人教A版高中数学选修2-1《141全称量词-142存在量词》课件-(高二)MnnUwP
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人教A版高中数学选修2-1课件1.4全称量词与存在量词2
真命题
（3）p：a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－4)y ＋a－7＝0经过某定点； （4）p：k∈R，原点到直线kx＋2y－1 ＝0的距离为1.
（3）﹁p：a0∈R，直线(2a0＋3)x－(3a0 －4)y＋a0－7＝0不经过该定点；
假命题
（4）﹁p：k∈R，原点到直线kx＋2y－
1＝0的距离不为1. 真命题
对于这类命题，我们将从理论上进行深 层次的认识.
探究（一）：全称量词的含义和表示
思考1:下列各组语句是命题吗？两者有 什么关系? （1）x＞3；
对所有的x∈R，x＞3.
（2）2x＋1是整数；
对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根； 任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.
思考2：短语“存在一个”“至少有一 个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存
在量词，并用符号“”表示，你还能列
举一些常见的存在量词吗？
“有一个”，“对某个”，“有的”等
称命题p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是
什么形式的命题?
p：x∈M，p(x)（全称命题）
﹁p：x0∈M，﹁p(x0)（特称命题）
探究（二）：特称命题的否定
思考1：你能写出下列命题的否定吗？ （1）本节课里有一个人在打瞌睡；（2） 有些实数的绝对值是正数； （3）某些平行四边形是菱形；（4）
称命题p：x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p
是什么形式的命题？
p：x0∈ M，p(x0)（特称命题）
（3）p：a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－4)y ＋a－7＝0经过某定点； （4）p：k∈R，原点到直线kx＋2y－1 ＝0的距离为1.
（3）﹁p：a0∈R，直线(2a0＋3)x－(3a0 －4)y＋a0－7＝0不经过该定点；
假命题
（4）﹁p：k∈R，原点到直线kx＋2y－
1＝0的距离不为1. 真命题
对于这类命题，我们将从理论上进行深 层次的认识.
探究（一）：全称量词的含义和表示
思考1:下列各组语句是命题吗？两者有 什么关系? （1）x＞3；
对所有的x∈R，x＞3.
（2）2x＋1是整数；
对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根； 任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.
思考2：短语“存在一个”“至少有一 个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存
在量词，并用符号“”表示，你还能列
举一些常见的存在量词吗？
“有一个”，“对某个”，“有的”等
称命题p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是
什么形式的命题?
p：x∈M，p(x)（全称命题）
﹁p：x0∈M，﹁p(x0)（特称命题）
探究（二）：特称命题的否定
思考1：你能写出下列命题的否定吗？ （1）本节课里有一个人在打瞌睡；（2） 有些实数的绝对值是正数； （3）某些平行四边形是菱形；（4）
称命题p：x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p
是什么形式的命题？
p：x0∈ M，p(x0)（特称命题）
高二数学人教A版选修2-1课件：1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词(共26张ppt)
场景记忆法小妙 招
超级记忆法--身 体法 1. 头--神经系统
2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一 些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正 常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
①存在x0∈M，使p(x0)成立 ②至少有一个x0∈M，使 p(x0)成立 ③对有些x0∈M，使p(x0)成立 ④对某个x0∈M，使p(x0)成立 ⑤有一个x0∈M，使p(x0)成立
成功的人是跟别人学习经验，失败的 人只跟自己学习经验.
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
解：（1）真命题； （2）-4没有算术平方根，所以为假命题； （3）真命题。
探究点2 存在量词
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间 有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除。 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
超级记忆法--身 体法 1. 头--神经系统
2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一 些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正 常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
①存在x0∈M，使p(x0)成立 ②至少有一个x0∈M，使 p(x0)成立 ③对有些x0∈M，使p(x0)成立 ④对某个x0∈M，使p(x0)成立 ⑤有一个x0∈M，使p(x0)成立
成功的人是跟别人学习经验，失败的 人只跟自己学习经验.
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
解：（1）真命题； （2）-4没有算术平方根，所以为假命题； （3）真命题。
探究点2 存在量词
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间 有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除。 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
人教版高中数学选修2-1第一章4全称量词与存在量词(共14张PPT)教育课件
2.若“x0 R,函数f (x) mx2 xma 的图象x和轴没有公共点”为题假，命 求实数 a的取值范围。
完全达标教学
2. 已知命题 p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0； 命题 q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0. (1)若命题“p∧q”是真命题，求实数 a 的取值范围； (2)若命题“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题， 求 a 的取值范围．
、
有些 、 有的 .
符号表示 特称命题
含有
∃ 存在量词
的命题
形式
“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号
记为 “∃x0∈M；p(x0)”
.
否定
xM,p(x)
3．如何判定全称命题和特称命题的真假？ 对全称命题，若要判定为真命题，需对每一个x都验 证使p(x)成立； 若要判定为假命题，只需举一个反例．
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
完全达标教学
2. 已知命题 p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0； 命题 q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0. (1)若命题“p∧q”是真命题，求实数 a 的取值范围； (2)若命题“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题， 求 a 的取值范围．
、
有些 、 有的 .
符号表示 特称命题
含有
∃ 存在量词
的命题
形式
“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号
记为 “∃x0∈M；p(x0)”
.
