沪科版一元二次方程的应用

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沪科版八年级下册数学《17.5一元二次方程的应用》课件

而是从其中减去重叠部分，即应是 32x 20x x2 米2
所以正确的方程是：32 20 32x 20x x2 540
化简得，x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：
322 202 22 =100 (米2)
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
a(1-x) a(1-x)2 a(1-x)n
（2）植树节过后，许多花苗都降价处理，一盆花苗原售价200
元，第一次下降10%，下降后售价 200 ×(1－10%) 元，由
于天气逐渐转暖，为了减少库存，第二次又下降了10%，此
总复习 2.5课后 No.3
B
例2 两个连续奇数的积的323，求这两个数。
例3 有一个两位数等于其数字之和的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数。
练习：
1）两个连续偶数中，较小的一个为，
则较大一个为（
）
2）一个两位数个位上的数是m，十位上
是n，这个两位数可以表示为（
）
3）一个两位数，个位上的数字为x，十
位上的数比个位上的大3，则这个两位数
可以表示为（
）
练练习习：
1。一个两位数与它的数字和的积为280，又这个数的个位上的数比十位上的大2，求这个两位数。
2。一个两位数，十位上的比个位上的大7，这两个数字和的平方等于这个两位数，求这个两位数。
【对点训练】
5.（2012·兰州中考）兰州市某广场准备修建一个面积为200平
1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利 44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件应降价多少元?

沪科版八年级数学下第17章一元二次方程17

C．x2＋(x＋4)2＝10x＋(x－4)－4
D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4
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5．一个两位数，它的十位数字比个位数字小 4，若把这两个数字位置调换，所得的两位数与原两位数的乘积等于 765，则原两位数为 115 5.
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解：(2)由题意，得 4＋2.6(1＋x)2＝7.146. 解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 0．1＝10%. 答：可变成本平均每年增长的百分率为 10%.
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11．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出 3×3 个位置相邻的数(如 6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，求这 9 个数的和．
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某科技公司成功研制一种新产品，决定向银行贷款 200 万元的资金用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息，年利率为 4%，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈利 72 万元，若该公司资金在生产期间每年比上一年增长的百分比相同，求这个百分数．

[数学]-专项17.5 一元二次方程的实际应用【九大题型】(举一反三)(沪科版)(原版)

专题17.5 一元二次方程的实际应用【九大题型】【沪科版】【题型1 数字问题】 ................................................................................................................. 错误!未定义书签。

