2020届二轮复习 计算题专项训练(一) 作业(天津专用)
【2020】高考数学(理科,天津课标版)二轮复习专题能力训练 含答案12
4n-1,
①
4Tn=41+2×42+3×43+…+(n-1)×4n-1+n×4n, ②
由①-②,得-3Tn=40+41+42+…+4n-1-n×4n=-n×4n=
∴Tn=[(3n-1)×4n+1].
11.解 (1)因为 2Sn=3n+3,
所以 2a1=3+3,故 a1=3.
当 n>1 时,2Sn-1=3n-1+3,
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【2020】高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 含答案12
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一、能力突破训练
1.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=2,a4+a10=28,则 S9=( )
A.45
nan+1=Sn+n(n+1).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足 an+log2n=log2bn,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
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11.设数列{an}的前 n 项和为 Sn .已知 2Sn=3n+3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足 anbn=log3an,求{bn}的前 n 项和 Tn.
所以 3Tn=1+(1×30+2×3-1+…+(n-1)×32-n),
两式相减,得 2Tn=+(30+3-1+3-2+…+32-n)-(n-1)×31-n=-(n-
1)×31-n=,
2020高考数学课标二轮(天津专用)训练题：题型练2 选择题、填空题综合练(二)
题型练2 选择题、填空题综合练(二) 题型练第52页 一、能力突破训练1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=( )A .⌀B .{1,3}C .{2,4,5}D .{1,2,3,4,5}答案:C解析:∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁U A={2,4,5},故选C .2.(2019甘肃、青海、宁夏3月联考)如图,某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆,根据图中数据可知该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.2535235255答案:B 解析:由题意知2b=16.4,2a=20.5,则,则离心率e=.故选B.ba=451-(45)2=353.已知sin θ=,cos θ=,则tan 等于( )m -3m +54-2m m +5(π2<θ<π)θ2A .B .m -39-mm -3|9-m |C .D .513答案:D解析:利用同角正弦、余弦的平方和为1求m 的值,再根据半角公式求tan ,但运算较复θ2杂,试根据答案的数值特征分析.由于受条件sin 2θ+cos 2θ=1的制约,m 为一确定的值,进而推知tan 也为一确定的值,又<θ<π,所以,故tan >1.θ2π2π4<θ2<π2θ24.将函数f (x )=2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,然后向左平移个12π6单位长度,得到函数y=g (x )的图象.若关于x 的方程g (x )=a 在区间上有两个不相等[-π4,π4]的实根,则实数a 的取值范围是( )A.[-2,2] B.[-2,2) C.[1,2) D.[-1,2)答案:C解析:将函数f (x )=2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到y=2sin2x12的图象,然后将其向左平移个单位长度,得到g (x )=2sin=2sin 的图象.π6[2(x +π6)](2x +π3)因为-≤x ≤,所以-≤2x+,π4π4π6π3≤5π6所以当2x+时,g (x )=2sin =2×=1;π3=5π65π612当2x+时,g (x )max =2.π3=π2因为关于x 的方程g (x )=a 在区间上有两个不相等的实根,所以1≤a<2.[-π4,π4]故实数a 的取值范围是[1,2),故选C .5.已知等差数列{a n }的通项是a n =1-2n ,前n 项和为S n ,则数列的前11项和为( ){S n n}A .-45B .-50C .-55D .-66答案:D 解析:由a n =1-2n ,a 1=-1,S n ==-n 2,=-n ,所以数列的前11项和为=-n (-1+1-2n )2S n n {S n n}11×(-1-11)266.故选D .6.定义在(0,+∞)上的函数f (x )满足x 2f'(x )>1,f (2)=,则关于x 的不等式f (e x )<3-的解集为( )521e x A.(0,e 2)B.(e 2,+∞)C.(0,ln 2)D.(-∞,ln 2)答案:D 解析:构造函数F (x )=f (x )+,依题意可知F'(x )=f'(x )->0,即函数f (x )在(0,+∞)上1x 1x 2=x 2f '(x )-1x 2单调递增,所求不等式可化为F (e x )=f (e x )+<3,而F (2)=f (2)+=3,所以e x <2,解得x<ln2.1e x12故不等式的解集为(-∞,ln2).7.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A .B .C .D .33423332432答案:A解析:满足题设的平面α可以是与平面A 1BC 1平行的平面,如图①所示.图①再将平面A 1BC 1平移,得到如图②所示的六边形.图②图③设AE=a ,如图③所示,可得截面面积为S=×[(1-a )+a+a ]2×-3××(a )2×(-2a 2+2a+1),所以当a=时,S max =122223212232=3212.32×(-2×14+2×12+1)=3348.已知a>0,a ≠1,函数f (x )=+x cos x (-1≤x ≤1),设函数f (x )的最大值是M ,最小值是N ,4a x +2a x +1则( )A .M+N=8B .M+N=6C .M-N=8D .M-N=6答案:B解析:f (x )=+x cos x=3++x cos x.设g (x )=+x cos x ,则g (-x )=-g (x ),函数g (x )是奇4a x +2a x +1a x -1a x +1a x -1a x +1函数,则g (x )的值域为关于原点对称的区间,当-1≤x ≤1时,设-m ≤g (x )≤m (m ≥0),则3-m ≤f (x )≤3+m ,∴函数f (x )的最大值M=3+m ,最小值N=3-m ,得M+N=6,故选B .9.已知=1+i(i 为虚数单位),则复数z= .(1-i )2z答案:-1-i 解析:由已知得z==-1-i .(1-i )21+i=-2i1+i =-2i (1-i )(1+i )(1-i )=-2-2i210.若a ,b ∈R ,ab>0,则的最小值为 .a 4+4b 4+1ab 答案:4解析:∵a ,b ∈R ,且ab>0,∴=4ab+≥4.a 4+4b 4+1ab≥4a 2b 2+1ab 1ab (当且仅当{a 2=2b 2,4ab =1ab ,即{a 2=22,b 2=24时取等号)11.已知f (x )为偶函数,当x<0时,f (x )=ln(-x )+3x ,则曲线y=f (x )在点(1,-3)处的切线方程是 答案:y=-2x-1解析:当x>0时,-x<0,则f (-x )=ln x-3x.因为f (x )为偶函数,所以f (x )=f (-x )=ln x-3x ,所以f'(x )=-3,f'(1)=-2.1x 故所求切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.12.已知点B (x 0,2)在曲线y=2sin ωx (ω>0)上,T 是y=2sin ωx 的最小正周期.若点A (1,0),=1,且0<x 0<T ,则T= . OA ·OB 答案:4解析:由=1,可得x 0=1.OA ·OB ∵点B (x 0,2)在曲线y=2sin ωx (ω>0)上,∴sin ω=1,即ω=+2k π,k ∈N .π2又T>1,即>1,∴2π>+2k π,即k<.2πωπ234∵k ∈N ,∴k=0,∴ω=,π2即T==4.2πω13.已知直线y=mx 与函数f (x )=的图象恰好有三个不同的公共点,则实数{2-(13)x,x ≤0,12x 2+1,x >0m 的取值范围是 . 答案:(,+∞)2解析:作出函数f (x )=的图象,如图.{2-(13)x,x ≤0,12x 2+1,x >0直线y=mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m ≤0时,直线y=mx 与函数f (x )的图象只有一个公共点;当m>0时,直线y=mx 始终与函数y=2-(x ≤0)的图象有一个公(13)x共点,故要使直线y=mx 与函数f (x )的图象有三个公共点,必须使直线y=mx 与函数y=x 2+1(x>0)的图象有两个公共点,即关于x 的方程mx=x 2+1在x>0时有两个不相等1212的实数根,即关于x 的方程x 2-2mx+2=0的判别式Δ=4m 2-4×2>0,解得m>.故所求实数2m 的取值范围是(,+∞).2二、思维提升训练14.复数z=(i为虚数单位)的虚部为( )2+i i A .2B .-2C .1D .-1答案:B解析:∵z==1-2i,∴复数z 的虚部为-2,故选B .2+ii=(2+i )i i 215.已知a=,b=,c=2,则( )243425513A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案:A解析:因为a==b ,c=2=a ,243=423>425513=523>423所以b<a<c.16.若实数x ,y满足|x-1|-ln =0,则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )1y 答案:B解析:已知等式可化为y=根据指数函数的图象可知选项B 正确,故(1e)|x -1|={(1e)x -1,x ≥1,(1e )-(x -1),x <1,选B .17.已知简谐运动f (x )=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则该简谐运动的(ω>0,|φ|<π2)最小正周期T 和初相φ分别为( )A .T=6π,φ=π6B .T=6π,φ=π3C .T=6,φ=π6D .T=6,φ=π3答案:C解析:由题图可知A=2,T=6,∴ω=.π3∵图象过点(1,2),∴sin =1,(π3×1+φ)∴φ+=2k π+,k ∈Z ,又|φ|<,∴φ=.π3π2π2π618.如图,在平面四边形ABCD 中,AB ⊥BC ,AD ⊥CD ,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E 为边CD 上的动点,则的最小值为( )AE ·BEA .B .211632C .D .32516答案:A解析:如图,取AB 的中点F ,连接EF.AE ·BE=(AE +BE )2-(AE -BE )24==||2-.(2FE )2-AB 24FE 14当EF ⊥CD 时,||最小,即取最小值.EF AE ·BE 过点A 作AH ⊥EF 于点H.由AD ⊥CD ,EF ⊥CD ,可得EH=AD=1,∠DAH=90°.因为∠DAB=120°,所以∠HAF=30°.在Rt △AFH 中,易知AF=,HF=,1214所以EF=EH+HF=1+.14=54所以()min=.AE ·BE (54)2‒14=211619.在△ABC 中,AC=,BC=2,B=60°,则BC 边上的高等于( )7A .B .32332C .D .3+623+394答案:B解析:设AB=a ,则由AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BC cos B 知7=a 2+4-2a ,即a 2-2a-3=0,∴a=3(负值舍去).∴BC 边上的高为AB ·sin B=3×.32=33220.已知圆(x-1)2+y 2=的一条切线y=kx 与双曲线C :=1(a>0,b>0)有两个交点,则双34x 2a 2‒y 2b 2曲线C 的离心率的取值范围是( )A.(1,) B.(1,2)3C.(,+∞) D.(2,+∞)3答案:D解析:由已知得,解得k 2=3.|k |k 2+1=3由消去y ,得(b 2-a 2k 2)x 2-a 2b 2=0,{y =kx ,x2a 2-y 2b 2=1,则4(b 2-a 2k 2)a 2b 2>0,即b 2>a 2k 2.因为c 2=a 2+b 2,所以c 2>(k 2+1)a 2.所以e 2>k 2+1=4,即e>2.故选D .21.已知函数f (x )=cos+1,则f (x )的最大值与最小值的和为( )(2x -π2)+x x 2+1A.0 B.1 C.2 D.4答案:C解析:因为f (x )=cos+1=sin2x++1,(2x -π2)+x x 2+1x x 2+1又因为y=sin2x ,y=都是奇函数,xx 2+1所以设g (x )=f (x )-1=sin2x+,则g (x )为奇函数,即g (x )的图象关于点(0,0)对称,xx2+1所以f (x )=g (x )+1的图象关于点(0,1)对称.故f (x )的最大值和最小值也关于点(0,1)对称,因此它们的和为2.故选C.22.设集合A={x|x+2>0},B=,则A ∩B= .{x |y =13-x}答案:{x|-2<x<3}解析:由已知,得A={x|x>-2},B={x|x<3},则A ∩B={x|-2<x<3}.23.已知将四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有两个空盒的不同放法共有 种. 答案:84解析:先选两个空盒子,再把4个小球分为(2,2),(3,1)两组,故有=84.C 24(C 34A 22+C 24C 22A22·A 22)24.已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和.若,则= .S 5S 10=13S 5S 20+S 10答案:118解析:由题意知等比数列{a n }的公比q ≠1.因为S n 是等比数列{a n }的前n 项和,所以S n =.a 1(1-q n )1-q因为,所以,整理得1+q 5=3,即得q 5=2,所以S 5S 10=131-q 51-q 10=13.S 5S 20+S 10=1-q 51-q 20+1-q10=1-21-24+1-22=11825.设F 是双曲线C :=1(a>0,b>0)的一个焦点.若C 上存在点P ,使线段PF 的中点恰x 2a 2‒y 2b 2为其虚轴的一个端点,则C 的离心率为 .答案:5解析:不妨设F (c ,0)为双曲线的右焦点,虚轴的一个端点为B (0,b ).依题意得点P 为(-c ,2b ).因为点P 在双曲线上,所以=1,得=5,即e 2=5.因为e>1,所以e=.(-c )2a 2‒(2b )2b 2c 2a 2526.(x+2)5的展开式中,x 2的系数等于 .(用数字作答). 答案:8027.若函数f (x )=kx-cos x 在区间内单调递增,则k 的取值范围是 .(π3,5π6)答案:[-12,+∞)解析:由函数f (x )=kx-cos x ,可得f'(x )=k+sin x.因为函数f (x )=kx-cos x 在区间内单调递增,(π3,5π6)则k+sin x ≥0在区间内恒成立.(π3,5π6)当x ∈时,(π3,5π6)sin x ∈,-sin x ∈.(12,1][-1,-12)由k ≥-sin x ,可得k ≥-.12。
2020年天津市十二重点中学高考数学二模试卷(一)(有答案解析)
2020年天津市十二重点中学高考数学二模试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合M={-1，0，1，2}，，则M∩N=（）A. {0，1}B. {-1，0，1}C. {-1，1}D. {0，1，2}2.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=10x+2y的最大值为（）A. 25B. 20C.D.3.设x∈R，则“|x-1|＜2”是“x（x-2）＜0”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A. 5B. 20C. 60D. 1205.已知点（m，9）在幂函数f（x）=（m-2）x n的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（）A. a＜c＜bB. b＜c＜aC. c＜a＜bD. b＜a＜c6.设双曲线的左焦点为F，离心率是，M是双曲线渐近线上的点，且OM⊥MF（O为原点），若S△OMF=16，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.7.已知函数的最小正周期为，且f（x）的图象过点，则方程所有解的和为（）A. B. C. 2π D.8.已知函数，g（x）=f（x）-ax，若函数g（x）恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. （-∞，-1） D. （7，+∞）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知a∈R，i为虚数单位，复数z1=1-2i，z2=a+2i，若是纯虚数，则a的值为______．10.已知函数f（x）=e x（2-ln x），f'（x）为f（x）的导函数，则f'（1）的值为______．11.已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若某球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的体积为______．12.已知圆C的圆心在x轴上，且圆C与y轴相切，过点P（2，2）的直线与圆C相切于点A，，则圆C的方程为______．13.若a，b∈R，且a2-b2=-1，则的最大值为______．14.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，M是线段BC上的动点，若，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.某社区有居民500人，为了迎接第十一个“全民健身日”的到来，居委会从中随机抽取了50名居民，统计了他们本月参加户外运动时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）试估计该社区所有居民中，本月户外运动时间不小于16小时的人数；（Ⅱ）已知这50名居民中恰有2名女性的户外运动时间在[18，20]，现从户外运动时间在[18，20]的样本对应的居民中随机抽取2人，求至少抽到1名女性的概率．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a sin A sin B+b cos2A=2a，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，，BD是线段AC的中垂线，BD∩AC=O，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：平面BDG⊥平面PAC；（Ⅱ）若G为PC的中点，求异面直线GD与PA所成角的正切值；（Ⅲ）求直线PA与平面BPD所成角的大小．18.设{a n}是等比数列，{b n}是递增的等差数列，{b n}的前n项和为S n（n∈N*），a1=2，b1=1，S4=a1+a3，a2=b1+b3．（Ⅰ）求{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{c n}的前n项和为T n（n∈N*），求满足成立的n的最大值．19.设椭圆的左焦点为F，下顶点为A，上顶点为B，△FAB是等边三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线l：x=-a，过点A且斜率为k（k＞0）的直线与椭圆交于点C（C异于点A），线段AC的垂直平分线与直线l交于点P，与直线AC交于点Q，若．（ⅰ）求k的值；（ⅱ）已知点，点N在椭圆上，若四边形AMCN为平行四边形，求椭圆的方程．20.设函数f（x）=x3-bx2+（2-a）x（a，b∈R，b≠0），x∈R，已知f（x）有三个互不相等的零点x1，0，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）若f（b）=-b3．（ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（ⅱ）对任意的x∈[x1，x2]，都有f（x）≤b成立，求b的取值范围；（Ⅱ）若b=3且1＜x1＜x2，设函数f（x）在x=0，x=x1处的切线分别为直线l1，l2，P（x0，y0）是直线l1，l2的交点，求x0的取值范围．。
(课标专用)天津市2020高考数学二轮复习 题型练1 选择题、填空题综合练(一)
题型练1 选择题、填空题综合练(一)题型练第50页一、能力突破训练1.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x 2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A ∩B=( )A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)答案:A解析:由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A ∩B={x|x<1},故选A .2.若a>b>1,0<c<1,则( )A.a c <b cB.ab c <ba cC.a log b c<b log a cD.log a c<log b c答案:C解析:特殊值验证法,取a=3,b=2,c=12.因为√3>√2,所以A 错;因为3√2=√18>2√3=√12,所以B 错;因为3log 212=-3<2log 312=-2log 32,所以C 正确;因为log 312=-log 32>-1=log 212,所以D 错.故选C .3.(2019北京,理4)已知椭圆x 2x 2+x 2x 2=1(a>b>0)的离心率为12,则( )A.a 2=2b 2B.3a 2=4b 2C.a=2bD.3a=4b答案:B解析:椭圆的离心率e=x x =12,c 2=a 2-b 2,化简得3a 2=4b 2,故选B .4.(2019浙江,5)设a>0,b>0,则“a+b ≤4”是“ab ≤4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当a>0,b>0时,a+b≥2√xx,若a+b≤4,则2√xx≤a+b≤4,所以ab≤4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.5.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案:A解析:设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D 正确,故选A.6.函数f(x)=x cos x2在区间[0,2]上的零点的个数为()A.2B.3C.4D.5答案:A解析:令f(x)=0,即x cos x2=0,得x=0或cos x2=0,则x=0或x2=kπ+π,k∈Z.2∵x ∈[0,2],∴x 2∈[0,4],得k 的取值为0,即方程f (x )=0有两个解,则函数f (x )=x cos x 2在该区间上的零点的个数为2,故选A .7.如图,半圆的直径AB 的长为6,O 为圆心,C 为半圆上不同于A ,B 的任意一点.若P 为半径OC 上的动点,则(xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为( )A .92B .9C .-92D .-9答案:C解析:∵xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴(xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-2|xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·|xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |.又|xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+|xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3≥2√|xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·|xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⇒|PO ⃗⃗⃗⃗ |·|PC ⃗⃗⃗⃗ |≤94,∴(PA ⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗ )·PC ⃗⃗⃗⃗ ≥-92.故答案为-92.8.函数f (x )=(1-cos x )sin x 在区间[-π,π]上的图象大致为( )答案:C解析:由函数f (x )为奇函数,排除B;当0≤x ≤π时,f (x )≥0,排除A;又f'(x )=-2cos 2x+cos x+1,令f'(0)=0,得cos x=1或cos x=-12,结合x ∈[-π,π],求得f (x )在区间(0,π]上的极大值点为2π3,靠近π,排除D .9.若复数z 满足2z+。
