数学：7.1一元二次方程课件(鲁教版八年级下)第二课时

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八年级下册数学课件(鲁教版)一元二次方程第二课时

解：根据题意得
5＝10+2.5t-5t2.
即
2t2 –t－2＝0.
根据题意,t的取值范围大致是0<t<3. 完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近):
t … 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 … 2t2-t-2 … -2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13 …
观察下面等式：
你能行吗
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
一般化
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示
为： X＋1 ， X＋2， X＋3 ， X＋4 ．
根据题意，可得方程：
X2＋ (X＋1)2 ＋ (X＋ 2)2 ＝(X＋3)2 ＋. (X＋4)2
你能猜得出x取值的大致范围吗?
8m 7m
由勾股定理可知x取值的大致范围是:1<x<1.5
6m xm
如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?
估算一元二方程的解
在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?
完成下表(取值计算,逐步逼近):
x
… 0.5 1 1.5 2 …
由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是
. 1.2<t<1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s
1 一元二次方程(二)
花边有多宽
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?
你怎么解决这个问题？

八年级下册数学课件(鲁教版)一元二次方程的根与系数的关系

b2 2a

4ac
,
x2

b

b2 4ac 2a
于是，两根之和为
b b2 4ac b b2 4ac 2b b
x1 x2
2a

2a
2a a
两根之积为
x1 x2 b
b2 4ac b 2a
b2 4ac 2a
（ - b）2 -（ b2 4ac）2 b2 b2 4ac c
（1）已知关于x的方程 x2 px q 0
的两个根是1和2，求p和q的值。
（2）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为 4和-7。
已知方程 2x2 4x 2m 0
的两个根的倒数和等于6，求m的值
设x1,x2是方程3x2-4x=-1的两根,不解方程求下列各式的值 (1) ∣x1-x2∣ (2)9x13+13x2
已知方程x2 2 x 7 0的一个根是3，求它的另一个根。 3
已知m为实数,试判断关于x2-(2m-3)x-(m-1)=0 的根的情况.
m取什么值时,关于x的方程 2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根?
求出这时方程的根. 说明不论m取何值,关于x的方程 (x-1)(x+2)=m2总有两个不相等的实数根.
两个根，不解方程，求下列各式的值。
① (x1 1)(x2 1)
②
x2 x1 x1 x2
利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和（3）差
已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0 的两个根，三角形的第三条边长为4,求这个三角形的周长。

第八章一元二次方程-鲁教版(五四制)八年级数学下册章节复习课件(共27张PPT)

练习
1. 如图，一农户要建造一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米
的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成，为方便进出，
在垂直于住房墙的一边留一个1米宽的门，所围矩形猪舍的长和
宽分别为多少米时，猪舍的面积是80平方米？
设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 x
可以得出平行于墙的一边的长为
，
由题意得
，
化简，得
，
解得：
，
当
时，
舍去，
当
时，
，
答：所围矩形猪舍的长为 10m 、宽为 8m ．
课堂小结
一元二次方程的定义
概念：①整式方程； ②一元； ③二次. 一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法
一元二次方程的解法
一元二次方程
配方法公式法
xbb24ac(b24ac0) 2a
因式分解法
根的判别式及根与系数的关系
根的判别式： Δ=b2-4ac
根与系数的关系
b x1 x 2 a
x1 gx 2
c a
一元二次方几何问题、数字问题程的应用营销问题、平均变化率问题
谢谢观看！
例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ A ）
A. (x-1)2=6
B.(x+2)2=9
C. (x+1)2=6
D.(x-2)2=9
(2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程
x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（A ） A．13 B． 15 C．18 D．13或18
一元二次方程的应用
市场销售问题
例6 某商场将每件进价为8元的商品按每件10元销售，一天可销售100件该商场想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经市场调查发现：单价每降低元，每天可多售10件．（1）若商场想每天盈利225元，每件商品应降价多少元？（2）商场能每天盈利300元吗？请说明理由．

鲁教版八年级数学下第八章第一节一元二次方程公开课教学课件共12张PPT

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11、越是没有本领的就越加自命不凡。21.8.8 05:38:3 005:38 Aug-21 8-Aug-2 1
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。05:38: 3005:3 8:3005: 38Sunday, August 08, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。21.8.8 21.8.80 5:38:30 05:38:3 0Augus t 8, 2021
x
2
3
X2-2x-1 -1
2
继续探究：
1m
8m
10m
10m
x？（x+6）2+72=102
继续探究：提出问题：（x+6）2+72=102
1、梯子的底端向外也滑了1m，说法正确吗？为什么？
10m x？
2、梯子的底端向外滑动的距离可以是 2m吗？可能是3m吗？为什么？
3、你能确定此方程的根的近似值吗？（精确到十分位）
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午5时38 分30秒上午5 时38分0 5:38:30 21.8.8
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x
0 0.9 1 1.2 2.5
2x2-13x+11 11 0.92 0 -1.72 -9
当x=1时，满足方程2x2-13x+11=0，所以x=1是方程的解。
ax2+bx+c=0
0 0.5 1 1.5 2 0.25 -1 -1.75
3、巩固练习：用表格的形式估算X2-2x-1=0的正数解（精确到十分位）
山东教育出版社五四学制八年级下册第八章1一元二次方程估算的近似值估算大体范围121224取中间值缩小范围152225靠近15取中间值继续缩小范14152x18或2x213x110提出问题

