小明在距旗杆4.5m的点D处，
仰视旗杆顶端A,仰角为50°；俯视旗杆的底部B,俯角为18°.求
旗杆的高.（结果精确到0.1m）.
A
解读:
仰角、俯角是指视线与水平线的夹角.
160 3 277.1
C
答：这栋楼高约为277.1m.
课堂小结
解答含有仰角、俯角问题的方法 1．仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和
俯角是不同的；可巧记为“上仰下俯”．在测量物体的高度时， 要善于将实际问题抽象为数学问题． 2. 视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和另 一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度． 3．弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题 中的数量关系归结到直角三角形中来求解．
4.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处 视察旗杆顶部A的仰角为54°，视察底部B的仰 角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中，tan ADC
AC DC
AC tan ADC DC
tan 54o 40 1.38 40 55.2
区(参考数据： 3 ≈1.732, 2 ≈1.414)．
200km
解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．
则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，
AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.
∵AC＋BC＝AB， ∴PC · tan30°＋PC · tan45°＝200，
初中数学冀教版九年级上册第二十六章 解直角三角形26.4 解直角三角形的应用-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图，飞机飞行高度BC为1500m，飞行员看地平面指挥塔A的俯角为α，则飞机与指挥塔A的距离为（）m．A. B.1500sinα C.1500cosα D.【答案】A【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【解答】由题意得：Rt△ABC中，∠A=∠α，∠C=90°，BC=1500m，∴sinA=sinα=，∴AB==m．选A.2.【答题】如图是某堤的横断面，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（）A.1∶3B.1∶2．6C.1∶2．4D.1∶2【答案】C【分析】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题．【解答】在Rt△ABC中由勾股定理得，AC=12米，根据坡度=垂直距离∶水平距离，则斜坡AB的坡度=BC∶AC=5∶12=1∶2．4．选C.3.【答题】如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC的长是（）A.5cmB.5cmC.10mD.m【答案】C【分析】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【解答】如图所示：过点C作CE⊥AB延长线于点E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，∵从点B到点C上升的高度为5m，∴电梯BC的长是10m．选C.4.【答题】如图，一个小球由地面沿着坡度i=1∶2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）．A.5mB.mC.4mD.2m【答案】D【分析】画出草图，根据题意用未知数表示相应的线段的长度，再运用勾股定理列方程求解即可．【解答】如图：Rt△ABC中，tanA=，AB=10．设BC=x，则AC=2x，∴x2+（2x）2=102，解得，（负值舍去）．即此时小球距离地面的高度为米．选D.5.【答题】拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A.15mB.mC.mD.20m【答案】D【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．【解答】河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC=，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×10=20m，选D.6.【答题】如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A. B. C. D.【答案】C【分析】如图，根据题意△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，则tan∠BAC=，其中BC=50m，再根据勾股定理求得AC即可.【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=130m，BC=50m，∴AC===120m，∴tan∠BAC===，选C.7.【答题】已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A.8B.9C.6D.7【答案】A【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题．【解答】∵∠MAB=45°，BM=10，∴AB===20km，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于D，在Rt△ADB中，∠BAD=∠MAC﹣∠MAB=75°﹣45°=30°，tan∠BAD==，∴AD=BD，BD2+AD2=AB2，即BD2+（BD）2=202，∴BD=10，∴AD=10，在Rt△BCH中，BD2+CD2=BC2，BC=4，∴CD=2，∴AC=AD﹣CD=10﹣2=8km，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为8km．选A.8.【答题】某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1：，则背水面的坡长为（）A.40米B.60米C.30米D.20米【答案】A【分析】因为tanα（坡度）=垂直距离÷水平距离，可得水平距离为20米，根据勾股定理可得背水面的坡长为40米．【解答】解：∵大坝高20米，背水坝的坡度为1：，∴水平距离=20×=20米．根据勾股定理可得背水面的坡长为40米．选A.9.【答题】河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A.5米B.10米C.15米D.10米【答案】A【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【解答】解：Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；选A.10.【答题】某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A.1：2B.1：3C.1：D.：1【答案】A【分析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度．【解答】解：水平距离==4，则坡度为：2：4=1：2．选A.11.【答题】如图，从山顶望地面、两点，测得它们的俯角分别为和，已知米，点在上，则山高（）A.米B.米C.米D.米【答案】D【分析】直角△ABC与直角△ABD有公共边AB，若设AB=x，则在直角△ABC与直角△ABD就满足解直角三角形的条件，可以用x表示出BC与BD的长，根据BD-BC=CD，即可列方程求解．【解答】设AB=x米，在直角△ACB中，∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，在直角△ABD中，∠D=30°，tanD=，∴BD==x，∵BD-BC=CD，∴x-x=100，得：x=50（+1）．选D.12.【答题】某坡面的坡度是：1，则坡角α是______度．【答案】60【分析】本题考查了坡度和坡角的概念。
07-26.4 解直角三角形的应用-课时1 仰角、俯角与方位角问题九年级上册数学冀教版
6.[2023郴州中考]如图，某次军事演习中，一艘船以 的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东 方向，后到达 处，测得小岛在它的北偏西 方向，求该船在航行过程中与小岛 的最近距离.（参考数据：，．结果精确到 ）
解：由题意,得 ， ， .如图，过点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于点 ，当船航行至点处时，与小岛 的距离最近，此时
第4题图
【解析】 如图，设出发小时后甲船在乙船的正东方向,此时甲船行驶到 点，乙船行驶到点，此时海里，海里.连接 , 交于点.在中， ，（海里）.在 中， ， 海里，，解得 .