2020高考数学课标二轮(天津专用)综合能力训练+Word版含解析
综合能力训练综合能力训练第63页第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.设集合A={x|x 2-2x<0},B={x |1x -1>0},则A ∩B=( ) A.(-∞,1) B.(2,+∞) C.R D.(1,2)答案:D解析:∵A={x|x 2-2x<0}={x|0<x<2}=(0,2), B={x |1x -1>0}={x|x-1>0}=(1,+∞),∴A ∩B=(1,2).故选D .2.已知直线x+y=1与抛物线y 2=2px (p>0)交于A ,B 两点.若OA ⊥OB ,则△OAB 的面积为( ) A .1B .√52C .√5D .2答案:B解析:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由x+y=1与抛物线y 2=2px ,得y 2+2py-2p=0,解得y 1=-p+√p 2+2p ,x 1=1+p-√p 2+2p ,y 2=-p-√p 2+2p ,x 2=1+p+√p 2+2p .由OA ⊥OB 得,x 1x 2+y 1y 2=0,即[(1+p )2-(p 2+2p )]+[p 2-(p 2+2p )]=0,化简得2p=1, 从而A (3-√52,-1+√52),B (3+√52,-1-√52),|OA|2=x 12+y 12=5-2√5,|OB|2=x 22+y 22=5+2√5,△OAB的面积S=12|OA||OB|=√52.故选B .3.已知奇函数f (x )在R 上是增函数,g (x )=xf (x ).若a=g (-log 25.1),b=g (20.8),c=g (3),则a ,b ,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 答案:C解析:∵f (x )是R 上的奇函数,∴g (x )=xf (x )是R 上的偶函数. ∴g (-log 25.1)=g (log 25.1).∵奇函数f (x )在R 上是增函数, ∴当x>0时,f (x )>0,f'(x )>0.∴当x>0时,g'(x )=f (x )+xf'(x )>0恒成立, ∴g (x )在区间(0,+∞)内单调递增.∵2<log 25.1<3,1<20.8<2,∴20.8<log 25.1<3. 结合函数g (x )的性质得b<a<c.故选C .4.若函数f (x )=sin (ωx -π6)(ω>0)在区间[0,π]上的值域为[-12,1],则ω的最小值为( ) A.23 B.34C.43D.32答案:A解析:∵0≤x ≤π,∴-π6≤ωx-π6≤ωπ-π6.∵f (x )在区间[0,π]上的值域为[-12,1], f (0)=sin (-π6)=-12,∴2k π+π2≤ωπ-π6≤2k π+5π6,k ∈Z , 整理得2k+23≤ω<2k+1,k ∈Z .∵ω>0,∴ω最小值为23,故选A .5.某地实行“3+2+1”模式,即“3”指语文、数学、外语三门必考科目,“1”指从物理、历史两门科目中必选一门,“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科,则一名学生的不同选科组合有( ) A.8种 B.12种 C.16种 D.20种 答案:C解析:若这名学生只选物理和历史中的一门,则有C 21C 42=12种组合;若这名学生物理和历史都选,则有C 41=4种组合; 因此共有12+4=16种组合.故选C .6.已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率是( ) A .√52 B .√62C .√103D .2答案:A解析:设直线l 与双曲线交于点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则(x 1+x 2)(x 1-x 2)a 2−(y 1+y 2)(y 1-y 2)b 2=0,即y 1-y2x 1-x 2=b 2(x 1+x 2)a 2(y 1+y 2).由弦的中点为(4,1),直线的斜率为1可知,x 1+x 2=8,y 1+y 2=2,y 1-y 2x 1-x 2=1,∴b 2a 2=14,e 2=1+b 2a =54.∴e=√52.故选A .7.已知函数f(x)={sin(πx2),-1<x<0,e x-1,x≥0.若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1B.-√22C.1,-√22D.1,√22答案:C解析:∵f(1)=e1-1=1,∴f(a)=1.若a∈(-1,0),则sin(πa2)=1,∴a=-√22.若a∈[0,+∞),则e a-1=1,∴a=1.因此a=1或a=-√22.8.(2019山东济南一模)我国数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:幂势既同,则积不容异.意思是:两个等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.已知曲线C:y=f(x)=x2,直线l为曲线C在点(1,1)处的切线.如图所示,阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形,记该平面图形绕y轴旋转一周所得的几何体为T.给出以下四个几何体:①是底面直径和高均为1的圆锥;②是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体;③是底面边长和高均为1的正四棱锥;④是将上底面直径为2,下底面直径为1,高为1的圆台挖掉一个底面直径为2,高为1的倒置圆锥得到的几何体.根据祖暅原理,以上四个几何体的体积与T的体积相等的是()A.①B.②C.③D.④答案:A解析:∵几何体T是由题图中的阴影部分旋转得到,所以横截面为环形,且等高的时候,抛物线对应的点的横坐标为x1,切线对应的横坐标为x2.f(x)=x2,f'(x)=2x,∴k=f'(1)=2.切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.∴x12=y,x2=y+12,横截面面积S=πx22-πx12=π[(y+1)24-y]=π(y-12)2.①中圆锥的高为1,底面半径为12,可以看成由线段y=2x+1(-12≤x ≤0)、x 轴、y 轴围成的三角形绕y 轴旋转得到,横截面的面积为S=πx 2=π(y -12)2.所以几何体T 和①中的圆锥在所有等高处的水平截面的面积相等,所以两者体积相等,故选A .第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知a ,b ∈R ,i 是虚数单位.若(1+i)(1-b i)=a ,则ab 的值为 . 答案:2解析:(1+i)(1-b i)=1+b+(1-b )i =a ,则{1+b =a ,1-b =0,所以{a =2,b =1,即ab=2.故答案为2. 10.过点M (-1,0)引曲线C :y=2x 3+ax+a 的两条切线,这两条切线与y 轴分别交于A ,B 两点.若|MA|=|MB|,则a= . 答案:-274解析:设切点坐标为(t ,2t 3+at+a ).∵y'=6x 2+a ,∴6t 2+a=2t 3+at+at+1,即4t 3+6t 2=0,解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|,∴两切线的斜率互为相反数, 即2a+6×(-32)2=0,解得a=-274.11.已知两球O 1和O 2在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的内部,且互相外切.若球O 1与过点A 的正方体的三个面相切,球O 2与过点C 1的正方体的三个面相切,则球O 1和O 2的表面积之和的最小值为 . 答案:3(2-√3)π解析:设球O 1、球O 2的半径分别为R 1,R 2.∵AO 1=√3R 1,C 1O 2=√3R 2,O 1O 2=R 1+R 2, ∴(√3+1)(R 1+R 2)=√3,R 1+R 2=√3√3+1,球O 1和O 2的表面积之和为4π(R 12+R 22)≥4π·2(R 1+R 22)2=2π(R 1+R 2)2=3(2-√3)π.12.(2019山东济南3月模拟)在(1x -1)(√x +1)5的展开式中,x 的系数为 .(用数字作答) 答案:-5解析:要求x 的系数,则(√x +1)5展开式中x 2项与1x 相乘,x 项与-1相乘,所以展开式中x 2项为C 51(√x )4=5x 2,它与1x 相乘得5x ,展开式中x 项为C 53(√x )2=10x ,它与-1相乘得-10x ,所以x 的系数为-10+5=-5.13.已知双曲线C :x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)的左焦点为F ,A ,B 分别是双曲线C 的左、右顶点,P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴,过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E ,直线BM与y 轴交于点N.若OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点),则双曲线C 的离心率为 . 答案:3解析:因为PF ⊥x 轴,所以设M (-c ,t ).因为A (-a ,0),B (a ,0), 所以AE 的斜率k=ta -c , 则AE 的方程为y=t a -c (x+a ), 令x=0,得y=taa -c ,即E (0,ta a -c ).因为BN 的斜率为-ta+c ,所以BN 的方程为y=-ta+c (x-a ). 令x=0,则y=taa+c ,即N (0,taa+c ), 因为|OE|=2|ON|, 所以2·|taa+c |=|ta a -c |,即2(c-a )=c+a ,即c=3a ,则离心率e=ca =3.故答案为3.14.已知a ,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ,b 都垂直,斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是.(填序号)答案:②③解析:由题意,AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由AC⊥a,AC⊥b,得AC⊥圆锥底面,在底面内可以过点B,作BD∥a,交底面圆C于点D,如图所示,连接DE,则DE⊥BD,∴DE∥b.连接AD,在等腰三角形ABD中,设AB=AD=√2,当直线AB与a成60°角时,∠ABD=60°,故BD=√2.又在Rt△BDE中,BE=2,∴DE=√2,过点B作BF∥DE,交圆C 于点F,连接AF,由圆的对称性可知BF=DE=√2,∴△ABF为等边三角形,∴∠ABF=60°,即AB与b成60°角,②正确,①错误.由最小角定理可知③正确;很明显,可以满足直线a⊥平面ABC,直线AB与a所成的最大角为90°,④错误.故正确的说法为②③.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2√3,且(2√3+b)(sin A-sinB)=(c-b)sin C.(1)求角A的大小;(2)求△ABC的面积的最大值.解:(1)∵a=2√3,且(2√3+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,∴(a+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,利用正弦定理,得a2-b2=c2-bc,即cos A=b2+c2-a22bc =12.∵0<A<π,∴A=π3.(2)由于a=2√3,A=π3,∴a2=b2+c2-2bc cos A,即12=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,当且仅当b=c时,等号成立.∴S△ABC =12bc sin A≤12×12×√32=3√3.当且仅当b=c时,△ABC的面积取最大值3√3.16.(13分)设{a n}是等差数列,前n项和为S n(n∈N*),{b n}是等比数列,a1=-3,S5=5,b1=a4,b1+b3=3(b2+1).(1)求数列{a n}和数列{b n}的通项公式;(2)设c n =an b n,记T n =c 1+c 2+c 3+…+c n ,求T n .解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ,等比数列{b n }的公比为q. 由已知得S 5=5a 1+5×42d=5,即a 1+2d=1.又a 1=-3,所以d=2.所以a n =2n-5. 因为b 1=a 4=3,b 1+b 3=3(b 2+1), 所以3(1+q 2)=3(3q+1),即q=3(q=0不符合题意,舍去). 所以b n =3·3n-1=3n .所以{a n }和{b n }的通项公式分别为a n =2n-5,b n =3n . (2)由(1)知,c n =2n -53n,所以T n =-33+-132+133+…+2n -53n,13T n =-332+-133+…+2n -73n+2n -53n+1,上述两式相减,得23T n =-33+232+…+23n −2n -53n+1=-1+2·132-13n+11-13−2n -53n+1=-1+13−13n −2n -53n+1=-23−2n -23.故T n =-1-n -13.17.(13分)(2019天津和平区第二次质量调查)如图,正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,AD ⊥CD ,AB ∥CD ,AB=AD=12CD=1,点M 在线段EC 上.(1)若点M 为EC 的中点,求证:BM ∥平面ADEF ;(2)求证:平面BDE ⊥平面BEC ;(3)当平面BDM 与平面ABF 所成二面角的余弦值为√66时,求AM 的长. (1)证明∵正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,AD 为交线,∴ED ⊥平面ABCD ,由已知得DA ,DE ,DC 两两垂直, 建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz ,可得D (0,0,0),A (1,0,0),B (1,1,0),C (0,2,0),E (0,0,1),F (1,0,1).由M 为EC 的中点,知M (0,1,12),故BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,0,12).易知平面ADEF 的法向量为DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0). ∵BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,∴BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥DC ⃗⃗⃗⃗⃗ .∵BM ⊄平面ADEF ,∴BM ∥平面ADEF.(2)证明由(1)知BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,-1,1),BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,1,0),BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,-1,0). 设平面BDE 的法向量为m =(x 1,y 1,z 1), 平面BEC 的法向量为n =(x 2,y 2,z 2), 由{m ·BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =-x 1-y 1+z 1=0,m ·BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-x 1-y 1=0,得z 1=0.令x 1=1,得m =(1,-1,0). 由{n ·BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =-x 2-y 2+z 2=0,n ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-x 2+y 2=0,令x 2=1,得n =(1,1,2).∵m ·n =1-1+0=0,故平面BDE ⊥平面BEC.(3)解设EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λEC⃗⃗⃗⃗⃗ ,λ∈[0,1],设M (x ,y ,z ),计算可得M (0,2λ,1-λ), 则BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,2λ-1,1-λ),BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,-1,0), 设平面BDM 的法向量为p =(x 3,y 3,z 3).由{p ·BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-x 3-y 3=0,p ·BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-x 3+(2λ-1)y 3+(1-λ)z 3=0,令x 3=1,得p =(1,-1,2λ1-λ).易知平面ABF 的法向量为DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0),由已知得|cos <p ,DA ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|p ·DA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗||p ||DA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2+(2λ1-λ)2×1=√66, 解得λ=12,此时M (0,1,12).∵AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,1,12),∴|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√1+1+14=32, 即AM 的长为32.18.(13分)(2019湖南师大附中模拟)在湖南师大附中的校园歌手大赛决赛中,有6位参赛选手(1号至6号)登台演出,由现场的100位同学投票选出最受欢迎的歌手,各位同学须彼此独立地在投票器上选出3位候选人,其中甲同学是1号选手的同班同学,必选1号,另在2号至6号选手中随机选2名;乙同学不欣赏2号选手,必不选2号,在其他5位选手中随机选出3名;丙同学对6位选手的演唱没有偏爱,因此在1号至6号选手中随机选出3名.(1)求同学甲选中3号选手且同学乙未选中3号选手的概率;(2)设3号选手得到甲、乙、丙三位同学的票数之和为X ,求X 的分布列和数学期望. 解:设A 表示事件“甲同学选中3号选手”,B 表示事件“乙同学选中3号选手”,C 表示事件“丙同学选中3号选手”.(1)因为P (A )=C 41C 52=25,P (B )=C 42C 53=35,所以P (A B )=P (A )P (B )=25×(1-35)=425. (2)因为P (C )=C 52C 63=12,所以X 可能的取值为0,1,2,3,P (X=0)=P (ABC )=(1-25)×(1-35)×(1-12)=35×25×12=325,P (X=1)=P (A BC )+P (ABC )+P (AB C )=25×25×12+35×35×12+35×25×12=1950, P (X=2)=P (AB C )+P (A B C )+P (A BC )=25×35×12+25×25×12+35×35×12=1950, P (X=3)=P (ABC )=25×35×12=325. 所以X 的分布列为X 的数学期望E (X )=0×325+1×1950+2×1950+3×325=32.19.(14分)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点F 1,F 2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)过椭圆C 上任意一点P 作椭圆C 的切线与直线F 1P 的垂线F 1M 相交于点M ,求点M 的轨迹方程;(3)若切线MP 与直线x=-2交于点N ,求证:|NF 1||MF 1|为定值.(1)解∵2c=a=4,∴c=2,b=2√3.∴椭圆C 的标准方程为x 216+y 212=1. (2)解由(1)知F 1(-2,0),设P (x 0,y 0),M (x ,y ),过椭圆C 上点P 的切线方程为x 0x16+y 0y 12=1,①直线F 1P 的斜率k F 1P =y 0x0+2, 则直线MF 1的斜率k MF 1=-x 0+2y 0,直线MF 1的方程为y=-x 0+2y 0(x+2),即yy 0=-(x 0+2)(x+2),② ①②联立,解得x=-8,故点M 的轨迹方程为x=-8.(3)证明依题意及(2),知点M ,N 的坐标可表示为M (-8,y M ),N (-2,y N ), 点N 在切线MP 上,由①式得y N =3(x 0+8)2y 0, 点M 在直线MF 1上,由②式得y M =6(x 0+2)y 0, |NF 1|2=y N2=9(x 0+8)24y 02,|MF 1|2=[(-2)-(-8)]2+y M2=36[y 02+(x 0+2)2]y 02,故|NF 1|2|MF 1|2=9(x 0+8)24y 02·y 0236[y 02+(x0+2)2]=116·(x 0+8)2y 02+(x0+2)2,③注意到点P 在椭圆C 上,即x 0216+y 0212=1,于是y 02=48-3x 024,代入③式并整理得|NF 1|2|MF 1|2=14,故|NF 1||MF 1|的值为定值12.20.(14分)已知函数f (x )=ln(1+x )+a2x 2-x (a ≥0). (1)若f (x )>0对x ∈(0,+∞)都成立,求a 的取值范围;(2)已知e 为自然对数的底数,证明:∀n ∈N *,√e <(1+1n 2)(1+2n 2)…(1+nn 2)<e . (1)解∵f (x )=ln(1+x )+a2x 2-x ,其定义域为(-1,+∞),∴f'(x)=11+x +ax-1=x(ax+a-1)1+x.①当a=0时,f'(x)=-x1+x,当x∈(0,+∞)时,f'(x)<0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.②当0<a<1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=1-aa>0,当x∈(0,1-aa)时,f'(x)<0,则f(x)在区间(0,1-aa)内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.③当a=1时,f'(x)=x21+x,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.④当a>1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=1-aa<0,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.综上所述,a的取值范围为[1,+∞).(2)证明由(1)可知,当a=0时,f(x)<0对x∈(0,+∞)都成立,即ln(1+x)<x对x∈(0,+∞)都成立,∴ln(1+1n2)+ln(1+2n2)+…+ln(1+nn2)<1n2+2n2+…+nn2,即ln[(1+1n2)(1+2 n2)·…·(1+nn2)]<1+2+…+nn2=n+12n.由于n∈N*,则n+12n =12+12n≤12+12×1=1.∴ln[(1+1n2)(1+2n2)…(1+nn2)]<1.∴(1+1n2)(1+2n2)…(1+nn2)<e.由(1)可知,当a=1时,f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立, 即x-12x2<ln(1+x)对x∈(0,+∞)都成立,∴(1n2+2n2+…+nn2)−12(12n4+22n4+…+n2n4)<ln(1+1n2)+ln(1+2n2)+…+ln(1+nn2),即n (n+1)2n 2−12[n (n+1)(2n+1)6n 4]<ln 1+1n 21+2n 2…1+nn 2,得6n 3+4n 2-3n -112n 3<ln 1+1n 21+2n 2·…·1+nn 2. 由于n ∈N *,则6n 3+4n 2-3n -112n 3=6n 3+(3n 2-3n )+(n 2-1)12n 3≥6n 312n 3=12.∴12<ln [(1+1n 2)(1+2n 2)…(1+n n 2)]. ∴√e <(1+1n 2)(1+2n 2)…(1+nn 2).∴√e <(1+1n 2)(1+2n 2)…(1+n n 2)<e .。
【2020】高考数学(理科,天津课标版)二轮复习题型练 含答案 4
数列的通项、求和问题
1.(1)解 当n=1时,由(1-q)S1+qa1=1,a1=1.
