2017年春中考数学总复习 第七单元 图形变换 第25讲 视图与尺规作图试题
中考数学第一轮考点系统复习第七章图形与变换第25讲尺规作图及投影与视图讲本
错误的是( D ) A.AD＝CD
B.∠ABP＝∠CBP
C.∠BPC＝115°
D.∠PBC＝∠A
3.(2020·武威)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且BD＝BA. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作∠ABC的平分线，交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线，交DC于点F； 解：(1)①如图，BE即为所求. ②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F.
③最后由主视图的竖列得到构成几何体的小正方体从左至右的列数；由主 视图中的横行得到构成几何体的小正方体所摆的层数. 注意：该方法也适用于由三视图判定小正方体的个数. 3.由几何体的三视图及其所标尺寸计算几何体的表面积或体积问题，关键是 先由以上方法还原几何体，再将三视图的尺寸对应标注在几何体上，最后 利用几何体的相关计算公式求解.
A.5
B.6
C.7
D.8
考点3 立体图形的展开与折叠 考点精讲 5.(2020·泰州)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
6.(2021·广东)下列图形是正方体的展开图的有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
正方体表面展开图的记忆口诀： 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间二个面，楼梯天 天见；中间没有面，三三连一线.(结合知识点4中的正方体展开图的常见类 型及相对面进行理解)
第七章 图形与变换
第25讲 尺规作图及投影与视图
知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用直尺和圆规来完成画图，称为尺规作图.
2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图痕迹. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
课标中考数学总复习第七单元图形与变换投影与视图含尺规作图课件
影
物体视图称为 左视图
主视图的长与俯视图的长对正
主视图的高与左视图的高平齐 三视图 左视图的宽与俯视图的宽相等 的画法 以上规律简述为 :长对正 ,高平齐 ,宽相等 ; 与规律 注意:画三视图时看得见的轮廓线画成 实线 ,看不见的轮
廓线画成虚线
考点必备梳理
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
考点三常见几何体的三视图 (高频)
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
解析:由这个几何体的三视图可知 ,这个几何体是底面半径为 2、
高为4的圆柱轴剖面的一半 ,其表面积为上、下两个相等的半径为 2
的半圆、底面半径为 2、高为4的圆柱侧面的一半以及边长为 4的
正方形组成 ,因此,其面积分别为 4π、8π和16,则该几何体的表面
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
对应练8(2017·湖北荆门 )如图是由若干个大小相同的小正方体
所搭成的几何体的三视图 ,则搭成这个几何体的小正方体的个数是
(B )
A.6个 B.7个 C.8个D.9个 解析: 如图,以俯视图为基础 ,将另两个视图中小正方形的个数填 写在俯视图的相应位置 ,即可得小正方体的个数是 7.故选B.
解析:左视图看到中间的横线是实线 ,且以矩形竖直一对边的中 点为端点 .
考法1
考法2
考法3
考法4
考点必备梳理
考法5
考题初做诊断
考法必研突破
考法 3根据三视图还原几何体 例3(2020·山东济宁 )一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体 的表面积是 ( )
2017全国中考数学真题 尺规作图(选择题+填空题+解答题)解析版
2017全国中考数学真题知识点45尺规作图（选择题+填空题+解答题）解析版一、选择题1.（2017浙江衢州,7，3分）下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误．．的是（）①②③④A．①B．②C．③D．④答案：C，解析：①利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角；②利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线；③根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线，③错误；④根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线．2. 8．（2017浙江义乌，8，4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA，若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是AA．7°B．21°C．23°D．24°答案：C，解析：设∠E＝x°，则∠FAE＝∠FEA＝x°，∠ACF＝∠AFC＝∠FAE＋∠FEA＝2x°．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥DC，∴∠DCE＝∠E＝x°．∵∠BCD＝90°，∴∠ACB＋∠ACF＋∠ECD＝90°，即21°＋2x°＋x°＝90°，∴x＝23，∴∠ECD＝23°．3. 8．（2017湖北宜昌，3分）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O,连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EFC．GH垂直平分EF D．GH平分AF答案：C，解析：根据尺规作图方法和痕迹可知GH是线段EF的垂直平分线，故选C．4.（2017湖北随州，6，3分）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）画弧①，分别交OA、OB于点E、FC．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧答案：D，解析：作一个角等于已知角，依据是用“SSS”说明三角形全等，显然图中已满足“OE＝OE，OF ＝OG”，只要添加“EF＝EG”，故作图痕迹②的圆心是点E，半径是EF长．G5.8．(2017浙江绍兴，4分)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB =21°，则∠ECD的度数是A．7°B．21°C．23°D．24°【答案】C．