(北京专用)2020版高考物理总复习精练：第五章第1讲万有引力定律与天体运动规律精练(含解析)
2020届高三物理北京版一轮复习教师课件专题五 万有引力与航天
v减小 ω减小 T 增大 (高轨、低速、长周期) an 减小
2.地球同步卫星
二、宇宙速度
1.第一宇宙速度:v1=④ 7.9 km/s ,是发射人造卫星的最小速度。
mv 2 GMm GM 推导过程为:由mg= = 2 得:v= = gR =7.9 km/s。 R R R
同步卫星的角速度大于月球的角速度,同步卫星的加速度大于月球的加 速度。故A选项正确,B、C、D选项错误。 答案 A
考向二
宇宙速度
例3 2017年11月5日19时45分,中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙 运载火箭,以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航 卫星。北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)是 中国自行研制的全球卫星导航系统。北斗卫星导航系统空间段由35颗 卫星组成,其中5颗是地球同步卫星。关于同步卫星绕地球运动的相关 物理量,下列说法正确的是 ( A.角速度等于地球自转的角速度 )
B.同步卫星的角速度小于月球的角速度 C.同步卫星的加速度小于月球的加速度 D.同步卫星离地球的距离大于月球离地球的距离
解析
3
GM GMm mv 2 万有引力充当向心力, 2 = =mω2r=ma,可得v= ,ω= r r r
GM ,a= GM 。因为r r
r
2
卫星
<r月,所以同步卫星的线速度大于月球的线速度,
4 2 Mm 心力即G =m · r,得 2 2 T r 4 2 r 3 天体质量M= 2 。 GT
(1)若知道天体的半径R,则天体的密度
M M 3 r 3 ρ = = 4 = 2 3 。 V 3 R GT R 3
(2)若天体的卫星环绕天体表面运动,其轨道半径r等于天体半径R,其周 期为T,则天体密度ρ= 2 。 例1 (2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计 算出地球质量的是 ( )
2020高考备考物理重难点《天体运动与人造航天器》(附答案解析版)
重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
(北京专用)2020版高考物理总复习精练：第五章第1讲万有引力定律与天体运动规律精练(含解析)
第1讲 万有引力定律与天体运动规律A 组 基础巩固1.(2017西城期末)如图所示,地球绕着太阳公转,而月球又绕着地球转动,它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。
如果要通过观测求得地球的质量,需要测量下列哪些量( )A.地球绕太阳公转的轨道半径和周期B.月球绕地球转动的轨道半径和周期C.地球的半径和地球绕太阳公转的周期D.地球的半径和月球绕地球转动的周期答案 B 根据万有引力公式与圆周运动相关公式有G =m()2r,可得中心天体质量M=,在太阳-地Mmr 22πT 4π2r 3GT 2球系统中,地球为绕行天体,不能求出地球的质量,所以A 、C 选项错误;同理,地球-月球系统中,地球为中心天体,若知月球绕地球转动的半径和周期,可由G =mr 求出地球质量M=,其中r 为月球轨道半径,Mmr 24π2T 24π2r 3GT 2不是地球半径,所以D 选项错误,B 选项正确。
2.(2018丰台二模)天体演变的过程中,红巨星发生“超新星爆炸”后,可以形成中子星,中子星具有极高的密度。
若已知某中子星的半径为R,密度为ρ,引力常量为G 。
则( )A.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最小周期为3πR GρB.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大加速度为4πGρR 3C.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大角速度为4πRρ3D.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大线速度为4πRρ3答案 B 中子星的卫星绕中子星运动时,由“高轨低速大周期”可知,当卫星轨道半径等于中子星半径R 时有最小周期、最大加速度、最大线速度和最大角速度。
由G =ma 得最大加速度a===,BMmR 2GM R2G·ρ·43πR 3R 24πGρR 3项正确。
由a=ω2R=R,得最小周期T=2π=,最大角速度ω==,A 、C 错误。
最大线速4π2T2Ra 3πGρaR 4πGρ3度v=ωR=,D 错误。
4πGρR 233.(2018东城一模)已知月球到地球的距离约为地球半径的60倍,地球表面重力加速度为g,月球环绕地球做圆周运动的向心加速度为a,则a 约为g 的( )A. B.13600160C.3 600倍D.60倍答案 A 在地球表面,重力近似等于万有引力G =mg,月球环绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力GMm R2=m 月a,所a=g 。
2025版高考物理全程一轮复习第五章万有引力与航天第1讲万有引力定律及应用课件
a3
3．开普勒第三定律 2 ＝k中，k值只与中心天体的质量有关．
T
考点二
考点二 万有引力定律
【必备知识·自主落实】
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的
连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的________成正比、与它们
乘积
之间距离r的________成反比．
满足牛顿第三定律
(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；
(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，
GMm
则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝ 2 − mRω2 .