当n≥2时,由(1-q)Sn+qan=1,得(1-q)Sn-1+qan-1=1,两式相减,得an=qan-1.
又q(q-1)≠0,所以{an}是以1为首项,q为公比的等比数列,故an=qn-1.
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数列的通项、求和问题
1.设数列{an}的前n项和为Sn,满足(1-q)Sn+qan=1,且q(q-1)≠0.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.
故an+1=qan对所有n≥1都成立.
所以,数列{an}是首项为1,公比为q的等比数列.
从而an=qn-1.
由2a2,a3,a2+2成等差数列,可得2a3=3a2+2,
即2q2=3q+2,则(2q+1)(q-2)=0,
由已知,q>0,故q=2.
所以an=2n-1(n∈N*).
(2)证明 由(1)可知,an=qn-1.
所以bn+1-bn=(4n-1)
故bn-bn-1=(4n-5),n≥2,
bn-b1=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b3-b2)+(b2-b1)
=(4n-5)+(4n-9)+…+7+3.
设Tn=3+7+11+…+(4n-5),n≥2,
【2020】高考数学(理科,天津课标版)二轮复习专题能力训练 含答案15
1.解 依题意,OF⊥平面 ABCD,如图,以 O 为原点,分别以的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系,依题意可得 O(0,0,0),A(1,1,0),B(-1,-1,0),C(1,-1,0),D(1,1,0),E(-1,-1,2),F(0,0,2),G(1,0,0).
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∴n,n,得 取 x=1,得平面 B1AE 的一个法向量 n= 要使 DP∥平面 B1AE,只要 n,有-az0=0, 解得 z0= 又 DP⊄平面 B1AE, ∴存在点 P,满足 DP∥平面 B1AE,此时 AP= 5.(1)证明 设 AC,BD 交点为 E,连接 ME. 因为 PD∥平面 MAC,平面 MAC∩平面 PDB=ME,所以 PD∥ME. 因为 ABCD 是正方形,所以 E 为 BD 的中点. 所以 M 为 PB 的中点. (2)解 取 AD 的中点 O,连接 OP,OE. 因为 PA=PD,所以 OP⊥AD. 又因为平面 PAD⊥平面 ABCD,且 OP⊂ 平面 PAD,所以 OP⊥平面 ABCD. 因为 OE⊂ 平面 ABCD,所以 OP⊥OE. 因为 ABCD 是正方形,所以 OE⊥AD. 如图建立空间直角坐标系 O-xyz,则 P(0,0,),D(2,0,0),B(2,4,0),=(4,-4,0),=(2,0,-). 设平面 BDP 的法向量为 n=(x,y,z), 则 令 x=1,则 y=1,z= 于是 n=(1,1,),平面 PAD 的法向量为 p=(0,1,0). 所以 cos<n,p>= 由题知二面角 B-PD-A 为锐角,所以它的大小为 (3)解 由题意知 M,C(2,4,0), 设直线 MC 与平面 BDP 所成角为 α , 则 sin α =|cos<n,>|= 所以直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值为 6.(1)证明 因为 AB 是直径,所以 BC⊥AC. 因为 CD⊥平面 ABC,所以 CD⊥BC. 因为 CD∩AC=C,所以 BC⊥平面 ACD. 因为 CD∥BE,CD=BE, 所以四边形 BCDE 是平行四边形, 所以 BC∥DE,所以 DE⊥平面 ACD.
2020年天津市河西区高考数学二模试卷(一)(有答案解析)
2020年天津市河西区高考数学二模试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（∁U A）∩B=（）A. {6，9}B. {6，7，9}C. {7，9}D. {7，9，10}2.若变量x，y满足约束条件，则z=2x-y的最小值等于（）A. B. -2 C. D. 23.如图所示，程序框图的输出结果是（）A. 5B. 6C. 7D. 84.设是公比为q的等比数列，则“”是“为递增数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A. y=±xB. y=±xC. y=±xD. y=x6.设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A. b＜a＜cB. c＜a＜bC. c＜b＜aD. a＜c＜b7.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A. [kπ-，kπ+]（k∈Z）B. [kπ，kπ+]（k∈Z）C. [kπ+，kπ+]（k∈Z）D. [kπ-，kπ]（k∈Z）8.在平行四边形ABCD中，||=2，||=4，∠ABC=60°，E，F分别是BC，CD的中点，DE与AF交于H，则•的值（）A. 12B. 16C.D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.设z=1-i（i是虚数单位），则+=______．10.三棱锥P-ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，则=______．11.函数的最大值为______．12.垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是______．13.若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是______．14.已知函数f（x）满足，f（x）=，其中k≥0，若函数y=f（f（x））+1有4个零点，则实数k的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率．16.在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c．（1）若c=2，且△ABC的面积等于，求cos（A+B）和a，b的值；（2）若B是钝角，且，求sin C的值．17.如图等腰梯形中∥，，且平面⊥平面，，，⊥，为线段的中点．（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）若二面角的大小为45°，求直线与平面所成角的正切值．18.数列{a n}是等比数列，公比大于0，前n项和S n（n∈N*），{b n}是等差数列，已知a1=，=+4，a3=，a4=．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）设{S n}的前n项和为T n（n∈N*）（i）求T n；（ii）证明：＜．19.设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，已知|OA|-|OF|=1，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程及离心率e的值；（2）设过点A的直线l⊥椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．20.若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．设函数f（x）=x3-tx2+1（t∈R）．（1）若函数f（x）在（0，1）上无极值点，求t的取值范围；（2）求证：对任意实数t，在函数f（x）的图象上总存在两条切线相互平行；（3）当t=3时，若函数f（x）的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，间；这样的平行切线共有几组？请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：U={n∈N|1≤n≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则∁U A={4，6，7，9，10}，则（∁U A）∩B={7，9}，故选：C．求出全集的元素，结合交集，补集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集的定义是解决本题的关键．2.答案：A解析：解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（-1，）．∴z=2x-y的最小值为2×（-1）-=-．故选：A．由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．3.答案：C解析：解：k=0时，S＜100是，S=20=1，k=1，k=1时，S＜100是，S=1+21=3，k=2，k=2时，S＜100是，S=3+22=7，k=3，k=3时，S＜100是，S=7+23=15，k=4，k=4时，S＜100是，S=15+24=31，k=5，k=5时，S＜100是，S=31+25=63，k=6，k=6时，S＜100是，S=63+26=127，k=7，当k=7时，S＜100不满足，输出k=7，故选：C．根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．4.答案：D解析：【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查等比数列的函数性质，属于基础题．根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：设数列的首项为，若为递增数列，则对恒成立，即或，所以由为递增数列，由为递增数列，故“q＞1”是“{a n}为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选D．5.答案：C解析：【分析】本题考查双曲线的标准方程，注意双曲线的焦点的位置，属于基础题.由双曲线的离心率为，分析可得e2===1+=，计算可得的值，结合焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程即可得答案．【解答】解：双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则有e2===1+=，即=，即有=，又由双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=±x；故选：C．6.答案：B解析：解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7.答案：C解析：解：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z则φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=-1，此时φ=，满足条件令2x∈[2kπ-，2kπ+]，k∈Z解得x∈故选：C．由若对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．本题考查的知识点是函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值，是解答本题的关键．8.答案：C解析：【分析】过点F作BC的平行线交DE于G，计算出GF=AD，求出和的向量，利用向量数量积的定义和公式计算•即可．本题主要考查向量数量积的应用，根据条件求出和的表达式是解决本题的关键．【解答】解：过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且GF=EC=BC∴GF=AD，则△AHD∽△FHG,从而FH=AH，∴=，=+=+=-，则==-，=+=--，则•=（-）•（--）=2-•- 2=--=-=，故选：C．9.答案：2+2i解析：解：∵z=1-i，∴+=．故答案为：2+2i．把复数z代入+，然后直接利用复数代数形式的除法运算化简求值．本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．10.答案：解析：解：如图，三棱锥P-ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，∴A到底面PBC的距离不变，底面BDE底面积是PBC面积的=，∴==．故答案为：．画出图形，通过底面面积的比求解棱锥的体积的比．本题考查三棱锥的体积，着重考查了棱锥的底面面积与体积的关系，属于基础题．11.答案：+解析：解：函数的导数为f′（x）=1-2sin x，由1-2sin x=0，解得x=∈[0，]，当x∈[0，]时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈[，]时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得f（x）在x=处取得极大值，且为最大值+．故答案为：+．求出f（x）的导数，令导数为0，可得极值点，求出单调区间，可得极大值，且为最大值．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于基础题．12.答案：x+y-=0解析：解：设所求的直线为l，∵直线l垂直于直线y=x+1，可得直线的斜率为k=-1，∴设直线l方程为y=-x+b，即x+y-b=0，∵直线l与圆x2+y2=1相切，∴圆心到直线的距离d==1，解之得b=±当b=时，可得切点坐标（-，-），切点在第三象限；当b=-时，可得切点坐标（，），切点在第一象限；∵直线l与圆x2+y2=1的切点在第一象限，∴b=不符合题意，可得b=-，则直线方程为x+y-=0．故答案为：x+y-=0设所求的直线为l，根据直线l垂直于y=x+1，设l方程为y=-x+b，即x+y+b=0．根据直线l与圆x2+y2=1相切，得圆心0到直线l的距离等于1，由点到直线的距离公式建立关于b的方程，解之可得b=±，最后根据切点在第一象限即可得到满足题意直线的方程．此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．13.答案：7+4解析：解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．14.答案：[，+∞）解析：解：当k=0时，函数f（x）=的图象如下图所示：此时若函数y=f[f（x）]+1=0，则f[f（x）]=-1，则f（x）=，只有一解，不合题意，当0＜k＜时，函数f（x）=的图象如下图所示：此时若函数y=f[f（x）]+1=0，则f[f（x）]=-1，则f（x）=，或kf（x）+k=-1，只有三解，不合题意，当k≥时，函数f（x）=的图象如下图所示：此时若函数y=f[f（x）]+1=0，则f[f（x）]=-1，则f（x）=，或kf（x）+k=-1，有四解，满足题意，故满足条件的实数k的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）函数y=f[f（x）]+1的零点个数，即为方程f[f（x）]=-1的解的个数，结合函数f（x）=，求解方程可得答案．本题考查的知识点是函数零点的判定，其中将函数的零点问题转化为方程根的个数问题，是解答的关键．15.答案：解：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，故“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为=．（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个，故“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率为=，∴“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为1-=．解析：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．16.答案：解（1）∵A+B+C=π，，∴A+B=π-C=由此可得：（2分）根据余弦定理，得c2=a2+b2-2ab cos C，∴a2+b2-ab=4，（4分）又∵△ABC的面积等于，即，∴ab×=，解之得ab=4．（5分）联立方程组，解之得a=2，b=2．（7分）（2）∵B是钝角，且∴（8分）（9分）因此，sin C=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=（12分）解析：（1）根据三角形内角和，算出A+B=π-C=，即可得到cos（A+B）=-．根据余弦定理，结合题中数据列式，化简得a2+b2-ab=4，由正弦定理关于三角形面积的公式算出ab=4，两式联解即可得到a=b=2；（2）根据B是钝角和，利用同角三角函数关系算出cos B=-；由算出，从而得sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=，结合三角形内角和与诱导公式即可算出sin C的值．本题给出三角形的一边和其对角，在已知三角形的面积情况下求其它两边的长，着重考查了三角函数的诱导公式、同角三角三角函数的基本关系、正弦定理的面积公式和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．17.答案：（I）证明：取DE的中点N，连接MN，CN．∵M，N分别是AE，DE的中点，∴MN∥AD，MN=AD，又BC∥AD，BC=AD，∴MN∥BC，MN=BC，∴四边形BCNM是平行四边形，∴BM∥CN，又BM⊄平面CDE，CN⊂平面CDE，∴BM∥平面CDE．（II）证明：∵平面ABCD⊥平面ADE，平面ABCD∩平面ADE=AD，AD⊥DE，∴DE⊥平面ABCD，又DE⊂平面CDE，∴平面CDE⊥平面ABCD．（III）解：由（I）知BM∥CN，故直线BM与平面ABCD所成角等于直线CN与平面ABCD 所成的角，由（II）知DE⊥平面ABCD，∴∠DCN为直线CN与平面ABCD所成的角，∵DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AD，DE⊥CD，∴∠ADC为二面角C-DE-A的平面角，即∠ADC=45°，在等腰梯形中，∵BC=3，AD=6，∠ADC=45°，∴CD=，在Rt△ADE中，∵AD=6，AE=4，N是DE的中点，∴DN=DE==，∴tan∠DCN===．∴直线BM与平面ABCD所成角的正切值为．解析：（I）取DE的中点N，连接MN，CN，证明四边形BCNM是平行四边形得出BM∥CN，故而BM∥平面CDE；（II）根据平面ABCD⊥平面ADE，AD⊥DE即可得出DE⊥平面ABCD，故而平面CDE⊥平面ABCD；（III）根据BM∥CN，DE⊥平面ABCD可知直线BM与平面ABCD所成角等于∠DCN，根据∠ADC=45°计算CD，求出DN即可得出tan∠DCN的值．本题考查了线面平行的判定，面面垂直的性质，考查直线与平面所成角的计算，属于中档题．18.答案：解：（I）设等比数列{a n}的公比q＞0，，--2=0，解得q=．∴a n=．设等差数列{b n}的公差为d，∵a3==，a4==．∴2b1+8d=8，3b1+16d=16，解得b1=0，d=1，∴b n=n-1．（Ⅱ）（i）S n==1-{S n}的前n项和为T n=n---……-=n-=n-1+．（ii）证明：==-．∴=-+-+……+-=-＜．解析：（I）设等比数列{a n}的公比q＞0，，--2=0，解得q．可得a n．设等差数列{b n}的公差为d，由a3==，a4==．利用通项公式可得b n．（Ⅱ）（i）利用求和公式可得S n=1-可得{S n}的前n项和为T n═n-1+．（ii）由（i）可得：=-．利用裂项求和方法即可得出．本题考查了等差数列等比数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：解：（1）∵椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，|OA|-|OF|=1，∴a-c=1，即a-=1，解得a=2，∴c=1，∴e==，椭圆的方程为+=1，（2）由已知设直线l的方程为y=k（x-2），（k≠0），设B（x1，y1），M（x0，k（x0-2）），∵∠MOA≤∠MAO，∴x0≥1，再设H（0，y H），联立，得（3+4k2）x2-16k2x+16k2-12=0．△=（-16k2）2-4（3+4k2）（16k2-12）=144＞0．由根与系数的关系得2x1=，∴x1=，y1=k（x1-2）=，MH所在直线方程为y-k（x0-2）=-（x-x0），令x=0，得y H=（k+）x0+2k，∵BF⊥HF，∴•=（1-x1，-y1）•（1，-y H）=0，即1-x1+y1y H=1--•[（k+）x0+2k]，整理得：x0=≥1，即8k2≥3．∴k≤-或k≥解析：（1）根据椭圆的定义和几何性质可得a-=1，解得求出a的值即可．（2）由已知设直线l的方程为y=k（x-2），（k≠0），联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B的坐标，再写出MH所在直线方程，求出H的坐标，由BF⊥HF，得•=（1-x1，-y1）•（1，-y H）=0，整理得到M的坐标与k的关系，由∠MOA≤∠MAO，得到x0≥1，转化为关于k的不等式求得k的范围．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了“整体运算”思想方法和“设而不求”的解题思想方法，考查运算能力，是难题．20.答案：解：（1）由函数f（x）=x3-tx2+1，得f′（x）=3x2-2tx，由f′（x）=0，得x=0，或x=t，因函数f（x）在（0，1）上无极值点，所以t≤0或t≥1，解得t≤0或t≥．……………………………（4分）（2）方法一：令f′（x）=3x2-2tx=p，即3x2-2tx-p=0，△=4t2+12p，当p＞-时，△＞0，此时3x2-2tx-p=0存在不同的两个解x1，x2．……………………………………………………………………（8分）（方法二：由（1）知f′（x）=3x2-2tx，令f′（x）=1，则3x2-2tx-1=0，所以△＞0，即对任意实数t，f′（x）=1总有两个不同的实数根x1，x2，所以不论t为何值，函数f（x）在两点x=x1，x=x2处的切线平行．…………………………………………………………………8分）设这两条切线方程为分别为y=（3-2tx1）x-2+t+1和y=（3-2tx2）x-2+t+1，若两切线重合，则-2+t+1=-2+t+1，即2[-x1x2]=t（x1+x2），而x1+x2=，化简得x1x2=，此时=-4x1x2=-=0，与x1≠x2矛盾，所以，这两条切线不重合，综上，对任意实数t，函数f（x）的图象总存在两条切线相互平行…………………（10分）（3）当t=3时，f（x）=x3-3x2+1，f′（x）=3x2-6x，由（2）知x1+x2=2时，两切线平行．设A（x1，-3+1），B（x2，-3+1），不妨设x1＞x2，过点A的切线方程为：y=（3-6x1）x-2+3+1…………………………………………………（11分）所以，两条平行线间的距离d=，化简得=1+9，…………………………………………（13分）令=λ（λ≥0），则λ3-1=9（λ-1）2，即（λ-1）（λ2+λ+1）=9（λ-1）2，即（λ-1）（λ2-8λ+10）=0，显然λ=1为一解，λ2-8λ+10=0有两个异于1的正根，所以这样的λ有3解，而=λ（λ≥0），x1＞x2，x1+x2=2，所以x1有3解，所以满足此条件的平行切线共有3组………（16分）解析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式求出t的范围即可；（2）假设平行，求出函数的导数，结合二次函数的性质得出矛盾，判断即可；（3）代入t的值，令=λ（λ≥0），问题转化为（λ-1）（λ2-8λ+10）=0，判断即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查直线的位置关系，是一道综合题．。
【2020】高考数学(理科,天津课标版)二轮复习专题能力训练 含答案6
1.B 解析 由题意得 f(x)单调递增,f(1)=-1<0,f(2)=>0,所以 f(x)=+log2x 的零点落在区间(1,2)内. 2.C 解析 依题意得 g-2<0,g=1>0,则 x2 若 f(x)=1-10x,
则有 x1=0,此时|x1-x2|>,因此选 C. 3.B 解析 设 AD 长为 x cm,则 CD 长为(16-x)cm,