否定
xM,p(x)
3．如何判定全称命题和特称命题的真假？ 对全称命题，若要判定为真命题，需对每一个x都验 证使p(x)成立； 若要判定为假命题，只需举一个反例．
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
人教A版高中数学选修2-1《1.4.1全称量词-1.4.2存在量词》课件
解答
Байду номын сангаас
假命题，只有x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立. (6)∃x0∈R，x2 0 －3x0＋2＝0.
解答
真命题，x0＝2或x0＝1，都能使等式 x2 0 －3x0＋2＝0成立.
20
反思与感悟
要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，
证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那 么这个全称命题就是假命题. 要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个 元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合 M中，使p(x)成立的元素 x不存在， 那么这个特称命题就是假命题.
33
答案
语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了
“所有的”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分. (2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个).
答案
常见的全称量词有：“ 任意一个 ” “ 一切 ” “ 每一个 ” “ 任给 ”
“所有的”“凡是”等.
5
梳理
(1)概念 短语“ 所有的 ”“ 任意一个 ”在逻辑中通常叫做 全称 量词，并用符号 “ ∀ ”表示.含有全称量词的命题，叫做 全称命题 . (2)表示 将含有变量 x 的语句用 p(x) ， q(x) ， r(x) ， … 表示，变量 x 的取值范围用 M 表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ∀x∈M，p(x) ，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”. ____________
解答
故该命题是假命题.
22
(3)∀x∈R，sin x＋cos x≤ 2 . 该命题是全称命题.
【红对勾】人教A版高中数学选修2-1课件：1-4-1、2 全称量词与存在量词
x0＋1＝0 无解，∴是假命题． (4)∵x＝－1 时，|－ 1＋ 1|＝0，∴是假命题．
类型四 [ 例 4]
全称命题与特称命题的应用 函数 f ( x) 对一切实数 x 、 y 均有 f ( x ＋ y ) － f (y )
＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.
(1)求f(0)的值；
(2)在(0,4)上存在实数x0，使得f(x0)＋6＝ax0成立，
新知视界 1．全称量词和全称命题
(1)全称量词：
短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫
做全称量词，并用符号“∀”表示．
(2)全称命题： ①定义：含有全称量词的命题，叫做全称命题．
②一般形式：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)
成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x
属于M，有p(x)成立”．其中M为给定的集合，p(x)是
一个关于x的命题．
思考感悟 如何判断全称命题的真假呢？ 提示：要判定全称命题“∀ x∈ M，p(x)”是真命 题，需要对集合 M 中每一个元素 x，证明 p(x)成立； 如果在集合 M 中找到一个元素 x0，使得 p(x0)不成立， 那么这个全称命题就是假命题．
2．存在量词和特称命题 (1)存在量词：
[分析] 首先判断命题中含有哪种量词，进而确定 是哪种命题，然后正面推理证明或举反例说明命题的
真假．
[解]
(1)是全称命题．因为∀x∈ N,2x＋ 1 都是奇
数，所以该命题是真命题． 1 (2)是特称命题．因为不存在 x0∈R，使 ＝0 x0－1 成立，所以该命题是假命题． (3)是特称命题．当 m＝ 4， n＝3 时，使 m－n＝ 1 成立，所以该命题是真命题． (4)是特称命题．存在 A＝ {3}，使 A {1,2,3}成立， 所以该命题是真命题．
( 人教A版)高中数学选修21：1.4全称量词与存在量词课件 (共28张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
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[双基自测]
1．(2016·高考浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是( ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
解析：由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否 定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2” 的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2”．
答案：D
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
•11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
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[双基自测]
1．(2016·高考浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是( ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
解析：由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否 定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2” 的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2”．
答案：D
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
•11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
人教A版高中数学选修2-1课件：第一章1-4-1-4-2存在量词
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 有一个向量 a0 ， a0 的方向不能确定为特称命 题．( )
(2)对任何实数 a，b，c，方程 ax2＋bx＋c＝0 都有解 为全称命题．( )
(3)对所有的正实数 t，有 t＜t，为全称命题，为真命 题．( )
(4)存在实数 x0，使 x2 0－3x0－4＝0 为特称命题，为假 命题．( )
类型 1 全称命题与特称命题的判定(自主研析) [典例 1] 判断下列命题是全称命题还是特称命题 (1)有的实数是无限不循环小数； (2)负数的平方是正数； (3)指数函数都是单调函数； (4)至少有一个整数，它既能被 2 整除又能被 5 整除； (5)每个二次函数的图象都与 x 轴相交．
答案：(1)特称命题 (2)全称命题 (3)全称命题 (4) 特称命题 (5)全称命题
(2)全称命题： 含有全称量词的命题叫做全称命题． 全 称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简 记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意 x 属于 M，有 p(x)的成 立”．
2．存在量词与特称命题 (1)存在量词． 短语：“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常 叫做存在量词，并用符号“∃”表示．
)
D．若 a⊥α，则直线 a 垂直于平面 α 内的任一直线
解析：A、B、C 都是含有存在量词，只有 D 含有全 称量词． 答案：D
3．下列语句是特称命题的是( A．整数 n 是 2 和 7 的倍数
)
B．存在整数 n，使 n 能被 11 整除 C．x>7 D．∀x∈M，p(x)成立 解析：B 含有存在量词，是特称命题． 答案：B
归纳升华 判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 1．判断该语句是否为命题； 2．看命题中是否含有量词，含有量词时，该量词是 全称量词还是存在量词；
人教版A版高二数学选修2-1《1.4全称量词与存在量词》课件
思考感悟 如何判断全称命题的真假呢？ 提示：要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命 题，需要对集合 M 中每一个元素 x，证明 p(x)成立； 如果在集合 M 中找到一个元素 x0，使得 p(x0)不成立， 那么这个全称命题就是假命题．
例2 判断下列特称命题的真假：
1）有一个实数
x 0
,使
x
又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4. 所以，所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．
1．将“ x2＋y2≥2xy”改写成全称命题 ，下列 说法正确的是( )
A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy B．∃x0，y0∈R，使x＋y≥2x0y0 C．∀x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy D．∃x0<0，y0<0，使x＋y≤2x0y0
2．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些 是特称命题，并判断真假：
2 0
2x0
3
0
2）存在两个相交平面垂直于同一条 直线；
3）有些整数只有两个正因数。
思考感悟 如何判断特称命题的真假呢？ 提示：要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命 题，只需在集合 M 中找到一个元素 x0，使 p(x0)成立即 可；如果在集合 M 中，使 p(x)成立的元素 x 不存在， 那么这个特称命题是假命题．
(1)实数的平方是非负数； (2)整数中1最小； (3) 方 程 ax2 ＋ 2x ＋ 1 ＝ 0(a<1) 至 少 存 在 一 个 负
根；
(4)对于某些实数x，有2x＋1>0； (5)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.
