福建省龙岩市长汀县2020-2021学年九年级质量检查数学试题

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2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量检查数学试题及答案解析

最新福建省初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．-2016的倒数是（）.A ．12016B ．12016- C ．2016 D ．-2016．2．下图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）.3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（）.A ．35B ．40C ．45D ．55. 4.要使函数1-=x y 有意义，自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜1. 5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（） A ．40°B ．50° C ．140° D ．150°.6.如图，C 是⊙O 上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．90° .7. 如图,在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE=3，若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为（） A.58 B. 2 C.512 D. 514. 二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．比较大小：13____4(填“>”、“<”或“＝”)．9. 泉州湾跨海大桥全长26 700米，将26 700用科学记数法记为． 10.分解因式：162-m ＝．11.不等式4x ﹣8＜0的解集是．12.计算：aa a 112+-＝___________． 13.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=6 ，则DE=.14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则A sin =．15.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是． 16.若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2．17.平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，把),(21P P d =2121y y x x -+- 称为1P ，2P 两点间的直角距离.（1）若点1P （1,2），2P （3,4），则),(21P P d ＝_________；（2）点M(2，3)到直线2+=x y 上的点的最小直角距离是．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.(9分)计算：012016224327--+⨯-÷－.19.(9分)先化简，再求值：()()3)3(42-+-+a a a ，其中43-=a ．20.(9分)在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.（1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）从中任取一球，将球上的数字记为x ，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出5<+y x 的概率．21.(9分)如图，在△AEC 中，点D 是EC 上的一点，且AE=AD ，AB=AC ，∠1＝∠2．求证：BD=EC ．1 222.(9分)某校在开展师生捐书活动中，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？23.(9分)某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）（100≤≤x 160）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润.24.(9分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线314y x =+与x 轴交于点A ，且与反比例函数 k y x =（0>x ）的图象交于点8,3B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求k 、m 的值；（2）若BC y //轴，且点C 到直线314y x =+ AOxyB3050150130x y O的距离为2，求点C 的纵坐标．25．(13分) 如图1，正方形ABCD 的边长为2，点E 不在正方形的外部，AE=2，过点E 作直线MN ⊥AE 交BC 、CD 分别于M 、N ，连接AM 、AN ，设BM=a ．（1）正方形ABCD 的周长= ．（2）求DN 的长（用含a 的式子表示)．（3）如图2，过点M 作直线l ⊥BC ， P 是直线l 上的动点，当△ANP 是等腰直角三角形时，求a的值．26.(13分)如图，抛物线为()()3133-+=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C （2，m ）在抛物线上，点C 关于x 轴的对称点为D ，连结AD,CD. （1）填空：m =；（2）点E 是坐标平面的动点，若以点A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E 坐标;（3）若P （a ，b ）是抛物线上一动点，且位于A 、C 两点之间，设四边形APCD 的面积为S ，求S 与a 之间的函数关系式，并求S 的最大值；（4）若直线3y x m =+上存在动点Q ，使∠AQD=90°，求出m 的取值范围. E D C B A M N 图1 El图2N MAB CD数学试题参考答案说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分）8．> 9．2.67× 104 10．)4)(4(-+m m 11．2<x 1 2．2 13. 3 14．13515．k <1 16．6π 17．(1)4, (2)1 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=3-2+2-18分=2 9分19.（本小题9分）解：原式＝916822+-++a a a =8a +25 6分当43-=a 时，原式＝ 19 9分 20．（本小题9分）解：（1）根据题意得：摸出的球为“3”的情况有1个，则P(3)=31；3分（2）画出树状图如下：6分3 4 开始2 2342 342 3 421证明：∵∠1=∠2∴∠DAB=∠EAC 3分 ∵AE=AD AB=AC 5分 ∴△EAC ≌△DAB ， 7分 ∴BD=EC ． 9分22．（本小题9分）(1)40，正确补充图形；4分 (2)126° 6分 (3)360本 9分答： 23．（本小题9分）解：设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=（0≠k ），1分由所给函数图象可知，⎩⎨⎧=+=+3015050130b k b k 2分解得．⎩⎨⎧=-=1801b k 3分故y 与x 的函数关系式为180+-=x y 4分（2）∵180+-=x y ，依题意得∴（x ﹣100）（﹣x +180）=700 6分 x 2-280x +18700=0解得x 1=110，x 2=170 7分 ∵100≤≤x 160， ∴取x =110， 8分答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元． 9分 24．（本小题9分）解: (1) 点8,3B m ⎛⎫⎪⎝⎭在直线314y x =+上m =3k =8 4分(2) 当点C 在直线AB 的上方，过点C 作CD ⊥AB,延长CB 交x 轴于E∴OE=38AE=4 BE=3 AB=5 ∵CD=2 sin ∠ABE= sin ∠CBD=BC CD =546分∴BC=25 CE=211∴点C 的纵坐标是211 7分当点C 在直线AB 的下方，过点C 作CD ⊥AB,延长BC 交x 轴于EAEC DByxOAEOxyB DCl E F P M N A DC B 同理可求得BC=25 CE=21∴点C 的纵坐标是219分 ∴点C 的纵坐标是21，21125．（本小题13分）（1）8 2分（2）如图1，BM a =，设DN=x 在正方形ABCD 中，∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=2 ∵2=AE ，MN AE ⊥于E ∴在ABM Rt ∆和AEM Rt ∆中， AE AB =，AM AM = ∴ABM Rt ∆≌AEM Rt ∆∴a EM BM ==，a CM -=2 同理，x EN DN ==，x CN -=2 ∴x a MN += 3分在NMC Rt ∆中，222MN CN CM =+222)()2()2(x a x a +=-+- 4分解得224+-=a a x ∴DN =224+-a a5分（3）当AN 是斜边时，PN PA =，︒=∠90APN若P 在AN 下方，如图2，过P 作AB EF ⊥于E ，交CD 于F ，则︒=∠=∠90PFN AEP ，PF =2-a ,∵︒=∠+∠90EPA NPF ，︒=∠+∠90EPA EAP ∴NPF EAP ∠=∠ ∴AEP ∆≌PFN ∆∴a PF AE -==2,a EP FN == ∵DN FN AE +=∴2242+-+=-a aa a 解得0=a ，此时P 与M 和B 重合，N 与C 重合，APN ∆是等腰直角三角形，符合题意。

2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量测查数学试题及答案解析

最新福建省初中学业质量测查（第二次）数学试题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．化简4的结果是（）A ．2B ．2C ．－2D ．±2 2．下列计算错误．．的是（） A ．6a + 2a =8aB ．a – (a – 3) =3C ．a 2÷a 2 = 0D ．a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ． 4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人） 10 13 12 15 A ．13 B ．12 C ．10 D ．20 5．下列事件发生属于不可能事件的是（） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmC ．任取一个实数x ，都有|x |≥0D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（） A ．8 B. 6 C. 4 D. 27．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到AD 的距离是（） A ．23 B ．2 C ．5 D ．13136 E B O A （第6题图）（第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．若70A ︒∠=，则A ∠的余角是度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是吨. 10．计算:2-x x +x-22＝． 11．分解因式：xy 2 – 9x =．12．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为． 13. 如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE =． 14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k2＝0的两根互为相反数，则k ＝．15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ：AC =3：5，则ABAD的值为． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线:l 3y kx k =-（0k <）与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，动点D （异于点A 、B ）在线段AB 上，DC ⊥x 轴于C ．（1）不论k 取任何负数，直线l 总经过一个定点，写出该定点的坐标为；（2）当点C 的横坐标为2时，在x 轴上存在点P ，使得PB ⊥PD ，则k 的取值范围为．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：232(2)2sin 60---+o －(2π－1)0．19．（9分）先化简，再求值：2x （x +1）+(x ﹣1)2，其中x =23．（第17题图）20．（9分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△ADE ≌△CDF ．21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）．（1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式yx yy x xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（第20题图）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，﹣1），它的对称轴与x 轴相交于点B ．（1）求点B 的坐标；（2）如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式．24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y（1）将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2=；（2）设某商品获得总利润W （百元），当在甲地销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy 内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A (1,4)，B (a ,b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数表达式．（第23题图）.26．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE 为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围;（第26题图）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C二、填空题（每小题4分，共40分）8.20；9. 46.810⨯；10. 1；11. (3)(y3)x y+-；12. 54°；13. 1：3；14. 2；15. 3π；16. 12；17.（1）(3,0)；（2）303k-≤<.三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式23431=--+-……………………（8分）3=-……………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=2x2+2x+x2﹣2x+1，……………………(6分)=3x2+1……………………(7分)当x=2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)=37．……………………(9分)20．（本小题9分）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD；∠A=∠C，……………………（6分）又∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F,∴∠AED=∠CFD=90°; ……………………（8分）在△ADE和△CDF中,∠A=∠C，∠AED=∠CFD, AD=CD；∴△ADE≌△CDF．……………………（9分）21．（本小题9分）解：（1）200，36．……………………（4分）画图如图：……………………（6分）（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元）答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分） 22．（本小题9分）解：（1）列表如下：-2 -1 1 -2 （-2，-2）（-2，-1）（-2，1） -1 （-1，-2）（-1，-1）（-1，1） 1 （1，-2）（1，-1）（1，1）……………………（5分）(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）∵使分式yx yy x xy x -+--2223有意义，∴x ≠y 且x ≠-y;……………………（7分）∴满足条件的点有4种，…………………（8分）则P=49．………………（9分）（树状图略）23．（本小题9分）解：（1）∵抛物线经过点A （2，－1），∴ 4a ＋2b －1＝－1，即 b ＝－2a ，………………（1分）∵－2b a ＝－22a a-＝1，………………（2分） ∴点B 的坐标是（1，0）. ………………（3分）（2）(解法1)如图2所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为E （－1，0），与抛物线的对称轴的交点C （1，2），∴BE =BC =2， ∴△EBC 是等腰直角三角形；…………（4分）连结AB ，则∠ABC =∠BCD =135 º，且AB 2; 又∵∠BDC =∠ACB ，∴△ABC ∽△BCD .∴AB BCBC CD=，∴2BC AB CD =•;………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH =HD ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △CHD 中，∵m ＞1, CH =HD =m -1,∴CD 221(m )- ∴22221(m )- ，解得m ＝3，………………（5分） ∴点D （3，4），………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得 9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） (图2)∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分） (解法2)如图3所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴的交点为E （－1，0）， F （0，1），与抛物线的对称轴的交点C （1，2）， ∴BE ＝BC ，BE ⊥BC ，∴△EBC 是等腰直角三角形.………………（4分）连结BF ，则BF ⊥EC ，且BF ＝2；过A 作AG ⊥BC 于G ，则∠DFB ＝∠CGA ＝90º，又∵∠BDF ＝∠ACG ，∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BF AC AG =∴2213+＝2 ∴BD ＝25.………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △BDH 中，BH 2＋HD 2＝BD 2， ∴(m ＋1)2＋(m －1)2＝20，解得m ＝±3（负数不合题意，舍去），∴点D （3，4）………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………（2分）（2）综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，W 1=（110x +5）x +（115x +4）（60-x ）……………………（4分） =130x 2+5x +240；……………………（6分）（3）当20＜x ≤30 时，W 2=（-140x +75）x +（115x +4）（60-x ）……………………（7分） (图3)=-11120x 2+75x +240……………………8分 ∵x =-2b a =45011＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时，W 2取得最大值为832.5（百元）．……………………………（9分）25．（本小题12分）解：（1）∵函数xmy =（x ＞0,m 是常数）图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………（2分）（2）(解法1) 设AC BD ,交于点E ，则在Rt △AEB 中，tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==-在Rt △CED 中，tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………（5分） ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）(解法2)设AC BD ,交于点E ，根据题意，可得B 点的坐标为)4,(aa ，D 点的坐标为)4,0(a ，E 点的坐标为)4,1(a ……………………（3分），a AE 44-=，4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………（4分）∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………（5分）又∵;AEB CED ∠=∠∴△AEB ∽△CED ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）（3）（解法1）∵AB DC // ∴当BC AD =时，有两种情况：①当BC AD //时，由中心对称的性质得：BE =DE ，则11=-a ，得2=a ． ∴点B 的坐标是（2，2）．……………………（8分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………（9分） ②当AD 与BC 所在直线不平行时，由轴对称的性质得：AC BD =， ∴4=a ，∴点B 的坐标是（4，1）．……………………（10分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）（解法2）当BC AD =时，AD 2=BC 2．在Rt △AED 中，222DE AE AD +=；在Rt △BEC 中，222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………（8分）整理得：32216320,a a a ---=∴(2)(4)(4)0;a a a -+-= ∴244a a a ==-=或或，∴24a a ==或……………………（9分）① 当2=a 时，点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y ．……………………（10分） ②当4=a 时，点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）26．（本小题14分）解：（1）证明：∵CE 为⊙O 的直径，∴∠CFE =∠CGE =90°．……………………（1分）∵EG ⊥EF ，∴∠FEG =90°．∴∠CFE =∠CGE =∠FEG =90°．……………………（2分）∴四边形EFCG 是矩形．……………………（3分）（2）由（1）知四边形EFCG 是矩形．∴CF ∥EG ，∴∠CEG =∠ECF ，∵∠ECF =∠EDF ，∴∠CEG =∠EDF ，……………………（4分）在Rt △ABD 中,AB =3，AD =4，∴tan 34AB BDA AD ∠==,……………………（5分） ∴tan ∠CEG = 34；……………………（6分）（3）∵四边形EFCG 是矩形，∴FC ∥EG ．∴∠FCE =∠CEG ．∴tan ∠FCE =tan ∠CEG =34 ∵∠CFE =90°,∴EF =34CF ,……………………（7分） ∴S 矩形EFCG = 234CF ;……………………（8分）连结OD ，如图2①，∵∠GDC =∠CEG ，∠FCE =∠FDE ，∴∠GDC =∠FDE ．∵∠FDE +∠CDB =90°，∴∠GDC +∠CDB =90°．∴∠GDB =90°……………………（9分）(Ⅰ)当点E 在点A （E ′）处时，点F 在点B （F ′）处，点G 在点D （G ′）处，如图2①所示．此时，CF =CB =4．……………（10分）(Ⅱ)当点F 在点D （F ″）处时，直径F ″G ″⊥BD ，如图2②所示，此时⊙O 与射线BD 相切，CF =CD =3．……………（11分）(Ⅲ)当CF ⊥BD 时，CF 最小，如图2③所示．S △BCD =12BC ×CD =12BD ×CF ， ∴4×3=5×CF ∴CF =125．……………（12分） ∴125≤CF ≤4．……………（13分） ∵S 矩形EFCG =234CF ，∴34×（125）2≤S 矩形EFCG ≤34×42． ∴10825≤S 矩形EFCG ≤12．……………（14分）。

