2005年A题全国数学建模优秀论文3

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2005研究生数学建模竞赛优秀论文A题1418-A题

2005研究⽣数学建模竞赛优秀论⽂A题1418-A题⾼速公路⾏车时间估计及最优路径选择问题1 问题复述I⾏车时间的估计对于旅⾏者来说⾮常重要。

因此，有些美国⾼速公路安装了传感器。

⽐如在圣安东尼奥（San Antonio）市在所有的双向六车道的⾼速路上都安装了传感器。

但是车辆往往会不停的变换车道，为了简化问题我们可以忽略换道的影响，⽽只考虑⼀个车道的交通问题（如下图所⽰（参见原题），正⽅形代表传感器）。

1.传感器可以每天24⼩时探测每个车辆的速度。

每辆车的速度信息每20秒刷新⼀次记录。

下表是⼀组真实数据（由于交通数据⾮常巨⼤，因此只记录了每2分钟间隔中最后20秒的数据，单位：英⾥/⼩时）。

请分析⾼速公路上的路况特点（如：拥塞及其疏导。

⼀般来说时速⾼于50英⾥/⼩时认为不存在拥塞问题。

）如果车辆在时间t经过传感器，那么经过多久它通过第5个传感器？请设计⼀种算法来估计车辆的运⾏时间，并证明算法的合理性和精确性。

如果路况信息每20秒（⽽不是每2分钟）刷新⼀次，那么这对你们的估计算法有影响吗？在上⾯问题条件的基础上，如果传感器不仅能探测车辆速度，⽽且能探测单位时间的交通流量（如下表，流量的单位是：车辆数/每20秒）。

这些信息是否有助于算法的合理性和精确性的提⾼？如果是，请重新设计你的算法。

II第⼀张图（参见原题）是美国德克萨斯州圣安东尼奥市的地图。

第⼆张图（参见原题）反映了圣安东尼奥市的路况信息。

旅⾏者可以在车辆内置的导引系统中输⼊当前位置和⽬的地，系统会帮助选择路径并估计需要的时间。

不幸的是，由于每⼀路段（两个⼗字路⼝之间的道路）的路况是随机的，系统不能很好地确定最优（最快）路线和可靠的时间估计。

你能在问题1的基础上改进这个系统吗？1.假设每段路的运⾏时间是互相独⽴的随机变量，请为系统设计⼀种算法来确定最优路线及时间估计。

请明确你的“最优”是如何定义的。

2.每⼀段路的⾏车时间依赖于其出发时间，并且⾏车时间之间具有相关性。

数学建模优秀优秀论文A题

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则•我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：_________________________________ 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：_______________________________________ 所属学校（请填写完整的全名）：________________________________________________________ 参赛队员（打印并签名）：1. _______________________________________________2. ____________________________________________3. ____________________________________________指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：____________________________日期：—年—月—日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。

2005年中国大学生数学建模竞赛论文(仓库容量有限条件下的随机存贮管理)I.pdf

2 2 2 c 2 ´ Q0 (2Q - Q0 ) c3 ´ (Q - Q0 ) c1 ´ r c 4 ´ (L - rx ) L g 3 (x ) = + + + ，L < rx, 即x > Q - L + rx 2 ´ (Q - L + rx ) 2 ´ (Q - L + rx ) 2 ´ (Q - L + rx ) r 2
2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖
6
北京化工大学：杜雪岭，宫项飞，倪冉
c1 ´ r c ´ Q0 (2Q - Q0 ) c3 ´ (Q - Q0 ) c ´ ( L - rx ) g 2 (x ) = + 2 + - 2 ，rx £ L £ Q0 + rx, Q - L + rx 2 ´ (Q - L + rx ) 2 ´ (Q - L + rx ) 2 ´ (Q - L + rx ) L - Q0 L <x< 即 r r
② 货到时，商品的库存量 q 介于 0 与 Q0 之间。此时订货周期 Q - Q0 Q-L Q £T = + x £ ，整理得到此时 L 取值范围为： rx £ L £ Q0 + r ； r r r ③货到时，商品的库存量为零，即处于缺货状态。此时订货周期 Q-L Q T= + x > ，整理得此时 L 的取值范围为： L < rx 。根据上述三种情况分 r r 别画图即可得到仓库商品存贮状态示意图。
消费者决定参数 r 商场由 r ，x 确定参数 L 图.1 消费链示意图
*
供货方决定参数 x
如图中所示，在实际生活中消费者与商场的相互作用决定了商品的消费速率