R
自
2．星体表面上的重力加速度
mM
(1)在星体表面附近的重力加速度g(不考虑星体自转)，mg＝G 2 ，得g＝
R
GM
不计一切阻力．则月球的密度为(
)
3πh
6πh
A． 2
B． 2
4Rt
6h
C．
GπRt2
答案：C
GRt
8πh
D．
3GRt2
考向2 利用“环绕法”计算天体质量和密度
例 2 [2023·辽宁卷]在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的
张角)近似相等，如图所示．若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太
阳运动的周期为T2 ，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平
(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天
3π
体密度ρ＝ 2 ，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估
GT
算出中心天体的密度．
考向1 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度
例 1 假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t物体落回
万有引力与天体运动高三物理总结及练习第二轮专题复习北京海淀
第一讲 万有引力定律与天体运动一．开普勒行星运动定律1．椭圆轨道定律（开普勒第一定律）：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上，绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。
2．面积定律（开普勒第二定律）对于任一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
如图所示。
3．周期定律（开普勒第三定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
即a 3/T 2=k 。
二．万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。
2．万有引力定律的普遍性和适用条件：万有引力定律是自然界中一条普遍规律。
无论是宏观的庞大天体，还是微观的原子、电子；无论是有生命的物体，还是无生命的物体；万有引力都存在。
公式F=Gm 1m 2/r 2仅适用于质点或均匀球体，式中的r 是两个质点间的距离或两个均匀球体的球心间的距离。
三．万有引力与重力的关系重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力充当物体随地球自转所需要的向心力。
大小：赤道上：G=F-F n 其它位置：F n <<G<F 两极：G=F 方向：重力指向地心 重力不指向地心 重力指向地心根据上面的分析，可以得到g 随纬度的增大而增大四．应用万有引力定律解决天体圆周运动的两条基本思路1．万有引力等于重力a ．在天体表面，不考虑天体自转的情况下根据GMm/R 2=mg ，得g=GM/R 2b ．在天体外面，根据GMm/r 2=mg'，得g'=GM/r 2=GM/(R+h)2根据上面的分析，可以得到g 随高度的增大而减小2．万有引力充当向心力把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力都是来自万有引力，即GMm/r 2=ma n =mv 2/r=mω2r=m4π2r/T 2应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析。
1．据报道，美国计划2021年开始每年送15000名游客上太空旅游。
(北京专用)2020版高考物理大一轮复习 专题五 万有引力与航天练习
专题五万有引力与航天挖命题【考情探究】考点考向5年考情预测热度考题示例学业水平关联考点素养要素天体的运动万有引力定律及其应用2015北京理综,16,6分 3运动与相互作用观念★★★2017北京理综,17,6分 42018北京理综,17,6分 32014北京理综,23,18分 5人造卫星和宇宙速度万有引力定律与人造卫星2016北京理综,18,6分 4 动量运动与相互作用观念★★★宇宙速度分析解读万有引力定律是力学中一个重要的基本规律,万有引力定律在天体运动问题上的应用以及在人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天技术上的应用是我国科学技术成就较大的地方,是社会的热点,也是高考的热点。
【真题典例】破考点【考点集训】考点一天体的运动1.万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一,利用它我们可以进行许多分析和预测。
2016年3月8日出现了“木星冲日”。
当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时,天文学家称之为“木星冲日”。
木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动,木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。
下列说法正确的是( )A.木星运行的加速度比地球的大B.木星运行的周期比地球的小C.下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年D.下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年答案 C2.为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一性质的力,同样遵从平方反比定律,牛顿进行了著名的“月—地检验”。
已知月地之间的距离为60R(R为地球半径),月球围绕地球公转的周期为T,引力常量为G。
