线性代数电子教案(全套)
线性代数教案全(同济大学第六版)
线性代数教案
第（1）次课授课时间（）
基本内容备注第一节二、三阶行列式的定义
一、二阶行列式的定义
从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。
设二元线性方程组
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
2
2
22
2
21
1
2
12
1
11
b
x
a
x
a
b
x
a
x
a
用消元法,当0
21
12
22
11
≠
-a
a
a
a时,解得
21
12
22
11
1
21
2
11
2
21
12
22
11
2
12
1
22
1
,
a
a
a
a
b
a
b
a
x
a
a
a
a
b
a
b
a
x
-
-
=
-
-
=
令
21
12
22
11
22
21
12
11a
a
a
a
a
a
a
a
-
=,称为二阶行列式 ,则
如果将D中第一列的元素
11
a,21a换成常数项1b,2b ,则可得到
另一个行列式,用字母
1
D表示,于是有
22
2
12
1
1a
b
a
b
D=
按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：
21
2
22
1
a
b
a
b-,这就是公
式（2）中
1
x的表达式的分子。同理将D中第二列的元素a 12,a 22换
成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母
2
D表示,于是有
2
12
1
11
2b
a
b
a
D=
按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：
1
21
2
11
b
a
b
a-,这就是公
式（2）中
2
x的表达式的分子。
于是二元方程组的解的公式又可写为
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
=
D
D
x
D
D
x
2
2
1
1
其中0
≠
D
例1.解线性方程组.
1
2
12
2
3
2
1
2
1
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
=
-
x
x
x
x
同样,在解三元一次方程组
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
+
=
+
+
=
+
+
3
3
33
2
32
1
31
2
3
23
2
22
1
21
1
3
13
2
12
1
11
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.
二、三阶行列式的定义
设三元线性方程组
(完整版)线性代数教案(正式打印版)
3. 继续进行初等行变换，化为行最简形矩阵；
06
4. 回代求解，得到未知数的值。
线性方程组的应用举例
电路分析
在电路分析中，常常需要求解 线性方程组来得到电路中各支
路的电流或电压值。
经济学
在经济学中，线性方程组可以 用来描述市场均衡条件，求解 得到各种商品的市场价格和数 量。
Fra Baidu bibliotek计算机图形学
在计算机图形学中，线性方程 组可以用来表示三维空间中的 几何变换，如旋转、平移等。
矩阵对角化条件与方法
01
对于每一个特征值λi，求出齐次线性方程组(A-λiE)X=0的一个基础解系，得到A 的对应于特征值λi的全部特征向量；
02
将这些特征向量正交化、单位化，得到一组正交单位向量，以它们为列向量构 造一个正交矩阵P；
03
计算P^(-1)AP，得到对角矩阵Λ。
对角化在解决实际问题中的应用
图像处理
在图像处理中，经常需要对图像进行旋转、缩放等操作，这些操作可以通过矩阵对角化来实现。例如，将一个图像矩 阵与一个旋转矩阵相乘，就可以实现图像的旋转。
数据分析
在数据分析中，经常需要对数据进行降维处理，以提取数据的主要特征。通过对数据的协方差矩阵进行对角化，可以 得到数据的主成分，从而实现数据的降维。
量子力学
在量子力学中，波函数可以表示为一个向量，而观测算符可以表示为一个矩阵。通过对观测算符进行对 角化，可以得到其本征值和本征向量，从而确定波函数在观测下的可能结果和概率。
线性代数教案
线性代数教案
一、教学目标
通过本节课的学习，学生应能够：
1. 了解线性代数的基本概念和相关术语；
2. 理解线性方程组和矩阵的概念、性质和运算规则；
3. 掌握矩阵的基本运算，包括矩阵的加法、数乘和矩阵乘法；
4. 能够求解线性方程组，并应用到实际问题中。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：线性方程组和矩阵的概念及其运算规则；
2. 教学难点：矩阵乘法的理解和应用。