【解析】CxECDBECDxxxAEFACFACBBABCDxACFAFCACFxAFCFEAFAExAEF故选又，是矩形，四边形设,23,//,2390221,9090,2,,2,,︒==∠∴︒=∴︒=++︒∴︒=∠+∠+∠∴︒=∠∴=∠∴∠=∠=∠∴∠=∠=∠6.（2017湖北襄阳，9，3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，.以点C为圆心，CB 长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线CE交AB于点F.则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8答案：B，解析：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，BC=4，∴AC==tan3BCA∠43.由作图可知，CF⊥AB，∴AF=AC·cos30°=43×23=6.7.（2017山东东营，7，3分）如图，在□ABC D中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．12【答案】B【解析】连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠FAE=∠EAB，∴∠EAB =∠AEB，∴AB=EB，由作图可得，AB=AF，∴EB=AF，又∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形，再由AB=AF，可得□AB EF是菱形。
中考数学总复习 第七单元 视图、投影与变换 第25课时 视图、投影及尺规作图课件
2021/12/10
第二十一页，共二十三页。
强化训练
考点(kǎo diǎn)四：基本作图
解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序(shùnxù)的尺规作图：
则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ． 故选：D．
2021/12/10
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归纳(guīnà)拓展
解答(jiědá)本考点的有关题目，关键在于掌握各种几何体的展 开图的形状.
注意以下要点：
要能够通过空间想象，将展开图折叠成几何体，需熟记各 种简单几何体的展开图.
2021/Hale Waihona Puke 2/10第二十页，共二十三页。
强化训练
考点(kǎo diǎn)四：基本作图
第十八页，共二十三页。
强化训练
考点三：由视图确定(quèdìng)实物
例3（2018•白银）已知某几何体的三视图如图所示，其中(qízhōng)俯视图为正六边形，则
该几何体的侧面积为
．108
解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面 边长为3，高为6， 所以其侧面积(miàn jī)为3×6×6=108， 故答案为：108．
②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；
③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等.
2021/12/10
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温馨 提示 (wēn xīn)
画物体的三视图的口诀：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等. 注意：几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他(qítā)部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线. 由三视图确定几何体的方法 （1）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面 、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状. （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
中考数学高分复习教材同步复习第七章图形与变换课时25视图、投影及尺规作图课件
23
重难点 ·突破
考点1 判断几何体的三视图 (高频考点)
• 【例1】(2018·泰州)下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是 (
29
• 【错解分析】错解一中对主视图和左视图的概念不清楚，不理解． • 错解二中对视图中的左右顺序认识不清． • 【正解】主视图是由前看，左视图是由左看. A．主视图有4个小正方形， 左视图有2个小正方形；B．主视图有4个小正方形，左视图有3个小正 方形；C．主视图有3个小正方形，左视图有3个小正方形；D．主视图 有3个小正方形，左视图有2个小正方形．故选C．
5
知识点二 三视图
• 1．定义
视图 从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图 主视图 三视图 左视图 俯视图 正投影情况下，在正面内得到的由前向后观察物体的视图 正投影情况下，在④________ 侧面 内得到的由左向右观察物体的视 图 正投影情况下，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图
10
• 【夯实基础】 • 3．如图所示的几何体的主视图是 (
)
C
• 4．下列立体图形中，主视图是三角形的是
(
)
B
11
• 5．如图是一个空心圆柱体，其主视图正确的是
(
B
)
12
• 6．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出这个几何 体的三视图．
解：
13
知识点三 常见几何体的展开与折叠
• 1．正方体的展开图 • 正方体的展开图是⑤______ 六 个正方形，正方体常见的展开图共⑥______ 11 种，分别是：
湖南省中考数学第一部分教材知识梳理第七单元图形的变化第25课时尺规作图试题0323228【含解析】