5.新情境[2024唐山期中]为了保护学生视力，要求学生写字时应保持眼睛与书本最佳距离约为．如图， 为桌面，嘉琪同学眼睛看作业本 的俯角为 ，身体离书桌距离 ，眼睛到桌面的距离 ．
①③④
害．其中正确的是________．（填写序号,参考数值：, ）
【解析】 过点作，垂足为，则， 米，在中， ， （米），（米）， （米），故②不正确；在中， （米）， （米），故①正确；（米），， 若直接从点 处砍伐，树干倒向教学楼 方向，会对教学楼有影响，故③正确；（米），， 若第一次在距点 米处的树干上砍伐，不会对教学楼 造成危害，故④正确.
B
第1题图
A. 海里 B. 海里 C.50 海里 D.25 海里
【解析】 如图，根据题意，得 ， ， ， ， 为等腰直角三角形. （海里）， （海里）．
【归纳总结】 解答这类问题的关键是分清方位角，将已知的条件进行整合，利用三角函数的相关知识将已知和未知联系起来.
第2题图
2.[2023泰安中考]在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前 处，测得该塔顶端的仰角为 ，后退到 处有一平台，在高的平台上的处，测得 的
冀教版九年级数学上册第26章测试题及答案
冀教版九年级数学上册第26章测试题及答案26.1 锐角三角函数一、选择题1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值与余弦值（）A．都不变B．都扩大2倍C．都缩小D．以上都不对4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于（）A．B．C．D．5．计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A．4 B．4 C．5 D．5二、填空题6．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．7．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，则BC=．8．在△ABC中，∠B=90°，sinA=，BC=2，则AB=．9．如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为．10．sin45°的值是______11．已知α为锐角，且cos（90°﹣α）=，则α的度数为．12．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA=．13．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=．三、解答题14．计算：（1）+；（2）tan30°•tan60°+sin245°+cos245°；（3）2cos30°•sin60°﹣tan45°•sin30°．15．（1）已知3tanα﹣2cos30°=0，求锐角α；（2）已知2sinα﹣3tan30°=0，求锐角α．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长．17．在如图的直角三角形中，我们知道sinα=，cosα=，tanα=，∴sin2α+cos2α=+===1．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．（1）请你根据上面的探索过程，探究sinα，cosα与tanα之间的关系；（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且tanα=，求的值．答案一、1．C 【解析】sinA==．故选C．2．C 【解析】过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选C．3．A 【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，cosA=，∴Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，则sinA==，cosA==．故选A．4．A 【解析】∵sinA=sinA=，∴可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，∴cosA==，故选A．5．D二、6．【解析】∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．7．9 【解析】∵sinA==，AB=15，∴BC=9．8．8 【解析】在△ABC中，∠B=90°，sin A==，AB=BC÷=2×=8.9．【解析】BC===5，则cosB==．10．11．30°【解析】∵cos60°=，cos（90°﹣α）=，∴cos（90°﹣α）=cos60°，∴90°﹣α=60°，∴α=30°．12．【解析】在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=2∠A，∴∠A=30°，∠B=60°，则cosA=．13．75°【解析】∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.三、14．解：（1）原式=+=2﹣+=2.（2）原式=•++=1+1=2.（3）原式=2××﹣1×=﹣=1．15．解：（1）解得：tanα=，则α=30°.（2）解得：sinα=，则α=60°．16．解：在Rt△ACD中∵cos∠CAD===，∠CAD为锐角．∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°．∴∠B=90°﹣∠CAB=30°．∵sinB=，∴AB===16．又∵cosB=，∴BC=AB•cosB=16•=8．17．解：（1）∵sinα=，cosα=，tanα=，∴==，则tanα=；（2）∵tanα=，∴=，∴2sinα=cosα，∴==﹣．26.2 锐角三角函数的计算一、选择题1．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）A．B．C．D．2．用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是（）A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°3．下列各式中正确的是（）A．sin35°+sin45°=sin80°B．cos30°+cos15°=cos45°C．tan60°+cos22°=tan82°D．tan30°=4．已知tanα=0.3249，则α约为（）A．17°B．18°C．19°D．20°5．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用计算器求∠A约等于（）A．14°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′6．Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（）A．30°B．37°C．38°D．39°7．△ABC中，tanA=1，ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．79．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数为（）A．53.48°B．53.13°C．53.13′D．53.48′10．已知∠A，∠B，∠C均为锐角，若tanA＞，sinB＜，cosC=，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠C＞∠B＞∠AC．∠B＞∠C＞∠A D．∠A＞∠C＞∠B二、填空题11．用计算器求（精确到0.0001）：（1）sin5°12′≈______；（2）cos18°40′≈______；（3）tan18°36′≈______．