鲁教版(五四制)八年级下册数学用公式法解一元二次方程课件(共13张)

小结与评价
通过本节课的学习，你有哪些收获？
本节课的主要内容 1.一元二次方程根的判别式的意义 2.由根的判别式的符号判断一元二次方程根的情况，即结论13.由一元二次方程根的情况判断根的判别式的符号，即结论2
本节课你对自己的表现满意吗？自己最精彩的是哪些地方？不足的有哪些？
当堂检测
1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判别式的值为______ ,所以方程根的情况是_______________. 2.若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根相等,则a的值是A.a=0 B.a =2或a =-2 C.a =2 D. a=2或a =0 3. 不解方程,判别下列方程根的情况 x(x +1)=3 4、已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a和c异号，试证明：此方程必有两个不相等的实数根.
解：∵ 2x2+x-4=0 ∴a=2,b=1,c=-4∴Δ=12- 4×2×(-4)=1+32=33＞0 所以:原方程有两个不相等的实数根
一化
二算
三判
活动4.逆向思考拓展延伸
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 1.当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞02.当方程有两个相等的实数根时，Δ＝03.当方程没有实数根时，Δ＜0
用公式法解一元二次方程（3）
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式
探究新知，解疑答惑
创设情境，提出问题
提出问题
1.一元二次方程的一般情势是什么？
2.学过哪些解一元二次方程的方法？
3.能力展现：比赛解方程
1. x2+4=4x 2. x2+2x=3 3.x2-x+2=0

鲁教版(五四学制)八年级数学下册课件：用分解因式法解一元二次方程课件

东平县初中数学
心动不如行动你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小颖做得对吗?
东平县初中数学
小明做得对吗?
心动不如行动
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论仍旧是“如果两个因式的积等于零,那么至东少平有县一初个中因数式学等于零.”
我思我进步
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
东平县初中数学
课堂小结
1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论仍旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
至少有一个x一－次2因=式0或为零x得+4到=两0个一元一次方程
两个一元∴一x次1=方2程,x的2解=-就4 是原方程的解
东平县初中数学
快速回答：下列各方程的根分别是多少？ AB=0A=0或Ｂ＝０
东平县初中数学
想一想先胜为快
2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个解数：设这个数为x,根据题意,得

鲁教版初中数学八年级下册8.2用配方法解一元二次方程第2课时课件(共23张PPT)

2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的意义求解
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明
要使一块长方形草地的长比宽多6m，并且面积为16m²，草地的长和宽应各是多少？
解：设草地的宽为xm,则长为（x+6）m. 根据长方形面积为16m²，得：
注意：正数的平方根有两个。
即 x-4= 15 x-4=- 15
∴ x1= 4 15 x2= 4 - 15
解下列方程:
① x²+10x+9=0
② x²-x- 7 =0
4
x1 1，x2 9
x1

1 2

2，x2

1 2

2
③ x²=4-2x
④ x2－3x＝-1
x1 1 5，x2 1 5
x(x+6)=16 即 x²+6x-16=0
能把方程 x²+6x-16=0转化成 (x+h)²=p 的形式吗？
x2 6x 16 0
移项
x2 6x 16
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 16 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 25
开平方
（1）化：化成一般式，把二次项系数化为1 （2）移：把常数项移到方程的右边（3）配：配方方程两边都加上一次项系数一半的平方（4）开：根据平方根的意义，方程两边开平方（5）解：解一元一次方程（6）定：写出原方程的解
变成了(x+h)2=p 的形式
x 3 5

鲁教版初中数学八年级下册《7.1一元二次方程》

3)若4a 2b c 0,则一元二次方程 ax2 bx c 0必有一解为2 .
3） x2 4 (x 2)2
随堂练习
练习二将下列方程化为一般形式，并分别指出它的
二次项系数、一次项系数和常数项
2x(x-1)=3(x-5)-4
2x2 2 3x
2 y 12 y 12 y 3y 2
3．例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
2.下面哪些数是方程 x2 x 6 0 的根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.你能写出方程 x2 x 0 的根吗?
1)已知关于x的一元二次方程
(a 1)x2 x a2 1 0,的一根是0
则a的值为B
A.1
B.-1 C.1或-1 D.0
?
(2)关于x的一元二次方程 (m 2)2 x2 3m2 x m2 4 0 有一根为0,则2m2 4m 3 的值为多少 ?
ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c是已知数，a≠0)。其中
ax2 叫做二a次x2 项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数，
c 叫做a常数项。.
bx
b
c
三、例题与练习 1．例1 下列方程中哪些是一元二次方程？
（1） 3x 2 5x 3
（2） x 2 4
x2－75x＋350=0 和 5x2＋10x－2.2=0. 显然，这两个方程都不是一元一次方程. 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
共同特点：
（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2