2020-2021学年龙岩市长汀县九年级上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年龙岩市长汀县九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列标志中不是中心对称图形的是( ) A. 中国移动 B. 中国银行 C.中国人民银行 D. 方正集团 2. 一元二次方程M ：ax 2+bx +c =0；N ：cx 2+bx +a =0，其中ac ≠0，a ≠c ，以下四个结论：①若方程M 有两个不相等的实数根，则方程N 也有两个不相等的实数根；②若方程M 有两根符号相同，则方程N 的两根符号也相同；③若m 是方程M 的一个根，则1m 是方程N 的一个根；④若方程M 和方程N 有一个相同的根，则这个根必是x =1．正确的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 用配方法解方程x 2−5x +1=0时，配方结果正确的是( )A. (x −5)2=24B. (x −5)2=26C. (x −52)2=214D. (x −52)2=294 4. 在平面直角坐标系中，点A(−1,4)关于坐标原点O 对称点A′的坐标是( )A. (1,4)B. (−1,−4)C. (4,−1)D. (1,−4) 5. 定义[a,b,c]为函数y =ax 2+bx +c 的特征数，下面给出特征数为[m −1,1+m,−2m]的函数的一些结论：①当m =3时，函数图象的顶点坐标是(−1,−8)；②当m >1时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3；③当m <0时，函数在x >12时，y 随x 的增大而减小；④不论m 取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 二次函数的最小值等于( )A. −3B. 3C. −2D. 27.如图，△ABC中，∠CAB=68°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C//AB，则∠BAB′的度数为()A. 34°B. 36°C. 44°D. 46°8.某市2016年旅游收入为2亿元．2018年旅游收入达到2.88亿元，则该市2017年、2018年旅游收入的年平均增长率为()A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%9.如图，等腰直角三角形ABC在平面直角坐标系中，直角边AC在x轴上，O为AC的中点，点A的坐标为(1,0)，将△ABC绕点A顺时针旋转135°，使斜边AB的对应边A′B′与x轴重合，则点C的对应点C′的坐标为()A. (2,2)B. (1+√2,√2)C. (1+√2,2)D. (2√2,2+√2)10.关于x的方程x2+2kx+3k=0的两个相异实根均大于−1且小于3，那么k的取值范围是()A. −1<k<0B. k<0C. k>3或k<0D. k>−1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若x2=(−5)2，那么x=______．m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m=______．12.抛物线y=(m−1)x2+2x+1213.如图，已知抛物线y=x2+bx+2与x轴交于A、B两点，顶点为M，抛物线的对称轴在y轴的右，则b的值是______ ．则，若tan∠BAM=1214.已知m，n是方程x2+2x−1=0的两个实数根，则式子m2+2m−mn的值为______．15.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧ÂB上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为．16.二次函数y=(x−2)2−1的顶点坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简，再求值：x+3x2−4÷(1+5x−2)，其中x=−4．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.解下列方程：(1)x2−4x−5=0；(2)3x2−2x−1=0．19.已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2−m)−2√max=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．20.在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图2中画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图3中画出△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后的格点三角形．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边三角形ABD，点E是线段AD的中点，连接CE．(1)求证：四边形BDEC为平行四边形；(2)若AB=8，求四边形BDEC的面积．22.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实．数根的条件，并推导出求根公式，证明x1⋅x2=ca23.在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2(km)与行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：(1)A、C两村间的距离为______km，a=______；(2)求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)乙在行驶过程中，何时距甲10km？24.新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等．感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中，AC⊥BD与O．如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD，结论显然成立．认知证明：(1)请你证明图3中有AB2+CD2=AD2+BC2成立．发现应用：(2)如图4，若AF，BE是三角形ABC的中线，AF⊥BE垂足为P．已知：AC=2√7，BC=2√13，求AB的长．拓展应用：(3)如图5，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2√5，AB=3.求AF的长．25.画出二次函数y=−10x2的图象，并填空：(1)抛物线的对称轴是______，顶点坐标是______．(2)抛物线的开口向______．(3)抛物线在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而______；在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而______．参考答案及解析1.答案：C解析：根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．2.答案：C解析：解：∵方程M有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac>0，∴方程N也有两个不相等的实数根；所以①正确；∵方程M有两根符号相同(x1、x2为方程的两根)，∴x1x2=ca>0，即a、c异号，∵方程N的两根之积为ac>0，∴方程N的两根符号相同；所以②正确；∵m是方程M的一个根，∴am2+bm+c=0(m≠0)，∴c⋅1m1+b⋅1m+a=0，∴1m是方程N的一个根；所以③正确；设方程M和方程N有一个相同的根t，则at2+bt+c=0，N：ct2+bt+a=0两式相减得(a−c)t2=a−c，而a≠c，∴t2=1，解得t=±1，即方程M 和方程N 有一个相同的根为1或−1，所以④错误．故选：C ．根据根的判别式对①进行判断；利用根与系数的关系对②进行判断；利用一元二次方程根的定义由m 是方程M 的一个根得到am 2+bm +c =0(m ≠0)，变形得到c ⋅1m 1+b ⋅1m +a =0，则可对③进行判断；设方程M 和方程N 有一个相同的根t ，则at 2+bt +c =0，N ：ct 2+bt +a =0，消去b 得到(a −c)t 2=a −c ，然后求出t 可对④进行判断．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a .也考查了根的判别式． 3.答案：C解析：解：x 2−5x +1=0，x 2−5x =−1，x 2−5x +(52)2=−1+(52)2， (x −52)2=214，故选：C ．移项后配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4.答案：D解析：解：点A 的坐标是(−1,4)，则点A 关于原点O 的对称点的坐标是(1,−4)，故选：D ．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．5.答案：C解析：解：因为函数y =ax 2+bx +c 的特征数为[m −1,1+m,−2m]；①当m =3时，y =2x 2+4x −6=2(x +1)2−8，顶点坐标是(−1,−8)；此结论正确； ②当m >1时，令y =0，有(m −1)x 2+(1+m)x −2m =0，解得，x 1=−1，x 2=2m m−1， |x 2−x 1|=3m−1m−1>3，所以当m >1时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3，此结论正确；③当m<0时，y=(m−1)x2+(1+m)x−2m是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：x=−m+12(m−1)，在对称轴的左边y随x的增大而增大，因为当m<0时，−m+12(m−1)=−m−1+22(m−1)=−12−1m−1>−12，即对称轴在x=−12右边，可能大于12，所以在x>12时，y随x的增大而减小，此结论错误，④当x=1时，y=(m−1)x2+(1+m)x−2m=0即对任意m，函数图象都经过点(1,0)那么同样的：当x=−2时，y=(m−1)x2+(1+m)x−2m=−6，即对任意m，函数图象都经过一个点(−2,−6)，此结论正确．根据上面的分析，①②④是正确的．故选：C．①把m=3代入[m−1,1+m,−2m]，求得[a,b,c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；③令函数值为0，求得(m−1)x2+(1+m)x−2m=0，解得x1=−1，x2=2mm−1，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；④根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．此题考查二次函数的性质，顶点坐标，抛物线与x轴的交点情况，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是和点的坐标特征是解题的关键．6.答案：B解析：二次函数y=(x−2)2+3开口向上，其顶点坐标为(2,3)，所以最小值是3.故选B。

