2021年高中数学 二价方阵与平面向量乘法同步练习 北师大版选修4-2
北师大版高中数学选修4-2平面向量及向量的运算同步练习.docx
平面向量及向量的运算 同步练习一、选择题1．以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC 3．设四边形ABCD 中，有DC =21AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形4．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ．6563B ．65 C ．513D ．135． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．46．已知向量a (cos ,sin )θθ=,向量b (3,1)=-，则|2a －b |的最大值、最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16，0D ．4，07．已知）（），点＝（），，－＝（－21x,P 1,1ON 32OM 在线段NM 的中垂线上， 则x 等于（ ）A ．；－25B ．；－23C ．；－27 D ．－3；8．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o ,sin80o ）,B(cos20o ,sin20o ),则｜AB ｜的值是（ ）A ．；21B ．；22C ．；23D ．1； 9．|a |=3,|b |=4,向量a +43b 与a －43b 的位置关系为（ ）A ．平行B ．垂直C ．夹角为3π．不平行也不垂直10．在边长为2的正三角形ABC 中，设AB =c , BC =a , CA =b ,则a ·b +b ·c +c ·a等于（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．－3二、填空题11．若),4,3(=AB Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ． 12．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ．13．与向量a =（12，5）平行的单位向量为 ． 14． 已知向量OP X OB OA OP 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O为 坐标原点），那么XB XA ⋅的最小值是___________________．三、解答题15．向量),1,(),2,1(x b a ==（1）当b a 2+与b a -2平行时，求x ； （2）当b a 2+与b a -2垂直时，求x .16．已知61)b a (2)b 3a (23,|b |4,a =+∙==－｜｜, (1)求b a ∙的值； （2）求b a 与的夹角θ； （3）求｜｜b a +的值．17．设a 、b 是两个不共线的非零向量（R t ∈）（1）记),(31,,b a OC b t OB a OA +===那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？（2）若 1201||||夹角为与且b a b a ==，那么实数x 为何值时||b x a -的值最小？附加题：已知A 、B 、C 的坐标分别是A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α）.（1） 若AC BC =，求角α的值；（2）若1,AC BC ⋅=- 求22sin sin 21tan ααα++的值．参考答案一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答C C C A CD A D B D案二、填空题11．（1，3） 12. 28 13.)135,1312(或 )135,1312(-- 14. -8三、解答题15.（1）21， （2）27或-216.（1）-6（2）32π（3）1317.（1）t=21(2)x=21-时最小附加题. （1）)(,4Z k k ∈+=ππα（2）95-。
北师大版数学选修4-2练习：(第1章)二价方阵与平面向量乘法(含答案)
二价方阵与平面向量乘法 同步练习一、选择题1、设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是A 、),2()2,21(+∞⋃- B 、(2，+∞)C 、(21-，+∞)D 、(－∞，21-) 2、设=(x 1，y 1)，=(x 2，y 2)，则下列为与共线的充要条件的有①存在一个实数λ，使=λ或=λ；②|·|=||·||； ③2121y y x x =；④(a +b )//(a －b ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、若函数y=2sin(x+θ)的图象按向量(6π，2)平移后，它的一条对称轴是x=4π，则θ的一个可能的值是 A 、125π B 、3π C 、6π D 、12π 4、ΔABC 中，若BC BA AC AB ⋅=⋅，则ΔABC 必为A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、等腰三角形5、已知ΔABC 的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足=++，则点P 与ΔABC 的关系是A 、P 在ΔABC 内部B 、P 在ΔABC 外部C 、P 在直线AB 上D 、P 在ΔABC 的AC 边的一个三等分点上6、在边长为1的正三角形ABC 中，=，AB c =，CA b =，则⋅+⋅+⋅=A 、1.5B 、－1.5C 、0.5D 、－0.5二、填空题1、已知=(cos θ，sin θ)，=(3，－1)，则|2－|的最大值为____________2、已知P(x ，y)是椭圆1422=+y x 上一点，F 1、F 2是椭圆的两焦点，若∠F 1PF 2为钝角，则x 的取值范围为________________3、设=(a,b)，=(c,d)，规定两向量m, n 之间的一个运算“×”为×=(ac －bd ，ad+bc)，若已知p =(1，2)，p ×q =(－4，－3)，则q =____________4、将圆x 2+y 2=2按=(2，1)平移后，与直线x+y+λ=0相切，则实数λ的值为____________三、解答题1、已知平面内三向量、、的模为1，它们相互之间的夹角为1200。
北师大版高中数学选修4-2全套练习及答案(24份)
