八年级数学上册第十五章《分式》单元模拟测试试卷

八年级数学上册第十五章《分式》单元模拟测试试卷
x
（测试时间：120分钟 满分：120分）
一﹨选择题（共6小题，每题3分，共18分）
1．若
x y
＝3，则
x y y
+=（ ）
A ．4
3 B ．3 C ．
4 D ．x y
2．化简2
21
1a a a
a -÷-的结果是（ ） A ．1 B ． a(a+1) C ．a ＋1 D ．a a 1
+
3．下列分式是最简分式的是（ ）
A ．122+x x
B ．112
--x x C ．x 24 D ．1-x x -1 4．若把分式x y
x 3+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大2倍
B ．不变
C ．缩小2倍
D ．缩小4倍
5．（2016•海南）解分式方程，正确的结果是（ ）
A ．x=0
B ．x=1
C ．x=2
D ．无解
6．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.5小时．设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二﹨填空题（共6小题，每题3分，共18分）
7．约分：3
263n m mn
-= ．
8．已知x=-2时，分式a x b
x +-无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= ．
9．化简22
x 1x 2x 1
x 2x 4--+÷=-- ．
10．若关于x 的分式方程222
-=
--x m
x x 无解，则m 的值为__________. 11．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为 ．
12．若111a m =-
，2111a a =-，321
1a a =-，… ；则a 2015
的值为 ．（用含m 的代数式表示）
三﹨解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．问题：当a 为何值时，分式99
62
2-++a a a 无意义？
小明是这样解答的：解：因为
33
)3)(3()3(99622
2-+=+-+=-++a a a a a a a a ，由a ﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．
你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．
14．化简：（1）a b a b a b
-
--
（2）x x x x x
x --÷⎪⎭⎫
⎝⎛--22
11
15．已知关于x 的分式方程 + =1的解是非负数，求m 的取值范围是.
16．先化简，再求值22)11(y xy y x y y x -÷-++，其中2-=x ，1=y .
17．从三个代数式：2222
a 2a
b b 3a 3b a b -+--，，①②③中任意选择两个代数
式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.
四﹨（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．计算：（1）
2
2
69124
14421
x x x
x x x
-+-
÷
+++（2）
2
2
24
1
2
a a
a a a
--
-÷
+
19．解方程：（1）
11
x12x1
+=
+-（2）x
x
x+
-
-
-
=
-1
5
1
3
1
1
2
20．已知
f
e
d
c
b
a
=
=
=2，且b+d+f≠0.
（1）求
f
d
b
e
c
a
+
+
+
+
的值；（2）若a-2c+3e=5，求b-2d+3f的值.
21．当A﹨B﹨C取何值时,++=.
五﹨（本大题10分）
22．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯﹨一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
六﹨（本大题12分）
23.在我市某一城市美化工程招标时，有甲﹨乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲﹨乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3．5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
第十五章《分式》单元模拟测试试卷
参考答案
一﹨选择题（共6小题，每题3分，共18分）
1．若x
y
＝3，则
x y
y
+
=（）
A．4
3 B．3 C．
4 D．
x
y
【答案】C
2．化简
2
21
1
a
a
a
a-
÷
-
的结果是（）
A．1 B．a(a+1) C．(a+1) D．
a a1 +
【答案】B 【解析】
试题分析：原式=()()
1
1
1
-
⋅
-
+
a
a
a
a
a
=a(a+1)，故选B
3．下列分式是最简分式的是（）
A ．122+x x
B ．112
--x x C ．x 24 D ．1-x x -1
【答案】A 【解析】
试题分析：A ﹨122
+x x 的分子﹨分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B
﹨()()11111112
+=-+-=--x x x x x x ，不是最简分式；C ﹨x x 224=，不是最简分式；D ﹨111
1---
=--x x x x =-1，不是最简分式．故选A 4．若把分式x y
x 3+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大2倍
B ．不变
C ．缩小2倍
D ．缩小4倍 【答案】B 【解析】
试题分析：∵ ()
()x y
x x y x x y x 33222322+=⨯+=+ ,∴分式的值不变. 故选B. 5．（2016•海南）解分式方程，正确的结果是（ ）
A ．x=0
B ．x=1
C ．x=2
D ．无解 【答案】A . 【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：1+x ﹣1=0， 解得：x=0，经检验x-1不为0，故选A .
6．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.5小时．设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D ． 【解析】
试题分析：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题等量关系为：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用 1.5小时，列方程为
x x 8.1210
5.1210=-.故选D ．
二﹨填空题（共10小题，每题3分，共30分）
7．约分：3
263n m mn
-= ．
【答案】-2
21mn .
【解析】
试题分析：原式=-2
233mn mn mn ⋅=-221
mn .
8．已知x=-2时，分式a x b
x +-无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= ．
【答案】6 【解析】
试题分析：因为x=-2
时，分式a x b
x +-无意义，所以-2+a=0，所以
a=2，又因为
x=4时，此分式的值为0，所以4-b=0，所以b=4，所以a+b=2+4=6．
9．化简22
x 1x 2x 1
x 2x 4--+÷=-- ．
【答案】12-+x x .
【解析】
试题分析：原式=()()()2
12221--+⋅+-x x x x x =12
-+x x .
10．若关于x 的分式方程222
-=
--x m
x x 无解，则m 的值为__________. 【答案】2 【解析】
试题分析：去分母得：x-2(x-2)=m ，整理得：x=4-m ，∵分式方程
222-=--x m
x x 无解,∴x=2，∴x=4-m=2,
∴m=2.
11．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为 ．
【答案】61
255=
-x x .
