平行四边形(易错题、重点题)

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中考数学复习平行四边形专项易错题附答案解析

∴ PD=DQ，
当 0＜t＜时，此时，PD=t，DQ=2t ∴ t=2t ∴ t=0（不合题意，舍去），
当 ≤t＜3 时，此时，PD=t，DQ=6﹣2t ∴ t=6﹣2t，解得 t=2；综上所述，当点 N 到点 A、B 的距离相等时，t=2；（3）由题意知：此时，PD=t，DQ=2t 当点 M 在 BC 边上时， ∴ MN=BQ ∵ PQ=MN=3t，BQ=3﹣2t ∴ 3t=3﹣2t
中考数学复习平行四边形专项易错题附答案解析
一、平行四边形
1．如图，△ ABC 是等边三角形，AB=6cm，D 为边 AB 中点．动点 P、Q 在边 AB 上同时从点 D 出发，点 P 沿 D→A 以 1cm/s 的速度向终点 A 运动．点 Q 沿 D→B→D 以 2cm/s 的速度运动，回到点 D 停止．以 PQ 为边在 AB 上方作等边三角形 PQN．将△ PQN 绕 QN 的中点旋转 180°得到△ MNQ．设四边形 PQMN 与△ ABC 重叠部分图形的面积为 S（cm2），点 P 运动的时间为 t（s）（0＜t＜3）．（1）当点 N 落在边 BC 上时，求 t 的值．（2）当点 N 到点 A、B 的距离相等时，求 t 的值．（3）当点 Q 沿 D→B 运动时，求 S 与 t 之间的函数表达式．（4）设四边形 PQMN 的边 MN、MQ 与边 BC 的交点分别是 E、F，直接写出四边形 PEMF 与四边形 PQMN 的面积比为 2：3 时 t 的值．

八年级数学平行四边形易错题专项练习

一、填空题

1、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连接CE，则∠BCE的度数是_______。

2、在▱ABCD中，已知DE平分∠ADC交BC边于点E，分BC为3和4两部分，则▱ABCD 的周长为______________。

3、已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（0，0）、（1，4）、（3，1），则第四个顶点的坐标为___________________________________。

4、▱ABCD的一组邻边长为2cm和3cm，设它的一条对角线长为xcm，则x的取值范围为______________。

5、已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为_____________。

6、若平行四边形相邻两边的长分别是12cm和8cm，较长两边间的距离为4cm，则较短两边间的距离为_____________。

7、如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC的长为_____________。

第1题第7题第8 题

8、如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为______________。

9、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为

圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是______________。

中考数学复习平行四边形专项易错题及答案

一、平行四边形

1．操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．

探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E 恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时∠AFD 的度数．

归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；

猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论．

【答案】（1）①45°；②BC的中点，45°；（2）不会发生变化，证明参见解析；（3）不会发生变化，作图参见解析.

【解析】

试题分析：（1）当点P在线段BC上时，①由折叠得到一对角相等，再利用正方形性质求出∠DAE度数，在三角形AFD中，利用内角和定理求出所求角度数即可；②由E为DF中点，得到P为BC中点，如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，得到AF 垂直平分BE，进而得到三角形BOP与三角形EOG全等，利用全等三角形对应边相等得到BP=EG=1，得到P为BC中点，进而求出所求角度数即可；（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数不会发生变化，作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，利用折叠的性质及三线合一性质，根据等式的性质求出∠1+∠2的度数，即为∠FAG

《平行四边形》易错及重点题型练习题

《平行四边形》易错及重点题型练习题1.平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的

两条对角线的长可以是（）

A.4cm和6cm

B.6cm和8cm

C.8cm和10cm

D.10cm和12cm

2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四

边形是正方形的条件是( )

A.AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD

B.AD//BC，∠A＝∠C

C.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

3.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部

分，则这个矩形的面积为（）

A.3cm

B. 4cm2

C. 12cm2

D. 4cm2或12cm2

4.任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）

A、平行四边形

B、矩形

C、菱形

D、正方形5．下列命题中，真命题是（）

A、有两边相等的平行四边形是菱形

B、对角线垂直的四边形是菱形

C、四个角相等的菱形是正方形

D、两条对角线相等的四边形是矩形

6.平行四边形各内角平分线若围成一个四边形，则这个

四边形一定是（）

A、矩形

B、平行四边形

C、菱形

D、正方形7．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．

8．菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE 折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是（）9.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个

四边形是正方形的条件是( )