三、教学过程
1. 导入（5分钟）
引入线性代数的概念，向学生介绍线性方程组和矩阵的相关背景知识，并激发学生的学习兴趣。
2. 理论讲解（20分钟）
2.1 线性方程组的定义和解法
- 介绍线性方程组的概念以及线性方程组的解的定义；
- 分析线性方程组解的情况：无解、唯一解和无穷解；
- 通过实例讲解线性方程组解的求解方法。
2.2 矩阵的定义和性质
- 介绍矩阵的基本概念和符号表示方法；
- 讲解矩阵的加法、数乘以及矩阵乘法的规则；
- 引导学生理解矩阵乘法的几何意义。
3. 实例分析与练习（25分钟）
3.1 线性方程组的求解实例
- 给出一些线性方程组的实际问题，引导学生运用所学知识解决；
- 指导学生使用矩阵运算进行线性方程组的求解。
3.2 矩阵运算实例
- 给出一些矩阵的实际运用问题，让学生通过实例进行练习；
- 帮助学生熟练掌握矩阵的加法、数乘和矩阵乘法。
4. 拓展延伸（15分钟）
通过引导学生思考，结合线性代数在实际问题中的应用，进一步拓展学生的知识面。
5. 归纳总结（10分钟）
对本节课所学内容进行总结，强化学生对线性代数的理解和掌握。
四、教学评价
1. 在教学过程中，观察学生的学习状态，及时给予指导和帮助；
线性代数教案同济版
线性代数教案同济版
一、教案概述
本教案以同济版《线性代数》教材为基础，共十个章节。本教案的主要目标是帮助学生掌握线性代数的基本概念、理论和方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学目标
1. 了解线性代数的基本概念，如向量、矩阵、线性方程组等。
2. 掌握线性代数的基本运算，如矩阵的加法、减法、乘法、转置等。
3. 学会解线性方程组，并能运用高斯消元法进行计算。
4. 理解线性空间、线性变换和特征值、特征向量的概念。
5. 学会运用线性代数的方法解决实际问题。
三、教学内容
1. 向量：向量的概念、向量的运算、向量空间。
2. 矩阵：矩阵的概念、矩阵的运算、矩阵的逆。
3. 线性方程组：线性方程组的解法、高斯消元法。
4. 线性空间与线性变换：线性空间的概念、线性变换的概念、特征值与特征向量。
5. 应用举例：线性方程组的应用、线性变换的应用。
四、教学方法
1. 讲授法：通过讲解，使学生掌握线性代数的基本概念、理论和方法。
2. 实践法：通过例题和习题，使学生熟悉线性代数的运算和应用。
3. 问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探讨，培养学生的解决问题的
能力。
五、教学评价
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的表现。
2. 作业与测验：检查学生完成作业和测验的情况，评估学生的理解和掌握程度。
3. 课程报告：评估学生完成课程报告的质量，考察学生的独立研究和解决问题的能力。
六、教案内容
第六章：向量空间与线性变换
教学目标
1. 理解向量空间的概念，包括基、维数、张量等。
2. 学习线性变换的定义和性质，包括线性变换的矩阵表示。
[理学]线性代数电子教案
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理学线性代数电子教案
第一章：线性代数概述
1.1 线性代数的定义与意义
解释线性代数的概念
强调线性代数在理学领域的重要性1.2 向量空间与线性算子
介绍向量空间的基本概念
解释线性算子的概念及其应用1.3 矩阵与线性方程组
介绍矩阵的定义与基本运算
解线性方程组的方法和技巧
第二章：线性方程组的求解
2.1 高斯消元法
解释高斯消元法的原理与步骤
通过例题演示高斯消元法的应用2.2 矩阵的逆
介绍矩阵逆的概念与性质
讲解矩阵逆的求法及应用
2.3 克莱姆法则
解释克莱姆法则的原理
通过例题演示克莱姆法则的应用第三章：向量空间与线性变换
3.1 向量空间
介绍向量空间的基本概念
讲解向量空间的基本性质与运算
3.2 线性变换
解释线性变换的概念及其性质
讲解线性变换的矩阵表示法
3.3 特征值与特征向量
介绍特征值与特征向量的概念
讲解特征值与特征向量的求法及应用
第四章：矩阵的特征值与特征向量
4.1 特征值与特征向量的概念
解释特征值与特征向量的定义
强调特征值与特征向量在解决问题中的重要性4.2 特征值与特征向量的求法
讲解特征值与特征向量的求法
通过例题演示特征值与特征向量的应用
4.3 矩阵的对角化
介绍矩阵对角化的概念
讲解矩阵对角化的方法及应用
第五章：二次型与正定矩阵
5.1 二次型的定义与基本性质
解释二次型的概念
讲解二次型的基本性质
5.2 二次型的标准形
讲解二次型的标准形的求法
通过例题演示二次型的标准形的应用
5.3 正定矩阵与二次型的几何意义
解释正定矩阵的概念
讲解正定矩阵与二次型的几何意义
第六章：线性空间与线性映射