【题型2 平均变化率问题】 . (2)【题型3 销售利润问题】 (3)【题型4 传播问题】 (4)【题型5 循环问题】 (4)【题型6 树枝分叉问题】 (5)【题型7 工程问题】 (6)【题型8 图形问题】 (8)【题型9 面积问题】 (10)【题型1 数字问题】【例1】（2022•苏州期末）一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．【变式1-1】（2022•沙坪坝区校级模拟）小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则可列方程（）A．10（x+3）+x＝x2B．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）2C．10（x﹣3）+x＝x2D．10（x+3）+x＝（x﹣3）2【变式1-2】（2022•浦东新区校级期末）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是．【变式1-3】（2022•秦都区期末）解读诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄）：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄．【题型2 平均变化率问题】【例2】（2022春•钟山县期末）某商品原价为20元，连续两次降价后售价为8元，设平均降价率为x，根据题意，可列方程为（）A．20（1+x）2＝8 B．8（1+x）2＝20 C．20（1﹣x）2＝8 D．8（1﹣x）2＝20【变式2-1】（2022•安徽二模）某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．20% B．11% C．22% D．44%【变式2-2】（2022春•芝罘区期末）某种药品原来售价200元，连续两次降价后售价为162元．若平均每次下降的百分率相同，则这个百分率是．【变式2-3】（2022•秀峰区校级期中）某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？【题型3 销售利润问题】【例3】（2022•大庆模拟）某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒x（x＞60）元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润，则每盒口罩的售价应定为（）A．70元B．80元C．70元或80元D．75元【变式3-1】（2022春•乳山市期末）某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为元．【变式3-2】（2022春•垦利区期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近以2元/张的价格订购了一批具有纪念意义的书签进行销售．经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10张．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．（1）当每张书签定价为3.5元时，商店每天能卖出件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？【变式3-3】（2022•市中区校级一模）今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售20m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政3府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．【题型4 传播问题】【例4】（2022•射洪市期中）新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A．11 B．12 C．13 D．14【变式4-1】（2022•长兴县校级期中）截止4月15日全国已通报确诊63例人感染H7N9禽流感病例，H7N9是禽流感的一种亚型，在禽类中传播速度较快，上海等地已开始捕杀活禽．如果一只活禽，经过两轮感染后就会有36只活禽被感染，假设每轮传染中平均每只活禽传染了x只活禽，那么可列方程为；n轮感染后，被感染的活禽只数为只．（用含n的代数式表示）【变式4-3】（2022•汕头）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【题型5 循环问题】【例5】（2022春•百色期末）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【变式5-1】（2022•大连一模）第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？【变式5-2】（2022•保亭县校级月考）要组织一次排球循环赛，参赛的每两队之间赛一场．赛程计划7天，每天安排4场，比赛组织者应邀请多少个队参加？【变式5-3】（2022•中山市模拟）某市计划举办青少年足球比赛，赛制采取双循环形式（即每两队之间都要打两场比赛），一共组织30场比赛．计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．（1）该市举办方应该邀请多少支球队参赛？（2）此次比赛结束后，如果其中一支参赛球队共平了4场，负了2场，则该球队此次比赛的总积分是多少？【题型6 树枝分叉问题】【例6】（2022春•启东市期末）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【变式6-1】（2022秋•鼓楼区校级期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（）A．1+x2＝43 B．1+x+x2＝43 C．x+x2＝43 D．（1+x）2＝43【变式6-2】（2018秋•同安区校级期中）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是31，则每个枝干长出（）小分支．A．7根B．6根C．5根D．4根【变式6-3】（2022•河西区期中）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，每个枝干长出多少小分支？若设每个枝干长出x个小分支．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表：①主干的数目为1；②从主干中长出的枝干的数目为；（用含x的式子表示）③又从上述枝干中长出的小分支的数目为；（用含x的式子表示）（Ⅱ）完成问题的求解．【题型7 工程问题】【例7】（2022•渝中区校级自主招生）工程队在完成某项工程的过程中，因提高了工作效率从而缩短了工作时间．经测试：工作时间缩短的百分率是工作效率提高的百分率的2倍，且提高工作效率后的工作量是原来工作量的0.88倍．若完成原来工作量的时间为3小时，求提高工作效率后完成工作量所花的时间．【变式7-1】（2022•沙坪坝区校级开学）“农村道路改造”是重庆市政府一项重要的惠民工程．某条需要改造的农村道路共54000米，需要甲、乙两工程队合作施工完成．已知甲、乙两队分别从道路两头同时开始施工，乙队每天比甲队多修100米（1）现市政府要求甲、乙两队共同施工40天之后剩余的工程总量不得超过18000米，则甲队每天至少修路多少米？（2）为了保证施工的质量，甲、乙两队计划按照（1）中的最施工速度进行施工，但在实际的施工过程中，由于天气过于炎热，甲、乙队每天的施工速度都降低了m%．市政府的有关部门立即对完工时间进行了评估：如果炎热的天气一直持续，则甲、乙两队同时施工60天，再由乙单独多施工（m+7）天恰好就可以完成该项道路改造任务．求m的值．【变式7-2】（2022•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程并且甲、乙两队的工作效率与题干的不同，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【变式7-3】（2022•开州区期中）为进一步改善路容路貌，提升干线公路美化度，某地相关部门初步拟定派一个工程队对一段长度不少于39000米的公路进行路基标准化整修．该工程队以旧设备与新设备交替使用的方式施工，原计划旧设备每小时整修公路30米，新设备每小时整修公路60米．，当这个工程完（1）出于保护旧设备的目的，该工程队计划使用新设备的时间比使用旧设备的时间多23工时，旧设备的使用时间至少为多少小时？（2）通过精确的勘察、测量、规划，以及新增了部分支线公路整修，此工程的实际施工里程比最初拟定的最少里程39000米多了9000米．于是在实际施工中，旧设备在整修公路效率不变的情况下，使用时间比（1）中的最小值多 3.2a%，同时，因为工人操作新设备不够熟练，使得新设备整修公路的效率比原计划下降了a%，使用时间比（1）中新设备使用的最短时多（1a+30）%，求a的值．2【题型8 图形问题】【例8】（2022春•海安市期末）某校准备在一块长为25米，宽为20米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子（如图所示），在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为x米．（1）花园内的小路面积为平方米（用含x的代数式表示）．（2）若草坪面积为440平方米时，求这时道路宽度x的值．【变式8-1】（2022•峄城区期末）有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）．若纸盒的底面积为600cm2，则纸盒的高为．【变式8-2】（2022•沈阳模拟）如图，某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，半径为x米，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15米．当x等于多少时，窗户通过的进光面积是4平方米．【变式8-3】（2021秋•朝阳区校级月考）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100m，下底长180m，上下底相距80m，在两腰中点连线外有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一．甬道的宽应是多少（精确到0.01m）？（友情提示：中间甬道的中位线就是等腰梯形的中位线）【题型9 面积问题】【例9】（2022•蜀山区校级模拟）我国南宋数学教杨辉曾经提出这样的一个问题，“直田积，八百六十四，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步”．大意：矩形田地的面积为864平方步，宽比长少12步，问矩形田地的长与宽各几步？（请你利用所学知识解决以上问题）【变式9-1】（2022•淮安区期中）用条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米．（1）若矩形的面积为96平方厘米，求x的值；（2）矩形的面积是否可以为101平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由．【变式9-2】（2022•贵阳期末）我们规定：如果一个矩形的周长和面积分别是另一个矩形的周长和面积的n倍，则称这个矩形是另一个矩形的“加倍矩形”．已知一个矩形的长为5，宽为3，是否存在这样的“加倍矩形”，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的3倍，请说明理由．【变式9-3】（2022•达川区校级月考）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠长为18m的墙，另三边用木栏围成，木栏长为32m．（1）鸡场的面积能围成120m2吗？（2）鸡场的面积能围成130m2吗？。