12．在△ABC中，∠B=74°37′，∠A=60°23′，则∠C=______，sinA+cosB+tanC≈______．13．已知sinα=0.707，则锐角α≈______°______′______″．14．已知cosA=0.8921，则∠A≈______．（精确到1′）三、解答题15．已知三角函数值，求锐角（精确到1″）．（1）已知sinα=0.5018，求锐角α；（2）已知tanθ=5，求锐角θ．16．已知2+是方程x2﹣5sinθ•x+1=0的一个根，求sinθ．17．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，EC=1，cosB=．（1）求∠B的度数；（精确到1″）（2）求菱形的面积．18．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h 到达B处，GPS显示村庄在北偏西52°方向．（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km/h，参考数据：sin26°≈0.4384，cos26°≈0.8988，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157）答案一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．D二、11．0.0906 0.9474 0.336512．45° 2.134613．44 59 2414．26°52′三、15．16．17．18．26.3 解直角三角形一、选择题1．已知在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B ＝40°，则直角边BC 的长是( ) A ．m sin40° B ．m cos40° C ．m tan40° D.m tan40°2．如图31－K －1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，sin A ＝13，则BC 等于( )A ．45B ．5 C.15 D.145图31－K －1 图31－K －23．如图31－K －2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA ＝45，BC ＝10，则AB的长是( )A ．3B ．6C ．8D ．94．如图31－K －3，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为( )图31－K －3A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 3 二、填空题5．如图31－K －4，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，则AB 的长为________．图31－K －4 图31－K －56.图31－K －5①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为________ cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.精确到0.1 cm).7．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为________． 三、解答题8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边． (1)已知a ＝35，c ＝35 2，求∠A ，∠B ，b ； (2)已知a ＝23，∠A ＝30°，求b ，c ，∠B .9．[2017·衡水模拟]如图31－K－6，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝53，∠A＝30°(1)求AD和BC;(2)求sin C.图31－K－61．B 2．B3．B [解析] ∵AD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠DCA. ∵AD ∥BC ， ∴∠DAC ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠DCA ， ∴cos ∠ACB ＝cos ∠DCA ＝45.在Rt △ABC 中，cos ∠ACB ＝AC BC ＝AC 10＝45，∴AC ＝10×45＝8，∴AB ＝102－82＝6.4．A [解析] ∵在△ABC 中，AC ⊥BC ， ∠ABC ＝30°， ∴AB ＝2AC ，BC ＝ACtan 30°＝3AC. ∵BD ＝BA ，∴DC ＝BD ＋BC ＝(2＋3)AC ，∴tan ∠DAC ＝DC AC ＝（2＋3）AC AC ＝2＋ 3.故选A.5．43 [解析] ∵cosB ＝BC AB ，即cos30°＝6AB ，∴AB ＝6cos 30°＝632＝4 3.故答案为4 3.6．14.1 [解析] 如图，过点B 作BE ⊥CD 于点E.26.4 解直角三角形的应用一、选择题1.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB =c ，∠a =α，则CD 长为（ ）A.c •sin 2αB.c •cos 2αC.c •sin α•tan αD.c •sin α•cos α2.数学活动课上，小敏.小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S △ABC,，S△DEF，那么它们的大小关系是（）A.S△ABC＞S△DEFB.S△ABC＜S△DEFC.S△ABC=S△DEFD.不能确定3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，sinA=35，则AC的长是（）A.3B.4C.5D.64.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A.B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF.DE.AD；③CD，∠ACB，∠AD B.其中能根据所测数据求得A.B两树距离的有（）A.0组B.一组C.二组D.三组5.如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？（）（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．车辆尺寸：长×宽×高）A.宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）B.奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）C.大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）D.奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）6.在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（）A.1.2米B.1.5米C.1.9米D.2.5米7.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A.5米B.6米C.8米D.（8.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF 为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A.0.55B.0.8C.0.6D.0.759.