【东南大学 电工学】电路的暂态分析

例 2： 换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。 i R R + _
2 U 8V t =0iC R1 + _C 4 u R2 iL R3 + 4 4 2
ic
R1 4V _
i1
+ u _L
U _ 8V
+
R2 iL 4 1A
R3 4
1 解：解之得 iC (0 ) A 3 并可求出
R1 uL(0 ) u1(0 ) U
(uL(0 ) 0)
u2 (0 ) 0
例2： 换路前电路处于稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值
R R
+ _
2 U 8V
t =0 iC R1 + uC 4 _
R2 iL 4
i1
R3 + 2 i1 4 U + _ 8V uL _
i1
+ u _L
电量
t 0 t 0
uC / V iL / A iC / A uL / V 0 4 1 0
4 1
1 3
1 1 3
换路瞬间，uC、i L 不能跃变，但 iC、uL可以跃变。
例3：换路前电路处稳态。t=0时刻开关S由“1”打 向“2”。求uc(0+)、 ic(0+) 、uL(0+)、iL(0+) 和 R1 i(0+) i
第3章 电路的暂态分析 路 暂态分析
3.1 电阻元件、电感元件与电容元件 3.2 储能元件和换路定则 件 换路 3 3 RC电路的响应 3.3 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.5 微分电路和积分电路 3.6 RL电路的响应
第3章 电路的暂态分析
教学要求： 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。 稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程： 电路从 种稳态变化到另 种稳态的过渡过程 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
iC
R1 + uC C 4 _
R2 iL 4
+ uL L _
R3 4
解： (1) 由t = 0-电路求 uC(0–)、iL (0–) 换路前电路 处于稳态 电容元件视为 路 换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 由t = 0-电路可求得： 电感元件视为短路。 U U R1 4 1A i L (0 ) R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
电路暂态分析的内容 内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 影响暂态过程快慢的电路的时间常数 研究暂态过程的实际意义 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压 过电流使 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的 重点是直流电路的暂态过程。
3. 初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) ( ) 其它电量初始值的求法 其它电量初始值的求法。 1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值 的电路求其它电量的初始值； ； 2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
dq du i C dt dt
+
i
u
-
C
当电容元件两端加恒定电压时，可视为开路 储能元件：电压升高时，从电源取用能量（充电） 电压降低时，向电源放还能量（放电）
3.2 储能元件和换路定则 件 定则
1. 电路中产生暂态过程的原因
例： U
+ S R2 R3
u2 -
+
I
O
图(a)： 合S前：
(a)
t
R2 iL 4
+ uL L _
R3 4
解：(1) i L (0 ) 1 A 由换路定则：
t = 0 -等效电路
uC (0 ) R3 i L (0 ) 4 1 4 V
i L (0 ) i L (0 ) 1 A uC (0 ) uC (0 ) 4 V
3Ω 6Ω
U1
6V
iL UC
a) b) 由电路b)可以得出： iL(0-)= - U1/(R1+R3)= -6/(6+6)= -0.5A uC( (0-) )= iL( (0-) × R3= - 0.5 × 6= - 3V 由换路规则得： iL(0+)= iL(0-)= -0.5A 0 5A uC(0+)= uC(0-)= - 3V 根据上述结果 求出t=0 根据上述结果，求出 t 0+时刻的等效电路如图c) ) 所示。
t = 0+时等效电路
u L ( 0 ) R2 iC ( 0 ) uC ( 0 ) R3 i L ( 0 )
1 1 4 4 41 1 V 3 3
计算结果： + _
R 2 U 8V t =0iC R1 + _C 4 u R2 iL R3 4 4
产生暂态过程的必要条件： (1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因)
换路: 电路状态的改变。如： duC 则 iC 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变 dt 一般电路不可能！ 产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
L(0 ) L(0 ) 0
例1: 暂态过程初始值的确定 i (0 ) (0+) u2( (0+_ ) C + uC (
S C R2 + + U t=0 R1 (a) 电路 L U + -
i1(0+ )
R1
+ + u1(0+) _ uL(0+) _
R2
iL(0+ )
(b) t = 0+等效电路
6Ω
R2 u1
6V
R3
3Ω
6Ω
u2
12V
iC C
iL
UC L UL
a) 解： 1）根据t=0-时刻的电路状态计算iC(0+)、uL (0+) 由于 关动作之前电路处于稳态 所以t=0-时刻 由于开关动作之前电路处于稳态，所以 的电路中电容相当于短路，电感相当于短路， 如图b所示。 所示
R1
6Ω
i R2 R3
电路 求其余各电流 电压的初始值 (2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值 uC (0 ) 0 , 换路瞬间，电容元件可视为短路。
L (0 ) 0, 换路瞬间，电感元件可视为开路。 U iC 、uL 产生突变 C (0 ) 1 (0 ) (C ( 0 ) 0 )
3.3 RC电路的响应
一阶电路暂态过程的求解方法 一阶电路 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线 性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电 路。 路 求解方法 1 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 1. 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。 2 三要素法 2. 初始值 求 稳态值 （三要素） 时间常数
t = 0+时等效电路
解：( (2) ) 由t = 0+电路求 iC( (0+)、uL ( (0+) uc (0+) iL ( (0+) 由图可列出 U Ri (0 ) R2 iC (0 ) uC (0 ) 带入数据
i ( 0 ) iC ( 0 ) i L ( 0 ) 8 2i (0 ) 4iC (0 ) 4 i ( 0 ) iC ( 0 ) 1
u eL N
+
-
当线圈中通过恒定电流时，电感元件可视为短路 储能元件：电流增大时 从电源取用能量； 储能元件：电流增大时，从电源取用能量； 电流减小时，向电源放还能量。
3.1.3 电容元件
q 参数 C （q为电容元件上的电荷量） 参数： u
单位：C的单位为法拉（F）；常用微法（μF）或 皮法（pF）。1 μF=10-6F，1 pF=10-12F 感应电流：
1 2 ∵ C 储能 储能： W C CuC 2
若 uc 发生突变，
u C 不能突变
1 2 ∵ L储能 储能： W L Li L 2
i L 不能突变
2. 换路定则
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0 0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值） 电感电路： L ( 0 ) L ( 0 ) 电容电路： 电容电路 ：uC (0 ) uC (0 ) 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
3.1 电阻元件、电感元件与电容元件 电阻元件 电感元件与电容元件
3.1.1 电阻元件
参数： R=u/i 物理性质：对电流起阻碍作用 + i R
u
耗能元件：电能全部消耗在电阻元件上，转换为热能 -
3 1 2 电感元件（线圈） 3.1.2