第七单元 图形的变化第25课时 尺规作图 湖南3年中考（2014～2016）1．（2016怀化19题8分）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°．（1）先作∠ACB 的平分线交AB 边于点P ，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）请你判断（1）中B C 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论．第1题图2．（2015怀化19题8分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2． （1）求作⊙O ，使它过点A 、B 、C （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的圆中，求出劣弧BC ︵的长l ．第2题图3．（2015邵阳25题8分）已知在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，现按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，a 为半径（a ＞12AC ）作弧，两弧分别交于M ，N 两点；②过M ，N 两点作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直接标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．第3题图答案1．解：（1）作图如解图①：第1题解图①………………………………………………………………………（4分）【解法提示】①以C 为圆心，任意长度为半径画弧，两弧交AC 于D ，交BC 于E ；②分别以D 、E 为圆心，大于2DE的长度为半径画弧，两弧交于F 点；③连接CF 交AB 于P ，则CP 即为∠ACB 的角平分线．再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ．（2）BC 与⊙P 相切．证明：如解图②，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，第1题解图②∵PC 是∠ACB 的平分线，PA ⊥AC ， ∴∠ACP ＝∠HCP ，∠PAC ＝∠PHC ＝90°， 又∵PC ＝PC ， ∴△PAC ≌△PHC ， ∴PA ＝PH ， ∵PA 为⊙P 的半径， ∴点H 在⊙P 上，∴BC 与⊙P 相切．………………………………………………………（8分）2．解：（1）作图如解图①所示：第2题解图①……………………………………………………（4分）【解法提示】先作Rt△ABC 斜边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点O ，再以点O 为圆心，以OA 长为半径作圆，则⊙O 即为所求作的圆．（2）∵AC ＝1，AB ＝2，∠ACB ＝90°，∴∠B ＝30°，∠A ＝60°，…………………………………………（6分） 如解图②所示，连接OC ，第2题解图②则∠BOC ＝120°，OC ＝OB ＝1， ∴l BC ︵＝120121803⨯=ππ．……………………………………………………（8分）3．（1）解：作图如解图所示：第3题解图……………………………………………………………（2分）【解法提示】以E 为圆心，以DE 为半径画弧，交DE 延长线于F ，则点F 即为点D 的像． （2）证明：由尺规作图可知DE 是边AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，且AE ⊥DF ，（3分）∵AC ⊥BC ，∴DE ∥BC ，∴DE 是△ABC 的中位线，…………………（4分） ∴DE ＝12BC ，∴DF ＝2DE ＝BC ，∵DF ∥BC ，∴四边形BCFD 是平行四边形；…………………………………………（5分） （3）解：∠B ＝60°时，四边形BCFD 是菱形．……………………………（6分）理由如下：当四边形BCFD是菱形时，BD＝BC，∵DE是△ABC的中位线，∴AD＝BD，∴AB＝2BC，………………（7分）∴∠A＝30°，∴∠B＝60°．………………………………………………（8分）。
春中考数学总复习第七单元图形变换第25讲视图与尺规作图试题
第七单元图形变换第25讲视图与尺规作图1．(2016·长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（B)2．(2016·武汉)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是(A）3．图中三视图对应的正三棱柱是（A）4．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计)(D)A．40×40×70 B．70×70×80C．80×80×40 D．40×70×805．(2016·衡阳)下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同(A)A．球体 B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥6．(2016·泰州)如图所示的几何体,它的左视图与俯视图都正确的是(D)7．(2016·达州)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你"字所在面相对的面上标的字是（D)A．遇 B．见 C．未 D．来8．(2016·丽水)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（D）9．（2015·黔东南）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是(D）10．(2016·荆州)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位:cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为4πcm2.11．（2015·青岛）作图题,用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知:线段c,直线l及l外一点A。
求作：Rt△ABC,使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB＝c.解：如图所示，Rt△ABC即为所求．12．(2015·菏泽)如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后,所得几何体(D）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变,左视图改变D．主视图改变，左视图不变13．(2016·烟台）如图,圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（B)14．(2016·宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH，HF,FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（B)A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形15．(2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是(C)16．(2016·齐齐哈尔）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是(A)A．5个 B．6个 C．7个 D．8个17.（2015·青岛）如图,在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体(不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要19个小正方体，王亮所搭几何体表面积为48．18．(2016·淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．解：如图所示．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