2020年福建省龙岩市长汀县九年级县质量检查数学试题

长汀县2020届质量检查九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如果零上15℃记作+15℃,那么零下5℃应记作A ．-5℃B ．-20℃C ．+5℃D ．+20℃ 2．下列计算正确的是 A ．4312⋅=a a a B ．()326327a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．234a a a +=3..如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为A. B. C. D.4.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为 A. 2.3×910 B. 0.23×910 C. 2.3×810 D. 23×710 5．如图，一个由圆柱和圆台组成的几何体水平放置，其主（正）视图为A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是A ．要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查方式；B ．要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式；C ．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是5；D ．若甲组数据的方差128.02=甲S ，乙组数据的方差036.02=乙S ，则甲组数据更稳定．7．不等式组⎩⎨⎧->-≥+12304x x 的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．8.如图A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC =100°，则∠ABC 等于 A. 50°. B. 80°. C. 100°. D. 130 ° 9．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗.问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆上等稻有x 斗，一捆下等稻y 斗，根据题意，可列方程组为A ．721102890x y x y +-=⎧⎨+-=⎩B ．72902890x y x y ++=⎧⎨++=⎩C ．7211028110x y x y ++=⎧⎨+-=⎩D ．721102890x y x y +-=⎧⎨++=⎩10．如图，90MON ∠=︒，矩形ＡＢＣＤ在∠ＭＯＮ的内部，顶点Ａ,Ｂ分别在射线ＯＭ，ＯＮ上，4AB =，2BC =，则点Ｄ到点Ｏ的最大距离是B ．252- C ．222+ D ．22+ A ．222-二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11．已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab=________．12．因式分解：328a a -=________.13．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为 .14．如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，则1∠的正弦值是． 15．圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216︒，母线长为5，该圆锥的底面半径为________． 16．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数x k y 11=(x ＞0)及xky 22= (x ＞0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则21k k -＝__________.第8题图第10题图第16题图第14题图1三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：()0183cos 452π︒+---18．（8分）先化简，再求值：2532236x x x x x-⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.19. （8分）如图，已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC.AD 于E.F ．求证：AF=EC ．20．（8分）在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF ⊥BD 于F ．(1)尺规作图：在图中求作点E ，使得EF=EC ；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接FC ，求∠BCF 的度数．21．（8分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？第19题图第20题图22.（10分）某区统计了有扶贫任务的人员一个月下乡扶贫的天数（为整数），并制成了如下尚不完整的表格与条形统计图（如图）.（1）有扶贫任务的人员的总人数是__________，并补全条形统计图；（2）上级部门随机抽查1名扶贫人员，检查其工作情况，求抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天的概率；（3）若统计时漏掉1名扶贫人员，现将他的下乡天数和原统计的下乡天数合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是多少天. 23．（10分）如图，ABC ∆和ADE ∆是有公共顶点的等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点P 为射线,BD CE 的交点.（1）求证：BD CE =；（2）若2,1AB AD ==，把ADE ∆绕点A 旋转，当90EAC ∠=︒时，求PB 的长；24. （12分）已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED＝2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：AE＝2CN；（3）如图3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的长．25. （14分）如图，直线y＝12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣32x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当32MNAN时，求点M的坐标；（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠PAB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P的坐标．2020届九年级县质检数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBCDBADAC二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11. -6. ;12. ()()222a a a +- ； 13. 14; 14. 213; 15. 3 ; 16. 8 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.解：计算：()0183cos 452π︒+---解：原式22221=+--………………4分 221=- ……………8分18.先化简，再求值：2532236x x x x x-⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=. 解：原式=()()2252x x x +---÷()332x x x -- …………………2分=292x x --×()323x x x --=()()332x x x +--×()323x x x -- =3x 2+9x ， …………6分∵x 2+3x －1=0，∴x 2+3x =1， ………………7分 ∴原式=3x 2+9x =3（x 2+3x ）=3 …………8分 19.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ∠BAD=∠BCD ， ∴AF ∥EC ， ∴∠DAE=∠AEB ， …………………2分 ∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∴∠DAE=∠BAD ，∠FCB=∠BCD ，……………4分 ∴∠DAE=∠FCB=∠AEB ， ∴AE ∥FC ， ∴四边形AECF 为平行四边形，……………6分 ∴AF=CE ……………8分20、解：（1）如图，点E 即为所求．………………………4分（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝90°，BC ＝CD ． ∴∠DBC ＝∠CDB ＝45°，……………5分 ∵EF ⊥BD ，∴∠BFE ＝90°．由（1）得EF ＝EC ，BE ＝BE ，∴Rt △BFE ≌Rt △BCE （HL ） ……………6分 ∴BC ＝BF ．∴∠BCF ＝∠BFC ，∴∠BCF ＝12(180°−∠FBC)＝67.5°……8分 21.（8分）（1）解：设甲品牌每瓶x 元，则乙品牌每瓶3x-50元，根据题意得：300400350x x =-， ……………………3分解得：x=30，则3x-50=3×30-50=40，则甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；………5分（2）设购买了乙品牌a 瓶，则购买了甲品牌40-a 瓶，根据题意得：()3040+40=1400a a -，………………………7分解得：a=20，则购买了20瓶乙品牌消毒剂. ………………………8分22.解：（1）总人数为：4040%÷= 100（人）；……………………2分 ∴扶贫8天的人数为：100-40-20-25-5=10（人），补全条形统计图如解图所示； ……………4分（2）∵有扶贫任务的人员一共有100人，其中扶贫天数大于7天的人员有15人， ∴P （抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天）15310020==； ………………6分（3）设漏掉的这名扶贫人员下乡的天数为x 天，根据题意得40520625710859405206257108591001100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯>+，解得 6.2x >. ……………9分∵x 是整数，∴x 的最小值为7天.∴漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是7天. ………………10分 23.解： (1)证明：ABC ∆和ADE ∆是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE . ∠DAB ＝90°－∠BAE ＝∠EA C.(2分) ∴△ADB ≌△AEC (SAS )． ……………3分 ∴BD ＝CE ； ……………4分 (2)解： (a )当点E 在AB 上时，如解图1，BE ＝AB －AE ＝1. ∵∠EAC ＝90°，∴CE ＝AE 2＋AC 2＝ 5. ……………5分同(1)可证△ADB ≌△AEC ∴∠DBA ＝∠EC A. ∵∠PEB ＝∠AEC ， ∴△PEB ∽△AEC . ……………6分 ∴PB AC ＝BE CE . ∴PB 2＝15. ∴PB ＝255； ……………7分 (b )当点E 在BA 延长线上时，如解图2，BE ＝3.∵∠EAC ＝90°，∴ CE ＝AE 2＋AC 2＝ 5. ……………8分同(1)可证 △ADB ≌△AEC ∴∠DBA ＝∠EC A.∵∠BEP ＝∠CEA ，∴△PEB ∽△AEC . ……………9分 ∴PB AC ＝BE CE . ∴PB 2＝35. ∴PB ＝655. 综上，PB ＝255或655； ……………10分24.解：（1）∵BC ⊥AM ，CD ⊥AB ，∴∠ENC ＝∠EFA ＝90°．∵∠AEF ＝∠CEN ，∴∠BAM ＝∠BCD ．………………………1分∵AM 是⊙O 直径，弦BC ⊥AM ，∴BN ＝CN ，∴EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠BCD ，∴∠BED ＝2∠BCD ＝2∠BAM ；…………3分（2）连接AC ，如图2，∵AM 是⊙O 直径，弦BC ⊥AM ，∴＝，∴∠BAM ＝∠CAM ，∴∠BDC ＝∠BAC ＝2∠BAM ＝∠BED ，∴BD ＝BE ． ………………………4分在△ABE 和△CDB 中，，∴△ABE ≌△CDB ，………………………5分∴AE ＝CB ．∵BN ＝CN ，∴AE ＝CB ＝2CN ； ………………………7分（3）过点O 作OP ⊥AB 于P ，作OH ⊥BE 于H ，作OQ ⊥CD 于Q ，连接OC ，如图3，则有AP ＝BP ＝AB ，CQ ＝DQ ＝CD ．………………………8分 ∵AB ＝CD ，∴AP ＝CQ ，∴OP ＝＝＝OQ ．∵AM垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠BEA＝∠CEA．∵OH⊥BE，OQ⊥CD，∴OH＝OQ，∴OP＝OQ＝OH，………………………9分∴＝＝＝＝．又∵＝，∴＝．………………10分设AO＝7k，则EO＝4k，∴AE＝AO+EO＝11k＝11，∴k＝1，∴AO＝7，EO＝4，………………11分∴AM＝2AO＝14，∴EM＝AM﹣AE＝14﹣11＝3 ………………………12分25.解：（1）直线y＝12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，﹣2）、（4，0），则c＝﹣2，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝12，故抛物线的表达式为：y＝12x2﹣32x﹣2；………………………3分（2）设点M（m，12m2﹣32m﹣2）、点A（0，﹣2），将点M、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线MA的表达式为：y＝（12m﹣32）x﹣2，………………………5分则点N（43m-，0），当MNAN＝32时，则NHON＝32，即：4343mmm---＝32，解得：m＝5或﹣2或2或1，………………………8分故点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；……………10分（3）点P的坐标为：（﹣1，0）或（32，﹣258）或（173，509）或（3，﹣2）．…14分①∠PAB＝∠AOB＝90°时，则直线AP的表达式为：y＝﹣2x﹣2②，联立①②并解得：x＝﹣1或0（舍去0），故点P（﹣1，0）；②当∠PAB＝∠OAB时，当点P在AB上方时，无解；当点P在AB下方时，将△OAB沿AB折叠得到△O′AB，直线OA交x轴于点H、交抛物线为点P，点P为所求，则BO＝OB＝4，OA＝OA＝2，设OH＝x，则sin∠H＝BO OAHB HA'=，即：24244x x=++，解得：x＝83，则点H（﹣83，0），．则直线AH的表达式为：y＝﹣34x﹣2③，联立①③并解得：x＝32，故点P（32，﹣258）；③当∠PAB＝∠OBA时，当点P在AB上方时，则AH＝BH，设OH＝a，则AH＝BH＝4﹣a，AO＝2，故（4﹣a）2＝a2+4，解得：a＝32，故点H（32，0），则直线AH的表达式为：y＝43x﹣2 ④，联立①④并解得：x＝0或173（舍去0），故点P（173，509）；当点P在AB下方时，同理可得：点P（3，﹣2）；综上，点P的坐标为：（﹣1，0）或（32，﹣258）或（173，509）或（3，﹣2）．九年级数学第11页，共4页。

【附20套中考模拟试题】福建省龙岩市2020年九年级学业(升学)数学质量检查试卷含解析

D．6
8．设 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣2x﹣5＝0 的两根，则 x12+x22 的值为（）
A．6
B．8
C．14
D．16
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=1．若
把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为（）
A． 120 180 x6 x
B． 120 180 x x6
C． 120 180 x x6
D． 120 180 x6 x
2．如图，在▱ ABCD 中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，CE 平分∠BCD，交 AD 于点 E，若 AB＝6，
EF＝2，则 BC 的长为( )
A．8
B．10
C．12
B．∠NOP＝132° D．∠MOQ 与∠MOP 互C．由
，得 2y-15=3y
D．由
，得 3(y+1)＝2y+6
12．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
20．（6 分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2 人同吃一碗饭，3 人同吃一碗羹， 4 人同吃一碗肉，共用 65 个碗，问有多少客人？”

2020-2021学年福建省初中学业质量测查数学试题及答案解析

最新福建省初中学业质量测查数学试题（满分：150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.毕业学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1．5-的相反数是( )A ．51 B ．51- C ．5 D ．5- 2．下列计算正确的是( )A ．632a a a =⋅ B ．()832a a = C ．326a a a =÷ D ．()6223b a ab =3） A ．12 BC．2 D4．如图所示的几何体的左视图．．．是（）．5．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是（）． A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形6．如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝︒20，P 是AB 的中点，则∠PAB 等于（）A ．︒35B ．︒40C ．︒60D ．︒70 7．已知直线3y x =-与函数2y x=的图象相交于点（a ，b ），则代数式O BA C P22a b +的值是（）A ．13B ．11C ．7D ．5二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．当x ________时，二次根式3x有意义．9．分解因式：226_________.x x +=10．已知H7N9病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为_____________米.11．已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是______. 12．不等式组3,4x x ≥-⎧⎨⎩＜的解集是___________.13．如图，∠BAC 位于66⨯的方格纸中，其中A ，B ，C 均为格点，则 tan ∠BAC ＝ .14．已知圆锥的母线长为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥的侧面积是cm 2． 15．已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析．．．．式．： . 16．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为.17．如图，把两块完全相同且含有30°的直角尺按如图所示摆放，连结CE 交AB 于D ．若BC= 6cm ，则（1）AB=cm ；（2）△BCD 的面积S=cm 2．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：.)81(45sin 218)3(1---+-π19. （9分）先化简，再求值：24(1)(21)3x x x x ---+，其中13x =-．(第16题图)OAB20．（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ．D 是BC 上一点，且AD=BD.将△ABD 绕点A 逆时针旋转得到△ACE.（1）求证： AE ∥BC ；（2）连结DE ，判断四边形ABDE 的形状，并说明理由. 21．（9分）某班举行联欢会，规定每个同学同时转动转盘①与转盘②（它们分别被二等分和三等分）.若两个转盘停止后，指针所指的数字之积为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之积为偶数，则要表演其它节目. 歌节目的概率．（用树状图或列表方法求解）22.（9分）根据图1、图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2014年该省城镇居民年人均可支配收入为元，比2013年增长%；（2）2012—2015年该省城镇居民年人均可支配收入逐年. （填“增加”或“减少”）（3）求2015年该省城镇居民年人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图．·· ·14.6%17.1%15.1%10%·9%15%2015年18%2014年 2013年 2012年 2012—2015年某省城镇居民年人均可支配收入比上年增长率统计图 0图223．（9分）某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；若制成奶片，每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．．．．．．．．．．．．；受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了以下两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利最多，为什么？24．(9分)已知直线1y kx =+与双曲线4y x=(如图所示)．（1）写出直线1y kx =+经过的定点坐标；（2）对于k,试探索该直线与双曲线的交点情况．25.（13分）如图1所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠A ＝90°，O 为BC 的中点，动点E在BA 边上移动，动点F 在AC 边上移动．（1）当点E ，F 分别为边BA ，AC 的中点时，求线段EF ．（2）当∠EOF ＝45°时，①设BE ＝x ，CF ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围． ②若以O 为圆心的圆与AB 相切（如图2），试探究直线EF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．26．（13分）如图，抛物线F ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1L 经过点C 且平行于x 轴，将1L 向上平移t （t ＞0）个单位得到直线2L ．设1L 与抛物线F 的交点为C 、D ，2L 与抛物线F 的交点为A 、B ，连结AC 、BC. （1）当12a =，32b =-，1c =，2t =时，判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值；（用含a 的式子表示）（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A ’恰好在抛物线F 的对称轴上，连结A ’C ，BD ，若四边形A ’CDB 的面积为32，求a 的值.数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1． C ． 2． D ． 3． C ． 4．A5．B ．6.A ． 7．A ．二、填空题（每小题4分，共40分）8． x ≥3 9．)3(2+x x 10．8108-⨯11．4 12．43<≤-x13．2 14．π1215．如：1+-=x y 16．3217．（1）12（2）36 三、解答题（共89分） 18. （本小题9分）解：原式=1＋23－2×22－8……………………………8分 =722- …………………………………9分19.（本小题9分）解：原式=x x x x x 31444422+-+--……………4分=13-x ………6分当31-=x 时, 原式=-1-1=-2 …………9分20．（本小题9分）（1）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ……………………1分∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ……………………2分 ∴∠ACB=∠BAD ………………3分又∵∠EAC=∠BAD∴∠EAC=∠ACB ………………4分 ∴AE ∥BC ………………5分（2）平行四边形………………6分理由：由（1）得AE ∥BD ………………7分又AE=AD=BD ………………8分所以，四边形ABDE 是平行四边形………………9分21．（本小题9分）解法一：树状图为：…积 1 2 3 2 4 6………………………6分所有机会均等的结果有6种，其中积为奇数的有2种…………………1分所以，P（同学表演唱歌节目）=31…………………2分解法二：列表法1 1 22 2 43 3 6……………………6分…所有机会均等的结果有6种，其中积为奇数的有2种…………………1分所以，P（同学表演唱歌节目）=31…………………2分22.（9分）（1）10997，17.1%………………4分（2）增加………6分（3）10997×（1+14.6%）≈12602（元）………8分条形统计图略………9分23．（9分）解：方案一利润：4×1×2000+5×500=10500（元）；…………………2分设x吨制成奶片，y吨制成酸奶，依题意得：…………………4分解得：，…………………6分∴方案二利润：1.5×2000+7.5×1200=12000（元）；…………………8分∵10500<12000，∴应选择方案二可获利最多。

福建省龙岩市第二中学2020-2021学年九年级上学期第一次质量检测数学试题(wd无答案)

福建省龙岩市第二中学2020-2021学年九年级上学期第一次质量检测数学试题一、单选题(★★★) 1. 一元二次方程的解是（）A．B．C．D．(★★★) 2. 二次函数图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．(★★★) 3. 关于 x的一元二次方程 x 2+ kx﹣2＝0（ k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定(★) 4. 已知关于 x的一元二次方程有一个根为，则 a的值为（）A．0B．C．1D．(★★★) 5. 是关于的一元一次方程的解，则（）A．B．C．4D．(★★★) 6. 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 已知抛物线经过和两点，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 8. 将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．B．C．D．(★★) 9. 已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2(★★★) 10. 新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题(★★) 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________ ．(★★) 12. 一元二次方程的根是 ________ ．(★★) 13. 己知是方程的一个根，则方程的另一个根是 ________ ．(★★★) 14. 将二次函数化成的形式为__________．(★★★) 15. 已知点 A（ a﹣2 b，2﹣4 ab）在抛物线 y＝ x 2+4 x+10上，则点 A关于抛物线对称轴的对称点坐标为__．(★★) 16. 若两个连续整数的积是，则它们的和是 _______ ．三、解答题(★★) 17. 解方程：（1）（2）（3）（4）(★★) 18. 求经过三点的抛物线的表达式?(★★★) 19. 已知于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，（1）求的取值范围；（2）若，且为整数，求的值．(★★★) 20. 已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．(★★★) 21. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．(★★★) 22. 已知：如图所示．在△ ABC中，∠ B=90°， AB=5 cm， BC=7 cm．点 P从点 A 开始沿 AB边向点 B以1 cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以2 cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果 P， Q分别从 A， B同时出发，那么几秒后，△ PBQ的面积等于4 cm 2？（2）如果 P， Q分别从 A， B同时出发，那么几秒后， PQ的长度等于5 cm？（3）在（1）中，△ PQB的面积能否等于7 cm 2？说明理由．(★★★) 23. 某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量 y（台）和销售单价 x（万元）对应的点( x， y)在函数 y= kx+ b的图象上，如图：(1)求 y与 x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？(★★★) 24. 已知直线与抛物线有一个公共点，且．（1）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；（2）说明直线与抛物线有两个交点．。

