2020年湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体联考理科数学试卷

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2020届湖北省重点高中联考协作体高三期中数学(理)试题(解析版)

2020届湖北省重点高中联考协作体高三期中数学（理）试题一、单选题1．已知全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2|20,M x x x x N =--<∈，则U C M =（） A ．{}2,1,2- B ．{}2,1,2-- C ．{}2- D ．{}2【答案】B【解析】求出集合{}2|20,M x x x x N =--<∈即可. 【详解】集合{}{}|12,0,1M x x x N =-<<∈=，∴{}2,1,2U C M =--. 故选：B. 【点睛】本题主要考查集合的运算，关键是求出集合M ，属基础题.2．已知复数1z 与2z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且122z z +=，22122z z +=-，则1z =（）A ．1BCD ．2【答案】C【解析】设复数()1,z a bi a b R =+∈，则2z a bi =-，再由122z z +=，22122z z +=-求出a 与b 即可. 【详解】设复数()1,z a bi a b R =+∈，则2z a bi =-， ∴1222z z a +==，得1a =，()()()2222221222z z a bi a bi a b +=++-=-=-，∴22b =，∴1z ==故选：C. 【点睛】本题主要考查复数的几何意义及复数的运算、复数的模，属基础题. 3．下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是（）A ．sin 2y x =B ．1xxy e e =+C ．11y x x =-++D ．y x x =+【答案】D【解析】利用函数奇偶性的概念直接判断即可. 【详解】A 是奇函数，B 和C 都是偶函数，D 既不是奇函数又不是偶函数. 故选：D. 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，属基础题.4．双曲线()222104x y m m m m -=>-+的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为（） A ．20x y ±= B ．20x y ±=C ．0x ±=D 0y ±=【答案】D【解析】先求出222244c m e m a m m+===+，然后利用基本不等式研究最值及等号成立的条件即可求出m 的值进而求出双曲线的渐近线方程. 【详解】依题2a m =，224b m m =-+，∴224c m =+，设离心率为e ，则222244c m e m a m m+===+，∵0m >，∴244e m m =+≥=，当且仅当4m m =即2m =时取“=”.此时双曲线方程是22126x y -=0y ±=.故选：D. 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线的概念及基本不等式的应用，属中等难度题. 5．执行如图所示的程序框图，若输入x 的数值是9，则输出的y 值为（）A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】A【解析】根据程序框图依次执行相关步骤得出最后的x 的值，再求y 的值即可. 【详解】由题意，依次执行相关步骤可得9633x x x x =→=→=→=-，所以()23110y =-+=.故选：A. 【点睛】本题主要考查根据循环结构有输入的值求输出的值的问题，关键是按程序依次执行相关步骤，属基础题.6．若2cos 3cos 3παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=（）A ．2B ．C ．32D ．32-【答案】B【解析】先将2cos 3cos 3παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭2cos αα-=在两边平方可得223sin cos 4cos 7αααα-+=，然后化为223tan 47tan 1ααα-+=+，再解方程即可求出tan α的值. 【详解】原等式为12cos 3cos 22ααα⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭2cos αα-=两边平方得223sin cos 4cos 7αααα-+=，即22223sin cos 4cos 7sin cos αααααα-+=+，化简得223tan 47tan 1ααα-+=+，即24tan 30αα++=，也即(22tan 0α=，∴tan 2α=-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式、同角三角函数的基本关系式等，属中等难度题. 7．共有编号分别为1，2，3，4，5的五个座位，在甲同学不坐2号座位，乙同学不坐5号座位的条件下，甲、乙两位同学的座位号相加是偶数的概率为（） A ．512B ．513C ．14D ．12【答案】B【解析】先求出事件：甲同学不坐2号座位，乙同学不坐5号座位的基本事件的总数，再求得事件：甲、乙两位同学的座位号相加是偶数包含事件的个数，然后代入古典概型的概率公式即可。