二价方阵与平面向量乘法 同步练习一、选择题1、设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是A 、),2()2,21(+∞⋃-B 、(2，+∞)C 、(21-，+∞)D 、(－∞，21-)2、设=(x 1，y 1)，=(x 2，y 2)，则下列为与共线的充要条件的有 ①存在一个实数λ，使=λ或=λ；②|·|=||·||； ③2121y y x x =；④(a +b )//(a －b ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、若函数y=2sin(x+θ)的图象按向量(6π，2)平移后，它的一条对称轴是x=4π，则θ的一个可能的值是 A 、125πB 、3πC 、6π D 、12π4、ΔABC 中，若⋅=⋅，则ΔABC 必为A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、等腰三角形 5、已知ΔABC 的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足=++，则点P 与ΔABC 的关系是A 、P 在ΔABC 内部B 、P 在ΔABC 外部 C 、P 在直线AB 上D 、P 在ΔABC 的AC 边的一个三等分点上6、在边长为1的正三角形ABC 中，=，AB c =，CA b =，则⋅+⋅+⋅=A 、1.5B 、－1.5C 、0.5D 、－0.5 二、填空题1、已知=(cos θ，sin θ)，=(3，－1)，则|2－|的最大值为____________2、已知P(x ，y)是椭圆1422=+y x 上一点，F 1、F 2是椭圆的两焦点，若∠F 1PF 2为钝角，则x 的取值范围为________________3、设=(a,b)，=(c,d)，规定两向量m, n 之间的一个运算“×”为×=(ac－bd ，ad+bc)，若已知=(1，2)，×=(－4，－3)，则=____________4、将圆x 2+y 2=2按=(2，1)平移后，与直线x+y+λ=0相切，则实数λ的值为____________ 三、解答题1、已知平面内三向量a 、b 、c 的模为1，它们相互之间的夹角为1200。
北师大版高中数学选修4-2矩阵变换的性质同步练习.docx
矩阵变换的性质 同步练习一,选择题 1, 矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛1002将曲线422=+y x 变换为( )A.圆B.椭圆C.直线D.点 2,以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量3,矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1201对基向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01i 和⎪⎪⎭⎫⎝⎛=10j 的 变换结果可把向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛87变为( )A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛822B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛227C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2222D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛228二,填空题4,已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011M ,向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12α向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=31β,则=-)2(βαM .5,一般地,对平面上任意直线l ,若l 经过点A,且平行于向量0v ,那么l 的向量方程为 .6,已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001M ，则该矩阵把坐标系中的图形都变成 . 三,解答题7,试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001方程为22+=x y （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001点A （2，5） （3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001点A （3，7） （4）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0110点A （2，7） （5）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0110点A （a,b ）8,给定图形,如图,在变换下变成什么样的图形,请画出变换后的图形,并指出这是什么变换O xyB(1,1) C(0,1)A(1,0)参考答案1,B 2,C 3,B4,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-125,)(:Rtv tOAOXl∈+=6,一条在x轴上的直线,射线或线段7,(1)变换后的方程仍为直线,该变换是恒等变换(2)经过变化后变为(-2,5),它们关于y轴对称,该变换为关于y轴的反射变换.(3)A(3,7)经过变化后变为(3,-7),它们关于x轴对称,该变换是关于x轴的反射变换.(4)即A(2,7)经过变化后变为(7,2),它们关于直线y=x成轴对称,该变换为关于直线y=x的反射变换.(5)A(a,b)经过变化后变为(-b,-a),该变换为关于直线y=-x的反射变换.8,变成一条端点为原点和A点的x轴上的线段,作图略.这是一个在x轴上的投影变换.。
