(NEW)安徽大学数学科学学院数学分析历年考研真题汇编(含部分答案)
安徽大学数学科学学院高等代数历年考研真题硕士研究生专业课考试试题
2010年安徽大学数学科学学院高等代 数考研真题
2012年安徽大学高等代数考研真题
2008年安徽大学数学科学学院612高等代数考研真题
2009年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题
2010年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题
2012年安徽大学高等代数考研真题
一、设
为一分块矩阵，其中
记 全1矩阵．（20分）
（1）计算A的秩与行列式；
（2）计算A的特征值；
（3）计算P为一数域， 是 中次数大于0 的多项式，证明： 是不
可约的当且仅当对任意的
，若
，则必有
或
．（20分）
三、设 为一个n阶方阵，且 与 具有相同的秩，证明： 与 同解．（20分）
（1）若 是A的特征值，则对应于 的特征子空间 是B的不变子空 间．
（2）存在一组基，使A、B在这组基下矩阵为对角矩阵．（30分）
七、设实二次型 为正定的？当t取何值时，
，问t取何值时， 为半正定的？（20分）
四、设V是有理数域Q上的线性空间， 是V上一个线性变换，设
，证明：如果 的多项式 直和．（20分）
，则V是 的核与值域的
五、设A是3阶实对称矩阵，各行元素之后为2，向量
，
是 的解，求矩阵A，并求正交矩阵Q和对角矩阵D，使得
．（20分）
六、设V是复数域上n维向量空间，A、B为V上可对角化的线性变换， 且AB＝BA，证明：
目 录
2003年安徽大学数学科学学院高等代 数考研真题
2004年安徽大学数学科学学院326高等 代数考研真题
2005年安徽大学数学科学学院328高等 代数考研真题
2006年安徽大学数学科学学院321高等 代数考研真题
安徽大学2010年数学分析考研真题
一． （15 分）设 a1 0 ， an 1 an （1）证明： lim an
n
1 ， n N （正整数集合） an
（2）求： lim
n
an n
e (1 x ) x
1 x
二． （10 分）求极限 lim
x 0
三． （15 分）设 f ( x ) 在 [a, ) 上一致连续， g ( x) 在 [a, ) 上连续，且有
( n x)
1
2
பைடு நூலகம்
，试证明：
（1）当 x 不为整数时， f ( x ) 有定义。 （2） f ( x ) 为周期为 1 的周期函数。 （3） f ( x ) 在非整数点连续。 七． （15 分）求由方程 2 x 2 y 2 z 2 2 xy 2 x 2 y 4 z 4 0 所确定的函数
z z ( x, y ) 的极值。
八． （10 分）证明： F ( x ) 九． （20 分）计算积分 I
L
1
cos x dx 在 (0, ) 上连续。 x
xdy ydx ， ( 0) [( x y )2 ( x y )2 ]n
其中 L 为闭合椭圆周 ( x y )2 ( x y )2 1 ，取逆时针方向。 十． （20 分） 计算 I
axdydz ( z a) 2 dxdy x y z
2 2 2
， 其中 为下半球面 z a 2 x 2 y 2
的上侧， a 为大于 0 的常数。
h 0
1 2
x 0
五． （15 分）设 f ( x ) 在 [0, ) 上连续，且 f ( x) k f (t )dt ， x [0, ) 其中 k 为大于 0 的常数。试证明： f ( x ) 0 ， x [0, )
(完整版)安徽大学研究生入学考试数字电路与逻辑设计答
2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案一、填空（30分）1. 同A BC +相等的逻辑函数表达式是（ A ）(A) ()()A B A C ++ (B) ()()A B A C ++ (C) ()A B C + 2. 能使F A =的电路是 （ C ）3. PAL 为可编程阵列器件，其主要结构是 （ B ） (A) 与阵列可编程，或阵列亦可编程 (B) 与阵列可编程，或阵列固定 (C) 与阵列固定，或阵列可编程 注：PAL 与可编程 ，或固定 PROM 与固定 ，或可编程4. 一位二进制数A 为被减数，B 为减数，则（A-B ）为 （ B ） (A) A B ⊕ (B) AB (C) AB AB +5.某RAM 有10根字线，4根位线，其容量为 （ B ） (A) 104⨯ (B) 1024⨯ (C) 4102⨯ 注：2=⨯字线容量位线6.T 触发器的状态方程是 （ B ） (A) 1nn n QT Q +=⊕ (B) 1n n n Q T Q +=⊕ (C) 1n n Q T +=7. ()F A B C A =⊕⊕+的最简表达式是 （ B ） (A) F A = (B) F A BC BC =++ (C) F A B C =++ 8.