则下列说法中正确的是( )A.物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的160B.由题中信息可以计算出地球的密度为3πGG2C.物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度是其在地面附近自由下落时的加速度的13600D.由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度为2πGG答案 C3.行星在太阳的引力作用下绕太阳公转,若把地球和水星绕太阳的运动轨迹都近似看做圆。
高考物理(新课标)一轮复习夯基提能：第五章 万有引力与航天 第1讲 万有引力定律与天体运动(含解析)
第1讲万有引力定律与天体运动基础巩固1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2.(2016陕西西安第一次质检,17)一个物体静止在质量均匀的球形星球表面的赤道上。
已知引力常量为G,星球密度为ρ,若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零,则星球自转的角速度为( )A. B. C.ρGπ D.3.(2015北京理综,16,6分)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么( )A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度4.(2016吉林一中一模)将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动,已知火星的轨道半径r1=2.3×1011 m,地球的轨道半径为r2=1.5×1011 m,根据你所掌握的物理和天文知识,估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为( )A.1年B.2年C.3年D.4年5.(多选)“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星。
科学家们发现有3颗不同质量的“超级地球”环绕一颗体积比太阳略小的恒星公转,公转周期分别为4天、10天和20天。
根据上述信息可以计算( )A.3颗“超级地球”运动的线速度之比B.3颗“超级地球”运动的向心加速度之比C.3颗“超级地球”所受的引力之比D.该恒星的质量6.美国航天局与欧洲航天局合作,发射的火星探测器已经成功登录火星。
荷兰企业家巴斯·兰斯多普发起的“火星一号”计划,打算将总共24人送上火星,创建一块长期殖民地。
若已知引力常量G,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据求出火星密度的是( )A.在火星表面使一个小球做自由落体运动,测出落下的高度H和时间tB.火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动,测出运行周期TC.火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动,测出距火星表面的高度H和运行周期TD.观察火星绕太阳的匀速圆周运动,测出火星的直径D和运行周期T7.(2016黑龙江哈尔滨六中期中)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a;假设月球绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为r1,向心加速度为a1。
高考物理一轮复习精讲精练 第5章 万有引力与宇宙航行 第一讲 万有引力定律
第一讲 万有引力定律➢ 知识梳理一、开普勒定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)行星绕太阳运行轨道半长轴a 的立方与其公转周期T 的平方成正比k T a 23二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G 是比例系数，叫作引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
➢ 知识训练考点一、开普勒定律的理解1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2．由开普勒第二定律可得12Δl 1r 1＝12Δl 2r 2，12v 1·Δt ·r 1＝12v 2·Δt ·r 2，解得v 1v 2＝r 2r 1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．例1、(2022·潍坊二模)中国首个火星探测器“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星运动。
若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R 0、最远时相距5R 0，则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为( ) A ．365天 B ．400天 C ．670天 D ．800天【答案】B【解析】设火星轨道半径为R 1，公转周期为T 1，地球轨道半径为R 2，公转周期为T 2，依题意有R 1－R 2＝R 0，R 1＋R 2＝5R 0，解得R 1＝3R 0，R 2＝2R 0，根据开普勒第三定律，有R 31T 21＝R 32T22，解得T 1＝278年，设从相距最近到相距最远需经过的最短时间为t ，有ω2t －ω1t ＝π，ω＝2πT，代入数据，可得t ≈401天。
2020届高考物理总复习第五单元万有引力定律第1讲万有引力定律及其应用教师用书含解析
万有引力定律及其应用万有引力定律与航空是每年高考的必考内容之一,一般以选择题的形式出现,命题素材突出物理与现代科技,特别是在当前星际探索成为世界新的科技竞争焦点的形势下,试题与现代航天技术的联系会更加密切。
该部分内容常与牛顿运动定律、机械能守恒、动能定理等力学规律来综合考查。
具体特点有:(1)考查万有引力定律的应用,结合牛顿第二定律,估算重力加速度、天体质量、密度等问题。
(2)以卫星或探测器的匀速圆周运动为背景,考查速度、角速度、周期和向心加速度与轨道半径的关系。
(3)考查卫星的发射与变轨时各物理量的比较。
(4)考查万有引力定律在双星或多星中的应用。
(5)结合卫星或探测器的运动考查动能定理与机械能守恒等知识在天体运动中的具体应用。
预测2020年高考对万有引力定律与航空的考查主要有两点:一是该定律与牛顿第二定律结合估算重力加速度、天体质量、密度;二是以卫星、飞船等航天器为素材分析其运行规律。