【解析】
试题分析：因为设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑
自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=60
10
时，据此列出方程：
6
1
2
5
5
=
-
x
x. 12．若
1
1
1
a
m
=-
，
2
1
1
1
a
a
=-
，
3
2
1
1
a
a
=-
，…；则a2015的值为．（用含m 的代数式表示）
四﹨解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．问题：当a为何值时，分式9
9
6
2
2
-
+
+
a
a
a
无意义？
小明是这样解答的：解：因为
3
3
)3
)(
3
(
)3
(
9
9
62
2
2
-
+
=
+
-
+
=
-
+
+
a
a
a
a
a
a
a
a
，由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．
你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．
【答案】不正确，原因见解析.
【解析】
试题分析：根据分式无意义的条件为：分母不等于0即可判断．试题解析：不正确，理由如下：
∵a2﹣9=0，即a=±3时，分式无意义，
∴小明的解答错误．
14．化简：（1）
a b
a b a b
-
--（2）x
x
x
x
x
x
-
-
÷
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
2
2
1
1
【答案】（1）1；（2）x﹣1
【解析】（1）原式=
b
a
b
a
-
-
=1；
（2）原式=
()
2
1
2
-
-
⋅
-
x
x
x
x
x
=x﹣1；
15．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，求m的取值范围是.
【答案】m≥2且m≠3
【解析】分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，
解得：x=m﹣2，
由方程的解为非负数，
得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，
解得：m=2且m≠3．
16．先化简，再求值
2
2
)
1
1
(
y
xy
y
x
y
y
x-
÷
-
+
+
，其中2-
=
x，1
=
y.
【答案】2
【解析】
试题分析：先按照分式的混合运算顺序化简，然后代入求值.
试题解析：原式=()()x y y x y x x y -+++-·()
2
y y x y -
=()()x y y x y -+2·()
2
y y x y - =-y x +2
；
当x=-2，y=1时，原式=-122
+-=2.
17．从三个代数式：2222
a 2a
b b 3a 3b a b -+--，，①②③中任意选择两个代数
式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.
【答案】选②与③构造出分式：2
233b a b a --，31（可有6种选择，答案不唯一）
【解析】
试题分析：选②与③构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a ﹨b 的值代入进行计算即可.（可有6种选择，答案不唯一）
试题解析：选②与③构造出分式2
233b a b a --，
原式=()b a b a b a +--)()
(3 =b a +3
；
当a=6，b=3时，原式=363+=31
.
四﹨（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．计算：（1）
2
2
69124
14421
x x x
x x x
-+-
÷
+++（2）
2
2
24
1
2
a a
a a a
--
-÷
+
【答案】（1）
()1
2
4
3
+
-
-
x
x
；（2）0．
【解析】
试题分析：（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后相减即可得到结果
试题解析：（1）原式=()
()()()1
2
4
3
3
4
1
2
1
2
3
2
2
+
-
-
=
-
-
+
⋅
+
-
x
x
x
x
x
x
；
（2）原式=1﹣
()
()()2
2
2
2
-
+
+
⋅
-
a
a
a
a
a
a
=1﹣1=0．
19．解方程：（1）
11
x12x1
+=
+-（2）x
x
x+
-
-
-
=
-1
5
1
3
1
1
2
20．已知
f
e
d
c
b
a
=
=
=2，且b+d+f≠0.
（1）求
f
d
b
e
c
a
+
+
+
+
的值；（2）若a-2c+3e=5，求b-2d+3f的值.
【答案】（1）2
1
；（2）
2
5
.
【解析】
试题分析：（1）由
f
e
d
c
b
a
=
=
=2得a=2b,c=2d,e=2f，代入所求代数式即可；
（2）由
f
e
d
c
b
a
=
=
=2得a=2b,c=2d,e=2f，代入a-2c+3e=5后化简即可.
试题解析：（1）由
f
e
d
c
b
a
=
=
=2得a=2b,c=2d,e=2f，
∴
f
d
b
e
c
a
+
+
+
+
==
()e
c
a
e
c
a
+
+
+
+
2
=
2
1
；
（2）由
f
e
d
c
b
a
=
=
=2得a=2b,c=2d,e=2f，，
∵a-2c+3e=5，∴2b-4d+6f=5，即2(b-2d+3f)=5.
∴b-2d+3f=2 5 .
21．当A﹨B﹨C取何值时,++=.
【答案】A=3，B=-2，C=-1.
【解析】
试题分析：由恒等式的性质知,通分加减后，左右两边分母相同，则分子也相同，所以分子的各项系数也相同.
试题解析：
2
1
1-
+
+
+
-x
C
x
B
x
A
=
()()()()()()
()()
2
121211
12
A x x
B x x
C x x
x x
+-+--+-+
--
=()()()
()()2
1
2
2
3
2
2
-
-
-
+
-
+
-
-
+
+
+
x
x
C
B
A
x
B
A
x
C
B
A
=()()2
1
9
3
2-
-
-
x
x
x
,
则A+B+C=0，-A-3B=3，-2A+2B-C=-9，
解得A=3，B=-2，C=-1.
五﹨（本大题10分）
22．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯﹨一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
【答案】（1）购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；
（2）荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．
【解析】
试题分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；
（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．
试题解析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．
根据题意得
2
1
160
20
400
⨯
=
+x
x，解得 x=5，经检验，x=5是原方程的解，所
以 x+20=25．
购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；
（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）；
由题意得25a+5（2a+8）≤670，
解得a≤21，
所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯.
六﹨（本大题12分）
23.在我市某一城市美化工程招标时，有甲﹨乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲﹨乙合作24
天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3．5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
【答案】（1）乙队单独完成这项工程需要90天．（2）由甲乙两队全程合作完成该工程省钱．。