2020年福建省毕业班质检试卷(数学)

2020-2021学年度九年级中考质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2．地球绕太阳公转的速度约为110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示，其结果是 A ．61.110⨯B ．51.110⨯C ．41110⨯D ．61110⨯3．已知△ABC ∽△DEF ，若面积比为4∶9，则它们对应高的比是 A ．4∶9B ．16∶81C ．3∶5D ．2∶34．若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是 A ．1＜x ＜2 B ．2＜x ＜3 C ．3＜x ＜4D ．4＜x ＜55．已知a ∥b ，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是 A ．15° B ．22.5°C ．30°D ．45°6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是 A ．233266⨯= B ．222()ab a b = C ．由25x +=得52x =-D ．325a a a +=7．不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球，是红球的概率是 A ．ba c+B ．a ca b c+++ C ．b a b c++ D ．a c b+8．如图，等边三角形ABC 边长为5，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF =2，则BD 的长是 A ．247B ．218C ．3D ．29．已知Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距离是 A ．2B ．3C ．5D ．310．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是A ．容易题和中档题共60道B ．难题比容易题多20道C ．难题比中档题多10道D ．中档题比容易题多15道第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．A EDB CF A21 CBa bAxyB CO 109 876 0 成绩/环次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 乙甲二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．分解因式：34m m -= ．12．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是．13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是． 14．若分式65m m -+-的值是负整数，则整数m 的值是．15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与直线23y kx k =++（0k ≠）交于A ，B 两点，则弦AB 长的最小值是．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB =45°，双曲线k y x =过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO 的值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）计算：33tan 30-+⋅︒-(3.14π-)0．18．（本小题满分8分）如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB =CD ． 19．（本小题满分8分）先化简，再求值：(11x -)2221x x x-+÷，其中31x =+．20．（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 平分∠ABC ．求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B ，D 两点；并证明AC 与⊙O 相切．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（本小题满分8分）如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A ′落在∠ABC 的平分线BD 上，连接AA ′，AC ′．（1）判断四边形ABB ′A ′的形状，并证明；BC AD 21C ABDA A'D（2）在△ABC中，AB=6，BC=4，若AC′⊥A′B′，求四边形ABB′A′的面积．22．（本小题满分10分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人．请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：．（填“是”或“不是”）（2C 等级，x＜70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是；估计全年级本次体育测试成绩在A，B两个等级的人数是；②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？23．（本小题满分10分）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x辆该款汽车．（总利润＝销售利润＋返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；（2）当x＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值．24．（本小题满分13分）在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点（不与点A ，C 重合），以AD ，AE 为邻边作平行四边形AEGD ，GE 交CD 于点M ，连接CG ．（1）如图1，当AE ＜12AC 时，过点E 作EF ⊥BE 交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H ．①求证：EB =EF ；②判断GH 与AC 的位置关系，并证明；（2）过点A 作AP ⊥直线CG 于点P ，连接BP ，若BP =10，当点E 不与AC 中点重合时，求P A 与PC 的数量关系．图1备用图25．（本小题满分13分）已知抛物线1(5)()2y x x m =-+-（m ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）（2）若抛物线与直线12y x =交于点E ，F ，且点E ，F 关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长的最大值为258时，求m 的取值范围．BCDAE G MF H BCDA。

2021年龙岩质检数学试题及答案

2021年龙岩质检数学试题及答案2021年龙岩市初中学业（升学）质检数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．计算?1?1的结果等于( )． A．-2 B．0 C．1 D．2 2．下列计算正确的是( )．A．4=?2 B．2x(3x?1)?6x2?1 C．a2+a3=a5 D．a2?a3=a5 3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是( )． A．1 B．11 C． D．0 244．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )．A． B． C． D．从正面看5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是( )． A．3x?2?2x?9 C．B．3(x?2)?2x?9 D．3(x?2)?2(x?9)xx?2??9 326．如图，下列四个条件中，能判断DE//AC的是( )． A．?3??4C．?EDC??EFC A．?a?0??b C．?b?0??aB．?1??2 D．?ACD??AFE B．0??a??b D．0??b??a?b,0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )． 7．实数a,b在数轴上的对应点位置如图所示，把?a，8．在同一直角坐标系中，函数y?9．已知k?A．-1 A．5k和y?kx?1的大致图象可能是( )． xC4x?3，则满足k为整数的所有整数x的和是( )． 2x?1B．0C．1D．2D．7ADEB（第10题图）10．如图，?ACB?90?,AC?BC,?DCE?45?，如果AD?3,BE?4，则BC的长是( )．B．52C．62二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．使代数式x?2有意义的x的取值范围是_______．12．2021年春节假期，某市接待游客超3 360 000人次，用科学记数法表示3 360 000，其结果是_______．2213．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是s甲，乙组数据6,7,8,9,10的方差是s乙，则九年级数学试题第1页（共9页）A C E B22____s乙．（填“?”、“?”或“?”） s甲14．如图，在?ABC中，?ACB?90?,?A?30?，AB?2，将?ABC绕着点C逆时针旋转到?DEC位置时，点B恰好落在DE边上，则在旋转过程中，点B运动到点E 的路径长为______．15．如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE,AE，若?F?60?,EF?4，则?AEG的面积为________．16．非负数a,b,c满足a?b?9，c?a?3，设y?a?b?c的最大值为m，最小值为n，则m?n?_______．三、解答题（本大题共9小题，共86分）B A C（第15题图）G DEFx?3x2?2x?1??1，其中x?2?1． 17．（8分）先化简，后求值：2x?1x?318．（8分）如图，在□ABCD中，E,F是对角线上的两点，且AE?CF，求证：DF?BE．DEAFBC19．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B,C均为格点．（1）仅用不带刻度的直尺作BD?AC，垂足为D，并简要说明道理；（2）连接AB，求?ABC的周长．20．（8分）“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段. 为了解2021年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2021年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是2021年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的11500，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）图1 2021年和2021年前三季度居民人均可支配收入平均数图2 2021年前三季度居民人均消费支出及构成九年级数学试题第2页（共9页）（1）求年度调查的样本容量及2021年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）；（2）求在2021年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数；（3）求在2021年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．21．（8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支?22．（10分）（1）知识延伸：如图1，在?ABC中，?C=90?，AB?c,BC?a,AC?b，根据三角函数的定义得：sin2A?cos2A? ；（2）拓展运用：如图2，在锐角三角形ABC中，AB?c,BC?a,AC?b．① 求证：b2?a2?c2?2ac?cosB；② 已知：a?3,b?7,c?2，求?B的度数．B AB C 图1A图2C23．（10分）如图，在?ABC中，?BAC?90?,AB?AC?2,AD?BC，垂足为D，过A,D的⊙O 分别与AB,AC交于点E,F，连接EF,DE,DF．（1）求证：?ADE≌?CDF；（2）当BC与⊙O相切时，求⊙O的面积．A E O BD F C 九年级数学试题第3页（共9页）24．（12分）如图，边长为6的正方形ABCD中，E,F分别是AD,AB上的点，AP?BE，P为垂足．（1）如图①， AF=BF，AE=23，点T是射线PF上的一个动点，则当△ABT为直角三角形时，求AT的长；（2）如图②，若AE?AF，连接CP，求证：CP?FP． CDDCE EPP ABAFBF （图①）（图②）25．（14分）已知抛物线y?x2?bx?c．（1，0）（1）当顶点坐标为时，求抛物线的解析式；（2）当b?2时，M(m,y1)，N(2,y2)是抛物线图象上的两点，且y1?y2，求实数m的取值范围；（3）若抛物线上的点P(s,t)，满足?1?s?1时，1?t?4?b，求b,c的值．九年级数学试题第4页（共9页）2021年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）题号答案 1 A 2 D 3 C 4 C 5 B 6 A 7 C 8 A 9 D 10 C 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．注：答案不正确、不完整均不给分） 11．x?212．3.36?10 13．? 14．三、解答题（本大题共9题，共86分）6? 15．43 16．9 3x?3(x?1)217．（8分）解：原式???1 ………………2分(x?1)(x?1)x?3x?1x?1?? ………………4分x?1x?12? ………………6分x?122??2 ………………8分当x?2?1时，原式?2?1?1218．（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD?AB,CD//AB ………………2分又∵CD//AB∴?DCF??BAE ………………4分又∵AE?CF∴?DCF≌?BAE(SAS) ………………6分∴DF?BE ………………8分 19. （8分）解：（1）取线段AC的中点为格点D，则有DC?AD连BD，则BD?AC………………2分理由：由图可知BC?5，连AB，则AB?5九年级数学试题第5页（共9页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2020-2021学年福建省龙岩二中九年级(上)第一次质检数学试卷(解析版)