值得注意的是,由于近年来我国在航天方面的迅猛发展,高考常常结合我国的航天实际成就来命题,特别是我国的载人航天已取得了成功,我国载人空间站工程启动实施,我国自主研发的“北斗卫星导航系统”的运用,探月计划也进入实质性进程之中,等等,高考结合这些素材命题的可能性较大,因此我们应高度重视这些知识点的应用。
第1讲万有引力定律及其应用1 开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。
说明:每个椭圆有两个焦点,所有行星的椭圆轨道有一个焦点是相互重合的,太阳就处在这个重合的焦点上;不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。
(2)开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
说明:行星运动的线速度大小在轨道上各点是不同的;行星在近日点的速率大于在远日点的速率。
(3)开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,表达式为=k。
2020版高考北京物理大一轮精准复习课件：专题五 万有引力与航天
r
v
GM r
G
Mm r2
= mrω2
ω
GM r3
m
4 2 T2
r
T
4 2r3 GM
man
an
T
增大
(高轨、低速、长周期)
an减小
2.地球同步卫星
二、宇宙速度 1.第一宇宙速度:v1=④ 7.9 km/s ,是发射人造卫星的最小速度。
推导过程为:由mg=
考点清单
考点一 天体的运动
考向基础 万有引力定律及其应用 1.开普勒行星运动定律
2.万有引力定律
内容
公式 适用条件
3.引力常量
自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力 的大小F与物体的质量m1和m2的乘积成⑦ 正比 ,与它们之间距离r 的平方成⑧ 反比
m1m2
F=G r2 ,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2
,已知r、T月可求M地;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只可求出太
阳质量M太,故此题符合题意的选项是D项。
答案 D
考点二 人造卫星和宇宙速度
考向基础 一、人造卫星 1.人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供卫星所需的向心力,即F 引=F向。
v2
m
方法技巧
方法1 重力和重力加速度的计算方法
重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的;万有引力是物
体随地球自转所需向心力和重力的合力。
如图所示,F引产生两个效果:一是提供物体随地球自转所需的向心力;二
是产生物体的重力。由于F向=mω2r,向心力随纬度的增大而减小,所以物
体的重力随纬度的增大而增大,即重力加速度从赤道到两极逐渐增大。
(北京专用)2020版高考物理总复习第五章第1讲万有引力定律与天体运动规律课件
3
天体密度ρ=③ GT 2 。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的 ④ 周期 ,就可求得中心天体的密度。
1.(多选)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理, 建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中,牛顿 ( ) A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的 猜想 B.根据地球上一切物体都以相同的加速度下落的事实,得出物体受地球 的引力与其质量成正比,即F∝m的结论
解析 本题考查万有引力定律的应用。设地球半径为R,质量为M,
月球绕地球公转轨道半径为r。地球对地面附近的苹果的引力G MRm2 =
mg,所以g=G RM2 ;地球对月球的引力提供月球公转的向心力,即G Mrm2 月 =
m月a,所以a=G Mr 2 ;可知a=
R r
2g= 6102g,故选项B正确。
解析 根据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得G Mr2m
=m v2 =mω2r=m( 2
r
T
)2r=ma向,解得v= GrM
,ω= GrM3
,T=2π
r3 GM
,a向= GrM2
,由
题意知,r地<r火,所以v地>v火,ω地>ω火,T地<T火,a地>a火,D项正确。
1-2 (2018北京理综,17,6分)若想检验“使月球绕地球运动的力”与
C.根据F∝m和牛顿第三定律,分析了地、月间的引力关系,进而得出 F∝m1m2 D.根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
答案 ABC 比例系数G即引力常量最早是由卡文迪许测得的。
2.木星绕太阳的公转,以及卫星绕木星的公转,均可以看做匀速圆周运 动。已知引力常量,并且已经观测到木星和卫星的公转周期。要求得木 星的质量,还需要测量的物理量是 ( D ) A.太阳的质量 B.卫星的质量 C.木星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径 D.卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径
北京专用2020版高考物理大一轮复习专题五万有引力与航天练习20190323332
专题五万有引力与航天挖命题【考情探究】考点考向5年考情预测热度考题示例学业水平关联考点素养要素天体的运动万有引力定律及其应用2015北京理综,16,6分 3运动与相互作用观念★★★2017北京理综,17,6分 42018北京理综,17,6分 32014北京理综,23,18分 5人造卫星和宇宙速度万有引力定律与人造卫星2016北京理综,18,6分 4 动量运动与相互作用观念★★★宇宙速度分析解读万有引力定律是力学中一个重要的基本规律,万有引力定律在天体运动问题上的应用以及在人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天技术上的应用是我国科学技术成就较大的地方,是社会的热点,也是高考的热点。