6.1 线性空间的定义与性质
《线性代数》教案
《线性代数》教案
一、教学目标
1. 知识与技能：
（1）理解线性代数的基本概念，如向量、矩阵、行列式等；（2）掌握线性方程组的求解方法，如高斯消元法、矩阵的逆等；（3）熟悉线性代数在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：
（1）通过实例讲解，培养学生的空间想象能力；
（2）运用数学软件或工具，提高学生解决实际问题的能力；（3）引导学生运用线性代数的知识，分析、解决身边的数学问题。
3. 情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；
（2）感受数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识；
（3）引导学生树立正确的数学观念，克服对数学的恐惧心理。
二、教学内容
1. 第一章：向量
（1）向量的概念及几何表示；
（2）向量的线性运算；
（3）向量的数量积与向量垂直；
（4）向量的坐标表示与运算。
2. 第二章：矩阵
（1）矩阵的概念与运算；
（2）矩阵的行列式；
（3）矩阵的逆；
（4）矩阵的应用。
3. 第三章：线性方程组
（1）线性方程组的解法；
（2）高斯消元法；
（3）矩阵的逆与线性方程组的解；
（4）线性方程组的应用。
4. 第四章：矩阵的特征值与特征向量
（1）特征值与特征向量的概念；
（2）矩阵的特征值与特征向量的求解；
（3）矩阵的对角化；
（4）矩阵的特征值与特征向量的应用。
5. 第五章：二次型
（1）二次型的概念；
（2）二次型的标准形；
（3）二次型的判定；
（4）二次型的应用。
三、教学方法
1. 采用启发式教学，引导学生主动探索、思考；
2. 结合实例讲解，培养学生的空间想象能力；
3. 利用数学软件或工具，提高学生解决实际问题的能力；
线性代数教案一例矩阵相乘
线性代数教案一例矩阵相乘
一、教学目标
1.理解线性代数中矩阵相乘的概念和运算规则。
2.掌握矩阵相乘的计算方法。
3.能够利用矩阵相乘解决实际问题。
二、教学重点
1.矩阵相乘的概念和运算规则。
2.矩阵相乘的计算方法。
三、教学难点
1.矩阵相乘的运算规则的理解和应用。
2.利用矩阵相乘解决实际问题。
四、教学准备
1.教师：课本、教学工具（黑板、白板、多媒体设备等）。
2.学生：纸、笔。
五、教学过程
1.导入（5分钟）
教师简单介绍矩阵的概念和基本运算，引出矩阵相乘的概念。
2.知识讲解（10分钟）
教师详细讲解矩阵相乘的定义和运算规则，强调矩阵相乘的前提条件
是左矩阵的列数等于右矩阵的行数。
3.实例演示（15分钟）
教师选取一个简单的例子，通过黑板或多媒体设备展示矩阵相乘的计
算过程，让学生了解矩阵相乘的具体操作方法。
4.学生练习（15分钟）
学生进行矩阵相乘的练习题，巩固所学知识。教师辅导学生解答问题，并及时纠正错误。
5.拓展应用（15分钟）
教师提供一些与实际问题相关的矩阵相乘应用例题，让学生思考如何
利用矩阵相乘解决问题，并引导学生进行讨论和分析，提出解决问题的方法。
6.知识总结（10分钟）
教师对本节课所学的知识进行总结，强调矩阵相乘的重要性和运用场景，并提醒学生需要掌握基本的矩阵相乘运算规则。
7.作业布置（5分钟）
教师布置一些练习题作为作业，要求学生独立完成，并提醒学生要仔
细思考和分析问题。
六、教学反思
本节课通过讲解和演示矩阵相乘的概念和运算规则，让学生掌握了矩
阵相乘的计算方法，并通过应用实例提高了学生的应用能力。在教学过程
(完整word版)线性代数行列式教案-
教案
教学教案设计(续页）
第一 章 行列式 §1。1 n 阶行列式定义
教学目的：使学生了解和掌握n 级排列、逆序逆序数奇排列偶排列n 阶行列式定义及行列式的计算
教学重点:n 阶行列式定义及计算 教学难点:n 阶行列式定义
一、导入 线性方程组和矩阵在工程技术领域里有着广泛的应用，而行列式就是研究线性方程组的求解理论和矩阵理论的重要工具。 二、新授
(一) 二阶、三阶行列式
对于二元线性方程组
⎩⎨
⎧=+=+2
2221211
212111b x a x a b x a x a （1.1） 采用加减消元法从方程组里消去一个未知量来求解，为此： 第一个方程乘以a 22与第二个方程乘以a 12相减得
(a 11a 22－a 21a 12）x 1= b 1a 22- b 2a 12
第二个方程乘以a 11与第一个方程乘以a 21相减得
（a 11a 22－a 21a 12)x 2=a 11b 2—a 21b 1
若a 11a 22－a 21a 12≠0,方程组的解为
12
21221111
22211a a a a a b a b x --=
122122*********a a a a b a b a x --= （1。2）
容易验证(1.2）式是方程组(1.1）的解.