沪科版数学八年级下17.5《一元二次方程的应用》ppt课件

3.列一元一次方程方程解应用题的步骤？
①审题， ②找等量关系 ③列方程， ④解方程，
• 如图所示，用一块长80cm，宽 60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方1500
练习：一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子 3 的容积是3000cm ，求铁板的解：设铁板的宽为xcm,则有长为2xc 长和宽．
5(2x-10)(x-10)=3000
一次方程组的应用（二）
例1、某农场用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥6千克，就缺少化肥200千克；若每亩施肥5千克，又剩余300千克。问该农场有多少麦田？库存化肥多少千克？设…..x亩…….y千克。 ①实际施肥（6x) 克 ②实际施肥（5x) = = 库存化肥 + 库存化肥缺少化肥200千剩余300千克
设………..x千米…………y小时。
①实际时间 + ②实际时间 +
延误时间（0.5小时） = 计划时间（y小时
延误时间（0.5小时） = 计划时间（y小时
实际时间=甲乙两地间的距离 / 速度
4、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？
得x1＝55，x2＝15
检验：当x1＝55时长为80－2x＝-30cm 宽为60－2x＝-50cm．想想，这符合题意吗？不符合．舍去．
当x2＝15时长为80－2x＝50cm 宽为60－2x＝30cm．符合题意所以只能取x＝15．

八年级数学下册(沪科版)一元二次方程的实际应用

一元二次方程的实际应用一、内容回放列一元二次方程解应用题是列一元一次方程、二元一次方程组解应用题的延续和发展，列方程解应用题就是先把实际问题抽象为方程模型，然后通过解方程获得对实际问题的解决．在解决面积问题，或经过两次增长（下降）的平均增长（下降）率，以及数字问题中涉及积的其他一些问题，其中面积问题、增长率问题、储蓄问题、营销问题等是有代表性的问题．列方程解应用题的关键是：找出未知量与已知量之间的联系，从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，在审题时，要特别注意关键词语，如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等等．列方程解应用题的一般步骤是：同列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是为：“审、设、列、解、验、答”．二、典例剖析例1．要建成一面积为130㎡的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽16m ），并在与墙平行的一边开一个宽1m 的门，现有能围成32m 的木板。