2020-2021学年福建省龙岩二中九年级第一学期第一次质检数学试卷一、选择题：（每小题4分，共计40分）1．一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2 2．二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）3．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣15．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣66．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞27．已知抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则b的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．48．将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 9．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣210．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题：（每题4分，共24分）11．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则m ＝．12．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是．13．已知x＝3是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．14．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．15．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为．16．若两个连续整数的积是56，则它们的和是．三.解答题（共86分）17．解方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0；（2）x2﹣2x+1＝25；（3）16x2﹣8x+1＝2﹣8x；（4）4x2﹣4x+1＝x2+6x+9．18．求经过A（﹣1，﹣5）、B（0，﹣4）、C（1，1）三点的抛物线的表达式？19．已知于x的一元二次方程x2﹣8x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤20，且a为整数，求a的值．20．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|有两个不相等的实数根．（1）求证：对于任何实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．21．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率．（2）请你预测4月份该公司的生产成本．22．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．23．某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点（x，y）在函数y＝kx+b的图象上，如图．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？24．已知直线y＝2x+m与抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（2）说明直线与抛物线有两个交点．参考答案一、选择题：（每小题4分，共计40分）1．一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．解：∵x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，则x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1，故选：C．2．二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【分析】由抛物线顶点式可求得答案．解：∵y＝（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），故选：A．3．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求解：由根的判别式得，Δ＝b2﹣4ac＝k2+8＞0故有两个不相等的实数根．故选：A．4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣1【分析】直接把x＝0代入进而方程，再结合a﹣1≠0，进而得出答案．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，∴a2﹣1＝0，且a﹣1≠0，则a的值为：a＝﹣1．故选：D．5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6【分析】先把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得a+2b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值．解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．6．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；当x＝2时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7；所以2＞y1＞y2．故选：A．7．已知抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则b的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝﹣即可求解；解：抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2；故选：A．8．将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2【分析】先把y＝x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y＝（x﹣4）2﹣2．故选：D．9．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．故选：D．10．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．解：设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x＝72，解得：x1＝9，x2＝﹣8（舍去）．故选：C．二、填空题：（每题4分，共24分）11．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．【分析】由已知一元二次方程根的情况与判别式△的关系知Δ＝0，据此可以求得m的值．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2m＝0，即9﹣8m＝0，解得，m＝．故答案是：．12．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是x1＝3，x2＝1．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：移项得：x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0，x﹣1＝0，x1＝3，x2＝1，故答案为：x1＝3，x2＝1．13．已知x＝3是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是﹣．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：3x＝﹣2，∴x＝﹣．故答案为：﹣．14．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝（x﹣2）2+1．【分析】利用配方法整理即可得解．解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，所以，y＝（x﹣2）2+1．故答案为：y＝（x﹣2）2+1．15．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（0，10）．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征，把A（a﹣2b，2﹣4ab）代入y＝x2+4x+10后整理得（a+2）2+4（b﹣1）2＝0，根据非负数的性质解得a＝﹣2，b＝1，则点A的坐标为（﹣4，10），再计算出抛物线的对称轴方程，然后利用对称的性质求解．解：把A（a﹣2b，2﹣4ab）代入y＝x2+4x+10得（a﹣2b）2+4（a﹣2b）+10＝2﹣4ab，整理得a2+4a+4b2﹣8b+8＝0，（a+2）2+4（b﹣1）2＝0，解得a＝﹣2，b＝1，则点A的坐标为（﹣4，10），因为抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，所以点A（﹣4，10）关于直线x＝﹣2的对称点的坐标为（0，10）．故答案为（0，10）．16．若两个连续整数的积是56，则它们的和是±15．【分析】设这两个连续整数中较小的一个是为x，则较大的是x+1．根据两个连续整数的积是x（x+1），根据关键描述语“两个连续整数的积是56”，即可列出方程求得x的值，进而求得这两个数的和．解：设这两个连续整数为x，x+1．则x（x+1）＝56，解之得，x1＝7或x2＝﹣8，则x+1＝8或﹣7，则它们的和为±15．故答案为：±15．三.解答题（共86分）17．解方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0；（2）x2﹣2x+1＝25；（3）16x2﹣8x+1＝2﹣8x；（4）4x2﹣4x+1＝x2+6x+9．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用直接开平方法求解即可．解：（1）∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x﹣4）（x+2）＝0，则x﹣4＝0或x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣2；（2）∵x2﹣2x+1＝25，∴（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，解得x1＝6，x2＝﹣4；（3）∵16x2﹣8x+1＝2﹣8x，∴（4x﹣1）2+2（4x﹣1）＝0，则（4x﹣1）（4x+1）＝0，则4x+1＝0或4x﹣1＝0，解得x1＝﹣，x2＝；（4）∵4x2﹣4x+1＝x2+6x+9，∴（2x﹣1）2＝（x+3）2，∴2x﹣1＝x+3或2x﹣1＝﹣x﹣3，解得x1＝﹣4，x2＝﹣．18．求经过A（﹣1，﹣5）、B（0，﹣4）、C（1，1）三点的抛物线的表达式？【分析】设一般式y＝ax2+bx+c，然后把三个点的坐标分别代入得到a、b、c的方程组，然后就解方程组即可．解：设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y＝2x2+3x﹣4．19．已知于x的一元二次方程x2﹣8x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤20，且a为整数，求a的值．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣8x+2a+5＝0有两个不相等的实数根，可得Δ＞0，从而可以求得a的取值范围；（2）根据根与系数的关系和x12+x22﹣x1x2≤20，可以求得a的取值，进一步求得a的值．解：（1）由题意可得，Δ＝（﹣8）2﹣4（2a+5）＝44﹣8a，∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝44﹣8a＞0．解得a＜；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝8，x1x2＝2a+5，∵x12+x22﹣x1x2≤20，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤20，即82﹣3（2a+5）≤20，解得a≥，由（1）可得≤a＜，又∵a为整数，∴a＝5．20．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|有两个不相等的实数根．（1）求证：对于任何实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明Δ＞0即可；（2）将x＝1代入方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）＝|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|＝0，∵Δ＝（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）＝1+4|m|，而|m|≥0，∴Δ＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|＝2，解得：m＝±2，∴原方程为：x2﹣5x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．21．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率．（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本＝3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．22．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．【分析】（1）设P、Q分别从A、B两点出发，t秒后，AQ＝tcm，BP＝（5﹣t）cm，BQ ＝2tcm则△PBQ的面积等于×2t（5﹣t），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令×2t（5﹣t）＝7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．解：设t秒后，则：AP＝tcm，BP＝（5﹣t）cm；BQ＝2 tcm．（1）S△PBQ＝BP×，即4＝（5﹣t），解得：t＝1或4．（t＝4秒不合题意，舍去）故：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2．（2）PQ＝5，则PQ2＝25＝BP2+BQ2，即25＝（5﹣t）2+（2t）2，t＝0（舍）或2．故2秒后，PQ的长度为5cm．（3）令S△PQB＝7，即：BP×＝7，（5﹣t）×＝7，整理得：t2﹣5t+7＝0．由于b2﹣4ac＝25﹣28＝﹣3＜0，则方程没有实数根．所以，在（1）中，△PQB的面积不等于7cm2．23．某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点（x，y）在函数y＝kx+b的图象上，如图．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出月销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）设该设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣2）万元，销售数量为（﹣10x+80）台，根据总利润＝单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于5的值即可得出结论．解：（1）依题意有，解得．故y与x的函数关系式是y＝﹣10x+80；（2）设该设备的销售单价为x万元/台，依题意有（x﹣2）（﹣10x+80）＝80，整理方程，得x2﹣10x+24＝0．解得x1＝4，x2＝6．∵此设备的销售单价不高于5万元，∴x2＝6（舍），所以x＝4．答：该设备的销售单价是4万元．24．已知直线y＝2x+m与抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（2）说明直线与抛物线有两个交点．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+ax+b过点M（1，0），可以得到a和b的关系，然后根据抛物线顶点坐标公式，可以用a的代数式表示顶点坐标；（2）根据直线y＝2x+m过点M（1，0），可以得到m的值，然后令2x+m＝ax2+ax+b，计算出Δ的值，再根据a＜b，得到a的取值范围，从而可以得到Δ的正负情况，然后即可说明直线与抛物线有两个交点．解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b过点M（1，0），∴0＝a+a+b，∴b＝﹣2a，∴该抛物线的顶点的横坐标为﹣＝﹣，纵坐标为：＝＝＝＝﹣a，∴该抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣a）；（2）∵直线y＝2x+m过点M（1，0），∴0＝2×1+m，得m＝﹣2，令2x﹣2＝ax2+ax+b，可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，Δ＝（a﹣2）2﹣4a•（﹣2a+2）＝9（a﹣）2，∵a＜b，∴a＜﹣2a，解得a＜0，∴Δ＝9（a﹣）2＞0，∴直线与抛物线有两个交点．。

2021年龙岩初中数学质检试题答案

3 + 3⎫ ⎨ ⎩2021 年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案一、选择题（本大题共 10 题，每题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C B C C B D B 二、填空题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分．注：答案不正确、不完整均不给分） 11． 4.639 ⨯10612．613． 49 14．5 15． 516． m ≥ 1三、解答题（本大题共 9 题，共 86 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分 8 分）解：原方程可化为4- (x + 2)( x - 2) 1 x - 2= 0 ，……………………………………………2 分两边同乘以(x + 2)( x - 2) ，得4 - x - 2 = 0 …………………………………………5 分所以， x = 2 ………………………………………………………………………………6 分经检验 x = 2 不是原方程的根……………………………………………………………7 分所以，原方程无解 ……………………………………………………………8 分 18. （本小题满分 8 分）解：原式= ⎛1-1 ⎪ ⋅ x +1⎝ x +1⎭ x -1 x + 1-1 = x +1 ⋅x +1 x -1 x=…………………………………………………………………6 分x -1当 x = + 1 时，原式= = ……………………………………8 分3 19. （本小题满分 8 分）证明：在∆AED 和 ∆BCD 中⎧DE = DC⎪∠E = ∠C ⎪ AE = BC ∴∆AED ≌ ∆BCD （ SAS ） ………………………………………………………4 分∴ AD = BD………………………………………………………6 分 F 为 AB 的中点， ∴ DF ⊥ AB………………………………………8 分 3 3 +1 3 + 1-1k ⎩ ⎩ ⎪ 20. （本小题满分 8 分）解：设 y 1 = k 1 ，y x 2 = k 2(x +1) ，则 y = k 1+ k x 2 (x +1) …………………………3 分 ⎧ x = 1 ⎧ x = -3 将 ⎨ y = 7 ， ⎨ y = -5 代入得⎩ ⎩⎧ k 1 + k 2 (1 + 1) = 7 ⎨ k 1⎪⎩ -3+ k 2 (-3 + 1) = -5 ， ………………………………………………………5 分 ⎧ k 1 = 3 解得： ⎨⎩ 2 = 2， …………………………………………………………………7 分 ∴ y = 3+ 2x + 2 ． …………………………8 分x21. （本小题满分 8 分）（1）正确作图 ……………………………………3 分∴直线l 就是所求作； …………………………4 分（2）证明：点 P 是线段 AB 的中点，直线l ⊥ AB点C , D 在直线l 上，∴ AC = BC , AD = BD 又 CD = CD ,∴ ∆ACD ≅ ∆BCD (SSS ) ∴∠CAD = ∠CBD22. （本小题满分 10 分）…………………………6 分……………………7 分……………………8 分（1）设口罩单价为 x 元，洗手液单价 y 元，则温度计单价为（x +1）元， …………………………………………1 分⎧5x + y = 22依题意有⎨2 y - 6(x +1) = 6 ⎧x = 2 解得⎨y = 12…………………………………………3 分答：洗手液单价 12 元，温度计单价 3 元，口罩单价 2 元. ……………………4 分（2）解法一：设获得一等奖m 人，二等奖n 人，三等奖2n 人，则12m + 3n + 2 ⨯ 2n = 308 ，即12m + 7n = 308 ……………………6 分∴ n =308 - 12m = 44 - 12m ， ……………………7 分7 7获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一 m + n + 2n∴ m ≤，化简得， 4m ≤ 3n 5m ， n 都是正整数，由n = 44 - 12m 可知， m 是 7 的倍数，7当 m = 7 时， n = 32 ， 2n = 64 ；当m = 14 时， n = 20 ， 2n = 40 ；当 m = 21 时， n = 8 ， 2n = 16 ；又 4m ≤ 3n ，故m = 21 不合题意，舍去，答：本次竞赛活动获得一等奖 7 人、二等奖 32 人、三等奖 64 人；或获得一等奖 14 人、二等奖 20 人、三等奖 40 人． …………………10 分解法二：设获得一等奖m 人，二等奖n 人，三等奖2n 人，则12m + 3n + 2 ⨯ 2n = 308 ，即12m + 7n = 308…………………………6 分所以n =308 -12m 7 = 44 - 12 m ，7获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一m + n + 2n∴ m ≤，化简得， 4m ≤ 3n 5308 -12m308 -12m由12m + 7n = 308 ，得n = ，代入4m ≤ 3n 有 4m ≤ ⨯ 3 ，解得m ≤ 14 7167 7， ……………………………………………7 分m ， n 都是正整数，又n = 308 -12m = 44 - 12m ，即m 是 7 的倍数7 7当 m = 7 时， n = 32 ， 2n = 64 ；当 m = 14 时， n = 20 ， 2n = 40 ；答：本次竞赛活动获得一等奖 7 人、二等奖 32 人、三等奖 64 人；或获得一等奖 14 人、二等奖 20 人、三等奖 40 人． ………………10 分23. （本小题满分 10 分）解：（1）竹柏成苗棵数是： 300 ⨯ 0.25⨯ 0.8 = 60 ，补全条形图如图；…………………3 分四个品种的幼苗成苗数条形图y成苗数（棵）728060 5157 40 2060x 品种（2）51+ 57 + 72 + 60 300O= 0.8银杏罗汉松广玉兰竹柏所以，随机抽取一棵幼苗，它能成苗的概率是 0.8………………………………5 分（3）该乡 A 村培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，总销售收入 y 1 万元，则： y 1 = 20.4 ⨯ 60 + 50 ⨯19 = 217（4 万元）……………………6 分该乡 A 村培育这两种树苗的总成本 y 2 万元，则：y = (20.4 ÷51 ⨯ 28 + 19 ÷ 57⨯15) + (20.4 + 19) ⨯10 = 144（1 万元）………8 分 260 75OE 2- OG 2D HCF BG O E⎩ ⎩y 1 - y 2 = 2174 - 1441 = 733（万元）该乡培育这些树苗并将全部成苗销售完成后，可为农民增加收入 733 万元……10 分24. （本小题满分 12 分）（1）把 A (0,-2) 代入 y = a (x - m )2+ 1m - 2 ，得a (0 - m )2+ 1m - 2 = -2即am 2+ 1m = 0 ， 2 2am ≠ 0 ， ∴ a = - 12m2……………………………3 分（2）解：点M 在第三象限时， m < 0 ，设正方形CDEF 的边长为t ，则 MC = MD = 1t2∴点 E 的坐标为（m - t , 1 2 m - 2 + 1t ) ，2 代入 y = a (x - m )2+ 1 m - 2 = - 2 1 (x - m )2 + 1 m - 2 ，得：2m 21 m -2 + 1 t = - 1 (m - t - m )2 + 1m - 2 ，解得： t = -m (t > 0) 2 2 2m 2∴点 F 的坐标为（2m ,-2) 与点 B (0. - 2) 关于直线l 对称。