2020年湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体联考理科数学答案

湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2020届高三统一联合考试数学(理科)试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDBAACCBCCC二、填空题13.1414.15.16.三、解答题【17.解析】(1)由题意可知，则也可得知，两式作差整理得到，即，而满足上式，故数列{}na 的通项公式为.(2)由上可知，则结合裂项相消法可知，从而有，解得，故n 的最小值为2020.1001132或1()5+¥，)1*1ni n N n =³Î且()1* 2n i n n N -=³Î且121(1)() n a a n a a =+--n a n =11a =()*n Na n n =Î1211(1)(1)(21)11(1)(1)(1)()(1)11n n n n n n n n n a n b a a n n n n n n +++--+--===-+=-+++()1*(1)1 1n n n T N n +-=-Î-+11112020n T n +=<+2019n >³()*2n n N 且Î()*2n n N 且³Î(1)如图，过点E 作EH ⊥BC 于H ，连接HD ，可知EH.∵平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊂平面BCE ，平面ABD ∩平面BCE =BC ，∴EH ⊥平面ABCD ，∵FD⊥平面ABCD ，FD =∴FD ∥EH ，FD =EH∴四边形EHDF 为平行四边形。

即EF ∥HD∵EF ⊄平面ABCD ，HD Ì平面ABCD，∴EF ∥平面ABCD(2)如图，连接HA ，由上可知H 为BC 中点，又知∠CBA =60°，△ABC 为等边三角形，则有AH ⊥BC ，以H 为坐标原点，HB ，HA ，HE 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz .则，，，，有，，，设平面BAF 的一个法向量为，由得，令，取，设平面BEF 的一个法向量为，由得，令，取，即，由题意知二面角A −FB −E 是钝二面角，故二面角A −FB −E 的余弦值是.(2F (0E (00)A (100)B ，，1111()n x y z ，，=(3BF =-(10BE =-(1BA =-12)n ，=1=1y 11111300x x ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩1100n BA n BF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩1212127cos 8n n n n n n，⋅==78-21z =221)n ，=22222300x x ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩2200n BE n BF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩2222()n x y z，，=(1)由题可知，，则由得，整理即得，即动点P 的轨迹τ的方程为.(2)设,,,由题意可知………………………………………………………①由点差法知…………………………………………………②由知…………………………………………………③由①②③联立可得，则直线，(i )当时直线.(ii)当时，直线结合基本不等式可知，当且仅当综上所述，.EP EF FP FQ ×=×(1)Q y -，(10)E -，24y x =22(1)2(1)x x y +=--+00()K x y ，1212022x x x y y y ì+=ïïí+ï=ïî22()N x y ，11()M x y ，1112222121MF NF y k y x y k y x ì==ïï-íï==ï-î1MF NF k k ×=-MF NF ^002003y yOK k x y ==+的斜率2003x y =+00y =00y ¹0OK k =的斜率0013OK k y y =+的斜率0y =33[0)(0]66k Î-È，33[]66OK k -直线的斜率的取值范围是，24y x =(1)函数的定义域为.记，则，①当时，，故g (x )在上单调递增，则g (x )至多有一个零点，不合题意.②当时，，(i )当，即时，g (x )在上单调递减，在上单调递增，此时，而g (x )在上存在两个零点，令，解得，注意到，结合零点存在性定理知在和上各有一个零点.(ii )当，即时，g (x )在上有一个零点，在上无零点，不合题意.(iii)当，即时，g (x )在上单调递减，则g (x )至多有一个零点，不合题意.综上所述，实数的取值范围是.(2)由上不妨设，由题意得，两边同时取自然对数得,欲证，只需证明，即证明，由上可知，则证明即可.有，化简后证明即可.构造，则，注意到常用不等式，则在恒成立，即，故求证成立.