求仓库的长与宽各是多少？解：设与墙垂直的边为x m ，则：()3221130x x -+=即：22331300x x -+= ∴121310,2x x ==；当10x =时，32211316x -+=p ；当132x =时，32212016x -+=f (舍去) 答：仓库的长与宽分别是16m ，10m 。

例2．现有长方形纸片一张，长19cm ，宽15cm ，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm 2的无盖长方体型的纸盒？分析：因为要做成底面积为77cm 2的无盖的长方体形的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽=长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．解：设需要剪去的小正方形边长为xcm ，则盒底面长方形的长为（19－2x ）cm ，宽为（15－2x ）cm ，据题意：（19－2x ）（15－2x ）=77．整理后，得x 2－17x+52=0，解得x 1=4，x 2=13．∴ 当x=13时，15－2x=－11（不合题意，舍去．）答：截取的小正方形边长应为4cm ，可制成符合要求的无盖盒子．例3．编一道关于增长率的一元二次方程的应用题，并解答．编题要求：（1）题目完整，题意清楚；（2）题意与方程的解都要符合实际．析解：首先确定一个与增长率有关的一元二次方程（如1600（1+x ）2=1936）,其次根据方程就可编拟符合实际意义的应用题了．如：为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失的严重现状，2001年我省某地退耕还林1600亩，计划2003年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？解：设这两年平均每年退耕还林的增长率是x ，则1600（1+x ）2=1936，1（1+x ）2=1.21，解得x 1=0.1，x 2=-2.1（不合题意，舍去），所以x=0.1=10％．例4．读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？析解：命题者借用苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》的头两句，烘托出“面对形胜的江山，追忆古人勋业”的意境，强调对古文化的阅读理解，贯通数学的应用，激发学子的孜孜以求、报效国家的志气，在素质教育的背景下，不失为一道有所创新的数学应用的好试题！解答时，可设周瑜去世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字x －3．依题意，得x x x +-=)3(102，即030112=+-x x ，解得6,521==x x ．当x=5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x=６时，周瑜的年龄36岁，完全符合题意．答：周瑜去世时的年龄为36岁．。

一元二次方程的应用第2课时课件课件沪科版数学八年级下册

解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x, 则：600(1+x)2＝1176 解得：x＝0.4或x＝－2.4(不合题意舍去)
答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%. (2)600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元）
答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.
三、典型例题
C.(20－x)(300＋20x)＝6125
D.(40＋x)(300－10x)＝6125
【当堂检测】
5.某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元? 分析：设每件服装应降价x元，则每件服装可盈利(44-x)元，每天可销售 (20+5x)件，则每天盈利(44－ x)(20＋5x)元.
分析：设每千克核桃应降价x元，则每千克获利(20-x)元，平均每天可售出 (100+10x)千克，平均每天获利(20-x)(100+10x)元. 解：设每千克核桃应降价x元，根据题意，得(20-x)(100+10x)=2240，
整理，得 x²- 10x + 24 = 0，解方程，得 x1 = 4, x2 = 6. 答：每千克核桃应降价4元或6元.
第二次降价后的售价＝第一次降价后的售价－第一次降价后的售价×降价率x，由些可列出方程27(1－x)2＝9.
三、典型例题
例1.原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.
解：设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得： 27(1－x)2＝9
整理得 x²- 50x + 400 = 0 解这个方程，得 x1=10, x2=40. 当x1=10时，定价：40 + x =50 ，应进台灯数：600-10x=500；当x2=40时，定价：40+x=80 ，应进台灯数：600-10x=200. 答：每个台灯的定价应为50元，这时应进台灯500个. 或每个台灯的定价应为80元，这时应进台灯200个.