A.AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD

B.AD//BC，∠A＝∠C

C.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

有关平行四边形的易错题

1. 平行四边形ABCD中，已知AB = 5cm，AD = 8cm，且角BAD = 60°。求BC的长。

解析：由于平行四边形的对边长度相等，且对角线互相平分，所以BD = AC = 8cm。由题目中的角度关系可知角ADC = 180°- 60° = 120°。利用余弦定理可以求出BC的长度：BC² = AC² + AB² - 2(AC)(AB)cos ADC = 8² + 5² - 2(8)(5)cos 120° = 64 + 25 - 80(-0.5) = 89 + 40 = 129。所以，BC ≈ √129 ≈ 11.4cm。

2. 平行四边形ABCD中，已知角BAD = 120°，BC = 7cm，且DC = 13cm。求AD的长。

解析：由于平行四边形的对边长度相等，所以AB = DC =

13cm。由题目中的角度关系可知角ADC = 180° - 120° = 60°。利用余弦定理可以求出AD的长度：AD² = AB² + DC² -

2(AB)(DC)cos ADC = 13² + 13² - 2(13)(13)cos 60° = 169 + 169 - 338(0.5) = 338 - 169 = 169。所以，AD = √169 = 13cm。

3. 平行四边形ABCD中，已知角BAD = 40°，AD = 6cm，且BC = 5cm。求平行四边形的面积。

解析：由题目中的角度关系可知角ADC = 180° - 40° = 140°。

利用正弦定理可以求出BD的长度：BD/sin ADC = AD/sin BAD，即BD/sin 140° = 6/sin 40°。解得BD ≈ 3.84cm。平行四边形的面积等于底边乘以高：面积 = BC * BD = 5 * 3.84 ≈

平行四边形易错题

如图③，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm，则图中三个阴影

12.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求证：（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

13.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．

（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；

（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；

（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．

14.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG 并延长交DE于F．

（1）求证：△BCG≌△DCE；

（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．

（很简单，自己做）15.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

（很简单，自己做）16.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1

（1）线段OA1的长是______，∠AOB1的度数是______；

（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四

边形OAA1B1的面积．

中考数学平行四边形的综合热点考点难点含答案解析

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一定点，BE＝6，F为AB上一动点，把△BEF沿EF折叠，点B落在点B′处，当△AFB′恰好为直角三角形时，B′D的长为？

【答案】4

或22

【解析】

【分析】

分两种情况分析：如图1，当∠AB′F=90°时，此时A、B′、E三点共线，过点B′作

B′M⊥AB，B′N⊥AD，由三角形的面积法则可求得B′M=2.4，再由勾股定理可求得B′N=3.2，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D=2222

+DN= 3.2 5.6

B N'+；如图2，当∠AFB′=90°时，由题意可知此时四边形EBFB′是正方形，AF=2，过点B′作B′N⊥AD，则四边形AFB′N为矩形，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D=2222