综上所述，原命题得证.'1()=x g x e a --1() (02)x g x e ax x -=-Î其中，1'3()(2)() x e ax x f x x ---=(02)，()f x '()0g x >1a e£(02)，12ea e <<1ln 2(2)0a g +<>且(1ln 2)a +，(01ln )a +，min ()(1ln )ln g x g a a a =+=-1(0)0g e=>ln 0a a -<1a >1ln 2a +³a e ³(12e，a 1201ln 2x a x <<+<<21(1ln )()0g x g x ->=212ln 1x x e -+>221ln 22(1ln )0x x e e x x ---->'111()x h x x e -=-1()ln (1ln 2)x h x x e x a -=+Î+，其中，'()0h x >1 (0)x e x x ->>(1ln 2)x a Î+，()(1ln )(1)1h x h a h >+>='()01ln g x x a ==+令得1a e>()g x {1122ln 1ln ln 1ln x x a x x a -=+-=+1211120x x e ax e ax --ìï-=í-=ïî121ln x x >-122ln x x a +>+12ln ln ln a 0x x ++>()(01ln )g x a +在，上单调递减1ln 2(2)0a g +<£且2ea e £<(01ln )a +，(1ln 2)a +，(01ln )a +，(1ln 2)a +，(02)，(02)，(1)由题意得；随机变量的所有可能取值为.，，故.若，则，整理有.即关于的函数关系式为.(2.i)当时，有，解得.令，则.由题意可知，则也可得知，两式作差整理得，解得.即数列是以首项为，公比为的等比数列.(2.ii)由上可知，则，即.由题意可知，则有，整理得，构造，则，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减.而，，即的最大值是.1()E k x =2x 11k +，2(1)(1)kP p x ==-2(1)1-(1)kP k p x =+=-12()()E E x x =2()1(1)k E k k p x =+--1(1)k k k k p =+--111(k p k =-()*11()1)2(k p f k kk N k ==Î-且 p k 2n =12231221212222x e x x x x x x -×=--1231x e x =1231x q e x ==1q ¹1121212122221n n i i n i x x x x x x x x x +-=⋅-=-∑11112121222221n n i i n i x x x x x x x x x +++⋅=-=-∑111n n n n x x q x x q++-=-11-()n n x q x q或舍去+={}n x 13q e =11x =13(*)n n x en N -=Î4x e=1p =-12())E x >1(1)k k k k p >+--1ln 03k k ->1()ln (0)3x x x x j =->'3()3x x x j -=(03)x Î，'()0x j >(3)x Î+¥，'()0x j <()x j (03)，(3)+¥，(4)0j >(5)0j <k 4(1)由题意可知，且注意到，则曲线C 的直角坐标方程为.由直线l 的极坐标方程为可知，直线l 的直角坐标方程为.(2)由上结合题意可知，则点P 恰为双曲线C 的焦点.以点P 为极点，双曲线C 的对称轴为极轴建立极坐标系，可知双曲线C 的右支满足的极坐标方程为不妨设，，其对应的极角分别为.则结合题设可知，故【23.解析】(1)由题意知，则有.且在上单调递增，在上单调递减，而，故不等式的解集为.(2)注意到当且仅当时取等而由上可知，故.综上所述，原命题得证.222121111t x t t+==-+¹---222222214()4()111t t x y t t +-=-=--2241)x y -=-{cos sin x y r q r q ==5cos()34p r q +=20x --=0)2P r 1PA r =2PB r =12q q p +=12q q 和1212121111448cos )8.PA PB q q q q r r +=+=-+-=-+=12 21()3 -122 1x x f x x x x x ì+£-ïïï=-<<íï--³ïïî，，， max13()()=422f x f =-£1()2-+¥1(2-¥-，()f x ()4f x £{62}x x -££(6)(2)4f f -==2111()()31111 [()()()]()3213(111)322a b c a b c b c c a a b b c c a a ba b b c c a b c c a a b++=++++-++++++=++++++-+++³++-=()a b cf x b c c a a b£+++++max 13()()=22f x f =-a b c ==。

湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2020届高三统一联合考试数学(理科)试题

湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2020届高三统一联合考试数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.════════════★祝考试顺利★═══════════注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在．试题卷．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．.4．考试结束后，务必将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