2005-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛A、B题评阅要点

水质排序最差的地区不一定是污染源最严重的地区。用长江干流上的 7 个观测站点将长江分为 6 个江段，逐段计算各江段的排污量，找出主要污染源所在的区域。首先研究每个江段中污染物浓度 C (mg/L) 的变化规律。由于题目中给出了污染物的降解系数，附件 3 给出了每个月的污染物浓度、流量、流速等数据，若忽略污染物的局部扩散（研究的是总体污染），在考虑固定时段（月）的污染物浓度时，可利用一般一维水质模型的近似解 C = C 0 e
2008 A 题评阅要点 ............................................................................................................. 28 2008B 题高等教育学费标准探讨 .................................................................................... 29
2009 B 题评阅要点 ............................................................................................................. 40
CUMCM-2009, A 题：第 1 页 / 共 42 页
2005A 题: 长江水质的评价和预测
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁： “以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。 ” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004 年 10 月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线 21 个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态 10 年内将濒临崩溃” （附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件 2）。附件 3 给出了长江沿线 17 个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于 0.1~0.5 之间，比如可以考虑取 0.2 (单位：1/天)。附件 4 是“1995~2004 年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中 4 个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的情况。（4）根据你的预测分析，如果未来 10 年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在 20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。

全国数学建模比赛优秀论文点评

2005年A题：长江水质的评价和预测编者按：本文用差分方程和回归分析的方法对问题作了正确、恰当的分析处理，结果合理。

具有一定的创造性。

编者按：本文构造了“s”型的变权函数，对属于不同水质类别的同种污染指标进行了动态加权；根据7个观测站的位置将干流分为8段，计算中间6段的排污量，将本段内所有污染源等效为一个段中央的连续稳定源，计算出其对该段段末观测站浓度的影响值。

以上两点具有独到想法。

全文思路正确。

表述清晰，假设可靠。

编者按：本文思路清晰，表述流畅，文章特点是：对不同水质指标用不同方法做标准化处理，再综合评价，主要污染源位置的确定和未来水质发展趋势预测等问题中均有完整的数学模型。

不足之处是，没有结合长江水质的整体评价。

编者按：本文结构完整，表述清晰。

自定义了综合污染指数，综合评价的思路有可取之处；分段考虑了主要污染源所在，对结果做了尝试性的解释，但未考虑两观测站间单位长度的污染量；用时间序列建模及处理污水量的规划问题思路清晰，但一次累加拟和模型中多项式指数的作用和含义不够明确。

值得一提的还有，最后的建议中与前面的结果相互印证。

编者按：本文思路清晰，论述疏密有致，许多细微之处稍显匠心。

构造了模糊评价指数可以很好的整合不同水质的影响因素；在未来10年的预测中，兼顾了长江流量与污水总量两者的共同影响(文中是对长江流量在不同置信水平的下限预测分析的)。

编者按：通过数学建模方法，本文对长江水域受污染的情况作出比较全面和量化的评价，对污染源进行了比较深入的分析，得出明确的结论，同时也对长江未来的水质情况和污水处理形势做出量化的科学预测。

特别值得推荐的是，作者对于污染源的特点和水质的不同性质进行了分类，对于控制水质与污水处理的策略具有积极的参考作用。

作为大学生能够在短时间内，在一个问题中拓出多处有创意的概念和方法，实在难能可贵。

虽然文章仍有不足，仍希望引起读者关注，以期提高中国大学生的创造性能力。

2005年B、D题：DVD在线租赁编者按：文章较好的理解了题目的意思，应用二项分布处理问题一，反映了作者对随机问题的理解和处理；以满意度最大为目标建立了0-1规划模型，利用Array Lingo软件求解得到会员的分配方案；问题三的解决是以分阶段建立双目标规划，虽没能完整解决该问题，但分析问题、解决问题的思想方法值得推荐。

全国数学建模大赛A题获奖论文

全国数学建模大赛A题获奖论文城市表层土壤重金属污染分析摘要本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。

对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。

对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。

随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。

针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。

在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。

综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。

关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图一、问题重述问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展[1]。