f(x)+f(2-x)= 所以函数 y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)= 其图象如图所示. 显然函数图象与 x 轴有 2 个交点,故函数有 2 个零点. 13.(1)-1 (2)[2,+∞) 解析 (1)当 a=1 时,f(x)= 当 x<1 时,2x-1∈(-1,1); 当 x≥1 时,4(x-1)(x-2)∈[-1,+∞). 故 f(x)的最小值为-1. (2)若函数 f(x)=2x-a 的图象在 x<1 时与 x 轴有一个交点,则 a>0,并 且当 x=1 时,f(1)=2-a>0,所以 0<a<2. 同时函数 f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在 x≥1 时与 x 轴有一个交点,所 以 a<1. 若函数 f(x)=2x-a 的图象在 x<1 时与 x 轴没有交点,则函数 f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在 x≥1 时与 x 轴有两个不同的交点,当 a≤0 时,函数 f(x)=2x-a 的图象与 x 轴无交点,函数 f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象 在 x≥1 上与 x 轴也无交点,不满足题意. 当 21-a≤0,即 a≥2 时,函数 f(x)=4(x-a)·(x-2a)的图象与 x 轴的两 个交点 x1=a,x2=2a 都满足题意. 综上,a 的取值范围为[2,+∞). 14.解 (1)当 0<x≤10 时,W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x--10; 当 x>10 时,W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x. 故 W= (2)①当 0<x≤10 时,由 W'=8.1-=0,得 x=9.当 x∈(0,9)时,W'>0;当 x∈(9,10]时,W'<0. 所以当 x=9 时,W 取得最大值, 即 Wmax=8.1×9-93-10=38.6.
2020高考数学课标二轮(天津专用)训练题：专题能力训练16 椭圆、双曲线、抛物线
专题能力训练16 椭圆、双曲线、抛物线 专题能力训练第38页 一、能力突破训练1.已知双曲线C :=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x ,且与椭圆=1有公x 2a2‒y 2b 25x 212+y 23共焦点,则C 的方程为( )A.=1B.=1x 28‒y 210x 24‒y 25C.=1D.=1x 25‒y 24x 24‒y 23答案:B解析:由题意得,c=3.因为a 2+b 2=c 2,所以a 2=4,b 2=5,ba=52故C的方程为=1.x 24‒y 252.已知以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ,B 两点,交C 的准线于D ,E 两点.若|AB|=4,|DE|=2,则C 的焦点到准线的距离为( )25A.2B.4C.6D.8答案:B解析:不妨设抛物线C 的方程为y 2=2px (p>0),圆的方程为x 2+y 2=R 2.因为|AB|=4,所以可设A (m ,2).22又因为|DE|=2,5所以解得p 2=16.{R 2=5+p 24,m 2+8=R 2,8=2pm ,故p=4,即C 的焦点到准线的距离是4.3.若双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为( )x 2a 2‒y 2b 23A.y=±xB.y=±x23C.y=±xD.y=±x2232答案:A解析:∵e=,∴+1=3.ca =3c 2a2=b 2+a 2a 2=(b a )2∴.∵双曲线焦点在x 轴上,b a=2∴渐近线方程为y=±x ,ba∴渐近线方程为y=±x.24.已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交x 2a 2‒y 2b 2于A ,B 两点.设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 1和d 2,且d 1+d 2=6,则双曲线的方程为( )A .=1B .=1x 24‒y 212x 212‒y 24C .=1D .=1x 23‒y 29x 29‒y 23答案:C解析:由双曲线的对称性,不妨取渐近线y=x.如图所示,|AD|=d 1,|BC|=d 2,过点F 作ba EF ⊥CD 于点E.由题易知EF 为梯形ABCD 的中位线,所以|EF|=(d 1+d 2)=3.12又因为点F (c ,0)到y=x的距离为=b ,b a |bc -0|a 2+b 2所以b=3,b 2=9.因为e==2,c 2=a 2+b 2,所以a 2=3,ca 所以双曲线的方程为=1.故选C .x 23‒y 295.设双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F ,过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于x 2a 2‒y 2b 2A ,B 两点,与双曲线的一个交点为P ,设O 为坐标原点.若=m +n (m ,n ∈R ),且mn=OP OA OB ,则该双曲线的离心率为( )29A. B. C. D.32235532498答案:C 解析:在y=±x中,令x=c ,得A,B .在双曲线=1中,令x=c ,得P.ba (c ,bc a)(c ,-bc a)x 2a2‒y 2b 2(c ,±b 2a)当点P 的坐标为时,由=m +n ,(c ,b 2a)OP OA OB 得{c =(m +n )c ,b 2a=mbc a -nbc a ,则{m +n =1,m -n =b c .由(舍去),{m +n =1,mn =29,得{m =23,n =13或{m =13,n =23∴,∴,∴e=.bc=13c 2-a 2c 2=19324同理,当点P 的坐标为时,e=.(c ,-b 2a)324故该双曲线的离心率为.3246.已知双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC 的边OA ,OC 所在的直线,点Bx 2a 2‒y 2b 2为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2,则a= .答案:2解析:∵四边形OABC 是正方形,∴∠AOB=45°,∴不妨设直线OA 的方程即双曲线的一条渐近线的方程为y=x.∴=1,即a=b.∵|OB|=2,∴c=2.∴a 2+b 2=c 2,即a 2+a 2=(2)2,ba 222可得a=2.7.已知双曲线C :=1(a>0,b>0)的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双x 2a 2‒y 2b 2曲线C 的一条渐近线交于M ,N 两点.若∠MAN=60°,则C 的离心率为.答案:23解析:如图所示,由题意可得|OA|=a ,|AN|=|AM|=b.∵∠MAN=60°,∴|AP|=b ,|OP|=.32|OA |2-|PA |2=a 2-34b 2设双曲线C 的一条渐近线y=x的倾斜角为θ,b a则tan θ=.|AP ||OP |=32b a 2-34b 2∵tan θ=,∴,解得a 2=3b 2,b a 32b a 2-34b 2=ba∴e=.1+b 2a2=1+13=2338.如图,已知抛物线C 1:y=x 2,圆C 2:x 2+(y-1)2=1,过点P (t ,0)(t>0)作不过原点O 的直线14PA ,PB 分别与抛物线C 1和圆C 2相切,A ,B 为切点.(1)求点A ,B 的坐标;(2)求△PAB 的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.解:(1)由题意知直线PA 的斜率存在,故可设直线PA 的方程为y=k (x-t ).由消去y ,整理得x 2-4kx+4kt=0.{y =k (x -t ),y =14x 2由于直线PA 与抛物线相切,得k=t.因此,点A 的坐标为(2t ,t 2).设圆C 2的圆心为D (0,1),点B 的坐标为(x 0,y 0).由题意知,点B ,O 关于直线PD 对称,所以解得{y 02=-x 02t +1,x 0t -y 0=0,{x 0=2t 1+t 2,y 0=2t 21+t 2.因此,点B 的坐标为.(2t1+t 2,2t 21+t 2)(2)由(1)知|AP|=t ·和直线PA 的方程tx-y-t 2=0.1+t 2点B 到直线PA 的距离是d=.t 21+t 2设△PAB 的面积为S (t ),所以S (t )=|AP|·d=.12t 329.如图,动点M 与两定点A (-1,0),B (1,0)构成△MAB ,且直线MA ,MB 的斜率之积为4,设动点M 的轨迹为C.(1)求轨迹C 的方程;(2)设直线y=x+m (m>0)与y 轴相交于点P ,与轨迹C 相交于点Q ,R ,且|PQ|<|PR|,求的|PR ||PQ |取值范围.解:(1)设点M 的坐标为(x ,y ),当x=-1时,直线MA 的斜率不存在;当x=1时,直线MB 的斜率不存在.于是x ≠1,且x ≠-1.此时,MA的斜率为,MB的斜率为.yx +1yx -1由题意,有=4.y x +1·y x -1整理,得4x 2-y 2-4=0.故动点M 的轨迹C 的方程为4x 2-y 2-4=0(x ≠±1).(2)由消去y ,可得3x 2-2mx-m 2-4=0.①{y =x +m ,4x 2-y 2-4=0对于方程①,其判别式Δ=(-2m )2-4×3(-m 2-4)=16m 2+48>0,而当1或-1为方程①的根时,m 的值为-1或1.结合题设(m>0)可知,m>0,且m ≠1.设Q ,R 的坐标分别为(x Q ,y Q ),(x R ,y R ),则x Q ,x R 为方程①的两根,因为|PQ|<|PR|,所以|x Q |<|x R |.因为x Q =,x R =,且Q ,R 在同一条直线上,m -2m 2+33m +2m 2+33所以=1+.此时>1,且≠2,|PR ||PQ |=|x R x Q|=21+3m 2+121+3m2-1221+3m2-11+3m21+3m 2所以1<1+<3,221+3m 2-1且1+,221+3m 2-1≠53所以1<<3,且.|PR ||PQ |=|x Rx Q ||PR ||PQ |=|x R x Q|≠53综上所述,的取值范围是.|PR ||PQ |(1,53)∪(53,3)10.已知三点O (0,0),A (-2,1),B (2,1),曲线C 上任意一点M (x ,y )满足||=·(MA +MB OM )+2.OA +OB (1)求曲线C 的方程;(2)点Q (x 0,y 0)(-2<x 0<2)是曲线C 上动点,曲线C 在点Q 处的切线为l ,点P 的坐标是(0,-1),l 与PA ,PB 分别交于点D ,E ,求△QAB 与△PDE 的面积之比.解:(1)由题意可知=(-2-x ,1-y ),=(2-x ,1-y ),=(x ,y ),=(0,2).MA MB OM OA +OB ∵||=·()+2,MA +MB OM OA +OB =2y+2,∴x 2=4y.4x 2+4(1-y )2∴曲线C 的方程为x 2=4y.(2)设Q ,则S△QAB=2=2.(x 0,x 204)|1-x 204|(1-x 204)∵y=,∴y'=x ,∴k l =x 0,x 241212∴切线l 的方程为y-x 0(x-x 0),它与y 轴的交点为H ,|PH|==1-.x 204=12(0,-x 204)|1-x 204|x 204直线PA 的方程为y=-x-1,直线PB 的方程为y=x-1.由得x D =.{y =-x -1,y =12x 0x -x 204,x 0-22由得x E =,{y =x -1,y =12x 0x -x 204,x 0+22∴S △PDE =|x D -x E |·|PH|=1-,12x 204∴△QAB 与△PDE 的面积之比为2.二、思维提升训练11.已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过点F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A ,B 两点,直线l 2与C 交于D ,E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为( )A .16B .14C .12D .10答案:A解析:(方法一)由题意知直线l 1,l 2斜率不存在时,不合题意.设直线l 1的方程为y=k 1(x-1)(k 1≠0),与抛物线方程联立,得{y 2=4x ,y =k 1(x -1),消去y ,得x 2-2x-4x+=0,k 21k 21k 21所以x 1+x 2=.2k 21+4k 21同理,直线l 2与抛物线的交点满足x 3+x 4=.2k 22+4k 22由抛物线的定义可知|AB|+|DE|=x 1+x 2+x 3+x 4+2p=+4=+8≥2+8=16,2k 21+4k 21+2k 22+4k 224k 21+4k 2216k 21k 22当且仅当k 1=-k 2=1(或-1)时,取得等号.(方法二)如图所示,由题意可得F (1,0),设直线AB 的倾斜角为θ不妨令θ∈0,.π2作AK 1垂直准线,AK 2垂直x 轴,结合图形.根据抛物线的定义,可得{|AF |·cosθ+|GF |=|AK 1|,|AK 1|=|AF |,|GF |=2,所以|AF|·cos θ+2=|AF|,即|AF|=.21-cosθ同理可得|BF|=,21+cosθ所以|AB|=.41-cos 2θ=4sin 2θ又DE 与AB 垂直,即DE的倾斜角为+θ,π2则|DE|=,4sin 2(π2+θ)=4cos 2θ所以|AB|+|DE|=≥16,当θ=时取等号,即|AB|+|DE|4sin 2θ+4cos 2θ=4sin 2θcos 2θ=414sin 22θ=16sin 22θπ4最小值为16,故选A .12.设F 1,F 2是双曲线C :=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点,过点F 2作C 的x 2a 2‒y 2b 2一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF 1|=|OP|,则C 的离心率为( )6A .B .2C .D .532答案:C解析:如图所示,由题意可知,|PF 2|=b ,|OP|=a.由题意,得|PF 1|= a.6设双曲线渐近线的倾斜角为θ.∴在△OPF 1中,由余弦定理知cos(180°-θ)==-cos θ.∵cos θ=,a 2+c 2-(6a )22ac =c 2-5a 22ac ac ∴=-,c 2-5a 22ac a c 解得c 2=3a 2.∴e=.313.已知F 是抛物线C :y 2=8x 的焦点,M 是C 上一点,FM 的延长线交y 轴于点N.若M 为线段FN 的中点,则|FN|= . 答案:6解析:设N (0,a ),由题意可知F (2,0).又M 为线段FN 的中点,则M .(1,a2)因为点M 在抛物线C 上,所以=8,即a 2=32,即a=±4.a 242所以N (0,±).2所以|FN|==6.(2-0)2+(0±42)214.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2a 2‒y 2b 2x 2=2py (p>0)交于A ,B 两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .答案:y=±x22解析:抛物线x 2=2py 的焦点为F ,准线方程为y=-.(0,p 2)p 2设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则|AF|+|BF|=y 1++y 2+=y 1+y 2+p=4|OF|=4·=2p.p 2p 2p2所以y 1+y 2=p.联立双曲线与抛物线方程得{x 2a 2-y 2b 2=1,x 2=2py ,消去x ,得a 2y 2-2pb 2y+a 2b 2=0.所以y 1+y 2==p ,所以.2pb 2a 2b 2a2=12所以该双曲线的渐近线方程为y=±x.2215.已知圆C :(x+1)2+y 2=20,点B (1,0),点A 是圆C 上的动点,线段AB 的垂直平分线与线段AC 交于点P.(1)求动点P 的轨迹C 1的方程;(2)设M ,N 为抛物线C 2:y=x 2上的一动点,过点N 作抛物线C 2的切线交曲线C 1于(0,15)P ,Q 两点,求△MPQ 面积的最大值.解:(1)由已知可得,点P 满足|PB|+|PC|=|AC|=2>2=|BC|,5所以动点P 的轨迹C 1是一个椭圆,其中2a=2,2c=2.5动点P 的轨迹C 1的方程为=1.x 25+y 24(2)设N (t ,t 2),则PQ 的方程为y-t 2=2t (x-t )⇒y=2tx-t 2.联立方程组消去y 整理,得(4+20t 2)x 2-20t 3x+5t 4-20=0,{y =2tx -t 2,x 25+y 24=1,则有{Δ=80(4+20t 2-t 4)>0,x 1+x 2=20t 34+20t 2,x 1x 2=5t 4-204+20t2.而|PQ|=×|x 1-x 2|=,1+4t 21+4t2×80(4+20t 2-t 4)4+20t 2点M 到PQ 的距离为h=.15+t 21+4t 2由S △MPQ =|PQ|h代入化简,得12S △MPQ =,当且仅当t 2=10时,S △MPQ 取最大值.510-(t 2-10)2+104≤510×104=1305130516.已知动点C 是椭圆Ω:+y 2=1(a>1)上的任意一点,AB是圆G :x 2+(y-2)2=的一条直径x 2a 94(A ,B是端点),的最大值是.CA ·CB 314(1)求椭圆Ω的方程.(2)设椭圆Ω的左、右焦点分别为点F 1,F 2,过点F 2且与x 轴不垂直的直线l 交椭圆Ω于P ,Q 两点.在线段OF 2上是否存在点M (m ,0),使得以MP ,MQ 为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m 的取值范围;若不存在,请说明理由.解:(1)设点C的坐标为(x ,y ),则+y 2=1.x 2a 连接CG ,由.CA =CG +GA ,CB =CG +GB =CG ‒GA 因为G (0,2),=(-x ,2-y ),CG 所以=x 2+(y-2)2-=a (1-y 2)+(y-2)2-=-(a-1)y 2-4y+a+,其中y ∈[-1,1].CA ·CB =CG 2‒GA 2949474因为a>1,所以当y=≤-1,即1<a ≤3时,42(1-a )取y=-1,得有最大值-(a-1)+4+a+,与已知矛盾;CA ·CB 74=274当y=>-1,即a>3时,的最大值是.42(1-a )CA ·CB 4(1-a )(a +74)-164(1-a )由条件得,4(1-a )(a +74)-164(1-a )=314即a 2-7a+10=0,解得a=5或a=2(舍去).综上所述,椭圆Ω的方程是+y 2=1.x 25(2)设点P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),PQ的中点坐标为(x 0,y 0),则满足=1,=1,两式相减,x 215+y 21x 225+y 22整理,得=-=-,y 2-y 1x 2-x 1x 2+x 15(y 2+y 1)x 05y 0从而直线PQ 的方程为y-y 0=-(x-x 0).x 05y 0又右焦点F 2的坐标是(2,0),将点F 2的坐标代入PQ 的方程得-y 0=-(2-x 0).x 05y 0因为直线l 与x 轴不垂直,所以2x 0-=5>0,从而0<x 0<2.x 20y 20假设在线段OF 2上存在点M (m ,0)(0<m<2),使得以MP ,MQ 为邻边的平行四边形是菱形,则线段PQ 的垂直平分线必过点M ,而线段PQ 的垂直平分线方程是y-y 0=(x-x 0),将点5y 0x 0M (m ,0)代入得-y 0=(m-x 0),得m=x 0,从而m ∈.5y 0x 045(0,85)。
2020年天津市中考数学二模试卷及解析
2020年天津市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 计算(−6)+2 的结果等于( )A. −8B. −4C. 4D. 8 2. tan60°的值为( )A. √33B. √23C. √3D. √23. 下面图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 2016年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中4380000000科学记数法表示为( )A. 438×107B. 4.38×108C. 4.38×109D. 4.38×10105. 如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是( )A. B. C. D.6. √15介于两个相邻整数之间，这两个整数是( )A. 2～3B. 3～4C. 4～5D. 5～67. 化简21−a −1a−1的结果是( )A. 31−aB. 3a−1C. 11−aD. 1a−18. 二元一次方程组{2x −y =−2x +y =5的解为( )A. {x =−1y =6B. {x =73y =83C. {x =3y =2D. {x =1y =49. 如图，E 、F 分别是矩形ABCD 边AB 、CD 上的点，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使A 、D 分别落在A′和D′处，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°10. 已知点A(x 1,y 1)，(x 2,y 2)是反比例函数y =2x 图象上的点，若x 1>0>x 2，则一定成立的是( )A. y 1>y 2>0B. y 1>0>y 2C. 0>y 1>y 2D. y 2>0>y 111. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM =2，N 是AC 上一动点，则DN +MN 的最小值为( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 1012. 已知：抛物线y =ax 2+bx +c(a <0)经过点(−1,0)，且满足4a +2b +c >0，以下结论：①a +b >0；②a +c >0；③−a +b +c >0；④b 2−2ac >5a 2，其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 化简：(−a 2)⋅a 5=______．14. 计算：(√5+√6)(√5−√6)=______．15. 箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是______．16. 若直线y =−2x +3b +2经过第一、二、四象限，则b 的取值范围是______． 17. 如图，△ABC 是等边三角形．P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q.若BF =2，则PE 的长为______． 18. 如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点，点P ，Q分别为线段AB ，BC 上的动点，且满足AP =BQ (I)线段AB 的长度等于______； (Ⅱ)当线段AQ +CP 取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ 和CP ，并简要说明你是怎么画出点Q ，P 的(不要求证明)______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. 解不等式组{3x <x +8 ①4(x +1)≤7x +10 ②请结合意填空，完成本题的解答 (Ⅰ)解不等式①，得______； (Ⅱ)解不等式②，得______；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(Ⅳ)原不等式组的解集为______．20.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人漱养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．(1)这次一共调查的学生人数是______人(2)所调查学生读书本数的众数是______本，中位数是______本．(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？21.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=40°．