称a 11a 22－a 21a 12为二阶行列式,它称为方程组（1.1）的系数行列式，记为D 。我们若记 22
2
1211a b a b D =
2
211
112b a b a D =
方程组的解（1.2)式可写成 D D x 11=
D
D
x 22=
对三元线性方程组
线性代数教案
《线性代数》
授课教案
刘思圆
第一章行列式
本章说明与要求:
行列式的理论是人们从解线性方程组的需要中建立和发展起来的，它在线性代数以及其他数学分支上都有着广泛的应用．在本章里我们主要讨论下面几个问题：
(1) 行列式的定义；
(2) 行列式的基本性质及计算方法；
(3) 利用行列式求解线性方程组(克莱姆法则)．
本章的重点是行列式的计算，要求在理解n阶行列式的概念，掌握行列式性质的基础上，熟练正确地计算三阶、四阶及简单的n阶行列式．
计算行列式的基本思路是：按行(列)展开公式，通过降阶来计算．但在展开之前往往先利用行列式性质通过对行列式的恒等变形，使行列式中出现较多的零和公因式，从而简化计算．常用的行列式计算方法和技巧有：直接利用定义法，化三角形法，降阶法，递推法，数学归纳法，利用已知行列式法．
行列式在本章的应用是求解线性方程组(克莱姆法则)．要掌握克莱姆法则并注意克莱姆法则应用的条件．
。本章的重点：行列式性质；行列式的计算。
。本章的难点：行列式性质；高阶行列式的计算；克莱姆法则。
§1.1二阶与三阶行列式
行列式的概念起源于解线性方程组，它是从二元与三元线性方程组的解的公式引出来的．因此我们首先讨论解方程组的问题．
设有二元线性方程组
(1)
用加减消元法容易求出未知量x1，x2的值，当a11a22 –
a12a21≠0时，有
(2)
这就是一般二元线性方程组的公式解．但这个公式很不好记忆，应用时不方便，因此，我们引进新的符号来表示(2)这个结果，这就是行列式的起源．我们称4个数组成的符号
为二阶行列式．它含有两行，两列．横的叫行，纵的叫列．行列式中的数叫做行列式的元素．从上式知，二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号．
《线性代数》教案
武昌理工学院
理论课程教案
2018 —2019学年第一学期
课程名称线性代数
学院信息工程学院系（部）数学课部
授课专业班级造价1701、1702
主讲教师杜洪艳
职称教授
选用教材线性代数
教务处制表
第十次课线性方程组的解
一、教学目标
1．让学生理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；
2．使学生掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法；
3．培养学生的抽象思维能力及分析问题解决问题的能力。
二、教学重点、难点
教学重点为行初等变换求线性方程组通解的方法；
教学难点为齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。
三、教学形式
探究式。
四、教学内容及方法
上课前蓝墨云班课点名
3.3.1 解线性方程组
1.概念导入
由实际问题导入线性方程组的概念，让学生意识到线性方程组求解的问题与我们的实际生活及工作息息相关。
引例：某商场衬衫专柜销售S、M、L、XL四种型号的某品牌衬衫。四种型号衬衫的售价分别为260元、270元、280元、300元。已知当天共售出衬衫26件，营业额为4100元。并已知L好衬衫的销售量为S号与XL号衬衫销售量的总和，L号衬衫的销售量收入也为S号
与XL 号衬衫销售量收入的总和。试问当天每种型号的衬衫分别售出几件？
解：设S 、M 、L 、XL 号衬衫销售量分别为x 1、 x 2、 x 3、 x 4，根据题意得
{
x 1+ x 2+ x 3+ x 4= 26260x 1+270x 2+280x 3+300x 4=4100
x 1 − x 3+ x 4= 0 260x 1 −280x 3+300x 4= 0
线性代数教案.