《一元二次方程》课件-2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学下册

子底端距墙 6 m
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 x＋6 m
根据题意，可得方程：
72＋(x ＋6)2＝102
6m x
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8-2x)(5-2x)=18 即 2x2－13x＋11=0 x２+(x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即 x2－8x－20＝0 72＋(x＋6)2＝102 即 x2+12x-15＝0 上述三个方程有什么共同特点？
根据题意，可得方程：
x 2＋ (x ＋1)2 ＋ (x ＋ 2)2 ＝(x ＋3)2 ＋ (x ＋4)2
问题三
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？（设梯子底端滑动xm，列出方程）
1
8m 7m
解：由勾股定理可知，滑动前梯
1.输入一组数据，按如图所示的程序进行计算，输出结果如下表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9
输出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为（） A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 2.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下：
-2
5.25
13
x
0
5x2-24x+28 28
0.5 1 1.5 2 17.25 9 3.25 0
2.5 3 3.5 4 -0.75 3 5.25 12

鲁教版(五四制)八年级下册第八章一元二次方程复习2 课件(17张PPT)

b=a(1±x)n n为增长或降低次数 b为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率
例3 政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格，某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80 元/盒，假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率？
解：设这种药品的每次降价的百分率为x根据题意得：
例5 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm， BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s 的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm？
PBBiblioteka AQDC
解：设x秒后五边形APQCD的面积为64cm2 则PB=AB-AP=6-x，BQ=2x ∵ S五边形APQCD=S矩形ABCD-S∆PBQ
x m
x m
例2:如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为36x00cm2，那么铁皮各角应切去的正方形1边00长-2是x 多少？ 50-2x
解：设铁皮各角应切去的正方形边长是 x cm
①.审:审清题意:已知什么,求什么?等量关系是什么？ ②.设:设未知数，有单位(统一)的要注明单位; ③.列:根据等量关系列方程; ④.解:解所列的方程; ⑤.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; ⑥.答:答案要完整,注明单位.
例1 如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?

鲁教版(五四制)八年级下册第八章一元二次方程复习课件

a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
小结拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
20+2x 20
15+2x 15
几何与方程
例2. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等. 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.
几何与方程
例3. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪? (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪? (3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?
4.因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为因式分解法.
老师提示:
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论仍旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.

鲁教版(五四制)八年级下册数学课件8.3用公式法解一元二次方程(第2课时)(共10张ppt)

解：原方程经整理，得x2-2 3 x+3=0
这里a=1，b=-2 3 ，c=3.
∵b2-4ac=（-2 3 ）2-4×1×3=0，
∴ x= 2
30 ，
2
即 x1=x2= 3
注：当 b2 4ac =0 时，方程有两个相等的实数根，
注意此时方程的解的写法。
东平县初中数学
灿若寒星
当 b2 4ac ＞0 时，方程有两个不相等的实数根，当 b2 4ac =0 时，方程有两个相等的实数根。
东平县初中数学
灿若寒星
1.用公式法解一元二次方程。 (1)x2+x-6=0 （2）4x2+1=4x
东平县初中数学
灿若寒星
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。
2、写出 a、b、c 的值，值的范围为实数。 3、求出 b2 4ac 的值。
注意：当 b2 4ac =0时，方程有两个相等的实数根。
特别注意:若 b2 4ac 0 则方程无解 4、代入求根公式 : x b b2 4ac
2a
5、写出方程的解： x1、x2
东平县初中数学
灿若寒星
用公式法解方程：
（1）x2-7x-18=0
（2）（x+1）（3x-1）=1
东平县初中数学
灿若寒星
例 2 解方程： x2 3 2 3 x
灿若寒星
见导学案当堂达标
东平县初中数学灿若寒星来自4、代入求根公式 : x b b2 4ac 2a
5、写出方程的解： x1、x2
东平县初中数学
灿若寒星
1.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. (1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