[解题过程]
题号 (1) (2) (3) (4) (5)
高中数学人教A版选修2-1课件：1.4.1全称量词课件(26张)
新课讲授
全称命题
含有全称量词的命题，叫做全称命题.命 题（5） 、 （6）都是全称命题.
通常将含有变量 x 的语句用 p(x)，q(x)， r(x)， ……表示， 变量 x 的取值范围用 M 表示. 那么全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成 立”可用符号简记为： 读做“对任 xM, p(x)， 意 x 属于 M，有 p(x)成立”.
思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋1是整数； 不是命题 （ 2） x ＞ 3； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 对应边相等； 真命题 （4）平行于同一条直线的两条直线互相 平行； （5）对所有的x∈R，x＞3； （6）对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
含有存在量词的命题叫做特称命题 （或存 在命题） ．命题（5） 、 （6）都是特称命题（存 在命题） ．
“存在 M 中一个 x， 使 p(x)成立”可以用符 号简记为： x∈M，p(x).读做“存在一个 x 属 于 M，使 p(x)成立”．
新课讲授
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”， “一切”，“任意一个”等； 存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有 一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一 个 ”等 .
复习引入
思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋1是整数； 不是命题 （ 2） x ＞ 3； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 对应边相等； 真命题 （4）平行于同一条直线的两条直线互相 真命题 平行； （5）对所有的x∈R，x＞3； 假命题 （6）对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋1是整数； 不是命题 （ 2） x ＞ 3； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相 平行； （5）对所有的x∈R，x＞3； （6）对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
2018-2019学年度高二数学人教A版选修2-1课件：1.4.1 全称量词1.4.2 存在量词
当且仅当 x=2 时等号成立.所以命题 p 为真命题,﹁p 为假命题; 当 x>0 时,2x>1, 所以命题 q:∃ x0∈(0,+ ∞), 2 x =
0
【备用例1】 判断下列命题是全称命题,还是特称命题. (1)有的向量方向不定; (2)矩形的对角线不相等; (3)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直. 解:(1)含有存在量词“有的”,故是特称命题. (2)可以改为所有矩形的对角线不相等,故为全称命题. (3)若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形,故为全称命题.
梳理
存在量词 符号表示 特称命题 形式 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 ∃ . 含有 存在量词 的命题 “存在M中的元素x0,使p(x0)成立”可用符号简记 为“∃x0∈M,p(x0) ”
课堂探究
题型一 全称命题与特称命题的判断
(1)凸多边形的外角和等于360°; (2)对任意角α ,都有sin2α +cos2α =1; (3)0不能作除数; (4)有一个实数a,a不能取对数.
解析:(1)命题 p:由指数函数 y=ex 的图象可得∀ x∈[0,1],ex≥1,正确,命题 q:∃ x∈R, x2+x+1<0 错误 ,因为 x2+x+1=（x+
1 2 3 ） + >0 恒成立,p∨q 为真,故选 A. 2 4
(2)①2x2-3x+4=2（x-
3 2 23 ）+ >0,故①对;②当 x=-1 时,2x+1=-1<0,故②错;③对;④当 8 4
即时训练 2-1:(1)已知命题 p:∀ x>0,x+ 断正确的是( )
4 1 ≥4;命题 q:∃ x0∈(0,+ ∞), 2 x = ,则下列判 x 2
高二数学人教A版选修全称量词与存在量词PPT精品课件
它的否定 p : x M,p(x)
例1写出下列全称命题的否定： 1）p:所有能被3整除的整数都是奇数； 2）p:每一个四边形的四个顶点公圆； 3）p:对任意x Z，x2的个位数字不等于3。
想一想？
写出下列命题的否定
1)有些实数的绝对值是正数； x M,p(x)
2)某些平行四边形是菱形；
3)x R, x2 1 0
例1 判断下列全称命题的真假： 1）所有的素数都是奇数；
2）x R, x2 1 1; 3）对每一个无理数x，x2也是无理数.
怎样判断全称命题的真假
判断全称命题"x M,p(x)"是真命题的方法：
——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.