2005全国大学生数学建模竞赛A题长江水质一等奖附程序

合指标按断面的分布差异如下：
断面情况
干流
支流
综合指标
0.358
0.415
表三：污染物综合指标按断面情况
5) 分析以上表格，可以得到结论： a. 从时间趋势来说,十年间污染物随时间的变化趋势不是很明显； b. 从地区上来说,污染指数最小环境状况最好的是湖北丹江口地区,污染指数
较高环境状况较差的是四川乐山,江西南昌地区； c. 从断面情况来说,干流的环境状况比支流要好.
运用内梅罗综合指标法进行指标的综合并利用层次分析法确定权重即可得到各地点各时间的综合指标对其进行地区和断面情况的分析可以得到环境状况最好的是湖北丹江口地区环境状况较差的是四川乐山江西南昌地区
长江水质的评价和预测
摘要
本文主要讨论了长江水质的评价和预测,水污染的排放问题.建立模型一对水质的主要指标进行定量的综合,使其同时体现指标分类和数量上的差异.运用内梅罗综合指标法进行指标的综合,并利用层次分析法确定权重,即可得到各地点各时间的综合指标,对其进行地区和断面情况的分析,可以得到环境状况最好的是湖北丹江口地区,环境状况较差的是四川乐山,江西南昌地区；干流的环境状况比支流要好.建立模型二,一个地区的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污染.又认为上游污水的扩散满足一维水质方程,故可得到下游某一地点某一时刻的上游污染物部分.又某地区某一时刻的总污染物可以用浓度与流量的乘积表示,求某时刻总污染物和其中上游污染物部分之差即可得本地区某一时刻的排污量,进而可以判断污染物的污染源所在的地区.得到结果：长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在湖北宜昌到湖南岳阳一段.建立模型三,将长江水质情况分为三部分,分别是ⅠⅡⅢ类,ⅣⅤ类,劣Ⅴ类.在不采取有效治理措施的情况下,通过对过去数据进行分析,近似认为水质情况即各类水质的百分比满足长江总流量和废水总排放量的二元线性规划方程.通过回归可以计算得到系数,并利用灰色预测模型和求平均的方法对长江总流量和废水排放量进行未来十年的预测.进而可以得到未来十年ⅠⅡⅢ类和ⅣⅤ类的水质情况.得到结果：未来十年可饮用水的占比越来越少,而不可饮用水的占比越来越高；枯水期干流的可饮用水资源到随年份增加变得十分匮乏,数据见表六,表七.建立模型四,在模型三的基础上,要求控制ⅣⅤ类水比例在 20%以内且没有劣Ⅴ类水,即控制ⅠⅡⅢ类水的比例在 80%以上,且ⅠⅡⅢ类水加ⅣⅤ类水的比例为 100%.据此可以列出线性回归方程的不等式组,限定水流量仍为预测值,得到在控制比例的条件下的排污量,与原预测排污量进行比较,即可得到未来十年每年需要处理的污水量,见表八.对问题五根据附件一和上面问题的结果,可以对解决长江水质污染的加剧提出一些合理的建设性意见,主要包括减少污染和浪费,提高处理污染水平,建设良好的长江及周边生态环境.

2005A

关于2005年A题的感想一、做2005年A题的主要思路2005年全国数学建模竞赛A题是关于长江水质的评价和预测。

题目的4个附件给出了长江沿线17个观测站28个月的主要水质指标的检测数据（主要包括四个指标：PH值、氨氮含量、高锰酸盐含量以及含氧量），以及干流上7个观测站近一年多的基本数据（包括站点距离、水流量和水流速），此外还给出了“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据（主要是十年间不同类型水质的河长和百分比）。

要求解决的主要问题是对长江水质做出定量的评价；确定主要污染物的污染源；预测未来水质污染趋势；预测分析排污量。

那么分析题目可以确定主要问题是要做评价和预测两项工作。

首先，对于问题一附件4中给出了国家标准地表水的评价指标，先要明确水质有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ共 6个类别，每一类对每一项指标都有相应的标准值（区间），只要有一项指标达到高类别标准就算是高类别的水质。

这是一个评价标准。

而Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水，Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类为不可饮用水，因此应该想到用归一法将两类水区分开。

另外，由于各项指标在各类别中的标准值（区间）差别很大，量纲也不同，评价时要先对各项指标的数据做标准化处理。

依据现有的四个水质指标的数据要评价水质我们有两种思考方向：一、主成分分析法提取主成分，并把主成分得分按方差贡献率加权求和，得出每个地区的污染综合评价指数，进而可以计算每个月长江流域的污染综合评价指数。

这种思想的好处是能够消除指标之间可能存在的相关性，以避免数据对结果的影响叠加造成误差，另外还可以确定不同的指标对水质影响的权重，避免了直接加权法和层次分析法过程中主观因素造成的误差；二、建立评价指标函数。