中考数学复习第七单元图形变化第25讲视图与尺规作图练习.doc
第25讲视图与尺规作图重难点1三视图(2018·恩施)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是(A)A．5 B．6 C．7 D．8【思路点拨】由左视图可以判断出第2层至少一个正方体，由俯视图可以看出第1层的正方体个数，从而得到答案．方法指导还原几何体求小正方体个数的方法：一般先由俯视图确定几何体底层小正方体的个数，再由左视图看几何体有几层，最后结合主视图判断几何体每一列上的层数，最终综合左视图和主视图确定几何体中小正方体的个数．【变式训练1】(2018·黔西南)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有(D)①正方体②球③圆锥④圆柱A．1个B．2个C．3个D．4个【变式训练2】(2018·聊城)如图所示的几何体，它的左视图是(D)A B C D方法指导1.判断几何体的三视图关键记住常见几何体的三视图，如圆锥、圆柱、长方体、正方体、棱柱、球体等等．2.若是组合体，则画三视图时，还要画出衔接线，看得见的用实线，看不见的用虚线．【变式训练3】(2018·临沂)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)．根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(C)A．12 cm2B．(12＋π)cm2C．6πcm2D．8πcm2重难点2立体图形的展开与折叠(2018·河南)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原来正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是(D)A．厉B．害C．了D．我【思路点拨】分析出该正方体的表面展开图还原后每个字的位置，再进行判断．方法指导1．对于立体图形的展开与折叠问题，一般有以下方法：①动手操作法：即按照原题图，用折纸的方式进行操作，再通过图形直观展开得出结论；②掌握常见几何体的展开图形，并能合理应用，想象出展开图与折叠后图形的关系；③记忆常见正方体展开图的形式，并能熟练找出它们的相对面，掌握正方体两个相对面在展开图中是没有任何交点的．2．正方体展开图相对的两个面在同行中间隔一个，异形中间隔一列．【变式训练4】(2018·徐州)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是(B)A B C D重难点3尺规作图(2018·孝感)如图，在△ABC中，AB＝AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC.请你观察图形解答下列问题：(1)线段PA，PB，PC之间的数量关系是__PA＝PB＝PC；(2)若∠ABC＝70°，求∠B PC的度数．【思路点拨】(1)根据线段的垂直平分线的性质可得；(2)根据等腰三角形的性质，得∠ABC＝∠ACB＝70°，由三角形的内角和，得∠BAC＝180°－2×70°＝40°，由角平分线定义，得∠BAD＝∠CAD＝20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．【自主解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°.∴∠BAC＝180°－2×70°＝40°.∵AM平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝20°.∵PA＝PB＝PC，∴∠ABP＝∠BAP＝∠CAP＝∠ACP＝20°.∴∠BP C＝∠ABP＋∠BAP＋∠CAP＋∠ACP＝20°＋20°＋20°＋20°＝80°.方法指导1．要熟练掌握几种基本作图的主要步骤． 2．要分析解决问题需要哪种基本作图．如： ①作平行线的实质是作等角；②作三角形中线的实质是作线段的平分线．对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题，要能通过作图步骤判断是哪种基本作图，作出的线段、角有什么关系，以及要知道作出图形的性质，进而做出判断或计算，如根据作图步骤知作角平分线则可得到角相等．【变式训练5】 (2018·河南)如图，已知▱AOBC 的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为(A )A ．(5－1，2)B ．(5，1)C ．(3－5，2)D ．(5－2，2)【变式训练6】 (2018·青岛)已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D.求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．解：∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等(角平分线上的点到角的两边距离相等)． ∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB＝PD(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等)．考点1 几何体的三视图1．(2018·安徽)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为(A )A B C D2．(2018·黄石)如图，该几何体的俯视图是(A )A BC D3．(2018·怀化)下列几何体中，其主视图为三角形的是(D )A B C D4．(2018·菏泽)下图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是(B)A B C D考点2由三视图还原几何体5．(2018·襄阳)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)A B C D6．(2018·武汉)一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是(C)A．3 B．4 C．5 D．67．(2018·威海)下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是(C)A．25πB．24πC．20πD．15π考点3立体图形的展开与折叠8．(2018·内江)如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的是(B)A．认B．真C．复D．习9．(2018·仙桃)如图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥考点4尺规作图10．(2018·河北)尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．下列图形是按上述要求排乱顺序的尺规作图：①② ③ ④则正确的配对是(D )A ．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—ⅢB ．