能实现F A B =⊕的电路是 （ C ）(A)(B)(C)1注：9.实现100个变量相异或需要异或门的个数为 （ A ） (A)99个 (B)100个 (C)51个10.对n 个变量，最小项的个数为 （ C ） (A) n (B) 21n - (C) 2n 二、 根据题意画出波形 （30分）1.ABAB(C)217CP1Y2Y OC 门 集电极开路门实现“线与”功能三态门 有使能端(B)2.三、分析 （30分）1 已知CT54LS195电路功能表为试说明下图所示电路是多少进制计数器？并画出状态转换表。
QACP 令Q 起始状态为零1【参考答案】J 端对应3Q ，K 对应3Q 。
数学分析答案A
安徽大学2007—2008学年第一学期《数学分析（上）》试题参考答案及评分标准(A 卷)注1：本评分标准仅供教师参考，在不影响考查知识点的前提下，允许学生省略某些步骤. 注2：若采用其它正确解答同样给分.一、计算题（共5小题，每小题5小题,共40分）1．1lim nn n n →∞⎫++++ 解112n nn n nn n =≤++≤=++（3分）由于11lim()12n n →∞=，由夹逼定理，1lim 1nn n n →∞⎫+=+（5分） 2．12lim sin x x x -→解 上述极限12sin lim 010x xxx→=== （5分） 3．1lim 12xx x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭解 1212211lim 1lim 122xxx x e x x →∞→∞⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5分）4．21lim ln 1x x x x →∞⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解 由Taylor 展开式，221111ln 1()2o x x xx ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭0x → （3分） 故 上述极限＝2221111lim (())22x x x o x x x →∞⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦（5分）5．设()ln sin f x x =，求()f x '.解 1()cos cot sin f x x x x'== （5分）6．设()x f x x =，求()f x '。
解 由题意，ln ()x x f x e = （2分）则 ()(1ln )x f x x x '=+ （5分） 7．设()y y x =是由方程ln(1)0xy y -+=所确定的可微函数，求(0)y '. 解 对上述方程两边同时对x 求导，得101y xy y y ''+-=+（2分） 则 11y y x y '=-+，当0x =时，0y =，则(0)0.y '= （5分）8．求(21)cos y x x =-的100阶导数.解 由于()(21)2,(21)0(2),cos cos()2n n n x x n x x π'-=-=≥=+（2分） 故 100(100)(100)()1000(cos )(21)kk k k yC x x -==-∑ 99[cos(50)](21)100cos()22(21)cos 200sin .x x x x x x ππ=+-++=-+ （5分）二、证明题（共4小题，每小题10分，共40分）1．用εδ-语言证明：111lim12x x →=+. 证 0ε∀>，取min{2,1}δε=，则当(1,)x O δ∈时， （5分）11|1||1|1||212|2(1)|22x x x x εε---=<<=++ 故 111lim12x x →=+ （10分）2．设函数()f x 在[0,)+∞上连续，且lim ()x f x A →+∞=，A 为有限数。
新版安徽大学数学考研经验考研真题考研参考书
考研是我一直都有的想法，从上大学第一天开始就更加坚定了我的这个决定。
我是从大三寒假学习开始备考的。
当时也在网上看了很多经验贴，可是也许是学习方法的问题，自己的学习效率一直不高，后来学姐告诉我要给自己制定完善的复习计划，并且按照计划复习。
于是回到学校以后，制定了第一轮复习计划，那个时候已经是5月了。
开始基础复习的时候，是在网上找了一下教程视频，然后跟着教材进行学习，先是对基础知识进行了了解，在5月-7月的时候在基础上加深了理解，对于第二轮的复习，自己还根据课本讲义画了知识构架图，是自己更能一目了然的掌握知识点。