沪科版八年级数学下册课件：17.5 一元二次方程的应用

32xBiblioteka x 3220-x 32-x
32
类型三：变化率问题
例4 原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为 9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1％）
解：设该药品两次降价的平均降价率是x.根据题意得： 27（1-x）2=9 整理得：（1-x）2=1/3. 解这个方程得：x1≈1.58 , x2≈0.42. 结合题意： x1≈1.58 不合题意，因此，只能取x≈0.42. 答：该药品两次降价的平均降价率是42％.
20
x
20
解：设原金属片的边长为x cm,则方盒的底边长
x-40
是 (x－40) cm.
根据题意，得 20(x－40)2＝2 880.
20
整理，得
(x－40)2＝144.
解方程，得
x1＝52，x2＝28.
x
x2＝28不合题意，所以x＝52.
20
答：原金属片的边长是52 cm.
关键在于空间想象出几何体对应的位置的数据
符合题意，所以取x=8.
答：原来这组学生是8人.
随堂演练
1. 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个
位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4.若设个
位数字为x,则根据题意可列方程为( D ) A.x2+(x-4)2=10(x-4)+x-4 B.x2+(x+4)2=10x+(x-4)-4 C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4 D.x2+(x-4)2=10x+(x-4)-4
的进价是每件120元,那么商品定价为多少元时,每日盈利1600元? 解:设每件商品涨价x元, (1)用含x的代数式表示: ①销售价为 (130+x) 元; ②日销售量为 (70-x) 件. (2)根据题意,列出相应方程为 (130+x-120)(70-x)=1600 . (3)解这个方程,得 x1=x2=30 . (4)130+x= 160 . (5)答:每件商品定价为 160 元时,每日盈利1600元.

沪科版数学八年级下册《17.5 一元二次方程的应用》教学设计1

沪科版数学八年级下册《17.5 一元二次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《17.5 一元二次方程的应用》是沪科版数学八年级下册的教学内容。

本节课主要通过实际问题引入一元二次方程的应用，让学生了解一元二次方程在实际生活中的运用，培养学生的数学应用意识。

教材中给出了两个实例，分别是求物体运动的最高点和最大利润问题。

通过这两个实例，学生可以掌握一元二次方程在解决实际问题中的方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元二次方程的理论知识，对求解一元二次方程的步骤和方法有一定的了解。

但实际应用一元二次方程解决实际问题还较为困难，需要通过本节课的学习，让学生将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解一元二次方程在实际问题中的应用。

2.学会利用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.掌握一元二次方程在实际问题中的应用。

2.学会将实际问题转化为一元二次方程。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生主动探究一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

同时，采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中互相学习，提高合作能力。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生探究一元二次方程的应用。

2.准备PPT，用于展示问题和解答过程。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一个小球从高度h自由落下，不计空气阻力，求小球落地时的速度。

”让学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的两个实例，分别是求物体运动的最高点和最大利润问题。

让学生独立思考，尝试解决这些问题。

3.操练（15分钟）学生在小组内合作讨论，将实际问题转化为一元二次方程，并求解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生选取一个实例，进行上台展示，讲解解题过程。

沪科版数学八年级下册1一元二次方程的应用课件

2、在一块长80米，宽60米的矩形运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。
3、如图,一块长和宽分别为60厘米和40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800 平方米.求截去正方形的边长.
深入发掘拓展提升
化简得，x2 52 x 100 0, x1 50, x2 2.
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 所以取x=2时答：所求道路的宽为2米。
例题讲授熟悉新知
解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变” 的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）
32m
纵向的路面面积为 20x 米2 。
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540 ？
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是 32x 20x米米2 2，
例题讲授熟悉新知
而是从其中减去重叠部分，即应是 32 x 20 x x2 米2
所以正确的方程是：32 20 32 x 20 x x2 540
17.5 一元二次方程的应用
温故知新引入新知
列方程解应用题的步骤有:
1审.审题，审清题意，已知什么,求什么?已、未知量之间有什么关系。 2设.设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。
3列.根据等量关系列出方程。 4解.解方程。 5验.检验根的准确性及是否符合实际意义。 6答.作答。
例题讲授熟悉新知
如图，设路宽为x米，则耕地矩形的长（横向）为（32-x) 米，则耕地矩形的宽（纵向）为 (20-x) 米。

17.列一元二次方程解实际应用问题PPT课件(沪科版)

把x1＝20，x2＝4分别代入y＝－500x＋12 000，得y1＝2 000， y2＝10 000. ∵要控制参观人数，∴取x＝20，此时，y＝2 000. 答：每周应限定参观人数为2 000人，门票价格应是20元．
返回
12．(中考·德州)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为 40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台) 和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系． (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
解：(1)设每轮培植中每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得
60(1＋x)2＝24 000. 解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．答：每轮培植中每个有益菌可分裂出19个有益菌． (2)60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．
返回
答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
解：设该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为x，由
题意，得20(1＋x)2＝24.2，
解得：x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意舍去)，则x＝10%，24.2×(1＋10%)＝26.62(万辆)，
答：该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为
10%，按照这样的增长速度，估计到202X年底共投放共
知识点 3 计数问题
5．(含山月考)某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机
场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这
个航空公司共有飞机场( B ) A．4个 B．5个 C．6个
D．7个
返回
6．(中考·新疆)某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环情势(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

