函数不等式三角向量数列算法等大综合问题章节综合检测提升试卷(三)带答案高中数学

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为 A.2π B.πC.－πD.－2π(汇编福建理)2． 在△ABC 中,若sinB 、cos 、sinC 成等比数列,则此三角形一定为( )A ．直角三角形 B.等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形解析:易知cos 2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC. ∴1-cosBcosC=sinB sinC.∴cos(B -C)=1. ∵0＜B ＜π,0＜C ＜π, ∴-π＜B-C ＜π. ∴B-C=0,B=C.∴△ABC 为等腰三角形. 故选B.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知向量p =（2，x -1），q =（x ，-3），且p q ⊥,若由x 的值构成的集合A 满足{}2A x ax ⊇=,则实数a 的值构成的集合是 ▲ .4．设{}(20)(01)M m m ==+∈R ，，，a a 和{}(11)(11)N n n ==+-∈R ，，，b b 都是元素为向量的集合，则M ∩N = ▲ ．(){}20，5． 经过点P （-2，-1）的直线l 与两坐标轴在第三象限围成的三角形面积的最小值为_______6．已知：集合{}{}22231,23,A x y x x B y y x x x R ==-+==--∈，则()R C AB=_____ 评卷人得分三、解答题7．已知平面上的线段l 及点P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l 。

（1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ；（2）设l 是长为2的线段，求点集{|(,)1}D P d P l =≤所表示图形的面积； （3）写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{|(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中12,l AB l CD ==， ,,,A B C D 是下列三组点中的一组。

对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。

① (1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --。

② (1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。

③ (0,1),(0,0),(0,0),(2,0A B C D 。

(汇编年高考上海卷理科23)（18分）8．已知向量a ＝（3sinα，cosα），b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（3π2π2，），且a ⊥b ． (1）求tanα的值； (2）求cos(π23α+)的值．9．已知向量()()()=1tan ,1,1sin2cos2,3,a x b x x f x a b -=++-=⋅ （1）求()f x 的值域与最小正周期；（2）若存在03x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使得()320m f x +-=⎡⎤⎣⎦成立，求实数m 的取值范围10．如图，在ABC △中，2AB =，2BC =，34ABC π∠=. 以点B 为圆心，线段BC 的长为半径的半圆分别交AB 所在直线于点E 、F ，交线段AC 于点D ，求弧CD 的长. （精确到0.01）11．如图A 是半径为5的圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 逆时针旋转60得到线段OB 。

（1）设COA α∠=，求22cos sin 2sin cos 2αααα++的值；（2）求cos COB ∠及2||BC 的值。

12．已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1tan 14αβ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，a (cos 2)α=，b ，且a b m =．求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值．(安徽理16）本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．第20题图F AD CEBCBA O xy【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A 2．B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3． 4． 5．4 6．()1,4,12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭评卷人得分三、解答题7．⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点，则22259||(1)(4)2()(35)22PQ x x x x =-+-=-+≤≤，当3x =时，m i n (,)||5d P l P Q ==。

⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ，以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐1y标系，则(1,0),(1,0)A B -，点集D 由如下曲线围成12:1(||1),:1(||1)l y x l y x =≤=-≤，222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥其面积为4S π=+。

⑶ ① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0A B C D --，{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2A B C D ---。

2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=>③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0A B CD 。

{(,)|0,0}{(,)|,01}x y x y x y y x x Ω=≤≤=<≤2{(,)|21,12}{(,)|4230,2}x y x y x x y x y x =-<≤--=>8．解：（1）∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0．而a ＝（3sinα，cosα），b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)， 故a ·b ＝6sin 2α＋5sinαcosα－4cos 2α＝0．……………………………………2分由于cosα≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4 ＝0．解之，得tanα＝－43，或tanα＝12．……… 6分 ∵α∈（3π 2π2，），tanα＜0，故tanα＝12（舍去）．∴tanα＝－43．…………7分 (2）∵α∈（3π2π2，），∴3ππ24α∈（，）． 由tanα＝－43，求得1tan 22α=-，tan 2α＝2（舍去）． ∴525sincos 2525αα==-，，…………………………………………………………12分 cos(π23α+)＝ππcos cos sin sin 2323αα-＝251535252-⨯-⨯＝251510+-． ……15分DB=C A122.5yx-2xy-113A BC D O O DCB A 31-1y x9．10．（文）解法一：联结BD ，在ABC △中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅⋅∠24242102⎛⎫=+-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭所以10AC =.再由正弦定理得2252sin sin sin 510AC ABACB ABC ACB⋅=⇒∠==∠∠.在DBC △中，因为BD BC =，故52arcsin5DBC π∠=-， 所以52arcsin2 3.135CD π⎛⎫=-⋅≈ ⎪ ⎪⎝⎭. 解法二：如图，以点B 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系， 由条件可得点A 的坐标为()2,0-，点C 的坐标为(1,1)，故直线AC 的方程为1(2)3y x =+，和圆方程222x y +=联立得222,1(2),3x y y x ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩可解得75x =-和1x =，即得点D 的坐标为71,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 于是，得71,55BD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1,1BC =，故向量BC 和BD 的夹角DBC ∠的余弦值为3cos 5BC BDDBC BC BD ⋅∠==-⋅，即3arccos 5DBC π∠=-.所以，3arccos 2 3.135CD π⎛⎫=-⋅≈ ⎪⎝⎭.注：20题理科解答参看文科22题.FAD CEBxy11．12．因为β为π()cos 28f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期，故πβ=． 因m =·a b ，又1cos tan 24ααβ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭a b ··． 故1cos tan 24m ααβ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭·． 由于π04α<<，所以 222cos sin 2()2cos sin(22π)cos sin cos sin ααβαααααα++++=--22cos sin 22cos (cos sin )cos sin cos sin ααααααααα++==--1tan π2cos 2cos tan 2(2)1tan 4m ααααα+⎛⎫==+=+ ⎪-⎝⎭·。