(1)如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；(2)如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP//AC，求∠OCD的度数．22.综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得学校1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°，此时航拍无人机的高度为50米．已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，B为CD的中点，求2号楼的高度．23.某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份(x为正整数)一次印制数量51020 (x)甲印刷厂收费(元)155______ ______ …______ 乙印刷厂收费(元)12.5______ ______ …______24.如图(1)，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0,4)，点B在第一象限，点P(t,0)是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合．连接OD，PD，得△ABD．(Ⅰ)当t=√3时，求DP的长；(Ⅱ)在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S．①求t>0时，求S与t之间的函数关系式；②当t≤0时，要使S=√3，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．425.如图，抛物线y=ax2+bx+5过点A(1,0)，B(5,0)，与y轴相交于点C．2(1)求抛物线的解析式；(2)定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．(3)在(2)中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：(−6)+2=−4．故选：B．绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.依此即可求解．考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】C【解析】解：tan60°=√3．故选：C．将特殊角的三角函数值代入求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：B．结合中心对称图形的概念进行求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：将4380000000用科学记数法表示为：4.38×109．故选C．5.【答案】D【解析】解：这个立体图形的俯视图是：，故选：D．根据组合体的形状即可求出答案．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断．6.【答案】B【解析】解：∵3<√15<4， ∴这两个整数是：3～4． 故选：B ．直接利用估算无理数的方法得出√15的取值范围即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√15的取值范围是解题关键． 7.【答案】A【解析】解：原式=−2a−1−1a−1=−3a−1=31−a ，故选：A ．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8.【答案】D【解析】解：{2x −y =−2①x +y =5②，①+②，得：3x =3， 解得：x =1，将x =1代入②，得：1+y =5， 解得：y =4， 所以方程组的解为{x =1y =4，故选：D ．利用加减消元法求解可得．本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．9.【答案】A【解析】解：由折叠的性质得，∠AEF =∠A′EF ， ∵∠1=50′， ∴∠AEF =∠A′EF =180°−∠12=65°，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB//CD ，∴∠2=∠AEF =65°， 故选：A ．由折叠的性质得到∠AEF =∠A′EF ，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换−折叠问题，矩形的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 10.【答案】B【解析】解：∵k =2>0， ∴函数为减函数， 又∵x 1>0>x 2，∴A ，B 两点不在同一象限内， ∴y 2<0<y 1；故选：B．(k≠0,k为常数)中，当k>0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限反比例函数y=2x内，y随x的增大而减小判定则可．本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．11.【答案】D【解析】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM=√62+82=10，∴DN+MN的最小值是10．故选：D．要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．12.【答案】D【解析】解：(1)因为抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(−1,0)，所以原式可化为a−b+c=0----①，又因为4a+2b+c>0----②，所以②−①得：3a+3b>0，即a+b>0；(2)②+①×2得，6a+3c>0，即2a+c>0，∴a+c>−a，∵a<0，∴−a>0，故a+c>0；(3)因为4a+2b+c>0，可以看作y=ax2+bx+c(a<0)当x=2时的值大于0，草图为：可见c>0，∵a−b+c=0，∴−a+b−c=0，两边同时加2c得−a+b−c+2c=2c，整理得−a+b+c=2c>0，即−a+b+c>0；(4)∵过(−1,0)，代入得a−b+c=0，∴b2−2ac−5a2=(a+c)2−2ac−5a2=c2−4a2=(c+2a)(c−2a)又∵4a+2b+c>04a+2(a+c)+c>0即2a+c>0①∵a<0，∴c>0则c−2a>0②由①②知(c+2a)(c−2a)>0，所以b2−2ac−5a2>0，即b2−2ac>5a2综上可知正确的个数有4个．故选：D．(1)因为抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(−1,0)，把点(−1,0)代入解析式，结合4a+2b+c>0，即可整理出a+b>0；(2)②+①×2得，6a+3c>0，结合a<0，故可求出a+c>0；(3)画草图可知c>0，结合a−b+c=0，可整理得−a+b+c=2c>0，从而求得−a+ b+c>0；(4)把(−1,0)代入解析式得a−b+c=0，可得出2a+c>0，再由a<0，可知c>0则c−2a>0，故可得出(c+2a)(c−2a)>0，即b2−2ac−5a2>0，进而可得出结论．此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题．13.【答案】−a7【解析】解：原式=−a2⋅a5=−a7．故答案为：−a7．根据同底数幂的乘除法进行计算即可．本题考查了整式的运算，掌握平同底数幂的运算法则是解题的关键．14.【答案】−1【解析】解：(√5+√6)(√5−√6)=(√5)2−(√6)2=5−6=−1．故答案为：−1．利用平方差公式求解即可得：原式=(√5)2−(√6)2，继而求得答案．此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用是解此题的关键．15.【答案】710【解析】解：∵箱子里有7个白球、3个红球，∴从中随机摸出一球是白球的概率是77+3=710．故答案为710．用白球的个数除以球的总个数即可．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】b>−23【解析】解：∵直线y=−2x+3b+2经过第一、二、四象限，∴3b+2>0，∴b>−2．3．故答案为：b>−23由一次函数图象经过的象限结合一次函数图象与系数的关系，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．17.【答案】√3【解析】解：∵△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，∴∠FBQ=∠EBP=30°，∴在直角△BFQ中，BQ=BF⋅cos∠FBQ=2×√3=√3，2又∵QF是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2√3．∵直角△BPE中，∠EBP=30°，BP=√3．∴PE=12故答案是：√3．在直角△BFQ中，利用三角函数即可求得BQ的长，则BP的长即可求得，然后在直角△BPE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半即可求得PE的长．本题考查了等边三角形的性质以及直角三角形的性质和三角函数，正确求得BQ的长是关键．18.【答案】5 如图2中，取格点J，S，连接JS得到交点T，作射线BT，取格点W，R，连接WR交射线BT于H，此时BH=3，连接AH交BC于点Q，取格点K，使得AK=5，连接CK交AB于P，点P，Q即为所求．【解析】解：(I)线段AB的长度=√32+42=5．故答案为5．(Ⅱ)如图1中，作BH⊥AB，使得BH=AC=3，易证△CAP≌△HBQ，推出HQ=PC，∴PC+AQ=AQ+HQ，∵AQ+QH≤AH，∴当A，Q，H共线时，AQ+QH的值最小．如图2中，取格点J，S，连接JS得到交点T，作射线BT，取格点W，R，连接WR交射线BT于H，此时BH=3，连接AH交BC于点Q，取格点K，使得AK=5，连接CK 交AB于P，点P，Q即为所求．故答案为如图2中，取格点J，S，连接JS得到交点T，作射线BT，取格点W，R，连接WR交射线BT于H，此时BH=3，连接AH交BC于点Q，取格点K，使得AK=5，连接CK交AB于P，点P，Q即为所求．(I)利用勾股定理计算即可．(Ⅱ)如图1中，作BH⊥AB，使得BH=AC=3，易证△CAP≌△HBQ，推出HQ=PC，推出PC+AQ=AQ+HQ，由AQ+QH≤AH，可知当A，Q，H共线时，AQ+QH的值最小．由此即可解决问题．本题考查复杂作图，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】(Ⅰ)x<4(Ⅱ)x≥−2(Ⅲ)(Ⅳ)−2≤x<4解：{3x<x+8 ①4(x+1)≤7x+10 ②(I)解不等式①，得x<4；(Ⅱ)解不等式②，得x≥−2；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为−2≤x<4，故答案为：x<4，x≥−2，−2≤x<4．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】解：(1)20；(2)4；4 ；(3)每个人读书本数的平均数是：x−=120×(1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8)=4.5．∴总数是：800×4.5=3600．答：估计该校学生这学期读书总数约3600本．【解析】【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)将条形图中的数据相加即可；(2)根据众数和中位数的概念解答即可；(3)先求出平均数，再解答即可．【解答】解：(1)1+1+3+4+6+2+2+1=20，故答案为：20；(2)众数是4，中位数是4；故答案为：4；4；(3)见答案．21.【答案】解：(1)如图1，连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=40°，∴∠ACB=90°．∴∠ABC=∠ACB−∠BAC=90°−40°=50°．∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；(2)如图2，连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°．由DP//AC，又∠BAC=40°，∴∠P=∠BAC=40°．∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=130°．∴∠ACD=65°．∵OC=OA，∠BAC=40°，∴∠OCA=∠BAC=40°．∴∠OCD=∠ACD−∠OCA=65°−40°=25°．【解析】(1)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；(2)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，则四边形ECBG，HBDF是矩形，∴EC=GB=20，HB=FD，∵B为CD的中点，∴EG=CB=BD=HF，由已知得：∠EAG=90°−60°=30°，∠AFH=45°．在Rt△AEG中，AG=AB−GB=50−20=30米，=10√3米，∴EG=AG⋅tan30°=30×√33在Rt△AHP中，AH=HF⋅tan45°=10√3米，∴FD=HB=AB−AH=50−10√3(米)．答：2号楼的高度为(50−10√3)米．【解析】过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，可得四边形ECBG，HBDF 是矩形，在Rt△AEG中，根据三角函数求得EG，在Rt△AHP中，根据三角函数求得AH，再根据线段的和差关系即可求解．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．23.【答案】解：(1)甲每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；故答案为160，170，150+x；乙每份材料收2.5元印刷费，故答案为25，50，2.5x；(2)对甲来说，印刷大于800份时花费大于150+800，即花费大于950元；对乙来说，印刷大于800份时花费大于2.5×800，即花费大于2000元；故去甲更省钱；【解析】(1)甲的印刷费150+x，乙的印刷费2.5x，分别代入即可；(2)对甲来说，印刷大于800份时花费大于950元；对乙来说，印刷大于800份时花费大于2000元；本题考查代数式求值；能够根据题意列出代数式，并根据实际情况进行最优求解是关键．24.【答案】解：(Ⅰ)∵A(0，4)，∴OA=4，∵P(t,0)，∴OP=t，∵△ABD是由△AOP旋转得到，∴△ABD≌△AOP，∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=60°，∴△ADP是等边三角形，∴DP=AP，∵t=√3，∴OP =√3， ∴DP =AP =√AO 2+OP 2=√19； (Ⅱ)①当t >0时，如图1，BD =OP =t ， 过点B ，D 分别作x 轴的垂线，垂足于F ，H ，过点B 作x 轴的平行线， 分别交y 轴于点P ，交DH 于点G ，∵△OAB 为等边三角形，BE ⊥y 轴，∴∠ABP =30°，AP =OP =2，∵∠ABD =90°，∴∠DBG =60°，∴DG =BD ⋅sin60°=√32t ， ∵GH =OP =2，∴DH =2+√32t ， ∴S =12t(2+√32t)=√34t 2+t(t >0)；②当t ≤0时，分两种情况：∵点D 在x 轴上时，如图2在Rt △ABD 中，BD =OP =4√33，i 、当−4√33<t ≤0时，如图3， BD =OP =t ，BG =−√32t ， ∴DH =GF =BF −BG =2−(−√32t)=2+√32t ， ∴−12t(2+√32t)=√34， ∴t =−√33或t =−√3， ∴P(−√33,0)或(−√3,0)， ii 、当t ≤−4√33时，如图4， BD =OP =−t ，DG =−√32t ， ∴DH =−√32t −2， ∴12(−t)(−2−√32t)=√34， ∴t =−√21−2√33或t =√21−2√33(舍)， ∴P(−√21−2√33,0)．【解析】(Ⅰ)先判断出△ADP是等边三角形，进而得出DP=AP，即可得出结论；(Ⅱ)①先求出GH=OP=2，进而求出DG，再得出DH，即可得出结论；②分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积公式，正确作出辅助线是解本题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+52过点A(1,0)，B(5,0)，∴0=a+b+5 20=25a+5b+5 2∴a=12，b=−3∴解析式y=12x2−3x+52(2)当y=0，则0=12x2−3x+52∴x1=5，x2=1∴A(1,0)，B(5,0)∴对称轴直线x=3，顶点坐标(3,−2)，AB=4∵抛物线与y轴相交于点C．∴C(0,5 2 )如图1①如AB为菱形的边，则EF//AB，EF=AB=4，且E的横坐标为3 ∴F的横坐标为7或−1∵AE=AB=4，AM=2，EM⊥AB∴EM=2√3∴F(7,2√3)，或(−1,2√3)∴当x=7，y=12×49−7×3+52=6∴点F到二次函数图象的垂直距离6−2√3②如AB为对角线，如图2∵AEBF是菱形，AF=BF=4∴AB⊥EF，EM=MF=2√3∴F(3,−2√3)∴点F到二次函数图象的垂直距离−2+2√3(3)当F(3,−2√3)时，点F到二次函数图象的垂直距离最小如图3，以BQ为边作等边三角形BQD，将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置，连接AN，作PN⊥AB于P∵等边三角形BQD∴QD=QB=BD，∵将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置∴NB=BF=4，∠FBN=60°，DN=FQ∵AQ+BQ+FQ=AQ+QD+DN∴当AQ，QD，DN共线时AQ+BQ+FQ的和最短，即最短值为AN的长．∵AF=BF=4=AB，∴∠ABF=60°∴∠NBP=60°且BN=4，∴BP=2，PN=2√3∴AP=6在Rt△ANP中，AN=√36+12=4√3∴AQ+BQ+FQ的和最短值为4√3．【解析】(1)将A，B两点代入可求解析式．(2)分类讨论，以AB为边的菱形和以AB为对角线的菱形，抓住菱形边长为4和E的横坐标为3，可解F点坐标，即可求点F到二次函数图象的垂直距离．(3)构造三角形，根据两点之间线段最短，可得最短距离为AN，根据勾股定理求AN．本题考查了二次函数的综合题，待定系数法，菱形的性质，勾股定理等有关知识，关键是构造三角形转化BQ，和BQ的长．。
2020高考物理课标二轮(天津专用)训练题：计算题专项训练(二)
计算题专项训练(二)(时间:40分钟 分值:49分) 题型专项训练第40页 1.(12分)2022年冬奥会将在北京举行,为训练运动员的判断力和身体应变力,在一直径为200 m 的圆形滑冰场上,教练和运动员分别站在直径AB 的两端。
教练从A 端沿冰面击出冰球的同时,运动员开始从B 点沿直线做匀加速运动,在冰球离开圆形场地前拦住冰球。
教练若沿AB 方向以20 m/s 的速度击出冰球,运动员不拦截冰球,球恰好能沿冰面滑到B 点,sin 53°=0.8,g=10 m/s 2。
(1)求冰球与冰面间的动摩擦因数;(2)若教练沿与AB 成53°角的方向以16 m/s 的速度将冰球击出,为保证拦截成功,运动员的加速度至少多大?答案:(1)0.1 (2) m/s 2209解析:(1)由A 至B 冰球做匀减速运动,μmg=ma由运动学公式有0-=-2adv 12解得μ=0.1(2)由几何关系可得x 球=d cos53°x 人=d sin53°设球到达圆周的时间为t ,则有x球=v 2t-at212解得t=12s 或t=20s(舍去)设运动员加速度至少为a',则有x人=a't 212解得a'=m/s 22092.(17分)如图所示,一光滑细管ABC ,AB 段内有一压缩的轻质弹簧,上方有一质量m 1=0.01 kg 的小球1;BC 段是半径R=1 m 的四分之一圆弧细管,管口C 的切线水平,并与长度l=1 m 的粗糙直轨道CD 平滑相接,小球与CD 的动摩擦因数μ=0.3。
现将弹簧插销K 拔出,球1从管口C 水平射出,通过轨道CD 后与球2发生弹性正碰。
碰后,球2立即水平飞出,落在E 点。
球1刚返回管口C 时恰好对管道无作用力,若球1最后也落在E 点。
(球1和球2可视为质点,g=10 m/s 2)求:(1)碰后球1的速度、球2的速度;(2)球2的质量。
答案:(1)4 m/s 2 m/s (2)0.05 kg解析:(1)球1刚返回管口C 时恰好对管道无作用力,则重力提供向心力m 1g=m 1v 122R 球1在CD 水平面上所受的摩擦力F f =μF N =μm 1g球1从D →C 过程,根据动能定理-F f l=m 1m 112v 122‒12v 112由以上三式解得v 11=4m/s,v 12=m/s 。
(新课标)天津市2020年高考数学二轮复习 综合能力训练 理