2021年龙岩市初三毕业班质量检查数学试题及答案

准考证号：____________姓名：____________（在此卷上答题无效）2021年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题（满分:150分考试时间:120分钟）注意:请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.倒数为−2的是( ) A .2B .12C .- 12D .-22.下列计算正确的是( ) A .6−3√24=3−3√22B .√49a +√19a =√5a3C .3√2−√2=2D .(√2+√3)2=5+2√63.在平面直角坐标系中，点A （√2，√3）关于原点的对称点A ′的坐标是( )A .(−√2,−√3)B .(−√2,√3)C .(√2,−√3)D .(√3,√2)4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，对这两个几何体，甲说:只有主视图不同；乙说:只有左视图不同；丙说:只有俯视图不同；丁说:所有视图（主视图、左视图和俯视图）都相同.则甲、乙、丙、丁四人说法正确的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁5.五月是水蜜桃盛产的季节，如图是小华前三次购买水蜜桃单价的统计图，第四次买的水蜜桃单价是a 元/千克，若这四个单价的中位数恰好也是众数，则a 的值是( ) A .6 B .7 C .8 D .96.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=25°，则∠2的度数是( ) A .15° B .20° C .25° D .40°7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”其大意是:一根竹子原高1丈（1丈 = 10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?若设折断处离地面x 尺，则下面所列方程正确的是( ) A .3x+1=110−xB .13(10−x)=710C .x 2+32=(10−x)2D .x 2+72=(10−x)28.如图所示，在正方形ABCD 中，E 为CD 边中点，连接AE ，对角线BD 交AE 于点F ，已知EF =1，则线段AE 的长度为( ) A .2 B .3 C .4 D .521第6题图正面正面单价(元/千克)9860第5题图F E D CB A 第8题图9.如图，在⊙O 中，点C 在⌒AmB 上，将⌒BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D .若⊙O 的半径为5，AB =4√5，则⌒AC 的长是( )A .5π2B .25π4C .10π3D .410.二次函数y =−4x 2+8mx +3与x 轴交于点A 、B （其中点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，AB =2，在y 轴上取点D （0，1），连接AD 、BC ，则AD +BC 的最小值为( ) A .2√2B .4√2C .4√5D .2√5二、填空题:本大题共有6小题，每小题4分，共24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11.计算:(cos45°−1)0=_________.12.《福建省新冠病毒疫苗接种工作方案》指出:经测算，人群接种率需达到77.6%以上，才能建立免疫屏障，福建省需完成约6 000万剂次（每人接种2剂次）的疫苗接种.数据60 000 000用科学记数法表示为_________.13.若a −2b =2，则2b −a +3=_________.14.若一次函数y =kx +b （b <0）与反比例函数y =kx 都经过点A(b,3b)，则b =_________. 15.将含30°角且大小不等的两个三角板按如图摆放，使直角顶点重合，连接AE 、BD ，则AEBD=_________. 16.如图，已知直线y =kx 1+b （k 1≠0）与x 轴、y 轴相交于Q 、P 两点，与y =k 2（k 2≠0）的图象相交于A (x 1,y 1)，B(x 2，y 2)两点，连接OA 、OB ，现有以下4个结论: ①k 1k 2>0；②不等式kx 1+b >k 2x的解集是x 1<x <x 2；③x 1+x 2=bk 1；④S △AOP =S △BOQ .其中正确结论的序号是_________.（填上你认为正确的所有结论的序号）三、解答题:本大题共有9题，共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分8分）解不等式组：{x−12+1−x 3≤16①1+3x 5≥−1 ②，并把解集在数轴上表示出来.18.（本题满分8分）如图，点D 、E 、F 、B 在同一直线上，DE =BF ，CE =AF ，EC ∥AF. （1）求证:AB =CD ；（2）若∠A =30°，∠D =40°，求∠DEC 的度数.第16题图E D 第15题图C B A F E DC BA先化简，后求值:x x 2−1÷(1−1x+1)，其中x =2√3+1.20.（本题满分8分）如图，已知△ABC 中，∠ACB =60°，BC <AB <AC . （1）求作∠PBC ，使得∠PBC =30°且点P 在AC 上；（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB =4√2，∠A =45°，求AC 的长度.21.（本题满分8分）在今年的3月12日第43个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动.在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗.已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元. （1）求甲种树苗每棵多少元；（2）若准备用7600元购买甲、乙两种树苗共200棵，则至少要购买乙种树苗多少棵?22.（本题满分10分）党的教育方针“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列人教育目标之一，学校更要重视开展劳动教育.某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位:h ）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.（1）求频数分布表中a ，m 的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若九年级共有学生300人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于20ℎ的人数；（3）已知课外劳动时间在30ℎ≤t <40ℎ的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.CB A如图，已知以AB 为直径的⊙O 中，点D 、C 在AB 的同侧，点D 是⌒AC 的中点，连接BD ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AB 于点F . （1）求证:DE 是⊙O 的切线；（2）已知AB =10，BD =8，求BC 的长.24.（本题满分12分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =3，点D 在Rt △ABC 的边AC 上，DC =m ，以BD 为直角边在AC 同侧作等腰Rt △BDE ，使BD =DE =n ，过E 作EF ⊥AC 于点F ，连接AE . （1）求证:△EDF ≌△DBC ；（2）求AE 的最小值；（3）若S 四边形AEBC =52n ，求S 四边形AEBC 的值.25.（本题满分14分）抛物线y =ax 2+b 经过点A(4，0)，B(0,−4)，直线EC 过点E(4,−1)，C(0，−3)，点P 是抛物线上点A 、B 间的动点（不含端点A 、B ），过P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接PC 、PE . （1）求抛物线与直线CE 的解析式；（2）求证:PC +PD 为定值；（3）若△PE C 的面积为1，求满足条件的点P 的坐标.B A F E DCBA2021年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案过点B作'//'BD AD，作点C关于x轴的对称点'C，则'(2,1),'(0,3)D C-，连接''C D，过'D作''D H C H⊥于H''D HC∆Rt中，'4,'2D H C H==，所以''C D=+AD BC的最小值为二、填空题：本大题共6题，每题4分，共24分。

2024届福建省龙岩市长汀县九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届福建省龙岩市长汀县九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图：已知////AD BE CF ，且4,5,4AB BC EF ===，则DE =（）A ．5B ．3C ．3. 2D ．42．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A ．0.845×104亿元B ．8.45×103亿元C ．8.45×104亿元D ．84.5×102亿元3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y b x=（b ≠0）与二次函数y ＝ax 2+bx （a ≠0）的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．4．点点同学对数据25,43,28,2□,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数5．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数6．在平面直角坐标系中，点(3,4)P -关于原点对称的点的坐标是（）A ．(3,4)B ．(3,4)-C ．(4,3)-D ．()3,4-7．已知∠A 是锐角，tan 1A =，那么∠A 的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．下面的函数是反比例函数的是( )A ．2y x =B ．22y x x =+C ．2x y =D ．31y x 9．如图，抛物线22y x x =+与直线112y x =+交于A ，B 两点，与直线2x =交于点D ，将抛物线沿着射线AB 方向平移25个单位．在整个平移过程中，点D 经过的路程为（）A ．12116B ．738C ．152D ．610．如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相似的是（）A ．∠B=∠CB ．∠ADC=∠AEBC ．BE=CD ，AB=AC D ．AD ：AC=AE ：AB11．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和2k y x=的图象大致是（） A ． B ．C ．D ． 12．已知，则等于（） A ． B ． C ．2 D ．3二、填空题（每题4分，共24分）13．如果23x y =，那么4y x x y-=+_____． 14．数据1、2、3、2、4的众数是______．15．如图，在▱ABCD 中，AD=7，3，∠B=60°．E 是边BC 上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE 沿BC 方向平移到△DCF 的位置，得到四边形AEFD ，则四边形AEFD 周长的最小值为_____．16．如图，在⊙O 中，弦AB=8cm ，OC ⊥AB,垂足为C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为______cm.17．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 621 781 814 901发芽种子频率 0.940 0.935 0.940 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为__________(结果保留小数点后一位)．18．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是________．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线()0k y k x=≠交于点A （2，a ）．（1）求a 与k 的值；（2）画出双曲线()0k y k x=≠的示意图；（3）设点()P m n ,是双曲线()0k y k x =≠上一点（P 与A 不重合），直线PA 与y 轴交于点()0,B b ，当2AB BP =时，结合图象，直接写出b 的值．20．（8分）计算：—01182sin 45(2)()3π--︒+--． 21．（8分）某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。

2020年龙岩市初中数学质检试题及答案

2020年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．02(1)3-+=A. 10B. 8C. 7D. 52．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是ABCD3．下列运算正确的是A ．23a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．143()a a -=D ．623a a a ÷= 4．九（1）班45名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人） 5 18 16 6 时间（小时）67910那么该班45名同学一周参加体育锻炼时间的平均数、众数、中位数分别是 A ．8，7，9 B ．7，18，9 C ．8，7，7 D ．7，7，8 5．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为6cm ，点B ，D 之间的距离为8cm ，则线段AB 的长为 A ．B ．5cmC ．D ．6cm 6．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 AC 上的点，若52BOC ∠=︒，则D ∠的大小为 A ．104︒ B ．114︒ C ．116︒ D ．128︒DCBA （第5题图）（第6题图）A O CBD（第15题图）C B DAE7．某种商品的标价为160元/件，经过两次降价后的价格为90元/件，若两次降价的百分率都为x ，则可列方程A ．290160x =B ．2160(1)90x += C ．2160(1)90x -=D ．290(1)160x +=8．在一条数轴上有,A B 两点，其中点A 表示的数是22x +，点B 表示的数是2x ，则这两点在数轴上的位置是A ．A 在B 的左边 B ．A 在B 的右边C ．,A B 重合D ．它们的位置关系与x 的值有关9．一次函数y kx b =+和反比例函数by kx=的部分图象在同一坐标系中可能为A ． B. C ．D ．10．如图，ABC ∆中，,30,AB AC BAC D =∠=︒是AB 上一点，且2BD AD =，将ABC ∆沿过D 点的一条直线翻折，点B 恰好落在AC 边上的F 点处，折痕交BC 于点E ，则sin FEC ∠的值为A．31 B．41C．33D．55二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．命运与共，全球战疫．据约翰斯·霍普金斯大学的实时数据显示，截至北京时间5月14日20时左右，全球新冠肺炎确诊病例超4639000例，死亡病例累计297569例．用科学计数法表示4639000= ．12．正多边形一个外角的度数是60︒，则该正多边形的边数是 . 13．某校计划从八年级和九年级中随机选派一个班的学生去贫困户傅大爷家帮助田间锄草. 该校八年级有5个班，九年级有4个班，则被选派去的班级恰好是九年级的概率是．14．若2210m m --=，则代数式2243m m -+的值为． 15．如图，ABC ∆中，90BCA ∠=︒，点D 在AC 上，3,2AD CD ==，连接BD ，把线段BD 绕点D 逆时针旋转90︒到DE 位置，连结,AE CE ，则ACE ∆的面积为 .16．当30x -≤≤时，22220x mx m -+-+≤，则m 的取值范围是．（第10题图）三、解答题（本大题共有9题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分）解方程：241042x x -=--．18.（本小题满分8分）先化简，再求值：21(11x x x x x --÷++，其中1x =+．19.（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 中，AE BC =，DE DC =，C E ∠=∠，F 为AB 的中点，连接,,DA DF DB . 求证：AB DF ⊥．20.（本小题满分8分）已知12y y y =+，且1y 与x 成反比例，2y 与1x +成正比例；当1x =时，7y =，3x =- 时，5y =-．求y 与x 的函数关系式． 21．（本小题满分8分）如图，已知点P 是线段AB 的中点．（1）过点P 作直线l ，使l AB ⊥；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）根据你作的图形，在直线l 上取不同的两点,C D ，连接,AC BC AD BD ,,，求证：CAD CBD ∠=∠．22．（本小题满分10分）新冠病毒潜伏期较长，能通过多种渠道传播，所以在生活中就要做好最基本的防护：在公共区域和陌生人保持距离，勤洗手，出门戴口罩．某区中小学陆续复学后，为了提高同学们的防疫意识，决定组织防疫知识竞赛活动，评出一、二、三等奖各若干名，并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品．（1）如果温度计的单价比口罩的单价多1元，购买洗手液1瓶和口罩5个共需22元；购买2瓶洗手液比购买6支温度计多花6元，求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元？（2）已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍，且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一，如果购买这三种奖品的总费用为308元，求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人．BP （第21题图）（第19题图）（第24题图） 23.（本小题满分10分）今年是脱贫攻坚决胜之年，我市某乡为了增加农民收入，决定利用当地优质山林土地资源发展园林绿化树苗培育产业. 前期由乡农技站引进“银杏”、“罗汉松”、“广玉兰”、“竹柏”四个品种共300棵幼苗进行试育成苗实验，并把实验数据绘制成下图所示的扇形统计图和不完整的条形统计图，已知实验中竹柏的成苗率是80%.（第23题图）（1）请你补全条形统计图；（2）如果从这300棵实验幼苗中随机抽取一棵幼苗，求它能成苗的概率；（3）根据市场调查，这四个品种的树苗的幼苗进价、成苗售价和市场需求如下表所示：树苗品种银杏罗汉松广玉兰竹柏每棵幼苗进价（元） 28 15 8 16 每棵成苗售价（元） 60 50 40 50 市场需求（万棵） 20.4 19 30 25假设除了购买幼苗外，培育每棵成苗还需肥料等支出10元（未成功培育成成苗的此项支出忽略不计），该乡根据市场需求组织A 村农民培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，可为本乡A 村农民增加收入多少万元？24.（本小题满分12分）如图，抛物线)0(221)(2≠-+-=am m m x a y 过点)2,0(-A ，顶点M 在第三象限，C B ,是抛物线的对称轴l 上的两点，且MC MB =，在直线l 左侧以BC 为边作正方形BCDE ，点E 恰好在抛物线上.（1）用含m 的式子表示a ；（2）求证：点E 和点A 关于直线l 对称；（3）判断直线CE 和直线y s =(s 是常数,且2s >-)的交点是否在抛物线上，并说明理由.25.（本小题满分14分）如图，在半径为5的O 中，AB 是直径，点D 是 BC 中点，连接AD ，交BC 于点H ，弦DE AB ⊥于点G ，交BC 于点F ，过E 的切线EP 交AB 的延长线于点P ，2BG =．（1）求DE 的长；（2）连接OF ，求证：//OF AD ；（3）当点M 在 DE 上运动时，连接GM PM ,，求GM PM的值．（第25题图）A OC HFG B EP D 四个品种的幼苗成苗数条形图 300棵幼苗中四个品种幼苗数扇形统计图2020年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案 A D A C B CC BD B二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．注：答案不正确、不完整均不给分） 11．610639.4⨯ 12．613．9414．515．516．1m ≥三、解答题（本大题共9题，共86分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分8分）解：原方程可化为410(2)(2)2x x x -=+--，……………………………………………2分两边同乘以(2)(2)x x +-，得420x --= …………………………………………5分所以，2x =………………………………………………………………………………6分经检验2x =不是原方程的根……………………………………………………………7分所以，原方程无解 ……………………………………………………………8分 18. （本小题满分8分）解：原式=11111-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x =11111-+⋅+-+x x x x=1-x x…………………………………………………………………6分当13+=x 时，原式=11313-++=333+ ……………………………………8分19. （本小题满分8分）证明：在AED ∆和BCD ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC AE C E DC DEAED ∆∴≌BCD ∆（SAS ） ………………………………………………………4分AD BD ∴= ………………………………………………………6分 F 为AB 的中点， AB DF ⊥∴ ………………………………………8分20. （本小题满分8分）解：设1122(1)k y y k x x ==+，，则12(1)ky k x x =++ …………………………3分将17x y =⎧⎨=⎩，35x y =-⎧⎨=-⎩代入得1212(11)7(31)53k k k k ++=⎧⎪⎨+-+=-⎪-⎩， ………………………………………………………5分解得：1232k k =⎧⎨=⎩， …………………………………………………………………7分322y x x∴=++． …………………………8分 21. （本小题满分8分）（1）正确作图 ……………………………………3分 ∴直线l 就是所求作； …………………………4分（2）证明：点P 是线段AB 的中点，直线AB l ⊥点D C ,在直线l 上，,AC BC AD BD ∴== …………………………6分又CD CD = ,()ACD BCD SSS ∴∆≅∆ ……………………7分 CAD CBD ∴∠=∠ ……………………8分22. （本小题满分10分）（1）设口罩单价为x 元，洗手液单价y 元，则温度计单价为）（1+x 元， …………………………………………1分依题意有⎩⎨⎧=+-=+6)1(62225x y y x …………………………………………3分解得⎩⎨⎧==122y x答：洗手液单价12元，温度计单价3元，口罩单价2元. ……………………4分（2）解法一：设获得一等奖m 人，二等奖n 人，三等奖n 2人，则30822312=⨯++n n m ，即308712=+n m ……………………6分30812124477m n m -∴==-， ……………………7分获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一m ∴≤52nn m ++，化简得，4m ≤n 3 m ，n 都是正整数，由12447n m =-可知，m 是7的倍数，当7=m 时，32=n ，642=n ；当14=m 时，20=n ，402=n ；当21=m 时，8=n ，162=n ；又4m ≤n 3，故21=m 不合题意，舍去，答：本次竞赛活动获得一等奖7人、二等奖32人、三等奖64人；或获得一等奖14人、二等奖20人、三等奖40人． …………………10分解法二：设获得一等奖m 人，二等奖n 人，三等奖n 2人，则30822312=⨯++n n m ，即308712=+n m …………………………6分所以m m n 71244712308-=-=，获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一m ∴≤52nn m ++，化简得，4m ≤n 3 由308712=+n m ，得712308m n -=，代入4m ≤n 3有30812437mm -≤⨯，解得71416m ≤， ……………………………………………7分m ，n 都是正整数，又m m n 71244712308-=-=，即m 是7的倍数当7=m 时，32=n ，642=n ；当14=m 时，20=n ，402=n ；答：本次竞赛活动获得一等奖7人、二等奖32人、三等奖64人；或获得一等奖14人、二等奖20人、三等奖40人． ………………10分23. （本小题满分10分）解：（1）竹柏成苗棵数是：3000.250.860⨯⨯=，补全条形图如图；…………………3分四个品种的幼苗成苗数条形图品种（2）515772600.8300+++=所以，随机抽取一棵幼苗，它能成苗的概率是0.8………………………………5分（3）该乡A 村培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，总销售收入1y 万元，则：120.46050192174y =⨯+⨯=（万元）……………………6分该乡A 村培育这两种树苗的总成本2y 万元，则：25157(20.4281915)(20.419)1014416075y =÷⨯+÷⨯++⨯=（万元） ………8分1221741441733y y -=-=（万元）该乡培育这些树苗并将全部成苗销售完成后，可为农民增加收入733万元……10分24. （本小题满分12分）（1）把)2,0(-A 代入221)(2-+-=m m x a y ，得2221)0(2-=-+-m m a 即0212=+m am ， 0am ≠ ， 12a m∴=- ……………………………3分（2）解：点M 在第三象限时，0<m ，设正方形CDEF 的边长为t ，则t MD MC 21==∴点E 的坐标为)21221,t m t m +--（，代入221)(21221)(22-+--=-+-=m m x m m m x a y ，得：221)(21212212-+---=+-m m t m m t m ，解得：)0(>-=t m t ∴点F 的坐标为)2,2-m （与点)2.0(-B 关于直线l 对称。