评价指标函数应当能够全面准确的描述水质。

首先可以查找资料，看有没有现成的水质评测函数。

其次就是要根据附件所给的四个指标（PH值、氨氮含量、高锰酸盐含量以及含氧量）分析权重建立合理的指标函数。

建立指标函数的过程应该系统科学。

2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题

单位：mg/L Ⅴ类劣Ⅴ类
2
0
15
∞
2.0
∞
（注：附件１~4 位于压缩文件 A2005Data.rar 中, 可从 /mcm05/problems2005c.asp 下载）
附件 1：专家称若不及时拯救,长江生态 10 年内将濒临崩溃 2004-11-13 00:36:55 来源: 南方网新闻中心
《新民周刊》：在“万里行”中，有没有让您特别感动的事情？章琦：我们时间安排得特别紧，12 天行程万里，乘船坐车、跋山涉水，走了 21 个城市，这些城市不是路过，每个都要看污水处理厂、听汇报。有时候晚上 12 点钟才能睡觉，清早 6 点钟就要起来了，连续作战。但带队的全国政协人口资源环境委员会主任陈邦柱，70 岁高龄了还带头跑在前面，走到哪里都一定要闻闻水的气味怎么样。考察团走到南京时，有位 90 岁的老同志坐着轮椅来签名，他说：我此生的愿望就是保护长江。我没有别的能力了，我只能签上我的名字。 10 月 22 日，“保护长江万里行”在终点站上海召开研讨会，全国政协副主席李贵鲜说：“你们一路辛苦了，你们做了一件功在千秋的好事，我要向你们三鞠躬。”这位老同志站起来向全体考察团成员深深地鞠了三个躬，在场的人惊讶得鸦雀无声，继而爆发出热烈的掌声，当时感动得我几乎快要流泪了。《新民周刊》：整个活动策划中您感到困难的事情是什么？章琦：筹钱。活动开始之前，我们专门成立了一个筹资处，工作人员当时决心很大：保证筹到 50 万启动资金，结果一分钱没筹到。我后来亲自出马花了两个月时间才解决这个大难题。仅谈谈保护长江大家都觉得重要，真要拿钱都没人出声了。我到了江苏江阴一家很大的企业，它是靠着长江发财的，去年产值 100 亿，今年的产值要达到 200 亿，平时掏大笔的钱打高尔夫都是毛毛雨，但拿出几十万救长江都不干。这是拔一毛以利天下而不为之！后来还是宝钢、武钢、鞍钢三家支持了我们 45 万。还有私营企业和平汽车的老板周和平，他个人拿了 10 万。《新民周刊》：“保护长江万里行”活动已经结束，您认为达到了预期构想吗？章琦：我看到了希望，保护长江万里行的阶段性目标已经实现。我们第一步就是唤醒民众、领导干部的环保意识。下一步我们要求对保护长江立法，促成全国人大在明年全国两会期间进行讨论。一方面制定促进循环经济发展的政策和法律法规；另一方面，还将建议加大对违法排污行为的处罚力度，要罚就应该罚到不法企业破产，把对长江的生态环境的合理开发纳入沿江城市政府官员的政绩考核体系，对严重破坏生态环境并造成生态恶果的地区，应执行官员任用的一票否决制。(新民周刊记者张静)

数学建模国家一等奖优秀论文---2005A

2004年全国大学生数学建模竞赛全国二等奖
1
重庆通信学院：郑丽莉、叶淑香、李立埔，指导教师：刘忠敏
一．问题的提出
我国电力市场采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，
必须遵循电网“安全第一”的原则，并制定电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。此电力市场交易规则为：①以十五分钟为一个时段组织交易，每台机组
下一个时段预报负荷需求是982.4MW，给出下一个时段各机组的出力分配预案。我们通
过对表四段价的排序，结合表3巧妙地解决了此问题。问题4是检查得到的出力分配预
案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出
力分配方案，并给出相应的阻塞费用，我们将此问题转化为非线性规划，利用lingo且
请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的情况。（4）根据你的预测分析，如果未来 10 年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在 20% 以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
可不用拉闸限电。更详细的结果如下：
W=982.4MW时阻塞费用
J0=303
F=58∆0X5=元[0.492 9 48 -9.42 27 -43.27 -34.9 3.1]
X 0=[150.0 79.0 180.0 99.5 125.0 140.0 95.0 113.9 ]