综合能力训练第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合A=,B={x|y=lg(4x-x2)},则A∩B等于()A.(0,2]B.[-1,0)C.[2,4)D.[1,4)2.设直线x+y=1与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,若OA⊥OB,则△OAB的面积为()A.1B.C.D.23.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a4.(2018浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.85.执行如图所示的程序框图.若输入n=3,则输出的S=()A.B.C.D.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值是()A.B.C.D.27.已知函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1B.-C.1,-D.1,8.已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-b i)=a,则的值为.10.在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是.(用数字填写答案)11.已知两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为.12.在极坐标系中,直线4ρcos+1=0与圆ρ=2sin θ的公共点的个数为.13.设变量x,y满足约束条件的最小值是.14.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.16.(13分)已知数列{a n}中,a1=2,且a n=2a n-1-n+2(n≥2,n∈N*).(1)求a2,a3,并证明{a n-n}是等比数列;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和S n.17.(13分)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=λ(0<λ<2).(1)当λ=1时,证明:直线BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.18.(13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.19.(14分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M,求点M的轨迹方程;(3)若切线MP与直线x=-2交于点N,求证:为定值.20.(14分)已知函数f(x)=ln(1+x)+x2-x(a≥0).(1)若f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,求a的取值范围;(2)已知e为自然对数的底数,证明:∀n∈N*,<e.##综合能力训练1.A解析∵A=[-1,2],B=(0,4),∴A∩B=(0,2].故选A.2.B解析设A(x1,y1),B(x2,y2),由x+y=1与抛物线y2=2px,得y2+2py-2p=0,解得y1=-p+,x1=1+p-,y2=-p-,x2=1+p+, 由OA⊥OB得,x1x2+y1y2=0,即[(1+p)2-(p2+2p)]+[p2-(p2+2p)]=0,化简得2p=1,从而A,B,OA2==5-2,OB2==5+2,△OAB的面积S=|OA||OB|=故选B.3.C解析∵f(x)是R上的奇函数,∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数.∴g(-log25.1)=g(log25.1).∵奇函数f(x)在R上是增函数,∴当x>0时,f(x)>0,f'(x)>0.∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立,∴g(x)在区间(0,+∞)上是增函数.∵2<log25.1<3,1<20.8<2,∴20.8<log25.1<3.结合函数g(x)的性质得b<a<c.故选C.4.C解析由三视图可知该几何体为直四棱柱.∵S底=(1+2)×2=3,h=2,∴V=Sh=3×2=6.5.B解析由题意得,输出的S为数列的前3项和,而,即S n=故当输入n=3时,S3=,故选B.6.A解析设直线l与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则=0,即由弦的中点为(4,1),直线的斜率为1可知,x1+x2=8,y1+y2=2,=1,,e2=1+e=故选A.7.C解析∵f(1)=e1-1=1,∴f(a)=1.若a∈(-1,0),则sin(πa2)=1,∴a=-若a∈[0,+∞),则e a-1=1,∴a=1.因此a=1或a=-8.D解析 (举反例排除)选项A中,令a=b=10,c=-110,则|a2+b+c|+|a+b2+c|=|100+10-110|+|10+100-110|=0<1.而a2+b2+c2=100+100+1102=200+1102>100,故选项A不成立;选项B中,令a=10,b=-100,c=0,则|a2+b+c|+|a2+b-c|=0<1.而a2+b2+c2=100+1002+0>100,故选项B不成立;选项C中,令a=100,b=-100,c=0,则|a+b+c2|+|a+b-c2|=0<1.而a2+b2+c2=1002+1002+0>100,故选项C不成立;故选D.9.2解析 (1+i)(1-b i)=1+b+(1-b)i=a,则所以=2.故答案为2.10.-40解析 (2x-1)5的展开式的通项为T r+1=(2x)5-r(-1)r=(-1)r25-r x5-r.根据题意,得5-r=2,解得r=3.所以含x2项的系数为(-1)325-3=-22=-40.11.3(2-)π解析∵AO1=R1,C1O2=R2,O1O2=R1+R2,∴(+1)(R1+R2)=,R1+R2=,球O1和O2的表面积之和为4π()≥4π·2=2π(R1+R2)2=3(2-)π.12.2解析∵4ρcos+1=0,展开得2cos θ+2ρsin θ+1=0,∴直线的直角坐标方程为2x+2y+1=0.∵ρ=2sin θ两边同乘ρ得ρ2=2ρsin θ,∴圆心到直线的距离d=<r=1.∴直线与圆相交.∴直线与圆公共点的个数为2.13.1解析由约束条件作出可行域如图,联立解得A(3,2),的几何意义为可行域内的动点与定点P(1,0)连线的斜率,则其最小值为k PA==1.14.②③解析由题意,AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由AC⊥a,AC⊥b,得AC⊥圆锥底面,在底面内可以过点B,作BD∥a,交底面圆C于点D,如图所示,连接DE,则DE⊥BD,∴DE∥b.连接AD,在等腰三角形ABD 中,设AB=AD=,当直线AB与a成60°角时,∠ABD=60°,故BD=又在Rt△BDE中,BE=2,∴DE=,过点B作BF∥DE,交圆C于点F,连接AF,由圆的对称性可知BF=DE=,∴△ABF为等边三角形,∴∠ABF=60°,即AB与b 成60°角,②正确,①错误.由最小角定理可知③正确;很明显,可以满足直线a⊥平面ABC,直线AB与a所成的最大角为90°,④错误.故正确的说法为②③.15.解 (1)由题设及A+B+C=π,得sin B=8sin2,故sin B=4(1-cos B).上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B=(2)由cos B=得sin B=,故S△ABC=ac sin B=ac.又S△ABC=2,则ac=b2=a2+c2-2ac cos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2=4.所以b=2.16.解 (1)由已知a n=2a n-1-n+2(n≥2,n∈N*)得a2=4,a3=7.a n-n=2a n-1-2n+2,即a n-n=2[a n-1-(n-1)].=2(n≥2,n∈N*),且a1-1=1,∴{a n-n}是以1为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)得a n-n=(a1-1)·2n-1,即a n=2n-1+n,∴b n==1+设c n=,且前n项和为T n,则T n=+…+, ①T n=+…+, ②①-②,得T n=1++…+=2-故T n=4-,S n=n+4-17.解法一 (1)证明:如图①,连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知BC1∥AD1.当λ=1时,P是DD1的中点,又F是AD的中点,所以FP∥AD1,所以BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图②,连接BD.因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EF∥BD,且EF=BD.又DP=BQ,DP∥BQ,所以四边形PQBD是平行四边形,故PQ∥BD,且PQ=BD,从而EF∥PQ,且EF=PQ.所以EQ=FP=,所以四边形EFPQ也是等腰梯形.同理可证四边形PQMN也是等腰梯形.分别取EF,PQ,MN的中点为H,O,G,连接OH,OG,则GO⊥PQ,HO⊥PQ,而GO∩HO=O,故∠GOH是平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角的平面角.若存在λ使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角,则∠GOH=90°.连接EM,FN,则由EF∥MN,且EF=MN知四边形EFNM是平行四边形.连接GH,因为H,G是EF,MN的中点,所以GH=ME=2.在△GOH中,GH2=4,OH2=1+λ2-=λ2+,OG2=1+(2-λ)2-=(2-λ)2+,由OG2+OH2=GH2,得(2-λ)2++λ2+=4,解得λ=1±,故存在λ=1±,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.解法二以D为原点,射线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴的正半轴建立如图③所示的空间直角坐标系.由已知得B(2,2,0),C1(0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,λ).=(-2,0,2),=(-1,0,λ),=(1,1,0).(1)证明:当λ=1时,=(-1,0,1).因为=(-2,0,2),所以=2,即BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.(2)设平面EFPQ的一个法向量为n=(x,y,z),则由可得于是可取n=(λ,-λ,1).同理可得平面MNPQ的一个法向量为m=(λ-2,2-λ,1).若存在λ,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角,则m·n=(λ-2,2-λ,1)·(λ,-λ,1)=0,即λ(λ-2)-λ(2-λ)+1=0,解得λ=1±故存在λ=1±,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.18.解 (1)由已知,有P(A)=所以,事件A发生的概率为(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=所以,随机变量X的分布列为X0 1 2P随机变量X的数学期望E(X)=0+1+2=1.19.(1)解依题意,2c=a=4,∴c=2,b=2∴椭圆C的标准方程为=1.(2)解由(1)知F1(-2,0),设P(x0,y0),M(x,y),过椭圆C上点P的切线方程为=1, ①直线F1P的斜率,则直线MF1的斜率=-, 直线MF1的方程为y=-(x+2),即yy0=-(x0+2)(x+2), ②①②联立,解得x=-8,精品故点M的轨迹方程为x=-8.(3)证明依题意及(2),知点M,N的坐标可表示为M(-8,y M),N(-2,y N),点N在切线MP上,由①式得y N=,点M在直线MF1上,由②式得y M=,|NF1|2=,|MF1|2=[(-2)-(-8)]2+,故=, ③注意到点P在椭圆C上,即=1,于是,代入③式并整理得,故的值为定值20.(1)解∵f(x)=ln(1+x)+x2-x,其定义域为(-1,+∞),∴f'(x)=+ax-1=①当a=0时,f'(x)=-,当x∈(0,+∞)时,f'(x)<0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.②当0<a<1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=>0,当x时,f'(x)<0,则f(x)在区间内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.③当a=1时,f'(x)=,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.④当a>1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=<0,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.综上所述,a的取值范围为[1,+∞).(2)证明由(1)可知,当a=0时,f(x)<0对x∈(0,+∞)都成立,即ln(1+x)<x对x∈(0,+∞)都成立,精品∴ln+ln+…+ln+…+,即ln…由于n∈N*,则=1.∴ln<1.<e.由(1)可知,当a=1时,f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,即x-x2<ln(1+x)对x∈(0,+∞)都成立,+…+<ln+ln+…+ln, 即<ln,得<ln由于n∈N*,则<ln<e.。
2020届 二轮复习专项完型填空专练(1)
完型填空专练（1）Cloze 1 (2018北京)词数:392The Homeless HeroFor many, finding an unattended wallet filled with ￡400 in cash would be a source of temptation(诱惑). But the 1 would no doubt be greater if you were living on the streets with little food and money. All of this makes the actions of the homeless Tom Smith 2 more remarkable.After spotting a 3 on the front seat inside a parked car with its window down, he stood guard in the rain for about two hours waiting for the 4 to return.After hours in the cold and wet, he 5 inside and pulled the wallet out hoping to find some ID so he could contact(联系) the driver, only to 6 it contained￡400 in notes, with another￡50 in spare change beside it.He then took the wallet to a nearby police station after 7 a note behind to let the owner know it was safe. When the car’s owner John Anderson and his colleague Carol Lawrence returned to the car—which was itself worth ￡35,000—in Glasgow city centre, they were 8 to find two policemen standing next to it. The policemen told them what Mr. Smith did and that the wallet was 9 .The pair were later able to thank Mr. Smith for his 10 .Mr. Anderson said: “I couldn’t believe that the guy never took a penny. To think he is sleeping on the streets tonight 11 he could have stolen the money and paid for a place to stay in. This guy has nothing and 12 he didn’t take the wallet for himself; he thought about others 13 . It’s unbelievable. It just proves there are 14 guys out there.”Mr. Smith’s act 15 much of the public’s attention. He also won praise from social media users after Mr. Anderson 16 about the act of kindness on Facebook.Now Mr. Anderson has set up an online campaign to 17 money for Mr. Smith and other homeless people in the area, which by yesterday had received ￡8,000. “I think the faith that everyone has shown 18 him has touched him. People have been approaching him in the street; he’s had job 19 and all sorts,”Mr. Anderson commented.For Mr. Smith, this is a possible life-changing 20 . The story once again tells us that one good turn deserves another.1. A. hope B. aim C. urge D. effort2. A. still B. even C. ever D. once3. A. wallet B. bag C. box D. parcel4. A. partner B. colleague C. owner D. policeman5. A. turned B. hid C. stepped D. reached6. A. discover B. collect C. check D. believe7. A. taking B. leaving C. reading D. writing8. A. satisfied B. excited C. amused D. shocked9. A. safe B. missing C. found D. seen10. A. service B. support C. kindness D. encouragement11. A. when B. if C. where D. because12. A. rather B. yet C. already D. just13. A. too B. though C. again D. instead14. A. honest B. polite C. rich D. generous15. A. gave B. paid C. cast D. drew16. A. learned B. posted C. cared D. heard17. A. borrow B. raise C. save D. earn18. A. of B. at C. for D. in19. A. details B. changes C. offers D. applications20. A. lesson B. adventure C. chance D. challenge答案1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.A 10.C 11.A 12.B 13.D 14.A 15.D 16.B 17.B 18.D 19.C 20.CCloze 2 (2018天津) 词数:320No one is born a winner. People make themselves into winners by their own 1 .I learned this lesson from a(n) 2 many years ago. I took the head 3 job at a school in Baxley, Georgia. It was a small school with a weak football program.It was a tradition for the school’s old team to play against the 4 team at the end of spring practice. The old team had no coach, and they didn’t even practice to 5 the game. Being the coach of the new team, I was excited because I knew we were going to win, but to my disappointment we were defeated. I couldn’t 6 I had got into such a situation. Thinking hard about it, I came to 7 that my team might not be the number one team in Georgia, but they were 8 me. I had to change my 9 about their ability and potential.I started doing anything I could to help them build a little 10 . Most important, I began to treat them like 11 . That summer, when the other teams enjoyed their 12 , we met every day and 13 passing and kicking the football.Six months after suffering our 14 on the spring practice field, we won our first game and our second, and continued to 15 . Finally, we faced the number one team in the state. I felt that it would be a 16 for us even if we lost the game. But that wasn’t what happened. My boys beat the best team in Georgia, giving me one of the greatest 17 of my life!From the experience I learned a lot about how the attitude of the leader can 18 the members of a team. Instead of seeing my boys as losers, I pushed and 19 them. I helped them to see themselves 20 , and they built themselves into winners.Winners are made, not born.1. A. luck B. tests C. efforts D. nature2. A. experiment B. experience C. visit D. show3. A. operating B. editing C. consulting D. coaching4. A. successful B. excellent C. strong D. new5. A. cheer for B. prepare for C. help with D. finish with6. A. believe B. agree C. describe D. regret7. A. realize B. claim C. permit D. demand8. A. reacting to B. looking for C. depending on D. caring about9. A. decision B. attitude C. conclusion D. intention10. A. pride B. culture C. fortune D. relationship11. A. leaders B. partners C. winners D. learners12. A. rewards B. vacations C. health D. honor13. A. risked B. missed C. considered D. practiced14. A. defeat B. decline C. accident D. mistake15. A. relax B. improve C. expand D. defend16. A. shame B. burden C. victory D. favor17. A. chances B. thrills C. concerns D. offers18. A. surprise B. serve C. interest D. affect19. A. encouraged B. observed C. protected D. impressed20. A. honestly B. individually C. calmly D. differently答案1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.A 11.C 12.B 13.D 14.A 15.B 16.C 17.B 18.D 19.A 20.DCloze 3 (2018浙江)词数:247We have all heard how time is more valuable than money, but is it 1 to have too much time?I 2 back in high school I spent most of my day at school since I also 3 a team sport. By the time I got home, I only had a few hours to do my homework, and I had to do it 4 .When I got into college, things 5 . I suddenly found myself out of class before noon time. Because of all this 6 time, there was no sense of 7 to do my school work immediately. I was performing this action of waiting until it later became a 8 .Once that happened, I