判断全称命题"x M,p(x)"是假命题的方法：
符号表示：
含有全称量词的命题，叫做全称命题
判定命题是否为全称命题？
（1）对任意的n∈Z, 2n+1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形
（1）（2）都是全称命题
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立.
简记为:x M,p(x) 读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立.
简记为:x M,p(x)
读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
例1 判断下列特称命题的真假： 1）有一个实数x，使x2 +2x+3=0成立； 2）存在两个相交平面垂直同一条直线； 3）有些整数只有两个正因数.
——只需在集合M中找到一个元素x0,使 得p(x0) 成立即可 (举例说明).
例1写出下列全称命题的否定： 1）p:所有能被3整除的整数都是奇数； 2）p:每一个四边形的四个顶点公圆； 3）p:对任意x Z，x2的个位数字不等于3。
想一想？
写出下列命题的否定
1)有些实数的绝对值是正数； x M,p(x)
2)某些平行四边形是菱形；
3)x R, x2 1 0
例1 判断下列全称命题的真假： 1）所有的素数都是奇数；
2）x R, x2 1 1; 3）对每一个无理数x，x2也是无理数.
怎样判断全称命题的真假
判断全称命题"x M,p(x)"是真命题的方法：
——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.
判断全称命题"x M,p(x)"是假命题的方法：
符号表示：
含有全称量词的命题，叫做全称命题
判定命题是否为全称命题？
（1）对任意的n∈Z, 2n+1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形
（1）（2）都是全称命题
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立.
简记为:x M,p(x) 读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立.
简记为:x M,p(x)
读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
例1 判断下列特称命题的真假： 1）有一个实数x，使x2 +2x+3=0成立； 2）存在两个相交平面垂直同一条直线； 3）有些整数只有两个正因数.
——只需在集合M中找到一个元素x0,使 得p(x0) 成立即可 (举例说明).
高中数学(人教A版选修2-1)课件：1-4 全称量词与存在量词
【答案】 存在量词 ∃x0∈M，p(x0)
栏目 导引
第一章
三角函数
判断下列特称命题的真假： (1)有一个实数 x0，使 x2 0＋2x0＋3＝0； (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数.
栏目 导引
第一章
三角函数
【解】 (1)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使 x2＋2x＋3＝0 的实数 x 不存在.所以特称命题“有一个实数 x0，使 x2 0＋2x0＋3＝0”是假命题. (2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交 的平面垂直于同一条直线.所以特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直 线”是假命题. (3)由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3，所以特称命题“有些整数只有 两个正因数”是真命题.
栏目 导引
第一章
三角函数
【精彩点拨】 (1)上述各命题中分别含有什么量词？(2)如何判断它们的真 假？
栏目 导引
第一章
三角函数
【自主解答】 (1)是全称命题，因为∀x∈N,2x＋1 都是奇数，所以该命题 是真命题. 1 (2)是特称命题.因为不存在 x0∈R，使 ＝0 成立，所以该命题是假命题. x0－1 (3)是全称命题.因为|0|＝0，∴|a|＞0 不都成立，因此，该命题是假命题. (4)是特称命题，因为∀α∈R，sin α∈[－1,1]，所以该命题是假命题.
【答案】 C
栏目 导引
第一章
三角函数
[小组合作型]
全称命题和特称命题的概念及真假判断
指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假. (1)∀x∈N,2x＋1 是奇数； 1 (2)存在一个 x0∈R，使 ＝0； x0－1 (3)对任意向量 a，|a|＞0； (4)有一个角 α，使 sin α＞1. 【导学号：37792025】
人教A版高中数学选修2-1课件：1.4.2存在量词
是形如：
“存在M中的元素x0,有q(x0)成立”的命 题，
符号表示： x0∈M, q(x0).
例题
例1 判定下列特称命题的真假：
（1） x0∈Z, x03＜１;真 （2） x0∈Q, x0２＝３;假
（3）有一个实数x0,使x0２+2x0+3=0; 假 (5) 有些整数只有两个正因数.
（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线; 假
定义
定义:类似（3）（4）中的短语“存在一 个”“至少有一个”在陈述中表示所述事物 的 个体或部分 ，在逻辑中通常叫做 存在量
词. 常用的存在量词短语还有哪些？
“存在一个” “对某个” “存在着”等
符号表示：
含有存在量词的命题，叫做特称命题.
表述方式：
一般地，设q(x）是某集合M的有 些元素x具有的某种性质，那么特称命题就
问题
问题一：下列语句是命题吗？(1)与(3),
(2)与(4)之间有什么关系:
（1）2x+1=3;
不是命题 （2）x能被2和3整除; 不是命题 （3）存在一个x0∈R,使2x0+1=3; 是命题 （4）至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除. 是命题 将问题一中的（1）（2） 分别改为 （3）（4）, 它们还是全称命题吗？
（ 4）
2-4x +4≤0； x ∈ R , x 0 0 0
（５）
a,b
∈R,
2 2 3 3 （a+b）（a -ab+b ）=a +b .
小结
1.定义：全称量词、全称命题， 存在量词、特称命题
2.两种命题的符号表示； 3.两种命题真假的判断方法.
独立 作业
课本第23页 练习1,2.
高二数学人教A版选修2-1课件：1.4 全称量词与存在量词(共15张PPT)
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3
短语“对所有的”, “对任意一 个”在逻辑中通常叫做全称量词,
并用符号“ ”表示.含有全称
量词的命题,叫做全称命题.