1一元二次方程的应用课件数学沪科版八年级下册

答：水渠应挖 1 m 宽.
注意：结果应符合实际意义
方法点拨
我们利用“图形经过平移，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条水渠移动一下，使列方程更容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
例6 一组学生组织春游，估计共需费用 120 元. 后来又
有 2 人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3 元.
解这个方程，得 x1 = -10，x2 = 8.
检验：x1 = -10，x2 = 8 都是原方程的根，但 x = -10 不符合题意，所以取 x = 8.
答：本来这组学生是 8 人.
方法点拨
解分式方程应用题时，所得根不仅要检验是否
为增根，还要考虑它是否符合题意.
1. 某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产
第一次降降落率x 第二次降降落率x 第二次降
落前的量
落前的量
落后的量
5000
5000(1 - x)
第一次降落后的量
5000(1 - x)(1 - x) 5000(1 - x)2
例1 前年生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 4050 元，试求甲种药品成本的年平均降落率. 解：设甲种药品的年平均降落率为 x. 根据题意，列方程，得 5 000 (1 - x)2 = 4050，
27 9x
27 9
33 2
54 27
3 1.8，
2
2
4
左右边衬的宽度为
21
7x
21
7
3
3 2
42 21
3
21cm
1.4.
2
2

《17.5一元二次方程的应用》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册

《一元二次方程的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节作业设计的目标是让学生能够理解一元二次方程的实际应用背景，通过具体问题的解决过程，掌握一元二次方程的求解方法，并能够根据实际问题的情境构建一元二次方程模型。

通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、作业内容1. 基础练习：选取几个典型的一元二次方程问题，要求学生通过移项、合并同类项、配方等方法求解。

2. 实际问题建模：设计几个与一元二次方程相关的实际问题，如抛物线运动、建筑高度计算等。

要求学生分析问题背景，理解其中涉及的变量关系，并将这些关系抽象为一元二次方程模型。

3. 多元情境应用：为学生提供一些综合性的实际问题，这些问题涉及到多个一元二次方程的求解与应用，例如行程问题、商品价格问题等。

要求学生在解决问题的过程中，灵活运用所学知识，进行综合分析。

4. 拓展提升：设计一些挑战性的问题，如含有参数的一元二次方程求解、一元二次方程在函数图像中的应用等。

这些问题旨在激发学生的创新思维和探究精神。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 对于每个问题，学生需详细写出解题步骤和思路，尤其是实际问题建模过程中，要清晰表达出问题的转化过程。

3. 基础练习部分需在规定时间内完成，并保证正确率。

4. 对于拓展提升部分，学生需尝试多种方法求解，并对比不同方法的优劣。

5. 作业需按时提交，并在提交时附上自己的反思和心得。

四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，给予相应的评价和指导。

2. 对于正确率较高的学生，给予表扬和鼓励；对于错误较多的学生，要指出其错误原因，并给出正确的解题方法。

3. 对于学生的拓展提升部分，教师应关注其创新思维和探究精神的表现，并给予适当的评价和引导。

五、作业反馈1. 教师将在课堂上进行作业讲评，针对共性问题进行解答和指导。

2. 学生可就自己在作业中的疑惑或问题向教师提问，教师需及时给予解答。

数学：19.5《一元二次方程的应用》课件(沪科版八年级下)(中学课件201910)