just kept 9 my studying further and further back in my day. Then I got to the point where I was 10 really late at night to get my work done.One day I 11 a former classmate of mine who was 12 a lot of money running a sideline(副业). Since his regular job was 13 , I asked him why he just didn’t do his sideline full-time. He said without the job, he would 14 have too much time and would just do what I did back in 15 . He said that if he 16 the job, he would lose his 17 to work and succeed.So, try 18 your time with other work. This is why there is a 19 that if you want something done, ask a 20 person to do it.1. A. true B. fair C. strange D. possible2. A. remember B. admit C. understand D. expect3. A. watched B. loved C. coached D. played4. A. at last B. right away C. of course D. as usual5. A. happened B. repeated C. changed D. mattered6. A. extra B. difficult C. valuable D. limited7. A. duty B. achievement C. urgency D. direction8. A. burden B. relief C. risk D. habit9. A. pushing B. taking C. setting D. calling10. A. hanging out B. staying up C. jogging roundD. showing off11. A. met B. helped C. treated D. hired12. A. raising B. wasting C. demanding D. making13. A. safe B. important C. boring D. rewarding14. A. luckily B. hardly C. hopefully D. simply15. A. childhood B. college C. town D. business16. A. quit B. found C. accepted D. kept17. A. heart B. chance C. drive D. way18. A. saving B. filling up C. giving up D. trading19. A. message B. story C. saying D. fact20. A. careful B. busy C. reliable D. kind答案1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9.A 10.B 11.A 12.D 13.C 14.D 15.B 16.A 17.C 18.B 19.C 20.BCloze 4 (2018江苏) 词数: 258Raynor Winn and her husband Moth became homeless due to their wrong investment. Their savings had been 1 to pay lawyers’fees. To make matters worse, Moth was diagnosed(诊断) with a 2 disease. There was no 3 , only pain relief.Failing to find any other way out, they decided to make a 4 journey, as they caught sight of an old hikers’(徒步旅行者) guide.This was a long journey of unaccustomed hardship and 5 recovery. When leaving home, Raynor and Moth had just ￡320 in the bank. They planned to keep the 6 low by living on boiled noodles, with the 7 hamburger shop treat.Wild camping is 8 in England. To avoid being caught, the Winns had to get their tent up 9 and packed it away early in the morning. The Winns soon discovered that daily hiking in their 50s is a lot 10 than they remember it was in their 20s. Raynor 11 allover and desired a bath. Moth, meanwhile, after an initial 12 , found his symptoms were strangely 13 by their daily tiring journey.14 , the couple found that their bodies turned for the better, withre-found strong muscles that they thought had 15 forever. “Our hair was fried and falling out, nails broken, clothes 16 to a thread, but we were alive.”During the journey, Raynor began a career as a nature writer. She writes, “17 had taken every material thing from me and left me torn bare, an empty page at the end of a(n) 18 written book. It had also given me a 19 ,either to leave that page 20 or to keep writing the story with hope. I chose hope.”1. A. drawn up B. used up C. backed up D. kept up2. A. mild B. common C. preventable D. serious3. A. cure B. luck C. care D. promise4. A. business B. walking C. bus D. rail5. A. expected B. frightening C. disappointing D. surprising6. A. budget B. revenue C. compensation D. allowance7. A. frequent B. occasional C. abundant D. constant8. A. unpopular B. lawful C. attractive D. illegal9. A. soon B. early C. late D. slowly10. A. harder B. easier C. cheaper D. funnier11. A. rolled B. bled C. ached D. trembled12. A. struggle B. progress C. excitement D. research13. A. developed B. controlled C. reduced D. increased14. A. Initially B. Eventually C. Temporarily D. Consequently15. A. gained B. kept C. wounded D. lost16. A. sewn B. washed C. worn D. ironed17. A. Doctors B. Hiking C. Lawyers D. Homelessness18. A. well B. partly C. neatly D. originally19. A. choice B. reward C. promise D. break20. A. loose B. full C. blank D. missing 答案1.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.A 11.C 12.A 13.C 14.B 15.D 16.C 17.D 18.B 19.A 20.CCloze 5 (2017浙江) 词数: 268Alia Baker is a librarian in Iraq. Her library used to be a 1 place for all who loved books and liked to share knowledge. They 2 various matters all over the world. When the war was near, Alia was 3 that the fires of war would destroy the books, which are more 4 to her than mountains of gold. The books are in every language—new books, ancient books, 5 a book on the history of Iraq that is seven hundred years old.She had asked the government for 6 to move the books to a 7 place, but they refused. So Alia took matters into her own hands. 8 , she brought books home every night, 9 her car late after work. Her friends came to 10 her when the war broke out. Anis who owned a restaurant 11 to hide some books. All through the 12 , Alia, Anis, his brothers and neighbours took the books from the library, 13 them over the seven-foot wall and 14 them in the restaurant. The books stayed hidden as the war 15 . Then nine days later, a fire burned the 16 to the ground.One day, the bombing stopped and the 17 left. But the war was not over yet. Alia knew that if the books were to be safe, they must be 18 again while the city was 19 . So she hired a truck to bring all the books to the houses of friends in the suburbs(郊区). Now Alia waited for the war to end and 20 peace and a new library.1. A. meeting B. working C. personal D. religious2. A. raised B. handled C. reported D. discussed3. A. worried B. angry C. doubtful D. curious4. A. practical B. precious C. reliable D. expensive5. A. then B. still C. even D. rather6. A. permission B. confirmation C. explanation D. information7. A. large B. public C. distant D. safe8. A. Fortunately B. Surprisingly C. Seriously D. Secretly9. A. starting B. parking C. filling D. testing10. A. stop B. help C. warn D. rescue11. A. intended B. pretended C. happened D. agreed12. A. war B. night C. building D. way13. A. put B. opened C. passed D. threw14. A. hid B. exchanged C. burnt D. distributed15. A. approached B. erupted C. continued D. ended16. A. restaurant B. library C. city D. wall17. A. neighbours B. soldiers C. friends D. customers18. A. sold B. read C. saved D. moved19. A. occupied B. bombed C. quiet D. busy20. A. dreamed of B. believed in C. cared aboutD. looked for答案1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.D 9.C 10.B 11.D 12.B 13.C 14.A 15.C 16.B 17.B 18.D 19.C 20.ACloze 6 (2017江苏) 词数: 253For a long time Gabriel didn’t want to be involved in music at all. In his first years of high school, Gabriel would look pityingly at the music students, 1 across the campus with their heavy instrument cases, 2 at school for practice hours 3 anyone else had to be there. He swore to himself to 4 music, as he hated getting to school extra early.5 , one day, in the music class that was6 of his school’s standard curriculum, he was playing idly(随意地) on the piano and found it7 to pick out tunes. With a sinking feeling, he realized that he actually8 doing it. He tried to hide his9 pleasure from the music teacher, who had 10 over to listen. He might not have done this particularly well, 11 the teacher told Gabriel that he had a good 12 and suggested that Gabriel go into the music store–room to see if any of the instruments there 13 him. There he decided to give the cello(大提琴) a 14 . When he began practicing, he took it very 15 . But he quickly found that he loved playing this instrument, and was 16 to practicing it so that within a couple of months he was playing reasonably well.This 17 , of course, that he arrived at school early in the morning, 18 his heavy instrument case across the campus to the 19 looks of the non-musicians he had left 20 .1. A. travelling B. marching C. pacing D. struggling2. A. rising up B. coming up C. driving up D. turning up3. A. before B. after C. until D. since4. A. betray B. accept C. avoid D. appreciate5. A. Therefore B. However C. Thus D. Moreover6. A. part B. nature C. basis D. spirit7. A. complicated B. safe C. confusing D. easy8. A. missed B. disliked C. enjoyed D. denied9. A. transparent B. obvious C. false D. similar10. A. run B. jogged C. jumped D. wandered11. A. because B. but C. though D. so12. A. ear B. taste C. heart D. voice13. A. occurred to B. took to C. appealed to D. held to14. A. change B. chance C. mission D. function15. A. seriously B. proudly C. casually D. naturally16. A. committed B. used C. limited D. admitted17. A. proved B. showed C. stressed D. meant18. A. pushing B. dragging C. lifting D. rushing19. A. admiring B. pitying C. annoying D. teasing20. A. over B. aside C. behind D. out答案1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.D 11.A 12.A 13.C 14.B 15.C 16.A 17.D 18.B 19.B 20.CCloze 7 (2017天津) 词数: 327At my heaviest I weighed 370 pounds. I had a very poor relationship with food: I used it to 1 bad feelings, to make myself feel better, and to celebrate. Worried about my health, I tried many different kinds of 2 but nothing worked. I came to believe that I could do nothing about my 3 .When I was 50, my weight problem began to affect me 4 . I didn’t want to live the rest of my life with this 5 weight anymore.That year, I 6 a seminar where we were asked to create a project that would touch the world. A seminar leader shared her 7 story —she had not only lost 125 pounds, but also raised $25,000 for homeless children.8 by her story, I created the As We Heal(痊愈), the World Heals 9 . My goal was to lose 150 pounds in one year and raise $50,000 10 a movement founded 30 years ago to end hunger. This combination of healing myself and healing the world 11 me as the perfect solution.12 Ibeganmyownpersonalweightprogram,IwasfilledwiththefearthatIwould 13the same difficulties that beat me before. While the 14 hung over my head, there were also signs that I was headed down the right 15 . I sent letters to everyone I knew, telling them about my project. It worked perfectly. Donations began 16 in from hundreds of people.Of course, I also took some practical steps to lose weight. I consulted with a physician(内科医生), I hired a fitness coach, and I began to eat small and 17 meals. My fund-raising focus also gave me new motivation to exercise 18 .A year later, I 19 my goal: I lost 150 pounds and raised $50,000! I feel that I’ve been given a second life to devote to something that is 20 and enormous.1. A. add B. mix C. kill D. share2. A. diets B. drinks C. fruits D. dishes3. A. height B. ability C. wisdom D. weight4. A. temporarily B. recently C. seriously D. secretly5. A. ideal B. extra C. normal D. low6. A. attended B. organized C. recommended D. mentioned7. A. folk B. success C. adventure D. science8. A. Surprised B. Amused C. Influenced D. Disturbed9. A. project B. business C. system D. custom10. A. in search of B. in need of C. in place ofD. in support of11. A. scared B. considered C. confused D. struck12. A. As B. Until C. If D. Unless13. A. get over B. run into C. look for D. put aside14. A. excitement B. joy C. anger D. fear15. A. row B. hall C. path D. street16. A. breaking B. flooding C. jumping D. stepping17. A. heavy B. full C. expensive D. healthy18. A. regularly B. limitlessly C. suddenly D. randomly19. A. set B. reached C. missed D. dropped20. A. stressful B. painful C. meaningful D. peaceful答案1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.A 10.D 11.D 12.A 13.B 14.D 15.C 16.B 17.D 18.A 19.B 20.C。