【真题典例】破考点【考点集训】考点一天体的运动1.万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一,利用它我们可以进行许多分析和预测。
2016年3月8日出现了“木星冲日”。
当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时,天文学家称之为“木星冲日”。
木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动,木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。
下列说法正确的是( )A.木星运行的加速度比地球的大B.木星运行的周期比地球的小C.下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年D.下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年答案 C2.为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一性质的力,同样遵从平方反比定律,牛顿进行了著名的“月—地检验”。
已知月地之间的距离为60R(R为地球半径),月球围绕地球公转的周期为T,引力常量为G。
则下列说法中正确的是( )A.物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的160B.由题中信息可以计算出地球的密度为3πGG2C.物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度是其在地面附近自由下落时的加速度的13600D.由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度为2πGG答案 C3.行星在太阳的引力作用下绕太阳公转,若把地球和水星绕太阳的运动轨迹都近似看做圆。
2020北京高考物理模拟汇编--万有引力定律(包含答案)
2020北京高考物理模拟汇编—万有引力定律一．选择题（共50小题）1．（2019•海淀区校级三模）假设有一人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，离地高度为H，因受高空稀薄空气的阻力作用，运行的轨道半径会发生变化。
已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则（）)2gA．变轨前，人造卫星的所在位置处的重力加速度为(RR+H)2gB．变轨前，人造卫星的速度为(RR+HC．变轨后，人造卫星轨道更高D．变轨后，卫星运行的周期将变大2．（2019•通州区二模）用传感器测量一物体的重力时，发现在赤道测得的读数与其在北极的读数相差大约3‰．如图所示，如果认为地球是一个质量分布均匀的标准球体，下列说法正确的是（）A．在北极处物体的向心力为万有引力的3‰B．在北极处物体的重力为万有引力的3‰C．在赤道处物体的向心力为万有引力的3‰D．在赤道处物体的重力为万有引力的3‰3．（2019•顺义区一模）2011年9月29日我国发射的首个目标飞行器“天宫一号”的平均轨道高度约为370km2016年9月15日我国又成功发射了“天宫二号”空间实验室，它的平均轨道高度约为393km。
如果“天宫一号”和“天宫二号”在轨道上的运行都可视为匀速圆周运动，则对于二者运动情况的比较，下列说法中正确的是（）A．“天宫二号”运行的速率较大B．“天宫二号”运行的加速度较大C．“天宫二号”运行的角速度较大D．“天宫二号”运行的周期较长4．（2019•门头沟区一模）我国自主研发的“北斗卫星导航系统”是由多颗卫星组成的，其中一颗地球卫星的质量为m，圆轨道半径为r。
设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（）A．地球对该卫星的引力大小为G MmRB．地球对该卫星的引力大小为G Mmr2C．该卫星对地球的引力大小为G Mm(R+r)2D．该卫星对地球的引力大小为G Mm(R−r)5．（2019•大兴区一模）2019年1月3日，“嫦娥四号”月球探测器成功登陆月球背面，人类首次实现了月球背面的软着陆。
2020年高考北京版高考物理 专题五 万有引力与航天
(1)求飞船在距地面高度为 h 的圆轨道上运行时线速度的大小 v;
(2)已知地球的自转周期为 T,求将质量为 m 的飞船停放在赤道上时飞船受到重力的大小 G 船; (3)海南文昌航天发射场是我国的低纬度滨海发射基地,相比高纬度发射基地,发射相同的同步轨道静
止卫星可节省燃料,请你从能量的角度说明可能的原因是什么(写出一条即可)。
A.沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度小于经过 Q 点时的速度 B.沿轨道Ⅱ经过 P 点时的机械能小于经过 Q 点时的机械能 C.沿轨道Ⅰ经过 P 点时的速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度 D.沿轨道Ⅰ经过 P 点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的加速度 答案 AC
备战 2020 高考
过专题 【五年高考】 A 组 基础题组
“J0318+0253”,其自转周期 T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为 6.67×10-11
N·m2/kg2。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
2016 北京理综,18,6 分
5 年考情 学业水平
3 4 3 5
4
关联考点 动量
预测热
素养要素
度
运动与相互 作用观念
★★★
运动与相互 作用观念
★★★
分析解读 万有引力定律是力学中一个重要的基本规律,万有引力定律在天体运动问题上的应用以及在 人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天技术上的应用是我国科学技术成就较大的地方,是社会的热点,也是 高考的热点。
F 引=F 向+G 船
备战 2020 高考
2020版高考物理第五章第1课时万有引力定律及其应用(基础课时)课件新人教版
D.