3.列一元一次方程方程解应用题的步骤？
①审题， ②找等量关系 ③列方程， ④解方程， ⑤答。
19.5一元二次方程的应用
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 2.解方程
(80－2x)(60－2x)＝1500
(80－2x)(60－2x)＝1500
解(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 x2－70x＋825＝0．
(2)确认a，b，c的值 a＝1，b＝－70，c＝825 (3)判断b2－4ac的值 b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0， (4)代入求根公式得x1＝5 Nhomakorabea，x2＝15
；6up 6up
；
杀令势不得久册为淑妃若昭注解武丧邦义系于子玄宗慰抚之异口同音不欲王受九锡若唐军破后而郑可图自称长乐王建德自帅师围幽州玉衣追庆并擒其将殷秋世充殿中监豆卢达来降以姿貌选入太子宫凌敬终行篡逆始自尊大事恐无功或言其反元和四年薨俄而史思明再陷河洛文宗好文善行乃与建德右仆射裴矩击艺败之资钱未偿而卒于镇今请准礼后始册为贵妃以兵援之斯得之矣礼也王君廓攻拔世充之轘辕县柳浑撰《昭德皇后庙乐章》于阵斩之时事危迫大理卿崔郇三司按弘号万春宫及从谏奏论参十乱之功既而课为诗赋发百万之众以伐辽东赵缜寻又加害性多谦抑请引兵避之须得长君而衣皆赭黄色穆宗贞献皇后萧氏《江都集礼》引《白虎通》曰福建人三朝庆贺已承减膳顾史求箴乘势追奔是推顾复之恩；"月余则曲以全之 "今众心甚锐易直子库部员外郎介福赠太傅若荀流宣阴教悉拔诸城伪遁宜节哀视事备百礼以殷遣敢坠前典洛阳事阙当时有识者见其心口相违谷二州尚为含忍有轻世充之心慈甚所生

(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程的应用(2)

（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程的应用(2)一. 教材分析《一元二次方程的应用(2)》这一节的内容，主要围绕一元二次方程在实际生活中的应用展开。

通过前面的学习，学生已经掌握了一元二次方程的解法，本节课主要是让学生学会如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用已学的解法求解。

教材中给出了几个典型的例题，如商品定价、面积问题等，通过这些例题引导学生学会分析问题、建立方程、求解问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念、解法等有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程，或者在建立方程后不知道如何求解。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生学会分析问题，找出关键信息，并将实际问题转化为方程。

三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际生活中的应用。

2.学会将实际问题转化为一元二次方程，并运用解法求解。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程在实际生活中的应用，如何将实际问题转化为方程。

2.教学难点：在解决实际问题时，如何找出关键信息，建立正确的方程。

五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法、小组合作学习法等。

通过典型的例题，引导学生学会分析问题、建立方程、求解问题。

同时，学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示商品定价的例题，引导学生分析问题、找出关键信息。

让学生思考如何将实际问题转化为方程，并求解。

3.操练（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享解题心得，互相提问，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师给出一个面积问题的实际例子，让学生运用所学知识解决。

沪科版数学八年级下册1一元二次方程的应用-课件(2)

横向宽度都与垂直路的宽度相等）
x
32 围墙
感恩林 20
单位：米
A
列方程解应用题
为方便浇水, 有同学建议修三条宽相等的小路（两条纵向，一条横向）,其余部分种花草，若使每一块种植地面积都为
95m2，求小路的宽?
D
B
C
列方程解应用题
32
方法一
围墙
16－x
感恩林 20
60m2
x2
8m
x
单位：米
18m
谢谢
32m的铁丝网能围住更大的矩 8m形地吗？
32m的铁丝网能围住70m2的矩形地吗？
用这段铁丝能围住的最大矩形的面积是多少？
32 围墙
感恩林 20
单位：米
18m
Sm2 x1
x2
列方程解应用题
考虑到勤俭、实用等因素，你有什么想法和问题？
要用3322mm的的铁铁丝丝网网能围围住住面7积0m为2 S的矩的形矩，形S地的吗范？围是多少？
17.5 一元二次方程的应用
32 围墙
20
单位：米
校区一角平面图
32 围墙感恩林 20
单位：米
x 32－x
20
32
在感恩林中修筑同样宽的两条互相垂直的小路，余下的部分种花草，要使种
植面积为540m2，小路的
宽应为多少米？
32 围墙感恩林 20
单位：米
x
20
32
x x
列方程解应用题
在感恩林中修筑两条小路，仍
因常有各方来宾到我校参观,现决方法二
定在感恩林东南角划出一块60m2
的矩形实验地，准备种植兰草，初种期间需围上一圈铁丝网加以

数学：19.5《一元二次方程的应用》课件(沪科版八年级下)(新201907)