北师大版高中数学选修4-2几种特殊的矩阵变换同步练习.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作几种特殊的矩阵变换 同步练习 一,选择题1,平面上任意一点在矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1001的作用下( ) A.横坐标不变,纵坐标不变B.横坐标变为相反数,纵坐标不变C.横坐标不变,纵坐标变为相反数D.横坐标变为相反数,纵坐标变为相反数2, 图像在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0110的作用下( ) A.变成关于x 轴对称点B.关于原点对称点C.绕原点逆时针旋转90度D.绕原点顺时针旋转90度3, 变换⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--q p q p 1001的几何意义为( ) A.关于y 轴反射变换B. 关于x 轴反射变换C. 关于原点反射变换D.以上都不对二,填空题4,矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2001表示的变换是 . 5,表示顺时针旋转60°的矩阵是 .6,矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2002对三角形ABC 的作用结果是 . 三,解答题7,当k>0时,矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k 001表示什么变换?试用语言描绘你的猜想8,试利用下图,研究矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos M 表示什么变换9,对任意矩阵M,平面中四点A,B,C,D 在该矩阵作用下变成D C B A '''',,,,试证明,若AB//CD,则D C B A ''''//参考答案1,C 2,D 3,C1 2 312344,x 轴的垂直拉伸变换 5, ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21232321 6,与原三角形保持相似比为2的相似变换7, )0(001>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k y x y x k 表示平面上任意点(x,y)在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k 001的作用下,横坐标不变,纵坐标变为原来的k 倍,即每个点都关于x 轴垂直压(或伸)为原来的k 倍 8,证明:平面上任一点),(y x P 在M 作用下像点为P ',当点不是原点P 时,由⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-='='θθθθθθθθcos sin sin cos cos sin sin cos y x y x y x P MO P O 可知像点 )cos sin ,sin cos (θθθθy x y x P +-',利用两点间距离公式可以证得OP P O =',利用向量内积可求得θ='∠P PO ,由此说明M 表示的是绕原点逆时针旋转θ角的变换 9,提示:由AB//CD, 不妨设CD AB λ= 则D C CD M AB M B A ''===''λλ)(可得D C B A ''''//。
北师大版高中数学选修4-2第三章变换的合成与矩阵乘法同步练习(二)
第三章变换的合成与矩阵乘法同步练习(二)1、⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4120,2011B A ，则=BA （） A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛8241B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛8452C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛9140D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛85422、=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011100221041（）A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0028B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0020C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--102102D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----22663、若⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10111013x ，则=x （）A 、1B 、0.3C 、31D 、34、对点P 作连续两次变换：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b N a M 0021,100，效果与对P 点作变换⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4002相同，则b a ,分别为（） A 、4，4B 、4，2C 、21，4D 、2，45、⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d b a B A 0,0212，若BA AB =，则有条件___________________。
6、（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛618260032d c b a ，则_______,___,___,====d c b a 。
（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛14221101M ，则____=M 。
7、已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2111M ，存在矩阵__________=N ，使得NM MN =。
8、（1）________=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+b a b a b a b a b a b a b a b a ；（2）__________,cos sin sin cos 5=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=M M θθθθ。