）1.已知集合22{(,)|(-3-4cos )(-5-4sin )4,}A x y x y R q q q =+=Î，{(,)|34-190}B x y x y =+=.记集合P A B =Ç，则集合P 所表示的轨迹的长度为A.B.C.D.2.已知复数z 满足z z=4 且z+z z =0+，则2019z 的值为A.-1B.20192-C.1D.201923.在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若，且O 为ABC △的外心，G 为ABC △的重心，则OG 的最小值为1- B.5256-1 D.10526-4.在ABC △所在的平面上有三点,,P Q R 满足PA PB PC AB ++=，QA QB QC BC ++= ，RA RB RC CA ++=，则PQR ABCS S △△的值为A.12 B.13 C.14 D.15)4a B p=+5c =5.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全一样的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器(容器壁的厚度忽略不计),则该球形容器表面积的最小值为A.41p B.42p C.43p D.44p6.南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式121210()n n n n f x a x a x a x a x a --=+++++…的值的算法，即将()f x 改写成如下形式：1210()((()))n n n f x a x a x a a x a --=+++++……，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入A.i v vx a =+B.()i v v x a =+C.i v a x v =+D.()i v a x v =+7.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是A. B.C.D.2()()1x x x e e f x x --=-8.中华人民共和国的国旗是五星红旗，旗面左上方缀着五颗黄色五角星，四颗小星环拱在一颗大星之后，并各有一个角尖正对大星的中心点，象征着中国共产党领导下的革命人民大团结和中国人民对党的衷心拥护.五角星可以通过正五边形连接对角线得到，如图所示，在正五边形ABCDE 内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率为A.14-B.21)4-C.31)4-D.41)4-9.已知函数2()(1)x f x e x =+，令'1()() f x f x =，'1()()n n f x f x +=，若记数列2{}2nn na cb -的前n 项和为n S ，则下列选项中与2019S 的值最接近的是A.32B.53C.74D.9510.已知函数，有下述四个结论：①是偶函数；②在上单调递减；③当时，有；④当时，有；其中所有真命题的编号是A.①③B.②④C.①③④D.①④11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点O 为坐标原点，点P 在双曲线的右支上，且满足122F F OP =.若直线与双曲线只有一个交点，则双曲线的离心率为12.已知函数，，记若至少有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.2()()x n n n n f x e a x b x c =++，()(cos 1)cos 2cos (cos 1)f x x x q q =+++()f x ()42p p ，7()5f x <23[]34p pq Î，C 2PF {}()min ()()h x f x g x =，，32()(32)8127f x ax a x x a =---++()ln g x x =a ()h x 1()10-¥-，1()8+¥，11[)108-，11[108-，()f x 23[]34p p q Î，'14()5f x <C第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）13.已知,x y 均为正数，则2226x yx y +++的最大值是__________.14.在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙和尚、唐三藏、白龙马的彩色陶俑各一个送给来中国参观的美国中学生汤姆、杰克、索菲娅，每个人至少一个，且猪八戒的彩色陶俑不能送给索菲娅，则不同的送法种数为__________.15.已知椭圆的左右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆上不与左右顶点重合的动点，设，分别为的内心和重心.当直线的倾斜角不随着点P 的运动而变化时，椭圆的离心率为__________.16.已知函数，当[0,1] x Î时，仅在1x =处取得最大值，则实数的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请．在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的中11a =，22a =，且满足(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设，记数列{}n b 的前项和为，若求的最小值.18.（本小题满分12分）如图所示，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，DF ABCD ^平面且DF =(1)求证：EF ABCD 平面；(2)若ABC BCE Ð=Ð，求二面角A BF E --的余弦值.22221(0)x y C a b a b+=>>：G 32()2(31)1f x ax a x =+-+I 12PF F △IG C ()f x C a 1n i ==å112020n T +<，211(1)n n n n n a b a a ++-=n n T n19.（本小题满分12分）已知点是平面内的动点，定点，定直线与轴交于点，过点作于点，且满足.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作两条互相垂直的直线和，分别交曲线于点和点.设线段和线段的中点分别为和，记线段的中点为，点为坐标原点，求直线的斜率的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数122()(ln 2)1x e f x a x x x-=++--在定义域(0,2)内有两个极值点.(1)求实数a 的取值范围；(2)设1x 和2x 是()f x 的两个极值点，求证：.21.（本小题满分12分）冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方式：方式一：逐份检验,则需要检验次.方式二：混合检验,将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.(1)若,试求关于的函数关系式；(2)若与干扰素计量相关，其中是不同的正实数，满足且都有.(i )求证：数列{}n x 为等比数列；(ii)当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的的最大值.1l x =-：E (1,0)F EP EF FP FQ ×=×x (,)P x y Q PQ l ^P t OK AB ,C D ,A B K M k MN N CD O 2l 1l F 12ln ln ln 0x x a ++>P t ()*2k k N k Î且 n 1.k +k ()p f k =2x 1x ()01p p <<p 12 ()2n x x x n ，，…，≥k 12()()E E x x =n x 131121212222 1n n i i n i x x x e x x x x +--⋅=-=-∑()*2n N n ∀∈≥11x =1p =-k k k k k ()*2k k N k Î且 p ()*n n N Î（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑．22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为22211( )1t x t t t y t ì+ï=ï-íï=ï-î为参数.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(1)求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；(2)若直线l 交曲线C 于,A B 两点，交x 轴于点P ，求11PA PB +的值.23.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数()121f x x x =--+.(1)求不等式()4f x £的解集；(2)若,,a b c 均为正数，求证：()a b c f x b c c a a b£+++++.5cos()34p r q +=湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2020届高三统一联合考试数学(理科)试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDBAACCBCCC二、填空题13.1414.15.16.三、解答题【17.解析】(1)由题意可知，则也可得知，两式作差整理得到，即，而满足上式，故数列{}na 的通项公式为.(2)由上可知，则结合裂项相消法可知，从而有，解得，故n 的最小值为2020.1001132或1()5+¥，)1*1ni n N n =³Î且()1* 2n i n n N -=³Î且121(1)() n a a n a a =+--n a n =11a =()*n Na n n =Î1211(1)(1)(21)11(1)(1)(1)()(1)11n n n n n n n n n a n b a a n n n n n n +++--+--===-+=-+++()1*(1)1 1n n n T N n +-=-Î-+11112020n T n +=<+2019n >³()*2n n N 且Î()*2n n N 且³Î(1)如图，过点E 作EH ⊥BC 于H ，连接HD ，可知EH.∵平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊂平面BCE ，平面ABD ∩平面BCE =BC ，∴EH ⊥平面ABCD ，∵FD⊥平面ABCD ，FD =∴FD ∥EH ，FD =EH∴四边形EHDF 为平行四边形。