《线性代数》
授课教案
刘思圆
1
2
第一章 行列式
本章说明与要求:
行列式的理论是人们从解线性方程组的需要中建立和发展起来的，它在线性代数以及其他数学分支上都有着广泛的应用．在本章里我们主要讨论下面几个问题：
(1) 行列式的定义；
(2) 行列式的基本性质及计算方法；
(3) 利用行列式求解线性方程组(克莱姆法则)．
本章的重点是行列式的计算，要求在理解n 阶行列式的概念，掌握行列式性质的基础上，熟练正确地计算三阶、四阶及简单的n 阶行列式．
计算行列式的基本思路是：按行(列)展开公式，通过降阶来计算．但在展开之前往往先利用行列式性质通过对行列式的恒等变形，使行列式中出现较多的零和公因式，从而简化计算．常用的行列式计算方法和技巧有：直接利用定义法，化三角形法，降阶法，递推法，数学归纳法，利用已知行列式法．
行列式在本章的应用是求解线性方程组(克莱姆法则)．要掌握克莱姆法则并注意克莱姆法则应用的条件． 。本章的重点：行列式性质；行列式的计算。
。本章的难点：行列式性质；高阶行列式的计算；克莱姆法则。
§1.1 二阶与三阶行列式
行列式的概念起源于解线性方程组，它是从二元与三元线性方程组的解的公式引出来的．因此我们首先讨论解方程组的问题．
设有二元线性方程组
⎩⎨
⎧=+=+22221
211
112111b x a x a b x a x a (1)
用加减消元法容易求出未知量x 1，x 2的值，当a 11a 22 – a 12a 21≠0 时，有
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧--=--=2112221121
1211221
1222112122211a a a a a b b a x a a a a b a a b x (2)
高中数学教案线性代数
高中数学教案线性代数
高中数学教案：线性代数
一、引言
线性代数是数学的一个重要分支，是高中数学课程中的一部分。线性代数是研究向量空间以及线性变换的性质与结构的学科。本教案旨在介绍线性代数的基本概念和相关运算，帮助学生掌握线性代数的基础知识。
二、基本概念
1. 向量：向量是具有大小和方向的量。我们可以用有序数对表示向量，如(a, b)。向量的加法和数量乘法是线性代数中的基本运算，它们满足交换律和结合律。
2. 矩阵：矩阵是由数以矩形方式排列的实数或复数所组成的二维数组。矩阵的加法和乘法是矩阵运算中的基本操作。
3. 行列式：行列式是一个数，它是一个方阵所具有的特征。行列式可以用于求解线性方程组的解、计算矩阵的逆等。
三、线性变换
线性变换是指保持向量空间的加法和数量乘法运算性质的映射。线性变换有许多重要的性质，如保持零向量、保持加法和数量乘法运算等。
四、矩阵的运算
1. 矩阵的加法：对应位置上的元素相加。
2. 矩阵的数量乘法：将每个元素乘以一个标量。
3. 矩阵的乘法：矩阵乘法是一种特殊的运算，需要满足一定的条件才能进行。
五、特殊的矩阵
1. 单位矩阵：主对角线上的元素都是1，其它元素都是0。
2. 零矩阵：所有元素都是0的矩阵。
3. 对角矩阵：非主对角线上的元素都是0。
4. 可逆矩阵：存在一个矩阵使得它与原矩阵相乘等于单位矩阵。
六、线性方程组
线性方程组是由线性方程组成的方程组。解线性方程组的方法有很多，可以使用行列式、矩阵的逆等方法来求解。
七、应用举例
线性代数在实际问题中有广泛的应用，例如：
1. 图像处理：线性代数可以用于图像压缩和图像处理中。
(完整word版)线性代数教案(正式打印版)
第(1）次课授课时间（ )
第一节二、三阶行列式的定义
一、二阶行列式的定义
从二元方程组的解的公式，引出二阶行列式的概念。
设二元线性方程组
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
2
2
22
2
21
1
2
12
1
11
b
x
a
x
a
b
x
a
x
a
用消元法，当0
21
12
22
11
≠
-a
a
a
a时,解得
21
12
22
11
1
21
2
11
2
21
12
22
11
2
12
1
22
1
,
a
a
a
a
b
a
b
a
x
a
a
a
a
b
a
b
a
x
-
-
=
-
-
=
令
21
12
22
11
22
21
12
11a
a
a
a
a
a
a
a
-
=，称为二阶行列式 ,则
如果将D中第一列的元素
11
a，21a换成常数项1b,2b，则
可得到另一个行列式，用字母
1
D表示，于是有
22
2
12
1
1a
b
a
b
D=
按二阶行列式的定义，它等于两项的代数和:
21
2
22
1
a
b
a
b-,这就
是公式（2）中
1
x的表达式的分子。同理将D中第二列的元素a 12，a 22换成常数项b1,b2，可得到另一个行列式，用字母2D表示,于是有
2
12
1
11
2b
a
b
a
D=
按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：
1
21
2
11
b
a
b
a-，这就
是公式（2）中
2
x的表达式的分子。
于是二元方程组的解的公式又可写为
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
=
D
D
x
D
D
x
2
2
1
1
其中0
≠
D
例1.解线性方程组.