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—ⅠC ．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—ⅠD ．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ11．(2018·襄阳)如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E.若AE ＝3 cm ，△ADB 的周长为13 cm ，则△ABC 的周长为(B )A ．16 cmB ．19 cmC ．22 cmD ．25 cm12．(2018·广东)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD＝75°.(1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于点F ；(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．解：(1)如图．(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C.∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°. ∴∠C＝∠A＝30°.∵EF 垂直平分线线段AB ， ∴AF＝FB.∴∠A＝∠FBA＝30°.∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝45°.13. (2018·潍坊)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB ，分别以点A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ； (2)以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； (3)连接BD ，BC.下列说法不正确的是(D)A．∠CBD＝30° B．S△BDC＝34AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A＋cos2D＝114．(2017·呼和浩特)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为 (225＋252)π．。
中考数学第一部分考点研究复习第七章图形的变化第课时尺规作图视图与投影真题精选
第七章图形的变化第29课时尺规作图、视图与投影江苏近4年中考真题精选(2013～2016)命题点1 尺规作图(2016年5次，2015年2次，2014年无锡25题，2013年4次)1. (2013南通7题3分)如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹MN是( )A. 以点B为圆心，OD为半径的圆B. 以点B为圆心，DC为半径的圆C. 以点E为圆心，OD 为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆2. (2015镇江23(1)题4分)图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)．3. (2016盐城23题10分)如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°.(1)尺规作图：按下列要求完成作图(保留作图痕迹，请标明字母)．①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；③连接DA、DC.(2)判断四边形ABCD的形状，并说明理由．4. (2013盐城24题10分)实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．(保留作图痕迹，不写作法)(1)作∠BAC的平分线，交BC于点O；(2)以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作的图中，(1)AB与⊙O的位置关系是________；(直接写出答案)(2)若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．命题点2 三视图(2016年7次，2015年7次，2014年6次，2013年8次)类型一常见几何体的三视图5. (2015徐州2题3分)下列四个几何体中，主视图为圆的是( )6. (2015扬州5题3分)如图所示的物体的左视图为( )7. (2016扬州4题3分)下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( )8. (2016泰州4题3分)如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是( )类型二小立方块组合体的三视图9. (2016镇江14题2分)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为( )10. (2016盐城13题3分)如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．类型三还原几何体及其相关计算11. (2016南通13题3分)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是________．12. (2013无锡17题2分)如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________．命题点3 立体图形的展开与折叠(2016年2次，2015年2次，2013年1次)13. (2015泰州4题3分)一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A. 四棱锥B. 四棱柱C. 三棱锥D. 三棱柱“美”14. (2016连云港4题3分)如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，字一面相对面上的字是( )A. 丽B. 连C. 云D. 港15. (2016徐州4题3分)下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是( )答案1. D 【解析】要作∠OBF ＝∠AOB ，由题图可知，①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交射线OA 、OB 于点C 、D ；②以点B 为圆心，OC 长为半径画EF ，交射线BO 于点E ；③以点E 为圆心，CD 长为半径画弧，交EF 于点F ，连接BF 即可得出∠OBF ，则∠OBF ＝∠AOB .2. 【思维教练】先画互相垂直的两条直线，再把四个圆心角平分，即得正八形． 解：如解图，正八边形ABCDEFGH 即为所求．………………………(4分)【作法提示】分别以A 、E 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于G 点，连接GO 并延长交⊙O 于点C ，再以点A 、G 为圆心，大于12AG 为半径画弧，两弧交于点H ，连接OH 并延长交⊙O 于点D ，同理作出FB ，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FG 、GH 、HA ，则八边形ABCDEFGH 即为所求作的正八边形．