湖北省部分重点中学2020届高三数学第一次联考试题理(含答案)

l i 15.已知画数 f ( x )
= 2sin ( 2x ＋一 π3 ）在区间
\／1－7一3π－， a
1
I
上是单调画数，
则实数a的最大值为
16.已知函数 f(x) ＝咛＋乞 g(x) = e＂＇气若 't/m εR,3nE(O,+oo），使得 g(m) = f(n）成
立，则 n-m的最小值是三、解答题｛本大题共6小题，共70分．解答应写出证明过程或演算步骤｝ 17. （本题满分10分）已知数列lan j满足a1 =1,an+an +1 = 3n+5, n =1,2,3 • • •
湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考
高三数学试卷（理科）
命题学校：武汉六中
命题教师：袁泉润考试时间：201来自年11月8上午8:00-10:00
审题教师：张霞
试卷满分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的．）
1.集合 A = l x I x2 - x 6<0 f，集合 B = lxllogz工＜11，则A UB = (
A. ( －… 2,3)
B. （一 00,3)
C. (-2,2)
D. (0,2)
2已知α是实数，节是纯虚数，则α等于（
A.一1
B. 1
C. fJ.
D. fJ.
3若2sinx 一叫？十工） = 1，则叫工工（
-t A.
B. -J9
C〔 -.·
7
9
4.已知lan i 为等比数列，若α3 = 2，α5 = 8，则 α1+as= (