1
2
12
2
3
2
1
2
1
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
=
-
x
x
x
x
同样,在解三元一次方程组
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
+
=
+
+
=
+
+
3
3
33
2
32
1
31
2
3
23
2
22
1
21
1
3
13
2
12
1
11
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
时,要用到“三阶行列式",这里可采用如下的定义。
二、三阶行列式的定义
设三元线性方程组
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
+
=
+
+
=
线性代数教案
线性代数教案
课程名称：线性代数
课程目标：
1. 掌握线性代数的基本概念和基本运算规则；
2. 理解向量空间和矩阵的性质；
3. 学会解线性方程组和矩阵的运算；
4. 掌握线性变换和特征值、特征向量的概念与性质。教学内容：
第一课：向量及其运算
1. 向量的概念和表示方法；
2. 向量的线性组合、线性相关、线性无关的概念；
3. 向量的加法和数乘运算规则；
4. 向量空间的定义和基本性质；
5. 向量空间的子空间和余子空间。
第二课：矩阵及其运算
1. 矩阵的概念和表示方法；
2. 矩阵的加法和数乘运算规则；
3. 矩阵乘法和矩阵的转置；
4. 矩阵的逆和矩阵的行列式；
5. 线性方程组的矩阵表示和增广矩阵。
第三课：线性方程组与矩阵的解法
1. 线性方程组的概念和表示方法；
2. 线性方程组的解集和解的存在定理；
3. 齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解法；
4. 矩阵的秩和线性方程组的解的关系；
5. 矩阵的初等行变换及其应用。
第四课：特征值与特征向量
1. 线性变换的概念和矩阵表示；
2. 特征值和特征向量的定义与性质；
3. 特征值和特征向量的计算方法；
4. 对称矩阵和正交矩阵的特征值和特征向量；
5. 线性变换的对角化和相似矩阵的概念。
教学方法：
1. 理论讲解，通过示例引导学生理解概念和性质；
2. 计算题练习，巩固和应用所学的基本运算规则；
3. 探究式学习，鼓励学生自主思考和发现问题的解决方法；
4. 课堂讨论，促进学生思维的活跃和合作交流。
教学评价：
1. 课堂参与度，包括学生是否积极参与讨论和问题解答；
2. 作业完成情况，检查学生对概念和运算规则的掌握程度；
线性代数教案模板范文
一、课程名称：线性代数
二、授课对象：XX年级XX专业
三、授课时间：XX课时
四、教学目标：
1. 知识目标：
（1）掌握线性代数的基本概念和性质；
（2）熟练运用矩阵、向量、行列式等基本工具；
（3）理解线性方程组、特征值、特征向量等概念；
（4）掌握矩阵的运算、初等变换、矩阵的秩、逆矩阵等基本方法。
2. 能力目标：
（1）培养学生分析问题和解决问题的能力；
（2）提高学生的逻辑思维和抽象思维能力；
（3）锻炼学生的计算能力和计算机应用能力。
3. 情感目标：
（1）激发学生学习线性代数的兴趣；
（2）培养学生严谨、求实的科学态度；
（3）提高学生的团队协作精神。
五、教学内容：
1. 第一章：行列式
（1）行列式的概念及性质；
（2）行列式的计算方法；
（3）克莱姆法则。
2. 第二章：矩阵
（1）矩阵的概念及性质；
（2）矩阵的运算；
（3）初等变换及矩阵的秩；
（4）逆矩阵。
3. 第三章：向量空间
（1）向量空间的概念及性质；
（2）线性变换；
（3）线性方程组。
4. 第四章：特征值与特征向量
（1）特征值与特征向量的概念；
（2）特征值与特征向量的性质；
（3）相似矩阵。
5. 第五章：二次型
（1）二次型的概念及性质；
（2）二次型的标准形；
（3）二次型的正定性。
六、教学方法：
1. 讲授法：系统讲解线性代数的基本概念、性质和运算方法；
2. 讨论法：引导学生参与课堂讨论，提高学生的思考能力和团队协作精神；
3. 案例分析法：通过实际案例，帮助学生理解和应用所学知识；
4. 计算机辅助教学：利用计算机软件进行矩阵运算、线性方程组求解等教学活动。
线性代数电子教案
线性代数电子教案
电子教案：线性代数
一、教学目标：
1.理解线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。
2.掌握线性代数的基本运算和常用计算方法。
3.能够应用线性代数解决实际问题。
二、教学重点：