常见的全称量词有:
“对所有的”, “对任意一个”, “对一
切”, “对每一个”, “任给”, “所有的”
等.
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4
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
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10
1.4.3 含有一个量词 的命题的否定
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11
探究
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形；x M,p(x)
2)每一个素数都是奇数； x M,p(x)
3)x R, x2 2x 1 0.
x M,p(x)
否定:
1)存在一个矩形不是平行四边形；x0 M,p(x0 )
符号 x M , p ( x)
全称命题 “对M中任意一个x有p(x) 成立”可用符号简记为
读作 “对任意x属于M,有p(x)成立”.
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5
1.4.2 存在量词
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6
思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之 间有什么关系?
(1)2x+1=3;
(2)X能被2和3整除;
1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形;
3) x R, x2 1 0
x M,p(x)
x M,p(x) x M,p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
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14
从命题形式上看,这三个特称命题的否定 都变成了全称命题有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数.
全称量词与存在量词-人教A版高中数学选修2-1PPT全文课件
练习
1.说出下列命题是全称命题还是特称命题： (1)有的命题是不能判定真假的；特称命题 (2)所有的人都喝水； 全称命题 (3)存在有理数x，使x2-2=0; 特称命题 (4)对所有实数a，都有|a|≥0. 全称命题
全 称 量 词 与 存在量 词-人教 A版高 中数学 选修2- 1PPT全 文课件 【完美 课件】
全 称 量 词 与 存在量 词-人教 A版高 中数学 选修2- 1PPT全 文课件 【完美 课件】
一.全称命题的否定
思考、写出下列命题的否定
(1)所有的矩形都是平行四边形； ∀x∈M，p(x)
(2)每一个素数都是奇数；
∀x∈M，p(x)
(3)∀x∈R，x2-2x+1≥0.
∀x∈M，p(x)
否定:
(1)存在一个矩形不是平行四边形；∃x∈M，¬p(x)
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对全称命题、特称命题不同表述形式的学习
同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不 同，可以有不同的表述方法。
命
题
全称命题
特称命题
表 述
Hale Waihona Puke (1)所有x∈A，p(x)成立 (1)存在x0∈A，使p(x0)成立 (2)对一切x∈A，p(x)成立 (2)至少有一个x0∈A，使p(x0)
要判断一个特称命题为真，只要在给定的集
合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一
个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元
素x，使命题p(x)为假。
练习：判断下列命题的真假：
(1)∃x0∈Z，x02<1; (2)∃x0∈Q，x02=3
真 假
高中数学第一章常用逻辑用语141全称量词142存在量词课件新人教A版选修2
• 4．下列命题中，假命题是( B )
• A．∀x∈R,3x－2>0
B．∀x∈N*，(x－2)2>0
• C．∃x0∈R，lgx0≤2 D．∃x0∈R，tanx0＝2 • [解析] 特殊值验证x＝2时，(x－2)2＝0，
• ∴∀x∈N*，(x－2)2>0是假命题，故选B．
• 5．若对任意x>3，x>a恒成立，则a的取值范围是 ___(_－_∞__，_3_] ____.
中，只有选项D含有存在量词，故选D．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐 对身体不好哦~
• 『规律总结』 1.判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：
• (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命 题．
• 『规律总结』 1.全称命题的真假判断
• 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x 验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中 的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．
• 2．特称命题的真假判断
• 要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x ＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．
• (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； • (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； • (3)对任意实数x1、x2，若x1<x2，则tanx1<tanx2； • (4)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数．
• [规范解答] (1)(3)是全称命题，(2)(4)是特称命题．
• ③对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立；
人教A版高中数学选修2-1课件1.4.2全称量词与存在量词-2.pptx
问题:命题 p“面积相等的三角形是全等三角 命题p可改写为：“任 形”的否定形式p 为“面积相等的三角形不 意两个面积相等的三 是全等三角形”对吗？若不对，请写出p. 角形全等。”
答：它的否定应为 “存在两个面积相等的三
角形不全等。”
汉寿三中——艾镇南—— 2008.11.13
怎样写含有量词的命题的否定? 例 试写出下列命题的否定形式: ⑴每一个素数都是奇数; 解:否定:存在一个素数不是奇数.
汉寿三中——艾镇南—— 2008.11.13
例2 写出下列特称命题的否定： 1）p:x R,x2+2x+3 0； 2）p:有的三角形是等边三角形； 3）p:有一个素数含有三个正因子。
特称命题 p : x M,p(x)
它的否定 p : x M,p(x)
1）p:x R,x2+2x+3 0；
2）p:所有的三角形都不是等 边 三角形；
(1)p：方程x2-x-6=0的解是x=-2． (2)q：四条边相等的四边形是正方形． (3)r：奇数是质数． 解答(1)¬p：方程x2-x-6=0的解不是x=-2． (2)¬q：四条边相等的四边形不是正方形． (3)¬r：奇数不是质数． 以上解答是否错误，请说明理由．
注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单 演绎。因注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词”
A. 0
B. 1
C.汉寿三2中——艾D镇.南——3 2008.11.13
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”
含有存在量词的命题，叫做特称命题
汉寿三中——艾镇南—— 2008.11.13
复习回顾
常见的全称量词有“所有的”“任意一个”“一切” “每一个” “任给”“所有的”等.