2005年数学建模A题(长江污水治理)

i1
GB3838—2002 中的水质类别相对应)
YpHj „„„„„„„„„„„„„ pH 这种评价因子对 j 类水质标准的隶属度值
四、建立模型
问题一对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价建立模型；利用水质模糊综合评价方法得出函数，引入水质评价因子，隶属度函数 1.1 评价标准及水质评价因子根据国家地表水环境质量标准( GB3838—2002) ,将水环境质量分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
我们利用此次考察的长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）建立长江水质综合指标评估模型。根据国家《地表水环境质量标准》中的规定得出各类水质的标准。
问题一：参考《基于GIS的水质模糊综合评价方法研究》[1]与《基于GIS的模糊综合水质评价模型》[2]利用模糊变换原理和最大隶属度原则,考虑与被评价事物相关的各个因素或主要因素,对其运用水质模糊综合评价方法，参照国《家地表水环境质量标准（GB3838-2002）》，精确量化评价标准，建立每个测量值的隶属度函数，进而建立起模糊综合评价的数学模型。该模型能够结合多个水质指标,给出一个综合的评价结果,直接和中国地表水环境质量标准相对应,最后在电子地图中我们还用不同的颜色表示水质级别,达到可视化效果。
Ⅳ、Ⅴ和劣Ⅴ类,其评价因子标准值见附表1。模型中用 Ai 、 Bi 、 Ci 、 Di 、 Ei 分
别为地表水环境质量标准中5类水质级别的第 i 种评价因子的标准值。 1.2 定义隶属度函数Yij
我们定义一个隶属度函数，用来表示评价因子对不同水质级别的隶属度值。水样
的第 i 项评价因子对第 j 项评价标准的隶属度函数可表示为下表
长江水质综合指标评估模型

全国数学建模 2005A 优秀论文

3 / 19
（溶解氧、高锰酸盐、氨氮和 PH 值）的实测值。为了较为贴切地反映出各地区水质的污染状况，对四项监测项目分类统计，找出每个监测项目的最大值、最小值、平均值。在此基础上，还应该确定出该地区的关键污染因子。所谓的关键污染因子就是指对该地区的水质级别起着决定性作用的污染物。如果四个监测项目中存在一个处于最高级别的项目，那么该项目就是该地区的关键污染因子。但是，对于至少两个项目都处在较高级别上的情况，就不好判断了。并且，从《地表水环境质量标准》（GB3838-2002 ）可以看出，水质的类别是根据 4 个主要项目标准限值来判定的，并且哪个项目的类别最高，就将水质归为那一类。因为水质从一个类别到下一个类别，中间经历了一个量变到质变的连续过渡过程，使得这样的评价结果过于明确。为了克服评价标准的边界过于明确和监测误差对评价结果的影响，我们采用模糊数学法，找出各个监测项目在六个类别上的隶属度，由此确定每个地区的关键污染因子。 2.1.2 长江水质的定量综合评价由于 17 个观测站的数据在时间和空间上都是离散的，不能清晰地反映出长江水质的整体情况。为了消除时间和地理的因素，我们通过对距离加权、在 28 个月上取算术平均，得到长江全河段四项监测项目的均值，对照《地表水环境质量标准》，确定出主要的污染物。接下来，我们采用模糊判别法对长江近两年的水质做出科学合理的综合评价，反映出长江水质在六个水质类别上的隶属关系和偏倚程度。 2.2 确定高锰酸盐和氨氮的污染源一个观测站的水质污染主要来源于本地排污和上游的污水。上游污水在流向下游的过程中，由于河流自身的净化能力（污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解），污水中的高锰酸盐和氨氮的浓度不断降低，到下一个观测站时，是已经降解的污水。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。根据降解系数的定义，可以建立高锰酸盐和氨氮的降解函数来描述它们在流动过程中随时间的浓度变化。在此基础上，为了找到污染源，就要确定长江干流上相邻两个观测站之间排放的污染物浓度，进而确定污染带。第 i+1 个观测站处的溶质由第 i 个观测站处经过降解后的溶质残留量、沿途注入的溶质和此观测站注入的溶质三部分组成。据此，可以建立降解微分方程，进而分别得到相邻两个观测站之间注入的高锰酸盐和氨氮的质量，其中最大者所对应的区段即为主要污染源。