1.线性方程组的解法。
2.矩阵及其运算。
3.向量及其运算。
三、教学难点：
1.线性方程组的解法。
2.矩阵的逆与转置。
3.向量的线性相关性。
四、教学过程：
1.引入（10分钟）
通过实例引入线性代数的概念和应用。如何利用线性代数解决实际问题？
2.线性方程组（30分钟）
2.1概念介绍：什么是线性方程组？何为解集？有唯一解、无解和无
穷多解三种情况。
2.2解法：高斯消元法和矩阵法。
2.3实例演练：通过实例演示线性方程组的解法。
3.矩阵与矩阵运算（40分钟）
3.1概念介绍：什么是矩阵？矩阵的行、列、元素、转置和逆。
3.2矩阵的加法和数乘。
3.3矩阵的乘法及其性质。
3.4实例演练：通过实例演示矩阵的运算。
4.向量与向量运算（40分钟）
4.1概念介绍：什么是向量？向量的线性组合、线性相关和线性无关。
4.2向量的加法和数乘。
4.3内积与外积。
4.4实例演练：通过实例演示向量的运算。
5.应用与拓展（20分钟）
5.1线性代数在计算机科学中的应用：图像处理、机器学习等。
5.2线性代数进一步拓展：矩阵的特征值与特征向量、二次型等。
6.总结与小结（10分钟）
对本节课的内容进行总结和小结，检查学生的学习效果。
五、教学资源与评估：
1.教学资源：投影仪、电子教案、线性代数教材。
2.教学评估：通过课堂练习和作业检查。
六、教学建议：
1.利用多媒体技术，结合具体实例进行教学，增强学生的学习兴趣。
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题，我们怎样抽象到n维空间的一个一般问题呢？这在线
性代数理论，就产生了有关二次型的研究。在二次型的研
究方法中，我们采用了解析几何中二次曲线、二次曲面化
标准形的一些具体的直观的思想并将它移植到我们更一般
的n维抽象空间上来。
四川农业大学生命科学与理学院
本课程的性质、作用和任务
3、计算与论证 计算是按一定公式、法则机械地进 行的。多数人容易学会；而探索一个论证要不断进 行分析综合，弄不好便走错路。线性代数中大量需 要论证，而且用到刚学过的比较抽象的概念。
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本课程的性质、作用和任务
2、特殊与一般
就我们研究问题来说，或者说就我们
的认识来看，总是由认识个别和特殊的事物，逐步地扩大
到认识一般的事物。数学更不例外。对于解析几何中的二
次曲线、二次曲面的标准形研究问题，是我们大家所熟知
的问题，而且有它明显的几何直观意义。对于这样一个问
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学习线性代数的具体要求、重点和难点
（3）理解向量空间的定义，理解向量空间的基、维数的 概念，掌握内积的概念。
重点是利用初等变换方法求出线性代数方程 组的通解。难点是判断向量组的线性相关性和如 何求向量组的极大线性无关向量组和向量组的秩。
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学习线性代数的具体要求、重点和难点
线性代数电子教案
编制 主讲
林淑容
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第0章 前 言 第一章 行 列 式 第二章 矩 阵
第三章 n维向量及其线性相关性
第四章 线性方程组 第五章 二 次 型
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第0章 前 言
☞本课程的性质、作用和任务 ☞学习线性代数的具体要求、重点和难点 ☞线性代数的学习方法
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本课程的性质、作用和任务
由于线性代数在数学、力学、物理学和技术 科学中有各种重要应用，因而它现在还在各种代 数分枝中占居首要地位。
不仅如此，该学科所体现的几何观念与代 数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公 理化方法，以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳 综合等，对强化人们的数学训练，增益科学智 能都是非常有用的。
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本课程的性质、作用和任务
一、关于《线性代数》 线性代数基本上是讨论矩阵与和矩阵结合