[2－2](2018·晋城三模)(多选)探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙 的梦想．假设人类某次利用飞船探测火星的过程中，飞船只在万有引 力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v，绕 行一周所用时间为T, 已知引力常量为G，则(BC )
A．火星表面的重力加速度为πTv B．火星的半径为T2πv C．火星的密度为G3Tπ2 D．火星的质量为2TπvG2
值)，由题意rP＝16R地，rQ＝4R地，故TTQP＝ rrQP3＝81，选项C正确．
[1－3](2019·福州质检)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的
全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：
地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道．其中，同步轨道半径大约是
中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为
＝
3π GT2
×
4π 3
3
×
vT
2π
3＝
Tv3 2πG
，可知D错误；根据重力等于万有引力得，mg＝G
Mm R2
，
得g＝GRM2＝2Tπv，故A错误．
考点三 天体表面的重力加速度问题
重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自
转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力等
2．相对论时空观
(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而
_____增__加____，用公式表示为m＝
m0 1－vc22
.
(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量 结果在不同的参考系中是____不__同_____的．
(3)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都 是_____不__变____的．
2020年北京高考物理模拟汇编--万有引力定律(含答案)
2020北京高考物理模拟汇编—万有引力定律一．选择题（共50小题）1．（2019•海淀区校级三模）假设有一人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，离地高度为H，因受高空稀薄空气的阻力作用，运行的轨道半径会发生变化。
已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则（）)2gA．变轨前，人造卫星的所在位置处的重力加速度为(RR+H)2gB．变轨前，人造卫星的速度为(RR+HC．变轨后，人造卫星轨道更高D．变轨后，卫星运行的周期将变大2．（2019•通州区二模）用传感器测量一物体的重力时，发现在赤道测得的读数与其在北极的读数相差大约3‰．如图所示，如果认为地球是一个质量分布均匀的标准球体，下列说法正确的是（）A．在北极处物体的向心力为万有引力的3‰B．在北极处物体的重力为万有引力的3‰C．在赤道处物体的向心力为万有引力的3‰D．在赤道处物体的重力为万有引力的3‰3．（2019•顺义区一模）2011年9月29日我国发射的首个目标飞行器“天宫一号”的平均轨道高度约为370km2016年9月15日我国又成功发射了“天宫二号”空间实验室，它的平均轨道高度约为393km。
如果“天宫一号”和“天宫二号”在轨道上的运行都可视为匀速圆周运动，则对于二者运动情况的比较，下列说法中正确的是（）A．“天宫二号”运行的速率较大B．“天宫二号”运行的加速度较大C．“天宫二号”运行的角速度较大D．“天宫二号”运行的周期较长4．（2019•门头沟区一模）我国自主研发的“北斗卫星导航系统”是由多颗卫星组成的，其中一颗地球卫星的质量为m，圆轨道半径为r。
设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（）A．地球对该卫星的引力大小为G MmRB．地球对该卫星的引力大小为G Mmr2C．该卫星对地球的引力大小为G Mm(R+r)2D．该卫星对地球的引力大小为G Mm(R−r)5．（2019•大兴区一模）2019年1月3日，“嫦娥四号”月球探测器成功登陆月球背面，人类首次实现了月球背面的软着陆。
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第1讲 万有引力定律与天体运动规律A 组 基础巩固1.(2017西城期末)如图所示,地球绕着太阳公转,而月球又绕着地球转动,它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。
如果要通过观测求得地球的质量,需要测量下列哪些量( )A.地球绕太阳公转的轨道半径和周期B.月球绕地球转动的轨道半径和周期C.地球的半径和地球绕太阳公转的周期D.地球的半径和月球绕地球转动的周期答案 B 根据万有引力公式与圆周运动相关公式有G =m()2r,可得中心天体质量M=,在太阳-地Mmr 22πT 4π2r 3GT 2球系统中,地球为绕行天体,不能求出地球的质量,所以A 、C 选项错误;同理,地球-月球系统中,地球为中心天体,若知月球绕地球转动的半径和周期,可由G =mr 求出地球质量M=,其中r 为月球轨道半径,Mmr 24π2T 24π2r 3GT 2不是地球半径,所以D 选项错误,B 选项正确。