2020高考数学课标二轮(天津专用)训练题：题型练1 选择题、填空题综合练(一)
题型专项集训题型练1 选择题、填空题综合练(一) 题型练第50页 一、能力突破训练1.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x 2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A ∩B=( )A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)答案:A解析:由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A ∩B={x|x<1},故选A .2.若a>b>1,0<c<1,则( )A.a c <b cB.ab c <ba cC.a log b c<b log a cD.log a c<log b c答案:C解析:特殊值验证法,取a=3,b=2,c=.12因为,所以A 错;3>2因为3>2,所以B 错;2=183=12因为3log 2=-3<2log 3=-2log 32,所以C 正确;1212因为log 3=-log 32>-1=log 2,所以D 错.1212故选C .3.(2019北京,理4)已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,则( )x 2a2+y 2b 212A.a 2=2b 2 B.3a 2=4b 2C.a=2bD.3a=4b 答案:B解析:椭圆的离心率e=,c 2=a 2-b 2,化简得3a 2=4b 2,故选B .ca =124.(2019浙江,5)设a>0,b>0,则“a+b ≤4”是“ab ≤4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当a>0,b>0时,a+b ≥2,若a+b ≤4,则2≤a+b ≤4,所以ab ≤4,充分性成ab ab 立;当a=1,b=4时,满足ab ≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,“a+b ≤4”是“ab ≤4”的充分不必要条件.5.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案:A解析:设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A 不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C 正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D 正确,故选A .6.函数f (x )=x cos x 2在区间[0,2]上的零点的个数为( )A .2B .3C .4D .5答案:A解析:令f (x )=0,即x cos x 2=0,得x=0或cos x 2=0,则x=0或x 2=k π+,k ∈Z .π2∵x ∈[0,2],∴x 2∈[0,4],得k 的取值为0,即方程f (x )=0有两个解,则函数f (x )=x cos x 2在该区间上的零点的个数为2,故选A .7.如图,半圆的直径AB 的长为6,O 为圆心,C 为半圆上不同于A ,B 的任意一点.若P 为半径OC 上的动点,则()·的最小值为( )PA +PB PCA .B .9C .-D .-99292答案:C解析:∵=2,∴()·=2=-2||·||.又PA +PB PO PA +PB PC PO ·PC PO PC||+||=||=3≥||·||≤,∴()·≥-.故答案为-.PO PC OC PO PC 94PA +PB PC 92928.函数f (x )=(1-cos x )sin x 在区间[-π,π]上的图象大致为( )答案:C解析:由函数f (x )为奇函数,排除B;当0≤x ≤π时,f (x )≥0,排除A;又f'(x )=-2cos 2x+cos x+1,令f'(0)=0,得cos x=1或cos x=-,结合x ∈[-π,π],求得f (x )在12区间(0,π]上的极大值点为,靠近π,排除D .2π39.若复数z 满足2z+。
(课标专用)天津市2020高考数学二轮复习题型练1选择题、填空题综合练(一)
题型练1 选择题、填空题综合练(一)题型练第50页一、能力突破训练1.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=()A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)答案:A解析:由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A.2.若a>b>1,0<c<1,则()A.a c<b cB.ab c<ba cC.a log b c<b log a cD.log a c<log b c答案:C解析:特殊值验证法,取a=3,b=2,c=.因为,所以A错;因为3>2,所以B错;因为3log2=-3<2log3=-2log32,所以C正确;因为log3=-log32>-1=log2,所以D错.故选C.3.(2019北京,理4)已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,则()A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b答案:B解析:椭圆的离心率e=,c2=a2-b2,化简得3a2=4b2,故选B.4.(2019浙江,5)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当a>0,b>0时,a+b≥ ,若a+b≤4,则2≤a+b≤4,所以ab≤4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.5.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案:A解析:设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D 正确,故选A.6.函数f(x)=x cos x2在区间[0,2]上的零点的个数为()A.2B.3C.4D.5答案:A解析:令f(x)=0,即x cos x2=0,得x=0或cos x2=0,则x=0或x2=kπ+,k∈Z.∵x∈[0,2],∴x2∈[0,4],得k的取值为0,即方程f(x)=0有两个解,则函数f(x)=x cos x2在该区间上的零点的个数为2,故选A.7.如图,半圆的直径AB的长为6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点.若P为半径OC 上的动点,则()·的最小值为()A.B.9 C.-D.-9答案:C,∴解析:∵ =2,∴()·=2=-2||·||.又||+||=||= ≥ · ⇒||·||≤4()· ≥-.故答案为-.8.函数f(x)=(1-cos x)sin x在区间[-π,π]上的图象大致为()答案:C解析:由函数f(x)为奇函数,排除B;当0≤x≤π时,f(x)≥0,排除A;又f'(x)=-2cos2x+cos x+1,令f'(0)=0,得cos x=1或cos x=-,结合x∈[-π,π],求得f(x)在区间(0,π]上的极大值点为,靠近π,排除D.9.若复数z满足2z+。
(课标专用)天津市2020高考数学二轮复习综合能力训练
综合能力训练综合能力训练第63页第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分),则A∩B=()1.设集合A={x|x2-2x<0},B=-A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.RD.(1,2)答案:D解析:∵A={x|x2-2x<0}={x|0<x<2}=(0,2),={x|x-1>0}=(1,+∞),B=-∴A∩B=(1,2).故选D.2.已知直线x+y=1与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA⊥OB,则△OAB的面积为()A.1B.C.D.2答案:B解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由x+y=1与抛物线y2=2px,得y2+2py-2p=0,解得y1=-p+,x1=1+p-,y2=-p-,x2=1+p+.由OA⊥OB得,x1x2+y1y2=0,即[(1+p)2-(p2+2p)]+[p2-(p2+2p)]=0,化简得2p=1,从而A--,B--,|OA|2==5-2,|OB|2==5+2,△OAB的面积S=|OA||OB|=.故选B.3.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a答案:C解析:∵f(x)是R上的奇函数,∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数.∴g(-log25.1)=g(log25.1).∵奇函数f(x)在R上是增函数,∴当x>0时,f(x)>0,f'(x)>0.∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立,∴g(x)在区间(0,+∞)内单调递增.∵2<log25.1<3,1<20.8<2,∴20.8<log25.1<3.结合函数g(x)的性质得b<a<c.故选C.4.若函数f(x)=sin-(ω>0)在区间[0,π]上的值域为-,则ω的最小值为()A. B. C. D.答案:A解析:∵ ≤x≤π,∴-≤ωx-≤ωπ-.∵f(x)在区间[0,π]上的值域为-,f(0)=sin-=-,∴2kπ+≤ωπ-≤ kπ+,k∈Z,整理得2k+≤ω<2k+1,k∈Z.∵ω>0,∴ω最小值为,故选A.5.某地实行“3+2+1”模式,即“3”指语文、数学、外语三门必考科目,“1”指从物理、历史两门科目中必选一门,“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科,则一名学生的不同选科组合有()A.8种B.12种C.16种D.20种答案:C解析:若这名学生只选物理和历史中的一门,则有 =12种组合;若这名学生物理和历史都选,则有 =4种组合;因此共有12+4=16种组合.故选C.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率是()A.B.C.D.2答案:A解析:设直线l与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则--=0,即--.由弦的中点为(4,1),直线的斜率为1可知,x1+x2=8,y1+y2=2,--=1,∴,e2=1+.∴e=.故选A.7.已知函数f(x)=--若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1B.-C.1,-D.1,答案:C解析:∵f(1)=e1-1=1,∴f(a)=1.若a∈(-1,0),则sin(πa2)=1,∴a=-.若a∈[0,+∞),则e a-1=1,∴a=1.因此a=1或a=-.8.(2019山东济南一模)我国数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:幂势既同,则积不容异.意思是:两个等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.已知曲线C:y=f(x)=x2,直线l为曲线C在点(1,1)处的切线.如图所示,阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形,记该平面图形绕y轴旋转一周所得的几何体为T.给出以下四个几何体:①是底面直径和高均为1的圆锥;。
2020年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学试卷(word版)
2020年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学试卷(word版)2020年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分，考试时间100分钟。
在答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，请将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，请用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题1.计算(-12)÷(-3)的结果等于A.4B.-4C.15D.-152.3tan30的值等于A.√3B.3√3C.1D.33.疫情控制期间，大家响应政府号召，防止疫情扩散，人们出行必须佩戴口罩，据不完全统计，天津市每天需要一次性医用口罩约个。
将用科学记数法表示应为A.0.154×106B.1.54×105C.15.4×104D.154×1034.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是A.B.C.D.5.右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是此处无图，无法改写）6.估计√(59-1)的值在A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.计算的结果为A.18.已知为 (2,3)9.方程组的解是A.{x=-1.y=2}B.{x=2.y=3}C.{x=1.y=3/2}D.{x=3.y=2}10.若点A(x1,-2),B(x2,-1),C(x3,3)满足x1<x2<x3，则△ABC的面积为A.2B.4C.6D.811.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+5，则f(-1)的值为A.-5B.-3C.5D.712.已知函数f(x)=x²-2x-3，则f(x+2)的值为A.x²+4x+1B.x²+2x+1C.x²+4x+5D.x²+2x+5第Ⅱ卷注意事项：1.请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
【2020】高考数学(理科,天津课标版)二轮复习专题能力训练 含答案11
请说明理由.
专题能力训练 11 等差数列与等比数列
一、能力突破训练
1.D 解析 因为 a4+a10+a16=30,所以 3a10=30,即 a10=10,所以 a18-
2a14=-a10=-10.故选 D.
2.A 解析 由题意得 log2(a2·a3·a5·a7·a8)=log2=5log2a5=5,所以
(1)求{an}的通项公式;
(2)求 Sn,并求 Sn 的最小值.
11.已知数列{an}是等比数列.设 a2=2,a5=16.
(1)若 a1+a2+…+a2n=t(+…+),n∈N*,求实数 t 的值;
2/6
(2)若在之间插入 k 个数 b1,b2,…,bk,使得,b1,b2,…,bk,成等差数列,求
4/6
所以当 n=4 时,Sn 取得最小值,最小值为-16. 11.解 设等比数列{an}的公比为 q,由 a2=2,a5=16,得 q=2,a1=1.
(1)∵a1+a2+…+a2n=t(+…+), =t,即=t 对 n∈N*都成立,∴t=3. (2)=1,, 且,b1,b2,…,bk,成等差数列, ∴公差 d==-,且=(k+1)d, 即-1=(k+1),解得 k=13.
∵a3,a4,a8 成等比数列,∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即 3a1d+5d2=0. ∵d≠0, ∴a1d=-d2<0,且 a1=-d. ∵dS4==2d(2a1+3d)=-d2<0,故选 B. 5.D 解析 由已知得=2,则{an+1}是公比为 2 的等比数列,所以 a4+1=(a2+1)·22=12.所以 a4=11.故选 D. 6.16 解析 因为 S10==40⇒ a1+a10=a3+a8=8,a3>0,a8>0,所以 a3·a8=16, 当且仅当 a3=a8=4 时取等号. 7.64 解析 由已知 a1+a3=10,a2+a4=a1q+a3q=5, 两式相除得, 解得 q=,a1=8, 所以 a1a2…an=8n,抛物线 f(n)=-n2+n 的对称轴为 n=-=3.5, 又 n∈N*,所以当 n=3 或 4 时,a1a2…an 取最大值为=26=64. 8 解析 由题意知 解得 xz=y2=y2,x+z=y, 从而-2=-2= 9.(1)证明 由 an+1=3an-2n 可得 an+1-2n+1=3an-2n-2n+1=3an-3·2n=3(an-2n). 又 a2=3a1-2,则 S2=a1+a2=4a1-2, 得 a2+S2=7a1-4=31,得 a1=5,则 a1-21=3≠0. 故{an-2n}为等比数列. (2)解 由(1)可知 an-2n=3n-1(a1-2)=3n,∴an=2n+3n, ∴Sn==2n+1+ 10.解 (1)设{an}的公差为 d,由题意得 3a1+3d=-15. 由 a1=-7 得 d=2. 所以{an}的通项公式为 an=2n-9. (2)由(1)得 Sn=n2-8n=(n-4)2-16.
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计算题专项训练(一)
(时间:40分钟分值:49分)
题型专项训练第39页
1.(12分)(2018·天津南开月考)如图所示,在光滑的水平地面上,相距l=10 m的A、B两个小球均以v0=10 m/s向右运动,随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的固定光滑斜坡,地面与斜坡平滑连接,取g=10 m/s2。
求:
(1)B球刚要滑上斜坡时A、B两球的距离;
(2)A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇。
答案:(1)7.5 m(2)2.5 s
解析:(1)设A球滑上斜坡后经过t1时间B球滑上斜坡,
则有l=v0t1,解得t1=1s
A球滑上斜坡后做匀减速直线运动,
加速度大小a=g sin30°=5m/s2
设这段时间内A球向上运动的位移为x,
at12
则x=v0t1-1
2
代入数据解得x=7.5m。
(2)B球刚要滑上斜坡时A球速度v1=v0-at1=5m/s
B球滑上斜坡时,加速度与A相同,以A为参考系,B相对于A以v=v0-v1=5m/s做匀速运动,设再经过时间t2它们相遇,有t2=x
=1.5s
v
则所求时间t=t1+t2=2.5s。
2.(17分)如图所示,有一个可视为质点的质量为m=1 kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=2 m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地
=3 kg的长木板,面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为m
长
已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.4 m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°,不计空气阻力,g取10 m/s2。
(1)求小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力;
(2)若长木板长度l长=2.4 m,小物块能否滑出长木板?
答案:(1)60 N,方向竖直向下(2)能
解析:(1)物块到达C点的速度与水平方向的夹角为60°,则v C=v0
cos60°
=2v0=4m/s
小物块由C到D的过程中,由动能定理得
mgR(1-cos60°)=1
2mv D2−1
2
mv C2
代入数据解得v D=2√5m/s
小物块在D点时,由牛顿第二定律得F N-mg=m v D 2
R
解得F N=60N
由牛顿第三定律得小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力F N'=F N=60N,方向竖直向下。
(2)设小物块始终在长木板上,共同速度大小为v,小物块在木板上滑行的过程中,小物块与长木板组成的系统动量守恒,取向左为正方向
由动量守恒定律得mv D=(m长+m)v
解得v=√5
2
m/s
设物块与木板的相对位移为l,由功能关系得
μmgl=1
2mv D2−1
2
(m+m长)v2
解得l=2.5m>l
长
=2.4m,所以小物块能滑出长木板。
3.(20分)如图所示,在平面直角坐标系中,第三象限里有一加速电场,一个电荷量为q、质量为m的带正电粒子(不计重力),从静止开始经加速电场加速后,垂直x轴从A(-4l,0)点进入第二象限,在第二象限的区域内,存在着指向O点的均匀辐射状电场,距O点4l处的
电场强度大小均为E=qlB02
16m
,粒子恰好能垂直y轴从C(0,4l)点进入第一象限,如图所示,在第一象限中有两个全等的直角三角形区域Ⅰ和Ⅱ,均充满了方向垂直纸面向外的匀强磁场,区域Ⅰ的磁感应强度大小为B0,区域Ⅱ的磁感应强度大小可调,D点坐标为(3l,4l),M 点为CP的中点。
粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场。
从磁场区域Ⅰ进入第二象限的粒子可以被吸收掉。
(1)求加速电场的电压U;
(2)若粒子恰好不能从OC边射出,求区域Ⅱ磁感应强度大小;
(3)若粒子能到达M 点,求区域Ⅱ磁场的磁感应强度大小的所有可能值。
答案:(1)
ql 2B 028m (2)
24B 049
(3)8
25B 0、16
33B 0、8
33B 0、16
41B 0、24
49B 0
解析:(1)粒子在加速电场中加速,根据动能定理有 qU=1
2mv 2
粒子在第二象限辐射状电场中做半径为R 的匀速圆周运动,则qE=m v 2
4l 联立解得v=qB 0l
2m ,U=
ql 2B 028m。
(2)粒子在区域Ⅰ中运动的速度大小 v=
qB 0l 2m
根据洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力, 有qB 0v=m v 2
r ,得半径r=mv qB 0
=l
2
若粒子在区域Ⅱ中的运动半径R 较小,则粒子会从OC 边射出磁场。
恰好不从OC 边射出时,作出对应的运动轨迹,如图 满足∠O 2O 1Q=2θ, sin2θ=2sin θcos θ=24
25, 又sin2θ=r
R -r 解得R=4924r=49
48l
又R=mv qB ,代入v=qB 0
l
2m
可得B=
24B 049。
(3)①若粒子由区域Ⅰ达到M 点 每次前进l CP 2=2(R-r )cos θ=8
5(R-r ) 由周期性得l CM =n l CP 2(n=1,2,3,…), 即5
2l=8
5n (R-r ) R=r+25
16n l ≥49
48l , 解得n ≤3
n=1时R=33
16l ,B=8
33B 0 n=2时R=41
32l ,B=16
41B 0, n=3时R=49
48
l ,B=24
49
B 0
②若粒子由区域Ⅱ达到M 点
由周期性:l CM =l CP 1+n l CP 2(n=0,1,2,3,…) 即52l=85R+8
5n (R-r )
解得:R=52+45n 85
(1+n )l ≥49
48l
解得:n ≤26
25。
当n=0时,R=25
16l ,B=8
25B 0 当n=1时,R=33
32l ,B=16
33B 0。