9、利用矩阵乘法定义式证明下列等式并说明其几何意义：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10m 10110m 11010、对平面内的点A （2，-3）先作变换⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2110，再分别作变换⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111和⎪⎪⎭⎫⎝⎛011-0，求经过第一、二次变换后的点坐标；若连续三次变换后的效果相当于对此点作变换M ，求变换对应的矩阵M 。
北师大版高中数学选修4-2平面的坐标表示及直线的向量方程同步练习.docx
平面的坐标表示及直线的向量方程 同步练习一，选择题 1．已知||＝5，且＝(4，n)，则n 的值是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．不存在 2．＝(3，－1)，＝(－1，2)，则－3－2的坐标是( )A ．(7，1)B ．(－7，－1)C ．(－7，1)D ．(7，－1) 3．点A(5，－2)，B(3，1)，C(－7，4)则下列各式正确的是( ) A ．＋＝(9，－22) B ．－＝(－14，9)C. )10,9(221-=+AB AC D. )2,8(61--=-AC BC4．如果是平面α内所有向量的一组基底，那么( )A ．若实数λ1、λ2使λ1＋λ1＝，则λ1＝λ2＝0．B ．空间任一向量可表示为＝λ1＋λ2，这里λ1，λ2是实数．C ．对实数λ1、λ2，λ1＋λ2不一定在平面α内．D ．平面α内任一向量，使＝λ1＋λ2的实数λ1、λ2有无数对．5．已知ABCD 中，A(0，0)，B(5，0)，C(7，4)，D(2，4)，对角线AC 、BD 交于M ，则的坐标是( )A ．(3，－4)B ．(－3，4) C.)2,23(- D. )2,23(-二，解答题6．O 为坐标原点，)3,2(=AB ，)3,2(=OA ，它们表示的意义相同吗？有何不同？7．已知点A(－1，2)，及B(2，8)，及ABAC31=，BAOA31=，求C、D两点的坐标．8．已知平行四边形的三个顶点的坐标是(4，－2)，(6，8)，(2，4)，求这个平行四边形的第四个顶点的坐标．平面向量的坐标运算习题答案1．C 2．B 3．B 4．A 5．C6．，两个向量相等，但起点不同，以原点为起点，以A点为起点．7．＝(3，6)，＝(－3，－6)，设C点为(x，y)，则＝(x＋1，y－2)由AB AC31，⎩⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧⨯=-⨯=+4063123311y x y x C 点为(0，4)．设D 点为(x'，y')，则＝(－1－x'，2－y')由BA DA 31=，得⎩⎨⎧='-='∴⎩⎨⎧='-='--022211y x y x∴D 点为(－2，0)．8．分情况研究，这个平行四边形的第四个顶点的坐标为(0，－6)或(8，2)，或(4，14)．。
高中数学 变换的合成与矩阵乘法同步练习 北师大版选修42
高中数学 变换的合成与矩阵乘法同步练习 北师大版选修42一， 选择题1，下列命题中正确的是( )⑴矩阵中的每一个数字都不能相等 ⑵m ×n 矩阵实际是有m ×n 个数字组成 ⑶二阶单位矩阵对应的行列式值为1 ⑷矩阵的逆矩阵不能和原矩阵相等A.⑴⑵B.⑵⑶C.⑶⑷D. ⑴⑷2，点通过矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=210011M 和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=310012M 的变换效果相当于另一变换是( ) A. ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210031 B. ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛210061 C. ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛610021 D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛610013，⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321⎪⎪⎭⎫⎝⎛-4011结果是( )A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛13371 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛71313 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛71331 D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛71133二，填空题4，计算=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛1210110110 .5,若=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=)(,1001,1001a N M y x a N M 则 . 6, )()(,,a N M a MN N M =是两矩阵表示的几何意义是 . 三,解答题7,求证:对于单位矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1001I ，M 为任意矩阵,有: M MI IM I II ===,8,已知矩阵aM a M 3161,32521求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=9,若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10111013x 比较7.0x 与8.0x 的大小.