2.(2018丰台二模)天体演变的过程中,红巨星发生“超新星爆炸”后,可以形成中子星,中子星具有极高的密度。
若已知某中子星的半径为R,密度为ρ,引力常量为G 。
则( )A.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最小周期为3πR GρB.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大加速度为4πGρR 3C.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大角速度为4πRρ3D.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大线速度为4πRρ3答案 B 中子星的卫星绕中子星运动时,由“高轨低速大周期”可知,当卫星轨道半径等于中子星半径R 时有最小周期、最大加速度、最大线速度和最大角速度。
由G =ma 得最大加速度a===,BMmR 2GM R2G·ρ·43πR 3R 24πGρR 3项正确。
由a=ω2R=R,得最小周期T=2π=,最大角速度ω==,A 、C 错误。
最大线速4π2T2Ra 3πGρaR 4πGρ3度v=ωR=,D 错误。
4πGρR 233.(2018东城一模)已知月球到地球的距离约为地球半径的60倍,地球表面重力加速度为g,月球环绕地球做圆周运动的向心加速度为a,则a 约为g 的( )A. B.13600160C.3 600倍D.60倍答案 A 在地球表面,重力近似等于万有引力G =mg,月球环绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力GMm R2=m 月a,所a=g 。
Mm 月(60R)2136004.已知引力常量为G,根据下列数据可以计算出地球质量的是( )A.地球表面的重力加速度和地球半径B.月球自转的周期和月球的半径C.卫星距离地面的高度和其运行的周期D.地球公转的周期和日地之间的距离答案 A 在地球表面,可认为重力等于万有引力,mg=,所以M=,A 选项正确。
由B 选项中条件无法计GMmR 2地gR 2地G算出地球质量,B 选项错误。
=,已知卫星距离地面的高度和其运行的周期,而地球半GMm (R 地+h)2m4π2(R 地+h)T 2径R 地未知,无法计算出地球质量,C 选项错误。
利用=和D 选项中的条件可以计算出太阳的质量,GMm r 2m4π2r T 2但无法计算出地球的质量,D 选项错误。
5.(2017丰台一模)某质量为M 、半径为R 的行星表面附近有一颗质量为m 的卫星,卫星绕行星的运动可视为匀速圆周运动,其角速度大小为ω,线速度大小为v;若在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 0的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F 。
引力常量为G,忽略该行星自转。
根据已知条件,下列表达式中不正确的是( )A.v=ωRB.=FGMm R 2C.=mω2RD.=GMm R2GM R2F m 0答案 B 由圆周运动中线速度和角速度关系可知v=ωR,故A 项正确;由万有引力定律和平衡条件可知,对质量为m 0的物体有F=,故B 项错误;对质量为m 的卫星而言,由牛顿运动定律和万有引力定律有GMm 0R 2GMm R 2=mω2R,故C 项正确;通过对B 项的分析,可知D 项正确。
6.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶。
已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R 。
由此可知,该行星7的半径约为( )A.RB.RC.2RD.R127272答案 C 在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们经历的时间之比即在水平方向运动的距离之比,所以=。
物体竖直方向上做自由落体运动,重力加速度分t 1t 227别为g 1和g 2,因此===。
g 1g 22h/t 212h/t 22t 22t 2174设行星和地球的质量分别为7M 和M,行星的半径为r,则有G=mg 17Mm r 2G =mg 2MmR2解得r=2R因此A 、B 、D 错,C 对。
7.(2018石景山一模)双星是两颗相距较近的天体,在相互间万有引力的作用下,绕连线上某点做匀速圆周运动。
对于两颗质量不等的天体构成的双星,下列说法中正确的是( )A.质量较大的天体做匀速圆周运动的向心力较大B.质量较大的天体做匀速圆周运动的角速度较大C.两颗天体做匀速圆周运动的周期相等D.两颗天体做匀速圆周运动的线速度大小相等答案 C 双星系统中,两天体做匀速圆周运动的向心力都是由两者之间的万有引力充当的,故A 错误;由于双星在运动过程中,始终与轨道圆心三者共线,故它们的角速度、周期均相等,即B 错误,C 正确;双星中质量不等的两天体的轨道半径不同,由v=ωr 可知双星中质量不等的两天体的线速度大小不相等,D 错误。