2005年A题全国数学建模优秀论文3

c
V k
v x
Mn
mn Ri W(t)
问题分析
江水的质量是由多个指标来进行测量评估的，为了使得建立的模型能够客观、准确地对长江水质做出全面的评价，要求：第一、能够消除指标之间可能存在的相关性，以避免数据的重叠冗余。第二、必须可以确定不同的指标对水质影响的权重。
2005
年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖
华南理工大学：李宁、董泽彦、林泽彬，指导教师：陶志穗
有很多传统的系统评估方法比如加权评估法、专家评估法、综合评分法以及层次分析法都不免受到主观因素不同程度的影响。而本文使用的基于主成分分析所构造的评估机制则可以避免主观因素对评估的影响，使得评估结果客观的反映系统状况。主成分分析方法是一种将多维因子纳入同一系统进行定量化研究、理论成熟的多元统计分析方法。通过分析变量之间的相关性，使得所反映信息重叠的变量被某一主成分替代，减少了变量数目，从而降低了系统评价的复杂性。再以方差贡献率作为每个主成分的权重，由每个主成分的得分加权即可完成对水质的综合评价。为了确定主要污染物高锰酸盐指数（CODMn）和氨氮（NH3-N）的主要污染源,我们需要知道各个地区主要污染物的排放质量。而本地区污染物的排放质量可以通过当前观测站的污染物质量与上游对本地区影响部分质量的差值来确定。通过污染物的降解公式分析出上游对本地区影响部分质量变化关系，进而得出本地区污染物排放的质量关系式。根据长江干流近一年多的基本数据计算出各地区污染物的平均排放速度，进而确定主要污染源。长江水质被分为六个级别，代表了不同程度的污染，不同水质河长的比例可以表征一定时期内的水污染状况。所以说预测长江未来十年的水污染趋势，就是要预测未来不同水质的河长的比例。对每年的排污量与不同水质河长的比例做一个相关性分析：第I类第 II 类第 III 类第 IV 类第V类劣V类 -0.8058 0.3164 -0.3371 0.3183 0.6624 0.9570 相关系数可见排污量与不同水质河长的比例有很高的相关性，与劣 V 类的相关系数更是达到了 0.9570 的水平，因此在作对不同水质河长的比例之前，必须先对未来的排污量有比较精确的预测。由于附件中数据样本少,需要预测的时间长，直接应用神经网络很难取得理想的效果，因此本文采用 GM(1,1)模型与神经网络模型联合预测长江未来十年的水污染趋势，尝试着首先较精确预测出部分重要的数据，为建立神经网络预测未来不同水质的河长的比例提供更多的数据，从而完成对不同水质河长的比例的预测。GM(1,1)模型就可以用来较好的预测出未来的排污量。