2020-2021学年福建省初中毕业班质量检测数学仿真模拟试题及答案

福建省初中学业质量检查数学试题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2017)＝2017B. |－2017|＝±2017C. 20170＝0D. 2017－1＝－20172. 计算(－2a2)3的结果是( )A. －6a2B. －8a5C. 8a5D. －8a63. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( )A. 8B. 12C. 16D. 185. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( ) A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. OA ＝OCB. AC ＝BDC. AC ⊥BDD. BD 平分∠ABC第6题图7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5第7题图8. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD DB ＝12，DE ＝3，则BC 的长度是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10第8题图 9. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点从左到右依次是A 、B 、C 、D ，若b ＋d ＝0，则a ＋c 的值( )A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a 、b 、c 、d 的取值有关10. 已知双曲线y ＝k x经过点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)，则k的值为( )A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知x＝0是方程x2－5x＋2m－1＝0的解，则m的值是________．12. 分解因式：x3－4x＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________．14. 抛物线y＝x2－6x＋7的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M(3，1)绕着原点O顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．17. (8分)先化简，再求值：x(x＋2)＋(x－1)(x＋1)－2x，其中x＝ 2.18. (8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A ＝60°，∠D ＝150°，试求BC 的长度．第19题图20. (8分)如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.第20题图21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：第21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23. (10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E 是边AD的中点，且AC＝5，DC＝1.(1)求证：AB＝DE；(2)求tan∠EBD的值．第23题图24. (13分)如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC ︵于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，连接AD 、CD.(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若OA ＝AE ＝2时， ①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．第24题图25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋2与x轴交于A、B两点，与直线y＝2x交于点M(1，m)．(1)求m，b的值；(2)已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s＞0)个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s 的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．(保留作图痕迹)第25题图福建省泉州市初中学业质量检查1. A 【解析】2. D 【解析】(－2a2)3＝(－2)3(a2)3＝－8a6，故选D.3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D.4. B 【解析】正多边形的每个外角都为60°，360°÷60°＝6，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×2＝12.5. C 【解析】不等式组的解为－2<x≤1，其中的整数解有－1，0，1，共3个．6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B.7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A错误；众数为90，B错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中80×2＋85＋90×5＋95×2＝88.5(分)，故D错误．位数为90，C正确；x－＝108. C 【解析】∵DE∥BC，∴AB AD＝BC DE，∵DB AD＝21，∴BC DE＝31，∵DE＝3，∴BC＝9.9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d，∵b ＋d＝0，∴b＋c<0，∵b>a，∴a＋c<0.10. D 【解析】把点(m，n)，(n＋1，m－1)，(m2－1，n2－1)代入双曲线y＝x k得，k＝mn①，k＝(n＋1)(m－1)②，k＝(m2－1)(n2－1)③，①代入②得m－n＝1；②代入③中得，1＝(m＋1)(n－1)，1＝mn＋n－m－1，mn＝2＋(m－n)＝3，所以k＝3.11. 21【解析】把x＝0代入方程得2m－1＝0，∴m＝21.12. x(x＋2)(x－2) 【解析】x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)13. 8 【解析】口袋中球的个数为2÷51＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个．14. (3，－2) 【解析】y＝x2－6x＋7＝(x2－6x＋9)－9＋7＝(x－3)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(3，－2)．15. (，－1) 【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB＝60°，OM ＝OB，又∵M(，1)，可得∠MOC＝30°，∴∠COB＝30°，过点B作BC⊥OC于点C，结合OB＝OM可知，点B与点M关于x轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16. 4 【解析】如解图所示，过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形．∴∠PDE＝90°，∴∠ADP＝∠CDE.∵AD＝DC，∴Rt△APD≌Rt△CED，∴DP＝DE，∴四边形PDEB是正方形，又∵四边形ABCD的面积为16，∴正方形DPBE的面积也为16，∴DP＝DE＝4.第16题解图17. 解：原式＝x2＋2x＋x2－1－2x＝2x2－1当x＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3.x－y＝1 ①，18. 解：3x＋y＝7 ②①＋②得4x＝8，∴x＝2，将x＝2代入①得y＝1.x＝2.所以该方程组的解为y＝119. 解：如解图，连接DB，第19题解图∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝3，∠ADB＝60°，又∵∠ADC＝150°，∴∠CDB＝∠ADC－∠ADB＝150°－60°＝90°，∵DC＝4，∴BC＝＝＝5.20. 证明：在▱ABCD中，CD∥AB，DC＝AB，∴∠DCA＝∠BAC，在△DCF和△BAE中，∠DCA＝∠BAC，CF＝AE∴△DCF≌△BAE(SAS)，∴DF＝BE.21. (1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为8030×360°＝135°.(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为：30＋25＝825(人)；1200×80(3)列表如下：所以P(抽到1男1女)＝2012＝53.或画树状图如解图②：第21题解图②所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P(抽到1男1女)＝2012＝53.22. 解：(1)设甲种图书的单价是x元，则乙种图书的单价是1.5x 元，360＝4.依题意得：x360－1.5x解得：x＝30，经检验x＝30是原方程的解，且x＝30，1.5x＝45符合题意．答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元.(2)设乙种图书能买m本，依题意得：45m＋30(100－m)≤3500，解得：m≤3100＝3331，因为m是正整数，所以m最大值为33，答：乙种图书最多能买33本.23. (1)证明：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝DC＝1，∵AC＝，DC＝1，∴在Rt△ADC中，AD＝＝＝2，∵E是边AD的中点，∴AE＝DE＝1，又∵AB＝1，∴AB＝DE；(2)解：如解图，过点E作EM⊥BD于点M，第23题解图∵BD＝AC＝，在Rt△DEM和Rt△DBA中，sin∠ADB＝ED EM＝BD BA，即1EM＝51，解得：EM＝55，又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴在Rt△BEM中，BM＝＝）25＝55，∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝BM EM＝55＝31.第24题解图24. (1)证明：如解图，连接OC，∵OA＝OC，F为AC的中点，∴OD⊥AC，又∵DE∥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：①由(1)得OD⊥DE，∴∠EDO＝90°，∵OA＝AE＝2，∴OA＝OD＝AD＝2，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝∠DAO＝60°，∴∠ACD＝21∠AOD＝30°，又∵AC⊥OD，∴∠CAO＝∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠CAO，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD，∴S阴＝S扇形OCD，∵∠CAD＝∠OAD－∠OAC＝60°－30°＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∴S 阴＝36060π×22＝32π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)， ∴直线AC 的表达式为y ＝33x ＋33，如解图，过点P 1分别作P 1M ⊥x 轴，P 1N ⊥AD ，垂足分别M ，N ，由①得AC 平分∠OAD ， ∴P 1M ＝P 1N ，设P 1(x ，33x ＋33)(－2≤x ≤1)， P 1M ＝P 1N ＝33x ＋33，∵直线DP 1把阴影部分面积分成1∶2的两部分，若S △AP 1D ＝31S 阴，即21×2·(33x ＋33)＝31×32π，解得：x ＝93π－18，此时P 1(93π－18，92π)，若S △AP 2D ＝32S 阴，同理可求得P 2(93π－18，94π)，综上所述：满足条件的点P 的坐标为P 1(93π－18，92π)和P 2(93π－18，94π).25. 解：(1)把M(1，m)代入y ＝2x 得m ＝2×1＝2，把M(1，2)代入y＝－x2＋bx＋2得2＝－12＋b＋2，即b＝1；(2)由(1)得y＝－x2＋x＋2，M(1，2)，因为点N，点M关于原点O对称，所以N(－1，－2)，如解图①，过点N作CN⊥x轴，交抛物线于C，则C的横坐标为－1，所以C的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图①所以C(－1，0)与A重合，则CN＝AN＝2，即当s＝2时线段MN与抛物线有两个公共点，设平移后的直线表达式为y＝2x＋s，y＝2x＋s得x2＋x＋s－2＝0，由y＝－x2＋x＋2由Δ＝12－4(s－2)＝0，得s＝49，即当s＝49时，线段MN与抛物线只有一个公共点，所以，当线段MN与抛物线有两个公共点时，s的取值范围为2≤s ＜49；(3)如解图②，在x轴上取一点P(－2，0)，以P为圆心，OP为半径作圆，⊙P与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图②中的G与G′)，理由：第25题解图②当点G在x轴上方时，由作图可知，PG＝2，PA＝1，PB＝4，则PG PA＝PB PG＝21，∵∠GPA＝∠BPG，∴△GPA∽△BPG，∴∠PBG＝∠PGA，∵GP＝PO，∴∠POG＝∠PGO，又∵∠POG＝∠PBG＋∠OGB，∠PGO＝∠PGA＋∠AGO，∴∠AGO＝∠BGO，同理可证：当点G′在x轴的下方时，结论也成立.。

福建省长汀九年级上学期期末考试数学试题有答案

长汀县第一学期期末质量检查九年级数学(满分150分，考试时间120分钟)题目要求，并把选择题的答案填入空格中。

)1.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( )A ． 32 B. 31 C.21 D.522．下列图形中，是中心对称图形的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3.一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为( )A. 17)4(2=+x B. 15)4(2=+x C. 17)4(2=-x D. 15)4(2=-x4．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( ) A. 1011)1(2=+x B. 91021=+x C. 101121=+x D. 910)1(2=+x 5．关于x 的一元二次方程(m-2) x 2+2x+1=0有实数根，则m 的取值范围是( ) A ． m ≤3 B ．m ＜3 C ．m ＜3 且m ≠2 D ．m ≤3且m ≠26.将抛物线y =(x ﹣1)2+2．向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )A ．y =(x ﹣1)2+4B.y =(x ﹣4)2+4C ． y =(x +2)2+6D ．y =(x ﹣4)2+67．用一个圆心角为0120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为( )A ．34B ． 31C ．61D ．388.如图A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC =100°，则∠ABC 等于( )(A ) 50°. (B ) 80°. (C ) 100°.(D ) 130 °9. 如图所示已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，顶点为(﹣1，0)，下列结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac =0；③a ＞2；④4a ﹣2b +c ＞0．其中正确的结论( )第9题图A ． ①④B ．②④C ． ①③D ．②③ 第15题图 10.如图所示，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，则下列旋转方式中，符合题意的是( )A.顺时针旋转90°B. .顺时针旋转45° C 逆时针旋转90° D.逆时针旋转45° 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．若一元二次方程020152=--bx ax 有一根为1-=x ，则b a +=______ 12．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．13．抛物线y =(x+1)2+2的顶点坐标是．14.边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为_4π_.15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，则∠ABC 的大小为度．16.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S ﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32015的值是．三、解答题(本大题共9小题，共92分)17. (6分用适当的方法解方程) 2x 2﹣3x=0； 18．(6分用适当的方法解方程) x 2-4x+2=0； 19．(8分)已知：关于x 的方程 x 2+2mx+m 2-1=0。