8.(2017西城二模)在银河系中,双星的数量非常多,冥王星和它的卫星卡戎就是一对双星。
所谓双星就是两颗相距较近的星球,在相互间万有引力的作用下,绕连线上某点做匀速圆周运动。
如图所示,两颗质量不等的星球a 、b 构成一个双星系统,它们分别环绕着O 点做匀速圆周运动。
关于a 、b 两颗星球的运动和受力,下列判断正确的是( )A.向心力大小相等B.线速度大小相等C.周期大小不相等D.角速度大小不相等答案 A 题中的双星系统中的两颗星球绕同一圆心,不同半径做圆周运动,二者的周期相同,由ω=2πT知ω相同,由v=ωR 知v 不同,由F 向=G 知向心力等大。
MmL 29.(2018西城期末)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,经过一系列过程,在离月球表面高为h 处悬停,即相对于月球静止。
关闭发动机后,探测器自由下落,落到月球表面时的速度大小为v,已知引力常量为G,月球半径为R,h ≪R,忽略月球自转。
求:(1)月球表面的重力加速度g 0;(2)月球的质量M;(3)假如你站在月球表面,将某小球水平抛出,你会发现,抛出时的速度越大,小球落回月球表面的落点就越远。
所以,可以设想,如果速度足够大,小球就不再落回月球表面,它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动,成为月球的卫星。
则这个抛出速度v 1至少为多大。
答案 见解析解析 (1)根据自由落体运动规律v 2=2g 0h解得重力加速度g 0=v 22h(2)在月球表面,设探测器的质量为m其所受万有引力等于重力,即G =mg 0Mm R2解得月球质量M=v 2R 22hG(3)设小球质量为m',抛出时的速度v 1即小球做圆周运动的环绕速度由万有引力提供向心力有G=m'Mm'R 2v 21R解得小球速度至少为v 1=v 2R2hB 组 综合提能1.万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一,利用它我们可以进行许多分析和预测。
2018年5月9日出现了“木星冲日”。
当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时,天文学家称之为“木星冲日”。
木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动,木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5 倍。
下列说法正确的是( )A.木星运行的加速度比地球的大B.木星运行的周期比地球的小C.下一次的“木星冲日”时间肯定在2019年D.下一次的“木星冲日”时间肯定在2020年答案 C 设太阳质量为M,行星质量为m,轨道半径为r ,周期为T ,加速度为a 。
对行星由牛顿第二定律可得G =ma=m,解得a=,T=2π。
因r 木日≈5r 地日,则木星运行的加速度比地球的小,木星运行的Mmr 24π2r T 2GMr2r 3GM周期比地球的大,A 、B 错误。
地球公转周期T 1 =1年,由开普勒第三定律可知木星公转周期T 2=125T 1≈11.18年,设经时间t,再次出现木星冲日,则ω1t-ω2t=2π,其中ω1=,ω2=,解得t≈1.1年,因2πT 12πT 2此下一次“木星冲日”发生在2019年,C 正确,D 错误。
2.(2017朝阳期中)牛顿思考月球绕地球运行的原因时,苹果偶然落地引起了他的遐想:拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力,是否都与太阳吸引行星的力性质相同,遵循着统一的规律——平方反比规律?因此,牛顿开始了著名的“月—地检验”。
(1)已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍,如果牛顿的猜想正确,请你据此计算月球公转的向心加速度a 和苹果下落的加速度g 的比值;ag (2)在牛顿的时代,月球与地球间的距离r 、月球绕地球公转的周期T 等都能比较精确地测定,请你据此写出计算月球公转的向心加速度a 的表达式;已知r≈3.84×108 m,T≈2.36×106 s,地面附近的重力加速度g=9.80 m/s 2,请你根据这些数据估算比值;与(1)中的结果相比较,你能得出什么结论?a g (3)物理学不断诠释着自然界的大统与简约。
换一个角度再来看,苹果下落过程中重力做功,重力势能减少。
试列举另外两种不同类型的势能,并说出这些势能统一具有的特点(至少说出两点)。
答案 见解析解析 (1)设月球的质量为m 月,地球质量为M,根据牛顿第二定律有G=m 月aMm 月r 2设苹果的质量为m,地球半径为R,根据牛顿第二定律有G =mg Mm R2由题意知r=60R可得=ag 13600(2)由向心加速度的表达式得a=v 2r其中v=2πr T可得a=r4π2T 2代入相关数据可得≈ag 13604与(1)中的结果比较,二者近似相等,由此可以得出结论:牛顿的猜想是正确的,即地球对月球的引力,地面上物体的重力,都与太阳吸引行星的力性质相同,遵循着统一的规律——平方反比规律。
(3)弹性势能、电势能这些势能都不是物体单独所有,而是相互作用的系统所共有;这些势能的大小都与相互作用的物体间的相对位置有关;这些势能的变化量均由对应的力所做的功来量度。