鲁教版数学八年级下册第八章第一节《一元二次方程》课件

① (8－2x)(5－2x)=18 2X2-13x+11=0
② 72＋(X＋6)2=102
x2-12x-15=0
一元二次方程
①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次
像这样，两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式
k2-1＝0 即K=-1 K-1≠0
拓展延伸
例3：关于x的方程 (a-2)x|a| -bx+3=0, a,b为何值，此方程为一元二次方程
解:(1) a-2≠0 a≠2 |a|=2 a=± 2 ∴a=-2，b是任意实数时是一元二次方程；
体会分享
新知注意
困惑感悟
预测方向
体会分享
1.一元二次方程的概念
方程 ①②有何特点?
① (8－2x)(5－2x)=18 2X2-13x+11=0
② 72＋(X＋6)2=102
x2-12x-15=0
一元二次方程
①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次
一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数是一次的整式方程。
方程 ①②有何特点?
ax2+ bx +c =0(a≠0,a,b,c为常数）
一次项系数
二次项系数
二次项：ax2 一次项：bx
常数项：c
一元二次方程的一般形式
ax2+ bx +c =0(a≠0,a,b,c为常数）
一次项系数
二次项系数
二次项：ax2 一次项：bx
一元二次方程的特殊形式
1.当b=0时
ax2+c=0

八年级下册数学课件(鲁教版)一元二次方程的应用第二课时

(x+3)(3-0.5x)=10
解这个方程,得:x1=1, x2=2
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农场品80t, 目前可以以1200元/t的价格出售。如果储藏起来，每星期会损失2t,且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元。那么，储藏多少个星期出售这批农场品可获利122000元？
50元，500个
议一议利用方程解决实际问题的关键是什么？
寻找等量பைடு நூலகம்系
练习
某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元,那么平均每天可多售出200张.摊主要想平均每天盈利180元,每张贺年片应降价多少元?
也可以用列表的方法进行分析:（如下表）
每天的销每台的销总销售利润/元售量/台售利润/元
降价前（8 4 5x0）2900-x-2500
5000
降价后 8
2900-2500 （2900-2500）×8
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 (2900 x 2500)(8 4 x ) 5000.
解：设该公司11,12两个月营业额的月均增长率为x, 根据题意，得
2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9100
整理，得 x2+3x-0.64=0
解得 x1=0.2,x2=-3.2（不合题意，舍去）所以，设该公司11,12两个月营业额的月均增长率为20%。
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系?

鲁教版(五四制)八年级下册数学用公式法解一元二次方程课件(2)

反过来： 1.当方程有两个不相等的实数根时， b2 4ac 0; 2.当方程有两个相等的实数根时， b2 4ac 0; 3.当方程没有实数根时， b2 4ac 0.
△与根的个数之间互为逆定理
b2 4ac 0 方程有两个不相等实数根 b2 4ac 0 方程有两个相等的实数
思想
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
我们把 b2 4ac 叫做一元二次方程
ax2 bx c 0a 0 的根的判别式，
用符号“ ”表示，即 b2 4ac
思考：一元二次方程的根的情况是如何由“△”来判定的？
一元二次方程的根的情况：
1.当 b2 4ac 0时，方程有两个不相等的实数根； 2.当 b2 4ac 0时，方程有两个相等的实数根； 3.当 b2 4ac 0时，方程没有实数根。
根
b2 4ac 0 方程没有实数根 b2 4ac 0 方程有两个实数根
探究一：不解方程判断方程根的情况
例1：不解方程,判别下列方程的根的情况
(1)x2 2x 3 0
(2)x2 2x 1 (3)x2 2x 3 0
思考：判断一元二次方程根的情况的步骤是什么？
第一步：把原方程变为一般式正确找出a、b、c
判别式情况
根的情况
定理与逆定理
△＞0 △＝0
x
b 2a
( x1
x2 )
x
b 2a
0
(x1
x2
)
0 0
有两个不等实数
有两个实数根根
0
有两个相等实数根
△＜0 无意义，x1, x2不存在 0 无实数根
1、判断下列方程的根的情况：
（1）x2 4x 7, _4_4_>_0,方程两__个_不__相_等_的_的实数根；（2） 2x2 3x 4 0, 9__1_2_2___0_,方程无___ 实数根

鲁教版八年级数学下册课件2用配方法解一元二次方程第2课时

移项，得：x2+83 x = 1
配方，得：x2+83
4 x+(3
)2=
4 1+(3
)2 （方程两边都加上一次项系数一
半的平方）
4 (x+3
)2=(53
)2
即：x+43 =±53
所以
1 x1=3
，x2=―3
Hale Waihona Puke 用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边
2 用配方法解一元二次方程（二）
我们上一节课学习了如何用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程，那么对于二次项系数不为1的一元二次方程，我们还能不能用配方法求解呢？
例 3：解方程：3x2+8x―3=0
分析：将二次项系数化为 1 后，用配方法解此方程。
解：两边都除以 3，得： x2+83 x―1=0
为常数项；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）用直接开平方法求出方程的根.
做一做：
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t―5t2 小球何时能达到10m高？
课外作业：
P40 习题 2.4