电大高等数学基础形成性考核册答案
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高等数学基础 作业1答案：
第1章 函数
第2章
极限与连续
一、 单项选择题
1.C
2.C
3.B
4.C
5.D
6.C
7.A
二、 填空题
1．()3+∞，； 2．2x x -； 3．e ； 4．e ； 5．0x ＝； 6．无穷小量.
三、 计算题
1．解：()22,f =-()00,f =()11.f e e == 2．解：要使21lg x x
- 有意义,
21
0,0x x
x -⎧>⎪
⎨⎪≠⎩
解得：10,2
x x <>
或
()211lg
,.
2x y x
-⎛⎫
∴=∞⋃+∞ ⎪⎝⎭
函数的定义域为-,0
3．解：如图，梯形ABCD 为半圆O 的内接梯形，AB DC AB 2R DE x ，＝，高＝
,OD DEO 连接则为直角三角形，
2DC OC ==
(
)(
(
()
122
S ,0DE DC AB x R x R x R ∴+=
+=+
<<1梯形的面积S=2
即其中
A
B
C
D
4． 解：原式＝00
sin 323
3sin 323lim
lim
lim
.3sin 222
3sin 22
x x x x x
x x x
x x
x
→→→⋅
⋅
=
⋅=
5．解：原式＝()
()()
()11
1
11lim
1lim
lim 12sin 1sin 1x x x x x x x x x →-→-→-++⋅-=⋅-=-++
6．解：原式＝0
00
sin 33sin 31lim
3lim
lim
3.3cos 33cos 3x x x x x x
x
x
x
→→→⋅
=⋅=
7
．解：原式＝
2
1
1
lim
lim
0.x x →→==
8．解：原式＝4
33
44
41lim 1.33x x x e x x -+---→∞⎡⎤--⎛⎫⎛⎫
⎢⎥+= ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
9．解：原式＝()()()()
4
4
4222lim lim
.411
3
x x x x x x x x →→---==
---
高等数学基础 作业2答案： 第3章 导数与微分
一、 单项选择题
1.B
2.D
3.A
4.D
5.D 二、填空题 1．0； 2．2ln 5
x x
+； 3．12
； 4．10y -=； 5．()22ln 1x x x +； 6．1
x
.
三、计算题
1.求下列函数的导数y '：
(313
2
22
3(1)3,321 2.
2
x x x x
y x e y x e x e
y e
⎛⎫⎛⎫'=+∴=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
'=
解：即
A
()2
2
2
11122ln 2ln .sin sin y x x x x x x x
x
x
'=-
++⋅
=-
++解：
()()222
1
132ln 2ln 1.ln ln x y x x x x x x x
⎛⎫
'=
-⋅=- ⎪⎝⎭解： ()()()()()326
4
4
1
4sin 2ln 23cos 221ln 23sin 3cos .
x x x
y x x x x x x x x x x
x
⎡⎤
'=
-+-+⎣
⎦=--+解：
()()2
2
2
2
2
1
152sin ln cos sin 12ln cos .
sin sin y x x x x x x x x
x x x x x
x
⎡⎤⎛⎫'=-
--- ⎪⎢⎥⎝⎭
⎣⎦
--=+
⋅解：
()3
sin 64cos ln .x y x x x x
'=
--
解：
()()
()()()22
2
1
73cos 23ln 3sin 31cos 2sin ln 3ln 3.
3
x x x
x
y x x x x x x x x
⎡⎤
'=
+-+⎣⎦
=+--解：
()2
2
1
18tan cos 11tan .cos x x x y e x e x
x
e x x x '=+⋅
+
⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭解：
2.求下列函数的导数y '： (
)
1y '
'=⋅
=
解：
()()1sin 2cos tan .cos cos x y x x x
x
''=⋅=-
=-解：
()11
2711288273,.8y x x x x y x -⎡⎤⎛⎫⎢⎥
'=⋅=∴= ⎪⎢⎥⎝⎭
⎢⎥⎣⎦
解：
()()42sin sin 2sin cos sin 2.y x x x x x ''=⋅=⋅=解： ()()225cos 2cos .y x x x x ''=⋅=解： ()()6sin .x x x x y e e e e ''⋅=-⋅解：=-sin