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一分耕耘一分收获
梳理
(1)概念 短语“ 存在一个 ”“ 至少有一个 ”在逻辑中通常叫做 存在 量词，并用 符号“ ∃ ”表示.含有存在量词的命题，叫做 特称命题 .
(2)表示 特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为_∃_x_0_∈__M_，__ p(x0) ，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”. (3)特称命题真假判定
一分耕耘一分收获
(3)全称命题的真假判定 要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立， 但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x0∈M，使得p(x0)不成立即可.
一分耕耘一分收获
知识点二 存在量词、特称命题
思考
观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m>5；Q：存在一个m0∈Z，m0>5. (1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？ 答案
全称命题：
①对所有的自然数x，2x是偶数； ②对一切的自然数x，2x是偶数； ③对每一个自然数x，2x是偶数； ④任选一个自然数x，2x是偶数；
⑤凡自然数x，都有2x是偶数.
一分耕耘一分收获
(2)特称命题：∃x0∈N，p(x0). 解答 特称命题： ①存在一个自然数x0，使得2x0是偶数； ②至少有一个自然数x0，使得2x0是偶数； ③对有些自然数x0，使得2x0是偶数； ④对某个自然数x0，使得2x0是偶数； ⑤有一个自然数x0，使得2x0是偶数.
要判定一个特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0) 成立即可，否则这一特称命题就是假命题.
一分耕耘一分收获
题型探究
一分耕耘一分收获
类型一 全称命题与特称命题的判断
命题角度1 全称命题与特称命题的不同表述 例1 设p(x)：2x是偶数，试用不同的表述方式写出下列命题： (1)全称命题：∀x∈N，p(x)； 解答
f(x1)>f(x2)”为真命题，则下列结论一定成立的是 答案 解析
A.a≥0
√B.a<0
C.b≤0
D.b>1
函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示： 由图可知f(x)在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞) 上为增函数，∴要满足存在x1，x2∈[a，b]且x1<x2， 使得f(x1)>f(x2)为真命题，则必有a<0，故选B.
一分耕耘一分收获
12345
4.特称命题“∃x0∈R，|x0|＋2≤0”是_假___命题.(填“真”或“假”)
答案 解析
不存在任何实数，使得|x|＋2≤0，所以是假命题.
一分耕耘一分收获
12345
5.若命题“∃x0∈R，x20＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围 是_[_2_，__6_]_. 答案 解析
一分耕耘一分收获
跟踪训练4 若方程x2＋ax＋1＝0，x2＋2ax＋2＝0，x2－ax＋4＝0中至少 有一个方程有实根，求a的取值范围. 解答
由方程x2＋ax＋1＝0无实根，可知a2－4<0，即a2<4，即－2<a<2， 由方程 x2＋2ax＋2＝0 无实根，可知 a2－2<0，即 a2<2，即－ 2<a< 2， 由方程x2－ax＋4＝0无实根，可知a2－16<0，即a2<16，即－4<a<4， ∴当 a2<2，即－ 2<a< 2时，三个方程均无实根. ∴当 a≤－ 2或 a≥ 2时，三个方程中至少有一个方程有实根. 故 a 的取值范围为(－∞，－ 2]∪[ 2，＋∞).
1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
一分耕耘一分收获
学习目标
1.理解全称量词与存在量词的含义. 2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念. 3.能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法.
一分耕耘一分收获
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
一分耕耘一分收获
问题导学
一分耕耘一分收获
知识点一 全称量词、全称命题
一分耕耘一分收获
(3)∀x∈R，sin x＋cos x≤ 2 . 解答 该命题是全称命题. ∵sin x＋cos x＝ 2sin(x＋π4)≤ 2恒成立， ∴对任意实数 x，sin x＋cos x≤ 2都成立，故该命题是真命题.
一分耕耘一分收获
类型三 利用全称命题和特称命题求参数的值或取值范围 例4 已知下列命题p(x)为真命题，求x的取值范围. (1)命题p(x)：x＋1>x； 解答 ∵x＋1>x，∴1>0(此式恒成立)，∴x∈R. (2)命题p(x)：x2－5x＋6>0； 解答
一分耕耘一分收获
反思与感悟
全称命题或特称命题的表述形式虽然很多，但是具体到一个问题时最为 恰当的却只有一个，解题时注意理解.
一分耕耘一分收获
跟踪训练1 “有些整数是自然数”这一命题为_特__称___命题.(填“全称” 或“特称”) 答案 解析 依据特称命题的构成易得.
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命题角度2 全称命题与特称命题的识别 例2 判断下列命题是全称命题，还是特称命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； 解答 可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称命题. (2)有的向量方向不定； 解答 含有存在量词“有的”，故是特称命题. (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1. 解答 含有全称量词“任意”，故是全称命题.
语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了 “存在一个”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分.
(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个) 答案
常 见 的 存 在 量 词 有 ： “ 存 在 一 个 ”“ 至 少 有 一 个 ”“ 有 些 ” “有一个”“对某个”“有的”等.
假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为 2 ， 2 就不能用正有 理数表示.
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(4)存在一个实数x0，使得等式 x20 ＋x0＋8＝0成立； 解答 假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式Δ＝－31<0，故方程无实数解. (5)∀x∈R，x2－3x＋2＝0； 解答 假命题，只有x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立. (6)∃x0∈R，x20－3x0＋2＝0. 解答 真命题，x0＝2或x0＝1，都能使等式 x20 －3x0＋2＝0成立.