8月一直到临近考试的时候，开始认真的刷真题，并且对那些自己不熟悉的知识点反复的加深印象，这也是一个自我提升的过程。
其实很庆幸自己坚持了下来，身边还是有一些朋友没有走到最后，做了自己的逃兵，所以希望每个人都坚持自己的梦想。
本文字数有点长，希望大家耐心看完。
文章结尾有我当时整理的详细资料，可自行下载，大家请看到最后。
安徽大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(628)数学分析和(822)高等代数参考书目为：1.陈纪修《数学分析》2.北京大学数学系《高等代数》先聊聊英语单词部分：我个人认为不背的单词再怎么看视频也没用，背单词没捷径。
你想又懒又快捷的提升单词量，没门。
（仅供个人选择）我建议用木糖英语单词闪电版，一天200个，用艾宾浩斯曲线一个月能记完，每天记单词需要1小时（还是蛮痛苦的，但总比看真题时啥也看不懂要舒服多）。
好处在于是剔除了初高中的简单词，只剩下考研的必考词，能迅速让你上手真题。
背单词要一直从3-4月份持续到考研前几天，第一遍记完必须要在暑假前。
阅读完形部分：木糖英语真题手译就挺好用的，不需要做真题以外的任何阅读题。
因为真题就是最贴近实战的练习题了，还记得近十年的真题我是刷了大概有四五遍。
不过，我建议从05年的开始抠真题，需要一个单词都不放过，因为考研英语的试卷有80％的单词，去年的卷子重复过。
安徽大学数学与计算科学学院
安徽大学数学与计算科学学院研究生2006－2007学年度第一学期考试试卷课程名称 参数估计 专业 概率论与数理统计 年级 2005 学号 ＿＿＿＿＿＿ 姓名 ＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿一． 设1,...,n X X 是简单随机样本，抽自总体为：1． 正态N （μ，2σ），μ∈R ，2σ>0未知.2． 二点分布B （1，θ），0<θ<1未知.3． Poisson 总体()!xP x e x λλλ-= x=0,1,2,… 0λ>未知.4． amma Γ分布f(x;,αβ)=1()x e x βαβαβ--Γ x>0,0,0αβ>>未知. 分别写出它们的完全充分统计量.二． 设1,...,n X X Poisson 分布 ()!xP x e x λλλ-X == x=0,1,2,…求5()g λλ=的UMVUE.三． 写出Fisher 信息矩阵I （θ）定义.设X 总体d 1()()()()T x P x c e d x θθθμ=. 求111(,...,),()((),...,()).k k T x T x T x θθθ== ○H 是自然参数空间.证明： I （θ）＝21,log ()()i j k i jc αθθθ≤≤-∂∂.四． 设1(n,)θX B ，2 Y (n,)θB .X 与Y 互相独立.12(,)θθ的先验分布为：1θ与2θ互相独立，都服从均匀分布R （0，1）.要估计g(θ)=2θ-1θ,损失函数取为21221(,;)(())L a a θθθθ=--.求g(θ)的Bayes 估计.五.设1,...,nX X为简单随机样本.总体X服从对数正态分布，即log X N(θ, 2σ).求出总体X的均值、方差及其MLE.。
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上内闭一致收敛．
1．当 时， 收敛，此时
绝对收敛．
2．当
，由于
的部分和数列有界， 单调递减且
，由Dirichlet判别法知 当 时，绝对收敛．
收敛．
从而当
时绝对收敛，
条件收敛．
3．对任意的
，由
，有
由Cauchy收敛准则知 敛．
在 上一直收敛，故在 内闭一致收
六、（12分）计算曲面积分 的内部．
，其中 为锥面
答：不真．例如
，显然有
但是
不存在．（构造函数要具有特殊性，里面有一个 ）．
二、（16分）叙述数列收敛的柯西（Cauchy）收敛原理，并证明之．
答：柯西收敛原理如下：
数列 收敛 证明如下：
时有
．
（ ）设
，则
，当
时
因而
故必要性成立． （ ）先证明 有界．取 ，当
及 时有
则
．
令
，则
．将
二等分，将含
有 无穷多项的那部分记作 ；再将 二等分，将含有 无穷
目 录
2001年安徽大学数学分析考研真题 2002年安徽大学数学分析考研真题及 详解（答案仅供参考） 2004年安徽大学441数学分析考研真题 2005年安徽大学440数学分析考研真题 2006年安徽大学440数学分析考研真题 2007年安徽大学440数学分析考研真题 2008年安徽大学811数学分析考研真题 2009年安徽大学数学分析考研真题
1．数列 收敛于 的充要条件是对任意给定的正数 ，
中含
有 的无限多项．
答：不真，如
，在
中有 中的无限多项，而 不
收敛（关键是在邻域外面只有有限项）．
2．函数 在 上可积，一定绝对可积．