3. 解：(1)所作图形如解图所示：……………………………………………………………………….(5分)(2)四边形ABCD是矩形．…………………………………………(6分)理由如下：∵直线l垂直平分AC，∴OA＝OC，又∵OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．………………………………………………(10分) 4. 解：实践操作(1)(2)，作图如解图所示；……………………………………………… (5分)综合运用：(1)相切．………………………………………………(7分)【解法提示】如解图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵AO 是∠BAC 的平分线，∴DO ＝CO ，∵OC 为⊙O 的半径，∴点O 到AB 的距离为⊙O 的半径，∴AB 与⊙O 的位置关系是相切．(2)∵AC ＝5，BC ＝12，∴AD ＝AC ＝5，在Rt △ABC 中，AB ＝52＋122＝13， ∴DB ＝AB －AD ＝13－5＝8. ………………………………………………(8分)设半径为x ，则OC ＝OD ＝x ，BO ＝12－x ，在Rt △ODB 中，有OD 2＋DB 2＝OB 2， ∴x 2＋82＝(12－x )2, 解得：x ＝103. ∴⊙O 的半径为103.………………………………………(10分) 5. B 【解析】从正面去看一个几何体，得到的视图为主视图，正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图为矩形，圆锥的主视图为三角形．6. A 【解析】从左边看得到的视图是左视图，左视图中由于上面的正方体靠左，故选A.7. A 【解析】由题图知，该几何体的三视图如解图所示，观察各选项知，B选项为该几何体的俯视图，C选项为该几何体的左视图，D选项为该几何体的主视图．故选A.第7题解图8. D 【解析】从正面看得到的图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．由几何体知其左视图和俯视图均为矩形．9. A 【解析】俯视图即为从上面看得到的图形．通过观察可知一共有3行，3列，第一行有3个正方形，第2行有3个正方形，第3行有1个正方形，且位于第1列．故选A.10. 5 【解析】图中的几何体从正面看，它有3列，最左边一列有3个小正方形，中间一列和右边一列各有1个小正方形，故它的主视图一共有5个小正方形，∴主视图的面积为5.11. 圆柱【解析】∵主视图和左视图都是矩形，初步判断这个几何体可能是棱柱，又∵俯视图是圆，可以准确判断它是一个圆柱．12. 72 【解析】根据三视图可知，该几何体为长方体，由主视图和左视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h，则6×2×h＝36，解得：h＝3，∴它的表面积是：2×3×2＋2×6×2＋3×6×2＝72.13. A 【解析】由展开图可知，这个几何体的底面是一个正方形，侧面有四个面，所以这个几何体是四棱锥．14. D 【解析】如果以“连”为底，则“的”和“云”分别为左侧面和右侧面，“丽”为上面，“美”和“港”则相对为后侧面和前面，故选D.15. C 【解析】根据正方体的展开图类型：可得A、B、D项均可折叠为正方体，C不能．。
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第七单元图形变换
第25讲视图与尺规作图
1．(2016·长沙)如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是(B)
2．(2016·武汉)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是(A)
3．图中三视图对应的正三棱柱是(A)
4．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计)(D)
A．40×40×70 B．70×70×80
C．80×80×40 D．40×70×80
5．(2016·衡阳)下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同(A)
A．球体 B．圆柱体
C．四棱锥D．圆锥
6．(2016·泰州)如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是(D)
7．(2016·达州)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是(D)
A．遇 B．见 C．未 D．来
8．(2016·丽水)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是(D)
9．(2015·黔东南)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是(D)
10．(2016·荆州)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为4πcm2.
11．(2015·青岛)作图题，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段c，直线l及l外一点A.
求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB＝c.
解：如图所示，Rt△ABC即为所求．
12．(2015·菏泽)如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体(D)
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
13．(2016·烟台)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为(B)
14．(2016·宜昌)任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是(B)
A．△EGH为等腰三角形
B．△EGF为等边三角形
C．四边形EGFH为菱形
D．△EHF为等腰三角形
15．(2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是(C)
16．(2016·齐齐哈尔)如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是(A)
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
17.(2015·青岛)如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要19个小正方体，王亮所搭几何体表面积为48．
18．(2016·淄博)由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．
解：如图所示．。