2020届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学试卷理科试题(学生版)

湖北省部分重点中学2020届高三第二次联考高三数学试卷(理科)一、选择题1.设集合{|1}A x y x ==-，{|(1)(3)0}B x x x =+-<，则()R A B =I ð( ) A. [1,3)B. (1,3)C. (1,0][1,3)-UD. (1,0](1,3)-U2.复数z 满足(1)|2|i z i +=-，则z =( ). A. 22i +B. 1i +C. 22i -D. 1i -3.若实数x ，y 满足221x y +=，则x y +的最大值是( ) A. -4B. -2C. 2D. 44.非零向量,a b r r 满足7a b a +=v v v 且0a b a -⋅=v v v （）,,a b r r 的夹角为( )A .30°B. 45︒C. 60︒D. 90︒5.中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30°，第一排和最后一排的距离为102米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为(米/秒)A.33 B.53C.73D.836.《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则甲比乙获封等级高的概率为( ) A.25B.15C.45D.357.已知()()0.80.8aaππ<，则实数a 取值范围是( )A. (,0)-∞B. ()0,1C. (1,)+∞D. [1,)+∞8.已知sin 3cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=( ) A. 43-B. 23-C. 43D. 239.已知符号函数()1,0,sgn {0,0,1,0,x x x x >==-<那么()32sgn 31y x x x =-++的大致图象是( )A. B. C. D.10.已知,A B 为椭圆22143x y +=上的两个动点，()M 1,0-,且满足MA MB ⊥,则MA BA ⋅u u u r u u u r 的取值范围为( ) A. []3,4B. 9,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []1,9D. 9,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.设数列{}n a 的前项和为n S ，且11a =，()*2(1)nn a n N S n n=+-∈，则22n nS n -的最小值是( ) A. 1-B. 2C. 23D. 312.如图，已知四面体ABCD 的各条棱长均等于4，E ，F 分别是棱AD 、BC 的中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为( )A. 32B. 4C. 2D. 6二、填空题13.设D 为ABC ∆所在平面内一点，1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u r ，若()BC DC R u u u v u u u v λλ=∈，则λ=__________．14.若62b axx ⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中3x项的系数为20，则ab=________.15.已知双曲线()222210,0x ya ba b-=＞＞的左、右焦点分别为1F、2F，过点1F作圆222x y a+=的切线，与双曲线的右支交于点P，且1245F PF∠=o．则双曲线的离心率为________________．16.为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，武汉大学团队带领湖北省大悟县新城镇熊湾村村民建立有机、健康、高端、绿色的蔬菜基地，并策划“生产、运输、销售”一体化的直销供应模式，据统计，当地村民两年时间成功脱贫.蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超市，每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货).该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位：份)，制成如下表格(注：*,x y N∈，且30x y+=).若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，若购进17份比购进18份的利润的期望值大，则x的最小值是________.前8小时内销售量15 16 17 18 19 20 21频数10 x 16 16 15 13 y三、解答题17.已知数列{}n a的前n项和为n S，且满足()*2n nS a n n N=-+∈.(Ⅰ)求证：数列12na⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；(Ⅱ)求数列{}1na-的前n项和nT.18.如图，四棱锥P ABCD-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，2PD AB==，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面P AD.(Ⅰ)求证：DE ⊥平面PCB ； (Ⅱ)求二面角E BD P --的余弦值.19.已知椭圆:C 2221x y a +=(>1)a的离心率为3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 过点(1,0)M 且与椭圆C 相交于,A B 两点.过点A 作直线3x =的垂线，垂足为D .证明直线BD 过x 轴上的定点.20.已知函数()ln f x ax x =-. (Ⅰ)求()f x 的极值；(Ⅱ)若1a =-，1b ≥，()()xg x f x be =+，求证：()0g x >.21.在三棱锥A BCD -中，已知BCD ∆、ACD ∆均是边长为2的正三角形，BCD ∆在平面α内，侧棱AB =现对其四个顶点随机贴上写有数字1~8的八个标签中的四个，并记对应的标号为()f η(η取值为A 、B 、C 、D )，E 为侧棱AB 上一点.(1)求事件“()()f C f D +为偶数”的概率1P . (2)若()()f B BE EAf A =，求“二面角E CD A --的平面角θ大于4π”的概率2P . 22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x m ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+． (Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设P 为曲线C 上的点，PQ l ⊥，垂足为Q ，若PQ 的最小值为2，求m 的值． 23.已知函数()2f x x a x a =---，a R ∈． (Ⅰ)若(1)1f >，求a 的取值范围；(Ⅱ)若0a <，对x ∀，(],y a ∈-∞，都有不等式()(2020)f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围．。