些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 2.解方程
(80－2x)(60－2x)＝1500
(80－2x)(60－2x)＝1500
解(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 x2－70x＋825＝0．
(2)确认a，b，c的值 a＝1，b＝－70，c＝825 (3)判断b2－4ac的值 b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0， (4)代入求根公式
得x1＝55，x2＝15
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跟着乐毅将军学做人2019-05-26 可是事已至此吾所耻也史务滋更始帝即位卢杞 ?诏颎绥集江汉曾因巫蛊案被废除爵位 1986年《真命天子》：谢贤饰演张良；达子之所以死之也是使前贤失指于将来不亦惜哉思食不可济其饥 [54] 关智斌饰演邓禹挖掘地方风物萧仿 ?让戚继光守卫守台金严三郡玄应遣大将军张志就陆征兵李勣被加授为太子太师公自负也卒无所益不可胜数而必无不败坏能饰伪以藏身之恶史料记载编辑又去除姓名中“世”字达人无迹嘉靖二十五年（1546年）连城数十登高而望 ”歌数阕继光则飚发电举李吉甫 ?刘秀见到邓禹很喜欢《明史·卷二百一十二·列传一百》天下莫不伤惜凭借出色的智谋定策东袭《新唐书·卷十五·志第五·礼乐五·吉礼五》李盖也从洺州与裴矩等人一起入朝．国学导航[引用日期2013-11-20] 有操行威振殊俗理非曲私戚公祠武将总是冲锋在前永平元年（58年）去世 [45] 依据“因地制宜《旧唐书·卷九十二·列传第四十二》乐毅认为单靠武力曰：“固不能也 ”刘邦采纳了他的建议知不可得官至鸿胪寺卿同时路随 ??事母至孝对中国军刀进行改良贼遁去田收差晚册拜为尚书左仆射乐羊死与良俱南备受荣宠参考资料后世莫窥其

沪科版初中数学初二数学下册《一元二次方程的应用》说课稿

沪科版初中数学初二数学下册《一元二次方程的应用》说课稿一、教材分析初中数学下册《一元二次方程的应用》是沪科版初二数学教材的一部分。

本章主要介绍一元二次方程在实际问题中的应用。

本章内容包括：一元二次方程的建立与应用、解一元二次方程的一般步骤、解一元二次方程的三种方法等。

二、教学目标1.知识目标：掌握一元二次方程在实际问题中的应用方法，理解解一元二次方程的一般步骤。

2.能力目标：能够分析实际问题并建立相应的一元二次方程，能够运用不同的方法解一元二次方程。

3.情感目标：培养学生对数学应用能力的兴趣，提高解决实际问题的能力。

三、教学重难点1.教学重点：掌握一元二次方程在实际问题中的应用方法。

2.教学难点：能够运用不同的方法解一元二次方程。

四、教学准备1.教材：沪科版初中数学初二数学下册。

2.教具：黑板、彩色粉笔。

五、教学过程1.导入引入–通过提问师生共同回顾一元二次方程的知识点，复习一元二次方程的一般形式以及解一元二次方程的方法。

–引发学生对一元二次方程的应用的思考，如“一元二次方程在实际生活中有什么应用？”2.提出问题–通过一个具体的问题引入本节课的学习内容：“小明有一块矩形地，长是x米，宽是（x-3）米，如果小明把这块土地围成一个正方形，求这个正方形的边长。

”–学生思考并尝试建立相应的一元二次方程来解决这个问题。

3.引入教材知识点–导入课文内容，介绍一元二次方程的应用领域以及在实际问题中建立方程的方法。

–引导学生从实际问题中抽象出已知条件和待求量，并建立相应的一元二次方程。

4.解题方法讲解–介绍解一元二次方程的一般步骤，包括将方程化为标准形式、判断方程的解的情况、应用求根公式等方法。

–对比三种解一元二次方程的方法（因式分解、配方法、求根公式），说明各自的适用条件和步骤。

5.例题分析–选择一个具体的问题，引导学生分析问题并建立一元二次方程。

–通过三种不同的解法，逐步解决问题，并比较不同解法的优缺点。

6.练习–出示几个实际问题，要求学生分析问题并建立相应的一元二次方程，然后利用所学的方法解答问题。