四个规模不同的滑梯A，B，C，D，它们的滑板长（平直的）分别为300 m，250 m，200 m，200 m；滑板与地面所成的角度分别为30°，45°，45°，60°，则关于四个滑梯的高度正确说法（）A.A的最高B.B的最高C.C的最高D.D的最高10.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）A.34米B.38米C.45米D.50米11.如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树CD高约为（）A.5mB.6mC.7mD.8m12.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，.73）．A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m13.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A.20海里B.40海里14.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（）A.10分钟B.15分钟C.20分钟D.25分钟15.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走菁优网了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（）A.北偏东20°方向上 B.北偏西20°方向上C.北偏西30°方向上D.北偏西40°方向上二、填空题16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.17.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）m.18.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．19.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB 约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．20.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为km．三、解答题21.如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．22.如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10.414.732）24.小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．25.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案一、1.D∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α.在Rt△DCB中，∠CDB=90°，在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°.在Rt△DHE中，∠DEH=180°-130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin 50°，∴AG=DH．∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选C.3.B=4．故选B.4.D 解析：此题比较综合，要多方面考虑，第①组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；第②组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；第③组中设因为已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出A B.故选D.5.C 解析：如图，过点A作BC的平行线AG，过点N作NQ⊥BC于Q，交AG于点R，则∠BAG=90°.∵∠BAE=127°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB-∠BAG=37°．在△NAR中，∠ARN=90°，∠EAG=37°，当车宽为1.8m，则GR=1.8m，故AR=2-1.8=0.2（m），∴NR=ARtan37°=0.2×0.75=0.15（m），∴NQ=1.2+0.15=1.35＜1.36，∴宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）无法通过，∴奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）无法通过，故此选项A，D不合题意；当车宽为1.6m，则GR=1.6m，故AR=2-1.6=0.4（m），∴NR=ARtan37°=0.4×0.75=0.3（m），∴NQ=1.2+0.3=1.5＜1.52，∴奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）无法通过，故此选项不合题意；当车宽为1.7m，则GR=1.7m，故AR=2-1.7=0.3（m），∴NR=ARtan37°=0.3×0.75=0.225（m），∴NQ=1.2+0.225=1.425＞1.4，∴大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）可以通过，故此选项符合题意；故选C.BC6. B∴AC=CD•tan∠ADC=2.2x.∵AB=AC-BC，∴2.82=2.2x-0.32x，解得：x=1.5．CD长约为1.5米．故选B.7.A8.D 解析：如图,过点E作EM⊥GH于点M.∵水渠的横断面是等腰梯形，∴EM：GM=1：0.6，∴EM：0.45=1：0.6，∴EM=0.75，故选D.9.B10.C 解析：过D作DE⊥AB于E，∴DE=BC=50米.在Rt△ADE中，AE=DE•tan41.5°≈50×0.88=44（米）.∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44+1=45（米），∴桥塔AB的高度为45米．11.C 解析：过C作CE⊥AB，交AB于点E.在Rt△ACE中，∠EAC=30°，CE=10m，12.D13.C 解析：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里.在Rt△CBD中，∠BDC=90°，14.B 解析：作MN⊥AB于点N．∵在直角△BMN中，∠MBN=90°-30°=60°，∠BMN=30°，又∠MAN=90°-60°=30°，∴∠AMN=30°，∴∠MAB=∠M，∴AB=BM，15.B 解析：如图，∵AC=10千米，AB=8千米，BC=6千米，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC为直角三角形，即∠ABC=90°.又∵B点在A的北偏东70°方向，∴∠1=90°-70°=20°，∴∠2=∠1=20°，即C点在B的北偏西20°的方向上．故选B.3解析：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．18.1000 解析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，219.135 解析：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，20.2解析：如图，过点A作AD⊥OB于D.在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，三、21.解：连接EC.∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，利用勾股定理得：AC，即OA=5.