答：真．因为 在 上可积，则
某积，所以 在 上绝对可积．
3．若
存在，则
与
均存在．
，使得
，即
盾，故 在 内存在唯一的零点 ，即
四、（16分）讨论二元函数
，这与 ．
相矛
在原点 处的连续性及可微性．
解：对
当
时有
故 在 处连续． 由偏导数公式可得
又
，从而
不唯一，所以 在 处不可微． 五、（15分）设有级数
1．当 取何值时，级数条件收敛； 2．当 取何值时，级数绝对收敛；
3．证明级数在 解：因为
（有限
（2）证明：
在 上一致连续．
4．（20分）设
，求广义积分
．
5．（25分）求幂级数
的收敛半径，收敛域与和函数．
6．（20分）计算曲线积分
，其中 为一条分段光滑且不经
过原点的连续闭曲线， 的方向为逆时针方向．
7．（20分）将
，展开为
级数．
多项的那部分记作 ，如此下去得到区间列
，且
因此
是一个区间列；由区间套定理知
含有 的无穷多项，从而
，即 收敛．
．因此在
三、（14分）设函数 在 上可导，对于任意的
有
且
证明：存在唯一的 证明：由题意知
使得
．
，作辅助函数
，则
由零点存在定理知
，使得
，即
．
由
知
．假设 在 内有两个零点 且
由Rolle定理知，
在闭区域
上的最大值与
解：由
，知 的极值点为
求在 利用Lagrange乘数法，记
且
．
上的最大值与最小值．
则
知
或
直接计算有
故
．
由知 而其有非零解（否则与 矛盾）。故
即有
．将上述 的值代入 ，再联立 即知结论．
5．设
均为正整数数列，且适合
，
．
证明：数列 证明：由
的极限存在，并求该极限值．
及 均为正整数知 于是
假设 时结论也成立，则当
时，考察
成立．
由于
而
，故级数
收敛，
从而函数项级数 故函数 在
在 上可微，且
上一致连续，
由以上证明可知 在 上无穷次可微．
2004年安徽大学441数学分析考研真题
2005年安徽大学440数学分析考研真题
2006年安徽大学440数学分析考研真题
2007年安徽大学440数学分析考研真题
；
（2）求出 的初等函数表达式．
证明：（1）由相应的一致收敛性知
而
（2）
，得
又
，得
有
．
2012年安徽大学数学分析考研真题 1．（20分）求下列积分.
（1）
（n个开立方）；
（2）
（ ）．
2．（20分）设函数
，在闭区间 上连续且严格单调增加
，
，证明：
．
3．（25分）（1）若函数 在 上连续，且 数）．证明： 在 上一致连续．
2008年安徽大学811数学分析考研真题
2009年安徽大学数学分析考研真题
2010年安徽大学数学分析考研真题
2011年安徽大学数学分析考研真题及详解（答案仅供参考）
1．求极限
．
解：
2．计算 解：记
，为
取逆时针方向．
，
，则
而由格林公式知
3．计算 解：计算如下
，为
，
．
4．求函数 最小值．
，有
在上式中，令
，取极限，则得
由 的任意性，则得
显然
，故有
8．设 为实数，试讨论广义积分 收敛，何时发散，并说明理由．
解：（1）考虑积分
． 何时绝对收敛，何时条件
由于当 时，
当
时，
与 同阶；
有
①当 时， 收敛；当 时， 发散；
②当
时， 收敛；当
时， 发散（Dirichlet判别法）；
当
时， 也发散．
在柱体
解：因为 所以
七、（12分）证明函数 证明：（1）先证明 在
在 上具有无限次的导数．
上可微．
, ,使得
在
上，考察
由于
，
，而
由比较判别法知级数 收敛，从而可知函数项级数
在
上一致收敛．故函数 在
上可微且
特别地
，由
的任意性， 在 上可微，且
（2）在证明对任意的 ，均有
事实上，当 时，由（1）知结论成立．
令
则
注意到 从而
存在．
，有 单调递减且有下界 ．
于（2）两边令 ，得
．
6．设 在 上有连续的导函数，且
．试证明：
证明：由
知
而
记
，则
从而
7．设数列 为正的单调递减数列，且 收敛，证明： ．
证明：因为 为正的单调递减数列，所以 敛，可知必有 ．
存在．由 收
对任意 存在正整数 ,使得对任意正整数 ，成立
2010年安徽大学数学分析考研真题 2011年安徽大学数学分析考研真题及 详解（答案仅供参考） 2012年安徽大学数学分析考研真题
2001年安徽大学数学分析考研真题
2002年安徽大学数学分析考研真题及详解（答案仅供参考）
说明：以下试题答案为网上搜集整理，仅供参考，特此说明！
一、（15分）判定下列命题的真伪，若真，给出证明；若伪，举出反 例．
从而当且仅当 （2）考虑
时，原广义积分绝对收敛．
易知：
①当 时， 收敛；当 时， 发散；
②当
时， 收敛；当
时， 发散．
从而当且仅当
时，广义积分收敛．
综上所述，得出结论：
a．当
时，原广义积分绝对收敛；
b．当 且
时，原广义积分条件收敛；
c．其他情况时，原广义积分绝对发散．
9．设
， .已知
．
（1）试证明：