+DN=22

B N'+；

【详解】

如图1，当∠AB′F=90°时，此时A、B′、E三点共线，

∵∠B=90°，∴AE=2222

AB BE=86

++=10，

∵B′E=BE=6，∴AB′=4，

∵B′F=BF，AF+BF=AB=8，

在Rt△AB′F中，∠AB′F=90°，由勾股定理得，AF2=FB′2+AB′2，

∴AF=5，BF=3，

过点B′作B′M⊥AB，B′N⊥AD，由三角形的面积法则可求得B′M=2.4，再由勾股定理可求得B′N=3.2，

∴AN=B′M=2.4，∴DN=AD-AN=8-2.4=5.6，

在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D=2222

+DN= 3.2 5.6

B N'+ =4

平行四边形易错易混辨析

解析：根据条件画出图形，结合图形进行辨别．答案：A 易错分析：本题容易出现的错误是选C，这是由于对平行四边形的识别条件不够理解而仅凭主观想象就下结论．易错题2 在证明过程中忽视条件而致误例2 如图1．在□ABCD中，AC和BD交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，则 OE＝OF．为什么?
源自文库
1．易混知识清单．易混点1 对识别条件不理解，不能准确地利用平行四边形的判定方法在解题过程中，有时误用条件而导致判断出错，凭主观想象就判断一个四边形是平行四边形．易混点2 平行四边形的性质与判定由于二者非常相似，仅是把条件和结论交换位置，性质的条件是平行四边形，结论是边、角或对角线；而判定的条件是边、角或对角线，结论是平行四边形． 2．易错题型清单．易错题1 对识别条件使用不当而致误例1 下列条件中，可以确定一个四边形是平行四边形的是( A．一组对边平行，一组对角相等 B．一组对边平行，一组邻角相等 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．两条对角线相等 )
分析：观察图形可知要判断OE＝OF，可证明△AOE≌△COF．证法1：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∴∠3＝∠4． ∵OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°． ∵OA＝OC，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF．证法2：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC． ∵OE⊥AD，∴OE⊥BC．又OF⊥BC， ∴直线OE与OF重合，即E、O、F三点共线．∴∠1＝∠2．又∵OA＝OC，∠AEO＝∠CFO＝90°， ∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF．易错分析：本题容易出现的错误是直接使用∠1＝∠2证明△AOE≌△COF，这样就默认了E、O、F三点共线，而已知条件中并没有这个结论，因此E、 O、F三点共线在证题过程中必须加以证明，否则就是错误的．

数学平行四边形的专项培优易错难题练习题(含答案)

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且

AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；

（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；

（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．

【答案】（1）①证明见解析；②AG⊥BE．理由见解析；（2）证明见解析；（3）

∠BHO=45°．

【解析】

试题分析：（1）①根据正方形的性质得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，则可根据“SAS”证明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；②根据正方形的性质得AB=DC，

∠BAD=∠CDA=90°，根据“SAS”证明△ABE≌△DCF，则∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判断

AG⊥BE；

（2）如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，证明△AON≌△BOM，可得四边形OMHN为正方形，因此HO平分∠BHG结论成立；

（3）如答图2所示，与（1）同理，可以证明AG⊥BE；过点O作OM⊥BE于点M，

ON⊥AG于点N，构造全等三角形△AON≌△BOM，从而证明OMHN为正方形，所以HO 平分∠BHG，即∠BHO=45°．

中考数学平行四边形-经典压轴题附答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图1，正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E．

（1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为．（请直接填结论）

（2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转θ（0＜θ＜90°），过点 B作BF⊥MN于点F．

①如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

②如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．

③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为．（请直接填结论）

【答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE，

【解析】

试题分析：（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；

（2）①过点B作BH⊥OE于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得

EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证；

②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证；

中考数学平行四边形(大题培优易错难题)及详细答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．已知矩形纸片OBCD 的边OB 在x 轴上，OD 在y 轴上，点C 在第一象限，且86OB OD ==，.现将纸片折叠，折痕为EF （点E ，F 是折痕与矩形的边的交点），点P 为点D 的对应点，再将纸片还原。

（I ）若点P 落在矩形OBCD 的边OB 上，

①如图①，当点E 与点O 重合时，求点F 的坐标；

②如图②，当点E 在OB 上，点F 在DC 上时，EF 与DP 交于点G ，若7OP =，求点F 的坐标：

（Ⅱ）若点P 落在矩形OBCD 的内部，且点E ，F 分别在边OD ，边DC 上，当OP 取最小值时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）。

【答案】（I ）①点F 的坐标为(6,6)；②点F 的坐标为85,614⎛⎫

⎪⎝⎭；（II ）86,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭

【解析】

【分析】（I ）①根据折叠的性质可得45DOF POF ∴∠=∠=,再由矩形的性质，即可求出F 的坐标;

②由折叠的性质及矩形的特点，易得DGF PGE ∆≅∆，得到DF PE =，再加上平行，可以得到四边形DEPF 是平行四边形，在由对角线垂直，得出 DEPF 是菱形，设菱形的边长为x ，在Rt ODE ∆中，由勾股定理建立方程即可求解;

(Ⅱ)当O,P ,F 点共线时OP 的长度最短.

【详解】

解：（I ）①∵折痕为EF,点P 为点D 的对应点

DOF POF ∴∆≅∆

45DOF POF ∴∠=∠=

∵四边形OBCD 是矩形，

90ODF ︒∴∠=

45DFO DOF ︒∴∠=∠=

备战中考数学平行四边形(大题培优-易错-难题)含答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．（问题情景）利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．

例如：张老师给小聪提出这样一个问题：

如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？

小聪的计算思路是：

根据题意得：S△ABC=1

BC•AD=

AB•CE．

从而得2AD=CE，∴

2 AD CE

请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：

（1）（类比探究）

如图2，在▱ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，

求证：BO平分角AOC．

（2）（探究延伸）

如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、n间的距离为4．求证：PA•PB=2AB．

（3）（迁移应用）

如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，

AB=34，BC=2，AC=26，又已知M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN．求

△DEM与△CEN的周长之和．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）34

【解析】

分析：(1)、根据平行四边形的性质得出△ABF和△BCE的面积相等，过点B作OG⊥AF于

G，OH⊥CE于H，从而得出AF=CE，然后证明△BOG和△BOH全等，从而得出

∠BOG=∠BOH，即角平分线；(2)、过点P作PG⊥n于G，交m于F，根据平行线的性质得出△CPF和△DPG全等，延长BP交AC于E，证明△CPE和△DPB全等，根据等积法得出