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类型二 全称命题与特称命题的真假的判断 例3 判断下列命题的真假. (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； 解答 真命题. (2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数； 解答 真命题，如函数f(x)＝0，既是偶函数又是奇函数. (3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示； 解答
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反思与感悟
判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词.由于某些全称命 题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应 的量词符号正确表达命题.
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跟踪训练2 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用符号“∀”或 “∃”表示下列命题. (1)自然数的平方大于或等于零； 解答 是全称命题，表示为∀x∈N，x2≥0. (2)圆x2＋y2＝1上存在一个点到直线y＝x＋1的距离等于圆的半径； 解答 是特称命题，表示为∃(x0，y0)∈{(x，y)|x2＋y2＝1}，满足|x0－y20＋1|＝1.
∵x2－5x＋6>0，∴(x－2)(x－3)>0， ∴x>3或x<2. (3)命题p(x)：sin x>cos x. 解答 ∵sin x>cos x，∴2kπ＋π4<x<2kπ＋54π(k∈Z).
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反思与感悟
已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查. 解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路. 解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利 用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意 变量取值范围的限制 B.p真q假
C.p假q假 D.p真q真
答案 解析
∵x3<x2，∴x2(x－1)<0，∴x<0或0<x<1，故命题p为假命题，易知命题q 为真命题，故选A.
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3. 已 知 函 数 f(x) ＝ |2x － 1| ， 若 命 题 “ 存 在 x1 ， x2∈[a ， b] 且 x1<x2 ， 使 得
由 已 知 得 “∀x∈R ， x2 ＋ mx ＋ 2m － 3≥0” 为 真 命 题 ， 则 Δ ＝ m2 － 4×1×(2m－3)＝m2－8m＋12≤0，解得2≤m≤6，即实数m的取值范围 是[2，6].
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规律与方法
1.判断全称命题的关键：一是先判断是不是命题；二是看是否含有全称 量词. 2判定全称命题的真假的方法.定义法：对给定的集合的每一个元素x， p(x)都为真；代入法：在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称 命题为假. 3.判定特称命题真假的方法：代入法，在给定的集合中找到一个元素x0， 使命题p(x0)为真，否则命题为假.
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(3)有的函数既是奇函数又是增函数； 解答 是特称命题，∃f(x)∈{函数}，f(x)既是奇函数又是增函数.
n (4)对于数列n＋1，总存在正整数 n0，使得 an0 与 1 之差的绝对值小于 0.01.
解答
是特称命题，∃n0∈N*，| an0－1|<0.01，其中an0＝n0n＋0 1.
常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”
“所有的”“凡是”等.
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梳理
(1)概念 短语“ 所有的 ”“ 任意一个 ”在逻辑中通常叫做 全称 量词，并用符号 “ ∀ ”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题 . (2)表示 将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M 表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 _∀_x_∈__M__，__p_(x_)_，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
梳理
(1)概念 短语“ 存在一个 ”“ 至少有一个 ”在逻辑中通常叫做 存在 量词，并用 符号“ ∃ ”表示.含有存在量词的命题，叫做 特称命题 .
(2)表示 特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为_∃_x_0_∈__M_，__ p(x0) ，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”. (3)特称命题真假判定
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(3)全称命题的真假判定 要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立， 但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x0∈M，使得p(x0)不成立即可.
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知识点二 存在量词、特称命题
思考
观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m>5；Q：存在一个m0∈Z，m0>5. (1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？ 答案
全称命题：
①对所有的自然数x，2x是偶数； ②对一切的自然数x，2x是偶数； ③对每一个自然数x，2x是偶数； ④任选一个自然数x，2x是偶数；
⑤凡自然数x，都有2x是偶数.
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(2)特称命题：∃x0∈N，p(x0). 解答 特称命题： ①存在一个自然数x0，使得2x0是偶数； ②至少有一个自然数x0，使得2x0是偶数； ③对有些自然数x0，使得2x0是偶数； ④对某个自然数x0，使得2x0是偶数； ⑤有一个自然数x0，使得2x0是偶数.
要判定一个特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0) 成立即可，否则这一特称命题就是假命题.
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题型探究
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类型一 全称命题与特称命题的判断
命题角度1 全称命题与特称命题的不同表述 例1 设p(x)：2x是偶数，试用不同的表述方式写出下列命题： (1)全称命题：∀x∈N，p(x)； 解答
f(x1)>f(x2)”为真命题，则下列结论一定成立的是 答案 解析
A.a≥0
√B.a<0
C.b≤0
D.b>1
函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示： 由图可知f(x)在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞) 上为增函数，∴要满足存在x1，x2∈[a，b]且x1<x2， 使得f(x1)>f(x2)为真命题，则必有a<0，故选B.
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4.特称命题“∃x0∈R，|x0|＋2≤0”是_假___命题.(填“真”或“假”)
答案 解析
不存在任何实数，使得|x|＋2≤0，所以是假命题.