参考答案1,B 2,D 3,A4, ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛31 5, ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x 6,矩阵M 和N 的乘积MN 表示的变换就是通过先作矩阵N 的变换，再作M 的变换得到的变换.7,证明:设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a M ,则 I II =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1001110001101001001110011001 M d c b a d b c a db c a d c b a IM =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101001011001 M d c b a d b c a d b c a d c b a MI =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101001011001 故有M MI IM ==.⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=95240016132521325213252116132521:,833a M 解8.07.0331313110111031101101101101:,9⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛∴=∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛x xx x xx解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年高中数学二价方阵与平面向量乘法同步练习北师大版选修4-2
一、选择题
1、设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是
A、 B、(2，+∞)
C、(，+∞)
D、(－∞，)
2、设=(x
1，y
1
)，=(x
2
，y
2
)，则下列为与共线的充要条件的有
①存在一个实数λ，使=λ或=λ；②|·|=||·||；
③；④(+)//(－)
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、若函数y=2sin(x+θ)的图象按向量(，2)平移后，它的一条对称轴是x=，则θ的一个可能的值是
A、 B、 C、 D、
4、ΔABC中，若，则ΔABC必为
A、直角三角形
B、钝角三角形
C、锐角三角形
D、等腰三角形
5、已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与ΔABC 的关系是
A、P在ΔABC内部
B、P在ΔABC外部
C、P在直线AB上
D、P在ΔABC的AC边的一个三等分点上
6、在边长为1的正三角形ABC中，，，，则=
A、1.5
B、－1.5
C、0.5
D、－0.5
二、填空题
1、已知=(cosθ，sinθ)，=(，－1)，则|2－|的最大值为____________
2、已知P(x，y)是椭圆上一点，F
1、F
2
是椭圆的两焦点，若∠F
1
PF
2
为钝角，
则x的取值范围为________________
3、设=(a,b)，=(c,d)，规定两向量m, n之间的一个运算“”为=(ac－bd，ad+bc)，若已知=(1，2)，=(－4，－3)，则=____________
4、将圆x2+y2=2按=(2，1)平移后，与直线x+y+λ=0相切，则实数λ的值为____________
三、解答题
1、已知平面内三向量、、的模为1，它们相互之间的夹角为1200。
（1）求证：；（2），求k的取值范围。
2、设两个向量、满足||=2，||=1，与的夹角为600，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围。
3、△ABC内接于以o为圆心，l为半径的圆，且，求：，，。
4、抛物线与过点M(1，0)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若=0，求直线l的方程。
5、设=(m，n)，=(p，q)，定义向量间运算“*”为：*=(mp－nq，mq+np)。
（1）计算||、|| 及 |*|；（2）设=(1，0)，计算cos<*，>及cos<，>；
（3）根据（1）、（2）的结果，你能得到什么结论？
6、已知=(cosα，sinα)，=(cosβ，sinβ)，0<α<β<π。
（1）求证：+与－垂直；
（2）若k+与－k的长度相等，求β－α的值（k为非零的常数）
7、已知A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)。
（1）若，求sin2α的值；（2）若，且α∈(0，π)，求与的夹角。
8、已知=(2，2)，与的夹角为，且·=－2。
（1）求向量；（2）若=(1，0)，且⊥，=(cosA，2cos2)，其中A、C是△ABC
的内角，若A、B、C依次成等差数列，求|+|的取值范围。
9、已知向量、、、及实数x、y，且||=||=1，=+(x2－3)，=－y+x，⊥，若⊥，且||≤。
（1）求y关于x的函数关系y=f(x)及定义域；
（2）求函数f(x)的单调区间。
10、平面向量=(1，7)，=(5，1)，=(2，1)，点M为直线OP上一动点。
（1）当取最小值时，求的坐标；（2）当点M满足（1）中的条件和结论时，求∠AMB的余弦值。
11、已知P(x，y)，A(－1，0)，向量与=(1，1)共线。
（1）求y是x的函数；（2）是否在直线y=2x和直线y=3x上分别存在一点B、C，使得满足∠BPC为锐角时x取值集合为{x| x<－或x>}？若存在，求出这样的B、C的坐标；若不存在，说明理由。
12、已知，，其中=(1，0)，=(0，1)。
（1）计算·，|+|的值；
（2）如果存在n个不全为零的实数k
1，k
2
，…，k
n
，使成立，则称n个向量，，…，
“线性相关”，否则为“不线性相关”，依此定义，三个向量=(－1，1)，=(2，1)，=(3，2)是否为“线性相关”的，请说明你的判断根据；
参考答案
选择题1－6 ACADDB
填空题 1. 4 ，2 ，3 （－2，1）， 4 －1或－5，
解答题1：k>0 或k<－2
2：
3：＝0，＝－0.8，＝－0.6
4：y=2x-2
5： ||= ||= |*|=
cos<*，>= cos<，>=
6:
7: sin2α= ;
8(1) (-1,0);(0,-1) (2)
9: y=x3-3x 增区间减区间
10：（1）（4，2）（2）
11：（1）y=x+1 (2)存在 B(2,4);C(-1,-3)或
12 （1）·＝1，|+|＝（2）线性相关37600 92E0 鋠21610 546A 呪Og22588 583C 堼34112 8540 蕀27777 6C81 沁26607 67EF 柯34028 84EC 蓬%25991 6587 文31433 7AC9 竉 22865 5951 契24205 5E8D 庍。