福建省龙岩市长汀县第四中学2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题

2019-2020学年第二学期九年级数学教学质量检测（一）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．反比例函数2y x=的图象位于平面直角坐标系的（） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限2．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A ．B ．C ．D ．第2题图第5题图第6题图3．若点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数ky x=(k >0)的图象上，且x 1=－x 2，则（）A ．y 1=－y 2B ．y 1=y 2C ．y 1>y 2D ．y 1<y 24．在Rt △ABC 中，∠C =90°，b ，c 分别是∠B ，∠C 的对边，则bc是∠A 的（） A ．正弦 B ．余弦 C ．正切 D ．以上都不对5．如图，在4×4的正方形网格中，tan α=（）A ．1B ．2C ．12D 56．如图，判定△ACD 和△ABC 相似需具备的条件是（）A ．AC ABCD BC=B ．CD BCAD AC=C ．AC 2=AD ·AB D ．CD 2=AD ·BD7．如图，一次函数y 1=k 1x +b 的图象和反比例函数22k y x=的图象交于A (1，2)，B (－2，－1)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是（）A ．x <1B ．x <－2C ．－2<x <0或x >1D ．x <－2或0<x <1第7题图第8题图8．将两个三角尺（含45°角的三角尺ABC与含30°角的三角尺DCB）按如图所示的方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于（）A．1∶2B．1∶2 C．1∶3D．1∶39．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数kyx=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32第9题图第10题图10．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数kyx=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，若5sin13A=，则tan B的值为．12．已知点P(6，a)在反比例函数12yx=的图象上，点Q是x轴正半轴上一点，则tan∠POQ的值为．13．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高5米，那么该斜坡的坡度i= ．14．三棱柱的三视图如图所示，已知在△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EFG=45°，则AB 的长为cm．第14题图第15题图第16题图15．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG =2，则线段AE 的长度为． 16．如图，已知点A 在反比例函数ky x=(x >0)的图象上，作Rt △ABC ，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连接DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为4，则k = ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）计算：021(2020)()|32|3tan303--π+----︒．18．（本小题满分8分）如图，已知△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0，3)、B (3，4)、C (2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是．（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2∶1．19．（本小题满分8分）如图是某种几何体的三视图．（1）这个几何体是．（2）若从正面看，长方形的宽为10 cm，高为20 cm，试求此几何体的表面积是多少？20．（本小题满分8分）如图，已知反比例函数kyx=(k≠0，x>0)的图象与一次函数y=－x+b的图象在第一象限交于A(1，3)，B(3，1)两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）已知点P(a，0)(a>0)，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=－x+b的图象于点M，交反比例函数kyx=上的图象于点N．若PM>PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．21．（本小题满分8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C．（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：AB·BC=AC·CD．B CA22．（本小题满分10分）为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面测算．如图，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向，C岛在北偏东15°方向，从A 岛航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°方向，求B，C两岛及A，C两岛的距离．（结果保留到整数，2 1.41≈，6 2.45≈）23．（本小题满分10分）如图，Rt△ABO的直角顶点O为坐标原点，∠OAB=30°，点A在反比例函数6yx=(x>0)的图象上，点B在反比例函数kyx=(x<0)的图象上．（1）当OA是第一象限的角平分线时，求点A的坐标．（2）点A在运动过程中，k的值是否发生变化？如果变化，请说明理由，如果不变，请求出k的值．24．（本小题满分12分）已知点A(a，m)在双曲线8yx=上，且m<0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=－2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C．①若t=1，直接写出点C的坐标．②若双曲线8yx=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线8y x =(x >0)沿y 轴折叠得到双曲线8y x=-(x <0)，将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线8y x=-(x <0)上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系．25．（本小题满分14分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，交AC 于点D ，点F 在AC 的延长线上，过点C 作CG ∥AB ，交BF 于点G ，且BC 2=2AB ·CG ．（1）求证：BF 是⊙O 的切线．（2）若∠F =60°，GF =2，求⊙O 的半径长．OFGED BC A2019-2020学年第二学期九年级数学教学质量检测（一）参考答案及评分建议一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B A B B C D D D C二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．12512．1313．5∶12 14．4215．12 16．8三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）解：原式=3 19(23)33+---⨯，=19233+-+-，·······································································6分=8． ·····························································································8分18．（本小题满分8分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．(2，－2) ·························································································4分（2）如图，△A2B2C2即为所求．······················································8分19．（本小题满分8分）解：（1）圆柱 ······························································································ 3分（2）表面积为：2102()10202502⨯π⨯+⨯π⨯=π(cm 2)． ································· 8分20（本小题满分8分）解：（1）∵反比例函数ky x=(k ≠0，x >0)的图象与一次函数y =－x +b 的图象在第一象限交于A (1，3)，B (3，1)两点， ∴将(1，3)分别代入k y x =和y =－x +b 得：31k=，3=－1+b ， ············· 2分 ∴k =3，b =4， ················································································· 4分 ∴反比例函数和一次函数的表达式分别为：3y x=，y =－x +4．············ 5分（2）1<a <3． ························································································· 8分【解法提示】由图象可知，当1<a <3时，PM >PN ．21．（本小题满分8分）（1）解：如图，射线BD 即为所求．······························································· 3分（2）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴12ABD DBC ABC ∠=∠=∠， ······················································ 4分 ∵∠ABC =2∠C ，∴∠ABD =∠C =∠DBC ， ∴BD =CD ，又∵∠A =∠A ，∴△ABD ∽△ACB ． ····································································· 6分∴AB BD AC CB=，∴AB·BC=AC·BD，又∵BD=CD，∴AB·BC=AC·CD． ······································································8分22．（本小题满分10分）解：如图，过B点作BD⊥AC于点D， ····························································1分由题意知∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里，∠BAD=30°+15°=45°， ·········2分∴∠DBA=180°－∠BAC－∠BDA=180°－45°－90°=45°，∴∠BAD=∠DBA，∴△BAD为等腰直角三角形，∴502BD AD==， ············································································5分∴∠CBD=180°－30°－45°－45°=60°，∴∠C=30°，∴在Rt△BCD中，1002141BC=（海里），506CD=， ·············8分∴502506193AC AD CD=+=（海里）．·········································9分答：B，C两岛的距离约为141海里，A，C两岛的距离约为193海里． ·········· 10分23．（本小题满分10分）解：（1）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵OA是第一象限的角平分线，∴OD=AD，····················································································1分∵OD·AD=6，∴6OD AD==∴点A的坐标是66． ····························································4分（2）k的值不会发生变化． ·······································································5分如图，过点B作BC⊥x轴于点C，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA， ········································································7分又∵3tan30BOAO=︒=∴13BCOAODSS=△△．················································································8分∵1163 22AD DO⨯⨯=⨯=，∴11123BCO AODS BC CO S=⨯⨯==△△，·················································9分即1||1 2k=，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，∴k=－2． ···················································································· 10分24．（本小题满分12分）解：（1）①C(1，3) ·······················································································3分【解法提示】如图1﹣1中，由题意：B(－2，0)，P(1，0)，PB=PC=3，∴C(1，3)．②如图1﹣2中，∵B(－2，0)，P(t，0)，且PC=PB，∴C(t，t+2)，··············································································4分∵点C在双曲线8yx=上，∴t(t+2)=8，∴t=－4或2， ············································································7分（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A(a，m)，D(d，n)，∴m+n=0． ·················································································9分②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在8yx=-上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A(a，m)，∴D′(m，－a)，即－a=n， ··························································· 11分∵D′在8yx=-上，∴mn=－8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=－8． ················ 12分25．（本小题满分14分）（1）证明：如图，连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵CG∥AB，∴∠ABC=∠BCG， ······································································2分∵AB=AC，∴BC=2BE，∵BC2=2AB·CG，∴BE·BC=AB·CG，∴BC CG AB BE=，∴△BCG∽△ABE．·····································································4分∴∠CGB=∠AEB=90°，∠CBG=∠EAB．∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE+∠CBG =90°，∴AB⊥BF．∴BF是⊙O的切线．···················································5分（2）解：如图，连接BD．∵∠DAE =∠DBE ，且由（1）可知，∠DAE =∠BAE =∠CBF ，∴∠DBE =∠CBF ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．∴BD ⊥AF ．∵∠DBC =∠CBF ，BD ⊥AF ，CG ⊥BF ，∴CD =CG ．···················································································· 8分 ∵∠F =60°，GF =2，∠CGF =90°， ∴tan tan6032CG CG F GF ===︒， ∵23CG = ∴23CD CG == ······································································ 10分 ∴234DF =，∵∠AFB =60°，∠ABF =90°，∴∠BAF =30°．∵∠ADB =90°，∠BAF =30°，∴AB =2BD ．················································································· 12分设⊙O 的半径为r ，则AC =AB =2r ，BD =r ．∵∠FDB =90°， ∴3643BD DF ==+∴⊙O 的半径长为643+···························································· 14分。

福建省龙岩市五县(市、区)2021届九年级上学期期末质量检查数学试题(word版,含答案)

第5题图P /PDCB A O E 第7题图DCBA 龙岩市2020～2021学年第一学期期末五县（市、区）联合质量抽查九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分） 1.一元二次方程220x x +=的解为（）A.2x =-B.2x =C. 1202x x ==-，D. 1202x x ==， 2．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（）A ．－2B ．－3C ．2D ．33.将二次函数262y x x =++化成2()y x h k =-+的形式应为（）A. 2(3)7y x =+-B.2(3)11y x =-+C.2(3)11y x =+-D.2(2)4y x =++ 4.成语“守株待兔”所描述的事件是（）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定 5.如图，P 是正方形ABCD 内的一点，将ABP ∆绕点B 顺时针方向旋转到与CBP '∆重合，若3PB =，则点P 经过的路径长度为（）A ．23B ．32C ．23πD ．43π6.下列图形不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C. 矩形D. 正方形7.如图，AB 是圆O 的直径，CD 是弦，CD AB ⊥于点E ，则下列结论不一定成立的是（）A ．COE DOE ∠=∠B ．CE DE =C ．OE BE =D ． BC BD =8. 在正六边形ABCDEF 中，若10BE =，则这个正六边形外接圆的半径是（） A.25B.5C.235D.352x 0322=--x x 21x x第15题图EDCB A9. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=根的情况是（） A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根 10.定义[]x 为不超过x 的最大整数，如[]3.53=，[]0.50=，[]2.53-=-. 对于任意实数，下列式子中错误的是（） A.[]x x =（x 为整数）B.0≤[]x x -≤1C. [][]n x n x +=+（n 为整数）D.[]x y +≤[][]x y + 二、填空题（每小题4分，共24分）11.若2(1)350a x x --+=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围为_______． 12.已知二次函数2y ax =开口向下，且23a -=则a =_______．13.平面直角坐标系内与(34)P -，关于原点对称的点的坐标是___________． 14.两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次平局的概率是________． 15.如图，在四边形ABCD 中，DA DC =, 90ABC ADC ∠=∠=︒,212cm ABCD S =四边形则BE = cm ．16.函数2y ax bx c =++（0a ≠）图像如图所示,过点(-1,0)，对称轴为2x =,下列结论正确的是_________①40a b +=；②2423a b c ++＜0； ③若123(3)(0.5)(3.5)A y B y C y --，，，，，三点都在抛物线上，1y ＜2y ＜3y ；④当1y ＞1-时,y 随x 增大而增大．三、解答题（9小题，共86分）17.（8分）计算：11823-⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭．18.（8分）解方程：2870x x -+=．19.（8分）计算：aa a a a 3)393(2+÷-+-．第22题图C 1A 1FE DCBA 优良中25%差学生的安全知识掌握情况扇形统计图20.（8分）已知：抛物线2123y x x =--+ 的图象交x 轴于点A B ，（点A 在点B 的左侧）（1）请在平面直角坐标系内画出二次函数2123y x x =--+的草图；（2）点C 是直线21y x =-+与抛物线2123y x x =--+异于B 的另一交点，则点C 的坐标为；当1y ≥2y 时x 的取值范围是．21.（8分）龙岩市某村2017年的人均收入为7500元，落实精准扶贫工作后，2019年人均收入为14700元．求人均收入的年平均增长率．22.（10分）ABC ∆是等腰三角形，其中AB BC =，将ABC ∆绕顶点B 逆时针旋转50︒到11A BC ∆的位置，AB 与11AC 相交于点D ，AC 与111AC BC ，分别相交于点E F ，.（1）求证：BCF ∆≌1BA D ∆；（2）当50C ∠=︒时，判断四边形1A BCE 的形状并说明理由．23.（10分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。