的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学 科。它的主要理论成熟于十九世纪，而其第一 块基石，二、三元线性方程组的解法，则早在 两千年前，即见于我国古代数学名著《九章算 术》，这使我们引以自豪。
4、教材体系 不同教本采用不同体系，如线性方 程组、行列式、矩阵----，各书出现的先后不同， 起的作用就不一样，这给初学者阅读参考书时增加 了困难。
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学习线性代数的具体要求、重点和难点 1、行列式 (1)掌握n阶行列式的概念；
(2)会运用行列式性质降阶和三角化并能综合运用，熟练 地计算数字行列式，并初步掌握计算字母行列式； (3)掌握克莱姆法则，并会用它们来解线性方程组。
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本课程的性质、作用和任务
时至今日，多种专业人员都需要学习线性代 数，还出于一个重要原因：随着科学技术的迅速发 展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要更 进一步研究多个变量之间的关系。各种实际问题 (不少是非线性的)大多数情况下，可以线性化，而 由于电子计算机科学的高度发展，线性化的问题又 可计算出来。线性代数正是解决这些问题的有力工 具。所以这门学科身价百倍，正保其青春活力。
学习线性代数的具体要求、重点和难点
4、对称矩阵与二次型
(源自文库)掌握二次型的概念及二次型与对称矩阵之间的一一对应关系； (2)掌握二次型经非退化线性变换后仍为二次型； (3)理解二次型的标准形及掌握化二次型为标准形的方法； (4)理解实数域上二次型的标准形（规范形）唯一性及意义； (5)掌握正定二次型的概念，并掌握其判别法； (6)深刻理解矩阵的相似、特征值、特征向量的概念，并掌握求矩 阵特征多项式、特征值、特征向量的理论步骤和方法以及可对角 化的条件。
重点是矩阵的乘积运算及求逆矩阵。
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学习线性代数的具体要求、重点和难点
3、n维向量及其线性相关性
（1）理解n维向量的概念及运算规则，清楚了解向量组的线 性相关性的定义，会判断向量组的线性相关性，准确理解向 量组的极大线性无关向量组和向量组的秩的概念，会求向量 组的最大线性无关向量组和向量组的秩； （2）掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件，非齐次线 性方程组有解的充要条件，理解齐次线性方程组的基础解系 的概念，正确理解并掌握线性代数方程组解的性质及解的结 构，能够利用初等变换方法求出线性代数方程组的通解。
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本课程的性质、作用和任务
1、具体与抽象 线性代数运用所谓公理化的研究 方法，即把数学对象归类，从不同质的具体事物 或过程中抽取共同的量的关系，作为最基本的公 理、性质(定义)，再从这里出发，采取统一的观 点与方法，进行演绎推理等等，揭示和研究其新 的性质。例如向量空间这个概念，就是从大量实 例中抽象出来的。可以说，抽象程度越高，则概 括程度越强，适用范围就越广，但也就不容易理 解深透。
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学习线性代数的具体要求、重点和难点 重点是化二次型为标准形和正定二次型的性质。 难点是惯性定理及正交法。
4、线性方程组
(1)切实理解消去法和矩阵的初等变换的关系，熟悉高斯消 去法； (2)理解和掌握矩阵的秩，会用初等变换及行列式来求秩； (3)牢固掌握线性方程组有解的判别定理； (4)正确理解和掌握齐次及非齐次线性方程组解的结构；
重点是矩阵的初等变换、线性方程组的解法 及有解判定法。
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重点是行列式的性质与计算。难点是n阶字 母行列式的计算。
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学习线性代数的具体要求、重点和难点
2、矩 阵
(1)熟练掌握矩阵的代数运算及性质； (2)掌握可逆矩阵的概念及其判别条件； (3)掌握矩阵乘积行列式与秩的定理； (4)掌握初等矩阵的概念及其与初等变换的关系，初等 矩阵与可逆矩阵的关系及其用初等变换求逆矩阵的理 论与方法。