2005年第二届全国研究生数学建模竞赛A题

2005年全国部分高校研究生数学建模竞赛A题A: Highway Traveling time Estimate and Optimal RoutingⅠHighway traveling time estimate is crucial to travelers. Hence, detectors are mounted on some of the US highways. For instance, detectors are mounted on every two-way six-lane highways of San Antonio city. However, since vehicles tend to change lanes from time to time, we may ignore vehicle lane change and consider just one lane traffic as shown below, in which the square boxes stand for detectors.Detector 1 Detector 2 Detector 3 Detector 4 Detector 51. Detectors are able to detect and measure the speed of individual vehicles 24 hours a day. Average vehicle speed measured within 20 seconds by detectors is reported and refreshed. The following table provides the real time data (due to the huge volume of traffic data, only traffic data of the last 20 seconds in every two minutes is in the last 20 seconds. Unit: mile/hour). Please analyze traveling characteristics on highways (for instance, congestion and its dispersion. Typically, it is not considered as congestion if traffic speed is higher than 50 mile/hr). If a vehicle passes the detector at time t, how long will it take for this vehicle to travel to the fifth sensor? Please design an algorithm for estimating such travel times. Make sure that you demonstrate the rationality and accuracy of your algorithm. If traffic data is provided every 20 seconds rather than every 2 minutes, how this information is going to affect your estimate?All the conditions stay the same as in the previous problem. If detectors can measure not only vehicle speed, but also traffic volume per unit time (see table below. The unit of Flow is the number of cars/20 seconds), does this additional information help to improve the rationality and accuracy of your algorithm? If your answer is yes, please re-design your algorithm.5Time Sensor 1 Sensor 2 Sensor 3 Sensor 4 SensorSpeed Flow Speed Flow Speed Flow Speed Flow Speed Flow 3:40:07 PM 57 1054 9.762 8.920 10.7 58 5.93:42:07 PM 62 9.568 11.463 13.621 10 59 12.23:44:07 PM 56 11.162 10.361 12.919 14.2 60 8.13:46:07 PM 58 12.561 9.159 9.323 14.8 61 103:48:07 PM 53 11.864 6.762 12.345 9 59 10.13:50:07 PM58 9.366 6.463 4.563 10 56 13.83:52:07 PM55 11.963 1360 9.255 11.4 59 183:54:07 PM59 862 5.363 9.765 11 55 113:56:07 PM52 9.873 9.756 8.365 8 62 123:58:07 PM60 14.163 13.759 1266 5.1 61 5 4:00:07 PM55 4.864 12.361 12.865 5.1 59 114:02:07 PM60 13.761 7.960 12.665 11.1 66 0 4:04:07 PM59 8.762 9.160 4.164 10.6 57 144:06:07 PM58 864 8.364 14.545 7 59 144:08:07 PM55 5.463 15.363 16 1 9.3 57 7 4:10:07 PM 62 13.761 9.157 5.415 11.5 64 8 4:12:07 PM59 9.963 6.762 564 6.1 52 144:14:07 PM58 8.563 1262 11.940 8.7 60 104:16:07 PM56 8.358 960 13.761 11.5 58 134:18:07 PM60 9.364 10.365 1052 10 51 9 4:20:07 PM59 10.466 9.968 545 14.7 55 15.94:22:07 PM53 1456 8.663 855 13.7 40 12.74:24:07 PM57 1362 13.562 1329 14 54 11.94:26:07 PM58 13.464 11.563 1462 13 30 12.94:28:07 PM55 8.362 11.358 128 10.9 33 11.94:30:07 PM59 1178 861 1339 5.1 51 10.14:32:07 PM59 17.167 11.861 1157 11.9 59 16.94:34:07 PM54 7.364 10.659 962 10 60 11.14:36:07 PM59 1266 7.868 5.162 10 27 8.34:38:07 PM56 11.768 10.460 820 8.2 49 13.94:40:07 PM57 8.460 11.265 14.937 11 51 11.14:42:07 PM55 10.463 12.366 640 9.9 45 14.24:44:07 PM59 12.165 9.262 6.949 8.8 51 14.64:46:07 PM49 13.469 11.566 8.154 7.8 20 9.24:48:07 PM51 11.866 1461 10.221 14.4 30 12.34:50:07 PM53 11.660 14.762 10.1 2 5.5 34 11.94:52:07 PM53 13.862 12.250 9.221 12 36 7.54:54:07 PM49 14.359 12.759 10.1 5 3.8 38 14.84:56:07 PM53 13.562 13.656 1138 13.2 26 10.14:58:07 PM55 12.862 12.857 1123 8.2 37 13.85:00:07 PM56 11.962 1357 10.1 4 14.8 34 115:02:07 PM56 7.663 9.759 8.9 2 11.9 28 11.65:04:07 PM60 6.665 14.764 1447 9.1 29 10.85:06:07 PM55 11.963 1166 7.636 12.9 28 9.85:08:07 PM59 10.265 860 940 12.1 37 14.35:10:07 PM60 8.264 1166 9.226 14.8 29 12.25:12:07 PM60 8.764 5.664 7.513 9.4 38 13.25:14:07 PM55 13.162 8.466 5.963 8.2 34 125:16:07 PM56 15.557 12.461 1061 10.8 27 135:18:07 PM56 13.363 5.564 6.123 7.9 17 9.45:20:07 PM57 13.157 1265 11.9 4 8.8 14 105:22:07 PM51 1460 10.959 7.5 4 9.2 19 6.45:24:07 PM48 12.559 8.927 917 8 21 9 5:26:07 PM46 11.657 7.4 2 8.9 5 7.8 28 9.75:28:07 PM52 12.453 1226 8.9 3 8.5 26 7.95:30:07 PM 7242073588224381.6108 791975:34:07 P M 51 119 47 2 9228.3 