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5.若命题“∃x0∈R，x20＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围 是_[_2_，__6_]_. 答案 解析
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跟踪训练4 若方程x2＋ax＋1＝0，x2＋2ax＋2＝0，x2－ax＋4＝0中至少 有一个方程有实根，求a的取值范围. 解答
由方程x2＋ax＋1＝0无实根，可知a2－4<0，即a2<4，即－2<a<2， 由方程 x2＋2ax＋2＝0 无实根，可知 a2－2<0，即 a2<2，即－ 2<a< 2， 由方程x2－ax＋4＝0无实根，可知a2－16<0，即a2<16，即－4<a<4， ∴当 a2<2，即－ 2<a< 2时，三个方程均无实根. ∴当 a≤－ 2或 a≥ 2时，三个方程中至少有一个方程有实根. 故 a 的取值范围为(－∞，－ 2]∪[ 2，＋∞).
1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
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学习目标
1.理解全称量词与存在量词的含义. 2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念. 3.能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法.
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内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
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问题导学
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知识点一 全称量词、全称命题
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(3)∀x∈R，sin x＋cos x≤ 2 . 解答 该命题是全称命题. ∵sin x＋cos x＝ 2sin(x＋π4)≤ 2恒成立， ∴对任意实数 x，sin x＋cos x≤ 2都成立，故该命题是真命题.
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类型三 利用全称命题和特称命题求参数的值或取值范围 例4 已知下列命题p(x)为真命题，求x的取值范围. (1)命题p(x)：x＋1>x； 解答 ∵x＋1>x，∴1>0(此式恒成立)，∴x∈R. (2)命题p(x)：x2－5x＋6>0； 解答
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反思与感悟
全称命题或特称命题的表述形式虽然很多，但是具体到一个问题时最为 恰当的却只有一个，解题时注意理解.
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跟踪训练1 “有些整数是自然数”这一命题为_特__称___命题.(填“全称” 或“特称”) 答案 解析 依据特称命题的构成易得.
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命题角度2 全称命题与特称命题的识别 例2 判断下列命题是全称命题，还是特称命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； 解答 可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称命题. (2)有的向量方向不定； 解答 含有存在量词“有的”，故是特称命题. (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1. 解答 含有全称量词“任意”，故是全称命题.
语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了 “存在一个”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分.
(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个) 答案
常 见 的 存 在 量 词 有 ： “ 存 在 一 个 ”“ 至 少 有 一 个 ”“ 有 些 ” “有一个”“对某个”“有的”等.
假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为 2 ， 2 就不能用正有 理数表示.
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(4)存在一个实数x0，使得等式 x20 ＋x0＋8＝0成立； 解答 假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式Δ＝－31<0，故方程无实数解. (5)∀x∈R，x2－3x＋2＝0； 解答 假命题，只有x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立. (6)∃x0∈R，x20－3x0＋2＝0. 解答 真命题，x0＝2或x0＝1，都能使等式 x20 －3x0＋2＝0成立.
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类型二 全称命题与特称命题的真假的判断 例3 判断下列命题的真假. (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； 解答 真命题. (2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数； 解答 真命题，如函数f(x)＝0，既是偶函数又是奇函数. (3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示； 解答
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反思与感悟
判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词.由于某些全称命 题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应 的量词符号正确表达命题.
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跟踪训练2 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用符号“∀”或 “∃”表示下列命题. (1)自然数的平方大于或等于零； 解答 是全称命题，表示为∀x∈N，x2≥0. (2)圆x2＋y2＝1上存在一个点到直线y＝x＋1的距离等于圆的半径； 解答 是特称命题，表示为∃(x0，y0)∈{(x，y)|x2＋y2＝1}，满足|x0－y20＋1|＝1.
∵x2－5x＋6>0，∴(x－2)(x－3)>0， ∴x>3或x<2. (3)命题p(x)：sin x>cos x. 解答 ∵sin x>cos x，∴2kπ＋π4<x<2kπ＋54π(k∈Z).
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反思与感悟
已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查. 解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路. 解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利 用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意 变量取值范围的限制 B.p真q假
C.p假q假 D.p真q真
答案 解析
∵x3<x2，∴x2(x－1)<0，∴x<0或0<x<1，故命题p为假命题，易知命题q 为真命题，故选A.
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3. 已 知 函 数 f(x) ＝ |2x － 1| ， 若 命 题 “ 存 在 x1 ， x2∈[a ， b] 且 x1<x2 ， 使 得
由 已 知 得 “∀x∈R ， x2 ＋ mx ＋ 2m － 3≥0” 为 真 命 题 ， 则 Δ ＝ m2 － 4×1×(2m－3)＝m2－8m＋12≤0，解得2≤m≤6，即实数m的取值范围 是[2，6].
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规律与方法
1.判断全称命题的关键：一是先判断是不是命题；二是看是否含有全称 量词. 2判定全称命题的真假的方法.定义法：对给定的集合的每一个元素x， p(x)都为真；代入法：在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称 命题为假. 3.判定特称命题真假的方法：代入法，在给定的集合中找到一个元素x0， 使命题p(x0)为真，否则命题为假.
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(3)有的函数既是奇函数又是增函数； 解答 是特称命题，∃f(x)∈{函数}，f(x)既是奇函数又是增函数.
n (4)对于数列n＋1，总存在正整数 n0，使得 an0 与 1 之差的绝对值小于 0.01.
解答
是特称命题，∃n0∈N*，| an0－1|<0.01，其中an0＝n0n＋0 1.
常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”
“所有的”“凡是”等.
一分耕耘一分收获
梳理
(1)概念 短语“ 所有的 ”“ 任意一个 ”在逻辑中通常叫做 全称 量词，并用符号 “ ∀ ”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题 . (2)表示 将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M 表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 _∀_x_∈__M__，__p_(x_)_，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.