∵OE⊥AC，∴AE=CE.在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD-AE=8-x，DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62，解得：x=254，∴AE=254.在Rt△AOE中，sin∠OEA=45 OAAE=．22.解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°-42°=48°. ∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°.（2）∵点H，B的读数分别为4，13.4，∴HB=13.4-4=9.4（m），∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．答：BC的长为6.96m．23.解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD∴AD=BD-AB=（）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．24.解：如图，∵∠ADG=30°，AFG=60°，∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，AG=AF•sin∠AFG∴AB=1.答：旗杆AB的高度为（1.．25.解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=12×1000=500米；在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米，∴CF CD∴DA=BE+CF=（故拦截点D处到公路的距离是（．。
冀教版九年级上册数学第26章 解直角三角形含答案解析
冀教版九年级上册数学第26章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，点E在DC边上，且CE=2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交B、A的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO=45°；②OG= DG：③DP2= NH·OH ；④sin∠AQO=；其中正确的结论有( )A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④2、如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A. 海里B. 海里C. 海里D.海里3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（）A.oE＝m•tanαB.CD＝2m•sinαC.AE＝m•cosαD.S＝m 2•sinα△COD4、sin60°的值为（）A. B. C. D.5、如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A.2B.2+C.1+D.6、若α为锐角，且sinα=，则tanα为（）A. B. C. D.7、在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB=（）A. B. C. D.8、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A. B. C. D.9、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A. B. C. D.10、“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)( )A.3B.5C.D.411、如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA 的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的函数值无关12、如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF BE，AC⊥BE，FD⊥BE.若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A.2.6mB.2.8mC.3.4mD.4.5m13、如图，在菱形ABCD中，tanA＝，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为（）A. B. C. D.14、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sin B=（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为________.17、如图，在中，O为边上的一点，以O为圆心的半圆分别与，相切于点M，N．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为________．18、在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA的值为________。
冀教版初中数学九年级上册26.4解直角三角形的应用仰角俯角优秀教学案例
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学的知识。作业可以是解决一些类似的实际问题，或者是一些练习题，要求学生独立完成。同时，我还会提醒学生在完成作业时要注意观察和思考，培养他们的观察能力和思考能力。
1.对数学产生兴趣，愿意主动学习和探索。
2.建立自信心，相信自己能够通过数学知识解决实际问题。
3.认识到数学在生活中的应用价值，学会用数学的眼光看待世界。
总而言之，本节课的教学目标是让学生掌握仰角与俯角的概念，并能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。同时，通过参与和实践，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，并培养他们对数学的兴趣和自信心，感受数学在实际生活中的应用价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
导入新课是引发学生兴趣和好奇心的重要环节。我会通过一个实际的例子来导入新课。例如，我可以展示一张图片，图片中一个人站在山脚下，抬头看着山顶，要求学生估计山顶的高度。然后，我可以提问：“如果你想知道山顶的确切高度，你会怎么办？”这个例子能够引发学生的思考，激发他们对仰角和俯角的兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
在本节课中，我将创设贴近学生生活实际的情景，引发学生的好奇心和兴趣，激发他们主动学习和探索的欲望。例如，我可以通过展示一些实际的例子，如登山时测量山的高度、运动员起跳时的仰角等，让学生感受到仰角与俯角在实际生活中的应用，从而引发他们对这两个概念的兴趣。同时，我还可以利用多媒体手段，如图片、视频等，为学生提供丰富的感性材料，帮助他们更好地理解和记忆仰角与俯角的概念。
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。我会给出一些实际问题，要求学生以小组的形式合作解决。例如，我可以给出一个问题：如何利用仰角和俯角测量一棵树的高度？学生需要通过讨论和合作，运用所学的知识来解决问题。这种小组讨论能够培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。