3 5.65:36:07 PM 53 12.414 3.712 5 2 6.8 42 9.75:38:07 PM 40 10.213 8.3 2 7.5 3 7.4 40 10.35:40:07 PM 39 7.914 6.4 2 7.5 2 9.3 38 9.65:42:07 PM 42 10.48 7 2 8.3 2 9.7 44 9.45:44:07 PM 46 5.8 4 6.4 2 5.6 3 7.7 38 11.35:46:07 PM 44 6.98 5.39 8.1 5 9.7 47 10.75:48:07 PM 38 8.37 6.77 7.812 11.3 24 11.15:50:07 PM 45 8.6 4 7.722 10 3 10 29 8.35:52:07 PM 42 935 9.427 11.1 4 8.7 25 8.15:54:07 PM 42 7.838 7.4 3 5.422 11 11 8.75:56:07 PM 43 8.556 8.626 9.7 4 9 16 6.15:58:07 PM 45 9.459 6.323 8.3 1 9 15 7.76:00:07 PM 42 1063 8.742 89 8.6 20 9.66:02:07 PM 40 10.462 10.538 920 6.5 26 7 6:04:07 PM 43 9.761 8.814 4.4 1 7.1 25 6.66:06:07 PM 42 10.359 9.921 6.1 2 8 11 9.46:08:07 PM 41 1059 9.28 6.411 7.9 10 7.86:10:07 PM 35 9.466 9.529 9.7 2 7.6 14 8.46:12:07 PM 53 5.760 1039 10.8 5 8.6 23 106:14:07 PM 57 465 10.539 8.8 1 9.2 11 7.66:16:07 PM 52 7.364 8.555 8.6 3 9.6 4 10.66:18:07 PM 54 3.366 4.651 6.2 2 9.6 4 116:20:07 PM 55 10.662 6.962 4.8 4 8.9 3 9 6:22:07 PM 53 264 4.860 7.2 5 4.9 4 9.96:24:07 PM 61 7.566 12.162 11.472 6.2 4 9.56:26:07 PM 58 6.765 6.761 3.863 8.8 4 9.66:28:07 PM 57 6.169 6.667 445 7.5 12 8.96:30:07 PM 58 6.364 6.262 6.434 5.2 36 7.36:32:07 PM 57 5.366 4.861 6.758 6.4 24 10.56:34:07 PM 58 962 4.469 6.445 5.7 53 12.56:36:07 PM 59 4.471 2.470 5.815 8.9 63 6 6:38:07 PM 58 464 4.964 4.19 8.2 65 6 6:40:07 PM 60 4.670 0.668 2 6 7.6 59 5.46:42:07 PM 60 6.462 4.664 3.728 6.9 64 5.56:44:07 PM 57 1.665 866 7.644 6.6 59 4.16:46:07 PM 55 8.864 3.672 4.155 6.2 62 6.66:48:07 PM 58 5.766 9.462 6.540 3.2 64 2.96:50:07 PM 59 6.262 2.467 652 0.5 65 7 6:52:07 PM 61 7.366 3.166 458 1.2 66 7.76:54:07 PM 59 6.769 6.164 764 1.9 64 8.86:56:07 PM 64 3.569 4.862 759 5.3 62 6.36:58:07 PM 64 4.268 3.957 4.536 4.4 64 4.1ⅡThe first figure is a city map of San Antonio in Texas, the United States. The second one is a map reflecting traffic condition in San Antonio. Travelers can input their locations and destinations into an on-board in-vehicle navigation system so that the system will help to select a driving route and estimate the traveling time. Unfortunately, due to the uncertainty in traffic time of each link (road between two nodes, nodes can be treated as intersections), the existing system has a poor performance in terms of providing an optimal (fastest) route and a reliable travel time estimate.Can you improve the system based on question 1?1. Provided link travel times are mutually independent random variables. Please design an algorithm for the system to address optimal route selection and travel time estimation. Make sure to clarify your definition of optimal route.2. Travel times on individual links are dependent on departure time, as well as are mutually correlated. A time dependent covariance matrix Cov(ij,kl) is typically used to quantify such a time-varying correlation relationship, in which i, j, k, and l represent the two nodes of two links. Use the maps above to design a rational matrix and design an algorithm for optimal routing. Be sure to clarify your definition of the optimal route. Ifthere are n nodes, then the time dependent function Cov(ij,kl) is a n(n-1)/2 sqaure matrix, each row or column representing a link 12,…,1n,21, …,2n,…n1,n2,… n(n-1).14 131211 10 987 654 321Ⅲ 1-----28.1 2-----39.15 1-----46.9 2-----55.85 3-----65.25 4-----55.1 5-----64.95 4-----109.6 4-----76.15 7-----81.95 5-----86 8-----95.1 6-----93.15 10----118.55 7-----112.55 8-----122.85 11-----122.4 9------132.25 12-----13 6.1510-----145.55 11-----14 8.1From the above figure, two bold lines in two different directions designate highways with the upper line going from left to right and left line from top down. Vehicles passing through the intersections (nodes) are able to reach other links connected with these nodes. There are fourteen nodes in the above map. The distances of every two nodes are listed in the above table. Find an optimal route from node 3 to node 14, and from node 14 to node 3, respectively. Also, please provide a travel time estimate for each route. It is assumed that travel time follows the same rule as question 1, average link travel time is proportional to link length, variance of link travel time is proportional to the reciprocal of as well as proportional to the product of the number of links connecting to the two nodes at both ends of the link. 3/2) (length link。