2020届湖北省部分高中11月份期中联考数学联考(理科)试卷【含答案】

4. 如图，点 A 为单位圆上一点， ꛸፽ ，点 A 沿单位圆逆时针方向旋转角α
到点 ꛸ ， 4 ，则 cosα=（）
A. 4 1
B. 4 ꛸ 1
C. 4 1
D. 4꛸ 1
5. 我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平
均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个 c 键到下一个 c1 键的
10. 定义在[0，+∞）上的函数 f（x）满足：当 0≤x＜2 时，f（x）=2x-x2：当 x≥2 时，f（x）=3f（x-2）．记
函数 f（x）的极大值点从小到大依次记为 a1，a2，…，an，…，并记相应的极大值为 b1，b2，…，
bn，…，则 a1b1+a2b2+…+a20b20 的值为（）
D. 험 2
2. 定义运算 험 =ad-bc，则符合条件 1 1 =4+2i 的复数 z 为（）
A.
B. 1 ꛸
C. ꛸
D. 1
3. 已知 1， 2是不共线向量，AB=2 1+ 2，BC=- 1+3 2，CD=λ 1- 2，且 A，B，D 三点共线，则实数
λ等于（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
所以 S△OCD＝12absin2θ≤
2示2 【1ঔ െ 2
2
＝示
2
，即 S2＝示
．
(3)
1 －
2
1 ＝
1
2(tanθ－θ)，θ∈(0，2)，
令 f(θ)＝tanθ－θ，则 f ′(θ)＝( 示 െ
)′－1＝csoins22 ．
（7 分）
当θ∈(0，2)时，f ′(θ)＞0，所以 f(θ)在区间(0，2)上单调递增．

2020届湖北省重点高中联考协作体高三上学期期中考试数学(理)试题试题及答案

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【精编文档】湖北省部分重点中学2020届高三数学新起点联考考试试卷理.doc

湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：“，”，故选C.2．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A． B．或 C． D．或【答案】B【解析】：焦点在x轴时，焦点在y3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为5，则输出v的值为A． B．C． D．【答案】B【解析】：依次运行程序框图中的程序，可得①满足条件，；②满足条件，；③满足条件，；……⑨满足条件，；⑩满足条件，．而不满足条件，停止运行，输出．故选B．4．随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以故选B.5．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加侧视方向ACA 1B 1C1CBAC ．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D ．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳【答案】D【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l 0月份，故A ，B ，C 错.本题选择D 选项.6．已知棱长都为2的正三棱柱111ABC A B C -的直观图如图，若正三棱柱111ABC A B C -绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为【答案】B 【解析】无7．已知抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点为F ，准线为l ，O 为坐标原点，点M在C 上，直线MF 与l 交于点N ．若3MFO π∠=，则MF MN =A ．14B ．13C ．21D ．23【答案】C【解析】作MQ 垂直l 于Q ，则RT △MQN 中，2MQN π∠=，6MNQ π∠=，所以12MF MQ MNMN==．选C ． 8．函数的图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C ；因此选B.9．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移125π后关于原点成中心对称【试题简析】由图易得点C 的横坐标为3π，所以()f x 的周期T π=．不妨令0A >，0<<ϕπ．因为周期T π=，所以2ω=，又()06f π-=，所以3πϕ=，因此()sin(2)3f x A x π=+．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称．故选B ．10．已知变量1x ，()()20,0x m m ∈>，且12x x <，若2112x x x x <恒成立，则m 的最大值为（） A ．e BC ．1eD ．1【答案】A【解析】2112x x x x <，即2112ln ln x x x x <化为1212ln ln x x x x <，故()ln xf x x =在()0,m 上为增函数，()21ln 00e x f x x x>⇒'-=<<，故m 的最大值为e ，故选A ．11．已知,A B 为椭圆上的两个动点，,且满足MA MB ⊥,则MA BA ⋅的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C12.如图，已知四面体ABCD 为正四面体，2,AB E F =，分别是,AD BC中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）.A.1 D. 2 【答案】A【解析】补成正方体，如图.,EF ⊥∴αQ 截面为平行四边形MNKL ,可得2NK KL +=可得L MNK S NK KL =⋅四边形2()1,2NK KL +≤=当且仅当NK KL =时取等号，选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13．20191i1i--=_________．【答案】i．【解析】解法一：321i1i(1i)2ii1i1i(1i)(1i)2-++====---+．解法二：3221i(1i)(1i i)1i i i1i1i--++==++=--．14．过坐标原点作曲线的切线，则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为【答案】.【解析】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.15．将正奇数按如图所示的规律排列：13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31………………则2019在第行，从左向右第个数【答案】32 4916．已知直线x t=与曲线()()()=+=分别交于,M N两点，则MN的最小值f x xg x eln1,x为【答案】三、解答题：共70分。

湖北省重点高中联考协作体2020学年高二数学12月月考试题理

湖北省重点高中联考协作体2020学年高二数学12月月考试题理一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。

1.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（） A.36个 B.24个 C.18个 D.6个2.在10)21(xx -的展开式中，4x 的系数为（） A.－120 B.120 C.－15 D.15 3.已知ξ的分布列为：则Dξ等于（）A.1229 B.144131C.14411D.1441794.在右边的列联表中，类1中类B 所占的比例为（）.c A a c + .c B cd + .b C a b + .bD b c +5.在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的是（） A.模型1的相关指数2R 为0.78 B.模型2的相关指数2R 为0.85 C.模型3的相关指数2R 为0.61 D.模型4的相关指数2R 为0.316.下列命题中正确的是（） A.“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互平行”的充分不必要条件B.“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C.已知,,为非零向量，则“⋅=⋅”是“=”的充要条件D.:p .020132,2≤++∈∃x x R x 则:p ⌝.020132,2>++∈∀x x R x7.已知命题“如果,11≤≤-a 那么关于x 的不等式01)2()4(22≥-++-x a x a 的解集为∅”,它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.4个8.设随机变量~(2,),~(4,)B p B p ξη若5(1)9P ξ≥=，则(2)P η≥的值为（）A.32 81B.1127C.6581D.16819.“1-<x”是“02>+xx”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.某厂生产的零件外直径)04.0,10(~Nξ，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（）A.上午生产情况正常，下午生产情况异常B.上午生产情况异常,下午生产情况正常C.上、下午生产情况均正常D.上、下午生产情况均异常11.已知23:,522:>=+qp,则下列判断中，错误．．的是（）A.p或q为真,非q为假 B.p或q为真,非p为真C.p且q为假,非p为假D.p且q为假,p或q为真12.设Rba∈,，现给出下列五个条件：①;2=+ba②;2>+ba③;2->+ba④;1>ab⑤0log<ba，其中能推出：“ba,中至少有一个大于1”的条件为（）A.②③④B.②③④⑤C.①②③⑤D.②⑤二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡中横线上。

2020年湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体联考 理科数学试卷