中考数学平行四边形培优易错难题练习(含答案)及答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．

（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；

（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

【答案】（1）见解析；

（2）存在，理由见解析;

（3）不成立．理由如下见解析.

【解析】

试题分析：（1）由b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四边形ABCD 是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45°，则可求得∠BMC=90°；

（2）由∠BMC=90°，易证得△ABM∽△DMC，设AM=x，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程：x2﹣bx+a2=0，由b＞2a，a＞0，b＞0，即可判定△＞0，即可确定方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意；

（3）由（2），当b＜2a，a＞0，b＞0，判定方程x2﹣bx+a2=0的根的情况，即可求得答案．

试题解析：（1）∵b=2a，点M是AD的中点，

∴AB=AM=MD=DC=a，

又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠AMB=∠DMC=45°，

∴∠BMC=90°．

（2）存在，

理由：若∠BMC=90°，

则∠AMB+∠DMC=90°，

又∵∠AMB+∠ABM=90°，

∴∠ABM=∠DMC，

又∵∠A=∠D=90°，

∴△ABM∽△DMC，

【数学】数学平行四边形的专项培优易错难题练习题(含答案)含答案解析

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．

（1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由．

（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=1

，求BE2+DG2的值．

【答案】（1）①BG⊥DE，BG=DE；②BG⊥DE，证明见解析；（2）BG⊥DE，证明见解析；（3）16.25．

【解析】

分析：（1）①根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；

②结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论；

（2）根据两条对应边的比相等，且夹角相等可以判定上述两个三角形相似，从而可以得到（1）中的位置关系仍然成立；

（3）连接BE、DG．根据勾股定理即可把BE2+DG2转换为两个矩形的长、宽平方和．

详解：（1）①BG⊥DE，BG=DE；

②∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，

中考数学平行四边形培优易错难题练习(含答案)附答案解析

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，对角线AC 平分BAD ∠.

（1）如图1，若120DAB ∠=︒，且90B ∠=︒，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.

（2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=︒”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.

（3）如图3，若90DAB ∠=︒，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.

【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC +=.理由

见解析. 【解析】

试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD=

12AC ，AB=1

AC 即可解决问题；（2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题；

（3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题；试题解析：解：（1）AC=AD+AB ．理由如下：如图1中，

在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°， ∴∠D=90°，

∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠B=90°，

∴AB＝1

AC，同理AD＝

AC．

∴AC=AD+AB．

（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，

平行四边形优题与易错题答案与解析

5.—个任意三角形的三边长分别是 6cm, 8 cm 12cm,它的三条中位线把它分成三个平行四边形，则它们中周长最小是 14 cm.

第6章平行四边形优题与易错题答案与解析

1. 在? ABCD 中，AB 与 CD 的关系为： AB=CD 且 AB//

CD _________________ 2. 考点：三角形中位线定理。专题：规律型。

解答:

解：根据题意:

图（3）,有3条等分线，等分线的总长

3. 考点：三角形中位线定理。

分析：作CF 中点G,连接DG 由于D 、G 是BC CF 中点，所以。6是厶CBF 的中位线,

形中位线定理可求 AF=FG 同理在△ CBF 中，也有CG=FG 那么有AF 二CF.

解答：解：作CF 的中点G 连接DG 贝U FG=GC 又 T BD=DCDG/ BF AE=ED.AF=FG

一

故答案为二

FC 2

4. 考点：三角形中位线定理

分析：

根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周

长就等于原三角形周长的一半.

解答：解：•••点D E 、F 分别是AB BC AC 的中点，二DE EF , DF 分别是原三角形三边的一半，

DEF 与厶ABC 的周长之比=1: 2 . 故答案为1： 2.

分析:

十等分点那么三角形中就有 9条线段，每条线段丄，丄_…2,让它们相加即可.

10 10 10

图（1）,有1条等分线，等分线的总长 /;

图（2），有2条等分线，等分线的总长丄Ma ；

图（4）,有9条等分线，等分线的总长

故答案为号a .

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